3/2017 MATEMAATTIS-LUONNONTIETEELLINEN AIKAKAUSLEHTI 81. VUOSIKERTA IRTONUMERO 15

Transkriptio

1 3/2017 MATEMAATTIS-LUONNONTIETEELLINEN AIKAKAUSLEHTI 81. VUOSIKERTA IRTONUMERO 15

2 FX-991EX 2in1: ClassWiz FX-991EX ja ClassPad Manager (3 vuotta) samassa paketissa ClassWiz-sarjan laskimet ovat suosittuja yläkoulusta korkeakouluun. Hyvää laskinta ei tarvitse vaihtaa, vaikka koulu vuosien varrella vaihtuukin. Laskin saa olla opiskelijan apuna yo-kirjoituksissa nykyohjeen mukaan vuoteen 2020 saakka. Opiskelijat hyötyvät Casion nopeista ja helppokäyttöisistä työvälineistä kotitehtävien ja koevastausten tekemisessä. CASIO ClassPad Managerilla rakennat hyvät ja selkeät sähköiset ratkaisut kotitehtäviin ja B-osan koetehtäviin. Katso kevään 2017 yo-kokeiden ratkaisut lyhyeen ja pitkään matikkaan osoitteesta Opettajien ja opiskelijoiden toiveesta olemme pakanneet matematiikan parhaat työkalut yhteen pakettiin! Ensi syksystä alkaen ClassPad Managerin kolmen vuoden lisenssi ja paras funktiolaskimemme on saatavilla myös pakettina ClassWiz FX-991EX 2in1 edulliseen yhteishintaan. > Opettaja & koulu > Opetusmateriaalia Huippu-uutuus Casiolta IB-lukioihin Uusi graafinen laskin FX-CG50 on erityisesti suunniteltu IB-koulujen tarpeisiin ja se on hyväksytty IB-linjan kokeissa maailmanlaajuisesti. Opetatko IB-koulussa? Seuraa postitusta - lähetämme ilmaisen testilaskimen jokaiseen IB-kouluun. Testaa, kuinka nopeaa ja intuitiivista laskimen käyttö voikaan olla! Casio tukee IB-opettajia ilmaisilla Manager-ohjelman lisensseillä. Mittauspiste luonnontieteisiin Yhdessä CLAB-datakeräimen kanssa luot edullisesti laboratorion joka pöydälle. Kysy lisää info@casio.fi!

3 Sisältö 5 Pääkirjoitus Marja Tamm 7 Valmistautuminen digitaaliseen matematiikan ylioppilaskokeeseen Thomas Vikberg 10 MAOL Lapin kerho ja LUMA-keskus Lappi: Yhteisvoimin opettajia kouluttamassa Anna-Maija Partanen 14 Kuuntele, tulkitse, tue oppimisprosessin arviointi ja edistäminen luokkahuonevuorovaikutuksessa Pasi Nieminen, Markus Hähkiöniemi ja Jouni Viiri 19 Matematiikan taitojen testausta monivalinnoilla Pekka Vienonen 23 Mitä kuvasta saa katsoa? Hannu Mäkiö 26 Kuka saa tuntea matematiikan ilon? Laura Tuohilampi 29 Matemaattisten aiheiden ongelma opetussuunnitelmassa Vadim Kulikov 33 Innostavaa ohjelmointia peruskoulun luokille 7 9 Jarmo Hurri 44 Tutkimisen taidot lukion kemian opetussuunnitelman perusteissa, osa 2 Ihmisen ja elinympäristön kemiaa (KE2) ja spektroskopia Nelly Heiskanen, Veli-Matti Vesterinen ja Ari Myllyviita 49 Minäkö ilmastokasvattaja? Pinja Sipari 51 Karanneen neutronin metsästäjä Jussi Kumpula 54 Eeva-Liisa Niemisen haastattelu: Kiinnostus on kehittyvä ominaisuus tutkimus oppilaiden haastatteluiden pohjalta Pirkko Kärnä 58 Suomen satavuotisjuhla: Kevätretki Kansallisteatteriin Elena Vyskubova 60 Kirjallisuutta: Ympäristöoppia opettamaan 61 Vuoden opettaja Suvi Aspholm 64 Maaritin peruskoulunurkka: Tikuista tilavuusasiaa Maarit Rossi 65 Matematiikan pulmasivu 66 Fysiikan pulmasivu 67 Kemian pulmasivu 36 CERNin data käyttöön opettajien täydennyskoulutuksessa Taina Makkonen 40 Räjähtävää ilmakehätutkimusta fysiikan työkurssilla Otso Huuska Dimensio 3/2017 3

4 Matemaattisluonnontieteellinen aikakauslehti 81. vuosikerta JULKAISIJA Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Rautatieläisenkatu 6, Hki PÄÄTOIMITTAJA Marja Tamm, puh VASTAAVA PÄÄTOIMITTAJA Leena Mannila, puh TOIMITUSSIHTEERI, puh. PAINO Forssa Print ISSN , ISO 9002 TILAUKSET JA OSOITTEENMUUTOKSET puh TILAUSHINTA Vuosikerta 80, irtonumero 15, ilmestyy 6 numeroa vuodessa TOIMITUSKUNTA Marja Tamm (pj.), Tomi Alakoski, Kai-Verneri Kaksonen, Pasi Ketolainen, Jari Koivisto, Pasi Konttinen, Hannu Korhonen, Lauri Kurvonen, Kati Kyllönen, Jarkko Lampiselkä, Leena Mannila, Maija Rukajärvi-Saarela, Jenni Räsänen, Piia Simpanen, Marika Suutarinen, Anastasia Vlasova, Sari Yrjänäinen ja Jarkko Narvanne (siht.) NEUVOTTELUKUNTA prof. Maija Ahtee prof. Maija Aksela lehtori Irma Iho joht. Riitta Juvonen prof. Kaarle Kurki-Suonio prof. Aatos Lahtinen prof. Jari Lavonen prof. Tapio Markkanen prof. Olli Martio rehtori Jukka O. Mattila prof. Jorma Merikoski op.neuvos Marja Montonen prof. Juha Oikkonen prof. Erkki Pehkonen prof. Heimo Saarikko prof. Esko Valtaoja Tykkää MAOLista Facebook sivut Keskusteluryhmä Facebookissa MAOL jäsenille MAOL ry HALLITUS Rautatieläisenkatu 6, Hki puh maol-toimisto@maol.fi Puheenjohtaja Leena Mannila * I varapuheenjohtaja, talous Jouni Björkman * II varapuheenjohtaja, koulutus Kati Parmanen * III varapuheenjohtaja, tiedotus Marja Tamm * Opettajaksi opiskelevien yhteyshenkilö Mika Antola * Fysiikka, kemia Katri Halkka * Matematiikka/tietotekniikka Tuula Havonen * Oppilastoiminta Tarja Ihalin * Digipalvelut, edunvalvonta Timo Järvenpää * Ammatillinen kouluyhteistyö Jorma Kärkkäinen * Ruotsinkieliset palvelut Tove Leuschel * Kerhotoiminta Anne Schroderus * TOIMISTO maol-toimisto@maol.fi Toiminnanjohtaja Juha Sola * Koulutus- ja tiedotusassistentti Päivi Hyttinen * DIMENSION TOIMITUS Toimitussihteeri, dimensio@maol.fi MFKA-Kustannus Oy HALLITUS Puheenjohtaja Eeva Toppari * Varapuheenjohtaja Mika Antola * Korkeakouluyhteistyö Jouni Björkman * Välineet ja uudet tuotteet Mika Setälä, mika.setala@lempaala.fi Alakoulun materiaali Pirjo Turunen, pirjo.turunen@edu.hel.fi Koepalvelun kehittäminen Marja Tamm * TOIMISTO mfka@mfka.fi Toimitusjohtaja Juha Sola ** Myyntiassistentti Katja Kuivaniemi ** Jarkko Narvanne * Rautatieläisenkatu 6, Hki, mfka@mfka.fi puh Tilaukset: * etunimi.sukunimi@maol.fi ** etunimi.sukunimi@mfka.fi

5 Pääkirjoitus Tavoitteet ohjaavat opetusta, oppimista ja arviointia Arviointi on herättänyt viime aikoina paljon keskustelua, ylioppilastutkinto digitalisoituu, PISA on jo digitaalinen, opetussuunnitelmanperusteissa arvioinnin painopiste siirtyy sisällöistä tavoitteiden suuntaan, korkeakoulujen pääsykokeista halutaan eroon ja kansalliset pitkittäisarvioinnit kertovat karua kieltä arvioinnin suhteellisuudesta. Mutta mitä kaikkea arvioinnin kentällä tapahtuu? Mihin suuntaan uudet opetussuunnitelmat ja monet muutokset arviointikulttuuriamme ohjaavat? Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteissa (2014) arviointi pohjautuu tavoitteiden arviointiin ja tavoitteet nojautuvat tiettyihin sisältöalueisiin, joiden kautta tavoitteisiin tulisi päästä. Laaja-alaisen osaamisen tavoitteet voi nekin tulkita tavoitteiksi ja sisältöjen kytkeminen niihin on luontevaa uuden opetussuunnitelman joustavan rakenteen ansiosta. Käytännössä tavoitepohjainen arviointi asettaa arvioinnin monipuolisuudelle selkeitä vaatimuksia. Suhteellisesta arvioinnista on normitasolla luovuttu jo aiemmissa perusopetuksen ja lukion opetussuunnitelman perusteissa. Kansallisen koulutuksen arviointikeskus KARVI:n tuore matematiikan osaamisen pitkittäistutkimus kertoi kuitenkin erittäin suuresta hajonnasta oppilaiden arvosanoissa ja osaamisessa. Perusopetuksessa kriteerit arvosanalle 8 antavat periaatteessa mahdollisuuden skaalata päättöarvosanoja suhteessa OPS:iin eikä oppilaan luokkakavereihin, mutta kriteereiden tulkinta on haastavaa. Päättöarvosanan ei perusopetuksessa, eikä lukiossa tulisi olla aiempien arvosanojen keskiarvo, vaan peilata oppilaan sen hetkistä osaamista. Lukion opetussuunnitelman perusteissa arviointi perustuu tavoitteiden ja sisältöjen arvioimiselle ja iso muutos on yleisessä osassa, oppiainekohtaisissa osuuksissa ja kurssikohtaisissa osuuksissa tavoitteiden sisältämät tieto- ja viestintäteknologian osaamistavoitteet. Arvioitaessa opiskelijoita herääkin kysymys ovatko nämä tieto- ja viestintäteknologian taidot osa arvioitavia taitoja, kun ne ovat OPS:n tavoitteissa niin selkeästi mainittu ja miten näitä tavoitteita voi mitata. Onko esimerkiksi molekyylimallinnusohjelmistojen hallinta osa kemian osaamista, jos niillä voi ratkaista tehtäviä sellaisilla tavoilla, joita ei kynällä ja paperilla pysty tekemään? Arviointi sanana viittaa puheessa varsin usein vain arvosanan antamiseen liittyvään summatiiviseen arviointiin, mutta opetussuunnitelmat ja perusopetus- ja lukiolaki käsittävät arvioinnin paljon laajempana asiana. Oppilaan oppimisen tukeminen ja itsearviointitaitojen kehittäminen ovat olennainen osa arviointia ja arviointi lähtee jo toimivasta tuntivuorovaikutuksesta, jossa opettaja käyttää arviointiosaamistaan oppilaan oppimisen tukemiseen. Tutustu artikkeliin "Kuuntele, tulkitse, tue oppimisprosessin arviointi ja edistäminen luokkahuonevuorovaikutuksessa". Artikkelissa Jyväskylän yliopiston tutkijat avaavat formatiivisen arvioinnin keinoja opettajan arjessa. Itsearviointia ja vertaisarviointia teettää vain osa opettajista ja osa ajattelee oppilaiden tietävän kyllä osaavatko vai eivätkö osaa koenumeroiden ja tehtävien tekemisen perusteella. Itsearvioinnin tukeminen ja ohjaaminen on kuitenkin tärkeää, jotta oppilaat oppisivat hahmottamaan asetettujen tavoitteiden ja oman oppimisprosessinsa suuntaa ja vaiheita yhä paremmin. "Kuka saa tuntea matematiikan oppimisen ilon?" jutussa Laura Tuohilampi avaa arvioinnin ja oppimisen välistä yhteyttä myös siitä näkökulmasta miltä arviointi tuntuu ja miten se vaikuttaa oppijan omiin tavoitteisiin. Arviointi vaikuttaa oppimiseen, opiskeluun ja motivaatioon, usein myös uratavoitteisiin ja haaveisiin. Tuetaan oppilaita ja opiskelijoita asettamaan omat tavoitteensa opetussuunnitelman kanssa linjaan, pääsemään tavoitteisiinsa ja arvioidaan oppimista ja osaamista, jotta jokainen oppija ymmärtää myös itse mitä osaa ja mitä on tavoitteena oppia. Käytetään arviointia tavoitteellisen oppimisen tukena ja kehitytään yhdessä! MARJA TAMM Päätoimittaja Dimensio 3/2017 5

6 Ylioppilastehtäväkirjat Ylioppilastehtävät ratkaisuineen -kirjat sisältävät ylioppilastehtävät malliratkaisuineen. AATOS LAHTINEN, JUHA OIKKONEN JA PIIA VIKBERG MATEMATIIKAN YLIOPPILASTEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Matematiikan ylioppilastehtävien oikeat, perusteelliset ja selkeät ratkaisut. Useissa ratkaisumalleissa on myös Ylioppilastut kinto lauta kunnan (YTL) huomioihin perustuvia lisähuomautuksia. Kevään 2013 kokeesta lähtien joihinkin ratkaisuihin on lisätty tehtävän pohdiskelua, mitä ratkaisijan olisi mielestämme har ras tettava, ennen kuin hän päättää etenemistavastaan. Näiden tarkoituksena on auttaa lukijaa ymmärtämään ratkaisuja ja niitä asioita, joita YTL MFKA 1(2) kussakin tehtävässä painottaa. Ratkaisumalleilla pyritään ohjaamaan tehtävien oikeaan matemaattiseen käsittelyyn. FYSIIKKA ERKKI ARMINEN, LEENA PARTANEN, HEIMO SAARIKKO JA JUKKA VALJAKKA KEMIA REIJA JOKELA, MARJA MONTONEN, HEIKKI SAARINEN JA JOUNI VÄLISAARI FYSIIKAN JA KEMIAN YLIOPPILASTEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Kirjat soveltuvat erinomaisesti oppimisen oheismateriaaliksi koko lukion ajan, mutta erityisesti niiden avulla voi valmistautua ylioppilaskokeisiiin. Tehtävien ratkaisut ja kommentit auttavat lukijaa ymmärtämään, millaisia asioita YTL kussakin tehtävässä on halunnut tuoda esille. Kirjoittajat ovat ylioppilastutkintolautakunnan fysiikan ja kemian jaoksen edellisiä ja nykyisiä jäseniä. Keväästä 2013 alkaen näihin kirjoihin on koottu tehtävien malliratkaisuja, jotka pohjautuvat ylioppilastutkintolautakunnan kotisivuillaan julkaisemiin hyvän vastauksen ohjeisiin, joita on täydennetty ja laajennettu. KATSO LISÄÄ

7 Valmistautuminen digitaaliseen matematiikan ylioppilaskokeeseen THOMAS VIKBERG, erityisasiantuntija, Ylioppilastutkintolautakunta Ylioppilastutkinnon digitalisointi etenee vauhdilla. Syksyllä 2016 pidettiin ensimmäiset digitaaliset ylioppilaskokeet ja nyt keväällä 2017 jo digitaalista koesuoritusta kirjoitettiin onnistuneesti. Tämän mahdollistamiseksi lautakunta ja sen virkamiehet sekä kehittäjätiimi ovat luoneet digitaalisen koejärjestelmän, digitaalisia kokeita, arvostelujärjestelmän, muistitikkulogistiikan ja uusineet käytännössä kaikki Ylioppilastutkintolautakunnan toimintaa ohjaavat prosessit. Myös keväällä 2019 viimeisenä digitalisoituvan matematiikan kokeen tekniset ratkaisut alkavat olla valmiit, kun ensimmäiseen kokeeseen on vielä pari vuotta aikaa. Nyt syksyllä aloittaneet lukio-opiskelijat ovat ensimmäisiä, jotka ovat opiskelleet uuden lukion opetussuunnitelmien perusteiden mukaisesti. Matematiikan kohdalla kyse ei ole enää siitä, että tieto- ja viestintäteknologinen osaaminen olisi irrallista osaamista matemaattisesta osaamisesta, vaan uusissa perusteissa tieto- ja viestintäteknologinen osaaminen on osa matemaattista osaamista. Perusteiden mukaan matematiikan opiskelussa hyödynnetään muun muassa dynaamisen matematiikan ohjelmistoja, symbolisen laskennan ohjelmistoja, tilastoohjelmistoja, taulukkolaskentaa, tekstinkäsittelyä sekä mahdollisuuksien mukaan digitaalisia tiedonlähteitä. Tärkeää on myös arvioida apuvälineiden hyödyllisyyttä ja käytön rajallisuutta. Lisäksi jokaisessa matematiikan pakollisessa ja valtakunnallisessa syventävässä kurssissa on vähintään yksi tieto- ja viestintäteknologiaan painottuva osaamistavoite. Huolta opettajakunnassa Ylioppilastutkinnon lakisääteinen tehtävä on selvittää, ovatko opiskelijat omaksuneet lukion opetussuunnitelman mukaiset tiedot ja taidot sekä saavuttaneet lukiokoulutuksen tavoitteiden mukaisen riittävän kypsyyden. Kun opetussuunnitelmat muuttuvat, täytyy ylioppilastutkinnonkin muuttua. Ylioppilastutkinnon ohjaavan vaikutuksen takia muutos täytyy tehdä niin, että opettajilla säilyy pedagoginen vapaus päättää, mitkä välineet edistävät opetussuunnitelman tavoitteiden saavuttamista parhaiten. Näin ollen ylioppilaskoejärjestelmän ei tulisi pakottaa käyttämään vain tiettyjä ohjelmistoja matematiikan opetuksessa. Marraskuussa 2016 matematiikan opettajien keskuudessa levisi huoli, etteivät he pysty valmistamaan opiskelijoita tarpeeksi hyvin digitaalisiin ylioppilaskokeisiin. MAOL ry:n liittokokouksen vetoomuksessa tuotiin esiin muun muassa se, ettei Ylioppilastutkintolautakunnan kurssikoejärjestelmä Abitissa voinut harjoitella kaksiosaisen matematiikan kokeen tekemistä eikä järjestelmässä ollut kunnollista editoria matemaattisille merkinnöille 1. Ylioppilastutkintolautakunnan matematiikan jaos käsitteli vastineessaan niitä periaatteita, joilla matematiikan kokeen uudistuksia tehdään 2. Keskeistä uudistuksessa on uuden opetussuunnitelman perusteiden asettamien tavoitteiden mittaaminen matematiikassa. Vastineessa myös selitettiin, miksi digitaalisen ylioppilaskokeen A-osa ei voi olla täysin laskimeton. Joulukuussa 2016 päätettiin matematiikan, fysiikan ja kemian jaosten kesken, että olisi syytä kerätä opettajilta tietoa digitaalisista ylioppilaskokeista askarruttavista kysymyksistä 3. 1 MAOL Liittokokouksen julkilausuma, : Vetoomus sähköisen ylioppilaskirjoituksen työkaluista, Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry. 2 Tiedote, : Matematiikan jaoksen vastaus MAOL ry:n vetoomukseen, Ylioppilastutkintolautakunta. 3 Digabi-tiedote, : Kysely: Sähköisessä MAFYKE-kokeessa askarruttavia asioita, Ylioppilastutkintolautakunta. Dimensio 3/2017 7

8 Kysymyksiä kerättiin avoimella verkkokyselyllä sekä työryhmissä, joihin kutsuttiin opettajia satunnaisesti arvotuista lukioista. Kolmen ainejaoksen yhteiset vastaukset julkaistiin maaliskuun lopussa 4. Monet huolenaiheet liittyivät vastauksen tuottamiseen ja niissä käytettyjen välineiden sallittavuuteen ylioppilaskoevastauksissa. Esimerkiksi monessa lukiossa oli opetettu opiskelijoita kirjoittamaan matematiikan tehtäviä CAS-ohjelmistoissa ja näiden tuottama notaatio aiheutti huolta. Ohessa on poimintoja jaoksien vastauksista. Kokonaisuudessaan vastaukset löytyvät Ylioppilastutkintolautakunnan verkkosivuilta ( Vastauksessa pääpaino on osaamisen osoittamisessa. Vastauksen pitää olla riittävän selkeä, jotta opettajalle ja sensorille on selvää, mitä kokelas tarkoittaa ja että merkinnät eivät mene vastauksessa keskenään sekaisin. Valittua merkintätapaa voi tukea selityksillä. Kansallisten käytäntöjen mukaista notaatiota ei tarvitse erikseen selittää. Ohjelmia voi käyttää tehtävän ratkaisussa hyväksi niille luonteenomaisella tavalla ja niiden tuottamaa esitystä ei tarvitse kirjoittaa uudestaan, mikäli esitys on ymmärrettävä. Pelkkä kuvankaappaus kelpaa [ylioppilaskoetehtävän vastaukseksi], jos vastaus muuten täyttää sille asetetut vaatimukset luettavuuden, seurattavuuden ja ymmärrettävyyden osalta. Kuvankaappauksen käyttäminen ei kuitenkaan poista tarvetta perustella vastausta, minkä voi myös tehdä eri ohjelmien tuottamaa esitystä käyttäen. Tietty esitysmuoto ei ole itsetarkoitus ja tavoite, vaan työkalu jäsentyneen ja perustellun vastauksen esittämiseen. Kaavaeditoria metsästämässä Keskeinen MAOL ry:n vetoomuksessa esittämä huoli oli, etteivät opettajat tienneet, miten matemaattista tekstiä kirjoitettaisiin tulevissa ylioppilaskokeissa. Erityisesti huoli koski matematiikan kokeen A-osaa, jossa kokelailla ei ole käytössään CAS-ohjelmistoja kaavaeditoreineen. Ylioppilastutkinnon digitalisointiprojektissa tätä ongelmaa oli pohdittu jo kauan. Aiheesta oli tuotettu selvitys vuonna , selvitetty editorin vaatimia toiminnallisuuksia ja tehty tämän pohjalta editoriprototyyppi kesällä Ensisijaisena ajatuksena oli löytää ylioppilastutkintoon sopiva, käytössä oleva editori. Haluttiin välttää tilanne, jossa ylioppilaskoetta varten kehitettäisiin editori, jonka käytön opiskelijat opettelisivat vain ylioppilaskoetta silmällä pitäen ja joka toimisi eri periaatteilla kuin muut, olemassa olevat editorit. Koska ylioppilastutkintoon soveltuvaa editoria ei vain löytynyt ja MAOL ry sekä muut tahot toivat esiin huolen aikataulusta, todettiin, ettei sopivan editorin ilmestymistä voinut enää odottaa pidempään. Näin ollen tammikuussa päätettiin, että Ylioppilastutkintolautakunta tuottaa oman editorin. Koejärjestelmän vastauksiin voi toukokuusta lähtien liittää kuvankaappauksia, erikoismerkkejä ja kaavoja haluamaansa paikkaan. Vastauskentän ja kaavaeditorin ulkoasu on voinut muuttua kuvan ottohetkestä. 4 Tiedote, : Vastauksia digitaalisia MAFYKE-kokeita koskevaan kyselyyn, 8Ylioppilastutkintolautakunta. Dimensio 3/ Digabi-projektin työpaperi : Katsaus eurooppalaisiin sähköisiin koejärjestelmiin ja matematiikan Ylioppilaskokeisiin, Ylioppilastutkintolautakunta.

