Vastaukset. 1. a) 5 b) 4 c) 3 d) a) x + 3 = 8 b) x - 2 = -6 c) 1 - x = 4 d) 10 - x = a) 4 b) 3 c) 15 d) a) 2x. c) 5 3.

Samankaltaiset tiedostot
Polynomi ja yhtälö Sievennä. a) 4a + 3a b) 11x x c) 9x + 6 3x. Ratkaisu a) 7a b) 12x c) 6x + 6

AVOIN MATEMATIIKKA Osio 1: Prosentteja

Kertaustehtävien ratkaisut

5.2 Ensimmäisen asteen yhtälö

4. Nokian osakkeen arvo oli eräänä päivänä 12,70 ja kaksi päivää myöhemmin 11,22. Kuinka monta prosenttia osakkeen arvo oli muuttunut?

LAHDEN AMMATTIKORKEAKOULU TEKNIIKAN ALA MATEMATIIKAN PREPPAUSTEHTÄVIÄ Kesä 2015

Testaa taitosi 1: Lauseen totuusarvo

MATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:.

15 Yhtäsuuruuksia 1. Päättele x:llä merkityn punnuksen massa. a) x 4 kg. x 3 kg

1 Rationaalifunktio , a) Sijoitetaan nopeus 50 km/h vaihtoaikaa kuvaavan funktion lausekkeeseen.

Merkitse yhtä puuta kirjaimella x ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3x + 2x = 5x + =

= 9 = 3 2 = 2( ) = = 2

(1) Desimaaliluvut ja lukujen pyöristäminen

Tekijä Pitkä Matematiikka 11 ratkaisut luku 2

Marika Toivola ja Tiina Härkönen AVOIN MATEMATIIKKA

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku

1 Prosenttilaskenta ja verotus 3. 2 Hinnat ja rahan arvo 21. Indeksit 21 Euro ja muut valuutat 36 Kertaustehtäviä Lainat ja talletukset 48

Kahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi.

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2018 Insinöörivalinnan matematiikan koe, , Ratkaisut (Sarja A)

KORJAUSMATIIKKA 3, TEHTÄVÄT

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 5. viikolle /

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu

Ma9 Lausekkeita ja yhtälöitä II

4 TOISEN ASTEEN YHTÄLÖ

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030

Aihe: Yhtälön käyttö soveltamisessa ja ongelmanratkaisussa

1.3 Prosenttilaskuja. pa b = 100

1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

MATEMATIIKAN JOHDANTOKURSSI ASSIn opiskelijoille soveltuvin osin

Vastaukset. 1. kaksi. 3. Pisteet eivät ole samalla suoralla. d) x y = x e) 5. a) x y = 2x

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

MATEMATIIKKAKILPAILU

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka

Matematiikan johdantokurssi, syksy 2017 Harjoitus 8, ratkaisuista

Tekijä MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt = Vastaus a)

YHTÄLÖ JA EPÄYHTÄLÖ. Aiheet

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3

1 PERUSLASKUTAITOJA. ALOITA PERUSTEISTA 1A. a) = 4 15 = 11. Vastaus: 11. b) 2 ( 6 + 5) = 2 ( 1) = 2. Vastaus: 2. c)

Huippu Kertaus Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

1. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 summa? 2. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 tulo? =?

KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Tehtäväsarja A. 2. a) a + b = = 1 b) (a + b) = ( 1) = 1 c) a + ( b) = 13 + ( 12) = = 1.

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

Kuutio % Kappaleet kertaus

1. Muunna seuraavat yksiköt. Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu. Oppilaitos:.. Koulutusala:...

joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja.

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu

Suhteellisia osuuksia ilmaistaessa käytetään prosenttilukujen ohella myös murtolukuja.

Ratkaisut Summa on nolla, sillä luvut muodostavat vastalukuparit: ( 10) + 10 = 0, ( 9) + 9 = 0,...

2. Luvut. 3 pullollista, joten Timo tarvitsee 25 pulloa litrasta saadaan 17 24, 186. a) 4

3. Laadi f unktioille f (x) = 2x + 6 ja g(x) = x 2 + 7x 10 merkkikaaviot. Millä muuttujan x arvolla f unktioiden arvot ovat positiivisia?

