ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op)

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Yliopistonlehtori, tkt Sami Kujala Syksy 2017

Luento 1: Avausluento Kurssin suorituksesta Johdantoa Matematiikan kertaus ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Sami Kujala Syksy 2017

Ajankohtaista

Luennon sisältö Kurssin suorituksesta Johdantoa Matematiikan kertaus ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Sami Kujala Syksy 2017

Päivän ohjelma Luento 1 Johdantoa Suoraviivainen liike Kurssin tavoitteet ja työtavat Kiihtyvyys Matematiikan kertaus Vauhti Vektorit Sijainti Derivointi ja integrointi Trigonometria Tutustuminen Käytännön järjestelyt Motivaation merkitys

Fysiikka tieteenä Todistamaton teoria on hypoteesi todistamaton teoria pitää osoittaa paikkansapitäväksi kokeellisesti Fysikaalisten ilmiöiden matemaattisista malleista voidaan ymmärtää ja ennustaa ilmiöiden käyttäytymistä Oleellista sekä hallita ilmiöiden teoreettinen tausta että pystyä ratkaisemaan käytännön ongelmia Miksi opiskella fysiikkaa / Miksi olen tällä kurssilla? Fysiikka useimpien teknisten tieteiden perusta Fysiikassa käytettävät menetelmät antavat valmiuksia ymmärtää ja ratkaista insinööritieteiden ongelmia Ongelmanratkaisutaito ja analyyttinen ajattelu ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Sami Kujala Syksy 2017

Fysiikan matemaattiset mallit Yleensä yksinkertaistuksia Nykyiset teoriat eivät välttämättä lopullisia totuuksia, vaan uusien kokeellisten havaintojen myötä voi kehittyä uusia, tarkempia malleja Monet fysiikan periaatteet (esim. Newtonin mekaniikka) approksimaatioita, jotka pätevät vain tietyllä osa-alueella (inertiaalikoordinaatistot, suhteellisuusteoria)! Oleellista ymmärtää matemaattisen mallin rakenteen lisäksi mallin pätevyysalue, rajoitukset ja oletukset ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Sami Kujala Syksy 2017

Yleistä kurssista Kurssi Korkeakoulun fysiikan perusopintojen ensimmäinen osa Ilmoittautuminen Ilmoittautuminen kurssille WebOodin kautta Kohdeyleisö Sähkötekniikan kandidaattiohjelman opiskelijat (hakukohteet Elektroniikka ja sähkötekniikka; Automaatio- ja informaatioteknologia; ja Bioinformaatioteknologia). Myös muiden ohjelmien opiskelijat tervetulleita. ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Sami Kujala Syksy 2017

Kurssin tavoitteet Tavoitteista tarkemmin MyCourses-sivuilla Matemaattinen ajattelutapa ja täsmällisyys (ml. täsmällinen ilmaisu) Opiskelutapojen ja -käytäntöjen sovittaminen yliopistoympäristöön Fysikaaliset periaatteet Tutustuminen matemaattiseen ohjelmistoon nimeltä Matlab ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Sami Kujala Syksy 2017

Aikataulu Luennot Syksyn ajan maanantaisin ja keskiviikkoisin 10-12 salissa B ja C Harjoitukset Useita ryhmiä, ti-to -välillä Tentti Kurssilla ei ole lopputenttiä! Välikokeet ke 27.9. klo 16.30-19.30 VK1 salissa A/Otakaari 1 to 26.10. klo 16-19 VK2 salissa AS2/TUAS ma 4.12. klo 16-19 VK3 salissa A/Otakaari 1 ma 14.12. klo 10-12 VK-uusinta salissa A/Otakaari 1 Ilmoittautuminen VK1-3 ei tarvitse ilmoittautumista, VK-uusinta tarvitsee ilmoittautumisen ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Sami Kujala Syksy 2017

