ECR ionilähteen ionisuihkun laadun mittaaminen. Pekka Suominen

Pro gradu -tutkielma ECR ionilähteen ionisuihkun laadun mittaaminen Pekka Suominen Marraskuu 22 Jyväskylän Yliopisto Fysiikan laitos

SISÄLLYSLUETTELO 1 JOHDANTO...2 2 TEOREETTISET LÄHTÖKOHDAT...3 2.1 ECR-ionilähteen toimintaperiaate...4 2.1.1 Tyhjiöolosuhteet...4 2.1.2 Magneettikenttä...6 2.1.3 Elektronien lämmitys mikroaalloilla...8 2.1.4 Ionisoitava materiaali...9 2.2 Ionioptiikkaa...1 2.2.1 Varatun hiukkasen liike sähkö- ja magneettikentässä...1 2.2.2 Ionivirran tiheys...12 2.2.3 Plasmapinta...14 2.2.4 Peruskäsitteistöä...15 2.2.5 Aberraatiot...17 2.2.6 Siirtomatriisit...21 2.2.7 Sähköstaattiset linssit ja einzel-linssi...25 2.2.8 Magneettiset linssit ja solenoidi...27 2.2.9 Dipolimagneetin toimintaperiaate...3 2.2.1 Ionisuihkun spektri ja sen analysoiminen...33 2.2.11 Ionivirta ja kuljetustehokkuus...34 2.2.12 Emittanssi...35 2.2.13 Akseptanssi...4 2.2.14 Kirkkaus...41 3 KOELAITTEISTO...41 3.1 JYFL 6.4 GHz ECR-ionilähde...42 3.2 Ekstraktio...45 3.3 Suihkulinja...46 3.4 Emittanssin mittauslaitteisto...48 4 MITTAUSTULOKSET JA HAVAINNOT...5 4.1 JYFL 6.4 GHz ECR-ionilähteen ekstraktioon liittyviä simulointeja ja mittauksia...51 4.1.1 Ekstraktioalueen sähkö- ja magneettikenttien tietokonesimulaatiot...51 4.1.2 Kuljetustehokkuus...53 4.1.3 Child-Langmuir-mittaukset...54 4.2 Emittanssimittaukset...58 4.2.1 Emittanssi varausasteen ja massaluvun funktiona...6 4.2.2 Emittanssi kiihdytysjännitteen funktiona...62 4.2.3 Emittanssi puller-elektrodin jännitteen funktiona...63 4.2.4 Emittanssi einzel-linssin jännitteen funktiona...65 4.2.5 Emittanssi ionisuihkun kulman funktiona...67 4.2.6 Emittanssi mikroaaltotehon funktiona...68 4.2.7 Emittanssi paineen funktiona...7 4.2.8 Emittanssi vuotovirran funktiona...72 4.3 Muut mittaukset...73 4.3.1 Ionisuihkun kirkkaus...73 4.3.2 Aberraatiot ja ionisuihkujen profiilit...75 4.3.3 Laskennalliset tulokset...76 4.4 Tulosten toistettavuus ja virhearviointi...79 5 JOHTOPÄÄTÖKSET...8 LÄHDELUETTELO...82 1

1 JOHDANTO 1 JOHDANTO Jyväskylän yliopiston fysiikan laitoksen (JYFL) kiihdytinlaboratoriossa on kaksi Electron Cyclotron Resonance-tyyppistä (ECR) ionilähdettä. Ensimmäinen on vuonna 1991 käyttöön otettu JYFL 6.4 GHz ECRIS [Ärj9] ja toinen vuonna 2 rakennettu JYFL 14 GHz ECRIS [Koi1]. Laboratorion ionilähteet ovat jatkuvassa käytössä ja niitä käytetään ionien tuottamiseen ydin- ja materiaalifysiikan tutkimuksen tarpeisiin sekä ECR-ionilähteisiin liittyvään tutkimus- ja kehitystyöhön. Ydinfysiikan tutkimuksessa tarvitaan usein mahdollisimman intensiivisiä ionisuihkuja. Käyttökelpoisen ionisuihkun määrää voidaan lisätä parantamalla ECR-ionilähteen suorituskykyä tai ionisuihkun laatua. Huoneen lämpötilassa toimivien ECR-ionilähteiden kehittäminen lähestyy kuitenkin rajaa, minkä jälkeen tehokkuutta on vaikea parantaa. Merkittävästi suurempiin ionivirtoihin päästään vain käyttämällä korkeampia mikroaaltotaajuuksia. Tämä puolestaan edellyttää voimakkaampaa magneettikenttää, jonka aikaansaamiseen tarvitaan suprajohtavia keloja. Niihin liittyvä tekniikka ja jäähdytykseen tarvittavat kryolaitteistot ovat kuitenkin erittäin kalliita. Laboratoriossamme aiemmin tehdyssä kehitystyössä on pyritty tuottamaan uusia ionisuihkuja ja entistä suurempia ionivirtoja. Ionilähteen parempi suorituskyky ei ole välttämättä näkynyt samassa suhteessa lisääntyneenä ionivirtana kiihdyttimen jälkeen. Tuotettu ionisuihku on ollut laadullisesti heikompaa, jolloin osa lisääntyneestä ionivirrasta on menetetty kiihdyttimessä. Tämän vuoksi ionisuihkun laatuun ja sen parantamiseen on kiinnitettävä erityistä huomiota. Ekstraktioalueen elektrodien geometrian optimoiminen voi lisätä huomattavasti käyttökelpoisen ionisuihkun määrää. Lisäksi ekstraktion kehittämiskustannukset ovat vain murto-osia uuden ionilähteen rakentamiskustannuksiin verrattuna. Ionisuihkun laatua parhaiten kuvaava suure on emittanssi, joka kuvaa hiukkassuihkussa olevien yksittäisten hiukkasten keskinäistä paikka- ja kulmahajontaa. Tuotetusta ionisuihkusta voidaan käyttää vain se osa, joka on laadullisesti riittävän hyvä. Esimerkiksi Jyväskylän yliopiston fysiikan laitoksen kiihdytinlaboratorion K13-syklotroni [Liu92] ei pysty käsittelemään sitä ionisuihkun osaa, jonka emittanssi on yli 1 π mm mrad. Tässä tutkielmassa keskitytään JYFL 6.4 GHz ECR-ionilähteen (kuva 1.1) ionisuihkun laatua kuvaavien parametrien mittaamiseen. Emittanssi on mitattu lähes kaikkien ECR-ionilähteessä 2

2 TEOREETTISET LÄHTÖKOHDAT säädettävissä olevien parametrien funktiona. Emittanssin käyttäytymisen tutkiminen eri parametreja säätämällä on tärkeää, sillä myöhemmin ionilähdettä kehitettäessä mitattuja tuloksia voidaan käyttää kehitystyön vertailupohjana. Tuloksia tulkitsemalla pyritään löytämään ekstraktion tärkeimmät kehityskohteet. Tutkielmaan liittyvissä mittauksissa havaittiin, että JYFL 6.4 GHz ECR-ionilähteellä ydinfysiikan mittauksiin tuotettavien ionisuihkujen emittanssi on yleensä n. 15 π mm mrad. Tästä huomataan, että ionioptiikkaan liittyvällä kehitystyöllä voidaan merkittävästi lisätä käyttökelpoisen ionisuihkun määrää. Kuva 1.1 JYFL 6.4 GHz ECR-ionilähde 2 TEOREETTISET LÄHTÖKOHDAT Idean ECR-lämmityksen käyttämisestä korkeasti varattujen ionien tuottamiseen keksi ranskalainen Richard Geller vuonna 1972 [Gel72]. Keksintö syntyi osittain vahingossa, sillä laite oli alun perin suunniteltu fuusiokokeisiin. Geller totesi, ettei laitteesta ollut fuusioreaktoriksi ja muutti sen ionilähteeksi. Laitteiden fyysinen koko ja niiden käyttämä teho on pudonnut murto-osaan ensimmäisen SUPERMAFIOS-nimisen [Gel76] ECR-ionilähteen käyttämästä 3 MW tehosta. Samalla tuotettavien ionisuihkujen intensiteetit ovat kasvaneet. Viime vuosina on keskitytty ultrakorkeita varausasteita (>+6e) sisältävien ionisuihkujen tuottamiseen. Tutkimuksessa ollaan kiinnostuneita myös uusista ionisuihkuista. Näitä pyritään tekemään sellaisista alkuaineista tai yhdisteistä, joista ionisuihkua ei aikaisemmin ole onnistuttu tuottamaan. ECR-ionilähteen keksiminen ja kehittäminen on mahdollistanut merkittävän kehityksen ydinfysiikan tutkimuksessa. Monissa tutkimushankkeissa tarvitaan kuitenkin nykyistä 3

