9 Arviointia ja laskemista Arkielämässä joudutaan joskus arvioimaan eri tietoja ilman tarkkaa laskemista. Tällöin lukuja voidaan pyöristää ennen laskemista, jolloin saatu tulos on arvio. Lähtöarvojen pyöristyksen vaikutus tulokseen halutaan pitää mahdollisimman pienenä. Pyöristämiseen vaikuttaa se, onko tarkoitus saada määritettyä pienin vai suurin mahdollinen arvo. EsimErkki 1 Nikolla on rahaa 40 euroa. Hän haluaisi ostaa kolme paitaa, joiden tarjoushinnat ovat 15,95, 12,45 ja 9,95. Arvioi ja laske, riittävätkö Nikon rahat kaikkiin kolmeen paitaan. Arvio: Paitojen hinnat ovat noin 16, 13 ja 10. Paidat maksavat yhteensä noin 16 + 13 + 10 = 39, eli Nikon rahat riittävät paitoihin. Lasku: Paidat maksavat yhteensä 15,95 + 12,45 + 9,95 = 38,35. Vastaus: Nikon rahat riittävät paitoihin. Usein yksikköhinta on tiedossa, mutta ostoksen hinta ei. Tällöin yksikköhinta kerrotaan kappaleen painolla, pituudella tai kappalemäärällä. EsimErkki 2 Arvioi ja laske, kuinka paljon maksaa a) 100 grammaa makkaraa b) 2,3 metriä kangasta. 9,50 /kg a) Arvio: Makkaran kilohinta on noin 10 euroa, josta kymmenesosa on noin euron. 15,20 /m Lasku: 0,1 kg 9,50 /kg = 0,95 b) Arvio: Kankaan metrihinta on noin 15 euroa. Kaksi metriä kangasta ja lisäksi noin kolmannes metrihinnasta tekevät yhteensä 2 15 euroa + 5 euroa = 35 euroa. Lasku: 2,3 m 15,20 /m = 34,96 38
EsimErkki 3 Kuuden rullan vessapaperipakkaus maksaa 2,69 ja 30 rullan pakkaus 11,45. Arvioi, kummassa pakkauksessa vessapaperi tulee halvemmaksi. Isommassa pakkauksessa on viisinkertainen määrä rullia pienempään pakkaukseen verrattuna. Jos pienemmän pakkauksen hinta on alaspäin arvioituna 2,50 euroa, 30 rullaa maksaisi pienemmissä paketeissa 5 2,50 = 12,50. Tämä on jo enemmän kuin isomman pakkauksen todellinen hinta 11,45. Vastaus: Pienemmän pakkauksen todellisella hinnalla isompi pakkaus on selvästi edullisempi. Arviointia voidaan käyttää apuna myös silloin, kun halutaan laskea lasku tarkoilla arvoilla. Esimerkiksi laskimella laskettaessa tuloksen arviointi voi paljastaa laskimen käyttö- ja näppäilyvirheet. EsimErkki 4 Arvioi ensin laskun tulos. Laske laskimella. a) 118,2 + 32,4 + 456 b) 247,8-79,2-12,3 c) 7,84 11,98 d) 942,81 : 311,74 a) Arvio: 120 + 30 + 460 = 610 Lasku: 118,2 + 32,4 + 456 = 606,6 b) Arvio: 250-80 - 15 = 155 Lasku: 247,8-79,2-12,3 = 156,3 c) Arvio: 10 10 = 100 Lasku: 7,84 11,98 = 93,9232 d) Arvio: 900 : 300 = 3 Lasku: 942,81 : 311,74 3,0243 Summassa osa luvuista kannattaa pyöristää ylöspäin ja osa alaspäin. Erotuksessa kaikki luvut kannattaa pyöristää samaan suuntaan. Kertolaskussa toinen tekijä kannattaa pyöristää ylöspäin ja toinen alaspäin. Jakolaskussa sekä jaettava että jakaja kannattaa pyöristää samaan suuntaan. 39