9 Kaavaeditorin suunnittelun alkuvaiheessa käytiin parissa lukiossa testaamassa olemassa olevien editorien toiminnallisuuksia erilaisten lukio-opiskelijoiden kanssa 6. Toisten opiskelijoiden tietokoneen käyttö rajoittui videopalveluiden käyttöön, osa harrasti ohjelmointia. Osoittautui, että riippumatta siitä, mitä editoria opiskelijat käyttivät ensimmäiseksi, niin seuraavan editorin opettelu oli yllättävänkin helppoa. Myös editorin käytön nopea oppiminen yllätti positiivisesti. Tämä oli helpottava tieto lautakunnalle, sillä se tarkoitti, että opetellessaan käyttämään Ylioppilastutkintolautakunnan editoria opiskelijat myös harjaantuvat oppimaan minkä tahansa muun editorin käytön. Editorista on nyt julkaistu ensimmäinen demoversio ja sitä voi vapaasti käydä kokeilemassa osoitteessa Kaavojen lisäksi vastaustekstin keskelle voi lisätä kuvia ja kuvankaappauksia, mikä mahdollistaa jäsentyneen ja loogisesti etenevän vastauksen tuottamisen. Editori sallii sujuvan siirtymisen tekstin kirjoittamisesta matemaattisen notaation kirjoittamisen sekä tekstin ja notaation leikkaamisen ja liimaamisen. Matemaattista notaatiota voi kirjoittaa klikkaamalla hiirellä notaatiohahmoja tai hyödyntämällä 6 Blogiteksti, : Helpon ja nopean editorin jäljillä (osa 2/2), Ylioppilastutkintolautakunta. Luettu LaTeX-ladontajärjestelmää. Editori toimii eri käyttöjärjestelmissä ja tehdyt teknologiavalinnat takaavat sen, että kokelaan kirjoittama matemaattinen notaatio näyttää samalta myös sitä lukevalle opettajalle ja Ylioppilastutkintolautakunnan sensorille riippumatta heidän käyttämästään selaimesta. Lautakunta päätti myös julkaista editorinsa avoimena lähdekoodina (MIT) 7, jotta muut toimijat voivat hyödyntää editoria omissa sovelluksissaan. Editorin julkaisemisen yhteydessä Ylioppilastutkintolautakunta ilmoitti, että lautakunta tuottaa editoriin tiiviin itseopiskelumateriaalin ja että toukokuun Abitti-versioon tullaan toteuttamaan symbolisten laskimien estäminen kokeessa 8. Tämä mahdollistaa kaksiosaista matematiikan ylioppilaskoetta jäljittelevän kurssikokeen tekemisen. Näin ollen lukioissa voidaan harjoitella digitaalisen matematiikan ylioppilaskokeen kaltaista koetta autenttisessa ympäristössä lähes kaksi vuotta. Toivottavasti opettajat käyttävät Abitin uusia ominaisuuksia opetuksessaan. Näin opiskelijat perehtyvät työvälineisiin, joiden hallinta tukee heidän menestymistään matematiikan ylioppilastutkinnossa keväällä Ylioppilastutkintolautakunnan editorin lähdekoodi: 8 Tiedote, : Abittiin lisää MAFYKE-välineitä, Ylioppilastutkintolautakunta. Tunnistatko esineen? Dimensiossa 2/2017 s. 63 kysyttiin "tunnistatko esineen". Kyseessä on mitä ilmeisimmin ympyrän pinta-alaan johdatteleva konkreettinen malli. Vanne avataan ja suoristetaan. Saadaan suunnikas, sitä lähempänä suorakulmiota, mitä enemmän osia on. Puolet siitä on ympyrää ja loput tyhjää. Kehittyneempi malli, jossa ei tarvitse paljon päätellä, on sellainen, joka voidaan jakaa kahteen osaan. Puolikkaat irrotetaan ja suoristetaan. Kun "hampaat" käännetään vastakkain, niin osat voidaan työntää toistensa lomaan, jolloin saadaan suunnikas, jossa ei ole tyhjää. Värityksellä voidaan havainnollista suunnikkaan ja ympyrän alan suhdetta. Kuvan tapauksessa havainnollistaminen ei ole kovin vakuuttavaa, koska sektorit eivät ole yhtä suuria. Verkosta löytyy helposti monia vastaavia kuvia google-haulla "circle area model". Yhdessä vastauksessa pohdiskeltiin myös mallin käyttämistä piin likiarvon määrittämiseen. Lisää kysymyksiä voi lähettää toimitukseen dimensio@maol.fi Ala-asteen opetuskäytössä ollut esine on tunnistettu ympyrän pinta-alaa havainnollistavaksi malliksi. Dimensio 3/2017 9

10 MAOL Lapin kerhon puheenjohtaja Raimo Huhtala ja LUMA-keskus Lapin johtaja Anna-Maija Partanen toivottivat kurssilaiset tervetulleiksi ensimmäisellä kokoontumiskerralla. MAOL Lapin kerho ja LUMA-keskus Lappi Yhteisvoimin opettajia kouluttamassa ANNA-MAIJA PARTANEN, johtaja, LUMA-keskus Lappi Tietotekniikkaa matematiikan opetuksessa käsittelevällä kurssilla syntyi tiedon ja kokemuksen vaihtoa yli rajojen. Kurssilla parasta olivat kohtaamiset lukion opettajien kanssa, kertoo Korkalovaaran peruskoulun matematiikan, kemian ja fysiikan lehtori Rauna Sarvi. Sarven mukaan oli hyödyllistä nähdä, kuinka laskimia käytetään nykyisin lukiossa ja kuinka ne on ohjelmoitu tietokoneelle. Peruskoulun matematiikan opettajana hän kertoo usein miettivänsä, miten voisi auttaa lukioon meneviä oppilaitaan selviämään lukion alusta mahdollisimman hyvin. Sarven oma lapsi on lukiossa ensimmäisellä luokalla ja hän on seurannut, kuinka paljon vaivaa ja energiaa opiskelijalla menee uuden, tietokoneella olevan laskimen haltuun ottamiseen. Sarvi osallistui viime vuoden lopulla Rovaniemellä järjestetylle kurssille Matematiikan tietotekniset oppimisvälineet, joka oli alun perin suunniteltu sivuaineenaan matematiikkaa opiskeleville luokan- 10 Dimensio 3/2017

11 opettajaopiskelijoille. Kurssi syntyi, kun LUMAkeskus Lapista otimme yhteyttä MAOL Lapin kerhon puheenjohtajaan Raimo Huhtalaan. Päätimme järjestää yhdessä kurssin, jota tarjottaisiin myös täydennyskoulutuksena rovaniemeläisille opettajille. Ajattelin, että ohjelmia ja laskimia työssään käyttävät opettajat toimivat hyvänä esimerkkinä opiskelijoille, jotka saavat myös paljon käytännön opetustyöhön liittyvää näkemystä tietotekniikan käytöstä matematiikan opetuksessa. Kurssi toteutettiin viitenä peräkkäisenä maanantai-iltana Lyseonpuiston lukiolla. Geogebran käyttöön kurssilaisia johdattelivat yläkoulun lehtori Perttu Kantola ja lukion lehtori Osmo Huhtala. Taulukkolaskennan käyttöä havainnollistivat biologian lehtori Raimo Koponen ja matematiikan lehtori Raimo Huhtala Lyseonpuiston lukiosta. Jälkimmäisen opiskelija Ira Pekkala esitteli tekemänsä tilastotieteen projektityön, jolla hän oli osallistunut kansainväliseen tilastotieteen kilpailuun. Matematiikan didaktiikan näkökulmasta minä pohdin laskinten käyttöä alakoulussa, ja tietokoneelle ohjelmoidun CAS-laskimen mahdollisuuksia esitteli matematiikan lehtori Osmo Huhtala. Yliopistoopettaja Pieti Tolvanen kertoi internetin matematiikan opetukseen soveltuvista oppimispeleistä. Entinen tietotekniikan ammattilainen, nykyinen luokanopettajaopiskelija Mika Korpi johdatti kurssilaisia graafisen ohjelmoinnin pariin esittelemällä Scratch-ohjelmointiympäristöä. Yläkouluun sopivia ohjelmointikieliä Processing ja Wolfram Language esitteli puolestaan lehtori Perttu Kantola. Käytännön oppia työpajoissa Oli hienoa, kun kurssin luennoitsijat näyttivät meille oikeasti oppilaiden kanssa testattuja esimerkkejä, kertovat luokanopettajaopiskelijat Anna-Leena Pitsinki, Pekka Muotka, Ella Ronkainen ja Tiina Liski. Opiskelijoiden mielestä käytännön kokemuksista kuultuaan on helpompi lähteä itse kokeilemaan jotain samankaltaista, kun tietää, että lähestymistapa voi toimia. He kaipasivat lisää valmista materiaalia myös alakouluun ja jossain määrin kauhistelivat sitä työmäärää, minkä opettajat olivat tehneet etsiessään ja luodessaan opetusmateriaaleja. Ronkainen kertoo myös, että kurssilla sai monipuolisen kokonaiskatsauksen matematiikan opetuksen eri tietoteknisiin ohjelmiin ja niiden käyttöön. Kurssille osallistui Rovaniemen opettajia sekä sivuaineenaan matematiikkaa opiskelevia luokanopettajaopiskelijoita Lapin yliopistosta. Dimensio 3/

12 Liskin mielestä oli mukavaa, kun opiskelijat kolmen luentokerran lopuksi pääsivät itse kokeilemaan esiteltyä välinettä luennoitsijan valmistelemien tehtävien avulla. Nämä 45 minuutin työpajat kuuluivat opiskelijoiden kurssisuoritukseen. Matematiikan opettaja Rauna Sarvi olisi kaivannut samanlaista käytännön perehdytystä myös osallistuville opettajille. Aivan joka kerralla ei ollut selvää, että kurssille osallistuneet opettajat olivat myös tervetulleita jäämään harjoittelemaan välineen käyttöä. Sarven mielestä tekemisen meiningistä jää aina jokin siemen elämään ja on helpompi jatkaa myöhemmin itse välineeseen tutustumista. Hyvä malli samanlaisen kurssin toteuttamiselle jatkossa voisi olla, että välinettä ensin esiteltäisiin ja lopuksi kaikki saisivat harjoitella sen käyttöä luennoitsijan suunnittelemien tehtävien avulla. Kokonaiskuva ohjelmoinnin opetuksesta Ohjelmoinnin opetus hämmentää peruskoulun opettajia. Alakoulun opettajille on järjestetty koulutusta ohjelmoinnillisen ajattelun kehittämisessä ja graafisen ohjelmoinnin haltuunotossa. Ohjelmointia pitäisi uuden opetussuunnitelman perusteiden mukaisesti opiskella eri oppiaineiden yhteydessä. Sen opetus on myös erityisesti mainittu matematiikan ainekohtaisissa osioissa, joissa esimerkiksi yläkoulun kohdalla asetetaan opetuksen tavoitteeksi ohjata oppilasta soveltamaan matematiikkaa ja ohjelmointia ongelmien ratkaisemiseen (s. 430). Yläkoulussa matematiikkaa opettava Rauna Sarvi ei ole itse aikaisemmin opiskellut yhtään ohjelmointia, se on hänelle aivan uutta. Sarven mielestä tärkein sisällöllinen anti kurssilta olikin, että hänelle hahmottui kokonaiskuva siitä, mitä ohjelmoinnin opetus yläkoulun matematiikassa voi olla. Perttu Kantolan esitteli kurssilla kaksi tekstuaalista ohjelmointikieltä ja niiden avulla opettamista. Hänen mielestään matemaattisten aineiden opettajillekin on ollut tarjolla ohjelmoinnin koulutuksia, mutta usein niissä on vain esitelty jokin ohjelmointikieli ja unohdettu kokonaan se, miten sitä oppilaiden kanssa käytetään. Nyt on aika kehittää ja jakaa opetusideoita. Onnistunut yhteistyö MAOL Lapin kerhon puheenjohtaja Raimo Huhtala kiitteli luokanopettajaopiskelijoiden aktiivista osal- Luokanopettajaopiskelija Mika Korpi opasti opiskelutovereitaan Alli Koskimäkeä ja Veera Pantsaria graafiseen ohjelmointiin Scratch-ympäristössä. 12 Dimensio 3/2017

13 Matematiikan lehtori Perttu Kantola esitteli yläkoulun ohjelmoinnin opetusta sekä Geogebran opetuskäyttöä. listumista kurssille. Melkein kaikki olivat paikalla joka kerta. Se osoittaa, että opiskelijat kokivat osallistumisen mielekkääksi ja että kurssi oli onnistunut. Opettajat puolestaan osallistuivat kurssille silloin, kun he kokivat käsiteltävän aiheen itselleen tarpeelliseksi. Näin oli tarkoitettukin. Yhteistyö MAOL:in ja LUMA-keskuksen välillä sujui hyvin. Perttu Kantola kuuluu MAOL Lapin kerhon hallitukseen, ja hän opetti kurssilla kolme tuntia sekä ohjasi luokanopettajaopiskelijoita käytännön harjoituksissa. Luennoitsijat saivat työstään tuntiopetuspalkkion Lapin yliopistolta. Kantolan mielestä kurssi polkaistiin luontevasti käyntiin. Meillä Rovaniemellä on etuna se, että LUMAkeskuksen väki ja MAOL:in aktiiviset opettajat tuntevat toisensa. On helppo tietää, keneen ottaa yhteyttä ja ehdottaa yhteistyötä. Jatkossa MAOL Lapin kerhon ja LUMA-keskus Lapin yhteistyötä on tarkoitus syventää. Molemmat kokevat tärkeäksi, että kumpikin taho tietää toistensa suunnitelmista. Silloin voidaan miettiä, missä kohdin tehdään yhteistyötä ja missä kohdin toiminnat täydentävät toisiaan. Matemaattisten aineiden opetuksen kehittämisen osalta kummankin organisaation tavoitteet ovat yhteensopivia. Yläkoulun lehtorit Rauna Sarvi ja Perttu Kantola kokivat kurssilla hyödylliseksi myös sen, että he kuulivat lukion matematiikan opiskelussa tapahtuvista muutoksista. He haluaisivat tietää enemmänkin lukion opettajien näkemyksiä siitä, miten jo peruskoulun puolella voitaisiin tukea oppilaiden siirtymistä lukion matematiikan opiskeluun. Raimo Matematiikan, kemian ja fysiikan lehtori Rauna Sarvi Korkalovaaran peruskoulusta koki mielenkiintoiseksi saada kuulla, kuinka laskimia käytetään nykyisin lukiossa. Huhtala toivoo, että ainakin taulukkolaskennan käyttö aloitettaisiin jo yläkoulussa. Miten teknologian käyttö voisi palvella matematiikan oppimista jo alakoulussa? Nykyisten muutosten ja vaatimusten alla kunnilla ja kouluilla ei välttämättä ole kiinnostusta tarkastella muutoksia yhden oppiaineen kannalta. Siinä voisi olla seuraava yhteistyön aihe, johon MAOL Lapin kerho ja LUMA-keskus Lappi voisivat tarttua. Matematiikan tietotekniset oppimisvälineet MAOL Lapin kerho ja LUMA-keskus Lappi järjestivät yhdessä kurssin opettajille ja opettajaksi opiskeleville. Osallistujat saivat monipuolisen katsauksen erilaisiin tietoteknisiin välineisiin ja niiden opetuskäyttöön. Opettajat ja opiskelijat kohtasivat yli kouluasterajojen. Dimensio 3/

14 Kuuntele, tulkitse, tue oppimisprosessin arviointi ja edistäminen luokkahuonevuorovaikutuksessa PASI NIEMINEN, FT, opettajankoulutuslaitos, Jyväskylän yliopisto MARKUS HÄHKIÖNIEMI, dosentti, FT, opettajankoulutuslaitos, Jyväskylän yliopisto JOUNI VIIRI, professori, opettajankoulutuslaitos, Jyväskylän yliopisto Uusissa perusopetuksen opetussuunnitelman perusteissa on esitetty merkittäviä muutoksia opetuksen sisältöön, käytettäviin työtapoihin sekä näiden arviointiin. Sisältöjen suhteen on nähtävissä painotuksen muutos tarkoista tiedollisista tavoitteista tutkimustaitojen suuntaan, mikä tietysti vaikuttaa käytettäviin työtapoihin. Luonnollisestikaan oppilastöiden aikana ilmeneviä tutkimustaitoja ei voida arvioida hyvin pelkästään summatiivisesti (lopputuotos), vaan on entistä enemmän panostettava prosessin aikaiseen formatiiviseen arviointiin. Tässä artikkelissa käsittelemme arviointia vain yhdestä näkökulmasta. Kuvaamme keskustelun kautta tapahtuvaa spontaania formatiivista arviointia tutkivan oppimisen arvioinnissa nojaten tutkimuskirjallisuuteen sekä hiljattain päättyneestä EU-projektista (ASSIST-ME) saatuihin kokemuksiin. Tutkiva oppiminen Suomen opetussuunnitelmassa Perusopetuksen OPSin perusteissa (2014) todetaan oppimisen kannalta tärkeitä olevan tiedon hankkimisen, käsittelyn, analysoimisen, esittämisen, soveltamisen, yhdistelemisen, arvioinnin ja luomisen taidot (s. 30). Esimerkiksi yläkoulun fysiikan kohdalla tarkkoja tiedollisia sisältöjä ei juuri mainita (lähinnä vuorovaikutus, voima ja sähkö). Tavoitteet T5 T15 korostavat tutkimuksen tekemistä sekä havaintojen ja teorian yhteen liittämistä. Myös sisällöissä S1 S6 näkyy sama painotus. Lukion OPSissa tiedolliset sisällöt ovat edelleen tarkemmin määriteltyjä, mutta myös siinä korostetaan tiedon hankintaan ja arviointiin liittyviä prosesseja. Suomen opetussuunnitelmatyössä tapahtunut muutos on linjassa kansainvälisen pitkän kehityksen kanssa. Tutkivan oppimisen (inquiry-based learning) tärkeyttä on korostettu sekä poliittisten tahojen että opetuksen tutkimuksen puolelta koko 2000-luvun (Rocard ym., 2007; Anderson, 2002; Loucks-Horsley & Olson, 2000). Tutkiva oppiminen voidaan ymmärtää pedagogisena mallina tieteellisestä tiedonhankinnasta (scientific inquiry), eli siitä kuinka tieteentekijät tutkivat erilaisia ilmiöitä, pyrkivät selittämään niitä ja argumentoivat löydöksistään tieteellisillä foorumeilla kuten konferensseissa ja julkaisuissa. Sisältöjen oppimista painottavaan opetustapaan verraten tutkivan oppimisen avulla voidaan tieteellisten sisältöjen ohella oppia myös tutkimuksen tekemistä ja sitä, kuinka tieteellistä tietoa tuotetaan ja millaista se on luonteeltaan (nature of science). Tutkiva oppiminen on siis menetelmällinen tapa oppia uusia asioita, mutta myös oppimistavoite itsessään. (Anderson, 2002; Loucks-Horsley & Olson, 2000). ASSIST-ME-projekti EU:n rahoittama (FP7) tutkimusprojekti ASSIST-ME (Assess inquiry in science, technology and mathematics) toteutettiin kymmenen partnerin voimin kahdeksassa EU-maassa vuosina Projektissa keskityttiin erityisesti formatiiviseen arviointiin luonnontieteen, teknologian ja matematiikan tutkivassa oppimisessa. Suomessa tutkimuksen empiirinen vaihe tehtiin seitsemän opettajan kanssa alakoulun ja lukion matematiikassa sekä yläkoulun fysiikassa. Projektin nettisivulla kerrotaan projektista tarkemmin englanniksi, mutta siellä on myös suomeksi joitakin esimerkkejä toteutetuista tehtävistä ja opettajan ja oppilaiden välisestä dialogista ( 14 Dimensio 3/2017

15 Tutkiva oppiminen ASSIST-ME-projektissa ASSIST-ME-projektissa määriteltiin tutkivan oppimisen kompetenssit, joihin tutkimuksessa keskityttiin. Kompetenssilla tarkoitetaan tiettyjä tietoja ja taitoja, joiden avulla suoriudutaan jostakin tehtävästä. Luonnontieteellinen tutkimuksen tekeminen määriteltiin yhdeksi kompetenssiksi (Kuva 1). Projektissa on myös määritelty matemaattisen ongelmanratkaisun ja teknologisen suunnittelun kompetenssit sekä kolme yleistä kompetenssia, jotka ovat yhteisiä tutkivalle oppimiselle luonnontieteissä, teknologiassa ja matematiikassa: argumentointi, mallintaminen ja innovointi. (Grob ym., 2014). Tutkivaa oppimista on mahdollista toteuttaa kokonaisena tai osittaisena riippuen siitä kuinka suuren osan tutkivan oppimisen osa-alueista suunniteltu aktiviteetti kattaa. Niin ikään opettajajohtoisuuden tai oppijakeskeisyyden määrä voi vaihdella tutkivassa oppimisessa. Kuinka kokonaista tai avointa tutkivaa oppimista halutaan kulloinkin opetuksessa toteuttaa, riippuu opetuksen tavoitteista ja oppilaiden kokemuksista liittyen tutkimuksen tekemiseen (Loucks-Horsley & Olson, 2000). Edellä kuvattuja kompetensseja voidaan hyödyntää tutkivan oppimisen mukaisten oppituntien suunnittelussa. Avoimet, kokonaiset ja ajallisesti pitkät tutkivan oppimisen aktiviteetit voivat olla oppimisen kannalta hyvin antoisia, mutta aina sellaisia ei ole mahdollista toteuttaa. Kuitenkin voidaan keskittyä johonkin tai joihinkin tutkivan oppimisen osakompetensseihin. Kurssin aikana voidaan pyrkiä kattamaan kaikki osakompetenssit. Toisaalta opettaja voi keskittyä johonkin tai joihinkin osakompetensseihin johdonmukaisesti ja seurata oppilaiden kehittymistä erityisesti näissä. Kompetenssiajattelu voi helpottaa opettajaa jäntevöittämään opetusta sellaiseksi, että se tukee tutkivan oppimisen taitojen kehittymistä tiedollisten tavoitteiden ohella. Formatiivinen ja summatiivinen arviointi Oppilasarviointi jaetaan usein formatiiviseen ja summatiiviseen arviointiin. Summatiivinen arviointi, kuten kurssikoe, tapahtuu tyypillisesti jonkin asian opettamisen jälkeen ja sillä pyritään antamaan arvio siitä mitä on opittu. Formatiivisella arvioinnilla taas tarkoitetaan arviointia, joka tukee käynnissä olevaa oppimisprosessia. Oleellinen ero summatiivisen ja formatiivisen välillä on siinä, kuinka oppimisesta saatua informaatiota hyödynnetään. Kun arvioidaan formatiivisesti oppilaiden tuotosta tai toimintaa, annetaan palautetta, joka auttaa kehittämään tuotosta tai toimintaa eteenpäin. Palautteen voi antaa opettaja oppilaalle, oppilas vertaiselleen tai Kysymyksen identifiointi Relevantin tiedon etsiminen Hypoteesien muodostaminen ja ennusteiden tekeminen Selitysten kehittäminen Valmistelu Luonnontieteellinen tutkiminen Toteutus Kokeiden suunnittelu ja suorittaminen Datan ja tulosten analysointi, tulkinta ja arviointi Mallien konstruointi ja käyttö Evidenssiperusteinen argumentointi Arviointi Kommunikointi tieteellisin käsittein tutkivan oppimisen prosessin kaikissa vaiheissa Kuva 1. Luonnontieteellisen tutkimisen kompetenssi ja sen osakompetenssit (Grob ym., 2014) Dimensio 3/

