JÄRJESTELMÄTARKASTELU JA OPTIMOINTI VAIMENNINAKUSTIIKASSA Jukka Tattari ja Jari Kataja VTT Tuotteet ja tuotato PL 137, 3311 TAMPERE etuimi.sukuimi@vtt.fi 1 JOHDANTO Esitemässä tarkasteaa reaktiivisii kompoetteihi perustuvie vaimeijärjestemie mitoitusta ja optimoitia. Esitettävie askemie oetuksia ovat, eei toisi maiita, tasoaatoaue, taajuustasotarkasteu sekä virtaukseto ja häviötö tiae. Akustiika oppikirjoissa paiotetaa suhteettoma pajo yksittäiste vaimeikompoettie, kute kammiovaimetime tai Hemhoz-resoaattori, käsitteyä. Kompoetteja tarkasteaa iitettyiä äärettömää tuo- ja ähtöputkee. Käytäö tapauksissa putket ovat rajaisia. Vaimeijärjestemä mitoitus todeista hyötyvaikutusta mittaava isäysvaimeukse (IL) kaata edeyttää rajoitetu järjestemä tarkasteua. Lisäysvaimeukse eakoiti ja erityisesti se tarkoituksemukaie mitoittamie voi oa haastava ja vaikeaki tehtävä. Sama vaimeikompoetti eri paikkaa sijoitettua ataa eriaisia tuoksia. Myös ähtee käyttäytymie akustise kuormitukse aaisea, virtaus sekä fuidi omiaisuudet ja iide vaihteu vaikuttavat saatavii tuoksii. 2 VAIMENNINMITOITUS LISÄYSVAIMENNUKSEN NÄKÖKULMASTA 2.1 Järjestemä toimita ratkaisee Lisäysvaimeukse kaata mitoitus perustuu kompoeteista muodostuva järjestemä määritteyy sekä se toimia ja rajapioia tapahtuvie vuorovaikutuste tarkasteuu. Reaktiivise vaimetime toimita perustuu heijastuksee tai huooo impedassisovituksee. Koska reaktiivie vaimei ei muuta eergiaa ämmöksi, o vaimetime perimmäie tehtävä vaikuttaa ääiähtee ääetuottoo. Näi oe o keskeistä tarkastea, miaise järjestemä ähde äkee. Jossaki määri joudutaa pohtimaa myös ähtee uoetta ja käyttäytymistä sitä kuormitettaessa. Voidaa siis saoa, että järjestemä toimita ratkaisee mutta mistä järjestemä tuee? Toisi kui aayysissä, ei ykyise tiatee tarkasteussa, o tehtävä syteesiä ei uotava järjestemä joka täyttää aetut vaatimukset. Syteesissä suuitteutehtävä o esi pakotettava rajaisee parametriavaruutee kirkastamaa tavoite ja käymää sitte systemaattisesti äpi kaikki aetut mitat kute virtausputke miimihakaisija, järjestemä maksimipituus, vaimetime maksimihakaisija, muut reuaehdot kute paiehäviö sekä toivomusuotoiset suuitteu reuaehdot, esimerkiksi ukoäkö. Huomattavaa o myös osaoptimoii vättämie. Hyvi formuoidussa tehtävässä järjestemä ei suikaa aia edeytetä vaimetava mahdoisimma pajo, vaa täyttävä asetut vaatimukset tarkoituksemukaisesti. 4
