Lämmönsiirto.... Johdanto.... Lämmönsiirtomekanismit... Johtuminen... 3. Lämmönjohtumisen peruslaki ja lämmönjohtavuus... 3.. Kiinteiden aineiden lämmönjohtavuus... 4.. Kaasujen lämmönjohtavuus... 4..3 Nesteiden lämmönjohtavuus... 5..4 Eristeiden lämmönjohtavuus... 5. Ajasta riippumaton lämmönjohtuminen seinämän läpi... 5.. Homogeeninen tasoseinä... 5.. Monikerroksinen tasoseinä: sarjassa olevat vastukset... 6..3 Homogeeninen sylinteriseinä... 7..4 Monikerroksinen sylinteriseinä... 8.3 Lämmön varastoituminen... 9.3. Ominaislämpö... 9 3 Säteily... 0 3. Johdanto... 0 3. Säteilyn lait... 3.. Musta kappale... 3.. Harmaan kappaleen säteily... 3 3.3 Säteily kahden pinnan välillä... 4 3.4 Kaasujen säteily... 4 3.5 Esimerkkejä säteilylaskuista... 5 3.6 Aurinko... 7 4 Konvektio... 8 4. Lämmönsiirtokerroin ja virtauksen rajakerros... 8 4.. Lämmönsiirrossa käytettävät dimensiottomat luvut... 9 4.. Tilavuuden lämpölaajenemiskerroin... 9 4. Pakotettu konvektio... 0 4.. Turbulentti alue... 0 4.. Transitioalue... 0 4..3 Laminaarialue... 4.3 Vapaa (luonnollinen) konvektio... 4.4 Lämmönsiirto lauhtumisessa ja kiehumisessa... 4.4. Lauhtuminen... 4.4. Kiehuminen... 4.5 Yhdistetty konvektio ja säteily... 5 Lämmönsiirtimet... 3 5. Lämmönsiirtimien luokittelu... 3 5.. Putkilämmönsiirtimet (Tube and Shell Exchanger)... 4 5.. Kattilatyyppinen kiehutin... 5 5..3 Levylämmönsiirrin (Plate Exchanger)... 5 5..4 Regeneratiivinen lämmönsiirrin... 6 5..5 Lisätyt lämmönsiirtopinnat... 6 5. Säiliöiden lämmittimet... 6 5.3 Jäähdyttimet... 7 5.3. Jäähdyttimien luokittelu... 7 5.3. Jäähdytystornit... 7 5.3.3 Ilmajäähdytteiset jäähdyttimet ja lauhduttimet... 7 6 Lämmönsiirtopintojen likaantuminen... 8 6. Likaantumismekanismit... 8 Lämmön- ja aineensiirto
6. Likaantumisen estäminen... 8 6.. Prosessiolosuhteet... 8 6.. Materiaalin valinta... 8 6..3 Laitesuunnittelu... 9 6..4 Lisäaineet... 9 6..5 Likaavien aineiden poisto... 9 7 Lämmönsiirtimen mitoitus... 9 7. Merkintätavat... 30 7. Keskimääräisen lämpötilaeron D T määrittäminen... 3 7.. Vasta- tai myötävirtasiirtimet... 3 7.. Ristivirtasiirtimet... 3 7.3 Kokonaislämmönläpäisykertoimen U määrittäminen... 33 8 Epästationääri lämmönsiirto... 34 8. Ajasta riippuva lämmön johtuminen... 34 8. Dimensioton aika... 34 8.3 Vastus kappaleen ulkopuolella... 35 9 Symbolit... 36 0 Liite. Tyypillisiä lämmönläpäisykertoimia... 37 Lämmönsiirto. Johdanto Lämpö johtuu molekyylien satunnaisesta liikkeestä (lämpöliikkeestä). Molekyylit liikkuvat eri nopeuksilla satunnaisiin suuntiin, ja lämpötila kuvaa tämän liikehdinnän keskimääräistä nopeutta. Lämmönsiirto on lämpötilaerosta johtuvaa energian siirtoa. Aina, kun aineessa on paikallisia lämpötilaeroja, tapahtuu lämmönsiirtoa. Kemian tekniikan prosesseille on luonteenomaista, että ne tapahtuvat taloudellisimmin tietyssä optimilämpötilassa, joka usein poikkeaa sekä raaka-aineen että tuotteen varastointilämpötilasta. Tästä syystä raaka-aineita ja tuotteita on kuumennettava tai jäähdytettävä. Toisaalta faasimuutoksissa (esim. höyrystäminen tai lauhduttaminen) ja eräissä reaktioissa vapautuu tai sitoutuu lämpöä, joka joudutaan poistamaan tai lisäämään. Esimerkiksi aerobisissa bioreaktioissa kasvavat solut kuluttavat runsaasti happea, jolloin lämmönkehittyminen on merkittävää. Kasvu tapahtuu kuitenkin tehokkaasti vain kapealla lämpötila-alueella, jolloin fermentorin (bioreaktori) lämmönsiirto on hoidettava tehokkaasti.. Lämmönsiirtomekanismit Lämmön siirtymiseen on olemassa kolme perusmekanismia: ) johtuminen ) säteily 3) lämmön siirtyminen virtaavan aineen mukana Lämmön- ja aineensiirto
Lämmön johtuminen on seurausta siitä, että molekyylien törmäillessä niiden liike-energiat pyrkivät tasoittumaan. Lämpö siirtyy suunnassa, jossa molekyylien liike hidastuu (tässä suunnassa lämpötila pienenee). Tällöin nopeammin liikkuvista, ts. kuumemmista, molekyyleistä siirtyy energiaa hitaammin liikkuviin eli kylmempiin. Johtuminen on ainoa mekanismi, jolla lämpö siirtyy läpinäkymättömässä kiinteässä aineessa. Jokainen kappale lähettää energiaa säteilynä, josta osa on lämpösäteilyä (aallonpituus 0,...00mm, näkyvä väli 0,38...0,76mm). Säteilylle on luonteenomaista. että sen eteneminen ei edellytä väliainetta, ja se on ainoa mekanismi, jolla lämpö siirtyy tyhjössä. Esimerkiksi auringon lämpö siirtyy maahan vain säteilemällä, koska väliaineen puuttuessa muita mekanismeja ei voi olla. Maan pinnalla ja ilmakehässä säteilylämpö sitoutuu jolloin myös muut mekanismit ovat mahdollisia. Lämmön siirtyminen konvektiivisesti eli kuljettumalla on tärkein lämmönsiirtomekanismi virtaavissa fluideissa. Konvektiivisella lämmönsiirrolla tarkoitetaan usein yleisesti lämmön siirtymistä kiinteän aineen ja virtaavan fluidin välillä. Termi sisältää tällöin fluidin liikkeen mukana tapahtuvan lämmönsiirron (varsinaisen konvektion) lisäksi lämmönsiirron johtumalla ja/tai säteilyllä pinnasta sen lähellä olevaan fluidiin. Kiinteän pinnan ja fluidin välinen konvektiivinen lämmönsiirto voi olla joko pakotettua, jolloin fluidi pakotetaan (pumpulla yms.) virtaamaan, tai vapaata, jolloin fluidin virtaus syntyy lämmönsiirron aiheuttaman tiheyden muutoksen ansiosta. Johtuminen. Lämmönjohtumisen peruslaki ja lämmönjohtavuus Lämmönjohtumisen luonnetta voidaan kuvata seuraavanlaisella kokeella. Tarkastellaan tunnetusta materiaalista tehtyä sauvaa, joka on eristetty sivuiltaan. Sauvan päitä pidetään eri lämpötiloissa T > T. Lämpötilaero aiheuttaa lämmön johtumisen alenevan lämpötilan suuntaan. Tehtävänä on selvittää, miten lämpövirta (W) riippuu seuraavista muuttujista: lämpötilaero DT, sauvan pituus Dx, ja sauvan poikkipinta-ala A. Jos pidetään ensin DT ja Dx vakiona ja vaihdellaan muuttujaa A, voidaan havaita, että lämpövirta on suoraan verrannollinen poikkipinta-alaan A. Samoin jos DT ja A pidetään vakiona, huomataan :n olevan kääntäen verrannollinen sauvan pituuteen Dx. Lopuksi pitäen A ja Dx vakiona havaitaan, että on suoraan verrannollinen lämpötilaeroon DT. Vaihtamalla materiaali (esim. metalli muoviksi) yllä oleva verrannollisuus pätee edelleen; kuitenkin siten, että samoilla DT:n, A:n ja Dx:n arvoilla :n arvo on pienempi muovilla kuin metallilla. Tämän perusteella saadaan lämpövirralle yhtälö Lämmön- ja aineensiirto 3
