Taso T1 Matematiikka 3 osp OSA 1: Laskennan perusteet 1 osp Tämän kolmiosaisen materiaalin avulla opiskelija voi suorittaa itsenäisesti tai ohjatusta matematiikan pakollisen osa-alueen tasolla T1. Osa 1 käsittelee peruslaskutoimituksia, murtolukuja ja mittayksiköitä. Materiaali soveltuu kaikille ammattialoille. Muut osat: OSA 2: Prosenttilaskenta 1 osp OSA 3: Geometria 1 osp Oma reitti -hanke Keski-Pohjanmaan ammattiopisto Mirka Rajaniemi 26.5.2016
3.2.1 Matematiikka Pakolliset osaamistavoitteet, 3 osp (OPS 2015) Opiskelija osaa peruslaskutoimitukset, prosenttilaskennan ja mittayksiköiden muunnokset oman alan ja arkielämän edellyttämässä laajuudessa osaa laskea pinta-aloja ja tilavuuksia osaa soveltaa geometriaa oman alan tehtävien vaatimassa laajuudessa ja hahmottaa tilaa ja muotoja kolmiulotteisesti osaa käyttää sopivia matemaattisia menetelmiä oman alan ongelmien ratkaisussa osaa arvioida tulosten oikeellisuutta ja suuruusluokkaa osaa käyttää matemaattisten ongelmien ratkaisussa apuna laskinta, tietokonetta ja tarvittaessa muita matematiikan apuvälineitä. Osaamisen arviointi ARVIOINNIN KOHDE ARVIOINTIKRITEERIT Tyydyttävä T1 Opiskelija Peruslaskutoimituksien ja prosenttilaskujen toteuttaminen sekä mittayksiköiden muuntaminen Pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen, geometrian soveltaminen laskee tavanomaisimmat työtehtäviin ja arkielämään liittyvät laskutoimitukset laskee tavanomaisimmat pinta-ala- ja tilavuuslaskutoimitukset Matemaattisten ongelmien ratkaiseminen Matemaattisten tulosten oikeellisuuden varmistaminen Laskimen ja muiden apuvälineiden käyttäminen ratkaisee työtehtäviin liittyvät keskeiset matemaattiset ongelmat hyödyntäen yksinkertaisia laskutoimituksia varmistaa yksinkertaisten laskelmien oikeellisuuden käyttää laskinta ja muita apuvälineitä työtehtäviin liittyvien matemaattisten perustehtävien ratkaisemiseen. 1
Sisällys 1. LASKENNAN PERUSTEET... 3 1.1. Peruslaskutoimitukset... 3 Kymmenjärjestelmä... 3 Parillinen ja pariton luku... 4 Lukujen pyöristäminen... 5 Positiiviset ja negatiiviset luvut... 7 Vastaluku ja itseisarvo... 9 Laskujärjestys... 10 1.2. Mittayksiköt... 11 Pituusyksiköt... 11 Massayksiköt... 12 Pinta-alan yksiköt... 13 Tilavuusyksiköt... 15 Ajan yksiköt... 16 1.3. Murtoluvut... 17 Murtoluku... 17 Laventaminen ja supistaminen... 18 Murtoluvun muuttaminen desimaaliluvuksi... 20 Desimaaliluvun muuttaminen murtoluvuksi... 20 1.4. Potenssi ja juuri... 22 Potenssi... 22 Neliöjuuri... 23 LIITE: MALLIKOKEITA... 24 2
