Mathcad-opas Ass. Ari Kouvalainen
Aalto-yliopisto Mathcad-opas 2/39 Sisällysluettelo 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. Matemaattisten lausekkeiden syöttö 3 Matemaattiset lausekkeet 6 Lausekkeiden muokkaaminen 8 Muuttujien määrittely 10 Muuttujilla laskeminen 13 Määrittelyjen oikea järjestys 14 Funktioiden määrittely 15 Symbolics -valikon käyttö 17 Symbolinen laskenta 19 Yksiköiden käyttäminen 22 Kaksiulotteiset kaaviot 26 Pikanäppäinlyhenteet 36 Lisätietoa ohjelman käytöstä 39
Aalto-yliopisto Mathcad-opas 3/39 1. Matemaattisten lausekkeiden syöttö Matemaattiset lausekkeet näkyvät Mathcadin työikkunassa tutussa matemaattisessa notaatiossa: kerroinmerkki pisteenä, jakomerkki jakoviivana jne. Lausekkeen syöttäminen 2+1/2 1 2 + 2 Huom: Älä käytä välilyöntiä lausekkeen eri osien välillä. Mathcad muotoilee lausekkeen itse. (9+3)/(2*4 5) 9 + 3 24-5 3+\2 3 + 2 Symbolinen lauseke 3x+2y 3x + 2y \16 d^2 16 d 2 - log(x^2) log(1000) logx 2 ( ) - log 1000 ( )
Aalto-yliopisto Mathcad-opas 4/39 Calculator-paletin käyttö Calculator-työkalupalettia käytetään pääsääntöisesti työskentelyikkunassa. Jos Calculator-paletti ei ole auki työskentelyikkunassa, tee seuraavasti: Valitse valikosta View ÞToolbars Þ Calculator : Ohje: Kaikki työkalupaletit ovat kelluvia, joten voit sijoittaa ne vapaasti ruudulle. Klikkaa nappeja järjestyksessä: 2π Klikkaa nappeja järjestyksessä: -8.9 Tuloksen saaminen 1 2+1/2= 2 + = 2.5 2 Vihje: Huomaa, että saat tuloksen oletusarvoisesti desimaalimuodossa. Kirjoita tai klikkaa: [Shift]\ 8.9= -8.9 = 8.9 tai
Aalto-yliopisto Mathcad-opas 5/39 Tuloksen muuntaminen murtoluvuksi Klikkaa tuloksen oikealle puolelle ja valitse Format-menusta Result: 1 2 + = 2.5 2 Vihje: Viereisessä lausekkeessa näkyvä pieni musta suorakaide on nimeltään paikkamerkki. Valitse Number Format -välilehdeltä Fraction: 1 2 + 2 = 5 2 Tuloksen desimaalien määrän muuttaminen Klikkaa tuloksen oikealle puolelle: 8-0.000001 = 8 Klikkaa tuloksen oikealle puolelle ja valitse Format-menusta Result. Kirjoita 6 Number of Decimal Places kohtaan: 8-0.000001 = 7.999999
Aalto-yliopisto Mathcad-opas 6/39 2. Matemaattiset lausekkeet Esimerkki 1 1/2 [Välilyönti] +2 1 + 2 2 Poistu jakajasta välilyöntinäppäimellä ja jatka lausekkeen kirjoitusta. Esimerkki 2 x^2 [Välilyönti] +2x+1 x 2 + 2x + 1 3/4 [Välilyönti] +8/9 3 8 + 4 9 2x^3 [Välilyönti] 3x^2 [Välilyönti] +x 1 2x 3-3x 2 + x - 1 Vihje: Ennen kuin voit jatkaa kirjoittamista \a 1 [Välilyönti] [Välilyönti] + a a - 1 + a oikeasta kohdasta, sinun pitää ehkä painaa välilyöntiä useampia kertoja. \3/4 [Välilyönti] +1/2 [Välilyönti][Välilyönti][Välilyönti] /6 x+6[välilyönti]*(x^3[välilyönti]-1) 3 1 + 4 2 6 ( ) ( x + 6) x 3-1 Mathcadissa eksponenttioperaattoria kirjoitettaessa näppäilyt pysyvät eksponenttitasolla kunnes erikseen palaat takaisin perustasolle painamalla [Välilyöntiä]. Muita vastaavia operaattoreita ovat neliöjuuri, alaindeksit ja jakaminen.