100-vuotissäätiö RATKAISUT. Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU

4 Yleinen potenssifunktio ja polynomifunktio

MAY1 kokeeseen kertaavia tehtäviä: Jussi Tyni 2016 A-osion tehtäviä: Laskinta ei saa käyttää. Taulukkokirja saa olla esillä.

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA

Vastaukset. 8.7 Polynomilaskennan kertausta. 1. 2k + 3p + 3k + 4p = 5k + 7p. 2. x + x + x = 3x 1 x = x x x = x 2 x x x = x 3

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku Kaikki luvut on kokonaislukuja. Luonnollisia lukuja ovat 35, 7 ja 0.

YHTÄLÖ kahden lausekkeen merkitty yhtäsuuruus

Prosentti- ja korkolaskut 1

2.3 Juurien laatu. Juurien ja kertoimien väliset yhtälöt. Jako tekijöihin. b b 4ac = 2

KORJAUSMATIIKKA 3, MATERIAALI

Maatalous-metsätieteellisen tiedekunnan valintakoe Ympäristö-ja luonnonvaraekonomia Matematiikan kysymysten oikeat vastaukset

Ratkaisuja, Tehtävät

( 3) ( 5) ( 7) ( 2) ( 6) ( 4) Pyramidi 3 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 105 Päivitetty

MAA1.1 Koe Jussi Tyni Kastellin lukio Tee pisteytysruudukko! Vastaa yhteensä 6 tehtävään. Muista kirjoittaa selkeät välivaiheet

Prosenteilla vertaaminen

4. Kertausosa. 1. a) 12

y + 4y = 0 (1) λ = 0

Salausmenetelmät LUKUTEORIAA JA ALGORITMEJA. Veikko Keränen, Jouko Teeriaho (RAMK, 2006) 3. Kongruenssit. à 3.4 Kongruenssien laskusääntöjä

w + x + y + z =4, wx + wy + wz + xy + xz + yz =2, wxy + wxz + wyz + xyz = 4, wxyz = 1.

2 Raja-arvo ja jatkuvuus

Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen

Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 2005, sivu 1 / 13. Tehtäviä

HUOLTOMATEMATIIKKA 1 TEHTÄVÄT

Juuri 2 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

3 Yleinen toisen asteen yhtälö ja epäyhtälö

3 Eksponentiaalinen malli

L a = L l. rv a = Rv l v l = r R v a = v a 1, 5

3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.)

Opettaja: tyk.fi Aika ja paikka: ma, ke klo 17:00-18:25, luokka 26.

Öljysäiliö maan alla

Kenguru 2014 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Potenssi eli potenssiin korotus on laskutoimitus, jossa luku kerrotaan itsellään useita kertoja. Esimerkiksi 5 4 = Yleisesti.

MAA1 päässälaskut. Laske ilman laskinta tälle paperille. Kirjaa myös välivaihe(et).

6 Kertaus: Lausekkeet ja yhtälöt

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ ESITYS pisteitykseksi

x = 6 x = : x = KERTAUSHARJOITUKSIA Funktion nollakohdat ja merkki 229.a) Funktio f ( x) = 2x+ Nollakohta f x b) Funktio gx ( ) = x

Ensimmäisen ja toisen asteen yhtälöt

Transkriptio:

Vastaukset. a) 5 b) 4 c) d) -. a) x + = 8 b) x - = -6 c) - x = 4 d) 0 - x =. a) 4 b) c) 5 d) 8 4. a) x 8 b) 5x 5 x c) 5 x d) 6 5. a) kyllä b) ei c) kyllä d) ei 6. a) x x x b) x x x 0 0 0 x c) x x x x 00 7. a) x = 4 b) x = 5 c) x = 5 8. 9 9. a) on 97

b) ei c) on d) ei 0. x = 0. a) x = b) x = 6 c) x = -6 d) x =. a) x 0 b) x c) y d) y 4. x x x 80 x 60 4. x = 5. a) x = 9 b) x = 8 dl c) x = 7 kg 6. - 7. a) b) 8. x 9. a) x = 9 b) x = 6 0. x = 98

