FYS207/K5. GAMMASÄTEILYN JA AINEEN VUOROVAIKUTUS 1. Johdanto Työssä tutustutaan siihen, mitkä asiat vaikuttavat väliaineen kykyyn absorboida sähkömagneettista säteilyä. Lisäksi määritetään kokeellisesti joitakin absorptiota kuvaavia kvantitatiivisia suureita lyijylle ja tinalle. Laitteistona käytetään germaniumilmaisinta ja Grain-tietokoneohjelmaa. Lukemista: - Harris: Nonclassical Physics, Ch. 2.1, 2.3, 2.4, 10.5 - Williams: Nuclear and Particle Physics, Ch. 11 (luettavissa huoneessa FYS4) - Kai Siegbahn (ed.): Alpha-, Beta- and Gamma-ray Spectroscopy. Chapter VIII (kopio tämän työn kannalta oleellisista kohdista saatavissa oppilaslaboratoriosta) - Instrumenttianalytiikka 6. Säteilymittaukset. Löytyy oppilaslaboratoriosta. 2. Lähtökohdat 2.1. Gammasäteily Gammasäteily on lyhytaaltoista sähkömagneettista säteilyä, joka syntyy ydinreaktioissa ja ytimen hajoamisessa. Ytimen hajotessa jää tytärydin usein virittyneeseen tilaan, joka purkautuu gammasäteilynä. Ytimen energiatilat ovat kvantittuneet, joten gammaspektri on viivaspektri. Energiatilat ovat kullekin nuklidille ominaiset, joten gammaspektri antaa tietoa näytteen sisältämistä radioaktiivisista aineista ja aineiden ydinten rakenteista. Gammasäteily koostuu fotoneista, jotka vuorovaikuttaessaan väliaineen kanssa käyttäytyvät samantapaisesti kuin hiukkaset. Erona hiukkassuihkuun kuitenkin on, että väliaineen läpäisseillä fotoneilla on täsmälleen sama energia kuin ennen
väliainetta. Läpi pääsevät fotonit kulkevat väliaineen läpi siis kokonaan vuorovaikuttamatta. Kun vuorovaikutus sitten tapahtuu, menettää fotoni joko kaiken energiansa tai muuttaa suuntaansa poistuen alkuperäisestä suihkusta. Energiainformaation säilyminen on gamma-spektroskopian perusidea. 2.2. Gammasäteilyn absorptiotapoja Seuraavassa on lueteltu gammasäteilyn absorboitumistavat. Kaikissa vuorovaikutuksissa Rayleighin sirontaa lukuun ottamatta syntyy sähkömagneettista säteilyä, jolla on eri energia kuin alkuperäisellä säteilyllä ja jota kutsutaan sekundäärisäteilyksi. 1. Täysin kimmoisaa törmäystä, jossa fotoni muuttaa vain suuntaansa menettämättä energiaansa sanotaan Rayleighin sironnaksi. 2. Comptonin sironnassa fotoni vuorovaikuttaa vapaan elektronin kanssa luovuttaen osan energiastaan elektronille. Lopusta energiasta muodostuu uusi ns. Comptonsironnut fotoni. Vapaita elektroneja ovat metallihilan johtavuusvyön elektronit. 3. Valosähköisessä ilmiössä fotoni törmää sidottuun elektroniin ja antaa sille kaiken energiansa. Tämä on dominoiva absorptiotapa pienillä energioilla. 4. Parinmuodostuksessa fotoni menettää kaiken energiansa muodostuvalle elektronipositroni -parille. Tämä on mahdollista vain väliaineen ytimen läheisyydessä ja kun fotonin energia ylittää kahden elektronin lepomassan energian 2m e c 2 = 1022 kev. Lyijyssä parinmuodostus tulee dominoivaksi vasta yli 5 MeV:n fotoneilla. Kevyemmissä aineissa tähän vaaditaan vieläkin suurempi fotonin energia. 5. Todella suurienergiset fotonit voivat aiheuttaa ydinreaktioita, joita kutsutaan fotoydinreaktioiksi. Kuvasta 1 huomataan, että sironta on tärkein ilmiö tässä työssä käytettyjen fotonien energioilla (500keV 1800keV). Huomaa logaritminen asteikko.
