Vuorovaikutukset ja kappaleet

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Vuorovaikutukset ja kappaleet"

Transkriptio

1 Vuorovaikutukset ja kappaleet 2017

2 Tervetuloa kurssille! Fysiikan perusopintokokonaisuuden 1. kurssi Tarkoitettu opiskelijoille, jotka suorittavat vähintään 25 op fysiikkaa Suositellaan samaan aikaa Matemaattiset apuneuvot I -kurssin kanssa Mapu alkaa tällä viikolla suoraan laskareilla! Kurssin kanssa samaan aikaan suoritetaan Perusopintojen laboratoriotyöt Ei erillistä ilmoittautumista Labrat to-pe, olet ilmoittautunut näihin WebOodissa

3 Entä jos en ole ilmoittautunut? tai jos on muita kysymyksiä (Pelkkiin perusopintojen labroihin liittyviin kysymyksiin )

4 Esitiedot Lukion pitkä fysiikka ja matematiikka kohtuullisin/hyvin tiedoin Ja/tai Hyvät istumalihakset ja pitkää pinnaa Lähdemme kyllä liikkeelle siitä, että on sellaisia asioita kuin paikka ja nopeus Jos et ole samaan aikaan Mapulla Osaathan derivoida, integroida ja käyttää vektoreita? Lukiomatikan kertauskurssilla voi reenata, jos tuntuu siltä:

5 Klo Ma Ti Ke To Pe 8-10 VuKa labrat Palautteellisten laskarien palautus Fys.tiet. per Mapu luento VuKa luento Stacklaskaripalautus VuKa luento VuKa laskarit VuKa laskarit VuKa labrat VuKa labrat VuKa labrat VuKa labrat VuKa labrat VuKa labrat VuKa laskarit

6 Kurssin sisältö Kappaleen liike Nopeus, vuorovaikutus, liikemäärä, liikemäärän muutos ja voima, voimat (erit. gravitaatio) Ympyräliike Monen hiukkasen systeemi, liikemäärän säilyminen, massakeskipiste Harmoninen värähtelijä ja jousivoima, molekyylisidokset Tukivoima, kitka, noste Energiaperiaate ja työ, potentiaalit Energian kvantittuminen

7 Oppimistavoitteet Opintojakson suorittanut osaa mallintaa fysikaalisen systeemin tunnistamalla vuorovaikutuksia, kirjoittaa sen liikeyhtälön ja ratkaista sen analysoida systeemin käytöstä myös energiaperiaatteen avulla soveltaa vektorialgebraa, myös pistetuloa, karteesisessa ja ympyräkoordinaatistossa derivoida ja integroida vektorimuotoisia funktioita komponenttimuodossa ratkaista liikeyhtälöiden tuottamia yksinkertaisia differentiaaliyhtälöitä yritemenetelmällä

8 Materiaali Kampuskirjastossa ~40 lainattavaa kappaletta Käsikirjastossa 2 ei-lainattavaa Ostakaa vanhemmilta opiskelijoilta Kattaa fysiikan perusopinnot (25 op) Muita kirjoja voi käyttää (laskupajassa on paljon, kirjastossa enemmän) Muista relativistinen käsittely!

9 Kurssin kotisivu on Moodlessa (huom! eri serverit luentokurssilla ja labroissa!) VuKa Perusopintojen labrat

10 Kurssin Moodleen on rekisteröidyttävä Luo itsellesi käyttäjätunnus Muista täyttää opiskelijanumero! Labrakurssin Moodleen toimivat yliopiston tunnarit ja salasanat, opiskelijanumeroa ei tarvitse täyttää erikseen.

11 Kurssin käytännöistä Kurssi suoritetaan laskareilla (33% arvosanasta) ja kurssikokeella (67%) Laskarit Lämmittelytehtävät Moodlessa (STACK) DL keskiviikkona klo 10 (eka viikko pe klo 10) Palautteellisiin laskareihin apuja laskupajasta keskiviikkona ja perjantaina DL maanantaina klo 10, palautus Moodleen PDF:nä Yksi (1) tehtävä per vko korjataan, ja siitä saa palautetta -> tilaisuus korjata ERILLINEN LASKARIOHJE MOODLESSA! LUE SE LÄPI!

12 Pisteytys ERILLINEN LASKARIOHJE MOODLESSA! LUE SE LÄPI! STACK-tehtävät: 1 p/tehtävä Palautteelliset laskarit 2 p/tehtävä Palauta kaikki tekemäsi tehtävät, myös ne, joista on vain hyvä yritys tai et päässyt loppuun asti Kaikista palautetuista tehtävistä saat 2p riippumatta siitä, onko vastaus oikein Tietenkään ei tyhjästä paperista tai selvästi vilpillisestä yrityksestä Yksi tehtävä arvotaan korjattavaksi. Tästä saa palautetta. Täysin oikeasta vastauksesta saa 4 pistettä, osittain oikeasta 1 pisteen. Sinulla on viikko aikaa palauttaa korjattu versio, jolloin voit saada täydet 4 pistettä. Näistä 2 pistettä ovat bonuspisteitä, joita ei lasketa kurssin kokonaislaskaripistemäärään. Et siis häviä ylimääräisiä pisteitä, jos et ole tehnyt tarkastettavaa tehtävää. Mutta jos teet kaikki tehtävät, sinulla on mahdollisuus bonukseen!

13 Asiaan!

14 Kuva: Oulun yliopisto

15 Kuinka moni on Laskenut vektoreilla Derivoinut Integroinut Derivoinut vektoreita Integroinut vektoreita Derivoinut tai integroinut laskuja fysiikan kontekstissa

16 Kysymys Mikä allaolevista vaihtoehdoista esittää vektoria a 2b? a b A B C D E = ei mikään näistä 16

17 Merkinnöistä Saman asian merkitseminen eri tavoilla, uudet merkinnät Yksikkövektorit Osittaisderivaatta f Aikaderivaatta i = 1,0,0 = x = u x = 1,0,0 j = 0,1,0 = y = u y = 0,1,0 k = 0,0,1 = x x = t 2 x = t 2 x x z = u z = 0,0,1

18 Kuvissa on hiukkasen paikka vakioaika-askeleen välein. Vuorovaikuttavatko hiukkaset ympäristön kanssa? a) Ei yksikään b) Vain hiukkanen 1 c) Vain hiukkanen 2 d) Vain hiukkanen 3 e) Hiukkaset 1 & 3 f) Kyllä, jokainen