Materiaali Oppimateriaali Oppikirja, luentokalvot ja luennot Oppikirja Young & Freedman: University Physics: with modern physics, 13. painos, Addison-Wesley (2011) luvut 1-16. Vaihtoehtoinen kirja on Wolfson, R.: Essential University Physics, 2. painos. Luvut 1-15. E-kirja Upadhyaya: University Physics. Linkki kurssin MyCourses-sivuilta. Luentokalvot Saatavilla kurssin MyCourses-sivuilta. Itseopiskelu Mahdollista yhdistelmällä kirja+luentokalvot. Luentokalvot tarkoituksella suppeahkot eivätkä ole tarkoitettu itseopiskeluun yksistään Oma aktiivisuus Luentokalvoja kannattaa täydentää itse omilla muistiinpanoilla ja niitä on syytä lukea ajatuksella Kalvojen täydennykset Osa materiaalista ja esimerkeistä käydään luennoilla, täydennetyt luentokalvot ilmestyvät MyCoursesiin jälkikäteen. Materiaalin kirjoitusvirheistä saa ilmoittaa MyCoursesin välityksellä. Kiitos!

Suoritusvaatimukset Osa-alueet ja painoarvot arvosanaan Tehtävä Määrä Painoarvo Esitehtävät (ET) 30 tehtävää (täydentävät laskareita) Laskuharjoitukset (LH) 40 tehtävää 35 % Välikokeet (VK) 3 kpl 50 % Matlab-harjoitustyö (M) 1-2 kpl 10 % (1 työ pakollinen, 2 työtä = bonuspisteitä) Loppupalaute 5 % [ LH + ET/3 ] Loppupisteet = 35% min, 1 + 40 [ 0.25 VK1 + 0.35 VK 2 + 0.40 VK ] 3 50% + 24 [ M1 + M ] 2 10% + 5% PALAUTE 21

Suoritusvaatimukset [ LH + ET/3 ] Loppupisteet = 35% min, 1 + 40 [ 0.30 VK1 + 0.35 VK 2 + 0.35 VK ] 3 50% + 24 [ M1 + M ] 2 10% + 5% PALAUTE 21 Arvosteluasteikko Hyväksyttyä arvosanaa varten tarvitaan molemmat: 1. Vähintään 25 % välikoepisteistä 0.25 3 24 = 18 sekä 1 hyväksytysti tehty Matlab-työ 2. Sekä vähintään 40 % painotetuista loppupisteistä

Luennot Luentomateriaaliin tutustuttava omatoimisesti etukäteen Omatoimisen opiskelun tueksi viikottaiset esitehtävät Eivät ole materiaalin ääneen lukua Materiaalista käydään valikoituja osia kaikki luentokalvojen materiaali on välikoealuetta vaikka sitä ei olisikaan käsitelty luennoilla Osana opetusta on kesken luentoa pidetyt kyselyt ja vieruskaverikeskustelut, vertaisopetus Luentojen tarkoitus on kehittää fysiikan käsitteiden hallintaa, laskuharjoituksissa harjoitellaan matemaattisia taitoja Tarkoitus on että pysyt mukana opetuksessa koko luennon ajan ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Sami Kujala Syksy 2017

Esitehtävät Ensimmäinen DL jo keskiviikkona 13.9. klo 10.15 Monivalintatehtäviä, 3 tehtävää / viikko, 10 viikon ajan Kysymykset perustuvat alkavan viikon materiaaliin Tavoitteena että lukemisen lisäksi myös pohdit lukemaasi materiaalia Eivät suoraan mukana arvostelussa, niillä voi täydentää puuttuvia laskuharjoituksia (3 esitehtävää = 1 laskuharjoitustehtävä) Tehtävät ovat helppoja (vastaukset löytyvät materiaalista), mutta vastaukset eivät välttämättä ilmeisiä Saa tehdä yksin tai kaverin kanssa Alkavan viikon esitehtävät sulkeutuvat maanantaisin klo 10.15, muutamaa poikkeusta lukuunottamatta

