Oulun yliopisto Fysiikan ja kemian laitos Fysikaalisen kemian laboatoiohajoitukset 1 1. Työn tavoitteet Englantilainen fyysikko J. J. Thomson teki vuonna 1897 katodisäteillä kokeita, joiden peusteella hän päätteli, että katodisäteet olivat pieniä, negatiivisesti vaattuja hiukkasia. Näitä hiukkasia alettiin myöhemmin kutsua elektoneiksi. Thomson kykeni kokeissaan määittämään elektonien ominaisvaauksen eli vaauksen ja massan suhteen e / m e kiihdyttämällä elektoneja sähkökentässä ja ohjaamalla niitä magneettikentän avulla. Elektonin ominaisvaaus osoittautui täkeäksi suueeksi, sillä elektonin massan suoa mittaaminen takasti on hyvin vaikeaa ja sen avo määitetäänkin usein alkeisvaauksen ja elektonin ominaisvaauksen avulla. Thomsonille myönnettiin vuonna 1906 Nobelin fysiikanpalkinto, jonka peusteluna olivat mm. hänen katodisädekokeensa. Tässä työssä määität elektonin ominaisvaauksen ohjaamalla katodisädeputkessa sähkökentän avulla kiihdytetyn elektonisuihkun ympyäadalle magneettikenttään, joka synnytetään Helmholtin kelojen avulla. Putki sisältää pienipaineista vetykaasua, jonka atomeja elektonit viittävät tömätessään niihin. Viitystilan lauetessa atomit emittoivat sinetävää valoa, jolloin elektonien ata putkessa voidaan havaita. Elektonin ominaisvaaus saadaan selville mittaamalla kiihdytysjännite sekä selvittämällä ympyäadan säde ja magneettivuon tiheys.. Teoia.1 Vaattu hiukkanen magneettikentässä Homogeenisessa magneettikentässä, jonka vuontiheys on B, nopeudella v liikkuvaan vaattuun hiukkaseen kohdistuu voima F F = q v B, (1) missä q on hiukkasen vaaus. Yhtälöstä (1) huomataan, että magneettikentän aiheuttama voima on kohtisuoassa sekä hiukkasen nopeutta että magneettivuon tiheyttä vastaan. Hiukkasen nopeutta vastaan kohtisuoa voima ei tee työtä hiukkaseen, eikä näin ollen muuta hiukkasen liike-enegiaa. Siten hiukkasen nopeuden suuuus säilyy magneettikentässä vakiona, mutta sen suunta voi muuttua. Jos hiukkasen nopeus on koh-
tisuoassa magneettivuon tiheyttä vastaan, hiukkanen liikkuu magneettikentässä pitkin ympyäataa. Kuvassa 1 elektoni saapuu kohtisuoasti nopeudella v homogeeniseen magneettikenttään, jonka vuontiheys B osoittaa kohtisuoaan kuvan tasosta alaspäin. Elektoniin kohdistuvan magneettisen voiman suuuus on yhtälön 1 peusteella F = evb ja sen suunta on kuvan mukaisesti alaspäin. Elektonin liikkuessa ympyäadalla magneettinen voima toimii keskeisvoimana, jolloin Newtonin toisesta laista F = m a saadaan e B F Kuva 1. Elektoni homogeenisessa magneettikentässä. v missä on adan säde. mev ev B =, () Jos magneettikenttään saapuva elektoni on kiihdytetty sähkökentässä jännitteellä U levosta nopeuteen v, sen liike-enegia K on eu K = 1 mev = eu Þ v =. (3) m e Sijoittamalla yhtälön (3) mukainen nopeus yhtälöön () saadaan me eu e B = Þ = e = me me B me eu U eb = Þ e. (4) m e Yhtälöstä (4) huomataan, että elektonin ominaisvaauksen määittämiseksi on tunnettava kiihdytysjännite U, elektonin adan säde ja magneettivuon tiheys B Helmholtin kelojen välissä. Jännite ja adan halkaisija ovat helposti mitattavissa olevia suueita, mutta takastellaan seuaavaksi, miten magneettivuon tiheys saadaan selville.. Helmholtin kelat L Kuvassa on peiaatekuva työssä käytettävistä Helmholtin keloista. Kaksi identtistä ympyänmuotoista kelaa, joiden säde on R, on sijoitettu symmetisesti niiden keskipisteen kautta kulkevan akselin suhteen etäisyydelle L toisistaan. Molempien kelojen kautta kulkee samansuuntainen vita I. I R P I R Kuva. Helmholtin kelat.
