ELEC-C1230 Säätötekniikka Luku 4: Lohkokaaviomuunnoket, PID-äädin ja kompenaattorit,
Järjetelmien kokoaminen oayteemeitä Edelliillä luennoilla on tarkateltu ykittäiiä ilmiöitä ja niiden malleja (luento 2) ja näiden mallien ratkaiuja annetuilla herätteillä ja alkuarvoilla (luento 3). Enimmäiellä luennolla eiteltiin yleieti yteemien hallintajärjetelmiä lohkokaavioiden avulla ja tällä luennolla yhditetään mallit ja niiden ratkaieminen lohkokaavioihin eli tarkatellaan ykittäiten oayteemien käyttäytymien ijata laajojen järjetelmien käyttäytymitä. Ykittäiiten oayteemien malleita päätään laajojen järjetelmien malleihin lohkokaavioalgebran avulla mutta ainoataan lineaariilla järjetelmillä. Epälineaariilla yteemeillä järjetelmien analyyiin on käytettäviä muita menetelmiä, jotka ovat tämän kurin aihepiirin ulkopuolella.
Lohkokaaviomuunnoket: Signaalit Lohkokaavioia ykittäinen ignaali voidaan viedä ueaan eri lohkoon (ignaalin haaraantuminen). Lohkokaavio on informaatiokaavio ja informaatiota jaettaea e ei vähene vaan monituu. Jokaiea haaraa kulkee ama informaatio. Y() Y () Y () U() 1 2 3 U() U 1 () Y 1 () Y 2 () Y 3 () Eri ignaalit voidaan yhditää ummaelimen avulla. Summaelimeä voidaan ignaalit lakea yhteen tai vähentää toiitaan. Etumerkit ummaelimeä ignaalin kohdalla kertovat ignaalin etumerkin ummalauekkeea. Y () U() U () U () 1 2 3 U 2 () _ U 3 () Y()
Signaalin kulkeminen lohkon läpi Kuten jo edelliellä luennolla todettiin, niin Laplace-taoa lohkon lähtöignaali aadaan kertomalla tuloignaali lohkon iirtofunktiolla Tämän perukaavan avulla voidaan johtaa muunnokaava lohkojen arjakytkennälle. Otetaan käyttöön apumuuttuja (), joka myöhemmin eliminoidaan U() () Y() R S T Y () G2 ()() Y() G1() G2() U() GTOT () U() () G1 () U() U() Y() G () G () G () TOT U() 1 2 G() G 1 () Y() = G()U() G 2 () G 1 ()G 2 ()
Signaalin kulkeminen lohkon läpi Johdetaan nyt muunnokaava rinnankytkennälle Y() 1() 2() 1() G1() U() Y() G1() U() G2() U() 2() G2() U() Y() G () G () U() G () U() G () G () G () U() () G 1 () U() Y() U() () G 2 () 1 2 TOT TOT 1 2 U() G 1 () G 2 () Y()
Signaalin kulkeminen lohkon läpi Silmukkakytkennän muunnokaavaki aadaan R S T Y () G() () 1 1 () U() () 1 2 () G () Y() 2 2 Y () G() U () G() Y () 1 2 Y () G() U () G() G() Y () 1G() G() Y () G() U () 1 1 2 1 2 1 G1() Y () G G U () G U G TOT () () TOT () 1 () () 1 2 U() () Y() G 1 () _ () Y() G 2 () b b g g G1 () 1 G () G () 1 2 U() G 1 () 1 G 1 ()G 2 () Y()
Lohkokaaviomuunnoket: Perukytkennät Perukytkentöjen lohkokaaviomuunnoket koottuna: Sarjaan U() G 1 () G 2 () Y() U() G 1 ()G 2 () Y() Rinnan U() G 1 () G 2 () Y() U() G 1 () G 2 () Y() Silmukkaan U() _ G 1 () Y() U() G 1 () 1 G 1 ()G 2 () Y() G 2 ()
Eimerkki: Raketin iirtäminen avaruudea Rakettia, jonka maa m = 10 oletetaan muuttumattomaki, ohjataan voimalla F(t), joka voi olla poitiivinen tai negatiivinen. Tavoitteena on aada raketin ijainti z(t) (ykidimenioinen etäiyy) muuttumaan alkupiteetä (lepotila) loppupiteeeen (lepotila). Raketin ijaintia mitataan mittalaitteilla, joia on jonkin verran hitautta, muttei biata. Mittauken iirtofunktio on Zmit () 1 Gm() Z () m 1 1 01. 1 Raketin mitattua ijaintia z mit (t) verrataan haluttuun ijaintiin z ref (t) (eli refereniarvoon). Poikkeamaa halutun ja mitatun ijainnin välillä kututaan erouureeki e(t) ja en peruteella äädin päättelee kuakin tilanteea opivan ohjauken arvon. e() t z () t z () t ref mit m F(t) z(t)
