Signaalinkäsittely ADSL:ssä Markku Kilpinen, 48166B Maija Pohjanpelto-Rosén, 48271N

T-61.246 Digitaalinen signaalinkäsittely ja suodatus 21.11.2003 Signaalinkäsittely ADSL:ssä Markku Kilpinen, 48166B Maija Pohjanpelto-Rosén, 48271N

SISÄLLYSLUETTELO 1.0 XDSL TEKNOLOGIAT... 2 1.1 JÄRJESTELMÄ... 2 1.2 TOIMINTAMALLI... 4 2.0 TIEDONSIIRTO TILAAJAJOHDOSSA... 7 2.1 Y LIKUULUMINEN JA HÄIRIÖKYSYMYKSET... 7 2.2 L ÄHETYSSPEKTRI JA SIIRTOSUUNTIEN EROTTELU... 11 2.3 V IRHEENKORJAAVA KOODAUS JA KOODILOMITUS... 13 3.0 SIGNAALINKÄSITTELY... 16 3.1 MODULAATIO... 16 3.1.1 Quadrature Amplitude Modulation (QAM)... 16 3.1.2 Carrierless Amplitude Modulation (CAP)... 20 3.1.3 Discrete multitone (DMT)... 22 4. LÄHDELUETTELO... 28 1

1.0 xdsl TEKNOLOGIAT Laadukkaat multimediapalvelut edellyttävät nykyään laajakaistaisia siirtoyhteyksiä palvelun tarjoajien ja käyttäjien välillä. Multimediaverkossa tarvitaan nopeat runkoyhteydet, riittävä kytkentäkapasiteetti solmupisteissä ja laajakaistainen tilaajaliityntä verkkoon. Laajakaistaisen tilaajaliitynnän toteuttamiseksi on nykyisin useita vaihtoehtoisia tekniikoita, jotka hyödyntävät puhelinjohtoa (parikaapeli), kaapelijohtoa (koaksiaalikaapeli), sähköjohtoa tai langatonta tiedonsiirtoa, mutta tässä yhteydessä tarkastellaan tiedonsiirtoa parikaapelilla perinteisessä puhelinverkossa. 1.1 JÄRJESTELMÄ Perinteinen puhelinverkko suunniteltiin alunperin puheen siirtoon, tähän käytetään edelleenkin kaapelin kaistaa 200Hz-3200Hz (64 kbit/s), mutta tiedonsiirtovaatimusten kasvaessa perinteistä puhelinverkkoa on täytynyt laajentaa ottamalla lisää siirtokaistaa käyttöön (ADSL 30kHz -1.1MHz) (1,5-8Mbit/s) xdsl-tekniikkaa (HDSL, ADSL, SDSL, VDSL) hyödyntämällä. 2

xdsl-tekniikka laajentaa perinteistä puhelinjärjestelmää (POTS) ollen lisäksi ISDNyhteensopiva. ADSL-modeemi on yhteydessä puhelinkeskuksen DSLAM:iin (Digital Subscriber Line Access Multiplexer) ja alipäästösuodattimeen (ns. POTS splitter) kytketty puhelinlaite on yhteydessä puhelinkeskukseen. Kierretyn parikaapelin soveltuvuutta tiedonsiirtoon käsitellään tarkemmin; siirtokanava on altis ylikuulumiselle, vaimenemiselle ja kohinalle, mutta koska uusien kaapelien vetäminen ei ole taloudellisesti kannattavaa, nämä tekijät ovat olleet xdsl-tekniikan suunnittelussa lähtökohtana ja ongelmat on pyritty ratkaisemaan teknisten ratkaisujen avulla (esim. modulaation DMT, CAP, QAM). ADSL-tekniikan (Asymmetric Digital Subscriber Line) syntyyn ovat vaikuttaneet lähinnä seuraavat kaksi oivallusta. Ensinnäkin havaittiin, että useimmat multimediapalveluista ovat luonteeltaan epäsymmetrisiä ts. dataa siirtyy enemmän tilaajalle päin. Tilanne ei siltä osin pidä täysin paikkaansa, sillä Internetin luonne on kehittynyt symmetrisemmäksi (esim. P2P). Toiseksi oivallettiin, että kantataajuinen signaali on spektriltään epäedullinen, joten kannattaa käyttää moduloituja kaistanpäästösignaaleja (Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM, ks. DMT). Koska paluusuuntainen signaali (100-800kbit/s) tarvitsee vain kapean taajuuskaistan, se voidaan sijoittaa menosuuntaisen signaalin (1-8Mbit/s) alapuolelle. Tällöin päästään eroon lähipään ylikuulumisesta, joka symmetrisissä järjestelmissä rajoittaa saavutettavaa yhteyspituutta. Taajuuksien käyttöä havainnollistettu ADSL- tilaajajohdolla (vrt. kaiun kumoaminen, jossa paluusuuntainen kaista päällekäisesti liukuva riippuen linjan kunnosta) 3