2 TEOREETTISET LÄHTÖKOHDAT intensiivisempiä ja laadultaan parempia ionisuihkuja. Esimerkiksi Cernissä käynnistynyt Large Hadron Collider (LHC) -tutkimushanke edellyttää merkittävää ionilähteiden suorituskyvyn parantamista. Muista lukuisista sovelluskohteista mainittakoon ionisuihkulitografia, jonka avulla voidaan valmistaa hyvin pieniä elektroniikan komponentteja. Nanometriluokkaa olevilla ionisuihkuilla pystyttäneen tuottamaan viivanleveys, joka mahdollistaa ns. kvanttitietokoneen rakentamisen. Yhteistä useille sovelluksille on, että ne asettavat erittäin suuria vaatimuksia ionisuihkun laadulle. Tässä luvussa esitellään ECR-ionilähteen toimintaperiaate ja ionioptiikkaan liittyvää teoriaa. 2.1 ECR-ionilähteen toimintaperiaate ECR-ionilähteellä tuotetaan korkeasti varattuja, intensiivisiä ionisuihkuja. Sen toiminta perustuu riittävän hyvään tyhjiöön, oikeanlaiseen magneettikenttään, elektronien lämmittämiseen mikroaalloilla ja ionisoitavaan materiaaliin. Kuten kuvasta 2.1 nähdään, plasmakammion ns. injektioalueelle syötetään neutraalia kaasua ja mikroaaltoja. Niin sanottuun magneettiseen pulloon muodostuu plasma, jonka sisällä oikeissa olosuhteissa on myös korkeasti varattuja ioneja. Varatut hiukkaset ohjautuvat plasmakammion ja suihkulinjan välissä olevaan ekstraktioalueeseen, jonka läpi ne kiihdytetään suihkulinjaan ja edelleen hiukkaskiihdyttimelle. ns. ECR-pinta Ionisoitava kaasu Mikroaallot (injektioalue) Plasmakammio (tyhjiö) Virtakelat Plasma voimakas magneettikenttä Ionit poistuvat suihkulinjaan (ekstraktioalue) Kuva 2.1 ECR-ionilähteen periaatekuva 2.1.1 Tyhjiöolosuhteet Korkeiden varausasteiden tuottamiseksi neutraalien atomien ja ionien väliset törmäykset on minimoitava. Törmäyksissä korkeasti varatut hiukkaset pyrkivät pudottamaan varausastettaan varauksenvaihdon kautta. Varauksenvaihdon todennäköisyys kasvaa varausasteen mukana ja on yleensä paljon suurempi kuin korkeasti varatun ionin ionisaation todennäköisyys. Esimerkiksi 4

2 TEOREETTISET LÄHTÖKOHDAT Ar 8+ tapauksessa varauksenvaihdon vaikutusala on tuhansia kertoja suurempi, kuin Ar 8+ -ionin ionisaation vaikutusala (Ar 8+ + e Ar 9+ + 2e). Riittävän hyvissä tyhjiöolosuhteissa törmäilyjen välinen vapaa matka neutraalin ja ionin välillä on niin pitkä, että korkeasti varattujen ionien tuottaminen on mahdollista. Vapaa matka on etäisyys, jonka ioni todennäköisesti pääsee kulkemaan törmäämättä toiseen hiukkaseen - tässä tapauksessa neutraaliin. Ionisoinnin jälkeen ionien on kuljettava ionilähteeltä kiihdyttimelle ja sieltä kohtioon törmäämättä jäännöskaasumolekyyleihin. Toisin sanoen vapaan matkan on vastattava vähintään etäisyyttä ionilähteestä kohtioon. Tässä tapauksessa kohtio on ydinfysiikan tutkimusasemassa oleva näyte tai materiaali, jossa toivottu ydinreaktio tapahtuu. Vapaa matka eli kaasumolekyylien keskimääräinen törmäysväli tasapainotilassa voidaan laskea kaavasta [Fon86] k T λ =, (1) 2 π 2 P ξ missä k on Bolzmannin vakio (=1,38 1-23 J/K), T lämpötila, P paine ja ξ molekyylin halkaisija. Typpimolekyylin halkaisija on n. 3,78 1-1 m ja paine ECR-ionilähteessä n. 1-7 mbar. Näistä arvoista laskemalla keskimääräinen törmäysväli huoneenlämmössä on n. 64 m. Jyväskylän yliopiston kiihdytinlaboratoriossa tämä on suunnilleen se matka, jonka ionin on kuljettava ECRionilähteeltä kohtioon. Tehokkaan ionisointikyvyn saavuttamiseksi plasmakammiossa on oltava mahdollisimman suuri elektronitiheys. Plasmakammion materiaali vaikuttaa epäsuorasti tyhjiöolosuhteisiin. Kun varattu hiukkanen osuu plasmakammion seinämään, materiaalista riippuen siitä irtoaa eri määrä elektroneja. Näitä elektroneja kutsutaan sekundäärielektroneiksi. Oikealla plasmakammion materiaalin valinnalla voidaan vaikuttaa sekundäärielektroniemissioon ja sitä kautta plasman elektronitiheyteen. Näin elektronitiheys saadaan pidettyä riittävänä ja laitteen sisään syötettävän neutraalin kaasun määrää voidaan pienentää. Tällöin varauksenvaihdon todennäköisyys pienenee ja korkeasti varattujen ionien tuotto tehostuu. Riittävän elektronitiheyden saavuttamiseksi plasmakammio valmistetaan yleensä alumiinista, joka oksidoituessaan on hyvä sekundäärielektronien lähde. 5

2 TEOREETTISET LÄHTÖKOHDAT 2.1.2 Magneettikenttä Richard Gellerin kehittämien semiempiiristen skaalauslakien [Gel9] mukaan ECR-ionilähteellä tuotettavan ionisuihkun intensiteetti on verrannollinen käytetyn mikroaaltotaajuuden neliöön. Jotta korkeita taajuuksia voidaan käyttää, pitää laitteen sisällä olla riittävän voimakas magneettikenttärakenne. Magneettikenttiin liittyvää skaalauslakia on tutkittu mm. seuraavilla ECR-ionilähteillä: SC-ECRIS [Gam96] (National superconducting laboratory, NSCL / Michigan state university, MSU) ja SERSE [Gam99] (Catania, Italia). Tämän hetken (22) tehokkaimpien ECR-ionilähteiden plasmaa lämmitetään 28 GHz mikroaaltotaajuudella. Tällöin laitteen toiminnalle välttämättömän resonanssipinnan magneettikentän voimakkuuden tulee olla n. 1 T. Magneettikentän skaalauslain mukaan injektiossa olevan magneettikentän maksimin tulee olla noin nelinkertainen resonanssikenttään nähden. Samojen tutkimusten mukaan radiaalisen magneettikentän maksimin on oltava resonanssikenttään nähden noin kaksinkertainen. Näin voimakkaita magneettikenttiä sisältävien laitteiden rakentaminen on vaikeaa ja käytännössä edellyttää suprajohtavien kelojen käyttämistä. ECR-ionilähteessä käytettävä magneettikenttärakenne on ns. minimi-b-kenttärakenne, jonka tasaarvopinnat ovat amerikkalaisen jalkapallon muotoisia ja jonka sisällä varatut hiukkaset pysyvät. Tasa-arvopintojen keskipiste ja samalla magneettikentän minimi sijaitsee plasmakammion keskellä. Minimi-B-kenttärakenne aikaansaadaan aksiaalisen ja radiaalisen magneettikentän superpositiona. Kuva 2.2 esittää magneettista pulloa, jonka aksiaalinen magneettikenttä voidaan yksinkertaisimmillaan muodostaa kahden virtakelan (solenoidin) avulla. Radiaalinen magneettikenttä muodostetaan multipolin, yleensä kuuden kestomagneetin, avulla. Magneettisten voimien vuoksi varatut hiukkaset pysyvät magneettikentän maksimien välissä muodostaen plasman. Plasmapinta Virtakelat B MAX B MIN B MAX B min -rakenteen kannalta oleellisia kestomagneetteja ei selvyyden vuoksi ole merkitty kuvaan. Kuva 2.2 Periaatekuva magneettisesta pullosta 6