Eimerkki: Raketin iirtäminen avaruudea Säätimeä on kaki rinnakkaita toimintoa, joita enimmäinen euraa poikkeaman uuruutta (erouuretta) ja kertoo en vakiolla 31 ja toinen poikkeaman trendiä (eli erouureen derivaattaa) ja kertoo en vakiolla 30. Kokonaiohjau eli tarvittava voima (u(t) = F(t)) laketaan näiden kahden äätötoimenpiteen ummana. R S T utrendi () t KDe( t) 31e( t) Ft ut upoikkeama t utrendi t u () t K e() t e() t, ( ) ( ) ( ) 30 ( ) poikkeama P Oletetaan, että toimilaite on ideaalinen (eli äädin tuottaa uoraan tarvittavan voiman ilman hitautta), jolloin itä ei tarvite ottaa huomioon. Oletetaan, ettei rakettiin vaikuta mitään vaimentavia voimia (voimataeea on ainoataan maan hitau ja työntövoima F(t)) Laaditaan ykityikohtainen lohkokaavio järjetelmälle ja analyoidaan ekä ykittäiten lohkojen että kokonaijärjetelmän toimintaa vateiden avulla.
Eimerkki: Raketin iirtäminen avaruudea Raketin lähtöuureena on etäiyy y(t) = z(t) Raketin tulouureena voima u(t) = F(t) Mittarin lähtöuureena on mitattu etäiyy y mit (t) = z mit (t) Mittarin tulouureena todellinen etäiyy y(t) = z(t) Säätimen tulouureena on erouure e(t) Säätimen lähtöuureena eli ohjaukena on voima u(t) = F(t) Muodotetaan raketin dynaaminen malli: Ft () mzt () ut () 10() yt 2 Y () U () 10Y () G () U() Muodotetaan äätimen eri toiminnoille mallit 1 10 2 R S T utrendi () t 31e( t) u () t 30e() t poikkeama R S T Utrendi () 31E() Gc1() E() U () 30E() t G () E() poikkeama c2
Eimerkki: Raketin iirtäminen avaruudea Proei (raketti) on kakoiintegraattori, jonka vateet on helpoti lakettavia uoraan Laplace-taulukota. R S T impulivate akelvate pengervate l 1 1 L G() 1 t l 1 1 1 L G() t n q q 2 1 1 1 L G() t 20 10 2 60 3 Etäiyymittari mittaa etäiyyden virheettömäti, mutta pienellä hitaudella R S T impulivate akelvate pengervate l q L G () 1 10e 1 10t m l q 1 1 m 10t n c m 2 10 h 10t L G () 1e 1 1 1 L G () t 1e
Eimerkki: Raketin iirtäminen avaruudea Erouureen trendiä euraava äätimen oa reagoi erouureen derivaattaan R S T impulivate akelvate pengervate l 1 L G () 1 31 () t l c1 1 1 L G () 31 () t n c1 1 L G () c1 q 1 2 q Erouuretta euraava äätimen oa reagoi erouureeeen R S T impulivate akelvate pengervate 31 1 L G () 1 30 () t l c2 1 L G () n l c2 1 1 1 L G () 30t c2 q q 2 30
Eimerkki: Raketin iirtäminen avaruudea Muodotetaan nyt koko äädetyn järjetelmän lohkokaavio G c1 () U c1 () Y ref () _ E() Y mit () G c2 () G m1 () Mittau U c2 () Säädin U() G() Proei Käytetään lohkokaaviomuunnokia alkaen kaikkein iimmätä rakenteeta Y ref () _ E() G c1 () G c2 () U() G() Y() Y() Y mit () G m1 ()
Eimerkki: Raketin iirtäminen avaruudea Y ref () _ E() G()(G c1 () G c2 ()) Y() Y mit () G m1 () Näin päädytään koko äädetyn järjetelmän iirtofunktioon Y ref () G()(G c1 () G c2 ()) 1 G()(G c1 () G c2 ())G m1 () Y() Y () G () Y () tot ref G() Gc1() Gc1() G G G G Y ref () 1 () () () () b b c1 c1 m g g 1 31 30 2 10 31 30 2 10 01. 1 b g Y ref ()
Eimerkki: Raketin iirtäminen avaruudea b gb g b g 2 2 G () 31 30 01. 1 31 340300 31 340300 tot 2 3 2 10 01. 1 3130 10 100 310300 10( 2)( 3)( 5) Nyt voidaan lakea äädetyn järjetelmän vate akelmaielle aetuarvon eli referenin muuokelle (hetketä 0 alkaen tahdotaan raketin ijainnin olevan halutua lopputilaa). Y () G () Y () tot ref l q 2 64 147 25 31 340300 1 1 15 30 12 10( 2)( 3)( 5) 2 3 5 1 64 2 147 3 25 yt () L Y () 1 e e e t t 2t 15 30 12 Järjetelmä toimii halututi iinä mieleä, että e tabiloi epätabiilin raketin. Vateen lauekkeeta nähdään en raja-arvon olevan yki ajan lähetyeä ääretöntä - eli etäiyyden haluttu arvo ja todellinen etäiyy lähetyvät toiiaan ajan kavaea.
