Arviointia ja laskemista

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Arviointia ja laskemista"

Transkriptio

1 9 Arviointia ja laskemista Arkielämässä joudutaan joskus arvioimaan eri tietoja ilman tarkkaa laskemista. Tällöin lukuja voidaan pyöristää ennen laskemista, jolloin saatu tulos on arvio. Lähtöarvojen pyöristyksen vaikutus tulokseen halutaan pitää mahdollisimman pienenä. Pyöristämiseen vaikuttaa se, onko tarkoitus saada määritettyä pienin vai suurin mahdollinen arvo. EsimErkki 1 Nikolla on rahaa 40 euroa. Hän haluaisi ostaa kolme paitaa, joiden tarjoushinnat ovat 15,95, 12,45 ja 9,95. Arvioi ja laske, riittävätkö Nikon rahat kaikkiin kolmeen paitaan. Arvio: Paitojen hinnat ovat noin 16, 13 ja 10. Paidat maksavat yhteensä noin = 39, eli Nikon rahat riittävät paitoihin. Lasku: Paidat maksavat yhteensä 15, ,45 + 9,95 = 38,35. Vastaus: Nikon rahat riittävät paitoihin. Usein yksikköhinta on tiedossa, mutta ostoksen hinta ei. Tällöin yksikköhinta kerrotaan kappaleen painolla, pituudella tai kappalemäärällä. EsimErkki 2 Arvioi ja laske, kuinka paljon maksaa a) 100 grammaa makkaraa b) 2,3 metriä kangasta. 9,50 /kg a) Arvio: Makkaran kilohinta on noin 10 euroa, josta kymmenesosa on noin euron. 15,20 /m Lasku: 0,1 kg 9,50 /kg = 0,95 b) Arvio: Kankaan metrihinta on noin 15 euroa. Kaksi metriä kangasta ja lisäksi noin kolmannes metrihinnasta tekevät yhteensä 2 15 euroa + 5 euroa = 35 euroa. Lasku: 2,3 m 15,20 /m = 34,96 38

2 EsimErkki 3 Kuuden rullan vessapaperipakkaus maksaa 2,69 ja 30 rullan pakkaus 11,45. Arvioi, kummassa pakkauksessa vessapaperi tulee halvemmaksi. Isommassa pakkauksessa on viisinkertainen määrä rullia pienempään pakkaukseen verrattuna. Jos pienemmän pakkauksen hinta on alaspäin arvioituna 2,50 euroa, 30 rullaa maksaisi pienemmissä paketeissa 5 2,50 = 12,50. Tämä on jo enemmän kuin isomman pakkauksen todellinen hinta 11,45. Vastaus: Pienemmän pakkauksen todellisella hinnalla isompi pakkaus on selvästi edullisempi. Arviointia voidaan käyttää apuna myös silloin, kun halutaan laskea lasku tarkoilla arvoilla. Esimerkiksi laskimella laskettaessa tuloksen arviointi voi paljastaa laskimen käyttö- ja näppäilyvirheet. EsimErkki 4 Arvioi ensin laskun tulos. Laske laskimella. a) 118,2 + 32, b) 247,8-79,2-12,3 c) 7,84 11,98 d) 942,81 : 311,74 a) Arvio: = 610 Lasku: 118,2 + 32, = 606,6 b) Arvio: = 155 Lasku: 247,8-79,2-12,3 = 156,3 c) Arvio: = 100 Lasku: 7,84 11,98 = 93,9232 d) Arvio: 900 : 300 = 3 Lasku: 942,81 : 311,74 3,0243 Summassa osa luvuista kannattaa pyöristää ylöspäin ja osa alaspäin. Erotuksessa kaikki luvut kannattaa pyöristää samaan suuntaan. Kertolaskussa toinen tekijä kannattaa pyöristää ylöspäin ja toinen alaspäin. Jakolaskussa sekä jaettava että jakaja kannattaa pyöristää samaan suuntaan. 39

3 HarjoitustEHtävät 1. a) Aku ostaa kahvin, pullan ja kolmioleivän. Arvioi ja laske, kuinka paljon ostokset maksavat. b) Aino haluaa ostaa kahvin lisäksi jotain syötävää. Mitä Aino voi ostaa, jos hänellä on rahaa 5 euroa? Tuote Hinta kahvi 2,30 tee 2,00 pulla 2,10 kahvi ja muini 4,30 kolmioleipä 5,00 2. Arvioi ja laske, kuinka paljon ostos maksaa, kun Tuomas ostaa a) 0,5 kg porkkanoita b) 4 kg jauhelihaa c) 3 l maitoa. 0,84 /kg 4. Talomaali maksaa 9 litran astiassa 89 euroa ja tarjouksessa 3 litran astiassa 31 euroa. Arvioi, kummassa astiassa maali tulee halvemmaksi. 5. Juha keräsi ostoskoriinsa oheiset tuotteet. Arvioi ja laske, kuinka paljon Juhan ostokset maksavat. maitoa 3 kpl 0,98 /kpl ruisleipää 2 kpl 2,05 /kpl muroja 1 pkt 3,80 /pkt juustoa 1 pkt 8,10 /pkt 6. Laura ostaa 2 litraa appelsiinimehua, valmissalaatin ja hernekeittopurkin. Hänellä on rahaa 12. Arvioi ja laske, riittävätkö Lauran rahat vielä näkkileipäpakettiin. 0,98 /l 1,95 /pkt 7,94 /kg 1,65 /l 3. Arvioi ja laske, kuinka paljon maksaa a) yksi paita, kun kahden paidan pakkaus maksaa 19,90 b) yksi kynttilä, kun 10 kynttilän pakkaus maksaa 4,80. 4,95 /kpl 1,82 /prk 40

4 7. Arvioi ja laske, kuinka paljon ostos maksaa, kun Santeri ostaa a) 2,5 kg perunoita b) 435 g broilerin rintaileetä c) 1,185 kg banaaneja. 0,90 /kg 10. Arvioi ja laske, kuinka paljon maksaa a) 3 tyynyä, kun yksi maksaa 5,95 b) 175 grammaa irtokarkkeja, kun 100 g maksaa 0,79 c) 248 grammaa ruuveja, joiden kilohinta on 5,90 d) terassin laudoitus, kun lautaa tarvitaan 350 metriä ja se maksaa 1,20 /m. 11,95 /kg 1,99 /kg 11. Kuivatut banaanilastut maksavat 0,51 / 100 g. Arvioi ja laske, kuinka paljon banaanilastuja Meri saa kahdella eurolla. 8. Peräkärryn suurin sallittu kokonaiskuorma on 500 kg. Arvioi ja laske, saako Niklas kuljettaa peräkärryllä 2 kuivabetonisäkkiä (25 kg/kpl), 20 harkkoa (20 kg/kpl) ja 7 pilariharkkoa (11 kg/kpl). 9. Arvioi ja laske, kuinka paljon tuoremehulasillisessa (1,5 dl) on a) hiilihydraatteja b) C-vitamiinia c) energiaa. Ravintosisältö 100 ml energiaa proteiinia hiilihydraatteja 170 kj (140 kcal) < 1 g 10 g josta sokereita 10 g rasvaa 1 g josta tyydyttyneitä 0 g ravintokuitua C-vitamiinia kalsiumia 0 g 30 mg 120 mg 12. Kaupassa on samanlaisia paristoja kahdenkokoisissa paketeissa. Isommassa paketissa on 10 kpl paristoja, ja paketin hinta on 10,90. Pienempi 4 pariston paketti maksaa 6,50, mutta kaupan päälle saa 2 paristoa. Arvioi, kummassa paketissa paristot tulevat halvemmiksi. 13. Auton tankin tilavuus on 72 litraa. Arvioi, kuinka paljon tankissa on jäljellä polttoainetta. a) b) Arvioi ensin laskun tulos. Laske laskimella. 14. a) 208, , ,2 b) 524,7-304,8-159,6 c) 165, ,2-304,7 15. a) 21,7 24,3 b) 428,6 : 207, 9 c) 306,8 61,4 41