19 Kuvissa on hiukkasen paikka vakioaika-askeleen välein. Vuorovaikuttavatko hiukkaset ympäristön kanssa? a) Ei yksikään b) Vain hiukkanen 1 c) Vain hiukkanen 2 d) Vain hiukkanen 3 e) Hiukkaset 1 & 3 f) Kyllä, jokainen

20 Mistä tiedetään, että kappale vuorovaikuttaa ympäristön kanssa?

Fysiikan opinnot Avoimen yliopiston opiskelijoille

Fysiikan opinnot Avoimen yliopiston opiskelijoille Fysiikan opinnot Avoimen yliopiston opiskelijoille 2.9.2014 1 Yliopiston lukuvuosi ja opetusperiodit 2014-2015 Yliopiston lukuvuosi 1.8. 31.7. Syyslukukausi I periodi: 1.9.-17.10. lukuvuoden avajaiset

Lisätiedot

Fysiikan opinnot Avoimen yliopiston opiskelijoille

Fysiikan opinnot Avoimen yliopiston opiskelijoille Fysiikan opinnot Avoimen yliopiston opiskelijoille Fysiikan laitos / Pia Saarinen www.helsinki.fi/yliopisto 4.9.2013 1 Fysiikan perusopinnot, 25 op - kokonaisuutena tai yksittäisinä kursseina 530281 Vuorovaikutukset

Lisätiedot

Liikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat Jousivoima

Liikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat Jousivoima Liikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat Jousivoima Tämän luennon tavoitteet Liikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat ja binomiapproksimaatio gravitaatio jatkuu viime viikolta Jousivoima: mikä se on ja miten

Lisätiedot

Luento 11: Potentiaalienergia. Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta gradientti Esimerkkejä ja harjoituksia

Luento 11: Potentiaalienergia. Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta gradientti Esimerkkejä ja harjoituksia Luento 11: Potentiaalienergia Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta gradientti Esimerkkejä ja harjoituksia 1 / 22 Luennon sisältö Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat

Lisätiedot

Opintoihin orientointi

Opintoihin orientointi Opintoihin orientointi Tervetuloa opiskelemaan fysiikkaa Helsingin yliopiston Avoimeen yliopistoon! 2.9.2014 1 Ennen opintojen alkua Tutustu huolellisesti ja hyvin opinto-ohjelmaan. Tee HOPS eli henkilökohtainen

Lisätiedot

Luento 10. Potentiaali jatkuu, voiman konservatiivisuus, dynamiikan ja energiaperiaatteen käyttö, reaalinen jousi

Luento 10. Potentiaali jatkuu, voiman konservatiivisuus, dynamiikan ja energiaperiaatteen käyttö, reaalinen jousi Luento 10 Potentiaali jatkuu, voiman konservatiivisuus, dynamiikan ja energiaperiaatteen käyttö, reaalinen jousi Tällä luennolla tavoitteena: Gravitaatio jatkuu Konservatiivinen voima Mitä eroa on energia-

Lisätiedot

Monissa fysiikan probleemissa vaikuttavien voimien yksityiskohtia ei tunneta

Monissa fysiikan probleemissa vaikuttavien voimien yksityiskohtia ei tunneta 8 LIIKEMÄÄRÄ, IMPULSSI JA TÖRMÄYKSET Monissa fysiikan probleemissa vaikuttavien voimien yksityiskohtia ei tunneta Tällöin dynamiikan peruslain F = ma käyttäminen ei ole helppoa tai edes mahdollista Newtonin

Lisätiedot

53714 Klassinen mekaniikka syyslukukausi 2010

53714 Klassinen mekaniikka syyslukukausi 2010 53714 Klassinen mekaniikka syyslukukausi 2010 Luennot: Luennoitsija: Kurssin kotisivu: ma & to 10-12 (E204) Rami Vainio, Rami.Vainio@helsinki.fi http://theory.physics.helsinki.fi/~klmek/ Harjoitukset:

Lisätiedot

Energia, energian säilyminen ja energiaperiaate

Energia, energian säilyminen ja energiaperiaate E = γmc 2 Energia, energian säilyminen ja energiaperiaate Luennon tavoitteet Lepoenergian, liike-energian, potentiaalienergian käsitteet haltuun Työ ja työn merkki* Systeemivalintojen miettimistä Jousivoiman

Lisätiedot

Orientaatiotilaisuus Avoimen yliopiston opintoihin

Orientaatiotilaisuus Avoimen yliopiston opintoihin Orientaatiotilaisuus Avoimen yliopiston opintoihin Tervetuloa opiskelemaan Helsingin yliopiston Avoimeen yliopistoon! 1 Ennen opiskelua Tutustu hyvin opinto-ohjelmaan verkkopalvelussa: luentojen ajat ja

Lisätiedot

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Kurssiesite

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Kurssiesite KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Kurssiesite Menestyminen nykypäivän poikkitieteellisissä työtehtävissä vaatii vahvan ymmärryksen eri insinöörialojen perusteista. Mekaniikan perusteiden ymmärtäminen

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 7 Harmonisen värähdysliikkeen energia Jousen potentiaalienergia on U k( x ) missä k on jousivakio ja Dx on poikkeama tasapainosta. Valitaan

Lisätiedot

infoa Viikon aiheet Potenssisarja a n = c n (x x 0 ) n < 1

infoa Viikon aiheet Potenssisarja a n = c n (x x 0 ) n < 1 infoa Viikon aiheet Tentti ensi viikolla ma 23.0. klo 9.00-3.00 Huomaa, alkaa tasalta! D0 (Sukunimet A-) E204 (Sukunimet S-Ö) Mukaan kynä ja kumi. Ei muuta materiaalia. Tentissä kaavakokoelma valmiina.