Laskuharjoitukset Alkavat 2. luentoviikolla (18.9.) Perustuvat saman viikon luentoihin, osassa tehtävistä myös elementtejä menneiden viikkojen luennoista Painoarvo lopulliseen arvosanaan 35 % PDF-muodossa kurssin MyCourses-sivulta Tehtäviä lasketaan laskuharjoitusryhmissä assistentin avustuksella tai etukäteen itsenäisesti Tehtäviä kannattaa laskea useamman hengen ryhmässä Laskuharjoituspisteet = laskettujen tehtävien lukumäärä Laskuharjoituksissa tarvitaan: kirjoitusvälineet, kurssin oppimateriaali, kirjoituspaperia ja laskin Laskuharjoitusryhmät 4h, niissä saat käydä vapaasti oman tarpeesi mukaan

Välikokeet Välikokeisiin ei tarvitse ilmoittautua tällä kurssilla! 3 kpl, painoarvo lopulliseen arvosanaan 50 % Välikokeilla keskenään eri painoarvo VK1: 30%, VK2: 35% ja VK3: 35% välikoepisteistä (erisuuri materiaalimäärä) Tavoitteena mitata opiskelijan osaamisen taso Yksilösuoritus 4 tehtävää; termien selitys, sanallinen tehtävä ja kaksi laskua Kokeeseen saa ottaa mukaan muistin tueksi käsinkirjoitetun A4-kokoisen muistilapun, joka palautetaan vastausten mukana Mukaan henkilöllisyystodistus ja kirjoitusvälineet. Laskinta ei välikokeissa käytetä. ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Sami Kujala Syksy 2017

Matlab-harjoitustyöt Vähintään yhden työn tekeminen pakollista, 2 työtä tarjolla (jos teet 2 työtä, saat bonuspisteitä) Painoarvo kurssin lopulliseen arvosanaan 10 % Tehdään 2-3 hengen ryhmissä Ryhmien rekisteröinti MyCoursesissa luentoviikoilla 1-5 (DL pe 13.10. klo 23.55) Harjoitustyön 1 deadline su 12.11. klo 23.55 Harjoitustyön 2 deadline pe 16.12. klo 16.00 ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Sami Kujala Syksy 2017

Matlab-harjoitustyö Harjoitustyössä tutustutaan ryhmän kanssa omatoimisesti kaupalliseen ohjelmistoon nimeltä Matlab Jos yhteisten tapaamisten sopiminen vaikeaa, käyttäkää esim. Skypeä Aallolla on Matlabiin kampus- ja opiskelijalisenssi https://download.aalto.fi Harjoitustyötä voi tehdä myös Maarintalolla Asennettu lähes jokaiseen tietokoneluokkaan Ratkaistaan annettu probleema ja palautetaan MyCourse:n kautta Mukaan 1-2 sivun mittainen työselostus, jossa mukana Matlabilla piirretyt kuvaajat (tehtävänannossa tarkemmat ohjeet) Tehtävässä pyydetyt lähdekoodit

Matlab-harjoitustyö Harjoitustyön arviointikriteerit: koodin toimivuus ja sekä ongelmanratkaisun oikeellisuus, raportin päätelmät, kuvaajat ja sen jäsentely & oikeinkirjoitus Kurssilla EI opeteta Matlabin käyttöä, vaan se tehdään omatoimisesti Internetistä löytyy hyvin paljon aihetta käsittelevää kirjallisuutta Enemmän Matlabin käyttöä tulee keväällä 5. periodissa kurssilla Matemaattiset ohjelmistot Tällä kurssilla Matlabin käytön tavoitteena on tutustua fysikaalisten ongelmien ratkaisemiseen tietokoneella, ei opetella Matlab-guruksi Muutama luentoaika varattu harkkatyöohjaukselle vapaa tilaisuus jonne voi tulla läppärin kanssa ihmettelemään koodiansa