16 oppilas itselleen. Oppilaan aktiivinen rooli palautteen antajana ja tulkitsijana on omiaan lisäämään heidän itsesäätelyään ja sitä kautta motivaatiota tehtävien suorittamiseen. Formatiivinen arviointi auttaa oppilasta ja opettajaa asettamaan oppimistavoitteita, mukauttamaan toimintaa suhteessa tavoitteisiin ja seuraamaan tavoitteiden täyttymistä. (Black & William, 1998; Atjonen, 2007; Grob ym., 2014). Formatiivinen arviointi voi olla ennalta suunniteltua, pitkällä aikavälillä tapahtuvaa toimintaa kuten esimerkiksi lukuvuoden aikana käytettävä portfolio. Toisaalta se voi tapahtua hyvin nopealla aikavälillä ilman etukäteissuunnittelua. Tutkimuskirjallisuudessa on käytetty englanninkielistä termiä interactions on-the-fly (vuorovaikutus lennosta) kuvaamaan spontaanisti syntyvää opettaja-oppilas-vuorovaikutusta, jossa opettaja pyrkii tunnistamaan oppilaan tarpeen ja tukemaan oppimista (Shavelson ym., 2008; Ruiz-Primo & Furtak, 2006). Vuorovaikutus lennosta Spontaania formatiivista arviointia opettajan ja oppilaan välisessä hetkellisessä vuorovaikutuksessa on tutkittu verrattain vähän. Edellytyksenä tällaiselle vuorovaikutukselle on jokin hedelmällinen tilanne, joka esimerkiksi voi syntyä oppilaiden työskennellessä tutkivan oppimisen ongelman parissa. Luokassa kiertäessä opettaja vaikkapa kuulee jotain odottamatonta ja mielenkiintoista, joka luo potentiaalin oppilaiden ajattelun luotaamiseen ja oppimisen tukemiseen sen pohjalta (Shavelson ym., 2008). Eräs hyödyllinen viitekehys on Ruiz-Primon ja Furtakin (2006) määrittelemä nelivaiheinen ESRU-sykli. Siinä opettaja ensin 1) pyrkii saamaan tietoa oppilaan ymmärryksestä tyypillisesti kysymällä (E = elicit), 2) oppilas vastaa (S = student responds), 3) opettaja huomioi ja ottaa vastauksen osaksi relevanttia dialogia (recognize) sekä 4) opettaja käyttää saamaansa tietoa oppimisen edistämiseen (U = use). Viimeinen osa sykliä (U) on keskeinen formatiivisen arvioinnin kannalta ja sellainen joka usein jää puuttumaan. Tiedon käyttäminen voi ilmetä monin eri tavoin. Opettaja voi mm. pyrkiä syventämään oppilaiden ajattelua miksi ja kuinka kysymyksillä, tarjota palautetta, liittää asian aiemmin opittuun tai tarjota lisäinformaatiota. Ruiz-Primo ja Furtak sovelsivat ESRU-analyysia koko luokan keskusteluissa ja havaitsivat, että mitä enemmän kokonaisia ESRU-syklejä ilmeni opettajan ja oppilaiden välisissä keskusteluissa, sitä parempia olivat oppimistulokset. Kokonainen sykli siis tarkoittaa sitä, että opettaja-oppilas vuorovaikutus sisältää kaikki komponentit E, S, R ja U. Seuraava ote havainnollistaa ESRU-sykliä. Keskustelu on peräisin 7. luokan fysiikan tunnilta, kun oppilaat tutkivat kuvanmuodostumista tasopeilissä. Oppilaiden tuli ensin ennustaa kuvan muodostaminen erilaisissa tilanteissa, kirjata ennuste, tehdä havainnot oikeilla välineillä ja lopuksi tehdä johtopäätökset hypoteesien ja havaintojen välisistä mahdollisista eroista. Vuoro Puhuja Puhe Koodi 1 Opettaja Mitenkäs täällä menee? E 2 Tiina...jos me tajuttiin tuo... S 3 Opettaja Kertokaapas mulle miten te tajusitte sen? 4 Maija Sillei että pitää laittaa tuo esine tohon ja sitten kattoo, että mistä sen näkee. 5 Opettaja Kyllä. Joo. R 6 Opettaja Jos ajatellaan, että tämä on Tiinan silmä, niin se Tiinan silmä voi liikkua niinku tällä suoralla tässä näin (näyttää kädellä). Kyllä. Sitten voi vähän... täällä sanotaan että: hahmotelkaa kuvaan havainnoitsija eri paikoissa. Sä voit käyttää vaikka viivainta. Millä välillä se silmä vois olla esimerkiksi. Puheenvuorotasolla tehdyn ESRU-koodauksen lisäksi havaitsimme neljä erilaista keskustelutyyppiä (Taulukko 1; Nieminen, Hähkiöniemi, Leskinen & Viiri, 2016). Ensimmäinen dimensio koskee opettajan tekemän tulkinnan tapaa. Nopeassa tulkinnassa opettaja tekee päätöksen tukemisten tavasta joutuisasti, jolloin tuki perustuu oppilaista saatuun tietoon mutta myös vahvasti opettajan omaan näkemykseen oppilaiden tarpeesta. Pidennetyssä tiedustelussa opettaja käyttää enemmän aikaa oppilaiden ajattelun selvittämiseen. Tällöin oppimisen tuki perustuu E S U 16 Dimensio 3/2017

17 enemmän oppilaiden näkemyksiin. Luokittelun toinen dimensio liittyy taas tuen tyyppiin. Aineistosta havaittiin tässä kaksi tapaa, joissa opettaja jollakin tavalla auttoi oppilaita etenemään tehtävässä tai sitten auttoi oppilaita ilmaisemaan heidän omaa ajatteluaan. Edellä esitetty ote on esimerkki tyypistä 1A, jossa opettaja tulkitsee nopeasti, että oppilailla on vaikeuksia hahmottaa tehtävää, jonka jälkeen opettaja alkaa auttaa tehtävässä eteenpäin Toinen ote (sivun alareunassa) edustaa pidennettyä tiedustelua ja ajattelun ilmaisemista (2B). Keskustelussa opettaja kysyy useita kysymyksiä ja jatkokysymyksiä saadakseen käsityksen oppilaiden ajattelusta, jonka jälkeen opettaja auttaa oppilaita ilmaisemaan ajatteluaan ja kehottaa kirjoittamaan sen ylös. Taulukko 1. Neljä erilaista spontaanin formatiivisen arvioinnin tapaa 1 Nopea tulkinta A Auttaa tehtävässä eteenpäin 1A 2A B Auttaa ilmaisemaan ajattelua 1B 2B 2 Pidennetty tiedustelu Koodeissa pidennetty tiedustelu näkyy E-S-E- S-rakenteena (elicit student response) kunnes puheenvuorossa 9 (recognize) opettaja uudelleen sanoittaa oppilaiden ajatukset. Puheenvuoro 11 on ilmeinen kohta, jossa opettaja alkaa hyödyntämään saamaansa tietoa auttaakseen oppilaita ilmaisemaan ajatteluaan. Kaiken kaikkiaan opettaja käyttää Vuoro Puhuja Puhe Koodi 1 Opettaja Mitäs täällä? E 2 Oppilas: No että ku... jos laitetaan niin ku että... että niin ku S 3 Opettaja (Odottaa ensin.) Oletteko tekemässä johtopäätöksiä? E 4 Oppilaat Joo S 5 Opettaja Eroaako ennusteenne ja havaintonne? E 6 Oppilaat Joo S 7 Opettaja Millä tavalla? E 8 Oppilas: Me aateltiin niin ku että mää istun tässä. Sit ku se peili on tossa niin se heijastuis tonne kulmaan, mut se heijastuki tänne kulmaan. 9 Opettaja Mm-m. Eli sää olit tässä. Tässä on esine. Sää istuit siinä. Ja sää näät sen kuvan... sää oletit että se on tällä puolella, mut se oliki tällä puolella? S R 10 Oppilas: Nii S 11 Opettaja Jaaha. No säähä voit vastata: eroaako ennusteenne ja havaintonne? U 12 Oppilas: Joo-o S 13 Opettaja Kyllä. Miten henkilön paikka vaikuttaa kuvan paikkaan? U 14 Oppilas: Se heijastuu niinku... Jos kattoo sivusta niin se esine heijastuu siihen kulmaan missä sää istut tai oot. 15 Opettaja Siihen kulmaan? Eli sää aattelit et se kuva on niin kun eripuolella... esinettä kun mitä sun silmä, mut se kuva olikin samalla puolella... S R 16 Oppilas: Yy-y S 17 Opettaja...esinettä mitä sun silmä. Joo. Niihän se on. Kyllä. Sitten siihen sanailemaan. R Dimensio 3/

18 paljon nousevaan intonaatiota rohkaistakseen oppilaita ilmaisemaan itseään. Huomion arvoista on myös se, että opettaja ei vielä tässä vaiheessa yritä korjata oppilaiden käsityksiä, vaan pyrkii vain saamaan heidän oman ajattelunsa esiin. ESRU-koodaukseen liittyen on tarpeen huomauttaa, että opettaja voi saada tietoa myös oppilaan kysymyksen tai puheenvuoron kautta. Aineistostamme havaitsimme, että oppilaiden tekemät aloitteet ovat ainakin suomalaisessa koulussa hyvin yleisiä. Seurauksia luokkahuonetyöskentelyyn Edellä on kuvattu arviointia ehkä hieman tavanomaisesta poikkeavasta näkökulmasta. Usein arvioinnin käsitettä ajatellaan summatiivisin kokein tapahtuvan arvioinnin kautta, mikä onkin tärkeä osa arviointia. Tässä arviointi on määritelty laajemmin myös formatiivisena ja jopa lyhytkestoisena vuorovaikutuksessa tapahtuvana toimintana. Kenties suurin osa arvioinnista tapahtuukin, tai ainakin on mahdollista tapahtua, päivittäisen luokkahuonetyöskentelyn yhteydessä. Tämä ei tarkoita sitä, että spontaani formatiivinen arviointi olisi helppoa. Opettajan tulee tietoisesti pyrkiä luomaan luokkaan ilmapiiri, jossa oppilaat uskaltavat ilmaista itseään keskusteluissa opettajan ja oppilaan välillä, ryhmissä ja koko luokassa. Tehtävästä ja tunnin vaiheesta riippuen näkemysten virheitä ei välttämättä kannata korjata vaan korostaa oppilaiden omien ideoiden merkitystä. Virheelliset käsitykset ehtii kyllä oikaista loppukeskusteluissa ja niiden esilletulo voi olla oppimisen kannalta hyvinkin hedelmällistä. Niin ikään oppimistehtävien tulee olla riittävän haastavia ja avoimia, jotta oppilaiden näkemyksille on tilaa tulla esiin. Opettajan selvittäessä oppilaiden ajattelua oleellista on muun muassa sopivien kysymysten muotoilu sekä riittävä odotusaika. Kysymyksiin liittyen on myös oleellista kysyä jatkokysymyksiä. Jatkokysymykset tai kysymysten uudelleen muotoilut ovat usein välttämättömiä, koska oppilaat eivät välttämättä osaa heti ilmaista itseään tai vastaus on ylimalkainen, kuten joo edellä esitetyssä pidemmässä keskusteluotteessa. Jatkokysymyksillä opettaja pystyy myös saamaan syvällisempää tietoa oppilaiden ajattelusta sekä ohjaamaan oppilaiden ajattelua. Edellä esitettiin neljä erilaista episodityyppiä liittyen opettajan tapaan saada ja käyttää tietoa oppilaiden ohjaamiseen. Emme tarkoita, että jokin tyyppi olisi sinänsä toista tärkeämpi. Pidennetty tiedustelu on hyödyllistä sekä opettajalle ja oppilaille, mutta toisaalta nopeita tulkintoja tarvitaan, jotta opettaja voi esimerkiksi ohjata useita oppilasryhmiä ajallisten resurssien puitteissa. Uuden opetussuunnitelman korostamia tutkimustaitoja voi lähestyä esimerkiksi tutkivan oppimisen tehtävien kautta ja arvioida ja tukea spontaanissa vuorovaikutuksessa. Sitä kautta saadaan myös oppilaiden ajattelu esiin, mikä on omiaan tekemään oppimisesta mielekkäämpää. Lähteet Anderson, R. (2002). Reforming Science Teaching: What Research says about Inquiry. Journal of Science Teacher Education, 13(1), Atjonen, P. (2007). Hyvä, paha arviointi. Helsinki: Tammi. Black, P., & Wiliam, D. (1998). Assessment and classroom learning. Assessment in education, 5(1), Grob, R., Beerenwinkel, A., Haselhofer, M., Holmeier, M., Stübi, C., Tsivitanidou, O., & Labudde, P. (2014). Description of the ASSIST-ME assessment methods and competences. Basel. Saatavilla osoitteessa: Loucks-Horsley, S., & Olson, S. (Eds.). (2000). Inquiry and the National Science Education Standards: A Guide for Teaching and Learning. National Academies Press. Nieminen, P., Hähkiöniemi, M., Leskinen, J., & Viiri, J. (2016). Four kinds of formative assessment discussions in inquiry-based physics and mathematics teaching. In H. Sifverberg & P. Hästö (Eds.), Annual Symposium of the Finnish Mathematics and Science Education Research Association 2015 (pp ). Turku, Finland: University of Turku. Rocard, M., Csermely, P., Jorde, D., Lenzen, D., Walberg-Henriksson, H., & Hemmo, V. (2007). Science education now: a new pedagogy for the future of Europe. European Commission. Ruiz-Primo, M.A., & Furtak, E.M (2006). Exploring teachers informal formative assessment practices and students understanding in the context of scientific inquiry. Journal of Research in Science Teaching, 44(1), Shavelson, R.L., Young, D.B., Ayala, C.C, Brandon, P.R., Furtak, E.M., Ruiz-Primo, M.A, Tomita, M.K., Yin, Y. (2008). On the impact of curriculum-embedded formative assessment on learning: a collaboration between curriculum and assessment developers. Applied Measurement in Education, 21, Dimensio 3/2017

19 Kirjoittaja tutkii väitöstyössään itsensä tarkastavien tehtävien soveltuvuutta matemaattisten taitojen arviointiin. Matematiikan taitojen testausta monivalinnoilla PEKKA VIENONEN, matematiikan ja fysiikan opettaja, Pyhäselän lukio Millainen olisi hyvä juoksemistehtävä? Riippuu siitä, harjoitellaanko juoksemista vai mitataanko juoksunopeutta, onko kyse pikajuoksusta, kestävyysjuoksusta, maastojuoksusta, vai kenties aitajuoksusta, eukonkannosta, suunnistuksesta tai jostain muun tyyppisestä juoksemisesta. Matematiikankin tehtäviä ja harjoituksia on moneen tarkoitukseen. Iso osa perinteisistä oppikirjan tehtävistä on pedagogisesti suunniteltu oppimisharjoitteiksi tehtäviksi, joita tekemällä taidot kehittyvät. Vertauksena vaikkapa pikajuoksijan kuntosaliharjoittelu. Suoriutuminen harjoitustehtävistä antaa viitettä osaamisen tasosta, mutta ei pikajuoksijankaan juoksunopeutta mitata kuntosaliharjoitteilla. Päätin vuosi sitten toteuttaa kokeilun, jossa lukion pitkän matematiikan analyyttisen geometrian kurssikoe sisältäisi pelkkiä itsensä tarkastavia tehtäviä. Sain muutaman kollegankin osallistumaan kokeiluun, kiitos heille siitä. Oppimistehtävä vai osaamista mittaava tehtävä? Arvioinnissa on tarve mitata osaamisen tasoa. Kokonaisuuksien hallinnan ohella voidaan mitata pienempien osa-alueiden tuntemusta, tai pulmanratkaisuun liittyvää johdonmukaista proseduurien käyttöä. Perinteisesti koetehtävinä on totuttu käyttämään oppikirjasta tuttuja oppimisharjoitteita. Opiskelijan vastauksesta opettaja on arvioinut opiskelijan taitotasoa lukemalla rivien välistä ajatuksia, joita opiskelija parhaansa mukaan on koettanut peitellä, ettei vahingossakaan paljastaisi jonkun osa-alueen puutteellista hallintaa. Vastauksen arviointi on ammattilaisen puuhaa ja vaatii laaja-alaista aineenhallintaa. Arvioitavien tehtävien merkitys osana oppimisprosessia on perusteltua silloin, kun opiskelijalle annetaan henkilökohtainen palaute vastauksistaan. Opiskelija voi seurata omaa kehittymistään ja asettaa itsellensä tavoitteita. Tasotestin tavoitteena ei ole asioiden oppiminen, vaan opiskelijoiden laittaminen taitojen mukaiseen järjestykseen. Loppukokeessa ei kuulu oppia, vaan osoittaa osaaminen. Tyypillinen tällainen tilanne on ylioppilaskoe. Kokelas harvoin saa yksilöllistä palautetta yo-vastauksistaan, vaikka kaksikin eri ammatti-ihmistä on ne huolella arvioinut. Itsensä tarkastavat tehtävät (self scoring test) Kun tehtävän tarkoitus on ainoastaan mitata omaksuttuja taitoja, riittää, että tehtävä mittaa jotain, joka korreloi mitattavan taidon kanssa. Lienee selvää, ettei kaikkea matematiikan osaamista voi automaattisilla itsensä tarkastavilla tehtävillä mitata, mutta kaikki, minkä voi, tullaan ennen pitkää sellaisilla mittamaan. Vastausten arvioinnista säästyvä aika jää opettamiseen ja ohjaukseen. Monivalintatehtäviin kohdistuva kritiikki selittynee osittain puutteellisella tehtävän käyttötarkoituksen pohdinnalla. Turhaa debattia vältetään selvittämällä aluksi, että kyseessä on tasotesti, ei oppimisharjoite. Ymmärrettävää on myös huoli siitä, että testin voisi läpäistä pelkällä arvaamisella osaamatta mitään. Kaikesta huolimatta kissa on nyt pöydällä, kun sähköinen koeympäristö on rantautunut kouluihin ja automaattisen testauksen mahdollistava infrastruktuuri on olemassa. Uudentyyppinen koeympäristö vaatii uudentyyppiset kysymykset, eikä tässä yhteydessä ole tarpeen sivuuttaa monivalintatehtäviä yhtenä mahdollisuutena testata osaamista. Haasteita niihin varmasti liittyy, mutta sähköisessä koeympäristössä matemaattisten taitojen testaus perinteisilläkin koetehtävillä on vähintäänkin haasteellista, joissain tapauksissa jopa mahdotonta. Tietokoneavusteinen symbolinen laskenta (CAS) torpedoi monet aiemmin testaukseenkin hyvin soveltuneet tehtävätyypit. Enää ei voida käyttää koetehtävinä sellaisia tuttuja ja turvallisia harjoitustehtäviä kuin sievennä lauseke, ratkaise yhtälö, laske raja-arvo, muodosta funktion derivaattafunktio, tai etsi funktion suurin Dimensio 3/

20 ja pienin arvo. Perinteisten tehtävien yhteensopivuutta sähköiseen kokeeseen voidaan parantaa pienellä ehostuksella, mutta monia asioita voi mitata myös itsensä tarkastavilla monivalintatehtävillä. Perinteisen tehtävän muokkaaminen monivalinnoiksi Ajatuksenani on, että opiskelija ratkaisee tehtävän suttupaperille tai tietokeella, mutta tuotosta ei arvioida. Sen sijaan opiskelijalta kysytään kustakin tehtävästä muutama monivalintakysymys ja vastausten perusteella pyritään hahmottamaan, kuinka hyvin ratkaisuun vaadittavia osa-alueita opiskelija on onnistuneesti selvittänyt. Kysymysten suunnittelu alkaa siitä, että tehtävän laatija ratkaisee tehtävän pohtien samalla vaihtoehtoisia ratkaisutapoja. Sen jälkeen analysoi huolellisesti, mitä osaamista missäkin vaiheessa tarvittiin, mitä välituloksia mahdollisesti muodostui ja lopuksi ideoi näihin liittyviä kysymyksiä tai väittämiä, joihin opiskelija tehtävässä vastaa. Tutustu huolellisesti alkuperäiseen tehtävään Ratkaise se ja tarkastele prosessia vaihe vaiheelta (mitä taitoja tarvittiin) Suunnittele monivalintakysymykset ratkaisuprosessin vaiheita mukaillen Analyyttisen geometrian Abittikoe pelkillä monivalintakysymyksillä Ensimmäinen koetehtävä johdatteli uudentyyppiseen tapaan vastata kokeeseen (Kuva 1). Kuva 1. Tehtävän sanamuoto on muotoiltu sellaiseksi, ettei sitä voi suoraan ratkaista symbolisella laskinohjelmalla. Parilla kysymyksellä saadaan osviittaa opiskelijan suoriutumisesta. Yhdessä tehtävässä (Kuva 2) oli liikkuva kuva, jolla havainnollistettiin visuaalisesti parametrin vaikutusta annetussa ympyrän yhtälössä. Yhteensä kokeessa oli kymmenen tehtävää, joissa jokaisessa oli vaihteleva määrä monivalintakysymyksiä. Kuva 2. Tehtävän voi ratkaista usealla lähestymistavalla ja siksi kysymyksetkin on muotoiltu palvelemaan eri ratkaisutapoja. Väittämillä annetaan vinkkejä eri tapoihin ajatella sivuamistilannetta ja johdatellaan opiskelijaa ratkaisun polulle. 20 Dimensio 3/2017