Tattari ja Kataja OPTIMOINTI VAIMENNINAKUSTIIKASSA 2.2 Lasketameetemistä Ääevaimeijärjestemä akustise käyttäytymise täydeie tutemie edeyttää ääepaiee ja hiukkas-, tiavuus- tai massaopeude ratkaisemista koko järjestemä aueea. Suureet voidaa ykyää ratkaista mieivataisissa geometrioissa umeerisesti, perustue virtausopiisii tai akustisii ähestymistapoihi. Syteesi akuvaiheessa ei kuitekaa oe oemassa ratkaistavia yksityiskohtaisia geometrioita, jote vaimeikosepti uomise tukea o tarkoituksemukaista käyttää systeemitaso tarkasteuja, joista s. eiapatekiikka o hyvi käyttökepoie. Neiapatekiikka perustuu tarkastetava järjestemä jakamisee yksikertaisii eemetteihi, joide käyttäytymie tuetaa taajuuksittai joko aayyttisesti tai kokeide perusteea [1,2]. Neiapatekiikasta esiityy eriaisia muuemia se mukaa, tarkasteaako tiamuuttujia ääepaietta p [Pa] ja tiavuusopeutta Q [m 3 /s] vai ääepaietta ja akustista massaopeutta v [kg/s] ja missä järjestyksessä. Käytetää seuraavassa Mujai [1] merkitätapaa, jossa osajärjestemä yävirra puoeiset suureet ovat p ja v ja aavirra puoeiset suureet p +1 ja v +1. Osajärjestemäe käytetää määritemää p v A C B D p v 1 1, (1) missä matriisi termit A, B, C ja D ovat paiee ja massaopeude väiset reaatiot. Suora putke 1-dimesioise ääiketä matriisi tuetaa aayyttisesti p v cos k j / Y o si k o jy si k cos k o o p v 1 1, (2) missä k o aatouku /c, Y o putkessa eteevä tasoaao akustie impedassi (= p + /v + = c /putke poikkipia aa S ) ja o putke pituus. O huomattava, että eiapatekiikka ei rajoitu vai suorii putkii, 1-dimesioisii tapauksii tai tapauksii, joissa ratkaisu tuetaa aayyttisesti. Eemetit voivat oa erityyppisiä kammioita (joissa o reikäputkia, putkie sisäävetoja je), resoaattoreita, sivuputkia, torvia je. Matriisi imaisema yhteys voidaa määrittää myös kokeide perusteea. Tasoje ja +1 väissä voi esiityä myös 3-dimesioie ääikettä. Oeaista o, että kettä tasoia ja +1 o kuvattavissa kahdea tiasuureea. Koko järjestemä voidaa kuvata samaa ogiikaa ei määritteemää riittävästi matriiseja sarjaa ja asettamaa järjestemä reuaa kuvaavaa oikea puoe vektorii sopivat reuaehdot. 41
OPTIMOINTI VAIMENNINAKUSTIIKASSA Tattari ja Kataja 2.3 Lisäysvaimeus IL Järjestemä voidaa ratkaista, jos vektoreide ejästä tutemattomasta termistä tuetaa kaksi. Usei oetetaa tuetuksi toie ähdesuure sekä impedassiehto järjestemä toisessa päässä. Lisäysvaimeukse asketaa varte heräte voidaa vaita mieivataisesti, esim. v = 1 kg/s. Jos järjestemä akaa ähdetasota ja päättyy tasoe L, joka reuaehto tuetaa, o järjestemä kuvaus ähteestä katsoe esitettävissä muodossa p v v v L L A C B D L 1, (3) missä ζ L = p L /v L. Lähtee säteiemä ääiteho o 2 v W Re ( ), (4) missä ζ o p /v. Kaava (4) oikeaa puoea oevat v ja ovat tuettuja, jote ääiteho määrittämisee tarvitaa Re(ζ ). Se voidaa askea kaavasta (3) ratkaisemaa oikea puoe järjestemä ja jakamaa termit keskeää. Kaavassa (3) oeva v L eimioituu samaa. Jos ähtee äkemie impedassie reaaiosat imetää Re(ζ,ev ) ja Re(ζ,vaim ), (ei vaimeita ja vaimei aseettua, vastaavasti), määräytyy isäysvaimeus suoraa impedassie reaaiosie suhteesta IL ( ) W, ev Re (, ev ) 1 og ( ) 1 og ( ). (5) W