Kurssin mitoitus 5 opintopistettä vastaa laskennallisesti 134 työtuntia Kontaktiopetukseen varattu 58 tuntia (minimi): Luennot: 32 h Laskuharjoitukset: 20 h Välikokeet: 6 h Omatoimiseen työskentelyyn varattu 76 tuntia (esimerkkijaottelu) Harjoitustyöt: 10 h Esitehtävät: 20 h Oppimateriaaliin tutustuminen ja kertaus: 42 h ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Sami Kujala Syksy 2017

Kurssin henkilökunta Vastuuopettaja Yliopistonlehtori TkT Sami Kujala, Elektroniikan ja nanotekniikan laitos, Tietotie 3, huone 4162, p. 050 361 9232, sami.kujala@aalto.fi, myös WhatsApp tavoittaa. Vastaanotto luentojen yhteydessä, muina aikoina sopimuksen mukaan. Assistentit Eero Vaskonen Jaakko Honkala Janne Kleemola Robert Von Zweygbergk Tiu Aarnio Zaeed Khan Artur Kopitca eero.vaskonen@aalto.fi jaakko.honkala@aalto.fi janne.kleemola@aalto.fi robert.vonzweygbergk@aalto.fi tiu.aarnio@aalto.fi muhammad.z.khan@aalto.fi artur.kopitca@aalto.fi

Apukanavat Kurssilla paljon uusia matemaattisia konsepteja, jotka tulevat vastaan fysiikan kursseilla ennen matematiikan kursseja ÄLÄ MUREHDI Kysy, kysy ja kysy. Luennoilla, laskareissa, kavereilta ja assareilta Internet (muista lähdekritiikki!) Älä puurra yksin tehtäviä! ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Sami Kujala Syksy 2017

Esitietovaatimukset Kurssilla oletetaan osattavaksi lukion matematiikan pitkä oppimäärä (kurssit 1-5 ja 7-10) sekä lukion fysiikka (kurssit 1 ja 3-5), tai vastaavat tiedot ja taidot Mikäli koet että taidoissasi on puutteita, matematiikan laitos kerännyt lukiomatematiikan kertaamiseen tarkoitetun paketin https://openlearning.aalto.fi/course/view.php?id=20 Fysiikan omatoimikertausta varten verkkokurssi ELEC-A3101 Fysiikan valmisteleva kurssi Tämän lisäksi lukion fysiikan kirjat toimivat hyvänä kertausmateriaalina Ensimmäisellä luentoviikolla hyvin aikaa kerrata vanhoja materiaaleja!

Motivaatio opiskeluun Kursseilla paljon asiaa ja tekemistä, päällekkäisiä deadlineja Yliopistossa opiskelun ajankäyttöön kiinnitettävä huomiota kiire stressi Edellyttää tavoitteellisuutta, kurinalaisuutta ja järjestelmällisyyttä haahuilulle ei liiemmälti varaa Motivaatio sisäsyntyistä! sitä joko on tai ei ole Omat tavoitteet auttavat jäsentämään tavoitteen saavuttamiseen tarvittavaa matkaa Lyhyen ja pitkän aikavälin tavoitteet Tavoitteen asettaminen auttaa myös ylläpitämään motivaatiota Oman suorituksen peilaaminen tavoitteisiin antaa itselle palautetta omasta suoriutumisesta

Loppuviikko Ajankäyttö Löydä oma tiesi Viikossa kontaktitunnit + 5 h omatoimista työskentelyä / vk Luennot vapaaehtoisia oman opiskelemisen merkitys ja säännöllisyys korostuvat Opiskelun ulottuvuudet Paikka Aika Tapa Kirjasto Kiltahuone Kahvila Aamupäivä Iltapäivä Alkuviikko Yksin Kaverin kanssa Ryhmässä

Mikä on vektori? Vähintään n alkion järjestetty joukko Alkioiden lukumäärä n kertoo vektorin ulottuvuuden (fysiikassa tyypillisesti 2 tai 3) Käytetään fysiikassa kuvaamaan suureita, joihin liittyy suuruuden lisäksi suunta = vektorisuure (kiihtyvyys, voima, pyöriminen) Skalaarisuure = suure, jota voi kuvata käyttäen yhtä lukua (lämpötila, massa, energia) Kappaleen liikkuessa kolmiulotteisessa avaruudessa, täytyy sen liikettä kuvata vektorisuureilla Merkitään tyypillisesti A, A tai (tällä kurssilla) A ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Sami Kujala Syksy 2017

