T Johdatus tietoliikenteeseen ja multimediatekniikkaan Tietokonegrafiikka
|
|
- Anja Majanlahti
- 9 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Johdatus tietoliikenteeseen ja multimediatekniikkaan Tietokonegrafiikka Timo Tossavainen Mediatekniikan laitos, Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu
2 Sisältö Historiaa Rasterigrafiikkaa Vektorigrafiikkaa 3D-grafiikkaa 2/35
3 Historiaa 1940 Tietokoneet (Z3) 1950 CRT näyttö tietokoneessa (Whirlwind, SAGE) 1960 Vuorovaikutteinen grafiikka (Sketchpad) 1970 Grafiikan perusalgoritmit (mm. Utahin yliopisto) 1980 Fotorealistinen globaali valaistus 1990 Vuorovaikutteinen 3D-grafiikka yleistyy, OpenGL 2000 Ohjelmoitava kiihdytetty grafiikan liukuhihna 3/35
4 Rasterigrafiikkaa Digitaaliset kuvat koostuvat pikseleistä hilalla, rasterilla Pikselillä voi olla väri Tyypillinen esitys muistissa Pikselit peräkkäin Pikseleiden värikomponentit peräkkäin 4/35
5 Rasteriarkkitehtuuri Näytönohj. muisti Kuvapuskuri Videokontrolleri Monitori CPU Näytönohjain Muisti Väylä 5/35
6 Rasteriesityksen ongelmia Rakenteeton eli kasa pikseleitä Tilantarve Heikko muokattavuus (zoom, kierto) Riippuu näytön tarkkuudesta 6/35
7 Vektorigrafiikka Kuvataan piirrettävä kuva rakenteisesti äärettömän tarkkojen matemaattisten primitiivien avulla Renderoidaan eli muodostetaan kuva rasterille Resoluutioriippumaton: tarkkuus voi vaihdella Kuvan osat erikseen muokattavissa Tarvitaan sopivat primitiivit ja operaatiot Muunnokset: siirto, skaalaus, kierto Leikkaukset, etäisyydet Rasterointi eli piirtäminen 7/35
8 Vektorigrafiikan muunnokset Siirtojen, kiertojen ja skaalausten yhdisteet esitettävissä matriiseilla, kun koordinaattivektoreiden loppuun lisätään 1. Esim. Siirto (x, y) (x + x, y + y) matriisimuodossa 1 0 x x x + x 0 1 y y = y + y Kuvausten yhdiste = matriisikertolasku. Käänteismatriisi = käänteiskuvauksen matriisi. Projektiiviset muunnokset esitettävissä homogeenisilla koordinaateilla operoivilla matriiseilla samaistamalla (wx, wy, w), w 0, pisteen (x, y) koordinaateiksi. 8/35
9 Vektorigrafiikan primitiivit Säilyttävä muunnoksissa. Projektiivisissa esim. suora suora kolmio kolmio hypertaso hypertaso kartioleikkaus kartioleikkaus Tehokas kuvata, leikata, piirtää Suora, puolisuora, jana, hypertaso, pallo, ellipsoidi, kolmio, monikulmio, kartioleikkaus Parametrinen esitys. Esim. Jana PQ (1 t)p + tq, 0 t 1 Implisiittinen esitys. Esim. Ympyrä ja suora x 2 + y 2 r 2 = 0, ax + by + c = 0. 9/35
10 Geometrinen laskenta Piirtoalgoritmit rakentuvat primitiivien välisten geometristen laskelmien päälle Etäisyydet ja leikkaukset C P Q X 1 C X 2 r P u A B 10/35
11 Rasterointi Piirretään approksimaatio geometrisesta primitiivistä. P C r Q 11/35
12 Mallintaminen Mallinnetaan piirros aiemmin käsitellyillä matemaattisilla primitiiveillä V 1 V 8 V 2 V 3 V 6 V 7 V 4 V 5 Muunnokset: Voidaan tuottaa kuva piirroksesta eri asennoissa, eri mittakaavoissa ja eri resoluutioilla. 12/35
13 Katselu ja renderointi Piirrosta katsellaan ikkunan (window) läpi Ikkunasta näkyvä osuus piirretään näyttöalueeseen (viewport) esim. primitiivi kerrallaan 13/35
14 Leikkaaminen Näyttöalueen ulkopuolisia osia ei piirretä Hidasta testata pikseli kerrallaan (saksiminen) Yleensä primitiivit leikataan näyttöalueeseen ennen piirtoa 14/35
15 Antialiasointi Primitiivien määrittelemä ideaalikuva on äärettömän tarkka Pikselin värin poimiminen pistenäytteestä aiheuttaa laskostumista (aliasing) Optimaalinen: Alipäästösuodatetaan ideaalikuvaa Käytännössä: Piirretään korkeammalla resoluutiolla ja pienennetään tai käsitellään osittainen pikselin peitto heuristisesti 15/35
16 3D-vektorigrafiikka Sama periaate kuin 2D-vektorigrafiikassa Primitiivit ja muunnokset kolmiulotteisia Tarvitaan projektio tasolle Perspektiiviprojektio (realistinen) Yhdensuuntaisprojektio (esim. tekniset piirrokset) Näkyvyysongelma Sävytys 16/35
17 Perspektiiviprojektio P katsoja projektion keskus n u projektio ikkuna projektori katselutaso projektiotaso 17/35
18 Näkyvyysongelma / Piilopintojen poisto Myöhemmin piirretyt peittävät aiemmin piirretyt. Kuution piirto sivu kerrallaan voi tuottaa ao. tulokset. 18/35
19 Säteenheitto Heitetään säde jokaisen kuvapisteen läpi Haetaan säteen leikkaukset primitiivien kanssa Lähin leikkauspiste on näkyvä pinnan piste 19/35