2 TEOREETTISET LÄHTÖKOHDAT ECR-ionilähteen aksiaalinen magneettikenttä (kuva 2.3) muodostetaan yleensä kahden virtakelan avulla. Magneettisen pullon muodosta johtuen varattu hiukkanen heijastuu todennäköisesti injektiopäässä takaisin plasmaan, mutta ekstraktiopäässä heijastumisen todennäköisyys on pienempi. Varatun hiukkasen liikkeestä magneettikentässä kerrotaan kappaleessa 2.2.1. Huoneenlämpötilassa toimivien ei-suprajohtavien ECR-ionilähteiden virtakeloissa kiertävä virta on tyypillisesti satojen ampeerien luokkaa, jolloin magneettikenttä on maksimissaan lähes 2,5 T. Skaalauslain mukaan tämä riittää n. 18 GHz mikroaaltotaajuuden käyttöön. Virtakelat Kuva 2.3 JYFL 6.4 GHz ECR-ionilähteen aksiaalinen magneettikenttärakenne [Moi2] Radiaalisen magneettikenttärakenteen (kuva 2.4) aikaansaamiseksi on käytettävä kestomagneetteja tai huomattavasti kalliimpia suprajohtavia keloja. Kestomagneettien avulla saavutetaan parhaimmillaan hieman yli 1 T radiaalinen magneettikenttä. Erittäin korkeita mikroaaltotaajuuksia käytettäessä on radiaalinen magneettikenttä toteutettava suprajohdetekniikalla. Radiaalisen magneettikentän napoja on yleensä kuusi, jolloin puhutaan heksapolirakenteesta tai joissain tapauksissa kahdeksan, jolloin kyseessä on oktupolirakenne. 7

2 TEOREETTISET LÄHTÖKOHDAT Kuva 2.4 JYFL 6.4 GHz ECR-ionilähteen radiaalinen magneettikenttärakenne [Moi2] ECR-ionilähteissä käytetään usein rautaa magneettikentän vahvistamiseksi ja ohjaamiseksi. Samalla laitteen ulkopuolelle muodostuva hajakenttä pienenee. Ferromagneettisten aineiden (Fe, Co, Ni,...) avulla saavutettava magneettikentän voimakkuuden kasvu on todella merkittävä. Esimerkiksi rautasydämellä varustetun solenoidin magneettikenttä voi olla jopa tekijällä 1 [Gra99] suurempi verrattuna vastaavaan solenoidiin ilman rautasydäntä. Valtava ero johtuu magneettisista alkeisalueista, jotka ulkoiseen magneettikenttään joutuessaan suuntautuvat sen mukaisesti ja vahvistavat näin kenttää. Nämä alkeisalueet ovat tyypillisesti n. 1-1 1-12 m 3 [Gra99] kokoisia ja niiden magneettiset momentit ovat järjestyneet täysin satunnaisesti. Satunnaisuuden takia ne kumoavat toistensa vaikutukset ja kappaleen ulkopuolella ei havaita magneettikenttää. Kun kappaleeseen vaikuttavaa ulkoista magneettikenttää vähitellen kasvatetaan, alkavat nämä alkeisalueet kääntyä ulkoisen magneettikentän suuntaisesti. 2.1.3 Elektronien lämmitys mikroaalloilla Elektronien lämmityksellä tarkoitetaan energian siirtämistä plasmassa oleviin elektroneihin, jolloin elektronien nopeuden kasvaessa plasman lämpötila nousee. Energiaa syötetään plasmakammioon mikroaalloilla, joiden taajuus on sama kuin magneettikentän resonanssipinnalla kiertävien elektronien kiertotaajuus. Kiertotaajuus, ns. syklotronitaajuus, voidaan laskea kaavasta q B ω =, (2) m 8

2 TEOREETTISET LÄHTÖKOHDAT missä q on hiukkasen varaus, B magneettivuon tiheys ja m hiukkasen massa. Esimerkiksi JYFL 6.4 GHz ECR-ionilähteen tapauksessa 6,4 GHz syklotronitaajuutta elektroneille vastaa voimakkuudeltaan n.,229 T magneettikentän tasa-arvopinta. Mikäli mikroaallon sähkökentän amplitudi on ECR-pinnalla kiertävän elektronin kanssa samassa vaiheessa, elektroni absorboi mikroaallon energiaa ja sen nopeus kasvaa. Laite on tästä saanut nimensä: Electron Cyclotron Resonance Ion Source. Ionisaatioprosessista sekä plasman ja sähkömagneettisen aallon vuorovaikutuksesta löytyy tietoa esimerkiksi viitteistä [Gel96, Gol95 ja Tar2]. Elektroni, jolla on riittävästi energiaa, voi hiukkaseen (atomi tai molekyyli) törmätessään irrottaa siitä elektroneja. Tällöin neutraali hiukkanen muuttuu positiiviseksi ioniksi ja se kokee magneettikentän voimavaikutuksen. Mikäli hiukkanen on jo varattu, siitä voi sopivalla törmäyksellä irrota lisää elektroneja, jolloin sen varausaste kasvaa. 2.1.4 Ionisoitava materiaali ECR-ionilähteen injektioalueelle syötetään neutraalia kaasua, joka joutuu plasmassa elektronipommitukseen. Tyypillisesti laitteeseen ohjattavan kaasun kokonaismäärä on alle 1 cm 3 tunnissa. Usein käytetään ns. seoskaasumenetelmää [Dre85], jolloin ionilähteeseen syötetään kahta eri kaasua. Tätä menetelmää käytetään, kun halutaan pidentää raskaamman komponentin säilöntäaikaa, eli aikaa jonka hiukkanen viettää magneettisessa pullossa. Näin hiukkanen ehtii kokea useita törmäyksiä elektronien kanssa ja korkeasti varattujen ionien osuus kasvaa. Myös huoneenlämpötilassa kiinteinä olevien alkuaineiden ionisoiminen on mahdollista. Ennen ionisointia ne on kuitenkin saatettava kaasumaiseen olomuotoon. Tätä varten on kehitetty useita eri menetelmiä kuten esim. höyrystysuuneja [Lyn87] ja [Hit93], plasmakuumennusmenetelmä [Gel86] ja sputterointimenetelmä [Har95]. Jyväskylän yliopiston fysiikanlaitoksen kiihdytinlaboratoriossa useimmin käytetty menetelmä metalli-ionisuihkujen tuottamiseksi on ns. MIVOC-menetelmä (Metal Ions from VOlatile Compounds) [Koi94]. Menetelmä perustuu MIVOC-kammiossa olevan metalliyhdisteen höyrystymiseen ja edelleen diffundoitumiseen plasmakammioon. 9

2 TEOREETTISET LÄHTÖKOHDAT 2.2 Ionioptiikkaa ECR-ionilähteellä tuotetut ionit kulkeutuvat magneettikentän ohjaamina plasmakammiosta ekstraktioalueeseen. Tässä alueessa ne kiihdytetään suihkulinjaan. Ionisuihkun laatu määräytyy pääasiassa plasman ominaisuuksista ja sen laatuun voidaan vaikuttaa ekstraktiossa. Tämän vuoksi ionisuihkun muodostumiseen on perehdyttävä perusteellisesti. Tässä kappaleessa esitellään varatun hiukkasen liikettä sähkö- ja magneettikentissä, ionioptiikkaan liittyvää perusteoriaa ja ionioptisissa linsseissä yleisimmin esiintyviä virhetyyppejä. Laskuissa ei ole huomioitu suhteellisuusteoriaa, sillä ECR-ionilähteellä kiihdytettyjen ionien energiat ovat pieniä. Ionien nopeudet (ks. kaava 6) ovat maksimissaankin vain noin,65. c (protoni 2 kv kiihdytysjännitteellä). 2.2.1 Varatun hiukkasen liike sähkö- ja magneettikentässä Kun varatut hiukkaset liikkuvat alueessa, jossa on sekä sähkö- että magneettikenttä, hiukkaseen kohdistuva voima voidaan laskea kenttien erikseen aiheuttamien voimien yhteisvaikutuksen mukaisesti. Yhteisvaikutusta kutsutaan superpositioperiaatteeksi. Sähkökentässä varattu hiukkanen tuntee sähkökentän suuntaisen voiman, jonka suuruus riippuu sähkökentän voimakkuudesta E ja hiukkasen varauksesta q seuraavasti F = qe. (3) Sähkökentän voimakkuus puolestaan määräytyy kiihdytyselektrodien potentiaalierosta V ja niiden välisestä etäisyydestä d siten, että sähkökentän voimakkuus voidaan laskea kaavasta V E =. (4) d Kun levosta lähtevä varattu hiukkanen kiihdytetään jännitteellä V, sen saama kineettinen energia voidaan ilmaista klassisesti ns. Schusterin yhtälön avulla. Tämä yhtälö on 1