ladt Dx (.) Verrannollisuuskerroin l on materiaalin lämmönjohtavuus, [W/(mK)]. Lämpövuo q on lämpövirta jaettuna poikkipinta-alalla, eli lämpövirran tiheys, [W/m ] eli [J/m s]. q q & A DT l Dx T l x - T - x (.) Jos annetaan Dx:n ja DT:n lähestyä nollaa, saadaan derivaatan määritelmää käyttämällä: q A - T - T l dt -l ( -x ) 0 x - x dx lim x (3.) Tämä on Fourier'in laki yksinkertaisessa muodossa, ja se kertoo lämpövuon olevan suuntautunut suure. Fourierin laki on muodoltaan analoginen liikemäärän siirron kanssa (Newtonin viskositeettiyhtälö) ja diffusion kanssa (Fickin diffuusiolaki), jolloin myös useat lämmönsiirto-ongelmien matemaattiset ratkaisut ovat samankaltaisia liikemäärän siirron tai diffuusion kanssa... Kiinteiden aineiden lämmönjohtavuus Aineiden lämmönjohtavuudet vaihtelevat hyvin paljon riippuen siitä, minkälaisilla mekanismeilla lämpö aineessa etenee. Tähän vaikuttaa aineen rakenne, esimerkiksi se, minkälaiseen hilaan kiinteän aineen molekyylit ovat asettuneet. Seuraavassa kuvassa on esitetty tyypillisiä lämmönjohtavuuksien suuruusluokkia normaalilämpötilassa ja -paineessa Sinkki Hopea PUHTAAT METALLIT Nikkeli Alumiini SEOKSET Muovit Jää Oksidit EPÄMETALLISET KIINTOAINEET Vaahdot Kuidut ERISTYSSYSTEEMIT Öljyt Vesi Elohopea NESTEET Hiilidioksidi Vety KAASUT 0.0 0. 0 00 000 Lämmönjohtavuus [W/(mK)].. Kaasujen lämmönjohtavuus Kaasuissa molekyylit ovat kaukana toisistaan ja vuorovaikuttavat toistensa kanssa vähemmän kuin nesteissä tai kiinteissä aineissa. Myös lämmönsiirto on tällöin hitaampaa. Kaasuilla lämmönjohtavuus kasvaa lämpötilan kasvaessa. Tämä johtuu atomien ja molekyylien lisääntyvästä liikkeestä. Paineen vaikutus lämmönjohtavuuteen on pieni kun paine on alle 0 atm. Kaasujen lämmönjohtavuudet ovat tyypillisesti välillä 0,006-0,6 W/(mºC). Vedyn ja heliumin lämmönjohtavuudet poikkeavat huomattavasti muista kaasuista; niillä on kohtuullisen suuri lämmönjohtavuus (kaasuksi). Lämmön- ja aineensiirto 4
..3 Nesteiden lämmönjohtavuus Nesteessä molekyylit ovat lähempänä toisiaan kuin kaasussa. Nesteiden lämmönjohtavuus on suurempi kuin kaasujen, mutta tyypillisesti pienempi kuin kiinteillä aineilla. Tässä kiinteillä aineilla tarkoitetaan homogeenisia materiaaleja, kuten kiteet tai muut tiiviit materiaalit. Huokoisten kiinteiden aineiden lämmönjohtavuus on tyypillisesti selvästi tiiviitä aineita alempi, ja ne toimivatkin eristeinä. Sulilla metalleilla on muita nesteitä selvästi suurempi lämmönjohtavuus. Tavallisten nesteiden lämmönjohtavuudet ovat tyypillisesti 0,07-0,7 W/(mºC), sulien metallien,5-85 W/(mºC)...4 Eristeiden lämmönjohtavuus Eristeet tehdään huonosti lämpöä johtavista materiaaleista (alhainen l) tai yhdistäen eri materiaaleja siten, että saadaan alhainen kokonaislämmönjohtavuus. Systeemin efektiivinen lämmönjohtavuus riippuu useista tekijöistä, mm. kiintoaineen lämmönjohtavuudesta ja pinnan säteilyominaisuuksista sekä huokosten tai ilman luonteesta ja tilavuusosuudesta. Eristeen tärkeä ominaisuus on sen kiintoainetiheys (kiinteän aineen massa/kokonaistilavuus), joka riippuu voimakkaasti siitä, miten kiinteä aine on sidottu. Eristeen tilavuudesta on siis usein suuri osa huonosti lämpöä johtavaa kaasua. Heijastavat eristeet ovat monikerroksisia, ja tehty yhdensuuntaisista hyvin heijastavista levyistä. Ne heijastavat säteilevää lämpöä takaisin lähteeseen. Ilman liikkuminen levyjen välisessä tilassa pyritään estämään, ja parhaissa eristeissä on levyjen väliin imetty tyhjiö (esim. termospullo).. Ajasta riippumaton lämmönjohtuminen seinämän läpi.. Homogeeninen tasoseinä Lämmönjohtumisen yksinkertainen perustapaus on johtuminen sellaisen yksikerroksisen tasoseinän läpi, jonka leveys ja pituus ovat hyvin suuria verrattuna sen paksuuteen. Seinämän paksuus on kaikkialla sama ja pintalämpötilat pidetään vakiona. Lämpö siirtyy ainoastaan kohtisuoraan seinää vastaan; tämä suunta oletetaan tässä x-akselin suunnaksi. Lämmönjohtavuus l oletetaan olevan lämpötilasta ja ajasta riippumaton eli vakio koko seinässä. Lämpövirta pinta-alayksikköä kohti saadaan laskettua Fourier'in yhtälöstä: A -l dt dx DT -l Dx (4.) Lämpötilaero DT tarkoittaa seinämän pintalämpötilojen erotusta T T, ja Dx seinämän paksuutta. Tilanne on siis matemaattisesti sama kuin monisteen alussa, jossa kuvattiin lämmön siirtymistä sivuilta eristetyssä sauvassa. Analogia johtuu siitä, että kummassakin tapauksessa lämpöä siirtyy vain yhteen suuntaan. Eristetyssä sauvassa lämpöä ei siirry sauvan sivuilta ulos eristyksen takia, tasoseinässä sen takia, että lämpötila seinän suunnassa tietyllä syvyydellä on vakio. Seuraavan kuvan vasemmassa puoliskossa on kuvattu lämmön johtumista yksikerroksisen tasoseinän ja oikeanpuoleisessa monikerroksisen tasoseinän läpi. Lämmön- ja aineensiirto 5
T T T T T T 3 T T 4 Q Q x x x x x x x 3 x 4.. Monikerroksinen tasoseinä: sarjassa olevat vastukset Yleensä korkealämpötilalaitteiden seinämät ovat monikerroksisia koostuen esim. tulenkestävästä kulutusvuorauksesta, eristeestä ja ulkokuoresta eli manttelista joka toimii tukirakenteena. Seuraavassa tarkastellaan lämmönsiirtoa kolmesta kerroksesta koostuvan seinämän läpi. Kerrosten oletetaan olevan tiiviisti toisissaan kiinni (täydellinen terminen kontakti). Fourier'in laista saadaan: DT -la Dx - æ ç è DT Dx la ö ø DT - R (5.) missä Dx R on lämmönsiirtovastus [K/W tai o C/W]. l A Merkitään eri kerroksia alaindekseillä kuten edellä olleen kuvan oikeassa puoliskossa. Kerrosten paksuudet ovat siis Dx, Dx 3 ja. Dx 34. Lämpötilaeroja merkitään termeillä D T + DT3 + DT34 T - T4 ja vastuksia termeillä R + R 3 + R 34 å R i. Ratkaistaan lämmönsiirron yhtälöstä kerroksen i vastus R i DT - i (6.) Lasketaan nämä vastukset yhteen: å R i å DT - i DT - (7.) missä DT on lämpöero koko seinämän yli. Koska energiaa ei kerry seinämään, sama lämpövirta & q. Ratkaistaan tämä lämpövirta q & 3 34 menee kaikkien kerrosten läpi eli Lämmön- ja aineensiirto 6
- DT å R i (8.) Kokonaislämpötilaero monikerrosseinämän esimerkille auki kirjoitettuna: DT T - T 4 æ Dx - ç A è l Dx + l 3 Dx + l 3 34 ö ø (9.) Välipintojen lämpötilat voidaan laskea samalla tavalla. Esimerkiksi T q æ Dx & ç Dx ö + è ø 3 T3 A ç + l l (0.) Edellä kuvattu tapa laskea sarjassa olevien vastusten vaikutus on erittäin hyödyllinen. Sitä voi käyttää myös monissa muissa kemian tekniikkaan liittyvissä ongelmissa joissa on erilaisia vastuksia sarjassa. Sarjassa olevat vastukset ovat siis yleisesti muotoa kokonaisvastus vastus a + + vastus b K vastus c Lämmönsiirron tapauksessa kokonaisvastusta kutsutaan yleensä kokonaislämmönläpäisykertoimeksi tai kokonaislämmönsiirtokertoimeksi, ja sitä merkitään symbolilla U. Tästä lisää myöhemmin tässä monisteessa. Rinnakkain olevissa vastuksissa (esim. osa putkesta on eristämättä) voidaan yksinkertaisesti siirtyvät lämpövirrat eri vastusten alueilta laskea yhteen...3 Homogeeninen sylinteriseinä Tarkastellaan seuraavan kuvan mukaista onttoa sylinteriä tai putkea, joka koostuu yhdestä kerroksesta. Pintalämpötilat ovat tunnettuja tai vakioita ja pituus L on muihin mittoihin nähden suuri. Koska lämpötila vaihtelee vain säteen suunnassa, on lämpövirran suunta siten sädettä pitkin, ja se on vakio (lämpöä ei kerry putken seinämään). Lämmön- ja aineensiirto 7