1. LASKENNAN PERUSTEET 1.1. Peruslaskutoimitukset Kymmenjärjestelmä Jokaisella lukuyksiköllä on numerossa oma paikkansa. Seuraavissa tehtävissä kerrataan kymmenjärjestelmä ja opetellaan siirtämään pilkkua kerrottaessa ja jaettaessa kymmenellä, sadalla ja tuhannella. Tehtäviä 1-1 Laita kohdat a k oikeisiin ruutuihin. 1 4 6 5 2 1 7, 6 7 9 a) sadat b) tuhannet c) sadasosat d) miljoonat e) kymmenesosat f) sadattuhannet g) desimaalipilkku h) kymmenettuhannet i) kymmenet j) tuhannesosat k) ykköset 1-2 Kerro ja jaa seuraavat luvut kymmenellä. Tulo Osamäärä Huom! 120 15 0,84 Tulolla tarkoitetaan kertolaskun tulosta ja osamäärällä tarkoitetaan jakolaskun tulosta. 67,23 1 573,12 3
1-3 Kerro ja jaa seuraavat luvut sadalla. Tulo Osamäärä 540 2,76 0,23 67,12 3 546 1-4 Kerro ja jaa seuraavat luvut tuhannella. Tulo Osamäärä 41 5,5 0,54 176 Parillinen ja pariton luku Luku on parillinen, jos se on jaollinen luvulla 2. Parillisia positiivisia kokonaislukuja ovat 0, 2, 4, 6,. Luku on pariton, jos se ei ole jaollinen luvulla 2. Parittomia positiivisia kokonaislukuja ovat 1, 3, 5, 7,. Tehtäviä 1-5 Mistä tiedät onko luku parillinen? 4
1-6 Mitkä seuraavista luvuista ovat parillisia lukuja? a) 9 b) 120 c) 455 d) 1 098 e) 6 f) 0 g) 123 h) 99 i) 1 Lukujen pyöristäminen Luvun pyöristäminen tarkoittaa luvun numeerisen arvon korvaamista sen likiarvolla. Lukuja pyöristetään, jotta saadaan helpommin kirjoitettava tai käsiteltävä arvo alkuperäiselle luvulle. Pelisäännöt lukujen pyöristämiseen Lopputulos voidaan antaa pääsääntöisesti sillä tarkkuudella kuin on epätarkin lähtöarvo. Rahasta puhuttaessa lopputulos kannattaa usein antaa kahden desimaalin eli senttien tarkkuudella. Jos pyöristettäessä ensimmäinen pois jätetty numero on 5 tai suurempi, korotetaan viimeinen mukaan tuleva numero yhdellä. Muulloin ei koroteta. Suomessa käteismaksut pyöristetään lähimpään 5 senttiin. Pyöristäminen ei koske tilisiirtoja. ESIM. 1.1 ESIM. 1.2 π (pii) on päättymätön desimaaliluku. Kahden desimaalin tarkkuudella sen likiarvo on 3,14. Luku 1 845 on kymmenten tarkkuudella 1 850 satojen tarkkuudella 1 800 tuhansien tarkkuudella 2 000 Huom! Muista käyttää likiarvoa merkittäessä symbolia, esim. π 3,14 ESIM. 1.3 Luku 3,274 on sadasosin tarkkuudella 3,27 kymmenesosien tarkkuudella 3,3 ykkösten tarkkuudella 3 5
ESIM. 1.4 Käteisostoissa, kun pienin käytössä oleva kolikko on 5 senttiä 75,31 75,30 129,93 129,95 67,56 67,50 3,79 43,80 Tehtäviä 1-7 Ilmoita luku 2 852 a) kymmenten tarkkuudella b) satojen tarkkuudella c) tuhansien tarkkuudella 1-8 Ilmoita luku 6,835 a) ykkösten tarkkuudella b) kymmenesosien tarkkuudella c) sadasosien tarkkuudella d) tuhannesosien tarkkuudella 1-9 Täydennä seuraavaan taulukkoon maksujen määrät käteisostoissa (lähimpään 5 senttiin) ja tiliostoissa. Maksu Käteisostoissa Tiliostoissa 12,38 12,60 436,54 9,33 1 098,12 0,98 6