10000 1000 Vaikutusala/Barn 100 Valosähköinen ilmiö Sironta Kokonaisabsorptio 10 Parinmuodostus 1 0.1 1 10 Fotonin energia [MeV] Kuva 1. Vaikutusaloja lyijyssä. Vaikutusala kertoo ilmiön todennäköisyydestä. Lähde: http://physics.nist.gov/physrefdata/xcom/text/xcom.html 2.3. Absorptiolaki Monoenerginen gammasäteily noudattaa eksponentiaalista absorptiolakia: I α x = I 0 e, (1) missä I ja I 0 ovat väliaineen läpäisseen ja alkuperäisen säteilyn intensiteetit. α on lineaarinen absorptiokerroin ja x väliaineen paksuus säteilyn etenemissuuntaan. Absorptiota havainnollistava puoliintumispaksuus x 1/2, eli paksuus, jossa säteilyn intensiteetti putoaa puoleen, saadaan merkitsemällä I I 0 αx = = I 1/ 2 0e, mistä 2 ln 2 x 1 / 2 = (2) α
Yhtälö (1) voidaan linearisoida kirjoitttamalla I I0 = e αx ja ottamalla ln puolittain: I ln = αx I, (3) 0 Valitaan I y = ln eli I 0 y = αx (4) joka on suoran yhtälö. Kätevämmin selvitään piirtämällä havainnot puolilogaritmipaperille siten, että intensiteetti on logaritmisella ja väliaineen paksuus lineaarisella asteikolla. Logaritmin kantaluvulla ei ole väliä (miksi ei?). Kuvassa 2 on kokeellinen absorptiokäyrä puolilogaritmikoordinaatistossa. Intensiteetti Väliaineen paksuus Kuva 2. Absorptiokäyrä. Puolilogaritmiasteikolla eksponenttikäyrä näyttää suoralta, jolloin sovitus havaittuihin pisteisiin voidaan tehdä graafisesti.
Absorptiota tarkastellaan usein väliaineen paksuuden sijasta sen pintatiheyden σ avulla. Pintatiheys on väliaineen massa säteilyn suuntaa kohtisuoraa pinta-alaa kohden [g/cm 2 ]. Pintatiheyden avulla kirjoitettu absorptiolaki on I = I e βσ 0, (5) missä β on massavaimenemiskerroin. Vertaamalla yhtälöitä (1) ja (5) huomataan massavaimenemiskertoimen β ja lineaarisen absorptiokertoimen α välillä yhteys m ρv α x = βσ = β = β = βρx eli α = βρ, (6) A A missä m on pintatiheyden σ omaavan väliainekerroksen massa, V on kyseisen väliainekerroksen tilavuus, A pinta-ala ja ρ väliaineen tiheys. 3. Mittaukset 3.1. Laitteistosta Työssä käytetään germanium-kiteestä tehtyä puolijohdeilmaisinta, jolla saadaan mitattua säteilyn energia- ja aikainformaatiot. Toimiakseen kunnolla Ge-ilmaisimen tulee olla jäähdytetty nestemäisen typen lämpötilaan. Lisäksi Ge-ilmaisin tarvitsee toimintajännitteen (bias), joka ilmaisimesta riippuen on 2500-4500 V. Laitteistoon kuuluu Ge-kiteen lisäksi esivahvistin (EV), joka vahvistaa pulssit riittävän voimakkaiksi käsittelyä varten. Esivahvistin on sijoitettu mahdollisimman lähelle Gekidettä. Lineaarivahvistin (LV) vahvistaa ja muokkaa esivahvistimen pulssit halutun suuruisiksi siten, että pulssin korkeus (jota voidaan tarkastella esim. oskilloskoopin näytöllä) on suoraan verrannollinen fotonin ilmaisimelle luovuttamaan energiaan. Tämän pulssitulvan AD-muunnin (ADC = Analog to Digital Converter) muuttaa tietokoneelle ymmärrettäväksi jakamalla erikorkuiset eli erienergiset pulssit eri kanaviin. Tästä tietokoneen datankeruuohjelma tulostaa näytölle säteilyn spektrin, jossa kanavaluku on suoraan verrannollinen säteilyn energiaan. Piikin korkeus kertoo kanavaan osuneiden pulssien lukumäärän.