5 kotitehtävät 16. Kiia ostaa lahjaksi kirjan, joka maksaa 19,90. Lisäksi hän ostaa lahjapaperia ja pakettinarua, joiden hinnat ovat 1,95 ja 0,45. Arvioi ja laske, kuinka paljon ostokset maksavat yhteensä. 17. Arvioi ja laske, kuinka paljon maksaa a) 20 litraa 95E10-bensiiniä b) 40 litraa 98E-bensiiniä c) 45 litraa dieseliä. HUOLTO- ASEMA 95E10 1,699 98E 1,749 Diesel 1,599 KAHViO 19. Paitapuoti myy paitoja tarjouksella Osta kolme, maksa kaksi. Tällöin kolmen paidan yhteishinnaksi tulee 25,80. Vaatenurkka myy vastaavia paitoja tarjouksella Osta kolme, saat edullisimman kaupan päälle. Paitojen hinnat ovat 14,50, 9,90 ja 10,90. Laske, kummasta liikkeestä paidat on edullisempaa ostaa. 20. Arvioi ensin laskun tulos. Laske laskimella. a) 294, , ,31 b) 910,31-254,2-518, Valitse tuote ja selvitä sen hinta vähintään kahdessa eri kaupassa. Tee hintavertailu. 18. Arvioi ja laske, kuinka paljon maksaa a) yksi pari sukkia, kun 3 sukkaparin pakkaus maksaa 8,70 euroa b) yksi hiuslenkki, kun 8 kappaleen pakkaus maksaa 5,60 euroa. P U L M A Kuinka tarkka ajanmittausväline aurinkokello on? Rakennuksen maalaamiseen tarvittavasta maalista puolet on punais ta, viidesosa valkoista ja loput ruskeaa. Ruskea maali riittää 18 m 2 :n suuruisen pinnan maalaamiseen. Kuinka paljon on punaiseksi ja kuinka paljon valkoiseksi maalattavaa pintaa, kun kaikkien värien riittoisuudet oletetaan samoiksi? 42

6 Ekstra EsimErkki 5 Maalipurkissa ilmoitettu maalin menekki on 4 6 m 2 /l. Yhdessä purkissa on 10 litraa maalia. Arvioi ja laske, kuinka monta maalipurkkia tarvitaan pinta-alaltaan 150 m 2 :n kokoisen seinän maalaamiseen. Arvio: Arvioidaan suurin mahdollinen menekki. Yhdellä purkilla saadaan maalattua ohjeen mukaan vähintään 40 m 2, joten 150 m 2 :n maalaamiseen tarvitaan neljä purkkia. Lasku: Seinäpinnan maalaamiseen tarvittava maalimäärä on enintään m = 37,5 l, jolloin tarvittaisiin 4 maalipurkkia. 2 4m /l m Maalimäärä on vähintään = 25 l, jolloin tarvittaisiin 3 purkkia. 2 6m /l Vastaus: Maalipurkkeja tarvitaan joko kolme tai neljä. 22. Puuöljyn ilmoitettu menekki on 5 7 m 2 /l. Yhdessä purkissa on 9 litraa puuöljyä. Arvioi ja laske, kuinka monta öljypurkkia tarvitaan 60 m 2 :n kokoisen terassin käsittelyyn. 23. Nurmikon siementen menekiksi on ilmoitettu 2,5-3 kg/100 m 2. Yhdessä säkissä on 25 kilogrammaa siemeniä. Arvioi ja laske, kuinka monta säkillistä tarvitaan 900 m 2 :n kokoiselle nurmikolle. 24. Yhdestä tapettirullasta saa 3 4 määrämittaista vuotaa. Yhden vuodan leveys on 0,52 m ja tapetoitavan yhtenäisen seinän leveys on 580 cm. Arvioi ja laske, kuinka monta rullaa tapettia tarvitaan. 25. Videokamerassa voi käyttää seuraavia tallennuslaatuja: peruslaatu 5 Mb/s, hyvä laatu 7 Mb/s ja erinomainen laatu 12 Mb/s. Arvioi ja laske, kuinka paljon tallennustilaa eri tarkkuudet vaativat 50 minuutin konsertin taltiointiin. 26. Neulepaidan langan menekiksi on ilmoitettu metriä, jos neuletiheys on silmukkaa / 10 cm ja metriä, jos neuletiheys on silmukkaa / 10 cm. Yhdessä lankakerässä on noin 188 metriä lankaa. Arvioi ja laske, kuinka monta lankakerää neulepaitaan tarvitaan eri neuletiheyksillä. 43

7 10 Pituuksien mittaamista ja arviointia Pituus kuvaa välimatkaa tai etäisyyttä. Pituuden peräkkäisten yksiköiden suhdeluku on 10. EsimErkki 1 Tutkitaan, kuinka monta millimetriä on yksi senttimetri ja kuinka monta senttimetriä on yksi desimetri. Kun 1 cm jaetaan kymmeneen yhtä suureen osaan, saadaan 10 mm. Kun 1 dm jaetaan kymmeneen yhtä suureen osaan, saadaan 10 cm. cm = mm dm = cm = mm cm Kun pituusyksikkö muunnetaan yhtä yksikköä pienemmäksi, yksikön edessä oleva lukuarvo kerrotaan kymmenellä. Vastaavasti muunnettaessa pituusyksikkö yhtä yksikköä suuremmaksi yksikön edessä oleva lukuarvo jaetaan kymmenellä. Yksikkö kilometri hehtometri dekametri Lyhenne km hm dam Kerro luvulla 10. metri m Jaa luvulla 10. desimetri senttimetri millimetri dm cm mm EsimErkki 2 Yksikkö pienenee. a) 0,1 m = 1 dm = 10 cm Kun yksikkö pienenee, mittaluku suurenee. Mittaluku suurenee. Yksikkö suurenee. b) 75 mm = 7,5 cm = 0,75 dm Kun yksikkö suurenee, mittaluku pienenee. Mittaluku pienenee. 44

8 EsimErkki 3 Taulukkoon on muunnettu kukin yksikkö metreiksi ja annettu esimerkki kyseisestä kokoluokasta. Kilometri Hehtometri Dekametri Metri Desimetri Senttimetri Millimetri km hm dam m dm cm mm m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m Suomen korkein kohta 100 metrin juoksu luokan pituus ikkunan korkeus dvd:n halkaisija pikkusormen leveys hienosokerin rakeen halkaisija EsimErkki 4 Arvioi a) kirjan kannen leveys b) pulpetin korkeus c) luokan pituus. a) Kirjan kannen leveys on noin 20 cm. b) Pulpetin korkeus on noin 70 cm. c) Luokan pituus on noin 10 m. EsimErkki 5 Muunna sulkeissa olevaan yksikköön. a) puiston pituus 452 m (km) b) vauvan pituus 0,52 m (cm) c) kadun pituus 4,6 km (m) d) huoneen leveys mm (m) e) uima-altaan pituus 25 m (km) f) huoneen korkeus 2,5 m (mm) a) 452 m = 0,452 km b) 0,52 m = 52 cm c) 4,6 km = m d) mm = 7 m e) 25 m = 0,025 km f) 2,5 m = mm Pilkun paikka siirtyy kolmen numeron yli vasemmalle. Pilkun paikka siirtyy kahden numeron yli oikealle. 45

9 HarjoitustEHtävät 1. Valitse laatikosta sopivin arvio a) ihmisen pituudelle b) kynnen pituudelle c) kynnen paksuudelle d) pikkusormen pituudelle. 1 mm 7 cm 1,70 m 1,2 cm 5. Täydennä taulukko. m dm cm mm Mitä yksikköä käytät, kun ilmoitat a) oman pituutesi b) koulumatkasi pituuden c) rautalangan paksuuden d) kynän pituuden e) Suomen pituuden f) hiuksen paksuuden? 3. Ilmoita kynän pituus a) senttimetrien b) millimetrien tarkkuudella.,,,, cm 4. Mittaa pisteiden A ja B välinen etäisyys ja ilmoita se a) senttimetreinä b) millimetreinä. A 6. Muunna metreiksi a) kiitotien pituus 3 km b) kämmenen leveys 9 cm c) ajoneuvon leveys mm d) pituushyppytulos 670 cm e) auton pituus 45 dm f) ratakierroksen pituus 0,4 km. 7. Täydennä taulukko. km hm dam m 7, Arvioi, millä pisteillä on a) pienin b) suurin etäisyys. Tarkista mittaamalla. C E B B A F D 46

10 9. Valitse oikea merkki: <, > tai =. a) 5,8 m 580 mm b) 0,061 m 6,1 cm c) m 3,8 km d) 140 mm 1,4 cm 10. Arvioi a) matematiikan kirjan paksuus b) pulpetin leveys c) luokan leveys d) koulurakennuksen korkeus. 11. Muunna sulkeissa olevaan yksikköön ja anna esimerkki kyseisestä pituudesta. a) 45 mm (cm) b) 80 cm (m) c) 710 cm (m) d) m (km) 12. Muunna sulkeissa olevaan yksikköön. a) 2,7 cm (mm) b) 650 mm (m) c) 0,054 km (m) d) m (km) e) 2,3 cm (m) f) 0,85 m (mm) 15. a) Oona ui 1,2 kilometriä altaassa, jonka pituus on 25 metriä. Kuinka monta kertaa hän ui altaan päästä päähän? b) Emil hiihti neljä kierrosta hiihtoladulla, jonka pituus on m. Kuinka monta kilometriä hän hiihti? 16. Kuvan suunnistuskartan mittakaava on 1 : , eli 1 senttimetrin matka kartalla vastaa senttimetrin matkaa luonnossa. a) Arvioi reitin kokonaispituus luonnossa. b) Mittaa reitin pituus kartalla millimetrien tarkkuudella, jos rastilta toiselle edetään aina suorinta reittiä. c) Laske todellinen matka luonnossa ja anna vastaus oikealla tarkkuudella. Suunnistuskartta Vuokatti : 13. Muunna metreiksi. a) 157 cm b) 0,352 km c) 1,2 dm d) mm e) 2,95 km f) 3,7 mm 14. Muunna millimetreiksi. a) 0,7 m b) 28 cm c) 0,00049 km d) 60 cm e) 0,00028 m f) 0,57 cm 17. Suunnittele kartalle noin 1,5 kilometrin pituinen reitti käyttäen kartassa olevia rastipisteitä. 47