21 Tulosten tarkastelu Analyyttisen geometrian sähköiseen monivalintakokeeseen osallistui 100 opiskelijaa kolmesta eri lukiosta. Opiskelijoiden saamien kokonaispistemäärien ja tehtäväkohtaisten pistemäärien jakaumia analysoitiin ja pistemääriä verrattiin opettajilta saatuihin subjektiivisiin arvioihin opiskelijoiden taidoista. Pelkkiä monivalintatehtäviä, automaattinen pisteitys 100 opiskelijaa 6 eri opetusryhmää 4 eri opettajaa 3 eri lukiota Kuva 4. Kokonaispistemäärän kertymä tehtävittäin. Yksittäisten tehtävien pistejakaumat noudattelivat kokonaispistemäärän jakaumaa, joten tehtävät mittasivat enemmän tai vähemmän jotain samaa asiaa. Pistemäärien jakaumat Kokonaispistemäärien jakauma (Kuva 3) osoittaa, että koe laittoi osallistujat johonkin järjestykseen. Suhteellisia frekvenssejä on tarkasteltu seitsenportaisella asteikolla, koska sellainen on yleisesti käytössä arvosteluasteikkona suomalaisissa lukioissa (4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) ja ylioppilastutkinnossa (I, A, B, C, M, E, L). Alimman luokan ylärajan (23 p.) yhteydessä mainittakoon, että puhtaan arvauksen pistemäärän odotusarvo oli kyseisessä kokeessa 21,7 pistettä. Jos Abittikokeessa olisi mahdollista antaa vääristä vastauksista miinuspisteitä, voisi pisteityksen laatia niinkin, että arvaamalla saa odotusarvoisesti nolla pistettä. Toisaalta, sillä ei tässä tapauksessa olisi kuin kosmeettinen vaikutus, koska alin luokka voidaan aina laajentaa kattamaan pistemäärät nollasta arvausrajaan saakka, ja muutaman pisteen sen yli. Kuva 3. Testin kokonaispistemäärien jakauma. Alin pistemäärä oli 21 pistettä ja ylin 66 pistettä, joka oli myös kokeen maksimipistemäärä. Asteikkona seitsenportainen asteikko ja alin ja ylin luokka ovat puolikkaita luokkia. Dimensio 3/

22 Kuva 5. Tehtäväkohtaisia pistemääriä vertailtiin kokonaispisteisiin. Testistä automaattisesti saatua tasavälein laadittua frekvenssijakaumaa voi leikkimielisesti verrata ylioppilastutkinnon arvosanojen väkivaltaisesti muokattuun jakaumaan, jonka määräytymisestä on kuvailtu lautakunnan verkkosivuilla seuraavasti: Ylioppilastutkintolautakunta päättää arvosanojen pisterajat, kun arvostelutyö on saatu päätökseen, kullakin tutkintokerralla erikseen. Kokeista annetaan arvosanoja jotakuinkin seuraavasti: L 5 %, E 15 %, M 20 %, C 24 %, B 20 %, A 11 %, I 5 %. Arvosanojen suhteelliset osuudet vaihtelevat jonkin verran eri kokeissa ja eri tutkintokerroilla. (Lähde: YTL, luettu Mitä jäi käteen? Kokeiluun osallistuneiden opettajien palautteissa korostui yllättävänä helpotuksena se, ettei koevastauksia tarvinnut arvioida käsin. Vasta asian konkretisoiduttua sellaisesta osasi nauttia. Vaikka tehtävien laatiminen vaatiikin alussa aiempaan verrattuna enemmän aikaa ja vaivaa, automaattinen tarkistus palkitsee laatijansa moninkertaisesti. Nyt vuotta myöhemmin ja satoja tehtäviä laadittuani olen havainnut, ettei itsensä tarkastavien matematiikan tehtävien laatiminen CAS-ympäristöön tunnu enää niin työläältä kuin ennen. Suosittelen rohkeasti kokeilemaan. Ja mikä parasta, vastaaminen on helppoa, eikä vaadi tietoteknisiä erityistaitoja tai kaavaeditoreja. Lopuksi vielä monia askarruttavaan aiheeseen: mitä osaamista koe mittasi? Ajattelin, että mikäli tehtävät mittasivat matematiikan osaamista, tulisi kokeen kokonaispistemäärien korreloida opettajilta saatujen subjektiivisten arviointien kanssa. Tätäkin tutkittiin ja osoittautui, että korrelaatiota oli. Monivalintakysymyksillä voi näköjään testata muutakin, kuin mikä eläin olit edellisessä elämässäsi, kuka supersankari olisit, tai miltä ystäväsi näyttää kolmenkymmenen vuoden päästä. 22 Dimensio 3/2017

23 Mitä kuvasta saa katsoa? HANNU MÄKIÖ, matematiikan lehtori, Kauniaisten lukio Symbolisten laskinten salliminen matematiikassa muutama vuosi sitten haastoi matematiikan lukio-opetuksen kentän muutokseen. Graafiset laskimet olivat olleet sallittuja sitä ennen varsin pitkään, mutta harva opiskelija oppi hyödyntämään laskimen ominaisuuksia tehokkaasti. Keväällä 2019 matematiikan ylioppilaskokeet kirjoitetaan sähköisesti. Nyt lukion ensimmäisellä luokalla olevat opiskelijat ovat ensimmäisiä, jotka voivat matematiikan vastauksensa kirjoittaa kokonaan sähköisellä välineellä. Aikaisemmin ratkaisuprosessi on edennyt pääasiassa paperilla, ja laskimen puoleen on käännytty yksittäisten välivaiheiden kohdalla. Tämä muuttuu totaalisesti. Vasta sähköisissä kokeissa opiskelijat voivat hyödyntää symbolista laskentaa tehokkaasti. Mutta tämä ei ole ainoa muutos. Sähköisessä kokeessa opiskelijoilla on mahdollisuus ratkaista tehtäviä dynaamisilla geometriaohjelmilla ja palauttaa tekemänsä konstruktio vastauksessa. Tämä herättää monia kysymyksiä. Mikä rooli kuvilla tulee olemaan? Milloin vastauksen saa katsoa suoraan kuvasta? Miten kuvan piirtämisen vaiheet tulee dokumentoida? Matematiikka on monelle myös visuaalinen oppiaine. Perinteisesti, kuvasta ei saa katsoa mitään, mutta on kannattanut ajatella kuvien avulla. Matemaattisia käsitteitä voi tarkastella algebrallisesti, graafisesti, sanallisesti tai taulukoilla. Sama matemaattinen käsite ilmenee eri tavoin eri esitysmuodoissa. Olisi hyvä, jos opiskelijat pystyisivät liikkumaan eri esitysmuotojen välillä. Tekniikka mahdollistaa tämän, vaikka onkin muistettava, että matematiikassa meillä on vahva käsin piirtämisen perinne. Esim. funktion f (x) = e x käsin piirretyssä versiossa kuvaaja ei kosketa x-akselia, vaikka tietokoneessa kuvaaja yhtyy x-akseliin. On haluttu korostaa, että funktio saa aina positiivisia arvoja. Parhaimmillaan kuva yhdistyy algebralliseen laskuun. Eri esitys- muodot ovat vuorovaikutuksessa. Graafisesta esityksestä saadaan idea, miten ongelma lasketaan. Perinteisesti algebrallinen esitys on dominoinut. Itse ajattelen, että yksinkertaisiinkin tehtäviin on monia vaihtoehtoisia ratkaisumenetelmiä. Voisiko puhtaasti geometrisesti konstruoitu vastaus olla riittävä? Tarkastelen tässä artikkelissa, miten GeoGebraa voi eri tavoin käyttää matemaattisten kuvien tekoon. Vastaavia ominaisuuksia, vaikkakin toisistaan poikkeavia, on muissakin ohjelmissa. Matematiikan tehtävissä ratkaisu on joko tarkka, kuten 2 tai sitten likiarvo jollakin tarkkuudella. Sama jako toimii kuvan tuottamisessa. Periaatteessa tarkkoja kuvia saadaan aikaiseksi geometrisesti konstruoimalla, kuten perinteisesti on harpilla ja viivoittimella tehty. Tämä ei aivan pidä paikkaansa, sillä GeoGebran piirtoikkunassa tarkkoja ratkaisuja saa, kun ne ovat rationaalilukuja. Vanhoja yo-tehtäviä tehdessä tätä puutetta ei niin helposti huomaa, sillä niissä ratkaisut usein ovat helppoja rationaalilukuja. Jos oikeasti haluaa tarkkoja vastauksia, jotka eivät ole rationaalilukuja, pitää piirtäminen ja CAS yhdistää. Tarkastellaan ensimmäisenä esimerkkinä yhtälöparia. Kahden suoran leikkauspiste voidaan ratkaista määrittämällä leikkauspiste. Kun leikkauspisteen nimen syöttää CAS-ikkunaan, saa saman ratkaisun kuin jos olisi ratkaissut yhtälöparin suoraan CAS-ikkunassa (Kuva 1). Kuva 1. Kahden suoran leikkauspisteen tarkan arvon saa syöttämällä pisteen nimen CAS-ikkunaan. Samalla tavalla ei voi menetellä, jos pisteen koordinaatit ovat irrationaalilukuja. Dimensio 3/

24 Jos toisena käyränä olisikin ollut paraabeli, esim. käyrien y = x² 1 ja y = 2x + 1 leikkauspisteet CAS laskee oikein, mutta toinen piirtoikkunasta katsottu leikkauspiste on CAS ikkunassa , Eli tässä tapauksessa kuvasta saisi likiarvon, mutta ei tarkkaa arvoa. Likimääräinen kuva hiirellä raahaamalla tai tarkasti konstruoimalla Toisena esimerkkinä perinteinen tehtävä. Veneestä näkyy 50 metriä korkea majakka 25 korkeudella horisontin yläpuolella. Kuinka kaukana majakasta vene on? Tilanteesta voi piirtää kuvan lisäämällä pisteen A x-akselille ja piirtämällä 25 asteen kulman pisteeseen A. Pisteen A oikea paikka saadaan hiirellä raahaamalla pistettä A niin, että kulman toinen kylki leikkaa y-akselin kohdassa 50. Saman tehtävän voi ratkaista kuvan avulla tarkemmin piirtämällä 65 asteen kulman majakasta, eli pisteestä (0, 50) ja määrittämällä kyljen ja x-akselin leikkauspisteen, kuvassa piste D. Molemmat tavat tuottavat vastauksen ainakin kahden merkitsevän numeron tarkkuudella (Kuva 2). Onko toinen parempi toista? Samaa likimääräisen piirtämisen menetelmää voi soveltaa esimerkiksi siihen, että hakee funktiolle tangentteja, jotka kulkevat annetun pisteen kautta, joka ei ole funktion kuvaajalla. Osoittaako kolmion konstruoiminen matematiikan osaamista? Kolmioita voi ratkaista geometrisesti piirtämällä. Esimerkiksi tehtävä: kolmiossa kulman α = 66 viereisen sivun pituus on 2,1 ja vastakkainen sivun pituus on 2,9. Ratkaise vastakkainen kulma 2,1 pituiselle sivulle. Mallinnetaan kolmio piirtämällä ensin tunnettu kulma ja sitten ympyröiden avulla sivujen pituudet (Kuva 3). Toinen tapa olisi tietenkin kulman ratkaiseminen sinilauseella. Molemmissa tapauksissa vastaus saadaan likiarvona. Kummassa ratkaisussa on enemmän osoitettu matematiikan osaamista? Tai kelpaavatko molemmat ratkaisut? Kuva 2. Tehtävän voi ratkaista piirtämällä kahdella eri tavalla. Toisessa x-akselin pistettä raahataan niin, että annetun kulman kylki leikkaa y-akselin halutulla korkeudella. Tarkempi tulos saadaan, jos piirretäänkin kulma pisteeseen (0,50). Kuva 3. Kolmion ratkaiseminen piirtämällä, tapaus KSS. Monessa geometrisessa ongelmassa tarkan kuvan piirtäminen on haastavampaa, kuin tehtävän ratkaiseminen algebrallisesti. Tarkoittaako tämä sitä, että tarkkaa piirtämistä ei kannattaisi tehdä? Seuraavassa ongelmassa tyydyn likimääräiseen kuvaan, joka onkin hyvä kaveri symbolisen laskennan kanssa. Suoran ympyräkartion pohjan halkaisija on 6,00 m ja korkeus 4,00 m. Määritä kartion sisälle suurimman mahdollisen kuution tilavuus. Likimääräisessä ratkaisussa piirretään kuution pohjaksi origokeskeinen neliö, jonka yhtä pistettä voidaan liikuttaa. Pohja mallinnetaan aluksi xy-tasoon tavallisessa kaksiulotteisessa koordinaatistossa. Piirretään piste A suoralle y = x ja tuotetaan pohjaneliön muut kärkipisteet peilaamalla pistettä akselien suhteen. Piirretään kartio ja kuutio 3D-piirtoaluseessa (Kuva 4). Liikutetaan pistettä A niin että kuutio näyttäisi vielä jäävän kartion sisälle. Tarkkuutta voi lisätä piirtämällä 3D ikkunaan taso pisteiden K, I ja J kautta ja ottamalla tasosta 2D näkymän käyttöön (Kuva 5). Geogebrassa kolmiulotteisten kappaleiden arvona on kappaleen tilavuus. Likimääräisesti tuot- 24 Dimensio 3/2017

25 Kuva 4. Suoran ympyrälierieriön sisälle on piirretty kuutio, jonka koko muuttuu, kun pistettä A raahataan hiirellä. Kuva 6. Kuution tilavuus laskettuna CAS-ikkunassa. Sivun x pituus saadaan ratkaisemalla verranto, joka on muodostettu kuvan 5 kolmioista. Kuva 7. Suoran ympyräkartion sisälle on piirretty suurin mahdollinen pallo. Kuva 5. Geogebralla on piirretty taso kolmen pisteen kautta kuvan 4 kuutioon ja saatu poikkileikkaus. Ehdottomasti lempi työkaluni kolmiulotteisessa geometriassa. tamani kuution tilavuus on 8,73 m³. Tämän sain liikuttamalla pistettä A ja zoomaamalla pisteeseen E, milloin E näytti olevan janalla IJ. Mallikuvan avulla voi laskea kuution tarkan tilavuuden CAS-ikkunassa. Tilavuudeksi saadaan 8,73 m³ (Kuva 6). Viimeisenä esimerkkinä tarkastellaan tehtävää, jossa suoran ympyräkartion, jonka pohjaympyrän säde on 2,0 cm ja korkeus on 3,0 cm, sisällä on suurin mahdollinen pallo. Laskettavana on, montako prosenttia pallon tilavuus on kartion tilavuudesta. Piirretään kartio ja määritellään leikkaava taso pisteiden B, C ja D kautta (Kuva 7). Vaikka GeoGebrassa on kulmanpuolittajatyökalu, piirsin kulmanpuolittajan perinteiseen tapaan (Kuva 8). Näin sain määriteltyä pallon keskipisteen. Tämän jälkeen tilavuuksien suhteen saa laskettua vaikka CAS-ikkunassa. Komennolla Tilavuus[pallo] Kuva 8. Leikkauskuviossa kolmion sisälle piirretyn ympyrän keskipiste on kulman puolittajien leikkauspiste. saadaan pallon tilavuus ja kartion arvona on sen tilavuus. Tähänkin kuvapariin saa liitettyä mielenkiintoisia laskuja CAS puollella. Uudessa opetussuunnitelmassa tietotekniikalle on pelkistäen annettu kaksi roolia. Ensimmäinen on kurssiin kuuluvien matemaattisten käsitteiden tutkiminen tekniikan avulla ja toinen tekniikan käyttö sovellustehtävissä. Molemmissa näistä matemaattisten käsitteiden havainnollistaminen visuaalisesti on tärkeää. Symbolisen laskennan tehokas käyttö nostaa matematiikan abstraktiotasoa. Kuvallisuus taas konkretisoi. Hyvää matematiikkaa voi tehdä monella eri tavalla. Itse olen sitä mieltä, että on tilanteita, joissa ainakin ratkaiseva osa tehtävän ratkaisua voi olla sen geometrinen konstruktio. Vai kuuluuko tämän kaltainen visuaalisuus ainoastaan apuportaiksi niille, jotka tarvitsevat vaihtoehtoisia esitysmuotoja ymmärtääkseen, miten yhtälöt muodostetaan? Dimensio 3/

26 Kuka saa tuntea matematiikan ilon? LAURA TUOHILAMPI, yliopistonopettaja, Jyväskylän yliopisto Matematiikan oppimistulokset Suomessa ovat PISA:n sekä tuoreen Karvin pitkittäistutkimuksen mukaan laskussa. Oppilaat sitoutuvat matematiikkaan heikosti, asennoituminen matematiikkaa kohtaan heikkenee koko koulu-uran ajan jopa hyvin osaavilla, lisäksi mietityttää lahjakkaiden tasapäistäminen. Tilanne huolettaa, sillä heikko matematiikan osaaminen on koulutuspanostukselle epätoivottu lopputulos. Matematiikkaa sisältäviin koulutusohjelmiin ei ole tunkua matemaattisluonnontieteellisillä aloilla kärsitään suoranaisesta opiskelijapulasta. Yksilön kannalta heikko osaaminen sulkee ovia konkreettisesti matematiikan arvosanan ollessa määrittävä tekijä useisiin koulutusohjelmiin. Heikko pystyvyyden tunne matematiikassa puolestaan ohjaa yksilön sivupolulle itsensä kehittämisestä sisäisesti. Omassa, viime keväänä julkaistussa väitöstutkimuksessani havaitsin tyypillistä matematiikan opetusta saavien suomalaisoppilaiden kokevan matematiikan oppituntinsa vain harvoin tunnetasolla sitouttavaksi, positiiviseksi tai innostavaksi. Toimintatavat matematiikan opetuksessa ovatkin melkoisen kankeat. Oppikirjassa edetään tunti tunnilta, ja tunnin rakenne on usein muuttumaton läksyjen tarkistus uusi asia itsenäistä työskentelyä uudet kotitehtävät. Sinnikkyyttä ja rutiinien vahvistamista pyritään edistämään tehtäväsarjojen yksitoikkoisella puurtamisella, siis tavalla, joka on omiaan tuottamaan päinvastaista: annetaan liian helppoja, liian vaikeita tai puuduttavan toisteisia tehtäviä, joiden kanssa työskentely vaatii oppilaalta paljon tahdonvoimaa. Seurauksena on liian usein vaatimuksessa epäonnistumisen ja sinnikkyyden kehittymisen sijaan luuseriminäkuvan asteittainen vahvistuminen. Tarkoitus on hyvä, mutta lopputulos epätoivottu. Tilannetta voi verrata sohvaperunaan, joka pyrkii muuttamaan elintapojaan jos useimmiten kokee joutuvansa liian usein väsyneenä lenkille räntäsateeseen, on alkuun sinnikäskin yrittäjä altis epäonnistumaan. Ennen kuin vahva sisäinen motivaatio ja sitoutunut minäkuva syntyy, tarvitaan lukuisia innostuksen sytyttäneitä aktiviteetteja, joissa oppilas huomaa onnistuneensa, jaksaneensa ja viihtyneensä. Rutiineja ja sinnikkyyttä vahvistaa pikemmin onnistumisessa auttaminen kuin se, että kerrotaan sinnikkyyden olevan tärkeää, ja kuitenkin tuotetaan tilanteita, joissa oppilas huomaa epäonnistuvansa ja omaksuvansa tätä vastaavan käsityksen itsestään. Matematiikan opetuksen ongelmiin on esitetty karkeasti kahdenlaista vaihtoehtoa. Ensimmäinen niistä peräänkuuluttaa tason nostoa. Mitä tapahtuisi, jos keskityttäisiin lahjakkaisiin, nostettaisiin rimaa? Keskustelu tämän ajatuksen ympärillä on tunteikasta. On esitetty pakkoa, paluuta vanhaan, vaatimustason nostoa, tasoryhmiä ynnä muuta. On myös esitetty huomionarvoisia näkemyksiä perusasioiden tärkeydestä, rutiinien harjaannuttamisen kriittisyydestä ja liiallisesta oppilaiden vaatimuksiin mukautumisesta. Huolena nähdään rutiiniosaamisen heikko taso kaikkein huonoimmin suoriutuvilla sekä yleinen tasapäistävä vaikutus, joka tuntuu leikkaavan osaamista kaikilta. Tuntuu toki uskottavalta, että erityinen panostaminen jo osaaviin ja matematiikkaan motivoituneisiin tuottaisi heidän kohdallaan erityisen hyviä oppimistuloksia. Myös perusasioiden ja rutiinien tärkeys on matematiikassa melko selvää. Toisaalta hyvinkin osaavilla on nykyisellään vaikeuksia kokea matematiikkaa merkityksellisenä. Lisäksi osaamisen soveltaminen on vaikeaa. Mikä siis auttaa nostamaan matematiikan osaamisen rimaa korkeammalle? Oppimista vahvimmin tukevaksi seikaksi on lukuisissa tutkimuksissa vahvistettu oppijan oma aktiivisuus, joka voi konkretisoitua monin tavoin. Se voi olla kysymistä, perustelua, hämmentymistä, virheen analysointia, iloa, flowta, suorittamista, kyseenalaistamista tai osaamisensa reflektointia. Ikävä kyllä tuntirakenteen toistuessa usein samanlaisena aktiivisuuden muodot kapenevat. Esitettyä tavoitetta tason nostosta tukeekin perinteistä opetustapaa paremmin työtapojen vaihtelu, keskusteleva ilmapiiri ja avoimet, ajatuksia herättäviä haasteita antavat tehtävät. Sellaisia löytyy oppikirjoistakin, ja työskentely voi edetä hyvinkin opettajajohtoisesti. Pääasia on, että oppilaiden aktiivinen toiminta mahdollistuu. Panostus kannattaisi sopivan haasteen, rutiinien harjoittelun ja tuen lisäksi kohdistaa innostuksen, omatoimisuuden ja itseluottamuksen vahvistamiseen monipuolisella työskentelyllä. Opettajan toimintaa määrittää vahvimmin se, kuinka häntä itseään on opetettu. Toive paluusta 26 Dimensio 3/2017

