MALLINTAMINEN JA SEN KÄYTTÖ PALOTEKNIIKASSA

Transkriptio

1 MALLINTAMINEN JA SEN KÄYTTÖ PALOTEKNIIKASSA Jukka Hietaniemi VTT Rakennus- ja yhdyskuntatekniikka PL 183, 44 VTT Tiivistelmä Tietotekniikan käyttö on levinnyt kaikille inhimillisen toiminnan alueille ja sen mukana mallintaminen on levinnyt myös palotekniikkaan. Esitelmässä luodaan katsaus mallintamisen sovelluksiin palotekniikan alalla ja esitetään seikkapeäisesti eään yksinketaisen, mutta silti vasin käyttökelpoisen paloteknisen mallin peustelu ja soveltaminen käyttäen sekä deteminististä että stokastista lähestymistapaa. JOHDANTO Mallintaminen on mallien luomista ja niiden käyttämistä selittämään ympäöivän todellisuuden ilmiöitä. Jonkin asian malli on kuvaus kyseisestä asiasta, kuten esimekiksi katta on malli todellisesta maastosta tai pienoismalli on pienennetty malli todellisesta esineestä. Filosofi Immanuel Kantin mukaan meillä ei itse asiassa voi olla tietoa maailmasta sinänsä, vaan kaikki, mitä voimme siitä tietää muodostuu havaintojemme ja kokemuksen kautta ketyneistä ajatusmalleista. Kun havaintoja ja ketynyttä kokemusta jäsennetään systemaattisesti, niistä voidaan muodostaa tieteellisiä malleja, so. malleja, jotka täyttävät tieteellisyyden vaatimukset, kuten objektiivisuuden, kiittisyyden, autonomisuuden ja yleisyyden vaatimukset. Palotekniikassa käytettyjä tieteellisiä mallilajeja ovat fysikaaliset ja abstaktit mallit, joista edellisiin kuuluvat mm. palotestit ja jälkimmäisiin matemaattiset mallit, joiden ominaispiie on se, että niiden lopullinen muotoiltu esitetään matematiikan kielellä eli laskentakaavoina. Ne edustavat pitkälle kehittynyttä mallintamista, koska kiteyttävät monia apumalleja lähtien ns. maalaisjäjen mukaisista käsitteellisistä malleista (esim. säilymislait) aina tiukan fomaalin logiikan vaatimukset täyttäviin malleihin asti. Jatkossa esitellään matemaattisen mallintamisen soveltamista palotekniikan alalla käyttäen esimekkinä niin yksinketaista mallia, että sen yhtälöt ja niiden soveltaminen voidaan esittää lyhyinä, esim. taskulaskimella laskettavissa olevina kaavoina. Tulipalotapahtumassa on hyvin lukuisa määä vaikuttavia tekijöitä ja siksi, kun pyitään vähänkään takempaan palon kuvaamiseen, tavittavat matemaattiset mallit eivät enää ole esimekkimme kaltaisia yksinketaisesti esitettävissä olevia ja laskettavia malleja, vaan niiden atkaiseminen vaatii tietokoneen käyttöä. Jo esimekiksi pienessä huoneessa tapahtuvan tulipalon kuvaamisessa tavitaan niin lukuisa määä kytkettyjä alimalleja, että huonepalon laskennallinen mallinnus on mahdollista vain tietokonetta käyttäen. Modenit tietokone-ohjelmiksi työstetyt palotekniikan matemaattiset mallit kuvaavat tulipaloa vasin ealistisesti ja usein puhutaankin palonsimuloinnista, jossa temi simulointi viittaa todellisuuden jäljittelyyn. Tässä esitelmässä luodaan katsaus mallintamisen sovelluksiin palotekniikan alalla ja esitetään seikkapeäisesti eään yksinketaisen, mutta silti vasin käyttökelpoisen paloteknisen mallin peustelu ja soveltaminen käyttäen sekä deteminististä että stokastista lähestymistapaa. 1