HarjoitustEHtävät 1. a) Aku ostaa kahvin, pullan ja kolmioleivän. Arvioi ja laske, kuinka paljon ostokset maksavat. b) Aino haluaa ostaa kahvin lisäksi jotain syötävää. Mitä Aino voi ostaa, jos hänellä on rahaa 5 euroa? Tuote Hinta kahvi 2,30 tee 2,00 pulla 2,10 kahvi ja muini 4,30 kolmioleipä 5,00 2. Arvioi ja laske, kuinka paljon ostos maksaa, kun Tuomas ostaa a) 0,5 kg porkkanoita b) 4 kg jauhelihaa c) 3 l maitoa. 0,84 /kg 4. Talomaali maksaa 9 litran astiassa 89 euroa ja tarjouksessa 3 litran astiassa 31 euroa. Arvioi, kummassa astiassa maali tulee halvemmaksi. 5. Juha keräsi ostoskoriinsa oheiset tuotteet. Arvioi ja laske, kuinka paljon Juhan ostokset maksavat. maitoa 3 kpl 0,98 /kpl ruisleipää 2 kpl 2,05 /kpl muroja 1 pkt 3,80 /pkt juustoa 1 pkt 8,10 /pkt 6. Laura ostaa 2 litraa appelsiinimehua, valmissalaatin ja hernekeittopurkin. Hänellä on rahaa 12. Arvioi ja laske, riittävätkö Lauran rahat vielä näkkileipäpakettiin. 0,98 /l 1,95 /pkt 7,94 /kg 1,65 /l 3. Arvioi ja laske, kuinka paljon maksaa a) yksi paita, kun kahden paidan pakkaus maksaa 19,90 b) yksi kynttilä, kun 10 kynttilän pakkaus maksaa 4,80. 4,95 /kpl 1,82 /prk 40
7. Arvioi ja laske, kuinka paljon ostos maksaa, kun Santeri ostaa a) 2,5 kg perunoita b) 435 g broilerin rintaileetä c) 1,185 kg banaaneja. 0,90 /kg 10. Arvioi ja laske, kuinka paljon maksaa a) 3 tyynyä, kun yksi maksaa 5,95 b) 175 grammaa irtokarkkeja, kun 100 g maksaa 0,79 c) 248 grammaa ruuveja, joiden kilohinta on 5,90 d) terassin laudoitus, kun lautaa tarvitaan 350 metriä ja se maksaa 1,20 /m. 11,95 /kg 1,99 /kg 11. Kuivatut banaanilastut maksavat 0,51 / 100 g. Arvioi ja laske, kuinka paljon banaanilastuja Meri saa kahdella eurolla. 8. Peräkärryn suurin sallittu kokonaiskuorma on 500 kg. Arvioi ja laske, saako Niklas kuljettaa peräkärryllä 2 kuivabetonisäkkiä (25 kg/kpl), 20 harkkoa (20 kg/kpl) ja 7 pilariharkkoa (11 kg/kpl). 9. Arvioi ja laske, kuinka paljon tuoremehulasillisessa (1,5 dl) on a) hiilihydraatteja b) C-vitamiinia c) energiaa. Ravintosisältö 100 ml energiaa proteiinia hiilihydraatteja 170 kj (140 kcal) < 1 g 10 g josta sokereita 10 g rasvaa 1 g josta tyydyttyneitä 0 g ravintokuitua C-vitamiinia kalsiumia 0 g 30 mg 120 mg 12. Kaupassa on samanlaisia paristoja kahdenkokoisissa paketeissa. Isommassa paketissa on 10 kpl paristoja, ja paketin hinta on 10,90. Pienempi 4 pariston paketti maksaa 6,50, mutta kaupan päälle saa 2 paristoa. Arvioi, kummassa paketissa paristot tulevat halvemmiksi. 13. Auton tankin tilavuus on 72 litraa. Arvioi, kuinka paljon tankissa on jäljellä polttoainetta. a) b) Arvioi ensin laskun tulos. Laske laskimella. 14. a) 208,3 + 378,6 + 156,2 b) 524,7-304,8-159,6 c) 165,8 + 274,2-304,7 15. a) 21,7 24,3 b) 428,6 : 207, 9 c) 306,8 61,4 41
kotitehtävät 16. Kiia ostaa lahjaksi kirjan, joka maksaa 19,90. Lisäksi hän ostaa lahjapaperia ja pakettinarua, joiden hinnat ovat 1,95 ja 0,45. Arvioi ja laske, kuinka paljon ostokset maksavat yhteensä. 17. Arvioi ja laske, kuinka paljon maksaa a) 20 litraa 95E10-bensiiniä b) 40 litraa 98E-bensiiniä c) 45 litraa dieseliä. HUOLTO- ASEMA 95E10 1,699 98E 1,749 Diesel 1,599 KAHViO 19. Paitapuoti myy paitoja tarjouksella Osta kolme, maksa kaksi. Tällöin kolmen paidan yhteishinnaksi tulee 25,80. Vaatenurkka myy vastaavia paitoja tarjouksella Osta kolme, saat edullisimman kaupan päälle. Paitojen hinnat ovat 14,50, 9,90 ja 10,90. Laske, kummasta liikkeestä paidat on edullisempaa ostaa. 