Nyt lämmönsiirtopinta-ala kasvaa putken akselilta etäännyttäessä eli A prl. Koska lämpövirta on vakio (energia säilyy), pienenee lämpövuo sylinterin sisäpinnalta ulkopinnalle. Fourier'in lain mukaan saadaan: -la dt dr -lprl dt dr (.) Integroidaan yhtälö olettaen, että lämmönjohtavuus on vakio r ò r dr r - lpl T ò T dt (.) Ratkaisuksi saadaan lpl lpl - (T - T ) - r r ln ln r r ( T T ) (3.)..4 Monikerroksinen sylinteriseinä Monikerroksinen sylinteriseinä on käytännössä usein esiintyvä tilanne, esimerkiksi putki joka on eristetty tai jossa huomioidaan lämmönsiirtovastukset virtauksen rajakerroksissa putken sisä- ja ulkopuolella. Mikäli sylinteriseinämä on monikerroksinen, on laskettava lämpövirta sarjassa olevien vastusten tapaan samoin kuin tasoseinän tapauksessa. Oletetaan jälleen, että kerrokset ovat täydellisessä kontaktissa keskenään. Pintalämpötilat T l ja T 4 tunnetaan, mutta välikerrosten lämpötilat ovat tuntemattomia ja ne halutaan myös ratkaista. Koska lämmönsiirtoa tarkastellaan ajasta riippumattomassa tilanteessa, on Lämpövuo saadaan samasta yhtälöstä kuin tasoseinämän tapauksessakin & q. q & 3 34 - DT å R i Nyt vastukset ovat edellä homogeeniselle putkiseinälle johdetun kaltaisia: å eli (kolme kerrosta): æ ri+ ö ln ç n è ri R ø i å (4.) pl l i i ( T - T ) pl 4 r r3 r4 ln + ln + ln l r l r l r 3 3 (5.) Mikäli kerroksen paksuus on hyvin pieni verrattuna säteeseen, voidaan vastus huomioida samoin kuin tasoseinässä (r r << r ). Esimerkiksi virtauksen rajakerroksen vastuksessa ei yleensä huo- Lämmön- ja aineensiirto 8
mioida kaarevuutta erikseen, tai se on jo huomioitu lämmönsiirtokertoimien korrelaatioissa. Näistä myöhemmin lisää. Esimerkki: Höyryputkessa (halkaisijaltaan 08/98 mm, pituus 40 m) on 40 mm kerros lämpöeristettä. Putken lämmönjohtavuus on l l 50 W/(m C) ja eristekerroksen l 0,08 W/(m C). Putken sisäseinän lämpötila on T l 300 C ja eristeen ulkopinnan lämpötila T 50 C. Laske lämpöhäviö putkesta ympäristöön sekä lämpötila eristeen sisäpinnalla. Ratkaisu: Eri kerrosten säteet ovat: r l 49 mm; r 54 mm; r 3 54 + 40 94 mm Lämpöhäviöksi saadaan (kaksi kerrosta) pl r ln l r ( T - T ) p 40m( 300-50) r3 + ln l r 3 ln 50 54mm + 49mm ln 0,08 o C 94mm 54mm W o m C 9070W Eristekerroksen sisäpinnan lämpötila voidaan laskea: T ( r r ) ln( 54 49) ln o T - qr & T - q 300 C - 9070W 300-0,07» 300 C l pl W 50 p 40m o m C & Eli teräsputken ulkopinnan ja eristekerroksen välisen rajapinnan lämpötila on käytännöllisesti katsoen sama kuin putken sisäpinnan, mikä johtuu teräksen suuresta lämmönjohtavuudesta verrattuna eristeeseen..3 Lämmön varastoituminen Lämpöhäviöt silloin, kun prosessilaitetta vuorotellen lämmitetään ja jäähdytetään, koostuvat kahdesta erillisestä häviöstä: ) lämpöhäviöistä jotka ovat samanlaisia kuin jatkuvan toiminnan aikana ja ) seinämiin varastoituva lämpö, joka joko osittain tai kokonaan menetetään, kun esimerkiksi uunin lämmitys lopetetaan. Ilman laskelmiakin on selvää, että hyvin lyhyillä toimintajaksoilla joiden välillä on pitkä tauko, ohuesta seinästä koituu pienemmät lämpöhäviöt kuin paksusta seinästä koska niiden lämmittäminen kuluttaa vähemmän energiaa. Sen sijaan pitkillä toimintajaksoilla, joiden välillä on lyhyt tauko, paksut seinät säästävät lämpöä koska ne eristävät paremmin. Oleellisimmat materiaalien termiset ominaisuudet ovat lämmönjohtavuus ja ominaislämpö (tai kapasitetti)..3. Ominaislämpö Kun kappaletta lämmitetään, sen energia kasvaa, mikä ilmenee sen lämpötilan kohoamisena (tai faasimuutoksena, kuten sulamisena tai kiehumisena). Lämpötilan kohoamisen ja lämpöenergian suhdetta kutsutaan lämpökapasiteetiksi C: C Q D T (6.) Lämpökapasiteetin yksikkönä on [J/K] tai [J/ C]. Kumpikin käy tässä tapauksessa, koska lämpötila esiintyy yhtälössä lämpötilaerona. Ison vesisäiliön lämpökapasiteetti saattaa olla 500 MJ/ C ja säh- Lämmön- ja aineensiirto 9
kölampun hehkulangan mj/ C. Lämpökapasiteetti on siis ekstensiivinen eli massasta riippuva suure. Ominaislämpökapasiteetti c p on lämpökapasiteetti jaettuna massalla, ja sen yksikkö on [J/kgK] tai [J/kg C]. Tietyn aineen ominaislämpökapasiteetti voi olla erisuuruinen eri lämpötila-alueilla. Esim. ilmakilon kuumentaminen vakiopaineessa 0-00 C:een vaatii 0 kj, mutta vastaava kuumentaminen 000 00 C:een 0 kj eli 9 % enemmän. Sillä seikalla, tapahtuuko lämpötilan muutos vakiopaineessa vai vakiotilavuudessa, on käytännön merkitystä kaasuja tarkasteltaessa. Jos lämmitettävän kaasun sallitaan laajenevan, menee tuodusta lämpöenergiasta huomattava osa kaasun lämpölaajenemiseen. Jos kaasu sen sijaan on suljettu vakiotilavuuteen, tuotu lämpöenergia nostaa yksinomaan lämpötilaa eli muuttuu sisäenergiaksi, ja saman lämpötilan nousun aikaansaamiseen tarvitaan silloin vähemmän energiaa. Olosuhteiden mukaan on siten laskelmissa käytettävä joko vakiopaineen ominaislämpökapasiteettia c p tai vakiotilavuuden ominaislämpökapasiteettia c v. Kemian tekniikassa on usein käytännöllistä käyttää moolisia eli ainemäärää kohti laskettuja suureita ominaissuureiden sijasta. Moolinen ominaislämpökapasiteetti c m on lämpökapasiteetti jaettuna ainemäärällä, ja sen yksikkö on [J/molK]. Usein massapohjaisia ja moolipohjaisia ominaislämpöjä merkitään samoilla symboleilla. Se, kummasta on kyse, selviää suureen yksiköstä. 3 Säteily 3. Johdanto Kaikki kappaleet lähettävät absoluuttisen nollapisteen yläpuolella säteilyä, joka on riippumaton ulkoisista tekijöistä. Säteily, joka riippuu vain lämpötilasta, on nimeltään lämpösäteilyä. Lämpösäteily eli infrapunasäteily on osa sähkömagneettista säteilyä ja sen aallonpituus on välillä: 0, mm...0, mm. Lämpösäteilyn määrä voidaan ilmaista:. Jostakin ainemäärästä lähtevän säteilyn tehona säteilevän pinnan pinta-alayksikköä kohti eli säteilyn emissiointensiteettinä E [W/m ].. Jollekin pinnalle tulevan säteilyn tehona vastaanottavan pinnan pinta-alayksikköä kohti F [W/m ]. Kun säteily kohtaa vastaanottavan pinnan, osa tulevasta säteilystä imeytyy (absorboituu) vastaanottavaan aineeseen, osa heijastuu takaisin ja osa läpäisee pinnan. tuleva F heijastuva rf absorboituva af a absorptiviteetti r heijastuvuus t läpäisevyys läpäisevä tf Lämmön- ja aineensiirto 0