1.2 TOIMINTAMALLI ADSL-lähettimen toimintaa on kuvattu DMT-lähettimen lohkokaavion avulla. QAMlähettimen ja CAP-lähettimen kohdalla eroavaisuudet tulevat lähinnä modulaatiossa, mutta näitä menetelmiä käsitellään tarkemmin omassa kappaleessaan. 4

ANSI:n ja ETSI:n suosituksen mukaisen ADSL-lähettimen (DMT-lähettimen) toimintalohkot Lähettimen multiplekseri synkronoi eri liitännöistä tulevat siirtokanavien bittivirrat lomitettuun puskuriin (interleaved buffer) tai nopeaan puskuriin (fast buffer), joka puolestaan lyhentää koodausviivettä. Näin syntyneille kahdelle sarjamuotoiselle bittivirralle tehdään CRC (Cyclic Redundancy Check)-koodaus, jolla vastaanotin tarkistaa vastaanotetun datan oikeellisuuden. Esimuokkaus (scrambling) hajoittaa bittivirrasta pitkät nollajonot ja säännölliset kuviot kuten kehysrakenteen, jotta modulaattorille menevä bittivirta olisi mahdollisimman satunnainen ja symbolit toisistaan riippumattomia. Tämän jälkeen lisätään virheitä korjaava FEC (Forward Error Correction ts. Reed-Solomon)-koodaus ja tehdään tarvittaessa koodilomitus, mikä parantaa virhesuorituskykyä. Kaksi sarjamuotoista bittivirtaa yhdistetään ja sijoitetaan peräkkäin ADSLsignaalikehykseen.DMT (Discrete Multi-Tone) modulaatio perustuu usean kantoaallon käyttöön, joten kapasiteetti allokoidaan kantoaalloille automaattisesti 5

signaalikohinasuhteen perusteella. Mitä parempi signaalikohinasuhde tietyllä kantoaallolla, sitä enemmän bittejä allokoidaan. Allokoinnin jälkeen konstellaation kooderi muodostaa allokointia vastaavat signaalikonstellaatiot kullekin kantoaallolle. Itse modulointi tapahtuu käänteisen diskreetin Fourier muunnoksen avulla (IDFT), jolla lasketaan signaalikonstellaatiota vastaavat aika-alueen näytearvot, jotka muutetaan sarjamuotoon rinnakkais-sarja muuntimella. D/A-muuntamalla tämä diskreetti näytejono saadaan jatkuva-aikainen lähetyssignaali, joka ennen tilaajajohdolle kytkemistä vielä vahvistetaan ja analogiasuodatetaan. Vastaanotin sisältää lähettimelle lähes käänteiset toiminnot, joten niitä ei ole selostettu tarkemmin. Siirtokapasiteettiaan ADSL-järjestelmä pystyy jakamaan usealle toisistaan riippumattomalle bittivirralle, jotka välitetään kehysrakenteessa siirtokanavissa. Siirtokanavia on eurooppalaisessa hierarkiassa kaikkiaan 6 kappaletta ja kanavia voidaan joustavasti yhdistää kapasiteetin lisäämiseksi. Tilaajalle päin on kolme nopeaa yksisuuntaista (simplex) kanavaa (2,048Mbps) ja kolme hitaampaa kaksisuuntaista (duplex) kanavaa (576kbit/s tai 160kbit/s ja 384kbit/s), joista yhtä voidaan käyttää ISDN (2B+D) signaalin siirtoon (64kbit/s). ISDN-merkinanto 6