2 PALOTEKNINEN MALLINTAMINEN JA SEN KEHITYSTRENDIT Palotekniikassa mallintamista käytetään tulipalon ja sen vaikutusten määälliseen kuvaamiseen, joka on ennustavaa silloin, kun paloteknistä mallinnusta käytetään akennusten tai muiden kohteiden suunnittelussa, mutta mallintamista voidaan käyttää myös palotilanteen ekonstuoinnissa esim. palosyyntutkinnassa. Esimekkejä asioista, joita paloteknisellä mallintamisella kuvataan ovat mm. kaasun tai kiinteiden aineiden lämpötilat, tilan savuisuus, mykyllisten kaasujen pitoisuudet, akenteiden kestävyys, ilmaisimien ja spinkleeiden laukeamisajat, ihmisten poistumiseen kuluva aika, jne. Kuvassa 1 esitetään esimekkejä paloteknisestä mallintamisesta. a) lämpötila ( o C) 6 4 kaasun lämpötila teäksen lämpötila lämpötila ( o C) 6 4 kaasun lämpötila teäksen lämpötila aika (min) aika (min) c) d) e) f) ketymä 1 % 8 % 6 % 4 % % % 4 6 toiminta-aika (min) Kuva 1. Esimekkejä paloteknisestä mallintamisesta: a) standadilämpötila ja sille altistetun teäsakenteen lämpötila, vyöhykemallilla laskettu lämpötila ja sille altistetun teäsakenteen lämpötila, c) savun leviäminen mallintaminen maanalaisessa pysäköintitilassa, d) stokastisen mallintamisen tuloksena saatu ilmaisimen toiminta-ajan todennäköisyys, e) tulen, savun ja spinklauksen mallintaminen ja f) ihmisten poistumisen mallintaminen. Paloteknisen mallintamisen kyky tuottaa luotettavia tuloksia on lisääntynyt voimakkaasti viime vuosien aikana lähinnä kahden tekijän vuoksi, toinen on palotekniikan tieteellisen ymmätämisen kypsyminen yhä paemmin todellisuutta kuvaaviksi malleiksi ja toinen on laskennan tehostuminen, johon vaikuttaa tietokoneiden laskentatehon voimakas kasvu sekä paloteknisten mallien tehokas ohjelmointi tietokoneille. Tämä kehitys näkyy siinä, että toisaalta palon deteministisessä mallintamisessa (ks. alla) ollaan siitymässä yksittäisten

3 tekijöiden laskennasta monta tekijää samanaikaisesti laskeviin laskennallisiin malleihin ja toisaalta stokastisen mallintaminen on kovaamassa deteministisen mallintamisen. Käytännössä deteministisen mallintamisen kehitys näkyy selvimmin siinä, että vyöhykemallit, kuten CFAST, ovat väistymässä kenttämallien, kuten FDS, tieltä. Kun 1 vuotta sitten laskettiin tyypillisesti kahta suuetta, palotilan kuuman keoksen lämpötilaa ja kokeutta, niin tällä hetkellä samassa ajassa saadaan laskettua tilan kaasujen lämpötilat ja vallitseva säteily, savun tiheys ja mykyllisten kaasujen pitoisuudet ja näiden leviäminen sekä akenteiden kuumeneminen ja lämmönsiito ottaen huomioon mm. savunpoiston ja spinkleeiden vaikutukset. Lisäksi uusimmissa ohjelmissa voidaan samassa laskennassa suoittaa ihmisten poistumisen aviointi. Vaihtelevuus on tulipalon olennainen piie ja siksi palotekniikassa käytetyssä mallintamisessa ollaan siitymässä deteministisistä, yksittäisiin piste-estimaatteihin, kuten keskiavoihin peustuvista, malleista stokastisiin malleihin, joissa ainakin olennaisimpien tekijöiden osalta käytetään tietoa myös niiden jakaumista. Mallinnus peustuu useita ketoja toistuviin satunnaisotoksiin malliin sisältyvistä jakaumista ja se tuottaa todennäköisyysjakauman halutulle tulokselle. Koska laskentatapaan liittyy tietojen apomista, sitä kutsutaan usein Monte Calo -laskennaksi. Kun tähän laskentatapaan liitetään tilastotiedoista johdettuja malleja koskien esim. tulipalojen