Luku 10 Intertemporaalinen valinta

Samankaltaiset tiedostot
Viime kerralta Epävarmuus ja riski Optimaalinen kulutus-säästämispäätös: Tulo- ja substituutiovaikutus analyyttinen tarkastelu Epävarmuus Epävarmuus

Luku 6 Kysyntä. > 0, eli kysyntä kasvaa, niin x 1. < 0, eli kysyntä laskee, niin x 1

Varian luku 12. Lähde: muistiinpanot on muokattu Varianin (2006, instructor s materials) muistiinpanoista

s = 11 7 t = = 2 7 Sijoittamalla keskimmäiseen yhtälöön saadaan: k ( 2) = 0 2k = 8 k = 4

Toispuoleiset raja-arvot

TASON YHTÄLÖT. Tason esitystapoja ovat: vektoriyhtälö, parametriesitys (2 parametria), normaalimuotoinen yhtälö ja koordinaattiyhtälö.

Kahden suoran leikkauspiste ja välinen kulma (suoraparvia)

Kulutus. Kulutus. Antti Ripatti. Helsingin yliopisto, HECER, Suomen Pankki Antti Ripatti (HECER) Kulutus

Taso. Hannu Lehto. Lahden Lyseon lukio

2.7. Intertemporaalinen valinta

Y56 Mikrotaloustieteen jatkokurssi kl 2010: HARJOITUSTEHTÄVÄT 2

λ x = 0,100 nm, Eγ = 0,662 MeV, θ = 90. λ λ+ λ missä ave tarkoittaa aikakeskiarvoa.

Diskreetin matematiikan perusteet Laskuharjoitus 4 / vko 40

a) Oletetaan, että happi on ideaalikaasu. Säiliön seinämiin osuvien hiukkasten lukumäärä saadaan molekyylivuon lausekkeesta = kaava (1p) dta n =

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3

Sarjat ja integraalit

Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos. MS-A0203 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2, kevät 2016

3.1 Lineaarikuvaukset. MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta. 3.1 Lineaarikuvaukset. 3.1 Lineaarikuvaukset

Kuva 1: Etäisestä myrskystä tulee 100 metrisiä sekä 20 metrisiä aaltoja kohti rantaa.

Matematiikan tukikurssi

Sekä A- että B-osasta tulee saada vähintään 7 pistettä. Mikäli A-osan pistemäärä on vähemmän kuin 7 pistettä, B-osa jätetään arvostelematta.

MAA02. A-osa. 1. Ratkaise. a) x 2 + 6x = 0 b) (x + 4)(x 4) = 9 a) 3x 6x

Harjoitus 7: vastausvihjeet

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

4 KORKEAMMAN KERTALUVUN LINEAARISET DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT. Kertaluvun n lineaarinen differentiaaliyhtälö ns. standardimuodossa on

2 Pistejoukko koordinaatistossa

MIKROTEORIA, HARJOITUS 3 KYSYNTÄ YLI AJAN JA EPÄVARMUUDEN VALLITESSA, OSTAJANA JA MYYJÄNÄ, SEKÄ TYÖN TARJONTA

Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkiratkaisut 5 / vko 12

Talousmatematiikan perusteet: Luento 15. Rajoitettu optimointi Lagrangen menetelmä Lagrangen kerroin ja varjohinta

Ympyrä 1/6 Sisältö ESITIEDOT: käyrä, kulma, piste, suora

3. www-harjoitusten mallivastaukset 2016

Injektio (1/3) Funktio f on injektio, joss. f (x 1 ) = f (x 2 ) x 1 = x 2 x 1, x 2 D(f )

Ympyrän yhtälö

Konvergenssilauseita

1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

1 Kappaleet ympärillämme 1.

Mikäli funktio on koko ajan kasvava/vähenevä jollain välillä, on se tällä välillä monotoninen.

ill 'l' L r- i-ir il_i_ lr-+ 1r l

x 7 3 4x x 7 4x 3 ( 7 4)x 3 : ( 7 4), 7 4 1,35 < ln x + 1 = ln ln u 2 3u 4 = 0 (u 4)(u + 1) = 0 ei ratkaisua

Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n

Matematiikan tukikurssi

Y56 Mikrotaloustieteen jatkokurssi kl 2010: HARJOITUSTEHTÄVÄT 2 Mallivastaus

Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit

3. www-harjoitusten mallivastaukset 2017

1 sup- ja inf-esimerkkejä

Ville Turunen: Mat Matematiikan peruskurssi P1 1. välikokeen alueen teoriatiivistelmä 2007

Ratkaisu: Tutkitaan derivoituvuutta Cauchy-Riemannin yhtälöillä: f(x, y) = u(x, y) + iv(x, y) = 2x + ixy 2. 2 = 2xy xy = 1

Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot HK1-1. Dsin3 x. 3cos3x. Dsinx. u( x) sinx ja u ( x) cosx. Dsin. Dsin

2 Funktion derivaatta

Kuluttaja valitsee erilaisten hyödykekorien välillä. Kuluttajan preferenssijärjestyksen perusoletukset ovat

I I K UL U UT U T T A T JANTE T O E R O I R A

Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n

Luku 4. Derivoituvien funktioiden ominaisuuksia.