Re ( ), vaim, vaim Mikäi ähtee omiaisuuksia tai fuidi tiheyttä ei voida pitää vakioia, o tarkastetava tiae moimutkaisempi. Jos fuidi o voimakkaasti häviöistä, ei tarkasteu myöskää päde äi suoraviivaisea. Häviöisessä tiateessa ähdetasoa määritety ja järjestemä päässä L määritety isäysvaimeus voivat poiketa toisistaa. Täöi o tarkoituksemukaista tarkastea tasoa L. Tarkasteu ei oeaisesti poikkea yä esitetystä, mutta vertaiusuureeksi o otettava v L ja tarkastetava se muuttumista järjestemä vaikutuksesta. Korkeampie aatomuotoje huomioimiseksi voidaa edeä esitettyä tarkasteua aajetaa sääöisii 3-dimesioisii vaimeieemettigeometrioihi [3,4], joissa esiityvät aatomuodot voidaa esittää aayyttisesti sujetussa muodossa. Sovetuvia geometrioita ovat mm. suorakumaie särmiö ja suora ympyräieriö. Neiapamatriisi termeihi tuee isätermiä korkeampie aatomuotoje vaikutus äärettömää (käytäössä katkaistua) moodisummaa. Lyhyissä kammioissa myös eteemättömät aatomuodot o huomioitava, koska e vaikuttavat toimitaa oeaisesti eakage-imiö kautta [5,6]. 42
Tattari ja Kataja OPTIMOINTI VAIMENNINAKUSTIIKASSA 2.4 Optimoitiäkökuma Järjestemä o meko heppo virittää toimimaa hyvi yhdeä taajuudea vaitsemaa sopiva kammiovaimei ja hakemaa sie sopiva koko ja paikka. Käytäössä herätetaajuuksia o aia useita ja usei e muuttuvat aajaa aueea pyörimisopeude mukaa. Tästä syystä o määritetävä paras järjestemä joaki hautua taajuusaueea. Suuitetava omiaisuus o tässä tapauksessa kaava 6 mukaie taajuuskeskiarvo. Kyseessä o optimoititehtävä. IL ( ) W 1 og ( W, ev, vaim ) (6) Optimoiia tarkoitetaa matemaattisessa mieessä ogema ratkaisemista parhaaa mahdoisea tavaa. Ogema muotoiaa kustausfuktioa, joe etsitää optimia - miimiä tai maksimia - kustausfuktioo vaikuttavie optimoitiparametrie joukosta. Optimoititehtävät jaetaa yeisesti ieaarisii ja epäieaarisii kustausfuktiosta riippue. Tehtävä voi myös oa vapaa tai rajoitettu riippue siitä, oko optimoitiparametreie aettu rajoitteita. Rajoitteet voivat isäksi oa yhtäö- tai epäyhtäömuotoisia. Vaimeimitoituksessa tarkastetavaa optimoititehtävää o isäysvaimeukse taajuuskeskiarvo (kaava 6) maksimoiti. Tehtävä o vahvasti epäieaarie ja epäyhtäörajoitteie ja sisätää useita optimoitiparametreja. Parametreiä ovat osie pituudet ja hakaisijat. Rajoitteia ovat osie dimesioide aa- ja yärajat sekä vaimetime kokoaispituus. Tehtävä o varsi hakaa, koska kustausfuktiota ei voida ausua sujetussa muodossa eikä se gradietteja ei derivaattoja eri parametrie suhtee pystytä suoraa määrittämää. Rajoitteia voisivat oa isäksi vaimetime aiheuttama paiehäviö ja vaimetime koko, mikä isäisi kustausfuktio kompeksisuutta etisestää. Yeise epäieaarise tehtävä ratkaisemisee voidaa käyttää gradiettipohjaisia meetemiä. Jos gradietit eivät oe