27 vanhaan saattaa sisältää kaipuuta tunnistettavaan ja hallittavaan hiljaiseen opettajan ohjeistamaan yksintyöskentelyyn. Hyötynä on ollut tunnekokemus osaamisen lisääntymisestä oppilaan voitua seurata opettajan määrittämää sisältöä ja sen tuottamisen onnistumista tentissä. On ollut vaikeampaa huomata, mikä tällöin ei välttämättä kehity ratkaisujen arvioiminen, omien opiskelutapojen harjoittaminen, osaamisensa tunnistaminen, matematiikan tutkiminen, looginen perustelu, matemaattisiin väittelyihin antautuminen. Koska malleja monipuolisesta matematiikan parissa työskentelystä on vielä vähän, on helppoa kääntää katseet menneiden vuosien toimintaan, jossa ainakin jokin onnistui. Kokeiluja aktiivisesta ja monipuolisesta toiminnasta tulee kuitenkin jatkuvasti lisää niin peruskoulupuolelta, toiselta asteelta kuin korkeakoulutasoltakin. Tämä auttaa hiljalleen näkemään vanhat ja uudet tavat vähemmän mustavalkoisesti ja huomaamaan, miten perinteet ja uudet ajatukset voidaan onnistuneesti yhdistää. Toinen esitetty vaihtoehto matematiikan opetuksen parantamiseksi on kaikkien innostaminen ja tukeminen inkluusion hengessä. Puhun itse paljon tämän vaihtoehdon puolesta, erityisesti siksi, että näen ongelmallisena matematiikasta sivuun joutuvan oppilaan matematiikkasuhteen kehittymisen. Jos oppilas ei osaa tietyssä vaiheessa tuolle ikätasolle asetettuja tavoitteita, lähdetään useimmiten antamaan (tai ainakin kaipaamaan) erityistä tukea. Oppiminen on kuitenkin kompleksinen ja ajallisesti varsin normaalijakautuva ilmiö, jossa joku on aina enemmistöä selvästi hitaampi. Erityisen tuen saaminen voi aiheuttaa oppilaassa käsityksen, että itsessä on jotakin vikaa, vaikka kyse olisi vain luonnollisesta vaihtelusta omaksumisajassa tai omaksumisen tavoissa. Samaan aikaan joku voi edetä nopeasti ikäluokalle esitetyissä oppimistavoitteissa, mutta kehittyä huonosti jossakin muussa: rutiineissa, kommunikaatiossa tai vaikkapa omatoimisuudessa. Opetuksen toistuminen usein samanlaisena tuottaa herkästi tilanteen, jossa osa oppilaista kokee jatkuvasti hankaluutta, ja näin heikko (kokonaisvaltainen) matematiikkaminäkuva vahvistuu. Samalla osa oppilaista saa jatkuvasti vahvistusta paremmuudelleen, eikä kummankaan ryhmän todellinen kokonaistilanne ole yksioikoisen hyvä tai huono. Kontrolloitu, samaa kaavaa noudattava suljettuja tehtäviä painottava opetus jättää siinä hyvin menestyvän oppilaan käsitykseen, että kaikki sujuu, ja kun ongelmanratkaisutilanteessa aloitteellisuus tai kyky oman ajattelun reflektoimiseen tuntuukin vaikealta, aiheutuu oppilalle ristiriitainen ja vaikea tilanne. Oppilas saattaa syyttää esimerkiksi avointa tehtävää huonoksi tehtäväksi ja ei-oikeaksimatematiikaksi. Heikoksi ajautuva puolestaan saattaisi hyvinkin menestyä joillakin osaamisen alueilla ja tunnistaa näitä vahvuuksiaan, mikäli opetustoiminta olisi vaihtelevaa ja monipuolista. Oikeastaan siis sen sijaan, että erityistä tukea tarjotaan vain heikoksi koetuille, voisi sitä vaihdellen tarjota kaikille. Pienissä ryhmissä, vaihtelevissa kokoonpanoissa voisi jokainen vuorollaan saada toisenlaisia kokemuksia matematiikasta. Suljettujen tehtävien sijaan matematiikan opetuksessa soisi käytettävän usein pidempiä aktiviteetteja, jotka generoisivat oppilaiden kysymyksiä ja pohdintoja. Tehtävät voi luoda monikerrokselliseksi, siten, että eri osa-alueilla menestyvät voivat kukin löytää jotakin, mihin tarttua. Monikerrokselliseen tehtävään pääsee kiinni heikompikin, ja siinä voi edetä pidemmälle osaamisen ja kiinnostuksen riittäessä. Kerron esimerkin tällaisesta monikerroksellisesta tehtävästä. Jyväskylän yliopiston luokanopettajaopiskelijat tuottavat kurssillani opetusaktiviteetteja, joita kokeilemme ja joiden mahdollisuuksia analysoimme. Yksi näistä tavoitteli Mercatorin projektion problematiikan ymmärtämistä. Asiaan suoraan etenemisen sijaan opiskelijat toivat meille oppilaille paperia, palloja, teippiä ja sakset. Tehtävänanto oli ajatuksia herättävän hämmentävästi: Miten tuotatte pallon pinnan paperillenne tasoon? Koska tehtävänanto ihmetytti, alkoi kysymyksiä sadella saman tien. Ensimmäinen viisi minuuttia meni lievässä epäselvyyden tilassa, mutta tekeminen käynnistyi, innosti ja sitoutti. Koska työtä tehtiin pienryhmissä, oli aina joku, joka sai eteenpäin vieviä ajatuksia. Aikaa annettiin, ja sitä kului. Päästiin siihen onnelliseen tilanteeseen, että jälkikäteen voitiin todeta kaikkien innostuneen ja jaksaneen sinnikkäästi työstää yhtä ja samaa ongelmaa yli puolen tunnin ajan siis onnistuneen vaativissa tavoitteissa! Tehtävän monikerroksellisuus näkyi siinä, että jokainen ryhmä tasosta ja heterogeenisyyden asteesta riippumatta pystyi päällystämään paperillaan pallonsa ja tavalla tai toisella muokkaamaan kaksiulotteista paperia vastaamaan pallon pintaa. Eri ryhmät saivat erilaisia oivalluksia, ja näiden käsittely yhdessä avarsi kaikkien ajattelua. Yhteenvetona: Monet ryhmät päätyivät kukan terälehtiä muistuttavaan kuvioon. Yksi ryhmä muodosti lieriön pallon ympärille, jättäen pallon navat paljaaksi. Yksi ryhmä tuotti tennispallon kuvioinnin. Hauskin ratkaisu taisi tulla ryhmältä, joka päätyi ryttäämään paperin pallon pinnalle mahdollisimman Dimensio 3/

28 tiiviisti, värittämään rytätyn pinnan punaisella tussilla, avaamaan, ja lopuksi leikkaamaan irti kaiken ei-punaisen. Lähes täydellinen yhteensopivuus! Erityisen arvokkaaksi ryhmät kokivat lopuksi käydyn keskustelun eri karttaprojektioista. Todettiin, että hyvin istuvat leikkaukset, kuten kukan terälehdet, tennispallot tai punaisella väritetyt ruttaukset saavat kartan tilanteessa naapurimaat joskus melkoisen kauas toisistaan tasossa. Toisaalta lieriöryhmä sai hyväksynnän kömpelölle ajattelulleen, koska kävi ilmi, että lieriömalli on sekin todellisessa käytössä karttaprojektiona muutamin ilmeisin hyödyin. Kaikki mukaan ottava monikerroksellinen tehtävä silloin tällöin tehtynä pysäyttää eri vaiheissa olevat oppilaat ja sekoittaa terveellisellä tavalla hetkeksi niitä käsityksiä, joita oppilailla on syntynyt itsestään ja toisistaan. Se irtaannuttaa käsityksestä, jonka mukaan matematiikka on pelkkiä suljettuja tehtäväsarjoja, sen opiskelu mahdollisimman pelkkää erilaisten tehtävätyyppien treenaamista, ja matematiikassa onnistuminen mahdollisimman sujuvaa ja nopeaa tehtävien ratkaisujen toistamista. Monikerroksellisten tehtävien kautta oppilaat pääsevät onnistumaan ja kokevat osallisuuden, merkityksellisyyden ja hyvän olon kokemuksia. Sinnikkyys ja kiinnostus kasvaa, kun työskentelylle, herääville kysymyksille ja niiden käsittelylle annetaan aikaa. Oma väitöstutkimukseni osoitti jo vähäisen muutoksen matematiikan opiskelumenetelmissä saavan aikaan merkittävän muutoksen oppilaan matematiikkasuhteessa. Jopa yksi tavallisesta poikkeava oppitunti kuukaudessa voi riittää, mikäli tuona aikana oppilas pääsee aidosti osalliseksi tehtävän rakentamiseen (esimerkiksi avoin tehtävänanto) ja työskentely on toiminnallista ja yhteisöllistä. Tällöin työskentelyn kautta saadaan uudenlainen näkökulma matematiikan oppimisen tapoihin; käsitys oppiaineesta saa uuden sävyn, ja oppilaan on jatkossa helpompi uskoa voivansa oppia matematiikkaa ja pitää siitä yleisesti ottaen, vaikkei tilanne pysyisi samanlaisena kaikilla oppitunneilla. Nykyään matematiikka jää toissijaiseksi opiskelijoiden merkitysmaailmassa, eikä ulkoa tuotu matematiikan tärkeyden korostaminen, ei edes oppilaiden oma kokemus siitä, että matematiikka on periaatteessa tärkeää, riitä sitouttamaan matematiikan syvälliseen opiskeluun. Asialla on kulttuurisidonnaista ja tätä kautta erityisesti suomalaista yhteiskuntaa koskevaa merkitystä. Suomalaisopiskelijat elävät individualistisessa kulttuurissa, jossa motivoituminen haetaan itselle merkityksellisistä seikoista. Tämä on syytä muistaa verrattaessa kulttuureihin, joissa kovan kilpailu ja suorituspainotteisuus ovat vallitsevia yhteiskunnan mekanismeja: emme voi vain kiristää ruuvia todeten, että näin toimien tulee maailmanluokan tuloksia muualla. Suomen kaltaisessa yhteiskunnassa positiivisen tunnesiteen jäädessä ohueksi opiskelijat eivät tule vakuuttuneeksi siitä, että matematiikkaa kannattaa sisällyttää tuleviin opintoihin tai elämään. Suomi on toisaalta korkean teknologian maa, jossa matemaattinen osaaminen on olennainen resurssi ja sen hyödyntämättömyys laajavaikutteinen tekijä. Nykyinen tilanne tuottaa siis kaksipuolisen ongelman, niin yksilön kuin yhteiskunnan resursseja ja mahdollisuuksia hukkaavan. Olen yllä käsitellyt matematiikan opetukseen liittyviä ongelmia toimintatapojen näkökulmasta. Näkisin näiden toimintatapojen olevan seurausta osittain perinteestä, osittain asenteista. Matematiikan ongelma on siinä, että sitä jakavat eteenpäin enimmäkseen ihmiset, joilla ei ole ollut sen kanssa ongelmia joilla ei usein ole aavistustakaan miten kammottavaa sen kanssa pahimmillaan voi olla. Eräs ystäväni kuvaili suhdettaan matematiikkaan sanoin: matematiikka on oppiaine, joka imee itsetunnon ja elämänilon. Toinen totesi, että jollei osaa ajatella matematiikkaa kuin keskiverto sitä osaava, ei koskaan löydä ovea, josta päästä sisälle. Kummankin koulukokemus matematiikasta on ollut hyvin negatiivinen, ja kuitenkin kumpikin tuli oppineeksi aikuisiällä laajasti matematiikkaa korkeakouluopinnoissaan. Kysymys ei siis ole ollut vääränlaisista, matematiikkaan sopimattomista oppilaista, vaan vääränlaisesta, oppilaisiin sopimattomista matematiikan opetuksen toimintatavoista. Koska matematiikkaa jakavat enimmäkseen ihmiset, joilla ei ole ollut sen kanssa ongelmia, voi asian kääntää voitoksi. Matematiikan onni voi olla se, että sitä jakavat ihmiset, jotka tietävät, miten ihanaa, jännittävää ja kutkuttavaa se on. Tämän kokemuksen saaneiden tehtävänä on jakaa tuota ihanaa tunnetta, ei kurjuutta ja tylsyyttä. Kun kuulen jonkun toteavan, että oppimisen tai matematiikan kuuluukin olla tylsää, kysyn: oliko meille osaajille tylsää? Siksikö me sitä opiskelimme? Toki tarvittiin sinnikkyyttä ja perslihaksia, mutta me teimme sen, koska meillä oli siihen hyvä syy. Me tiesimme, että matematiikka on hyvää oloa tuottavaa, avartavaa ja yksinkertaisesti hauskaa. Miksi me röyhkeästi ajattelisimme, että joidenkin pitäisi käydä läpi kaikki sama työ ja vaiva ilman tätä positiivista syötettä? 28 Dimensio 3/2017

29 Matemaattisten aiheiden ongelma opetussuunnitelmassa VADIM KULIKOV, tutkijatohtori, matematiikka ja kognitiotiede, Helsingin yliopisto; "I have made millions simply by doing what the school system doesn t do. In school, most teachers lecture... I started teaching via games and simulations." R. Kiyosaki Matematiikan opettamista peruskoulussa usein motivoidaan sillä, että se kehittää analyyttistä ajattelukykyä, ongelmanratkaisutaitoja ja valmistaa oppilaan abstraktiin ajatteluun. Tosiaan, miten muuten selittää toimittajan urasta haaveilevalle oppilaalle, miksi hänen pitää osata derivoida toisen asteen polynomeja? Tässä kirjotuksessa väitän, että opetussuunnitelma ja sen toteutus eivät tue tätä motivaatiota parhaalla mahdollisella tavalla, ja tarjoan vaihtoehtoja. Opetussuunnitelmaa ei noin vain muuteta, ja se jääkin opettajan harrastuneisuuden varaan, miten hän soveltaa opetuksessaan täällä esitettyjä ideoita opetuksessaan tai vaikka ylimääräisissä matematiikkakerhoissa. Miksi lukion oppimäärässä on väärät aiheet Esimerkki: derivaatta Otetaan esimerkiksi derivaatta, joka nykyään opetetaan myös lyhyessä matematiikassa. Derivaatan ideassa riittää ruokaa ajatuksille. Derivaatta on funktion arvojen muutosnopeus, jonka voi graafisesti esittää funktion tangentin kulmakertoimena ja joka kuvaa monia mielenkiintoisia suureita maailmassa: auton tai planeetan nopeutta, hinnan muutosnopeutta ja -suuntaa tai ympyrän kehän pituutta (ympyrän pinta-alafunktion derivaattana). Sitä, kuinka hyvin opiskelija on omaksunut derivaatan käsitteen, mitataan usein seuraavan tyyppisellä tehtävällä: Laske D (x³ + 1), jonka vastaus on 3x². Jotta tällaisen tehtävän oppisi ratkaisemaan, riittää oppia erityyppisiä sääntöjä kuten derivoidessa se numero joka on x:n yläindeksissä hyppää x:n eteen ja yläindeksiin jää yhtä pienempi numero. Tällainen sääntö on myös eksplisiittisesti kerrottu oppilaille ja sitä käytetään malliratkaisuissa. Tämä johtaa toivottua paljon useammin siihen, että: derivaatan idea oppilaan päässä on lista tämän tyyppisiä sääntöjä, eikä esimerkiksi idea kasvunopeudesta, koska tämän tehtävän ratkaisemisessa derivaatan idean omaksumista ei tarvitse. tällaisten tehtävien osaaminen usein riittää kurssin läpäisemiseen, joten oppilaalla ei edes ole pienintäkään painetta yrittää ymmärtää, mitä derivaatta on muuta kuin numeroiden siirtelyä ylös ja alas. asiasisällön ymmärtäminen puuttuu, joten sääntöjen tarkan muotoilun muistaminen on vaikeaa. Suurin osa alkupään tehtävistä koskee ainoastaan toisen asteen yhtälöjä (varsinkin lyhyessä matematiikassa), jossa derivointitehtävät saavat muodon D x² = 2x opiskelija saattaa muistaa, että sääntönä on tuoda numero yläindeksistä alas ja myöhemmin soveltaa tätä sääntöä kolmannen asteen yhtälöön: D x³ = 3x. Oppilas ei voi huomata olevansa väärässä, koska symbolimanipulaatioviitekehys on ainoa kiinnekohta ja siitä ei voi nähdä mikä on oikein tai väärin. Tai, oppilas jää täysin jumiin, jos häntä pyydetään löytämään funktion f (a) = a² derivaatta, koska siinä ei ole muuttujana x. tällaisten sääntöjen soveltaminen ei auta oppilasta kehittämään analyyttistä ongelmanratkaisukykyä missään määrin! derivoiminen, derivaatta, koko kurssi ja matematiikka ylipäätään muuttuvat viimeistään nyt maa- Dimensio 3/

30 ilman tylsimmiksi aiheiksi. Mikä voisi olla tylsempää kuin siirrellä numeroita paikasta toiseen ja olla epävarma siitä menikö oikein. Derivaatta ja derivointi on sellainen aihe, joka (a) mahdollistaa sen, että kaiken voi palauttaa mekaaniseen laskentoon ja (b) opetussuunnitelma (ja monet opettajat) käyttävät tätä hyväkseen. On nimittäin helpompaa opettaa oppilaalle numeroiden siirtelysääntöjä kuin derivaatan syvintä olemusta, sillä se on molemmille osapuolille kognitiivisesti kevyempää. Rima on matalin juuri siitä. Muita esimerkkejä Murtoluvut. Jos oppilas on oppinut laskemaan murtolukuja yhteen mekaanisia sääntöjä käyttämällä, häneltä voi puuttua suuruusluokkien ymmärtäminen. Tarkastellaan klassista virhettä: Tämä virhe on mahdoton, jos oppilaalla on käsitys siitä, mitä kolmasosa, kuudesosa ja yhteenlasku tarkoittavat, koska hän huomaa, että vastaus on pienempi kuin yhteenlaskettavat. Toisin kuin derivaatassa, tässä virheessä kyse ei välttämättä ole siitä, että oppilas ei ollenkaan tiedä, mitä mekaanisen laskutoimituksen takana on. Kyse saattaa olla siitä, että oppilas ei ole oppinut yhdistämään erilaisia viitekehyksiä toisiinsa. Kertotaulu. Mennään vielä varhaisempaan vaiheeseen koulunkäyntiä. Kertotaulun ulkoa opettelu on esimerkki samanlaisesta pedagogisesta kikasta, joka voi johtaa epätoivottuihin tuloksiin. Sen sijaan, että opetettaisiin oppilaille, mitä kertominen tarkoittaa, opetellaan ulkoa taulukko. Mikä voisikaan olla tylsempää kuin taulukon ulkoa opettelu, jos ei tiedä, miten numerot on taulukkoon saatu? Paras tapa saada lapsi inhoamaan matematiikkaa heti alusta asti. Hyödynnä uudistusta Nykyisin oppilailla on käytössä yhä voimakkaampia digitaalisia työkaluja kuten symbolista laskentaa ja monimuuttujalaskentaa toteuttavia ohjelmia. Uusimmilla laskimilla yllä mainitun tehtävän Laske D (x³ + 1) voi ratkaista syöttämällä se laskimeen. Monet opettajat ovat huolissaan, että tästä seuraa se, että oppilaiden ei edes enää tarvitse osata derivoida lausekkeita itse. Monet muutkin tehtävät, jotka olivat kymmenen vuotta sitten mielenkiintoisia ja haastavia, muuttuvat tietojenkäsittelytieteen kehityksen myötä helpoiksi niille, jotka vaivautuvat opettelemaan ohjelmien ja laskimien käyttöä. Tämä on perusteltu huoli, koska opetussuunnitelma ei pysy tässä kehityksessä mukana, ja iso osa tehtävistä ja materiaalista keskittyykin mekaanisen rutiinin harjoittelemiseen. Jos kaikki nämä tehtävät voi kuitata nykyaikaisen laskimen toimintoja hyvällä hallinnalla, niin jääkö matematiikasta enää mitään jäljelle? On kuitenkin hyväksyttävä, että digitalisoitumisesta ei ole tietä takaisin. Ei ole kuviteltavissa, että laskimista poistettaisiin ominaisuuksia tai tietokoneisiin asennettaisiin vähemmän tehokkaita ohjelmia. Päinvastoin, tekniikan kehitys jyrää eteenpäin. Ehdotan, että sitä voi käyttää hyväksi. Tämä uudistus nimittäin mahdollistaa sen, että enemmän aikaa ja energiaa voi kohdentaa teoriaan ja sovelluksiin sekä siihen mikä matematiikasta oikeasti tekee hyödyllistä, mielenkiintoista ja hauskaa: päättely- ja ongelmanratkaisutekniikoiden haltuun ottaminen. Kun rutiinilaskutoimituksiin ei enää tarvitse käyttää niin paljon aikaa, voi keskittyä olennaiseen ja opettaa todistuksia, määritelmiä ja niiden välisiä yhteyksiä, luomalla oppilaalle vankka yleiskuva aiheesta. Näin voi lähestyä ongelmaa (b), vaikka ongelmaa (a) ei ole ratkaistu. Millaista matematiikkaa sitten? Ongelma (a) oli se, että aihe mahdollistaa sisällön kiertämisen rutiinikaavoilla, kun taas ongelma (b) on se että ongelmaa (a) käytetään hyväksi ja kierretään sisällön opettaminen. Edellisessä kappaleessa ehdotin miten ongelman (b) voi välttää, vaikka (a) olisi voimassa. Mutta millaiset matemaattiset aiheet eivät tuota ongelmaa (a)? 30 Dimensio 3/2017

