Radiointerferometria II Kolme ALMA-antennia ALMA tulevaisuudessa
Puuttuva informaatio Epätäydellinen uv-tason peitto: 1. Keskusaukko : pintamaisen lähteen kokonaisvuontiheys jää mittaamatta, V (0, 0) = kohde I(x, y)dxdy 2. Suurimmat kuvattavissa olevat rakenteet: α < 1/u min, δ < 1/v min 3. Erotuskyky: α 1/u max, δ 1/v max 4. uv-tason aukot vaikuttavat sivukeiloihin Kohtiin 1-3 ei voida vaikuttaa ilman lisämittauksia Sivukeilojen aiheuttamaa vääristymää voidaa parantaa huomattavasti interpoloimalla visibiliteetiä mitattujen pisteiden välillä: dekonvoluutio
Esimerkki 8 Kaksi gaussista lähdettä: A: α, δ = 0, 0, FWHM= 10, F ν = 1 Jy B: α, δ = 20, 20, F ν = 1 Jy muutetaan kokoa: FWHM = 10 20 Sama E-W antennikonfiguraatio kuin Esimerkissä 5, λ = 1 cm, seurataan lähdettä 12 h
Esimerkki 8 (jatkoa) B: FWHM = 30 40, F ν = 1 16 Jy kontuuri: 0.1 Jy/beam
Esimerkki 8 (jatkoa) B: FWHM = 50 60, F ν = 16 Jy kontuuri: 0.1 Jy/beam
Esimerkki 8 (jatkoa) B: FWHM = 80 150, F ν = 64 225 Jy (kontuuri: 0.1 Jy/beam) B:stä mitattu vuontiheys on todellista pienempi (missing flux) B katoaa näkyvistä, kun se tulee kyllin laajaksi (resolving out)
Mittaukset Australian Telescope Compact Array Narrabri, New South Wales, leveysaste 30 kuusi 22-m antennia, EW-suuntainen 6 km rata (myös NS-jatke) Tarkastellaan λ = 6 cm (4.8 GHz) kontinuumikartoitusta Corona Australiksen tähtiensyntyalueesta
Antennien paikat Näissä havainnoissa käytettiin antennikonfiguraatiota 1.5A Välimatkat metreissä: A2 A3 A4 A5 A6 A1 153 719 1041 1469 4469 A2 516 888 1316 4316 A3 321 750 3750 A4 429 3429 A5 3000 Korrelaatiokonfiguraatio FULL_128_2 : 16 8 MHz kanavaa kahdella taajuudella (4.8 ja 8.64 GHz) Kanavia ei lasketa yhteen kalibroinnissa, vaan taajuusinformaatio viedään kuvaukseen saakka (monitaajuuussynteesi, multifrequency synthesis)
Polarisaatiotulot Vastaanottimet mittaavat kaksi ortogonaalista lineaarista polarisaatiota, X ja Y Korrelaattori muodostaa tulot XX, YY, XY, ja YX Neljästä polarisaatiotulosta voidaan laskea Stokesin parametrit I, Q, U, ja V Polarisoitumattomalle lähteelle XY - ja YX-signaalit ovat nollia
Havaintorupeama Vuontiheyskalibraattori (flux calibrator, primary): 1934-638 Vaihekalibraattori (phase calibrator, secondary): 1849-36 Havaintokohde (science target): NW-CORE Ohessa visibiliteetin amplitudit kannalla A1-A3 1934-638 1849-36 NW-CORE
Editointi Amplitudi Vaihe Mittauksen alussa jotain pielessä - leikataan pois (flagging) Vaihe vaeltelee
Vuontiheyskalibraattorin vaihekorjaus vaihe vs. aika imag. vs. real
Vaihekalibraattorin vaihekorjaus 1849-36: visibiliteetin reaaliosa vs. imaginaariosa (scatter plot) ennen vaihekorjausta (vasemmalla) ja sen jälkeen (oikealla) Vaihekalibraattorin amplitudi korjataan vuontiheyskalibraattorin avulla Vaihe- ja amplitudikorjaukset ajan funktiona (kalibrointitaulukot) kopioidaan lähteen visibiliteettitiedostoon Lähteen korjatuista visibiliteeteistä lasketaan kuva (inversio)
Kohde: pääasiassa kohinaa Amplitudi Raakakuva invert Vaihe
Visibiliteettien painotus (1) Painotettu näytteenottofunktio W (u, v) = ΣT k D k δ(u u k, v v k ) T k : uv-tason vaimennusfunktio (tapering function) D k : mittauspisteiden painofunktio (density weighting function)
