TN-IIa (MAT22001), syksy 2017

Samankaltaiset tiedostot
TN-IIa (MAT22001), syksy 2018

Tilastollinen päättely II (MAT22003), kevät 2018

Tilastollinen päättely II (MAT22003), kevät 2019

Kertausluento. Tilastollinen päättely II - 2. kurssikoe

Yleistä tietoa kokeesta

Kertausluento. Tilastollinen päättely II - 1. kurssikoe

Yleistä tietoa kokeesta

Yleistä tietoa kokeesta

Johdatus todennäköisyyslaskentaan Momenttiemäfunktio ja karakteristinen funktio. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta. Osa 2: Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat. Momenttiemäfunktio ja karakteristinen funktio

30A02000 Tilastotieteen perusteet

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

TN IIa ja TN IIb yleistä keskustelua

Tehtäväsarja I Tehtävät 1-5 perustuvat monisteen kappaleisiin ja tehtävä 6 kappaleeseen 2.8.

Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta. Osa 2: Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat. Kertymäfunktio. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1

x 4 e 2x dx Γ(r) = x r 1 e x dx (1)

Talousmatematiikan perusteet: Johdanto. Kurssin tavoitteet Käytännön järjestelyt Suosituksia suorittamiseen

Matematiikan opintosuunta

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

Johdatus todennäköisyyslaskentaan Kertymäfunktio. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Tervetuloa! Matematiikka tutuksi

1. Kuusisivuista noppaa heitetään, kunnes saadaan silmäluku 5 tai 6. Olkoon X niiden heittojen lukumäärä, joilla tuli 1, 2, 3 tai 4.

Matematiikka tai tilastotiede sivuaineena

Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

0 kun x < 0, 1/3 kun 0 x < 1/4, 7/11 kun 1/4 x < 6/7, 1 kun x 1, 1 kun x 6/7,

Luonnontieteellinen tiedekunta Sivuaineinfo. Katri Suorsa

&idx=2&uilang=fi&lang=fi&lvv=2015

Tietokoneen rakenne (2 ov / 4 op) Syksy 2006

MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

Luento 0: Kurssihallinto Tietokoneen rakenne (2 ov / 4 op) Syksy 2006

Matematiikka ja tilastotiede

Inversio-ongelmien laskennallinen peruskurssi Luento 7

Tietokoneen rakenne (2 ov / 4 op) Syksy 2007 Liisa Marttinen. Helsingin yliopisto Tietojenkäsittelytieteen laitos

k S P[ X µ kσ] 1 k 2.

MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely

OPETUSSUUNNITELMALOMAKE

HOPS Henkilökohtainen opintosuunnitelma LuK -tutkintoon

HY, MTO / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Todennäköisyyslaskenta IIa, syksy 2018 Harjoitus 3 Ratkaisuehdotuksia.

2 exp( 2u), kun u > 0 f U (u) = v = 3 + u 3v + uv = u. f V (v) dv = f U (u) du du f V (v) = f U (u) dv = f U (h(v)) h (v) = f U 1 v (1 v) 2

Oppimistavoitematriisi

Määritelmä 17. Olkoon Ω joukko ja Σ sen jokin σ-algebra. Kuvaus P : Σ [0, 1] on todennäköisyysmitta (eng. probability measure), jos

Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia

213a. MS-A0503 Todennäköisyyslaskenna n ja tilastotieteen per; M (vkot 3-7)

Lisää Diskreettejä jakaumia Lisää Jatkuvia jakaumia Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia

HY, MTL / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Todennäköisyyslaskenta IIb, syksy 2017 Harjoitus 1 Ratkaisuehdotuksia

Matemaattinen tilastotiede. Erkki Liski Matematiikan, Tilastotieteen ja Filosofian Laitos Tampereen Yliopisto

Sallitut apuvälineet: kirjoitusvälineet, laskin sekä käsinkirjoitettu, A4-kokoinen lunttilappu ja MAOL taulukkokirjaa

Sallitut apuvälineet: MAOL-taulukot, kirjoitusvälineet, laskin sekä itse laadittu, A4-kokoinen lunttilappu. f(x, y) = k x y, kun 0 < y < x < 1,

Akateemiset taidot. Tapaaminen 11

- Ilmoittaudu OODI:n kautta ainakin luentojen kohdalle, jotta olet mukana opintotoimiston listoilla.

Ohjelmistoprosessit ja ohjelmistojen laatu Ohjelmistoprosessit ja ohjelmistojen laatu (4op)

&idx=2&uilang=fi&lang=fi&lvv=2015

MS-C2103 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit (5 op)

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Oppimistavoitematriisi

Derivaattaluvut ja Dini derivaatat

MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia. Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia. Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia: Mitä opimme?

Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos /Malmivuori MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi,

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

Finanssitekninen opetustarjonta Turussa

Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia

MS-C2103 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit (5 op)

OPS-MUUTOSINFO

Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 3: Todennäköisyysjakaumia Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia

MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely

MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely

Matemaattisten tieteiden kandiohjelma / MTL Todennäköisyyslaskenta IIb Kurssikoe (kesto 2h 30 min)

MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

802118P Lineaarialgebra I (4 op)

Ohjelmistojen mallintaminen, kesä 2010

Opetusperiodi:I, suunnattu hakukohteille:

OPETUSSUUNNITELMALOMAKE

Fysikaaliset tieteet. Minkälaisia opintokokonaisuuksia saa fysiikasta? Miksi ja miten tehdä fysiikasta sivuaine?

Talousmatematiikka (3 op)

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-C2103 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit (5 op)

4.0.2 Kuinka hyvä ennuste on?

031075P MATEMATIIKAN PERUSKURSSI II 5,0 op

802120P Matriisilaskenta (5 op)

Matematiikan osaaminen ja osaamattomuus

ELEC-C5210 Satunnaisprosessit tietoliikenteessä

Matematiikka ja tilastotiede. Orientoivat opinnot /

Yksilöllisen oppimisen menetelmä. Ville

LUKUJÄRJESTYS 1. VUOSI METSÄEKONOMIA JA MARKKINOINTI LUKUJÄRJESTYKSET LUKUVUODELLE , MEM-FUKSIEN 1. OPINTOVUOSI

Matematiikka ja tilastotiede. Orientoivat opinnot /

T Rinnakkaiset ja hajautetut digitaaliset järjestelmät Stokastinen analyysi

Digitalisoitu harjoitustehtävien ratkaisujen palautus sekä arviointi matematiikan ja tilastotieteen yliopisto-opinnoissa

Tietokoneen toiminta (Computer Organization I)

Vuorovaikutukset ja kappaleet

Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos /Malmivuori MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi,

P (X B) = f X (x)dx. xf X (x)dx. g(x)f X (x)dx.

Sarjat ja integraalit, kevät 2014

Johdatus todennäköisyyslaskentaan Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Käytetään satunnaismuuttujaa samoin kuin tilastotieteen puolella:

MTTTA1 Tilastomenetelmien perusteet 5 op Luento , osa 1. 1 Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu

Transkriptio:

TN-IIa (MAT22001), syksy 2017 Petteri Piiroinen 4.9.2017

Todennäköisyyslaskennan IIa -kurssin asema opetuksessa Tilastotieteen pääaineopiskelijoille pakollinen aineopintojen kurssi. Suositus: toisen vuoden syksyllä I-periodissa. Pakollinen niille tilastotieteen sivuaineopiskelijoille, jotka suorittavat aineopinnot. Pakollinen taloustieteen opiskelijoille (tilastotieteen sivuaineen osana). Pakollinen kurssi vakuutus- ja finanssimatematiikan linjalla matematiikan koulutusohjelmassa.

Mitä on todennäköisyyslaskenta? Epävarmojen tapahtumien mallintamista ja hallitsemista varten kehitettyä matematiikkaa. Lasketaan todennäköisyyksiä, odotusarvoja yms. Työkaluja ovat esim. satunnaismuuttujan pistetodennäköisyysfunktio tai sen tiheysfunktio. Miksi se on tärkeää tilastotieteen kannalta: todennäköisyyslaskenta on se kieli, jolla tilastollisen päättelyn periaatteet voidaan ilmaista.

Tn-laskenta vs. tn-teoria Tn-laskennassa käytetään alkeellisia keinoja: esim. käytetään satunnaismuuttujan pistetodennäköisyysfunktiota tai sen tiheysfunktiota. (Tn-teoriassa tiheysfunktion olemassaoloon käytetään enenmmän työtä ja se esitettäisiin Radonin Nikodymin derivaattana jonkin jakaumaa dominoivan σ-äärellisen mitan suhteen.) Alkeellinen ei tarkoita sitä, että kaikki laskut olisivat helppoja. Se tarkoittaa sitä, että emme käytetä mitta- ja integroimisteorian käsitteistöä (esim. sigma-algebra, Lebesguen integraali). Niitä varten: Todennäköisyysteoria I ja II. Tällä kurssilla joudutaan tietyissä kohdissa oikomaan matemaattisen täsmällisyyden vaatimuksista. Tällä kurssilla on enintään n kappaletta satunnaismuuttujia. Äärettömän monta satunnaismuuttujaa: Stochastic methods, Stochastic analysis I,II ym. kurssit.

