ÄÄNILÄHDERYHMÄN SUUNTAAVUUDEN ARVIOINNISSA Seppo Uosukainen, Jukka Tanttari, Heikki Isomoisio, Esa Nousiainen, Ville Veijanen, Virpi Hankaniemi VTT PL, 44 VTT etunimi.sukunimi@vtt.fi Wärtsilä Finland Oy Power Plants PL 5, 65 Vaasa etunimi.sukunimi@wartsila.com Tiivistelmä Ryhmäkertoimen käsite äänilähderyhmän suuntaavuuden arvioimiseksi esitetään. Ryhmäkerroin ottaa huomioon ryhmän äänilähteiden lukumäärän ja niiden geometrisen sijoittelun sekä niiden keskinäisten amplitudi- ja vaihesuhteiden vaikutuksen äänensäteilyyn. MATLAB-ohjelmisto ryhmäkertoimen laskemiseksi on kehitetty ja validoitu yksinkertaisilla esimerkkiryhmillä, joiden suuntaavuus on analyyttisesti tiedossa. Lasketut suuntaavuudet ovat erittäin tarkasti samoja analyyttisten suuntaavuuslausekkeiden kanssa. Ohjelmistoa voidaan hyödyntää esimerkiksi säteilijäryhmien äänitehon minimoimiseksi ja interferenssiminimien aikaansaamiseksi halutuille vastaanottoalueille. Sovellusalueena on simuloitu voimaloiden pakomelun vähentämistä yksittäisten pakokanavien äänensäteilyn vaiheistuksella. Pakokanavien suhteellisilla vaihe-eroilla on merkittävä vaikutus äänensäteilyn suuntaavuusominaisuuksiin ja suhteelliset vaihe-erot voivat vaikuttaa myös kokonaisäänitehoon voimakkaasti pienillä taajuuksilla. JOHDANTO Äänilähteen suuntaavuusominaisuudet aiheuttavat erilaisen äänisäteilyn eri suuntiin. Monien lähteiden yhtä aikaa säteillessä lähderyhmän geometrinen sijoittelu sekä osalähteiden keskinäiset amplitudi- ja vaihe-erot tuottavat interferenssiefektin aiheuttaen kokonaissäteilyyn lisää suuntaavuutta. Tätä ryhmäominaisuutta kuvataan ryhmäkertoimella. Wärtsilä Finland Oy Power Plantsin rahoittamassa hankkeessa on tutkittu äänilähderyhmän ryhmäkertoimen hyväksikäyttömahdollisuuksia äänensäteilyn minimoimiseksi.
RYHMÄKERROIN Keskenään samanlaisten lähteiden (mahdollisia amplitudi- ja vaihe-eroja lukuunottamatta) tuottama kokonaisäänikenttä saadaan yksittäisen origoon sijoitetun äänilähteen tuottaman äänikentän p ja ryhmäkertoimen tulona [, ] p N jkri cos i i ( r ) f g f g Ai e, () i p missä A i ja i ovat lähteen i suhteellinen amplitudi ja vaihe ja muut suureet nähdään kuvasta. Menetelmä toimii parhaiten lähderyhmän kaukokentässä. Ryhmäkertoimeen vaikuttavat näin ollen lähderyhmän geometrinen sijoittelu sekä osalähteiden lukumäärä ja niiden keskinäiset amplitudi- ja vaihe-erot. Kuva : Ryhmäkertoimen muodostamis- ja käyttöperiaate []; r on kenttäpistevektori ja r, r ovat lähdepistevektorit. Kuvan mukaisesti lähteiden keskipistevektoreiden r i ja kenttäpistevektorin r väliset kulmat i tarvitaan ryhmäkertoimen määrittämiseksi. Ne saadaan lausekkeesta i ri r arccos. () ri r Ryhmäkerroin on parhaiten esitettävissä pallokoordinaatiston avulla koordinaateilla (r,, ), missä kulma on vektorin kulma z-akseliin nähden ja kulma on vektorin xyprojektion kulma x-akseliin nähden. Radiaalikoordinaattia r ei tarvita ryhmäkertoimessa, ainoastaan vektorin r kulmakoordinaatit. Keskinäisvaikutukset voivat vaikuttaa myös äänitehoon P, erityisesti pienillä taajuuksilla, jolloin lähderyhmän kokonaisääniteho ei ole yksittäisten äänilähteiden tehojen summa. Kokonaisääniteho voidaan laskea ryhmäkertoimen avulla lausekkeesta [] P P 4 sin( ) dd, (3) missä P on origossa olevan äänenpaineen p tuottavan hypoteettisen referenssilähteen ääniteho.