Eimerkki: Raketin iirtäminen avaruudea Simuloidaan raketin hallintajärjetelmää Ohjaukea on äärettömän korkea impuli ja vateea on ylity Säätimen ehdottamaa ohjauta ei voida käytännöä toteuttaa ja raketin etäiyyden lähetyeä haluttua arvoa e menee ohi ja joutuu peruuttamaan (mittaukea on hitautta).
Eimerkki: Raketin iirtäminen avaruudea Raketiile voidaan kehittää myö realitiempi ja tehokkaampi hallintatrategia Oletetaan, että ohjau on rajoitettu makimija minimiarvojen välille: u(t) [-40,40]. Jo raketti tahdotaan iirtää halutulle etäiyydelle minimiajaa, niin optimointiongelman ratkaiuna aadaan n. bang-bang -äätö: makimikiihdyty ja makimijarrutu Optimiäätö on tämän opintojakon aihepiirin ulkopuolella - iihen palataan myöhemmillä opintojakoilla.
Eimerkki: Raketin iirtäminen avaruudea Mikäli perille ei tarvite päätä mahdolliimman nopeati, niin voidaan optimoida eimerkiki polttoaineen kulututa (ohjauken käyttöä) Oletetaan, että ohjauken pitkäaikainen käyttö on kallita - kaikkein taloudelliinta on nopea 0.05 aikaykikön pyrähdy makimiteholla. Raketin on oltava perillä vata viiden aikaykikön kuluttua lähdötä. Tällöin optimointiongelman ratkaiuna aadaan: nopea kiihdyty - taainen ajo - nopea jarrutu.
Limittäiet rakenteet Edellieä eimerkiä havainnollitettu lohkojen yhditäminen perumuunnokaavojen avulla alkaen kaikkein iimmätä rakenteeta toimii ainoataan illoin, kun järjetelmä kootuu puhtaati iäkkäiitä rakenteita. Jo järjetelmää on limittäiiä rakenteita, niin lohkokaaviomuunnoket voidaan ratkaita algebrallieti - kuten perumuunnokaavoja johtaea tai eliminoimalla limittäiet rakenteet (iirtämällä umma-ja haaraantumipiteitä lohkojen yli) ja itten käyttämällä perumuunnokaavoja. Ei limittäiiä rakenteita Limittäiiä rakenteita
Summa- ja haaraantumipiteiden iirrot Summapiteen iirto vatavirtaan ja myötävirtaan - ratkaitaan G X U 1 G 1 U 1 G X U 2 G 2 Y U 2 b g b g Y GU G U G G U U G G U G U 1 1 2 2 2 x 1 2 2 x 1 2 2 GG G G G G 2 x 1 x 1 2 G 2 Y U 1 G 1 U 1 G X U 2 G 2 Y U 2 G 2 Y YG GU U GG U GU GU GU 2 1 1 2 2 1 1 2 2 x 1 2 2 G b g b g x GG 1 2
Summa- ja haaraantumipiteiden iirrot Haaraantumipiteen iirto vatavirtaan ja myötävirtaan G 1 Y 1 G X Y 1 U Y 2 G 2 U Y 2 G 2 R S T Y1 GG 1 2U GXU Y G U 2 2 G X GG 1 2 G 1 Y 1 G X Y 1 U Y 2 U Y 2 G 2 G 2 R S T Y1 GU 1 GX GU 2 Y G U 2 2 G G G G G G 1 X 2 X 1 2
Summa- ja haaraantumipiteiden iirrot G1 G1/G2 G2 G2 G1 G1G2 G2 G2 G1 G1/G2 G2 G2 G1 G1G2 G2 G2
Summa- ja haaraantumipiteiden iirrot Summapiteiden järjetytä voidaan vaihtaa toiten ummapiteiden välillä U 1 U 1 U 2 _ Y U 2 _ Y Y U1U2 U3 U 3 U 3 Haaraantumipiteiden järjetytä voidaan vaihtaa toiten haaraantumipiteiden välillä Y 1 Y 1 U Y 2 U Y 2 Y1 Y2 Y3 U Y 3 Summapiteiden ja haaraantumipiteiden välitä järjetytä ei voida vaihtaa Y 3