Matematiikan tukikurssi

2.2.1 Ratkaiseminen arvausta sovittamalla

1 Rajoitettu optimointi I

Suora. Hannu Lehto. Lahden Lyseon lukio

Analyysi 1. Harjoituksia lukuihin 1 3 / Syksy Osoita täsmällisesti perustellen, että joukko A = x 4 ei ole ylhäältä rajoitettu.

MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 6: Ääriarvojen luokittelu. Lagrangen kertojat.

( 3) ( 5) ( 7) ( 2) ( 6) ( 4) Pyramidi 3 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 105 Päivitetty

Juuri 7 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty c) sin 50 = sin ( ) = sin 130 = 0,77

Millaisia ovat finanssipolitiikan kertoimet

TU Kansantaloustieteen perusteet Syksy 2016

Luento 12: Duaalitehtävä. Tarkennuksia Lagrangen kertoimen tulkintaan. Hajautettu optimointi.

Seurauksia. Seuraus. Seuraus. Jos asteen n polynomilla P on n erisuurta nollakohtaa x 1, x 2,..., x n, niin P on muotoa

3 = Lisäksi z(4, 9) = = 21, joten kysytty lineaarinen approksimaatio on. L(x,y) =

Ratkaisu: a) Aritmeettisen jonon mielivaltainen jäsen a j saadaan kaavalla. n = a 1 n + (n 1)n d = = =

Paraabeli suuntaisia suoria.

TU Kansantaloustieteen perusteet Syksy www-harjoitusten mallivastaukset

6 Vektoriavaruus R n. 6.1 Lineaarikombinaatio

A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.

saadaan kvanttorien järjestystä vaihtamalla ehto Tarkoittaako tämä ehto mitään järkevää ja jos, niin mitä?

Lisätehtäviä. Rationaalifunktio. x 2. a b ab. 6u x x x. kx x

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 3 Kevät E 1 + c 2 m 2 = E (1) p 1 = P (2) E 2 1

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA

1 sup- ja inf-esimerkkejä

Y56 Mikron jatkokurssi kl 2009: HARJOITUSTEHTÄVÄT 2

HY / Avoin yliopisto Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II, kesä 2015 Harjoitus 1 Ratkaisut palautettava viimeistään maanantaina klo

Luku 4 Hyöty. Kuluttajan teorialla & hyötyteorialla on kiinnostava historia:

Yhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0007 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

MS-A Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 (CHEM) Harjoitus 6 loppuviikko

Funktion raja-arvo ja jatkuvuus Reaali- ja kompleksifunktiot

Instructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 2016

Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko 1. konseptin yläreunaan. ILMAN LASKINTA -OSIO! LASKE KAIKKI SEURAAVAT TEHTÄVÄT:

Lukuväleistä. MB 3 Funktio. -2 < x < 5 tai ]-2,5] x < 3 tai ]-,3]

Tekijä MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt = Vastaus a)

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5.

Johdatus lukuteoriaan Harjoitus 2 syksy 2008 Eemeli Blåsten. Ratkaisuehdotelma

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 5: Taylor-polynomi ja sarja

13. Ratkaisu. Kirjoitetaan tehtävän DY hieman eri muodossa: = 1 + y x + ( y ) 2 (y )

Talousmatematiikan perusteet: Luento 14. Rajoitettu optimointi Lagrangen menetelmä: yksi yhtälörajoitus Lagrangen menetelmä: monta yhtälörajoitusta

(a) Kyllä. Jokainen lähtöjoukon alkio kuvautuu täsmälleen yhteen maalijoukon alkioon.