3 VALIDOINTIESIMERKKEJÄ Ensimmäisenä esimerkkinä tarkastellaan kahta z-akselilla keskinäisellä etäisyydellä d sijaitsevaa sama-amplitudista monopolia kuvan (vasen) mukaisesti. Konfiguraatio on pyörähdyssymmetrinen z-akselin suhteen, joten tulokset eivät riipu kulmasta. Toisena esimerkkinä tarkastellaan neljää kvadrupolilähteen muodostavaa monopolia kuvan (oikea) mukaisesti. Tämä konfiguraatio ei ole pyörähdyssymmetrinen, joten tulokset riippuvat myös kulmasta. z z d q e j q e j r -q +q d d +q -q Kuva : Validointiesimerkit: () kaksi sama-amplitudista monopolia ja () neljä kvadrupolilähteen muodostavaa monopolia. Ryhmäkertoimien analyyttiset lausekkeet ovat [] (alaindeksit ja viittaavat esimerkkeihin ja ) f g j e f g kd cos cos d d 4sink cos sink sin cos, (4) missä =. Esimerkin äänitehon analyyttinen lauseke on [] P sin( kd cos( ) ). (5) P kd Kuvassa 3 on esitetty esimerkin lasketut ja analyyttisen lausekkeen mukaiset ryhmäkertoimet (ilman vakiovaihetermiä) kolmella taajuudella ja suhteellinen ääniteho taajuusalueella Hz, kummatkin kolmella eri vaihe-erolla ja etäisyysparametrin arvolla d = m. Kuvassa 4 on esitetty esimerkin lasketut ja analyyttisen lausekkeen mukaiset ryhmäkertoimet (itseisarvoina) kolmella taajuudella etäisyysparametrin arvolla d = m joihinkin suuntiin. Lasketut ja analyyttiset lausekkeiden mukaiset tulokset ovat käyrinä aivan päällekkäin, joten nähdään, että kaavoihin (), () ja (3) sekä kuvaan pohjautuvan MATLAB-ohjelmiston tuottamat tulokset ovat analyyttisten tulosten kanssa äärimmäisen hyvin yhteensopivia.
.5.5 Taajuus = Hz.5.5 Taajuus = 5 Hz deg, laskettu deg, analyyttinen 6 deg, laskettu 6 deg, analyyttinen 8 deg, laskettu 8 deg, analyyttinen -.5 deg, laskettu - deg, analyyttinen 6 deg, laskettu 6 deg, analyyttinen -.5 8 deg, laskettu 8 deg, analyyttinen - 4 6 8 4 6 8 [deg] -.5 - -.5-4 6 8 4 6 8 [deg] Taajuus = Hz 4.5 3.5 3.5.5 P / P -.5 deg, laskettu - deg, analyyttinen 6 deg, laskettu 6 deg, analyyttinen -.5 8 deg, laskettu 8 deg, analyyttinen - 4 6 8 4 6 8 [deg].5 deg, laskettu deg, analyyttinen 6 deg, laskettu 6 deg, analyyttinen.5 8 deg, laskettu 8 deg, analyyttinen 3 4 5 6 7 8 9 Taajuus [Hz] Kuva 3: Esimerkin ryhmäkertoimen lasketut ja analyyttiset arvot taajuuksilla Hz, 5 Hz ja khz kulman funktioina, ja suhteelliset äänitehot taajuuden funktioina, d = m ja =, 6 ja 8. 4 3.5 3.5 = deg Hz, laskettu Hz, analyyttinen 5 Hz, laskettu 5 Hz, analyyttinen khz, laskettu khz, analyyttinen 4 3.5 3.5 = 3 deg Hz, laskettu Hz, analyyttinen 5 Hz, laskettu 5 Hz, analyyttinen khz, laskettu khz, analyyttinen abs( ) abs( ).5.5.5.5 4 6 8 4 6 8 [deg] 5 5 5 3 35 [deg] Kuva 4: Esimerkin ryhmäkertoimen lasketut ja analyyttiset arvot taajuuksilla Hz, 5 Hz ja khz etäisyysparametrin arvolla d = m kulman funktioina, kun = ja kulman funktioina, kun = 3.
