Virheen kasautumislaki Yleensä tutkittava suure f saadaan välillisesti mitattavista parametreistä. Tällöin kokonaisvirhe f määräytyy mitattujen parametrien virheiden perusteella virheen kasautumislain mukaisesti. Olkoon f=f(x 1,x 2,...,x n ), tällöin f = 2 n f 2 σi = 1 x i i, jossa σ i on sitä vastaavan muuttujan x i keskihajonta Pätee jos muuttujat riippumattomia toisistaan. Muutoin kovarianssi huomioitava 14
Näytteistys Jatkuvan signaalin aika ja amplitudiinformaation diskretisointi Digitaalisen signaalin etuja: (helpommin) käsiteltävissä ja tallennettavissa mittari helppolukuinen Häiriöttömyys Jatkuva Aikadiskreetti Aika ja amplitudidiskreetti 10 10 10 9 9 9 8 8 8 7 7 7 amplitudi 6 5 4 amplitudi 6 5 4 amplitudi 6 5 4 3 3 3 2 2 2 1 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 aika aika aika 15
Näytteenottoteoreema (Shannon ja Nyquist) Teoreeman mukaan jatkuva signaali voidaan esittää yksikäsitteisesti tasavälisesti otettujen näytteiden avulla. Näytejono sisältää saman informaation kuin alkuperäinen signaali Signaalin tulee olla äärellisellä kaistalla. Nyquistin taajuus f N = 2 f max, jossa f max on korkein taajuus, jota signaalissa esiintyy. Näytteenottotaajuus f s >f N, jotta ei tapahdu laskostumista. 16
Laskostuminen Aliasing Liian matalan näytteistystaajuuden seurauksena korkeat taajuudet peilautuvat matalammiksi. spektri vääristyy Laskostuneita taajuuksia ei voi näytteistyksen jälkeen erottaa toisistaan. Laskostumisen pienentäminen: Antialiasing suodatus ennen näytteistystä (alipäästö) Näytteenottotaajuuden kasvattaminen Alkuperäinen signaali 1,5 1 0,5 0 0,5 1 1,5 Riittävä ja liian matala näytteistys taajuus 1,5 1 0,5 0 0,5 1 1,5 17
Näytteenottotaajuus Vaadittu näytteenottotaajuus riippuu mitattavasta signaalista Esimerkkejä GSMpuhelu 8 khz (Samples/second) CDtasoinen ääni 44,1 khz Oskilloskooppin näytteistys 100 MHz 40 GHz Koska käsitellään äärellisiä datamääriä, epäjatkuvuuskohdat leventävät taajuuskaistaa. Signaali ylinäytteistetään Yleensä f s > 10 * fmax Antialiassuodatin helpompi toteuttaa 18
Erottelukyky Resoluutio Jokaiselle näytteelle annetaan ennalta sovitun asteikon mukainen arvo, jonka määrää käytetty resoluutio. Erottelukyky määrää kuinka monta bittiä käytetään yhden näytteen amplituditason määrittämiseen. Esim. 8 bittiä = 256 amplituditasoa ( 2 8 ) Koska käytettävissä on tietty määrä amplituditasoja, joudutaan näytteistetyn signaalin amplitudiarvot pyöristämään lähimpään diskreettiin arvoon. Pyöristysvirheet kvantisointikohina 19
Kvantisointikohina Alkuperäisen signaalin ja kvantisoidun signaalin välinen amplitudiero Läsnä kaikissa A/Dmuunnoksissa Kohinan suuruus: 0LSB/2 Tasainen tehospektri (valkoista kohinaa) Voidaan pienentää kasvattamalla näytteenoton resoluutiota Esimerkki näytteenottotaajuuden ja resoluution vaikutuksesta audiosignaaliin http://www.cs.cf.ac.uk/dave/multimedia/node150.html 20
Muita kvantisoinnin virheitä Apertuurivirhe Näytteenottoon kuluu äärellinen aika (muutos sample hold) Rajoittaa signaalin maksimitaajuutta Jitteri värinä Näytteistys apertuurin alkamisen epätarkkuus Epälinearisuus Näytetasojen poikkeamat teoreettisista arvoista Vahvistuksen epälinearisuus 21
ADmuuntimia Paras approksimaatio Successive approximation Yleisimmin käytössä (esim) Hyvä kompromissi resoluution, nopeuden ja hinnan suhteen Koostuu komparaattorista, DAmuuntimesta ja siirtorekisteristä Sisäänmenosignaalia verrataan siirtorekisterin Käydään läpi bitti kerrallaan MSB:stä LSB:hen ja verrattaan sisäänmenoon DAC u i SAR u o (tässä esitetty rinnakkaismuodossa, voisi olla myös sarjamuodossa) CLK Ohjauslogiikka 22
ADmuuntimia Integroiva Käytössä varsinkin digitaalimittareissa Hidas, tarkka ja edullinen Integroidaan mitattavaa signaalia,kunnes saavutetaan vertailujännite. Integroimisaika vastaa jännitettä C u i R V ref 23
ADmuuntimia Laskuri counter Hidas, edullinen, muunnosaika ei ole vakio Laskuri laskee binäärilukuja ylöspäin, näiden DAmuunnosta verrataan sisäänmenosignaaliin. DAC u o u i CTR CLK 24
ADmuuntimia Rinnakkainen flash Nopein, vaatii 2 N 1 komparaattoria kallis Jokaiselle referenssijännitetasolle on oma komparaattori joille mitattava signaali viedään samanaikaisesti. Semiflash, pudottaa tarvittavien komponenttien määrää jakamalla muutos useampaan osaan muunnosaika kasvaa, mutta tarvittavien komponenttien määrä pienenee u i Enkooderi u o 25