766326A ATOMIFYSIIKKA 1 - SYKSY 2017 Luennot 40 tuntia (10 viikkoa) Tiistaisin 14-16 (sali L6) Torstaisin 8-10 (sali L5) Luennoitsija: Saana-Maija Huttula saana.huttula@oulu.fi Huone FY253-1 (ei laskutehtävien näyttöjä) Laskuharjoitukset 10 kpl Laskupäivät: Perjantaisin klo 8-10 ja 12-14 Tiistaisin klo 8-10 salissa L8 Laskupäiväavustajat: Juho Soronen, Georgia Michailoudi, Sami Hiltunen ja Katja Matilainen Kurssilla on oma Optima ympäristö, josta löytyy luentomateriaali, laskuharjoitustehtävät, keskustelualue sekä yleistä infoa kurssin aikana. 1
Välikokeet Keskiviikkona 25.10.2017 klo 14.30-17.30 Keskiviikkona 29.11.2017 klo 14.30-17.30 TAI päätekoe Keskiviikkona 29.11.2017 klo 14.30-17.30 (Loppukokeita 2 kpl kevään 2017 aikana) 2
Kurssikirja: Arthur Beiser: Concepts of Modern Physics McGraw-Hill International Editions, painos 5. tai 6. Jos et käy luennoilla, kurssikirja välttämätön! (Ts. luentokalvoja ei ole tehty itseopiskelua varten) Kurssin 1. osa: kappaleet 1-5 ja osia kappaleista 11-12 Kurssin 2. osa: kappaleet 6-8 3
Atomifysiikka 1 kurssin suoritusvaihtoehdot: TAI 1) Osallistumalla kahteen välikokeeseen ja laskuharjoituksiin. Laskuharjoitustehtävistä voi saada max 6 pistettä / välikoe. Molemmista välikokeista + välikoealueen tehtävistä tulee saada yhteensä vähintään 12 pistettä (tenttipisteet + koealueen tehtäväpisteet). 2) Osallistumalla kahteen välikokeeseen. Kurssin läpäisy puolet maksimipisteistä (30/60p). Molemmista välikokeista tulee saada vähintään 10 pistettä. TAI 3) Päätekokeella 5 tehtävää á 6p = 30 p. Läpipääsyraja 15 pistettä. 4
Jakso 1 - Sähkömagneettisten aaltojen hiukkasominaisuudet Sähkömagneettiset aallot Mustan kappaleen säteily Valosähköinen ilmiö Valo? Aaltoja? Röntgensäteily Röntgensäteilyn diffraktio Compton ilmiö Parinmuodostus Fotonin absorptio kooste Jakso 2 - Materialististen hiukkasten aaltoluonne de Broglie aallot Todennäköisyyskäsite Aallon kuvaaminen Aallon vaihe- ja ryhmänopeudet Hiukkasten diffraktio Hiukkanen laatikossa Vielä todennäköisyyskäsitteestä Heisenbergin epätarkkuusperiaate Epätarkkuusperiaatteen soveltaminen 5
Jakso 3 - Atomi Atomin rakenne - ydin Elektroniradat planeettamalli Bohrin atomimalli Vetyatomin energiatasot Frankin ja Hertzin koe Ytimen liike Atomien spektrit Vastaavuusperiaate Atomien viritykset - esimerkkejä Laser Jakso 4 - Perusasioita kvanttimekaniikasta Kvanttimekaniikka Aaltofunktio Aaltoyhtälö Ajasta riippuva Schrödingerin yhtälö Lineaarisuus ja superpositio Odotusarvot Operaattorit ja odotusarvot Operaattorin ominaisfunktio ja ominaisarvot Schrödingerin yhtälön aikariippuvuuden erottaminen 6
Jakso 5 - Esimerkkejä kvanttimekaniikasta Hiukkanen potentiaalikuopassa Äärellinen potentiaalikuoppa Tunneli-ilmiö Harmoninen oskillaattori Jakso 6 - Ydinfysiikkaa Ytimen rakenteesta Ytimen ominaisuuksia Stabiilit ytimet Sidosenergia Ydinvoimista Radioaktiivisuus Alfahajoaminen Beetahajoaminen Gammahajoaminen Radioaktiiviset sarjat Ydinreaktioita Fissio Ydinvoima energian tuotannossa Fuusio 7