1-10 Ilmoita ππ kymmenesosien tarkkuudella sadasosien tarkkuudella tuhannesosien tarkkuudella ππ ππ ππ Positiiviset ja negatiiviset luvut Luku on positiivinen, jos se on suurempi kuin nolla. Luku on negatiivinen, jos se on pienempi kuin nolla. Positiivisen luvun edessä voidaan käyttää etumerkkiä +, mutta se voidaan jättää myös pois. Negatiivisen luvun edessä etumerkki on aina pakollinen. Tehtäviä 1-11 Laske päässä paljonko annat seuraavista ostoksista asiakkaalle takaisin, kun asiakkaalla on vain yksi 100 :n seteli, jolla hän maksaa ostokset. Ostosten summa Takaisin 1,50 97,40 50,50 23,67 9,52 10,42 0,93 7
1-12 Laske a) 6 + ( 6) = b) 6 + 6 = c) 6 + ( 6) = d) 6 6 = 1-13 Laske a) 4 ( 3) = b) 4 ( 3) = Huom! Jakolasku voidaan merkitä 6 3 = 6 3 = 2 Merkkisäännöt: + + = + + = + = = + c) 4 3 = d) 6 3 = e) 6 3 = f) 6 3 = + + = + + = + = = + 1-14 Ulkona on 9 astetta pakkasta. Ilma jäähtyy vielä yön aikana 4 astetta. Paljonko lämpötila oli yöllä? Kirjoita laskutoimitus näkyviin. 1-15 Seuraavana aamuna lämpötila on 6 astetta. Aurinkoisena kevätpäivänä ilma lämpenee päivän aikana 10 astetta ja illan aikana taas jäähtyy 5 astetta. Paljonko lämpötila on illalla? Kirjoita laskutoimitus näkyviin. 8
Vastaluku ja itseisarvo Luvun ja sen vastaluvun summa on 0. ESIM. 1.5 Luvun 2 vastaluku on -2, koska 2 + ( 2) = 0. Tehtäviä 1-16 Mikä on luvun vastaluku? a) 9 b) 5 c) 1 d) 0 e) 7 f) 2,5 Luvun itseisarvo tarkoittaa luvun etäisyyttä nollasta ja se on aina positiivinen. ESIM. 1.6 Luvun 2 itseisarvo on 2 ja se merkitään 2 = 2. ESIM. 1.7 Luvun 2 itseisarvo on 2 ja se merkitään 2 = 2. Tehtäviä 1-17 Määritä itseisarvot seuraaville luvuille. a) 7 b) 1 c) 0,5 d) 20 e) 1,5 f) 100 9
Laskujärjestys Laskujärjestys on järjestys, jossa matemaattisen lausekkeen laskutoimitukset tehdään. Pelisäännöt laskujärjestykseen Ensin suoritetaan kerto- ja jakolaskut siinä järjestyksessä kuin ne on kirjoitettu. Tämän jälkeen suoritetaan yhteen- ja vähennyslaskut (järjestys on vapaa). Suluilla voidaan muuttaa laskujärjestystä. Sisäkkäisissä suluissa aloitetaan aina sisimmistä suluista. ESIM. 1.8 15 3 2 = 5 2 = 10 ESIM. 1.9 20 2 4 2 = 10 8 = 2 ESIM. 1.10 4 2 (5 + 2) = 4 2 7 = 4 14 = 10 Tehtäviä 1-18 Laske a) 8 + 3 6 = b) 4 6 3 = c) 4 2 9 + 1 = d) 3 + 2 3 = e) 5 + 2 (3 2 + 2) = f) 9 3 3 = 10
1-19 Laske a) 2 ( 3) 4 = b) 4 ( 2) 2 = c) 2 ( 2) ( 3) = d) 8 2 2 = e) 2 ( 3) 3 = f) 9 12 3 = 1.2. Mittayksiköt Mittayksiköiden avulla voidaan asioita vertailla ja arvioida. Tummennetuissa ruuduissa olevat mittayksiköt ovat useimmiten arkielämän ja monen ammatin kannalta tärkeimmät. Pituusyksiköt km hm dam m dm cm mm kilometri hehtometri dekametri metri desimetri senttimetri millimetri 1 000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m ESIM. 1.11 ESIM. 1.12 120 mm = 12 cm = 1,2 dm = 0,12 m 5 km = 50 hm = 500 dam = 5 000 m Huom! Kun yksikkö pienenee, niin luku aina suurenee, ja kun yksikkö suurenee, niin luku aina pienenee. 11