20. Arvioi ensin laskun tulos. Laske laskimella. a) 294,78 + 513,2 + 249,31 b) 910,31-254,2-518,09 21. Valitse tuote ja selvitä sen hinta vähintään kahdessa eri kaupassa. Tee hintavertailu. 18. Arvioi ja laske, kuinka paljon maksaa a) yksi pari sukkia, kun 3 sukkaparin pakkaus maksaa 8,70 euroa b) yksi hiuslenkki, kun 8 kappaleen pakkaus maksaa 5,60 euroa. P U L M A Kuinka tarkka ajanmittausväline aurinkokello on? Rakennuksen maalaamiseen tarvittavasta maalista puolet on punais ta, viidesosa valkoista ja loput ruskeaa. Ruskea maali riittää 18 m 2 :n suuruisen pinnan maalaamiseen. Kuinka paljon on punaiseksi ja kuinka paljon valkoiseksi maalattavaa pintaa, kun kaikkien värien riittoisuudet oletetaan samoiksi? 42
Ekstra EsimErkki 5 Maalipurkissa ilmoitettu maalin menekki on 4 6 m 2 /l. Yhdessä purkissa on 10 litraa maalia. Arvioi ja laske, kuinka monta maalipurkkia tarvitaan pinta-alaltaan 150 m 2 :n kokoisen seinän maalaamiseen. Arvio: Arvioidaan suurin mahdollinen menekki. Yhdellä purkilla saadaan maalattua ohjeen mukaan vähintään 40 m 2, joten 150 m 2 :n maalaamiseen tarvitaan neljä purkkia. Lasku: Seinäpinnan maalaamiseen tarvittava maalimäärä on enintään 2 150 m = 37,5 l, jolloin tarvittaisiin 4 maalipurkkia. 2 4m /l 2 150 m Maalimäärä on vähintään = 25 l, jolloin tarvittaisiin 3 purkkia. 2 6m /l Vastaus: Maalipurkkeja tarvitaan joko kolme tai neljä. 22. Puuöljyn ilmoitettu menekki on 5 7 m 2 /l. Yhdessä purkissa on 9 litraa puuöljyä. Arvioi ja laske, kuinka monta öljypurkkia tarvitaan 60 m 2 :n kokoisen terassin käsittelyyn. 23. Nurmikon siementen menekiksi on ilmoitettu 2,5-3 kg/100 m 2. Yhdessä säkissä on 25 kilogrammaa siemeniä. Arvioi ja laske, kuinka monta säkillistä tarvitaan 900 m 2 :n kokoiselle nurmikolle. 24. Yhdestä tapettirullasta saa 3 4 määrämittaista vuotaa. Yhden vuodan leveys on 0,52 m ja tapetoitavan yhtenäisen seinän leveys on 580 cm. Arvioi ja laske, kuinka monta rullaa tapettia tarvitaan. 25. Videokamerassa voi käyttää seuraavia tallennuslaatuja: peruslaatu 5 Mb/s, hyvä laatu 7 Mb/s ja erinomainen laatu 12 Mb/s. Arvioi ja laske, kuinka paljon tallennustilaa eri tarkkuudet vaativat 50 minuutin konsertin taltiointiin. 26. Neulepaidan langan menekiksi on ilmoitettu 2 600 metriä, jos neuletiheys on 30 32 silmukkaa / 10 cm ja 2 200 metriä, jos neuletiheys on 24 26 silmukkaa / 10 cm. Yhdessä lankakerässä on noin 188 metriä lankaa. Arvioi ja laske, kuinka monta lankakerää neulepaitaan tarvitaan eri neuletiheyksillä. 43
10 Pituuksien mittaamista ja arviointia Pituus kuvaa välimatkaa tai etäisyyttä. Pituuden peräkkäisten yksiköiden suhdeluku on 10. EsimErkki 1 Tutkitaan, kuinka monta millimetriä on yksi senttimetri ja kuinka monta senttimetriä on yksi desimetri. Kun 1 cm jaetaan kymmeneen yhtä suureen osaan, saadaan 10 mm. Kun 1 dm jaetaan kymmeneen yhtä suureen osaan, saadaan 10 cm. cm = mm dm = cm = mm cm Kun pituusyksikkö muunnetaan yhtä yksikköä pienemmäksi, yksikön