S FYSIIKKA III (ES) Syksy 2004, LH 10. Ratkaisut

Samankaltaiset tiedostot
S , Fysiikka III (Sf) tentti/välikoeuusinta

Venymälle isotermisessä tilanmuutoksessa saadaan dl = α LdT + df = df AE AE Ulkoisen voiman tekemä työ saadaan integroimalla δ W = FdL :

Käytetään lopuksi ideaalikaasun tilanyhtälöä muutoksille 1-2 ja 3-1. Muutos 1-2 on isokorinen, joten tilanyhtälöstä saadaan ( p2 / p1) = ( T2 / T1)

1. Laske ideaalikaasun tilavuuden lämpötilakerroin (1/V)(dV/dT) p ja isoterminen kokoonpuristuvuus (1/V)(dV/dp) T.

S Fysiikka III (EST), Tentti

b g / / / / H G I K J =. S Fysiikka (ES) Tentti

JARRUDYNAMOMETRIN LASKENTAOHJELIITE

S , FYSIIKKA III (ES), Syksy 2002, LH 4, Loppuviikko 39. Partitiofunktiota käyttäen keskiarvo voidaan kirjoittaa muotoon

Harjoitukset (KOMPRIMOINTI)

. Veden entropiamuutos lasketaan isobaariselle prosessille yhtälöstä

V T p pv T pv T. V p V p p V p p. V p p V p

Johdnto Numeers rtsumenetelm ytett ess on oltv stys nden mtemttsst perustest se nden soveltuvuudest j truudest. Tetooneohjelmn on oltv vrheet n j robu

8.4 Gaussin lause Edellä laskettiin vektorikentän v = rf(r) vuo R-säteisen pallon pinnan läpi, tuloksella

S , Fysiikka III (ES) Tentti

Kaasu 2-atominen. Rotaatio ja translaatiovapausasteet virittyneet (f=5) c. 5 Ideaalikaasun tilanyhtälöstä saadaan kaasun moolimäärä: 3

LH9-1 Eräässä prosessissa kaasu laajenee tilavuudesta V1 = 3,00 m 3 tilavuuteen V2 = 4,00 m3. Sen paine riippuu tilavuudesta yhtälön.

Oletetaan kaasu ideaalikaasuksi ja sovelletaan Daltonin lakia. Kumpikin seoksen kaasu toteuttaa erikseen ideaalikaasun tilanyhtälön:

Jäykän kappaleen tasokinetiikka harjoitustehtäviä

S , Fysiikka III (ES) Tentti Tentti / välikoeuusinta

Tasapainojen määrittäminen tasapainovakiomenetelmällä

4. Määritä oheisen kehän plastinen rajakuorma. Tarkista, ettei myötöehtoa rikota missään. Piirrä tasapainoehdot toteuttava taivutusmomenttijakauma.

Polynomien laskutoimitukset

= 84. Todennäköisin partitio on partitio k = 6,

η = = = 1, S , Fysiikka III (Sf) 2. välikoe

Kuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi.

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO

Vauhti = nopeuden itseisarvo. Nopeuden itseisarvon keskiarvo N:lle hiukkaselle määritellään yhtälöllä

L 0 L. (a) Entropian ääriarvo löydetään derivaatan nollakohdasta, dl = al 0 L )

Integroimalla ja käyttämällä lopuksi tilanyhtälöä saadaan T ( ) ( ) H 5,0 10 J + 2,0 10 0,50 1,0 10 0,80 Pa m 70 kj

Teoriaa tähän jaksoon on talvikurssin luentomonisteessa luvussa 10. Siihen on linkki sivulta

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot

θ 1 θ 2 γ γ = β ( n 2 α + n 2 β = l R α l s γ l s 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJESTELMÄT 22.1 Linssien kuvausyhtälö

1, MITÄ TARKOITETAAN SEURAAVILLA TERMEILLÄ:

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 9. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 9 () Numeeriset menetelmät / 29

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE Ratkaisut ja arvostelu

LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat

2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita:

S , Fysiikka IV (ES) Tentti

S , Fysiikka III (ES) Tentti Tentti / välikoeuusinta. Laaditaan taulukko monisteen esimerkin 3.1. tapaan ( nj njk Pk

6. Yhteenvetoa kurssista

Riemannin integraali

766328A Termofysiikka Harjoitus no. 12, ratkaisut (syyslukukausi 2014)

Venymälle isotermisessä tilanmuutoksessa saadaan AE AE

ln2, missä ν = 1mol. ja lopuksi kaasun saama lämpömäärä I pääsäännön perusteella.

