OHJE 1 (13) Ohje laboratoriotöiden tekemiseen Sisältö 1 Ennen laboratorioon tuloa 2 2 Mittausten suorittaminen 2 3 Mittauspöytäkirja 2 3.1 Mittauspöytäkirjan hyväksyminen................. 3 3.2 Tietokoneella luettavat mittalaitteet................. 3 4 Työselostus 4 4.1 Dokumentin muotoilu........................ 4 4.2 Sisältö................................ 4 4.3 Esimerkki tulosten esittämisestä.................. 5 5 Virhetarkastelu 6 5.1 Mittausvirhe............................. 7 5.2 Mittalaitteen tarkkuus........................ 8 5.3 Kokonaisdifferentiaalimenetelmä.................. 8 5.4 Esimerkki: lieriön tilavuuden epävarmuus............. 9 5.5 Esimerkki: Sähkötehon mittauksen epävarmuus.......... 10
OHJE 2 (13) 1 Ennen laboratorioon tuloa 1. Lue työohjeet huolellisesti läpi. 2. Mieti jo valmiiksi mitä mittauksia tarvitaan, ja minkälaisen mittauspöytäkirjan tarvitset. 2 Mittausten suorittaminen Jätä laboratorioon tullessasi päällysvaatteet ja muut tarpeettomat tavarat aulassa olevaan naulakkoon. Pidä tavarasi pois kulkureiteiltä. Älä tuo ruokaa tai juomia laboratorioon. Suorita mittaukset ripeästi ja huolellisesti, koska aikaa ei ole yleensä paljoa, ja mittausten uusiminen on työlästä. 1. Valitse ryhmästäsi (a) mittauspäällikkö, joka vastaa turvallisuudesta ja siitä, että kaikki tarvittavat mittaukset tulee tehtyä, (b) mittaaja, joka pääasiassa suorittaa mittaukset sekä (c) kirjuri, joka kirjaa tulokset mittauspöytäkirjaan Vaihtakaa rooleja seuraavaa työtä tehdessänne. 2. Rakenna kytkennät työohjeiden mukaan 3. Hae työssäsi tarvittavat laitteet kaapeista tai komerosta. 4. Kun kytkennät on tehty, pyydä töiden ohjaajaa tarkistamaan kytkennät ennen kuin kytket virtaa päälle. 5. Tee työselostuksen tekemistä varten tarvittavat mittaukset. Tulosta tarvittaessa kuvaajia laboratorion tulostimella. 6. Kun työ on valmis, laita mittalaitteet ja osat takaisin sinne mistä ne otitkin, ja siivoa muutenkin jälkesi. 3 Mittauspöytäkirja Laboratoriomittausten tuloksena on aina mittauspöytäkirja. Mittauspöytäkirjan tarkoituksena on tallentaa ja dokumentoida kaikki tarpeelliset mittaustulokset, niin että jälkikäteen voidaan selvittää mitä mitattiin, ja mitä tuloksia saatiin. Mittauspöytäkirja on A4 kokoinen asiakirja, joka sisältää kaikki laboratoriossa tehdyt muistiinpanot ja työn kannalta olennaiset havainnot. Silloin kun mittaustulokset
OHJE 3 (13) luetaan mittalaitteelta manuaalisesti, ne kirjataan mittauspöytäkirjaan siististi ja selkeästi, ennakkoon suunnitellulla tavalla. Silloin kun mittauspöytäkirja tehdään käsin, on usein tarpeellista kirjoittaa mittauspöytäkirja puhtaaksi (käsin tai koneella) sen jälkeen kun mittaukset on tehty. Mittauspöytäkirjan voi tehdä myös tietokoneella. Mittauspöytäkirjan esimerkkipohja on liitteenä. Mittauspöytäkirjasta tulee ilmetä otsikkotiedot työssä käytettyjen välineiden mittalaitteiden ja mittareiden nimet ja tunnistuskoodit alkuperäiset yksityiskohtaiset mittaustulokset siististi taulukoituina virhearviot jokaiselle mitatulle suureelle työselostukseen tehtävän virhetarkastelun tekemiseksi, kts kappale (5), virhetarkastelu laitevalmistajien ilmoittamat tarkkuustiedot (mikäli saatavilla) laboratoriossa saadut kirjallisuustiedot - muut havainnot; esimerkiksi huomiot laitteiden kunnosta ja toiminnasta 3.1 Mittauspöytäkirjan hyväksyminen Mittausten tekemisen jälkeen, mittauspöytäkirja tehdään valmiiksi ja se hyväksytetään työn ohjaajalla ennen mittauksiin käytetyn kytkennän, purkamista. Vastuu mittaustulosten järkevyydestä ja riittävyydestä on mittauspäälliköllä. Tietokoneella tehty mittauspöytäkirja tulostetaan laboratorion tulostimella ja hyväksytetään samoin kuin käsinkin tehty. 3.2 Tietokoneella luettavat mittalaitteet Jos mittaukset tehdään tietokoneeseen liitetyllä mittalaitteella, esimerkiksi LabView sovelluksella, niin silloin mittaustulokset voidaan liittää suoraan tietokoneella tehtävään mittauspöytäkirjaan. Jos mittauspöytäkirja halutaan tehdä käsin, niin sitten nämä sähköisesti kerätyt tulokset tulostetaan ja liitetään käsin tehtyyn mittauspöytäkirjaan. Mittaustulokset tallennetaan kuitenkin myös sähköisessä muodossa esimerkiksi muistitikulle tai verkkolevylle.