edessä oleva lukuarvo kerrotaan kymmenellä. Vastaavasti muunnettaessa pituusyksikkö yhtä yksikköä suuremmaksi yksikön edessä oleva lukuarvo jaetaan kymmenellä. Yksikkö kilometri hehtometri dekametri Lyhenne km hm dam Kerro luvulla 10. metri m Jaa luvulla 10. desimetri senttimetri millimetri dm cm mm EsimErkki 2 Yksikkö pienenee. a) 0,1 m = 1 dm = 10 cm Kun yksikkö pienenee, mittaluku suurenee. Mittaluku suurenee. Yksikkö suurenee. b) 75 mm = 7,5 cm = 0,75 dm Kun yksikkö suurenee, mittaluku pienenee. Mittaluku pienenee. 44
EsimErkki 3 Taulukkoon on muunnettu kukin yksikkö metreiksi ja annettu esimerkki kyseisestä kokoluokasta. Kilometri Hehtometri Dekametri Metri Desimetri Senttimetri Millimetri km hm dam m dm cm mm 1 000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m Suomen korkein kohta 100 metrin juoksu luokan pituus ikkunan korkeus dvd:n halkaisija pikkusormen leveys hienosokerin rakeen halkaisija EsimErkki 4 Arvioi a) kirjan kannen leveys b) pulpetin korkeus c) luokan pituus. a) Kirjan kannen leveys on noin 20 cm. b) Pulpetin korkeus on noin 70 cm. c) Luokan pituus on noin 10 m. EsimErkki 5 Muunna sulkeissa olevaan yksikköön. a) puiston pituus 452 m (km) b) vauvan pituus 0,52 m (cm) c) kadun pituus 4,6 km (m) d) huoneen leveys 7 000 mm (m) e) uima-altaan pituus 25 m (km) f) huoneen korkeus 2,5 m (mm) a) 452 m = 0,452 km b) 0,52 m = 52 cm c) 4,6 km = 4 600 m d) 7 000 mm = 7 m e) 25 m = 0,025 km f) 2,5 m = 2 500 mm Pilkun paikka siirtyy kolmen numeron yli vasemmalle. Pilkun paikka siirtyy kahden numeron yli oikealle. 45
HarjoitustEHtävät 1. Valitse laatikosta sopivin arvio a) ihmisen pituudelle b) kynnen pituudelle c) kynnen paksuudelle d) pikkusormen pituudelle. 1 mm 7 cm 1,70 m 1,2 cm 5. Täydennä taulukko. m dm cm mm 5 8 4 90 2. Mitä yksikköä käytät, kun ilmoitat a) oman pituutesi b) koulumatkasi pituuden c) rautalangan paksuuden d) kynän pituuden e) Suomen pituuden f) hiuksen paksuuden? 3. Ilmoita kynän pituus a) senttimetrien b) millimetrien tarkkuudella.,,,, cm 4. Mittaa pisteiden A ja B välinen etäisyys ja ilmoita se a) senttimetreinä b) millimetreinä. A 6. Muunna metreiksi a) kiitotien pituus 3 km b) kämmenen leveys 9 cm c) ajoneuvon leveys 1 700 mm d) pituushyppytulos 670 cm e) auton pituus 45 dm f) ratakierroksen pituus 0,4 km. 7. Täydennä taulukko. km hm dam m 7,0 12 63 480 8. Arvioi, millä pisteillä on a) pienin b) suurin etäisyys. Tarkista mittaamalla. C E B B A F D 46
9. Valitse oikea merkki: <, > tai =. a) 5,8 m 580 mm b) 0,061 m 6,1 cm c) 38 000 m 3,8 km d) 140 mm 1,4 cm 10. Arvioi a) matematiikan kirjan paksuus b) pulpetin leveys c) luokan leveys d) koulurakennuksen korkeus. 11. Muunna sulkeissa olevaan yksikköön ja anna esimerkki kyseisestä pituudesta. a) 45 mm (cm) b) 80 cm (m) c) 710 cm (m) d) 8 200 m (km) 12. Muunna sulkeissa olevaan yksikköön. a) 2,7 cm (mm) b) 650 mm (m) c) 0,054 km (m) d) 15 200 m (km) e) 2,3 cm (m) f) 0,85 m (mm) 15. a) Oona ui 1,2 kilometriä altaassa, jonka pituus on 25 metriä. Kuinka monta kertaa hän ui altaan päästä päähän? b) Emil hiihti neljä kierrosta hiihtoladulla, jonka pituus on 1 700 m. Kuinka monta kilometriä hän hiihti? 