20 Syvyyspuskuri (Z-buffer / depth buffer) Pidetään kirjaa jokaiseen pikseliin piirretyn pinnan pisteen syvyydestä Piirretään pinnan piste, jos lähempänä kuin aiemmin piirretty Läpinäkymättömät primitiivit voidaan piirtää mielivaltaisessa järjestyksessä Nopea: Käytetyin tekniikka reaaliaikaisessa grafiikassa Tarkkuusongelmia, jos suuria mittakaavaeroja 20/35
21 Sävytys (Shading) Pinnalta havaitun värin muodostaminen Valaistus, teksturointi, kuhmutus 21/35
22 Paikallinen valaistus Phongin malli: taustavalo (ambient) + hajaheijastuva valo (diffuse, mattapinnat) + peiliheijastuva valo (specular, kiiltävät pinnat) Yksinkertaisia valonlähteitä: piste, suunta, spotti x θ l n r θ θ θ α e x cos θ 22/35
23 Grafiikan liukuhihna (yksinkertaistettu) Reaaliaikaisessa grafiikassa käytetty laskennan malli kärkipisteet interpoloitava data Primitiivien kokoaminen kolmiot Leikkaus katselupyramidiin leikkaaminen kolmiot Rasterointi kolmion läpikäynti syvyyspuskuri näkyvät pintapisteet kolmion pinnalla interpoloitu data Sävytys tekstuurit vakiot ym. pikselin väri 23/35
24 Ohjelmoitava sävytys Liitetään mallin kulmapisteisiin tietoa, joka interpoloidaan kolmioiden yli. Sävytysfunktio (pixel/fragment shader) laskee pinnan värin vakioista ja interpoloidusta tiedosta, mm. Valonlähteiden paikat ja tyypit Materiaalin valaistusominaisuudet Tekstuurit ja tekstuurikoordinaatit Pinnan hienorakenne (kuhmut) Joissakin tekniikoissa useita piirtokertoja (esim. varjot). 24/35
25 Esimerkki: Volumetrinen sumu Väri muuttuu valonsäteen sumun sisällä kulkeman matkan mukaan 25/35
26 Esimerkki: Varjot Piste varjossa -testi piirtämällä varjotilavuudet 26/35
27 Esimerkki: Varjot (2) 27/35
28 Grafiikkaliukuhihnan ominaisuuksia Piirtää primitiivin kerrallaan Ei tarvitse tietoa koko näkymästä Läpinäkymättömien primitiivien piirtojärjestys vapaa Laitteistokiihdytetty Suurelta osin ohjelmoitavissa Maiseman geometriaa tarvitsevien tekniikoiden toteutus hankalaa (heijastukset, varjot, globaali valaistus). 28/35
29 Fotorealistinen kuvanmuodostus Simuloidaan valon heijastumista maisemassa Tarvitsee tietoa koko maisemasta Laskennallisesti raskasta 29/35
30 Tietokoneanimaatio Muutetaan piirrettävän maailman tilaa suhteessa aikaan Piirretään kuvia tietyillä ajanhetkillä Pieni muutos kuvien välillä saa aikaan liikehavainnon Reaaliaikainen 20+ kuvaa/s. Kaksoispuskurointi: Näytetään yksi kuva, piirretään toinen, vaihdetaan kun piirto valmis Ongelman monimutkaisuuden takia tarvitaan työkaluja helpottamaan animaation määrittelyä. Liikkeet voivat olla suunniteltuja tai pohjautua fysiikkaan tai interaktioon. 30/35
31 Esimerkki: Käänteiskinematiikka Nivelrakenteen liikkeen laskeminen tavoitteiden perusteella 31/35
32 Virtuaalimaailmat Törmäykset, fysiikka, interaktio 32/35
33 Tutkimus: Kuvapohjainen mallinnus 33/35
34 Grafiikan kurssit Vuorovaikutteisen tietokonegrafiikan perusteet Vuorovaikutteisen tietokonegrafiikan jatkokurssi 3D-tuotanto Tietokoneanimaatio Tietokonegrafiikan seminaari Keinotodellisuus Erikoiskurssit/tutkimusseminaarit 34/35
35 A? 35/35
Tietokonegrafiikka. Jyry Suvilehto T Johdatus tietoliikenteeseen ja multimediatekniikkaan kevät 2014
Tietokonegrafiikka Jyry Suvilehto T-110.1100 Johdatus tietoliikenteeseen ja multimediatekniikkaan kevät 2014 1. Sovellusalueita 2. Rasterigrafiikkaa 3. Vektorigrafiikkaa 4. 3D-grafiikkaa 1. Säteenheitto
LisätiedotT-111.1100 Johdatus Tietoliikenteeseen ja Multimediaan
T-111.1100 Johdatus Tietoliikenteeseen ja Multimediaan Tietokonegrafiikka Timo Tossavainen Mediatekniikan laitos Timo.Tossavainen@tkk.fi T-111.1100 p. 1 Sisältö Rasterigrafiikka Grafiikan matematiikkaa
LisätiedotT-111.4310 Vuorovaikutteinen tietokonegrafiikka Tentti 14.12.2011
T-111.4310 Vuorovaikutteinen tietokonegrafiikka Tentti 14.12.2011 Vastaa kolmeen tehtävistä 1-4 ja tehtävään 5. 1. Selitä lyhyesti mitä seuraavat termit tarkoittavat tai minkä ongelman algoritmi ratkaisee
LisätiedotLuento 3: 3D katselu. Sisältö
Tietokonegrafiikan perusteet T-.43 3 op Luento 3: 3D katselu Lauri Savioja Janne Kontkanen /27 3D katselu / Sisältö Kertaus: koordinaattimuunnokset ja homogeeniset koordinaatit Näkymänmuodostus Kameran
LisätiedotLuku 6: Grafiikka. 2D-grafiikka 3D-liukuhihna Epäsuora valaistus Laskostuminen Mobiililaitteet Sisätilat Ulkotilat
2D-grafiikka 3D-liukuhihna Epäsuora valaistus Laskostuminen Mobiililaitteet Sisätilat Ulkotilat 2D-piirto 2-ulotteisen grafiikan piirto perustuu yleensä valmiiden kuvien kopioimiseen näyttömuistiin (blitting)