Aalto-yliopisto Mathcad-opas 7/39 Calculator-paletin käyttö Klikkaa ja kirjoita: 2 r^2 [Välilyönti] 4 r 2π r 2-4π r Klikkaa ja kirjoita: 1 [Tab] 2 [Tab] 3 [Välilyönti] +5/8 1 2 5 + 3 8 Vihje: Jos valitset operaattorin Calculator-paletista (esim. sekanumero-operaattorin), voit siirtyä tabulaattorilla paikkamerkistä toiseen. Klikkaa ja kirjoita: x 1 [Välilyönti] [Välilyönti] * ( x - 1) ( x + 2) x+2 [Välilyönti] [Välilyönti] [Välilyönti] /x+4 x + 4 Tuloksen saaminen Klikkaa ja kirjoita: Vihje: Voit painaa yhtäsuuruusmerkkiä 8 [Tab] 3 = 3 8 = 2 [=] saadaksesi tuloksen, välittämättä siitä, missä kohtaa lauseketta siniset editointiviivat ovat. Klikkaa ja kirjoita: 1000 [Välilyönti] 10000 = log( 1000) - log( 10000) = -1
Aalto-yliopisto Mathcad-opas 8/39 3. Lausekkeiden muokkaaminen Lausekkeiden muokkaamiseen käytä [välilyönti], [backspace], [delete], [insert] ja nuolinäppäimiä: 1. Klikkaa numeroiden 3 ja 4 väliin ja siirrä vasemmalla nuolinäppäimellä sininen editointipalkki numeroiden 1 ja 2 väliin: 1234 Poista 1 painamalla [Backspace] ja kirjoita 5 saadaksesi numeron 5234: 2. Klikkaa mihin tahansa alla olevassa lausekkeessa ja valitse koko lauseke sinisillä editointiviivoilla käyttämällä [Välilyöntiä] : tai 1234 12 Jos sininen pystyviiva on vasemmalla, paina [Del] korostaaksesi lausekkeen; jos sininen pystyviiva on oikealla paina [Backspace]: Poista alue painamalla uudestaan [Del]- tai [Backspace]-näppäintä. 3. Klikkaa numeroa 4 murtoluvussa 3/4. Siirry oikealla nuolinäppäimellä jakajaan 4 murtoluvussa 1/4: 3 + 4 1-4 4 Poista numero 4 painamalla [Del]-näppäintä ja muuta murtoluku kirjoittamalla 16:
Aalto-yliopisto Mathcad-opas 9/39 Siirrä pystysuora sininen editointiviiva oikealta vasemmalle painamalla [Insert] : Valitse juuren alla oleva lauseke painamalla [välilyöntiä] tarpeeksi monta kertaa: Poista lauseke juuren alta painamalla kahdesti [Del]-näppäintä ja kirjoita 9= saadaksesi tuloksen: 4. Klikkaa numeroa 2 ja poista operaattori + painamalla [Del]-näppäintä : 1 2 + 5 Lisää operaattori - : Klikkaa numeroa 1 ja paina [välilyönti] valitaksesi murtoluvun. Vaihda valinnan suunta painamalla [Insert] : Poista - operaattori painamalla [Backspace]. Lisää + operaattori: 5. Lähellä lauseketta, klikkaa ja pidä alhaalla ja vedä valitaksesi lausekkeen: a 2 + b 2 Vaihda valinnan suunta [Insert]-näppäimellä. Seuraavaksi lisää summausoperaattori ja tyhjä paikkamerkki + näppäimellä: Kirjoita paikkamerkkiin: \a^2 [välilyönti] b^2
Aalto-yliopisto Mathcad-opas 10/39 4. Muuttujien määrittely Yksiarvoisen muuttujan määrittely x:2 x := 2 dist:25m dist := 25m v.1:20km/hr v 1 := 20 km hr Vihje: Tässä määrittelyssä on käytetty ns. literaalista alaindeksiä. Saat sen painamalla pistettä (.) Kun kirjoitat kaksoispisteen [:] tai painat määritä-painonappia Calculator-paletista, Mahcad näyttää :=. Tätä käytetään muuttujan määrittelyyn.