16. Kuvan suunnistuskartan mittakaava on 1 : 10 000, eli 1 senttimetrin matka kartalla vastaa 10 000 senttimetrin matkaa luonnossa. a) Arvioi reitin kokonaispituus luonnossa. b) Mittaa reitin pituus kartalla millimetrien tarkkuudella, jos rastilta toiselle edetään aina suorinta reittiä. c) Laske todellinen matka luonnossa ja anna vastaus oikealla tarkkuudella. Suunnistuskartta Vuokatti : 13. Muunna metreiksi. a) 157 cm b) 0,352 km c) 1,2 dm d) 92 500 mm e) 2,95 km f) 3,7 mm 14. Muunna millimetreiksi. a) 0,7 m b) 28 cm c) 0,00049 km d) 60 cm e) 0,00028 m f) 0,57 cm 17. Suunnittele kartalle noin 1,5 kilometrin pituinen reitti käyttäen kartassa olevia rastipisteitä. 47
kotitehtävät 18. Ilmoita viivainta apuna käyttäen a) 2 cm millimetreinä b) 40 mm senttimetreinä c) 10,5 cm millimetreinä d) 73 mm senttimetreinä. cm 19. Muunna sulkeissa olevaan yksikköön ja anna esimerkki kyseisestä pituudesta. a) 200 cm (m) b) 3 km (m) c) 5 m (cm) d) 300 mm (cm) 20. Muunna sulkeissa olevaan yksikköön. a) 3,2 m (cm) b) 2,5 cm (mm) c) 400 m (km) d) 0,2 m (cm) e) 0,12 km (m) f) 2 750 mm (m) 21. Ilmoita mitat metreinä. a) Suomen pisin kiitotie Helsinki- Vantaalla on 3,44 km pitkä. b) Suomen korkein kohta Haltilla on 1,3236 km korkea. c) Suomen syvin järvi Päijänne on 0,095 km syvä. 22. Erkka juoksi Cooperin testissä 2 600 metriä. Kuinka monta kierrosta hän juoksi, kun yhden kierroksen pituus on 400 metriä? 23. Mittaa viivaimen avulla. Ilmoita tulos senttimetrin tarkkuudella. a) ruokapöydän pituus b) ruokapöydän leveys c) oviaukon korkeus d) oviaukon leveys e) ikkunan korkeus f) ikkunan leveys Maan ja Kuun välinen etäisyys määritetään laser säteillä, jotka suunnataan Kuuhun sijoitettuihin peileihin. Mittaustulos saadaan nykyään millimetrien tarkkuudella. 48
Ekstra Vanhoja pituusyksiköitä Peninkulma eli penin kuuluma on vanha pituusmitta, joka Suomessa tarkoitti alun perin koiran haukkumisen kuulumista tyynessä säässä. Peninkulman pituus vaihteli paikkakunnittain, mutta se oli kaikkialla suurin piirtein 5 km. Vuonna 1665 peninkulman pituudeksi määritettiin 10 virstaa eli 36 000 jalkaa eli noin 10 689 metriä. Myöhemmin peninkulmaksi vakiintui 10 kilometriä. Päivämatkalla tarkoitettiin ihmisen päivässä kulkemaa matkaa. Päivämatka vastasi kahta peninkulmaa. 24. Kuinka monta metriä on a) 1 virsta b) 1 päivämatka c) 1 jalka? 25. Kuinka monta metriä on a) 1 syli eli 6 jalkaa b) 1 kyynärä eli 2 jalkaa c) 1 vaaksa eli 0,5 jalkaa? 26. Kuinka monta a) peninkulmaa b) syltä c) jalkaa on yksi virsta? 27. Kuinka monta a) syltä b) kyynärää c) vaaksaa on yksi peninkulma? 28. Kuinka monta jalkaa on a) 5 syltä b) 8 vaaksaa c) 1 päivämatka? 29. Kuinka monta kyynärää on a) 1 syli b) 4 vaaksaa c) 1 jalka? P U L M A Kuvan mukaisella orsivaa alla voidaan punnita kolmen punnuksen avulla kilogramman tarkkuudella esine, jonka massa on 1 10 kilogrammaa. Mitkä punnukset punnitsemiseen tarvitaan? 49
