TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/5 Työ 4B8B S4h. AINEEN PITUUDEN MUUTOKSISTA TYÖN TAVOITE Tavoitteena on ymmärtää aineen kimmoisuuteen liittyviä käsitteitä sekä aineen lämpölaajenemista. Sovelluksena tutkitaan metallilangan venymiseen vaikuttavaa kimmokerrointa E ja selvitetään kiinteän aineen pituuden lämpötilakerroin α, kun havaitaan aineen pituuden muuttuminen lämpötilan funktiona. LANGAN KIMMOKERTOIMEN MÄÄRITTÄMINEN VENYTTÄMÄLLÄ 1. TAVOITE Perehdytään Hooken lakiin normaalijännityksen alaisessa kappaleessa. Määritetään langan kimmokerroin. 2. TEORIAA Mikään aine ei ole täysin jäykkää, vaan jokainen aine "myötää" tietyssä määrin, kun siihen vaikuttaa voima. Tällainen myötääminen voi esiintyä koon, muodon tai tilavuuden muutoksena kysymyksessä olevasta kappaleesta ja siihen vaikuttavista voimista riippuen. Yleisesti sanotaan, että kappaleessa tapahtuu muodonmuutos. Muodonmuutos on kimmoinen, jos kappale palautuu alkuperäiseen kokoonsa, muotoonsa ja tilavuuteensa heti voiman vaikutuksen lakatessa. F A l o l Robert Hooke oli ensimmäinen, joka vakavissaan tutki kiinteiden aineiden kimmoisia ominaisuuksia. Hänen F tutkimustensa tulokset tunnetaan Hooken lakina, jonka mukaan aineessa vallitseva jännitys on suoraan verrannollinen muodonmuutokseen. Langan tai sauvan Kuva 1 vetojännityksen tapauksessa Hooken laki on muotoa σ = E ε, (1) missä σ on normaalijännitys (veto- tai puristusjännitys), ε on suhteellinen venymä (tai vain venymä) ja E on materiaalin kimmokerroin. Oheisen kuvan 1 merkinnöin normaalijännitys ja suhteellinen venymä ovat määritelmiensä mukaan F Δl σ =, ε =, (2) A l o missä F on venyttävä voima, A langan poikkipinnan ala, l o langan alkupituus ja Δl langan absoluuttinen pituuden muutos.
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 2/5 σ Pa Suhteellisuusalue Kuva 2. Jännitys - venymä - piirros. ε 3. TYÖN SUORITUS Materiaalin käyttäytymistä jännityksen alaisena laajalla jännitysalueella kuvataan jännitys-venymäpiirroksella. Sen yksityiskohtainen muoto vaihtelee suuresti eri aineilla, mutta yhteisenä piirteenä on aina alussa oleva lineaarinen suhteellisuusalue. Tällä alueella Hooken laki on voimassa. Kuvan 2 kaltainen jännitysvenymäpiirros on tyypillinen niukkahiiliselle pehmeälle teräkselle. Suhteellisuusalueen yli mentäessä kappaleen muodonmuutos jää pysyväksi (plastinen muodonmuutos). Pystysuoraa lankaa kuormitetaan alapäässä olevaan telineeseen asetettavilla punnuksilla. Langan pituuden muutos mitataan laitteessa olevalla rakennemikrometrillä. Aluksi mitataan lankaa kuormittamatta langan alkupituus sekä kymmenestä kohdasta langan paksuus. Punnusteline on kuitenkin paikallaan koko ajan toimien langan "suoristuspainona". Jos tutkittava lanka on paksu, halkaisija d > 0,7 mm, kannattaa lisäksi ripustaa pienin punnus aloitus- ja suoristuspainoksi ja vasta sitten luetaan rakennemikrometrin alkulukema. Pituuden muutos määritetään ainakin viidellä eri kuormituksella. Suhteellisuusalueen ylärajaa ei saa ylittää! Työpaikalla on ohje suurimmasta sallitusta kuormituksesta. Punnusten massat määritetään ylätasovaa alla. MIKROMETRI ON HERKKÄ TARKKUUSMITTALAITE. SITÄ EI MISSÄÄN TAPAUKSESSA SAA KUORMITTAA, SILLÄ SEN KIERTEET VAURIOITUVAT HELPOSTI. TÄMÄN VUOKSI AINA ENNEN UUDEN PUNNUKSEN LISÄÄMISTÄ PUNNUSTELI- NEESEEN ON MIKROMETRIÄ KIERRETTÄVÄ ALAS NIIN, ETTÄ VÄLIIN JÄÄ AINAKIN 0,5 cm ILMARAKO.
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 3/5 Mikrometrin lukema otetaan siten, että sitä kierretään hitaasti ylös tarkkaillen samalla laitteen vieressä olevaa valodiodia (lediä). Kotelossa olevan vahvistinpiirin ansiosta ledi syttyy jo pienestäkin kosketuksesta mikrometrin karan ja punnustelineen alapinnan välillä. Valon syttyessä lopetetaan kiertäminen välittömästi ja otetaan lukema. Tällä tavalla menetellen saadaan parhaat mahdolliset arvot, eikä mikrometri vaurioidu. Työselostukseen laaditaan graafinen esitys ε,σ-koordinaatistoon (vrt. kuva 2). Piirretään tasoitettu suora ja määritetään siitä kimmokerroin. Johda virhekaava ja laske virhe kimmokertoimelle. Vastaa myös seuraaviin kysymyksiin työselostuksessa. Miten kimmokerroin saadaan kuvasta? Miksi ei käytetä suoraan mittaustuloksia, vaan käytetään tasoitettua suoraa? Mieti, mitä materiaalia lanka on ja etsi kirjallisuudesta vertailuarvoja. Pohdi kimmokertoimen kaavan ja virhekaavan avulla työselostuksessa seuraavia kysymyksiä: Miksi langan pituuden muutos kannattaa mitata 0,001 mm tarkkuudella, kun langan koko pituus saadaan mitattua paljon epätarkemmin? Miten vaikuttaa E:n suuruus ja toisaalta langan halkaisija venymään?