tapahtuu normaalisti D-kanavaa käyttäen. Lisäksi käytössä on ohjauskanava (C-channel, 16kbit/s), joka siirretään kehyksen otsikossa (ts. lisäksi huomioitava overhead). Todellinen siirtonopeus määräytyy automaattisesti tilaajayhteyden laadun ja pituuden mukaan (ns. Rate Adaptive, RADSL), tai verkonhallinta voi sen itse kiinteästi määrätä. 2.0 TIEDONSIIRTO TILAAJAJOHDOSSA 2.1 Ylikuuluminen ja häiriökysymykset ADSL:n käyttämä parikaapelisiirtotie muodostuu kahdesta toistensa ympäri kierretystä eristetystä kuparijohtimesta, joita ympäröi suojaava muovivaippa. Koska vastaanotin havaitsee vain johdinten välisen signaalin differentiaalikomponentin häiritsevillä ulkopuolisilla tasavirtavirtasignaaleilla ei ole vaikutusta. Tällaisia signaaleita ovat mm. 60Hz induktio sähkölinjoista, RF häiriöt radiotaajuuksilta sekä häiriöt muilta parikaapeleilta. Joissakin DSP-järjestelmissä, esimerkiksi HDSL:ssä, tasavirtasignaalia voidaan käyttää virran syöttöön päätelaitteille. Kuvassa on esitetty tyypillinen kaksisuuntaiseen tiedonsiirtoon parikaapelilla käytetty hybridi. Pisteeseen A saapuva signaali kulkee TX1:n läpi ja muuntajan läpi parikaapelille. Pisteessä B signaalista osa pääsee vastaanottopuolelle ja tätä signaalia kutsutaan kaikusignaaliksi. On olemassa erilaisia hybridiratkaisuja, joissa esimerkiksi muuntajia käytetään kumoamaan arvioitu kaiku, analogiset tai digitaaliset vahvistimet kumoavat 7

keskimääräisen arvioidun kaiun tai kaiku mitataan ja kumotaan adaptiivisilla suodattimilla. Tätä menetelmää käytetään yleisesti kaikkien nopeiden siirtonopeuksien tiedosiirtojärjestelmissä. Käytännössä kaapelit kulkevat maan alla kaapelinipuissa ja tyypillinen tilaajalinja muodostuu 25-100:sta tilaalajohdosta. Tilaajakaapelin tyypillisiä paksuuksia DSLkäytössä ovat #24 ja #26. Seuraavasta taulukosta käyvät ilmi niiden halkaisijat ja resistanssi etäisyyden suhteen. On syytä muistaa, että parikaapelin ominaisimpedanssi ei ole riippuvainen kaapelin pituudesta. Kierrettyjen parikaapelien yleisimmät kategoriat ja ominaispiirteet Kaapelit voidaan jaotella myös sähköisten toleranssien mukaan ja nopean datan siirto edellyttää yleensä vähintään kategorian kolme (Cat 3) tasoista kaapelia. Korkeampi kategoria merkitsee parempaa suorituskykyä vaimennus ja ylikuulumisominaisuuksien kohdalla. Seuraavassa on esitetty eri kategoriat ja siirtonopeudet, joita kategoriat keskimäärin vastaavat. Kaikkilla siirtojohdoilla siirtoparametrit ovat resistanssi, induktanssi, kapasitanssi ja admittanssi yhteiseltä nimeltään RLCG-parametrit. Puhetaajuuksilla nämä parametrit ovat lähellä vakiota kaapelityyppien #24 ja #25 kohdalla. Puhekaistan yläpuolella 8

resistanssi, induktanssi ja admittanssi muuttuvat taajuuden suhteen. Nämä parametrit riippuvat myös kaapelin paksuudesta. Kapasitanssille on lähes vakio taajuuden ja kaapelin paksuuden suhteen. Siirtoparametrien kohdalla voidaan tehdä tiettyjä oletuksia kun määritetään ylikuulumismalleja NEXT (near-end crosstalk) ja FEXT (far-end crosstalk). Ensimmäisen oletuksen mukaisesti jätetään huomioimatta admittanssin vaikutukset ja oletetaan, että induktanssi ja kapasitanssi taajuuden ovat suhteen vakioita. Resistanssin oletetaan olevan verrannollinen taajuuden neliöjuureen. Seuraavassa taulukossa on esitetty kaapelien numeeriset RLCG parametrit etäisyydellä 1 km ja ne ovat voimassa taajuusalueella D.C. 10MHz. Ylikuulumisella tarkoitetaan sellaista häiriötä kierretyn parikaapelin johdossa, joka aiheutuu toisissa kierrettyissä parikaapeleissa kulkevista signaaleista. Ylikuuluminen voidaan yleisesti jakaa kahteen ts. lähipään NEXT (near-end crosstalk) ja kaukopään FEXT (far-end crosstalk) ylikuulumiseen. NEXT määritellään häiriönlähteeksi, joka on paikallinen häirityn johdon vastaanottimelle ja FEXT häiriönlähteeksi, joka on etäällä häirityn johdon vastaanottimesta. Ylikuuluminen ja vaimennus ovat dominoivia tekijöitä ADSL-järjestelmissä. Yleisesti kahden kaapelin välinen ylikuuluminen pahenee taajuuden kasvaessa ja etenemishäviö kasvaa taajuuden kasvaessa. Koska NEXT:sta aiheutuvat häiriösignaalit kulkevat yleensä lyhyemmän matkan siirtojohdolla ennen saapumistaan vastaanottimeen kuin FEXT:sta aiheutuvat, ovat ne 9

