Intonaation analyysi ja annotointi puhekorpuksissa
|
|
- Auvo Juusonen
- 5 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Intonaation analyysi ja annotointi puhekorpuksissa /HY:n fonetiikan laitos Stefan Werner Kieliteknologia/JoY Intonaation analyysi/annotointi HY p.1/43
2 Intonaation määritelmä(t) Sävelkulku, F 0 -käyrä, painotus ja lausetyyppi, sävy,... Intonaation analyysi/annotointi HY p.2/43
3 Intonaation funktiot liittyvät sanapainoon aksenttiin lausetyyppiin syntaksiin semantiikkaan pragmatiikkaan... Intonaation analyysi/annotointi HY p.3/43
4 Määritelmä Intonaatio seuraavassa suppeasti: F 0 Intonaation analyysi/annotointi HY p.4/43
5 Representaatiot ja notaatiot taso rekisteri tooni kontuuri kerrosmalli tune configuration tone sequence... Intonaation analyysi/annotointi HY p.5/43
6 Representaatiot ja notaatiot erilliset pisteet vs. jatkuva viiva suorat viivat vs. käyrät paikallinen vs. globaalinen yksi taso vs. monta tasoa Intonaation analyysi/annotointi HY p.6/43
7 Representaatiot ja notaatiot Kaikki muu kuin (luotettavasti) mitattujen F 0 -arvojen listaus on enemmän tai vähemmän mielivaltaista tulkintaa... Intonaation analyysi/annotointi HY p.7/43
8 Eri mallityyppejä Intonaation analyysi/annotointi HY p.8/43
9 Pierrehumbert: toonisekvenssit Intonaation analyysi/annotointi HY p.9/43
10 Pierrehumbert: toonisekvenssit H* H* H% L L L% Anna came with Manny Intonaation analyysi/annotointi HY p.10/43
11 IPO: kontuuriprototyypit Intonaation analyysi/annotointi HY p.11/43
12 IPO: kontuuriprototyypit Original F0 contour Close copy Standardized stylization Intonaation analyysi/annotointi HY p.12/43
13 Fujisaki: additiiviset kerrokset Intonaation analyysi/annotointi HY p.13/43
14 Öhmanin malli SENTENCE INTONATION INPUT ARTICULATORY INTERACTION LARYNX MODEL F0 WORD INTONATION INPUT ACOUSTIC INTERACTION Intonaation analyysi/annotointi HY p.14/43
15 Fujisakin algoritmi I J ln F 0 (t) = ln F min + A pi G pi (t T 0i )+ A aj {G aj (t T 1j ) G aj (t T 2j )} i=1 j=1 jossa G pi (t) = α 2 i t exp( α it) jos t 0 0 jos t < 0 ja G aj (t) = min[1 (1 + β j t) exp( β j t), γ] jos t 0 0 jos t < 0 Intonaation analyysi/annotointi HY p.15/43
16 Fujisakin algoritmi Parametrit: F min asymptoottinen F 0 I lausekekomentojen lkm J aksenttikomentojen lkm A pi i:nnen lausekekomennon amplitudi A aj j:nnen aksenttikomennon amplitudi T 0i i:nnen lausekekomennon ajankohta T 1j j:nnen aksenttikomennon alku T 2j j:nnen aksenttikomennon loppu α i Lausekemekanismi G pi :n kulmafrekvenssi β j Aksenttimekanismi G aj :n kulmafrekvenssi γ Aksenttiamplitudin maksimiarvo. Intonaation analyysi/annotointi HY p.16/43
17 Fujisaki 200 F0 (Hz) 180 Phrase component F0 (Hz) t (sec) Resulting F0 contour F0 (Hz) Accent component 20 t (sec) t (sec) Intonaation analyysi/annotointi HY p.17/43
18 Fujisaki 200 F0 (Hz) 200 F0 (Hz) korkeampi F min a) d) t (sec) pienempi lausekkeen amplitudi 20 t (sec) F0 (Hz) 200 F0 (Hz) pienempi alfa b) 100 e) pienempi aksentin amplitudi 20 t (sec) 20 t (sec) F0 (Hz) 200 F0 (Hz) c) 100 f) pienempi beta myöhempi T1 20 t (sec) 20 t (sec) Intonaation analyysi/annotointi HY p.18/43
19 Fujisaki 200 F0 (Hz) korkeampi F min t (sec) Intonaation analyysi/annotointi HY p.19/43
20 Fujisaki 200 F0 (Hz) pienempi alfa t (sec) Intonaation analyysi/annotointi HY p.20/43
21 Fujisaki 200 F0 (Hz) pienempi beta t (sec) Intonaation analyysi/annotointi HY p.21/43
22 Fujisaki 200 F0 (Hz) pienempi lausekkeen amplitudi 20 t (sec) Intonaation analyysi/annotointi HY p.22/43
23 Fujisaki 200 F0 (Hz) pienempi aksentin amplitudi t (sec) Intonaation analyysi/annotointi HY p.23/43
24 Fujisaki 200 F0 (Hz) myöhempi T1 20 t (sec) Intonaation analyysi/annotointi HY p.24/43
25 Tilt Paul Taylor (CSTR, Rhetorical,... ) RFC-mallin seuraaja intonational event ja sen muoto F 0 -tapahtumat kytketty tavujen nukleuksiin Intonaation analyysi/annotointi HY p.25/43
26 Rise Fall Connection 4 parametria: nousun amplitudi ja kesto laskun amplitudi ja kesto 3 mittauspistettä F 0 -tapahtumassa: alku huippu loppu Automaattinen F 0 -käyrän approksimointi Intonaation analyysi/annotointi HY p.26/43
27 Tilt 3 parametria: 1. tilt (F 0 -käyräosan muoto) 2. F 0 -tapahtuman amplitudi 3. F 0 -tapahtuman kesto Intonaation analyysi/annotointi HY p.27/43