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 4/5 PITUUDEN LÄMPÖTILAKERTOIMEN MÄÄRITTÄMINEN 1. TYÖN TAVOITE 2. TEORIAA 3. TYÖN SUORITUS Tutkitaan aineen lämpölaajenemista määrittämällä pituuden lämpötilakerroin. Lämpötilan muutos Δt aiheuttaa kappaleen pituuteen l 0 muutoksen Δl. Muutoksen suuruuteen vaikuttaa ko. materiaalin pituuden lämpötilakerroin α siten, että tietyllä lämpötilavälillä huoneenlämpötilan ympäristössä Δl = α l 0 Δt. (3) Pituuden lämpötilakerroin määritetään yhdelle annetulle aineelle, ellei valvoja toisin määrää. Tutkittavana kappaleena on putki. Sen lämpötilaa muutetaan termostaattihauteen avulla lämmitetyllä vedellä. Putken toinen pää lukitaan telineen runkoon. Vastakkaiseen päähän kiinnitetyn laatan siirtymä mitataan mittakellolla. Putki Mittakello Kiinnitys Telineen kiristys Kuva 3. Lämpölaajenemisen mittauslaite Työn suoritusohjeita: Putki kiinnitetään ensin telineeseen, sitten letkut kumpaankin päähän ja vasta sitten asetetaan mittakellon anturi nojaamaan putken toisessa päässä olevaan laattaan. Suoritetaan mittakellon nollaus nollaamalla kummatkin osoittimet. Mittakellon yhteydessä on säätöruuvi tätä tarkoitusta varten. Sen jälkeen käynnistetään termostaattihaude. Termostaattihauteen käytöstä on erillinen ohje pöydällä. Lämpötila havaitaan termostaattihauteen näytöstä. Lähtölämpötilaksi voidaan valita myös huoneenlämpötilaa matalampi lämpötila. Koska jäähdyttäminen suoritetaan vesijohtoverkon avulla, on järkevää valita aluksi sellainen lämpötila, joka on selvästi, esim. 5 astetta, korkeampi kuin vesijohtoveden lämpötila.
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 5/5 Mittaus suoritetaan aina kahteen suuntaan. Ensin putkea lämmitetään ja tehdään havainnot 5 6 eri lämpötilassa suunnilleen tasaisin välein. Korkein sallittu lämpötila on aina 70 C, mutta muoveilla vain 60 C. Samaten jäähdytettäessä havainnot tehdään yhtä monessa eri lämpötilassa. Käytännön vihjeitä: Kun lämmitetään, ulkoinen vesikierto on pysäytetty, mutta jäähdytettäessä kannattaa ensin asettaa termostaattiin tavoitelämpötila ja sen jälkeen käyttää tehokasta ulkoista vesikiertoa. Kun termostaatin lämpötila on sama kuin tavoitelämpötila, pysäytetään ulkoinen vesikierto ja hetken kuluttua tavoitelämpötila on saavutettu. Näin menetellen tavoitelämpötila saavutetaan nopeiten. Putken vaihto suoritetaan aina matalassa lämpötilassa. Jos tutkittava putki on lasia, on käytettävä suojakäsineitä. Termostaattihaude pysäytetään putken vaihdon ajaksi. Ensin löysätään mittakellon runko ja mittakello työnnetään syrjään. Letkujen ollessa vielä kiinni putki irroitetaan telineestä, nostetaan pystyyn ja letku irroitetaan ylöspäin sojottavasta putken yläpäästä. Veden annetaan valua takaisin termostaattihauteeseen ja vasta sitten irroitetaan letku putken alapäästä. Työskentely tapahtuu peltisen altaan päällä, jotta mahdollinen ulos valuva vesi jäisi altaaseen. 4. VIRHEEN ARVIOINTI JA TULOKSET Työselostuksessa havainnot merkitään millimetripaperille koordinaatistoon, jossa akseleina ovat lämpötila ja pituuden muutos. Kuvaaja tasoitetaan (suora) ja α lasketaan kulmakertoimesta. Jos mittaus tehdään kahdelle eri materiaalille, niin kummatkin kuvaajat voidaan piirtää samaan koordinaatistoon. Arvioi työtä tehdessäsi eri suureiden virheiden suuruudet ja mieti erikseen, mikä on pituuden l 0 virhe kiinnitysmekanismista johtuen! Pituuden lämpötilakertoimen α suhteellisen virheen yläraja lasketaan seuraavasti: dα d( Δl) dl0 dt 2 + + 2 (2) α Δl l Δt Tuloksena ilmoitetaan aineille pituuden lämpötilakerroin virherajoineen sekä kirjallisuusvertailuarvo. 0