11 kotitehtävät 18. Ilmoita viivainta apuna käyttäen a) 2 cm millimetreinä b) 40 mm senttimetreinä c) 10,5 cm millimetreinä d) 73 mm senttimetreinä. cm 19. Muunna sulkeissa olevaan yksikköön ja anna esimerkki kyseisestä pituudesta. a) 200 cm (m) b) 3 km (m) c) 5 m (cm) d) 300 mm (cm) 20. Muunna sulkeissa olevaan yksikköön. a) 3,2 m (cm) b) 2,5 cm (mm) c) 400 m (km) d) 0,2 m (cm) e) 0,12 km (m) f) mm (m) 21. Ilmoita mitat metreinä. a) Suomen pisin kiitotie Helsinki- Vantaalla on 3,44 km pitkä. b) Suomen korkein kohta Haltilla on 1,3236 km korkea. c) Suomen syvin järvi Päijänne on 0,095 km syvä. 22. Erkka juoksi Cooperin testissä metriä. Kuinka monta kierrosta hän juoksi, kun yhden kierroksen pituus on 400 metriä? 23. Mittaa viivaimen avulla. Ilmoita tulos senttimetrin tarkkuudella. a) ruokapöydän pituus b) ruokapöydän leveys c) oviaukon korkeus d) oviaukon leveys e) ikkunan korkeus f) ikkunan leveys Maan ja Kuun välinen etäisyys määritetään laser säteillä, jotka suunnataan Kuuhun sijoitettuihin peileihin. Mittaustulos saadaan nykyään millimetrien tarkkuudella. 48

12 Ekstra Vanhoja pituusyksiköitä Peninkulma eli penin kuuluma on vanha pituusmitta, joka Suomessa tarkoitti alun perin koiran haukkumisen kuulumista tyynessä säässä. Peninkulman pituus vaihteli paikkakunnittain, mutta se oli kaikkialla suurin piirtein 5 km. Vuonna 1665 peninkulman pituudeksi määritettiin 10 virstaa eli jalkaa eli noin metriä. Myöhemmin peninkulmaksi vakiintui 10 kilometriä. Päivämatkalla tarkoitettiin ihmisen päivässä kulkemaa matkaa. Päivämatka vastasi kahta peninkulmaa. 24. Kuinka monta metriä on a) 1 virsta b) 1 päivämatka c) 1 jalka? 25. Kuinka monta metriä on a) 1 syli eli 6 jalkaa b) 1 kyynärä eli 2 jalkaa c) 1 vaaksa eli 0,5 jalkaa? 26. Kuinka monta a) peninkulmaa b) syltä c) jalkaa on yksi virsta? 27. Kuinka monta a) syltä b) kyynärää c) vaaksaa on yksi peninkulma? 28. Kuinka monta jalkaa on a) 5 syltä b) 8 vaaksaa c) 1 päivämatka? 29. Kuinka monta kyynärää on a) 1 syli b) 4 vaaksaa c) 1 jalka? P U L M A Kuvan mukaisella orsivaa alla voidaan punnita kolmen punnuksen avulla kilogramman tarkkuudella esine, jonka massa on 1 10 kilogrammaa. Mitkä punnukset punnitsemiseen tarvitaan? 49

13 11 Pituuslaskuja Pituusyksiköitä käytetään mittaamisen lisäksi erilaisissa pituuksia sisältävissä laskuissa. Tällöin oikea yksikkö valitaan lähtötilanteen ja halutun tuloksen mukaan. EsimErkki 1 Siiri sahaa 2,1 metrin pituisesta laudasta 50 senttimetrin pituisia pätkiä. Kuinka monta halutun pituista pätkää yhdestä laudasta saadaan?, m cm Ennen laskua molempien pituuksien pitää olla samassa pituusyksikössä. Muunnetaan metrit senttimetreiksi: 2,1 m = 210 cm. 210 cm = 4, jää 10 Lautaa jää korkeintaan 10 senttimetriä yli. 50 cm Vastaus: Yhdestä laudasta saadaan 4 halutun mittaista pätkää. EsimErkki 2 Venla on mitannut suorakulmion muotoisen kukkamaansa pituudeksi 12,6 metriä ja leveydeksi 1,53 metriä. Kuinka monta metriä reunusnauhaa kukkamaan ympärille tarvitaan? Reunusnauhan määrä selviää laskemalla kukkamaan piiri. 12,6 m + 1,53 m + 12,6 m + 1,53 m = 28,26 m 28,3 m Vastaus: Reunusnauhaa tarvitaan 28,3 metriä. EsimErkki 3 Auton keskinopeus oli 65 km/h ja matka-aika 1,5 tuntia. Kuinka pitkä ajomatka oli? Matka saadaan laskettua, kun keskinopeus kerrotaan matka-ajalla. 65 km/h 1,5 h = 97,5 km 98 km Vastaus: Matkan pituus oli 98 km. Vastaus annetaan kahden merkitsevän numeron tarkkuudella. 50

14 HarjoitustEHtävät 1. Anni leikkaa 3,2 metrin pituisen köyden kahdeksaan yhtä suureen osaan. Kuinka monta senttimetriä on yhden osan pituus? 2. Laske ruutusivujen avulla kuvioiden piirit. Millä kuvioista on a) pienin piiri b) suurin piiri c) yhtä pitkät piirit? B A 3. Laske kuvion piiri. a) c) C D b) d), cm 4. Mittaa sivujen pituudet ja laske kuvion piiri. 6. Mittaa, kuinka pitkä matka on matematiikan luokasta ruokasaliin. Ilmoita vastauksesi a) metrien b) kymmenien metrien tarkkuudella. 7. Mittaa tarvittavat pituudet ja laske a) koulurakennuksen b) välituntialueen c) koulualueen piiri. Ilmoita vastauksesi sopivalla tarkkuudella. 8. Laske piiri, kun a) neliön sivu on 5,5 m b) suorakulmion pitkät sivut ovat 10,6 cm ja lyhyet sivut 8,3 cm c) tasakylkisen kolmion kanta on 6,23 m ja kyljet 7,5 m d) säännöllisen kuusikulmion sivu on 4,12 m. 9. Laske sivun pituus, kun a) neliön piiri on 69,6 cm b) tasasivuisen kolmion piiri on 32,1 cm c) säännöllisen viisikulmion piiri on 70,5 cm d) säännöllisen kuusikulmion piiri on 63,0 cm. 10. Säännöllisen kahdeksankulmion yksi sivu on 12 cm. Kuinka monta metriä on sen piiri? 5. Mittaa luokan ja pulpetin leveydet. Laske, kuinka monta pulpettia luokkaan mahtuu leveyssuunnassa, jos pulpettien väliin a) ei jätetä yhtään tilaa b) jätetään 30 cm tilaa. 11. Säännöllisen kahdeksankulmion muotoisen pöydän piiri on 4,32 m. Kuinka monta senttimetriä on yhden sivun pituus? 51

15 12. Suorakulmion piiri on 46,8 cm ja sen lyhyempi sivu 92 mm. Laske pidemmän sivun pituus. 13. Lehikoisen tontti on nelikulmio. Sen kolme sivua ovat yhtä pitkät ja neljäs sivu on 128 metriä. Mitkä ovat sivujen pituudet, kun tontin ympärysmitta on 563 metriä? 14. Joona on lähdössä kotoa mummolaan. Menomatkalla hän käy kaupassa ja paluumatkalla kirjastossa. Mittaa ja laske lyhin kokonaismatka, kun 1 cm kuvassa vastaa todellisuudessa 100 metrin matkaa. kauppa 15. Suunnikkaan ja neliön piirit ovat yhtä pitkät. Suunnikkaan erisuuntaisista sivuista pidempi on kolme kertaa lyhyemmän pituinen. Mitkä ovat suunnikkaan sivujen pituudet? 16. Myyntiedustaja ajoi päivän aikana seuraavat matkat: 56,8 km, 42,6 km, 53,1 km, 45,8 km, 51,9 km ja 56,9 km. Kuinka kauan edustajan ajomatkat kestivät yhteensä, kun keskinopeus oli 72 km/h? koti kirjasto mummola 17. Nealla on 16 neliön muotoista laattaa. Kun hän muodostaa kaikkia laattoja käyttäen suuren neliön, on muodostuneen neliön piiri 32 cm. a) Mikä on yhden laatan sivun pituus? b) Mitkä ovat sen nelikulmion sivujen pituudet, jonka piiri on suurin mahdollinen? P U L M A Maagisessa kuusikulmiossa kaikkien vaaka- ja vinorivien summa on aina sama. Tee mallin mukainen kuvio ja täydennä se niin, että saat luvuista 1, 2, 3,..., 19 muodostuvan maagisen kuusikulmion. Kansainvälisessä yksikköjärjestelmässä (SI-järjestelmä) on sovittu, että pituuden yksikkö on metri. Joskus matkaa voidaan mitata myös muilla yksiköillä. 52

