Pienoismallien rakentaminen Linnanmäen laitteista



Samankaltaiset tiedostot
Platonin kappaleet. Avainsanat: geometria, matematiikan historia. Luokkataso: 6-9, lukio. Välineet: Polydron-rakennussarja, kynä, paperia.

14 Monikulmiot 1. Nimeä monikulmio. a) b) c) Laske monikulmion piiri. a) 30,8 cm 18,2 cm. Laske sivun x pituus, kun monikulmion piiri on 25,0 cm.

Tasokuvioita. Monikulmio: Umpinainen eli suljettu, itseään leikkaamaton murtoviivan rajaama tason osa on monikulmio. B

Tasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella.

I Geometrian rakentaminen pisteestä lähtien

Kenguru 2016 Student lukiosarja

6. Harjoitusjakso II. Vinkkejä ja ohjeita

Lataa Geometristen kappaleiden piirtäminen - Sympsionics Design. Lataa

Pituus- ja pinta-alayksiköt. m dm cm mm. km hm dam m. a) neljän pienen kohteen pituus millimetreiksi, senttimetreiksi ja desimetreiksi

Monikulmiot 1/5 Sisältö ESITIEDOT: kolmio

Monitahokkaat. MHK-SciFest 2011: työpajan Koe Matematiikka! osaraportti. Mitro Makkonen, Alpo Voutilainen ja Kaisa Ronkanen Joensuussa 8.5.

KESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan.

sanat nimet kätensä toimia toistaa ymmärtänyt

7.lk matematiikka. Geometria 3. Hatanpään koulu 7B ja 7C Kevät 2017 Janne Koponen

3. Piirrä kaksi tasoa siten, että ne jakavat avaruuden neljään osaan.

Avaruusgeometrian perusteita

Kolmion kulmien summa. Maria Sukura

Matematiikkaa origameilla

Kun pallojen keskipisteet yhdistetään, muodostuu neliöpohjainen, suora pyramidi (kuva 3), jonka sivusärmien pituudet ovat 2 pallon säde eli 2 1 = 2.

Lataa Geometristen kuvien värittäminen - Sympsionics Design. Lataa

MATEMATIIKKA JA TAIDE I

Kenguru 2010 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 5

TYÖPAJA 1: Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE

Geometrian kertausta. MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio

Avaruusgeometrian kysymyksiä

10. Jänteiden keskinormaalit kulkevat ympyrän keskipisteen kautta.

RATKAISUT a + b 2c = a + b 2 ab = ( a ) 2 2 ab + ( b ) 2 = ( a b ) 2 > 0, koska a b oletuksen perusteella. Väite on todistettu.

3. Harjoitusjakso I. Vinkkejä ja ohjeita

TYÖPAJA 1: Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet

Tässä osassa ei käytetä laskinta. Kaikkiin tehtäviin laskuja tai perusteluja näkyviin, ellei muuta ole mainittu.

Lieriö ja särmiö Tarkastellaan pintaa, joka syntyy, kun tasoa T leikkaava suora s liikkuu suuntansa

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Kertausosan ratkaisut. 1. Kulma α on 37 suurempi kuin kulma eli 37. Koska kulmat α ja β ovat vieruskulmia, niiden summa on 180 eli

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet

PIENET GEOMETRISET KAPPALEET Geometristen kappaleiden tilavuudet

Kenguru 2019 Student lukio

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi)

kartiopinta kartio. kartion pohja, suora ympyräkartio vino pyramidiksi

KERTAUSHARJOITUKSIA KULMA a) Samankohtaisista kulmista. b) Kolmion kulmien summa on x 2 ( 180 3x) Vastaus: a) 108 o b) 72 o.

Matematiikan opetuksen keskeiset tavoitteet

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN

Tekijät: Hellevi Kupila, Katja Leinonen, Tuomo Talala, Hanna Tuhkanen, Pekka Vaaraniemi

M 1 ~M 2, jos monikulmioiden vastinkulmat ovat yhtä suuret ja vastinsivujen pituuksien suhteet ovat yhtä suuret eli vastinsivut ovat verrannolliset

Symmetrioiden tutkiminen GeoGebran avulla

1 Kertausta geometriasta

C. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 %

4 Avaruusgeometria. Ennakkotehtävät. 1. a) Pisin mahdollinen jana on jana AC. Pisin mahdollinen jana on jana AG. c) Kulma on 90.