2 TEOREETTISET LÄHTÖKOHDAT 1 2 mv = qv 2, (5) missä m on hiukkasen massa, q sen varaus ja v hiukkasen saama nopeus. Tästä kaavasta voidaan ratkaista hiukkasen nopeus 2qV v =. (6) m Esimerkiksi ECR-ionilähteen plasmakammiossa 1 kv potentiaalissa elektroneista riisutut hiukkaset kiihtyvät kohti nolla- tai negatiivisessa potentiaalissa olevaa puller- eli kiihdytyselektrodia (ks. kuva 3.5). Tällöin yhden elektronin menettänyt hiukkanen (varaus +e) kiihtyy 1 kev energiaan, joka H + -ionille vastaa n. 1,38. 1 6 m/s nopeutta (=,46. c). Riittävän matalilla energioilla (<MeV) suhteellisuusteoreettisia vaikutuksia ei tarvitse huomioida ja hiukkasen saama nopeus on hyvin lähellä kaavan (6) tulosta. Magneettikentässä varatut hiukkaset joutuvat rataliikkeeseen, jonka kaarevuussäde riippuu hiukkasen varauksesta, massasta ja nopeudesta. Tähän ilmiöön perustuu esimerkiksi dipolimagneetin kyky erotella toisistaan hiukkaset, joilla on eri massa-varaussuhde. B v Magneettikentässä nopeudella liikkuvaan hiukkaseen vaikuttaa Lorentzin voima F = qv B. (7) Kohtisuorasti homogeeniseen magneettikenttään saapuvat hiukkaset taipuvat kenttäviivoja vastaan kuvan 2.5 mukaisella tavalla. Tällöin niihin vaikuttava Lorentzin voima voidaan kirjoittaa yksinkertaisesti F = qvb. (8) 11

2 TEOREETTISET LÄHTÖKOHDAT B v F Kuva 2.5 Lorentzin voimaa havainnollistava piirros Homogeenisessa magneettikentässä hiukkasiin vaikuttava voima toimii keskeisvoimana, joka pitää hiukkaset ympyräradalla. Tämän perusteella kaavaan (8) voidaan sijoittaa keskeisvoiman lauseke (F=mv 2 /r) ja ratkaista säde r, ns. Larmor säde mv r =. (9) qb Ionioptiikan laskuissa käytetään usein ns. magneettista jäykkyyttä Bρ, joka edellisestä kaavasta ratkaistuna on p B ρ =, (1) q missä p on liikemäärä. Kaavassa Bρ (=Br) kuvaa laitteiston ja p/q ionin ominaisuuksia. 2.2.2 Ionivirran tiheys Eri potentiaalissa olevien tasojen väliin syntyy sähkökenttä. Kun tasoihin tehdään reiät, systeemin läpi voidaan kiihdyttää ioneja. Koska ionisuihku koostuu saman merkkisesti varatuista hiukkasista, ne pyrkivät Coulombin repulsion seurauksena kauemmas toisistaan. Toisin sanoen ionivirran oma avaruusvaraus pyrkii levittämään ionisuihkua. Tämän takia esimerkiksi kuvan 2.6 mukaisen systeemin läpi voi kulkea vain tiettyä rajaa pienempi ionivirta. Rajaan vaikuttavia tekijöitä ovat ionien massa-varaussuhde, kiihdyttävän sähkökentän voimakkuus ja reiän koko. Ionivirran tiheyden maksimiarvoon reiän koko ei vaikuta, kun kiihdyttävä sähkökenttä on homogeeninen. 12

2 TEOREETTISET LÄHTÖKOHDAT Ioneja esim. plasmassa E välimatka d potentiaaliero V Ionisuihku leviää Coulombin repulsion vaikutuksesta Kiihdytetty ionisuihku Kuva 2.6 Ionisuihkun käyttäytyminen ekstraktiossa Yksiulotteisessa tapauksessa Child Langmuirin laista saadaan teoreettinen arvio maksimaaliselle virrantiheydelle, jonka sähkökentässä kiihdytetyt hiukkaset voivat aikaansaada. Child Langmuirin laki voidaan kirjoittaa [Bro89] 3/ 2 4 2q V j = ε, (11) 2 9 m d missä ε on tyhjiön permittiivisyys (8,85419 1-12 F/m), q ionin varaus, m ionin massa, V kiihdytysjännite ja d kiihdyttävän sähkökentän muodostavien elektrodien välimatka (ns. gapetäisyys). Tämä voidaan kirjoittaa myös laskujen kannalta käytännöllisempään muotoon 3/ 2 Q V j = 1,73, (12) 2 A d missä virrantiheyden j yksiköt ovat ma/cm 2, Q on ionin varausaste, A ionin massaluku, V kiihdytysjännite kilovolteissa ja d elektrodien välimatka senttimetreissä. Kun elektrodien välinen jännite nostetaan niin suureksi, että niiden välille ei pääse muodostumaan tarpeeksi avaruusvarausta, saavutetaan ns. kyllästysvirta. ECR-ionilähteen tapauksessa lain edellyttämää avaruusvarausta ei enää muodostu, kun ionilähde ei pysty tuottamaan plasmasta enempää ioneja, kuin niitä poistuu ekstraktion kautta (aikayksikössä). Laissa oletetaan myös, että varattuja hiukkasia emittoiva pinta on täsmälleen tasomainen ja sähkökenttä homogeeninen. Esimerkiksi ECR-ionilähteessä kiihdyttävä sähkökenttä ei ole homogeeninen, sillä se on muotoiltu siten, että se fokusoi ionisuihkua. Tämä kompensoi avaruusvarauksen aiheuttamaa leviämistä. Korjausten laskeminen teoreettisesti tällaiselle systeemille on vaikeaa. Kokeellisesti lain 13

2 TEOREETTISET LÄHTÖKOHDAT paikkansapitävyys on kuitenkin helppo todentaa, sillä 3/ 2 j V pätee hyvin, vaikka sähkökenttä ei olisikaan homogeeninen. 2.2.3 Plasmapinta Plasmapinnaksi kutsutaan plasmaelektrodin kohdalle muodostuvaa rajapintaa, jota plasmakammion puolelta rajoittaa plasma ja ekstraktion puolelta kiihdyttävä sähkökenttä. Plasmapinnan muotoon vaikuttavat useat tekijät: magneettikenttäkonfiguraatio (kelojen virrat), ekstraktioelektrodien muotoilu, plasmakammion paine ja mikroaaltoteho. Plasman puolelta plasmapinnan muotoon vaikuttaa elektronien lämpötila ja tiheys [Rei]. Ekstraktion puolelta plasmapinnan muotoon vaikuttaa kiihdyttävän sähkökentän muoto ja voimakkuus. Voimakkuuteen vaikuttaa kiihdytysjännite (ks. kuva 2.7) ja muotoon lähinnä plasmaelektrodin muotoilu. (a) (b) (c) Kuva 2.7 Kiihdytysjännitteen vaikutus ionisuihkun muotoon [Rei] Kuvan 2.7 esimerkeistä nähdään, että esimerkkitapauksen ekstraktio toimii parhaiten 1 kv kiihdytysjännitteellä (kuva 2.7 b). Liian suurella kiihdytysjännitteellä (kuva 2.7 a) ekstraktioelektrodien väliin muodostuva sähkökenttä on niin voimakas, että suihku ylifokusoituu. Liian pienellä kiihdytysjännitteellä (kuva 2.7 c) sähkökenttä on puolestaan heikko ja suihku leviää osuen puller-elektrodiin. 14

2 TEOREETTISET LÄHTÖKOHDAT a) b) c) Kuva 2.8 Plasmapinnan vaikutus ionisuihkun muotoon [Bro89] Plasmapinnan muodon vaikutuksesta ekstraktion toimivuuteen on tehty useita tietokonesimulaatioita. Kuvasta 2.8 havaitaan, että optimaalinen ionisuihkun muoto saavutetaan kun plasmapinta on kovera (oikean puoleisin kuva). Tässä tutkielmassa toteutetuissa mittauksissa on pyritty mikroaaltotehoa ja painetta säätämällä etsimään nykyiselle ekstraktiogeometrialle optimaalista plasmapinnan muotoa. 2.2.4 Peruskäsitteistöä Ionioptiikalla ja tavallisella valon etenemistä kuvaavalla optiikalla on monia samoja peruskäsitteitä. Ionioptiikassa suihkulinjan keskiakselia kutsutaan optiseksi akseliksi ja suihku pyritään ohjaamaan mahdollisimman symmetrisesti sen ympärille. Kuten optiikassa valoa, niin myös ionioptiikassa ionisuihkua voidaan ohjata erilaisilla komponenteilla. Ionioptiikassa linssiä vastaavat erilaiset magneettiset ja sähköstaattiset linssit kuten solenoidi ja einzel-linssi. Peiliä ja prismaa vastaa dipolimagneetti. Näiden toimintaperiaatteet esitellään tarkemmin kappaleissa 2.2.7, 2.2.8 ja 2.2.9. Täysin suoraan optista akselia pitkin etenevää suihkua sanotaan paralleeliksi (kuva 2.9 a). Tällaisen suihkun halkaisija ei muutu suihkun edetessä. Tässä tutkielmassa käytetään myös termejä nouseva (kuva 2.9 b) ja laskeva (kuva 2.9 c) ionisuihku. Nouseva ionisuihku tarkoittaa sitä, että suihku erkanee optisesta akselista ylöspäin (vastaavasti alaspäin). Suihku voisi edetä optisesta akselista myös vasemmalle tai oikealle, mutta koska tässä tutkielmassa käytetyn koelaitteiston dipolimagneetti kääntää suihkua pystysuunnassa, käytetään termejä nouseva ja laskeva ionisuihku. 15