Eimerkki: limittäiet rakenteet Ratkaitaan oheien järjetelmän kokonaiiirtofunktio tuloignaalita R lähtöignaaliin Y algebrallieti G 2 () R() E() U() Y() G 1 () G 3 () _ G 4 () R S T Y GU 3 G2E U G1E E RG U Y 4 R S T GG 1 3 G2 GG R G R TOT 1 1 4 Y GG 1 3E G2E E RGG E 1 4 R S T b b Y GG G E 1 3 2 1GG E R 1 4 g g
Eimerkki: limittäiet rakenteet Ratkaitaan oheien järjetelmän kokonaiiirtofunktio tuloignaalita R lähtöignaaliin Y lohkokaaviomuunnokilla Siirretään E:n haaraantumipite U:n haaraantumipiteen luo (haaraantumipiteiden järjety voidaan vaihtaa kekenään), jolloin päätään eroon limittäiitä rakenteita ja voidaan käyttää aikaiemmin johdettuja perukytkentöjen kaavoja. G 2 () R() E() U() Y() G 1 () G 3 () _ G 4 () G 2 ()/G 1 () R() E() U() Y() G 1 () G 3 () _ G 4 ()
Eimerkki: limittäiet rakenteet Saadaan ama tulo kuin lohkokaavioalgebralla R() G 1 () 1 G 1 ()G 4 () U() G 2 ()/G 1 () G 3 () Y() R() G 2 () G 1 ()G 3 () 1 G 1 ()G 4 () Y()
Nolla- ja ykkölohkot Kaki erityitä vakiolohkoa on yytä mainita erikeen. Mikäli lohkon iirtofunktio on nolla, niin kaikilla tulouureen arvoilla lähtöuure on aina nolla. Tämä lohko kuvaa informaatiokatkota - lohko, iihen tulevat ja iitä lähtevät ignaalit voidaan jättää poi lohkokaaviota. Mikäli lohkon iirtofunktio on yki, niin kaikilla tulouureen arvoilla lähtöuure on aina ama kuin tulouure ja kyeinen lohko voidaan jättää kaaviota poi. Järjetelmien lohkokaavioa on uein merkitty lohkot mittaukelle tai toimilaitteelle ja mikäli oletetaan ideaalinen mittau tai toimilaite, niin näiden lohkojen iirtofunktiot voidaan korvata ykköellä - ja jättää kokonaan poi lohkokaaviota. 1 U G 1 0 Y U G 1 Y U G 1 Y U G 1 Y U G 1 1 Y
R S T Vektoriarvoiet ignaalit lohkokaavioia Lohkokaavioalgebra pätee yhtä lailla vektoriarvoiille ignaaleille ja matriiilohkoille kuin edellä eitetyille kalaariignaaleille ja -lohkoille. Vektoriarvoiet ignaalit eitetään lohkokaavioia tavallieti pakuilla nuolilla Otetaan eimerkiki SISO-järjetelmän tilaeity (ohjau ja lähtöuure ovat kalaareja, mutta tilauure on vektoriarvoinen) x( t) Ax() t Bu() t yt () Cx() t Dut () R S T X() AX() BU() Y () CX() DU () R S T X() I AX() BU() Y () CX() DU () 1 b g U() B D ( -1 )I X() C Y() A
MATLAB: Lohkokaaviomuunnoket Lohkokaaviomuunnokiin on Control Sytem Toolboxia komennot parallel (myö /-), erie (myö *) ja feedback Muodotetaan rakettieimerkin äätöjärjetelmälle kokonailohkokaavio MATLAB:in avulla 1 G U c1 () Gm () c1 () 01. 1 1 G () 2 10 Gc1() 31 G () 30 R S T c2 Y ref () _ E() Y mit () G c2 () G m1 () U c2 () Säädin Mittau Gc1=tf([31 0],[1]) =>Tranfer function:31 Gc2=tf([30],[1]) =>Tranfer function:30 U() G() Proei G=tf([1],[10 0 0]) =>Tranfer function:1/ (10 ^2) Gm=tf([1],[0.1 1]) =>Tranfer function:1/(0.1 1) Y()