yleensä myös haitallisempia ja vahingollisempia kuin FEXT:sta aiheutuvat häiriösignaalit. Tämä on myös merkittävä syy miksi ADSL-järjestelmästä on tehty epäsymmetrinen, sillä kun tiedonsiirto tapahtuu vain keskuksesta tilaajalle päin ei lähettimien välillä esiinny lähipään ylikuulumista. Häiriöjohdolla on normaalisti NEXT:ia ja FEXT:ia molempia yhtaikaa ja useampia NEXT ja FEXT-häiriöitä samanaikaisesti. Kaukopään ylikuuluminen on lähipään ylikuulumista heikompaa. Pahin tapaus on ADSL-järjestelmien välillä tapahtuva kaukopään ylikuuluminen (self-fext). Tämän vuoksi operaattoreille on tärkeätä testata yhteensopivuutta eri siirtojärjestelmien välillä ja käyttää spekrien yhteensopivuuden takaamiseksi pienintä mahdollista lähetystehoa. Käynnistyksen yhteydessä modeemit pyrkivät saavuttamaan tietyn nopeusluokan, jonka esimerkiksi verkonhallinta yleensä etukäteen määrittelee, ja mikälin linjan kunto ei ole riittävä synkronisaatio menetetään ja sitä on yritettävä uudelleen. Seuraava kuva havainnollistaa kohinan vaikutusta bittien allokaatioon. Bittejä taajuuksilla vs. kohinakuvaaja (T1-linjan vaikutusta) 10

2.2 Lähetysspektri ja siirtosuuntien erottelu Seuraavassa kuvassa on esitetty suositusten mukaisen lähettimen sallittu tehotiheysspektri (Power Spectral Density, PSD). Kuvasta huomataan että taajuskaistalla 200-1104 khz voidaan käyttää korkeampaa lähetystehoa -34±3 dbm/hz kompensoimaan vaimennusta. Suurin sallittu kantoaaltojen yhteenlaskettu lähetysteho on +20 dbm. Kuva: Suosituksen mukaisen ADSL-lähettimen tehotiheysspektri Siirtosuuntien erotteluun voidaan käyttää kolmea eri menetelmää, jotka ovat lyhyesti esitetty seuraavassa ja havainnollistettu seuraavasa kuvassa: 1. Frequency Division Duplexing (FDD):ssä käytetään eri siirtosuunnille eri taajuusaluetta 2. Echo Cancelling ts kaiun kumoaminen (EC):ssä annnetaan siirtosuuntien mennä taajuusalueessa päällekäin ja käytetään kaiunpoistoa 3. Time Division Duplexing (TDD):ssä käytetään samaa taajuusaluetta kumpaankin siirtosuuntaan, mutta jaetaan siirtosuunnat johdolla aikajakoisesti ts käännetään lähetyssuunta määräajoin. 11

Siirtosuuntien erotteluun käytetyt menetelmät Esitetyistä vaihtoehdoista taajuusjakoinen erottelu on yksinkertainen toteuttaa, mutta siirtosuuntien väliin jäävän taajuusalueen kapasiteettia hukataan erityisesti koska matalilla taajuusalueella vaimennus on pieni. FDM-järjestelmän etu EC-järjestelmään nähden on että NEXT saadaan eliminoitua, sillä systeemi ei vastaanota samalla taajuudella kuin viereinen lähettää. Kaiunpoistomenetelmän käyttö on siirtoteknisesti tehokasta, mutta merkitsee kehittyneiden kaiunpoistajien käyttöä. Taajuusalueiden päällekäisyyden vuoksi ylikuuluminen muista dsl-järjestelmistä saattaa heikentää suorituskykyä. 12