16 kotitehtävät 18. Aleksi leikkaa tekemiinsä heijastimiin 70 senttimetriä pitkiä ripustusnauhoja. Kuinka monta ripustusnauhaa hän saa 5 metrin nauhasta? 19. Laske a) suorakulmion piiri b) neliön sivu., cm, cm piiri = 21. Tasakylkisen kolmion muotoisen ikkunan yksi sivu on 86 cm ja yhtä suuret sivut 104 cm. Ikkunan ympärille laitetaan tiiviste. Riittääkö kolme metriä tiivistenauhaa? 22. Mittaa ja laske a) lyhimmän b) pisimmän reitin pituus pisteestä A pisteeseen B. Samassa kohteessa saa käydä vain kerran. 20. Onko väite tosi vai epätosi? a) Kuvio A on säännöllinen 12-kulmio. b) Kuvio B on neliö. c) Kuvion C piiri on 12 ruudunsivua. d) Kaikilla kuvioilla on yhtä pitkät piirit. A B A B C D Ekstra 23. Kuinka monta a) metriä on neliön sivun pituus b) senttimetriä ovat suorakulmion sivujen pituudet? 24. Ratk aise yhtälön avulla a) suorakulmion korkeus x metreinä b) kolmion sivujen pituudet senttimetreinä. piiri =, km x piiri = m x piiri = cm x x + piiri = cm x x x x + x 53

17 12 Kertaus 1 Murtoluvuista desimaalilukuihin 1. Muunna desimaaliluvuksi. a) 7 10 b) c) 2 5 d) Muunna murtoluvuksi. a) 0,9 b) 0,61 c) 0,16 d) 2,8 2 Desimaalilukujen laskutoimituksia 3. Laske ilman laskinta. a) 264, ,2 b) 63,89-51,74 c) 23,5 3,7 d) 85,34 : 3,4 4. Mitä lukuyksikköä numero 3 ilmaisee luvussa? a) 426,3 b) 3 512,8 c) 103,69 d) Kymmenen potenssi ja suuret luvut 5. Täydennä taulukko. Kerroin Kymmenen potenssi Luku 3, , , , Kymmenen potenssi ja pienet luvut 6. Täydennä taulukko. Kymmenpotenssimuoto Kymmenpotenssimuoto Kerroin Kymmenen potenssi Luku 7, , , , , , Desimaaliluvun kertominen ja jakaminen kymmenen potensseilla 7. Laske ilman laskinta. a) 73,2 10 b) 0, c) 81 : 10 d) 49,6 : Yksiköt ja etuliitteet 8. Täydennä taulukko m m m 7 km 0,06 m 6 0,01 m 0,0021 m m 9 0,001 m 7 Pyöristäminen ja likiarvo 9. Pyöristä tuhansien metrien tarkkuuteen. a) m b) m c) m d) 499 m 10. Onko luku tarkka arvo vai likiarvo? a) Helsingin kaupunginvaltuustossa on 85 paikkaa. b) Melinan pituus on 154 cm. c) Suomen väkiluku on 5,5 miljoonaa. d) Lyydia maksoi vaateostoksensa 50 euron setelillä. 8 Laskuja likiarvoilla 11. Laske ja pyöristä tulos oikein. a) 12 cm cm b) 4,650 kg + 0,873 kg c) 34 km - 18,45 km d) 9,12 m 0,9 m 54

18 9 Arviointia ja laskemista 12. Arvioi ja laske, kuinka paljon maksaa a) yksi t-paita, kun kahden t-paidan pakkaus maksaa 28,90 b) yksi kuntosalikäynti, kun 10 kerran kortti maksaa 71,00 c) yksi junamatka, kun 30 matkan sarjalippu maksaa 836, Pesuaine maksaa 1,5 kg:n pakkauksessa 6,90 ja 2,5 kg:n pakkauksessa 11,90. Arvioi, kummassa pakkauksessa pesuaine on edullisempaa. 10 Pituuksien mittaamista ja arviointia 14. Täydennä taulukko. m dm cm mm 2,5 4, Muunna metreiksi. a) 750 cm b) 325 mm c) 2,7 km d) 0,00095 km e) 7,5 dm f) 8,3 mm 11 Pituuslaskuja 16. Laske kuvion piiri. a) b) c) Kokoavia tehtäviä 17. Mitä lukua merkintä tarkoittaa? a) b) Valitse oikea merkki: <, > tai =. a) 3 0,7 4 b) : 10 1, c) 0, , d) 6,350 6,35 Laske. Ilmoita vastaus kymmenpotenssimuodossa. 19. a) : b) : 0, c) : ,01 d) : 0,1 20. a) 7, b) 4, c) 2, d) , Alennusmyynnissä myydään kolme mehupurkkia kahden hinnalla. Mikä on yhden mehupurkin hinta alennuksen jälkeen, kun mehun normaali hinta on 1,80 /prk? 22. Aapo ja Eero ostivat 9,80 /kg maksavia salmiakkikarkkeja 3 kg:n laatikon ja 7,50 /kg maksavia hedelmäkarkkeja 5 kg:n laatikon. Pojat aikovat myydä karkkisekoituspusseja, jotka painavat keskimäärin 60 g. a) Kuinka paljon karkit maksoivat yhteensä? b) Kuinka monta pussia pojat voivat karkeista pussittaa? c) Laske karkkisekoituksen kilohinta. 55

19 Tiivistelmä Käsitteitä Luvun kymmenpotenssimuoto on a 10 n, jossa kerroin 1 a < 10. Yleisimmät etuliitteet Etuliite Lyhenne Kerroin Etuliite Lyhenne Kerroin mega- M miljoona desi- d kymmenesosa 0, kilo- k tuhat sentti- c sadasosa 0, hehto- h sata milli- m tuhannesosa 0, deka- da kymmenen mikro- µ miljoonasosa 0, Pituus- ja pinta-alayksikköjä Yksiköiden lyhenteitä Suhdeluku Pituus km hm dam m dm cm mm 10 Pinta-ala km 2 ha a m 2 dm 2 cm 2 mm Suorakulmioiden, kolmioiden ja suunnikkaiden pinta-alat lasketaan kannan a ja korkeuden h avulla. h h h a a a A = a h A = ah A = a h 2 Pii on ympyrän kehän suhde halkaisijaan. b d r p p = kehä d = halkaisija r = säde r α b = kaari α = keskuskulma r = säde Kehän pituus Ympyrän pinta-ala Kaaren pituus Sektorin pinta-ala p = π d = 2 π r A = π r 2 b = α π r A α = 360 r2 π Esimerkki Neliöjuuri 1. Luvun 49 neliöjuuri on 7 eli 49 = 7, sillä luvun 7 neliö 7 2 = 49. Luku 49 on juurrettava ja luku 7 neliöjuuren arvo. 110

797 E. matematiikka. Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

797 E. matematiikka. Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 797 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava 24 Ongelmanratkaisu yhtälön avulla Yhtälön

Lisätiedot

Pituus- ja pinta-alayksiköt. m dm cm mm. km hm dam m. a) neljän pienen kohteen pituus millimetreiksi, senttimetreiksi ja desimetreiksi

Pituus- ja pinta-alayksiköt. m dm cm mm. km hm dam m. a) neljän pienen kohteen pituus millimetreiksi, senttimetreiksi ja desimetreiksi Pituus- ja pinta-alayksiköt 1 Pituusyksiköt Pituuden perusyksikkö on metri, ja se lyhennetään pienellä m-kirjaimella. Pienempiä ja suurempia pituusyksiköitä saadaan kertomalla tai jakamalla luvulla 10,

Lisätiedot

1 Mittoja ja pinta-aloja

1 Mittoja ja pinta-aloja 1 Mittoja ja pinta-aloja 1 Murtoluvuista desimaalilukuihin... 6 2 Desimaalilukujen laskutoimituksia... 10 3 Kymmenen potenssi ja suuret luvut... 14 4 Kymmenen potenssi ja pienet luvut... 18 5 Desimaaliluvun

Lisätiedot

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 798 matematiikka E Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Otavan asiakaspalvelu Puh. 0800 17117

Lisätiedot

KOKEITA KURSSI 1. 1. Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01

KOKEITA KURSSI 1. 1. Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01 KOKEITA KURSSI kurssi (A). Laske. Kirjoita ainakin yksi vдlivaihe. 9 a) :. Merkitse ja laske. a) Lukujen ja tulosta vдhennetддn. Luvusta vдhennetддn lukujen ja erotus. Lukujen ja summan kolmasosa kerrotaan

Lisätiedot

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustulokset ovat aina likiarvoja, joilla on tietty tarkkuus Kokeellisissa luonnontieteissä käsitellään usein mittaustuloksia. Mittaustulokset ovat aina

Lisätiedot

AVOIN MATEMATIIKKA Osio 2: pinta-aloja

AVOIN MATEMATIIKKA Osio 2: pinta-aloja Marika Toivola ja Tiina Härkönen AVOIN MATEMATIIKKA Osio : pinta-aloja Sisältö on lisensoitu avoimella CC BY 3.0 -lisenssillä. 1 SI-järjestelmä ja ISO Päivittäiseen elämäämme liittyy paljon mittaamista.