28 Tilt tilt A = A nousu A lasku A nousu + A lasku tilt K = K nousu K lasku K nousu +K lasku Intonaation analyysi/annotointi HY p.28/43
29 Tilt tilt A = A nousu A lasku A nousu + A lasku tilt K = K nousu K lasku K nousu +K lasku tilt = A nousu A lasku 2( A nousu + A lasku ) + K nousu K lasku 2(K nousu +K lasku ) Intonaation analyysi/annotointi HY p.28/43
30 Tilt tilt A = A nousu A lasku A nousu + A lasku tilt K = K nousu K lasku K nousu +K lasku tilt = A nousu A lasku 2( A nousu + A lasku ) + K nousu K lasku 2(K nousu +K lasku ) A = A nousu + A lasku K = K nousu + K lasku Intonaation analyysi/annotointi HY p.28/43
31 Tilt Intonaation analyysi/annotointi HY p.29/43
32 Muita Lundin malli (Gårding, Bruce) ICP:n malli (Bailly, Aubergé) INTSINT (DiCristo, Hirst) Neuraaliverkot (Vainio et al.)... Intonaation analyysi/annotointi HY p.30/43
33 ICP Sentence Sentence + syntagma Sentence + syntagma + prosodic group rappelez monsieur dupont jeudi Intonaation analyysi/annotointi HY p.31/43
34 INTSINT M T L U T S L U T D L H L H D H D B Intonaation analyysi/annotointi HY p.32/43
35 Vertailuesimerkki 200 Frequency (Hz) 0 er he sieht sees sieher H* L% ToBI ^0ST3 *3GSE0 IPO phrase accent Fujisaki Time (s) Intonaation analyysi/annotointi HY p.33/43
36 Käytännön sovellus ToBI: painollisten tavujen paikallistaminen, manuaalinen annotointi IPO: suuri määrä erilaisia kuuntelukokeita Fujisaki: automaattinen annotaatio mahdollista (esim. INTSINT: automaattinen annotaatio mahdollista ( Intonaation analyysi/annotointi HY p.34/43
37 Esim. MOMEL/INTSINT Intonaation analyysi/annotointi HY p.35/43
38 MOMEL: residuaali Intonaation analyysi/annotointi HY p.36/43
39 INTSINT T T T T T H H B B B Intonaation analyysi/annotointi HY p.37/43
40 INTSINT U T D H S D U L Intonaation analyysi/annotointi HY p.38/43
41 MOMEL in Praat [rykäisy] e hkap A [] s i t: E n [] m us i so i nt i a Intonaation analyysi/annotointi HY p.39/43
42 MOMEL in Praat 370 o F0 curve and its MOMEL stylization Pitch (Hz) o o o o o o o o o o o Time (s) Intonaation analyysi/annotointi HY p.40/43
43 Esim. MOMEL/INTSINT Intonaation analyysi/annotointi HY p.41/43
44 Esim. MOMEL/INTSINT Intonaation analyysi/annotointi HY p.42/43
45 MOMEL in Praat Intonaation analyysi/annotointi HY p.43/43
Sanajärjestyksen ja intensiteetin vaikutus suomen intonaation havaitsemisessa ja tuotossa
Sanajärjestyksen ja intensiteetin vaikutus suomen intonaation havaitsemisessa ja tuotossa Martti Vainio, Juhani Järvikivi & Stefan Werner Helsinki/Turku/Joensuu Fonetiikan päivät 2004, Oulu 27.-28.8.2004
LisätiedotProsodian havaitsemisesta: suomen lausepaino ja focus
Prosodian havaitsemisesta: suomen lausepaino ja focus Martti Vainio Helsingin yliopisto, Fonetiikan laitos; Kieliteknologia Juhani Järvikivi, Turun yliopisto, Psykologia; University of Dundee Yleistä Lingvistisen
Lisätiedot13. Ratkaisu. Kirjoitetaan tehtävän DY hieman eri muodossa: = 1 + y x + ( y ) 2 (y )
MATEMATIIKAN JA TILASTOTIETEEN LAITOS Differentiaaliyhtälöt, kesä 00 Tehtävät 3-8 / Ratkaisuehdotuksia (RT).6.00 3. Ratkaisu. Kirjoitetaan tehtävän DY hieman eri muodossa: y = + y + y = + y + ( y ) (y
LisätiedotSuomen prosodian variaation tutkimuksesta
Suomen prosodian variaation tutkimuksesta Tommi Nieminen Itä-Suomen yliopisto Tommi Kurki Turun yliopisto Prosodian käsitteestä prosodia käsittää kaikki ne puheen ilmiöt, jotka eivät ole segmentoitavissa
LisätiedotProsodia. Martti Vainio. Puhetieteiden laitos, Helsingin yliopisto. Prosodia p. 1/53
Prosodia p. 1/53 Prosodia Martti Vainio Puhetieteiden laitos, Helsingin yliopisto FP1/Clt120 Fonetiikan perusteet Syksy 2006 p. 2/53 Miksi prosodiasta tulee olla kiinnostunut? Prosodiaa käytetään kaikissa
LisätiedotLuento 8: Epälineaarinen optimointi
Luento 8: Epälineaarinen optimointi Vektoriavaruus R n R n on kaikkien n-jonojen x := (x,..., x n ) joukko. Siis R n := Määritellään nollavektori 0 = (0,..., 0). Reaalisten m n-matriisien joukkoa merkitään
LisätiedotPuhenäytteiden mittailusta puhekorpuksen perkuuseen: kalastelua mato-ongella ja verkoilla. Mietta Lennes FIN-CLARIN / Helsingin yliopisto
Puhenäytteiden mittailusta puhekorpuksen perkuuseen: kalastelua mato-ongella ja verkoilla Mietta Lennes FIN-CLARIN / Helsingin yliopisto Johdanto Kun puhetta ja kieltä tutkitaan kvantitatiivisesti, on
LisätiedotMiksi prosodiasta tulee olla kiinnostunut? Prosodia. Äänteiden yläpuolella. Mitä? ja Miten?