OHJE 4 (13) 4 Työselostus Mittausten suorittamisen jälkeen, työstä tehdään työselostus, jossa selostetaan työn kulku, esitellään vaadittujen laskelmien tekemiseen tarvittavat teoriat, suoritetaan laskelmat ja tarkastellaan tuloksia. 1. Työselostus tehdään samassa ryhmässä, missä mittauksetkin. 2. Käytä työselostuksessasi standardipohjaa 3. Esitä mittaustulokset taulukossa 4. Piirrä tarpeen vaatiessa tuloksista kuvaajat 5. Työ palautetaan sähköpostilla PDF-muodossa osoitteeseen petri.valisuo@uva.fi. 4.1 Dokumentin muotoilu 4.2 Sisältö Laboratoriotöiden työselostuste kirjoittamisessa noudatetaan pääsääntöisesti teknillisen tiedekunnan yleisiä kirjoitusohjeita, jotka löytyvät teknillisen tiedekunnan kirjoitusohjesivulta. 1. Voit hyödyntää myös valmiita dokumenttipohjia, joissa on valmiina tyylit, jotka tuottavat oikean kirjasinkoon, rivinvälit ja muuta asetukset. Esimerkiksi Maarit Vesapuiston kotisivulla on kirjoitusohjeita noudattava Word-Dokumenttipohja 2. Tiedekunna kirjoitusohjeet on tehty varsinaisesti diplomitöitä, kandidaatintöitä ja linsensiaatin töitä varten. Laboratoriotyöselostuksessa ohjeista poiketaan seuraavilta osin: 1. Laboratoriotöhin ei tarvita sisällysluetteloa 2. Myös tiivistelmäsivut jätetään pois Työselostuksessa kannattaa noudattaa pääsäntöisesti seuraavanlaista sisältöä Hiltunen et al. (2012); Hiltunen (2012b): 1. Johdanto: Työn tarkoitus. 2. Välineet ja menetelmät: Mitä laitteita mittausten suorittamisessa käytettiin? 1 fi/for/student/materials/writing_guidelines/ technology/ 2 http://lipas.uwasa.fi/~mave/word-pohja2014.dot
OHJE 5 (13) Millä menetelmillä tuloksiin oli tarkoitus päästä? Selitä mittauksiin liittyvä teoria käyttäen lähdeviitteitä. 3. Tulokset: Esitä saamasi tulokset virherajoineen. Käytä taulukoita ja kuvia havainnollistamaan tuloksia. Kuvien alapuolelle ja taulukoiden yläpuolelle laitetaan tekstit, joiden avulla selitetään mitä kuvissa ja taulukoissa on. Viittaa kuviin ja taulukoihin tekstissä käyttämällä kuvien ja taulukoiden numeroita. Suureiden tunnukset esitetään kursiivikirjaimin ja mittayksiköiden nimet normaalein pystykirjaimin. Vertaa saamiasi tuloksia kirjallisuuteen, jos mahdollista. Käytä lähdeviitteitä tyyliohjeiden viittauskäytäntöjä noudattaen. 4. Loppupäätelmät: Mitä mittauksista ja tuloksista voidaan päätellä. 5. Lähteet: Lista selostuksessa käytetyistä kirjallisuusviitteistä, tyyliohjeen mukaan esitettynä. Voit käyttää avuksi viittaustenhallintatyökaluja, kuten Zotero, Refworks, EndNote tai muotoilla lähdeluettelon käsin. 4.3 Esimerkki tulosten esittämisestä Keskeisvoiman laboratoriotyössä käsketään vertaamaan mittaustuloksia teoriaan. Vertaaminen voidaan tehdä laskemalla keskeisvoiman suuruus mittauspisteissä ja näyttämällä lasketut tulokset samassa taulukossa tai samassa kuvaajassa mittaustulosten kanssa. Keskeisvoiman, F, mittaustulokset on esitetty Taulukossa (1). Taulukossa on myös laskettu keskeisvoima, F, kun massa m = 25 g ja säde r = 7.3 cm. Mitattu ja laskettu keskeisvoima