LisätiedotTilanhallintatekniikat
Tilanhallintatekniikat 3D grafiikkamoottoreissa Moottori on projektin osa joka vastaa tiettyjen toiminnallisuuksien hallinnasta hallitsee kaikki vastuualueen datat suorittaa kaikki tehtäväalueen toiminnot
LisätiedotTampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 2013 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus
Tampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 201 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus 6 1..201 1. Tarkastellaan Gouraudin sävytysmallia. Olkoon annettuna kolmio ABC, missä A = (0,0,0), B = (2,0,0) ja C = (1,2,0)
LisätiedotTampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 2013 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus
Tampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 2013 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus 2 7.2.2013 1. Matematiikan lukiokurssissa on esitetty, että ylöspäin aukeavan paraabelin f(x) = ax 2 +bx+c,a > 0,minimikohtasaadaan,kunf
LisätiedotLuento 10: Näkyvyystarkastelut ja varjot. Sisältö
Tietokonegrafiikka / perusteet T-111.300/301 4 ov / 2 ov Luento 10: Näkyvyystarkastelut ja varjot Marko Myllymaa / Lauri Savioja 10/04 Näkyvyystarkastelut ja varjot / 1 Näkyvyystarkastelu Solurenderöinti
LisätiedotLuento 7: Lokaalit valaistusmallit
Tietokonegrafiikan perusteet T-111.4300 3 op Luento 7: Lokaalit valaistusmallit Lauri Savioja 11/07 Lokaalit valaistusmallit / 1 Sävytys Interpolointi Sisältö Lokaalit valaistusmallit / 2 1 Varjostustekniikat
LisätiedotLuento 6: Piilopinnat ja Näkyvyys
Tietokonegrafiikan perusteet T-111.4300 3 op Luento 6: Piilopinnat ja Näkyvyys Janne Kontkanen Geometrinen mallinnus / 1 Johdanto Piilopintojen poisto-ongelma Syntyy kuvattaessa 3-ulotteista maailmaa 2-ulotteisella
LisätiedotSisällys. T-111.4300 Tietokonegrafiikan perusteet. OpenGL-ohjelmointi 11/2007. Mikä on OpenGL?
T-111.4300 Tietokonegrafiikan perusteet OpenGL-ohjelmointi 11/2007 Sisällys Mikä on OpenGL? historia nykytilanne OpenGL:n toiminta Piirtäminen ja matriisit Muuta hyödyllistä kameran sijoittaminen valaistus
LisätiedotT Tietotekniikan peruskurssi: Tietokonegrafiikka. Tassu Takala TKK, Tietoliikenneohjelmistojen ja multimedian laboratorio
T-106.1041 Tietotekniikan peruskurssi: Tassu Takala TKK, Tietoliikenneohjelmistojen ja multimedian laboratorio Luennon aiheita (1) mitä on tietokonegrafiikka? tietokone piirtää kuvia mikä on digitaalinen
LisätiedotLuento 4: Näkyvyystarkastelut ja varjot
Tietokonegrafiikan jatkokurssi T-111.5300 4 op Luento 4: Näkyvyystarkastelut ja varjot Lauri Savioja 02/07 Näkyvyystarkastelut ja varjot / 1 Näkyvyystarkastelu Solurenderöinti Portaalirenderöinti Quad-/Octtree
Lisätiedot10.2. Säteenjäljitys ja radiositeettialgoritmi. Säteenjäljitys
10.2. Säteenjäljitys ja radiositeettialgoritmi Säteenjäljitys Säteenjäljityksessä (T. Whitted 1980) valonsäteiden kulkema reitti etsitään käänteisessä järjestyksessä katsojan silmästä takaisin kuvaan valolähteeseen
LisätiedotLuento 2: 2D Katselu. Sisältö
Tietokonegrafiikan perusteet T-111.4300 3 op Luento 2: 2D Katselu Lauri Savioja 11/07 2D katselu / 1 Sisältö Ikkuna ja näyttöalue Viivanleikkaus ikkunaan Monikulmion leikkaus ikkunaan Tekstin leikkaus
LisätiedotVisualisoinnin perusteet
1 / 12 Digitaalisen arkkitehtuurin yksikkö Aalto-yliopisto Visualisoinnin perusteet Mitä on renderöinti? 2 / 12 3D-mallista voidaan generoida näkymiä tietokoneen avulla. Yleensä perspektiivikuva Valon
LisätiedotOppimateriaali oppilaalle ja opettajalle : GeoGebra oppilaan työkaluna ylioppilaskirjoituksissa 2016 versio 0.8
Oppimateriaali oppilaalle ja opettajalle : GeoGebra oppilaan työkaluna ylioppilaskirjoituksissa 2016 versio 0.8 Piirtoalue ja algebraikkuna Piirtoalueelle piirretään työvälinepalkista löytyvillä työvälineillä
LisätiedotT-110.1100 Johdatus tietoliikenteeseen ja multimediatekniikkaan Tietokonegrafiikka
T-110.1100 Johdatus tietoliikenteeseen ja multimediatekniikkaan Tietokonegrafiikka Tapio Takala / Lauri Savioja Teknillinen korkeakoulu Mediatekniikan laitos T-110.1110 / 1 Oppimistavoitteet Tietokonegrafiikan
LisätiedotOsoita, että kaikki paraabelit ovat yhdenmuotoisia etsimällä skaalauskuvaus, joka vie paraabelin y = ax 2 paraabelille y = bx 2. VASTAUS: , b = 2 2