Lisätiedot

Sarjat ja integraalit, kevät 2015

Sarjat ja integraalit, kevät 2015 Sarjat ja integraalit, kevät 2015 Peter Hästö 11. maaliskuuta 2015 Matemaattisten tieteiden laitos Osaamistavoitteet Kurssin onnistuneen suorittamisen jälkeen opiskelija osaa erottaa jatkuvuuden ja tasaisen

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 16.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinetiikka (Kirjan luvut 12.6, 13.1-13.3 ja 17.3) Oppimistavoitteet Ymmärtää, miten Newtonin toisen lain

Lisätiedot

Dissipatiiviset voimat

Dissipatiiviset voimat Dissipatiiviset voimat Luennon tavoitteena Mitä on energian dissipaatio? Ilmanvastus ja muita vastusvoimia, analyyttinen käsittely Toinen tärkeä differentiaaliyhtälö: eksponentiaalinen vaimeneminen Vaimennettu

Lisätiedot

Luento 9: Potentiaalienergia

Luento 9: Potentiaalienergia Luento 9: Potentiaalienergia Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta gradientti Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta

Lisätiedot

Ohjelmistojen mallintaminen, kesä 2009

Ohjelmistojen mallintaminen, kesä 2009 582104 Ohjelmistojen mallintaminen, kesä 2009 1 Ohjelmistojen mallintaminen Software Modeling Perusopintojen pakollinen opintojakso, 4 op Esitietoina edellytetään oliokäsitteistön tuntemus Ohjelmoinnin

Lisätiedot

PHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op)

PHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op) PHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op) Sisältö: Sähköiset vuorovaikutukset Magneettiset vuorovaikutukset Sähkö- ja magneettikenttä Sähkömagneettinen induktio Ajasta riippuvat tasa- ja vaihtovirtapiirit

Lisätiedot

5.9 Voiman momentti (moment of force, torque)

5.9 Voiman momentti (moment of force, torque) 5.9 Voiman momentti (moment of force, torque) Voiman momentti määritellään ristitulona M = r F missä r on voiman F vaikutuspisteen paikkavektori tarkasteltavan pisteen suhteen Usean voiman tapauksessa

Lisätiedot

Mb8 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/3

Mb8 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/3 Mb8 Koe 4.11.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/3 Kokeessa on kaksi osaa. Osa A ratkaistaan tehtäväpaperille ja osa B ratkaistaan konseptipaperille. Osa A: saat käyttää taulukkokirjaa mutta et laskinta.

Lisätiedot

Fysikaaliset tieteet. Minkälaisia opintokokonaisuuksia saa fysiikasta? Miksi ja miten tehdä fysiikasta sivuaine?

Fysikaaliset tieteet. Minkälaisia opintokokonaisuuksia saa fysiikasta? Miksi ja miten tehdä fysiikasta sivuaine? Fysikaaliset tieteet Minkälaisia opintokokonaisuuksia saa fysiikasta? Miksi ja miten tehdä fysiikasta sivuaine? Oletko fysiikan opiskelija? Tässä olevia kokonaisuuksia ei tarjota sinulle aivan tälläisenään.

Lisätiedot

MAISTERIN TUTKINNON PEDAGOGISET OPINNOT (35 OP)

MAISTERIN TUTKINNON PEDAGOGISET OPINNOT (35 OP) MAISTERIN TUTKINNON PEDAGOGISET OPINNOT (35 OP) HUOM! Nämä opinnot ovat vain niille opiskelijoille, jotka ovat suorittaneet kandidaatin tutkinnon pedagogiset opinnot syyslukukaudella 2011! Tasatunnein

Lisätiedot

Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit

Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit Luento 2 https://geom.mathstat.helsinki.fi/moodle/course/view.php?id=360 Luennon tavoitteet: Vektorit tutuiksi Koordinaatiston valinta Vauhdin ja nopeuden ero

Lisätiedot

802120P Matriisilaskenta (5 op)

802120P Matriisilaskenta (5 op) 802120P Matriisilaskenta (5 op) Tero Vedenjuoksu Matemaattiset tieteet Syksy 2015 1 / 159 Luennoitsija: Tero Vedenjuoksu tero.vedenjuoksu@oulu.fi M321 Kurssilla käytetään Noppaa (noppa.oulu.fi) sekäoptimaa

Lisätiedot

Opintoihin orientointi

Opintoihin orientointi Opintoihin orientointi Tervetuloa opiskelemaan fysiikkaa Helsingin yliopiston Avoimeen yliopistoon! 3.9.2013 1 Ennen opintojen alkua Tutustu huolellisesti ja hyvin opinto-ohjelmaan. Tee HOPS eli henkilökohtainen

Lisätiedot

Funktiot ja raja-arvo P, 5op

Funktiot ja raja-arvo P, 5op Funktiot ja raja-arvo 800119P, 5op Pekka Salmi 15. syyskuuta 2017 Pekka Salmi FUNK 15. syyskuuta 2017 1 / 122 Yleistä Luennot: ke 810, to 1214 (ensi viikosta lähtien) Luennoitsija: Pekka Salmi, MA327 Laskupäivä:

Lisätiedot

Teknillisen fysiikan pääaineen tupsut / Mallilukujärjestys I periodi / viikot /

Teknillisen fysiikan pääaineen tupsut / Mallilukujärjestys I periodi / viikot / Teknillisen fysiikan pääaineen tupsut / Mallilukujärjestys I periodi / viikot 37-42 / 12.9.-21.10.20 27.6.20 Ma Ti Ke To Pe 8 08:15-10:00 MS-A0501 H1 08:15-10:00 MS-A0501 H1 08:15-10:00 MS-C1350 H01 10

Lisätiedot

Analyyttinen mekaniikka

Analyyttinen mekaniikka Maanantai 1.9.2014 1/17 Analyyttinen mekaniikka Luennoitsija: Niko Jokela Syyslukukausi 2014 4h/vko luentoja+2h/vko harjoituksia Maanantai 1.9.2014 2/17 Yleistä Luennot ma & to klo 10-12 (E204) sekä viikoilla

Lisätiedot

YO-INFO 13.5.2014 KIERTOTUNTIKAAVIO KOEVIIKKO. Rehtori Mika Strömberg 14.5.2014

YO-INFO 13.5.2014 KIERTOTUNTIKAAVIO KOEVIIKKO. Rehtori Mika Strömberg 14.5.2014 YO-INFO 13.5.2014 Rehtori Mika Strömberg KIERTOTUNTIKAAVIO KOEVIIKKO - ensi lukuvuonna: valmistelu + koe + palautus - järjestys: 7 1 2 3 4 5 6 1 lv. 2014-2015 VALINNAT - kurssitarjottimen eka versio valmistui

Lisätiedot

Derivoimalla kerran saadaan nopeus ja toisen kerran saadaan kiihtyvyys Ña r

Derivoimalla kerran saadaan nopeus ja toisen kerran saadaan kiihtyvyys Ña r Vuka HT 4 Tehtävä. Lyhyenä alustuksena tehtävään johdetaan keskeiskiihtyvyys tasaisessa pyörimisessä. Meillä on ympyräradalla liikkuva kappale joka pyörii vakiokulmanopeudella ω dϕ säteellä r origosta.