on esitetty myös rinnakkain Kuvassa (1) Taulukko 1: Mitattu ja laskettu keskeisvoima ja niiden erotus kulmanopeuden funktiona ω / (rad/s) F / N F / N Ero 6.73 0.10 0.08 0.017 13.23 0.31 0.32-0.020 20.42 0.71 0.76-0.063 25.91 1.19 1.23-0.029 33.85 2.10 2.09 0.003 Mittaustuloksia voi verrata teoreettiseen tulokseen paremmin piirtämällä mittaustulokset samaan kuvaajaan teoreettisen kuvaajan kanssa. Mittaustuloksia piirrettäessä kuvaajaan merkataan ne kohdat, joissa mittaukset on suoritettu. Jos teoreettinen arvo voidaan laskea kaikilla x-akselin arvoilla, se on kätevintä kuvata jatkuvana käyränä. Akseleille merkitään suureet ja niiden yksiköt. Jos kuvaan on
OHJE 6 (13) piiretty monta muuttujaa, pitää kuvassa tai kuvatekstissä selittää mitä kukin käyrä tarkoittaa. Esimerkkinä ympyräradalla kulkevaan kappaleeseen vaikuttaa keskeisvoima, jonka mitatut arvot, ja kaavasta (1) saadut teoreettiset arvot on esitetty kuvassa (1). F r = m ω 2 r (1) 2.5 2.0 Teoreettinen F r =mω 2 r Mitattu F r, r=7.3 cm, m=25 g Voima, F / N 1.5 1.0 0.5 0.0 0 5 10 15 20 25 30 35 Kulmanopeus, ω / (rad/s) 5 Virhetarkastelu Kuva 1: Mitattu ja laskettu keskeisvoima kulmanopeuden funktiona. Kaavoissa (2 4) esitetyt matemaattiset vakiot ovat tarkkoja arvoja, ja ne voidaan ilmoittaa mielivaltaisella tarkuudella, ja desimaaleja voidaan ottaa käyttöön aina tarpeen mukaan lisää. π = 3.1415927... (2) 2 = 1.4142135... (3) 1/3 = 0.3333333... (4) Mittaustulokset eivät ikinä ole tarkkoja arvoja vaan ainoastaan arvioita mitattavasta suureesta, ja niihin liittyy aina mittausepävarmuus. Mittaustulos ilman käsi-
OHJE 7 (13) tystä tulokseen liittyvästä mittausepävarmuudesta on merkityksetön. Mittausepävarmuuteen liittyy seuraavat termit: Mittausepävarmuus kuvaa mittaustuloksen odotettua vaihtelua. Mittausvirhe Mittaustuloksen ja mitattavan arvon ero. Systemaattine virhe Virhe joka pysyys samana mittausta toistettaessa. Satunnainen virhe Virhe, joka on erisuuruinen eri mittauskerroilla. Satunnaisvirhe on usein useiden tekijöiden summa ja on siten normaalijakautunut. Sen suuruutta voidaan arvioida toistamalla mittaus ja laskemalla mittaustulosten keskihajonta. 5.1 Mittausvirhe Mittausvirhe määritellään mittaustuloksen eroavuutena suureen arvosta (Aumala, 1990; Hiltunen, 2012a) e = x a, (5) missä x on mittaustulos, a on suureen vertailuaro ja e on absoluuttinen mittausvirhe. Vastaavasti suhteellinen mittausvirhe, ε on: ε = e a. (6) Tyypillisiä mittausvirheen syitä ovat: 1. Karkeat virheet (a) väärä mittalaitteen valinta (b) väärin suoritettu mittaus (c) väärä asteikon lukeminen (d) kirjoitusvirheet 2. Systemaattiset virheet (a) laitteen aiheuttama häiriö mitattavaan systeemiin (b) väärän nollakohdan aiheuttama virhe (c) mittalaitteen virheellinen kalibrointi 3. Satunnaiset virheet (a) pyöristysvirheet (b) lukemavirhe (äärellisestä lukematarkkuudesta johtuva) (c) kaikenlainen kohina Jos mittaukseen liittyy useita virhelähteitä, kokonaisvirhe saadaan summaamalla kaikki virhelähteet yhteen.