Tehtäviä 1-20 Muunna metreiksi. a) 9 km b) 5 cm c) 12 mm d) 2 dm 1-21 Muunna kilometreiksi a) 25 m b) 145 cm c) 1,5 m d) 1 200 cm 1-22 Muunna senttimetreiksi a) 3 mm b) 14 cm c) 11 m d) 0,6 km Massayksiköt kg hg dag g dg cg mg gramma kilogramma hehtogramma dekagramma desigramma senttigramma milligramma 1 000 g 100 g 10 g 1 g 0,1 g 0,01 g 0,001 g ESIM. 1.13 165 mg = 16,5 cg = 1,65 dg = 0,165 g ESIM. 1.14 0,12 kg = 1,2 hm = 12 dag = 120 g Huom! 1 tonni (t) = 1 000 kg 12
Tehtäviä 1-23 Muunna grammoiksi. a) 4 kg b) 324 mg c) 0,575 kg d) 2 mg 1-24 Muunna kilogrammoiksi. a) 750 g b) 540 mg c) 1 200 g d) 1 253 dg 1 25 Montako 15 gramman voipalaa saat 0,5 kg:n voipaketista? 1-26 Paljonko maksaa 250 grammaa irtokarkkeja, jos karkkien kilohinta on 11,25 1-27 Merikontin paino on 2 300 kg. Paljonko paino on tonneina? 1-28 Montako 25 kg:n turvesäkki saa laittaa yhdelle lavalle, kun täysi lava saa painaa 0,6 tonnia ja lavan paino on 29 kg? Pinta-alan yksiköt km 2 ha a m 2 dm 2 cm 2 mm 2 neliökilometri hehtaari aari neliömetri neliödesimetri neliösenttimetri neliömillimetri Siirryttäessä seuraavaan yksikköön luku joko jaetaan tai kerrotaan sadalla, jolloin pilkku siirtyy aina kahden yli. ESIM. 1.15 2 km 2 = 200 ha = 20 000 a = 2 000 000 m 2 13
ESIM. 1.16 340 mm 2 = 3,4 cm 2 = 0,034 dm 2 = 0,000 34 m 2 Huom! Aareista ja hehtaareista puhutaan kuvattaessa maa-alaa esim. peltoalaa, metsäalaa ja tontin alaa. Tehtäviä 1-29 Kumpi seuraavista neliöistä kuvaa yhden aarin aluetta ja kumpi yhden hehtaarin aluetta? 10 m 10 m 100 m 100 m 1-30 Muunna neliömetreiksi. a) 4 km 2 b) 432 cm 2 c) 20 a d) 500 ha 1-31 Muunna aareiksi. a) 90 m 2 b) 0,2 km 2 c) 1 250 cm 2 d) 5 ha 14
Tilavuusyksiköt Tilavuutta voidaan kuvata joko kuutiomitoilla tai vetomitoilla. km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 kuutiokilometri kuutiodekametri kuutiodesimetri kuutiohehtometri kuutiometri kuutiosenttimetri kuutiomillimetri Kuutiomitoissa siirryttäessä seuraavaan yksikköön luku joko jaetaan tai kerrotaan tuhannella, jolloin pilkku siirtyy aina kolmen yli. ESIM. 1.17 ESIM. 1.18 5 m 3 = 5 000 dm 3 120 mm 3 = 0,12 cm 3 kl hl dal l dl cl ml kilolitra hehtolitra dekalitra litra desilitra senttilitra millilitra 0,001 kl 0,01 hl 0,1 dal 1 l 10 dl 100 cl 1 000 ml Kuutiomittojen ja vetomittojen välillä vallitsee seuraavat yhtäsuuruudet: 1 m 3 = 1 000 l 1 dm 3 = 1 l 1 cm 3 = 1 ml ESIM. 1.19 0,5 l = 5 dl = 50 cl = 500 ml ESIM. 1.20 125 ml = 12,5 cl = 1,25 dl = 0,125 l 15