Miksi prosodiasta tulee olla kiinnostunut? Prosodia Martti Vainio Fonetiikan laitos, Helsingin yliopisto Prosodiaa käytetään kaikissa kielissä ilmaisemaan rakenteellista, semanttista ja funktionaalista
LisätiedotProsodia. Martti Vainio. Fonetiikan laitos, Helsingin yliopisto. Prosodia p.1/46
Prosodia Martti Vainio Fonetiikan laitos, Helsingin yliopisto Prosodia p.1/46 Miksi prosodiasta tulee olla kiinnostunut? Prosodiaa käytetään kaikissa kielissä ilmaisemaan rakenteellista, semanttista ja
LisätiedotMatemaattinen Analyysi
Vaasan yliopisto, syksy 2016 / ORMS1010 Matemaattinen Analyysi 8. harjoitus, viikko 49 R1 to 12 14 F453 (8.12.) R2 to 14 16 F345 (8.12.) R3 ke 8 10 F345 (7.11.) 1. Määritä funktion f (x) = 1 Taylorin sarja
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet
Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus 1 Laskutoimitukset tehdään seuraavassa järjestyksessä 1. Sulkujen sisällä olevat lausekkeet (alkaen sisältä ulospäin) 2. potenssit ja juurilausekkeet 3. kerto-
LisätiedotMitä suomen intonaatiosta tiedetään
Mitä suomen intonaatiosta tiedetään ja mitä ehkä tulisi tietää? Tommi Nieminen Itä-Suomen yliopisto AFinLAn syyssymposium Helsinki 13. 14. 11. 2015 Johdanto Jäsennys 1 Johdanto 2 Mitä intonaatiosta tiedetään?
LisätiedotLineaarialgebra MATH.1040 / Piirianalyysiä 2
Lineaarialgebra MATH.1040 / Piirianalyysiä 2 1 Seuraavat tarkastelut nojaavat trigonometrisille funktioille todistettuihin kaavoihin. sin(α + β) = sinα cosβ + cosα sinβ (1) cos(α + β) = cosα cosβ sinα
Lisätiedotspontaanin puheen PRosoDinen jaksottelu
spontaanin puheen PRosoDinen jaksottelu Eija Aho Esitetään Helsingin yliopiston humanistisen tiedekunnan suostumuksella julkisesti tarkastettavaksi Arppeanumissa (Snellmaninkatu 3) perjantaina 27. elokuuta
LisätiedotLuento 8: Epälineaarinen optimointi
Luento 8: Epälineaarinen optimointi Vektoriavaruus R n R n on kaikkien n-jonojen x := (x,..., x n ) joukko. Siis R n := Määritellään nollavektori = (,..., ). Reaalisten m n-matriisien joukkoa merkitään
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet
Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus 1 Laskutoimitukset tehdään seuraavassa järjestyksessä 1. Sulkujen sisällä olevat lausekkeet (alkaen sisältä ulospäin) 2. potenssit ja juurilausekkeet 3. kerto-
LisätiedotRadiointerferometria II
Radiointerferometria II Kolme ALMA-antennia ALMA tulevaisuudessa Puuttuva informaatio Epätäydellinen uv-tason peitto: 1. Keskusaukko : pintamaisen lähteen kokonaisvuontiheys jää mittaamatta, V (0, 0) =
LisätiedotMatemaattinen Analyysi
Vaasan yliopisto, kevät 01 / ORMS1010 Matemaattinen Analyysi. harjoitus, viikko 1 R1 ke 1 16 D11 (..) R to 10 1 D11 (..) 1. Määritä funktion y(x) MacLaurinin sarjan kertoimet, kun y(0) = ja y (x) = (x
LisätiedotOjitetuille suometsäalueille soveltuvan hydrologisen mallin kehitys ja sovellus käyttäen automaattista kalibrointia
Ojitetuille suometsäalueille soveltuvan hydrologisen mallin kehitys ja sovellus käyttäen automaattista kalibrointia Kersti Haahti, Harri Koivusalo, Lassi Warsta & Teemu Kokkonen, Luke, Vantaa Vesi- ja
LisätiedotVENÄLÄISTEN MAAHANMUUTTAJIEN SUOMEN PROSODIASTA
EIJA AHO MINNALEENA TOIVOLA VENÄLÄISTEN MAAHANMUUTTAJIEN SUOMEN PROSODIASTA aahanmuuttajien yleisin äidinkieli Suomessa on venäjä, jota vuoden 2006 lopussa puhui noin 42 000 henkilöä. Yli 18 000 äidinkieleltään
LisätiedotMiksi prosodiasta tulee olla kiinnostunut? Prosodia. Äänteiden yläpuolella. Mitä? ja Miten?
