Maatalous-metsätieteellinen tiedekunta Ympäristöekonomia Kansantaloustiede ja matematiikka

Samankaltaiset tiedostot
Maatalous-metsätieteellinen tiedekunta Metsien ekologia ja käyttö

Maatalous-metsätieteellinen tiedekunta Metsien ekologia ja käyttö

Sekä A- että B-osasta tulee saada vähintään 7 pistettä. Mikäli A-osan pistemäärä on vähemmän kuin 7 pistettä, B-osa jätetään arvostelematta.

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE MALLIVASTAUKSET

MAATALOUS-METSÄTIETEELLISEN TIEDEKUNNAN VALINTAKOE 2014

a) (1, 0735) , 68. b) Korkojaksoa vastaava nettokorkokanta on

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset

5/11 6/11 Vaihe 1. 6/10 4/10 6/10 4/10 Vaihe 2. 5/11 6/11 4/11 7/11 6/11 5/11 5/11 6/11 Vaihe 3

Kenguru 2019 Student lukio

Maatalous-metsätieteellisen tiedekunnan valintakoe Ympäristö-ja luonnonvaraekonomia Matematiikan kysymysten oikeat vastaukset

KOE 2 Ympäristöekonomia

Y56 laskuharjoitukset 6

Luvuilla laskeminen. 1. Laske. a) 2 5 b) 6 11 c) 4 + ( 4) d) 1 ( 7) Ratkaisu. a) 2 5 = 7 b) 6 11 = 5 c) 4 + ( 4) = 4 4 = 0 d) 1 ( 7) = = 6

PERUSKOULUN MATEMATIIKKAKILPAILU LOPPUKILPAILU PERJANTAINA

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : MALLIVASTAUKSET

talletetaan 1000 euroa, kuinka paljon talouteen syntyy uutta rahaa?

Henkilötunnus Sukunimi Etunimet

Liite 2: Verkot ja todennäköisyyslaskenta. Todennäköisyyslaskenta ja puudiagrammit

Johdatus todennäköisyyslaskentaan Todennäköisyyslaskenta ja puudiagrammit. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)

A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.

Todennäköisyyslaskenta ja puudiagrammit. Todennäköisyyslaskenta ja puudiagrammit. Todennäköisyyslaskenta ja puudiagrammit: Esitiedot

OTATKO RISKIN? peli. Heitä noppaa 3 kertaa. Tavoitteena on saada

Prof. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen

Tenttiin valmentavia harjoituksia

4 LUKUJONOT JA SUMMAT

a) Sievennä lauseke 1+x , kun x 0jax 1. b) Aseta luvut 2, 5 suuruusjärjestykseen ja perustele vastauksesi. 3 3 ja

1. laskuharjoituskierros, vko 4, ratkaisut

MAB 9 kertaus MAB 1. Murtolukujen laskutoimitukset: Yhteen- ja vähennyslaskuissa luvut lavennettava samannimisiksi

Matematiikan tukikurssi

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE MALLIVASTAUKSET

Todennäköisyyslaskenta I, kesä 2017 Helsingin yliopisto/avoin Yliopisto Harjoitus 1, ratkaisuehdotukset

Kysyntä (D): hyötyfunktiot, hinta, tulot X = X(P,m) Tarjonta (S): tuotantofunktiot, hinta, panoshinta y = y(p,w)

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden

Lisätehtäviä. Rationaalifunktio. x 2. a b ab. 6u x x x. kx x

Tarkastellaan seuraavaksi esimerkkien avulla yhtälöryhmän ratkaisemista käyttäen Gaussin eliminointimenetelmää.

Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6

Kaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin.

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

MAA7 Kurssikoe Jussi Tyni Tee B-osion konseptiin pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin välivaiheet näkyviin! Laske huolellisesti!

Kenguru 2019 Benjamin 6. ja 7. luokka

ESSEE-TEHTÄVÄT 1. KYSYMYS

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

Kenguru 2011 Ecolier RATKAISUT (4. ja 5. luokka)

SGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4

Mikäli funktio on koko ajan kasvava/vähenevä jollain välillä, on se tällä välillä monotoninen.

b) Määritä myös seuraavat joukot ja anna kussakin tapauksessa lyhyt sanallinen perustelu.