Aikajakoisessa menetelmässä siirtosuunnan käännön väliin jäätauko, jolloin menetetään potentiaalista siirtokapasiteettia, mutta toteutuksesta saadaan yksinkertainen. Haittana on kasvanut puskurointitarve ja siirtoviive. Lisäksi kaikki samassa kaapelissa toimivat aikajakoiset järjestelmät tulisi synkronoida keskenään, jotta vältyttäisiin lähipään ylikuulumiselta. 2.3 Virheenkorjaava koodaus ja koodilomitus Forward Error Coding (FEC) on virheitä korjaava koodausmenetelmä, joka lisää lähetettävän bittivirran redundanssia. FEC-koodauksen tehoa voidaan kuvata termillä koodausvahvistus. Kohtuullinen koodausvahvistus voisi olla 3dB bittivirhesuhteella (BER) 10-7. Toisin sanoen FEC-järjestelmä toimii yhtä hyvin kuin järjestelmä ilman FEC-koodausta kaksinkertaisella lähetysteholla. Kahdentyyppisiä FEC-koodausmenetelmiä käytetään ADSL-järjestelmissä: syklisiä lohkokoodeja, joista Reed-Salomon- koodusta sekä konvoluutiokoodeja, joista konstellaation koodaukseen läheisesti liittyvää Trellis koodausta. Reed-Solomon on eräänlainen syklinen lohkokoodi, joista tunnetuin lienee suosittu virheiden havaitsemiseen käytetty Cyclic Redundancy Check (CRC), jota on käytetty yleisesti mm. lähiverkkoprotokollissa. Reed-Solomon koodi ei ole binäärinen, vaan käsittelee bittivirtaa useamman bitin symboleina (yleensä 8 bittiä = 1 byte), joista edelleen muodostetaan koodisanoja (GaloisField(256)). Koodauksen tuottamat koodisanat muodostuvat kiinteästä määrästä databittejä ja tarkistusbittejä. Yleisesti korjattavien symboleiden määrä voidaan sanoa olevan puolet tarkistusbittien määrästä. Näin esimerkiksi 16 tarkistusbitillä saadaan kahdeksan bittiä korjattua vaikka bitit olisivat peräkkäin (eli kyseessä olisi tyypillinen purskemuotoinen virhe) ja vielä matalalla overheadilla (esimerkissä vain 6.6%). 13

Pitkiä virheryöppyjä vastaan tarvitaan puolestaan koodilomitusta. Koodilomitus muuttaa datan lähetysjärjestystä niin, että koodisanassa peräkkäin sijaitsevia tavuja ei lähetetä peräkkain johdolle vaan niitä viivästetään vaihtuvamittainen määrä. Tämän ansiosta ryöppyvirheen aiheuttamat peräkkäiset virheelliset tavut eivät enää kuulu samaan koodisanaan, vaan jakautuvat usealle koodisanalle mahdollistaen yksittäisen koodisanan korjauskyvyn ylittävän korjauksen. Esimerkki koodilomituksesta (koodisanan pituus 5 ja lomittelun syvyys 3) Konvoluutiokoodit eroavat lohkokoodeista siinä, että niissä ei käytetä erillisistä data ja tarkistusosista muodostuvia koodisanoja, vaan redundanssia hajautetaan tasaisesti koodattuun dataan. Yksinkertainen konvoluutioenkooderi (yhden bitin liutus tuottaa kaksi bittia) esimerkkibittijonolla Databittejä liutetaan kuvan mukaisesti ja polynomit määrittelevät ulostulot. Konvoluutioenkooderi voidaan ajatella tilakoneeksi, jonka tilan määräävät kuvassa 14

kahden mustan laatikon arvot. Kukin solmu ristikossa (ts. trellis) edustaa tilaa. Koodaus on yksinkertaista verrattuna dekoodaukseen. Konvoluutiokoodin dekoodaus onnistuu ristikon ja Vitterbi-algoritmin avulla. Kun virheitä ei esiinny tilan vastaanottamat bitit vastaavat yhtä tilasta lähtevää polkua. Virheen sattuessa saattaa käydä että vastaanotetut bitit eivät vastaa kumpaakaan tilasta lähtevää viivaa, jolloin on epäselvää kumpaa polkua tulisi seurata. Algoritmi pitää tarvittaessa useita ristikon polkuja aktiivisena. Laskemalla virheiden lukumäärän kullakin polulla algoritmi terminoi polut, joilla virhemäärä on suuri. Ajan kuluessa ja dekoodausprosessin edetessä muodostuu hyvä polku, jota käytetään dekooderin ulostulon tuottamiseksi, jolloin kaikki muut polut voidaan terminoida. Kuva: Esimerkki trelliksen dekoodauksesta.virheestä riippumatta yksi pääpolku löytyy ja dekoodauksen tuottaa oikeat arvot Koodilomituksen osalta niin ikään konvoluutioon perustuvaa menetelmää käytetään, sillä se on lohkoihin perustuvaa menetelmää tehokkaampi muisti- ja viivevaatimuksia ajatellen. Esimerkiksi korkeamman tason protokollilla (esim. TCP), jotka käyttävät 15