OHJE 8 (13) Mittaustulokset ilmoitetaan niin monen numeron tai desimaalin tarkkuudella kuin mitä mittauksen tarkkuuskin on ollut. Mittaustarkkuus on tärkeä tekijä esimerkiksi kun halutaan mittaamalla selvittää, muuttuuko kaltevalla tasolla liukuvan kappaleen kiihtyvyys jos kappaleen massa muuttuu. Jos mittaustulokset ovat erisuuria, niin tarkoittaako se että kiihtyvyys on oikeasti muuttunut, vai selittyykö ero mittaukseen epätarkkuudella. Jos tulosten ero on mittauksen virherajojen sisällä, niin silloin mittaus ei riitä todistamaan, että kiihtyvyys olisi oikeasti muuttunut. Tässäkin tapauksessa mittausten arvioinnissa on hyvin tärkeää tuntea mittauksen virherajat. 5.2 Mittalaitteen tarkkuus Mittalaitteiden ohjekirjoissa ilmoitetaan yleensä mitalaitteen mittausepävarmuus. Esimerkiksi digitaalisen nelinumeroisen jännitemittarin epävarmuudeksi 10 V jännitealueella voi olla ±(0.1% + 1 digit). Tällä tarkoitetaan sitä, että mitatun jänitteen epävarmuus on 0.1 prosenttia mittausalueesta plus yksi numero. Nelinumeroisen mittarin alin numero 10 V jännitealueella vastaa millivoltteja, jolloin mittarinlukeman epävarmuus: e = ±(10 mv + 1 mv) = ±11 mv (7) Vastaavasti suhteellinen epävarmuus, jos mittari näyttää jännitettä 5.345 V on: ε = e U 11 mv = = 0.2% (8) 5.345V Mittauksen tulos oikein pyöristettynä: U = (5.35 ± 0.011)V (9) 5.3 Kokonaisdifferentiaalimenetelmä Aina haluttua suuretta ei pystytä mittaamaan suoraan, vaan se joudutaan laskemaan useasta mitatusta lähtöarvosta. Tällöin lopputuloksen virhettä laskiessa arvioidaan kunkin erillisen lähtöarvon epävarmuuden vaikutusta lopputulokseen erikseen, ja sitten yhdistetään nämä epävarmuudet. Mittaustuloksen F(x, y, z) epävarmuus, F, kun x, y ja z ovat siihen vaikuttavia lähtöarvoja, voidaan selvittää lähtöarvojen epävarmuuksien x, y ja z avulla.