Lisätiedot

Merkitse yhtä puuta kirjaimella x ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3x + 2x = 5x + =

Merkitse yhtä puuta kirjaimella x ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3x + 2x = 5x + = Mikä X? Esimerkki: Merkitse yhtä puuta kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3 + 2 = 5 + = 5 + = 1. Merkitse yhtä päärynää kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi? Mikä tulee vastaukseksi?

Lisätiedot

Kertausosan ratkaisut. 1. Kulma α on 37 suurempi kuin kulma eli 37. Koska kulmat α ja β ovat vieruskulmia, niiden summa on 180 eli

Kertausosan ratkaisut. 1. Kulma α on 37 suurempi kuin kulma eli 37. Koska kulmat α ja β ovat vieruskulmia, niiden summa on 180 eli Kertausosa 1. Kulma α on 7 suurempi kuin kulma eli 7. Koska kulmat α ja β ovat vieruskulmia, niiden summa on 180 eli 180 7 180 14 : 71,5 Siis 7 71,5 7 108, 5 Vastaus: 108,5, 71, 5. Kuvaan merkityt kulmat

Lisätiedot

A. Desimaalilukuja kymmenjärjestelmän avulla

A. Desimaalilukuja kymmenjärjestelmän avulla 1(8) Kymmenjärjestelmä desimaalilukujen ja mittayksiköiden muunnosten pohjana A. Miten saadaan desimaalilukuihin ymmärrystä 10-järjestelmän avulla? B. Miten saadaan mittayksiköiden muunnoksiin ymmärrystä

Lisätiedot

Matematiikka 3 osp. Taso T1. OSA 1: Laskennan perusteet 1 osp

Matematiikka 3 osp. Taso T1. OSA 1: Laskennan perusteet 1 osp Taso T1 Matematiikka 3 osp OSA 1: Laskennan perusteet 1 osp Tämän kolmiosaisen materiaalin avulla opiskelija voi suorittaa itsenäisesti tai ohjatusta matematiikan pakollisen osa-alueen tasolla T1. Osa

Lisätiedot

MITTAAMINEN I. Käännä! matematiikkalehtisolmu.fi

MITTAAMINEN I. Käännä! matematiikkalehtisolmu.fi 1 MITTAAMINEN I Tehtävät sopivat peruskoulun alaluokille. Ne on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomeista I IV. Sivunumerot viittaavat näiden diplomitehtävien sivuihin. Aihepiirejä: oma

Lisätiedot

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja?

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja? Nimi Koulutus Ryhmä Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vastausvaihtoehto oikein. Laske tehtävät ilman laskinta.. Missä pisteessä suora y = 3x 6 leikkaa x-akselin? A. 3 D. B. E. en tiedä C. 6. Mitkä luvuista,,,

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 008 MATEMATIIKKA TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtävä. Maljakossa on 0 keltaista ja 0 punaista tulppaania, joista puutarhuriopiskelijan on määrä

Lisätiedot

HUOLTOMATEMATIIKKA 2, MATERIAALI

HUOLTOMATEMATIIKKA 2, MATERIAALI 1 SISÄLTÖ HUOLTOMATEMATIIKKA, MATERIAALI 1) Murtoluvut ) Yhtenevyys ja yhdenmuotoisuus 3) Tasokuvioiden pinta-alat ja piirit 4) Kappaleiden tilavuudet 5) Suorakulmainen kolmio ja Pythagoran lause 6) Suorakulmaisen

Lisätiedot

Tehtävät on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomista V. Sivunumerot viittaavat sen diplomitehtävien sivuihin.

Tehtävät on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomista V. Sivunumerot viittaavat sen diplomitehtävien sivuihin. 1 MITTAAMINEN II Tehtävät on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomista V. Sivunumerot viittaavat sen diplomitehtävien sivuihin. Aihepiirejä: Suomen maantieto, nopeus, matka ja aika, erilaisten

Lisätiedot

Kolmioitten harjoituksia. Säännöllisten monikulmioitten harjoituksia. Pythagoraan lauseeseen liittyviä harjoituksia

Kolmioitten harjoituksia. Säännöllisten monikulmioitten harjoituksia. Pythagoraan lauseeseen liittyviä harjoituksia Kolmioitten harjoituksia Piirrä kolmio, jonka sivujen pituudet ovat 4cm, 5 cm ja 10 cm. Minkä yleisen kolmion sivujen pituuksia ja niitten eroja koskevan johtopäätöksen vedät? Määritä huippukulman α suuruus,

Lisätiedot

Vastaukset 1. A = (-4,3) B = (6,1) C = (4,8) D = (-7,-1) E = (-1,0) F = (3,-3) G = (7,-9) 3. tämä on ihan helppoa

Vastaukset 1. A = (-4,3) B = (6,1) C = (4,8) D = (-7,-1) E = (-1,0) F = (3,-3) G = (7,-9) 3. tämä on ihan helppoa Vastaukset 1. A = (4,3) B = (6,1) C = (4,8) D = (7,1) E = (1,0) F = (3,3) G = (7,9) 2. 3. tämä on ihan helppoa 4. 5. a) (0, 0) b) Kolmannessa c) Ensimmäisessä d) toisessa ja neljännessä 117 6. 7. 8. esimerkiksi

Lisätiedot

Geometrian kertausta. MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio

Geometrian kertausta. MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio Geometrian kertausta MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio Ristikulmat Ristikulmat ovat yhtä suuret keskenään Vieruskulmien summa 180 Muodostavat yhdessä oikokulman 180-50 =130 50 Samankohtaiset kulmat Kun

Lisätiedot

A-osio. Ilman laskinta. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan tunti aikaa. Laske kaikki tehtävät:

A-osio. Ilman laskinta. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan tunti aikaa. Laske kaikki tehtävät: MAA3 Geometria Koe 5.2.2016 Jussi Tyni Lue ohjeet ja tee tehtävät huolellisesti! Tee tarvittavat välivaiheet, vaikka laskimesta voikin ottaa tuloksia. Välivaiheet perustelevat vastauksesi. Tee pisteytysruudukko

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)

Lisätiedot

Mb02 Koe 26.1.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/1

Mb02 Koe 26.1.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/1 Mb0 Koe 6.1.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/1 Kokeessa on kolme osiota: A, B1 ja B. Osiossa A et saa käyttää laskinta. Palautettuasi Osion A ratkaisut, saat laskimen pöydältä. Taulukkokirjaa voit

Lisätiedot

[MATEMATIIKKA, KURSSI 8]

[MATEMATIIKKA, KURSSI 8] 2015 Puustinen, Sinn PYK [MATEMATIIKKA, KURSSI 8] Trigometrian ja avaruusgeometrian teoriaa, tehtäviä ja linkkejä peruskoululaisille Sisällysluettelo 8.1 PYTHAGORAAN LAUSE... 3 8.1.1 JOHDANTOTEHTÄVÄT 1-6...

Lisätiedot

Apua esimerkeistä Kolmio teoriakirja. nyk/matematiikka/8_luokka/yhtalot_ yksilollisesti. Osio

Apua esimerkeistä Kolmio teoriakirja.  nyk/matematiikka/8_luokka/yhtalot_ yksilollisesti. Osio Aloita A:sta Ratkaise osion (A, B, C, D, jne ) yhtälö vihkoosi. Pisteytä se itse ohjeen mukaan. Merkitse pisteet sinulle jaettavaan tehtävä- ja arviointilappuun. Kun olet saanut riittävästi pisteitä (6)

Lisätiedot

Pythagoraan polku 16.4.2011

Pythagoraan polku 16.4.2011 Pythagoraan polku 6.4.20. Todista väittämä: Jos tasakylkisen kolmion toista kylkeä jatketaan omalla pituudellaan huipun toiselle puolelle ja jatkeen päätepiste yhdistetään kannan toisen päätepisteen kanssa,

Lisätiedot

Tasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella.

Tasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Tasogeometria Tasogeometrian käsitteitä ja osia Suora on äärettömän pitkä. A ja B ovat suoralla olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Jana on geometriassa kahden pisteen välinen suoran osuus.

Lisätiedot

MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät

MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät 6. Laske kuvan suorakulmion pinta-ala. ( T ) 1. Täytä taulukko m 12 1,45 0,805 2. Täytä taulukko mm 12345 4321 765 23,5 7. Laske kuvan suorakulmion pinta-ala.( T )

Lisätiedot

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu Ratkaisuita

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu Ratkaisuita Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 22..204 Ratkaisuita. Laske 23 45. a) 4000 b) 4525 c) 4535 d) 5525 e) 5535 Ratkaisu. Lasketaan allekkain: 45 23 35 90 45 5535 2. Yhden maalipurkin sisällöllä

Lisätiedot

Kolmiot ABC ja DEF ovat keskenään yhdenmuotoisia eli ABC DEF. Ratkaise. 6,0 cm. Koska vastinkulmat ovat yhtä suuret, myös kulman a suuruus on 29.

Kolmiot ABC ja DEF ovat keskenään yhdenmuotoisia eli ABC DEF. Ratkaise. 6,0 cm. Koska vastinkulmat ovat yhtä suuret, myös kulman a suuruus on 29. 1 Yhdenmuotoisuus Keskenään samanmuotoisia kuviota kutsutaan yhdenmuotoisiksi kuvioiksi. Yhdenmuotoisten kuvioiden toisiaan vastaavia kulmia kutsutaan vastinkulmiksi ja toisiaan vastaavia osia vastinosiksi.

Lisätiedot

Yksikkömuunnokset. Pituus, pinta-ala ja tilavuus. Jaana Ohtonen Språkskolan/Kielikoulu Haparanda-Tornio. lördag 8 februari 14

Yksikkömuunnokset. Pituus, pinta-ala ja tilavuus. Jaana Ohtonen Språkskolan/Kielikoulu Haparanda-Tornio. lördag 8 februari 14 Yksikkömuunnokset Pituus pinta-ala ja tilavuus lördag 8 februari 4 SI-järjestelmän perussuureet ja yksiköt Suure Suureen tunnus Perusyksikkö Yksikön lyhenne Määritelmä Lähde: Mittatekniikan keskus MIKES

Lisätiedot

[MATEMATIIKKA, KURSSI 9]

[MATEMATIIKKA, KURSSI 9] 2016 Puustinen, Sinn PYK [MATEMATIIKKA, KURSSI 9] Avaruusgeometrian teoriaa, tehtäviä ja linkkejä peruskoululaisille 1 SISÄLLYSLUETTELO 9. KURSSIN SISÄLTÖ... 3 9.0.1 MALLIKOE 1... 4 9.0.2 MALLIKOE 2...

Lisätiedot

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut (1) Laske 6 5 4 5 4 3 + 4 3 2 3 2 1. a) 88 b) 66 c) 78 d) 76 Ratkaisu. Suoralla laskulla: 6 5 4 5 4 3 + 4 3 2 3 2 1

Lisätiedot

1. Kymmenjärjestelmä ja desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskua

1. Kymmenjärjestelmä ja desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskua . Kymmenjärjestelmä ja desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskua. Jatka. + 00 000 0 0 0 0 0 0 0 000 + 0 000 0 0 0 0 0 0 0 + 0,0,,,,,,0 0,,,,,,, + 0,,,0,,0,,00. Merkitse laskutapa ja laske. a), +, + 0,,

Lisätiedot

PERUSKOULUSTA PITKÄLLE

PERUSKOULUSTA PITKÄLLE Raimo Seppänen Tytti Kiiski PERUSKOULUSTA PITKÄLLE KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ LUKION PITKÄLLE MATEMATIIKALLE JA MATEMATIIKKAA VAATIVAAN AMMATILLISEEN KOULUTUKSEEN MFKA-KUSTANNUS OY HELSINKI 2007 SISÄLLYS

Lisätiedot

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. AIKAA KOKEEN TEKEMISEEN 90 MINUUTTIA MUKANA KYNÄ, KUMI,

Lisätiedot

Funktio Laske lausekkeen 5x 4 arvo, kun a) x = 3 b) x = 0. Ratkaisu. a) = 15 4 = 11 b) = 0 4 = 4

Funktio Laske lausekkeen 5x 4 arvo, kun a) x = 3 b) x = 0. Ratkaisu. a) = 15 4 = 11 b) = 0 4 = 4 Funktio 138. Laske lausekkeen 5x 4 arvo, kun a) x = 3 b) x = 0. a) 5 3 4 = 15 4 = 11 b) 5 0 4 = 0 4 = 4 139. Banaanit maksavat 2 /kg. Kuinka paljon maksaa a) 4 kg b) 10 kg c) x kg banaaneja? a) 2 /kg 4

Lisätiedot

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 9 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Yhteenlaskumenetelmän harjoittelua Joskus

Lisätiedot

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. AIKAA KOKEEN TEKEMISEEN 90 MINUUTTIA MUKANA KYNÄ, KUMI,

Lisätiedot

Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 22.1.2014 Ratkaisuita

Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 22.1.2014 Ratkaisuita Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 22.1.2014 Ratkaisuita 1. Laske 3 21 12 3. a) 27 b) 28 c) 29 d) 30 e) 31 Ratkaisu. 3 21 12 3 = 63 36 = 27. 2. Peräkylän matematiikkakerholla on kaksi tapaa

Lisätiedot

- mittayksikkö eli yksikkö on mittaamisessa tarvittava apuväline. - yksiköiden avulla voidaan verrata mitattujen suureiden arvoja

- mittayksikkö eli yksikkö on mittaamisessa tarvittava apuväline. - yksiköiden avulla voidaan verrata mitattujen suureiden arvoja - 26 - - mittayksikkö eli yksikkö on mittaamisessa tarvittava apuväline - yksiköien avulla voiaan verrata mitattujen suureien arvoja - suure on jonkin esineen tai asian mitattava ominaisuus, jonka arvo

Lisätiedot

Oulun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut

Oulun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut Oulun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut (1) Kolmen peräkkäisen kokonaisluvun summa on 42. Luvuista keskimmäinen on a) 13 b) 14 c) 15 d) 16. Ratkaisu. Jos luvut

Lisätiedot

1 Kertausta geometriasta

1 Kertausta geometriasta 1 Kertausta geometriasta 1.1 Monikulmiota 1. a) Kolmion kulmien summa on 180. Koska tiedetään kaksi kulmaa, kulma x voidaan laskea. 180 x 35 80 x 180 35 80 x 65 b) Suunnikkaan vastakkaiset kulmat ovat

Lisätiedot

Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s001.doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia.

Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s001.doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia. Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s00doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia Yleistä Ratkaise yhtälöt n n n n n 5 a) 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 5 b) ( ) ( ) > 0 + = + c) ( ) Suureet ja

Lisätiedot

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen

Lisätiedot

15 Yhtäsuuruuksia 1. Päättele x:llä merkityn punnuksen massa. a) x 4 kg. x 3 kg

15 Yhtäsuuruuksia 1. Päättele x:llä merkityn punnuksen massa. a) x 4 kg. x 3 kg 1 15 Yhtäsuuruuksia Päättele :llä merkityn punnuksen massa. a) 1 kg 1 kg 1 kg 1 kg 1 kg 1 kg b) 1 kg 5 kg 5 kg 4 kg 3 kg Kuinka monta ympyrää jälkimmäisen vaa an oikealle puolelle on laitettava, jotta

Lisätiedot

Tehnyt 9B Tarkistanut 9A

Tehnyt 9B Tarkistanut 9A Tehnyt 9B Tarkistanut 9A Kuitinmäen koulu Syksy 2006 Avaruusgeometrian soveltavia tehtäviä... 3 1. Päästäänkö uimaan?... 3 2. Mummon kahvipaketti... 3 3. Tiiliseinä... 4 4. SISUSTUSTA... 5 5. Kirkon torni...

Lisätiedot

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN alculus Lukion M Geometia Paavo Jäppinen lpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKTESTIN J KERTUSKOKEIEN TEHTÄVÄT RTKISUINEEN Geometia (M) Pikatesti ja ketauskokeet Tehtävien atkaisut 1 Pikatesti (M) 1 Määitä

Lisätiedot

Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus

Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus Kenguru Benjamin, vastauslomake Nimi Luokka/Ryhmä Pisteet Kenguruloikka Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi,

Lisätiedot

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 2. SISÄLTÖ. 1.Pinta-alojen laskeminen 2.Tilavuuksien laskeminen.