Miksi prosodiasta tulee olla kiinnostunut? Prosodia Martti Vainio Fonetiikan laitos, Helsingin yliopisto Prosodiaa käytetään kaikissa kielissä ilmaisemaan rakenteellista, semanttista ja funktionaalista
LisätiedotMATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy Millä reaaliluvun x arvoilla. 3 4 x 2,
MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy 6. Millä reaaliluvun arvoilla a) 9 =, b) + + + 4, e) 5?. Kirjoita Σ-merkkiä käyttäen summat 4, a) + 4 + 6 + +, b) 8 + 4 6 + + n n, c) + + +
Lisätiedotl 1 2l + 1, c) 100 l=0 AB 3AC ja AB AC sekä vektoreiden AB ja
MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy 7. Millä reaaliluvun arvoilla a) 9 =, b) + 5 + +, e) 5?. Kirjoita Σ-merkkiä käyttäen summat 4, a) + + 5 + + 99, b) 5 + 4 65 + + n 5 n, c) +
LisätiedotMatemaattinen Analyysi
Vaasan liopisto, kevät 2015 / ORMS1010 Matemaattinen Analsi 8. harjoitus, viikko 18 R1 ma 16 18 D115 (27.4.) R2 ke 12 14 B209 (29.4.) 1. Määritä funktion (x) MacLaurinin sarjan kertoimet, kun (0) = 2 ja
Lisätiedotl 1 2l + 1, c) 100 l=0
MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy 5. Millä reaaliluvun arvoilla a) 9 =, b) 5 + 5 +, e) 5?. Kirjoita Σ-merkkiä käyttäen summat 4, a) + + 5 + + 99, b) 5 + 4 65 + + n 5 n, c)
LisätiedotIntegroimistekniikkaa Integraalifunktio
. Integroimistekniikkaa.. Integraalifunktio 388. Vertaa funktioiden ln ja ln, b) arctan ja arctan + k k, c) ln( + 2 ja ln( 2, missä a >, derivaattoja toisiinsa. Tutki funktioiden erotusta muuttujan eri
LisätiedotHarjoitus 2: Ohjelmointi (Matlab)
Harjoitus 2: Ohjelmointi (Matlab) SCI-C0200 Fysiikan ja matematiikan menetelmien studio SCI-C0200 Fysiikan ja matematiikan menetelmien studio 1 2. Harjoituskerta Aiheet: - Matlabin kontrollirakenteet -
LisätiedotHarjoitus 2: Ohjelmointi (Matlab)
Harjoitus 2: Ohjelmointi (Matlab) MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 2. Harjoituskerta Aiheet: - Matlabin kontrollirakenteet - Funktiot ja komentojonotiedostot
LisätiedotPinoautomaatit. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 6. lokakuuta 2016 TIETOTEKNIIKAN LAITOS
.. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 6. lokakuuta 2016 Sisällys. Harjoitustehtävätilastoja Tilanne 6.10.2016 klo 8:28 passed potential redo submitters
LisätiedotPakettisynkronointitestauksen automaatio
Pakettisynkronointitestauksen automaatio Risto Hietala valvoja: Prof. Riku Jäntti ohjaaja: DI Jonas Lundqvist ESITYKSEN RAKENNE Tietoverkkojen synkronointi Pakettikytkentäisten verkkojen synkronointi Ohjelmistotestaus
LisätiedotProsodia. Martti Vainio. Fonetiikan laitos, Helsingin yliopisto. Prosodia p.1/43
Prosodia Martti Vainio Fonetiikan laitos, Helsingin yliopisto Prosodia p.1/43 Miksi prosodiasta tulee olla kiinnostunut? Prosodiaa käytetään kaikissa kielissä ilmaisemaan rakenteellista, semanttista ja
LisätiedotPUHUJAN TEMPORAALISEN ÄÄNIALAN VISUALISOI NTISOVELLUS
Puhe ja kieli, 24:1,31-39 (2004) 31 PUHUJAN TEMPORAALISEN ÄÄNIALAN VISUALISOI NTISOVELLUS Antti Iivonen, Helsingin yliopisto, Puhetieteiden laitos antti. iivonen@helsinki.fi Tapio Seppänen, Oulun yliopisto,
LisätiedotPuheen akustiikan perusteita Mitä puhe on? 2.luento. Äänet, resonanssi ja spektrit. Äänen tuotto ja eteneminen. Puhe äänenä
Puheen akustiikan perusteita Mitä puhe on? 2.luento Martti Vainio Äänet, resonanssi ja spektrit Fonetiikan laitos, Helsingin yliopisto Puheen akustiikan perusteita p.1/37 S-114.770 Kieli kommunikaatiossa...