Lisätiedot

Massakeskipiste Kosketusvoimat

Massakeskipiste Kosketusvoimat Massakeskipiste Kosketusvoimat Luennon tavoitteet Kosketusvoimia Kitka Tukivoima Jännitys Jousivoima Massakeskipisteen käsite ja sillä laskeminen (Resonanssi tiedottaa tarjoavansa kahvia luentotauolla)

Lisätiedot

Tilastollinen päättely II (MAT22003), kevät 2019

Tilastollinen päättely II (MAT22003), kevät 2019 Tilastollinen päättely II (MAT22003), kevät 2019 Petteri Piiroinen 13.1.2019 Tilastollinen päättely II -kurssin asema opetuksessa Tilastotieteen pääaineopiskelijoille pakollinen aineopintojen kurssi. Pakollinen

Lisätiedot

Kirjoittajainfo KYL 13.5.2014

Kirjoittajainfo KYL 13.5.2014 Kirjoittajainfo KYL 13.5.2014 Lukio-opinnoista Lukion päättötodistus Minimi 75 kurssia Pakolliset kurssit ja vähintään 10 valtakunnallista syventävää kurssia suoritettuina Lukiokoulutuksen päätteeksi ylioppilastutkinto

Lisätiedot

Mallilukujärjestys 1. vuosi 2013

Mallilukujärjestys 1. vuosi 2013 1. Periodi ma 9.9. la 19.10.2013, viikot 37 42 klo maanantai tiistai keskiviikko torstai perjantai 8-10 MS- A0401 Diskreetin matematiikan perusteet D- Sali MS- A0401 Diskreetin matematiikan perusteet D-

Lisätiedot

TN-IIa (MAT22001), syksy 2018

TN-IIa (MAT22001), syksy 2018 TN-IIa (MAT22001), syksy 2018 Petteri Piiroinen 4.9.2018 Todennäköisyyslaskennan IIa -kurssin asema opetuksessa Tilastotieteen opintosuunnassa pakollinen aineopintojen kurssi. Suositus: toisen vuoden syksyllä

Lisätiedot

PHYS-A3121 Termodynamiikka (ENG1) (5 op)

PHYS-A3121 Termodynamiikka (ENG1) (5 op) PHYS-A3121 Termodynamiikka (ENG1) (5 op) Sisältö: Nestevirtaukset Elastiset muodonmuutokset Kineettinen kaasuteoria Termodynamiikan käsitteet Termodynamiikan pääsäännöt Termodynaamiset prosessit Termodynaamiset

Lisätiedot

2015-2016. Kirjoittajainfo KYL 11.5.2015. Kouvolan Yhteislyseo

2015-2016. Kirjoittajainfo KYL 11.5.2015. Kouvolan Yhteislyseo Kirjoittajainfo KYL 11.5.2015 Lukio-opinnoista Lukion päättötodistus Minimi 75 kurssia Pakolliset kurssit ja vähintään 10 valtakunnallista syventävää kurssia suoritettuina Lukiokoulutuksen päätteeksi ylioppilastutkinto

Lisätiedot

Matemaattisluonnontieteelliset. aineet

Matemaattisluonnontieteelliset. aineet Espoon aikuislukio Aineopiskelijan opas Lukuvuosi 2016-2017 Matemaattisluonnontieteelliset aineet Sisällysluettelo Yleistä. 2 Pitkä matematiikka.3 Laaja fysiikka.5 Laaja kemia.6 Lääketieteelliseen pyrkimässä?...7

Lisätiedot

YLIOPPILAS KEVÄT 2020

YLIOPPILAS KEVÄT 2020 YLIOPPILAS KEVÄT 2020 LUKION KURSSIT (LUKION PÄÄTTÖTODISTUS) YLIOPPILASKIRJOITUKSET (YLIOPPILASTUTKINTOTODISTUS) YLIOPPILASTUTKINTO NELJÄ PAKOLLISTA KOETTA VIERAS KIELI ÄIDINKIELI TOINEN KOTIMAINEN KIELI

Lisätiedot

Oppimistavoitematriisi

Oppimistavoitematriisi Oppimistavoitematriisi Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I Esitiedot Arvosanaan 1 2 riittävät Arvosanaan 3 4 riittävät Arvosanaan 5 riittävät Yhtälöryhmät (YR) Osaan ratkaista ensimmäisen asteen yhtälöitä

Lisätiedot

ESPOON AIKUISLUKIO OPINTO-OPAS MATEMAATTIS-LUONNONTIETEET

ESPOON AIKUISLUKIO OPINTO-OPAS MATEMAATTIS-LUONNONTIETEET ESPOON AIKUISLUKIO OPINTO-OPAS MATEMAATTIS-LUONNONTIETEET LUKUVUOSI 2017 2018 SISÄLLYSLUETTELO Yleistä...3 Pitkä matematiikka...4 Laaja fysiikka...5 Laaja kemia...6 Lääketieteelliseen pyrkimässä?...7 Verkkokurssit...8

Lisätiedot

PHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op)

PHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op) PHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op) Sisältö: Sähköiset vuorovaikutukset Magneettiset vuorovaikutukset Sähkö- ja magneettikenttä Sähkömagneettinen induktio Ajasta riippuvat tasa- ja vaihtovirtapiirit

Lisätiedot

Voima ja potentiaalienergia II Energian kvantittuminen

Voima ja potentiaalienergia II Energian kvantittuminen Voima ja potentiaalienergia II Energian kvantittuminen Mene osoitteeseen presemo.helsinki.fi/kontro ja vastaa kysymyksiin Tavoitteena tällä luennolla Miten määritetään voima kun potentiaalienergia U(x,y,z)

Lisätiedot

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Kurssiesite 2018

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Kurssiesite 2018 KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Kurssiesite 2018 Menestyminen nykypäivän poikkitieteellisissä työtehtävissä vaatii vahvan ymmärryksen eri insinöörialojen perusteista. Mekaniikan perusteiden ymmärtäminen

