Harjoitus 1 / viikko 37 Näistä harjoituksista. Tämä tiedosto sisältää ennakkotehtävät (sekä tiistain 8.9. että torstain 10.9. luennoille) ja loppuviikon harjoitustehtävät (mukaanlukien kirjallisesti palautettavat). Ennakkotehtävät ovat normaalia vaativampia, koska niillä korvataan alkuviikon harjoitukset. Ennakkotehtävistä saa myös normaalia enemmän pisteitä; ks. Pisteytys sivulla 2. Saatteeksi. Tietokoneen kanssa kommunikointi, itsenäinen tiedonhaku, englanninkielisen tieteellisen tekstin lukeminen ja selkeä kirjallinen itseilmaisu ovat insinöörille välttämättömiä taitoja. Tässä tehtäväsarjassa harjoitellaan näitä kaikkia. Etenkin matemaattisen tekstin tuottaminen on haastavaa ja hidasta (mutta palkitsevaa), siksi kirjallisesti palautettavia tehtäviä painotetaan kurssilla eniten. Mistä apua? Lukiomatematiikan kertaamiseen löytyy Pikku-M -sivusto https://matta.hut.fi/pikkum/. MyCourses-portaalin Materiaalit-osiosta löytyy kurssimoniste ja suomi-ruotsi-englantisanasto. Etsi tietoa laajasti internetistä 1 ja kirjastosta (esim. lukuisat Calculus-kirjat). Pyri eroon turhasta perfektionismista: epävarmuuden kanssa oppii elämään ja on täysin normaalia, että kaikkea ei ymmärrä heti, vaan ymmärrys lisääntyy asteittain ajan myötä. Etene pienin askelin. Opettele kysymään apua esimerkiksi vanhemmilta kanssaopiskelijoilta (tuntemattomiltakin) tai MyCoursesin keskustelupalstalla. Avun kysyminen voi jännittää, mutta auttaminen on nautinnollista anna ihmisille siihen mahdollisuus! Oikeaoppinen avunpyyntö: Anteeksi, yritin tehdä tätä tehtävää ja törmäsin tällaiseen ongelmaan. Pystyisittekö auttamaan minua eteenpäin? Vääräoppinen avunpyyntö: En tajua mitään. Voisitteko kertoa, miten saisin tämän tehtävän tehtyä? Apua saa myös laskutuvasta, ks. http://math.aalto.fi/fi/opiskelu/palvelu/laskutupa/. 1 Muista lähdekritiikki. Onko materiaalin tuottaja ammattilainen vai harrastelija? Tiedostoa viimeksi muokattu: 8. syyskuuta 2015 13:44 1/5
Harjoitus 1 / viikko 37 Pisteytys. Osallistuvan suorittamisen painotukset (ks. MyCourses-uutinen 26.8.15): kirjallisesti palautettavat tehtävät 30% harjoituksissa laskettavat tehtävät 20% luentoja pohjustavat ennakkotehtävät 15% ensimmäinen välikoe 15% jälkimmäinen välikoe 20%. Yksi prosentti vastaa 1,2 pistettä; esimerkiksi ensimmäisen välikokeen maksimipistemäärä on 18 ja jälkimmäisen 24. Harjoituksissa laskettavista tehtävistä saa enimmillään 2p / kerta (4p / viikko) ja kirjallisista tehtävistä enimmillään 3p / kerta (6p / viikko). Koko kurssin maksimipistemäärä (osallistuvalla suorittamisella) on 120. Arvosanaan yksi riittää 60 pistettä ja arvosanaan viisi riittää 110 pistettä. 2 Huom! Normaalisti ennakkotehtävästä saa 1,5p / kerta (3p / viikko), mutta tämän viikon ennakkotehtävät korvaavat yhden alkuviikon harjoituskerran, joten tämän viikon kahdesta ennakkotehtävästä saa yhteensä kahdeksan pistettä! 2 Lopulliset pisterajat selviävät kurssin päätyttyä ja todennäköisesti laskevat näistä hieman, mutteivät paljon. Tiedostoa viimeksi muokattu: 8. syyskuuta 2015 13:44 2/5
Harjoitus 1 / viikko 37 / ennakko Ennakkotehtävien tekeminen vie aikaa useita tunteja. Tee Ennakko 1 hyvissä ajoin ennen tiistain 8.9. luentoa ja Ennakko 2 hyvissä ajoin ennen torstain 10.9. luentoa. Kirjoita vastauksesi ylös tarkistamista varten. Yritä tarkistamista vasta, kun olet tehnyt tehtävän kokonaan! Ennakko 1: Huom. Tarkista tehtävä uudelleen! Tarkistus aukeaa MyCoursesportaalin Tehtävät-osiossa tiistaina 8.9. klo 12:00 ja sulkeutuu keskiviikkona 9.9. klo 14:00. a) (2,5p) Lue kurssimonisteesta johdanto ja tee Tehtävä 1.2 monisteen sivulta 8. b) (1,5p) Katso rauhassa ja ajatuksella verkkoluento Lecture 1: Functions osoitteessa https://class.coursera.org/calcsing-005/lecture/preview (15:53). Luennon lataaminen kestää hetken; tarvittaessa aseta formaatiksi flash. Pidä taukoja ja kirjaa ylös muistiinpanoja kohdista, joista kaipaat lisäselvitystä. Katsottuasi luennon tutustu kurssimonisteen lukuun 2 (Funktioista) ja tee Tehtävä 2.7. monisteen sivulla 11. Etenkin a-kohta voi olla haastava. Jo MATLAB R -ohjelman paikallistaminen / käynnistäminen vienee huomattavasti aikaa. Tehtävän tarkoitus on varsinaisen aihepiirin lisäksi kokeilla MATLAB R -ohjelmaa, jotta sen käyttäminen jatkossa esimerkiksi luennolla demoamiseen on mielekästä. 