Jakso 7 - Vedynkaltaisen atomin kvanttiteoriaa Muuttujien erottaminen Kvanttiluvut Todennäköisyystiheys Säteilevät siirtymät Valintasäännöt Normaali Zeeman-ilmiö Jakso 8 Monielektroniset atomit Elektronin spin Kieltosääntö Symmetriset ja antisymmetriset aaltofunktiot Atomirakenne Spin-rata kytkentä Kokonaisliikemäärämomentti 8
Jakso 9 Röntgen ja Auger-spektrit Jaksollinen järjestelmä Röntgenspektri Auger-siirtymät Jakso 10- Molekyylit Molekyylisidos H 2+ ioni H 2 molekyyli Monimutkaiset molekyylit Rotaatioenergiatasot Vibraatioenergiatasot Molekyylien elektroniset spektrit 9
Ensimmäinen jakso (luennot 1-2) Sähkömagneettisten aaltojen hiukkasominaisuudet 10
JOHDANTOA Makroskooppinen aine koostuu atomeista ja molekyyleistä. Atomit koostuvat ytimestä ja elektroneista. 11
Atomifysiikka käsittelee atomin elektroniverhon fysiikkaa Ydinfysiikka käsittelee atomiytimen rakennetta ja ydinreaktioita Hiukkasfysiikka käsittelee alkeishiukkasten ominaisuuksia ja niiden välisiä vuorovaikutuksia Molekyylifysiikka käsittelee molekyylien rakenteita Kiinteän aineen fysiikka käsittelee kiinteän aineen rakenteita Kvanttikemia käsittelee kemiallisia reaktiota Kokeellisen tutkimuksen kannalta osa-alueet ovat hyvin erilaisia, koska niissä esiintyvien perusilmiöiden energiat ovat eri suuruusluokkaa: Kiinteä aine 0.001 ev 1 ev Molekyylit 0.1 ev 100 ev Atomit 1 ev 100 kev Ytimet 10 kev 100 MeV Hiukkaset 100 MeV 500 GeV 1 ev = elektronivoltti = energian yksikkö atomifysiikassa = 1.6021773 10-19 joulea. Vastaa energiaa, jonka elektroni saa kulkiessaan yhden voltin suuruisen potentiaalieron läpi 12
Mihin atomifysiikkaa tarvitaan? Fyysikot Atomitutkimus, molekyylitutkimus, materiaalitutkimus, opetustehtävät Matemaatikot Opetustehtävät Kemistit Kemiallinen analyysi (esim. absorptiospektroskopia, massa-analyysi jne) Sähköteekkarit Elektroniikka, puolijohdetekniikka, valaistustekniikka, nanoteknologia 13
PARIKESKUSTELU (3 MIN): Mitä sähkömagneettisen säteilyn lajeja tiedät ja missä arkielämän tilanteessa voit törmätä kyseiseen säteilylajiin? 14
Sähkömagneettisen säteilyn spektri: Näkyvän valon alue 4.3 10 14 7.5 10 14 Hz Sähkömagneettisten aaltojen ja aineen vuorovaikutus riippuu aaltojen taajuudesta (energiasta). 15
1. SÄHKÖMAGNEETTISTEN AALTOJEN HIUKKASOMINAISUUDET Jokapäiväisessä makroskooppisessa maailmassa ei ole mitään kummallista aalto- ja hiukkaskäsitteissä. Klassisessa fysiikassa hiukkasten liikettä kuvataan mekaniikan ja aaltojen liikettä optiikan avulla. Mikromaailmassa ei tunneta hiukkasia tai aaltoja: Elektroni käyttäytyy hiukkasen tai aallon tavoin. Sähkömagneettinen säteily aallon tai hiukkassuihkun tavoin. Aloitamme aaltojen hiukkasominaisuuksien tarkastelulla. 16
