DEE-11000 Piirianalyysi Johdatus vaihtosähköön, sinimuotoiset suureet 1
Vaihtovirta vs tasavirta Sähkömagneettinen induktio tuottaa kaikissa pyörivissä generaattoreissa vaihtojännitettä. Vaihtosähköä on helppo muuntaa ja siirtää jakelun kannalta sopivalle jännitetasolle. 400 kv, 220 kv, 110 kv, 20 kv, 10 kv, 400 V, 230 V Vaihtovirran katkaiseminen vikatapauksissa on helppoa verrattuna tasavirran katkaisuun. 2
Vaihtosähkö (sinimuotoinen) Suomessa 230 V:n verkkojännitteen jakso 50 Hz:n taajuudella on 20 ms ja jännitteen amplitudi on 325 V. Tasavirtaa käytetään kaukovoimansiirrossa, useissa elektroniikkalaitteissa sekä monissa kuluttajalaitteissa pienellä jännitteellä toimittaessa. 3
Vaihtovirtageneraattori e d dt ABcos ; t 2 f t Siis e AB d dt cos t AB sin t eˆsin t 4
Vaihtosähkö (sinumuotoinen) Nikola Tesla 1856-1943 5
Vaihtosähkö (sinimuotoinen) î virran huippuarvo ( t ) sinin argumentti tai vaihekulma (rad, 0 ) nollavaihekulma, kertoo signaalin vaihesiirron kulmataajuus i( t) iˆ sin t i 1 f taajuus = 2 T 1 0 180 rad T jaksonaika 6
Vaihtosuureen tehollisarvo Vaihtovirran tehollisarvo vastaa sellaista tasavirran arvoa, joka kehittäisi tietyssä vastuksessa saman suuruisen lämpömäärän kuin minkä kyseinen vaihtovirta kehittää. I rms rms 1 T T 0 i 2 ( t) dt root mean square Sinimuotoiselle suureelle I rms î 2 7
Tehollisarvo (käytännön näkökulma) Koejärjestely: Kytketään AC lähde päälle (kytkin k 1 auki) kunnes veden lämpötila on sama kuin jos DC lähde olisi päällä (kytkin k 2 auki). 8
REVIEW QUESTION 10 Oheisen virran käyrämuodon tehollisarvo on A) B) C) D) 8.16 A 8.66 A 9.22 A 10.21 A 9
Esimerkki Vastuksen R = 20 kautta kulkeva virta on esitetty oheisessa kuvassa. Määritä vastuksessa kuluva keskimääräinen teho. i p = 3 A. 10
Passiivikomponentit & sinimuotoiset suureet Miten määräytyvät vastuksen, kondensaattorin ja käämin jännite-virta yhtälöt tehollisarvojen suhteen kirjoitettuina? 11
Passiiviset piirikomponentit vaihe-ero 12
Impedanssi ja vaihesiirtokulma Yleistä vaihtovirtapiirin komponenttia nimitetään impedanssiksi Z Vaihesiirtokulma määritetään jännitteen vaihekulmasta virran vaihekulmaan Resistanssi Z R ; 0 Kapasitanssi Z Induktanssi Z 1 C ; L ; 2 Jos piirielin on jokin komponenttien yhdistelmä, hetkellisarvoihin perustuva laskenta vaikeutuu. 2 13
Review Question 11 Piirikomponentin jännitteen ja virran lausekkeet ovat v( t) i( t) 80sin(157t 2sin(157t 60 Onko komponentti 150 0 ) 0 ) A) R = 40 B) L = 254.8 mh C) C = 15.9 mf D) L = 15.9 mh 14
Ennakkotehtävä 6 Käämin (L = 0.1 H) virran lauseke on 0 i ( t) ( a 1)sin( t 240 ) A missä a on opiskelijanumeron viimeinen numero. Määritä käämin yli oleva jännite ajanhetkellä t = 0.5 s. Taajuus f = 1 Hz. 15
Laskenta hetkellisarvoilla U U R L R I, L I, R L Hetkellisarvoilla i i 0 90 u( t) U u R ( t) mutta U R U L u! L ( t) i( t) u R ( t) I 2 R I sin ( t 2 sin( t i ) i ) R Z 1 R, L 1, 1mH Z Jos L, f 2 f 50Hz L 0.314 u L ( t) L I 2 sin ( t i 90 0 ) Jos I = 1 A 16 U R 1 V, U L 0. 314 V
Laskenta hetkellisarvoihin nojautuen tulee toivottomaksi! OSOITINLASKENTA 17
Osoitinlaskenta Piirtämällä toisesta päästä kiinnitetyn, vakionopeudella pyörivän osoittimen projektiota jollakin suoran akselilla, saadaan tulokseksi sinikäyrä. 18
Osoitinlaskenta 19
Kiinteä hetkellisarvon osoitin Jos lineaarisessa piirissä on sinimuotoinen heräte sinimuotoinen vaste signaalien osoittimet pyörivät samaa tahtia. Esimerkki Määritä virta i(t), kun i ( t) i 1 2 ( t) 3 4 2 sin( 2 sin /( t t 10 0 ) 45 0 A ) A i 1 (t) i 2 (t) i(t) 20
Esimerkki Piirikomponentin yli olevan jännitteen osoitin on U 5 0 30 V Määritä jännitteen hetkellisarvo ajanhetkellä t = 0.5 s, kun taajuus f = 1 Hz. 21