Lisätiedot

PHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op)

PHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op) PHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op) Sisältö: Sähköiset vuorovaikutukset Magneettiset vuorovaikutukset Sähkö- ja magneettikenttä Sähkömagneettinen induktio Sähkömagneettinen aaltoliike Ajasta riippuvat

Lisätiedot

MS-C1340 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt

MS-C1340 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt MS-C1340 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt Syksy 2015 Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 27.10.2015 1 / 8 Kangaslampi Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt

Lisätiedot

Pitkä matematiikka, laaja fysiikka ja kemia

Pitkä matematiikka, laaja fysiikka ja kemia Espoon aikuislukio Aineopiskelijan opas Pitkä matematiikka, laaja fysiikka ja kemia Sisällysluettelo Yleistä. 2 Pitkä matematiikka.3 Laaja fysiikka.5 Laaja kemia.6 Lääketieteelliseen pyrkimässä?...7 Kurssien

Lisätiedot

ILMOITTAUTUMINEN. Ilmoittautuminen kevään 2014 kirjoituksiin viimeistään pe henkilökohtaisesti lukion kansliassa.

ILMOITTAUTUMINEN. Ilmoittautuminen kevään 2014 kirjoituksiin viimeistään pe henkilökohtaisesti lukion kansliassa. ILMOITTAUTUMINEN Ilmoittautuminen kevään 2014 kirjoituksiin viimeistään pe 22.11.2013 henkilökohtaisesti lukion kansliassa www.ylioppilastutkinto.fi RAKENNE ÄIDINKIELI ON AINOA KAIKILLE PAKOLLINEN KOE

Lisätiedot

Kerrataan harmoninen värähtelijä Noste, nesteen ja kaasun aiheuttamat voimat Noste ja harmoninen värähtelijä (laskaria varten)

Kerrataan harmoninen värähtelijä Noste, nesteen ja kaasun aiheuttamat voimat Noste ja harmoninen värähtelijä (laskaria varten) Noste Ympyräliike I Luennon tavoitteet Kerrataan harmoninen värähtelijä Noste, nesteen ja kaasun aiheuttamat voimat Noste ja harmoninen värähtelijä (laskaria varten) Aloitetaan ympyräliikettä Keskeisvoiman

Lisätiedot

PHYS-A3121 Termodynamiikka (ENG1) (5 op)

PHYS-A3121 Termodynamiikka (ENG1) (5 op) PHYS-A3121 Termodynamiikka (ENG1) (5 op) Sisältö: Nestevirtaukset Elastiset muodonmuutokset Kineettinen kaasuteoria Termodynamiikan käsitteet Termodynamiikan pääsäännöt Termodynaamiset prosessit Termodynaamiset

Lisätiedot

ILMOITTAUTUMINEN. Ilmoittautuminen syksyn 2013 kirjoituksiin viimeistään ke henkilökohtaisesti lukion kansliassa.

ILMOITTAUTUMINEN. Ilmoittautuminen syksyn 2013 kirjoituksiin viimeistään ke henkilökohtaisesti lukion kansliassa. ILMOITTAUTUMINEN Ilmoittautuminen syksyn 2013 kirjoituksiin viimeistään ke 22.5.2013 henkilökohtaisesti lukion kansliassa www.ylioppilastutkinto.fi RAKENNE ÄIDINKIELI ON AINOA KAIKILLE PAKOLLINEN KOE +

Lisätiedot

FY9 Fysiikan kokonaiskuva

FY9 Fysiikan kokonaiskuva FY9 Sivu 1 FY9 Fysiikan kokonaiskuva 6. tammikuuta 2014 14:34 Kurssin tavoitteet Kerrata lukion fysiikan oppimäärä Yhdistellä kurssien asioita toisiinsa muodostaen kokonaiskuvan Valmistaa ylioppilaskirjoituksiin

Lisätiedot

031010P MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I 5,0 op

031010P MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I 5,0 op 031010P MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I 5,0 op Kurssin jokaiseen kolmeen välikokeeseen on ilmoittauduttava WebOodissa (https://weboodi.oulu.fi/oodi/etusivu.html). Huom! Välikoeilmoittautuminen on PAKOLLINEN.

Lisätiedot

3.vsk Länsimaisen musiikin historia (1 b Barokki-Romantiikka)/Matti Huttunen Koodi A Keväällä 2013

3.vsk Länsimaisen musiikin historia (1 b Barokki-Romantiikka)/Matti Huttunen Koodi A Keväällä 2013 Muokattu 4.9.2012 1 Musiikkikasvatuksen koulutus, vuosikurssit 3. 5. Maunonkadun toimipiste Huom! v Kaikille opintojaksoille tulee ilmoittautua web-oodissa. v Tarkista aikataulu AINA ennen opetuksen alkua..

Lisätiedot

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,

Lisätiedot

A-osio. Tehdään ilman laskinta ja taulukkokirjaa! Valitse tehtävistä A1-A3 kaksi ja vastaa niihin. Maksimissaan tunti aikaa suorittaa A-osiota.

A-osio. Tehdään ilman laskinta ja taulukkokirjaa! Valitse tehtävistä A1-A3 kaksi ja vastaa niihin. Maksimissaan tunti aikaa suorittaa A-osiota. MAA5.2 Loppukoe 24.9.2013 Jussi Tyni Valitse 6 tehtävää Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! A1. A-osio. Tehdään

Lisätiedot

Ohjelmointi II. Erkki Pesonen Luennot ja harjoitukset. Itä-Suomen yliopisto Tietojenkäsittelytieteen laitos 2015

Ohjelmointi II. Erkki Pesonen Luennot ja harjoitukset. Itä-Suomen yliopisto Tietojenkäsittelytieteen laitos 2015 Ohjelmointi II Erkki Pesonen Luennot ja harjoitukset Itä-Suomen yliopisto Tietojenkäsittelytieteen laitos 2015 1 Johdantoa kurssilla opiskeluun: oppimistavoitteet. 1. Tiedän mitä asioita kurssilla opiskellaan

Lisätiedot

CHEM-A1000 Korkeakouluopiskelijan ABC

CHEM-A1000 Korkeakouluopiskelijan ABC CHEM-A1000 Korkeakouluopiskelijan ABC Kemian tekniikan korkeakoulu 12.9.2016 Pia Lahti Ohjelma 12.9.2016 9.15 Tutkinnon rakenne ja opintojen suunnittelu Kotitehtävä myöhemmin tällä viikolla, tulee kurssin

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 24.3.2016 Susanna Hurme Rotaatioliikkeen liike-energia, teho ja energiaperiaate (Kirjan luku 18) Osaamistavoitteet Ymmärtää, miten liike-energia määritetään kiinteän

Lisätiedot

Tervetuloa Kaurialan lukion vanhempainiltaan

Tervetuloa Kaurialan lukion vanhempainiltaan Tervetuloa Kaurialan lukion vanhempainiltaan Kevään tapahtumia Ylioppilaskirjoitukset ja hajauttaminen Opinto-ohjaajan katsaus Ryhmänohjaajan tapaaminen 19.4.2017 Toisen vuosikurssin vanhempainilta Yleisiä

Lisätiedot

SYKSY 2018 Viikko nro 38 MA TI KE TO PE 21.9.