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 2. SISÄLTÖ. 1.Pinta-alojen laskeminen 2.Tilavuuksien laskeminen. MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ. Isto Jokinen 013 SISÄLTÖ 1.Pinta-alojen laskeminen.tilavuuksien laskeminen PINTA-ALOJEN LASKEMINEN Pintakäsittelyalan työtehtävissä on pinta-alojen

Lisätiedot

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 2. SISÄLTÖ. 1.Pinta-alojen laskeminen 2.Tilavuuksien laskeminen.

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 2. SISÄLTÖ. 1.Pinta-alojen laskeminen 2.Tilavuuksien laskeminen. MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ. Isto Jokinen 013 SISÄLTÖ 1.Pinta-alojen laskeminen.tilavuuksien laskeminen PINTA-ALOJEN LASKEMINEN Pintakäsittelyalan työtehtävissä on pinta-alojen

Lisätiedot

Tekijät: Tarja Kokkila, Maija Salmivaara OuLUMA, sivu 1

Tekijät: Tarja Kokkila, Maija Salmivaara OuLUMA, sivu 1 Tekijät: Tarja Kokkila, Maija Salmivaara OuLUMA, sivu 1 Mittakaava Avainsanat: yhdenmuotoisuus, suurennos, pienennös, mittakaava, mittaaminen, pinta-ala, tilavuus, suhde Luokkataso: 3-9 Välineet: kynä,

Lisätiedot

HUOLTOMATEMATIIKKA 1 TEHTÄVÄT

HUOLTOMATEMATIIKKA 1 TEHTÄVÄT 1 HUOLTOMATEMATIIKKA 1 TEHTÄVÄT 1) Laskujärjestys 2) Likiarvo ja pyöristäminen 3) Paperilla laskeminen, yhteen- ja vähennyslaskut sekä kerto- ja jakolaskut 4) Yksikkömuunnokset, kerrannaisyksiköt sekä

Lisätiedot

1. Muunna seuraavat yksiköt. Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu. Oppilaitos:.. Koulutusala:...

1. Muunna seuraavat yksiköt. Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu. Oppilaitos:.. Koulutusala:... MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. Sarjat: LAITA MERKKI OMAAN SARJAASI. Tekniikka ja liikenne:..

Lisätiedot

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.2 Kulman tangentti 2.3 Sivun pituus tangentin avulla 2.4 Kulman sini ja kosini 2.5 Trigonometristen funktioiden käyttöä 2.7 Avaruuskappaleita 2.8 Lieriö 2.9

Lisätiedot

OSA 3: GEOMETRIAA. Alkupala. Kokoa neljästä alla olevasta palasesta M kirjain.

OSA 3: GEOMETRIAA. Alkupala. Kokoa neljästä alla olevasta palasesta M kirjain. OSA 3: GEOMETRIAA Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupila, Katja Leinonen, Tuomo Talala, Hanna Tuhkanen, Pekka Vaaraniemi Alkupala Kokoa neljästä alla olevasta palasesta M kirjain. G. GEOMETRIAA Hannu ja

Lisätiedot

8.1 Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta

8.1 Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta 8. Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta - oheisessa kuvassa ympyrä on jaettu kolmeen yhtä suureen osaan, joista kukin osa on yksi kolmasosa koko ympyrästä

Lisätiedot

2. a- ja b-kohdat selviä, kunhan kutakuinkin tarkka, niin a-kohta 1 p b-kohta 1 p

2. a- ja b-kohdat selviä, kunhan kutakuinkin tarkka, niin a-kohta 1 p b-kohta 1 p LYHYT MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE 2.2.2018 RATKAISUT 1. a) 3,50 b) 56 c) 43300 km d) 15 e) 21.08 f) 23.9. kukin oikea vastaus a-kohdassa pelkkä 3,50 ilman yksikköä kelpuutetaan, samoin c-kohdassa pelkkä

Lisätiedot

Matematiikan didaktiikka, osa II Estimointi

Matematiikan didaktiikka, osa II Estimointi Matematiikan didaktiikka, osa II Estimointi Sarenius Kasvatustieteiden tiedekunta, Oulun yksikkö Arviointi Arvionti voidaan jakaa kahteen osaan; laskutoimitusten lopputulosten arviointiin ja arviontiin

Lisätiedot

Ammattimatematiikan tuki

Ammattimatematiikan tuki Ammattimatematiikan tuki 1) Kuinka monta prosenttia a) 350 grammaa on 15 kilogrammasta b) 20 euroa on 260 eurosta c) 15 minuuttia on 3 tunnista d) 80 senttiä on 20 eurosta e) 56 senttimetriä on 3,2 metristä?

Lisätiedot

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi)

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi) Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

b) Kun vähenevä on 1000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava 180. Mikä on toinen?

b) Kun vähenevä on 1000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava 180. Mikä on toinen? LASKUTOIMITUKSET Nimi: ) Muista laskutoimituksissa käytettävät nimet. a) Mikä on lukujen 650 ja 70 summa erotus b) Kun vähenevä on 000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava

Lisätiedot

MAA1.1 Koe Jussi Tyni Kastellin lukio Tee pisteytysruudukko! Vastaa yhteensä 6 tehtävään. Muista kirjoittaa selkeät välivaiheet

MAA1.1 Koe Jussi Tyni Kastellin lukio Tee pisteytysruudukko! Vastaa yhteensä 6 tehtävään. Muista kirjoittaa selkeät välivaiheet MAA. Koe Jussi Tyni 0.9.0 Tee pisteytysruudukko! Vastaa yhteensä tehtävään. Muista kirjoittaa selkeät välivaiheet A-OSIO Vastaa tehtävistä A A kahteen ja palauta vastaukset. Tähän osioon on käytettävissä

Lisätiedot

HUOLTOMATEMATIIKKA 1, SISÄLTÖ TIEDOT JA ESIMERKIT:

HUOLTOMATEMATIIKKA 1, SISÄLTÖ TIEDOT JA ESIMERKIT: 1 HUOLTOMATEMATIIKKA 1, SISÄLTÖ 1) Laskujärjestys 2) Likiarvo ja pyöristäminen 3) Paperilla laskeminen, yhteen- ja vähennyslaskut sekä kerto- ja jakolaskut 4) Yksikkömuunnokset, kerrannaisyksiköt sekä

Lisätiedot

6. MURTOLUVUT MURTOLUVUN MUUTTAMINEN YHTEENLASKU JA VÄHENNYSLASKU KERTOLASKU JAKOLASKU

6. MURTOLUVUT MURTOLUVUN MUUTTAMINEN YHTEENLASKU JA VÄHENNYSLASKU KERTOLASKU JAKOLASKU 6. MURTOLUVUT MURTOLUVUN MUUTTAMINEN YHTEENLASKU JA VÄHENNYSLASKU KERTOLASKU JAKOLASKU Murtoluku Sekaluku Osoittaja Nimittäjä Kokonaisosa Murto-osa Murtoluvun muuttaminen Jos murtoluvun osoittaja on suurempi

Lisätiedot

MATEMATIIKKAKILPAILU

MATEMATIIKKAKILPAILU Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 14.11.2013 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU

Lisätiedot

MATEMATIIKKAKILPAILU

MATEMATIIKKAKILPAILU Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 15.11.2012 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU

Lisätiedot

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus K1. a) Ratkaistaan suorakulmaisen kolmion kateetin pituus x tangentin avulla. tan9 x,5,5 x,5 tan 9 x 2,8... x» 2,8 (cm) Kateetin pituus x on 2,8 cm. b) Ratkaistaan vinokulmaisen kolmion sivun pituus

Lisätiedot

AMMATIKKA top 16.11.2006

AMMATIKKA top 16.11.2006 AMMATIKKA top 16.11.2006 Toisen asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU Nimi Oppilaitos Koulutusala Luokka Sarjat: MERKITSE OMA SARJA 1. Tekniikka ja liikenne: O 2.

Lisätiedot

3 Avaruusgeometria. Lieriö. 324. a) V = 30 20 12 = 7 200 (cm 3 ) 7 200 cm 3 = 7,2 dm 3 = 7,2 l. b) V = A p h = 30 15 = 450 (cm 3 )

3 Avaruusgeometria. Lieriö. 324. a) V = 30 20 12 = 7 200 (cm 3 ) 7 200 cm 3 = 7,2 dm 3 = 7,2 l. b) V = A p h = 30 15 = 450 (cm 3 ) Avaruusgeometria Lieriö 4. a) 0 0 1 7 00 (cm ) 7 00 cm 7, dm 7, l b) A p h 0 15 450 (cm ) 5. Kuution särmän pituus on a 1, cm. a) a 1, 1,78 1,7 (cm ) b) A 6a 6 1, 8,64 8,6 (cm ) 16 6. r d 8 (cm) A p h

Lisätiedot

4.1 Urakäsite. Ympyräviiva. Ympyrään liittyvät nimitykset

4.1 Urakäsite. Ympyräviiva. Ympyrään liittyvät nimitykset 4.1 Urakäsite. Ympyräviiva. Ympyrään liittyvät nimitykset MÄÄRITELMÄ 6 URA Joukko pisteitä, joista jokainen täyttää määrätyn ehdon, on ura. Urakäsite sisältää siten kaksi asiaa. Pistejoukon jokainen piste

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ ESITYS pisteitykseksi

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ ESITYS pisteitykseksi MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 3.9.05 ESITYS pisteitykseksi Yleisohje tarkkuuksista: Ellei tehtävässä vaadittu tiettyä tarkkuutta, kelpaa numeerisissa vastauksissa ohjeen vastauksen lisäksi yksi merkitsevä

Lisätiedot

MAA1 päässälaskut. Laske ilman laskinta tälle paperille. Kirjaa myös välivaihe(et).

