FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT HILA JA PRISMA MIKKO LAINE 9. toukokuuta 05. Johdanto Tässä työssä muodostamme lasiprisman dispersiokäyrän ja määritämme työn tekijän silmän herkkyysrajan punaiselle valolle. Lisäksi selvitämme työssä käytetyn hilan hilavakion ja erotuskyvyn... Hila. Hila on optinen komponentti, jonka avulla voidaan havaita valon diffraktio. Läpäisyhila on levy, jossa on yhdensuuntaisia rakoja tasaisin välein tavallisesti satoja millimetrillä. Monokromaattisen ja koherentin sähkömagneettisen säteilyn (valon, aallonpituus λ) saapuessa hilaan, voidaan diffraktion voimakkuutta kuvata hilayhtälöllä, yhtälö : () d sin mλ, m 0, ±, ±,... missä d on vierekkäisten rakojen välimatka eli hilavakio ja kulma, jonka verran valo poikkeaa alkuperäisestä kulkusuunnastaan. Luvut m ovat kertalukuja. Hilayhtälön nojalla, yhtälö, diffraktio on merkittävä ilmiö vasta rakojen leveyden ollessa saapuvan valon aallonpituuden luokkaa. Jos hilaan tuleva valo ei olekaan monokromaattista, diffraktiokuvioon, nollannen kertaluvun molemmille puolille, syntyvät muita kertalukuja vastaavat spektrit. Hilan erotuskyky R määritellään seuraavasti: () R λ λ ja voidaan kirjoittaa myös muodossa (3) R m w d, missä w on hilan leveys... Prisma. Prisma on optinen komponentti, jonka avulla voidaan havaita valon dispersio. Aineen taitekerroin on aallonpituuden funktio joten polykromaattisen valon taittuessa kahdesti kulkiessaan prisman läpi, sen eri aallonpituudet hajaantuvat. Samalla myös valon kulkusuunta muuttuu. Deviaatiokulma δ kertoo miten paljon monokromaattisen valon kulkusuunta on muuttunut prisman läpi kulkiessaan alkuperäiseen kulkusuuntaan verrattuna. Deviaatiokulmalla on minimi tilanteessa, jossa valo kulkee prisman läpi symmetrisesti, jolloin taittumislain avulla voidaan osoittaa että prisman taitekerroin (4) n sin ε/ sin δ min + ε, missä ε on prisman taittava kulma. Prisman dispersiokäyrä kuvaa prisman taitekerrointa valon aallonpituuden funktiona. Tämä voidaan muodostaa yhtälön 4 avulla, kun mitataan tietyn aallonpituuden deviaatiokulman minimi δ min prisman, jonka taittava kulma tiedetään, avulla.
MIKKO LAINE. Menetelmät.. Hilavakion ja hilan erotuskyvyn määritys. Mittaamme hilaspektrometrillä käytettävää kalibrointiviivaa vastaavat kulmalukemat nollakohdan molemmin puolin ensimmäisessä ja toisessa kertaluvussa, jonka jälkeen laskemme liitteen A yhtälöä 5 hyödyntäen taipumiskulman ja edelleen hilavakion d, kummassakin kertaluvussa. Hilavakion arvoksi otamme näiden kahden tuloksen keskiarvon ja hilavakion absoluuttisen virheen ylärajan määritämme liitteen A yhtälön 6 avulla. Hilan erotuskyvyn määritys suoritetaan tämän jälkeen yhtälöä 3 hyödyntäen... Silmän herkkyysrajan määritys. Silmän herkkyysrajan määrityksessä etsimme käytettävän lampun ensimmäisen kertaluvun spektrin pitkäaaltoisimman silmin havaittavan spektriviivan. Määritettyämme hilavakion, voimme hilayhtälön, yhtälö, avulla ratkaista edellä mainitun spektriviivan aallonpituuden eli silmän herkkyysrajan..3. Dispersiokäyrän muodostus. Dispersiokäyrän muodostukseen tarvitsemme useita spektriviivoja laajalta näkyvän valon alueelta. Näille spektriviivoille määritämme hilaspektrometrin avulla taipumiskulmat ja edelleen, yhtälöä (hilayhtälö) hyödyntäen, aallonpituudet. Tämän jälkeen vaihdamme hilan tilalle prisman, jonka minimideviaatiokulmat mittaamme kaikille käyttämillemme spektriviivoille. Prisman taitekertoimet tutkituilla aallonpituuksilla laskemme yhtälöstä 4 ja piirrämme tuloksista dispersiokäyrän. Violettia spektriviivaa vastaavalle aallonpituudelle ja tätä aallonpituutta vastaavalle prisman taitekertoimelle laskemme absoluuttisen virheen ylärajan kokonaisdifferentiaalimenetelmällä. 3. Tulokset Mittauspöytäkirjaan, liite B, on kirjattu työssä tehdyt mittaukset. 3.. Hilavakio ja hilan erotuskyky. Kalibrointilamppuna käytimme natriumlamppua ja kalibrointiviivana natriumin keltaisen dupletin aluetta, jonka aallonpituus λ 589.3 nm ja aallonpituuden virhe λ 0.3 nm. Liitteen A yhtälön 5 nojalla ensimmäisen kertaluvun taipumiskulma 0.05 ja toisen kertaluvun taipumiskulma 0.40. Näin ollen hilayhtälön, yhtälö, mukaan hilavakio d λ sin 589.3 nm 3.376... µm sin 0.05 ja hilavakio d λ 589.3 nm sin sin 0.40 3.38... µm. Kulman mittaustarkkuus 0.05 3600 π rad, jolloin hilavakion d absoluuttisen virheen yläraja liitteen A yhtälön 6 nojalla d λ sin + λ sin cos 0.08... µm ja hilavakion d absoluuttisen virheen yläraja d λ sin + λ sin cos 0.009... µm. Hilavakion arvoksi valitsemme yllä laskettujen arvojen d ja d keskiarvon, jolloin saamme d 3.379... µm 3.38 µm. Hilavakion virheeksi valitsemme suuremman yllä lasketuista virheistä, jolloin d d 0.0 µm.
FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT HILA JA PRISMA 3 Taulukko. Käytetyt spektriviivat ja niitä vastaavat arvot. Viivan väri λ δ min n [ ] [nm] [ ] Violetti 7.6 447 40..534 Vihreä 8.0 470 40.0.53 Vihreä 8.4 494 39.8.530 Keltainen 0.0 587 39.3.54 Punainen.4 668 39.0.5 Punainen. 709 38.9.50 Huom. Aallonpituudet λ on laskettu hilayhtälön, yhtälö, avulla. Minimideviaatiokulmat δ min on laskettu kuten taipumiskulmat, liitteen A yhtälön 5 avulla. Taitekertoimet n on laskettu yhtälön 4 avulla kun prisman taittava kulma ε 60. Siispä hilavakio d (3.38 ± 0.0) µm ja yhtälön 3 nojalla hilan erotuskyky R w d 9.8 0 3 m 3.38 0 6 m 5857.988... 5860 kun m ja hilan leveys w.98 cm. Tällöin hila pystyy erottamaan natriumin keltaisen dupletin alueella aallonpituuseron λ λ R 589.3 nm 5860 0.00... nm 0. nm. 3.. Silmän herkkyysraja. Silmän herkkyysrajan määrityksessä käytimme neonlamppua. Liitteen A yhtälön 5 nojalla ensimmäisen kertaluvun taipumiskulma., jolloin hilayhtälön, yhtälö, avulla silmän herkkyysraja λ s d sin 3.38 µm sin. 708.50... nm 709 nm. 3.3. Prisman dispersiokäyrä. Prisman dispersiokäyrämittauksissa käytimme heliumlamppua ja sen kuutta spektriviivaa. Nämä viivat, niiden taipumiskulmat ja aallonpituudet sekä prisman minimideviaatiokulmat ja niitä vastaavat taitekertoimet on kirjattu taulukkoon.
4 MIKKO LAINE.53 n.55.5 500 600 700 λ [nm] Kuva. Prisman dispersiokäyrä. Violettia spektriviivaa vastaavalle aallonpituudelle λ virheen absoluuttinen yläraja λ sin d + d cos sin 7.6 0.08... µm + (3.38 3600 π) µm cos 7.6 5.350... nm 5 nm, jolloin violetin spektriviivan aallonpituus λ (447 ± 5) nm. Violettia spektriviivaa vastaavan taitekertoimen arvon virheen absoluuttinen yläraja n δ min sin ε/ cos δ min + ε π + 60 3600 cos(40. ) 0.559... 0 3 0.6 0 3, sillä δ min 3600 π rad ja sin ε/ kun ε 60. Prisman dispersiokäyrä on piirretty kuvaan taulukon arvojen perusteella. 4. Keskustelu Arvot hilavakiolle ja hilan erotuskyvylle vaikuttavat todenmukaisilta. Silmän herkkyysrajalle saatu arvo 709 nm kuulostaa hieman alhaiselta ja johtunee koejärjestelystä jossa silmän ei annettu sopeutua pimeään kuin reilun kymmenen minuutin ajan. Huoneeseen pääsi myös hajavaloa, joka vaikeutti spektriviivojen havainnointia. Prisman taitekertoimille saimme varsin pienet virherajat ( n 0.6 0 3 ) ja dispersiokäyrän muoto on odotusten mukainen, vaikka datapisteitä ei olekaan kovin runsaasti.
FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT HILA JA PRISMA 5 5. Yhteenveto Työssä käytetyn hilan hilavakio d (3.38±0.0) µm ja hilan erotyskyky R 5860. Silmän herkkyysrajalle saimme tuloksen λ s 709 nm. Mittauksissa käytetyn lasiprisman dispersiokäyrä on esitetty kuvassa. Liite A. Ennakkotehtävät Tehtävä. Työohjeen kuvan 8 perusteella oik vas + 360, jolloin (5) ( oik vas + 360 ). Tehtävä. Hilayhtälön, yhtälö, nojalla d mλ sin, josta dd m sin dλ mλ sin cos d, jolloin d m (6) sin λ + mλ sin cos.