Tehtäviä 1-32 Muunna litroiksi. a) 25 dl b) 4 dm 3 c) 125 cl d) 56 ml 1-33 Muunna kuutiodesimetreiksi. a) 9 m 3 b) 140 cm 3 c) 125 l d) 50 dl 1-34 Montako ruokalusikallista menee yhteen desilitraan? Keittiömittoja: 1 tl = 8 ml 1 rkl = 15 ml 1-35 Säiliön tilavuus on 3 m 3. Montako litraa siihen menee vettä? Ajan yksiköt Ajan perusyksikkö on 1 sekunti (s). 1 minuutti (min) = 60 s 1 tunti (h) = 60 min = 3600 s 1 vuorokausi (d) = 24 h 1 vuosi (a) = 365 d Tehtäviä 1-36 Montako tuntia on viikossa? Huom! Suomen yleiskielessä saatetaan käyttää joskus seuraavia lyhenteitä: t = tunti vrk = vuorokausi vk = viikko kk = kuukausi v = vuosi 1-37 Montako tuntia on 210 minuuttia? 1-38 Montako sekuntia on yhdessä vuorokaudessa? 16
1.3. Murtoluvut Murtoluku Murtoluvussa on osoittaja ja nimittäjä: 1 4 osoittaja murtoviiva nimittäjä Murtoluku kertoo, montako osaa jostakin kokonaisesta otetaan. ESIM. 1.21 Neliöstä tummennettuna on 4 9. Sellaista murtolukua, jossa on kokonaisosa, kutsutaan sekaluvuksi, esimerkiksi kokonaisosa 3 1 4 murto-osa Osoittaja voi olla myös nimittäjää suurempi. ESIM. 1.22 3 1 4 = 13 4 Osoittaja lasketaan 3 4 + 1 = 13 ja nimittäjä ei muutu. Huom! Kokonaisluvusta tulee murtoluku, kun nimittäjäksi laitetaan 1: 5 = 5 1 ESIM. 1.23 2 3 10 = 23 10 Osoittaja lasketaan 2 10 + 3 = 23 ja nimittäjä ei muutu. 17
Tehtäviä 1-39 Mikä osa seuraavista neliöistä on tummennettuna? a) b) c) 1-40 Muunna murtoluvuksi. a) 1 1 3 b) 2 3 4 c) 6 1 5 d) 12 1 4 1-41 Muunna sekaluvuksi a) 10 3 c) 50 5 b) 12 4 d) 9 4 Laventaminen ja supistaminen Laventamisessa sekä osoittaja että nimittäjä kerrotaan samalla luvulla. ESIM. 1.24 ESIM. 1.25 2) 2 = 4 5 10 3) 6 = 18 7 21 18
Tehtäviä 1-42 Lavenna. a) 2) 1 = 3 3) 3 b) 4 = 6) 1 c) 5 = d) 5) 1 = 4 Supistamisessa osoittaja ja nimittäjä jaetaan samalla luvulla. ESIM. 1.26 ESIM. 1.27 (2 4 = 2 10 5 (3 18 = 6 21 7 Tehtäviä 1-43 Supista. a) 6 (2 12(4 = b) = 8 24 c) 7 (7 20(10 = d) = 14 90 1-44 Millä supistaisit seuraavat murtoluvut? Tee supistaminen. a) 9 18 = b) 18 48 = 19
Murtoluvun muuttaminen desimaaliluvuksi Usein murtoluvuilla laskeminen on hankalampaa kuin desimaaliluvuilla, joten murtoluvut voi usein laskiessa muuttaa ensin desimaaliluvuiksi. ESIM. 1.28 3 kg = 0,75 kg 4 Muutettaessa murtolukua desimaaliluvuksi, joudutaan usein tekemään pyöristyksiä. ESIM. 1.29 1 m = 0,33333 m 0,33 m 3 1-45 Muunna desimaaliluvuksi. a) 1 5 b) 6 7 c) 3 1 5 d) 1 1 3 Desimaaliluvun muuttaminen murtoluvuksi Muutettaessa desimaaliluku murtoluvuksi tulee huomioida, että kokonaisosa tulee pilkun oikealle puolelle pilkun oikealla puolella on kymmenesosat, sitten sadasosat ja tuhannesosat jne ESIM. 1.30 0,2 = 2 10 ESIM. 1.31 0,13 = 13 100 20
