1 TYK AIKUISLUKIO LUKUVUODEN 2016 2017 E-KURSSI Kurssin tunnus ja nimi Kurssin opettaja MAB6 Matemaattisia malleja II Frans Hartikainen frans.hartikainen@tyk.fi MAB6-kurssin työtila on nähtävillä myös Pedanetympäristössä (GKI9). Pääset sinne omilla tunnuksillasi. Aineohjaus Lähiopetus torstaisin klo 16.00 16.40 luokassa 49 ja maanantaisin klo 16.00 16.40 luokassa 49 pe 21.10. klo 17.00 18.20 luokassa 49 pe 11.11. klo 17.00 18.20 luokassa 49 Koe pe 18.11. klo 17.00 20.20 luokassa 49 Palautus- ja palautetunti pe 25.11. klo 17.00 17.40 luokassa 49 x = 0 (20, 40) y = 0
Töölön yhteiskoulun aikuislukio Urheilukatu 10-12 (09) 4342 0233 opettajat 00250 Helsinki (09) 4342 0250, 4342 0236 kanslia 044 544 7711 opinto-ohjaaja Leena Ervasti (09) 407 230 fax 2 MAB6 TYK aikuislukio lyhyen matematiikan etäkurssi/fh Kurssi MAB6 Matemaattisia malleja II Aika 2. jakso 2016/2017 1. lähikerta pe 21.10. klo 17.00 18.20 luokassa 49 2. lähikerta pe 11.11. klo 17.00 18.20 luokassa 49 loppukoe pe 18.11. klo 17.00 20.20 luokassa 49 kokeen palautus pe 25.11. klo 17.00 17.40 luokassa 49 Kirja: Tammi: SIGMA 6 Matemaattisia malleja II Spoppi- MAOL taulukot verkko- http://tyk.fi > aikuislukio > sanomapron oppimisympäristö >työtila etämab6 ympäristö: avain: GKI9 Opettaja Opintojen ohjaus-ajat Kurssin sisältö Laskin Pohjatiedot Oppimistavoitteet Arvostelu Frans Hartikainen Osoite Töölön yhteiskoulu aikuislukio/ Frans Hartikainen Urheilukatu 10-12, 00250 Helsinki Puhelin koulu (09) 4342 0233 Sähköposti frans.hartikainen@tyk.fi Opettaja on tavattavissa koululla luokassa 49 maanantaisin klo 16.00 16.40 ja torstaisin klo 16.00 16.40. Ohjausaikoina saat opiskeluohjeita, apua harjoitusten laskemiseen ja laskimen käyttöön. Voit myös tulla sinne tekemään harjoituksia opettajan ohjauksessa. Kahden muuttujan lineaariset yhtälöt, yhtälöpari ja yhtälöryhmä. Suorat, tasoalueet ja lineaarinen optimointi. Aritmeettinen ja geometrinen jono, aritmeettinen ja geometrinen summa. Sovelluksia. Koordinaatiston sujuva käyttö kuvaajien, varsinkin suorien ja paraabelien, esittämisessä. Ensimmäisen ja toisen asteen polynomiyhtälöiden ratkaiseminen. Sujuva laskimen käyttö erilaisten lausekkeiden arvoja laskettaessa. Riittävän uusi ja monipuolinen funktiolaskin riittää. Täydentää yhtälöiden ratkaisutaitoja. Ratkaista käytännön tilanteisiin liittyviä lineaarisia optimointitehtäviä. Ymmärtää lukujonon ja summan käsite. Ratkaista käytännön ongelmia aritmeettisen ja geometrisen jonon ja summan avulla. Kurssiarvosanaan vaikuttaa loppukokeen arvosana ja palautettavat BONUS-tehtävät, joista voi saada hyväksytyn kokeen pistemäärään (max 30) 0-3 lisäpistettä. Liitteinä: 1. lähikerta-monisteet 2. lähikerta-monisteet BONUS-tehtävät Harjoituskoe ja sen ratkaisut Kurssikalenteri seuraavalla sivulla