SYKSY 2018 Viikko nro 38 MA TI KE TO PE 21.9. ERITYISOPETUKSEN TEHTÄVIIN AMMATILLISIA VALMIUKSIA ANTAVAT OPINNOT LUKUJÄRJESTYS 2019 Opintojaksojen tarkat aika- ja paikkatiedot löydät Korpista, jonne myös mahdolliset muutokset päivitetään. Opintojaksoille

Lisätiedot

Syksyn 2018 ylioppilaskokeet

Syksyn 2018 ylioppilaskokeet Syksyn 2018 ylioppilaskokeet Lue YTL:n tiedote kokelaille https://www.ylioppilastutkinto.fi/maaraykset/tiedote-kokelaille Syksyn 2018 yo-kokeiden päivämäärät ma 17.9. äidinkieli (suomi ja ruotsi), lukutaidon

Lisätiedot

Analyysi 1, kevät 2010

Analyysi 1, kevät 2010 Analyysi 1, kevät 2010 Peter Hästö 27. tammikuuta 2010 Matemaattisten tieteiden laitos Osaamistavoitteet Kurssin onnistuneen suorittamisen jälkeen opiskelija osaa määritellä alkeistopologian käsitteet

Lisätiedot

TN-IIa (MAT22001), syksy 2017

TN-IIa (MAT22001), syksy 2017 TN-IIa (MAT22001), syksy 2017 Petteri Piiroinen 4.9.2017 Todennäköisyyslaskennan IIa -kurssin asema opetuksessa Tilastotieteen pääaineopiskelijoille pakollinen aineopintojen kurssi. Suositus: toisen vuoden

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.2.2016 Susanna Hurme Tervetuloa kurssille! Mitä on statiikka? Mitä on dynamiikka? Miksi niitä opiskellaan? Päivän aihe: Voiman käsite ja partikkelin tasapaino

Lisätiedot

VEKTORIANALYYSIN HARJOITUKSET: VIIKKO 4

VEKTORIANALYYSIN HARJOITUKSET: VIIKKO 4 VEKTORIANALYYSIN HARJOITUKSET: VIIKKO 4 Jokaisen tehtävän jälkeen on pieni kommentti tehtävään liittyen Nämä eivät sisällä mitään kovin kriittistä tietoa tehtävään liittyen, joten niistä ei tarvitse välittää

Lisätiedot

Kirjoittajainfo KYL 11.5.2012

Kirjoittajainfo KYL 11.5.2012 Kirjoittajainfo KYL 11.5.2012 Lukio-opinnoista Lukion päättötodistus Minimi 75 kurssia Pakolliset kurssit ja vähintään 10 valtakunnallista syventävää kurssia suoritettuina Lukiokoulutuksen päätteeksi ylioppilastutkinto

Lisätiedot

Markkinoitten mallintaminen ja Internet-markkinat

Markkinoitten mallintaminen ja Internet-markkinat Markkinoitten mallintaminen ja Internet-markkinat Kurssiohjeita: Lue ainakin kertaalleen huolella! Harjoitustyö ja harjoitukset Harjoitustyö palautetaan kahdessa osassa Moodleen. Ensimmäisen osan palautuspäivä

Lisätiedot

Luento 6: Liikemäärä ja impulssi

Luento 6: Liikemäärä ja impulssi Luento 6: Liikemäärä ja impulssi Liikemäärä ja impulssi Liikemäärän säilyminen Massakeskipiste Muuttuva massa Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Liikemäärä ja impulssi Liikemäärän säilyminen Massakeskipiste

Lisätiedot

MATEMATIIKAN YLIOPPILASKOE INFO JA PRELIMINÄÄRI

MATEMATIIKAN YLIOPPILASKOE INFO JA PRELIMINÄÄRI MATEMATIIKAN YLIOPPILASKOE INFO JA PRELIMINÄÄRI KOKEESEEN VALMISTAUTUMINEN Testaa, että saat omat koneesi abittiin Jos käytät kokeessa omaa laskinta tai talukkokirjaa, tuo ne tarkistettaviksi ennen koetta

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 31.3.2016 Susanna Hurme Dynamiikan välikoe 4.4.2016 Ajankohta ma 4.4.2016 klo 16:30 19:30 Salijako Aalto-Sali: A-P (sukunimen alkukirjaimen mukaan) Ilmoittautuminen

Lisätiedot

Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa

Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa Markus Ovaska 28.11.2008 Esitelmän kulku MD-simulaatiot yleisesti Integrointialgoritmit: mitä integroidaan ja miten? Esimerkkejä eri algoritmeista Hyvän algoritmin

Lisätiedot

Luento 9: Potentiaalienergia

Luento 9: Potentiaalienergia Luento 9: Potentiaalienergia Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta gradientti Laskettuja esimerkkejä ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Sami Kujala Syksy 2015 Mikro- ja nanotekniikan

Lisätiedot

Luento 8: Liikemäärä ja impulssi. Liikemäärä ja impulssi Liikemäärän säilyminen Massakeskipiste Muuttuva massa Harjoituksia ja esimerkkejä

Luento 8: Liikemäärä ja impulssi. Liikemäärä ja impulssi Liikemäärän säilyminen Massakeskipiste Muuttuva massa Harjoituksia ja esimerkkejä Luento 8: Liikemäärä ja impulssi Liikemäärä ja impulssi Liikemäärän säilyminen Massakeskipiste Muuttuva massa Harjoituksia ja esimerkkejä 1 / 46 Luennon sisältö Liikemäärä ja impulssi Liikemäärän säilyminen

Lisätiedot

Jaksovinkit 6. Rehtori. Ainevastaavat. Panu Kela puh. 044-7039 388 Rehtori on varmimmin tavattavissa ma to klo 10.00 17.