31 Pelit Vastauksena tarjoan matemaattisia pelejä. Jo shakki on loistava esimerkki. Shakki on kombinatoriikkaa, ja siinä ei voi pärjätä opettelemalla kaavoja ulkoa. Shakissa pärjääminen edellyttää matemaattiseen malliin perehtymistä. Määritelmien sijaan on pelin säännöt ja käsitteet kuten patti ja haarukka ja todistusten sijaan ovat pakottavat matit. Se on matemaattista ajattelua parhaimmillaan. Tarkastellaan kuitenkin pelejä, jotka heijastelevat joitakin klassisia matematiikan käsitteitä. Annan tässä muutamia esimerkkejä. Alla olevien pelien eräs ominaisuus on se, että kuka tahansa voi pelata niitä. Niiden takana olevan matemaattisen idean ymmärtäminen vaatii lisätyötä, mutta usein kulkee käsi kädessä pelissä pärjäämisen kanssa. Kolikkojen sijoitus pöydälle Pelaajat asettavat pyöreälle pöydälle euron kolikoita vuorotellen. Kolikot eivät saa koskettaa toisiaan, ja niitä ei saa siirtää sen jälkeen, kun ne on asetettu. Pelaaja, joka laittaa viimeisen kolikon (jonka jälkeen pöydälle ei mahdu enää kolikoita) voittaa. Kummalla pelaajalla on voittostrategia? Ratkaisu. Aloittajalla on voittostrategia, jos ja vain jos pinossa olevien kirjojen määrän jakojäännös on 0 tai 2 kolmella jaettaessa. Pelaaja voittaa, jos hän pystyy pitämään huolen siitä, että hänen siirtonsa jälkeen pinossa on aina 3n + 1 kirjaa jollain luonnollisella luvulla n. Matemaattiset ideat. Jakojäännös, jäännösluokat, induktio (jos todistaa väitteen induktiolla). Versiot. Montako kirjaa pelaajat saavat vuorollaan ottaa? Montako pelaajaa on? Seuraava peli on myös versio Nimistä. Kaksiulotteinen Nim Kahden pelaajien edessä on n m suklaalevy. Vuorollaan pelaaja valitsee yhden suklaapalan, sanotaan (k o, l o ), ja syö sekä sen, että kaikki palat, jotka ovat tästä oikealle tai ylös, eli joiden indeksit ovat (k, l), missä k k o ja l l o. Esimerkiksi kuvassa pelaaja valitsee palan (4,2) ja syö palat (4,2), (5,2), (4,3) ja (5,3). Se joka joutuu syömään viimeisen palan, eli palan (0,0), häviää. Kummalla pelaajalla on voittostrategia? Ratkaisu. Aloittavalla pelaajalla on voittostrategia. Hän aloittaa asettamalla ensimmäisen kolikon pöydän keskelle ja sen jälkeen peilaa vastustajan siirrot. Matemaattiset ideat. Symmetria. Geometrinen intuitio. Peilaus pisteen suhteen. Versiot. Peliä voi pelata muullakin kuin pyöreällä pöydällä. Mitä matemaattisia ideoita voi ilmaista muuttamalla pöydän muotoa? Nim Pöydällä on pino kirjoja. Pelaajat ottavat vuorotellen pinon päältä yhden tai kaksi kirjaa. Pelaaja joka joutuu ottamaan viimeisen kirjan, häviää. Kummalla pelaajalla on voittostrategia? Ratkaisu. Oletetaan että pelaajalla 2 on voittostrategia. Silloin 2 voittaisi sellaista pelaajan 1 ensimmäistä siirtoa vastaan, jossa 1 valitsee oikeanpuoleisimman ja ylimmän palan, eli palan (n, m). Oletetaan että pelaajan 2 vastaus on (k o, l o ). Jos tämä on kerran voittoasema pelaajalle 2, pelaaja 1 olisi voinut tehdä saman ja heti ekalla siirrolla valita palan (k o, l o ), nimittäin tämä olisi johtanut täsmälleen samaan tilanteeseen paitsi pelaajat olisivat toisinpäin. Tällä tavalla pelaajalla 1 olisi myös voittostrategia, mikä on ristiriita. Tästä seuraa, että pelaajalla 1 on voittostrategia. Oppilaat yleensä ymmärtävät tämän (suhteellisen abstraktin) argumentin paremmin sen jälkeen, kun ovat pelanneet peliä toisiaan vastaan jonkin aikaa. Matemaattiset ideat. Vastaoletuspäättely. Todistus. Dimensio 3/

32 Niukka Pelaaja 1 valitsee jonkin luonnollisen luvun ja sanoo sen ääneen. Tämän jälkeen pelaaja 2 valitsee jonkun luonnollisen luvun. Suurempi luku voittaa. Ratkaisu. On selvää, että pelaajalla 2 on voittostrategia. Matemaattiset ideat. Se, että pelaajalla 2 on voittostrategia, heijastaa sitä, että luonnollisia lukuja on äärettömästi. Induktio. Versiot. Pelaaja 1 valitsee luvun n, jolle pätee 3n 1 + 2n. Pelaaja 2 valitsee luvun, jolle pätee sama. Suurempi luku voittaa. Onko pelaajalla 2 voittostrategiaa? Jos pelaajan 2 strategia, jossa hän valitsee aina yhtä suuremman luvun kuin vastustaja, on voittostrategia, niin kyseinen epäyhtälö pätee kaikilla paitsi äärellisen monella luonnollisella luvulla n. Näin pelillä on suora yhteys induktion ideaan. Vangit jonossa Vankilan johtaja kutsuu kaikki vangit paikalle ja ilmoittaa, että huomenna hän laittaa jokaisen päähän valkoisen tai mustan hatun ja asettaa heidät jonoon. Jonossa ollessaan vangit näkevät ainoastaan edessä olevien vankien hattujen värin. Johtaja sitten alkaa kysyä heiltä, minkä värinen hattu heillä on päässään. Hän aloittaa jonossa perimmäisenä olevasta vangista, sitten siirtyy toiseksi perimmäiseen, ja niin edelleen. Jokainen vanki, joka vastaa oikein, pääsee vapaaksi, ja jokainen, joka vastaa väärin, tapetaan saman tien. Aina kun vanki vastaa, kaikki edessä olevat vangit kuulevat hänen vastauksensa, mutta eivät tiedä oliko se oikein vai väärin. Millaisesta strategiasta vangit voivat sopia niin, että korkeintaan yksi heistä vastaa väärin? Tämän pulman voi toteuttaa niin, että asettaa oppilaat oikeasti jonoon ja laittaa heidän päihinsä eriväriset paperitötteröt. Vaikka he olisivat jo ratkaisseet ongelman, on ratkaisun toteuttaminen haastavaa siinä tilanteessa. Ratkaisu. Takimmainen vanki katsoo eteensä ja jos hän näkee parillisen määrän valkoisia hattuja, hän arvaa oman hattunsa väriksi valkoinen ja muuten hän arvaa musta. Nyt seuraava vanki voi päätellä oman hattunsa värin katsomalla, onko hänen edessään myös parillinen määrä valkoisia hattuja vai ei. Matemaattiset ideat. Informaatio. Entropia. Metapelit Edellä käsiteltiin pelejä, joissa matemaattiset ideat ovat tavalla tai toisella sisäänrakennettu sääntöihin ja strategioihin. Aina voi olla vaikea keksiä pelejä, joissa tällä tavalla esiintyy jokin matemaattinen ajatus, mutta mitä tahansa voi opiskella esimerkiksi yksinkertaisten kilpailuhenkisten pelien muodossa. Tässä on yksi esimerkki. Pelaajia on k kappaletta ja jokaisella on pelin alussa k 1 tyhjää paperinpalaa. Pelaajat laativat yksinkertaisia tehtäviä jokaiselle paperille, esimerkiksi Mikä on π-säteisen ympyrän pinta-ala? jne. (pääasia on, että tehtäviin on olemassa lyhyt vastaus). Paperiin merkitään tehtävää laatineen pelaajan tunnus (esim. etunimi). Sitten jokainen pelaaja jakaa omat tehtävänsä kaikille muille. Näin jokainen pelaaja saa yhden tehtävän jokaiselta toiselta pelaajalta. Tämän jälkeen pelaajat ratkaisevat saamansa tehtävät ja kirjoittavat vastauksen aina tehtäväpaperin toiselle puolelle sekä oman tunnuksensa. Kun kaikki ovat valmiit, tehtäväpaperit palautetaan tehtäväpuoli ylöspäin tehtävän laatijoille ja nyt he ratkaisevat omat tehtävänsä. He kirjoittavat vastauksen samalle puolelle kuin missä tehtävä on. Lopulta katsotaan täsmäävätkö pelaajien omat ratkaisut omiin tehtäviin ja toisten pelaajien ratkaisut näihin tehtäviin. Jos ne täsmäävät, niin molemmat saavat pisteen (vaikka ne olisi molemmat väärin). Jos ne eivät täsmää, niin kaikki yhdessä selvittävät kumman vastaus on oikein. Jos kumpikaan ei ole oikein, kumpikaan ei saa pistettä. Jos tehtävän laatijan oma vastaus on väärin, mutta tehtävän tekijän vastaus oikein, niin tekijä saa 2 pistettä ja laatija ei saa pisteitä. Jos tehtävän laatijan oma vastaus on oikein, mutta tekijän vastaus on väärin, niin tehtävän tekijä ei saa pisteitä ja laatija saa 2 pistettä. Tällä tavalla peli motivoi pelaajia laatimaan tehtäviä, jotka ovat mahdollisimman vaikeita muille, mutta jotka ne itse kuitenkin pystyvät ratkaisemaan. Syy, miksi molemmat saavat yhden pisteen, vaikka vastaus on väärä, on se, että kaikkien tehtävien tarkistamiseen menisi liikaa aikaa, vaikka toki sellaisenkin version pelistä voi tehdä. Lisäksi peliin voi ottaa mukaan aikarajoituksia tai lisäpisteitä nopeimmille ratkaisijoille, mikäli peli tuntuu muuten liian hidastempoiselta. Versiot. Mitä jos hattuja on useamman eri värisiä? 32 Dimensio 3/2017

33 Innostavaa ohjelmointia peruskoulun luokille 7 9 JARMO HURRI, matematiikan ja tietotekniikan lehtori, SYK, jarmo.hurri@syk.fi Ilmainen ohjelmointiopetusmateriaali kaikille Tarjoamme kaikille kouluille mahdollisuuden käyttää peruskoulun ohjelmointiopetuksessa materiaalia, joka on tehty Teknologiateollisuuden 100-vuotissäätiön tuella. Materiaali löytyy osoitteesta Materiaali riittää vähintään 40 oppitunnin laajuiseen ohjelmointiopetukseen. Materiaalin käyttäminen on ilmaista eikä vaadi rekisteröitymistä. Käytetyt ohjelmistot ovat myös ilmaisia ja toimivat Windows-, macos- sekä Linux-käyttöjärjestelmissä ( Ohjelmointikielenä käytetään Processing-kieltä, jonka kielioppi on perusteiltaan samanlainen kuin Java-ohjelmointikielessä. Java on tällä hetkellä maailman yleisimmin käytetty ohjelmointikieli (TIOBE-indeksi, helmikuu 2017). Useimmat matematiikan opettajat ryhtyvät opettamaan ohjelmointia ilman ohjelmoinnin aineopintoja. Materiaali on suunniteltu erityisesti tällaisia opettajia varten. Ohjelmointimateriaalin piirteitä Lähtökynnys on mahdollisimman alhainen Ensimmäinen kirjoitettava tietokoneohjelma on yhden rivin mittainen: siinä avataan tietokoneen ruudulle harmaa piirtoikkuna, jonka leveys on 600 ja korkeus 400 pikseliä. size (600, 400); Siinä se on: oppilaan ensimmäinen ohjelma. Jo tämän yhden rivin ohjelman yhteydessä voidaan puhua lausekkeesta, funktiokutsusta sekä parametreista ja tutkia parametrien vaikutusta. Opetus etenee matematiikan opetuksen tavoin pienin askelin Ohjelmoinnista opitaan yksi asia kerrallaan ja opittua harjoitellaan pienten esimerkkien avulla. Ensimmäisestä esimerkistä laajennetaan vähitellen eri piirtokomentojen kautta vakioihin, muuttujiin, kontrollirakenteisiin, funktioihin, taulukoihin jne. Tulokset ovat visuaalisia Ohjelmat piirtävät kuvia ja animaatioita, joista oppilas itse näkee suoraan ohjelman oikeellisuuden. Ohjelmointikieli on valittu siten, että visuaalisuus saavutetaan mahdollisimman helposti. Jo peruskoulun valinnaisilla ohjelmointikursseilla on havaittu suurimman osa oppilaista innostuvan ohjelmoinnista uudella tavalla siinä vaiheessa, kun tulokset ovat visuaalisia. Ohjelmointikielen kielioppi on valtavirtaa Maailmassa on satoja erilaisia ohjelmointikieliä. Käyttämämme kieli on sikäli valtavirtaa, että sen perusrakenteet laskulausekkeet, funktiokutsut, vakioiden ja muuttujien määritteleminen, funktioiden määritteleminen ovat samankaltaisia kuin yleisimmissä ohjelmointikielissä (Java, C). Esimerkiksi funktio f (x) = 2x + 1 voidaan määritellä Processingohjelmointikielessä seuraavasti: float f (float x) { return (2 x + 1); } Tämän funktion määrittelyn voi kirjoittaa sellaisenaan sekä Java- että C-ohjelmaan, joten niiden kieliopit ovat tältä osin varsin samankaltaisia. Yksi lista yleisimmin käytetyistä ohjelmointikielistä löytyy osoitteesta Esimerkkeinä kieliopiltaan erilaisista ohjelmointikielistä mainittakoot Lispin sukuiset kielet kuten Scheme, jossa vastaava funktio määriteltäisiin seuraavasti: (define (f x) (+ ( 2 x) 1)) Tämä vertailu ei tarkoita sitä, että jonkinlainen kielioppi olisi automaattisesti toista parempi ohjelmoinnin oppimisen kannalta. Processing on valittu tämän materiaalin ohjelmointikieleksi sen takia, Dimensio 3/

34 että sillä on mahdollisimman helppo tehdä kuvia ja animaatioita. Samankaltaisuus yleisimpien ohjelmointikielten kielioppien kanssa on sivutuote. Oppilaat kirjoittavat kokonaisia tietokoneohjelmia Materiaalin lähtökohtana on, että oppilaat eivät muokkaa valmiita ohjelmia vaan kirjoittavat kokonaisia tietokoneohjelmia itse. Näin opitaan oikeasti ohjelmoimaan, ei vain varioimaan. Ohjelmointia voidaan opettaa 7. luokasta alkaen Olemme suunnitelleet, että ohjelmointia opetetaan koulussamme 7. luokasta eteenpäin. Niinpä materiaalin matemaattinen vaatimustaso on kohtuullinen: esimerkiksi Pythagoraan lausetta ei oleteta tunnetuksi kuin yhdessä tehtävässä, jossa oletus mainitaan erikseen. Materiaalia on riittävästi Peruskoulun opetussuunnitelma ei aseta tuntimääriä ohjelmoinnin opettamiselle. Materiaalimme riittää vähintään 40 oppituntiin, mutta koko materiaalia ei tarvitse käydä läpi: voi aloittaa alusta ja edetä niin pitkälle kuin aika riittää. Materiaali ohjaa opettajaa Matematiikan aineenopettajista useimmilla ei ole tietotekniikan pohjakoulutusta. Materiaali on suunniteltu siten, että opettaja voi tarvittaessa itseohjautuvasti opiskella siitä hyvät pohjatiedot ohjelmoinnin opettamiseen. Tätä hyödynnetään myös oman koulumme opettajien ohjelmointikoulutuksessa. Esimerkkejä Vakio Vakio on nimetty muistipaikka, jonka arvo ei muutu ohjelman suorituksen aikana. Hyvin kirjoitetuissa tietokoneohjelmissa vakioiden käyttäminen on olennaista. Vakion käsite myös valmistelee oppilasta muuttujien käyttöön. Alla olevassa esimerkissä vakiota hyödynnetään yksinkertaisen kuvan piirtämisessä (ks. vasen kuva alla). size (600, 400); fill (0); // musta piirtoväri; värin kirkkaus on nolla final int SIVU = 120; // kokonaisluku (int), joka on vakio (final) rect (0, 0, SIVU, SIVU); // neliö vasemmassa yläkulmassa rect (width - SIVU, height - SIVU, SIVU, SIVU); // neliö oikeassa alakulmassa Seuraavassa muutamia selityksiä siitä, miten ohjelma koodi toimii. Kokonaislukuvakio SIVU määrittelee molempien neliöiden sivujen pituudet; vakion arvoa muuttamalla molempien neliöiden koko muuttuu. (Vakioiden nimet kirjoitetaan usein isoilla kirjaimilla, jotta ne on helppo erottaa muuttujista.) Processing-kielessä width ja height viittaavat piirtoikkunan leveyteen ja korkeuteen. Ohjelma toimii älykkäästi eri kokoisissa piirtoikkunoissa: oikean alakulman neliö piirretään aina oikeaan kohtaan. Kahta kauttaviivaa // seuraava teksti (rivin loppuun asti) on ihmislukijalle tarkoitettu kommentti, jonka tietokone jättää huomiotta ohjelman suorituksessa. Funktio rect() piirtää suorakulmion, jonka sivut ovat piirtoikkunan sivujen suuntaiset. Funktiolle parametreina annetut, pilkuilla erotellut luvut määrittävät suorakulmion sijainnin sekä leveyden ja korkeuden. Kuten usein tietokonegrafiikassa on tapana, piirtoikkunan origo on vasemmassa yläkulmassa ja y-akselin arvot kasvavat alaspäin. Toistorakenne ja satunnaisuus Alla olevassa esimerkissä piirretään vakion N määrittelemä määrä satunnaisen värisiä ympyröitä käyttämällä toistorakennetta nimeltä for-silmukka. Tässäkin ohjelmassa on jonkinlaista älykkyyttä : sen toiminta sopeutuu useiden vakioiden arvojen muuttumiseen (ympyröiden lukumäärä N, halkaisija D, piirtoikkunan korkeus height). size (800, 200); final int N = 15; // piirrettyjen ympyröiden lukumäärä final int D = 40; // ympyröiden halkaisija // värit määritellään sävyn, kylläisyyden ja kirkkauden avulla, // maksimiarvo 100 colormode (HSB, 100); background (0); // musta tausta // piirretään N ympyrää // muuttujan i arvo on piirrettävän ympyrän järjestysnumero for (int i = 1; i <= N; i++) { // satunnainen piirtosävy, maksimikylläisyys ja -kirkkaus fill (random (100), 100, 100); } // ympyrä piirretään ellipsinä, jonka leveys ja korkeus ovat halkaisija ellipse ((i - 0.5) * D, height / 2, D, D); Vasen kuva: vakion hyödyntäminen yksinkertaisen kuvan piirtämisessä. Oikea kuva: piirretään vakion N määrittelemä määrä satunnaisen värisiä ympyröitä käyttämällä toistorakennetta nimeltä for-silmukka. 34 Dimensio 3/2017

35 Mitä seuraavaksi? Olemme testanneet materiaalia koulussamme 9. luokkien valinnaisella ohjelmointikurssilla sekä yhdellä 8. luokalla. Kokemukset ovat olleet hyviä: oppilaat ohjelmoivat hanakasti yksin ja yhdessä. Osa yhdeksäsluokkalaisista etenee hämmästyttävän nopeasti ja ryhtyy suunnittelemaan ja kirjoittamaan omia ohjelmia. Tänä keväänä ja ensi syksyn alussa testaamme materiaalia lisää noin 50 oppilaalla (kahdella kokonaisella luokalla), jotka ovat tällä hetkellä 7. luokalla. Säädämme sisältöä ja kehitämme uusia tehtäviä sen mukaan, mitä kokeilussamme havaitsemme. Materiaali pysyy verkossa ilmaisena. Kurssin verkkosivut on generoitu automaattisesti eräänlaisesta raakakoodista järjestelmällä, jota suunnittelen käyttäväni myös sähköisten kokeiden tekemiseen lukiossa tästä kenties myöhemmin lisää tässä lehdessä. Opetusmateriaalin lähdekoodi on kokonaisuudessaan julkisessa GitHub-säilössä (repository) osoitteessa Mikäli kiinnostusta ilmenee, materiaalia voidaan kehittää edelleen yhdessä useiden opettajien kesken. Halukkaat saavat lisätietoa minulta osoitteesta Minuun voi ottaa yhteyttä myös, jos koulussanne kaivataan ohjelmointiopetuksen koulutusta. On mainiota, että maassamme on vaihtoehtoisia lähestymistapoja ja materiaaleja ohjelmoinnin opettamiseen. Kilpailua pitääkin olla, vaikka perinteisestä talouden kilpailuasetelmasta ei ole kyse, koska materiaali on ilmaista. Lisäksi useimmilla lienee sama tilanne kuin minulla: päätyö on matematiikan opettaminen, ja ohjelmointi on sivutoimi ja harraste. On mukavaa, että tietotekniikan koulutuksestani sekä työkokemuksestani ohjelmistoteollisuudessa on iloa myös koulumaailmassa. Ilmainen ohjelmointiopetusmateriaali kaikille: LUMA SUOMI ohjelma tarjoaa maksutonta koulutusta luonnontieteiden ja matematiikan opetukseen Kehittämisohjelman hankkeiden tavoitteena on lisätä lasten ja nuorten kiinnostusta luonnontieteisiin ja matematiikkaan sekä tukea opetuksen kehittämistä uuden opetussuunnitelman hengessä. Tutkimustietoon pohjautuvia ja pilottikoulujen kanssa testattuja pedagogisia toimintamalleja ja konkreettisia materiaaleja tarjotaan sekä lähi- että verkkokoulutuksina vuosina Matematiikan, luonnontieteiden ja ympäristökasvatuksen sekä teknologiakasvatuksen koulutuksissa perehdytään muun muassa toiminnallisuuteen ja projektioppimiseen, eheytetään opetusta, hyödynnetään teknologiaa ja tarjotaan näkökulmia ohjelmointiin. Opettajille suunnatut maksuttomat koulutukset alkavat syksyllä 2017 eri paikkakunnilla ja verkossa. Tervetuloa opettajat ympäri Suomen osallistumaan tuleviin koulutuksiin tutustu niihin osoitteessa suomi.luma.fi/koulutus Taitavat opettajat ovat avainasemassa rakennettaessa tulevaisuuden Suomea! LUMA SUOMI kehittämisohjelma on suomalaisten tiede- ja teknologiayliopistojen yhteisen LUMA-keskus Suomi verkoston toteuttama ja opetus- ja kulttuuriministeriön rahoittama. Dimensio 3/

36 Kouluttajat Paavo Rikkilä ja Kati-Lassila Perini. CERNin data käyttöön opettajien täydennyskoulutuksessa TAINA MAKKONEN, fysiikan ja kemian lehtori, Helsingin yliopiston Viikin normaalikoulu Helsingin yliopiston Viikin normaalikoulussa järjestettiin innovatiivinen fysiikan opettajien koulutustapahtuma. Koulutuksen pääpaino oli Cernin tuottaman avoimen datan opetuskäytössä sekä ohjelmoinnillisten elementtien tuomisessa fysiikan opetukseen. Maaliskuun lopussa 34 hiukkasfysiikan opetuksen kehittämisestä kiinnostunutta osallistujaa kokoontui saamaan oppia ja uusia ideoita kaksipäiväiseen koulutukseen, jossa myös työstettiin itse uutta opetusmateriaalia. Pääkouluttajina toimivat CERNissä työskentelevä Fysiikan tutkimuslaitoksen tutkija Kati Lassila-Perini sekä Jyväskylän yliopistossa fysiikan opettajaksi opiskeleva Paavo Rikkilä. Oman asiantuntemuksensa toivat paikalle myös koulutuksen tutoreina toimineet Fysiikan tutkimuslaitoksen jatko-opiskelijat Joona Havukainen, Santeri Laurila ja Hannu Siikonen. Tapahtumaa voidaan pitää uraauurtavana, sillä vastaavaa ei ole Suomessa aiemmin järjestetty. Kouluttajat kertoivat pilotoineensa opetuskokonaisuutta CERNin kansainvälisellä opettajien kesäkurssilla pienellä opettajaryhmällä, ja nyt materiaalia päästiin siis tarjoamaan hieman isommassa mittakaavassa suomalaiselle opettajakunnalle. Erityisen arvokasta oli, että osallistujien tausta oli moninainen: koulutusta markkinoitiin sekä kentällä työskenteleville opettajille että fysiikan opettajaksi opiskeleville. Koska tilaisuus järjestettiin yliopiston harjoittelukoulussa, oli talossa jo valmiiksi iso 36 Dimensio 3/2017