Apua esimerkeistä Kolmio teoriakirja. nyk/matematiikka/8_luokka/yhtalot_ yksilollisesti. Osio

2 Kuvioita ja kappaleita

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot

ja siten kyseisen symmetriaryhmä on toinen dihedraaliryhmä (D 2 )

Vastaukset 1. A = (-4,3) B = (6,1) C = (4,8) D = (-7,-1) E = (-1,0) F = (3,-3) G = (7,-9) 3. tämä on ihan helppoa

Cadets Sivu 1

Sosiaalinen taso: Kertominen ja tarinan rakentaminen yhdessä

C. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 %

Geometriaa kuvauksin. Siirto eli translaatio

1. a) b) Nollakohdat: 20 = c) a b a b = + ( a b)( a + b) Derivaatan kuvaajan numero. 1 f x x x g x x x x. 3. a)

Oppilas vahvistaa opittuja taitojaan, kiinnostuu oppimaan uutta ja saa tukea myönteisen minäkuvan kasvuun matematiikan oppijana.

Sovellutuksia Pinta-alan ja tilavuuden laskeminen Keskiö ja hitausmomentti

Tehtävä Vastaus

302 Nelikulmion kulmien summa on ( 4 2) 301 a) Ainakin yksi kulma yli 180. , joten nelikulmio on olemassa. a) = 280 < 360

Oppimateriaali oppilaalle ja opettajalle : GeoGebra oppilaan työkaluna ylioppilaskirjoituksissa 2016 versio 0.8

Kenguru 2016 Student lukiosarjan ratkaisut

11. Geometria Valikot ja näppäintoiminnot. Geometriasovelluksessa voit tehdä puhdasta tai analyyttista geometriaa.

Siltaaminen: Piaget Matematiikka Inductive Reasoning OPS Liikennemerkit, Eläinten luokittelu

Kenguru 2017 Student lukio

Mb02 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/1

AVARUUSGEOMETRIA. Suorat ja tasot avaruudessa

1 lk Tavoitteet. 2 lk Tavoitteet

Matematiikka vuosiluokat 7 9

S5-S9 L1, L2, L4, L5, L6, L7 havaintojensa pohjalta kannustaa oppilasta esittämään ratkaisujaan ja päätelmiään muille

MATEMATIIKKA JA TAIDE II

7 Matematiikka. 3. luokka

Kenguru 2013 Cadet (8. ja 9. luokka)


Kenguru 2013 Junior sivu 1 / 9 (lukion 1. vuosikurssi)

Kenguru 2017 Cadet (8. ja 9. luokka)

Monikulmiot. 1. a) Kulman ovat vieruskulmia, joten α = = 155.

3 Yhtälöryhmä ja pistetulo

Ohjelmakoodia kannattaa aina välillä testata sitä luodessa. Muista tallentaa työsi, vaikka se jäisi keskeneräiseksi!

a) Arkistokatu ja Maaherrankatu ovat yhdensuuntaiset. Väite siis pitää paikkansa.

Päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle hyvä (8)

Hunajakakku menossa lingottavaksi

Oppimistavoite: ymmärtää, kuinka positiiviset ja negatiiviset magneettiset navat tuottavat työntö- ja vetovoimaa.

Cadets Sivu 1 RATKAISUT

Määrätty integraali. Markus Helén. Mäntän lukio

3. Kuvio taitetaan kuutioksi. Mikä on suurin samaa kärkeä ympäröivillä kolmella sivutahkolla olevien lukujen tulo?

Geometrian oppikirjoista ammatillisella perusasteella

Transkriptio:

Pienoismallien rakentaminen Linnanmäen laitteista Suunnittelu ja ohjeet: Hannele Ikäheimo ja Leena Kokko Valokuvat: Leena Kokko Pienoismallien rakentaminen Linnanmäen laitteista Suunnittelu ja ohjeet: Hannele Ikäheimo ja Leena Kokko Valokuvat: Leena Kokko Oppilaat rakentavat pienoismalleja Linnanmäen laitteista tai suunnittelevat uusia laitteita. Työskentely aloitetaan tutustumalla laitteisiin ja etsimällä sieltä eri muotoja, kappaleita ja säännönmukaisuuksia. (Katso valokuvia liitteissä.) Rakentelussa käytetään coctail-tikkuja tai askartelutikkuja herneitä tai itsekovettuvaa askartelumassaa Osta kuivattuja herneitä ja coctail-tikkuja (teräväpäiset). Laita herneet likoamaan veteen edellisenä iltana (liotusaika n. 9 tuntia). Liotessa herneet pehmenevät niin, että coctail-tikut saa helposti pistettyä herneeseen kiinni. Joskus herne on liian pehmeä ja se hajoaa. Vaihda herne silloin uuteen herneeseen. Tavalliset herneet sopivat tähän rakenteluun paremmin kuin luomuherneet. Herneiden asemesta voit käyttää itsekovettuvaa askartelumassaa (esim. darwi-massa). Askartelumassan kanssa voit käyttää myös askartelutikkuja (tylppäpäiset) ja muita pidempiä kukka- tai grillitikkuja.