1.1. SÄHKÖMAGNEETTISET AALLOT Vuonna 1864 James Clerk Maxwell: Kiihdytetyt varatut hiukkaset aiheuttavat sähkömagneettisia häiriöitä, jotka etenevät avaruudessa. Faraday: muuttuva magneettikenttä indusoi sähkövirtaa. Maxwell: muuttuvaan sähkökenttään liittyy magneettikenttä (hankala mitata, perustui symmetriaan). Sähkö- ja magneettikentät ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan sekä kohtisuorassa etenemissuuntaa vastaan. 17
Maxwellin yhtälöt kuvaavat sähkömagneettisen kentän käyttäytymistä sekä kentän vuorovaikutusta aineen kanssa. Maxwell osoitti, että sähkömagneettiset aallot etenevät nopeudella: 1 8 c 2.99810 m / s 0 0 Vuonna 1865 Maxwell kirjoitti: Tämä nopeus on niin liki valonnopeutta, että on hyvä syy ajatella, että valo itse (sisältäen lämpösäteilyn ja muut säteilyt) on sähkömagneettista häiriötä, joka etenee aaltoina läpi sähkömagneettisen kentän sähkömagneettisten lakien mukaan. 18
Vasta Maxwellin kuoleman jälkeen Heinrich Hertz osoitti kokeellisesti sähkömagneettisten aaltojen olemassaolon. Koejärjestely: Jännite kahden metallipallon väliin kipinä Vastaanottimena johdin silmukka, jossa pieni väli. Sähkömagneettiset aallot aiheuttavat kipinöitä vastaanottimeen. 19
Sähkömagneettisille aalloille pätee samat säännöt kuin mekaanisille aalloille. Superpositioperiaate: Kun kaksi tai useampia aaltoja on samassa pisteessä samaan aikaan, summa-aallon amplitudi on yksittäisten aaltojen amplitudien summa. Interferenssi = aallot kumoutuvat tai vahvistuvat osittain tai kokonaan. Jos vuorovaikuttavilla aalloilla on eri taajuudet ja/tai eri vaihe, interferenssi on monimutkaisempi. 20
Thomas Young osoitti valoaaltojen interferenssin. Konstruktiivinen (vahvistava) interferenssi = kirkkaat juovat Aaltojen kulkema matka on sama tai eroaa kokonaisilla aallonpituuksilla λ, 2 λ, 3 λ, Destruktiivinen (vaimentava) interferenssi = tummat juovat Aaltojen kulkemat matkat eroavat parittomien aallonpituuden puolikkaiden verran λ/2, 3λ/2, 5λ/2,. Youngin koe osoitti, että valo on aaltoliikettä. Maxwellin teoria selitti, että valo on sähkömagneettisia aaltoja. 21
1.2. MUSTAN KAPPALEEN SÄTEILY Mitä näet kuvassa? 22
1.2. MUSTAN KAPPALEEN SÄTEILY Mitä näet kuvassa? Metalli hehkuu punaisesta keltaisen kautta valkoiseen kun sitä kuumennetaan (se säteilee myös muita aallonpituuksia, joita silmä ei pysty havaitsemaan). 23
Kaikki kappaleet säteilevät, mutta säteily on huoneen lämpötilassa infrapunasäteilyn alueella, jolloin silmä ei pysty sitä havaitsemaan. Kappaleen säteily liittyy läheisesti kappaleen kykyyn absorboida energiaa. Kun kappale on termisessä tasapainossa ympäristön kanssa, se emittoi (eli lähettää) ja absorboi (eli imee itseensä) saman määrän säteilyä. Hertzin kokeiden jälkeen vaikutti selvältä, että valo on sähkömagneettisia aaltoja, jotka noudattavat Maxwellin yhtälöitä. Teoria ei kuitenkaan selittänyt täysin kappaleiden säteilyä. 24