11 Pituuslaskuja Pituusyksiköitä käytetään mittaamisen lisäksi erilaisissa pituuksia sisältävissä laskuissa. Tällöin oikea yksikkö valitaan lähtötilanteen ja halutun tuloksen mukaan. EsimErkki 1 Siiri sahaa 2,1 metrin pituisesta laudasta 50 senttimetrin pituisia pätkiä. Kuinka monta halutun pituista pätkää yhdestä laudasta saadaan?, m cm Ennen laskua molempien pituuksien pitää olla samassa pituusyksikössä. Muunnetaan metrit senttimetreiksi: 2,1 m = 210 cm. 210 cm = 4, jää 10 Lautaa jää korkeintaan 10 senttimetriä yli. 50 cm Vastaus: Yhdestä laudasta saadaan 4 halutun mittaista pätkää. EsimErkki 2 Venla on mitannut suorakulmion muotoisen kukkamaansa pituudeksi 12,6 metriä ja leveydeksi 1,53 metriä. Kuinka monta metriä reunusnauhaa kukkamaan ympärille tarvitaan? Reunusnauhan määrä selviää laskemalla kukkamaan piiri. 12,6 m + 1,53 m + 12,6 m + 1,53 m = 28,26 m 28,3 m Vastaus: Reunusnauhaa tarvitaan 28,3 metriä. EsimErkki 3 Auton keskinopeus oli 65 km/h ja matka-aika 1,5 tuntia. Kuinka pitkä ajomatka oli? Matka saadaan laskettua, kun keskinopeus kerrotaan matka-ajalla. 65 km/h 1,5 h = 97,5 km 98 km Vastaus: Matkan pituus oli 98 km. Vastaus annetaan kahden merkitsevän numeron tarkkuudella. 50
HarjoitustEHtävät 1. Anni leikkaa 3,2 metrin pituisen köyden kahdeksaan yhtä suureen osaan. Kuinka monta senttimetriä on yhden osan pituus? 2. Laske ruutusivujen avulla kuvioiden piirit. Millä kuvioista on a) pienin piiri b) suurin piiri c) yhtä pitkät piirit? B A 3. Laske kuvion piiri. a) c) C D b) d), cm 4. Mittaa sivujen pituudet ja laske kuvion piiri. 6. Mittaa, kuinka pitkä matka on matematiikan luokasta ruokasaliin. Ilmoita vastauksesi a) metrien b) kymmenien metrien tarkkuudella. 7. Mittaa tarvittavat pituudet ja laske a) koulurakennuksen b) välituntialueen c) koulualueen piiri. Ilmoita vastauksesi sopivalla tarkkuudella. 8. Laske piiri, kun a) neliön sivu on 5,5 m b) suorakulmion pitkät sivut ovat 10,6 cm ja lyhyet sivut 8,3 cm c) tasakylkisen kolmion kanta on 6,23 m ja kyljet 7,5 m d) säännöllisen kuusikulmion sivu on 4,12 m. 9. Laske sivun pituus, kun a) neliön piiri on 69,6 cm b) tasasivuisen kolmion piiri on 32,1 cm c) säännöllisen viisikulmion piiri on 70,5 cm d) säännöllisen kuusikulmion piiri on 63,0 cm. 10. Säännöllisen kahdeksankulmion yksi sivu on 12 cm. Kuinka monta metriä on sen piiri? 5. Mittaa luokan ja pulpetin leveydet. Laske, kuinka monta pulpettia luokkaan mahtuu leveyssuunnassa, jos pulpettien väliin a) ei jätetä yhtään tilaa b) jätetään 30 cm tilaa. 11. Säännöllisen kahdeksankulmion muotoisen pöydän piiri on 4,32 m. Kuinka monta senttimetriä on yhden sivun pituus? 51
