MS-C2132 Syeemianalyyilaboraorio I Laboraorioyö 2 Sähkönkuluuken ennuaminen aikaarjamallin avulla & Sähkön hankinnan opimoini
Laboraorioyö 2 Aikaarjamalli erään yriyken ähkönkuluukelle SARIMAX-malli: kauivaihelu, ulkoiena eliäjänä ulkolämpöila ox & Jenkin -meneelmä: idenifioini, eimoini, diagnoie arkiuke Työkaluna R, www.r-projec.org Yhden vuorokauden unneiainen ähkönkuluuennue Opimaalinen kuannuke minimoiva ähkön hankinaraegia Kyynnän ennuaminen ärkeää Vapauunella ähkömarkkinoilla erilaiia oimijoia - ähköpörejä, ähkömeklareia, pienempiä markkinapaikkoja, ääövaaava Opimoini eim. Excelin olverilla
Aikaarjojen mallinamiea (perueellinen eoriakuvau k. MS-C2128 maeriaali, mycoure.aalo.fi/coure/view.php?id=7565 Aikaarja muodouu jonkin muuujan (ähkönkuluu, lämpöila käyäyymieä peräkkäin ajaa ehdyiä havainnoia Lähöajau: aikaarja on okaien proein generoima Havainno proein (erä realiaaio Hae aikaarajamalli, joka kuvaa proein ominaiuukia riiävän hyvin Mallin hyödynäminen Aikaarjan kuvaaminen Aikaarjan eliäminen Aikaarjan ennuaminen Aikaarjan ohjaaminen
Aikaarjan aionaariuu Aikaarjamallien peruoleu: aionaariuu Hyvin rukuroiu eimoini- ja eaueoria Järjeelmällinen mallinnuproei Saionaariella aikaarjalla on vakio Kekiarvo Variani Kovariani Saionaariuu aavueaan differoimalla aikaarjaa Lineaariei kavavan ai vähenevän rendin poiaminen Kauivaihelun poiaminen
ARIMA-malli Kaki ärkeää perumallirakennea: AR ja MA AuoRegreive: eliäjinä edellie arvo MovingAverage: eliäjänä edellie virheermi Inegraed, viiaa differoineihin ARIMA(p,d,q: z a p (, d z q ( mallieava uure valkoia kohinaa viiveoperaaori p q i, j ( ( i, j (1 (1 1,1 1,1 z 1,2 1,2 1 mallin parameri z 2 2 a, differeni...... 1, p 1, q q p (1
SARMA-malli Q D P a z ( ( Kauivaihelu-ARMA-malli Kauivaihelun piuu, poieaan differoimalla viiveellä Mallia käyeään eliäjinä kauivaihelun piuien viiveen päää oeujen uureen ja kohinan arvoja SARMA(P,D,Q: mallin parameri,... (1 (... (1 ( (1, viiveoperaaori valkoia kohinaa mallieava uure,,, 2,2,1, 2,2,1 j i j i Q Q S Q P P S P z z a z
Muliplikaiivinen SARIMA-malli Ueia kauivaiheluia, eim. jakoilla 1 ja TÄRKEÄÄ: Synyy muliplikaiivinen malli SARIMA(p,d,qx(P,D,Q: p ( d D P ( z q ( Q ( z a mallieava uure valkoia kohinaa viiveoperaaori kuen edellä polynomi kuen edellä a
. ja vihdoin SARIMAX-malli Seaonal ARIMA wih exernal variable Mukana ulkoinen eliäjä X Siirofunkio-kohina-mallin erikoiapau: d kun D z A( C( A( p d ( P D x ( ( q p ( Q P ( ( a SARIMAX(p,d,qx(P,D,Q p ( P ( d D z C( d D x ( q Q ( a x eliävä muuuja C( viivepolynomi
oxin ja Jenkinin meneelmä SARIMA-mallien rakenamiraegia: 1. Mallin idenifioini: - Differenoinnin keraluvu, viivepolynomien aeluvu 2. Mallin eimoini: - R roukuaa => infoa idenifioiniin 3. Diagnoie arkiuke: - Ex po ennue, (ilaollie ei, reiduaalien analyoini Onko eimoiu mallin riiävä? Ei Palaaan vaiheeeen (1 On Malli on valmi
Aikaarjamallin idenifioinnin kulmakiviä Auokorrelaaiofunkio (eielouehävä!! Vaimeneva => AR-oa, ykiäie piiki => MA-oa Ykiäiiä vaimenevia piikkejä viiveen välein => luulavai kauivaihelu Oiaiauokorrelaaiofunkio Saadaan auokorrelaaioa rakaiemalla n. Yule-Walkerin yhälö Nollaa poikkeava viiveeeen p ai => AR-oan keraluku on ainakin p Ykiäie nollaa poikkeva piiki => luulavai kauivaihelu Riikorrelaaio: korreloiko kaki aikaarjaa kekenään? Ulkoinen muuuja R piirelee em. käppyrä
Sähkönkuluumallin idenifioinnia Onko alkuperäinen ähkönkuluuaikaarja aionaarinen? Aikaarjan kuvaaja Korrelaaiofunkioiden kuvaaja (aionaarinen => auokor. lakee nopei nollaa Lineaarinen rendi? AR(1-mallin paramerin eimaai lähellä ykköä (>0.9 => differoini ok Kauivaihelun? (eim. vuorokaui, viikko, vuoivaihelu A priori ieämy mallieavaa proeia SAR(1-mallin paramerin eimaai lähellä ykköä => differoini jakon ajalla ok Signaali-kohinauhde aaaa differoiaea heikenyä olennaiei Lämpöiladaa? Riikorrelaaio => korreloiko ähkönkuluu ja lämpöila? Differoinni ähkönkuluudaan differoinien mukaan?
