Tiedonsiirrossa sellaiset signaalit ovat tyypillisiä, joilla informaatio jakautuu kapealle taajuusalueelle jonkun keskitaajuuden ympäristöön. Tällaisia signaaleja kutustaan kapeakaistaisiksi signaaleiksi ja ne syntyvät useimmiten jonkun modulointimenetelmän tuloksena. Kaksisivukaistamodulaatio (DSB) Kaksisivukaista- eli DSB-moduloinnissa hyötysignaalilla m( moduloidaan kantoaaltosignaalia ( os[ t+φ(] kertomalla signaalit keskenään, jolloin tuloksena saadaan moduloitu kantoaaltosignaali (. [ t + ( )] ( m( ( m( os φ t Nyt on kantoaaltotaajuus ja φ( on kantoaallon vaihe. Moduloitu kantoaaltosignaali on kaistanpäästösignaali eli kapeakaistainen signaali, jonka taajuusvaste on kaistanpäästötyyppiä ja kaistanleveys pieni suhteessa keskitaajuuteen ( kantoaaltotaajuus ). Jyrki Laitinen TL5231 Signaaliteoria S24 1
Kaksisivukaistamoduloinnissa moduloitavan kantoaallon vaihe on useimmiten nolla ( os(. Moduloiduksi kantoaalloksi saadaan nyt DSB ( m( os( Kantoaallon Fourier-muunnos X DSB () on X 1 1 ) M ( ) + M ( + ) 2 2 DSB( Tässä M() on hyötysignaalin m( Fourier-muunnos eli DSB-moduloinnissa hyötysignaalin spektri siirtyy kantoaaltotaajuuden ympäristöön. Moduloitu signaali on selvästi kaistanpäästösignaali, koska tyypillisesti >> hyötysignaalin kaistanleveys. Jyrki Laitinen TL5231 Signaaliteoria S24 2
Kantoaalto ( ei näy suoraan Fourier-muunnoksessa X DSB. Tämän vuoksi tekniikkaa kutsutaan myös kaksisivukaistamodulaatioksi ilman kantoaaltoa (DSB-SC, doublesideband supressed-arrier modulation). DSB-moduloidusta signaalista DSB ( hyötysignaali voidaan erottaa kertomalla DSB ( paikallisella kantoaallolla ja alipäästösuodattamalla saatu signaali. DSB-modulointi (lähetin) m( DSB ( Siirtotie DSB-ilmaisu (vastaanotin) DSB ( LPF y(.5m( m(os( os(2πf os( os(2πf os( Paikallinen oskillaattori (LO) Paikallinen oskillaattori (LO) Jyrki Laitinen TL5231 Signaaliteoria S24 3
DSB-modulointi (lähetin) DSB-ilmaisu (vastaanotin) M() LPF suodattaa D() LPF suodattaa -2 2 X DSB () Y() - Alempi sivukaista Ylempi sivukaista Jyrki Laitinen TL5231 Signaaliteoria S24 4
Miltä DSB-moduloitu signaali näyttää? Kapeakaistainen signaali 1-1.1.2.3.4.5.6.7.8.9 1.1 -.1.1.2.3.4.5.6.7.8.9 1.1 Ve rhokä yrä (yle mpi) Moduloitu Ve rhokä yrä -.1 kantoaalto (a le mpi).1.2.3.4.5.6.7.8.9 1 t [s ] Kantoaalto (A 1, f 2Hz) Sinimuotoinen hyötysignaali (A m.1, f m 2Hz) DSB-moduloitu kantoaalto. Hyötysignaali näkyy nyt kantoaallon verhokäyrissä. Jyrki Laitinen TL5231 Signaaliteoria S24 5
Tarkastellaan vielä signaalien amplitudispektrejä. 1.5 Kantoaalto (A 1, f 2Hz).1.5.6.4.2-3 -2-1 1 2 3-3 -2-1 1 2 3-3 -2-1 1 2 3 f [Hz] Sinimuotoinen hyötysignaali (A m.1, f m 2Hz) DSB-moduloitu kantoaalto. Hyötysignaali näkyy kantoaaltotaajuuden ympäristössä. Jyrki Laitinen TL5231 Signaaliteoria S24 6
Kanoninen esitysmuoto Kapeakaistainen signaali Moduloitu kantoaaltosignaali voidaan kirjoittaa eri muotoon hyödyntämällä trigonometrian kaavaa os( α + β ) osα os β sinα sin β ( m( os m( os I [ t + φ( ] [ φ( ] os( m( sin[ φ( ] ( os( Q ( sin( sin( Signaalia I ( m(os[φ(] kutsutaan moduloidun signaalin samanvaiheiseksi komponentiksi (in-phase) ja signaalia Q ( m(sin[φ(] moduloidun signaalin kvadratuurikomponentiksi (quadrature π/2:n vaihesiirto). Yhteisesti näitä signaaleja kutsutaan kvadratuureiksi. Kvadratuurit eivät riipu kantoaaltotaajuudesta, joten niitä hyödyntäen moduloituja signaaleja voidaan käsitellä kantataajuusalueella eli hyötysignaalin taajuuskaistalla. Kapeakaistaisen signaalin esitystä kvadratuurien avulla kutsutaan kanoniseksi esitysmuodoksi. Jyrki Laitinen TL5231 Signaaliteoria S24 7