3 Tarkoitus on myös totutella pihalla olemiseen ja itsenäiseen avun hakemiseen. Ennakko 2: Tarkistus aukeaa MyCourses-portaalin Tehtävät-osiossa keskiviikkona 9.9. klo 16:15 ja sulkeutuu torstaina 10.9. klo 12:00. Katso verkkoluennot 3 (Taylor Series) ja 4 (Computing Taylor Series) samasta osoitteesta kuin yllä. Laske kynällä ja paperilla perässä luentojen esimerkit. Sen jälkeen tutustu luentomonisteen lukuun 3 (Taylor-sarjoista) ja tee monisteen tehtävät 3.11 (2p) ja 3.12 (2p). Tarkistuksessa kysytään tiettyjä välivaiheita, joten kirjoita laskusi ylös huolellisesti. 3 MATLAB R -ohjelma on varsinkin Aallossa laajasti käytetty ja sen syntaksi on lempeä verrattuna muihin matemaattisiin ohjelmistoihin. Tiedostoa viimeksi muokattu: 8. syyskuuta 2015 13:44 3/5
Harjoitus 1 / viikko 37 / loppuviikko Aihepiiri: funktiot ja trigonometriaa (luento ti 8.9), eksponenttifunktio ja Taylorsarjan laskeminen (luento to 10.9). Kukin tehtävä on 0,5p arvoinen, alakohdat tasaarvoiset. Loppuviikon tuntitehtävä 1: Todista kaava 1 + tan 2 (x) = sec 2 (x) käyttämällä kaavaa sin 2 (x) + cos 2 (x) = 1. Loppuviikon tuntitehtävä 2: a) Mikä on funktion arcsin ( (x 2)/3 ) laajin mahdollinen määrittelyjoukko? b) Mikä on funktion f(x) = e 2x käänteisfunktio? Loppuviikon tuntitehtävä 3: a) Kirjoita auki summa 4 k=1 ( 1) k+1 2 k 2k 1. b) Määritä 1 + 2π + π 2 + ( 2π) 3 3! + ( 2π) 4 4! + 2π) 5 5! +.... Loppuviikon tuntitehtävä 4: Arkustangentin Taylor-sarja origon ympäristössä on arctan x = k=0 ( 1) k x2k+1 2k + 1. Mikä tämän perusteella on arkustangentin 11:n kertaluvun derivaatta pisteessä x = 0? Tiedostoa viimeksi muokattu: 8. syyskuuta 2015 13:44 4/5
Harjoitus 1 / viikko 37 / kirjalliset Kirjallisissa tehtävissä harjoitellaan tiedonhakua ja kirjoittamista. Tehtävät ovat tunnettuja eli vastausten pitäisi löytyä etsimällä melko helposti. Pyri kirjoittamaan vastauksesi mahdollisimman selkeästi. Älä jaarittele turhaan. Toisaalta sanallisia ilmaisuja tulee käyttää laskujen välissä tulee kertoa mitä missäkin vaiheessa tehdään. Käytä muunlaisia ilmaisuja kuin selvästi nähdään tms, vaikka asia olisikin ilmeinen. Myös esimerkiksi ilmaisuja n Z tai x R käytettäessä tulee tarkentaa tarkoitetaanko niissä tietynlaista vai mielivaltaista lukua. Tehtävät arvostellaan kokonaisuutena, max. 1,5p / tehtävä. Loppuviikon kirjallinen 1: Kertaa ja kirjoita ylös Eulerin kaavan tarkka muotoilu. Etsi ja kirjoita ylös de Moivren kaavan tarkka muotoilu. Näytä, miten de Moivren kaava seuraa Eulerin kaavasta. Johda de Moivren kaavan avulla sinin kolminkertaisen kulman kaava sin(3x) = 3 sin x 4 sin 3 x. Loppuviikon kirjallinen 2: Määritä funktiolle f(x) = 3 1 + x ensimmäisen ja toisen kertaluvun Taylor-polynomit origossa kehitettynä. Kirjoita ensin näkyviin Taylorpolynomin yleinen määritelmä. Kirjoita näkyviin myös derivaataattalaskujen välivaiheet. Liitä vastaukseesi kuva (käsin tai koneella piirretty), jossa funktion ja kysyttyjen Taylor-polynomien kuvaajat näkyvät samaan tapaan kuin ensimmäisen ennakkotehtävän MATLAB R -kuvassa (animaation pysähdyttyä). Kirjalliset tehtävät palautetaan seuraavaan alkuviikon harjoitustilaisuuteen tai laskutupaa vastapäätä olevaan lokeroon viimeistään tiistaina 15.9. klo 16:00. Laskutuvasta ja lokeroiden sijainnista kerrotaan tarkemmin ensimmäisellä luennolla ti 8.9. Tiedostoa viimeksi muokattu: 8. syyskuuta 2015 13:44 5/5