Aalto-yliopisto Mathcad-opas 11/39 Aluemuuttujan määrittely Klikkaa tai kirjoita: g: 1 [Tab] 10 g := 1.. 10 Vihje: Muuttujalla g on nyt kokonaisluvut 1:stä 10:een yhden välein. n:3.5;12.5 n := 3.5.. 12.5 Vihje: Muuttujalla n on nyt lukualue [3.5,12.5] yhden välein. Kun kirjoitat puolipisteen [;], ruudulla näkyy paikkamerkit ja niiden välissä kaksi pistettä (.. ). Tämä on Mathcadin aluemuuttuja -operaattori. n:3.5,4.0;12.5 n := 3.5, 4.0.. 12.5 Vihje: Muuttujalla n on nyt lukualue välillä 3.5 ja 12.5 askeleella 0.5. h:1/4 [välilyönti],1/2 [välilyönti] ;7/4 h := 1 1 7,.. 4 2 4 Vihje: Tässä askel on 1 4. n: 6,-5.9;6 n := -6, -5.9.. 6 Vihje: Askel on 0.1.
Aalto-yliopisto Mathcad-opas 12/39 Määrittelyn näyttäminen x.start:45ft x start := 45ft x.start= x start = 13.716m Vihje: Yksiköt näytetään aina perusyksiköissä, tässä SI-yksiköt. Voit määrittää oletusyksiköt valikosta Tools Þ Worksheet options kohdasta. Oletusarvoisesti aluemäärittelyn askel on 1. Jos haluat määritellä askeleen, anna lukualueen ensimmäinen luku ja sitä seuraava luku pilkulla erotettuna. t:2,2.5;8 t := 2, 2.5.. 8 Vihje: Aluemuuttujat esitetään aina t= t = taulukkomuodossa. 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8
Aalto-yliopisto Mathcad-opas 13/39 5. Muuttujilla laskeminen x:2 x := 2 y:x^2 [välilyönti] 1 y := x 2-1 y= y = 3 etäisyys:1356ft etäisyys := 1356ft nopeus:etäisyys/42.4s nopeus := etäisyys 42.4s nopeus= nopeus = 9.748 m s a:39 ja b:52 a := 39 b := 52 c:\a^2 [välilyönti]+b^2 c := a 2 + b 2 c= c = 65 Tuloksen päivittäminen Jos muutat edellä olevan muuttujan b=52 arvoksi 80, päivittyy muuttujan c arvo automaattisesti arvoon c=89.
Aalto-yliopisto Mathcad-opas 14/39 6. Määrittelyjen oikea järjestys Mathcad-tiedosto koostuu alueista - tekstialueet, matemaattiset alueet, kuvaajat ja kuvat. Tietyissä tilanteissa näiden alueiden oikea keskinäinen järjestys on tärkeää. Esimerkki: Määritellään muuttuja: x := 3 Käytetään edellä määriteltyä muuttujaa: Tai: x 2 = 9 y:= x 2 y = 9 Muuttuja täytyy määritellä ennen lauseketta, jossa sitä käytetään: p+ 2 = Vihje: Punainen muuttuja ilman tulosta tarkoittaa virhettä - jos klikkaat virheellistä muuttujaa, näet virheilmoituksen. Määrittelyn pitää sijaita ylempänä tai vasemmalla ennenkuin sitä voidaan käyttää. Tätä kutsutaan ylhäältä/alas, vasemmalta/oikealle -määrittelyksi. Kaikki tekstikentät ja suurin osa kuvista voivat sijaita missä tahansa, mutta matemaattiset alueet ovat usein toisistaan riippuvaisia. Alueiden tasaus Voit tasata valitsemasi alueet vasemman reunan suhteen klikkaamalla vastaavasti tasaus yläreunan suhteen klikkaamalla Alueiden erottaminen Jos alueet ovat osittain toistensa päällä, voit erottaa ne valitsemalla Format-menusta Separate Regions.
Aalto-yliopisto Mathcad-opas 15/39 7. Funktioiden määrittely Funktion määrittely ja arvon laskeminen g(x):15-x^2 gx ( ) := 15 - x 2 g(2)= g(3)= g2 ( ) = 11 g3 ( ) = 6 d(s):s 1 [Välilyönti] /s+1 ds () := s- 1 s+ 1 d(101)= d( 101) = 0.98 d( 101)= d( -101) = 1.02 Funktiot ja aluemuuttuja x:0;10 x := 0.. 10 g(x)= gx ( ) 15 14 11 6-1 -10-21 -34-49 -66-85 =
Aalto-yliopisto Mathcad-opas 16/39 funktio(y):y^2 funktio( y) := y 2 Y:3,3.5;5 Y := 3, 3.5.. 5 funktio(y)= funktio( Y) 9 12.25 16 20.25 25 = Valmiit funktiot Näet valmiit funktiot ja niiden kuvaukset, kun valitset Insert-valikosta Function ja lisäät haluamasi funktion paikkamerkin kohdalle. Vihje: Voit myös kirjoittaa funktion nimen ja tarvittavan määrän argumentteja.