2 TEOREETTISET LÄHTÖKOHDAT optinen akseli polttopiste (a) paralleeli (b) nouseva (c) laskeva (d) fokusoituva (e) divergoituva Kuva 2.9 Ionisuihkun etenemistyypit Fokusoituva ionisuihku (kuva 2.9 d) tarkoittaa, että ionisuihkun sisältämien yksittäisten ionien suunta on kohti samaa pistettä. Tällöin ionisuihkun halkaisija muuttuu, toisin kuin tapauksissa a, b ja c. Optiikassa valonsäteet suunnataan usein fokuspisteeseen tai sen läpi, mutta ionioptiikassa tätä pyritään joskus välttämään. Suurilla ionivirroilla (> 1 ma) fokuspisteessä pienessä tilavuudessa on niin paljon varausta, että ionisuihkun oma avaruusvaraus alkaa levittää suihkua voimakkaasti. Samalla myös ionisuihkun laatu huononee. Suihkua, jonka halkaisija kasvaa, sanotaan divergoituvaksi (hajaantuvaksi). Divergoituvan suihkun fokuspiste on suihkun takana (ks. kuva 2.9 e) ja yksittäiset hiukkaset etenevät poispäin tästä pisteestä. Ionisuihkun divergenssillä tarkoitetaan suihkun leviämistä ja konvergenssilla suihkun fokusoitumista. Koska suihkulinjassa siirrettävät matkat ovat verrattain pitkiä ja suihkulinja on kapea, niin esimerkiksi nousevasta ionisuihkusta puhuttaessa nousu on melko pientä, yleensä vain muutama mm/m. Koska samanmerkkiset hiukkaset hylkivät Coulombin voiman mukaisesti toisiaan, suihku kannattaa kuljettaa linjan läpi mahdollisimman leveänä. Näin Coulombin repulsion vaikutus on mahdollisimman pieni. Kuva 2.1 Kollimaattori ja rako (engl. slit) Huonolaatuisimman ionisuihkun poistamiseksi suihkulinjassa käytetään usein kollimaattoria tai rakoa (kuva 2.1). Molemmat leikkaavat hiukkassuihkusta osan ja pienentävät samalla hieman suihkun intensiteettiä. Kun suihkusta leikataan huonolaatuisin osa, jäljelle jääneen suihkun laatu on keskimääräisesti parempi. Kollimaattorilla tarkoitetaan kahta peräkkäistä reikälevyä, joiden välinen etäisyys on huomattavasti suurempi kuin reiän halkaisija. Kollimaattorista pääsee läpi ainoastaan suoraan etenevä ionisuihku. Kollimaattorilla voidaan usein tarkoittaa myös yhtä reikälevyä. Suihkulinjassa kollimaattorit ja raot sijoitetaan fokuspisteeseen. 16

2 TEOREETTISET LÄHTÖKOHDAT 2.2.5 Aberraatiot Valo-optiikassa aberraatiolla tarkoitetaan linssijärjestelmän aiheuttamaa taittovirhettä, joka vääristää todellista kuvaa. Erityyppisiä aberraatiovirheitä ovat esim. pallomainen virhe (spherical), hajataittovirhe (astigmatism), kromaattinen virhe (chromatic) ja distortiovirhe. Pallomainen virhe pyöristää kuvaa samantapaisesti kuin kalansilmä-objektiivi. Hajataittoisuus siirtää fokuspistettä siten, että kuvasta tulee epäselvä ja "sumuinen". Kromaattinen virhe vääristää värejä. Distortiolla tarkoitetaan yleisesti kaikkia taittovirheitä (vääristymiä, vääntymiä, kiertymiä). Valo-optiikan laskuissa ja malleissa käytetään usein ns. ohuen linssin approksimaatiota, jossa taittuminen tapahtuu yhdestä tasosta. Todellisuudessa taittumista tapahtuu sekä linssin etu- että takapinnasta. Ionioptiikassa ohuen linssin approksimaation käyttäminen on perusteltua vain, jos linssin efektiivinen pituus on huomattavasti lyhyempi kuin polttoväli. Täysin ideaalisen linssin valmistaminen sekä valo- että ionioptiikassa on käytännössä mahdotonta. Ionioptiikassa aberraatioita syntyy, kun elektrostaattiset tai magneettiset linssit eivät fokusoi hiukkassuihkua tasaisesti (kuva 2.11) kohti fokuspistettä. Lisäksi magneettiset linssit, varsinkin solenoidi, muuttavat avaruusvarausjakaumaa, joka edelleen pahentaa vääristymiä ja huonontaa ionisuihkun laatua. Ideaalinen linssi fokuspiste Todellinen linssi fokusviiva (a) (b) Kuva 2.11 Ideaalisen ja todellisen linssin ero Pallomaisia virheitä (spherical aberration) syntyy, kun kuvan 2.11 b mukaisesti optisen akselin suuntaiset säteet taittuvat linssissä epätarkasti. Läheltä optista akselia ( y ) kulkevat hiukkaset taittuvat polttopisteeseen etäisyydelle f ja kauempana optisesta akselista kulkevat hiukkaset taittuvat polttopisteeseen f (ks. kuva 2.12). 17

2 TEOREETTISET LÄHTÖKOHDAT y f - f α r s f f Kuva 2.12 Pallomaisen virheen määrittely Merkitään, että hiukkasten fokuspiste riippuu korkeudesta y seuraavan sarjan mukaisesti f 2 4 n = c + c y + c y + Ο( y ), (13) 2 4 missä kertoimet c kuvaavat fokuspisteen riippuvuutta korkeudesta y. Kerroin c on kuvan 2.12 mukaisesti f. Parittomia kertoimia ei ole, koska optisen akselin ympärillä olevan magneettikentän on oletettu olevan symmetrinen. O(y n ):llä merkitään korkeampia (n>4) termejä, jotka unohdetaan. Arvioimalla vielä termi c pieneksi, kaava (13) saadaan muotoon y 4 4 f f. (14) 2 c2 y Kuvan 2.12 määrittelyillä ja pienillä kulman α arvoilla voidaan kirjoittaa y = f tan α fα. (15) Ionioptiikan komponenteissa fokusointikulmat ovat pieniä, jolloin approksimaatio on hyvä. Uloimpana tuleva hiukkanen heijastuu pisteeseen ( f, r s ). Kuvan 2.12 mukaisesti saadaan r s = f f ) tanα ( f )α. (16) ( f Yhdistämällä yhtälöiden (14), (15) ja (16) tulokset saadaan s f ) 2 2 3 3 ( c y ) α = ( c f ) α C r = ( f α = α, (17) 2 2 S 18

2 TEOREETTISET LÄHTÖKOHDAT missä kerroin C S kuvaa pallomaisen virheen suuruutta. Kulma α on suurin kulma (ks. kuva 2.12), johon ionit taittuvat. Koska kulma on dimensioton, kertoimen C S dimension on oltava metri. Valooptiikassa kerroin C S voidaan mitata heijastamalla kuva etäisyydellä f olevalle taustalevylle etäisyydellä. Oikea etäisyys löytyy, kun keskelle kuvaa säädetään suurin intensiteetti (polttopiste, huom. Gaussinen intensiteettijakauma). Tämän jälkeen mitataan kuvan säde r s, jolloin C S on helppo laskea. Ionioptiikassa mittaaminen ei ole mahdollista, sillä mittaamiseen tarvittaisiin ionisuihku, jonka kaikki ionit etenevät yhdensuuntaisesti. Tällaisen ionisuihkun tuottaminen on mahdotonta. Sen sijaan tietokonesimulaatioiden avulla kertoimen C S laskeminen onnistuu helposti ja tarkasti. Pallomaisia aberraatioita ei voida välttää edes huolellisella suunnittelulla. Koska niiden suuruutta kuvaava kerroin C S on voimakkaalle linssille noin kaksi kertaa [www1] polttoväli f, pallomaisten aberraatioiden vaikutusta voidaan pienentää valmistamalla mahdollisimman voimakkaasti fokusoiva linssi. Hyvään lopputulokseen päästään usean fokusoivan linssin kompromissilla. Usein käytetään myös ns. FODO-rakennetta, jolloin suihkulinjassa on vuorotellen fokusoiva ja defokusoiva linssi. Kromaattisella virheellä (chromatic aberration) valo-optiikassa tarkoitetaan virhettä, joka syntyy, kun linssi taittaa eri aallonpituudet eri suuntiin. Ionioptiikassa vastaava analogia syntyy, kun hiukkassuihkulla on energiahajontaa ja eri nopeudella linssiin saapuvat hiukkaset taittuvat eri kulmiin. Energiahajonnan merkittävin aiheuttaja on plasmassa olevien ionien lämpötila. r i y E - E E f f β f r c Kuva 2.13 Kromaattisen virheen määrittely 19