Pythagoraan lause. Pythagoras Samoslainen. Pythagoraan lause

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina ylimääräisessä tapaamisessa.

4 Pinta-alasovelluksia

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita.

CHEM-C2200 Kemiallinen termodynamiikka. Työ 3: Heikon yksiarvoisen hapon happovakion määritys johtokykymenetelmällä. Työohje

Koulutoimen henkilöstörakenne

missä t on matkaan raosta varjostimelle kuluva aika. Jos suihkun elektronien liikemäärä x- sunnassa on p x,on min y0min 0min

Rekursioyhtälön ratkaisutapa #1: iteratiivinen korvaus

vetyteknologia Polttokennon termodynamiikkaa 1 DEE Risto Mikkonen

Suomen metsäkeskus. Zonation ja luonnonhoidon alueellinen suunnittelu yksityismetsissä

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut

Neliömatriisin A determinantti on luku, jota merkitään det(a) tai A. Se lasketaan seuraavasti: determinantti on

Viivaintegraali: "Pac- Man" - tulkinta. Viivaintegraali: "Pac- Man" - tulkinta. "Perinteisempi" tulkinta: 1D 3/19/13

.) (b) Vertaa p :tä vastaavaa kineettistä energiaa perustilan kokonaisenergiaan. ( ) ( ) = = Ek

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA

solmujoukko V omassa säiliössä (sekvenssi) kaarijoukko E kaarialkio-säiliössä kussakin kaarialkiossa viite sen alku- ja loppusolmuun

x k 1 Riemannin summien käyttö integraalin approksimointiin ei ole erityisen tehokasta; jatkuvasti derivoituvalle funktiolle f virhe b

II.1. Suppeneminen., kun x > 0. Tavallinen lasku

ν = S Fysiikka III (ES) Tentti Ratkaisut

6 Integraalilaskentaa

7.lk matematiikka. Geometria 1

Mikrotalousteoria 2, 2008, osa III

S , Fysiikka III (Sf) tentti/välikoeuusinta

6 Kertausosa. 6 Kertausosa

Matematiikan tukikurssi

Painopiste. josta edelleen. x i m i. (1) m L A TEX 1 ( ) x 1... x k µ x k+1... x n. m 1 g... m n g. Kuva 1. i=1. i=k+1. i=1

MS-A010{2,3,4,5} (SCI, ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 8: Integraalifunktio ja epäoleellinen integraali

Pohjalta. OHJEET: Vastaa jokaiseen kysymykseen erilliselle paperille (muista merkitä nimi myös kirjanpitotehtävään). Jos et vastaa

Aluevarausmerkinnät: T/kem Maakuntakaava

10. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA

VEKTOREILLA LASKEMINEN

SATE1050 Piirianalyysi II syksy / 8 Laskuharjoitus 2 / Transientti-ilmiö (ratkaisut muodostaen diff. yhtälöt, EI saa käyttä Laplace-muunnosta!

2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2015

Jaksolliset ja toistuvat suoritukset

1. Luvut 1, 10 on laitettu ympyrän kehälle. Osoita, että löytyy kolme vierekkäistä

3.5 Kosinilause. h a c. D m C b A

IV. TASAINEN SUPPENEMINEN. f(x) = lim. jokaista ε > 0 ja x A kohti n ε,x N s.e. n n

9. Jakojärjestelmät. Sisältö. Puhdas jakojärjestelmä. Yksinkertainen liikenneteoreettinen malli

Viikon aiheet. Pinta-ala

Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita:

TYÖ 30. JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS. Tehtävänä on määrittää jään tiheys.