12. Suorakulmion piiri on 46,8 cm ja sen lyhyempi sivu 92 mm. Laske pidemmän sivun pituus. 13. Lehikoisen tontti on nelikulmio. Sen kolme sivua ovat yhtä pitkät ja neljäs sivu on 128 metriä. Mitkä ovat sivujen pituudet, kun tontin ympärysmitta on 563 metriä? 14. Joona on lähdössä kotoa mummolaan. Menomatkalla hän käy kaupassa ja paluumatkalla kirjastossa. Mittaa ja laske lyhin kokonaismatka, kun 1 cm kuvassa vastaa todellisuudessa 100 metrin matkaa. kauppa 15. Suunnikkaan ja neliön piirit ovat yhtä pitkät. Suunnikkaan erisuuntaisista sivuista pidempi on kolme kertaa lyhyemmän pituinen. Mitkä ovat suunnikkaan sivujen pituudet? 16. Myyntiedustaja ajoi päivän aikana seuraavat matkat: 56,8 km, 42,6 km, 53,1 km, 45,8 km, 51,9 km ja 56,9 km. Kuinka kauan edustajan ajomatkat kestivät yhteensä, kun keskinopeus oli 72 km/h? koti kirjasto mummola 17. Nealla on 16 neliön muotoista laattaa. Kun hän muodostaa kaikkia laattoja käyttäen suuren neliön, on muodostuneen neliön piiri 32 cm. a) Mikä on yhden laatan sivun pituus? b) Mitkä ovat sen nelikulmion sivujen pituudet, jonka piiri on suurin mahdollinen? P U L M A Maagisessa kuusikulmiossa kaikkien vaaka- ja vinorivien summa on aina sama. Tee mallin mukainen kuvio ja täydennä se niin, että saat luvuista 1, 2, 3,..., 19 muodostuvan maagisen kuusikulmion. Kansainvälisessä yksikköjärjestelmässä (SI-järjestelmä) on sovittu, että pituuden yksikkö on metri. Joskus matkaa voidaan mitata myös muilla yksiköillä. 52
kotitehtävät 18. Aleksi leikkaa tekemiinsä heijastimiin 70 senttimetriä pitkiä ripustusnauhoja. Kuinka monta ripustusnauhaa hän saa 5 metrin nauhasta? 19. Laske a) suorakulmion piiri b) neliön sivu., cm, cm piiri = 21. Tasakylkisen kolmion muotoisen ikkunan yksi sivu on 86 cm ja yhtä suuret sivut 104 cm. Ikkunan ympärille laitetaan tiiviste. Riittääkö kolme metriä tiivistenauhaa? 22. Mittaa ja laske a) lyhimmän b) pisimmän reitin pituus pisteestä A pisteeseen B. Samassa kohteessa saa käydä vain kerran. 20. Onko väite tosi vai epätosi? a) Kuvio A on säännöllinen 12-kulmio. b) Kuvio B on neliö. c) Kuvion C piiri on 12 ruudunsivua. d) Kaikilla kuvioilla on yhtä pitkät piirit. A B A B C D Ekstra 23. Kuinka monta a) metriä on neliön sivun pituus b) senttimetriä ovat suorakulmion sivujen pituudet? 24. Ratk aise yhtälön avulla a) suorakulmion korkeus x metreinä b) kolmion sivujen pituudet senttimetreinä. piiri =, km x piiri = m x piiri = cm x x + piiri = cm x x x x + x 53
12 Kertaus 1 Murtoluvuista desimaalilukuihin 1. Muunna desimaaliluvuksi. a) 7 10 b) 43 100 c) 2 5 d) 3 1 4 2. Muunna murtoluvuksi. a) 0,9 b) 0,61 c) 0,16 d) 2,8 2 Desimaalilukujen laskutoimituksia 3. Laske ilman laskinta. a) 264,6 + 135,2 b) 63,89-51,74 c) 23,5 3,7 d) 85,34 : 3,4 4. Mitä lukuyksikköä numero 3 ilmaisee luvussa? a) 426,3 b) 3 512,8 c) 103,69 d) 52 305 3 Kymmenen potenssi ja suuret luvut 5. Täydennä taulukko. Kerroin Kymmenen potenssi Luku 3,7 10 5 3,7 10 5 370 000 6,7 10 4 9,2 10 6 4 Kymmenen potenssi ja pienet luvut 6. Täydennä taulukko. Kymmenpotenssimuoto Kymmenpotenssimuoto Kerroin Kymmenen potenssi 5 200 Luku 7,2 10-4 7,2 10-4 0,00072 1,4 10-6 8,1 10-2 0,000023 5 Desimaaliluvun kertominen ja jakaminen kymmenen potensseilla 7. Laske ilman laskinta. a) 73,2 10 b) 0,691 100 c) 81 : 10 d) 49,6 : 1 000 6 Yksiköt ja etuliitteet 8. Täydennä taulukko. 7 000 m 7 1 000 m 7 10 3 m 7 km 0,06 m 6 0,01 m 0,0021 m 1 400 m 9 0,001 m 7 Pyöristäminen ja likiarvo 9. Pyöristä tuhansien metrien tarkkuuteen. a) 27 321 m b) 9 854 m c) 1 500 m d) 499 m 10. Onko luku tarkka arvo vai likiarvo? a) Helsingin kaupunginvaltuustossa on 85 paikkaa. b) Melinan pituus on 154 cm. c) Suomen väkiluku on 5,5 miljoonaa. d) Lyydia maksoi vaateostoksensa 50 euron setelillä. 8 Laskuja likiarvoilla 11. Laske ja pyöristä tulos oikein. a) 12 cm + 123 cm b) 4,650 kg + 0,873 kg c) 34 km - 18,45 km d) 9,12 m 0,9 m 54