Ge EV BIAS LV ADC Kuva 3. Laitteiston lohkokaavio PC Gammaspektri on diskreetti viivaspektri. Tiettyyn siirtymään liittyvien gammafotonien energian vaihtelu, joka aiheutuu ytimen alku- ja lopputilojen ns. väljyydestä, on yleensä äärettömän pieni, tyypillisesti alle 1 elektronivolttia. Havaittujen sähköisten pulssien vaihtelu, josta valtaosa on elektroniikan kohinaa, on fotonien energiaa mittayksikkönä käyttäen puolijohdeilmaisimilla tyypillisesti 1-2 kiloelektronivoltin luokkaa. Pulssin korkeuden vaihtelu on luonteeltaan statistista, eli tiettyyn siirtymään liittyvien pulssien jakauma on hyvin lähellä gaussin jakaumaa. Tämä mahdollistaa esim. gammasiirtymän tarkan energian määrittämisen pulssinkorkeuden vaihtelusta huolimatta käyttämällä havaittujen signaalien keskiarvoa. Siksi onkin tapana säätää lineaarivahvistus ja AD-muunnoksen resoluutio siten, että yksittäisen gammapiikin leveys on vähintään 6-7 kanavaa. Tässä työssä gammapiikin energia riittää määrittää sillä tarkkuudella, että piikin tunnistaminen on mahdollista. Tärkeää on kuitenkin huomata, että piikin intensiteetin määrittämiseksi ei riitä sen korkeuden mittaaminen vaan on määritettävä piikin kokonaispulssimäärä eli pinta-ala. Lineaarivahvistuksen voimakkuus säädetään siten, että haluttu energiaskaala osuu kanava-alueelle. Esimerkiksi tässä työssä mitattavat yli 1 MeV:n energiat vaativat huomattavasti pienemmän vahvistuksen kuin röntgenfluoresenssi-työssä, jossa tutkitaan alle 100 kev:n röntgensäteilyä. AD-muuntimen yläreunassa näkyy suhteellinen kuollut aika. Se kertoo kuinka suuren osan ajasta laitteisto on kykenemätön vastaanottamaan tietoa. Kuollut aika pyritään pitämään pienenä asettamalla säteilylähde tarpeeksi kauas ilmaisimesta. 3.2. Säteilylähteistä Modernin fysiikan laboratoriotöissä käytetään säteilylähteitä, joiden aktiivisuus ei ole vaarallisen voimakasta. On kuitenkin hyvä totutella lähteiden asianmukaiseen
käsittelyyn pitämällä lähteet ehjinä sekä pitämällä säteilyannos pienenä lyhytaikaisella ja varovaisella käsittelyllä. Säteily pienenee kääntäen verrannollisesti etäisyyden neliöön, joten kovin kaukana lähteestä ei tarvitse olla. Paljaaseen säteilylähteeseen ei saa koskea. Tässä työssä käytetään 207 Bi (vismutti, t 1/2 = 31.55 y) ja 60 Co (koboltti, t 1/2 = 5.27 y) säteilylähteitä. 60 Co-lähdettä käytetään laitteiston kalibrointiin sen selkeän spektrin vuoksi. 60 Co:n spektrissä on kalibraatioon tarvittavat kaksi piikkiä, joita vastaavat energiat ovat 1173.238 kev ja 1332.502 kev. 207 Bi:n spektristä etsitään kolme eri energian arvoa, joiden absorboitumista tutkitaan: 569.702 kev (100), 1063.662 kev (76.2) ja 1770 kev (7.0). Suluissa olevat suhdeluvut kertovat siirtymien todennäköisyydestä ja edelleen havaittujen piikkien suhteellisesta koosta. 3.3. Mittausten suoritus Mittausten aluksi tutustutaan laitteistoon piirtämällä mittaustilanne ja merkitsemällä asetukset muistiin. Assistentti esittelee laitteiston ja kytkee siihen virran. Mitataan 60 Co:n spektri ja kalibroidaan laitteisto. Mitataan 207 Bi:n spektri ja tunnistetaan kolme gammapiikkiä. Spektristä määritetään näiden kolmen piikin pintaalat. Lisäksi mittausaika merkitään muistiin säteilyn intensiteetin määrittämistä varten. Säteilylähteen ja ilmaisimen väliin lisätään absorbaattoreiksi lyijylevyjä. Eri paksuuksilla absorbaattoreilla mitataan spektri ja määritetään piikkien pinta-alat. Pinta-alan virhe saadaan pulssimäärän keskihajonnasta, joka on likimain N. Saadut tulokset piirretään joko käsin puolilogaritmipaperille tai käyttämällä Origin - piirto-ohjelmaa. Jos halutaan käyttää piirto-ohjelmaa, on siihen parasta tutustua etukäteen. Muissa modernin fysiikan töissä piirto-ohjelman käyttö erilaisissa määrityksissä on välttämätöntä. Tärkeitä ovat mm. logaritminen skaala ( y-akseli ), kaavan (1) muotoa olevan käyrän sovitus ja sen yhtälö sekä virhejanat (error bars). Piirto-ohjelma antaa käyrän yhtälön, josta voidaan lukea lineaarinen absorptiokerroin α ja sen virhe. Tästä saadaan laskemalla massa-vaimenemiskerroin β ja
puoliintumispaksuus x 1/2. Virheiden määrittämiseen käytetään virheen etenemislakia. Käsin piirrettäessä kuvasta lienee helpointa määrittää puoliintumispaksuus x 1/2, josta laskemalla saadaan lineaarinen absorptiokerroin α ja massavaimenemiskerroin β. Suoritetaan samat mittaukset tinalevyillä, mutta seurataan vain yhden piikin pienenemistä. Puoliintumispaksuuksien riippuvuus energiasta lyijyssä ja tinassa on liitteenä. Lähde: http://physics.nist.gov/physrefdata/xcom/text/xcom.html
Fotonin absorptio lyijyssä Puoliintumispaksuus [mm] 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 Fotonin energia [MeV]
Fotonin absorptio tinassa Puoliintumispaksuus [mm] 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 Fotonin energia [MeV]