LisätiedotMS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (Chem) Yhteenveto, osa I
MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (Chem) Yhteenveto, osa I G. Gripenberg Aalto-yliopisto 21. tammikuuta 2016 G. Gripenberg (Aalto-yliopisto) MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta
Lisätiedot0 kun x < 0, 1/3 kun 0 x < 1/4, 7/11 kun 1/4 x < 6/7, 1 kun x 1, 1 kun x 6/7,
HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Todennäköisyyslaskenta II, syksy 07 Harjoitus Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I. Mitkä seuraavista funktioista F, F, F ja F 4 ovat kertymäfunktioita? Mitkä niistä
LisätiedotPuhesynteesin perusteet Luento 4: difonikonkatenaatio
Puhesynteesin perusteet Luento 4: difonikonkatenaatio Nicholas Volk 7.2.2008 Käyttäytymistieteellinen tiedekunta Idea Äänteet ovat stabiileimmillaan keskellä äännettä, joten mallinnetaan siirtymät äänteestä
Lisätiedotd Todista: dx xn = nx n 1 kaikilla x R, n N Derivaatta Derivaatta ja differentiaali
6. Derivaatta 6.. Derivaatta ja differentiaali 72. Olkoon f () = 4. Etsi derivaatan määritelmän avulla f ( 3). f ( 3) = 08. 73. Muodosta funktion f () = derivaatta suoraan määritelmän mukaan, so. tarkastelemalla
LisätiedotSinin muotoinen signaali
Sinin muotoinen signaali Pekka Rantala.. Sini syntyy tasaisesta pyörimisestä Sini-signaali syntyy vakio-nopeudella pyörivän osoittimen y-suuntaisesta projektiosta. y u û α positiivinen pyörimissuunta x
LisätiedotKertaus. x x x. K1. a) b) x 5 x 6 = x 5 6 = x 1 = 1 x, x 0. K2. a) a a a a, a > 0
Juuri 8 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 8.9.07 Kertaus K. a) 6 4 64 0, 0 0 0 0 b) 5 6 = 5 6 = =, 0 c) d) K. a) b) c) d) 4 4 4 7 4 ( ) 7 7 7 7 87 56 7 7 7 6 6 a a a, a > 0 6 6 a
LisätiedotNumeeriset menetelmät TIEA381. Luento 14. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 14 () Numeeriset menetelmät / 55
Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 14 Kirsi Valjus Jyväskylän yliopisto Luento 14 () Numeeriset menetelmät 15.5.2013 1 / 55 Luennon 14 sisältö Nopeat Fourier-muunnokset (FFT) Yleinen algoritmi 2-kantainen
LisätiedotPeto- ja saaliskanta
Peto- ja saaliskanta Peto- ja saaliskantojen keskinäistä vuorovaikutusta voiaan mallintaa toisistaan riippuvien ifferentiaaliyhtälöien avulla. Tässä tarkastellaan yksinkertaista mallia, joka perustuu ns.
Lisätiedotr = r f + r M r f (Todistus kirjassa sivulla 177 tai luennon 6 kalvoissa sivulla 6.) yhtälöön saadaan ns. CAPM:n hinnoittelun peruskaava Q P
Markkinaportfolio on koostuu kaikista markkinoilla olevista riskipitoisista sijoituskohteista siten, että sijoituskohteiden osuudet (so. painot) markkinaportfoliossa vastaavat kohteiden markkina-arvojen
Lisätiedot. Kun p = 1, jono suppenee raja-arvoon 1. Jos p = 2, jono hajaantuu. Jono suppenee siis lineaarisesti. Vastaavasti jonolle r k+1 = r k, suhde on r k+1
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio Mat-.39 Optimointioppi Kimmo Berg 8. harjoitus - ratkaisut. a)huomataan ensinnäkin että kummankin jonon raja-arvo r on nolla. Oletetaan lisäksi että
LisätiedotMS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 4: Ketjusäännöt ja lineaarinen approksimointi
MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 4: Ketjusäännöt ja lineaarinen approksimointi Jarmo Malinen Matematiikan ja systeemianalyysin laitos 1 Aalto-yliopisto Kevät 2016 1 Perustuu
Lisätiedot805306A Johdatus monimuuttujamenetelmiin, 5 op
monimuuttujamenetelmiin, 5 op syksy 2018 Matemaattisten tieteiden laitos Logistinen regressioanalyysi Vastemuuttuja Y on luokiteltu muuttuja Pyritään mallittamaan havaintoyksikön todennäköisyyttä kuulua
LisätiedotPakkauksen sisältö: Sire e ni
S t e e l m a t e p u h u v a n v a r a s h ä l y t ti m e n a s e n n u s: Pakkauksen sisältö: K e s k u s y k sikk ö I s k u n t u n n i s ti n Sire e ni P i u h a s a rj a aj o n e st or el e Ste el
LisätiedotDynaamisten systeemien teoriaa. Systeemianalyysilaboratorio II
Dynaamisten systeemien teoriaa Systeemianalyysilaboratorio II 15.11.2017 Vakiot, sisäänmenot, ulostulot ja häiriöt Mallin vakiot Systeemiparametrit annettuja vakioita, joita ei muuteta; esim. painovoiman
LisätiedotTehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi
Tehtävä. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi lyhyesti. a) a, c, e, g, b),,, 7,, Ratkaisut: a) i ja k - oikea perustelu ja oikeat kirjaimet, annetaan
LisätiedotMS-A0102 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1
MS-A0102 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Riikka Korte (Pekka Alestalon kalvojen pohjalta) Aalto-yliopisto 24.10.2016 Sisältö Derivaatta 1.1 Derivaatta Erilaisia lähestymistapoja: I geometrinen
Lisätiedotf(n) = Ω(g(n)) jos ja vain jos g(n) = O(f(n))
Määritelmä: on O(g(n)), jos on olemassa vakioarvot n 0 > 0 ja c > 0 siten, että c g(n) kun n > n 0 O eli iso-o tai ordo ilmaisee asymptoottisen ylärajan resurssivaatimusten kasvun suuruusluokalle Samankaltaisia
LisätiedotLuento 9. Epälineaarisuus
Lueno 9 Epälineaarisuus 9..7 Epälineaarisuus Tarkasellaan passiivisa epälineaarisa komponenia u() y() f( ) Taylor-sarjakehielmä 3 y f( x) + f '( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) +...! 3! 4!