. 9. a) kuutio kg ja kartio 6 kg b) kuutio kg ja kartio 4 kg. Ainoa juuri on x = -. 4. Luku 4 on yhtälön juuri, jos a ( 4) 4 4 0 eli 6a 8 0, josta saadaan, että a. 5. a) 4x b) x c) x 4 d) x 9 6. a) x b) x c) x d) x e) x 7. a) x = 8 b) x = 9 c) x = d) x = -6 e) x = - 8. a) a = 4 b) b = c) c = d) d = e) e 9. a) 5 kg b) kg c) kg d) kg 0. 99

a) x = b) x = - c) x = d) x = -4. a) 8 b) 5 c) d) 0. a) x 4 b) y 5 c) x 8 d) y. a) x 0 b) x 9 c) z d) z e) y 7 4. a) 4 kg b) kg c) kg 5. a) x = 0 b) x = 0 c) x = - d) x = 6. a) x = b) x = c) y = 5 d) y = 0 7. a) pallo,5 kg ja kartio kg b) pallo 6 kg ja kartio kg 8. - 00

9. Yhtälön kaikkien termien etumerkki vaihtuu, mutta sen juuri pysyy samana. 40. a) x 5 b) x 5 c) x = 4. - 4. 5 () 4. x = 7 4 () 44. a) 5 b) c) A ja B 45. b a) x a a b) x b c) x = b a a b d) x 46. x = 0, x = - 47. x 9 7 () 8 0 48. Yhtälön x 0 ratkaisu: x 0 x x 0

Sijoitetaan x lausekkeeseen x 6x 5 ja lasketaan sen arvo: ( ) 6( ) 5 5 7 9 9 Vastaus: 7 9 49. a) a b) 6a c) 6a 0 d) 5a a 50. a) x 5 b) 8x c) x 8 d) x x 5. Suoritusjärjestys Tehtävä Siirrä termit Yhdistä termit 4 Ratkaise tuntematon 5 Tarkista tulos Poista sulkeet 5. a) x = b) x = c) x = 5 d) x = 0 5. a) x = b) x = 0 c) x = 5 d) x = 54. a) x = 5 b) x = c) x = 6 d) x = 55. a) x = 6 b) x = c) x = 0

d) x = 5 e) x = 4 56. a) y = b) y = 4 c) y = d) y = e) y = 57. a) x = 5 b) x = c) x = 8 d) x = 6 58. a) x = 4 b) x = c) x = d) x = 59. a) x = b) x = 5 c) x = 9 d) x = - 60. a) x 5 b) x 5 c) x = - d) x 6. a) b) c) d) e) u t 5 z 4 v w 5 0

6. a) x = 4 b) x = 6 c) x = - d) x = -8 6. a) b) x x c) x = -7 d) x = -8 64. a) x = b) x = c) x = 4 d) x = 0 65. a) x = 9 b) x 6 66. a) 8 b) 5 c) 50 67. x 4 68. a) x b) x 4 69. Koska luku x = - on yhtälön ( p) ( ) 9 p 9 p 8 8 p p 6 x( x p) x juuri, toteuttaa se yhtälön. 04

70. a) b) c) d) 6 9 0 4 7. a) x = 8 b) x = 6 c) x = 5 d) x = 0 7. a) x = 8 b) x = -8 c) x = -0 d) x = 6 7. a) x = 9 b) x = c) x = 0 d) x = 8 74. a) x = 6 b) x = c) x = -0 d) x = 4 75. a) x 4 b) x = 6 4 c) x 9 d) x = 76. a) x = 0 b) x = 5 c) x = 7 05

d) x = 6 77. a) x = 9 b) x = 8 c) x = 6 d) x = 8 78. a) x = b) x = 8 c) x = - d) x 79. a) x 4 b) x 0 c) x d) x = - 80. a) b) 8. x = x 7 x 8. a) x = b) x 5 c) x = -4 d) x = 6 8. a) x = b) x = c) x = 9 d) x = 7 84. 7 h 06