Kun kappaletta lämmitetään se säteilee enemmän, kun se on kuuma (säteilyn intensiteetti kasvaa) säteilyspektrin maksimi siirtyy korkeammille taajuuksille lämpötilan kasvaessa Auringon lämpötilassa (5700 K) suurin osa säteilystä on näkyvän valon alueella - ihmisen silmä on kehittynyt herkemmäksi auringon säteilyn maksimitaajuuksille. Kappaleiden säteilyä havaitaan/ hyödynnetään esim.: Valaistus kuumat filamentit säteilevät valkoista valoa Auringon lämpösäteily aurinkokennot, lämmitys Lämpökamerat - eksyneiden etsintä, lämpövuodot rakennuksista Astrofysiikka - alkuräjähdyksestä jäljellä taustasäteily 25
MUSTAN KAPPALEEN SÄTEILYSPEKTRI Mustaksi kappaleeksi kutsutaan kappaletta, joka absorboi kaiken siihen kohdistuvan säteilyn. Mustaa kappaletta voidaan mallintaa ontolla kappaleella, jossa on hyvin pieni reikä. Mustan kappaleen sisään menevä säteily heijastuu kappaleen seinistä, kunnes se on kokonaan absorboitunut. Kun mustaa kappaletta lämmitetään, sen seinät emittoivat säteilyä, joka tulee ulos aukosta. 26
Säteilyä onton kappaleen sisällä voidaan mallintaa seisovilla sähkömagneettisilla aalloilla, joiden solmupisteet ovat onkalon seinillä (riippumatta suunnasta). Kappaleen leveys = L λ = L/2 λ = 2L/3 λ = L λ= 2L Seisovien aaltojen lukumäärä taajuusvälillä f - df tilavuusyksikössä (johdetaan kirjan kappaleessa 9, ei käydä tässä läpi) saadaan yhtälöstä: G( f ) df 8f c Aaltojen lukumäärä on riippumaton kappaleen muodosta. 2 3 df Mitä suurempi taajuus, sitä lyhyempi λ ja enemmän mahdollisia seisovia aaltoja voi syntyä laatikon sisään. 27
Määritetään jokaisen aallon keskimääräinen energia: Jokainen seisova aalto kappaleen sisällä liittyy oskilloivaan (värähtelevään) sähkövaraukseen kappaleen seinässä. Yksidimensioisella harmonisella oskillaattorilla on kaksi vapausastetta, toinen vastaa sen kineettistä energiaa ja toinen potentiaalienergiaa. Ekvipartitioteoreeman mukaan, termisessä tasapainossa jokaisen systeemin kappaleen keskimääräinen energia jokaista vapausastetta kohti lämpötilassa T = ½ kt (k = Boltzmannin vakio = 1.38 10-23 J/K) Jokaisella aallolla kappaleen sisällä on siis keskimääräinen energia kt. Säteilyn kokonaisenergia taajuuden funktiona = yhden aallon keskimääräinen energia x aaltojen lukumäärä 8f u( f ) df G( f ) df 3 c 2 kt df Rayleigh-Jeansin yhtälö = kaikki mitä klassinen fysiikka pystyy kertomaan mustan kappaleen säteilystä. 28
8f u( f ) df G( f ) df 3 c 2 kt df Yhtälön mukaan taajuuden kasvaessa, säteilyn kokonaisenergia kasvaa suhteessa taajuuden neliöön. Ts. kun taajuus kasvaa äärettömän suureksi, myös energia tulisi kasvaa äärettömän suureksi. Kuitenkin kokeellisesti mitattu säteilyn energiatiheys lähestyy nollaa, kun taajuus kasvaa Ultraviolettikatastrofi 29
Vuonna 1900 Max Planck esitti hyvänä arvauksena säteilylain mustan kappaleen säteilylle: ( 8h f u f ) df 3 hf c e / 3 df 1 kt Säteilylaki saadaan, kun korvataan aallon keskimääräinen energia kt energian lausekkeella hf h= Planckin vakio = 6.626 10-34 Js hf / kt e 1 Suurilla taajuuksilla hf >> kt, jolloin hf kt e / ja u ( f ) df 0 Pienillä taajuuksilla hf << kt ja hf/kt << 1 e 1 hf / kt 1 1 hf 1 kt 1 kt hf 30 Yleisesti: e x 1 x 2 x 2! 3 x 3!...