37 Kurssilaisia materiaalia työstämässä. ryhmä syventävää harjoitteluaan suorittavia fysiikan aineenopettajaopiskelijoita. Muut osallistujat saapuivat paikalle ympäri Suomea niin pienistä kuin isoistakin lukioista, ja koulutuksen tauoilla päästiin vaihtamaan ajatuksia fysiikan opetuksen nykytilasta ja esimerkiksi paljon puhutusta digiloikasta. Useimmat osallistujat olivat käyneet CERNissä opettajien kesäkurssilla tai vierailleet siellä lukiolaisryhmänsä kanssa, mikä varmasti osaltaan motivoi opettajia lähtemään arkikiireiden keskeltä lisäoppia hakemaan. Koulutuksen tavoitteet ja sisältö CERNissä toimiva CMS-koe on julkistanut keräämäänsä tutkimusdataa avoimesti saataville ( opendata.cern.ch/). Avoin data tarjoaa runsaasti mahdollisuuksia erityisesti fysiikan mutta myös matematiikan ja tietotekniikan opetukseen. Avoimen datan avulla päästään tutustumaan oikeaan fysiikan tutkimukseen ja voidaan opettaa innostavasti sekä hiukkasfysiikkaa että yleisesti mittaustulosten tulkintaa ja analysointia. Koulutuksen päätavoitteina olikin tarjota osallistujille tarvittava tietotaito avoimen datan hyödyntämiseen opetuksessa sekä tarjota mahdollisuus oman opetusmateriaalin tuottamiseen asiantuntijoiden opastuksella. Ennen koulutusta osallistujille oli lähetetty ennakkotehtäviä, joissa perehdyttiin hiukkasfysiikkaan animaation, datan visualisointityökalun sekä valmiin oppilaille kehitellyn työohjeen avulla. Varsinaisten koulutuspäivien alussa Kati Lassila- Perini esitteli lyhyesti hiukkasfysiikan teoriaa ja mittauksissa saatua dataa sekä sen valintaa, käyttämistä ja analyysiä. Paavo Rikkilä johdatti koulutettavat kurssin työkalujen käyttöön ja ohjelmoinnin perusteisiin. Enin osa ajasta käytettiin omien materiaalien työstämiseen em. alustusten pohjalta itsenäisesti tai pienryhmissä. Tässä vaiheessa tutoreina toimivat jatko-opiskelijat olivat suureksi avuksi. He pitivät myös yleisön pyynnöstä lyhyitä hiukkasfysiikan peruskäsitteitä, kuten invarianttia massaa ja pseudorapiditeettia, selventäviä tietoiskuja. Koulutuksen lopuksi kurssilaisten laatimat materiaalit esiteltiin ja jaettiin kaikkien osallistujien käyttöön. Työkalut ja tuotokset Uuden POPS:n mukainen ohjelmoinnin painoarvon kasvattaminen tuli koulutuksessa esiin ikään kuin sisäänrakennettuna, vaikka työskentelyn fokus olikin lukiofysiikassa. Työkaluna käytettiin Jupyter Notebook -sovellusta ( ja tutustuttiin samalla Python 3 -ohjelmointikieleen. Materiaalia tuotettiin siis koodaamalla sitä itse. Vaihtoehtoisesti voitiin myös kopioida ja muokata valmiiksi tehtyjä koodinpätkiä. Osallistuminen ei kuitenkaan edellyttänyt aiempaa ohjelmointitaustaa, vaan opetus oli varsin eriyttävää: kukin osallistuja pystyi haastamaan omat taitonsa juuri itselleen sopivalla tasolla. Monia Dimensio 3/

38 Hiukkasfysiikan peruskäsitteiden tarkastelua. Avoimesta datasta piirretty invariantin massan histogrammi. osallistujia ilahduttikin, että koulutuksessa tuli datan käsittelyn ohella perehdyttyä myös ohjelmointiin. Ohjelmoinnin tuominen opetukseen on useimmilla matemaattisten aineiden opettajilla ajankohtaista joka tapauksessa, varsinkin jos opetusta on lukion lisäksi yläkoulussa. Joukossa oli toki myös koodaajakonkareita, jotka pystyivät tuottamaan jo varsin pitkälle menevää analyysia. Kurssilla syntyi monipuolista materiaalia: jotkut ryhmistä keskittyivät datan analysointiin taulukkolaskentaa hyödyntäen, toiset Pythonia käyttäen. Datasta voitiin havaita useita erilaisia törmäyksissä syntyneitä hiukkasia ja kuvata näiden hiukkasten massojen jakaumaa histogrammilla. Osa ryhmistä puolestaan suunnitteli eripituisia hiukkasfysiikan opetuskokonaisuuksia lukioon. Materiaalia syntyi myös yläkoulun käyttöön, ja draamaopetuksen mahdollisuuttakin pohdittiin. Kouluttajat pyysivät lopuksi osallistujia kertomaan opetusmateriaaleihin liittyvistä toiveistaan ja ideoistaan. Tämä oli arvokasta vuoropuhelua koulu- ja tutkijamaailman välillä, ja on mahdollista, että näitä toiveita toteuttamaan voidaan jatkossa valjastaa fysiikan yliopisto-opiskelijoita. Lisäksi tavoitteena on, että vastaavia koulutuksia pystyttäisiin tulevaisuudessa tarjoamaan lisää, ja myös jatkokurssia maaliskuun koulutukselle toivottiin. Kouluttajien laatimat materiaalit ja tehtäväesimerkit ovat vapaasti käytettävissä ja löytyvät linkistä: 38 Dimensio 3/2017

39 vue IS-VET ipadisi valinta on vue mittausohjelmisto IS-VET Oy on Pascon uusi jälleenmyyjä. Johtava kotimainen Varaosa- ja huoltopalvelu Suomessa Laitteistojen yhteensopivuus Suomenkielinen tukimateriaali ja sen tuottaminen Nopeat ja varmat toimitukset Kilpivirrantie 7, Iisalmi, Puh , Fax Helsingintie 44 B, Järvenpää, Puh , Fax

40 Tutkimuslaite on laukaistu! [Kuva: Hornankoje/YouTube] Räjähtävää ilmakehätutkimusta fysiikan työkurssilla OTSO HUUSKA, lehtori (FY+MA), Rauman Lyseon lukio Neljän vuoden työurani aikana fysiikan työkurssi oli vuosittain kerännyt vain kymmenisen osallistujaa, eikä tilanne ollut ainakaan paranemassa. Säästötoimet poistivat pienimpiä kursseja tarjottimelta, ja työkurssikin oli uhattuna. Viime syksynä kurssi tuli ensimmäisen kerran minulle järjestettäväksi, ja päätin toteuttaa kurssilaisten kanssa jonkin näyttävän, isomman projektin nostaakseni kurssin profiilia ja kiinnostavuutta. Vuoden kuluttua nähdään, oliko räjäytyksellä tehoa. Idea syntyy Rauman Lyseon lukion fysiikan työkurssilla opiskelijat ovat perinteisesti tehneet pienryhmissä kymmenisen ennalta määrättyä kokeellista työtä. Niiden aiheet on valittu tasaisesti lukiofysiikan eri alueilta; veden ominaislämpökapasiteetin määrityksestä vaihtovirtapiirin tutkimiseen. Näiden töiden lisäksi opiskelijat ovat suunnitelleet itse yhden kokeellisen työn ja tehneet siitä tutkimussuunnitelman ja -raportin. Jäljelle jääneitä tunteja on käytetty esimerkiksi yritysvierailuihin. Koska tämä konsepti ei vetänyt opiskelijoita toivotulla tavalla, oli aika keksiä jotain uutta. Jotta kurssin sisältö ei olisi pelkästään uuden projektin onnistumisen varassa, jätin vanhat työt hieman tiivistettyinä jäljelle ja päätin kurssin toteuttavan ilmakehätutkimusprojektin niiden ohessa. Siitä eteenpäin annoin idean kehittelyn opiskelijoille. Koulullamme on pienikokoisia MoLab-mittalaitteita, joihin voidaan liittää maksimissaan neljä eri anturia. Vaihtoehtoja on lukuisia lämpömittarista 40 Dimensio 3/2017

41 SkyStarin työntekijä esittelee MoLabia suojakotelossaan ennen asettamista laukaisuputkeen. [Kuva: Hornankoje/YouTube] säteilyanturiin. Ajatukseksi muotoutui nopeasti saada tällainen ylös, ja tavoitteeksi asetettiin vähintään sadan metrin korkeus. Opiskelijat ideoivat eri tapoja tavoitteen saavuttamiseksi. Ideat vaihtelivat kuumailmapallosta minihelikopteriin tai lennokkiin. Myös jonkinlainen ammunta raketin kyydissä oli esillä jo alkuvaiheessa, mutta todettiin silloin vielä epärealistiseksi. Toteuttamiskelpoisuutta mietittiin yhdessä, ja aluksi helpoimmalta vaikutti minihelikopteri. Ongelmia MoLab paketoituna suojakoteloon asettamista varten. [Kuva: Hornankoje/YouTube] Ideoinnissa opiskelijat pääsivät soveltamaan fysiikan osaamistaan monipuolisesti avoimen ongelman parissa. Mittalaitteen massan ja koon havaittiin vaikuttavan tehtävän haastavuuteen oleellisesti. Osa suunnittelusta kohdistuikin siihen, mitä antureita laitteeseen olisi mielenkiintoisinta kytkeä ja kuinka suuri lisämassa niistä kertyisi. Kuumapalloideaa harkittaessa oli laskettava nosteen ja ideaalikaasun tilanyhtälön avulla vaaditun pallon koko, kun taas erilaisia ammunta- tai heittosuunnitelmia varten tuli arvioida tarvittavaa lähtönopeutta mekaanisen energian säilymisen kautta. Merkittävässä osassa oli ehdotettujen mallien hinta, sillä operaatio oli käynnistetty nollabudjetilla. Lennokki- ja minihelikopteriajatukset kariutuivat, koska tiedossa olleet omistajat eivät suostuneet lainaamaan laitteitaan hanketta varten. Myös nostokapasiteetti oli kyseenalainen. Kuumailmapallon osalta suurimmiksi haasteiksi todettiin riittävän kevyen ja kuumuudenkestävän materiaalin saanti palloa varten, sekä pallon pitäminen paikallaan kokeen ajan ja saaminen alas hallitusti. Kurssin puoliväliin mennessä oli saatu aikaan paljon pohdintaa, mutta ei mitään konkreettista. Dimensio 3/

42 Puukäsitöitä Projekti nytkähti eteenpäin, kun räjähteistä ja räjähdyksistä innostunut kollega vihjaisi paikallisesta SkyStar-ilotulitefirmasta, jonne MAOL-Rauma ry oli aikanaan tehnyt yritysvierailun. Olin yhteydessä heihin, ja innostus omaperäiseen projektiimme oli yhtiön henkilöstössä käsin kosketeltavaa. He huomauttivat, että mittalaitteemme selviäminen vaurioitta olisi kovin epävarmaa, mutta lupasivat saada sen ylös ja alas. Mittalaite päätettiin ampua taivaalle suurten ilotulitteiden tavoin. Putken pohjalle asetettaisiin ruutipanos, ja sen päälle taivaalle ammuttava asia. SkyStar oli projektista niin innostunut, että tarjosi asiantuntemuksensa ja laukaisuun tarvittavat välineet ilmaiseksi projektin käyttöön. Mittalaitteen kotelointi ja suojaaminen jäivät opiskelijoiden tehtäväksi. He saivat osoittaa käytännön taitojaan laitteen kotelointia suunniteltaessa ja koteloita rakennettaessa. Johtaviin rooleihin nousivat eri henkilöt kuin teoreettisempia laskuja ratkaistaessa. Laukaisuputkeen juuri sopivia sylinterinmuotoisia koteloita valmistettiin koeammuntoja varten useampia, ja fysiikanluokan lattia peittyi sahanpuruun. Massa-hyöty -suhdetta analysoituaan opiskelijat valitsivat mukaan kytkettäviksi lämpötila-, kiihtyvyys-, paine- ja magneettikenttäanturit. Suojuksineen laitteen massaksi tuli vajaat 400 grammaa Nyt! H-hetki koitti lopulta viileänä ja aurinkoisena pakkasiltapäivänä Työkurssilaiset ja pari muuta kiinnostunutta saatiin pikkubussilla kuljetettua SkyStarin koeampuma-alueelle parinkymmenen kilometrin päähän koulultamme, ja mediaakin saatiin paikalle runsaasti. Panostuksen ja laukaisimen virityksen aikana jännitys tiivistyi. Mittausajaksi oli säädetty 20 minuuttia, ja mittaus käynnistettiin juuri ennen laitteen lataamista laukaisuputkeen. Lopulta mittalaite lähti kunnon pamauksen kera kotelossaan taivaalle. Lakipisteessään heittopanos työnsi mittalaitteen ulos puukotelostaan. Kahdesta laskuvarjosta 75 % aukesi, ja mittalaite leijui rauhallisesti alas. Valkoisine laskuvarjoineen ja pehmusteineen sen etsiminen talvisesta maastosta toi oman haasteensa, mutta kilpajuoksu laitteen löytämiseksi oli kova. Kurssin opiskelija löysi mittalaitteen männyn alaoksalta näennäisen vahingoittumattomana. Pehmusteet olivat ulkopinnaltaan hieman sulaneet ja mustuneet kuumien palokaasujen takia. Itse laite näytti muuten ehjältä, mutta kosketusnäyttö oli liikahtanut paikaltaan ja laite oli sammunut. Vaikka koulupäivä oli jo ehtinyt loppua, kurssin opiskelijat halusivat päästä äkkiä koululle sisätiloihin analysoimaan laitteen muistia mahdollisesti tallentuneen datan pelastamiseksi. MoLabin näyttö oli liikahtanut pois paikoiltaan ja irrottanut samalla muutaman komponentin piirilevyltä. [Kuva: Hornankoje/YouTube] 42 Dimensio 3/2017

43 Akkua paikallaan pitävät muovikielekkeet olivat rikkoneet akun. Vieressä ehjä MoLab. [Kuva: Otso Huuska] Mitä ensi kerralla tehdään toisin Paljastui, että laite oli vaurioitunut heti laukaisussa, eikä siis ollut mitannut lennon aikana mitään. Laitteen sisällä akku oli paikallaan heikkojen kiinnikkeiden varassa, ja lähtökiihdytyksessä se oli iskeytynyt niitä vasten ja vaurioitunut. Samoin näyttö oli irronnut ja pyyhkäissyt pari komponenttia irti piirilevyltä mennessään. Laite olisi pitänyt älytä purkaa ja suojata akku, virtapiiri ja näyttö kukin erikseen. Anturit onneksi säilyivät ehjinä. Opettajan näkökulmasta sekä kerätyn palautteen perusteella projekti oli menestys. Opiskelijat saivat soveltaa fysiikan tietojaan monipuolisesti suunnitteluvaiheessa ja projekti yhdisti käytännön tekemistä, yritysyhteistyötä ja fysiikan teoriaa. Kaiken huipuksi saatiin näyttävä, mieleenpainuva loppuhuipennus ja medianäkyvyyttä. Jää nähtäväksi, riittääkö tämä nostamaan kurssin mainetta opiskelijoiden keskuudessa. On ilmeistä, mitä teknisiä ratkaisuja tulisi tehdä toisin, jos saman projektin toteuttaisi uudestaan. Saattaa olla, että on kuitenkin mielekkäämpää tehdä jotain ihan muuta: esimerkiksi tähdätä merten syvyyksiin korkeuksien tavoittelemisen sijaan. Toteutuksesta on opittavissa myös se, että epämääräisiä projekteja ei tarvitse pelätä. Vaikka lopputulos ei olisi teknisesti täydellinen, opiskelijat oppivat matkan varrella asioita ja pääsevät näyttämään taitonsa kurssiarviointia varten. Jatkossa työkurssin projektille kannattaa varata enemmän aikaa ja tehdä opiskelijoiden suunnittelu paremmin osaksi kurssiarviointia. Opettajien yhteinen Turva Turva ¼ sivu vaaka OAJ on jo vakuuttanut opettajajäsenensä muun muassa yhteisellä matka- ja tapaturmavakuutuksella. Kun OAJ:n jäsenenä keskität vakuutuksesi Turvaan, pääset nauttimaan kaikista eduistamme. Tutustu etuihin osoitteessa turva.fi/oaj Keskinäinen Vakuutusyhtiö Turva turva.fi Dimensio 3/

44 Tutkimisen taidot lukion kemian opetussuunnitelman perusteissa, osa 2 Ihmisen ja elinympäristön kemiaa (KE2) ja spektroskopia NELLY HEISKANEN, Helsingin normaalilyseo VELI-MATTI VESTERINEN, Kemian opetus- ja oppimislaboratorio, Turun yliopisto ARI MYLLYVIITA, Helsingin yliopiston Viikin normaalikoulu Ihmisen ja elinympäristön kemiaa -kurssin sisällöistä useimmat ovat tuttuja jo edellisestä opetussuunnitelmasta. Uusiakin sisältöjäkin on, kuten kemian merkitys hyvinvoinnin ja terveyden kannalta sekä työvälineiden ja reagenssien käyttö sekä liuosten valmistus. Ehkä kiinnostavin uusi sisältö on kuitenkin aineen rakenteen analyysimenetelmät, kuten spektroskopia. Aihetta on käsitelty pintapuolisesti oppikirjoissa jo aikaisemminkin, mutta maininta kemian keskeisenä sisältönä nostaa sen painoarvoa ja edellyttää teeman syvällisempää käsittelyä. Miten tämä sisältö suhteutuu muihin sisältöihin ja miten sisältöaluetta voisi lähestyä tutkimuksellisin menetelmin? Miksi spektroskopiaa? Spektroskopia on kromatografian ohella kemian käytetyimpiä analyysimenetelmiä. Spektroskopiaa käytetään erilaisiin kvalitatiivisiin sekä kvantitatiivisiin tutkimuksiin esimerkiksi tuotekehityksen analytiikassa, lääketieteessä, teollisuudessa prosessien seurannassa sekä ympäristöanalytiikassa. Vaikka perinteisille titri- ja gravimetrisille analyysimenetelmille lienee oma paikkansa kemian opetuksessa, spektroskooppiset menetelmät antavat realistisemman kuvan nykyaikaisesta kemian tutkimuksesta. Merkityksellisyyden lisäksi uskallamme kokemuksen 44 Dimensio 3/2017

45 perusteella väittää, että mikäli aihetta käsitellään tutkimuksellista lähestymistapaa hyödyntäen, se on aiheena myös mielenkiintoinen ja motivoiva. Mitä spektroskopia on? Kemian sanastosta ja mittausmenetelmien standardisoinnista vastaava IUPAC määrittelee, että spektroskopia on säteilyn ja aineen rakenneosasten vuorovaikutuksen tutkimista. Koska lukion fysiikassa sähkömagneettisen säteilyn spektri käydään tarkemmin vasta seitsemännessä kurssissa, todennäköistä on, että tältä osin rakennetaan peruskoulussa opitun pohjalle. Jotta opiskelija voi ymmärtää spektroskopiaa, hänen tulisi kuitenkin jollain tasolla ymmärtää sähkömagneettisen säteilyn perusperiaatteet (Kuva 1). Erilaisia spektrometrisiä analyysitekniikoita on kymmeniä. Tyypillisesti ne luokitellaan käytetyn säteilyn alueen ja sen aiheuttaman vuorovaikutuksen mukaan. Esimerkiksi eri aallonpituusalueita hyödyntäviä ja niiden mukaan nimettyjä tekniikoita ovat UV-, VIS- ja IR-spektrometria. Samaa aallonpituusaluetta voidaan myös hyödyntää monella tapaa. Esimerkiksi absorptioon perustuva FTIR-spektrometria ja sirontaan perustuva Raman-spektrometria hyödyntävät molemmat infrapunasäteilyä. Koska lukion opetussuunnitelmassa spektroskopia mainitaan nimenomaan aineen rakenteen analyysimenetelmänä, useimmat oppikirjat keskittyvät menetelmiin, joilla saadaan tietoa orgaanisten molekyylien rakenteesta. Yksityiskohtaisimmin niissä käydään läpi infrapunasäteilyä hyödyntävä IR-spektroskopia ja radioaaltoja hyödyntävä NMR-spektroskopia. Lisäksi esitellään massaspektrometriaa, joka ei IUPACin tiukimman määritelmän mukaan ole spektroskopiaa lainkaan, koska se ei perustu sähkömagneettisen säteilyn absorption tai emission mittaamiseen. Kuva 1. Sähkömagneettinen säteily koostuu aaltohiukkasdualismin mukaan sähkömagneettisesta aaltoliikkeestä, jolla on myös hiukkasten ominaisuuksia. Sähkömagneettista vuorovaikutusta välittävä hiukkanen on fotoni, jonka välittämän energia suuruus riippuu säteilyn taajuudesta yhtälön E = hν mukaisesti. Eli kun aallonpituus pienenee ja säteilyn taajuus kasvaa (kuvassa vasemmalta oikealle), niin myös fotonin energia kasvaa. Säteilyn vuorovaikutustapa molekyylien ja atomien kanssa muuttuu energian kasvaessa. Pienitaajuinen eli pieniä energiakvantteja sisältävä säteily saa aikaan molekyyleissä ainoastaan rotaatio- eli pyörimistilojen muutoksia. Aallonpituuden pienetessä IR-alueelle molekyyleissä tapahtuu molekyylien pyörimistilojen muutosten lisäksi vibraatio- eli värähtelytilojen muutoksia. Näkyvän valon alueella puhutaan jo elektronisista siirtymistä eli elektronien virittymisistä korkeammille energiatasoille. Riittävän suurienerginen säteily voi lopulta poistaa elektronin elektroniverhosta eli ionisoida atomin. Dimensio 3/

