Huomioita portaalitekniikasta Octreen piirtäminen Näkyvän maailman piirtäminen portaalitekniikalla on itse asiassa hyvin samanlainen idea kuin aiemmin nähty maalarin algoritmi BSP-puilla maailman sallitun rakenteen rajoittaminen sallii tehokkaan piirtämisen Portaalista näkyvän alueen kuvan päälle voidaan tehdä osittain läpinäkyviä pintakuviointeja yms. efektejä Portaaliin voidaan liittää transformaatio, jolla kameran asemaa muutetaan piirrettäessä portaalin läpi näkyvää maailmaa sopivasti valittu peilaustransformaatio tekee portaalista peilin alkuperäiseen alueeseen Aiemmin nähty octree on kolmiulotteinen region quadtree, jolla voidaan esittää tehokkaasti kiinteitä 3D-kappaleita Avaruudessa sijaitsevan octreen piirtäminen valitusta katselupisteestä käsin hoituu tehokkaalla rekursiivisella prosessilla, jossa octreen solmujen välille ei tarvitse tehdä peittävyysvertailuja Jos octreen solmu on lehtisolmu, piirretään sitä vastaava kuutio normaaliin tapaan Jos solmulla on kahdeksan lasta, piirretään rekursiivisesti ensin se lapsisolmu, joka on kauimpana katsojasta Tämän jälkeen piirretään tämän solmun kolme suoraa naapuria, sitten lähimmän solmun kolme suoraa naapuria, ja viimeisenä kaikkein lähin solmu 272 273 Octree edestä taakse Valaistus ja sävytys Vaihtoehtoinen algoritmi octreen piirtämiseen on piirtää sen laatikot lähimmästä kauimpaan, ja pitää region quadtreellä kirjaa ruudulle projisoiduista octreen osista Aluksi ruudun quadtree on tyhjä, ja piirrettäessä ruutuun octreen laatikoiden projektioita siihen syntyy mustia alueita Octreen laatikkoa piirrettäessä riittää piirtää ainoastaan ne osat, jotka projisoituvat ruudun quadtreen valkoiselle alueelle tässä piirtämisessä ei tarvitse tehdä syvyysvertailuja itse octreen muiden osien kanssa, koska ne eivät mitenkään voi peittää piirrettävää laatikkoa jos laatikon projektio on kokonaan quadtreen mustalla alueella, rekursio katkeaa Tehtävä: on annettu avaruuden monikulmio ja sen pinnalta piste. Määritä, minkä värinen kyseinen piste on katselupaikasta nähtynä. On kehitetty useita eri valaistusmalleja, joilla pisteen väri voidaan laskea Periaatteessa valaistus pitäisi laskea jokaiselle pisteelle erikseen Sävytys on prosessi, jossa valaistusmallia käytetään yleensä vain muutamille pisteille ja loppujen värit interpoloidaan näistä ei välttämättä kovin realistista, mutta nopeampi laskea ja lopputulos yleensä hyvä Sävytyksen kannalta käytettävä valaistusmalli on musta laatikko, jolla saadaan laskettua valaistus joillekin pisteille Tekniikat ovat hyviksi havaittuja temppuja, joiden yhteydet fysiikkaan häilyviä 274 275
Ambientti valo Diffuusi heijastuminen Kaikkein yksinkertaisin valaistusmalli on ambientti valo, jossa pintojen ajatellaan hohkavan valoa ympäristöönsä, eivätkä ne heijasta muualta tulevaa valoa Valaistusyhtälö on I = k i, missä I on tulosintensiteetti ja k i hohkamisvoima Seuraava vaihtoehto on ajatella, että maailmassa on joka suunnasta tuleva yhtä voimakas taustavalo, jonka intensiteetti on I a Valaistusyhtälö on nyt I = I a k a, missä materiaalista riippuva kerroin k a määrittää, miten voimakkaasti kappale heijastaa taustavaloa Ambientin taustavalon ongelmana on tasalaatuisuus, esim. varjoon jäävien kappaleiden saama tarkalleen yhtä suuri valaistus korjauskeinona ambientin valon poistaminen ja pienen valonlähteen sijoittaminen silmään Seuraavaksi monimutkaisemmassa mallissa valonlähteet ovat pistemäisiä, ja kappaleet heijastavat niiden lähettämää valoa Jos valonlähde on riittävän kaukana, siitä saapuvilla säteillä voidaan käytännössä olettaa olevan sama