Vektorin ominaisuuksia Vektorin pituus eli itseisarvo A > 0 Kerrotaan vektori A skalaarilla λ A:n kanssa yhdensuuntainen vektori B = λ A B samansuuntainen (λ > 0) tai vastakkaissuuntainen (λ < 0) Kahden vektorin summa eli resultantti C = A + B saadaan piirtämällä vektori B alkamaan vektorin A kärjestä ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Sami Kujala Syksy 2017

Vektorien laskuoperaatiot Vektorisumma kommutatiivinen: A + B = B + A Vektorisumma myös assosiatiivinen: A + ( ) ( ) B + C = A + B + C Vektorien vähennyslasku määritellään summman ja vastavektorin avulla ( ) A B = A + B. ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Sami Kujala Syksy 2017

Summavektorin pituus Vektorien A ja B summavektorin pituus saadaan vektorien välisten kulmien avulla Kosinilause C = C = A2 + B 2 + 2AB cos ϕ Sinilause A sin α = B sin β = C sin γ C α B β γ ϕ A

Vektorin komponenttiesitys Vektorin komponenttiesitys A = Ax + Ay, y A missä A y A x = Ax = A cos θ ja A y = Ay = A sin θ Vektorin pituus ja suuntakulma saadaan yhtälöistä A 2 = A 2 x + A 2 y ja θ = arctan A y A x. θ A x x

Suuntakulman määrittäminen Tangentti-funktion periodi on π (180 ) Varmistettava, että tarkastellaan oikeaa yksikköympyrän neljännestä Jos ollaan toisessa tai kolmannessa neljänneksessä, täytyy saatuun kulmaan lisätä π θ = arctan A y A x y 2 1 A x θ Ay A 3 4 x ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Sami Kujala Syksy 2017

Suuntakulman määrittäminen Tangentti-funktion periodi on π (180 ) Varmistettava, että tarkastellaan oikeaa yksikköympyrän neljännestä Jos ollaan toisessa tai kolmannessa neljänneksessä, täytyy saatuun kulmaan lisätä π θ = arctan A y A x + π y 2 1 A x θ Ay A 3 4 x ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Sami Kujala Syksy 2017

Vektorien yhteenlasku komponenttimuodossa y C y B B y A C A y A x Bx x Kaksi vektoria lasketaan yhteen komponenttimuodossa summaamalla toisiaan vastaavat komponentit C x C x = Ax + Bx ja C y = Ay + By

Yksikkövektorit Tärkeä! Vektori, jonka pituus 1 xyz-koordinaatiston yksikkövektorit (ˆ i, ˆ j ja ˆ k) Vaihtoehtoisesti (ˆ x, ˆ y ja ˆ z) tai (ˆ e x, ˆ e y ja ˆ e z ) Käytetään mielivaltaisen vektorin A esittämiseen A = A xˆ i + Ayˆ j + Az ˆ k Yleisesti vektorin B suuntainen yksikkövektori voidaan määritellä ê B = B B î x ˆk z ê B ĵ B y

Skalaari- eli pistetulo Kahden vektorin A ja B välinen skalaari- eli pistetulo B ϕ B A = B cos ϕ A A B = A B cos ϕ, missä vektorien välissä kulma ϕ Merkitään BA = B:n projektio A:lle Toisaalta B A = B cos ϕ, jolloin pistetulo voidaan esittää A B = A BA = B AB ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Sami Kujala Syksy 2017