Oulun yliopisto Fysiikan ja kemian laitos Fysikaalisen kemian laboatoiohajoitukset 3 Helmholtin kelojen aiheuttaman magneettivuon tiheyden johtamiseksi lasketaan ensin, kuinka suuen magneettivuon tiheyden yksittäinen vitasilmukka synnyttää silmukan keskipisteen kautta kulkevalla akselilla, etäisyydellä keskipisteestä sijaitsevassa pisteessä P. Silmukan säde on R ja silmukan kautta kulkee vita I kuvan 3 osoittamaan suuntaan. Biot n ja Savatin lain mukaan paikassa ' sijaitseva vita-alkio Idl' synnyttää siitä etäisyydellä - ' olevaan pisteeseen P magneettivuon tiheyden d B', joka on muotoa m0i dl' ( ' ) ( -') db'( ) =, (5) 3 4p - ' missä m 0 on tyhjiön pemeabiliteetti. Jos oigo sijoitetaan kuvan 3 mukaisesti silmukan keskipisteeseen, pisteen P ja vita-alkion Idl' paikkavektoeiksi ja ' saadaan sylinteikoodinaatistossa = u ja ' = Ru, missä ui, i =, ovat - ja -akseleiden suuntaiset yksikkövektoit. Vektoeiden ja ' eotukseksi saadaan siis - ' = u - Ru, jolloin eotuksen itseisavo on. Sylinteikoodinaatistossa vita-alkio on kuvan 3 peusteella - ' = ( + R Idl' -IRdj u 1 ) = j, missä j u on j - akselin suuntainen yksikkövektoi. Tällöin yhtälön (5) mukainen magneettivuon tiheys tulee muotoon m0 I db'( ) = 4p (- Rdj u - R dj u ) ( + R 3 ). (6) dj I R dl Silmukan vastakkaisilla puolilla sijaitsevat vita-alkiot Id l' ja Idl' ' synnyttävät magneettivuontiheydet db' ja d B' ', joilla on sekä akselin suuntaiset että sitä vastaan kohtisuoat komponentit. Akselia vastaan kohtisuoat komponentit ovat kuitenkin yhtä suuet, mutta vastakkaissuuntaiset ja ne kumoavat toisensa. Koko silmukan synnyttämä magneettivuon tiheys B on siten silmukan akselin suuntainen ja sen laskemiseksi s iittää, kun integoidaan vita-alkion Idl' akselin suuntainen komponentti yli koko silmukan. Yhtälön (6) peusteella koko silmukan synnyttämäksi magneettivuon tiheydeksi pisteessä P saadaan siis B s ( ) = ò db dl m0ir ( ) = - ( + R ) - Kuva 3. Ympyänmuotoisen vitasilmukan magneettivuon tiheyden laskeminen silmukan akselilla. db db 3 u P. (7)
4 Jos takastellaan yksittäisen vitasilmukan sijaan ympyänmuotoista kelaa, jossa on useita johdinkieoksia, yllä oleva magneettivuon tiheys on keottava kieosten lukumääällä n. Toinen samanlainen kela, joka on sijoitettu takastelupisteen toiselle puolelle etäisyydelle L -, synnyttää yhtälön (7) peusteella magneettivuon tiheyden B B nm0ir ( ) = - (( L - ) + R ) 3 u. (8) Jos takastelupiste P sijaitsee kuvan mukaisesti kelojen puolessa välissä, jolloin = L, Helmholtin kelojen synnyttämän magneettivuon tiheyden suuuudeksi saadaan B = (( L nm IR ) 0 + R ) 3 = (( L nm IR ) 0 + R 3 ). (9) 3. Mittauslaitteisto Työssä käytettävä laitteisto on esitetty kuvassa 4. Laitteiston olennainen osa on katodisädeputki. Putki on pienipaineisella vetykaasulla täytetty lasipallo, jonne on sijoitettu elektonitykki. Laitteiston ja elektonitykin kytkentäkaavio on kuvassa 5. Putki on sijoitettu Helmholtin kelojen väliin siten, että putken keskikohta on suunnilleen kelojen keskipisteitä yhdistävän akselin puolessa välissä eli kuvassa näkyvässä pisteessä P. Näin putkeen saadaan synnytetyksi likimain homogeeninen magneettikenttä. Helmholtin kelat Hehkuvitalähde Anodijännitelähde Magnetointivitalähde Putki Vian ajoitin Kuva 4. Elektonin ominaisvaauksen mittauslaitteisto.