Aalto-yliopisto Mathcad-opas 17/39 8. Symbolics -valikon käyttö Jos haluat ratkaista yhtälön symbolisesti, funktion määrittelyssä on käytettävä lihavoitua (boolean eli looginen) yhtäsuuruusmerkkiä. Esimerkkejä Lausekkeen sieventäminen: 1. Valitse lauseke: ( x - 1) 2 + 2x 2 + 4x - 1 Valitse Symbolics Þ Simplify : sievenee: 3x 2 + 2x 2. Valitse ensimmäinen binomi: ( x - 1) 2 + 2x 2 + 4x - 1 Valitse Symbolics Þ Expand : kehittyy auki: x 2-2x + 1+ 2x 2 + 4x - 1 3. Valitse koko lauseke ja valitse Symbolics Þ Factor : 2x 3-2x -3x 2 + 3 lausekkeen tekijät: ( x - 1) ( 2x -3) ( x + 1)
Aalto-yliopisto Mathcad-opas 18/39 Yhtälön kirjoittaminen ja ratkaiseminen 1. 10 [Ctrl]= 3x 1 10 = 3x - 1 Vihje: Loogisen yhtäsuuruusmerkin pikanäppäinlyhenne on [Ctrl] =. Klikkaa muuttujaa x yhtälössä: Valitse Symbolics Þ Variable Þ Solve : 11 3 2. x^2 [Välilyönti] +3x 27 [Ctrl]= 0 x 2 + 3x - 27 = 0 Valitse Symbolics Þ Variable Þ Solve : 1 ç æ ö -3 3 2 2 13 2 ç + ç ç 1 ç -3 3 2 2 13 2 ç - è ø
Aalto-yliopisto Mathcad-opas 19/39 9. Symbolinen laskenta x := "x" Mathcadissa voi laskea symbolisesti kahdella tavalla: 1) edellä määritellyllä tavalla, joka antaa staattisen muuttumattoman tuloksen 2) päivittyvällä laskennalla, jota seuraavassa käsitellään Esimerkki Alla oleva yhtälö on ratkaistu x:n suhteen: x 2-2x - 3 solvex, Vasemmalla on lauseke tai yhtälö, jota seuraa avainsana (haluttu operaatio). Esimerkissä yhtälö x 2-2x - 3 = 0 ratkaistaan x:n suhteen. Ratkaisu näytetään symbolinen tulos -merkin ( ) jälkeen. Lausekkeen tarkka tulos 1. Klikkaa lauseketta ja sen jälkeen valitse Symbolic-paletista. Paina [Enter] : 2π 5π + 3 6 2π 5π + 3 6 3 π 2 Vihje: Symbolinen tulos ( ) antaa tarkan tuloksen mille tahansa numeeriselle operaatiolle (murtolukujen sievennys, juuret, p, logaritmit, eksponentit ja trigonometriset funktiot). Vihje: Symbolisen tuloksen ( ) pikanäppäinlyhenne on [Ctrl].. 2. 2\3 [Välilyönti] \24 [Välilyönti] +\48 Seuraavaksi valitse Symbolic Þ simplify ja [Enter] : ( ) 2 3-24 + 48 simplify -2 3 2-3
Aalto-yliopisto Mathcad-opas 20/39 Lausekkeen pelkistäminen 1. Klikkaa lauseketta ja valitse Symbolic Þ expand : ( x - 1) 2 + ( 2x + 3) 3 ( x - 1 ) 2 + ( 2x + 3 ) 3 expand Vihje: expand -avainsana pelkistää koko lausekkeen. Lisäargumentin antaminen määrittää lausekkeesta sen osan jota et halua laajentaa. 2. Klikkaa lauseketta ja valitse Symbolic Þ expand ja kirjoita : 2x+3 [Välilyönti][Välilyönti] ^3 ( x - 1) 2 + ( 2x + 3) 3 ( x - 1 ) 2 + ( 2x + 3 ) 3 expand, ( 2x + 3 ) 3 Lausekkeen jakaminen tuloksi 1. Klikkaa lauseketta ja valitse Symbolic Þ factor : 8x 3 + 36x 2 + 54x + 27 8x 3 + 36x 2 + 54x + 27 factor