2 TEOREETTISET LÄHTÖKOHDAT Käsitellään esimerkkinä kromaattista virhettä solenoidissa. Koska solenoidin polttoväli f on verrannollinen (kaava 28) siihen saapuvan ionin (varaus q) energiaan E (=qv), voidaan merkitä f = CE, (18) missä C on solenoidille ominainen verrannollisuuskerroin. Derivoimalla edellinen kaava ja sijoittamalla kerroin C, saadaan polttovälin muutokseksi = f E f = C E E = f. (19) E E Kromaattisen virheen kerroin C C voidaan nyt määrittää vastaavalla tavalla kuin kaavassa (17) α E E rc f = f α = CC α. (2) E E Koska C C f, havaitaan, että kromaattista aberraatiota voidaan pienentää vain voimakkaammin fokusoivalla solenoidilla (pienempi f), suuremmalla energialla tai pienemmällä energiahajonnalla. Koska ionisuihkun energia on aina ko. kokeen määräämä ja polttovälin f arvon on oltava kiinteä, ainoaksi vaihtoehdoksi jää energiahajonnan pienentäminen. Mahdollisimman pieni energiahajonta olisi muutenkin toivottavaa ydin- ja materiaalifysiikan kokeissa. Energiahajonta on kuitenkin ECR-ionilähteen plasmalle ominainen, joskin sitä voidaan hieman pienentää seoskaasumenetelmän avulla. Aksiaalista hajataittoa (axial astigmatism) syntyy, jos linssi ei ole täysin sylinterisymmetrinen. Tällöin eri suunnasta linssiin saapuva ioni taittuu eri polttopisteeseen (kuva 2.14), ts. f = f ( φ ). 2

2 TEOREETTISET LÄHTÖKOHDAT x f x f y z y Kuva 2.14 Aksiaalisen hajataiton määrittely Aiheutuva virhe voidaan korjata kvadrupolilinssillä (quadrupole lens), jonka x- ja y-suunnan polttovälit ovat samoja, mutta eri merkkisiä. Kvadrupolimagneetissa virta kiertää siten, että kelojen indusoiman magneettikentän samanmerkkiset navat ovat vastakkain. Virta I Hiukkassuihku Kuva 2.15 Aksiaalisen hajataiton korjaaminen kvadrupolilinssillä Korjauksen voimakkuutta voidaan muuttaa säätämällä sarjaankytketyissä keloissa kiertävän virran suuruutta. 2.2.6 Siirtomatriisit Ionioptiikan laskujen helpottamiseksi hiukkasen sijainti ja suunta ilmoitetaan yleensä ns. faasiavaruudessa (kuva 2.16). Faasiavaruuden akselit ovat r ja r, jotka vastaavat hiukkasen etäisyyttä optiseen akseliin ja hiukkasen nopeusvektorin sekä optisen akselin välisen kulman tangenttia ( r'= tan α ). Koska ionioptiikassa kulmat ovat yleensä pieniä, voidaan approksimoida r' α. Kun halutaan tarkentaa, että tarkoitetaan nimenomaan vaaka- tai pystysuuntaa, voidaan 21

$#""!! $#"" 2 TEOREETTISET LÄHTÖKOHDAT merkitä ( x, x') tai ( y, y'). Usein hiukkassuihku kuitenkin oletetaan sylinterisymmetriseksi, jolloin θ-kulmalla ei ole merkitystä. r α r' r s z Kuva 2.16 Faasiavaruuden määrittely Kun vapaa hiukkanen etenee esim. suihkulinjassa, sen paikka voidaan faasiavaruudessa matkan s jälkeen laskea ns. siirtomatriisin avulla. Vapaan matkan siirtomatriisi D ( = drift space ) [Bro89] esitetään muodossa = 1 s D, (21) 1 missä s on hiukkasen kulkema matka optisen akselin suunnassa (yleensä z-akseli). Kun faasiavaruuden koordinaatit sijoitetaan pystymatriisiin ja merkitään alaindeksillä hiukkasen alkuperäistä paikkaa faasiavaruudessa, paikka matkan s jälkeen voidaan laskea seuraavasti r 1 s r =. (22) r' 1 r' 1 Vapaan matkan siirtomatriisilla laskettaessa hiukkaseen ei kohdistu sen suuntaa muuttavia voimia ja paikka faasiavaruudessa matkan s jälkeen on r 1, 1 r = r + s r = r + r,,. Tuloksesta nähdään, että etäisyys r kasvaa tai pienenee matkan funktiona ja suuntakulma r'pysyy muuttumattomana. Yleiselle ionioptiikan komponentille siirtomatriisi esitetään muodossa =$#""! r c s r. (23) r' c' s' r 1 ' 22

*)(( %% 2 TEOREETTISET LÄHTÖKOHDAT Kertomalla matriisi auki saadaan, r = c r + s r.,, r = c r + s r 1, 1, Tuloksesta nähdään, että jos komponentti siirtää eri etäisyydellä siihen tulevia ioneja poikkeavalla tavalla, ts. sisääntuloetäisyydellä r on merkitystä, niin tällöin kertoimella c on ykkösestä poikkeava arvo. Kerroin c'kuvaa sitä, miten komponentti muuttaa siihen etäisyydellä r saapuvan ionin kulmaa ja kerroin s'mikä relaatio sisääntulokulmalla on poistumiskulmaan. Ohuen linssin approksimaatiota käytettäessä sähköstaattisen ja magneettisen linssin siirtomatriisi L ( = Lens ) on muotoa ' & 1 L =, (24) 1/ f 1 missä f on ko. linssin polttoväli. Todelliset linssit voidaan esittää useiden vapaan matkan ja ohuiden linssien siirtomatriisien kombinaationa M YHT M n M 3 M 2 =... M. (25) 1 Kätevä tarkistuskeino numeerisiin laskuihin on laskea siirtomatriisin determinantti, jonka arvo on aina yksi. Kvadrupolimagneetti toimii siten, että toisessa suunnassa se fokusoi ionisuihkua ja toisessa defokusoi. Tämän takia suihkulinjassa on yleensä kaksi peräkkäistä kvadrupolia, joiden välinen kiertokulma on 9 o. Systeemiä on usein helpointa kuvata yhdellä siirtomatriisilla. Kuvassa 2.17 on esitetty esimerkki kvadrupolidupletin siirtomatriisin laskemisesta kolmen vapaan matkan (D xx ) ja kahden linssin (L x ) siirtomatriisin avulla. Kohdassa 1 ensimmäinen kvadrupoli fokusoi, väli 1-2 ottaa huomioon kvadrupolien välimatkan ja kohdassa 2 toinen kvadrupoli divergoi suihkua. 23