esiintymismistaajuutta, palokunnan toimintaa, jne., näitä malleja käyttäen pystytään avioimaan määällisesti paloihin liittyviä iskejä. ESIMERKKI ULKONA TAI SUURESSA TILASSA PALAVAN TULIPALON AIHEUTTAMAN LÄMPÖRASITUKSEN MALLINTAMISESTA Mallin johtaminen Eäs käytännön kannalta täkeä kysymys on tulipalon ympäistöönsä kohdistaman lämpöasituksen määittäminen. Tällöin voi olla kyseessä esim. helposti syttyvään kohteeseen vaadittavan tuvaetäisyyden määittämisestä tai ympäöiviltä akenteilta vaadittavan palonkeston määittämisestä, jne. Jos palo tapahtuu suljetussa tilassa, lämpöasituksen määittäminen johtaa useimmiten suhteellisen monimutkaisiin laskelmiin, joissa joudutaan avioimaan tilan yläosaan muodostuvan kuuman savukeoksen vaikutusta. Jos palo kuitenkin tapahtuu ulkona tai palon kokoon niin suuessa tilassa, että savukeoksen vaikutus voidaan avioida hyvin pieneksi, niin tällöin palon ympäistöönsä aiheuttaman lämpöasituksen suuuus voidaan avioida vasin yksinketaisella mallilla. Seuaavassa esitetään tämän laskentamallin peustelut askel askeleelta (kuva ), koska siinä tulee esille monia yleisiä mallinnuksessa käytettäviä menetelmiä: Ongelman määittely (kuva a), joka tässä on seuaava: "Mikä on etäisyydellä L liekistä olevalle kohteelle tulevan lämpöasituksen suuuus?" Jäjestelmää kuvaavien peuslainalaisuuksien muotoilu, mikä tässä esimekissä on enegian säilymisen laki lausuttuna palon kokonaistehon ja ei lämmönsiito-mekanismien välityksellä siityvien tehokomponenttien yhtä suuuutena (kuva. Mallinnetaan ongelman kannalta olennainen tehokomponentti eli säteilemällä siityvä teho Q & avioimalla sen olevan vakio-osuus kokonaistehosta Q & eli Q& = χ Q& 1 (kuva c). 1 Yläpisteen käyttö juontuu luonnontieteissä yleisestä käytännöstä, jossa ajan mukana muuttuvia suueita, kuten teho, mekitään käyttäen Newtonin aikadeivaatan mekintätapaa symbolin yläpuolella olevalla pisteellä 3

4 Mallintamisessa joudutaan useimmiten tekemään tilannetta idealisoivia oletuksia: tässä tehdään oletus, että liekkiä voidaan käsitellä pistemäisenä säteilylähteenä sekä kohdetta pistemäisenä kohteena (kuva d). Idealisoituihin käsitteisiin siiytään useimmiten siksi, että tällöin ongelman matemaattinen atkaisu yksinketaistuu huomattavasti. Tässä tapauksessa pistelähdeoletus johtaa suoaan ongelman atkaisuun: koska kaiken pistemäisen lähteen lähettämän tehon täytyy kulkea ko. piste keskipisteenä piietyn pallonpinnan, säde R ja pinta-ala 4πR, lävitse, on kyseisen pallonpinnan yksikköpinta-alan läpi kulkevan säteilytehon määä siis q& = Q& ( 4π R ) = χ Q & ( 4πR ) (kuva e). Lopulta on syytä miettiä, ottaako malli huomioon kaikki tilanteessa vaikuttavat olennaiset tekijät. Näin ei ilmeisesti ole, koska tuulen vaikutus puuttuu. Tuulen vaikutusta voidaan mallintaa yksinketaisesti olettamalla tuulen kallistavan liekkiä tuulen suunnassa määällä, joka iippuu palopatsaan tyypillisen vitausnopeuden ja tuulen nopeuden u w aiheuttamien voimien suhteesta (kuva f). Liekin kallistuminen kulmalla φ puolestaan voidaan kuvata lyhentävän liekin ja kohteen etäisyyttä määällä (H/) sinφ. Kokeellisesti on havaittu, että liekin kallistuskulmalle pätee lauseke φ accos( 1 u ), jossa u w :n yksikkö on m/s 3. Tämä lauseke pätee, kun u w > 1 