1/16 MITOITUSTEHTÄVÄ: I Rakennemallin muodostaminen Mitoitettava hitsattu palkki on rakenneosa sellaisessa rakennuksessa, joka kuuluu seuraamusluokkaan CC. Palkki on katoksen pääkannattaja. Hyötykuorma on lumikuormaa (Q <,75 kn/m ). Palkin puristettu ylälaippa on tuettu sivusuunnassa niin, että palkki ei pääse kiepahtamaan.
/16 a. Kehän tai rakenneosan asemat ja mitat Katso oheiset kuvat b. Liitosten mallinnus Katso oheinen kuva yllä c. Profiilityyppi ja alumiinilaji WI 155-6-8x0-10x100 EN AW-575 H/ d. Kuormitus Ominaiskuormat ja kuormitus: Katso oheinen kuva yllä Kuormitusyhdistelmät: Murtorajatila: Rakenneosien kestävyys g d 1,15 1 1,kN/m + 1,5 1,7kN/m,9 kn/m Käyttörajatila: Käytetään tavallista yhdistelmää, jossa jokainen käyttökelpoisuusvaatimuksen ylittävä kuormien vaikutus palautuu, kun kuormat poistetaan. j 1 G k, j + P + ψ Q 1,1 k,1 + i> 1 ψ, i Q k, i g d 1,kN/m + 0, 1,7kN/m 1,88 kn/m
/16 II Mitoitus murtorajatilassa a. Rasitusten laskeminen Taivutusmomentti: M Ed g d L /8,9kN/m (5,m) /8 1, knm Leikkausvoima: V d g d L/,9kN/m 5,m / 10,6 kn b. Kestävyyksien laskemien Poikkileikkauksen kestävyys: Poikkileikkaussuureet Poikkileikkausluokka: Puristettu ylälaippa: Tässä ylälaippa on yhdeltä pitkältä sivultaan tuettu taso-osa: Hoikkuusparametri β: β η b/t (SFS-EN1990: 6.) η Oppimateriaalin kuva 10. (SFS-EN 1999-1-1:n kuva 6.)
/16 β 1 5,76/8 6,6 Hoikkuusparametri β oppimateriaalin taulukosta 1 (SFS-EN 1999-1-1: Taulukko 6.). β /ε ε 50 f o 50 190 1,15 β ε 1,15,59 β,59 < β 6,6 Ylälaippa kuuluu poikkileikkausluokkaan Uuma: Lasketaan neutraaliakselin paikka teholliselle poikkileikkaukselle, jossa ylälaipan paksuus on pienennetty lommahdustekijällä ρ c Lommahdustekijä ρ c : C1 C ρ c β β ε ε 8 16 6,6 6,6 1,15 1,15 (SFS-EN 1999-1-1: 6. ja taulukko 6.) Ylälaipan tehollinen paksuus: ρ c t 0,91 8 mm 7,8 mm 0,91
5/16 Neutraaliakselin paikka y 0 : y 0 y1 A1 + y A + y A A1 + A + A 151 7,8 0 + 78,5 17 6 + 5 10 100 mm 7,7mm 7,8 0 + 17 6 + 10 100 Lasketaan oppimateriaalin kuvan 10 (SFS-EN 1999-1-1:n kuva 6.) tekijä ψ. Tekijä ψ ilmoittaa mikä on uuman alaosan taivutusjännityksen suhde uuman yläosan taivutusjännitykseen. Alaosan taivutusjännityksen tarkastelukohta on alalaipan ja uuman välisen hitsin yläreuna ja yläosan taivutusjännityksen tarkastelukohta on ylälaipan ja uuman välisen hitsin alareuna. Ψ -0,89
6/16 Hoikkuusparametri β: β η b/t (SFS-EN1990: 6.) η Oppimateriaalin kuva 10. (SFS-EN 1999-1-1:n kuva 6.) β 0, 8,51/6 9, Hoikkuusparametri β 1 oppimateriaalin taulukosta 1 (SFS-EN 1999-1-1: Taulukko 6.). β 1 /ε 10 ε 50 f o 50 190 1,15 Β 1 10 ε 10 1,15 11,5
7/16 β 9, < β 1 11,5 Uuma kuuluu poikkileikkausluokkaan 1 Koko poikkileikkaus kuuluu poikkileikkausluokkaan. Hitsattujen rakenteiden mitoituksessa otetaan hitsien läheisyydessä tapahtuva lujuusominaisuuksien pieneneminen huomioon pienentämällä levyn paksuutta muutosvyöhykkeen alueella kertoimella ρ o,haz (tässä oppimateriaalissa taulukot 10 ja 11. SFS-EN 1999-1-1: osa 6.1.6 ja taulukko.a) ρ o,haz 0,5 (SFS-EN 1999-1-1: taulukko.a) Ylälaipan muunnettu paksuus muutosvyöhykkeellä: ρ o,haz t fylä 0,5 8 mm, mm Alalaipan muunnettu paksuus muutosvyöhykkeellä: ρ o,haz t fylä 0,5 10 mm 5, mm Uuman muunnettu paksuus muutosvyöhykkeellä: ρ o,haz t fylä 0,5 6 mm,18 mm Muutosvyöhykkeen laajuus b haz on uumalle t w 6 mm b haz 0 mm (SFS-EN 1999-1-1: 6.1.6.) Muutosvyöhykkeen laajuus b haz on ylälaipalle t fylä 8 mm ja alalaipalle t fala 10 mm b haz 0 mm (SFS-EN 1999-1-1: 6.1.6.)