KURSSIKALENTERI MAB6 3 Viikot 41 ja 42 pe 23.10. klo 17.00 18.20 Viikko 43 Viikko 44 Viikko 45 pe 13.11. klo 17.00 18.20 Viikko 46 Viikko 46 pe 18.11. klo 17.00 20.20 pe 25.11. klo 17.00 17.40 Tutustu oppikirjan sivuilla 1 83 kahden muuttujan lineaaristen yhtälöiden, yhtälöparien, yhtälöryhmien ja epäyhtälöryhmien laskuesimerkkeihin, ja sen jälkeen kahden muuttujan lineaaristen epäyhtälöiden ratkaisemiseen, lausekkeen arvon laskemiseen tasoalueessa ja optimoinnin sovelluksiin laskuesimerkkien avulla. Tee tehtävät: 3, 6, 8, 9, 18, 20, 34, 40, 44, 53, 59, 69, 82, 87, 98, 103, 109, 110 1. lähikerta Perehdytään kurssilla tarvittaviin pohjatietoihin ja opit-verkkoympäristön hyödyntämiseen kurssilla. Tehdään osa edellä luetelluista harjoitustehtävistä. Muista ottaa laskin, oppikirja ja Maol-taulukot mukaan. Perehdy 2. lähikerta-materiaaliin. Tutustu oppikirjan sivuilla 84 116 lukujonon käsitteeseen sekä aritmeettiseen lukujonoon ja summaan kertausesimerkkien avulla. Tutustu ja tee niin paljon kuin osaat seuraavista tehtävistä 119, 120, 126, 142, 144, 145, 147, 162, 163, 168, 169 Tutustu oppikirjan sivuilla 117 156 geometriseen lukujonoon ja summaan ja niiden sovelluksiin sekä rekursiiviseen lukujonoon laskuesimerkkien avulla. Tee tehtävät: 182, 183, 185, 202, 208, 210, 211, 216, 219, 224, 227 Tee lisää harjoitustehtäviä ja bonustehtäviä. 2. lähikerta Käsitellään kirjan sivuilla 84 156 olevia asioita. Perehdytään aritmeettisen ja geometrisen jonon ja summan sovelluksiin. Tehdään osa edellä luetelluista harjoitustehtävistä. Muista ottaa laskin, oppikirja ja Maol-taulukot mukaan. Palauta BONUS-tehtävät tällä kerralla tai viimeistään kurssin kokeeseen tullessasi. Tee mahdollisimman paljon harjoitustehtäviä ja perehdy vielä ratkaisuihin, joita sait lähikerroilla. Ellet ole päässyt lähikerroille, saat siellä jaetut materiaalit aikuislukion kanslian ulkopuolella olevasta kaapista ainekohtaisista kansioista. Valmistaudu loppukokeeseen tekemällä harjoituskoe. Tarkista tekemäsi tehtävät harjoituskokeen ratkaisumonisteesta. LOPPUKOE Ota konseptipaperia, laskin ja Maol-taulukot mukaan. BONUS-tehtävien viimeinen palautusmahdollisuus Kokeen palautus ja selitys BONUS-tehtävien palautus ja ratkaisut
1. LÄHIKERTA 4 1. (k7) a) Ratkaise yhtälöpari. b) Mitä tämä vastaus tarkoittaa graafisesti? Eli millaiset suorat saadaan piirrettyä? c) (k12) Käytettävissä on 1,5- ja 20,0-prosenttista suolaliuosta. Millainen sekoitus on tehtävä, jotta saadaan 10,0-prosenttista liuosta 1,5 litraa? d) Miten yo. tehtävä kannattaa aloittaa? 2. (k14a) Ratkaise yhtälöryhmä. a) Missä järjestyksessä kannattaa ratkaista muuttujat? b) Miten tarkistus kannattaa tehdä?
3. Oppikirjan tehtävä 85. 5 a) Miten piirrät suorat ja määrität ko. alueen? b) Millaiset epäyhtälöt ovat, jos reunat otetaan mukaan? 1. Oppikirjan tehtävä 117 a) Mikä on tuottofunktio T(x)? b) Mitkä ovat rajoitusehdot ja epäyhtälöt? c) Millainen on kyseinen tasoalue? d) Miten lasket tuottofunktion suurimman arvon alueella?
2. LÄHIKERTA 6 2. Oppikirjan tehtävä 124 (/144 vanha kirja) a) Miten määrität differenssin? b) Miten määrität ensimmäisen jäsenen? c) Miten määrität yleisen jäsenen? 3. Oppikirjan tehtävä 139 (/164 vanha kirja) a) Mitä kaikkea tulee määrittää summan laskemiseksi? b) Miten määrität itse summan?