kuittausta, ylimääräinen viive voi vaikeuttaa protokollan toimintaa ja heijastua tiedostonsiirtonopeuteen. 3.0 SIGNAALINKÄSITTELY 3.1 MODULAATIO 3.1.1 Quadrature Amplitude Modulation (QAM) QAM modulaatiota on käytetty jo vuosia ja se on ollut pohjana monille aikaisemmillekin modeemispesifikaatioille mukaan lukien V.34. Modulaatio hyödyntää tiedon siirtoon sini ja kosiniaaltoja, joilla on sama taajuuskomponentti. Nämä aallot lähetetään sitten samanaikaisesti, jolloin bittejä saadaan siirrettyä niiden amplitudiarvojen (merkki ja arvo) avulla. Esimerkki 16-QAM järjestelmästä, jossa kanavalle lähetetään neljä bittiä symbolia kohden 16-QAM:ssa lähetettävät neljä bittiä koodataan pisteisiin 1-16 konstellaatiossa. Lähetettävien siniaaltojen ja kosiniaaltojen amplitudit asetetaan konstellaatiota vastaaviksi. Sekä lähetin että vastaanotin käyttävät ennakolta sovittua konstellaatiota. 16

Kun aallot sitten lähetetään kanavalle vastaanotin puolestaan pyrkii lukemaan amplitudiarvot. 4-QAM konstellaatio 16-QAM konstellaation päällä. Keskimääräinen energia sama, joten mitä suurempaa konstellaatiota käytetään, sitä parempaa signaali-kohinasuhdetta linjalta vaaditaan. Sini ja kosiniaaltojen samanaikaisen lähettämisen kanavalla mahdollistaa ortogonaalisuus (ks. kaava 6.1). Tämän vuoksi sini ja kosinifunktioita usein sanotaankin kantafunktioiksi. Matemaattisessa tarkastelussa on oletettu, että kanava on häviötön sekä vastaanottimen ajastus on täydellinen. 17

QAM-modulaattorin lohkokaavio QAM-demodulaattorin lohkokaavio Yhtälö 6.2 kuvastaa kanavalta vastaanotettua signaalia, jossa X i on kosinisignaalin amplitudi ja vastaavasti Y i sinisignaalin amplitudi. Signaalit erotellaan ja kertojalohkon jälkeiset signaalit ovat esitetty kaavoissa 6.3 ja 6.4 18

Integrointilohkot puolestaan integroivat signaalit yhden jakson yli nollaten itsensä kunkin symbolin jälkeen. Integroinnin jälkeiset signaalit ovat esitetty kaavoissa 6.5 ja 6.6. Demodulaattorin ulostuloon saadaan siis skaalatut arviot signaalien amplitudiarvoista, joita voidaan verrata konstellaatiotaulukkoon. Yleisesti suodatinta voidaan käyttää pulssin muokkaukseen ennen kahden signaalikomponentin yhdistämistä. Tämän tarkoituksena on rajoittaa lähetetyn signaalin kaistaa suodattamalla korkeataajuiset komponentit pois. Suotimen vasteen ollessa p(t) lähetetty signaali symbolilla i on annettu kaavassa 6.7. 19

Menetelmä ei ole kovin tärkeä QAM:ssa, mutta tärkeä CAP:n tapauksessa, mikä vuoksi menetelmää on sivuttu tässä yhteydessä. 3.1.2 Carrierless Amplitude Modulation (CAP) Samaan tapaan kuin QAM-modulaatiossa, CAP-modulaattori käyttää konstellaatiota koodatessaan bittejä lähettimessä ja dekoodatessaan niitä vastaanottimessa. Koodausprosessin tuloksena saatavia x- ja y-arvoja käytetään digitaalisen suodattimen aikaansaamiseksi. CAP-modulaattorissa on kuvan mukaisesti kaksi haaraa, joista yksi on syöttövaiheen haara ja toinen kvadratuuri (neliöinti) haara ja digitaalisen suodattimen impulssivasteet ovat ns. hilbert-pareja (hilbert pairs). Kaksi funktiota, jotka muodostavat hilbert-parin, ovat ortogonaalisia toisiinsa nähden. Yleisesti ottaen, minkä tahansa toimivan hilbertparin avulla voidaan muodostaa CAP-modulaattori, vaikka nykyään CAP-toteutuksissa käytetään yleisemmin siirtopulssilla muokattuja sini- ja kosiniaaltoja. Useimmiten CAPmodulaatio suoritetaan digitaalisten suodattimien avulla syöttövaihe- ja kvadratuurikertoimien sijaan. Verrattaessa CAP-modulaattoria QAM-modulaattoriin, tutkitaan jännitettä kuvan 6.6 eri pisteissä. Jos oletetaan kuvan 6.6 modulaattorin käyttävän samaa konstellaatiokoodausmetodia, samaa konstellaatiokokoa, sekä 20

