1 Jouko Laitinen Tutkija/ käyttövarmuus ja kunnossapito Konstruktiotekniikan laitos
2 Small World networks = Six Degrees of separation Pieni maailma -idean alkuperiä: Bacon numero: Hollywood näyttelijöistä tehty verkko kaksi k näyttelijää yhdistetään, tää jos he näyttelevät ät samassa elokuvassa askeleiden lukumäärä Bacon:iin = Bacon -numero
3 Small World networks Elvis Presleyn Bacon numero on kaksik Elvis Presley näytteli yhdessä Harum Scarum (1965) kanssa Suzanne Covington näytteli yhdessä Beauty Shop (2005) kanssa Kevin Bacon - v 2007 korkein Bacon numero oli 8 - vain 12% näyttelijöistä ei voitu kytkeä Bacon:iin
4 Pieni maailma -idean alkuperiä: Matemaatikko Paul Erdös:n julkaisut Lähde: Analysis Network Information and Social CS224W: Stanford Leskovec, Jure
5 Hollywoodin ja Erdös:n maailmat ovat pieniä Lähde: http://www.oakland.edu/enp/
6 Small World networks Pieni maailma koe [Stanley Milgram 1967]: Kaksi ongelmaa: minkälainen rakenne on sosiaalisella verkolla on? miten ihmiset käyttäytyvät verkossa ja minkälaista reittiä he käyttävät löytääkseen informaatioita? Stanley Milgram
7 Small World networks Pieni maailma koe [Stanley Milgram 1967]: Mikä on tyypillinen lyhin tie minkä tahansa kahden ihmisen välillä? asiaa ei voi mitata, se pitää kokeilla kokeeseen valittiin sattumanvaraisesti 300 henkilöä koehenkilöitä pyydettiin lähettämään kirje Bostonilaiselle osakemeklarille kirje piti lähettää sellaisten ystävien kautta, jotka tuntee etunimeltä
8 Small World networks Pieni maailma koe [Stanley Milgram 1967]: 64 viestiketjua toteutui (kirjeitä oli alunperin 300) keskimäärin ki i askeleita tarvittiin 6,2, josta seuraa tunnetuksi tullut ilmaisu six degrees of separation Joitakin havaintoja: henkilöillä, jotka omistivat osakkeita, oli keskimäärin lyhyempi polku vastaanottajalle kuin satunnaisella koehenkilöllä: 5,4 vs 5,7 Bostonilaisilla koehenkilöillä oli lyhimmät polut: 4,4
9 Small World networks Pieni maailma koe [Stanley Milgram 1967]: Koetta on myös kritisoitu: 31 ketjua 64:sta kulki lopussa yhden kolmesta henkilöstä kautta => kaikki solmut eivät olleet samanarvoisia (tunneli-ilmiö) lähtöpisteitä ja kohdetta ei oltu valittu satunnaisesti osa henkilöistä kieltäytyi osallistumasta pieni otanta koehenkilöillä oli usein jokin strategia => valittu tie ei ollut lyhin mahdollinen
10 Arkikokemus pienestä maailmasta:
11 Arkikokemus pienestä maailmasta:
12 Taustaa: jos sinulla on 100 ystävää ja näillä kullakin taas 100 ystävää, jne tavoitat kahdella askeleella 10 000 henkilöä ja kolmella askeleella 1000 000 henkilöä viidellä askeleella 10 miljardia henkilöä, joka riittääkin kaikkien maapallolla asuvien tavoittamiseen
13 Näin ei kuitenkaan ole, koska edellä kuvattu verkko ei vastaa todellisuutta verkko ei todellisuudessa kasva eksponentiaalisesti todellisessa verkossa yhtä henkilöä vastaa yksi piste todellisessa sosiaalisessa verkossa on aina oikopolkuja, jotka hidastavat verkon kasvua, mutta myös nopeuttavat tiedonkulkua Lähde: Networks, Crowds, and Markets David Easley, Jon Kleinberg
14 todellinen sosiaalinen verkko on jossain täysin säännöllisen (TN = 0) ja täysin satunnaisen välillä (TN = 1) satunnaisesti muodostuneessa verkossa ryvästyminen on harvinaista, vaikka keskimääräiset solmujen väliset etäisyydet ovatkin usein lyhyitä.
15 Idealisoitu pieni maailma ryväs
16 Todellisempi pieni maailma
17 C(p) = ryvästyneisyys L(p) = etäisyys lähettäjän ja vastaanottajan tt välillä (yhteysväliä keskimäärin) paikallisesti on miltei mahdotonta huomata, että ollaan siirtymässä kohti pientä maailmaa satunnaisten yhteyksien pieni lisäys lyhentää etäisyyttä lähettäjän ja vastaanottajan välillä merkittävästi
18 Optimaalinen oikopolkujen pituus
19 Optimaalinen oikopolkujen pituus jos merkitään kahden pisteen, v ja w etäisyyttä d(v,w), klusteri-eksponentti q määrittää satunnaisen oikopolun pituuden: d(v,w) -q
20 Optimaalinen oikopolkujen pituus Simulointi verkolla, jossa on 400 miljoonaa solmua. Jokainen kuvaajan piste edustaa 1000 simulointikierroksen keskiarvoa. Kuvasta voidaan nähdä, että klusteri-eksponetin arvolla 2 saadaan lyhimmät kulkuajat.
21 Edustaako verkko Pientä Maailmaa? jos Lactual Lrandom ja Cactual>>Crandom verkko edustaa Pientä Maailmaa L = etäisyys lähettäjän ja vastaanottajan välillä (yhteysväliä keskimäärin) C = ryvästyneisyys
22 Simulointiesimerkki Pienen Maailman vaikutuksesta taudin leviämiseen r half kriittinen infektoituneisuus (määrä, joka tarvitaan, jotta puolet populaatiosta saa tartunnan) laskee nopeasti p:n kasvaessa aika, joka tarvitaan koko populaation tartuttamiseen, pienenee samaa tahtia keskimääräisten etäisyyksien kanssa
23 Yhteenveto: Pienessä Maailmassa solmujen välinen keskimääräinen etäisyys on huomattavan lyhyt eli välittävien linkkien lukumäärä on pieni suhteessa verkon kokoon, kun taas säännöllisessä verkossa solmujen väliset etäisyydet (yhteysvälien lukumäärä) venyvät usein pitkiksi Pienen Maailman mukainen verkko on erityinen siksi, että se on samaan aikaan vahvasti ryvästynyt ja sen solmujen väliset keskimääräiset etäisyydet ovat lyhyitä Pienen maailman verkostot ovat tehokkaista, koska etäisyydet ovat lyhyitä ja tieto liikkuu nopeasti. Niihin syntyy lisäksi redundanssia, joka varmistaa viestien perille pääsyn myös vikatilanteiden ja hetkellisen ylikuormituksen kohdatessa.
24 Lähteet Jure Leskovec, Social and Information Network Analysis, Stanford CS224W David Easley, Jon Kleinberg, Networks, Crowds, and Markets:Reasoning About a Highly Connected World, Cambridge University it Press Watts, S. 1998. Collective dynamics of small-world networks. Nature 393(6684): 440 442. 442 Timo Ali-Vehmas, Systeemiälykäs Pieni Maailma, Systeemiäly 2005, www.systemsintelligence.tkk.fi tkk