Oppikirjan tehtävä 160 (/186 vanha kirja) 7 Tehtävään saa vinkkejä kirjan esimerkistä 1 sivulla 120 Oppikirjan tehtävät 188 /209 Tehtävään saa vinkkejä kirjan esimerkistä 2 sivulla 130 Oppikirjan tehtävä 198 /230 Tehtävään saa vinkkejä kirjan esimerkistä 3 sivulla 139 Valmistaudutaan kokeeseen. BONUSTEHTÄVÄT Oppikirjan Kertaus-osan tehtävät 1 57 (s. 157 164). Saat palauttamistasi tehtävien ratkaisuista tai hyvistä ratkaisuyrityksistä lisäpisteitä hyväksytysti suoritetun loppukokeen pistemäärään: Vähintään 20 tehtävää +3 pistettä. Vähintään 15 tehtävää +2 pistettä. Vähintään 10 tehtävää +1 pistettä. Palauta näiden tehtävien ratkaisut viimeistään loppukokeessa
8 1. Harjoituskoe (kirja s. 165) vastaukset: 1. a) Muodostetaan yhtälöpari: Kun, niin. Siis leikkauspiste (7, 5) b) Muodostetaan yhtälöpari:
9 Kun, niin Vastaus: a) (7, 5) b) 2. Jono 20, 17, 14, 11, 8 Aritmeettinen jono Analyyttinen sääntö: Rekursiivinen sääntö: Seuraava jäsen saadaan vähentämällä edellisestä luku 3.
10 3. Paraabelin yhtälö Sijoitetaan annetut pisteet yhtälöön: Saadaan yhtälöryhmä: Muodostetaan kaksi yhtälöparia ja eliminoidaan niistä sama tuntematon c. (1) (2) Saadaan yhtälöpari: Kun, niin
11 Paraabeli on Vastaus: 4. a) 1, 4, 7, Aritmeettinen jono Yleinen jäsen Lasketaan, milloin. Siis b) Geometrinen jono Yleinen jäsen
12 6. termi: 15. ensimmäisen termin summa: Vastaus: a) 84. jäsen b) 5. 1. päivä 2. päivä 3. päivä n. päivä a) Jonon 15. jäsen: b) Kuntoiluun käytetään aikaa 30 päivän aikana: Vastaus: a) 132 min b) 85 h
13 6. Lasketaan muodostuneen monikulmion kärkipisteet, sillä optimiarvot löytyvät kärkipisteistä. A: Suorien leikkauspiste. Siis A = (1, 1) B: Suorien leikkauspiste. Siis B = (1, 2) C: Suorien leikkauspiste. Siis C = (1,75; 0,25) Kärkipiste Lausekkeen arvo (1, 1) (1, 2) pienin (1,75; 0,25) suurin Vastaus: Suurin arvo 20,5 pisteessä (1,75; 0,25), pienin arvo 1 pisteessä (1, 2)
14 7. Rullan ulkosäde 6,0 cm sisäsäde 2,25 cm Rullassa olevan paperin yhteispaksuus Rullassa on kerrosta. Sisimmän paperikerroksen pituus: Uloimman kerroksen pituus: Paperikerroksen säde on aina saman verran (0,1 mm) suurempi kuin edellisen säde, joten kerroksen pituus on aina saman verran ( mm) suurempi kuin edellisen kerroksen pituus. Pituudet muodostavat siis aritmeettisen jonon. Paperin kokonaispituus: Vastaus: 97 m
15 Huom! Kaikkien tulee lukea luokan seinällä oven vieressä oleva Poistumisohje luokasta. Tämä on pelastusviranomaisten määräys tulipalon yms. varalta. HUOM! Kokeessa Sinulla on oltava omat konseptipaperit, kynät, kumi, harppi, (kulma)viivain, astelevy, (funktio)laskin ja MAOL-taulukkokirja. Laskimen muisti on oltava tyhjennetty, eikä MAOL-taulukkokirjassa saa olla muita merkintöjä kuin nimi- ja osoitetiedot. Huom! kännykkää ei saa käyttää laskimena Ylioppilaskirjoituksiin matematiikan ja fysiikan osalta pätevät muuten samat tiedot, mutta konseptipaperit ovat koulun puolesta, niissä on koulumme tunnukset. Ylioppilaskirjoituksia varten MAOL-taulukot ja laskimet tuodaan edellisenä (arkityö)päivänä kansliaan tarkistusta varten. Silloin laskimen muisti on oltava valmiiksi tyhjennettynä, ja tyhjennys on opiskelijan vastuulla (YTL:n määräys).