Eli pienillä taajuuksilla säteilylaki palautuu Rayleigh-Jeansin yhtälöksi: u( f ) df 8h 3 c f 3 kt hf df 8kT 3 c f 2 df Yhtälö näytti selittävän kokeelliset havainnot, mutta miksi? Mikä on fysiikka sen takana? Planck esitti hypoteesin, että kappaleen seinässä olevan värähtelijän energia ei ole jatkuva vaan kvantittunut. Ts. värähtelijä luovuttaa ja vastaanottaa energiaa kvanteissa: e n nhf, n 1,2,3,... Kun oskillaattori ottaa vastaan energiaa hf:n verran, se hyppää energiatasolta toiselle. Energia määrää kutsutaan kvantiksi. Jokaiselle seisovalle aallolle saadaan siten keskimääräiseksi energiaksi: hf, hf / kt e 1 joka johtaa Planckin säteilylakiin. 31
Planckin ajatus oli, että vaikka energia siirtyy kvantteina oskillaattorin ja sähkömagneettisten aaltojen välillä, sähkömagneettiset aallot käyttäytyvät klassisesti (jatkuva energia). Kokeellisesti on määritetty mustan kappaleen säteilylle seuraavat lait: Wienin siirtymälaki antaa mustan kappaleen säteilyn spektrin huippua vastaavan aallonpituuden: λ m T = 2.90 10 3 mk Stefan-Boltzmannin laki kertoo mustan kappaleen säteilytehon pintaalaa kohti: I = σt 4 σ = 5.6704 10 8 W m 2 K 4 32
ESIMERKKI 1.1 Äänirautaa voidaan pitää harmonisena oskillaattorina. Ääniraudan värähtelytaajuus on 660 Hz ja värähtelyenergia on 0.04 J. Vertaa ääniraudan energiankvantin suuruutta oranssin valon energiakvantin suuruuteen. Oranssin valon taajuus on 5.00 10 14 Hz. 33
1.3. VALOSÄHKÖINEN ILMIÖ Koejärjestely: Tyhjiöputken sisällä on kaksi elektrodia, joiden välillä on muutettava jännite. Kun elektrodia valaistaan, siitä irtoaa elektroneja anodin ja katodin välinen sähkövirta. Irronneita elektroneja kutsutaan fotoelektroneiksi ja ilmiötä valosähköiseksi ilmiöksi. Jos elektrodien väliin kytketään kuvan suuntainen jännite, virta lakkaa tietyllä jännitteen arvolla V 0 (pysäytysjännite), joka vastaa fotoelektronien kineettisen energian maksimia. 34
Valosähköinen ilmiö voidaan periaatteessa ymmärtää klassisesti: Valoaaltojen kuljettama jatkuva energia absorboituu metalliin, josta irtoaa elektroneja. Klassisen fysiikan (eli että valo olisi puhtaasti aaltoja) aiheuttamia ongelmia ovat: 1) Ei aikaviivettä saapuvan valon ja irtoavan elektronin välillä. Klassisesti: tulisi olla aikaviive, jolloin elektroni kerää aallolta tarpeeksi energiaa irrotakseen. 2) Kirkas valo tuottaa enemmän fotoelektroneja kuin himmeä (samalla valon taajuudella), mutta elektronien kineettinen energia pysyy samana. Klassisesti: sähkövektorin amplitudi kasvaa kun intensiteetti kasvaa elektronien kineettisen energian tulisi kasvaa. 3) Mitä suurempi valon taajuus on, sitä enemmän fotoelektroneilla on kineettistä energiaa ja on olemassa minimitaajuus, jonka alapuolella elektroneja ei irtoa. Klassisesti: ilmiö voi tapahtua millä tahansa taajuuden arvolla kunhan valo on tarpeeksi intensiivistä. 35
Einsteinin valon kvanttiteoria selitti valosähköisen ilmiön: Sähkömagneettisen säteilyn energia on lokalisoitunut fotoneiksi, joiden energia on hf. 1) Ei aikaviivettä saapuvan valon ja irtoavan elektronin välillä -sähkömagneettisen säteilyn energia on keskittynyt paketteihin, fotoneihin. 2) Kirkas valo tuottaa enemmän fotoelektroneja kuin himmeä (samalla taajuudella), mutta elektronien kineettinen energia pysyy samana - jokaisella fotonilla, joilla on sama taajuus, on sama energia, valon intensiteetin kasvaessa fotoelektronien lukumäärä kasvaa (ei niiden energia). 3) Mitä suurempi valon taajuus on, sitä enemmän fotoelektroneilla on kineettistä energiaa ja on olemassa minimitaajuus, jonka alapuolella elektroneja ei irtoa. - mitä korkeampi taajuus, sitä enemmän fotonilla on energiaa, jonka se luovuttaa elektronille. - täytyy olla minimienergia, jolla fotoelektroni irtoaa (mutta elektronille ei jää kineettistä energiaa). 36