Aalto-yliopisto Mathcad-opas 21/39 2. Klikkaa lauseketta ja valitse Symbolic Þ factor : a := 2 b := 3 c := 1 ax 2 + bx + c ax 2 + bx + c factor Vaihda muuttujan b arvoksi -3: Yhtälön ratkaiseminen 1. 10 [Ctrl]= 3x 1 Vihje: Mathcad olettaa yhtälön olevan yhtäsuuri kuin nolla, ellet määrittele yhtäsuuruutta loogisella yhtäsuuruusmerkillä. Valitse Symbolic Þ solve, kirjoita x paikkamerkkiin ja paina [Enter]: 10 = 3x - 1 solve, x 2. Klikkaa alla olevaa yhtälöä, valitse Symbolic Þ solve, kirjoita z paikkamerkkiin ja paina [Enter]: a := 1 b := 4 c := 3 c az = bz Vaihda muuttujan b arvoksi 1/2 :
Aalto-yliopisto Mathcad-opas 22/39 10. Yksiköiden käyttäminen Mathcad-laskelmissa yksiköiden käyttö on helppoa ja myös suositeltavaa. Yksiköiden käytöllä laskelmista tulee sekeämpiä ja virheiden löytäminen on helpompaa. Mathcad käyttää oletusarvoisesti SI-yksikköjärjestelmää. Muita mahdollisia yksikköjärjestelmiä ovat CGS, MKS, U.S. tai "ei yksikköjärjestelmää". Esimerkki Lausekkeessa voidaan yhdistellä pituuden eri yksiköitä: 5ft + 25in + 1.2m - 0.6yd = 2.81 m Tulos annetaan SI järjestelmän perusyksikössä metri. Seuraavassa lausekkeessa on yhdistelty eri suureiden yksiköt: 5ft + 3sec = Mathcad näyttää lausekkeen punaisena, eli lauseke on virheellinen: pituuden ja ajan yksiköitä ei voi laskea yhteen. Yksiköitä sisältävät lausekkeet 55mi/hr [Välilyönti] *35sec = ft/m= 55 mi hr 35 sec = 860.552m ft m = 0.305
Aalto-yliopisto Mathcad-opas 23/39 Insert Unit -valintaikkuna Valitse Insert-menusta Unit : 30000kg+1.2* Valitse Dimension-listasta "Mass". Seuraavaksi valitse Unit-listasta "Tons (ton)" ja klikkaa Insert. Kirjoita lopuksi 120000lb= 30000kg + 1.2 ton - 120000lb = -2.334 10 4 kg Tuloksen yksiköiden muuttaminen 3hr+4min 68sec= 3hr + 4min - 68sec = 1.097 10 4 s Tuloksen yksiköiden vaihtaminen minuuteiksi: klikkaa tulosta ja sen jälkeen klikkaa pientä mustaa suorakaidetta näytetyn yksikön oikealla puolella. Kirjoita yksikön paikkamerkkiin : min [Enter] 3hr + 4min - 68sec = 182.867 min Klikkaa tulosta ja sen jälkeen yksikön paikkamerkkiä ja kirjoita : mi [Enter] 55 mi hr 35 mi sec = 860.552m 55 hr 35 sec = 0.535 mi
Aalto-yliopisto Mathcad-opas 24/39 Omien yksiköiden määrittely MegaNewtonin (ei ole sisäinen yksikkö) määrittely: MN:10^6[Välilyönti]*N MN := 10 6 N Vihje: Yksiköllä voi olla mikä tahansa nimi, mutta suositeltavaa on käyttää hyväksyttyjä lyhenteitä. Voiman [N] vaihtaminen MegaNewtoneiksi [MN]: klikkaa tulosta, sen jälkeen klikkaa yksikköpaikkamerkkiä ja kirjoita: MN [Enter] 20000N = 2 10 4 N 20000N = 0.02 MN MN/m^2 [Enter] 20000 N m 2 = 2 10 4 Pa 20000 N m 2 = 0.02 MN m 2 Vihje: Mathcadin versiossa 12 tuetaan useita uusia yksiköitä, esim. kilonewton [kn]. Vihje: Voit määritellä minkä tahansa yksikön arvoksi 1, kun haluat nimetä tuloksen. pt:1 pt := 1 Esimerkki Δp_wingspan := 2pt Δm_wingspan := 1mi rate_wingspan := Δp_wingspan Δm_wingspan pt/mi [Enter] Lauseke perusyksiköissä: rate_wingspan 1.243 10-3 1 = m Lauseke yksikkömuunnoksen jälkeen: rate_wingspan= 2 pt mi