Jaksovinkit 6. Rehtori. Ainevastaavat. Panu Kela puh. 044-7039 388 Rehtori on varmimmin tavattavissa ma to klo 10.00 17. Jaksovinkit 6 Iltaopetus 7.4. 13.5. Iltaopetuksen kokeet 6. jaksossa: B-koodi: 14.5. D-koodi: 19.5. C-koodi: 15.5. E-koodi: 20.5. Kokeiden palautus: 21.5. Rehtori Panu Kela puh. 044-7039 388 Rehtori on

Lisätiedot

Johdatus matematiikkaan

Johdatus matematiikkaan Johdatus matematiikkaan Luento 6 Mikko Salo 6.9.2017 Sisältö 1. Kompleksitaso 2. Joukko-oppia Kompleksiluvut Edellisellä luennolla huomattiin, että toisen asteen yhtälö ratkeaa aina, jos ratkaisujen annetaan

Lisätiedot

H7 Malliratkaisut - Tehtävä 1

H7 Malliratkaisut - Tehtävä 1 H7 Malliratkaisut - Tehtävä Eelis Mielonen 7. lokakuuta 07 a) Palautellaan muistiin Maclaurin sarjan määritelmä (Taylorin sarja origon ympäristössä): f n (0) f(x) = (x) n Nyt jos f(x) = ln( + x) saadaan

Lisätiedot

YO-info [Alatunnisteteksti]

YO-info [Alatunnisteteksti] YO-info 7.5.2019 [pvm] [Alatunnisteteksti] Yleistä YO-tutkinnosta suoritettava enintään kolmen perättäisen tutkintokerran aikana esim. S2019, K2020, S2020 tutkintoon kuuluu vähintään neljä koetta: äidinkieli

Lisätiedot

Matematiikan yo-ohjeita 2007

Matematiikan yo-ohjeita 2007 Matematiikan yo-ohjeita 2007 Yleisohjeita Laskimet ja taulukot tuotava tarkastettaviksi vähintään vuorokautta ennen kirjoituspäivää kansliaan. Laskimien muisti tyhjennettävä. Kun tuot tarkastettavaksi

Lisätiedot

Espoon aikuislukio. Matemaattisluonnontieteellisten. opinto-opas

Espoon aikuislukio. Matemaattisluonnontieteellisten. opinto-opas Espoon aikuislukio Matemaattisluonnontieteellisten aineiden opinto-opas 2017-2018 1 Sisällysluettelo Yhteystiedot... 3 Yleistä... 3 Pitkä matematiikka... 4 Laaja fysiikka... 5 Laaja kemia... 5 Lääketieteelliseen

Lisätiedot

213a. MS-A0503 Todennäköisyyslaskenna n ja tilastotieteen per; M (vkot 3-7)

213a. MS-A0503 Todennäköisyyslaskenna n ja tilastotieteen per; M (vkot 3-7) Energia- ja ympäristötekniikan mallilukujärjestys kevät-2014 III periodi 1. vuoden opiskelijalle viikot 2-8 (2-7) Ma Ti Ke To Pe 8.00 MS-A0206 Differentiaalija integraalilaskenta 2; 213a MS-A0206 Differentiaalija

Lisätiedot

Tule tutustumaan AMK opintoihin! AMK-tutuksi opintojakso (2op) ma 20.- pe Metropolia Ammattikorkeakoulussa

Tule tutustumaan AMK opintoihin! AMK-tutuksi opintojakso (2op) ma 20.- pe Metropolia Ammattikorkeakoulussa Tule tutustumaan AMK opintoihin! AMK-tutuksi opintojakso (2op) ma 20.- pe 24.3.2017 Metropolia Ammattikorkeakoulussa Aika Paikka: Metropolian toimipiste Sisältö (HUOM! Muutokset mahdollisia) Ma 20.3. klo

Lisätiedot

Päähaku, matemaattisten tieteiden kandiohjelma Valintakoe klo

Päähaku, matemaattisten tieteiden kandiohjelma Valintakoe klo Päähaku, matemaattisten tieteiden kandiohjelma Valintakoe 8.5.2019 klo 10.00 13.00 Kirjoita henkilö- ja yhteystietosi tekstaamalla. Kirjoita nimesi latinalaisilla kirjaimilla (abcd...), älä esimerkiksi

Lisätiedot

Kemia. Tutkii luontoa, sen rakenteita. Tutkii ainetta, sen koostumusta ja ominaisuuksia sekä reaktioita. Eli kuinka aine muuttuu toiseksi aineeksi.

Kemia. Tutkii luontoa, sen rakenteita. Tutkii ainetta, sen koostumusta ja ominaisuuksia sekä reaktioita. Eli kuinka aine muuttuu toiseksi aineeksi. Kemia Tutkii luontoa, sen rakenteita ja ilmiöitä. Tutkii ainetta, sen koostumusta ja ominaisuuksia sekä reaktioita. Eli kuinka aine muuttuu toiseksi aineeksi. 7. Esimerkkejä: Haber-Bosch ja ammoniakin

Lisätiedot

1.1 Vektorit. MS-A0007 Matriisilaskenta. 1.1 Vektorit. 1.1 Vektorit. Reaalinen n-ulotteinen avaruus on joukko. x 1. R n. 1. Vektorit ja kompleksiluvut

1.1 Vektorit. MS-A0007 Matriisilaskenta. 1.1 Vektorit. 1.1 Vektorit. Reaalinen n-ulotteinen avaruus on joukko. x 1. R n. 1. Vektorit ja kompleksiluvut ja kompleksiluvut ja kompleksiluvut 1.1 MS-A0007 Matriisilaskenta 1. ja kompleksiluvut Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 26.10.2015 Reaalinen

Lisätiedot

Aikuisopetuksen tehtäviin suuntautuvat opettajan pedagogiset opinnot 60 op

Aikuisopetuksen tehtäviin suuntautuvat opettajan pedagogiset opinnot 60 op Aikuisopetuksen tehtäviin suuntautuvat opettajan pedagogiset opinnot 60 op Minna Daniel 15.6.2016 1 Opinnot Joka vuosi aloittaa 85 aikuisopetukseen suuntautuvaa opiskelijaa, joista puolet tutkintoopiskelijoita

Lisätiedot

YLIOPPILAAKSI, TODISTUKSET TASKUSSA.