m/s. Kun u w 1 m/s, liekki ei kallistu (φ = ). Lopputuloksena on siis saatu malli, joka yhdistää matemaattisesti palon voimakkuuden, joka ilmaistaan sen luovuttamana kokonaistehona (eli palotehona) Q & ja liekkien keskiakselilta mitatun etäisyyden L päässä olevalle kohteelle tulevan lämpöasituksen q & (lämpövuo) 4 : χ Q & > ( ( ) ( ( ) ( ), u 1 m/s + w 4π L H sin accos 1 uw H q& =, (1) χ Q &, u 1 m/s w 4π [ L + ( H ) ] missä u w on liekkiin vaikuttavan tuulen nopeus (yksikkönä m/s). Mallin käyttäminen Kun mallia sovelletaan käytännössä, on soveltajan selvitettävä, miten suui paloteho Q & on, miten suui osuus χ siitä siityy säteilemällä ja mikä on liekkien kokeus H sekä mitä tuulen nopeuden avoa tulee soveltaa. Määittelemme takasteltavan tilanteen seuaavasti: kyse on takemmin määittelemättömän nestemäisen hiilivetypolttoaineen säiliön (halkaisija D = m ja tilavuus m 3 ) paloon liittyvien vaaojen määittämisestä alueella, jossa keskimäääinen tuulen nopeus on 3 m/s. Tuulen nopeuden tilastollinen jakauma on Weibull-jakauma, jonka muotopaameti on [1]. Tämän suhteellisen monimutkaisen mekintätavat peustelut ovat, että yläpiste kuvaa ajan mukana muuttuvaa suuetta ja yläviitteenä oleva kaksoispilkku symboloi suuetta, joka lasketaan pinta-alayksikköä kohden. 3 Tämä yksinketainen lauseke ei ole yleispätevä, vaan se soveltuu tässä esimekissä takasteltavaan tilanteeseen. 4 Tässä kaavassa otetaan joskus mukaan myös säteilyn suunta kohteen suuntaan nähden, mikä kohteesta iippuen saattaa pienentää lämpövuon avoa. Tässä johdettu malli on kuitenkin iittävä tämän esityksen takoituksiin. 4

5 a) c) d) e) f) Kuva. Ulkona tai hyvin suuessa tilassa tapahtuvan tulipalon ympäistöönsä aiheuttaman lämpöasituksen laskentamallin johtamisen askeleet: a) ongelman asettelu, enegian säilymisen lain soveltaminen, c) ja d) yksinketaistavien oletusten teko (oletus, että säteilemällä siityvän tehon määän on suoaan veannollinen kokonaistehoon (c) ja oletus, että liekin lähettämän säteilyn kannalta liekkiä ja kohdetta voidaan pitää pistemäisinä (d)), e) toinen säilymislain sovellus (kaiken tehon, joka lähtee pistemäiseksi oletetusta säteilijästä tulee kulkea ko. piste keskipisteenä piietyn pallon pinnan lävitse) ja f) mallin paantaminen luopumalla osittain liekin kuvaamisesta ideaalisena pistemäisenä säteilijänä ja ottamalla huomioon tuulen vaikutus. Palotehoa voidaan avioida säiliön pinnan pinta-alan A 1 D p = 4 π, pinta-alayksikköä kohden 5 tapahtuvan massankulutusnopeuden m & [] ja yhtä palanutta massayksikköä kohden vapautuvan enegiamäään (polttoaineen tehollinen lämpöavo) peusteella: H c, eff Q& = H m& A c, eff p. () Tehollinen lämpöavo saadaan lämpöavosta kestomalla se palamisen tehokkuudella, johon vaikuttavat tekijät voidaan Tewasonin [3] mukaan jakaa polttoaineesta ja hapen määästä iippuviin tekijöihin: edellinen tekijä on hiilivedyille tyypillisesti 85 %-9 % [3] ja jälkimmäisen tekijän avo vaihtelee välillä 9 %-1 % [3], joten palamisen tehokkuus vaihtelee siis välillä 77 %-9 %. Esimekkitapaukselle elevantteja tyypillisien hiilivetypolttoaineiden palamis-ominaisuuksia esitetään taulukossa 1. Esitettyjä keskimäääisiä avoja käyttäen palotehoksi saadaan 514 MW. Palotehon vaiaatioketoimeksi (keskihajonnan suhde keskiavoon) saadaan siihen vaikuttavien suueiden hajontojen peusteella 1 %. Sen tilastollinen malli on sama kuin sen tekijöiden eli nomaalijakauma. 5 Edellä tehosuueisiin liittyviä mekintöjä koskevien huomautuksien peusteella tässä yksikköpinta-alaa kohden tapahtuvalle massan (symboli m) kulutukselle käytetty mekintä on yksiselitteinen ja havainnollinen. 5