8. Geometriset kuvaukset 8.1. Euklidiset kuvaukset 344. Esitä muodossa x = Ax + b se avaruuden E 3 peilauskuvaus, jonka symmetriatasona on x 1 3x + x 3 = 6. A = 1 3 6 6 3, b = 1 1 18. 3 6 6 345. Tason
Lisätiedot4.3 Kehäkulma. Keskuskulma
4.3 Kehäkulma. Keskuskulma Sellaista kulmaa, jonka kärki on ympyrän kehällä ja kumpikin kylki leikkaa (rajatapauksessa sivuaa) ympyrän kehää, sanotaan kehäkulmaksi, ja sitä vastaavan keskuskulman kyljet
Lisätiedot4. Esittäminen ja visualisointi (renderöinti)
4. Esittäminen ja visualisointi (renderöinti) Tutkitaan erilaisia renderöintimenetelmiä, joita käytetään luvuissa 2 ja 3 esitettyjen kuvien esitysmuotojen visualisointiin. Seuraavassa selvitetään: (1)
LisätiedotTapio Takala / Lauri Savioja Teknillinen korkeakoulu Tietoliikenneohjelmistojen ja multimedian laboratorio
T-110.1100 Johdatus tietoliikenteeseen ja multimediatekniikkaan Tietokonegrafiikka Tapio Takala / Lauri Savioja Teknillinen korkeakoulu Tietoliikenneohjelmistojen ja multimedian laboratorio T-110.1100
LisätiedotT Tietokonegrafiikan perusteet. OpenGL-ohjelmointi
T-111.4300 Tietokonegrafiikan perusteet OpenGL-ohjelmointi Id Softwaren huhtikuussa 2004 julkaisema Doom 3 -peli käyttää OpenGL-kirjastoa. Sisällys Mikä on OpenGL? historia nykytilanne OpenGL:n toiminta
LisätiedotLuento 6: Tulostusprimitiivien toteutus
Tietokonegrafiikan perusteet T-111.4300 3 op Luento 6: Tulostusprimitiivien toteutus Lauri Savioja 11/07 Primitiivien toteutus / 1 ntialiasointi Fill-algoritmit Point-in-polygon Sisältö Primitiivien toteutus
Lisätiedot6.5. Renderöintijärjestys
6.5. Renderöintijärjestys Näkymän käsittelyjärjestyksiä on kahta tyyppiä. Ensimmäinen on monikulmioittainen käsittely, jossa kukin monikulmio prosessoidaan vuorollaan välittämättä muista. Toinen on selaussuorajärjestys,
LisätiedotKESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan.
VUOSILUOKAT 6 9 Vuosiluokkien 6 9 matematiikan opetuksen ydintehtävänä on syventää matemaattisten käsitteiden ymmärtämistä ja tarjota riittävät perusvalmiudet. Perusvalmiuksiin kuuluvat arkipäivän matemaattisten
LisätiedotOsoite: https://ggbm.at/tewz3jsv Tehtävä 1. Tutkitaan appletin kuutioita. a) Kuinka monta eripituista janaa voidaan piirtää yhdistämällä kaksi kuution kärkeä? b) Mikä a-kohdan janoista on pisin? Perustelkaa.
LisätiedotMalleja ja menetelmiä geometriseen tietokonenäköön
Malleja ja menetelmiä geometriseen tietokonenäköön Juho Kannala 7.5.2010 Johdanto Tietokonenäkö on ala, joka kehittää menetelmiä automaattiseen kuvien sisällön tulkintaan Tietokonenäkö on ajankohtainen
LisätiedotLuento 3: 2D Katselu. Sisältö
Tietokonegrafiikan perusteet T-111.4300 3 op Luento 3: 2D Katselu Lauri Savioja 11/06 2D katselu / 1 Sisältö Ikkuna ja näyttöalue Viivanleikkaus ikkunaan Monikulmion leikkaus ikkunaan Tekstin leikkaus
Lisätiedot2.2. Kohteiden konstruktiivinen avaruusgeometrinen esitys
.. Kohteiden konstruktiivinen avaruusgeometrinen esitys Avaruusgeometrinen esitys on käyttäjäriippuvainen ja vaati erikoismenetelmiä tai lopuksi konversion monikulmiomalliksi. Se on korkean tason esitys
LisätiedotOpetusmateriaali. Tarvittavat välineet: KUVA 1. Rullakko 1. KUVA 2. Rullakko 2, jossa kiekoissa on kuhmu
Opetusmateriaali Tämän materiaali on suunniteltu yhdensuuntaisuuden käsitteen opettamiseen. Yhdensuuntaisuuden käsitettä tarkastellaan ympyrän käsitteen kautta tutkimalla sitä, miten ympyrän kaikki halkaisijat
LisätiedotSisältö. Luento 1: Transformaatiot (2D) 1. Koordinaattimuunnokset. Muunnokset (jatkuu) 2. Perustransformaatiot. Perustransformaatiot (jatkuu)
Sisältö ietokonegrafiikka / perusteet Ako/-.3/3 4 ov / 2 ov Perustransformaatiot ransformaatioiden hdistäminen Muunnosmatriisit Laskennallisia näkökohtia Luento : ransformaatiot (2D) Marko Mllmaa 6/4 2D
Lisätiedot5. Grafiikkaliukuhihna: (1) geometriset operaatiot
5. Grafiikkaliukuhihna: () geometriset operaatiot Johdanto Grafiikkaliukuhihnan tarkoitus on kuvata kolmiulotteisen kohdeavaruuden kuva kaksiulotteiseen kuva eli nättöavaruuteen. aikka kolmiulotteisiakin
LisätiedotKahden suoran leikkauspiste ja välinen kulma (suoraparvia)
Kahden suoran leikkauspiste ja välinen kulma (suoraparvia) Piste x 0, y 0 on suoralla, jos sen koordinaatit toteuttavat suoran yhtälön. Esimerkki Olkoon suora 2x + y + 8 = 0 y = 2x 8. Piste 5,2 ei ole
LisätiedotMihin käytetään (jatkuu) Mihin käytetään (jatkuu) Mihin käytetään (jatkuu) Grafiikkajärjestelmä. Graafiset näyttölaitteet.