85. a) 4 x b) x 86. x = 87. x = 88. x 89. x 90. x 5 x 8 x 4 6 (x 5) (x 8) x 6x 5 6x 6 x x x (-) 9. d r 9. a) b) a h A h A a 9. a) 50 cm b) 5 cm. 94. a) 6 cm b) 5 cm. 95. 07

a) b) a h A h A a 96. a) 4,0 cm b) 50 cm 97. a),5 cm b) 8,0 cm 98. a) x = 7 b) x = a + b c) x = a b d) x = a 99. a) x = 5 b b) x a c c) x b c b d) x a 00. a) 59-vuotta b) 5-vuotta c) 86-vuotta d) 4-vuotta 0. a) A a b h b) A b a h c) A h a b 0. a) 6 cm b) 05 0. 08

x y 04. a) F a m b) V h A c) E m c d) E p h mg 05. a) k S 8 b) Q P 5 c) m dv d) a r 7 s 06. a) m V b) v v at c) 0 l l0 t l0 07. Ratkaistaan m yhtälöstä mgh p t t pt mgh mgh pt : gh pt m gh Sijoitetaan lukuarvot saatuun yhtälöön pt 700 45 m 7,557... 70 gh 9,8 4,5 Vastaus: m 70 08. Kuume on fahrenheitasteina 00,8. Samaa lukemaa mittarit osoittavat 40 asteessa. 09. 0 cm 09

0. Sijoitetaan a:n ja f:n arvot yhtälöön ja saadaan. 5 b 5) ) b 5 5 b 55 55 6 b 55 6b 55 55 b 9 6. -. a) kyllä b) kyllä c) kyllä d) ei. a) 4 < - b) < c) 4 > d) 5 - e) 0 f) 4. a) ei b) on c) on d) on e) ei 5. a) x b) x c) x 5 d) x 4 6. a) x 6 b) x 5 6 0

c) x d) x 0 7. a) x 0 b) x 8. a) x 0 b) x 0 c) x d) x 6 e) x 9. ja 4 0. 0 x s. x. a) x 0 b) x 0 c) x 4 d) x 5. a) x b) x 4 4. a) u b) t 9 c) v 5 5. a) x b) x 0

c) x 0 d) x 0 6. 6 x k 7. a) x b) x 5 8. Jos t > 0, niin 9. 4 x 0. x 8. x 8. a) epätosi b) tosi c) tosi d) epätosi. a) tosi b) tosi c) epätosi d) epätosi x. Jos t < 0, niin t x. Jos t = 0, niin x voi olla mikä tahansa reaaliluku t 4. a) y = - b) y = - c) ratkaisuksi kelpaa mikä tahansa reaaliluku d) yhtälöllä ei ole ratkaisua 5. a) x =

7 b) x 5 c) x = d) x = - e) ei ratkaisua 6. a) x voi olla mikä tahansa reaaliluku b) yhtälöllä ei ole ratkaisua c) x voi olla mikä tahansa reaaliluku paitsi nolla 7. yhtälö toteutuu kaikilla x:n arvoilla 8. a) toteutuu kaikilla x:n arvoilla b) x c) ei ratkaisua d) x 9. a) toteutuu kaikilla x:n arvoilla b) x c) x 0 d) x 6 40. - 4. a) x 0 b) toteutuu kaikilla x:n arvoilla c) x d) x 4. - 4. 4 44. 45. a) yhtälö toteutuu kaikilla x:n arvoilla b) yhtälö toteutuu kaikilla x:n arvoilla c) ei ratkaisua

46. -4 47. x + 9 48. a) 8 b) 5 49. 50. a) x 5 40 b) x 4 6 c) x d) 4x 8 5. a) 5 b) 0 c) 7 d) 5 5. a) x 0 b) 5x 00 c) x 9 9 5. a) x = 7 b) x = 0 c) x = 5 54. a) x 9, x 6 b) x 5, x 7 55., 4 ja 5 56., m ja 4,8 m 57. 7 m 58. 4

6, 6 ja 08 59. 60. 4 ja 8 6. 6. vuotta 6. 64.,5 65. 66. - 67. 4, 6 ja 8 68. Luvut ovat 64 ja 6. 69. 40 70. 6, 7, 8 7. Merkitään ihannepainon painoindeksin ylärajaa vastaavaa painoa x:llä ja alarajaa vastaavaa painoa y:llä. x 5,8 x 5,8 y 0,8 8,7 kg y 0,8 67,0 (kg) Ihannepainoon pääsemiseksi pitää laihduttaa ainakin 9 kg 8,7 kg = 7, kg. 5