9 Arviointia ja laskemista 12. Arvioi ja laske, kuinka paljon maksaa a) yksi t-paita, kun kahden t-paidan pakkaus maksaa 28,90 b) yksi kuntosalikäynti, kun 10 kerran kortti maksaa 71,00 c) yksi junamatka, kun 30 matkan sarjalippu maksaa 836,10. 13. Pesuaine maksaa 1,5 kg:n pakkauksessa 6,90 ja 2,5 kg:n pakkauksessa 11,90. Arvioi, kummassa pakkauksessa pesuaine on edullisempaa. 10 Pituuksien mittaamista ja arviointia 14. Täydennä taulukko. m dm cm mm 2,5 4,1 52 700 15. Muunna metreiksi. a) 750 cm b) 325 mm c) 2,7 km d) 0,00095 km e) 7,5 dm f) 8,3 mm 11 Pituuslaskuja 16. Laske kuvion piiri. a) b) c) Kokoavia tehtäviä 17. Mitä lukua merkintä tarkoittaa? a) 2 10 1 + 3 10 0 + 5 10-1 b) 1 10-1 + 3 10-3 + 5 10-5 + 7 10-7 18. Valitse oikea merkki: <, > tai =. a) 3 0,7 4 b) 1 500 000 : 10 1,5 10 5 c) 0,0000056 10 5,6 10-6 d) 6,350 6,35 Laske. Ilmoita vastaus kymmenpotenssimuodossa. 19. a) 2 500 000 40 000 : 100 000 b) 300 000 : 0,2 1 000 c) 78 000 000 : 10 000 0,01 d) 625 1 000 000 : 0,1 20. a) 7,23 10 6 + 7 10 4 b) 4,7 10 8-2 10 7 c) 2,5 10-6 + 5 10-7 d) 2 10-5 2,5 10 10 21. Alennusmyynnissä myydään kolme mehupurkkia kahden hinnalla. Mikä on yhden mehupurkin hinta alennuksen jälkeen, kun mehun normaali hinta on 1,80 /prk? 22. Aapo ja Eero ostivat 9,80 /kg maksavia salmiakkikarkkeja 3 kg:n laatikon ja 7,50 /kg maksavia hedelmäkarkkeja 5 kg:n laatikon. Pojat aikovat myydä karkkisekoituspusseja, jotka painavat keskimäärin 60 g. a) Kuinka paljon karkit maksoivat yhteensä? b) Kuinka monta pussia pojat voivat karkeista pussittaa? c) Laske karkkisekoituksen kilohinta. 55
Tiivistelmä Käsitteitä Luvun kymmenpotenssimuoto on a 10 n, jossa kerroin 1 a < 10. Yleisimmät etuliitteet Etuliite Lyhenne Kerroin Etuliite Lyhenne Kerroin mega- M miljoona 1 000 000 10 6 desi- d kymmenesosa 0,1 10-1 kilo- k tuhat 1 000 10 3 sentti- c sadasosa 0,01 10-2 hehto- h sata 100 10 2 milli- m tuhannesosa 0,001 10-3 deka- da kymmenen 10 10 1 mikro- µ miljoonasosa 0,000001 10-6 Pituus- ja pinta-alayksikköjä Yksiköiden lyhenteitä Suhdeluku Pituus km hm dam m dm cm mm 10 Pinta-ala km 2 ha a m 2 dm 2 cm 2 mm 2 100 Suorakulmioiden, kolmioiden ja suunnikkaiden pinta-alat lasketaan kannan a ja korkeuden h avulla. h h h a a a A = a h A = ah A = a h 2 Pii on ympyrän kehän suhde halkaisijaan. b d r p p = kehä d = halkaisija r = säde r α b = kaari α = keskuskulma r = säde Kehän pituus Ympyrän pinta-ala Kaaren pituus Sektorin pinta-ala p = π d = 2 π r A = π r 2 b = α 360 2 π r A α = 360 r2 π Esimerkki Neliöjuuri 1. Luvun 49 neliöjuuri on 7 eli 49 = 7, sillä luvun 7 neliö 7 2 = 49. Luku 49 on juurrettava ja luku 7 neliöjuuren arvo. 110