MATLAB: Lohkokaaviomuunnoket Gc=parallel(Gc1,Gc2) =>Tranfer function:(31 30) Gff=erie(Gc,G) =>Tranfer function: (31 30)/(10 ^2) Gtot=feedback(Gff,Gm) =>Tranfer function: 3.1 ^2 34 30 ------------------------ ^3 10 ^2 31 30 Komennot parallel ja erie voidaan korvata :lla ja *:lla (rinnakkain olevat lohkot laketaan yhteen ja peräkkäin olevat kerrotaan kekenään) Gc=Gc1Gc2 Gff=Gc*G Gtot=feedback(Gff,Gm) Koko lohkokaaviomuunno voidaan toteuttaa myö yhdellä rivillä Gtot=feedback(G*(Gc1Gc2),Gm)
MATLAB: Lohkokaaviomuunnoket Symbolieti kokonailohkokaavio voidaan lakea kaavaan ijoittamalla Gc1=31* Gc2=30 G=1/(10*^2) Gm=1/(0.1*1) Gtot=(Gc1Gc2)*G/(1(Gc1Gc2)*G*Gm) Gtot=imple(Gtot) (31 30) ( 10) 1/10 ----------------------- ( 5) ( 3) ( 2)
PID-äädin PID-äädin on kaikkein yleiin äädin teolliuudea R F ut K et e d T de t I 1 () () P () ( ) R D T dt S T HG zt I 0 zt 0 ut Ket K e d K de () () t P () I ( ) D dt KJ S T K K I KP TI K T D P D e(t) de(ti)/dt t 1 e( )d e(ti) t 0 ti t
PID-äädin PID-äätimen tulona on erouure e(t) (poikkeama halutun ja mitatun uureen välillä, y ref (t) -y mit (t) ) ja lähtönä proein ohjau u(t). Säätimen antama ohjau on umma kolmeta eri toiminnota, joiden kekinäieen dominoivuuteen vaikutetaan virityparametreilla K P, K I ja K z D t ut u t u t u t Ket K e d K de () () t P() I() D() P () I ( ) D dt Suhdeäätötermi (P - proportional) on taattinen kuvau erouureeta ohjaukeen. Aina kun erouure muuttuu, niin u P muuttuu myö vakiouhteea erouureen muutokiin. Integroiva termi integroi erouuretta. u I on jatkuvaa muutotilaa, kunne erouure on kadonnut. Integroiva termi poitaa pyyvän poikkeaman, mutta aattaa liätä järjetelmän värähtelyjä. Derivoiva termi euraa erouureen muutonopeutta. Aina kun erouure on muutotilaa, niin u D reagoi yrittäen vatutaa muutota. Derivoiva termi tabiloi järjetelmää, mutta on herkkä viiveille ja korkeataajuielle kohinalle. 0
PID-äädin - integroiva termi u () t K e( ) d I Integroivan temin kykyä poitaa pyyvä poikkeama voidaan havainnollitaa eittämällä e derivoidua muodoa. I t 0 dui () t dt Ket () I Nähdään, että ohjau u(t) jatkaa muuttumitaan kunne poikkeama e(t) menee nollaan.
PID-äätimen iirtofunktio F 1 1 U() GPID () E(), GPID () KP KI KD KP 1 T HG I T D I KJ PID-äätimetä aadaan kaikki perumodifikaatiot ijoittamalla ei-haluttujen termien kertoimiki nolla. Raketin äätöeimerkiä äätimenä oli PD-äädin. Samalla periaatteella voidaan myö muodotaa eim. PI 2 D-äädin. P-äädin, K P on äätimen vahvitu G () K PI-äädin, K P on äätimen vahvitu tai uhdeäädön vahvitu, K I on integrointivahvitu ja T I on integrointiaika. PD-äädin, K P on äätimen vahvitu tai uhdeäädön vahvitu, K D on derivointivahvitu ja T D on derivointiaika. P F 1 1 GPI () KP KI KP 1 T P HG b GPD () KP KD KP 1TD I I KJ g
PID-äätimen vate Tarkatellaan PID-äätimen antamaa ohjauta akelmaielle erouureen muutokelle. Derivoiva ouu antaa impulin, uhdeäätö akelmaien muutoken ja integroiva ouu penkereen.