Oppimistavoitteet T-110.1100 Johdatus tietoliikenteeseen ja multimediatekniikkaan Tietokonegrafiikka Tietokonegrafiikan peruskäsitteistön tunteminen Kyky keskustella alan laitteista esim. näytönohjaimista
LisätiedotT-110.1100 Johdatus tietoliikenteeseen ja multimediatekniikkaan: Tietokonegrafiikka. Tassu Takala. Mediatekniikan laitos 23.3.2012
T-110.1100 Johdatus tietoliikenteeseen ja multimediatekniikkaan: Tassu Takala Mediatekniikan laitos Luennon aiheita (1) Mitä on tietokonegrafiikka? tietokone piirtää kuvia Mikä on digitaalinen kuva? rasterikuva
LisätiedotMonikulmiot 1/5 Sisältö ESITIEDOT: kolmio
Monikulmiot 1/5 Sisältö Monikulmio Monikulmioksi kutsutaan tasokuviota, jota rajaa perättäisten janojen muodostama monikulmion piiri. Janat ovat monikulmion sivuja, niiden päätepisteet monikulmion kärkipisteitä.
LisätiedotGeogebra -koulutus. Ohjelmistojen pedagoginen hyödyntäminen
Geogebra -koulutus Ohjelmistojen pedagoginen hyödyntäminen Geogebra Ilmainen dynaaminen matematiikkaohjelmisto osoitteessa http://www.geogebra.org Geogebra-sovellusversion voi asentaa tietokoneilla ja
LisätiedotI Geometrian rakentaminen pisteestä lähtien
I Geometrian rakentaminen pisteestä lähtien Koko geometrian voidaan ajatella koostuvan pisteistä. a) Matemaattinen piste on sellainen, millä EI OLE LAINKAAN ULOTTUVUUKSIA. Oppilaita voi johdatella pisteen
LisätiedotGeometriaa GeoGebralla Lisätehtäviä nopeasti eteneville
Geometriaa GeoGebralla Lisätehtäviä nopeasti eteneville Tutki GeoGebralla Näkymät->Geometria a) Kuinka suuria ovat kolmion kulmat, jos sen sivut ovat 5, 7 ja 9. Vihje: Aloita kolmion piirtäminen yhdestä
LisätiedotMATEMATIIKKA JA TAIDE II
1 MATEMATIIKKA JA TAIDE II Aihepiirejä: Hienomotoriikkaa harjoittavia kaksi- ja kolmiulotteisia väritys-, piirtämis- ja askartelutehtäviä, myös sellaisia, joissa kuvio jatkuu loputtomasti, ja sellaisia,
LisätiedotLuento 2: Viivan toteutus
Tietokonegrafiikan perusteet T-111.4300 3 op Luento : Viivan toteutus Lauri Savioja 11/07 Primitiivien toteutus / 1 GRAAFISTEN PRIMITIIVIEN TOTEUTUS HUOM! Oletuksena on XY-koordinaatisto Suorien viivojen
Lisätiedot12.5. Vertailua. Silmäillään laskostumisen estoa tietokonegrafiikan kannalta. Kuva 12.8. luonnehtii vaihtoehtoja.
1.5. Vertailua Silmäillään laskostumisen estoa tietokonegrafiikan kannalta. Kuva 1.8. luonnehtii vaihtoehtoja. (1)Esisuodatus äärettömästi näytteitä pikseliä kohti Lasketaan projisoidun kohteen palojen
LisätiedotTIES471 Reaaliaikainen renderöinti
TIES471 Reaaliaikainen renderöinti 5.1 Valonlähteet Yksinkertaisin valolähde on pistemäinen valo (point light), joka säteilee joka suuntaan annetulla voimakkuudella ja värillä. Suunnattu valo (directional
LisätiedotLuento 2: Tulostusprimitiivit
Tietokonegrafiikan perusteet T-111.4300 3 op Luento : Tulostusprimitiivit Lauri Savioja 11/06 D primitiivit / 1 Sisältö Mallintamisen alkeita Perusprimitiivit (GKS) attribuutteineen Näyttömuisti D primitiivit
LisätiedotMatematiikan ilmiöiden tutkiminen GeoGebran avulla
Johdatus GeoGebraan Matematiikan ilmiöiden tutkiminen GeoGebran avulla Harjoitus 1B. Konstruoi tasakylkinen kolmio ABC, jonka kyljen pituus on 5. Vihje: käytä Kiinteä jana työvälinettä kahdesti. Ota kolmion
Lisätiedot3D-Maailman tuottaminen
hyväksymispäivä arvosana arvostelija 3D-Maailman tuottaminen Eero Sääksvuori Helsinki 11.12.2017 Seminaari HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET
LisätiedotEsityksen sisältö. Peruskäsitteitä. 3D Grafiikka tietokonepeleissä. Piirto- ja taustapuskuri
Esityksen sisältö 3D Grafiikka tietokonepeleissä Peruskäsitteitä Korkean tason rakenne Piirron alkeisobjektit Tekstuurit Valotus Laitteistopiirtoliukuhihna Yhteenveto Peruskäsitteitä Piirto- ja taustapuskuri
LisätiedotMatematiikka vuosiluokat 7 9
Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikan opetuksen ydintehtävänä on tarjota oppilaille mahdollisuus hankkia sellaiset matemaattiset taidot, jotka antavat valmiuksia selviytyä jokapäiväisissä toiminnoissa
LisätiedotYksinkertaistaminen normaalitekstuureiksi
TEKNILLINEN KORKEAKOULU 30.4.2003 Tietoliikenneohjelmistojen ja multimedian laboratorio Tik-111.500 Tietokonegrafiikan seminaari Kevät 2003: Reaaliaikainen 3D grafiikka Yksinkertaistaminen normaalitekstuureiksi
LisätiedotControlling the Camera of 3D World by Using Real Time Face Tracking
Controlling the Camera of 3D World by Using Real Time Face Tracking Tomi Lamminsaari Department of Software Systems Tampere University of Technology Abstract Gestures have become very common elements of
LisätiedotTietokonegrafiikan kertausta eli mitä jokaisen animaattorin tulisi tietää tekniikasta
Tassu Takala Tietokonegrafiikan kertausta eli mitä jokaisen animaattorin tulisi tietää tekniikasta Mallinnustekniikkaa Animaation perustekniikkaa Harjoitustyöt 12.10.2006 1 Aiheita mallintaminen muodon
LisätiedotPaikkatiedon käsittely 4. Diskreettiä geometriaa
HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Paikkatiedon käsittely 4. Diskreettiä geometriaa Antti Leino antti.leino@cs.helsinki.fi 25.1.2007 Tietojenkäsittelytieteen laitos Laskentatarkkuuden
LisätiedotHELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN
HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE - kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun - kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan
LisätiedotKonformigeometriaa. 5. maaliskuuta 2006
Konformigeometriaa 5. maaliskuuta 006 1 Sisältö 1 Konformigeometria 1.1 Viivan esitys stereograasena projektiona............ 1. Euklidisen avaruuden konformaalinen malli........... 4 Konformikuvaukset
LisätiedotLuento 6: Geometrinen mallinnus
Tietokonegrafiikan perusteet T-111.4300 3 op Luento 6: Geometrinen mallinnus Lauri Savioja 11/05 Geometrinen mallinnus / 1 Mitä on mallintaminen? Perusmenetelmät Mallihierarkiat Sisältö Geometrinen mallinnus
LisätiedotT-111.210 Studio 4. luento 3: laskennallista geometriaa virikkeitä harjoituksiin: luovuudesta. matemaattista/abstraktia taidetta tietokonetaidetta
T-111.210 Studio 4 luento 3: laskennallista geometriaa virikkeitä harjoituksiin: matemaattista/abstraktia taidetta tietokonetaidetta luovuudesta 9.2.2007 Tassu Takala 1 muotojen matemaattista määrittelyä
LisätiedotVektorimatematiikkaa Pisteet ja vektorit
Geometriaa Vektorimatematiikkaa Pisteet ja vektorit Käytössä vektoriavaruus R 3 Merkitsemme pistettä p = x y z voidaan tilanteen mukaan esittää sekä pysty- että vaakavektorina (1 3 tai 3 1-matriisina)
Lisätiedot3D-grafiikkamoottorin toteutus
Anssi Seppä 3D-grafiikkamoottorin toteutus Metropolia Ammattikorkeakoulu Insinööri (AMK) Tietotekniikka Insinöörityö 24.4.2018 Tiivistelmä Tekijä(t) Otsikko Sivumäärä Aika Anssi Seppä 3D-grafiikkamoottorin
LisätiedotTehtävä 1. Oletetaan että uv on neliö ja (u, v) = 1. Osoita, että kumpikin luvuista u ja v on. p 2j i. p j i
JOHDATUS LUKUTEORIAAN (syksy 07) HARJOITUS 8, MALLIRATKAISUT Tehtävä. Oletetaan että uv on neliö ja (u, v) =. Osoita, että kumpikin luvuista u ja v on neliö. Ratkaisu. Olkoon p i alkuluku, joka jakaa luvun
Lisätiedot/X.WXWNLHOPD 5HDDOLDLNDLVHWYDUMRWMD YDUMRVlUPL DOJRULWPL
/X.WXWNLHOPD 5HDDOLDLNDLVHWYDUMRWMD YDUMRVlUPL DOJRULWPL TUOMAS MÄKILÄ * 17/04/2004 * tusuma@utu.fi TURUN YLIOPISTO Informaatioteknologian laitos TUOMAS MÄKILÄ: LuK-tutkielma, 29 s. Tietotekniikan DI-koulutusohjelma
LisätiedotGeoGebran 3D paketti
GeoGebran 3D paketti vielä kehittelyvaiheessa joitakin puutteita ja virheitä löytyy! suomennos kesken parhaimmillaan yhdistettynä 3D-lasien kanssa tilattavissa esim. netistä (hinta noin euron/lasit) 3D-version
LisätiedotYhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.