Alle ihannepainoon pääsemiseksi pitää laihduttaa enemmän kuin 9 kg 67,0 kg = 4 kg. 7. 40 kanaa ja 80 lammasta. 7. Yhtälöksi saadaan 9 x 0,0 0 ja vastaukseksi x = 40 km. km 74. A:n tehokkuus on ½ l/min ja B:n / l/min. Merkitään puhdistuksen kuluvaa aikaa x:llä. Koska molemmat käyttävät puhdistukseen saman ajan, saadaan yhtälö l l x x 50l min min 50 l x 60min l l min min Vastaus: 60 min 75. a) 0,0 b) 0,45 c) 0,80 d) 0,05 e) 0,00 f),5 76. a) 0 % b) 8 % c) 7 % d) 5 % 77. a) 4 % b) 7 % c) 0 % d) 0 % e) 4 % f) 75 % 78. 8 a) 00 44 b) 00 c) 85 00 6

d) 00 79. 7 a) 5 b) 5 7 c) 0 d) 00 80. a) 5 % b) 75 % c) 7,5 % d), % 8. 8. a) 60 % b) 5 % c) 8,6 % 8. a) 4 % b) % c) 0,4 % d) 05 % 84. a) 00 % b) 50 % c) 5 % 85. - 86. a) 0 % b) 6 % c) 7 % d) % 7

87. 88. a) /00 = 0,0 b) /0 = 0, c) /4 = 0,5 d) 47/00 = 0,47 e) 85/00 = 0,85 f) 50/00 =,5 89. a) 50 % b) % c) 0 % d) % 90. a),7 % b) 6, % c) 5, % d) 59, % e), 56 % 9. 84 % ja 95 % 9. matematiikka 89 %, historia 67 %, biologia 88 %, englanti 90 %, uskonto 47 %, hän pärjäsi parhaiten englannissa 9. a) /0, 0,, 0 % b) /5, 0,, 0 % c) /00, 0,0, % d) /, 0,6666..., 66,67 % e) /, 0,5, 50 % f) /, 0,5, 50 % g) 4/5, 0,8, 80 % h) /0, 0,, 0 % 94. a) 5 % b) % c) 00 % 8

95. 8 % 96.,5 % 97. a), % b) 7,7 % c) 8, % d) 4,0 % e) 7,5 % 98. 60 % 99.,5 % 00. 7,05 % 0. 0 % 0. 5, % 0. 400 % 04. a),5 % b) 6,7 % c) 6,5 % 05. Merkurius: 5,5 % Venus: 8,6 % Mars: 0,75 % Jupiter: 788 % Saturnus: 955 % Uranus: 454 % Neptunus: 7 % Pluto: 0, % 06. a),0 b) 0,70 9

c) 0,0 d) 0,5 e) 0 f),45 07. a) b) 7 c) d) 5, e) 00 f) 4,5 08. a) 0 b) 70 c) 0 d) 5 e) 000 f) 45 09. a) kg b) 4 kg c) 5 kg d) 70 kg 0. 9 kg. a) 00 b) 50 c) 00. a) 8,4 l b) 6,8 l c),8 l. a) 5,5 kg b) 5,8 cm c) 8,04 m d) 9,8 ml e) 0, km 4. a) 08 b) 0,5 0

c) 700 d) 4,5 5. 0 6. a) 9 b) 45 c) 80 d) 675 7. 75 8. % luvusta 950 on suurempi 9. a) 60 b) 49 c) 7,6 d) 69,5 0. km 9 Todellinen nopeus on mittarin näyttämästä nopeudesta h 0,9 9%. km 00 h km km Kun mittari näytti 85 km/h, oli todellinen nopeus 0,9 85 78. h h. a),5 b), c),0 d),5 e),009. a) 0,5 b) 0, c) 0,8 d) 0,97 e) 0,995. a) 6