Oulun yliopisto Fysiikan ja kemian laitos Fysikaalisen kemian laboatoiohajoitukset 5 Elektonisuihku Elektonitykki Hehkulanka Hehkuvitalähde MAX 1A 1 V Helmholtin keloihin Anodi Katodi V Anodijännitelähde 0 300 V ~ 30 V A Magnetointivitalähde MAX A ~ 30 V Kuva 5. Mittauslaitteiston kytkentäkaavio. Elektonitykin katodina toimii hehkuvialla kuumennettava ohut lanka. Lisääntyvän lämpöliikkeen ansioista langasta itoaa elektoneja, joita kiihdytetään katodin ja anodin välisessä sähkökentässä, niin että ne saavuttavat yhtälön (3) mukaisen nopeuden. Osa elektoneista kulkee anodissa olevan eiän kautta ulos ja muodostaa putkeen yhdensuuntaisen elektonisuihkun. Jotkut elektoneista tömäävät putkessa oleviin vetymolekyyleihin, jotka voivat viittyä tai ionisoitua tömäyksen seuauksena. Viitystilan lauetessa emittoituu sinetävää valoa, jonka avulla elektonisuihkun eitti putkessa voidaan havaita. Ionisoituneet molekyylit taas muodostavat positiivisen avauusvaauksen, joka pitää elektonisuihkua koossa. Vetykaasu siis sekä paljastaa elektonisuihkun että pitää sitä koossa. Elektonin ataympyän halkaisijan mittaamiseksi laitteistossa on lukulaite, johon kuuluvat toiseen Helmholtin kelaan asennettu mitta-asteikkona toimiva viivoitin ja kaksi mittatikkua sekä toiseen kelaan kiinnitetty peili. Viivoitin ja mittatikut näkyvät kuvassa 6. Asteikkoa luettaessa silmä asetetaan siten, että elektonisuihku ja sen peilikuva näkyvät päällekkäin. Asteikko Mittatikut Kuva 6. Helmholtin kelaan kiinnitetty mitta-asteikko ja tikut.
6 4. Tehtävät 4.1 Ennakkotehtävät Ratkaise seuaavat tehtävät ennen saapumista työvuoolle ja esitä tehtävien atkaisut selostuksesi liitteenä: 1. Miten elektonin adan säde muuttuu, jos a) kiihdytysjännitettä, b) magnetointivitaa ja c) hehkuvitaa kasvatetaan? Peustele vastauksesi.. Kuinka pitkä aika elektonilta kuluu ataympyän kietämiseen, kun magneettivuon tiheys B = 1,0 mt? 3. Laske elektonin ataympyän säde Maan magneettikentässä (B = 50 mt), kun a) kiihdytysjännite on 00 V b) elektonin nopeus on sadasosa valon tyhjiönopeudesta. 4. Mittaustehtävät Tutustu ensin laitteisiin ja kytkentään ohjaajan avustuksella ja kytke hehkuvita päälle. Koska hehkuvian avo ei saa olla suuempi kuin 1,0 A, laitteistoon kuuluu kuvassa 4 näkyvä hehkuvian säätöön käytettävä vianajoitin. Kun hehkuvita otetaan ajoittimen kautta, ajoitin huolehtii siitä, että vita ei ylitä suuinta sallittua avoa. Aseta hehkuvian avoksi n. 0,95 A ja anna laitteiston lämmetä muutamia minuutteja. Säädä sitten anodijännitteen alkuavoksi n. 00 V ja magnetointiviaksi n. 1,0 A. Laitteiston lämmettyä elektonisuihku on havaittavissa putkessa, kun huone pimennetään. Mikäli elektonit liikkuvat pitkin spiaalinmuotoista ataa, käännä putkea vaovaisesti vaakaakselinsa ympäi, kunnes ata on ympyä. Kun elektonien ata eottuu selvästi, testaa ennakkotehtävää vaten, miten adan säde muuttuu anodijännitettä ja magnetointivitaa kasvatettaessa. Rataympyän halkaisijan mittaamiseksi havaitse ensin ympyän oikean eunan paikka mittatikun ja peilin avulla. Oikean eunan paikka ei muutu mittausten aikana, joten sen paikan määityksen voi toistaa muutamaan ketaan. Lue sitten ataympyän vasemman eunan paikka vastaavasti. Säädä tämän jälkeen sekä anodijännitteen että magnetointivian avoja ja lue uusi ataympyän vasemman eunan paikka. Jatka näin, kunnes olet mitannut ataympyän vasemman eunan paikan vähintään 0 jännitteen ja vian avolla. Jännitteen ja vian avoja kannattaa säätää siten, että ataympyän säde ei mene missään vaiheessa kovin pieneksi, vaan on koko mittaussajan ajan n. 10 cm:n