2. MS-A4/A6 Matriisilaskenta 2. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 5.9.25 Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia { 2x x 2 = x + x 2
LisätiedotYmpyrän yhtälö
Ympyrän yhtälö ANALYYTTINEN GEOMETRIA MAA4 On melko selvää, että origokeskisen ja r-säteisen ympyrän yhtälö voidaan esittää muodossa x 2 + y 2 = r 2. Vastaavalla tavalla muodostetaan ympyrän yhtälö, jonka
Lisätiedot3. Harjoitusjakso I. Vinkkejä ja ohjeita
3. Harjoitusjakso I Tämä ensimmäinen harjoitusjakso sisältää kaksi perustason (a ja b) ja kaksi edistyneen tason (c ja d) harjoitusta. Kaikki neljä harjoitusta liittyvät geometrisiin konstruktioihin. Perustason
LisätiedotTOMI LAMMINSAARI 3D-MAAILMAN KAMERAN OHJAAMINEN KASVOJEN PAIKANNUKSEN AVULLA. Diplomityö
TOMI LAMMINSAARI 3D-MAAILMAN KAMERAN OHJAAMINEN KASVOJEN PAIKANNUKSEN AVULLA Diplomityö Tarkastaja: Tommi Mikkonen Aihe, tarkastaja ja kieli hyväksytty Tieto- ja sähkötekniikan tiedekunnan tiedekuntaneuvoston
LisätiedotTassu Takala Teknillinen korkeakoulu Mediatekniikan laitos
T-110.1100 Johdatus tietoliikenteeseen ja multimediatekniikkaan Tietokonegrafiikka Tassu Takala Teknillinen korkeakoulu Mediatekniikan laitos Oppimistavoitteet Tietokonegrafiikan peruskäsitteistön tunteminen
Lisätiedot3D-NÄKYVYYSOPTIMOINTI MOBIILILAITTEILLA
3D-NÄKYVYYSOPTIMOINTI MOBIILILAITTEILLA Miikka Kulmala Opinnäytetyö Toukokuu 2005 Informaatioteknologian instituutti 1 SISÄLTÖ LYHENTEET JA TERMIT... 4 1 NÄKYVYYSOPTIMOINTI, MITÄ JA MIKSI?... 6 2 3D-GRAFIIKAN
LisätiedotLW LightWorks. 1 Renderoijan perussäädöt. 1.3 LightWorks-tehosteet 1.3.1 Menetelmät ja reunantasoitus. 1.1 Sisältö. 1.2 Lightworksin käytön aloitus
VI.-1 LightWorks 1 Renderoijan perussäädöt 1.1 Sisältö Tässä luvussa käsitellään LightWorks-renderoijan käyttöönottoa ja säätöjä erilaisissa renderointitilanteissa. Uusi renderoija tuo ArchiCADiin säteenseurannan
LisätiedotHELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE
HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan
LisätiedotTIES471 Reaaliaikainen renderöinti
TIES471 Reaaliaikainen renderöinti Laskuharjoitus 1 Lataa kirja 3D Math Primer for Graphics and Game development https://tfetimes.com/wp-content/uploads/2015/04/f.dunn-i.parberry-3d-math-primer-for-graphics-and-game-development.pdf
LisätiedotLuento 2: Transformaatiot (2D)
ietokonegrafiikan perusteet -.43 3 op Luento 2: ransformaatiot (2D) Lauri Savioja /7 2D transformaatiot / Sisältö Perustransformaatiot ransformaatioiden hdistäminen Muunnosmatriisit Laskennallisia näkökohtia
LisätiedotSuorien ja tasojen geometriaa Suorien ja tasojen yhtälöt
6. Suorien tasojen geometriaa 6.1. Suorien tasojen yhtälöt 55. Osoita, että yhtälöt x = 3 + τ y = 1 3τ esittävät samaa tason suoraa. Yhteinen piste 1,5) suunta i 3j. x = 1 6τ y = 5 + 9τ 56. Määritä suoran
LisätiedotVanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016
Vanhoja koetehtäviä Analyyttinen geometria 016 1. Määritä luvun a arvo, kun piste (,3) on käyrällä a(3x + a) = (y - 1). Suora L kulkee pisteen (5,1) kautta ja on kohtisuorassa suoraa 6x + 7y - 19 = 0 vastaan.
LisätiedotTasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet
Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet Näissä harjoituksissa työskennellään näkymässä Näkymät->Geometria PIIRRÄ (ja MITTAA) a) jana toinen jana, jonka pituus on 3 b) kulma toinen kulma, jonka
LisätiedotTasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella.
Tasogeometria Tasogeometrian käsitteitä ja osia Suora on äärettömän pitkä. A ja B ovat suoralla olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Jana on geometriassa kahden pisteen välinen suoran osuus.
LisätiedotReaaliaikaiset varjoalgoritmit. Atso Kauppinen
Reaaliaikaiset varjoalgoritmit Atso Kauppinen Tampereen yliopisto Tietojenkäsittelytieteiden laitos Tietojenkäsittelyoppi Pro gradu -tutkielma Maaliskuu 2008 Tampereen yliopisto Tietojenkäsittelytieteiden
Lisätiedot1. a. Ratkaise yhtälö 8 x 5 4 x + 2 x+2 = 0 b. Määrää joku toisen asteen epäyhtälö, jonka ratkaisu on 2 x 1.
ABIKertaus.. a. Ratkaise yhtälö 8 5 4 + + 0 b. Määrää joku toisen asteen epäyhtälö, jonka ratkaisu on. 4. Jaa polynomi 8 0 5 ensimmäisen asteen tekijöihin ja ratkaise tämän avulla 4 epäyhtälö 8 0 5 0.
Lisätiedot3D-renderöinti OpenGL-ohjelmointirajapinnalla
Mikko Kemppainen 3D-renderöinti OpenGL-ohjelmointirajapinnalla Tietotekniikan kandidaatintutkielma 28. huhtikuuta 2017 Jyväskylän yliopisto Tietotekniikka Tekijä: Mikko Kemppainen Yhteystiedot: mikko.t.a.kemppainen@student.jyu.fi
LisätiedotTietokonegrafiikan perusteet
Tietokonegrafiikan perusteet Kuvamallit Koordinaattijärjestelmät Ihmisnäön ominaisuudet Grafiikkalaitteisto Abstrakti kangas Piirtäminen Teksti Leikkaaminen Väri Petri Vuorimaa 1 Kuvamallit Kuvien esittämiseen
Lisätiedotmlvektori 1. Muista, että Jacobin matriisi koostuu vektori- tai skalaariarvoisen funktion F ensimmäisistä
Aalto-yliopisto, Matematiikan ja Systeemianalyysin laitos mlvektori 1. Muista, että Jacobin matriisi koostuu vektori- tai skalaariarvoisen funktion F ensimmäisistä osittaisderivaatoista: y 1... J F =.