6 Taulukko 1. Hiilivetypolttoaineiden palamisominaisuuksia. Polttoaine tiheys tehollinen lämpöavo H massan kulutusnopeus (kg/m 3 c, eff ) yksikköpinta-alaa kohden m & (MJ/kg) (palamisen tehokkuus (kgm,7-,81) -s -1 ) moottoibensiini [] ,55 (±,) a) keoseeni [] ,39 (±,3) polttoöljy [] ,35 (±,3) aakaöljy [] ,-,45 dieselöljy 85 [4] [4],67 [5] c) keskimäääinen avo d) 8 (1) 35,6 (3,),46 (,15) a) Viitteessä [] ei ilmaista, mitä ±:lla mekitty epävamuus takoittaa; tässä esityksessä oletamme sen vastaavan nomaalijakautuneeksi oletetun suueen keskihajontaa. Tässä oletamme esitetyn epävamuuden vastaavan suueen pienintä ja suuinta apotoitua avoa, jotka tulkitsemme edelleen nomaalijakauman 1 %:n ja 99 %:n faktiileiksi, jolloin ko. nomaalijakauman keskiavo on,34 kgm - s -1 ja keskihajonta on,5 kgm - s -1. c) Hajonta oletettu yhtä suueksi yllä ±:lla mekittyjen suueiden suhteellisten hajonta-avojen keskiavo eli 4 %. d) Suluissa oleva hajonta vastaa nomaalijakautuneeksi oletetun suueen keskihajontaa. Säteilyn välityksellä siityvän tehon osuus χ voidaan laskea peustuen kuvassa 3a esitettyyn χ :n iippuvuuteen altaan halkaisijasta D. Halkaisijaltaan m:n suuuiselle altaalle χ :n keskiavo on 14, % ja sen kuvasta 3a luettavissa oleva vaihteluväli on 5,5 %-1, %. Oletamme näiden vaihteluvälin ääiavojen vastaavan hyvin havinaisia tapauksia, mikä määällisesti ilmaistuna vastaa sitä, että kyseiset avot ovat suueen jakauman,1 %:n ja 99,5 %:n faktiileja. Tällöin m:n halkaisijan omaavalle altaalle χ :n voidaan tulkita olevan nomaalijakautunut suue, jonka keskiavo on 14, % ja keskihajonta,5 %. Kolmas suue, jolle pitää määittää avo ennen kuin malliamme voidaan soveltaa, on liekin kokeus H, voidaan laskea käyttäen seuaavaa Heskestadin esittämää kaavaa [6]: C pt H = 15,6 gρ ( H s) c Q& 5 1, D, (3) missä T on ympäistön lämpötila, C p 1,1 kjkg -1 K -1 ja ρ ovat ilman ominaislämpö ja tiheys lämpötilassa T sekä g = 9,81 ms - on putoamiskiihtyvyys. Palavan aineen lämpöavon H c ja palamisessa kuluvan ilman ja polttoaineen massojen suhteen s suhde H c /s vaihtelee välillä,9-3, MJ/kg [6]. Kun oletetaan, että takastelu koskee aikaa, jolloin lämpötilana voidaan pitää ûc (93 K, ρ = 1, kgm -3 ), palotehotemin ketoja on,6-,4 mkw -/5. Sen jakaumana voidaan pitää tasajakaumaa, jonka keskiavo on,33 m kw -/5. Tällöin liekin kokeus on keskimääin H = 4,4 m. Sen jakauma on nomaali ja keskihajonta on m. Mallimme tulos takastellun halkaisijaltaan m:n suuuisen altaan ympäistöönsä tuottamalle lämpöasitukselle tietyllä etäisyydellä altaan eunasta esitetään kuvassa 3b. 6