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät

Johdatus L A TEXiin. 6. Omat komennot ja lauseympäristöt Markus Harju. Matemaattiset tieteet

Luku 20. Kertausta: Termodynamiikan 2. pääsääntö Lämpövoimakoneen hyötysuhde

Puolijohdekomponenttien perusteet A Ratkaisut 1, Kevät Tarvittava akseptoridouppaus p-tyypin kerrokseen saadaan kaavalla

PHYS-C6360 Johdatus ydinenergiatekniikkaan (5op), kevät 2017


Fourier-analyysi, I/19-20, Mallivastaukset, Laskuharjoitus 7

VEKTOREILLA LASKEMINEN

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 22. syyskuuta 2016

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 12. marraskuuta 2015

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 19. tammikuuta 2012

Termodynamiikka. Fysiikka III Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki

4 Taso- ja avaruuskäyrät

. P A Sähkömagnetismi, 7 op Vanhoja tenttitehtäviä

Transkriptio:

S-4 FYSIIKKA III (ES) Syksy 004, LH 0 Rtksut LH0-* Jäähdytyskneen tmv Crnt n kne luvutt 0,0 kj lämöä hunelmn smll, kun kneen mttr tekee työtä 0,0 J Hunelmn lämötl n C () Kunk ljn lämöä kne tt lemmst lämösälöstä? (b) Mkä n lemmn lämösälön lämötl? Annetut tedt: QY 0, 0 kj, Wext 0,0 J, Y C () QA? Energn sälymsln mukn Q + W Q Q Q W 00,0 J 0,0 J 80 J A ext Y A Y ext (b) A? Jäähdytyskneen tehkerrn n QY 0,0 kj εj εl 9,0 W 0,0 J slt Crnt n kneelle A εj 9,0 εj A Y 98 K 68, K,0 C ε + 9,0 + Y A J LH0-* Idelksu, jnk dbttvk tunnetn, surtt kertrsess, jk kstuu khdest stermstä j khdest skrst Istermset rsesst thtuvt lämötlss j ( > ) j skrset rsesst tlvuuksss j ( e) Määrtä kertrsessn hyötysuhde Prrä kuv --krdntstn >, e, delksu, tunnettu Hyötysuhde n η W Q Y : stermnen rsess:, U 0, ksk delksun ssäenerg ruu vn lämötlst Q W Ksu tekee työn W j s lämmön Q : e Q W ν R ln ν R ln ν R : skrnen rsess, tlvuus n vk W 0 Ksun lämötl lskee :stä :een Ksu luvutt lämöä määrän R Q fν R ν ( ), 4

mssä käytettn mnsteen yhtälöä + f 4: stermnen rsess,, tlvuus enenee :stä :een W4 Q4 ν R ln ν R ln ν R e 4 : skrnen rsess: vk, W 4 0, lämötl nusee :stä :een ksu s lämmön Q 4 U 4 : R Q4 fν R ( ) ν ( ) yö kertrsessss n ( ) W W + W ν R 4 Ksun ylemmästä lämövrstst sm lämö n ν R ν R QY Q + Q4 ν R + ( ) W ν R ( ) ( )( ) η Q ν R Y ( ) ( ) ( ) LH0-* Idelksu, jnk mlnen mnslämö vktlvuudess n (/)R surtt hesen kuvn esttämän kertrsessn bd Osrsess - b n dbttnen, srsess - d stermnen Ksu n ν 0 ml Lämötl steessä b n /, steessä se n Määrtä ν:n, R:n j :n vull lusuttun seurvt: 0 () ksun kusskn srsessss tekemä työ, (b) ksun kusskn srsessss sm lämömäärä j () ksun ssäenergden ertus stessä j, U b 0 d, b /,, R/, R/, / (ykstmnen delksu Lsketn ensn tlvuudet b, j d sekä lämötl d, ksk rsess - d n stermnen Adbttselle rsesslle - b: b b 0,66 j - b b 0,8 lnyhtälöstä: ν R ν R b,