LisätiedotEpälineaaristen yhtälöiden ratkaisumenetelmät
Epälineaaristen yhtälöiden ratkaisumenetelmät Keijo Ruotsalainen Division of Mathematics Perusoletus Lause 3.1 Olkoon f : [a, b] R jatkuva funktio siten, että f(a)f(b) < 0. Tällöin funktiolla on ainakin
LisätiedotRATKAISUT a + b 2c = a + b 2 ab = ( a ) 2 2 ab + ( b ) 2 = ( a b ) 2 > 0, koska a b oletuksen perusteella. Väite on todistettu.
RATKAISUT 198 197 198. Olkoon suorakulmion erisuuntaisten sivujen pituudet a ja b sekä neliön sivun pituus c. Tehtävä on mielekäs vain, jos suorakulmio ei ole neliö, joten oletetaan, että a b. Suorakulmion
LisätiedotInsinöörimatematiikka D
Insinöörimatematiikka D M. Hirvensalo mikhirve@utu.fi V. Junnila viljun@utu.fi Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto 2015 M. Hirvensalo mikhirve@utu.fi V. Junnila viljun@utu.fi Luentokalvot
LisätiedotI. AES Rijndael. Rijndael - Internal Structure
I. AES Rndael NOKIA T-79.53 Additional material Oct 3/KN Rndael - Internal Structure Rndael is an iterated block cipher with variable length block and variable key size. The number of rounds is defined
Lisätiedotf(x 1, x 2 ) = x x 1 k 1 k 2 k 1, k 2 x 2 1, 0 1 f(1, 1)h 1 = h = h 2 1, 1 12 f(1, 1)h 1 h 2
HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Vektorianalyysi I, syksy 7 Harjoitus 6 Ratkaisuehdotukset 6.. Olkoon f : G R, G = {(x, x ) R x > }, f(x, x ) = x x. Etsi differentiaalit d k f(, ), k =,,. Ratkaisu:
LisätiedotINTONAATIOJAKSOISTA EIJA AHO EEVA YLI-LUUKKO
EIJA AHO EEVA YLI-LUUKKO INTONAATIOJAKSOISTA ässä artikkelissa käsittelemme prosodisten jaksojen löytämisen ongelmia käytännön litterointityön kannalta. Prosodinen jakso on sellainen puheen jakso, jonka
LisätiedotAalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos
Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Malinen/Ojalammi MS-A0203 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2, kevät 2016 Laskuharjoitus 4A (Vastaukset) alkuviikolla
LisätiedotKartio ja pyramidi
Kartio ja pyramidi Kun avaruuden suora s liikkuu pitkin itseään leikkaamatonta tason T suljettua käyrää ja lisäksi kulkee tason T ulkopuolisen pisteen P kautta, suora s piirtää avaruuteen pinnan, jota
LisätiedotGradient Sampling-Algoritmi
1/24 Gradient Sampling-Algoritmi Ville-Pekka Eronen April 20, 2016 2/24 Perusidea -"Stabiloitu nopeimman laskeutumisen menetelmä" - Laskevan suunnan haku: lasketaan gradientit nykyisessä pisteessä sekä
LisätiedotNumeeriset menetelmät
Numeeriset menetelmät Luento 14 To 20.10.2011 Timo Männikkö Numeeriset menetelmät Syksy 2011 Luento 14 To 20.10.2011 p. 1/39 p. 1/39 Nopeat Fourier-muunnokset Diskreetti Fourier-muunnos ˆf k = 1 N 1 N
LisätiedotLUONNOLLINEN KIELI JA TEKOÄLYN KOGNITIO
LUONNOLLINEN KIELI JA TEKOÄLYN KOGNITIO Mathias Creutz kieliteknologian yliopistonlehtori Nykykielten laitos Humanistinen tiedekunta Helsingin yliopisto 4.5.2017 Faculty of Arts Mathias Creutz 4.5.2017
LisätiedotKuva 1: Funktion f tasa-arvokäyriä. Ratkaisu. Suurin kasvunopeus on gradientin suuntaan. 6x 0,2
HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Vektorianalyysi I, syksy 018 Harjoitus Ratkaisuehdotukset Tehtävä 1. Olkoon f : R R f(x 1, x ) = x 1 + x Olkoon C R. Määritä tasa-arvojoukko Sf(C) = {(x 1, x
LisätiedotKeskipisteen lisääminen 2 k -faktorikokeeseen (ks. Montgomery 9-6)
Mat-.3 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit kevät Keskipisteen lisääminen k -faktorikokeeseen (ks. Montgomery 9-6) Esim (Montg. ex. 9-, 6-): Tutkitaan kemiallisen prosessin saannon Y riippuvuutta faktoreista
LisätiedotMS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 4: Derivaatta
MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 4: Derivaatta Pekka Alestalo, Jarmo Malinen Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos 21.9.2016 Pekka Alestalo, Jarmo
LisätiedotLineaarinen toisen kertaluvun yhtälö
Lineaarinen toisen kertaluvun yhtälö Keijo Ruotsalainen Mathematics Division Lineaarinen toisen kertaluvun differentiaaliyhtälö Toisen kertaluvun täydellinen lineaarinen yhtälö muotoa p 2 (x)y + p 1 (x)y
LisätiedotKompleksilukujen kunnan konstruointi
Kompleksilukujen kunnan konstruointi Seuraava esitys osoittaa, miten kompleksilukujoukko voidaan määritellä tunnetuista reaalisista käsitteistä lähtien. Määrittelyjen jälkeen on helppoa osoittaa Mathematican
LisätiedotAalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos
Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Malinen/Vesanen MS-A0205/6 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2, kevät 2017 Laskuharjoitus 4A (Vastaukset) alkuviikolla
LisätiedotMS-A0107 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 (CHEM)
. Lasketaan valmiiksi derivaattoja ja niiden arvoja pisteessä x = 2: f(x) = x + 3x 3 + x 2 + 2x + 8, f(2) = 56, f (x) = x 3 + 9x 2 + 2x + 2, f (2) = 7, f (x) = 2x 2 + 8x + 2, f (2) = 86, f (3) (x) = 2x
LisätiedotPuhutun ja kirjoitetun rajalla
Puhutun ja kirjoitetun rajalla Tommi Nieminen Jyväskylän yliopisto Laura Karttunen Tampereen yliopisto AFinLAn syyssymposiumi Helsingissä 14. 15.11.2008 Lähtökohtia 1: Anekdotaaliset Daniel Hirst Nordic
LisätiedotMS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 7: Pienimmän neliösumman menetelmä ja Newtonin menetelmä.
MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 7: Pienimmän neliösumman menetelmä ja Newtonin menetelmä. Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Kevät 2016
LisätiedotMatemaattinen Analyysi
Vaasan yliopisto, 009-010 / ORMS1010 Matemaattinen Analyysi 7 harjoitus 1 Määritä seuraavien potenssisarjojen suppenemissäteet a) k k x 5)k b) k=1 k x 5)k = k k 1) k ) 1) Suppenemissäteen R käänteisarvo
LisätiedotHarjoitus 4: Differentiaaliyhtälöt (Matlab) MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1
Harjoitus 4: Differentiaaliyhtälöt (Matlab) MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Matlab:n solver komento differentiaaliyhtöiden
LisätiedotPienimmän Neliösumman Sovitus (PNS)
Pienimmän Neliösumman Sovitus (PNS) n = Havaintojen määrä (Kuvan n = 4 punaista palloa) x i = Havaintojen ajat/paikat/... (i = 1,..., n) y i = y(x i) = Havaintojen arvot (i = 1,..., n) σ i = Havaintojen
LisätiedotKolmiot, L1. Radiaani. Kolmiolauseet. Aiheet. Kulmayksiköt, aste. Radiaani. Suorakulmainen kolmio. Kolmiolauseet
Kolmiot, L1 Kulmayksiköt 1 Aste, 1 (engl. degree) Kun kellon viisari kiertyy yhden kierroksen, sanomme, että se kääntyy 360 (360 astetta). Ajatus täyden kierroksen jakamisesta 360 asteeseen, juontaa kaldealaiseen
LisätiedotLuento 11: Periodinen liike
Luento 11: Periodinen liike Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä Laskettuja esimerkkejä ~F t m~g ~F r Konseptitesti 1 Tehtävänanto Kuvassa on jouseen kytketyn massan sijainti ajan funktiona. Kuvaile
LisätiedotInsinöörimatematiikka D
Insinöörimatematiikka D M. Hirvensalo mikhirve@utu.fi V. Junnila viljun@utu.fi Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto 2015 M. Hirvensalo mikhirve@utu.fi V. Junnila viljun@utu.fi Luentokalvot
LisätiedotOletetaan, että funktio f on määritelty jollakin välillä ]x 0 δ, x 0 + δ[. Sen derivaatta pisteessä x 0 on
Derivaatta Erilaisia lähestymistapoja: geometrinen (käyrän tangentti sekanttien raja-asentona) fysikaalinen (ajasta riippuvan funktion hetkellinen muutosnopeus) 1 / 19 Derivaatan määritelmä Määritelmä
LisätiedotLisätehtäviä. Rationaalifunktio. x 2. a b ab. 6u x x x. kx x
MAA6 Lisätehtäviä Laske lisätehtäviä omaan tahtiisi kurssin aikan Palauta laskemasi tehtävät viimeistään kurssikokeeseen. Tehtävät lasketaan ilman laskint Rationaalifunktio Tehtäviä Hyvitys kurssiarvosanassa
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ
1 YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 25.9.2017 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ A-osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät 1 4. Tehtävät arvostellaan pistein 0 6. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän
LisätiedotKertaus. x x x. K1. a) b) x 5 x 6 = x 5 6 = x 1 = 1 x, x 0. K2. a) a a a a, a > 0
Kertaus K. a) 6 4 64 0, 0 0 0 0 b) 5 6 = 5 6 = =, 0 c) d) 4 4 4 7 4 ( ) 7 7 7 7 87 56 7 7 7 K. a) b) c) d) 6 6 a a a, a > 0 6 6 a a a a, a > 0 5 5 55 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 a a a a a ( a ) a a a, a > 0 K.
Lisätiedot805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 5 (2016)
805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 5 (2016) Tavoitteet (teoria): Ymmärtää kausivaihtelun käsite ja sen yhteys otoshetkiin. Oppia käsittelemään periodogrammia.. Tavoitteet (R): Periodogrammin,
LisätiedotPuhesynteesi. Martti Vainio. Fonetiikan laitos, Helsingin yliopisto. Puhesynteesi p.1/38
Puhesynteesi Martti Vainio Fonetiikan laitos, Helsingin yliopisto Puhesynteesi p.1/38 Puhesynteesin historiaa Mekaaniset synteesit: 1700-luvulla asiaa harrastivat Wolfgang von Kempelen ja Christian Kratzenstein.
LisätiedotPuhesynteesin historiaa. Puhesynteesi. Historiaa: Kempelen. Historiaa: Kratzenstein
Puhesynteesin historiaa Puhesynteesi Martti Vainio Fonetiikan laitos, Helsingin yliopisto Mekaaniset synteesit: 1700-luvulla asiaa harrastivat Wolfgang von Kempelen ja Christian Kratzenstein. 1900-luvulla
LisätiedotHarjoitus 1. Tehtävä 1. Malliratkaisut. f(t) = e (t α) cos(ω 0 t + β) L[f(t)] = f(t)e st dt = e st t+α cos(ω 0 t + β)dt.