8/16 Lasketaan neutraaliakselin paikka y 0 : teholliselle poikkileikkaukselle, jossa on huomioitu ylälaipan poikkileikkausluokasta johtuva ohennus ja hitsien aiheuttama ohennus ylä-, alalaipan ja uuman muutosvyöhykkeillä: y 0 y1 A1 + y A + y A + y A + y5 A5 A1 + A + A + A + A5 151, 0 + 17,71 1,88,18 + 78,5 97 6 + 18,8,5,18 + 5 5, 100 mm, 0 + 1,88,18 + 97 6 +,5,18 + 5, 100 77,6 mm
9/16 Lasketaan tehollisen poikkileikkauksen neliöhitausmomentti I N Steinerin säännöllä: I N I 01 +a1 A1+I 0 +a A+I 0 +a A+I 0 +a A+I 05 +a5 A5
10/16 I N b1 t1 t b b t b t b5 t5 + a1 A1+ + a A + + a A + + a A + + a5 A5 0,,18 1,88 6 97 + 7,7 0, + + 60,5,18 1,88 + + 1, 6 97 + mm,18 0,5 100 5, + 58,,18 0,5 + + 7,6 100 5, 675,9mm Koska etäisyys neutraaliakselilta palkin yläreunaan (a yl 75,86 mm) on suurempi kuin etäisyys neutraaliakselilta palkin alareunaan (a al 75,9 mm), on taivutusmitoituksessa palkin yläreuna määräävä mitoitustekijä. Tehollisen poikkileikkauksen yläreunan taivutusvastus W eff,haz : W I 675,9mm N eff, haz, yr 85, a yl 75,86mm mm Taivutusmomentti (SFS-EN 1999-1-1 6..5) Taivutuskestävyys poikkileikkausluokassa : M Rd M αw f γ (SFS-EN 1999-1-1 6.5) c, Rd el 0 / M 1 ja α W / W (SFS-EN 1999-1-1 taul 6.) eff, haz el M Rd Weff haz f / γ M 85,mm 190N / mm /1,1 1, 7kNm, 0 1 Mitoitusehto: M M Ed Rd 1 1,kNm 0,97 1 1,7kNm Taivutuskestävyys OK
11/16 Leikkaus (SFS-EN 1999-1-1 6..6) Tutkitaan onko uuma hoikka vai ei: b/t 8,51mm/6mm 1, < 9ε 9 50 f Uuma ei ole hoikka Leikkauskestävyys voidaan laskea kaavalla: o 9 50 190,7 (SFS-EN 1999-1-1 6.5.5()) V Rd A v f o γ M 1 Missä A v on uuman leikkausala: missä: h w b haz n A v ( w w i o,haz haz w ) i i 1 t w d n [ h d)( t ) (1 ρ ) b ( t ] (SFS-EN 1999-1-1 6.0) on uuman korkeus laippojen välissä on laippojen välisen uuman suoran korkeuden välillä olevan muutosvyöhykkeen materiaalin kokonaissyvyys. Jos ρ poikkileikkauksessa ei ole hitsejä, o,haz 1. Jos muutosvyöhyke b ulottuu uuman levykentän koko syvyyteen, haz hw d. on uuman paksuus on reikien halkaisija leikkaustasoa pitkin on uumien lukumäärä [(17mm 0)(6mm) (1 0,5) 0mm (6mm)] 709, mm Av f o 190N / mm VRd Av 709,mm 70, 7kN γ 1,1 Mitoitusehto: M 1 V V Ed Rd 1 10,6kN 70,7kN 0,15 1
/16 Leikkauskestävyys OK Taivutus ja leikkaus (SFS-EN 1999-1-1 6..8) VEd Kun leikkausvoima on pienempi kuin puolet leikkauskestävyydestä vaikutus taivutusmomenttikestävyyteen voidaan jättää ottamatta huomioon, paitsi jos leikkauslommahdus pienentää poikkileikkauksen kestävyyttä. Tässä esimerkissä: VEd 10,6kN < 0,5 VRd 0,5 70, 7kN ja leikkauslommahdusta ei voi tapahtua, koska uuma ei ole hoikka. V Rd, sen Leikkausvoiman vaikutus taivutusmomenttikestävyyteen voidaan jättää ottamatta huomioon. Yhdistetty taivutus- ja leikkauskestävyys OK II Mitoitus käyttörajatilassa a. Muodonmuutosten raja-arvojen määritys Tämän oppimateriaalin taulukon 15 (SFS-EN 1999-1-1 kansallisen liitteen Taulukko 7.1) mukaan katoksen yläpohjan taipuman