<;:: 77 /.. 77 ++ 6544 11 77 ++ <;:: /.. ++ /.. 77 77 ++ 77 77 2 TEOREETTISET LÄHTÖKOHDAT Ionin lentorata Kvadrupolit Siirtomatriisit 1 2 3 D 1 L 1 D 12 L 2 D 23 Kuva 2.17 Esimerkki siirtomatriiseilla laskemisesta Kahden peräkkäisen kvadrupolin toimintaa voidaan kuvata yhdellä siirtomatriisilla, kun osat kerrotaan yhteen oikeassa laskujärjestyksessä. Esimerkkilasku: Olkoon kuvan 2.17 mukaiselle kvadrupolidupletille kohdassa 1 fokusoivan linssin polttoväli f 1 = 42 mm f kvadrupolien välimatka L = 4 mm kohdassa 2 divergoivan linssin polttoväli (vastakkainen f 1 :lle) f 2 = -42 mm -f. Dupletille voidaan nyt johtaa yksi siirtomatriisi seuraavasti M QD - /.. -,, 3 3 2 =6544 211 ionin koordinaatit kohdassa : 1 1 L 1 1 L / f L = L2 D12 L1 = =, 2 1/ f 1 1 1/ f 1 L / f 1+ L / f 2 jonka avulla suihkun käyttäytyminen suihkulinjassa voidaan laskea. Olkoon lisäksi 9 8 r r ' 3 5 1 mm mrad välimatka -1: d 1 = 8 mm (esim. ECR-ionilähteen etäisyys kvadrupolista) välimatka 2-3: d 23 = 8 mm (esim. dipolimagneetin etäisyys kvadrupolista). 9 8 Ionin sijainti faasiavaruudessa kohdassa 3 (esim. dipolimagneetti) on nyt <;:: =<;:: 9 8 r r 1 d 23 1 L / f L 1 d 1 r = D23 M QD D1 2 r' r' 1 L / f 1+ L / f 1 r' 3 -, 9 8 <;:: 9 8 <;:: -, 9 8 =<;:: 22,1 mm mrad Tuloksesta nähdään, että ioni on etääntynyt optisesta akselista, mutta samalla kvadrupoli on kääntänyt sen kulkusuunnan lähes paralleeliksi, ts. ionisuihku on fokusoitunut. 9 8. 24

2 TEOREETTISET LÄHTÖKOHDAT Kun suihkulinjassa olevien ionioptisten komponenttien siirtomatriisit tunnetaan, käänteismatriisien avulla voidaan laskea myös takaperin. Näin voidaan esim. mitata emittanssi ja laskea tuloksista esimerkiksi ionisuihkun lähtökulma ECR-ionilähteestä. Kun halutaan laskea tarkasti, myös suihkun kiertyminen solenoidissa pitää huomioida. Dipolimagneetin jälkeen ionisuihku ei enää ole aivan sylinterisymmetrinen ja koska solenoidi kiertää ionisuihkua, emittanssia siirtyy faasiavaruuden tasolta toiselle. Tällöin 2x2 siirtomatriisin determinantti voi olla nollasta poikkeava ja lasku menee väärin. Simulaatio-ohjelmat käyttävät tätä varten 4x4 siirtomatriiseja, jotka kytkevät x, x ja y, y -suunnat. Hiukkaskiihdyttimien pulssitettujen ionisuihkujen laskentaan käytetetään 6x6 siirtomatriiseja. 2.2.7 Sähköstaattiset linssit ja einzel-linssi Sähköstaattisten linssien toiminta perustuu ionien fokusoimiseen sähkökentän avulla. Sylinterisymmetristä ionisuihkua voidaan yksinkertaisimmillaan fokusoida asentamalla suihkulinjaan jännitteeseen kytketty metallisylinteri, ns. einzel-linssi (ks. kuva 2.18). Sähkökentän tasapotentiaalipintoja Suihkulinja (maapotentiaalissa) Einzel-elektrodi (korkeajännitteessä) a b c d Kuva 2.18 Einzel-linssin periaatepiirros Suihkulinja (maapotentiaalissa) Kuvassa 2.18 suihkulinjan kanssa samassa potentiaalissa (yleensä maapotentiaalissa) olevia elektrodeja on merkitty a:lla ja d:llä. Näiden ns. maaelektrodien välissä on einzel-elektrodi, jonka potentiaalia voidaan säädellä korkeajännitelähteellä. Einzel-elektrodi voi olla joko negatiivisessa tai positiivisessa potentiaalissa, jolloin positiivisille ioneille puhutaan vastaavasti kiihdyttävästä tai jarruttavasta einzel-linssistä. Jarruttavassa einzel-linssissä a-b väliin muodostuu kuvaan 2.18 merkitty jarruttava sähkökenttä. Kuvassa a:n puolelta saapuviin ioneihin kohdistuu voima, joka kääntää niitä ulospäin. Koska välissä a-b on symmetrinen sähkökenttä, b:n puolella on yhtä suuri fokusoiva voima. Nyt kuitenkin ionien nopeus on pienentynyt ja fokusoiva voima ehtii vaikuttaa kauemmin, jolloin lopputulos on fokusoiva. Einzel-elektrodin sisällä, ionin nopeus on hidastunut einzel-jännitteen mukaiseksi. Ioni kiihtyy jälleen alkuperäiseen nopeuteen c-d-välissä, jossa 25

2 TEOREETTISET LÄHTÖKOHDAT fokusoiva voima vaikuttaa ensin. Nopeus on nyt pienempi ja lopputulos on jälleen fokusoiva. Polttoväliltään yhtä suuren fokusoivan ja ei-fokusoivan linssin yhteisvaikutus on aina fokusoiva. Jarruttavan einzel-linssin sisällä ionin nopeus pienenee ja ionisuihkun avaruusvaraus alkaa levittää suihkua voimakkaasti (ks. kuva 2.19). Samalla myös ionisuihkun laatu huononee, minkä takia kiihdyttävä einzel-linssi on parempi ratkaisu. Jotta kiihdyttävällä einzel-linssillä saadaan sama polttoväli kuin jarruttavalla einzel-linssillä, kiihdyttävän einzel-linssin jännitteen tulee olla noin neljä kertaa suurempi. Tämä aiheuttaa usein eristys- ja läpilyöntiongelmia, minkä vuoksi jarruttavaa einzel-linssiä käytetään yleisemmin. JYFL 6.4 GHz ECR-ionilähteen einzel-linssi on jarruttava ja oikean polttovälin saamiseksi sen jännite on n. 6% kiihdytysjännitteestä. Mikäli jännite käännettäisiin, ts. tehtäisiin kiihdyttävä einzel-linssi, olisi oikea jännite n. -2,5 kertaa kiihdytysjännite eli jopa -3 kv. Näin suuri jännite aiheuttaisi jo eristys- ym. ongelmia. Jarruttava einzel-linssi r [mm] 6 V Kiihdyttävä einzel-linssi -25 V Kuva 2.19 IGUN-simulaatio jarruttavasta ja kiihdyttävästä einzel-linssistä ilman magneettikenttää z [mm] Kuvassa 2.19 on esitetty IGUN-ohjelmalla [Igun4] JYFL 6.4 GHz ECR-ionilähteen ekstraktiossa simuloitu happi-ionisuihku. Jarruttavassa einzel-linssissä avaruusvaraus levittää suihkua voimakkaasti. Jarruttava einzel-linssi r [mm] 6 V B [1-4 T] Kiihdyttävä einzel-linssi -25 V B [1-4 T] z [mm] Kuva 2.2 IGUN-simulaatio jarruttavasta ja kiihdyttävästä einzel-linssistä magneettikentässä 26

CC == 2 TEOREETTISET LÄHTÖKOHDAT Kuvassa 2.2 myös ekstraktioalueella oleva voimakas magneettikenttä (ks. kuva 4.3) on otettu huomioon. Havaitaan, että jarruttavassa einzel-linssissä ionisuihku leviää voimakkaammin kuin edellisen kuvan tapauksessa. Kiihdyttävässä einzel-linssissä ionisuihkun nopeus on niin suuri, ettei magneettikenttä juurikaan vaikuta ionisuihkun fokusoitumiseen. Sähköstaattisen linssin polttoväli lasketaan [Bro89] seuraavasti f 2V (2V + V ) =, (26) ' ' ( V + V )( V V ) 2 1 missä V on sähköstaattisen linssin jännite, 1 2 V = mv / q (m ionin massa, v nopeus ja q varaus). 2 ' ' Kaavassa V 1 = E1 ja V 2 = E2 ovat sähkökenttien voimakkuudet tulo- ja lähtöpuolella. Einzellinssissä on kaksi fokusoivaa sähköstaattista linssiä, joiden yhteinen polttoväli lasketaan [Bro89] seuraavasti L f e 3 = 8 GFFH V V E D A@@B V 4 2 2 1 3 1 V 1 V V 2 1? >, (27) missä L on kahden identtisen sähköstaattisen linssin välinen etäisyys (kuvassa 2.18 L = c-a), V 1 ionin energia uloimman elektrodin kohdalla (yleensä maapotentiaalissa) ja V 2 ionin energia sisemmän elektrodin kohdalla, ts. einzel-elektrodin kohdalla. Sähköstaattiset linssit ovat kevyitä ja helppoja valmistaa. Tarvittaessa niillä voidaan fokusoida ionisuihkua erittäin voimakkaasti, mutta suurien reunagradienttien takia sähköstaattiset linssit aiheuttavat voimakkaita aberraatioita. 2.2.8 Magneettiset linssit ja solenoidi Magneettisessa linssissä ionisuihkua fokusoidaan magneettikentän avulla. Yksinkertaisin esimerkki magneettisesta linssistä on yleisesti käytetty solenoidi (kuva 2.21). Solenoidi on suihkulinjan ympärille asennettu kela, jossa kiertävä virta indusoi magneettikentän. Kappaleessa 2.2.1 on esitelty teoreettinen perusta varatun hiukkasen liikkeestä magneettikentässä. Solenoidin toimintaperiaate on jokseenkin samantapainen kuin sähköstaattisessa linssissä. Linssiin saapuvat 27