b) 9, c) 5 d), e) 7 snt 4. a) 7, b) 5 c) 5,5 d) 9,5 snt e) 5 000 5. a) 586, b) 87,7 c),5 d) 909,5 e), kg f) 49,5 6. a) 8, b) 49,5 c) 57,4 d) 650 e) 87,0 f) 488,75 7. $04 8. 4,40 9. a) $7, b) $707, 0. 5,60. $55,5. tuote alkuperäinen hinta alennus prosentteina alennus euroina alennettu hinta hyppynaru 9 5 %,5 6,75 nyrkkeilyhanskat 6 0 % 6, 55,8 shortsit 6 60 % 9,6 6,4 maastopyörä 655 0 % 54

makuupussi 58 5 %,7 4,. a) laskee 5 % b) nousee 7 % c) laskee 0 % d) nousee 50 % e) nousee 00 % f) nousee % g) laskee 0,9 % 4. a) 6 b) 0,5 c) 97,6 d) 4,4 e) 67, 5. a) 6,5 b),5 c) 00 d) 5 e) 68,75 6. a) 57,5 b) 8,75 c) 9 d) e) 6,5 7. a) 59,5 b) 9,75 c) 95, d),8 e) 65,45 8. 40 9. 5 % 40. 98 mm 4.

Yhtiövastike ennen korotusta oli 64,5 m 9. m Korotuksen jälkeen yhtiövastike oli,085 9 9,97 4. a) 00 b) 06,0 4. a) 550 b) 505 44. a) 54 b) 584,50 c) 759,70 45. $9 5,5 46. 8,7 47. a) 7, miljardia b) 7,5 miljardia c) 8,5 miljardia d), miljardia 48. 000, 500 49. Vastaus: 48,50 50. Joka vuosi maksat saman verran korkoja eli 0,075 800 60. Säästöä kertyy silloin 48,50 800 5 60 48,50. Huom! Todellinen säästö on vielä enemmän, jos maksat lainan erissä, koska takaisinmaksettavaa lainaa on nyt 800 eikä 48,50. 5. 0 vuoden kuluttua 5. vuoden kuluttua 5. a) kaksinkertainen b) 50 % 4

54. kolminkertainen 55. a) 8 b) 5,6 % 56. a) 50 % b) 5 % c) 40 % d) 70 % 57. a) 9,5 % b) 6,67 % c) 9,5 % d) 6,4 % e) 8, % f) 0,67 % 58. 0 % 59. a) 0 % b) 6,7 % 60. a) 7 prosenttiyksikköä b) 4 prosenttia 6. a) 50 % b) % c) 46 % d) 0 % 6. 8,8 % 6. 75 % 64. 7, % 65. 5

4,4 % 66. a) oikeasta korvasta, % ja vasemmasta 66,7 % b) 50 % 67. a) 6,7 % b),5 prosenttiyksikköä 68. a) 445,48 b) 5,6 % 69. a),5 prosenttiyksikköä suurempi b) Asuntolainan korko euroina on 0,06 0 000 = 800, autolainan korko euroina on 0,095 0 000 = 900. Muodostetaan näiden suhde 900, 056. Autolainan korko on siten,056-800 kertainen asuntolainaan verrattuna eli 5,6 % suurempi. 70. noin 5,8 % 7. 0 % 7. a) 4, % b) 4 % c) 75,8 % 7. a) % b) 4 % 74. a) kasvoi 50 % b) väheni 5 % c) väheni 5 % 75. 00 5 Vanha nettopalkka on 70 877,5 00 00 8 Uusi nettopalkka on 00 96 00 a) Nettopalkan nousu 96-877,5 = 58,5 58,5 b) Prosentuaalinen nousu 00% 6,7% 877,5 6