Daa kwh 90000 80000 70000 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 15 10 5 o C 0-5 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900-10 -15 hour
Idenifioinnia eimoiniin Kun aikaarja aionaarinen, valiaan käyeävän SARMA-mallin viivepolynomien aeluvu Korrelaaiofunkioiden kuvaaja R lakee Eimaai paramereille Erilaiia unnulukuja Eimoinnia infoa, eim. Paramerien ilaollinen merkievyy, -ei & luoamuväli Mallin AIC (Akaiken informaaiokrieeri & jäännövariani Lämpöilan liäy, viive? Kokeile ja veraile erilaiia malleja!!! Johopääöke mallin rakeneea ja oikeelliuudea
Mallin diagnoie arkiuke 1/2 Mallin reiduaali valkoia kohinaa => Eimoiu malli OK Reiduaalien korrelaaiofunkio Ljung-ox:n Q-eiuure (Pormaneau-ei: Q k n( n 2 joa r k = reiduaalien auokorrelaaio viiveellä k i1 /( n k Teiuure Q K aa iä uurempia arvoja miä voimakkaammin reiduaali ova auokorreloiuneia. k r Q-eiuure ^2 jakauunu vapaueella k-m, joa m eimoiujen paramerien lukumäärä 2 i
Mallin diagnoie arkiuke 2/2 Jo malli ei ole riiävä, palaaan idenifioini-vaiheeeen Teien jälkeen voi olla ueia malleja Mallin AIC & jäännövariani Ex po -ennuukyky Milä ex ane -ennue näyää? Niukkuuperiaae: Valie kahdea aman uoriukyvyn mallia e, joa on vähemmän paramerejä (ylimääräie parameri liäävä ennuuvirheen variania
Ennua konruoidulla mallilla havainojen jälkeielle vuorokaudelle unneiainen ähkönkuluu
Toeuunu & eräiä ennueia 90000 80000 70000 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0 0 5 10 15 20 25 uni nro
Sähkön hankinnan opimoini 1/2 Vapauunee ähkömarkkina => Sähköä voidaan hankkia eri oimijoila Laadi raegia yriyken yhden vuorokauden unneiaielle ähköhankinnalle.e. kokonaikuannuke minimoiuva Hankinnan ulee vaaa ennueua kyynää Excel, aivo Vaihoehoie ähkön hankinaava Pohjoimainen ähköpöri NordPool Kunkin unnin oo ja myyni, unneiaie hinna unneaan Meklarin väliykellä pohjoimainen ähköpöri NordPool Kunkin unnin oo, kiineä päivä- ja yöhina Kiineä opimupreemio riippumaa oeua ähkön määrää Sähkönmyyniyhiö SVK Kunkin unnin oo, kiineä perupäivä- ja yöhina, kiineä huippupäivä- ja yöhina
Sähkön hankinnan opimoini 2/2 Hankinnan ja oeuuneen kuluuken välien erouken aaaja on Aivoima Hankiu liikaa: Ai oaa päiväaikaan NordPool -4% ja yöaikaan NordPool -3% Hankiu liian vähän: Ai myy päivällä NordPool +5% ja yöllä NordPool +4% Avoimela oimiajala oeu ähkö kalliimpaa kuin eukäeen ilau ähkö ja oiaala myynihina on huonompi Eukäeen hankiu liikaa ai liian vähän => Kummaakin kuannukia => Riki Millainen rikiaenne liiyy ähkön hankinaraegiaan? Kuluuennue normaalijakauunu
Eielouehävä Yheenveo yöehäviä Määrää auokorrelaaiofunkio kahdelle muliplikaiivielle SARMA-mallille Konruoi SARIMAX-malli ähkönkuluukelle Peruele malli, peruele differoinni, peruele keraluvu Ei ole yhä oikeaa mallia!! Ennua euraavan vuorokauden ähkönkuluu Opimoi euraavan vuorokauden ähkön hankina (mahdolliimman halvalla ennueeeen peruuen Ei ole yhä oikeaa opimoinimallia Rikiaenne
Aikaarjayön käyännön oeuu Aari jakaa. Työn aikaaulu Palaueava iedoo Työelouken vaaimuke R-demo