Aalto-yliopisto Mathcad-opas 25/39 Työkirjan yksikköjärjestelmän muuttaminen Valitse Tools Þ Worksheet Options: Klikkaa välilehteä Unit System ja valitse U.S. Nyt saat tulokset jaloissa, tuumissa ja muissa "englantilaisissa" yksiköissä. Näytettyjen yksiköiden muotoilu Yksiköiden näyttämiseksi murtomuodossa valitse Format Þ Result. Valitse Unit Display -välilehdeltä "Format Units" ja "Simplify Unit when possible". Nämä asetukset voivat vaikuttaa koko työkirjassa tai pelkästään yksittäisissä kaavoissa. g = 9.807m s - 2 Yksiköitä ei ole muotoiltu g = 9.807 m s 2 Yksiköt on muotoiltu 5 kg 4 m 2 20s 2 = 1m 2 kgs -2 Oletusarvoiset yksiköt 5kg 4 m 2 20s 2 = 1J Yksiköt sievennetty
Aalto-yliopisto Mathcad-opas 26/39 11. Kaksiulotteiset kaaviot Voit muodostaa kaavioita funktioista tai tietojoukoista. Kaksiulotteinen kaavio (2D-kaavio) voi sisältää maksimissaan kuusitoista eri tavalla muotoiltua kuvaajaa. Seuraavassa käsitellään karteesisen koordinaatiston (xy) kaksiulotteisia kaavioita. x 2 100 80 60 40 Tässä kaaviossa x-akselilla on suureena x ja y-akselilla on suureena x 2. 20-10 - 5 0 5 10 x Kaavion muodostaminen 1. 4x+3 Pidä kursori kaavassa ja valitse Insert Þ Graph Þ X Y Plot. Kirjoita x-akselin paikkamerkkiin x. - 4x+ 3 60 40 20-10 - 5 0 5 10-20 - 40 x
Aalto-yliopisto Mathcad-opas 27/39 2. Määrittele funktio: f(x):3x^2 [Välilyönti] +1 fx ( ) := 3x 2 + 1 Seuraavaksi, kirjoita: f(x), f(x) Pidä kursori kaavassa ja valitse Insert Þ Graph Þ X Y Plot tai kirjoita [Shift]2. Kirjoita x-akselin paikkamerkkiin x. f( x) -f( x) 400 200-10 - 5 0 5 10-200 - 400 Vihje: Kaaviossa voi olla enimmillään 16 kuvaajaa. Tässä kaaviossa on kaksi kuvaajaa: funktio f(x) ja sen negaatio. x
Aalto-yliopisto Mathcad-opas 28/39 Kuvaajan lisääminen olemassa olevaan kaavioon Klikkaa lauseketta y-akselilla. Paina välilyöntiä, kunnes koko lauseke on valittuna:, 4x+2, 4x+1 15 15 10 10-4x+ 3 5-4x+ 3-4x+ 2 5-4x+ 1-2 -1 0 1 2-2 - 1 0 1 2-5 - 5-10 x x Vihje: Kun lisäät uusia kuvaajia kaavioon, kirjoita lausekkeet pilkulla erotettuna y-akselille. Varmista, että kaikissa lausekkeissa on sama riippumaton muuttuja (esimerkissä x). Ellei näin ole, lisää puuttuvat riippumattomat muuttujat pilkulla erotettuna x-akselille.
Aalto-yliopisto Mathcad-opas 29/39 Kaavion akselien ääriarvojen muuttaminen Klikkaa kaaviota ja klikkaa vasenta x-akselin ääriarvoa (-10) : Kirjoita ääriarvon paikkamerkkiin uusi arvo -2. Vastaavasti kirjoita uusi ylempi ääriarvo 2 x-akselille. 5-2 - 1 0 1 2-4x 2 + 3-5 - 10-15 x Vihje: Voit kirjoittaa suoraan akselin oletusääriarvon päälle.
Aalto-yliopisto Mathcad-opas 30/39 Klikkaa kaaviota ja klikkaa alempaa y-akselin ääriarvoa (-397): Vaihda alemmaksi ääriarvoksi -20 ja ylemmäksi arvoksi 5. - 10-5 0 5 10-4x 2 + 3-10 - 20 x Vihje: x-akselin ääriarvon muuttaminen muuttaa automaattisesti myös y-akselin ääriarvoja eli voit zoomata kaaviota. Toisaalta y-akselin ääriarvojen muuttaminen ei vaikuta x-akselin ääriarvoihin.