Rakentelu voidaan toteuttaa yksin tai parin kanssa ryhmänä tai integroituna ryhmänä koulun yhteisenä työpajapäivänä leirikouluohjelmana yhdessä vanhempien kanssa Ennen rakentelua (isommat) oppilaat voivat piirtää paperille suunnitelman rakennelmastaan. Opettajan rooli on kiertää luokassa ja kommentoida oppilaiden rakennelmia käyttäen geometrisiä termejä: 2-ulotteisia tasokuvioita (kolmioita, nelikulmioita ja muita monikulmioita) ja 3-ulotteisia kappaleita (kartio, tetraedri, kuutio, muita särmiöitä ym). #linnanmäki

Esiaste ja luokat 1 2 Tutustukaa Linnanmäen laitteiden kuviin. Tutkikaa laitekuvia ja etsikää sieltä erilaisia muotoja: ympyröitä, monikulmioita ja kappaleita. Etsikää laitteiden rakenteista symmetriaa, rakenteiden säännöllisyyksiä ja symmetriaa sekä peilikuvia. Harjoitelkaa yksinkertaisten muotojen rakentamista herneillä ja coctail-tikuilla ja muotojen liittämistä toisiinsa. Joskus herne on liian pehmeä ja se hajoaa. Silloin se korvataan uudella herneellä. Voitte tehdä laitteen liitteessä olevien mallien mukaan tai keksiä ihan omia laitteita Linnanmäelle. Tasokuvioita Rakenna tikuilla ja herneillä erilaisia tasokuvioita ja yhdistä niitä toisiinsa. Monikulmio Aseta muutama tikku pöydälle ja kiinnitä herneet tikkujen väliin niin, että kuviot sulkeutuvat (ks. kuvia). Monikulmio on suljettu tasokuvio, jossa on monta sivua ja monta kärkeä.

Nelikulmio Nelikulmioon tarvitset ainakin neljä tikkua ja neljä hernettä. Aseta tikut pöydälle nelikulmion muotoon ja kiinnitä herneet nelikulmion kärkiin. Nelikulmion sivut voivat olla yhtä pitkiä tai eripituisia. Nelikulmio on monikulmio, jossa on neljä kärkeä ja neljä sivua. Kolmio Kolmion rakentamiseen tarvitaan vähintään kolme tikkua ja kolme hernettä. Aseta tikut pöydälle kolmion muotoon ja kiinnitä herneet kärkiin. Kolmio on kolme sivua ja kolme kärkeä.

TASOKUVIOITA Rakenna tikuilla ja herneillä erilaisia tasokuvioita ja yhdistä niitä toisiinsa. Tetraedri Tetraedri rakennetaan tasasivuisista kolmioista. Kuutio Kuutio on melko helppo rakentamalla ensin kaksi samankokoisia neliöitä. Aseta toinen valmis neliö pöydälle ja kiinnitä jokiaseen herneeseen tikku sojottamaan ylöspäin. Aseta toinen rakentamasi neliö tikkujen päälle ja kiinnitä sojottavan tikun päät neliön kärkiin.

Luokat 3 6 Tutustu valokuviin Linnanmäen laitteista (ks. liitteet). Tutki laitekuvia ja etsi sieltä erilaisia muotoja: ympyröitä ja monikulmioita sekä kappaleita. Etsi laitteiden rakenteista symmetriaa, rakenteiden säännöllisyyksiä ja peilikuvia. Tarkastele kuvioiden symmetriaa suoran ja pisteen suhteen sekä kierto- ja siirtosymmetriaa. Voit tehdä laitteen liitteessä olevien mallien mukaan tai keksiä ihan omia laitteita Linnanmäelle. TASOKUVIOITA Harjoittele yksinkertaisten tasokuvioiden rakentamista herneillä ja coctail-tikuilla sekä niiden liittämistä toisiinsa. Nimeä tekemäsi tasokuviot. Monikulmioita: monikulmio on tasokuvio, jossa on monta kulmaa ja monta sivua ja pinta.

Kolmio: monikulmio, jossa kolme sivua ja kolme kärkeä. tasasivuinen kolmio, suorakulmainen kolmio, tasakylkinen kolmio jne. Nelikulmio: monikulmio jossa on neljä sivua ja neljä kärkeä suunnikas puolisuunnikas neljäkäs suorakulmio neliö kuusikulmio

Ympyrää ei saa tehtyä herneillä ja tikuilla. Kokeile säännöllisen monikulmion tekemistä niin, että mitä useampia sivuja ja kärkiä monikulmiossa on, sitä lähempänä ympyrää se on. Alla kuva kuusikulmion tekemisestä: Tee tasasivuisia kolmioita, ja kiinnitä ne toisiin kolmioihin, niin että tikuilla on yhteinen keskusherne. Poista keskusherne ja siihen liittyvät tikut lähes ympyrän saamiseksi. KAPPALEITA Kolmiulotteisten kappaleiden rakentaminen vaatii tarkkaa suunnittelua. Suunnittele pienoismallin rakenteet ja huomioi sen tukirakenteet. Suunnittelun avuksi on hyvä piirtää kuvat rakenteiden eri osista. Kuvasta voi myös laskea, kuinka monta erilaista kappaletta pienoisrakennelmaan tarvitaan. Nimeä rakentamasi kappaleet, esimerkiksi Suora kartio: kartiossa on yksi pohja ja yksi huippu. ympyräkartio (pohja on ympyrä) pyramidi (pohja on monikulmio) tetraedri (pohja on kolmio) jne.

Suora lieriö: lieriössä on kaksi samanlaista pohjaa ympyrälieriöt monikulmiopohjaiset lieriöt särmiöt suorakulmaiset särmiöt kuutio jne. Säännölliset monitahokkaat eli Platonin kappaleet: tetraedri, heksaedri, oktaedri, dodekaedri ja ikosaedri.

Rakennelma kolmioista ja nelikulmioista. Tetraedri ja oktaedri tehdään tasasivuisista kolmioista. Särmiö neliöistä ja kolmioista. Tetraedri ja oktaedri tehdään tasasivuisista kolmioista. Neliöpohjainen pyramidi.

Luokat 7 10 Tutustu valokuviin Linnanmäen laitteista (ks. liitteet). Tutki laitekuvia ja etsi Tutustu valokuviin Linnanmäen laitteista. Tutki laitekuvia ja etsi sieltä erilaisia muotoja: ympyröitä ja monikulmioita sekä kappaleita. Etsi laitteiden rakenteista symmetriaa, rakenteiden säännöllisyyksiä ja peilikuvia. Tarkastele kuvioiden symmetriaa suoran ja pisteen suhteen sekä kierto- ja siirtosymmetriaa. Voit tehdä laitteen liitteessä olevien mallien mukaan tai keksiä ihan omia laitteita Linnanmäelle. TASOKUVIOITA Harjoittele yksinkertaisten tasokuvioiden rakentamista herneillä ja coctailtikuilla sekä niiden liittämistä toisiinsa. Luo tasokuvioilla erilaisia symmetrisiä malleja. Monikulmioita: monikulmio on tasokuvio, jossa on monta kulmaa ja monta sivua ja pinta.

KAPPALEITA Kolmiulotteisten kappaleiden rakentaminen vaatii tarkkaa suunnittelua. Suunnittele pienoismallin rakenteet ja huomioi sen tukirakenteet. Suunnittelun avuksi on hyvä piirtää kuvat rakenteiden eri osista. Kuvasta voi myös laskea, kuinka monta erilaista kappaletta pienoisrakennelmaan tarvitaan. Nimeä rakentamasi kappaleet, myös esim. säännölliset monitahokkaat eli Platonin kappaleet: tetraedri, heksaedri, oktaedri, dodekaedri ja ikosaedri.

esimerkkejä rakennelmista Rakennelma kolmioista ja nelikulmioista. Tetraedri ja oktaedri tehdään tasasivuisista kolmioista. Särmiö neliöistä ja kolmioista. Kuution eli heksaedrin päälle rakennettua. Neliöpohjainen pyramidi. Kuusisivuinen suora särmiö.