Harjoitus Malliratkaisut Tehtävä L[f(t)] ˆ f(t) e (t α) cos(ω t + β) f(t)e st dt ˆ e st t+α cos(ω t + β)dt cos(ω t + β) 2 (ej(ωt+β) + e j(ωt+β) ) L[f(t)] 2 eα 2 ˆ ˆ e st t+α (e j(ω t+β) + e j(ω t+β) )
Lisätiedotx n e x dx = n( e x ) nx n 1 ( e x ) = x n e x + ni n 1 x 4 e x dx = x 4 e x +4( x 3 e x +3( x 2 e x +2( xe x e x ))) = e x
Osittaisintegrointia käyttäen osoita integraalille I n x n e x dx oikeaksi reduktiokaava I n x n e x + ni n ja laske sen avulla mitä on I 4 kun x. x n e x dx n( e x ) nx n ( e x ) x n e x + ni n x 4 e
LisätiedotTRIGONOMETRISTEN FUNKTIOIDEN KUVAAJAT
3.0.07 0 π TRIGONOMETRISTEN FUNKTIOIDEN KUVAAJAT π = π 3π π = π 5π 6π = 3π 7π TRIGONOMETRISET FUNKTIOT, MAA7 Tarkastellaan aluksi sini-funktiota ja lasketaan sin :n arvoja, kun saa arvoja 0:sta 0π :ään
LisätiedotMS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 2: Usean muuttujan funktiot
MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 2: Usean muuttujan funktiot Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto)
LisätiedotAntti Rasila. Kevät Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto. Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0204 Kevät / 16
MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 5: Gradientti ja suunnattu derivaatta. Vektoriarvoiset funktiot. Taylor-approksimaatio. Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos
LisätiedotOsa IX. Z muunnos. Johdanto Diskreetit funktiot
Osa IX Z muunnos A.Rasila, J.v.Pfaler () Mat-.33 Matematiikan peruskurssi KP3-i 9. lokakuuta 2007 298 / 322 A.Rasila, J.v.Pfaler () Mat-.33 Matematiikan peruskurssi KP3-i 9. lokakuuta 2007 299 / 322 Johdanto
LisätiedotMS-C1350 Osittaisdifferentiaaliyhtälöt Harjoitukset 5, syksy Mallivastaukset
MS-C350 Osittaisdifferentiaaliyhtälöt Haroitukset 5, syksy 207. Oletetaan, että a > 0 a funktio u on yhtälön u a u = 0 ratkaisu. a Osoita, että funktio vx, t = u x, t toteuttaa yhtälön a v = 0. b Osoita,
Lisätiedot1.3 Lohkorakenne muodostetaan käyttämällä a) puolipistettä b) aaltosulkeita c) BEGIN ja END lausekkeita d) sisennystä
OULUN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteiden laitos Johdatus ohjelmointiin 811122P (5 op.) 12.12.2005 Ohjelmointikieli on Java. Tentissä saa olla materiaali mukana. Tenttitulokset julkaistaan aikaisintaan
LisätiedotVfo254: Puhekorpusten käyttö. Puhekorpusten lingvistinen representaatio. Yleistä. Symbolinen representaatio. Martti Vainio. Transkription tarkkuus
Symbolinen representaatio Vfo 254: Puhekorpusten käsittely: Puhekorpusten lingvistinen representaatio Martti Vainio Puhekorpuksen tutkimininen on mahdollista vain symbolisen representaation kautta näytteistettyä
LisätiedotII.1. Suppeneminen., kun x > 0. Tavallinen lasku
II. EPÄOLEELLISET INTEGRAALIT nt II.. Suppeneminen Esim. Olkoon f() =, kun >. Tvllinen lsku = / =. Kuitenkn tätä integrli ei ole ikisemmss mielessä määritelty, kosk f ei ole rjoitettu välillä [, ] (eikä
LisätiedotPinoautomaatit. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 6. kesäkuuta 2013 TIETOTEKNIIKAN LAITOS. Pinoautomaatit.
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä 2013 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 6. kesäkuuta 2013 Sisällys Aikataulumuutos Tämänpäiväinen demotilaisuus on siirretty maanantaille klo 14:15 (Ag Delta).
LisätiedotOptimaaliset riskinalentamisportfoliot vikapuuanalyysissä (valmiin työn esittely)
Optimaaliset riskinalentamisportfoliot vikapuuanalyysissä (valmiin työn esittely) Markus Losoi 30.9.2013 Ohjaaja: DI Antti Toppila Valvoja: prof. Ahti Salo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 22. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 22. marraskuuta 2007 1 / 17 1 Epäparametrisia testejä (jatkoa) χ 2 -riippumattomuustesti 2 Johdatus regressioanalyysiin
Lisätiedotr > y x z x = z y + y x z y + y x = r y x + y x = r
HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Vektorianalyysi I, syksy 018 Harjoitus Ratkaisuehdotukset Tehtävä 1. Osoita, että avoin kuula on avoin joukko ja suljettu kuula on suljettu joukko. Ratkaisu.
LisätiedotPuhesynteesin historiaa. Puhesynteesi. Historiaa: Kempelen. Historiaa: Kratzenstein
Puhesynteesin historiaa Puhesynteesi Martti Vainio Fonetiikan laitos, Helsingin yliopisto Mekaaniset synteesit: 1700-luvulla asiaa harrastivat Wolfgang von Kempelen ja Christian Kratzenstein. 1900-luvulla
Lisätiedot