symboliikkaa kuin QAM-modulaattori, signaali jokaisessa pisteessä voidaan kirjoittaa seuraavien kaavojen mukaisesti. Kun modulaattorin suodattimelle on syötetty impulssivaste, kahden filtterin ulostulo, joka on saatu syötteistä konvoluution avulla, on yhtälöiden 6.10 ja 6.11 mukainen. Näissä yhtälöissä molempien tulosten aikaansaamiseksi on käytetty siirto-ominaisuutta. Modulaattorin symbolista i johtuva ulostulo on esitetty kaavassa 6.12. Verrattaessa yllä olevaa kaavaa ja muokattua QAM-modulaattorin ulostuloa (kaava 6.7), huomataan, että ne ovat identtiset, jos alla olevat kaavat 6.13 ja 6.14 pätevät. 21

Josta edelleen muokataan systeemiä siten, että?t = p, saadaan edellä olevat yhtälöt muotoon Molemmat näistä ovat voimassa, koska i on kokonaisluku. Suodattimen i:stä riippumattomaksi aikaimpulssivasteeksi saadaan siten Nämä tulokset ovat tärkeitä, koska niistä nähdään, että suhteuttamalla QAM:in ja CAP:in symboliikka ja keskitaajuudet sopivasti saadaan niiden aika-alueen aaltomuodoista identtiset. Olettaen, että? ja t ovat samat CAP:issa ja QAM:issa, nähdään niiden välisestä suhteesta, että modulaatiosysteemit eroavat toisistaan kierroksella. Ts. aaltomuodot ovat identtiset, jos toinen koodaukseen käytetyistä konstellaatioryhmistä on kierretty tason origon ympäri. 3.1.3 Discrete multitone (DMT) 22

DMT pohjautuu joiltakin osin QAM:in ideaan. Useamman kuin yhden konstellaation koodauksen ollessa kyseessä, jokainen kooderi vastaanottaa joukon bittejä, jotka on koodattu konstellaatiokooderin avulla. Konstellaatiokooderin ulostuloarvot ovat jälleen kosini- ja sinifunktioiden amplitudeja, mutta jokaisessa konstellaatiokoodauksessa käytetyt sini- ja kosinitaajuudet ovat erilaisia. Kaikki sini- ja kosiniaallot on laskettu yhteen ja lähetetty siirtokanavaan. Tämä 6.7.aaltomuoto, yksinkertainen DMT-merkki, on esitetty alla kuvassa Olettaen, että eri taajuuksiset sinit ja kosinit voidaan erotella vastaanottimessa, jokainen aaltomuotoryhmä voidaan erikseen dekoodata samalla tavoin, kuin QAM-signaali ja konstellaation tuloksena syntyneet ulostulobitit voidaan dekoodata. Tiedonsiirrossa eri taajuuksien käyttäminen ei ole ainutlaatuista DMT:lle, vaan samaa tekniikkaa käytetään myös mm. televisio- ja radiolähetyksissä. Erona niihin on kuitenkin se, että DMT:ssä vastaanotin kykenee havaitsemaan kaikki kanavat yhdellä kertaa, kun muissa systeemeissä vastaanotin keskittyy yleensä yhteen kanavaan kerrallaan. 23

DMT:ssä kaikkien kanavassa käytettävien sini ja kosinitaajuuksien tulisi olla perustaajuuden kokonaislukukerrannaisia ja jakson t perustaajuuden käänteisluku. Jotta eri kanavat eivät häiritsisi toisiaan, minkä tahansa kanavan sini- ja kosiniaaltojen on oltava ortogonaalisia muiden kanavien sini- ja kosiniaaltojen suhteen. Matemaattisesti ortogonaalisuus voidaan esittää seuraavin kaavoin joissa n ja m ovat eri kokonaislukuja ja ωf on perustaajuus radiaaneissa. Integroimalla yhtälöä 6.19 saadaan yhtälö 6.22 Jos n=m, ensimmäisestä termistä tulee ½ t, joka on seurausta yhtälöstä 6.5. Samoin voidaan osoittaa yhtälöiden 6.20 ja 6.21 välinen suhde, paitsi että yhtälössä 6.20 24