määritettävissä, voidaa käyttää evoutiivisia meetemiä kute esimerkiksi geeettisiä agoritmeja. Geeettiset agoritmit matkivat uoovaia mekaismeja parhaide yksiöide ei mahdoiste optimiratkaisuje öytämiseksi. Niide etua o se, että e öytävät parhaa optimi kaikista mahdoisista optimeista. Geeettiset agoritmit ovat kuiteki askeaisesti raskaita ja e o ohjemoitava tehtäväkohtaisesti. Gradiettipohjaiset meetemät ovat yksikertaisempia, mutta e saattavat öytää vai paikaise optimiratkaisu parametrie akuarvoista riippue. Gradietit voidaa myös askea umeerisesti, mikäi iitä ei pystytä suoraa määrittämää. Rajoitteet voidaa huomioida sakkofuktiomeetemää, jotka ovat yksikertaisia ja askeaisesti tehokkaita. Niide perusideaa o muuttaa rajoitettu tehtävä vapaaksi tehtäväksi käyttäe kustausfuktiossa isätermiä, joka pakottaa optimoija toimimaa saitua aueea. [7]. Tarkastetava tehtävä ratkaisemisee ei siis oe oemassa yksikäsitteisesti parasta meetemää. Siihe voitaisii käyttää gradiettipohjaista meetemää, jossa gradietteja aproksimoidaa umeerisesti. Rajoitteet voitaisii huomioida sakkofuktiomeetemää. Saadu optimiratkaisu gobaaisuus voitaisii tarkistaa ratkaisemaa tehtävä eri akuarvoia ja vertaamaa tuoksia. Sopiva optimoija öytyy esimerkiksi Matabi Optimizatio Tooboxista. 43
OPTIMOINTI VAIMENNINAKUSTIIKASSA Tattari ja Kataja 3 ESIMERKKI - KOLME KAMMIOTA SARJASSA Optimoititehtävää oi etsiä kome kammio (kuva 1) vaimeirakee, joa saavutetaa suuri keskimääräie isäysvaimeus taajuusaueea 15 2 Hz. Optimoitimuuttujia toimivat osie pituudet ja hakaisijat. Rajoitteia oivat vaimetime kokoaispituus (tasa 3 mm) ja osie pituuksie (aaraja 1 mm, yäraja 1 mm) ja hakaisijoide (K1, K3 ja K5 aaraja 34 mm, yäraja 1 mm; T, K2, K4 ja L vakio 34 mm) rajoitteet. Vertaiukohta o 3 mm pitkä, hakaisijataa 34 mm putki. Laskea taajuusresouutio oi 1 Hz. Järjestemä oetettii päättyvä suuree säiiöö ja reuaehtoa käytettii pyöreä mää säteiyimpedassia [1]. Järjestemä eiapayhtäössä o auki kirjoitettua 7 matriisia. Kustausfuktiossa o 14 geometrista parametria (7 pituutta, 7 hakaisijaa). Yhtäö ratkaistaa esi jokaisea taajuudea eriksee ja osatuoksista asketaa IL: taajuuskeskiarvo, joe sitte haetaa optimia. T K1 K2 K3 K4 K5 L Kuva 1. Kome kammio ja ejä putke järjestemä. Optimoititehtävä ratkaisemisee ei käytetty varsiaista optimoijaa, vaa optimiratkaisu saatii askemaa tietyä resouutioa kaikki ratkaisut ja vaitsemaa maksimivaimeukse atavat muuttujie arvot. Optimoiissa käytetty ohjema oi Matab. Optimi haettii kahdessa vaiheessa seuraavasti: Vaihe 1, aaja skaaa, harva resouutio: asketa-aika.15 h muuttujie arvot väiä [1,1] mm 1 mm resouutioa: 1 7 yhdistemää, joista 116345 toteuttaa rajoittee Vaihe 2, suppea skaaa, tiheä resouutio: asketa-aika. 1 h 4 mi tarkeetaa vaihee 1 optimia 