d ν R,64 () Lsketn ksun tekemä työ kusskn srsessss: b ν R ν R b ( b b ) ( b ) W d ν R 0,8 ν R W R b b ( b ) ν ν R ν R d Wd ν R ln ν R ln ν R ln 0,69ν R W R d ( d ) ν 0,6 7 ν R ν R ν R ν R (b) Lsketn systeemn smt lämmöt: Q b 0, ksk rsess n dbttnen Qb ν b ν R ν R,ν R 4 Q W ν R ln 0,69ν R, ( ) d d sllä stermsessä rsessss delksun ssäenerg e muutu j ääsäännön mukn sdn tällön du δq δw 0 Qd ν ( d ) ν R ν R 7 ν R, ν R () Ksk delksun ssäenerg ruu vn lämötlst sdn surn 7 U ν R ( ) ν R ν R 0, 9ν R slt n U Qb + Qb Wb Wb 0 +, ( 0,8 + 0,0 ) ν R 0,9ν R

LH0-4* () Kl vettä, jnk lämötl n 0 C setetn ksketukseen suuren 00 C stesen kleen knss Kun veden lämötl n nussut 00 C, mtkä vt veden, kleen j unversumn entrn muutkset? (b) Oletetetn seurvks, että veden kuumentmnen 00 C thtuu sttmll se ensn ksketukseen suuren 0 C stesen kleen knss j stten 00 C stesen kleen knss Mkä vt nyt veden j unversumn entrn muutkset? () Seltä (b)-khdn hvnnn erusteell mten ves vdn kuument 0 C steest 00 C steeseen lmn, että unversumn entr ksv eden mlmss n 8g/ml j mnslämö vkneess 8, 0l K ml että n,6 ml j veden mnslämöksteett n j 00 C 8,0 l K ml 0 C () Lsketn lämömäärät mnslämöjen vull sttumnen thtuu vkneesss (lmkehän ne), jten ves s lämömäärän Q ν ( ) ves 00, 0 kl Kle luvutt vstvn lämömäärän Qkle Qves eden entrnmuuts lsketn sbrselle rsesslle (vrt luenn)t: Sves ν ln, jst S ves, lk Kleen entrmuuts lsketn stermselle rsesslle sllä kleen (lämövrstn) lämötln muuts n äärettömän en: Q kle S S Skle 68,lK entrn kknsmuuts n ss O ves kle 44,lK S S + S + (b) Oletetn, että rsess thtuu nyt khdess vheess edelle sdn ( 0 C ) S ν + ν ν ves ln ln ln ts veden entrn lsäys n sm kun edellä Sen sjn kleelle sdn Qves / Qves / Skleet 88,9 lk j entrn kknsmuuts edellä,lk Entrn lsäys n ss enem kun S O () Oletetn, että ves setetn eräkkän ksketukseen N:n lämövrstn knss Lämövrstjen lämötlt vt, +, +,, Lsketn lämövrstjen

yhteenlskettu entrn muuts, kun N el 0 Entrn muutkseks sdn Q Q ) ( kle ves Q ν Skleet + n N N N ves, n lm Sn lm lm N N N 0 n 0 n n 0 n ν d ν ( ) ln, mssä summ vtn krvt ntegrlll, ksk lskettn summ rjll 0 Humtn, että nyt S S + S ν ln ν ln 0 ( ) ( ) O ves kleet sn snen kknsentr e muutu, el kyseessä n reversbel rsess LH0- Kl vettä lämmtetään vkneess sähkövstuksell lämötlst 0 C lämötln 99 C Arv () veden ssäenergn muuts (b) veden entrn muuts () mhdllsten mkrtljen muuts (MB-sttstkn mukn) (d) mksmlnen stvss lev meknnen työ, kun vettä käytetään lämövrstn kneelle, jnk lämövrst n 0 C lämötlss () eden mnslämöksteett n 4,8 0 J kgk Ssäenergn muuts sdn lämötln muutksen vull J U m kg 4,8 0 kgk 79K 00J 0,MJ (b) Entrn muuts sdn lskemll ntegrl m S d m ln ( ) 997J () Entr sdn mkrtlejen lukumäärästä kvll S k ln( P), jten mkrtljen muuts n P S k 7 0 e e P (d) Mksmtyö sdn lämön ääsäännöstä U δq + δwext, mssä δ Q S Mksmtyöks sdn W U δq U S mx 8kJ ( ) ln ( ) m m