Nämä ovat suhteellisia osuuksia, eli a + r + t. Pinnan säteilyominaisuuksiin liittyvät seuraavat käsitteet. Pinta on - absoluuttisen musta, jos se absorboi koko tulevan säteilyn eli a Þ t r 0 - musta, jos a» - absoluuttisen valkoinen, jos se heijastaa koko tulevan säteilyn eli r Þ t a 0 - harmaa, jos se absorboi kaikkia aallonpituuksia yhtä paljon - värillinen, jos se absorboi jotakin aallonpituutta enemmän kuin muita - kiiltävä, jos säteilyn tulokulma on yhtä suuri kuin heijastuskulma - matta, jos säteily heijastuu (siroaa) epämääräisesti kaikkiin suuntiin Absoluuttisen mustaa kappaletta (black body) ei esiinny käytännössä. Mustinkin pinta luonnossa heijastaa n. prosentin verran eli r 0,0. Absoluuttisen musta kappale on kuitenkin ideaalitapaus, jota käytetään usein säteilylaskelmissa. Huomaa, että edellä käsitellyt termit, kuten musta, harmaa ja valkoinen, eivät suoraan vastaa perinteisiä pinnan värejä vaan ovat säteilyteknillisiä käsitteitä. Säteily sellaisenaan ei ole lämpöä, vaan se muuttuu lämmöksi absorboituessaan. Esimerkiksi ilman lämpötila ilmaistaan aina lämpötilana varjossa, koska lämpötila auringonpaisteessa ei ole yksikäsitteisesti määritelty. Ilma voi olla auringonpaisteessa saman lämpöistä kuin varjossakin, mutta auringon säteily lämmittää paisteessa olevat kappaleet lämpimämmiksi kuin varjossa olevat. Lämpösäteily tavallisissa teollisten prosessien lämpötiloissa on infrapunasäteilyn aallonpituuksilla eli juuri pidemmillä kuin näkyvä valo. Lämpötiloissa n. 500 C:n yläpuolella säteily näkyvän valon aallonpituuksilla tulee merkittäväksi. Ensin kappale hehkuu heikon punaisena, mutta lämpötilan edelleen noustessa hehku muuttuu kohti lyhyempiä aallonpituuksia, ja kappale hehkuu valkoisena. Lämmön johtuminen ja konvektio on riippumaton lämpötilatasosta; sen määrää lämpötilaero. Säteilyssä sen sijaan säteilevän kappaleen absoluuttinen lämpötila on merkitsevä. Huoneenlämpötilassa säteily on merkitykseltään useimmiten huomattavan pieni muihin lämmönsiirtomekanismeihin verrattuna. Tämä riippuu kuitenkin muiden mekanismien merkittävyydestä. Esimerkiksi tyynellä ja pilvettömällä säällä voi yöllä (kun auringon säteilylämpö ei vaikuta) lätäköiden pintaan tulla ohut jääkerros vaikka lämpömittari näyttäisi hieman plusasteita. Jos taivas on pilvessä ja tuulee, ei näin tapahdu. Tällöin pilvet heijastavat lämpösäteilyä takaisin ja toisaalta tuuli tehostaa lämmönsiirtoa Lämmön- ja aineensiirto
lätäkön ja ilman välillä. Usein sanotaan, että jos tähdet näkyvät illalla niin tulee kylmä yö. Tämä johtuu säteilylämmönsiirrosta maan pinnasta avaruuteen. Tyypillisissä kemian teollisuuden prosessilämpötiloissa säteily on merkitykseltään korkeintaan samaa suuruusluokkaa kuin muut lämmönsiirtomekanismit. Tämä johtuu siitä, että yleensä prosesseissa on virtaavia fluideja jolloin muutkin lämmönsiirtomekanismit ovat merkittäviä. Korkeammissa lämpötiloissa (vähintään useita satoja Celsiusasteita), mm. pyrometallurgisissa prosesseissa, lämpösäteily voi olla selvästi merkittävin lämmönsiirtomekanismi. Tietyn kappaleen emittoima eli lähettämä säteily on riippumaton muiden näköalueella tai kontaktissa olevien kappaleiden lähettämästä säteilystä. Kappaleen saama tai menettämä säteilyn nettoenergia on sen emittoiman ja muista kappaleista absorboiman säteilyn ero. Myös johtumista ja konvektiota voi tapahtua riippumatta säteilystä. Aineiden säteilytehon E suhdetta absoluuttisen mustan kappaleen säteilytehoon E b kutsutaan emissiviteetiksi e. Emissiviteetti yleensä kasvaa lämpötilan noustessa. e E E b (7.) 3. Säteilyn lait 3.. Musta kappale Kappaleen lähettämän säteilyn intensiteetti riippuu sen pintalämpötilasta sekä siitä, millä aallonpituudella tilannetta tarkastellaan. Seuraavassa kuvassa on esitetty säteilyn intensiteetti aallonpituuden funktiona. Intensiteettijakaumaa kuvaa ns. Planckin laki. Lämmön- ja aineensiirto
Kokonaisteho kaikilla aallonpituuksilla yhteensä, eli Plancin lain mukaisen käyrän alle jäävä ala on emissiointensiteetti. Sitä kuvaa Stefan-Boltzmannin laki: E b st 4 (8.) -8 4 missä s on mustan kappaleen Stefan-Boltzmannin vakio. s 5,670 0 W /( m K ) Stefan-Boltzmannin laki kertoo, että mustan kappaleen säteilyteho on verrannollinen absoluuttisen lämpötilan neljänteen potenssiin, eli säteilyteho lisääntyy nopeasti kun kappaleen lämpötila kasvaa. 3.. Harmaan kappaleen säteily Harmaan kappaleen käsite on kehitetty helpottamaan laskelmia. Pinta on harmaa, jos sen absorptiviteetti on riippumaton tulevan säteilyn aallonpituudesta. Mustan ja harmaan kappaleen kokonaissäteilytiheydet poikkeavat kertoimella e toisistaan, jolloin harmaan kappaleen säteily saadaan Stefan- Boltzmannin laista E ee b est 4 (9.) Usein todellisia kappaleita pidetään yksinkertaisuuden vuoksi harmaina, ja siten niille voidaan olettaa a e. Seuraavassa taulukossa on esitetty joitain emissiviteettejä. Lämmön- ja aineensiirto 3
3.3 Säteily kahden pinnan välillä Säteily kahden pinnan välillä sisältää kahdenlaisia huomioon otettavia seikkoja: i) kulma, jossa pinnat ovat toisiinsa nähden ja ii) niiden emissio- ja absorptio-ominaisuudet. Yleisesti säteilyteknisesti harmaille pinnoille pätee: 4 4 4 saf (T - T ) sa F(T - T 4 ) (0.) missä F I ja F ovat harmaan pinnan tehollisia näkyvyyskertoimia. Kertoimen F määritys analyyttisesti on laskennallisesti hankalaa. Kertoimia on määritetty joillekin erikoistapauksille, kuten:. Kahden yhdensuuntaisen harmaan tason välinen säteily F (/ e ) + (/ e ) - (.). Harmaa pinta, jota toinen harmaa pinta täysin ympäröi F (/ e ) + (A / A [(/ e ) -] ) (.) Tämä yhtälö sopii myös samankeskisille palloille tai sylintereille. Yleisesti harmaille pinnoille voidaan käyttää seuraavaa likimääräiskaavaa F (/ F ) + [(/ e ) -] + (A / A )[(/ e ) -] (3.) 3.4 Kaasujen säteily Kiinteät aineet emittoivat säteilyä kaikilla aallonpituuksilla, mutta kaasut emittoivat ja absorboivat vain kapeilla aallonpituusalueilla. Yksi- ja kaksiatomiset kaasut (O, He, H, N, jne.), joilla on symmetrinen rakenne, ovat lämpösäteilyn suhteen läpinäkyviä eivätkä ne tämän vuoksi absorboi eivätkä emittoi lämpösäteilyä käytännöllisesti katsoen lainkaan. Useampiatomiset ja eri atomeista muodostuneet molekyylit (CO, H O, CO, CH 4, NH 3, jne.) ovat usein voimakkaita emittoijia ja absorboijia. Kaasun emittoima energia absorboituu kokonaan mustalle pinnalle, mutta toisaalta kaasu absorboi vain osan pinnan säteilystä. Kaasun ja mustan pinnan väliselle lämpövuolle saadaan seuraava yhtälö: sa 4 4 ( e T - a T ) g g g w (4.) missä e g a g A kaasun emissiviteetti lämpötilassa T g kaasun absorptiviteetti lämpötilassa T w kaasun koskettama sisäpinta Lämmön- ja aineensiirto 4
3.5 Esimerkkejä säteilylaskuista Esimerkki. Rakennuksessa on musta tasainen katto, jonka emissiviteetti on 0,9 ja absorptiviteetti 0,8 auringon säteilylle. Auringonpaisteen intensiteetti keskipäivällä on 950 W/m ja ilman lämpötila 5 C. Lämmönsiirtokertoimelle ympäristöön (johtumalla ja konvektiolla) on löydetty seuraava kokeellinen korrelaatio: q kj W m æ ΔT ö,5 ç è C ø,5 missä DT on katon ja ulkoilman välinen lämpötilaero. Jos on täysin tyyntä eikä lämpö johdu katon läpi, mikä on katon tasapainolämpötila? Kuinka paljon katon lämpötila laskee, jos se maalataan alumiinivärillä, jolloin katon emissiviteetti on 0,8 ja absorptiviteetti 0,5? Ratkaisu: Auringon säteilystä absorboituu kattoon: q a q A a (ja heijastuu h ( ) A q - a q ) () Stationääritilassa kattoon auringon säteilystä absorboitunut lämpömäärä poistuu katosta, tässä tapauksessa konvektiolla, johtumalla ja säteilemällä. Jos lämpöä ei poistuisi, seurauksena olisi katon lämpötilan rajaton kohoaminen. q kj q () a q + e Säteily 4 q e est k (3) Konvektio + johtuminen q kj,5 æ DT,5 (4) ç è K ø ö W m Saadaan aq A est 4 k æ DT ö +,5ç è K ø,5 W m (5) Sijoitetaan lukuarvot:,5 W -8 W 4 W æ Tk - 98K ö 0,8 950 0,9 5,667 0 T 4 k +,5 ç ø m m K m è K (6) æ Tk ç è K ö - 98 ø,5 +,04 0-8 4 æ Tk ö ç è K ø - 304 0 (7) Ratkaistaan katon lämpötila (kokeilemalla, piirtämällä, tai vaikkapa Excelin solverilla) T k 38K 55 o C Maalattu katto (emissiviteetti ja absorptiviteetti muuttuvat): Lämmön- ja aineensiirto 5
4,5 W -8 W æ Tk ö W æ Tk - 98K ö 0,5 950 0,8 5,667 0 +,5 4 ç ç ø m m K è K ø m è K (8) æ Tk ç è K ö - 98 ø,5 +,8 0-8 4 æ Tk ö ç è K ø -90 0 (9) T k 30K 37 o C Katon lämpötila laskee maalauksesta johtuen siis (55 37) C 8 C Esimerkki. Kaksi suurta tasolevyä, joiden pintamateriaalien emissiviteetit ovat e 0,5 ja e 0,8, on asetettu yhdensuuntaisesti vastakkain,0 m etäisyydelle toisistaan. Levyjen pintalämpötilat ovat T 300 C ja T 00 C. Pintalämpötilat pidetään vakioina. Kolmas pinta-alaltaan yhtä suuri ohut tasolevy, jonka toinen puoli on käsitelty pinnoitemateriaalilla A ja toinen puoli materiaalilla B, asetetaan tasolevyjen ja väliin. Kun levyn 3 pinta A on kohti levyä, on levyn 3 tasapainolämpötila 78,5 C. Levy käännetään ympäri ja sen tasapainolämpötilaksi saadaan 40 C. Mitkä ovat pinnoitemateriaalien A ja B emissiviteetit, jos lämmönsiirtoa konvektiolla ei huomioida? Konvektiolla tarkoitetaan tässä lämmönsiirtoa levystä sen lähellä olevaan mahdollisesti virtaavaan kaasuun. Levyjen lämmönjohtumisvastus on mitätön. Pinnat oletetaan harmaiksi. Ratkaisu: e 0,5 e 0,8 3 T 300 C T 00 C Oletuksia: i) ei konvektiota ii) levy 3 niin ohut, että pintalämpötila» keskimääräinen lämpötila. 4 4 Netto lämpövuo sa F (T T ) () ij i ij i - j Tehollinen näkyvyyskerroin F ij () (/ e ) + (/ e ) - i j Tasapainotila, levyyn 3 ei tule muualta energiaa q & & 3 q 3 (3) Levyjen pinnat ovat yhtä suure, eli q & A vakio. Tästä saadaan: As F T 4 - T 4 4 i j ( T - T ) vakio ij i j e i + e j - 4 (4) a) A pinta kohti levyä, Nyt T 3 55,65 K Lämmön- ja aineensiirto 6
e T 4 - T + e 4 3 A 4 4 T3 - T - e + e B - (5) Saadaan: e A 0,09-0,94775 e B (6) b) B pinta kohti levyä, Nyt T 3 43,5 K e T 4 - T + e 4 3 B T - e A 4 3 - T + e 4 - (7) Saadaan: e A 0,37-0,63 e B (8) Ratkaistaan emissiviteetit yhtälöistä (7) ja (9) 0,09 0,37-0,94775-0,63 e e B e B 0,038 e A 0,939 B 3.6 Aurinko Auringosta maan etäisyydelle kohdistuvaksi säteilytehoksi on mitattu,74 0 4 kw. Jos tämä teho jaetaan tasan ympyrälevylle, jonka halkaisija on maan halkaisija, saadaan keskimääräiseksi tehoksi 367 W/m. Auringon säteilyspektri on melko lähellä mustan kappaleen säteilyä. Maan ilmakehään saapuvaa tehoa vastaavaksi mustan kappaleen säteilylämpötilaksi saadaan 5777 K, joka vastaa suurin piirtein auringon pintalämpötilaa. Auringon keskellä lämpötila on huomattavasti korkeampi. Maan ilmakehään tulevasta säteilystä 33% heijastuu takaisin avaruuteen, % absorboituu ilmakehään ja 45% saapuu maahan. Maan ilmakehässä olevat epäsymmetriset kaasut, erityisesti vesi ja hiilidioksidi, sekä pilvet absorboivat osan säteilystä. Maan pallomaisuudesta johtuen suurin osa säteilystä tulee kaltevalle pinnalle, mikä osaltaan vähentää pinnalle tulevaa tehoa. Näiden vaikutuksesta säteilyteho harvoin ylittää missään arvoa 00 W/m ja on keskimäärin 35 W/m. Lämmön- ja aineensiirto 7
4 Konvektio Konvektiolla tapahtuva lämmönsiirto on prosessi, jossa lämpö siirtyy virtaavan fluidin mukana. Usein konvektiolla tarkoitetaan lämmönsiirtoa kiinteästä kappaleesta sen ohi virtaavaan fluidiin, jolloin siihen liittyy aina myös lämmön johtuminen kiinteän kappaleen pinnasta pinnan lähellä olevan virtauksen rajakerroksen läpi. Tätä määritelmää käytetään myös tässä kappaleessa. Lämmönsiirtoon vaikuttavat monet tekijät, kuten virtaavan aineen nopeus ja aineominaisuudet. Kiinteän aineen muoto ja pinta vaikuttavat lähinnä virtausolosuhteisiin. 4. Lämmönsiirtokerroin ja virtauksen rajakerros Lämmönsiirto pinnan ja sen ohi virtaavan fluidin välillä riippuu siitä, minkälainen virtauksen rajakerros pinnan lähellä on (tästä oli asiaa virtaustekniikka osuudessa), sillä lämmönsiirtovastus on pääosin tässä ohuessa rajakerroksessa. Kaukana rajakerroksesta virtauksen voimakas pyörteily tasaa lämpötilaerot tehokkaasti. Koska rajakerroksen tarkka kuvaaminen on hankalaa eikä yleensä välttämätöntä, pyritään lämmönsiirtoa rajakerroksessa kuvaamaan yksinkertaisen siirtokertoimen avulla. Siirtyvä lämpöteho voidaan laskea lämmönsiirtokertoimen avulla seuraavasti: hadt (5.) missä on siirtyvä lämpöteho [W] h on lämmönsiirtokerroin [W/(m K)] A on ala jonka läpi lämpöä siirtyy [m ] DT on lämpötilaero kiinteän pinnan ja bulkkivirtauksen välillä. Tämä on oikeastaan lämmönsiirtokertoimen määrittely-yhtälö. Tällä määritelmällä vältetään sekä filmin virtausolosuhteiden yksityiskohtainen kuvaaminen, että lämpötilagradienttien tarkka laskeminen filmissä. Lämpötilaero DT riippuu mitattavista suureista, eli kiinteän pinnan lämpötilasta ja virtauksen lämpötilasta rajakerroksen ulkopuolella. Lämmönsiirto kiinteästä kappaleesta fluidiin on melko monimutkainen ilmiö, ja edellä määritelty lämmönsiirtokerroin riippuu monista tekijöistä, kuten kappaleen muodosta ja koosta sekä virtauksen lämpötilasta, nopeudesta ja fluidin fysikaalisista ominaisuuksista, kuten tiheys, viskositeetti, ominaislämpökapasiteetti ja lämmönjohtavuus. Käytännön suunnittelutehtävissä lämmönsiirtokerroin saadaan arvioitua kokeellisten korrelaatioiden avulla joita käsitellään myöhemmin tässä luvussa. Korrelaatioita on määritelty hyvin moniin eri tilanteisiin. Mikäli lämpö siirtyy vain johtumalla, voidaan lämmönsiirtokerroin arvioida lämmönjohtavuuden l [W/(mK)] ja lämpöä läpäisevän kerroksen paksuuden Dx [m] avulla; h l / Dx [W/(m K)]. Vastaavaa ajattelutapaa käytetään myös lämmönsiirron filmiteoriassa, jolloin Dx kuvaa virtaavan aineen rajakerroksen efektiivistä paksuutta lämmönsiirron kannalta. Konvektio voi olla joko vapaata (luonnollista) tai pakotettua. Esimerkki vapaasta konvektiosta on ympäristöään kuumempi seinämä, jota ympäröi kylmä ilma. Koska ilman tiheys pienenee lämpötilan noustessa, on ilma kevyempää seinän vieressä siihen seinästä johtuneen lämmön vaikutuksesta kuin ilma kauempana seinästä. Tällöin se alkaa kohota ylöspäin. Poispäin virtaavan ilman tilalle tulee koko ajan uutta ilmaa. Näin muodostuu jatkuva ilman kiertovirtaus. Lämpö siis johtuu seinästä sen lähellä olevaan kaasuun ja kulkeutuu virtauksen mukana pois. Tällainen lähinnä tiheyseroista aiheutuva lämmönsiirto on nimeltään vapaata tai luonnollista konvektiota. Lämmön- ja aineensiirto 8
Pakotetussa konvektiossa fluidin liike saadaan aikaan ulkoisella voimalla (pumppu, kompressori, tuuletin, tuuli jne.). 4.. Lämmönsiirrossa käytettävät dimensiottomat luvut Seuraavassa on yhteenveto dimensiottomista luvuista, joita saatetaan tarvita lämmönsiirtokertoimen (h) laskemisessa. Dimensiottomat luvut ovat mitä tahansa sellaisia suureiden kombinaatioita, että tulos on dimensioton. Aiemmin virtaustekniikan yhteydessä käsiteltiin jo Reynoldsin lukua.. Reynoldsin luku, Re vdr/h. Nusseltin luku, Nu hd/l 3. Prandtlin luku, Pr c p h/l 4. Grashoffin luku, Gr D 3 r gbdt/h 5. Pecletin luku, Pe Re Pr vdrc p /l 6. Stantonin luku, St Nu/Pe h/(vdc p ) 7. Graezin luku, Gz & c ld m P missä D karakteristinen mitta c p ominaislämpö b tilavuuden lämpölaajenemiskerroin 4.. Tilavuuden lämpölaajenemiskerroin Tilavuuden lämpölaajenemiskerroin kuvaa sitä, kuinka paljon tilavuus suhteellisesti muuttuu lämpötilan muuttuessa: b æ V ö ç V è T ø P (6.) missä V on fluidin ominaistilavuus, m 3 /kg tai m 3 /mol. Nesteille b:n voidaan olettaa olevan lähes vakio mikäli lämpötila-alue ei ole kovin laaja. Tällöin b:n yhtälö tulee muotoon: DV / DT b V (7.) missä V on nesteen keskimääräinen ominaistilavuus. Tiheyden avulla b voidaan laskea seuraavasti: b (T / r -/ r - T )(/ r + / r missä r r + r ) / a ( ) / r - r r (T - T ) a (8.) r on nesteen tiheys lämpötilassa T r on nesteen tiheys lämpötilassa T Lämmön- ja aineensiirto 9
Ideaalikaasujen ominaistilavuus V RT/p, jolloin b:n yhtälö tulee muotoon b æ V ö ç V è T ø P p RT R p T (9.) 4. Pakotettu konvektio 4.. Turbulentti alue Lämmönsiirrossa esiintyy vastaavanlainen rajakerros kuin virtaustekniikassa liikemäärän siirrossa. Kaukana rajapinnasta (ns. bulkkifaasissa) pyörteet sekoittavat fluidia hyvin, joten lämpötilaerot tasoittuvat. Lähellä rajapintaa pyörteet vaimenevat eikä pyörteiden mukana tapahtuvaa konvektiivista lämmönsiirtoa tapahdu, ja hyvin lähellä pintaa lämpö siirtyy ainoastaan johtumalla. Tällöin lämpötilagradientti muodostuu pinnan lähellä olevaan rajakerrokseen. Tärkein lämmönsiirtoon vaikuttava tekijä on lämmön siirtyminen virtauksen mukana kaukana rajapinnasta sekä rajakerroksen paksuus. Molemmat riippuvat voimakkaasti fluidin virtausolosuhteista. Tästä syystä koko lämmönsiirtotapahtumaa kutsutaankin konvektiiviseksi lämmönsiirroksi. Prosessiteollisuuden eräs yleisimmistä konvektiolla tapahtuvia lämmönsiirtotapauksia on lämmönsiirto putkessa virtaavan turbulentin fluidin ja putken seinän välillä. Lämmönsiirtokerroin saadaan usein ratkaistua korrelaatioista, jotka ovat tyypillisesti muotoa Nu f(re, Pr) (30.) Seuraavan yhtälön on huomattu antavan hyviä tuloksia lämmönsiirrolle putken ja siinä virtaavan fluidin välille, kun Re > 0 4 (täysin turbulentti virtaus), 0,6 < Pr < 00 ja L/D > 0: Nu hd l 0,03Re 0.8 Pr / 3 æ ç è h h w ö ø 0.4 (3.) z æ h ö viimeinen termi ç on putken seinämän lämpötilan korjauskerroin, ja se huomioi viskositeetin è h W ø lämpötilariippuvuuden. Yhtälön ainearvot lasketaan virtaavan aineen keskimääräisessä lämpötilassa, lukuun ottamatta seinämäviskositeettia h w, joka lasketaan seinän lämpötilassa. 4.. Transitioalue Koska turbulentin virtauksen yhtälöt lämmönsiirtokertoimien laskemiseksi pätevät yleensä, kun Re > 0000, on transitioalueelle (00 < Re < 0000) ehdotettu seuraavaa korrelaatiota: Nu 0,6 /3 ( Re -5) Pr /3 é ê + êë æ D ö ç è L ø /3 ùæ ú ç úû è η η w ö ø 0,4 (3.) Transitioalueen yläraja on jossain määrin häilyvä, kuten virtaustekniikan yhteydessä mainittiin. Yleensä epävarmoissa tilanteissa kannattaa valita sellainen korrelaatio, joka antaa konservatiivisen arvion lämmönsiirtokertoimelle. Lämmön- ja aineensiirto 0
4..3 Laminaarialue Laminaarivirtauksen raja-arvona on Reynoldsin luvun arvo n. 00, jota pienemmillä arvoilla putkivirtaus on laminaaria. Teoreettisesti lämmön siirtyminen seinään laminaarivirtauksessa on lämmön johtumista fluidissa. Käytännössä kuitenkin virtausnopeudet ovat laminaarialueella suhteellisen pieniä jolloin lämmönsiirtoon vaikuttaa lukuisia muitakin tekijöitä, joista tärkein on vapaa konvektio. Vapaa konvektio voi siis muodostua merkittäväksi, vaikka tilanteen pitäisi vastata laminaaria pakotettua konvektiota. Mm. tästä syystä lämmönsiirtokertoimen arvioiminen pakotetulle konvektiolle laminaarialueella ei ole kovin luotettavaa paitsi hyvin pienen mittakaavan laitteissa, joissa lämmönsiirto on yleensäkin tehokasta. 4.3 Vapaa (luonnollinen) konvektio Vapaata konvektiota tapahtuu, kun kiinteä pinta on kontaktissa eri lämpötilassa olevan paikallaan olevan fluidin kanssa. Lähellä pintaa olevan fluidin lämpötilan muuttuminen aiheuttaa tiheyden muuttumisen, ja painovoiman vaikutuksesta fluidi alkaa liikkua. Tässä tapauksessa on fluidin nopeus nolla, ja siksi myös Re 0. Vapaa konvektio liikuttaa kaasua aina ylös- tai alaspäin, riippuen siitä onko kiinteä pinta kylmempi vai lämpimämpi kuin ympäröivä fluidi. Reynoldsin luvun sijasta korrelaatioissa käytetään Grasshoffin lukua. Se on gravitaatiosta aiheutuvan dimensiottoman kiihtyvyyden ja dimensiottoman tilavuuden laajenemiskertoimen tulo. Grasshoffin lukua käytettäessä itse asiassa korrelaatio sisältää luonnollisen konvektion aiheuttaman virtauksen nopeuden arvioinnin rajapinnan läheisyydessä; Reynoldsin lukua käytettäessä nopeus on tunnettava. Korrelaatiot ovat yleensä muotoa: Nu b(gr Pr) n (33.) 4.4 Lämmönsiirto lauhtumisessa ja kiehumisessa 4.4. Lauhtuminen Höyry voi lauhtua kylmälle pinnalle kahdella tavalla: filminä tai pisaroina. Filmilauhtumisessa lauhde muodostaa filmin, eli jatkuvan nestekerroksen, joka valuu alaspäin. Tämä nestekerros muodostaa pääasiallisen lämmönsiirtovastuksen. Pisaralauhtumisessa kondensoituminen alkaa pieniin pinnan epätasaisuuksiin, joissa pisarat kasvavat, yhtyvät viereisiin pisaroihin ja putoavat alas noroina keräten mukaansa muita pisaroita. Tällöin Lämmön- ja aineensiirto
paljastuu uutta pintaa pisaran muodostusta varten. Koska pisaralauhtumisessa on suuri osa lämmönsiirtopintaa vapaana, lämmönsiirto on tyypillisesti tehokkaampaa kuin filmilauhtumisessa. Lauhtumismuoto riippuu olennaisesti pintajännityksestä, ts. kasteleeko lauhde pinnan vai ei. Lauhtumattomat kaasut vaikuttavat jo pieninäkin pitoisuuksina heikentävästi lämmönsiirtokertoimeen, koska höyry joutuu diffundoitumaan pinnalle kaasukerroksen läpi. Lämmönsiirtopinnalla oleva lika heikentää lämmönsiirtoa myös voimakkaasti. Ohut, alle mm paksu likakerros voi pudottaa lämmönsiirtokertoimen murto-osaan alkuperäisestä. 4.4. Kiehuminen Kiehuminen tai höyrystyminen sitoo runsaasti energiaa (esim. vesi: jäätyminen 335 kj/kg, kiehuminen bar paineessa ja 00 ºC lämpötilassa 57 kj/kg). Tietyissä olosuhteissa vesi, maito tai muu neste voi ylikuumeta paikallisesti ja sitten yhtäkkisesti höyrystyä kuohuen runsaasti. Seuraavassa on lueteltu muutamia varteenotettavia seikkoja kiehumisessa: Lämpötilaero kuumennuspinnan ja kiehuvan nesteen välillä ei saa olla liian suuri. Pinnan lämpötilaa nostettaessa ensin kiehuminen nopeutuu, mutta lämpötilaa edelleen nostettaessa saavutetaan ns. kriittinen lämpövuo. Tällöin pintaan syntyy lämpöä eristävä höyryfilmi, ja lämmönsiirto hidastuu vaikka pinnan lämpötilaa nostettaisiin. Riippuen muista komponenteista on syytä pysyä alle 0 5 ºC lämpötilaeroissa tavanomaisessa kuplakiehumisessa. Ylikuumentumista, ts. nesteen lämpenemistä yli kiehumispisteensä ennen kiehumisen alkamista, on vältettävä. Ylikuumenemista ehkäisevät nesteessä olevat kiintoainepartikkelit tai pienet kaasukuplat. Myös karhea tai huokoinen kuumennuspinta ehkäisee ylikuumentumista. Tehokas sekoittaminen (Re > 0 5 ) helpottaa kuplan irtoamista pinnalta ja ohentaa lämmönsiirron rajakerrosta. Höyrykuplia hylkivä, nesteellä kastuva pinta edistää lämmönsiirtoa kiehumisessa. Pinnassa pysyvät kaasukuplat johtavat huonosti lämpöä. Nesteiden kiehumispiste riippuu paineesta; korkeammassa paineessa kiehumispiste on korkeampi. Käyttämällä alipainetta voidaan lämpöherkkiä aineita kiehuttaa alhaisessa lämpötilassa. Näin voidaan esimerkiksi välttää elintarvikkeiden pilaantuminen kuumassa. Laskelmissa voidaan käyttää lämmönsiirtokertoimelle puhtaille pinnoille arvoa h 5000 W/(m K). Käytännössä kannattaa kiehuvankin nesteen tapauksessa huomioida pieni likaantumisvara ja käyttää hieman alempaa arvoa. 4.5 Yhdistetty konvektio ja säteily Lämpövirta kuumasta esineestä ympäristöön sisältää yleensä lämpösäteilyä ja lämmön siirtymistä johtumalla ja konvektiolla. Esimerkiksi kuuma höyryputki saattaa helposti menettää lämpöenergiaa ympäristöönsä yhtä paljon lämpösäteilyllä kuin vapaalla konvektiolla. Kokonaislämpöhäviöitä voidaan tällöin arvioida yhdistämällä eri mekanismien vaikutukset: & T k s + h k (T A A A q 4 4 w - T) + se w (Tw - T ) (34.) Konvektion ja säteilyn aiheuttamat lämpövuot voidaan siis laskea yhteen. Lämmön- ja aineensiirto
5 Lämmönsiirtimet Lämmönsiirrin on laite, jossa lämpöenergiaa siirretään kuumemmasta virrasta kylmempään. Toinen virta voi olla prosessivirta ja toinen käyttöhyödyke, esimerkiksi lämmityshöyry tai jäähdytysvesi, tai molemmat virrat voivat olla prosessivirtoja. Jälkimmäinen vaihtoehto on aina taloudellisesti parempi, mikäli prosessissa on sopivat virrat sopivilla lämpötasoilla siten, että toista pitää jäähdyttää ja toista lämmittää. Tällainen isojen prosessilaitosten lämpöintegrointi on erittäin tehokas tapa säästää energiaa. Lämmönsiirtimiä kutsutaan usein myös lämmönvaihtimiksi, vaikka niissä ei lämpöä vaihdeta mihinkään. Seuraavassa kuvassa on esitetty kaksi tyypillistä prosessiteknistä tilannetta, joissa lämmönsiirtimiä käytetään. Vasemmanpuoleisessa kuvassa on esitetty tislauskolonni. Kolonniin syötetään erotettavia aineita, joita ensin lämmitetään esilämmittimessä. Tämän tarkoitus on vähentää kiehuttimen energiankulutusta ja tasata virtauksia kolonnin ylä- ja alaosassa. Kolonnin pohjalla on kiehutin, joka saa aikaan erotuksen vaatiman höyryvirran kolonnin sisällä. Jotta kolonnin yläosassakin tapahtuisi haluttu erotus, on tislettä lauhdutettava ja osa lauhteesta palautettava kolonniin. Kolonnin toimintaan tarvittavia pumppuja, mittauksia tai säätöjä ei ole kuvassa esitetty. Tislauskolonnin ja muiden erotusoperaatioiden toimintaa tarkastellaan lähemmin myöhemmissä kursseissa. Oikeanpuoleisessa kuvassa on esitetty jatkuvatoiminen sekoitusreaktori, jonka lämpötilaa hallitaan reaktorin vaipassa virtaavan jäähdytysveden virtausmäärää säätämällä. Reaktorin seinämä toimii siis tässä lämmönsiirtimenä. Lämpötila mitataan tuotevirrasta. Mikäli sekoitus on riittävän tehokas (ideaalinen jatkuvatoiminen sekoitusreaktori), tämä lämpötila on sama kuin reaktioseoksen lämpötila reaktorin sisällä. Sekä syötettävät reagenssit että jäähdytysvesi tarvitsevat tässä esimerkissä myös omat pumppunsa jotka on esitetty reaktorikuvan vasemmassa reunassa. Tislauskolonni Jatkuvatoiminen sekoitusreaktori 5. Lämmönsiirtimien luokittelu Lämmönsiirtimet voidaan luokitella useilla tavoilla, kuten toimintatavan (regeneraattorit eli ajasta riippuvat ja normaalit lämmönsiirtimet), rakenteen (mm. putki- ja levylämmönsiirtimet) tai käyttötehtävän mukaan (lämmittimet, jäähdyttimet, kiehuttimet, lauhduttimet). Muita luokittelutapoja ovat Lämmön- ja aineensiirto 3
virtaavan aineen mukaan (kaasu, neste) tai virtaustavan mukaan (putkisiirrinten numerointi läpivientien lukumäärän perusteella). Eräs lämmönsiirtimiä käsittelevä organisaatio on TEMA (Tubular Exchangers Manufacturing Association). TEMA on luokitellut lämmönsiirrintyyppejä systemaattisesti laitteen rakenteen perusteella. Siirtimen päädyille ja vaipalle on omat tyyppikirjaimet, joiden perusteella siirtimelle voidaan määrittää kaksi- tai kolmikirjaiminen tyyppitunnus. 5.. Putkilämmönsiirtimet (Tube and Shell Exchanger) Moniputkinen putkilämmönsiirrin on ehkä eniten käytetty lämmönsiirrintyyppi, mikä johtuu siitä, että se on käyttöpaineen ja käyttölämpötilan suhteen laaja-alaisin. Moniputkisiirtimen pääosat ovat Vaippa eli siirtimen ulkokuori Putkipaketti putkilevyineen Päädyt (kiinteä- tai uivapäätyinen sekä U-putkisiirrin) Välilevyt Yhteet, joilla siirrin liitetään muuhun prosessin (putkistoon) Putkipaketti muodostuu useista rinnakkain olevista putkista, jotka ovat päistään kiinnitetty putkilevyihin. Toinen aineista virtaa näiden putkien sisällä siten, että se tulee siirtimen päätyyn ja sieltä putkiin, joista se päädyn kautta virtaa ulos. Toinen aineista virtaa vaipan ja putkien välisessä tilassa. Sekä päädyt että vaippapuoli voidaan jakaa välilevyillä (virtauksen ohjauslevyillä) osiin, jolloin aineet niin putkipuolella kuin vaippapuolella saadaan virtaamaan useita kertoja siirtimen läpi. Moniputkisiirtimet numeroidaan kahdella numerolla siten, että ensimmäinen luku on vaippapuolen ja toinen luku putkipuolen läpivientien lukumäärä. Esimerkiksi siirrin, jossa läpimenoja on vaippapuolella kaksi ja putkipuolella neljä, on -4 -siirrin. - siirtimessä vastaavasti vaippapuolella on yksi ja putkipuolella kaksi läpimenoa, kuten seuraavassa kuvassa: Putkisiirtimille on kehitetty useita erilaisia mekaanisia ratkaisuja riippuen mm. siitä, kuinka suurta lämpölaajenemista tai minkälaisia paine- ja lämpötilatasoja rakenteen on kestettävä. Eräs suunnittelussa huomioitava seikka on se, että lämmönsiirtimiin saattaa tulla vuoto. Mikäli vuoto voi aiheuttaa vaaratilanteen jonkun kemikaalin päästessä väärään paikkaan prosessia, on käytettävä sellaisia siirrintyyppejä joissa vuotoriski on minimoitu. Myös siirtimen eri puolten painetaso on tällaisessa tapauksessa syytä tarkistaa; vuoto tapahtuu aina suuremman paineen virrasta pienemmän paineen virtaan. Lämmön- ja aineensiirto 4
5.. Kattilatyyppinen kiehutin Kattilatyyppinen kiehutin on eräs tärkeä putkilämmönsiirrintyyppi. Tämän tyyppistä lämmönsiirrintä voidaan käyttää esimerkiksi tislauskolonneissa, jolloin puhutaan pohjankiehuttimesta. Siirtimen vaippapuoli on laaja suurien höyrymäärien käsittelemiseksi. Suuri vapaa tila myös vähentää pisaroiden kulkeutumista kaasuvirran mukana. 5..3 Levylämmönsiirrin (Plate Exchanger) Levylämmönsiirrin koostuu pakasta metallisia aaltokuvioituja levyjä, joissa on liitäntäyhteet nesteiden läpivirtausta varten. Seuraavissa kuvissa on esitetty levylämmönsiirtimen rakennetta Levyt on varustettu tiivisteillä, jotka tiivistävät virtauskanavat ja ohjaavat nesteet vaihtoehtoisiin kanaviin. Levypakka kiristetään kokoon runkoon. Levyt on pintakuvioitu virtauksen turbulenssin lisäämiseksi ja levyjen suojaamiseksi paine-eroja vastaan. Lämmön- ja aineensiirto 5
Levysiirtimen ominaisuuksia: Pienikokoinen. Keskisuuri levysiirrin, jonka lämmönsiirtopinta on 00 m vie alle 0 m 3 tilaa Pieni nestesisältö. Lämmönsiirtopinnaltaan 00 m :n levylämmönsiirtimellä putkipuolen nestesisältö on n. 0,4 m 3. Vastaavanlaisella putkisiirtimellä putkipuolen nestesisältö on noin 3,5 m 3. Levysiirtimen pieni nestesisältö merkitsee lyhyttä käynnistysaikaa ja nopeaa reagointia säätösuureisiin Joustavuus. Aiemmin asennettua levypakkaa voidaan kasvattaa, pienentää tai muuttaa soveltumaan muihin käyttötarkoituksiin Korkeammat lämmönläpäisykertoimet kuin putkilämmönsiirtimissä Lähinnä tiivisteistä johtuen siirrin ei kestä kovin suuria paineita Lämmönsiirtopinnan likaantuminen on vähäistä ja pinnat ovat melko helppo puhdistaa 5..4 Regeneratiivinen lämmönsiirrin Regeneraattoreissa lämpö siirtyy virtojen, tavallisesti kaasuvirtojen, välillä siten, että ensin toinen virta kulkee lämmönsiirtopinnan yli ja jonkin ajan kuluttua toinen. Tällä tavalla lämpö siirtyy kuumasta kaasuvirrasta seinämään ja seinämästä kylmään virtaan. Lämmönsiirtoa ei siten tapahdu seinämän lävitse. Lämpöä varastoivia massoja on tavallisesti kaksi, jolloin toista lämmitetään samalla kun toinen luovuttaa lämpöä kylmiin virtoihin jolloin virtaukset voivat olla jatkuvia. Kun lämpökapasiteetti on käytetty, vaihdetaan virtaukset venttiilien avulla päinvastaisiksi. Regeneraattoreja on käytetty prosessiteollisuuden uuneissa ja polttokaasujen lämmön talteenottajina. Regeneraattoreita käytetään tyypillisesti silloin, kun kaasujen lämpötilat ovat yli 00 ºC. 5..5 Lisätyt lämmönsiirtopinnat Lämmönsiirron tehostamiseksi ja siirrinten koon ja hinnan pienentämiseksi on kehitetty lämmönsiirtopintoja, joita käytettäessä lämmönläpäisykertoimet ovat suuremmat kuin tavallisia sileitä putkia käytettäessä. Tällaisia pintoja ovat ripaputkisiirtimet (extended surface). Tällöin tavallisen sileän putken pinnalle on lisätty ripoja tai muunlaisia ulokkeita. Nämä ulokkeet moninkertaistavat lämmönsiirtopinta-alan. Lisättyjä lämmönsiirtopintoja käytetään erityisesti ilmajäähdyttimissä. 5. Säiliöiden lämmittimet Putkikierukat ovat yksinkertaisin ja halvin tapa saada joko lämmitys- tai jäähdytyslämmönsiirtopintaa säiliön sisälle. Näitä käytetään säiliöiden lisäksi mm. reaktoreissa oikean reaktiolämpötilan säätämiseen, tyypillisesti endotermisten reaktioiden lämmittämiseen ja eksotermisten jäähdyttämiseen. Vaipallisia säiliöitä käytetään silloin, kun säiliöiden sisäpinta täytyy puhdistaa usein. Näin on usein panosprosesseissa (mm. lääke- ja biotekninen teollisuus). Putkikierukoita on melko hankala puhdistaa kunnolla. Lämmitysvaippaan ei toisaalta voida saada kovin suurta lämmönsiirtopintaa. Tämä on ongelma varsinkin suurissa säiliöissä, sillä pinta-alan ja tilavuuden suhde pienenee säiliön koon kasvaessa. Likaavissa tilanteissa voidaan käyttää myös ulkoista jäähdytyskiertoa, jolloin säiliön sisältöä kierrätetään pumpulla säiliön ulkopuolella olevan helpommin puhdistettavan lämmönsiirtimen läpi. Lämmön- ja aineensiirto 6