2 mm resouutioa 1371 rajoittee toteuttavaa yhdistemää Tauukossa 1 o esimerkkejä optimi äheä oevista kofiguraatioista. Kuvassa 2 vasemmaa o esimerkki ratkaisuavaruude äpikäyistä. X-akseia o ratkaisu ideksi ja Y- akseia o optimoitava kustausfuktio arvo. Muuttujie arvot eivät juurikaa poikkea toisistaa ei optimaaie vaimeirakee o yksikäsitteie. Kuvassa 2 oikeaa o optimaaise vaimeikofiguraatio isäysvaimeus. Tauukko 1. Optimi äheä oevia kofiguraatioita. Pituudet (mm) Hakaisijat (mm) T K1 K2 K3 K4 K5 L T K1 K2 K3 K4 K5 L IL (db) 1 7 1 4 7 52 48 34 1 34 1 34 1 34 19,11 12 7 1 4 7 54 44 34 1 34 1 34 1 34 19,9 1 7 1 42 68 56 44 34 1 34 1 34 1 34 19,8 12 7 1 42 7 52 44 34 1 34 1 34 1 34 19,7 1 7 1 38 7 54 48 34 1 34 1 34 1 34 19,7 44
Tattari ja Kataja OPTIMOINTI VAIMENNINAKUSTIIKASSA 2 8 1 6 4 Keskim. IL (db) -1-2 IL (db ) 2-2 -3-4 -4 2 4 6 Ratkaisu ideksi 8 1 12 x 1 4-6 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 Taajuus (Hz) Kuva 2. Esimerkki ratkaisuavaruude äpikäyistä (vasemmaa) sekä isäysvaimeus optimikofiguraatioa (oikeaa). 4 LOPUKSI Tarkoituksemukaie vaimeimitoitus perustuu järjestemätarkasteuu ja järjestemä optimoitii. Järjestemä peruskosepti voidaa saada kohdaee ja ähee optimia suhteeise yksikertaisia meetemiä. Ratkaisua voidaa sitte jaostaa tarkemmia meetemiä mikäi tarpee. Kuvatut tarkasteut ja ähestymistapa ovat johtaeet myös käytäössä hyvii tuoksii. Taajuusresouutioherkkyyttä voidaa vähetää isäämää järjestemää sopivasti vaimeusta. Järjestemämääritteystä ähtevä tarkasteu o yeesä kyi yksikertaista toimiaksee aitoa kehitystukea ja toisaata riittävä kuvausvoimaista oaksee yivoimaie petu- tai fiiispohjaisii tarkasteuihi verrattua. LÄHTEET 1. MUNJAL, M.L. Acoustics of ducts ad muffers with appicatio to exhaust ad vetiatio system desig. Joh Wiey 1987. 328 p. 2. SOEDEL, W. Mechaics, simuatio ad desig of compressor vaves, gas passages ad pusatio muffers. Purdue Uiversity. 262 p. 3. MUNJAL, M.L. A simpe umerica method for three-dimesioa aaysis of simpe expasio chamber of rectraguar as we as circuar cross-sectio with a statioary medium. Joura of Soud ad Vibratio 116(1987)1, pp. 71-88. 4. IH, J.-G. The reactive atteuatio of rectaguar peum chambers. Joura of Soud ad Vibratio 157(1992)1, pp. 93-122. 5. SELAMET, A. & Radavich, P.M. The effect of egth o the acoustic atteuatio performace of cocetric expasio chambers: a aaytica, computatioa ad experimeta ivestigatio. Joura of Soud ad Vibratio 21(1997)4, pp. 47-426. 6. SADAMOTO, A. & MURAKAMI, Y. Resoat properties of short expasio chambers i a circuar duct: icudig extremey short cases ad asymmetric mode wave icidece cases. Joura of Soud ad Vibratio 249(22)1, pp. 165-187. 7. KALEVA, O, Optimoiti 1, Opitomoiste 138, Tamperee tekiie korkeakouu, 1996, 11 s. 45