suunta L Lambertin heijastusmalli: pinta heijastaa siihen tulevan valon tasaisesti joka suuntaan intensiteetillä, joka riippuu valonsäteen ja pinnan normaalin välisestä kulmasta Valaistusyhtälö on I = I p k d cos θ, missä I p on valonlähteen voimakkuus, k d kappaleen mattaheijastuskerroin ja θ valonsäteen ja pinnan normaalin kulma (0 θ 90) Jos N ja L normalisoituja, yhtälö on I = I p k d ( N L ) mikään katsojalle näkyvä osa maailmasta ei ole täysin varjossa 276 277 Vaimeneva valo Depth cueing Edellä oletettiin, että valonlähteen kirkkaus on riippumaton sen etäisyydestä Näin ei todellisuudessa tietenkään ole, vaan valonlähteen valovoima heikkenee suhteessa etäisyyden neliöön valaistusyhtälöön lisäkerroin f att = c/d 2 Käytännössä tämä ei kuitenkaan toimi hyvin, sillä etäisyyden d ollessa suuri f att ei juurikaan muutu, ja etäisyyden d ollessa pieni f att muuttuu liian nopeasti Malli on fysikaalisesti oikea pistemäiselle valonlähteelle, mutta oikeat valonlähteet eivät ole pistemäisiä Esteettinen kompromissi yhtälöstä 1 f att = min( c 1 + c 2 d + c 3 d 2,1) Idea: ilmakehän väliaine himmeyttää ja siirtää näkyviä värejä sitä enemmän, mitä kauempana kappaleet ovat katsojasta pisteen näkyvä väri saadaan sekoittamalla sen alkuperäistä väriä ja ilmakehän väriä sopivassa suhteessa Määritellään etu- ja takataso, joihin liitetään kertoimet s f,s b [0, 1], loput kertoimet interpoloidaan näistä Kun pisteelle on laskettu väri I λ, lopullinen väri lasketaan yhtälöllä I λ = s 0 I λ +(1 s 0 )I dcλ missä kerroin s 0 määrää, paljonko lopulliseen väriin otetaan kappaleen omaa väriä I λ ja paljonko ilmakehän väriä I dcλ 278 279
Muita väliainemalleja Phong-heijastus Lineaarisen väliaineen sijasta voidaan käyttää eksponentiaalista vaimenemista, missä kerroin s 0 saadaan yhtälöstä s 0 = e (d fz p), missä d f on vaimenemiskerroin ja z p pisteen etäisyys silmästä kertoimet kannattaa laskea valmiiksi taulukkoon etäisyyden funktiona Pisteen etäisyytenä z p käytetään usein sen z-koordinaattia silmän ollessa origossa, mutta tämä toimii väärin, kun silmää pyöritetään paikallaan parempi tulos saadaan käyttämällä pisteen euklidista etäisyyttä silmästä Kehittynyt väliainemalli sallii sumulle eri tiheyden riippuen sen etäisyydestä maasta Spekulaari heijastus: epätäydellinen peilipinta heijastaa valoa eri suuntiin eri voimakkuudella Heijastuksen voimakkuus suurin säteen kimpoamissuuntaan R, ja heikkenee tästä poiketessa sitä voimakkaammin, mitä täydellisempi peilipinta kappaleella on täydellinen peilipinta heijastaisi valoa ainoastaan kimpoamissuuntaan R Epätäydellisen peilin spekulaaria heijastusta approksimoidaan Phongin valaistusmallilla Mallilla on yksi parametri n, ns. spekulaarin heijastuksen eksponentti n vaihtelee välillä ykkösestä useisiin satoihin mallinnettavan pinnan mukaan Täydelliselle peilille olisi n =+ 280 Olkoon α kulma, joka jää säteen kimpoamissuunnan R ja suuntavektorin V väliin, kun V vedetään valaistavasta pisteestä kohti katsojaa 281 Phongin mallissa heijastuksen heikkenemistä kuvataan kertoimella (cos α) n kun α = 0, kerroin on 1 Warnin valaistusmalli Todelliset valonlähteet eivät ole joka suuntaan yhtä voimakkaasti loistavia pisteitä Spekulaarisesti heijastuvan valon valaistusyhtälö on I = I p W(θ)(cos α) n missä θ on valonsäteen ja pinnan normaalin välinen kulma, ja W(θ) spekulaarisesti heijastuvan valon osuus kulmalla θ Yleensä esitetään W(θ) =k s, missä k s on sopivasti valittu vakio Warnin valaistusmallissa valonlähdettä mallinnetaan pistemäisellä valonlähteellä, jonka valo heijastuu ensin spekulaarisesti peilimäisen takaseinän kautta Olkoon L takaseinän normaalin suuntainen vektori valonlähteestä takaseinään, L vektori vedettynä valaistavasta pisteestä takaseinän heijastumispisteeseen, ja α näiden välinen kulma Pistemäisen valonlähteen intensiteetti I p korvataan kaavalla I p (cos α) p, missä p on takaseinän spekulaari eksponentti mitä pienempi p, sitä laajemmalle valo leviää takaseinästä (Lambertin diffuusi heijastus erikoistapauksena p = 0) 282 283