raja-arvo w max L/00 500 mm/00 18 mm. b. Muodonmuutosten laskeminen SFS-EN 1999-1-1 7..: Kimmoteorian mukaisen muodonmuutoksen laskeminen (1) Kimmoteorian mukaisen muodonmuutoksen laskelmien tulisi yleensä perustua sauvan bruttopoikkileikkauksen ominaisuuksiin. Hoikissa poikkileikkauksissa saattaa kuitenkin olla tarpeen käyttää pienennettyjä poikkileikkauksen ominaisuuksia ja näin ottaa huomioon paikallinen lommahdus (ks. 6.7.5). Lisäksi tulisi ottaa huomioon välipohjien vaikutus ja muut jäykistävät vaikutukset, toisen kertaluvun vaikutukset ja geometriset muutokset. () Luokan poikkileikkauksille voidaan käyttää seuraavaa tehollista jäyhyysmomenttia I ser, joka on vakio palkkia pitkin σ gr I ser I gr - ( I gr - I eff) f o (7.1)
1/16 missä: I gr on bruttopoikkileikkauksen jäyhyysmomentti I eff on tehollisen poikkileikkauksen jäyhyysmomentti murtorajatilassa, kun paikallinen lommahdus on otettu huomioon, ks. 6.7.5 σ gr on bruttopoikkileikkaukseen perustuva puristustaivutusjännityksen suurin arvo käyttörajatilassa (kaavassa positiivinen) Lasketaan I gr : Neutraaliakselin paikka y 0 : y 0 y1 A1 + y A + y A A1 + A + A 151 8 0 + 78,5 17 6 + 5 10 100 mm 77,10 mm 8 0 + 17 6 + 10 100
1/16 I gr b1 t1 t b b t b t + a1 A1+ + a A + + a A + 0 8 6 17 100 10 + 7,9 0 8 + + 1, 6 17 + + 7,1 100 10 mm 11719,6mm Lasketaan I eff : I eff :n laskennassa huomioidaan ylälaipan lommahdus, mutta ei hitsien muutosvyöhykevaikutusta.
15/16 Teollinen poikkileikkaus: Neutraaliakselin paikka ja ylälaipan tehollinen paksuus on laskettu esimerkin alussa I eff b1 t1 t b b t b t + a1 A1+ + a A + + a A + 0 7,8 6 17 100 10 + 76,7 0 7,8 + +,77 6 17 + 150181,mm + 69,7 100 10 mm Lasketaan σ gr : Lasketaan taivutusmomentti käyttörajatilan kuormitusyhdistelmällä: M d g d L /8 1,88kN/m (5,m) /8 6,85 knm Taivutusjännitys on suurin palkin yläreunassa, joten lasketaan tehollisen poikkileikkauksen yläreunan taivutusvastus W eff,yr : W I 11719,6mm eff eff, yr 1699, a yl 155mm 7,7mm 0,6mm mm δ M 6850000Nmm d gr Weff, yr 1699,mm 6,6 N mm
16/16 Lasketaan I ser : I ser I gr σ gr - ( I f 11719,6mm o gr - I eff ) 6,6mm - N 190 mm (11719,6mm - 150181,mm ) 116109,1mm Lasketaan kokonaiskuorman aiheuttama taipuma w: Tasaisen viivamaisen kuormituksen aiheuttama taipuma yksiaukkoiselle palkille on: w 5 q d l 8 E I eff 5 1,88N / m (500mm) 8 70000N / mm 116109,1mm 5,6mm Mitoitusehto: Rakenteen käyttörajatilaa tarkasteltaessa tulee osoittaa, että: E d C d (SFS-EN1990: 6.1) E d C d o o on käyttökelpoisuuskriteerissä määriteltyjen kuormien vaikutusten mitoitusarvo, joka määräytyy asianomaisen yhdistelmän perusteella. Esim. rakenneosan taipuma on asianomaisen käyttökelpoisuuskriteerin mukainen rajoittava mitoitusarvo Esim. rakenneosan taipumaraja, jota ei saa ylittää Tässä esimerkissä: W 5,6 mm > w max 18 mm Jos on L/00 taipumarajoitus ko. palkki ei kelpaa YHTEENVETO: Murtorajatilassa palkki OK. Käyttörajatilan vuoksi palkkia korotettava