76. a) 76,80 b) 4,50 c),95 d) 8,60 77. 4,0 mk Käytetyn maidon litrahinta oli ensimmäisellä viikolla 5,5 mk. 0,8 Litrahinta toisella viikolla oli 5,0 mk. Toisella viikolla käytetty maito tuli halvemmaksi. Toisen viikon maito oli 00 % 4,8 % 5,5 mk 5,0 mk 5,5 mk Vastaus: Toisen viikon maito oli 4,8 % edullisempaa. 78.,0 79. Osasto A: 48 Tyttöjen hyväksymisprosentti: 0,6 6 % 00 Poikien hyväksymisprosentti: 0,5 5 % 0 Osasto B: 4 Tyttöjen hyväksymisprosentti: 0,0 0 % 0 4 Poikien hyväksymisprosentti: 0,9 9 % 600 Siis tyttöjen hyväksymisprosentit ovat yksikköä suuremmat molemmilla osastoilla. Koko laitokseen pyrki 0 tyttöä, joista hyväksyttiin 5. Poikia pyrki 60, joista hyväksyttiin 7. 5 Tyttöjen hyväksymisprosentti: 0,65 6,5 % 0 7 Poikien hyväksymisprosentti: 0,887 8,87 % 60 Siis poikien hyväksymisprosentti koko laitokseen oli suurempi, kuin tyttöjen. 80. Värjätyn alueen ala A B r 5,0 cm 78,5 cm Suuremman ympyrän ala C, jolloin 40 B C 00 Pienemmän ympyrän ala 00 00 C B 78,5 cm 96 cm 40 40 A C B 96 cm 78,5 cm 8 cm 7

8. a) 8 b) 4 c) 0 d) 700 8. a) 8 b) c) 400 d) 44 8. a) 0 % b) 5 % c) 50 % d) 00 % 84. a) 50 % b) 70 % c) 85 % d) % 85. a) 8 b) 400 c) 78 d) 6500 e) 50 86. a) 90 b) 60 c) 8 d) 640 e) 50 87. 6,6 ha 88. a) 840 b) 98 89. 50 90. $0 8

9. 0 9. 500 9. 7 kg 94. 5,5 % 95. a) 78 % b) 9 % c) 4 % d) 95 % 96. 79,96 97. 5,5 % 98. Merkitään äänioikeutettujen määrää a:lla. Äänestäneiden määrä oli 0,7a. Näistä 57 % äänesti KYLLÄ. KYLLÄ-äänien määrä oli 0,57 0,7a 0,4047a 0, 40a eli 40 % äänioikeutettujen määrästä. 99. Merkitään alkuperäistä perushintaa x (mk). Tällöin:,x,0 x,0, 9,90 Alennettu perushinta on 9,90-4,0 = 5,70. Alennettu myyntihinta on, 5,70 7,60. 00. Merkitään todellista ajettua matkaa x:llä.,05 x 05 km x 05 km,05 95, km h 40 min,67 h 9

Keskinopeus oli 95, km,67 h km 7. h 0. Merkitään edellisvuoden matkustajamäärää a:lla. Nykyinen matkustajamäärä on 0,77a. Seuraavan vuoden matkustajamäärä pitää olla taas a. Matkustajamäärä on siis suurempi edellisen vuoden matkustajamäärää 0,987 a 0,77a 0,77 a 0, 0,77a 0,77a 0,77 Vastaus: Matkustajamäärän pitäisi kasvaa 0 %. 0. Merkitään alkuperäistä myyntihintaa a:lla, jolloin alkuperäinen myyntipalkkio on 0,5a. laskenut myyntihinta on 0,9a, jolloin uusi myyntipalkkio on 0, 0,9a 0, 85a. Siis myyntipalkkio nousi. 0. Merkitään vuoden 995 pesujauheiden kokonaismyyntiä a:lla. Kyseessä olevan pesujauheen myynti oli 0,5a. Vuonna 996 kokonaismyynti oli,0a. Tarkasteltavan pesujauheen myynti oli,0 0,5a 0, 8a. 0,8a 0,8 Osuus koko myynnistä oli 0,6 6 %.,0a,0 04. a) 5 b) 8 c) 6 d) 4 05. a) x + 4 = 9 b) x - = 7 c) 5 - x = 9 d) + x = 6 06. a) on b) ei c) on d) ei 07. a) x = -6 b) x = 6 c) x = -0 d) x = 6 08. 0

- 09. a) x b) c) x d) 0. a) x = b) x = 5 c) x = -0 d) x = -5. a) x = 7 b) x = c) x = -9 d) x = 5. a) x = b) x = 4 c) x = 9 d) x =. a) x = - b) x = 6 c) x = 9 d) x 5 4. a) 4x 6x b) 0 0x c) 0x 5x d) 5x 4x 5. a) x = b) x = 5 c) x = d) x = 6. a) x = b) t 5