Eimerkki 2: mekaaninen järjetelmä Simuloidaan mekaanien yteemin maakappaleen ijaintia, kun itä äädetään erilaiilla PID-äätimen modifikaatioilla. Oletetaan mittauken ja toimilaitteen olevan ideaaliia. m F(t) x(t) mx() t Bx( t) kx() t F(), t k 5, B 2, m 1 1 G () 2 2 5 b g k B Y ref () _ E() G c () Säädin U() G() Proei Y()
Eimerkki 2: mekaaninen järjetelmä Oheiia kuvia on P-, PI, PD- ja PID-äätimien äätötuloket Simuloinneia käytettiin äätimen vahvituken K P :n arvoja 1,2,5,10 ja 50. Integrointi- ja derivointiajat olivat imuloinneia 1. P- ja PD-äätimillä jää pyyvä poikkeama, I-termi poitaa pyyvän poikkeaman I-termi liää värähtelyjä kun taa D-termi tabiloi ja poitaa värähtelyjä
Valitaan eimerkkiproeiki ykinkertainen RC-piiri Eimerkki: Sähköpiiri RC-piirin ohjaukena on yöttöjännite v 0 (t) ja lähtöuureena kondenaattorin jännite v(t). Tavoitteena on v 0 (t):aa manipuloimalla aada v(t) käyttäytymään halutulla tavalla ja euraamaan referenitrajektoria v ref (t) - jota ei tunneta etukäteen ja joka voi muuttua mielivaltaieti atunnaiilla ajanhelkillä. v 0 (t) Tutkitaan täyin ideaalita tapauta (ei häiriöitä ja malli tunnetaan tarkati) ekä realitiempia järjetelmiä, joia on mallivirheitä, mittauvirheitä (oletetaan mittauken olevan ideaalinen, kun todelliuudea illä on hitautta) ja ulkoiia jännitehäiriöitä (impulimaiia jännitepiikkejä ja akelmaiia jännitemuutokia - ja imuloimalla myö jännitekohinaa). Voidaan olettaa, että kaikki ulkoiet jännitehäiriöt ummautuvat yöttöjännitteeeen. Hallintatrategioita tarkatellaan avointa ohjauta, häiriökompenointia ja takaiinkytkettyä äätöä. i(t) R v(t) C
Eimerkki: RC-piirin malli RC-piirille kehitetään yteemiä kuvaava differentiaaliyhtälö v t Ri t v t i t C dv () t RC dv () t 0() () (), () v0() t v() t dt dt Kehitetään iirtofunktio Laplace-muunnoken avulla RCy( t) u() t y() t RCY() U () Y() ( RC 1) Y() U () Y () 1 G () U() RC 1 1 1 Merkitään RC = (aikavakio). Avoimen RC-piirin vate akelmaielle yöttöjännitteen muutokelle on Y () L RST UVW R S T U V 1 L 1 1 1 ( ) W 1 1 e t 1 1
Eimerkki: RC-piirin avoin ohjau Avoimen ohjauken hallintatrategiaa lohkot ovat arjaa (ei mittaukia) Tavoitteena olii, että Y() = Y ref () R S T Y () G() GY () () Y () Y () c ref ref Y ref () G c () Avoin ohjau U() 1 Gc() G() 1 Gc() 1 G () U() Gc () 1 U() ( 1) Yref () U() Yref () Yref () Yref () u() t y () t y () t v () t v () t v () t ref ref 0 ref ref G() Proei Tämä on avoimen ohjauken hallintatrategia Y()
Eimerkki: RC-piirin avoin ohjau Otetaan mukaan ulkoinen häiriö H() ja analyoidaan järjetelmää R S T Y () G ()() () H() U() Y () G () dh () Gc() Yref () i U() G () Y () c ref H() Y ref () U() () Y() G c () G() Avoin ohjau Proei Y () GH () () GG () () Y () Y() Y() c ref H R Tarkatellaan mallituvirheitä ja ulkoiia häiriöitä erikeen
Eimerkki: RC-piirin avoin ohjau Häiriöt H() kulkevat uoraan piirin läpi - täyin riippumatta iitä, onko järjetelmää avointa ohjauta vai ei Impulimaiille häiriöille YH () G() H() 1 H () 1 ht () K () t H () Lht {()} K l q 1 1 1 KH yh() t L YH() L KH 1 RST H UVW e t H Akelmaiille häiriöille l q RST ht () K H () Lht {()} K t 1 1 1 H yh() t L YH() L KH ( e ) 1 1 H UVW K H