I 2 TEOREETTISET LÄHTÖKOHDAT ionit taipuvat kohti linssin keskiakselia (=fokusoituvat), jolloin linssistä poistuessaan ne ovat lähempänä keskiakselia ja divergoituminen on pienempää kuin fokusoituminen. Kuva 2.21 Solenoidin periaatepiirros Kuvaan 2.21 on hahmoteltu solenoidin magneettikentän kenttäviivat. Pitkässä solenoidissa keskellä oleva kenttä on tasalaatuinen ja kaartuu symmetrisesti solenoidin molemmissa päissä. Solenoidin ulkopuolista hajakenttää voidaan pienentää ohjaamalla kenttäviivoja raudan avulla. Rautaa käyttämällä solenoidista voidaan myös tehdä lyhyempi ns. glaser-linssi. Magneettisen linssin fokusointivoima voidaan laskea kaavasta [PBO2] 1 = f 2 q mv 2 B dz, (28) missä V on kiihdytysjännite. Integraali pitää laskea ko. magneetin keskiakselilla olevan magneettikentän B yli. Koska magneettikenttä B muodostetaan solenoidissa kiertävän virran avulla, kentän voimakkuutta voidaan säätää virtaa muuttamalla. Muiden parametrien säilyessä ennallaan fokusointipituus f muuttuu. Koska magneettivuon tiheys on lähes lineaarisesti verrannollinen solenoidissa kiertävään virtaan, virran on oltava erittäin stabiili. Fokusointipituus lasketaan [PBO2] käytännössä kaavasta Bρ S f =, (29) 2 B L 2 28

PONN J MLKK 2 TEOREETTISET LÄHTÖKOHDAT missä Bρ S on kaavan (1) magneettinen jäykkyys, jonka arvo riippuu ionista ja kiihdytysjännitteestä. B on solenoidissa kiertävää virtaa vastaava magneettivuon tiheys ja L on solenoidin efektiivinen pituus. Magneettivuon tiheys B voidaan hyvällä tarkkuudella laskea lineaarisena approksimaationa B = a I, (3) missä a on ko. solenoidille ominainen kerroin ja I solenoidissa kiertävä virta. Esimerkiksi JYFL 6.4 GHz ECR-ionilähteen suihkulinjassa ensimmäisenä olevalle solenoidille a =,189 T/A. Solenoidi kiertää ionisuihkua keskiakselin ympäri. Kiertokulma φ saadaan laskettua kaavasta [www1] q φ = Bdz. (31) 8mV Kiertokulma kääntyy päinvastaiseksi, kun virran suunta käännetään. Fokusointipituuteen kääntäminen ei kuitenkaan vaikuta. Kaava (31) esitetään yleensä laskujen kannalta yksinkertaisemmassa muodossa BL φ = K S = kl =, (32) 2 Bρ S missä K S on varsinkin simulaatio-ohjelmissa yleisesti käytössä oleva suure solenoidin vahvuus (solenoid strength) ja k solenoidin efektiivinen fokusointivakio (effective focusing constant for the solenoid). Laskuissa solenoidia approksimoidaan yleensä ohuella linssillä (24), jonka polttoväli saadaan kaavasta (29). Approksimaatio toimii vain, kun solenoidin polttoväli on paljon suurempi, kuin sen efektiivinen pituus. Mikäli ehto ei täyty, pitää käyttää solenoidin siirtomatriisia S ( = Solenoid ), joka on muotoa 2 cos ( kl) sin( kl) cos( kl) / k S =, (33) 2 k sin( kl)cos( kl) cos ( kl) 29

2 TEOREETTISET LÄHTÖKOHDAT missä k on solenoidin efektiivinen fokusointivakio ja L solenoidin efektiivinen pituus. Kaavan (7) mukaisesti varattuun hiukkaseen magneettikentässä kohdistuva voima on aina kohtisuorassa hiukkasen kulkusuuntaan nähden. Tämän vuoksi magneettinen linssi ei kiihdytä sen läpi kulkevia ioneja, jolloin myöskään ionien energia ei muutu. Sähköstaattisissa linsseissä ionien energiat voivat hieman muuttua, mikä ei ole toivottavaa. (Q Magneettisissa linsseissä ei tarvita korkeajännite-eristystä, mutta suurien virtojen lämpeneminen) takia niissä on oltava vesijäähdytys. Lisäksi magneettiset linssit aiheuttavat vähemmän aberraatioita kuin sähköstaattiset linssit. Mittauksissa ja tietokonesimuloinneissa [Gre] on havaittu, että erityisesti solenoidi voi aiheuttaa onttoja ionisuihkuja. Positiivisista varauksista koostuva ionisuihku pyrkii Coulombin repulsion seurauksena leviämään sitä voimakkaammin mitä suurempi ionivirta on. Esimerkiksi 6 kev protonisuihku, jonka intensiteetti on 1 ma leviää niin voimakkaasti, etteivät Jyväskylän yliopiston fysiikan laitoksella käytettävät solenoidit pysty fokusoimaan suihkua riittävästi. Tämä johtuu siitä, etteivät ne ole riittävän lähellä toisiaan. 2.2.9 Dipolimagneetin toimintaperiaate Dipolimagneetin toiminta (kuva 2.22) perustuu sen kykyyn erotella toisistaan ionit, joilla on eri massa-varaussuhde. Dipolimagneetin sisällä on homogeeninen magneettikenttä, jossa ionit joutuvat kaavan (9) mukaiseen r säteiseen ympyräliikkeeseen. Kiihdytysjännitteen V ja magneettikentän voimakkuuden B ollessa vakioita säde r on verrannollinen massa-varaussuhteen neliöjuureen, ts. r m / q. napakulma Hiukkassuihku B 2 2 m / q < r B / 2V 2 2 m / q = r B / 2V 2 2 m / q > r B / 2V r sama m/q taittokulma Kollimaattorit (a) massa-varaussuhde erottelu (b) fokusoiva vaikutus Kuva 2.22 Dipolimagneetin toimintaperiaate (c) kaksoisfokusoiva 3

WVUU TSRR 2 TEOREETTISET LÄHTÖKOHDAT Dipolimagneetilla on myös fokusoiva vaikutus (kuva 2.22 b). Ideaalisen sektoridipolimagneetin läpäisemä ionisuihku ei kuitenkaan fokusoidu sylinterisymmetrisesti, vaan fokusointia tapahtuu ainoastaan taittosuunnassa. Noin 3 o napakulmalla dipolimagneetti on ns. kaksoisfokusoiva, jolloin vaaka- ja pystysuuntien polttovälit ovat yhtä suuret ja ionisuihku fokusoituu molemmissa suunnissa samaan pisteeseen. Kaksi ionia, joilla on toisistaan poikkeava Bρ-arvo, erottuu dipolimagneetissa matkan x päähän toisistaan seuraavasti x = Bρ ( Bρ ) D ( Bρ) x' = D', Bρ (34) missä D on dispersio [m]. Dispersio voidaan laskea missä tahansa kohtaa suihkulinjassa, mutta on kuitenkin huomattava, että dispersion arvo muuttuu ionioptiikan komponenttien (esim. dipolimagneetti, solenoidi, ) säätöjä muutettaessa. Käsitellään esimerkkinä dipolimagneetilla valittua O 4+ -ionisuihkua. Jos dispersion arvo kollimaattorin kohdalla on 5 mm, niin em. suihkun etäisyys N 4+ -ionisuihkusta tällä kohdalla on ( Bρ ) ( m / q ) 16 / 4 14 / 4 x = D = D = 5mm = 32mm. Bρ m / q 16 / 4 Dipolimagneetin siirtomatriisi M ( = Magnet ) on muotoa cosα rl sin α M =, (35) sin α / r cosα L missä α on dipolimagneetin taittokulma (Huom. monesti α = 9 o, jolloin kosinitermit menevät nolliksi) ja r L dipolimagneetin ns. Larmor säde (ks. kaava 9). Kaksoisfokusoivan (kuva 2.22 c) dipolimagneetin napakulmat huomioidaan kertomalla em. matriisi molemmilta puolin linssin siirtomatriisilla, jonka polttoväli on f = -r L /tan ε. Kaksoisfokusoivan dipolimagneetin siirtomatriisi taittosuunnassa (y) on tällöin 31