7. a) x = b) x = c) x = 8. Koska x = on yhtälön juuri, se toteuttaa yhtälön. (a ) 4 a 0 9. a) x = b) x = c) x = 4 d) x = 7 (a ) 4 a 0 0. a) x = b) y = -6 c) a = 0 d) x = 4. a) x = 8 b) a 5 c) x = -. a) x = b) x 5 c) x = 6 d) x =. x = 0 4. a) d b x a b) p n x m c) x d c 6a a 0 5a 5 a :5

d) 9 x k 5. a) I T PR b) P W l c) A b h d) V h r 6. a) x 0 b) x 6 7. x 7 8. 40 x 7 9. a) kaikki x:t kelpaa ratkaisuksi b) ei ratkaisuja 0. 8, 9 ja 0. m wide and 8 m long. 7. Yhtälöksi saadaan 4x ( x ) 0, josta x 6. 4. Olkoon alkuperäinen matkan hinta x markkaa, tällöin kokonaishinta on x. Kun osanottajia olikin 4 oli matkan hinta (x-0). Tästä saadaan yhtälö x 4( x 0) 40 x 0 Vastaus: Jokainen joutui lopulta maksamaan 0 mk.

5. Nelinumeroinen palindromi xyyx voidaan esittää muodossa 000x+00y+0y+x, missä x ja y ovat kokonaislukuja väliltä nollasta yhdeksään. Ongelmana on siis osoittaa, että 000x+00y+0y+x on jaollinen luvulla. Merkitään 000x 00y 0y x 00x 0y. Koska 00 x 9x 0 y on kokonaisluku ja 0 y on kokonaisluku, niin jokainen nelinumeroinen palindromiluku on jaollinen luvulla. 6. Oletetaan, että juhlasaliin mahtuu x henkilöä ja ovesta A poistuu a henkilöä minuutissa ja ovesta B x x poistuu b henkilöä minuutissa. Silloin a ja b. Jos molemmat ovet on käytössä, pystyy 8 x x 5 henkilöitä minuutissa poistumaan a b x. salin tyhjentämiseen kuluu tällöin aikaa 8 6 x x 6 7, (min). a b 5x 5 6 7. Merkitään tuntematonta numeroa x:llä. 9 5 4 0 5 x 6 5 7 6 8 6 9 9 5x Tämän tulee olla yhtä suuri kuin q 8, missä q on positiivinen kokonaisluku eli 5x q 8. Ainoa yksinumeroinen positiivinen kokonaisluku, jolle yhtälö on mahdollinen on x, jolloin q 0. Vastaus: Epäselvä numero on. 8. a) 0,0 b) 0,09 c) 0,9 d) 0,90 e) 0,045 f) 0,49 g), 9. a) 8 % b) 0 % c) 55 % d),5 % 40. a) 6 % b) 76 % c) 86,5 % 4

d) 0 % e) 0 % 4. a) 0 b) 9 50 c) 0 d) 9 50 4. a) 7,4 % b) 50 % c) 4,7 % d) 0 % 4. a) 7,5 % b) 7,7 % c) 6,0 % d) 66,7 % 44. 4,7 % 45. a) 5 b) 8 c) 6 d) 46. a) 5 b) 7,5 c) 80 47. a),6 b) 4,7 cm c) 0,95 l d) 78,9 g 5

48. a) 4 b),04 c),6 d) 8,44 49. a),4 kg b) 4, kg c) 5,9 kg 50. 000 kg 5. a),9 b),9 c),05 d), e) 5. a) 0,9 b) 0,94 c) 0, d) 0,85 e) 0 5. a) $0 b) $50 54. a) 87, kg b) 0,7 kg c), kg 55. 95,8 56. omenat maksoivat,0 /kg ja viinirypäleet maksoivat,70 /kg 57. a) 0 b) 00, c) 46,8 58. 6

$76,8 59. 0 % 60.,5 % 6. a) 0 % b), % 6. a) 7 prosenttiyksikköä b) 4 prosenttia 6. 5 % 64. 6 % 65. a) 5 b) 55 c) 90 d) 00 e) 505 66.,75 kg 67. a) 60 b) 50 c), d) 50 e) 4444,44 68. $74 69. a) 7,86 b) 40, c) 85,7 d) 4 e), 70. 7

a) 8 b) 00 c) 50 d) 00 7. 5 7. 56 % 8