Vektorin projektio ja pistetulon laskeminen Projektio B:stä A:lle, BA, on pistetulon avulla (ê A on A:n suuntainen yksikkövektori) B A = B A ê A, ja B A = B A A = BA ê A xyz-koordinaatisto on suorakulmainen, joten î î = ĵ ĵ = ˆk ˆk = 1 ja î ĵ =... = 0, jolloin pistetulo komponenttimuodossa on ) ( ) A B = (A x î + A y ĵ + A z ˆk B x î + B y ĵ + B z ˆk = A x B x + A y B y + A z B z = A n B n n={x,y,z} ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Sami Kujala Syksy 2017

Vektori- eli ristitulo Esiintyy mm. puhuttaessa pyörimisliikkeestä (vääntö, pyörimisakseli), sähkömagnetiikassa Kahden vektorin ristitulon itseisarvo A B = A B sin ϕ A B Ristitulovektorin suunta tulon tekijöitä vastaan: A B A A B B A B:n suunta oikean käden säännöstä Yhdensuuntaiset tulontekijät (ϕ = 0 tai 180 ) A B = 0 ϕ A B B A = A B

Komponenttiesitys Tulo on antikommutatiivinen eli A B = B A Yksikkövektoreiden väliset ristitulot ovat î î = ĵ ĵ = ˆk ˆk = 0 ja î ĵ = ˆk jne Ristitulo voidaan esittää determinanttina î ĵ ˆk A B = A x A y A z B x B y B z = î(a y B z A z B y ) ĵ(a x B z A z B x ) + ˆk(Ax B y A y B x ) ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Sami Kujala Syksy 2017

Derivointi ja integrointi Derivaatta kuvaa funktion paikallista muutosnopeutta Geometrisesti se on funktion kuvaajan tangentti eli kulmakerroin Derivointi = lausekkeen derivaatan määrittäminen Merkintätapoja funktion f (t) derivaatalle f df, D[f ], ḟ ja dx Käytetään jatkossa merkintää df /dx (ns. Leibnizin notaatio) Integroinnilla tarkoitetaan tällä kurssilla derivointioperaation vastaoperaatiota, lausekkeen integraalin määrittämistä (Riemannin integraali) Geometrisesti integrointi on funktion f (x) kuvaajan ja x-akselin jäliin jäävän pinta-alan määrittämistä

Fysiikka & integrointi/derivointi WTF?! Fysiikassa monet käsitteet määritetty vain pisteille Todellinen maailma ei ole pistemäinen Pistemäisistä käsitteistä kootaan äärellinen summaamalla pisteiden vaikutukset integrointi Toisaalta monista käsitteistä tiedetään vain niiden muutosnopeuden riippuvuus esim. ajasta, eli derivaatta differentiaaliyhtälö Näihin keskitytään tulevien viikkojen ajan ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Sami Kujala Syksy 2017

Vektoriarvoisen funktion derivointi Vektoriarvoinen ajasta riippuva funktio A(t) (esim. nopeusvektori) Aikaderivaatta komponenttimuodossa d A(t) dt A(t) = A x î + A y ĵ + A z ˆk = da x dt î + da y dt ĵ + da z ˆk, dt (karteesisen koordinaatiston yksikkövektorit vakioita ajan suhteen eri tilanne palloja sylinterikoordinaatistojen kanssa!)

Vektorifunktioiden tulon derivointi Noudattaa normaalia tulon derivaatan sääntöä d ] [λ(t) A(t) dt d [ ] A(t) B(t) dt d [ ] A(t) B(t) dt = dλ(t) A(t) + λ(t) d A(t) dt dt = d A(t) dt = d A(t) dt B(t) + A(t) d B(t) dt B(t) + A(t) d B(t) dt missä λ(t) on ajasta riippuva skalaarifunktio Erityisesti ristituloa derivoitaessa säilytettävä vektorien järjestys oikeana!

Trigonometriaa y Hypotenuusa r, kateetit a ja b Pythagoras: r 2 = a 2 + b 2 r α a b s x sin α = b/r, cos α = a/r, tan α = b/a Jos tan α = x, niin x sin α = x 2 + 1 ja 1 cos α = x 2 + 1 Yleensä positiiviset kulmat vastapäivään Kaarenpituus s = rα (α radiaaneina!)