7 a) säteilyn osuus (m) ,31-,5d,1-,34d,8-,13d altaan halkaisija D (m) q" (kw/m ) L' = L - D / (m) Kuva 3. a) Säteilyn välityksellä siityvän tehon iippuvuus altaan halkaisijasta D [7]. Katkoviivalla esitetyt epävamuuden aviointiin käytetyt suoat ovat kijoittajien laatimia. Palavan polttoaineen aiheuttaman lämpöasituksen voimakkuuden iippuvuus etäisyydestä L' = L - D/ säiliön eunasta takastellussa tilanteessa (lopputulos). L ' Mallin soveltaminen tulipalon aiheuttamien vaaojen aviointiin Tulipalon mallintamisen päämäää on useimmiten tulipalon aiheuttamien vaaojen avioimiseen ennakolta. Nyt käsillä olevassa säiliön palon liittyvässä esimekissämme paloon liittyviä uhkia voi olla monenlaisia, esimekiksi seuaavia: Palon leviäminen sen ympäistössä olevien mateiaalien syttymisen vuoksi, jonka estämiseksi pitää tuntea lyhin etäisyys altaasta, jonka sisällä ei palonleviämisvaaan vuoksi saa olla syttyviä mateiaaleja eli mateiaalien tuvaetäisyys? Toinen käytännössä esille tuleva kysymys voi olla, että miten altaan tulipalo vaikuttaa sen välittömässä läheisyydessä mahdollisesti olevien akenteiden kestävyyteen ja pitääkö niiden palonkestävyyttä tästä syystä mahdollisesti paantaa. a) Y = t ig -,55 /tiheys -, lämpösäteily (kw/m ) T s ( o C) säteily (kw/m ) Kuva 4. a) Puun syttymisen kiittisen lämpövuon aviointiin viitteessä [8] käytetty aineisto. teäspilain lämpötilan iippuvuus siihen kohdistuvasta lämpövuosta (η = 37,5 %). Me takastelemme näitä kysymyksiä lyhyesti yksinketaisten esimekkien kautta. Mateiaalien syttymisongelman oletetaan olevan puupintojen syttyminen, jota voidaan avioida käyttämällä lämpövuokiteeiota, jonka mukaan syttyminen katsotaan mahdolliseksi, jos lämpövuo ylittää tietyn aja-avon q & c. Babauskasin [8] tekemän katsauksen mukaan q& c = 11kW/m ja kuvassa 4a esitettyjen tietojen peusteella epävamuus q & c :n määityksessä on noin 3 % (vaiaatiokeoin). Avoa 11 kw/m vastaava kiittinen etäisyys on 19 m säiliön kyljestä. Tätä avoa ei voida suoaan käyttää tuvaetäisyytenä, vaan siihen pitää lisätä vamuus-maginaali, jotta voidaan olla vamoja siitä, että syttymisiä ei tapahdu. Paemman tiedon puutteessa usein 7

8 käytetty tuvallisuusmaginaali on 1 % eli lopullinen aviomme tuvaetäisyydestä on 4 m. Tämä vastaa pinta-alaltaan noin 5 m :n suuuista ympyää, joka esim. teollisuusalueella on vasin suui (ja kallis) tilantave. Rakenteiden kuumenemisongelmassa takastelemme teäspilaeita, joiden kestävyyttä avioidaan sen mukaan ylittää teäksen lämpötila T s kiittisen lämpötilan. Olkoon pilaeiden kuomitusaste µ = %, jolloin kiittinen lämpötila on nomin B7 mukaan o o, 3 T = C + ( 58 C) [ ln µ 1,3 ] 1 c = 655 ûc. Kiittisen lämpötilan epävamuutta voidaan avioida esim. seuaavasti: jos teäs on 355-laatua, niin JCCS:n todennäköisyyspeustaisen mallinomin [9] mukaan myötöaja on logaitmisesti nomaalijakautunut suue, jonka odotusavo on 39 MPa ja vaiaatiokeoin 7 %. Tällöin %;n kuomitusastetta voidaan tulkita vastaavan akenteen jännityksen, jonka odotusavo on 76 MPa ja vaiaatiokeoin 7 % ja vastaavaksi kiittisen lämpötilan jakaumaksi saadaan logaitminen nomaalijakauma, jonka odotusavo on 655 ûc ja vaiaatiokeoin 1,8 %. Teäksen kuumenemisen kannalta on olennaista tulipalon ajallinen kesto, joka täyden säiliön palaessa on 31 tuntia. Näin pitkään jatkuvassa palossa teäs saavuttaa tasapainolämpötilansa ja lämpötilan T s iippuvuus säteilystä voidaan määittää atkaisemalla ajasta iippumaton yhtälö 4 4 ( 1 η) h( T T ) ( 1 η) ε σ ( T T ) = η q&, (4) s missä lämmönsiitokeoin h = 5 Wm - K -1, esultoiva emissiviteetti ε,5, σ = 5, Wm - K -4 ja tekijä η =5 %-5 % (tasajakauma) on säteilylle altistuvan pinta-alan suhde kokonaispinta-alaan (4. Kiittistä lämpötilaa vastaava lämpövuon avo on noin 6 kw/m, mutta kuvasta 3b nähdään, että lämpövuo on säiliön eunallakin on tätä alempi (noin 4 kw/m ), joten teäsakenteet voidaan toteuttaa suojaamattomina aivan säiliön välittömässä läheisyydessäkin eli niille lämpösäteilyn vaikutukseen liittyvä tuvaetäisyys on m. s Deteministisestä mallista stokastiseen malliin Edellä esitetty mallintaminen ja laskenta on deteminististä, jota kuvaa se, että laskenta suoitetaan käyttäen kullekin suueelle jotain tiettyä avoa. Kuten edellä kävi esille, ei suueiden hajonnat ovat vasin suuia ja siksi tyypillisen avon valinta ei ole helppoa. Lisäksi saadun tuloksen tuvallisuudesta ei ole määällistä tietoa, mikä voidaan joutua kompensoimaan valitsemalla suhteellisen suui tuvamaginaali. Stokastisessa mallintamisessa käytetään suueiden jakaumaa, jolloin tyypillisen avon valintaongelma poistuu ja lisäksi mallista saadaan määällinen avio ei tuloksiin liittyvistä vahinkotodennäköisyyksistä. Stokastisen mallintamisen tapeita silmälläpitäen edellä olevassa esityksessä on avioitu ei suueiden keskimäääisen avon lisäksi hajonta (hajonnan määä ja laatu eli suueen jakauma). Kun mallin (1) laskenta toistetaan useita ketoja ei paametien jakaumista satunnaisotoksilla valituilla avoilla, saadaan lämpöasituksen voimakkuudelle kuvassa 5a esitetty tulos. Nyt tuloksena ei saada yhtä käyää, vaan niin monta käyää kuin satunnaisotoksia suoitetaan (tässä 1 kpl). Tietyllä etäisyydellä lämpöasitusta ei kuvaa yksi avo, vaan jakauma, niin kuin kuvassa 5b esitetään: esim. 1 m:n etäisyydellä lämpöasitus vaihtelle välillä 7-35 kw/m (,5 %:n ja 99,5 %:n faktiilit). Stokastisessa mallintamisessa myös palovaaojen aviointi tehdään jakaumien pohjalta. Puun syttymisen kannalta kiittisen lämpöasituksen jakaumaksi saatiin nomaalijakauma (keskiavo 11 kw/m ja -hajonta 3,3 kw/m ). Kun tämä tieto yhdistetään kuvassa 5 8

9 esitettyihin lämpöasituksen jakaumiin, saadaan kuvassa 7a esitetty tulos syttymistodennäköisyyden iippuvuudelle etäisyydestä säiliön eunasta. Teäspilaien vauioitumistodennäköisyyden laskennassa määitetään ensin lämpötilan T s iippuvuus lämpösäteilyn voimakkuudesta (kuva 6a), jonka peusteella voidaan määittää vauioitumistodennäköisyyden iippuvuus lämpösäteilyn voimakkuudesta (kuva 6, mikä antaa kuvassa 7b esitetyn tuloksen. a) q" (kw/m ) 7 6 L ' L' = L - D / (m) ketymä 1 % 8 % 6 % 4 % % % 4 % 3 m m 3 % % 1 m 1 % % säteilyn voimakkuus (kw(m ) todennäköisyystiheys Kuva 5. a) Stokastisen mallin tulos palavan polttoaineen aiheuttaman lämpöasituksen voimakkuuden iippuvuudelle etäisyydestä L' = L - D/ säiliön eunasta. Lämpöasituksen voimakkuuden todennäköisyysjakaumia ei etäisyyksillä. a) T s ( o C) säteily (kw/m ) 1. % 1. % 1. %.1 %.1 % säteily (kw/m ) Kuva 6. a) Teäksen lämpötilan stokastinen iippuvuus lämpösäteilyn voimakkuudesta ja vauioitumistodennäköisyyden iippuvuus lämpösäteilyn voimakkuudesta. vauion todennäköisyys a) syttymistodennäköisyys 1. % 1. % 1. %.1 % etäisyys (m) vauion todennäköisyys 1. % 1. % 1. %.1 %.1 %.1 %.1 % etäisyys (m) Kuva 7. Stokastisen