4 KUUDEN MOOTTORIN VOIMALAN PAKOMELU Sovellusesimerkkinä tarkastellaan kuuden moottorin voimalan pakomelua. Pakoputkien ulostulokonfiguraatio muodostaa 3 matriisin. Putkien ulostulojen oletetaan tuottavan samanlaiset lähdevoimakkuudet ja ne ovat korkeudella 7.5 m maanpinnan yläpuolella keskipisteiden sijaitessa keskinäisillä etäisyyksillä.955 m toisistaan. Kuvassa 5 on esitetty laskettu normalisoitu ryhmäkerroin /N (N = 6) db-skaalassa projisoituna maanpinnalle etäisyysvälillä m horisontaalisuunnissa taajuuksilla Hz, 5 Hz ja Hz suhteellisilla vaiheilla ja kuvassa 6 peräkkäisten ulostulojen lineaarisella viive-erolla 6.7 ms ja putkien erilaisten pituuksien aiheuttamat eri suuruiset etenemisviiveet huomioonottaen. Ensin mainittu lineaarinen viive-ero on /6 periodi taajuudella 6.5 Hz (nelitahtisen moottorin yksittäisen sylinterin sytytystaajuus pyörintänopeudella 75 rpm), ja putkien erilaiset pituudet ovat L, L + 8.374 m ja L + 7.57 m, missä L on lyhyimpien putkien pituus. Lasketut suhteelliset äänitehot P/(NP ) db-skaalassa taajuuden funktioina taajuusvälillä Hz on esitetty kuvassa 7. Nähdään, että pakoputkiryhmän suhteellisilla vaihe-eroilla on merkittävä vaikutus äänensäteilyn suuntaavuusominaisuuksiin. Suhteelliset vaihe-erot voivat vaikuttaa myös kokonaisäänitehoon voimakkaasti pienillä taajuuksilla. Suhteelliset vaiheet deg, ryhmäkerroin, f = Hz Suhteelliset vaiheet deg, ryhmäkerroin, f = 5 Hz 8 8 6 4-6 4 - - -4-6 - -3 - -4-6 - -3-8 -8 - - 5-4 - - 5-4 8 Suhteelliset vaiheet deg, ryhmäkerroin, f = Hz Suhteelliset vaiheet deg, ryhmäkerroin, = 9 deg Hz 5 Hz Hz 6 4 - - - -4-6 - -3 L fg [db] - -3-8 - - 5-4 -4 5 5 5 3 35 [deg] Kuva 5: Normalisoitu ryhmäkerroin projisoituna maanpinnalle horisontaalisuunnissa db-skaalassa taajuuksilla Hz, 5 Hz ja Hz suhteellisilla vaiheilla.
Lineaarinen viive-ero 6.7 ms + etenemisviiveet, ryhmäkerroin, f = Hz Lineaarinen viive-ero 6.7 ms + etenemisviiveet, ryhmäkerroin, f = 5 Hz 8 8 6 4-6 4 - - - - -4-6 -3 - -4-6 -3-8 -8 - - 5-4 - - 5-4 Lineaarinen viive-ero 6.7 ms + etenemisviiveet, ryhmäkerroin, f = Hz 8 6 4 - -4-6 -8 - - 5 - - -3-4 L fg [db] Lineaarinen viive-ero 6.7 ms + etenemisviiveet, ryhmäkerroin, = 9 deg Hz 5 Hz Hz - - -3-4 5 5 5 3 35 [deg] Kuva 6: Normalisoitu ryhmäkerroin projisoituna maanpinnalle horisontaalisuunnissa db-skaalassa taajuuksilla Hz, 5 Hz ja Hz peräkkäisten ulostulojen lineaarisella viive-erolla 6.7 ms ja putkien erilaisten pituuksien aiheuttamat eri suuruiset etenemisviiveet huomioonottaen. 5 Suhteellinen äänitehotaso [db] - Suhteelliset vaiheet deg Lineaarinen viive-ero 6.7 ms + etenemisviiveet - 4 6 8 4 6 8 Taajuus [Hz] Kuva 7: Esitettyjen tapausten suhteelliset kokonaisäänitehotasot taajuuden funktioina. VIITTEET [] Stutzman W L, Thiele G A, Antenna Theory and Design, John Wiley & Sons, Inc., New York, 98. [] Uosukainen S, Akustinen kenttäteoria, Aalto-yliopisto, Espoo,.