hf 0, Minimienergia: jossa f 0 on säteilyn minimitaajuus Minimienergiaa kutsutaan metalleilla irrotustyöksi (ja atomeilla sidosenergiaksi). Esimerkkejä metallien irrotustöistä: Metalli Cesium Kalium Natrium Litium Kalsium Kupari Hopea Platina Irrotustyö 1.9 ev 2.2 ev 2.3 ev 2.5 ev 3.2 ev 4.7 ev 4.7 ev 6.4 ev Vapaille atomeille sidosenergiat ovat noin kaksinkertaisia verrattuna vastaavan alkuaineen kiinteän olomuodon irrotustöille. Näkyvän valon alue 4.3-7.5 10 14 Hz vastaa energioita 1.7 3.3 ev, joten valosähköinen ilmiö tapahtuu metalleilla näkyvän ja ultraviolettivalon alueilla. 37
Jos säteilyn fotonin energia on suurempi kuin irrotustyö, loput fotonin energiasta siirtyy fotoelektronin kineettiseksi energiaksi: hf E Kin Tulevan fotonin energia Irrotustyö Fotoelektronin kineettinen energia Tästä voidaan laskea fotoelektronin kineettinen energia: E Kin hf hf hf Valosähköisen ilmiön sovelluksia: 0 f h( f ) 0 Valoilmaisimet (myös silmä) perustuvat fotonien absorboitumiseen ja elektronien emissioon Fotoelektronispektroskopia Irrotustyö/sidosenergia on aineelle ominainen suure. Aineen kemiallinen ympäristö vaikuttaa irrotustyön/ ionisaatioenergian suuruuteen kemiallinen analyysi 38
ESIMERKKI 1.2 Alumiinipintaa valaistaan valolla, jonka aallonpituus on 2000 Å (1Å=1 10-10 m). Alumiinille irrotustyö on 4.2 ev. a) Mikä on nopeimpien fotoelektronien kineettinen energia? b) Mikä on pysäytysjännitteen suuruus? c) Jos vaihdetaan alumiinin tilalle platinalevy, mikä on pysäytysjännite? Irrotustyö platinalle on 6.4 ev. 39
2.4. VALOAALTOJA? Maxwell esitti, että valo on sähkömagneettisia aaltoja. Einsteinin mukaan valo koostuu kvanteista. Onko valo siis aaltoja vai hiukkasia? Aaltoteoria: Jatkuva energiajakauma -ei selitä valosähköistä ilmiötä Hiukkasteoria: Yksittäiset fotonit -ei selitä valon taipumista ja interferenssiä (mutta säteilyn taajuus tarvitaan energian laskemiseksi) 40
Ensimmäisen kerran tarvitaan kaksi teoriaa selittämään yksi ilmiö. Valo käyttäytyy aallon tavoin liikkeessä ja hiukkasen tavoin vuorovaikutuksessa aineen kanssa. Aalto- ja kvanttiteoria täydentävät toisiaan. 41
1.5. RÖNTGENSÄTEILY 1895 Wilhelm Röntgen löysi röntgensäteet syntyvät kun elektronit törmäävät materiaaliin hyvin läpitunkevia säteitä kulkevat suoraan eivätkä vuorovaikuta sähkö- tai magneettikentän kanssa valottavat valokuvauslevyt Röntgensäteilyn aallonpituus on noin 0.01 10 nm. K = katodi A = anodi Röntgensäteily on käänteinen ilmiö valosähköiselle ilmiölle: elektronit luovuttavat energiansa hidastuessaan. 42
Tyypillinen röntgenspektri: Klassisen sähkömagnetismin teorian mukaan kiihtyvässä liikkeessä olevat varatut hiukkaset lähettävät sähkömagneettista säteilyä. Klassinen teoria ei kuitenkaan pysty selittämään kokonaan röntgenspektrin rakennetta: Spektreissä näkyy teräviä intensiteettipiikkejä, joiden energia riippuu röntgenputken anodimateriaalista. Röntgen-spektrin jatkuva spektrin osa syntyy hidastuvien elektronien lähettämästä säteilystä. Terävät intensiteettipiikit syntyvät anodiatomien elektronien uudelleen järjestäytymisestä (tästä lisää myöhemmin). 43