Kenguru 2014 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosikurssi)

Tekijä MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt = Vastaus a)

NELIÖJUURI. Neliöjuuren laskusääntöjä

Epäyhtälöt 1/7 Sisältö ESITIEDOT: yhtälöt

Rahatalous kriisissä. Lauri Holappa Helsingin suomenkielinen työväenopisto

Kenguru 2016 Benjamin (6. ja 7. luokka)

1 Kertaus. Lineaarinen optimointitehtävä on muotoa:

1 Aritmeettiset ja geometriset jonot

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

2.2 Gaussin eliminaatio. 2.2 Gaussin eliminaatio. 2.2 Gaussin eliminaatio. 2.2 Gaussin eliminaatio

y + 4y = 0 (1) λ = 0

Yhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0007 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.

Yksikkökate tarkoittaa katetuottoa yhden tuotteen kohdalla. Tämä voidaan määrittää vain jos myytäviä tuotteita on vain yksi.

Talousmatematiikan perusteet

Luentorunko 7: Raha, hintataso ja valuuttakurssit pitkällä aikav

y z = (x, y) Kuva 1: Euklidinen taso R 2

Potenssi eli potenssiin korotus on laskutoimitus, jossa luku kerrotaan itsellään useita kertoja. Esimerkiksi 5 4 = Yleisesti.

Kenguru 2018 Benjamin (6. ja 7. luokka)

Matematiikan peruskurssi (MATY020) Harjoitus 10 to

Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 1: Todennäköisyys ja sen laskusäännöt Verkot ja todennäköisyyslaskenta

Käytetään satunnaismuuttujaa samoin kuin tilastotieteen puolella:

Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 (lukion 2. ja 3. vuosi)

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku a) Merkintä f (5) tarkoittaa lukua, jonka funktio tuottaa, kun siihen syötetään luku 5.

Markov-ketjut pitkällä aikavälillä

1. Tässä tehtävässä päätellään kaksilapsisen perheen lapsiin liittyviä todennäköisyyksiä.

Luvun 12 laskuesimerkit

Todennäköisyys. Antoine Gombaud, eli chevalier de Méré?.? Kirjailija ja matemaatikko

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö

Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot HK1-1. Dsin3 x. 3cos3x. Dsinx. u( x) sinx ja u ( x) cosx. Dsin. Dsin

Kirjoita ohjelma jossa luetaan kokonaislukuja taulukkoon (saat itse päättää taulun koon, kunhan koko on vähintään 10)

Ratkaisuja, Tehtävät

Matematiikan tukikurssi

Yhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.

Talousmatematiikan perusteet

Varma tapahtuma, Yhdiste, Yhdistetty tapahtuma, Yhteenlaskusääntö

KORJAUSMATIIKKA 3, TEHTÄVÄT

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

1.3 Prosenttilaskuja. pa b = 100

MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI

Valokuvien matematiikkaa

. Mitä olisivat y 1 ja y 2, jos tahdottaisiin y 1 (0) = 2 ja y 2 (0) = 0? x (1) = 0,x (2) = 1,x (3) = 0. Ratkaise DY-ryhmä y = Ay.

MS-A0104 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 (ELEC2) MS-A0106 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 (ENG2)

(x, y) 2. heiton tulos y

Maatalous-metsätieteellinen tiedekunta Ympäristöekonomia Kansantaloustiede ja matematiikka

Verkot ja todennäköisyyslaskenta Verkko Verkko eli graafi muodostuu pisteiden joukosta V, särmien joukosta A ja insidenssikuvauksesta : A V V jossa

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka

Kenguru 2011 Ecolier (4. ja 5. luokka)

2.3 Juurien laatu. Juurien ja kertoimien väliset yhtälöt. Jako tekijöihin. b b 4ac = 2

Transkriptio:

Kiinnitä huomiota essee-muotoisen vastauksen loogiseen jäsentelyyn. Hyödynnä vain rajattua vastausaluetta. Rajatun alueen yli meneviä vastauksia ei tarkasteta. 1. Inflaation kustannukset. Käsittele vastauksessasi tavanomaista inflaatiota (ei hyperinflaatiota) ja selitä täsmällisesti miksi esim. muutaman prosentin inflaatio on taloudessa ongelma (8 pistettä) Vastaus: Inflaatio ei itsessään ole ongelma vaan sen reaaliset seuraukset tuotantoon ja kulutukseen (2 p). Kolme seurausta: Menu-kustannukset. Yritykset joutuvat jatkuvasti päivittämään tuotteidensa hinnastoja, mistä aiheutuu kustannuksia (2 p). Yritysten liikatuotanto. Yritys voi tulkita valmistamansa tuotteen hinnan kohoamisen viestiksi siitä, että tuotteen kysyntä on vahvistunut markkinoilla. Se lisää tuotantoa. Kysyntä ei ole kuitenkaan vahvistunut, jos hinnan nousu on inflaatiota, hintatason yleistä kohoamista. Väärinymmärryksen kustannuksena on myymättä jäänyt tuotanto (2 p). Tulojen ja varallisuuden jako. Se voi palkita lyhytnäköistä keinottelua pitkäjännitteisen toiminnan sijasta ja kalvaa näin säästämisen kannusteita. Rahan arvon heikkenemisestä kärsivät säästönsä käteiseen rahaan tai pankkitalletuksiin sijoittaneet, yleensä pienituloiset ihmiset (2 p).

Kiinnitä huomiota essee-muotoisen vastauksen loogiseen jäsentelyyn. Hyödynnä vain rajattua vastausaluetta. Rajatun alueen yli meneviä vastauksia ei tarkasteta. 2. Markkinoiden toimimattomuus. Selitä mitä markkinoiden toimimattomuus tarkoittaa. Luettele toimimattomuuden keskeiset syyt (7 p). Selitys (2 p) Syyt (a 1 p), epätäydellinen kilpailu, verotus, ulkoisvaikutukset, julkishyödykkeet, epäsymmetrinen informaatio (Oikea vastaus s. 108, ruotsinkielisessä s. 302-315)

H m 3. Puun haihduntanopeus (H) on verrannollinen puun massaan (m) korotettuna potenssiin ¾, eli 10 kg:n puu haihduttaa vettä nopeudella 100 g/h, niin millä nopeudella 1000 kg:n puu haihduttaa? (5 p). Jos Kirjoitetaan yhtälö haihduntanopeuden (H) ja puun massan välille (m): H am 1 1 ja H am, (1 p.) 2 2 missä a on puiden yhteinen vakio. Ratkaistaan jakamalla 2 2 2 2 H 2 H1 1 1 1 1 H am m m H am m m Sijoittamalla annetut arvot saadaan. (3 p.) H 1000 2 100 g/h 3162 g/h 3,2 kg/h 10. (5 p.)

4. Öljylähde sisältää 1000 tynnyriä öljyä. Lähteen omistaja valitsee tuotantokapasiteetin, joka määrää kuinka paljon ensimmäisenä vuotena öljyä tuotetaan. Vuosituotanto vähenee kymmenen prosenttia vuodessa ensimmäisen vuoden jälkeen lähteen paineen vähenemisen seurauksena. Kuinka monta tynnyriä öljyä ensimmäisenä vuotena täytyy tuottaa, jotta lähde on kahdenkymmenen vuoden päästä tyhjä? (5 p) Olkoon ensimmäisen vuoden tuotantomäärä a. Tämä tuotantomäärä vähenee vuodessa kymmenen prosenttia, joten kahdenkymmenen vuoden kokonaistuotanto on 2 19 a a a a S (2 p.) Vuosituotannot muodostavat geometrisen lukujonon, joka voidaan kirjoittaa seuraavasti: 2 19 2 20 S a a a a a a a a 1 20 20 S S S 1 a a a 1 S. 1 Koska lähteen täytyy olla tyhjä 20 vuoden päästä, on summan oltava 1000 tynnyriä, ja saadaan yhtälö josta voidaan ratkaista a 113,8 tynnyriä. (5 p.) a 1 1 20 1000, (4 p.) 20

5. Lapsi heittää kahta kuusisivuista noppaa, joiden sivut ovat joko mustia tai valkeita. Todennäköisyys, että molemmat nopat saavat arvokseen mustan sivun on yksi neljäsosa. Kuinka monta valkoista sivua nopissa on yhteensä, jos nopat ovat identtisiä? (5 p) Olkoon mustien sivujen määrä. Koska noppa on kuusisivuinen, saadaan todennäköisyyslaskennan tulosäännöllä yhtälö xx 1. (2 p.) 6 6 4 Tämän yhtälön positiivinen ratkaisu on x 3. (4 p.) Valkoisia sivuja on siten kuusi. (5 p.)