mallintamisen tulokset: a) puun syttymistodennäköisyyden ja teäspilaien vauioitumistodennäköisyyden iippuvuus etäisyydestä säiliön eunasta. Todennäköisyydet ovat yhtä tulipaloa kohden. Teollisuuslaitoksessa tässä työssä takasteltujen palojen seuaamukset ovat tyypillisesti ahallisia, eivät henkilövahinkoja, jolloin tuvaetäisyyden määittäminen on päätöksentekoongelma, jossa toisaalta halutaan minimoida palovahingot (puoltaa pitkän tuvaetäisyyden valintaa) ja toisaalta ajoittaa maankäytön kustannuksia (puoltaa lyhyen tuvaetäisyyden valintaa). Kun kuvassa 7 esitettyjen tulosten lisäksi on käytettävissä avio säiliöpalon 9

10 esiintymistaajuudesta, noin 1 pe 1 säiliötä pe vuosi [1, s. 4-16]. Jos laitoksella on yksi säiliö, niin kuvan 7 tulokset saadaan muunnettua vuotuisiksi todennäköisyyksiksi jakamalla ne tuhannella. Jos hyväksyttävissä olevana vuotuisena vauiotodennäköisyytenä pidetään enintään avoa 1 pe 1, niin kuvan 7 esittämien todennäköisyyksien suuin hyväksyttävissä oleva taso on 1 %. Tätä avoa vastaavat tuvaetäisyydet (sopivasti pyöistettynä) ovat syttymisvaaan suhteen 5 m ja teäsakenteiden kantavuuden takaamisen suhteen 5 m. Havaitaan siis, että syttymisvaaan suhteen stokastinen mallintaminen pienensi tuvaetäisyyttä 4 m:stä 5 m:iin (pinta-alasäästö 6 %) kun taas teäsakenteiden tuvallisuuden suhteen deteministisen mallin antama säteilyyn liittyvä tuvaetäisyys kasvoi 5 metiksi. YHTEENVETO Esitelmässä luodaan katsaus mallintamisen sovelluksiin palotekniikan alalla ja esitetään seikkapeäisesti eään yksinketaisen, mutta silti vasin käyttökelpoisen paloteknisen mallin peustelu ja soveltaminen käyttäen sekä deteminististä että stokastista lähestymistapaa. LÄHDELUETTELO 1. Tammelin, B. Suomen Tuuliatlas. Helsinki: Ilmatieteen laitos s.. Babauskas, V. Heat Release Rates. Teoksessa: The SFPE Handbook of Fie Potection Engineeing. 3d Edition. Quincy, MA: National Fie Potection Association.. S ISBN Tewason, A. Geneation of Heat and Chemical Compounds in Fies. Teoksessa: The SFPE Handbook of Fie Potection Engineeing. 3d Edition. Quincy, MA: National Fie Potection Association.. S ISBN Petoleum-Based Fuels Popety Database [vekkodokumentti]. Golden, CO, USA: National Renewable Enegy Laboatoy. [Viitattu 3.5.5]. Saatavissa: 5. McGattan, K. B.; Baum, H. R.; Walton, W. D.; Telles, J. J Smoke Plume Tajectoy Fom In Situ Buning of Cude Oil in Alaska: Field Expeiments and Modeling of Complex Teain. 137 s. (NISTIR 5958) 6. Heskestad, G. Fie Plumes, Flame Height and Ai Entainment. Teoksessa: The SFPE Handbook of Fie Potection Engineeing. 3d Edition. Quincy, MA: National Fie Potection Association.. S ISBN Beyle, C. L. Fie hazad calculations fo Lage, Open Hydocabon Fies. Teoksessa: The SFPE Handbook of Fie Potection Engineeing. 3d Edition. Quincy, MA: National Fie Potection Association.. S ISBN Babauskas, V., Ignition of Wood: A Review of the State of the At. Teoksessa: Inteflam 1. Lontoo: Intescience Communications Ltd. 1. S Joint Committee on Stuctual Safety. Pobabilistic Model Code. Intenet Publication 1. [vekkodokumentti, viitattu 3.5.5]. Saatavissa: 1. Bay, T. F. Risk-Infomed, Pefomance-Based Industial Fie Potection. Knoxville, Tennessee: Tennessee Valley Publishing.. ISBN