Sävytys Interpoloitu sävytys Kun käytössä on joukko valaistusmalleja, on päätettävä, mitä valaistusmallia missäkin pisteessä käytetään Kuten edellä todettiin, monikulmion jokaisen pisteen valaiseminen erikseen on turhan raskasta hyötyihin nähden Yksinkertaisin sävytysmalli on tasavalaistus Monikulmion jonkin yksittäisen pisteen valaistus lasketaan, ja tulosta käytetään monikulmion kaikille pisteille Haitta: tuottaa tarkat rajat vierekkäisten monikulmioiden välille huono asia silloin, jos monikulmioilla on tarkoitus mallintaa käyrää pintaa, jolloin valaistuksen pitäisi liukua pehmeämmin pinnalta toiselle Jos monikulmiot ovat kolmioita, yksi mahdollisuus on käyttää valaistusmallia monikulmion kärkiin, ja laskea sisäpisteiden valaistus interpolaatiolla kärkipisteistä Tekniikka on tehokas, mutta tuottaa silti selkeät rajat vierekkäisten monikulmioiden välille Edellisen parannettu versio Gouraud-sävytys: Toimii mielivaltaisille monikulmioille, ei pelkästään kolmioille Pehmentää rajan vierekkäisten monikulmioiden väliltä tilanteessa, jossa käyrää pintaa mallinnetaan monikulmioilla Gouraud-sävytys vaatii, että monikulmioiden kärkipisteille voidaan laskea pistenormaalit esimerkiksi kärjen jakavien monikulmioiden normaalien (painotettuna) keskiarvona 284 285 Gouraud-sävytys Ensimmäinen askel on käyttää valaistusmallia monikulmioiden kärkipisteisiin käyttäen niille laskettuja pistenormaaleja Kun kärkipisteiden värit on laskettu, voidaan niitä yhdistävien reunaviivojen pisteiden värit helposti interpoloida kärkipisteistä Tämän jälkeen monikulmion sisäosa väritetään vaakarivi kerrallaan interpoloimalla pisteen väri vaakarivin leikkaamien reunaviivojen leikkauspisteiden väreistä Esimerkki: pisteen 4 väri interpoloidaan pisteiden 1 ja 2 väreistä, pisteen 5 pisteiden 1 ja 3 väreistä ja pisteen 6 pisteiden 4 ja 5 väreistä: 2 1 4 5 6 3 Gouraud-sävytys on kätevä yhdistää monikulmion vaakarivitäyttöön Tekniikka sopii parhaiten mattapinnoille, sillä spekulaarit heijastukset katoavat käytännössä kokonaan 286 287
Phong-sävytys Toinen variaatio interpoloidusta sävytyksestä on Phong-sävytys, jossa interpoloidaan pisteen normaalia sen värin sijasta Esimerkki: värien sijasta interpoloidaan pisteiden normaalivektoreita: Normaalivektori Kuten Gouraud-sävytyksessä, normaali interpoloidaan ensin reunaviivoille, ja sitten sisäpisteille Kunkin sisäpisteen väri lasketaan käyttämällä pisteille valaistusmallia niiden interpoloiduilla normaaleilla Normaalivektori kallista, kun ainoa säästö tulee sisäpisteiden normaalien laskemisessa Tekniikan etu on, että spekulaarit heijastukset toistuvat tarkkoina käytettäessä spekulaaria valaistusmallia, ja pisteiden värit tulevat oikeampina kuin Gouraud-sävytyksessä Normaalivektori Eri asia kuin Phong-heijastus, tekniikoita käytetään toisistaan riippumatta 288 289 Yhdistetty Gouraud ja Phong Interpoloidun sävytyksen heikkoudet Koska monikulmioista koostuvassa kappaleessa on yleensä vain pari kirkasta spekulaaria heijastusta, maailman kaikkien monikulmioiden Phong-sävytys on tarpeetonta ja tehotonta Parempi ratkaisu on tehdä kaikille monikulmioille Gouraud-sävytys, ja