ESIM. 1.32 1,07 = 1 7 100 ESIM. 1.33 Toisinaan on tarpeen myös supistaa, esimerkiksi (5 2,5 = 2 5 10 = 2 1 2 Tehtäviä 1-46 Muunna murtoluvuksi. a) 0,6 b) 0,06 c) 1,9 d) 12,25 1-47 Laita seuraavat luvut suuruusjärjestykseen. Huom! 4 5 0,85 60 100 3 4 5 7 < pienenempi kuin > suurempi kuin 1-48 Irtokarkkeja on 300 g ja saat niistä 1. Paljonko on osuutesi? 6 1-49 Matkan pituus on 325 km. Siitä on ajettu 1. Paljonko matkaa on vielä jäljellä? 5 1-50 Laudan pituus 3 m. Laudasta tarvitaan 2. Paljonko lautaa jää käyttämättä? 3 21
1.4. Potenssi ja juuri Potenssi Potenssimerkintä 2 3 tarkoittaa, että luku 2 kerrotaan 3 kertaa itsellään. Vastaavasti 2 4 = 2 2 2 2 = 16. Yllä lukua 2 kutsutaan kantaluvuksi ja lukua 4 eksponentiksi. Tehtäviä 1-51 Miten syötät laskimeen seuraavat potenssit? a) 4 2 b) 4 3 c) 4 10 ESIM. 1.34 10 1 = 10 (joku luku potenssiin 1 on aina luku itse) 8 0 = 1 (joku luku potenssiin 0 on aina 1) ESIM. 1.35 Negatiivisen luvun kohdalla muista käyttää sulkuja. Vertaa seuraavia merkintöjä: 6 2 = 6 6 = 36 ( 6) 2 = ( 6) ( 6) = 36 ( 6) 3 = ( 6) ( 6) ( 6) = 216 Tehtäviä 1-52 Kirjoita potenssimuotoon a) 3 3 3 3 b) 8 8 8 8 8 8 22
1-53 Laske seuraavat potenssit a) 7 2 b) 4 3 c) 2 5 d) 15 1 e) 4 0 f) 3 10 d) 3 2 e) ( 3) 2 f) ( 3) 3 Neliöjuuri Neliöjuuri on käänteinen laskutoimitus toiseen potenssiin korottamiselle. Neliöjuurta tarvitaan esimerkiksi pinta-alatehtävissä. Neliöjuuren ja toisen potenssin välillä vallitsee seuraava yhteys: ESIM. 1.36 16 = 4, koska 4 2 = 16 ESIM. 1.37 Jos neliön pinta-alasta otetaan neliöjuuri, saadaan yhden sivun pituus. Jos neliön ala on 25 m 2, niin yhden sivun pituus on 5 m. 25 m 2 = 5 m, koska (5 m) 2 = 25 m 2 Neliöjuurta ei voi ottaa negatiivisesta luvusta. Tehtäviä 1-54 Miten syötät laskimeen 25? 1-55 Laske seuraavat neliöjuuret. a) 4 b) 81 c) 100 d) 32 e) 1 f) 2 1-56 Neliön muotoinen tontti pinta-ala on 900 m 2. Kuinka pitkä on tontin yksi sivu? 23
LIITE: MALLIKOKEITA Seuraavana on esitetty muutamia T1-tason kokeita. Kokeet ovat alakohtaistettuja ja suluissa näkyy perustutkinto, jolle koe on ensisijaisesti tarkoitettu. Kokeet kattavat koko Matematiikka 3 osp vaatimukset. KOE 1 (Autoalan pt, Logistiikan pt) Laske kaikki tehtävät ja laita mahdolliset perustelut näkyviin. 1. Laske a) 18 + 2 2 = b) 3 2 2 2 = c) 32 (4 : 2 + 2) = d) Muuta desimaaliluvuiksi ja prosenteiksi: 1 15 = = % = = % 5 100 e) Matkasta on ajettu 5 4. Montako kilometriä matkaa on jäljellä, kun matkan pituus on 140 km? / 6 p 2. a) Laske 20 prosenttia 145 :sta. b) Laske 350 :oon lisää 10 %. c) Laske 750 kg:sta pois 15 %. / 6 p 24