Elektronien energiasta (eli kiihdytyspotentiaalista) riippuen saadaan säteilylle erilainen intensiteettijakauma aallonpituuden funktiona. Jokaista elektronin energiaa vastaa aallonpituuden minimi λ min, joka riippuu vain jännitteestä ei anodimateriaalista. Anodiin törmätessään elektronit luovuttavat energiansa yhdessä tai useissa törmäyksissä anodin atomien kanssa. Lyhin aallon pituus syntyy, kun törmäävä elektroni luovuttaa koko kineettisen energiansa yhdessä törmäyksessä: E e Ve hc min min hc Ve 1.24010 Vkiihd. 6 Vm 44
Jatkuva spektri syntyy, koska yksittäinen elektroni voi luovuttaa törmäyksessä energiaa eri määriä eli syntyy fotoneita useilla energioilla. Anodi kuumenee voimakkaasti: Anodimateriaalilla tulee olla korkea sulamispiste. Anodilla yleensä jäähdytys (pyörivä anodi, vesijäähdytys). Sovelluksia: Läpivalaisu: Lääketiede Tekniikka valmistus ja kulumaviat, murtumat Turvatarkastukset Sädehoito Tutkimus fotonilähde (diffraktiotutkimus) Muuta? 45
Säteilysuojausta tai sitten ei. Ensimmäinen kone rakennettiin noin 1924 Käyttöä alettiin rajoittamaan 50-luvulla käytössä kuitenkin 1970 luvulle. Vaikka säteilyannokset olivat suhteellisen suuria yhtään kenkäkauppiaiden asiakkaiden raportoimaa vahinkoa ei tunneta (tosin yhden kenkämallin jalka piti amputoida ja yksi kenkäkauppias sai iho-oireita). 46
ESIMERKKI 1.3 Mikä on röntgensäteilyn lyhin aallonpituus, kun elektronien kiihdytyspotentiaali on 50 000 V? 47
1.6. RÖNTGENSÄTEILYN DIFFRAKTIO Kun säteily kohtaa atomin, osa tulevista aalloista siroaa ts. atomi absorboi tulevat aallot ja emittoi saman taajuuden palloaaltoja. Vakiosähkökentässä atomi polarisoituu siitä syntyy sähködipoli. Muuttuvassa sähkökentässä atomi alkaa värähdellä kentän taajuudella ja lähettää säteilyä samalla taajuudella. Kiteessä atomit ovat järjestäytyneet säännöllisen välimatkan päähän toisistaan syntyy kidetasoja Kun säteily kohtaa kiteen, se siroaa joka suuntaan kiteen sisällä. 48
Kiteessä tiettyihin suuntiin sironneet aallot interferoivat toisiaan vahvistavasti (eli konstruktiivisesti), osassa suuntia interferenssi on vaimentavaa (eli destruktiivista). Säde 1 Atomi A Säde 1 siroaa atomista A ja säde 2 atomista B. Säde 2 Konstruktiivinen interferenssi tapahtuu, kun säteet ovat samansuuntaiset ja niiden kulkema matkaero on aallonpituuden kokonainen monikerta λ, 2λ, 3λ, Atomi B Säteiden kulkema matkaero (kuvasta) on 2d sinθ, joten saadaan Braggin laki: n 2d sin n 1, 2, 3,... 49
ESIMERKKI 1.4 Monokromaattista valoa, jonka aallonpituus on 5.4Å, suunnataan kiteeseen. Ensimmäisen kertaluvun diffraktiomaksimi havaitaan 120 asteen kulmalla tulevaan säteilyyn nähden. Mikä on kidetasojen välinen etäisyys? 50
1.7. COMPTON ILMIÖ Kvanttiteorian mukaan fotonit käyttäytyvät kuten hiukkaset, paitsi niillä ei ole lepomassaa. Kun fotoni törmää levossa olevaan elektroniin, osa sen energiasta siirtyy elektronin kineettiseksi energiaksi (fotoni siroaa elektronista). Energia säilyy: hf hf ' E kin Myös liikemäärän tulee säilyä: (Kun fotonin energia muuttuu, sen taajuus muuttuu.) Alussa Massattoman hiukkasen liikemäärä (tästä enemmän kirjan kappaleessa 1) p E c hf c Elektronin liikemäärä on alussa 0. Lopussa Liikemäärä fotonin tulosuunnassa: hf ' cos p cos c ja kohtisuorassa hf ' sin psin c 51
Joten liikemäärän säilymislaista saadaan: hf c hf ' 0 cos c hf ' 0 sin c p cos p sin (x-akselin suunta) (y-akselin suunta) Näistä yhtälöistä voidaan johtaa Comptonin sironnalle yhtälö (kts. kirja): ' h m c 0 1 cos Comptonin sironnassa säteilyn aallonpituuden muutos riippuu vain säteilyn sirontakulmasta ei säteilyn alkuperäisestä aallonpituudesta. Hiukkasille voidaan laskea ns. Comptonin aallonpituus: C h m c 0 52