Eimerkki: RC-piirin avoin ohjau Mikäli proein malli tunnetaan tarkati (ei mallituvirheitä), niin avoin ohjau toimii täydellieti - tähän perutui avoimen ohjauken uunnittelu. 1 YR () G() Gc () Yref () ( 1) Yref () Yref () 1 Jo mallia ei tunneta tarkati (aikavakio ja vahvitu poikkeavat todelliita arvoita: p ja K p ), niin avoimeki ohjaukeki aadaan: p 1 p Gc () K K p 1 YR() G() Gc() Yref () Yref () ( 1) Akelmaiille trajektorin muutokille aadaan: y () t K Y () L{ y ()} t ref T ref ref K T p
Eimerkki: RC-piirin avoin ohjau K p 1 T K p 1 T YR() G() Gc() Yref() Kp ( 1) Kp 1 ( 1) 1 t t () () 1 KT y t L Y e e K K R R p T p 1 ( 1) e Oheiia kuvia on imuloitu ekä ulkoiten häiriöiden että mallivirheiden vaikutukia kondenaattorin jännitteeeen eräillä parametriarvoilla. p K p t
Eimerkki: RC-piirin imulointi Avoin ohjau Avoimen ilmukan ohjautrategialle on tehty SIMULINK-malli. Haluttuina jännitetrajektoreina käytettiin pengerpulia, iniignaalia ja atunnaiten akelfunktioiden arjaa
Eimerkki: RC-piirin imulointi Avoin ohjau Mikäli malli tunnetaan tarkati eikä yteemiin tule lainkaan häiriöitä, niin avoin ohjau toimii hyvin. Ainoataan akelmaiilla referenin muutokilla, jotka edellyttäiivät äärettömän uuria ohjaukia, vate poikkeaa elväti referenitä.
Eimerkki: RC-piirin imulointi Avoin ohjau Ulkoiet häiriöt jäävät vateeeen eikä niitä korjata. Häiriömalli kootui impuli- (hetkellä 5), akel- (hetkellä 10) ja kohinahäiriötä (hetkellä 15)
Eimerkki: RC-piirin imulointi Avoin ohjau Mallivirheet (mallia 10% liian uuri vahvitu ja 10% liian pieni aikavakio) näkyvät uoraan vateea virheellien ohjauken euraukina.
Eimerkki: RC-piirin häiriökompenointi Häiriökompenoinnia myötäkytkennällä lohkot ovat rinnan. Tavoitteena olii, että U() = -H() R S T H mit () G m () Mittau G c () Kompenaattori U() Gc() Gm() H() U() H() U() H() G() Proei Y() Gc() Gm() Gc() 1 1 G () Häiriökompenoidulle järjetelmälle aadaan: Y() G() G () G () H() H() G() G () G () 1 H() c m c m m
Eimerkki: RC-piirin häiriökompenointi Kun malli tunnetaan tarkati, niin 1 Gc(), Y() G() Gc() Gm() 1 H() 0 H() 0 G () m Tarkatellaan mittauvirheiden vaikututa (oletetaan, että mittau on ideaalinen vaikka todelliuudea näin ei ole) 1 oletu kompenaattorin uunnittelua: Gm( ) 1 Gc( ) 1 Gm () Km todelliuudea: Gm ( ) m 1 Häiriökompenoidulle järjetelmälle aadaan illoin: 1 K m Y() G()1 Gc() Gm() H() 1 H() 1 m1
Eimerkki: RC-piirin häiriökompenointi Lähtöuureelle aadaan Impulimaiella häiriöllä: 1 1 K H KmK H yt () L Y() L Y() 1 ( m1)( 1) t t t K H KmK e H e e m ( ) Akelmaiella häiriöllä: m 1 1 1 e KmKH e me 1 Km Y() H() H() 1 ( 1)( 1) ht () K () t H () Lht {()} K H ht () K H () Lht {()} 1 1 KH KmK H yt () L Y() L Y() ( 1) ( m1)( 1) K t H m t H t m m K H H
Eimerkki: RC-piirin häiriökompenointi Häiriökompenoinnia imuloitiin tapauta, joa oletettiin ideaalinen, dynamiikaton mittau, mutta joa todelliuudea mittaukella on dynamiikkaa ja uhteellinen poikkeama.
Eimerkki: RC-piirin häiriökompenointi Häiriökompenointi toimii hyvin, kun häiriöt aadaan mitattua tarkati. Ylimmiä kuvia on ideaalinen mittau, kekimmäiiä aikavakio on 0.01 ja vinouma 1% alimmia aikavakio on 0.1 ja vinouma 10%.