3. a) Muunna annetuiksi yksiköiksi. 150 mm = cm 4,5 m = cm 15 dl = l 750 g = kg b) Matti tankkasi autoonsa 32 litraa bensaa. Bensan litrahinta oli 1,39 /l. Paljonko Matti maksoi bensasta? c) Laske sin 45 = d) Neliön muotoisen ikkunan sivun pituus on 530 mm. Paljonko tarvitaan tiivistenauhaa ikkunan ympärille? / 7 p 4. Piirrä ruudukkoon (1 ruutu = 1 cm) a) neliö, jonka ala on 9 cm 2, b) suorakulmainen kolmio, jonka kateetit ovat 3 cm ja 5 cm, c) tasakylkinen kolmio, jonka kanta on 4 cm, d) suorakulmio, jonka toisen sivun pituus on 3 cm ala on 12 cm 2. 5. a) Huoneen lattia päällystetään muovimatolla. Montako neliömetriä muovimattoa tarvitaan, kun huoneen mitat leveys on 4,5 m ja pituus 5,8 m? / 4 p b) Paljonko edellisen kohdan muovimatto maksaa, jos sen hinta on 21,70 /m 2? 25
c) Laske ympyrän pinta-ala, kun säde on 40 cm. A = π r 2 d) Laske oheisen tynnyrin tilavuus kuutiometreinä, kun tynnyrin säde on 0,8 m ja korkeus 1,2 m. V = π r 2 h / 7 p KOE 2 (Elintarvikealan pt, Hotelli- ravintola ja catering-alan pt) Vastaa kaikkiin kysymykseen. Laita mahdolliset perustelut näkyviin. 1. (a) Muuta desimaaliluvuksi ja prosenteiksi: 1 = = % 5 15 = = % 100 (b) Laske ( 5 + 3 2) 2 = (c) Valmistetaan 8 kg savukalasalaattia. Siihen tulee 6 1 savukalaa. Paljonko savukalaa tarvitaan? / 4 p 26
2. Muunna annetuiksi yksiköiksi. (a) 0,5 l = dl (b) 130 g = kg (c) 2 cl = ml (d) 17 dl = l / 4 p 3. Suurenna puolukkarahkan ohje, että rahkaseosta saadaan 30 kg. raaka-aine määrä laskutoimitus määrä/30 kg rahkaa kermaa maitoa puolukkaa sokeria 50 g 30 g 20 g 40 g 25 g yhteensä kerroin = uusi vanha / 4 p 4. (a) Hyla-kerma 0,2 litran pakkauksessa maksaa 1,23. Laske kerman litrahinta. (b) Paljonko maksaa 0,23 kg irtokarkkeja, kun niiden kilohinta on 7,90? (c) Kuinka paljon saat riisisuklaata 20 eurolla, jos suklaan kilohinta on 14,26 /kg? / 6 p 27
3. (a) Kuinka paljon appelsiinista jää syötäväksi kuorimisen jälkeen, jos appelsiini painaa 240 g ja kuorien osuus on 28 %? (b) Lounas maksaa 7,90 ja hintaa nostetaan 8 %. Mikä on uusi hinta? (c) Kuinka suuri on painohäviö kilogrammoina ja mikä on painohäviöprosentti, kun 10 kg:sta silakoita saatiin 4,8 kg silakkafilettä? 4. (a) Täysikokoisen 1/1-kokoisen GN-vuoan pituus on 53 cm ja leveys 32,5 cm. Mikä on kyseisen vuoan pohjan pinta-ala? / 6 p ALA = pituus leveys (b) Edellisen kohdan vuoassa paistetaan pannukakkua. Valmis kakku leikataan pitkittäin kahtia ja poikittain viiteen osaan. Mikä on yhden palan pinta-ala? b) Edellisissä kohdissa käytetyn vuoan korkeus on 6,5 cm. Laske vuoan tilavuus. TILAVUUS = pituus leveys korkeus 65 mm 530 mm 325 mm 1/1-kokoinen GN-vuoka / 6 p 28