Oulun yliopisto Fysiikan ja kemian laitos Fysikaalisen kemian laboatoiohajoitukset 7 luokkaa. Mittaa lopuksi Helmholtin kelojen välimatka L ja kelojen halkaisija R metimitalla ja kijaa ylös myös annettu kieosten lukumäää n. Ota mittauksissa huomioon, että tässä työssä käytettävät jännitteet ovat suuia ja mittaukset tehdään pimeässä huoneessa. Tutustu siis ennen huoneen pimentämistä huolellisesti siihen, miten vitaa ja jännitettä säädetään ja noudata mittauksissa eityistä vaovaisuutta. Putken käyttöiän pidentämiseksi olisi täkeää, että mittaukset tehdään mahdollisimman nopeasti ja keskeytyksettä. 5. Mittaustulosten käsittely ja lopputulos Laske havaittuja jännitteen ja vian avoja vastaavat elektonin ataympyän säteiden avot mitattujen oikean ja vasemman eunan paikkojen avulla. Magnetointivitoja I vastaavat vuontiheydet B saat selville yhtälöstä (9) käyttämällä kieosten lukumääää n, kelan sädettä R ja kelojen välimatkaa L. Kun magneettivuon tiheys ja adan säde tunnetaan, voit laskea elektonin ominaisvaauksen avon kullakin kiihdytysjännitteellä yhtälöstä (4). e i Piiä sitten laskemiasi elektonin ominaisvaauksia esittävä kuvaaja, jossa vaakaakselina on havainnon numeo i ja pystyakselina ominaisvaaus. Mekitse sitten kuvaajaan näkyville mittaustesi mukaiset i, ) - pisteet. Takasta tässä vaiheessa, ( e i ovatko kaikki havaintosi käyttökelpoisia. Jos jotkut pisteet poikkeavat selvästi muista, poista ne lopullisesta tulosten käsittelystä. Mekitse kuvaajaan selvästi, mikäli poistat havaintoja. Laske elektonin ominaisvaaus keskiavona e käyttäen niitä havaintoja, jotka edellisessä kohdassa hyväksyit mukaan. Määitä viheen aviointia vaten ominaisvaausten keskihajonta s ja keskiavon keskivihe s m yhtälöstä s s m = =, k k k 1 ( ) ( 1) å ei - e k - i= 1 missä k on mukana olevien havaintojen lukumäää. Voit myös laskea keskihajonnat ja keskiviheet sopivaa tietokoneohjelmaa käyttäen, kunhan takastat, että ohjelma laskee ne edellä annetusta yhtälöstä. Piiä kuvaajaan näkyville suoat, jotka esittävät ominaisvaausten keskiavoa sekä keskiavoa ± keskiavon keskivihettä ja keskiavoa ± keskihajontaa. Valitse suoien avulla sopiva viheaja tuloksellesi. Ilmoita lopputuloksena elektonin ominaisvaaus viheajoineen (sekä absoluuttinen että suhteellinen vihe). Vetaa saamaasi tulosta ominaisvaauksen tunnettuun avoon. Pohdi myös, mitkä tekijät vaikuttavat määittämäsi ominaisvaauksen viheeseen. Muista liittää ennakkotehtävien atkaisut selostukseesi.
OULUN YLIOPISTO Työn suoittaja: FYSIIKAN OPETUSLABORATORIO Mittauspäivä: / 0 klo - Fysikaalisen kemian laboatoiohajoitukset I Työn ohjaaja: MITTAUSPÖYTÄKIRJA U (V) I (A) vasen euna (cm) oikea euna = R = L = n = Ohjaajan allekijoitus