LisätiedotTieteellinen laskenta 2 Törmäykset
Tieteellinen laskenta 2 Törmäykset Aki Kutvonen Op.nmr 013185860 Sisällysluettelo Ohjelman tekninen dokumentti...3 Yleiskuvaus...3 Kääntöohje...3 Ohjelman yleinen rakenne...4 Esimerkkiajo ja käyttöohje...5
LisätiedotLightWorks. 1 Renderoijan perussäädöt. 1.1 Sisältö. 1.2 LightWorksin käytön aloitus
6.7.2010 ArchiCAD 14 VI. - 1 LightWorks 1 Renderoijan perussäädöt 1.1 Sisältö Tässä luvussa käsitellään LightWorks-renderoijan käyttöönottoa ja säätöjä erilaisissa renderointitilanteissa. Lightworks-renderoija
LisätiedotPRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011
PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan
Lisätiedot10. Esitys ja kuvaus
10. Esitys ja kuvaus Kun kuva on ensin segmentoitu alueisiin edellisen luvun menetelmin, segmentoidut pikselit kootaan esittämään ja kuvaamaan kohteita muodossa, joka sopii hyvin jatkokäsittelyä varten.
LisätiedotAloitusohje versiolle 4.0
Mikä on Geogebra? Aloitusohje versiolle 4.0 dynaamisen matematiiikan työvälineohjelma helppokäyttöisessä paketissa oppimisen ja opetuksen avuksi kaikille koulutustasoille vuorovaikutteiset geometria, algebra,
LisätiedotKaupunkisuunnittelua
Kaupunkisuunnittelua Avainsanat: geometria, monikulmio, pinta-ala, tasogeometria, diagrammit Luokkataso: 6.-9. luokka, lukio Välineet: kynä, paperi, viivoitin, harppi tai kulmaviivain Kuvaus: Voronoi diagrammien
Lisätiedot5.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet
.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet Tämän asian taustana on ratkaista sellainen yhtälöpari, missä yhtälöistä toinen on ensiasteinen ja toinen toista astetta. Tällainen pari ratkeaa aina
LisätiedotGimp 3. Polkutyökalu, vektori / rasteri, teksti, kierto, vääntö, perspektiivi, skaalaus (koon muuttaminen) jne.
Gimp 3. Polkutyökalu, vektori / rasteri, teksti, kierto, vääntö, perspektiivi, skaalaus (koon muuttaminen) jne. Moni ammatikseen tietokoneella piirtävä henkilö käyttää piirtämiseen pisteiden sijasta viivoja.
LisätiedotLuento 3: Transformaatiot (2D)
ietokonegrafiikan perusteet -.43 3 op Luento 3: ransformaatiot (2D) Lauri Savioja /5 2D transformaatiot / Sisältö Perustransformaatiot ransformaatioiden hdistäminen Muunnosmatriisit Laskennallisia näkökohtia
Lisätiedot11. Geometria Valikot ja näppäintoiminnot. Geometriasovelluksessa voit tehdä puhdasta tai analyyttista geometriaa.
11. Geometria Geometriasovelluksessa voit tehdä puhdasta tai analyyttista geometriaa. 11.1 Valikot ja näppäintoiminnot Kun valitset päävalikosta Geometry, näyttö tyhjenee ja näkyviin ilmestyy uusi painikevalikko
LisätiedotTekijä Pitkä matematiikka
K1 Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 a) 1 1 + 1 = 4 + 1 = 3 = 3 4 4 4 4 4 4 b) 1 1 1 = 4 6 3 = 5 = 5 3 4 1 1 1 1 1 K a) Koska 3 = 9 < 10, niin 3 10 < 0. 3 10 = (3 10 ) = 10 3 b) Koska π 3,14, niin π
LisätiedotLightWorks. 1 Renderoijan perussäädöt. 1.1 Sisältö. 1.2 LightWorksin käytön aloitus
1.9.2009 ArchiCAD 13 VI. - 1 LightWorks 1 Renderoijan perussäädöt 1.1 Sisältö Tässä luvussa käsitellään LightWorks-renderoijan käyttöönottoa ja säätöjä erilaisissa renderointitilanteissa. Lightworks-renderoija
LisätiedotSolmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä:
Frégier n lause Simo K. Kivelä Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Suorakulmaisen kolmion kaikki kärjet sijaitsevat paraabelilla y = x 2 ; suoran kulman
LisätiedotYhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0007 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.
2. MS-A000 Matriisilaskenta 2. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 2..205 Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia { 2x x 2 = x x 2 =
LisätiedotKäy vastaamassa kyselyyn kurssin pedanet-sivulla (TÄRKEÄ ensi vuotta ajatellen) Kurssin suorittaminen ja arviointi: vähintään 50 tehtävää tehtynä
Käy vastaamassa kyselyyn kurssin pedanet-sivulla (TÄRKEÄ ensi vuotta ajatellen) Kurssin suorittaminen ja arviointi: vähintään 50 tehtävää tehtynä (vihkon palautus kokeeseen tullessa) Koe Mahdolliset testit
LisätiedotMohrin-Mascheronin lause kolmiulotteisessa harppi-viivaingeometriassa
Mohrin-Mascheronin lause kolmiulotteisessa harppi-viivaingeometriassa Matematiikka Sakke Suomalainen Helsingin matematiikkalukio Ohjaaja: Ville Tilvis 29. marraskuuta 2010 Tiivistelmä Harppi ja viivain
Lisätiedotb 1. b m ) + ( 2b Ax) + (b b)
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio Mat-9 Optimointioppi Kimmo Berg 5 harjoitus - ratkaisut min Ax b (vertaa PNS-tehtävät) a x + + a n x n a) Ax b = a m x + + a mn x n = x a a m }{{}
Lisätiedot