DEE-54030 Kyogeniikka Kyogeniikka ja lämmönsiito Dee-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen
Lämmönsiion mekanismit '' q x ( ) x q '' h( s ) q Dee-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen '' 4 4 ( s su )
Lämmön johtuminen Atomien ja molekyylien väähdysliike + vapaiden elektonien liike. Wiedemann-Fanzin laki ( ) ( ) L Siis hyvä sähkönjohde on hyvä lämmönjohde. Dee-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen
Lämmön johtuminen (Cont.) Nesteiden lämmönjohtavuus vaihtelee hyvin vähän. Kaasuille on veannollinen viskositeettiin, joka ~ /. Useille kiinteille aineille ( ) 0 ( missä on vakio ) Fouie n laki: '' q x ( ) x Lämpövita saadaan positiiviseksi alenevan lämpötilagadientin suuntaan. Dee-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen
Lämpövita Kun lämmönjohtavuutta ei voida pitää vakiona: Q c A l ( ) d Esimekki : 300 K 4. K Ruostumaton teäs: Epoksi: 300 W/m 50 W/m Dee-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen
Esimekki Nesteheliumiin siityy lämpöä johtumalla teäksestä valmistettua sylinteimäistä tukiakennetta pitkin, jota ei jäähdytetä höyystyvällä heliumkaasulla. Umpinaisen sylintein poikkipinta-ala on 0 mm ja pituus 00 mm. Mikäli tukiputken puoleenväliin liitetään kyojäähdytin, on ankkuointipisteessä putken lämpötila 70 K. Kuinka paljon edullisemmaksi käyttökustannuksiltaan atkaisu on veattuna tilanteeseen, jossa kyojäähdytintä ei käytetä? eäksen lämmönjohtavuuden integaali lämpötilavälillä 300 K 4. K on 300 W/m ja välillä 70 K 4. K 00 W/m. Nesteheliumin höyystymislämpö on 0.4 J/g ja tiheys 5 kg/m 3. Kyojäähdyttimen vaatima teho huoneen lämpötilassa on 0 kw, sähkön hinta 0. /kwh ja nesteheliumin hinta 0 /l. Dee-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen
Lämpö vs sähkö -anlogia Joseph Fouie Geog Ohm (763 830) (789 854) Dee-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen
Konvektio Dee-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen
Konvektio Lämmön- ja massansiito kahden faasin kesken. Väliaine liikkeessä; lämpö siityy potentiaaligadientin ja oman liikkeen ansiosta. Luonnollinen konvektio vs pakotettu konvektio. q = h ( s - ) h, lämmönsiitokeoin [h] = W/m K Dee-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen
Luonnollinen / pakotettu konvektio Dee-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen
Lämpösäteily Säteily on enegian siitymistä sähkömagneettisten aaltojen muodossa, eikä tavitse väliainetta edetäkseen. Säteily on voimakkaasti epälineaainen ilmiö. q '' ad 4 s 4 su Dee-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen
Case study Miksi talvella auton lasit jäätyvät helpommin avoimelta kuin seinän puolelta? Dee-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen
Esimekki Betelgeuse on ns. ylijättiläistähti, jonka pintalämpötila on noin 900 K (noin puolet Auingon pintalämpötilasta). ähden emittoima lämpösäteily on 4x0 30 W. (0 000 ketainen Auinkoon nähden). Olettaen tähti täydelliseksi emittoijaksi, määitä tähden säde. A Q 4 4 4 Q 4 4 4 0 5.67 0 30 8 900 4 3 0 ( m) Dee-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen
Auinko vs Maa Dee-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen
Betelgeuse vs Auinko Dee-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen
eminen diffusiviteetti Lämmönjohtavuuden ja tilavuusyksikköä kohti määitetyn ominaislämpökapasiteetin suhde. Kuvaa mateiaalin kykyä johtaa lämpöä suhteutettuna sen kykyyn vaastoida lämpöenegiaa. Suui eagoi nopeasti ympäistössä tapahtuviin muutoksiin. c p m s Dee-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen
Lämmönjohtumisen yleinen osittaisdiffeeentiaaliyhtälö Dee-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen
Lämmönjohtumisen yleinen osittaisdiffeeentiaaliyhtälö t E g c p Dee-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen
Sylintei- ja pallokoodinaatisto Sylinteikoodinaatisto z z y x sin cos p g c E z t Pallokoodinaatisto cos sin sin cos sin z y x p g c E t sin sin sin ) ( Dee-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen
Alku- ja eunaehdot Dee-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen
Diichlet n ja Neumann in eunaehdot Diichlet: Kappaleen pintalämpötila tunnetaan s Neumann: Lämpövian tiheys eunalla tunnetaan q '' x x x 0 Dee-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen
D stationääi, lähteetön johtuminen d d x ( x) (0) C Siis dt dx C s, x s, 0, ( L) L C s, Integoidaan kahdesti, C x L s, ( x) s, s, s, s, q x Fouie: Lämpövita d A dx A L Lämpövian tiheys q '' x L s, s, s, s, Dee-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen
Lämpövastus A L q R x s s cond t,,, Analogia A L I E E R s s e,, Johtumislämpövastus Konvektion lämpövastus h A q R s conv t. Säteilyn lämpövastus A h q R su s ad t, missä su s su s h Dee-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen
Komposiittiakenteet Komposiittiakenteissa kokonaislämmönsiitokeoin voidaan määittää analogisesti esistanssien saja- ja innankytkentöjen mukaisesti.,,4 qx R missä R h A L A Dee-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen t C C t L A A A h A 4 L B B A
Esimekki R t =? Dee-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen
Sylinteikoodinaatisto, D lähteetön tapaus = () Dee-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen
Sylinteikoodinaatisto, D lähteetön tapaus 0 d d d d Jos on vakio ln ) ( 0 C C C d d C d d d d d d Reunaehdot:,, ln ) ( ln ) ( s s C C C C,,, ln ln ) ( s s s Lämpötilajakautuma Dee-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen
Sylinteikoodinaatisto, D lähteetön tapaus Lämpövita q ( L) q Joten L ln ( s, d d s, ) Johtumislämpövastus sylinteikoodinaatistossa ln R t, cond L Dee-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen
Komposiittiakenne q Lh ln A L, ln 3 B L, ln 4 3 C L Lh 4 4 Dee-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen
Esimekki Ohutseinäistä eistettyä kupaiputkea käytetään kyogeenisen nesteen siiossa. Analysoi optimaalista eistyskeoksen paksuutta tilanteessa, mikä minimoi putken lämpökuoman. Esimekkinä putki, d = 0 mm, eisteenä peliitti, jonka = 0.055 W/mK, eistyspaksuudet 0,, 5, 0, 0 ja 40 mm. Eisteen ulkopinnalla h = 5 W/m K Dee-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen
Dee-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen
Pallokoodinaatisto, D lähteetön tapaus Lämpövita Siis lämpövita q 4 d d Eotetaan muuttujat ja integoidaan q 4 s, s, q 4 q 4 d s, s, d s, s, R Jolloin johtumislämpövastus t, cond s, q s, 4 Dee-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen
Esimekki Nestetyppeä säilytetään pallonmuotoisessa astiassa, d = 0.5 m. Astia on eistetty 5 mm paksuisella heijastavalla piipulveieisteellä = 0.007 W/mK) jonka ulkopinnan lämpötila on 300 K. Lämmönsiitymiskeoin h = 0 W/m K. Määitä nestetypen kiehumisnopeus, kun typen höyystymislämpö H = x 0 5 J/kg ja tiheys = 804 kg/m 3. Dee-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen
Dee-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen