ENSO IKONEN PYOSYS 1 SÄÄTÖJÄRJESTELMIEN SUUNNITTELU Enso Ikonen professori säätö- ja systeemitekniikka http://cc.oulu.fi/~iko Oulun yliopisto Älykkäät koneet ja järjestelmät, Systeemitekniikka Feb 2019
ENSO IKONEN PYOSYS 2 Säätöjärjestelmien suunnittelu SäSu 2019 6.2 Jatkuva- ja diskreettiaikainen esitys 6.3 Z-muunnos 6.4 Diskretointi 6.5 *Sämplätyt järjestelmät Diskretointi Matlabilla (harjoituksissa) 6.2 Jatkuva- ja diskreettiaikainen esitys 6.3 Z-muunnos L-muunnos ja Z-muunnos viiveoperaattori navat yksikköympyrällä 6.4 Diskretointi Eulerin menetelmä
ENSO IKONEN PYOSYS 3 6.2 Jatkuva- ja diskreettiaikainen esitys Digitaalinen systeemi diskreettiarvoinen bittien määrä: 2 16 =65536 diskreettiaikainen sämpläysväli Emulointi hyvin lyhyt näyteväli => jatkuva-aikainen säätösuunnittelu käy sellaisenaan ei useinkaan järkevin vaihtoehto Muunnos jatkuvaaikaisesta diskreettiaikaiseen numeerinen integrointi vertailu s- ja z-tasoissa pulssinsiirtofunktio
ENSO IKONEN PYOSYS 4 6.3.1 Z-muunnos diskreettiaikainen integraali muunnos Näytteenotto tasavälein h t = 0, h, 2h, 3h,... näytteistetty f f * f kh kh k 0 : Eli z-muunnoksella tarkoitetaan summaa Z * f Fz f kh k 0 z k L * * f f t0 k 0 k 0 t0 k 0 k 0 f f t0 f f kh kh kh kh kh e skh sh khe z e k st dt Z e e st st dt dt * f Fz
ENSO IKONEN PYOSYS 5 Z-muunnos diskreettiaikainen integraali muunnos Tulkinta viiveoperaattorina Z Z m yk m z Y z m yk m z Y z differenssiyhtälöiden muunnokset y Y k ayk 1 buk 1 1 1 z az Y z bz U z => diskreetit siirtofunktiot Y U z z 1 bz 1 az 1 z b a
Siirtofunktio Z-tasossa
napa-nolla-kartta s-taso vs z-taso 4 1 2 0.5 0 0-2 -4-2 -1 0 1 2-0.5-1 h=0.1, 0.3,..., 2-1 -0.5 0 0.5 1 http://users.metropolia.fi/~k0201257/koulu/dsp-2006/luento4.pdf
Esimerkki: G(s) = 1 / (s 2 +2s+3) kun näytteenottoväli h={1,2,4}
napa-nolla-kartta yksikköympyrä, reaaliset navat
napa-nolla-kartta kompleksiset napaparit
Z-muunnosparit aikataso, Laplace-taso, Z-taso http://en.wikipedia.org/wiki/z-transform
6.4.1 Eulerin menetelmä(t)
6.4.1 Eulerin menetelmä(t)
6.4.1 Eulerin menetelmä Tustinin approksimaatio
Harjoitus ENSO IKONEN PYOSYS 18
ENSO IKONEN PYOSYS 19 Säätöjärjestelmien suunnittelu SäSu 2013 6.2 Jatkuva- ja diskreettiaikainen esitys 6.3 Z-muunnos 6.4 Diskretointi 6.5 *Sämplätyt järjestelmät Diskretointi Matlabilla (harjoituksissa) 6.4 Diskretointi Eulerin menetelmä PI-inkrementaalimuoto napa-nolla vastaavuus harjoituksia 6.5 *Sämplätyt järjestelmät pulssinsiirtofunktio harjoitus
6.4.2 Napa-nolla-vastaavuus L * * f f t0 k 0 k 0 t0 k 0 k 0 f f t0 f f kh kh kh e skh sh khe z e k st dt kh e kh e Z st st dt dt * f Fz
Harjoitus ENSO IKONEN PYOSYS 21
ENSO IKONEN PYOSYS 22 Diskretointi Digitaalinen implementointi Numeerinen integrointi (Euler forward) dy dt lim 0 => s (z-1)/h Napojen vastaavuus sh z e y y y h y Sämplätty järjestelmä nollannen kertaluvun pidolla hs 1 1 e G z ZL Gs s h hold s(k+d)=s(k) for d<1 G(z) G(s)
Sämplätty järjestelmä Pulssinsiirtofunktio Computer H(z) DAC x*(t) ZOH s(t) Plant, G(s) ADC G(z) x * (0) x * (0) 1(t) 1(t h) x * 1 (0) e s hs 1 s G ZOH 1 e (s) s hs x*(t) s(t) x*(0) x*(0)[1(t)-1(t-h)] 0 t = h t = 2h t = 3h t = 4h t 0 t = h t = 2h t = 3h t = 4h t Source: J Kovacs Digital Control Systems
*6.5 Sämplätyt järjestelmät jatkuvalla säätimellä säädetty prosessi diskreetillä säätimellä säädetty prosessi Pitopiiri ja sämpläys tuovat järjestelmään viive-elementin.
ENSO IKONEN PYOSYS 25 Oppimistavoitteet Opiskelija... huomaa diskretoinnin välttämättömyyden digitaalisesti toteutetussa säädössä kykenee siirtymään L ja Z-muunnosten välillä osaa itsenäisesti implementoida jatkuva-aikaisen PID-säätimen diskreettiaikaisen vastineen tietokoneelle