ortogonaalisuus pitää vaikka n=m, samalla tavoin kuin yhtälön 6.1 tarkastelun yhteydessä. Näin ollen DMT- merkin demodulaatio on riippuvainen sini- ja kosiniaaltojen ortogonaalisuudesta eri taajuuksilla, samoin kuin sini- ja kosiniaaltojen välillä samoilla taajuuksillakin. Kuvan 6.7 mukaiset metodit ovat varsin monotonisia todellisessa käytössä, eivätkä ne näin ollen ole yleisiä tapoja toteuttaa DMT:tä. Tarkastelemalla sinin ja kosinin summaa ajanjaksolla t, nähdään kuinka esitystä on yksinkertaistettu. Tämä aaltomuoto on esitetty kaavassa 6.23 Tällainen signaali on esimerkki yhdestä kanavasta saadusta DMT-merkistä. Jos s(t) on näytteistetty suhteessa 2*N*f f, saadaan DMT-systeemissä N on suuri mahdollinen signaalin siirtokanava. Tämä signaali on taajuudella Nf f, koska Nyquistin teoreeman mukaan systeemin näytteenottotaajuuden on oltava vähintään kaksi kertaa systeemin suurin taajuus. Jos s k DFT-muunnetaan (Discrete Fourier Transform) 2N pistettä käyttäen, saadaan tulokseksi yhtälö 6.25. 25

Yhtälö 6.25 esittää toisen tavan tuottaa DMT-merkin. Nyt ulostulosta saadaan kompleksilukuja vektorina.x-akselin arvot (tai kosiniarvot)voidaan esittää reaalisena ja Y-akselin (sini) imaginäärisenä osana. Jos konstellaatiokooderin ulostulot järjestetään vektoriin, niin jokainen vektorin piste vastaa yhtä DMT kanavaa. Jos DMT-systeemissä on N kanavaa, on vektorissa N alkiota. Suffiksi, joka sisältää alkuperäisten alkioiden kompleksiset konjugaatit, voidaan lisätä tähän vektoriin siten, että uudella vektorilla on kompleksi-konjugaattinen symmetria. Käänteisellä DFT-munnoksella IDFT:llä (Inverse DFT) saadaan muodostettua reaaliarvoinen aika-alueen jakso, joka on ekvivalentti alkuperäiselle DMT modulaatiolle. Kuva 6.8 esittää DMT-demodulaatiometodin, joka on kuin käänteinen modulaatio, mutta DFT:tä on käytetty IDFT:n sijaan. Koska aika-alueen arvot ovat reaalisia, DFT-lohkon ulostulo on symmetrinen kompleksinen konjugaatti. Tällöin riittää, että vain puolet ulostulosta syötetään konstellaatiokooderille. 26

Kuva 11 DMT- modulaatio mahdollistaa systeemin suuren joustavuuden ja optimoi kanavien käytön. DMT tarjoaa myös yksinkertaisen metodin vähentää tai kasvattaa lähettimen PSD-ulostuloa valitulla taajuusalueella. DFT:n avulla saadaan mm. lisättyä tehokkuutta alueilla, joilla toisten systeemien häiriöitä tulisi saada vältettyä. Samoja etuuksia on saatavissa myös CAP/QAM-systeemeillä ulkoisten muokkaussuodattimien avulla, mutta ne ovat usein hankalia ja vaikeita toteuttaa suurilla muokkausvaatimuksilla. 27

4. Lähdeluettelo [1] Dr. Dennis J.Raushmayer, 1999, ADSL/VDSL Principles, A Practical and Precise Study of Asymmetric Digital Subscriber Lines and Very High Speed Digital Subscriber Lines, Macmillan Technology Series, Macmillan Technical Publishing, Indianapolis, USA, 318 s. [2] Kirsi Voipio, Seppo Uusitupa, 1998, Tietoliikenneaapinen, Teletekniikkaa ymmärrettävästi, 2. painos, Yliopistokustannus/Otatieto, Espoo, 196 s. [3] Poikolainen P., 1997, Epäsymmetrinen tilaajajohto (ADSL) laajakaistaisena tilaajaliityntänä, HPY Tutkimus, Raportti nro 139, Diplomityö. Teknillinen korkeakoulu, Helsinki, 125 s. [4] TTC, ADSL Basics (DMT), Technical note, Maryland, USA,12 s. [5] Paradyne Corporations, The DSL Sourcebook, Plain Answers on Digital Subscriber Line Opportunities, (HTML-versio), 1999, 2. painos 28