MAA1 päässälaskut. Laske ilman laskinta tälle paperille. Kirjaa myös välivaihe(et). MAA1 päässälaskut Nimi: Laske ilman laskinta tälle paperille. Kirjaa myös välivaihe(et). 1. 4 (-5) + (-3) (-6) 2. 1 3 2 5 3 2 3. 5 8 6 7 4. 3 2 3 2 : 3 3 5. 1 0 1 1 1 2 1 3 2 2 2 6. 2 3 3 7. 2 1203 8 400

Lisätiedot

Kenguru 2019 Student lukio

Kenguru 2019 Student lukio sivu 0 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Koodi (ope täyttää): Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Oikeasta vastauksesta

Lisätiedot

Kertaustehtävien ratkaisut

Kertaustehtävien ratkaisut Kertaustehtävien ratkaisut. x y = x + 6 (x, y) 0 0 + 6 = 6 (0, 6) + 6 = (, ) + 6 = 0 (, 0) y-akselin leikkauspiste on (0, 6) ja x-akselin (, 0).. x y = x (x, y) 0 0 (0, 0) (, ) (, ) x y = x + (x, y) 0

Lisätiedot

MAA03.3 Geometria Annu

MAA03.3 Geometria Annu 1 / 8 2.2.2018 klo 11.49 MAA03.3 Geometria Annu Kokeessa on kolme (3) osaa; Monivalinnat 1 ja 2 ovat pakollisia (6 p /tehtävä, yht. 12 p) B1 osa Valitse kuusi (6) mieleisintä tehtävää tehtävistä 3-10.

Lisätiedot

Kenguru 2013 Ecolier sivu 1 / 8 (4. ja 5. luokka)

Kenguru 2013 Ecolier sivu 1 / 8 (4. ja 5. luokka) Kenguru 2013 Ecolier sivu 1 / 8 3 pistettä 1. Missä kuviossa mustia kenguruita on enemmän kuin valkoisia kenguruita? Kuvassa D on 5 mustaa kengurua ja 4 valkoista. 2. Nelli haluaa rakentaa samanlaisen

Lisätiedot

A Lausekkeen 1,1 3 arvo on 1,13 3,3 1,331 B Tilavuus 0,5 m 3 on sama kuin 50 l 500 l l C Luvuista 2 3, 6 7

A Lausekkeen 1,1 3 arvo on 1,13 3,3 1,331 B Tilavuus 0,5 m 3 on sama kuin 50 l 500 l l C Luvuista 2 3, 6 7 1 Tuotteen hinta nousee ensin 10 % ja laskee sitten 10 %, joten lopullinen hinta on... alkuperäisestä hinnasta. alkuperäisestä hinnasta. YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 23.3.2016 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ

Lisätiedot

Cadets 2004 - Sivu 1 RATKAISUT

Cadets 2004 - Sivu 1 RATKAISUT Cadets 2004 - Sivu 1 3 pistettä 1/ Laske 2004 4 200 A 400800 B 400000 C 1204 1200 E 2804 2004 4 200= 2004 800= 1204 2/ Tasasivuista kolmiota AC kierretään vastapäivään pisteen A ympäri. Kuinka monta astetta

Lisätiedot

MATEMATIIKKAKILPAILU

MATEMATIIKKAKILPAILU Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 17.11.2011 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU

Lisätiedot

3. Kuvio taitetaan kuutioksi. Mikä on suurin samaa kärkeä ympäröivillä kolmella sivutahkolla olevien lukujen tulo?

3. Kuvio taitetaan kuutioksi. Mikä on suurin samaa kärkeä ympäröivillä kolmella sivutahkolla olevien lukujen tulo? Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 4.2.2011 OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Esitä myös lasku, kuvio, päätelmä tai muu lyhyt perustelu.

Lisätiedot

Merkitse kertolasku 3 3 3 3 potenssin avulla ja laske sen arvo.

Merkitse kertolasku 3 3 3 3 potenssin avulla ja laske sen arvo. 13 Luvun potenssi Kertolasku, jonka kaikki tekijät ovat samoja, voidaan merkitä lyhyemmin potenssin avulla. Potenssimerkinnässä eksponentti ilmaisee, kuinka monta kertaa kantaluku esiintyy tulossa. Potenssin

Lisätiedot

Monikulmiot. 1. a) Kulman ovat vieruskulmia, joten α = 180 25 = 155.

Monikulmiot. 1. a) Kulman ovat vieruskulmia, joten α = 180 25 = 155. Monikulmiot 1. Kulmia 1. a) Kulman ovat vieruskulmia, joten α = 180 5 = 155. b) Kulmat ovat ristikulmia, joten α = 8.. Kulma α ja 47 kulma ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia,

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustulokset ovat aina todellisten luonnonvakioiden ja tutkimuskohdetta kuvaavien suureiden likiarvoja, vaikka mittauslaite olisi miten

Lisätiedot

Tarkastellaan neliötä, jonka sivun pituus on yksi metri. Silloinhan sen pinta-ala on 1m 1m

Tarkastellaan neliötä, jonka sivun pituus on yksi metri. Silloinhan sen pinta-ala on 1m 1m MB: Yhdenmuotoisuus luksi Tämän luvun aiheina ovat yhdenmuotoisuus sekä yhdenmuotoisuussuhde. Kaikkein tavallisimmat yhdenmuotoisuuden sovellukset ovat varmasti kartta ja pohjapiirros. loitamme tutuista

Lisätiedot

3 Eksponentiaalinen malli

3 Eksponentiaalinen malli Eksponentiaalinen malli Eksponentiaalinen kasvaminen ja väheneminen 6. Kulunut aika (h) Bakteerien määrä 0 80 0 60 0 0 7 7 0 0 0 6. 90 % 0,90 Pienennöksiä (kpl) Piirroksen korkeus (cm) 0,90 6,0, 0,90 6,0,06,

Lisätiedot

Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut

Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut (1) Laske 20 12 11 21. Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut a) 31 b) 0 c) 9 d) 31 Ratkaisu. Suoralla laskulla 20 12 11 21 = 240 231 = 9. (2) Kahden peräkkäisen

Lisätiedot

MATEMATIIKKAKILPAILU

MATEMATIIKKAKILPAILU Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 17.11.2011 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU

Lisätiedot

7.lk matematiikka. Geometria 3. Hatanpään koulu 7B ja 7C Kevät 2017 Janne Koponen

7.lk matematiikka. Geometria 3. Hatanpään koulu 7B ja 7C Kevät 2017 Janne Koponen 7.lk matematiikka Hatanpään koulu 7B ja 7C Kevät 2017 Janne Koponen 2 Sisällys 15. Kolmio... 4 16. Nelikulmiot... 8 17. Monikulmiot... 12 18. Pituuksien ja pinta-alojen muutokset... 16 19. Pinta aloja

Lisätiedot

Summa 9 Opettajan materiaali Ratkaisut

Summa 9 Opettajan materiaali Ratkaisut Sisällysluettelo Laskutoimituksia Laskutoimitukset luvuilla Lausekkeiden sieventäminen 8 Yhtälöitä ja prosenttilaskentaa Ensimmäisen ja toisen asteen yhtälö Prosenttilaskenta Tasogeometriaa Tasogeometrian

Lisätiedot

C. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 %

C. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 % 1. Monivalinta. Ympyrän halkaisija on 6. Ympyrän kehän pituus on a) 6π b) 3π c) 9π B. Pienoismallin pinta-ala on neljäsosa todellisesta pinta-alasta. Mittakaava on a) 1 : 2 b) 1:4 c) 1:8 C. Kolmioiden

Lisätiedot

Kenguru 2006 sivu 1 Cadet-ratkaisut

Kenguru 2006 sivu 1 Cadet-ratkaisut Kenguru 2006 sivu 1 3 pistettä 1. Kenguru astuu sisään sokkeloon. Se saa käydä vain kolmion muotoisissa huoneissa. Mistä se pääsee ulos? A) a B) b C) c D) d E) e 2. Kengurukilpailu on pidetty Euroopassa

Lisätiedot