Esitiedot (TN IIa, Periodi I:) tunnet ennestään jonkin verran todennäköisyyslaskentaa (Todennäköisyyslaskenta I tai vastaavat tiedot). Osaat laskea derivaattoja ja (helppoja) integraaleja. (TN IIb, Periodi II:) Tärkeintä on, että osaat laskea osittaisderivaatan, etkä mene paniikkiin, kun näet moninkertaisen integraalin. Tiedät, miten lasketaan matriisi kertaa matriisi / vektori ja tiedät ominaisarvon käsitteen.

Oppimistavoitteita Lähestyt oppimistavoitteita (arvosana 1/5): Osaat laskea suuren osan sen kaltaisista todennäköisyyslaskennan perustehtävistä, joita on käsitelty luennoilla ja harjoituksissa. Tunnet keskeisimmät määritelmät. Saavutat oppimistavoitteet (arvosana 5/5): Osaat laskea usealla erilaisella tavalla sellaisia (helpohkoja) laskuja, joissa joudut yhdistelemään erilaisia todennäköisyyslaskennan tietoja ja tekniikoita. Tunnet käsitteet ja osaat ne itse määritellä. Syvennät oppimistavoitteita (esim. muilla kursseilla): osaat todistaa lauseita; ymmärrät kuinka todennäköisyyslaskentaa käytetään tilastollisessa päättelyssä; ymmärrät kuinka todennäköisyyslaskenta niveltyy todennäköisyysteoriaan.

Kurssin rakenne Luentoja 4 h / viikko. Luennot perustuvat kurssimonisteeseen, jonka löydät kurssin kotisivulta. Ensimmäisen osa vastaa likimain ensimmäistä periodia ja toinen likimain toista periodia. Laskuharjoituksia 2 h / viikko. Mikään näistä ei ole pakollinen. Suoritus kurssikokeella (laskuharjoitushyvitys 0-3.5 pistettä ja lunttilappu) tai erilliskokeella (ei omaa lunttia, mutta kokeen yhteydessä luntti ) Kurssikoe on perjantaina 27.10. Seuraavat erilliskoe varmistunee piakkoin (luultavasti 1.11.2017 tai sitten 13.12.2017), Keväällä on kaksi erilliskoetta ja kesällä myös Jos et pääse kurssikokeisiin: Laskuharjoitushyvitys on ainakin ensimmäisessä kurssin jälkeisessä erilliskokeessa.

Mitä kurssi vaatii sinulta Varmista, että esitietosi ovat kunnossa! Jos nämä ovat hatarasti hallussa, varaudu siihen, että joudut käyttämään ylimääräistä työtä niiden kertaukseen kurssin aikana. Mutta elä huolestu, apu on aina lähellä! Joudut tekemään töitä! Opetusta on 4+2 h viikossa käytä tämän kurssin opiskeluun 2 6 h = 12 h viikossa (karkea arvio). Laske ahkerasti laskuja. Lue kurssimonistetta, ja pyri ymmärtämään, kuinka teoriaa sovelletaan laskuissa. Älä opettele kaavoja ulkoa. Yritä ymmärtää, kuinka ne seuraavat joistakin perusmääritelmistä tai perustuloksista. Jos toimit näin, voit tulla kurssikokeiseen (tai erilliskokeeseen) jo kevyen kertauksen jälkeen.

Opiskelun avuksi Apu on aina lähellä. Kurssin asioista voi keskustella anonyymisti kurssin Presemossa http://presemo.helsinki.fi/ppluento minä ja laskuharjoitusten pitäjät vastailevat kysymyksiin (odotusarvoisesti muutaman tunnin viiveellä) ja antavat neuvoja. myös toiset opiskelijat usein vastailevat kysymyksiin eli aktiivisuus kannattaa! Kotisivua päivitän jatkuvasti ja lisään lisämateriaalia, esimerkkejä, liitutaulutekstejä ja muuta sinne. Seuraa siis kotisivua ja presemoa aktiivisesti.

Kurssin sisältö pääpiirteittäin Aloitamme kielestä ja pääajatuksista Sitten esittelemme satunnaismuuttujan ja tarkastelemme sitä pääajatuksista lähtien Kehitämme samalla kieltä, jonka avulla satunnaismuuttujan ominaisuuksista voidaan puhua TN IIb -kurssilla lisäämme kierroksia ja tarkastelemme samoja kysymyksiä kahdelle satunnaismuuttujalle samanaikaisesti Lopuksi tarkastelemme samoja kysymyksiä äärellisen monelle satunnaismuuttujalle samanaikaisesti Ja aina palaamme uudelleen pääajatuksiin :)