yhdistää tähän Phong-sävytys niille monikulmioille, joilla on näkyvä spekulaari heijastuma Gouraud tehdään pohjaksi, jotta vierekkäisten monikulmioiden reunaviiva olisi pehmeä Viisivaiheinen ns. H-testi (highlight test) tutkii, onko monikulmiossa spekulaari heijastuma testin on tutkittava paitsi kulmapisteet, myös heijastumat monikulmion reunojen matkalla Interpoloitu sävytys ei vaikuta mitenkään monikulmioilla mallinnettavan käyrän kappaleen kulmikkaaseen siluettiin Tulos riippuu monikulmion suunnasta, jos monikulmiot eivät ole kolmioita Interpolaatio ei ota huomioon perspektiiviä: samanmittaiset matkat piirretyssä segmentissä eivät ole todellisuudessa yhtä pitkät, mutta tämä ei vaikuta interpolaatioon Jos kärkipisteiden pistenormaalit lasketaan ottamalla keskiarvo kärkipisteen jakavien monikulmioiden normaaleista, on mahdollista, että jokainen pistenormaali on yhdensuuntainen, vaikka monikulmioiden normaalit eivät ole, ja kaikista monikulmioista tulee yksivärisiä Demo 290 291
Sävytyksen nopeutustekniikoita Tekstuurikuvaus Vektori kappaleiden pisteistä silmään voidaan kuvitella vakioksi [0, 0, 1], jolloin sitä ei tarvitse laskea jatkuvasti uudelleen spekulaarit heijastukset siirtyvät vähän, joskin syntyy häiritsevä koko monikulmion kattava välähdys monikulmion heijastusvektorin osoittaessa suoraan silmää kohti Monikulmioiden normaalivektorit kannattaa esittää valmiiksi normalisoituina Jos valonlähteet eivät liiku kappaleisiin nähden, kannattaa kappaleiden kulmapisteiden värit laskea valmiiksi Phong-sävytyksestä on olemassa likimääräinen versio, joka tuottaa lähes yhtä hyvän lopputuloksen huomattavasti nopeammin kuin tarkka Phong-sävytys Monikulmioiden ei yleensä haluta olevan yksiväristä muovia Tekstuurikuvauksessa monikulmiolle kuvataan pintakuviointia esittävä tekselikartta, jonka avulla määritellään yksittäisen pisteen perusväri itse asiassa kuvaus tapahtuu monikulmion pisteistä takaisin tekstuurikartalle Tekstuurikuvaus on suhteellisen helppo tehdä tasopinnoille, mutta hankalampi pallo-, kartio- tms. käyrille pinnoille Tekstuurikartasta luetaan yleensä pisteen väri, mutta mahdollisesti myös läpinäkyvyys, heijastavuus... Samaan pikseliin saattaa osua osia useasta tekselistä, jopa äärettömän monesta 292 293 Lineaarinen interpolointi Tekstuurikuvaus perspektiivissä Yksinkertaisin tapa suorittaa monikulmion tekstuurikuvaus Monikulmion kulmapisteisiin p i liitetään tekstuurikartan koordinaatit (u i,v i ), joista kulmapisteiden värit otetaan suoraan Monikulmion reuna- ja sisäpisteitä vastaavat tekstuurikoordinaatit interpoloidaan kulmapisteistä kuten Gouraud-sävytyksessä Menetelmä ei tuota oikeaa tulosta perspektiiviprojektiossa, paitsi jos monikulmio on sattumalta juuri projektiotason suuntainen tekstuurikuvauksen vääristynyt perspektiivi erottuu erityisesti shakkilauta-, raita- ja muissa säännöllisissä tekstuureissa Olkoon p i p j segmentti, jossa piste p i on syvyydellä z i ja p j syvyydellä z j Lineaarisen interpoloinnin ongelmana on, että segmentin perspektiiviprojektion sisäpisteen syvyys ei ole päätepisteiden syvyyksien z i ja z j lineaarinen interpolaatio projektiossa Sen sijaan projektion sisäpisteen syvyyden z käänteisluku on syvyyksien z i ja z j käänteislukujen lineaarinen interpolaatio Projektion sisäpisteen tekstuurikoordinaatin u laskemiseksi interpoloidaan päätepisteiden syvyyksillä jaetut tekstuurikoordinaatit u i /z i ja u j /z j, ja lopputulos kerrotaan sisäpisteen äsken lasketulla syvyydellä z Koordinaatti v lasketaan analogisesti interpoloimalla koordinaatteja v i /z i ja v j /z j 294 295