Visibiliteettien painotus (2) Vaimennusfunktiolla T k voidaan huonontaa kuvan erotuskykyä, esim. kun halutaan sen vastaavan jotain aikaisempaa mittausta, tai parantaa signaali/kohina-suhdetta Usein käytetään gaussista tapering-funktiota: T (r) = EXP( r 2 /2σ 2 ) Analysointiohjelmassa voidaan antaa haluttu synteettisen keilan puoliarvoleveys (FWHM)
Visibiliteettien painotus (3) Tavallisimmat painofunktiot D k ovat: D k = 1 luonnollinen painotus natural weighting D k = 1/N s (k) tasainen painotus uniform weighting N s (k) on mittasupisteiden lukumäärä pisteen (u k, v k ) ympäristössä, s:n määräämällä alueella Luonnollinen painotus sopii heikkojen (piste)lähteiden detektointiin - haittapuolena voimakkaat sivukeilat Tasaisella painotuksella saadaan parempi erotuskyky ja heikommat sivukeilat, mutta kohina on suurempi Usein käytetään myös näiden hybridiä, robust weighting -painotusta, jolla voidaan saada aikaan hyvä erotuskyky ja heikot sivukeilat
Luonnollinen ja tasainen painotus Pistelähteen kuva (so. synteettinen keila) luonnollisella (vasemmalla) ja tasaisella (oikealla) painotuksella Kontuurit: 5% ja 50% (ATCA, 1933-400)
Tapering Taperoitu pistelähteen kuva luonnollisella (vasemmalla) ja tasaisella (oikealla) painotuksella. Gaussinen vaimennusfunktio valittu siten, että synteettisen keilan leveys FWHM= 10 Kontuurit: 5% ja 50% (ATCA, 1933-400)
Kuvan puhdistus Raakakuvissa näkyvistä sivukeiloista halutaan yleensä päästä eroon Tässä käytetään joko 1) Högbomin CLEAN-algoritmia (jako pistemäisiin komponentteihin), tai 2) maksimientropia -menetelmää (sovitus) Puhdistettava alue voidaan valita
CLEAN-algoritmi 1) Kuvasta etsitään kirkkain piste 2) Tähän kohtaan sijoitettu synteettinen keila (skaalattuna ko. intensiteetillä) vähennetään kuvasta 3) Palataan kohtaan 1) Iterointia jatketaan, kunnes on löydetty N komponenttia tai saavutettu tietty intensiteettiraja CLEAN-kuva koostuu suuresta joukosta pistelähteitä Lopuksi tämä konvoloidaan Gaussin funktiolla, joka vastaa synteettistä pääkeilaa
MEM-dekonvolointi Käytetään erityisesti silloin, kun halutaan yhdistää interferometrilla mitattu mosaiikki halutaan yhdistää single dish -kartoitukseen, tai kun kirkkausjakaumasta on muuten jotain ennakkotietoa Sovitetaan malli M k, joka maksimoi entropiaksi kutusutun funktion Eräs tavallinen määritelmä H = ΣI k log(i k /M k ) I k on havaittu kirkkaus pisteessä k Oikean ratkaisun löytämiseksi pitää antaa arvio rms-kohinalle (σ) ja kokonaisvuontiheydelle (ΣI k )
NW-CORE:n puhdistus kahdella tavalla (1) CLEAN-komponentit (vasemmalla) ja MEM-malli (oikealla)
NW-CORE:n puhdistus kahdella tavalla (2) Gaussisella keilalla konvoloidut, puhdistetut kuvat - vasemmalla CLEAN, oikealla MEM
Keilakorjaus Yksittäisen antennin keilan (primary beam) puoliarvoleveys FWHM 1.22λ/D Esim. λ = 6 cm, D = 22 m, FWHM 11. Siis 5.5 päässä vaihekeskipisteestä sijaitsevat kohteet näkyvät puolta todellista heikompina. Oikean vuontiheyden määrämiseksi kuva pitää jakaa antennin suuntakuviolla