TLT-54/4u Energia ittiä kohden Kirjallisuudessa (ja muutenkin) on usein tapana käyttää S/ suhteen sijasta suuretta (syy seliää tarkemmin hetken päästä ) E missä - E on hyötysignaalienergia ittiä kohden ja - / kuaa additiiisen kanaakohinan spektrintiheyttä Alkuun pahoittelut hieman sekaasta notaatiosta (meillähän additiiisen kohinan spektrintiheyttä on tähän asti merkitty :lla) mutta / on melko yleinen käytäntö kirjallisuudessa tässä yhteydessä. Toinen usein sekaannusta aiheuttaa seikka on kohinatehon määritys. Tähän asti on oletettu että koko siirtoketjun ahistuksen normalisointi on toteutettu (taajuussiirtoihin ja suodatukseen liittyen) kertoimilla lähettimessä ja astaanottimessa, jolloin astaanottimen etupään läpäisemän kohinan spektrintiheys on kirjoitettu muotoon F( f ) yt jos kanaakohinan tehotiheyttä merkitäänkin /:lla JA lisäksi oletetaan että em. ahistuksen normalisointi toteutetaan kokonaan lähettimessä (kertoimella ), astaaa suure on muotoa F f ( ) ja astaaa kohinateho tietysti F( f) df TLT-54/4u yt jos (yksinkertaisuuden uoksi) oletetaan että astaanotinsuodatin on ideaalinen alipäästö F( f) f f > niin em. kohinateho on muotoa F( f) df Toisaalta hyötysignaaliteho S oidaan kirjoittaa ittienergian E ja ittinopeuden R tulona (miksi?) muotoon S E R jolloin S/ ja E/ suhteiden älinen yhteys on S E R E R tai astaaasti E S R Verrattuna S/ suhteeseen, E/ ottaa huomioon ittinopeuden eri konstellaatioilla. Täten E/ on usein mielekkäämpi ertailumuuttuja esim. symoliirhetodennäköisyyksiä ertailtaessa eri konstellaatioille kuin perinteinen S/ suhde. Huom! -skaalauksesta ielä; lienee sanomattakin selää, että mikä tahansa akio skaalaus astaanottimen etupäässä aikuttaa suhteessa samalla taalla sekä hyötysignaaliin että kohinaan (eli EI siis muuta S/ tai E/ suhdetta). Täten yksi tapa ajatella ym. analyysiä on että tarkastellaan suhteellisia signaali- ja kohinatehoja ( S ER ja ). Eli toisin sanoen E ja / kuaaat astaanotettua ittienergiaa ja kohinatehotiheyttä astaanottimen sisääntulossa.
TLT-54/4u odulaatiotehokkuudesta. Spektraalinen tehokkuus (its/s/hz) onissa soelluksissa on tarpeen maksimoida siirtonopeus annetulla kanaan kaistanleeydellä. Kun aakkoston koko on, suurin mahdollinen spektraalinen tehokkuus on (miksi?) kantataajuinen PA: log its / s / Hz kantoaaltomoduloitu PA: log its / s / Hz ämä oat teoreettisia maksimiaroja kun symolinopeus on /T ja lisäkaista on %. Käytännössä spektraalinen tehokkuus on aina jonkin erran pienempi (no paljonko?). Huom. Vertailu näyttää taallaan reilummalta kun kantataajuisessa järjestelmässä on -tasoinen reaalinen aakkosto ja kantoaaltojärjestelmässä -tasoinen kompleksinen aakkosto. Tällöin kummankin tehokkuus on: log its/s/hz. Power efficiency mittaa sitä kuinka paljon astaanotettua hyötytehoa taritaan tietyn irhetodennäköisyyden saauttamiseksi. Power efficiency ja spectral efficiency oat selästikin astakkaisia aatimuksia. Lähinnä aakkoston koko ratkaisee. Eli tyyliin suuri aakkosto > suuri spektraalinen tehokkuus inäärinen aakkosto > suuri power efficiency Esimerkkinä järjestelmistä, joissa power efficiency on perinteisesti ollut suunnittelussa etusijalla, oat satelliittijärjestelmät. TLT-54/43u Spektraalinen tehokkuus - esimerkkejä Esimerkki : Äänitaajuusmodeemit Tarkastellaan esimerkkinä 8.8 kits/s modeemia. Jos kaistanleeydeksi oletetaan 3.6 khz (puhekaista), spektraalinen tehokkuus on ~8 it/s/hz Esimerkki : ikroaaltolinkki (USA, 4 GHz:in alue) Kanaaäli/kaistanleeys Hz, siirtonopeusaatimuksena ähintään 9 its/s. Spektraalinen tehokkuus on tällöin ähintään ~4.5 it/s/hz (Tehokkuus on pienempi kuin modeemiesimerkissä, mutta tässä siirtonopeus on n. 3 kertainen ja toteutusongelmat suurempia. yös S/-suhde on erilainen.) Tähän taritaan ähintään 3 (log(3) 5), mutta käytännössä ielä enemmän. Hz kaistanleeydellä maksimi symolinopeus on sym/s (kaistanpäästö). Käytännössä lähetteen lisäkaistakerroin oisi olla aikkapa /3 (α /3), jolloin symolinopeus on 5 sym/s. T ( α) Tällöin spektraalinen tehokkuus on log T 4.5 log α its/s/hz, kun log α 64 3 log 4 (Tässä esimerkissä) on siis käytettää kaksinkertaista aakkoston kokoa errattuna tapaukseen jossa lisäkaista on. Tällä saautetaan toteutettaissa oleat suodatinaatimukset ja pienempi herkkyys ajoitusirheille.
TLT-54/44u Vertailu kanaan kapasiteettiin Kaistarajoitetun jatkua-aikaisen AG-kanaan kapasiteetti oli muotoa (Hartley-Shannon -laki): C log ( S ) Tässä S on hyötysignaaliteho ja on kohinan teho. Tästä oidaan laskea teoreettinen yläraja spektraaliselle tehokkuudelle: C S log Eli jos S/-suhde on kiinnitetty, kapasiteettiteoreeman nojalla tämän parempaa spektraalista tehokkuutta ei ole mahdollista saauttaa! Tai toisaalta jos taoitteena on tietty spektraalinen tehokkuus, yo. kaaa antaa pienimmän mahdollisen S/-suhteen, jolla tämä on mahdollista saada aikaan. Tästä saadaan myös alaraja astaanottoteholle: S ( ) kun >> ähdään, että kun tehokkuutta halutaan kasattaa it/s/hz, lähetysteho on kutakuinkin kaksinkertaistettaa (jos kohinateho kiinteä). Esimerkki s. kantataajuinen PA siirto : reaaliset -PA ja 4-PA konstellaatiot (samalla minimietäisyydellä) -PA: { a, a}, symoliteho a, spektr. tehokkuus it/s/hz 4-PA: { 3a, a, a, 3a}, symoliteho 5a, spektr. tehokkuus 4 it/s/hz Spektr. tehokkuus kasaa it/s/hz tehon kasaessa 5 kertaiseksi. TLT-54/45u Kanaan kapasiteetti s. PA:n spektraalinen tehokkuus Kanaan kapasiteettiteoreeman antama maksimaalinen spektraalinen tehokkuus on siis muotoa C S log Toisaalta PA siirtojärjestelmien spektraalinen tehokkuus on, kuten juuri edellä todettiin, log( ) tai log ( ) symoliaakkoston koko riippuen siitä onko siis kyseessä kantataajuinen ai kantoaaltomoduloitu järjestelmä. ythän herkästi näyttää siltä, että kun aakkoston kokoa kasatetaan, päästään kapasiteettiteoreeman antaman maksimaalisen spektraalisen tehokkuuden yläpuolelle, minkä taas pitäisi olla mahdotonta? > Kysymys: ikä tässä päättelyssä menee pieleen? > Vastaus: Ei mikään ja toisaalta kaikki! Eli filosofisesti on hieman äärin ertailla kanaan kapasiteettiteoreemaan perustuaa maksimaalista spektraalista tehokkuutta ja PA:n astaaaa suuretta. > Kysymys: iksi? > Vastaus: Kapasiteettiteoreema kertoo sen ittinopeuden, joka teoriassa on mahdollista saada irheettä AG kanaan läpi. Toisaalta PA siirtotekniikkaa käytettäessä (ilman irheenhallintakoodeja) ei AG kanaassa koskaan päästä irhetodennäköisyyteen nolla, oliatpa ittinopeus ja signaali-kohina suhde millaiset tahansa!