OHJE 9 (13) Mittaustulokset herkkyyttä lähtöarvojen epävarmuuksille voidaan arvioida osittaisderivaatan avulla, seuraavan kaavan mukaisesti (Hiltunen et al., 2012): F x = F x x (10) 5.4 Esimerkki: lieriön tilavuuden epävarmuus Jos halutaan esimerkiksi mitata lieriön tilavuus, V, mittaamalla lieriön korkeus, h, ja pohjan halkaisija D. Tällöin tilavuus voidaan laskea lausekkeesta: ( ) D 2 ( ) D 2 V (h,d) = h π = πh (11) 2 2 Korkeuden ja halkaisijan mittausvirheiden, ( h ja D), vaikutus tilavuuteen ( V ) voidaan nyt arvioida seuraavasti: V = V h h + V D D (12) Derivoimalla kaavan (11 tilavuuden lauseke vuorotellen h:n ja D:n suhteen, saadaan: ( ) D 2 V = π h + πhd D (13) 2 Oletetaan että työntömitalla, jonka tarkkuus on ± 0.1 mm, mitatun lieriön mittaustulokset ovat: h = 12.3 ± 0.1 mm D = 25.3 ± 0.1 mm Lieriön tilavuus on: ( ) 25.3 mm 2 V = π12.3 mm 6183 mm 3 = 6.183 cm 3 (14) 2 Arviointivirhe saadaan kokonaisdifferentiaalimenetelmällä seuraavasti: V = ( ) 25.3 mm 2 π 0.1 mm + π 12.3 mm 25.3 mm 0.1 mm(15) 2 = 148 mm 3 = 0.148 cm 3 (16)
OHJE 10 (13) Virheraja pyöristetään kahden numeron tarkkuuteen. Jos tuloksen kaksi merkitsevintä numeroa muodostavat luvun, joka on suurempi kuin 15, virheraja pyöristetään yhden numeron tarkkuuteen. Tulos: Lieriön tilavuus on V (6.2 ± 0.15) cm 3 (17) 5.5 Esimerkki: Sähkötehon mittauksen epävarmuus Mitataan sähkövastuksessa kuluva sähkötehoa yleismittarilla, mittaamalla vastuksen yli vaikuttava jännite, U ja vastuksen läpi kulkeva virta I. Teho saadaan virran ja jännitteen tulona P = U I. Mittaukset suoritetaan Keysight U3402A yleismittarilla. Kuva 2: Keysight U3400 sarjan yleismittarin mittaustarkkuus vaihtojännitteelle. Mittarin mittaustarkuudet saadaan selville kuvissa (2) ja (3) esitetyistä taulukoista. Mittarin lukema U = 06, 327 V Mittausalue 50,000 V Jännitteen epävarmuus Mittarin resoluutio mittausalueella U r = 1 mv = 0,001 V Tarkkuus 0,5% + 25 saadaan siis seuraavasti: U = 0,5% U + 25U r = 0,031635 V + 0,025 V = 0,0566 V (18) Tällöin jännitten arvo mittausepävarmuuksineen on: U = (6,327 ± 0,0566) V (6,33 ± 0,06) V (19)
OHJE 11 (13) Kuva 3: Keysight U3400 sarjan yleismittarin mittaustarkkuus vaihtovirralle. Jännite pyöristetään siten, että mukana on vielä ensimmäinen virherajassa esiintyvä desimaali, mutta ei enempää. Virheraja pyristetään ylöspäin yhden numeron tarkkuuteen jos toinen nollasta eroava desimaali on viitosta suurempi, muuten virheraja pyöristetään kahden numeron tarkkuuteen. Vastaavasti virran mittausepävarmuus saadaan mittalaitteen ohjekirjan avulla seuraavasti: Mittarin lukema I = 0, 5325 A Mittausalue 5,0000 A Mittarin resoluutio mittausalueella I r = 100 µa = 0,0001 A Tarkkuus 2% + 40 I = 2% I + 40I r = 0,01065 A + 0,004 A = 0,01465 A (20) Tällöin virran arvo mittausepävarmuuksineen on: I = (0,5325 ± 0,01465) A (0,53 ± 0,015) A (21)
OHJE 12 (13) Tehon virherajat saadaan kokonaisdifferentiaalimenetelmällä seuraavasti: P = P U U + P I I = (U I) U U + (U I) I I (22) = I U + U I (23) = 0,5325 A 0,0566 V + 6,327 V 0,01465 A (24) = 0,030139 W + 0,09269055 W = 0,1228W (25) Mitattu teho on näin ollen: P = UI = 6,327 V 0,5325 A = 3,3691W (26) Teho virherajoineen: P = (3,3 ± 0,12) W (27) Viitteet Aumala, O. (1990). Mittaustekniikan perusteet. Otatieto, Espoo. Hiltunen, E. (2012a). Mittaustekniikka. Luentomoniste. Hiltunen, E. (2012b). Työskentely fysiikan laboratoriossa. Luentomoniste. Hiltunen, E. t.., Linko, L. t.., Hemminki, S. t.., Hägg, M. t.., Järvenpää, E. t.., Saarinen, P. t.., Simonen, S. t.., and Kärhä, P. t.. (2012). Laadukkaan mittaamisen perusteet. Mittatekniikan keskus MIKES.
Ryhmä MITTAUSPÖYTÄKIRJA Pvm: 1) Työn aihe: Ohjaajat: 2) 2) Allekirjoitus 3)