Eimerkki: RC-piirin takaiinkytketty äätö Takaiinkytketyä äädöä lohkot ovat ilmukaa. Y ref () _ E() G c () Säädin Oletetaan aluki, ettei häiriötä ole H() = 0 ja että mittau on ideaalinen G m () = 1. U() Y mit () Y() G() G () Y () Y() Jo tehtävänä olii kehittää äädin, jolla aataiiin täydellinen referenin euranta (Y() = Y ref ()), niin c H() G m () Mittau ref G() Proei Y() G() G () Y () Y() G() G () Y() Y() 0 c ref c Y()
Eimerkki: RC-piirin takaiinkytketty äätö Selvätikään täydellitä refereniuureen eurantaa ei takaiinkytketyllä äätimellä voida tehdä (ainoataan illoin kun refereni on nolla) eikä täydellitä eurantaa äädöllä yleenä tavoitellakaan. Eimerkkijärjetelmän vateiden lakenta ymbolieti kaikille mahdolliille takaiinkytketyille äätimille alkaa olla työlätä, joten tarkatellaan vain yhtä erikoitapauta, joa äätimenä on PI-äädin ja parametreille pätee: 1 1 10( 1) G () G () K K 1010 c PI P I m 0.1, Km 1.1, 1 1 1.1 G (), Gm () 1 0.1 1
Eimerkki: RC-piirin takaiinkytketty äätö Järjetelmälle aadaan Y() G() H() G () Y () G () Y() Sijoitetaan parametriarvot Y ref () c ref m G c () Säädin GG () c () G () Y() Yref () H() 1 GG () G() 1 GG () G() _ E() c m c m 2 10 0.1 2 ref 2 U() Y mit () H() G m () Mittau Y() Y () H() 0.1 11 ( 1)(0.1 11) G() Proei Y()
Eimerkki: RC-piirin takaiinkytketty äätö Akelmaiille aetuarvon muutokille Y ref () = 1/ t yt () e co 85t e in 85t 10 10 5 12 5 11 11 187 Mittauvirheetä (10%) euraa pyyvä poikkeama (10%) Impulimaiille häiriöille H() = 1 Häiriöt poituvat tehokkaati (tehokkaammin kuin avoimella ohj.) Akelmaiille häiriöille H() = 1/ yt ( ) e e 85 in 85t e co 85 t 9 t 88 5t 110 5t 101 1717 101 yt ( ) e e 85 in 85t e co 85t 9 t 13 5t 9 5t 101 1717 101 Akelmaien häiriön vaikutu lähtöuureeeen häviää nopeati
Eimerkki: RC-piirin takaiinkytketty äätö Säätimenä käytettiin PID-äädintä (K P = 10, K I = 10 ja K D = 1). Koka äätimen uunnittelua ei käytetty tarkkaa mallitietoa, niin mallinnuvirheitä ei tarkateltu imuloinnia.
Eimerkki: RC-piirin takaiinkytketty äätö Täyin häiriötön proei ja ideaalinen mittau.
Eimerkki: RC-piirin takaiinkytketty äätö Häiriöllinen proei ja ideaalinen mittau.
Eimerkki: RC-piirin takaiinkytketty äätö Täyin häiriötön proei ja epäideaalinen mittau. Sarakkeea vaemmalla ideaalinen mittau, kekellä aikavakio on 0.01 ja vinouma 1%, oikealla aikavakio on 0.1 ja vinouma 10%.
Eimerkki: RC-piirin yhditetty äätöjärjetelmä Yhditetään kaikki edellä eitetyt ykittäiet RC-piirin hallintamekanimit yhdeki järjetelmäki G m1 () H() H mit () Mittau G c1 () U c1 () Kompenaattori Y ref () U c2 () U() G c2 () G() Avoin ohjau Proei E() U c3 () G c3 () _ Säädin Y mit () G m2 () Mittau Y() G() H() G () G () H() G () Y () G () Y () G () Y() c1 m1 c2 ref c3 ref m2 G ()1 G () G () G () G () G () Y H Y c1 m1 c2 c3 () () ref () 1 GG () c3() Gm2() 1 GG () c3() Gm2() Y()
Eimerkki: RC-piirin yhditetty hallintajärjetelmä Yhditetään kaikki edellä eitetty ja annetaan palaa... Avoin ohjau, häiriökompenaattori ja PID-äädin ovat amat kuin edelliiä imuloinneia.
Eimerkki: RC-piirin takaiinkytketty äätö Täyin häiriötön proei ja ideaalinen mittau.
Eimerkki: RC-piirin takaiinkytketty äätö Häiriöllinen proei ja hitautta ekä häiriöiden että lähtöuureen mittaukea (aikavakio 0.1). Avoimen ohjauken malli pieleä 10% ekä vahvituken että aikavakion uhteen Kompenaattorin uunnittelua oletettu (virheellieti) mittauken olevan ideaalinen.