TLT-54/46u Tästä huolimatta jonkinlaista ertailua oidaan tehdä esim. seuraaasti: - asetetaan taoite (pieni) irhetodennäköisyys ja alitaan tarittaan ittinopeuden tuottaa symolinopeus ja aakkosto - määritetään S/ suhde, joka taritaan, että alitulla symolinopeudella ja aakkostolla päästään haluttuun irhetodennäköisyyteen - errataan tätä S/ suhdetta kanaan kapasiteettiteoreemasta saataaan S/ suhteeseen, jolla saautettaisiin sama ittinopeus (ja ieläpä siis ilman yhtään irhettä) > ero on usein yllättään SUURI Esimerkki Lee&esserschmitt kirjasta: PA-järjestelmässä, jonka aakkoston koko on, oidaan osoittaa (ks. kirja) seuraaa yhteys ittinopeuden ja irhetodennäköisyyden älille: P B log log ( ) γ σ (tässä S/-suhde on P ) σ missä γ on halutusta irhetodennäköisyydestä riippua kerroin (tässä minimietäisyys d γσ). Esimerkiksi inäärisessä antipodaalisessa signaloinnissa γ 8 astaa irhetodennäköisyyttä 3 5 (ks. aiempi SER analyysi). Tällöin γ 53. 7dB Tässä esimerkissä S/-suhteen täytyy siis irhetodennäköisyyden 3 5 saauttamiseksi olla noin 7 db parempi kuin mitä ideaalinen kanaan kapasiteetti-lauseke edellyttäisi. Virhetodennäköisyydellä 7 tämä ero on jo noin 9.5 db. > Tätä eroa oidaan kuitenkin pienentää irheenkorjauskoodauksella! TLT-54/47u aksimaalinen spektraalinen tehokkuus ja E/ -suhde Kalon 44u perusteella maksimaalinen spektraalinen tehokkuus on siis C S log Kuten edellä todettiin, S/-suhde oidaan ilmaista myös ittienergian E ja kohinan spektrin tiheyden (tai siis /) aulla seuraaasti: S E R E R Yhdistämällä yo. tulokset ja käyttämällä ittinopeutena R kapasiteettia C saadaan C E C log eli maksimaalinen spektraalinen tehokkuus ja E/ suhde sitoutuat toisiinsa implisiittisesti muodossa E log Tästä oidaan ratkaista E Eli jos spektraalinen tehokkuus ν on kiinnitetty, yo. lauseke antaa pienimmän mahdollisen E/ suhteen jolla kanaan kapasiteetti teoreeman nojalla on ielä teoriassa mahdollista saauttaa täysin häiriötön/irheetön siirto!!!
TLT-54/48u Toisaalta taas jos E/ suhde on kiinnitetty, E log määrittelee (implisiittisesti) suurimman saautettaan spektraalisen tehokkuuden. Edellisen siun lausekkeesta E laskettuna teoreettinen alaraja E/ suhteelle, kun taajuuskaistaa on mielinmäärin käytettäissä (siis ja, miksi?) on E lim (Tarkista itse.) lim ln().693.6 db Tämä on ns. Shannon limit E/ suhteelle. TLT-54/49u Seuraaa kuaaja haainnollistaa maksimaalista spektraalista tehokkuutta E/ suhteen funktiona. Käytännön järjestelmät toimiat tietysti käyrän alapuolella: Harmaa alue: Bittinopeus suurempi kuin kapasiteetti (siis liian suuri), spektraalinen tehokkuus liian suuri annettuun E/ suhteeseen nähden. Vaalea (katkoiioitettu) alue: Käytännön järjestelmien toimintaalue, jolla ittinopeus on kanaan kapasiteettirajan alapuolella. aximal Spectral Efficiency ν E log. 5 5 5 5 3 35 4 E / [db] aksimaalinen spektraalinen tehokkuus E/ suhteen funktiona.