Tehtävien ratkaisut

Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti

Häiriöteoriaa ja herkkyysanalyysiä. malleissa on usein pieniä/suuria parametreja. miten yksinkertaistetaan mallia kun parametri menee rajalle

Transkriptio:

Y56 Mikotalousteoian jatkokussi Kl 9 5 uku Intetepoaalinen valinta Huo. ee käsittele Vaianin lukua 9. Monet kulutukseen liittyvät päätökset koskevat tulevaisuutta esi. pitkän aikavälin hankinnat ja kulutussuunnitelat. Tähänastinen kuluttajan käyttäytyisen analyysie on ollut luonteeltaan ns. staattista eli yhden peiodin kattavaa takastelua. Staattinen alli on silti usein adekvaatti; se yös kuvaa useiden peiodien takasteluongelia silloin kun kaikki tulevat peiodit ovat saanlaisia (silloinhan joka peiodilla tehdään saa päätös. Jos peiodit poikkeavat toisistaan ei staattinen analyysi iitä vaan eidän on peiodisoitava eli dynaisoitava takastelue Yksinketaisin vesio kulutuksen elinkaaiallista (life yle odel on ns. fisheiläinen kulutus säästäisalli (kehittäjä Iwin Fishe Idea: säästäällä tai lainaaalla kuluttaja voi valita kulutuksen kuallakin peiodilla jääättä ao. peiodin tulon vangiksi Malli soveltuu ainiosti yös osakesijoittaisen analyysiin kulutus ja tuotantotoiinnan yhtäaikaiseen analyysiin; yös etsänoistajan hakkuukäyttäytyisen analyysiin ypäistöpolitiikan analyysiin. Kulutus ja säästäisalli: peusyhtälöt Notaatio: : : ( x x kulutus peiodilla ( ; kulutus peiodilla x x : tulot peiodilla ; : tulot peiodilla s: säästöt peiodilla ; s > säästäjä s < lainaaja : eaalikoko i i p p : kuankin peiodin hinnat vakio p Kulutus säästäispäätös: Peiodi : Kuluttaja allokoi ahansa kulutukseen ja säästäiseen: s s (

Y56 Mikotalousteoian jatkokussi Kl 9 5 jos eotus jos eotus s > < s niin kuluttaja säästää niin kuluttaja lainaa Peiodi : Kuluttaja kuluttaa toisen peiodin tulon sekä säästönsä kokoineen (jos s > tai aksaa lainansa kokoineen (jos s <. ( s ( Intetepoaalinen budjettiajoitus Sijoitetaan yhtälö ( yhtälöön ( s:n paikalle ( [ ] (3 Intetepoaalinen budjettiajoitus ääittää kuluttajan intetepoaalinen budjettisuoan avauudessa. Kijoitetaan tätä vaten se uudelleen ( ( 4443 4 vakio 3 kula ke oin (4 Budjettisuoa kulkee aina peiodeittain tulojen ja uodostaan pisteen kautta. Vaian (6 85 kuva.

Y56 Mikotalousteoian jatkokussi Kl 9 53. Optiaalinen kulutus säästäispäätös: gaafinen analyysi iitetään kuluttajan pefeenssit analyysiin. Kuten ennenkin kuluttajan indiffeenssikäyät sivuavat budjettisuoaa ääittäen optiaaliset kulutuksen peiodeilla ja. Vetaaalla optiaalista kulutusta tuloihin ensiäisellä peiodilla voie päätellä onko kuluttaja lainaaja vai säästäjä. Gaafisesti se pätee näin: a ainaajan tapaus b Säästäjän tapaus Vaian (6 86 kuva.3..3 Optiaalinen kulutus säästäispäätös: analyyttinen takastelu Olkoon kuluttajalla Cobb Douglas hyötyfunktio: ( u (5 Kijoitetaan budjettiajoitus vanhastaan tuttuun uotoon jossa kulutusenot ovat vasealla puolella ja tulot oikealla puolella: ( ( (6 Kuluttujan ongelana on aksioida (5 ehdolla ajoitus (6.

Y56 Mikotalousteoian jatkokussi Kl 9 54 Kijoitetaan agangen funktio: { } [ ] ( ( ax (7 Optiin välttäättöät ehdot: (8i ( (8ii ( ( (8iii Ehdoista (8i ja (8ii saadaan ( Sijooitetaan budjettiajoitteeseen ( ( niin saadaan: ( ( ( ( ( ( ( ( Sijoittaalla yllä olevan yhtälön eli yhtälöö (8ii saadaan ( ( ( ( Optiivalinta on siis

Y56 Mikotalousteoian jatkokussi Kl 9 55 R R ; (9 Jotta näkisie konkeettisesti onko kuluttaja lainaaja vain säästäjä niin annetaan tuloille ja koolle avot ja tutkitaan illaisia lukuja saae yhtälöstä (9 ja yhtälöistä ( ja (3 Olkoon 33. ja. Tällöin saae optiaalisille kulutuksille avot: (. 33 3 ;.( 33 33 Katsotaan nyt yhtälöstä ( onko kuluttaja lainaaja vai säästäjä: s eli kuluttajaa lainaa ahaa Kysyys: pystyykö kuluttaja aksaaan lainan ja sen koon takaisin? Vastaus: yhtälöstä (3 saae ( s 33 eli kyllä pystyy kun noudattaa optiaaliselta :ta. Huo. ee käsittele Vaianin lukua.