Aalto-yliopisto Mathcad-opas 31/39 Kaavion kuvaajien muotoileminen Tuplaklikkaa kaaviota, jolloin näkyviin tulee X-Y Plot Formatting -valintaikkuna: 5-2 - 1 0 1 2-4x 2 + 3-4x 2-5 - 10-15 - 20 x 1. Klikkaa Traces -välilehteä ja aseta trace 1 väri mustaksi ja trace 1 weight arvoon 2. Klikkaa Apply. 2. Aseta trace 2 line style "dash" ja trace 2 weight arvoon 2. Klikkaa Apply. 3. Poista X-Y Axes -välilehdellä valinta "Grid Lines" molemmilta akseleilta. Klikkaa OK.
Aalto-yliopisto Mathcad-opas 32/39 1. 2 ja 3. 5 5-2 - 1 0 1 2-2 - 1 0 1 2-4x 2 + 3-5 - 4x 2 + 3-5 - 4x 2-10 - 4x 2-10 - 15-15 - 20-20 x x
Aalto-yliopisto Mathcad-opas 33/39 Kaksiulotteinen kaavio ja aluemuuttuja Määrittele funktio ja aluemuuttuja: g(n): 4 2n ja n: 3, 2.5;7 gn ( ) := 4-2n n := -3, -2.5.. 7 Edellä olevien määrittelyjen alapuolelle kirjoita: [Shift]2 n [Tab][Tab] g(n) 10 8 6 gn ( ) 4 2-4 - 2 0 2 4 6 8 n Vihje: Käytä [Tabulaattoria] siirtyessäsi paikkamerkistä toiseen 2D-kaaviossa. Voit myös käyttää hiirtä.
Aalto-yliopisto Mathcad-opas 34/39 Kaksiulotteinen kaavio ja tietojoukko Määrittele kaksi vektoria, jotka sisätävät x- ja y-arvot: xdata: [Ctrl]m ja ydata: [Ctrl]m Anna molemmille vektoreille rivien määräksi 10 ja sarakkeiden määräksi 1. Kirjoita seuraavat arvot vektoreille: x-arvot: 2, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 14, 15 y-arvot: 3, 6, 9, 13, 14, 17, 22, 25, 26, 28 Lisää kaavioalue: [Shift]2 Kirjoita x-akselin paikkamerkkiin "xdata" ja vastaavasti y-akselille "ydata", paina [Enter]. æ 2 ö æ 3 ö ç ç ç 4 ç 6 ç 5 ç 9 ç ç ç 7 ç13 ç 8 ç14 xdata := ç ydata := ç ç 9 ç17 ç11 ç22 ç ç ç 13 ç 25 ç14 ç26 ç ç è15 ø è28 ø 30 20 Vihje: Tabulaattorilla voidaan siirtyä paikkamerkkien välillä nopeasti. ydata 10 0 5 10 15 xdata Vihje: Kaavion kuvaajan oletusarvona on viivakuvaaja, mutta voit määritellä kuvaajatypiksi myös jonkin muun tyypin (esim. piste- tai pylväskuvaajan jne.)
Aalto-yliopisto Mathcad-opas 35/39 Pistekuvaaja, jonka arvopisteen symbolina on laatikko: 30 20 ydata 10 0 5 10 15 xdata Lisätietoa kaksiulotteisista kaavioista saat Help Þ Tutorials Þ Features in Depth Þ 2D Graphs.