2.5 Comptonin sironta eri kulmilla: Δλ 2 1.5 1 0.5 0 0 1 2 3 4 ' 1cos c Δλ vaihtelee välillä 0-2λ c Kulma (rad) Röntgensäteet menettävät energiansa pääosin Compton-sironnan avulla, mutta ilmiötä ei juuri tapahdu näkyvän valon aallonpituuksilla. 53
Compton-sironnan kokeellinen todistus: Kokeessa mitataan sironneen säteilyn aallonpituuksia eri kulmilla. Havaitaan myös aallonpituudeltaan muuttumattomia fotoneja, jotka aiheutuvat törmäyksistä atomiin sidottujen elektronien kanssa (atomin massa on suuri, joten aallonpituuden muutos on liian pieni havaittavaksi). 54
ESIMERKKI 1.5 Röntgensäteet, joiden aallonpituus on 20.0 pm törmäävät elektroniin. a) Mikä on 45 kulmaan sironneiden säteiden aallonpituus? b) Mikä on sironneiden säteiden maksimiaallonpituus? c) Mikä on sironneiden elektronien maksimi kineettinen energia? 55
1.8. PARINMUODOSTUS Fotoni voi luovuttaa elektronille kaiken energiansa (valosähköinen ilmiö) tai osan siitä (Compton sironta). Fotonin energia voi myös muuttua elektroniksi ja positroniksi kun fotoni vuorovaikuttaa atomiytimen kanssa = parinmuodostus Varaus säilyy: elektroni -e ja positroni +e Energia säilyy: fotonin energia = elektronin lepomassa + positronin lepomassa (+ 2E kin ) Liikemäärä säilyy: atomin ydin ottaa vastaan osan liikemäärästä (ja mitättömän osuuden energiasta, koska sen massa on hyvin suuri verrattuna elektronin massaan) Parinmuodostusta ei voi tapahtua vapaassa tilassa. 56
ESIMERKKI 1.6 Osoita, että parinmuodostusta ei voi tapahtua vapaassa tilassa. 57
Elektronin ja positronin lepomassa m 0 c 2 = 0.51 MeV, joten parinmuodostus vaatii energiaa vähintään 1.02 MeV Tämä energia vastaa fotonin aallonpituutta 1.2 pm, joka on gammasäteilyn alueella. Gammasäteilyä voi esiintyä kosmisessa säteilyssä sekä radioaktiivisessa säteilyssä. Jos energiaa on lepomassoja vastaavaa massaa enemmän, se siirtyy elektronin ja positronin kineettiseksi energiaksi. 58
Pariannihilaatio: Pariannihilaatio on vastakkainen ilmiö parinmuodostuksen kanssa: positroni ja elektroni yhtyvät ja vapautuu kaksi gammakvanttia: e + + e - = γ + γ Yhden gammakvantin energia = 0.51 MeV ja puolet kineettisestä energiasta, joka oli hiukkasten massakeskipisteellä. Gammakvanttien suunnat ovat siten, että sekä energia että liikemäärä säilyvät pariannihilaatio voi tapahtua vapaassa tilassa. 59
1.9. FOTONIN ABSORPTIO - KOOSTE Fotoelektroni Valosähköinen ilmiö: hf E kin Comptonin sironta: ' h m c 0 1 cos Parinmuodostus: hf 1.02 MeV 2 hf 2m0c 1 m M Matalilla fotonienergioilla valosähköinen ilmiö on hallitseva, fotonin energian kasvaessa Comptonin sironnan osuus kasvaa. Kun Z kasvaa, valosähköinen ilmiö hallitsee pidemmälle (elektronien määrä atomissa kasvaa) Suurilla energioilla parinmuodostus, alkaa aikaisemmin Z:n kasvaessa, koska rekyyliin liittyvä termi (m/m) pienenee. 60
Fotonisuihkun absorboituessa suihkun intensiteetti pienenee: di I dx μ = lineaarinen absorptiokerroin Lineaarinen absorptiokerroin riippuu säteilyn energiasta ja absorboivan materiaalin ominaisuuksista. Integroimalla saadaan säteilyn intensiteetille I x I 0 e x ln( I 0 / I) Esimerkki: Lyijyn absorptiokerroin eri fotonienergioilla. Säteilyn intensiteetti pienenee eksponentiaalisesti x = absorboivan kerroksen paksuus 61
ESIMERKKI 1.7 Lineaarinen absorptiokerroin vedelle on 4.9 m -1, kun fotonien energia on 2.0 MeV. a) Mikä on säteilyn suhteellinen intensiteetti sen kuljettua vedessä 10 cm matkan? b) Kuinka pitkän matkan säteily kulkee vedessä ennen kuin sen intensiteetti on pienennyt prosenttiin alkuperäisestä intensiteetistä? 62