YLIOPPILAAKSI, TODISTUKSET TASKUSSA. YLIOPPILAAKSI, TODISTUKSET TASKUSSA www.ylioppilastutkinto.fi TUTKINNOT JA TODISTUKSET Lukion oppimäärä Ylioppilastutkinto vähintään 75 kurssia, sisältäen ops:in mukaisesti pakolliset ja vähintään 10 syventävää

Lisätiedot

YLIOPPILASKIRJOITUKSET. Info

YLIOPPILASKIRJOITUKSET. Info YLIOPPILASKIRJOITUKSET Info 15.11.2018 RAKENNE Tutkintoon kuuluu neljä koetta. Äidinkielen koe pakollinen kaikille Lisäksi kolme seuraavista neljästä: * Toinen kotimainen kieli * Matematiikka * Yksi vieras

Lisätiedot

Kurssin esittely. Kurssin esittely. MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1

Kurssin esittely. Kurssin esittely. MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Opettajat Tuntiopettaja ja pa a assistentti TkK Anna Anttalainen (LST). Harrastuksia vapaaehtoistoiminta

Lisätiedot

1. ja 2. kurssi (I-osa) Perusasiat kuntoon

1. ja 2. kurssi (I-osa) Perusasiat kuntoon 1. ja 2. kurssi (I-osa) Perusasiat kuntoon., 4. ja 5. kurssit (II-osa) Geometrian osuus 6. 9. kurssit (III-osa) Analyysi: - Raja-arvo ja jatkuvuus - & derivointi - Integ.laskenta & integrointi Aloitusesimerkki

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 24.2.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Voiman momentin käsite (Kirjan luvut 4.1-4.6) Mikä on voiman momentti? Määritetään momentti skalaari- ja vektorimuodossa Opitaan

Lisätiedot

Reaktiot ja energia. Kurssin yleiset tiedot. (työt to-pe!!! Ehkä ma-ti) Kurssi 3 (syventävä): Reaktiot ja energia, Ke3 Tunnit (45min):

Reaktiot ja energia. Kurssin yleiset tiedot. (työt to-pe!!! Ehkä ma-ti) Kurssi 3 (syventävä): Reaktiot ja energia, Ke3 Tunnit (45min): Reaktiot ja energia Kurssi 3, Ke3 Kurssin yleiset tiedot Kurssi 3 (syventävä): Tunnit (45min): ma 8:00-8:45 ja 14:10 14:55, ti, ke ja pe 8:00 8:45 ja to 14:10 14:55 (työt to-pe!!! Ehkä ma-ti) Kurssikirja:

Lisätiedot

Opintojakson nimi ja laajuus. Suositeltu suoritusajankohta. 1. vuosi 2. vuosi 3. vuosi. 1. syksy 1. kevät 2. syksy 2. kevät 3. syksy 3.

Opintojakson nimi ja laajuus. Suositeltu suoritusajankohta. 1. vuosi 2. vuosi 3. vuosi. 1. syksy 1. kevät 2. syksy 2. kevät 3. syksy 3. Oulun yliopisto Opintojen rakennekaavio 2018 2019 Tutkinto-ohjelman nimi, Kemian tutkinto-ohjelma Tutkinnon nimi, Luonnontieteiden kandidaatti (3 vuotta, 180 op)/ Kemisti Koodi Opintojakson nimi ja laajuus

Lisätiedot

Kurssin esittely. Kurssin esittely. MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1

Kurssin esittely. Kurssin esittely. MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Kurssin esittely MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Kurssin esittely Opettajat Tuntiopettaja ja pa a assistentti TkK Anna Anttalainen (LST).

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Johdanto. Kurssin tavoitteet Käytännön järjestelyt Suosituksia suorittamiseen

Talousmatematiikan perusteet: Johdanto. Kurssin tavoitteet Käytännön järjestelyt Suosituksia suorittamiseen Talousmatematiikan perusteet: Johdanto Kurssin tavoitteet Käytännön järjestelyt Suosituksia suorittamiseen Kurssin tavoitteet Matematiikkaa hyödynnetään monilla kauppa- ja taloustieteen osaalueilla Esim.

Lisätiedot

Tule tutustumaan AMK opintoihin! AMK tutuksi opintojakso (2op) ma 9.- pe Metropolia Ammattikorkeakoulussa

Tule tutustumaan AMK opintoihin! AMK tutuksi opintojakso (2op) ma 9.- pe Metropolia Ammattikorkeakoulussa Tule tutustumaan AMK opintoihin! AMK tutuksi opintojakso (2op) ma 9.- pe 13.4.2018 Metropolia Ammattikorkeakoulussa Aika Paikka: Metropolian toimipiste Sisältö (HUOM! Pienet muutokset mahdollisia) Ma 9.4.

Lisätiedot

Antti Rasila. Kevät Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto. Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0204 Kevät / 16

Antti Rasila. Kevät Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto. Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0204 Kevät / 16 MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 5: Gradientti ja suunnattu derivaatta. Vektoriarvoiset funktiot. Taylor-approksimaatio. Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos

Lisätiedot

Päähaku, matemaattisten tieteiden kandiohjelma Valintakoe klo

Päähaku, matemaattisten tieteiden kandiohjelma Valintakoe klo Teknisiä merkintöjä: MATEM Sivu: 1 (9) Päähaku, matemaattisten tieteiden kandiohjelma Valintakoe 7.5.2018 klo 10.00 13.00 Kirjoita henkilö- ja yhteystietosi tekstaamalla. Kirjoita nimesi latinalaisilla

Lisätiedot

YO-info S2015 26.8.2015. rehtori Mika Strömberg

YO-info S2015 26.8.2015. rehtori Mika Strömberg YO-info S2015 26.8.2015 rehtori Mika Strömberg YLIOPPILASTUTKINTO NELJÄ PAKOLLISTA KOETTA VIERAS KIELI ÄIDINKIELI TOINEN KOTIMAINEN KIELI MATEMATIIKKA AINEREAALI HUOM! * yksi vaativampi koe (A-kieli/pitkä

Lisätiedot