Aalto-yliopisto Mathcad-opas 36/39 12. Pikanäppäinlyhenteet Seuraavassa on esitetty osa Mathcadin näppäinlyhenteistä. Työkirjan ja ikkunoiden käsittely Toiminto Näppäinlyhenne Sulje työkirja [Ctrl] W Tulosta työkirja [Ctrl] P Poistu [Alt] [F4] Päivitä ikkuna [Ctrl] R Avaa ohje-ikkuna [F1] Avaa työkirja [Ctrl] O Tallenna työkirja [Ctrl] S Uusi työkirja [Ctrl] N Laske uudelleen [F9] Laske koko työkirja [Ctrl] [F9] Tilannekohtainen ohje [Shift] [F1] Editointi Toiminto Lisää tyhjä rivi Poista tyhjä rivi Etsi merkkijono Korvaa merkkijono Peru Kopioi Liitä Leikkaa Yksikön valintaikkuna Funktion valintaikkuna Lisää kirjaimia, jotka muutoin tulkittaisiin operaattoreiksi Näppäinlyhenne [Enter] [Delete] or [Backspace] [Ctrl] [F] [Ctrl] [H] [Ctrl] [Z] [Ctrl] C [Ctrl] V [Ctrl] X [Ctrl] U [Ctrl] E [Ctrl] [Shift] K
Aalto-yliopisto Mathcad-opas 37/39 Alueiden luonti Toiminto X-Y-kaavio Näppäinlyhenne @ Polaarinen kaavio [Ctrl] 7 Edellisen kirjaimen vaihtaminen kreikkalaiseksi Matriisi tai vektori Ääretön -symboli Pii Operaattorit Toiminto kertoma! [Ctrl] G [Ctrl] M [Ctrl] [Shift] Z [Ctrl] [Shift] P Näppäinlyhenne konjugaatti " (double quote) tulo [Ctrl] # summa [Ctrl] $ integrointi kaarisulkeet ' (single quote) vasen kaarisulje ( oikea kaarisulje ) kertominen tai pistetulo * (asterisk) lisäys + negaatio tai vähennys jako / jako (rivillä) [Ctrl] / vähemmän kuin < enemmän kuin > sekanumero differentiaali? indeksi [ neliöjuuri \ & [Ctrl] [Shift]+ eksponentiaali ^ tai [Shift] 6 transpoosi [Ctrl] 1 erisuuri [Ctrl] 3 vektorin elementtien summa [Ctrl] 4 vähemmän tai yhtä suuri kuin [Ctrl] 9 enemmän tai yhtä suuri kuin [Ctrl] 0
Aalto-yliopisto Mathcad-opas 38/39 ristitulo [Ctrl] 8 vektoroi [Ctrl] - looginen yhtäsuuruus [Ctrl] = yläindeksi [Ctrl] 6 n:s derivaatta [Ctrl] [Shift]? n:s juuri [Ctrl] \ lisäys rivinvaihdolla [Ctrl] [Enter] ei [Ctrl] [Shift] 1 ja [Ctrl] [Shift] 7 tai [Ctrl] [Shift] 6 xor [Ctrl] [Shift] 5 Symboliset operaattorit Toiminto raja-arvo oikeanpuoleinen raja-arvo määräämätön integraali vasemmanpuoleinen raja-arvo symbolinen tulos Näppäinlyhenne [Ctrl] l [Ctrl] a [Ctrl] i [Ctrl] b [Ctrl]. symbolinen tulos avainsanalla [Ctrl] [Shift].
Aalto-yliopisto Mathcad-opas 39/39 13. Lisätietoa ohjelman käytöstä Lisätietoa on saatavilla seuraavista lähteistä: Työkaluvihjeet Online-ohje ja tilannekohtainen ohje Mathcadin laskentapohjat "QuickSheets" Online dokumentit sivusto: "http://www.mathcad.com" Web Library Mathcad Collaboratory -käyttäjäryhmät Technical Support and Training Mathcadin E-bookit Työkaluvihjeet Näet työkaluvihjeen, kun jätät hiiren osoittimen hetkeksi työkalunapin päälle. Samoin näet pikanäppäinkomennot. Katso myös tilannepalkin vihjeitä ja pikakomentoja Mahcad-ikkunan vasemmassa alareunassa. Online-ohje Mathcadin online-ohjeesta löydät kaikkien Mathcadin komentojen ja ominaisuuksien selitykset. Yksityiskohtaista ja syventävää tietoa löydät Developer s Reference ja Author s Reference -ohjeista. Mathcadin QuickSheets Mathcadissa on valmiita laskentapohjia, quicksheet, joissa on esitetty monenlaisia tehtäväratkaisuja. Voit myös vaihtaa lähtöarvoja tai kopioida koko laskentapohjan omaan työkirjaasi. Online-dokumentit Mathcadin käyttäjän ohje löytyy pdf-dokumenttina Windowsin Käynnistä-menusta kohdasta Ohjelmat Þ Mathcad Þ Mathcad User s Guide. (huom. polku voi vaihdella) Mathcadin internet-sivusto Sivustolta http://www.mathcad.com löytyy useita satoja Mathcad-tiedostoja monelta eri tieteenalalta.