Hyötysignaali m( ja vaihefunktio φ( voidaan esittää kvadratuurien avulla muodossa m( 2 I ( + 2 Q ( φ( artan Q I ( ( Signaalinkäsittelyssä kantataajuinen signaali bb ( esitetään usein kvadratuureja käyttäen kompleksisignaalina ( ( j ( Q bb I + Q Q ( I ( bb ( I IQ-taso Jyrki Laitinen TL5231 Signaaliteoria S24 8
Kapeakaistaisen signaalin ( analyyttinen ekvivalentti eli analyyttinen signaali A ( määritellään muodossa A ( ( + jˆ( Kaavassa imaginaariosa on kapeakaistaisen signaalin ( Hilbert-muunnos. Analyyttinen signaali voidaan muodostaa kantataajuisesta signaalista kaavalla A ( bb ( e j t Voidaan osoittaa, että analyyttisen signaalin Fourier-muunnos on muotoa eli analyyttinen signaali tuottaa vain ylemmän sivukaistan taajuudet. X A ( ) X ( ) + jxˆ ( ) 2X ( ),,, > < Jyrki Laitinen TL5231 Signaaliteoria S24 9
X() X bb () X A () 2 X( ) 2 X( ) X( ) - - B B B B Kapeakaistaisen signaalin amplitudispektri Kantataajuisen ekvivalentin amplitudispektri Analyyttisen ekvivalentin amplitudispektri Jyrki Laitinen TL5231 Signaaliteoria S24 1
Yksisivukaistamodulaatio (SSB) Reaaliarvoisen signaalin amplitudispektri on symmetrinen amplitudiakselin suhteen. Tämä tarkoittaa sitä, että käytännössä kaikki oleellinen informaatio sisältyy joko positiivisiin tai negatiivisiin taajuuksiin. Tiedonsiirron kannalta on siis riittävää, jos siirretään jompikumpi taajuusalue. Kun signaali moduloidaan kantoaaltotaajuudelle, positiiviset taajuudet synnyttävät ylemmän sivukaistan ja negatiiviset taajuudet vastaavasti alemman sivukaistan. Yksisivukaistamodulaatiossa siirretään vain joko ylempi tai alempi sivukaista, jolloin siirron vaatima kaistanleveys on puolet kaksisivukaistamoduloidun signaalin kaistanleveydestä. Negatiiviset taajuudet Amplitudi Positiiviset taajuudet Amplitudi Alempi sivukaista Ylempi sivukaista Reaaliarvoisen signaalin amplitudisepktri - Jyrki Laitinen TL5231 Signaaliteoria S24 11
Sivukaistan valinta Hilbert-muuntimella Kuten aiemmin todettiin, reaaliarvoisesta signaalista ( voidaan valita vain positiiviset taajuudet muodostamalla signaalista ns. analyyttinen signaali A ( () t ( jˆ( A + Analyyttinen signaali on siis kompleksiarvoinen. Reaaliosa on sama kuin alkuperäinen signaali ja imaginaariosa vastaavasti alkuperäisen signaalin Hilbert-muunnos. Lohkokaaviona positiivisten taajuuksien valinta on seuraava X() ( H ˆ ( ( A X A () j Jyrki Laitinen TL5231 Signaaliteoria S24 12
Vastaavasti reaaliarvoisesta signaalista ( voidaan valita vain negatiiviset taajuudet muodostamalla signaalista analyyttisen signaalin liittoluku (kompleksikonjugaatti) A ( A () t ( jˆ( X() ( H ˆ ( A ( X A () j Kun signaalista valitaan vain positiiviset tai negatiiviset taajuudet, täytyy energian säilymisen vuoksi vastaavassa spektrissä amplitudin kaksinkertaistua verrattuna alkuperäisen signaalin spektriin. Jyrki Laitinen TL5231 Signaaliteoria S24 13
Analyyttinen signaali on siis kompleksiarvoinen ja ei sellaisenaan sovellu tiedonsiirtoon. Käytännössä voidaan kuitenkin siirtää erikseen analyyttisen signaalin reaaliosa ja imaginaariosa. Jotta taajuuskaista ei kaksinkertaistuisi, reaali- ja imaginaariosa asetetaan samalle kantoaaltotaajuudella -π/2:n suuruisella vaihe-erolla. Lohkokaaviona SSB-modulaattori näyttää seuraavalta I-kanava m( os(2πf os( SSB ( H + - + -merkki valitsee alemman sivukanavan - -merkki valitsee ylemmän sivukanavan H Q-kanava Jyrki Laitinen TL5231 Signaaliteoria S24 14
SSB-signaali on muotoa SSB ( m( os( m mˆ ( sin( Kapeakaistainen signaali SSB-signaali voidaan demoduloida DSB-ilmaisimella SSB ( LPF y(.5m( Paikallinen oskillaattori (LO) os(2πf os( Jyrki Laitinen TL5231 Signaaliteoria S24 15