46 Oppikirjat opastavat myös tulkitsemaan spektrejä. Jotta spektrien tulkinta sitoutuisi järkevällä tavalla opiskelijan tietorakenteisiin, tulisi opiskelijan kuitenkin ymmärtää kuinka spektrit muodostuvat ja millä tavalla spektrometrejä käytetään. Tämä voi olla käytännössä haastavaa, koska useimmilla lukiolla ei yleensä ole IR- tai NMR-spektrometrejä. LUMA-luokissa vierailulle tulevien ryhmien opettajat toivovatkin usein, että lukiolaiset pääsisivät tekemään spektrometrisia mittauksia. Lukiolaisryhmiä ohjatessa olemme kuitenkin huomanneet, että vaikkapa IR-spektrometriaa ymmärtääkseen täytyy opiskelijan ensin ymmärtää spektroskopian perusperiaatteen. Siksi olemme suunnitelleet aktiviteetteja, joissa aihetta lähestytään perusteista lähtien ja kokeellisuuden kautta. Liikkeelle näkyvästä valosta Lukio opetuksessa spektroskopian opiskelu kannattaa mielestämme aloittaa näkyvän valon spektroskopiasta eli spektrofotometriasta. Näkyvän valon voimme aistia omilla silmillämme ja se on opiskelijoille arkipäiväinen säteilyn muoto. Spektrofotometriaa käytetään nykyaikaisessa tutkimuksessa etenkin kvantitatiiviseen analyysiin eli pitoisuuksien määrittämiseen. Se on myös spektroskopian osa-alue, joka on helppo sitoa lukion kemian muihin sisältöihin. Spektrofotometriset mittaukset ovat mainio tilaisuus harjoitella lukion opetussuunnitelmassa mainittuja sisältöjä, kuten liuosten valmistamista, laimentamista ja ainemäärän laskemista. Koska toisen kurssin keskeisenä tavoitteena mainitaan vielä taito tutkia kokeellisesti ainemäärään ja pitoisuuteen liittyviä ilmiöitä, spektrofotometristen menetelmien käyttö kvantitatiivisiin analyyseihin vaikuttaa varsin hyvin perustellulta. Värien tutkiminen on yksi konkreettisimmista tavoista aloittaa spektroskopian käsittely. Olemme käyttäneet mittauksiin esimerkiksi elintarvikevärejä ja värikkäiden suolojen kuten kuparisulfaatin vesiliuoksia. Useimmissa spektrofotometrin käyttöön tarkoitetuissa ohjelmissa (esim. LoggerPro) näkyvän valon spektrin tarkastelu on havainnollista, koska ohjelma värittää kuvaajan valmiiksi kyseisen aallonpituusalueen värin mukaan (Kuva 2). Kuvaajasta on siten helppo nähdä absorptio aallonpituusalueittain. Ymmärryksen tukemiseksi spektrofotometri kannattaa ensi alkuun säätää mittaamaan transmittanssia eli läpäisysuhdetta, joka on absorbanssia helpompi ymmärtää. Spektrin tulkinta kannattaa kokemuksemme mukaan aloittaa keskustelemalla miten subtraktiivinen eli valoisuutta vähentävä värinmuodostus toimii. Erivärisiä liuoksia mittaamalla opiskelijat oppivat näkemään yhteyden värin ja spektrin välillä. Kohti kvantitatiivisuutta Vaikka näytteen väri ja sen näkyvän valon spektri on kullekin aineelle tunnusomainen, näkyvän valon alueen spektrofotometria sopii lähinnä vain puhtaiden ja värikkäiden aineiden tunnistamiseen. Värien tutkimisen jälkeen onkin järkevää lähteä miettimään, mitä muuta spektrin avulla voitaisiin määrittää. Kuva 2. Transmittanssin mittaamista spektrofotometrillä. Näkyvän valon alueella tapahtuvat elektroniset siirtymät on helppo havainnoida paljaalla silmällä ne näkyvät väreinä. Kuvan vaaleanpunainen liuos absorboi pääosin vihreää ja sinistä valoa. 46 Dimensio 3/2017

47 On melko intuitiivista todeta, että mitä enemmän värikästä ainetta liuos sisältää, sitä tummempaa se on. Eli konsentraation noustessa aine absorboi enemmän säteilyä ja konsentraation laskiessa se puolestaan absorboi sitä vähemmän. Olemme havainnollistaneet tätä laimentamalla määräsuhteessa alkuperäistä näytettä ja mittaamalla laimennoksia spektrofotometrillä. Oppilaat huomaavat pian, että transmittanssi pienenee, mutta ei laimennoksen suhteessa. Absorbanssin ja transmittanssin logaritmisen yhteyden selittämiseksi olemme ohjanneet opiskelijat pohtimaan tilannetta, jossa valonsäde läpäisisi kaksi kyvettiä yhden sijaan. Jos ensimmäisessä kyvetissä Tutkimuksellisia aktiviteetteja Miten värit syntyvät? Tutustutaan absorptioon mittaamalla väriliuoksia spektrofotometrillä. Energiajuoman kofeiinipitoisuus Energiajuoman kofeiinipitoisuus voidaan määrittää UV-VIS-spektrometrillä. Työ on mahdollista toteuttaa esimerkiksi alueellisten LUMA-keskusten tiedeluokissa. Kasvihuonekaasut Tutkimuksellisessa tiedonhakutehtävässä tutustutaan ilmastonmuutoksen mekanismiin tutkimalla ilmakehän kaasujen IR-spektrejä. Lego-spektrofotometri Mielenkiintoisen lisän opetukseen saa määrittämällä absorbanssin itse rakennetulla spektrofotometrillä (Kuva 3). Jos koululta löytyy virtalähde, johtoja ja jännitemittari, tarvittavat ledit, Lego-palat ja kyvetin saa muutamalla eurolla. Tuntemattoman molekyylin määritteleminen Tuntemattoman yhdisteen jäljille päästään määrittelemällä empiirinen kaava polttoanalyysilaskulla, molekyyli kaava massaspektrometrillä ja funktionaaliset ryhmät IR-spektrometrillä. Aktiviteettien yksityskohtaisempi kuvaus: Kuva 3.Spektrofotometrin voi tehdä myös itse. Rakentamiseen tarvitset virtalähteen, eri värisiä led-lamppuja valonlähteeksi ja detektoriksi, kyvetin, muutamia lego-paloja alustaksi sekä jännitemittarin. Ohjeen yksityskohtaisempi kuvaus: Dimensio 3/

48 Kuva 4. Absorbanssin ja konsentraation suhde on lineaarinen. Tunnetun aineen pitoisuus voidaan määrittää mittaamalla sen ja vertailuliuosten absorbanssit. Konsentraation saa luettua suoraan kuvaajalta. oleva näyte absorboi valon intensiteetistä puolet, toinen absorboi jäljelle jääneistä fotoneista puolet ja jäljelle jää neljäsosa valon intensiteetistä. Jos yhden kyvetin transmittanssi on kymmenen prosenttia, kahden kyvetin transmittanssi on samalla päättelyllä vain prosentti. Läpi pääsevän valon voimakkuus pienenee siis eksponentiaalisesti absorboivan aineen määrän kasvaessa. Tästä syystä absorption määrää kannattaa kuvata absorbanssilla, joka kertoo logaritmisen suhteen näytteen läpäisseen säteilytehon ja lähetetyn eli alkuperäisen valon säteilytehon välillä. Kun opiskelijat tarkastelevat eri laimennosten absorbanssia, he huomaavat yleensä nopeasti, että absorbanssi on suoraan verrannollinen väriaineen pitoisuuteen. Beerin ja Lambertin laki voidaan tässä vaiheessa esittää yhtälöllä A = εbc, jossa ε on aineen molaarinen absorptiokerroin, b säteilyn liuoksessa kulkema matka ja c aineen konsentraatio. Olettamalla ε ja b vakioiksi, voidaan standardiliuoksista mitattuihin absorbansseihin sovittaa suora. Tämän suoran yhtälöstä ja näytteen absorbanssista voidaan sitten helposti laskea tuntemattoman näytteen pitoisuus. Kuva 5. Sidoksia ja niille tyypillisiä absorptiopiikkien aaltolukualueita. Laajennetaan aallonpituusaluetta Kun spektroskopian perusperiaatteet on opittu näkyvän valon spektrin kautta, voidaan siirtyä muille aallonpituusalueille. UV-spektrometrin avulla voidaan määrittää monien värittömien eli näkyvää valoa absorboimattomien aineiden pitoisuuksia. UV-alueen spektristä olemme oppilastyönä mitanneet esimerkiksi kofeiinin määrää energiajuomissa. IR-spektroskopia puolestaan kertoo tutkittavan aineen molekyylien värähtely- ja pyörimistilojen muutoksista, joiden kautta voidaan analysoida yhdisteen rakennetta jo hiukan yksityiskohtaisemmin. IR-spektrien tulkinta perustuu sille, että orgaanisten yhdisteiden sidoksilla on värähtelytiloja juuri niille tyypillisellä aallonpituusalueella. Tietyn alueen absorptiopiikeistä voidaan tunnistaa analysoitavan yhdisteen sidostyyppejä sekä funktionaalisia ryhmiä. Yleensä IR-spetreissä absorption määrä kuvataan transmittanssina ja aallonpituus aaltolukuina. Aaltoluku on aallonpituuden käänteisarvo, ja sen yksikkö on 1/cm eli cm -1 (Kuva 5). Useimmat orgaanisten yhdisteiden funktionaalisten ryhmien absorptiopiikit osuvat välille cm -1. Puhtaalla aineella on sille tyypillinen IR-spektri ja yhdiste voidaan usein tunnistaa vertaamalla mitattua spektriä spektrikirjastosta löytyvään standardispektriin. Jos oppilailla ei ole mahdollisuutta tehdä omia mittauksia, verkon spektrikirjastoja voi hyödyntää myös spektrin tulkinnan harjoittelussa. IR-spektrejä käytetään jonkin verran myös määrällisiin analyyseihin. Mielestämme erityisen mielenkiintoinen ja ajankohtainen IR-spektrometrian soveltamiskohde on ilmakehän ja sen kasvihuonekaasujen tutkiminen. 48 Dimensio 3/2017

49 Energiakysymykset ovat eräs luonteva ilmastokasvatuksen aihepiiri matemaattisissa aineissa. Minäkö ilmastokasvattaja? PINJA SIPARI, ympäristökasvattaja, Open ilmasto-oppaan tekijä Monella matemaattisen aineen opettajalla on vankka ymmärrys ilmastonmuutoksen luonnontieteellisestä pohjasta. Mutta mitä on ilmastokasvatus ja mitä muuta annettavaa heillä voisi sille olla? Kaikilla on annettavaa, kun oppilaista kasvatetaan ilmastonmuutoksen vakavuuden ymmärtäviä kansalaisia, jotka osaavat toimia sen hidastamiseksi. Kemiassa opetellaan kaasujen rakenteita, biologian tunnilla opiskellaan ilmastonmuutoksen vaikutuksia luonnonmonimuotoisuuteen, äidinkielen ja musiikin tunneilla mietitään vaikuttavia ilmastoviestinnän keinoja, teknisen työn tunnilla korjataan polkupyöriä ja kotitaloudessa kokataan herkullisia kasvisaterioita. Ilmastokasvatus on ympäristökasvatuksen osaalue, jonka tärkeimpiä tavoitteita ovat kestävän tulevaisuuden rakentaminen, osallistumisen vahvistaminen sekä vaikuttamisen taitojen harjoittelu niin yhteiskunnallisella kuin arjen ja omien valintojenkin tasolla. Ilmastonmuutos-ilmiön syvällisen ymmärtämisen lisäksi keskeistä on käyttäytymisen ja toiminnan muutokset, eli toimet ilmastonmuutokseen vaikuttamiseksi. Tätä tekevät aktiivisten kansalaisten lisäksi yhteiskunnalliset instituutiot, ja niiden toiminnasta ilmastokasvatuksen tulisikin tarjota ainakin perustiedot. Ilmastokasvatusta koulussa Uudet opetussuunnitelmat velvoittavat nyt ensimmäistä kertaa opettajat käsittelemään aihetta koulussa. Erityisesti aiheen opettaminen on maantieteen ja biologian opettajien vastuulla, mutta OPSien yhteisen arvopohjan mukaisesti kouluyhteisön tulee kasvattaa oppilaista ilmastonmuutoksen vakavuuden ymmärtäviä kansalaisia, jotka osaavat toimia sen hidastamiseksi. Vaikka ilmastokasvatuksen yleinen Dimensio 3/

50 määritelmä ja pyrkimys kasvatettavien käyttäytymisenkin muuttamiseen voi tuntua matemaattisen aineen opettajan näkökulmasta vieraalta, on hyvä huomata, että myös opetussuunnitelmat nykyään kannustavat tähän. Open ilmasto-opas opettajien tukena Koulun ilmastokasvatukseen on nykyään olemassa monenlaista tukimateriaalia. Oppikirjojen ohella laajaa taustatukea tarjoaa mm. Open ilmasto-opas. Se on aineenopettajille tehty avoin ja ilmainen nettisivu, joka kuvaa ilmastonmuutos-ilmiön jokaisen koulussa opetettavan oppiaineen näkökulmasta erikseen. Lisäksi opas tarjoaa kuvamateriaalia, tehtäväideoita, ja yleistietopaketit ilmastonmuutoksesta ja ilmastokasvatuksesta. Vaikka ilmastonmuutos on hyvin monitieteinen ongelma ja kaikilla koulussa opetettavilla aineilla on annettavaa ilmiön ymmärtämiseen ja ratkaisemiseen, kokevat monet opettajat yhä, ettei ilmastonmuutos aiheena liity heidän opettamansa aiheen asioihin. Open ilmasto-oppaassa tämä käsitys pyritään kumoamaan. Oppaasta löytyy jokaisen aineen opettajalle selkeä esitys siitä, miten juuri hän voi käsitellä aihetta opetuksessaan. Kun aineenopettaja ymmärtää paremmin oman roolinsa aiheen käsittelyssä, helpottuu yhteistyö myös muiden aineiden opettajien kanssa. Opas siis antaa hyvät lähtökohdat myös aiheen monialaiseen käsittelyyn ja tarjoaa joitakin konkreettisiakin ratkaisuja monialaisen ilmasto-oppimisen toteuttamiseen. Sivuston on toteuttanut ympäristökasvattaja Pinja Sipari Maj ja Tor Nesslingin säätiön tuella. Materiaalin sisältöjen ideointiin ja kommentointiin osallistui hankkeen aikana yli sata ilmasto- ja kasvatusalan toimijaa opettajista tutkijoihin ja kansalaistoimijoihin. Opas julkaistiin elokuussa 2016 ja vuonna 2017 Sipari kiertää kouluttamassa opettajia ilmastokasvatuksesta ja oppaan käytöstä. Jutun lopusta löydät linkin ohjeisiin siitä, miten voit tilata Open ilmastokoulutuksen teidän kouluunne. Ilmastokasvatus matemaattisten aineiden opetuksessa Ideaalitilanteessa ilmastonmuutosta käsittelevät koulussa sen eri kanteilta eri aineiden opettajat, mutta aina monialaisen ilmiön pakottaminen oman alan muottiin ei onnistu. Matemaattisen aineiden opettajien vahvuutena on ilmastonmuutos-ilmiön luonnontieteellisen pohjan vankka ymmärrys. Vieraammalta voi tuntua esimerkiksi aiheeseen monesti liittyvän pelon ja ahdistuksen kohtaaminen ja yhteiskunnallisten ratkaisujen selittäminen. Oppilaiden motivoimiseen voi auttaa isomman kuvan pitäminen luonnontieteen yksityiskohtien rinnalla. Lisäksi kannattaa muistaa, että pelkkä tiedon lisääminen ei yleensä johda käyttäytymisen muutokseen. Matemaattistenkin aineiden opetuksessa olisi hyvä opetella myös käytännön ilmastovaikuttamisen taitoja vaikkapa energiapolitiikan kysymysten kautta. Matematiikan opiskelu kehittää abstraktin ajattelun taitoja, joita tarvitaan, jotta ymmärretään, että omat aistihavainnot eivät ole ainoa tiedon lähde. Ilmastotieteen tekeminen edellyttää laajaa matematiikan hyödyntämistä, onhan ilmasto jo käsitteenä oikeastaan säätilojen tilastotiedettä. Lisäksi matemaattiseen osaamiseen liittyy ymmärrys siitä, että matematiikka on voimallinen apuväline niin haastavien ongelmien tehokkaassa ratkaisemisessa kuin vaikkapa poliittisen vallankäytön välineenäkin. Kemiassa ja fysiikassa ilmastonmuutokseen liittyvät teemat ovat samankaltaisia, mutta erojakin löytyy. Kemiassa käsitellään perinpohjaisesti kasvihuonekaasujen rakennetta, kun fysiikassa paneudutaan mm. termodynamiikkaan. Fysiikassa energiajärjestelmän tarkastelu tuo konkretiaa aineen peruskäsitteiden opetukseen (mm. energian erilaiset ilmenemismuodot, -säilymislait ja -varastointi, sekä teho), kun kemiassa keskitytään petrokemian ja sähkökemian ratkaisuihin, sekä biopolttoaineisiin. Lisätietoa Lisää matemaattisten aineiden oppiainekohtaisista näkökulmista voit lukea suoraan Open ilmastooppaasta, joka esittelee ilmastonmuutoksen jokaisen koulussa opetettavan aineen näkökulmasta erikseen. Tutustu samalla myös tarjolla oleviin valmiisiin tehtäviin! Tilaa kouluusi ilmainen opettajien ilmastokoulutus: Ilmastokasvattajat -ryhmä FB:ssä: 50 Dimensio 3/2017

51 Ydinvoimalan käyttämiseksi ei riitä, että ladataan reaktoriin monta tonnia uraania ja katsotaan miten käy, vaan reaktorifyysikon tehtävä on optimoida huolellisesti reaktoriin ladattavan polttoaineen ominaisuudet ja jokaisen polttoainenipun paikka reaktorissa., kertoo Fennovoiman Jussi Kumpula ammatistaan. Erittäin teoreettiset kvanttimekaniikan opinnot eivät tuntuneet kovin lupaavalta lähtökohdalta työnhakuun ja muistan miettineeni, että jokin käytännönläheisempi opintosuunta olisi voinut olla parempi. Olikin melkoinen onnenpotku, kun näin, että Teollisuuden Voima hakee reaktorifyysikkoa Olkiluotoon. Mielestäni eräs reaktorifyysikon tärkeimmistä ominaisuuksista on, että osaa suhtautua kriittisesti laskentaohjelmien antamiin tuloksiin. Jussi Kumpula kertoo ydinvoima-alan tarjoavan harvinaisen tilaisuuden yhdistää korkean tason teoriaa käytäntöön. Karanneen neutronin metsästäjä JUSSI KUMPULA, reaktorifyysikko, Fennovoima Oy Tässä artikkelissa Jussi Kumpula kertoo urastaan reaktori fyysikkona. Aloitin reaktorifyysikon urani Olkiluodon ydinvoimalaitoksella yhdeksän vuotta sitten ja pari viimeisintä vuotta olen ollut samoissa tehtävissä Fennovoiman Hanhikivi 1 -voimalaitoshankkeessa. En päätynyt ydinvoima-alalle aivan suorinta mahdollista reittiä ja valmistuessani tekniikan tohtoriksi en ollut lukenut vielä ainuttakaan kurssia reaktorifysiikasta. Suoritinkin nämä kurssit vasta töiden ohella parin ensimmäisen Olkiluodon-vuoteni aikana. Toisaalta fysiikka on aina fysiikkaa, eivätkä reaktorifysiikassa käytettävät yhtälöt ja laskentamenetelmät oleellisesti eroa muilla fysiikan aloilla vastaan tulevista. Kollegoistani osa on aina tiennyt haluavansa ydinvoima-alalle ja opiskelleet sen mukaisesti, kun taas osa on enemmän itseni kaltaisia tapauksia, jotka ovat päätyneet alalle hieman enemmän mutkien kautta. Lukiossa pidin eniten matematiikasta ja tavoitteeni oli saada yo-kirjoituksissa matematiikasta täydet pisteet. Tämä tavoite toteutuikin, mutta saavutusta himmensi hiukan se, että kevään 2000 koe oli helpohko. Pääsin Teknilliseen korkeakouluun (TKK) opiskelemaan Teknillistä fysiikkaa ja vielä yliopisto-opintojen alkuvaiheessa matematiikka oli edelleen suosikkiaineeni: erityisesti Juhani Pitkärannan pitämät laajan matematiikan peruskurssit jäivät mieleen. Aika pian kuitenkin havaitsin, että aivan korkealentoisin matematiikka oli itselleni hieman liikaa. Kiinnostukseni suuntautuikin kvanttimekaniikkaan, joka oli mielestäni sopiva sekoitus fysiikkaa ja matematiikkaa ja jossa keskityttiin matemaattisten teorioiden todistamisen sijaan enemmän niiden soveltamiseen. Diplomityöni tein kvanttimekaniikasta ja vasta näihin aikoihin aloin oikeastaan ensimmäisen kerran miettiä, että valmistumisen jälkeen pitäisi jossain vaiheessa löytää myös mielekästä työtä. Dimensio 3/

52 Edelleen erittäin teoreettiset kvanttimekaniikan opinnot eivät tuntuneet kovin lupaavalta lähtökohdalta työnhakuun ja muistan miettineeni, että jokin käytännönläheisempi opintosuunta olisi voinut olla parempi. Opintojani oli ohjannut tulevaisuuden suunnittelun sijaan varsin puhtaasti oma mielenkiintoni ja toisaalta halusin opiskella niin vaikeita aiheita kuin mihin kykyni vain riittivät. Diplomi-insinööriksi valmistumisen jälkeen hain myös muutamia lukion opettajan paikkoja, koska pidin opettamisesta ja olin toiminut tuntiassistenttina mm. useilla matematiikan kursseilla. Ilman pätevyyttä toiveet opettajan tehtävistä jäivät kuitenkin turhiksi. Myöhemmin huomasin, että eräillä muista yliopistoista valmistuneilla kollegoillani on pedagogiset opinnot suoritettuina, mitä pidän erittäin hyvänä peliliikkeenä siltä varalta, että fyysikontöitä ei sattuisikaan löytymään. Tein diplomityöni TKK:n Laskennallisen Tekniikan Laboratoriossa, minkä jälkeen jäin jatkoopiskelijaksi samaan laboratorioon. Mielenkiintoni oli kuitenkin siirtynyt vähitellen laskennallisiin menetelmiin ja väitöskirjaa varten vaihdoin kvanttimekaniikasta silloin muodikkaaseen uuteen aihealueeseen eli komplekseihin verkostoihin (complex networks), missä sovelletaan statistisen fysiikan menetelmiä erilaisiin erittäin suuriin verkostoihin. Mielenkiintoiset kysymykset liittyivät mm. verkostojen rakenteisiin, epidemiologisiin leviämismalleihin sekä verkkojen laskennalliseen mallintamiseen ja analysointiin. Aihe osoittautui erittäin hyväksi ja sain väitöskirjani valmiiksi kolmessa vuodessa. Jälleen piti miettiä tulevaisuutta työllistymisen kannalta eikä tilanne vieläkään näyttänyt kovin hyvältä, koska osaamiseni oli edelleen varsin korkealentoisella tasolla normaalien työpaikkojen kannalta. Toki kompleksien verkkojen tutkimuksen eräs sovellus on Googlen PageRank-algoritmi, jonka ansiosta Google nousi nopeasti maailman suosituimmaksi hakukoneeksi. Tämä tuntui kuitenkin enemmän poikkeukselta kuin säännöltä. Eräs vaihtoehto olisi ollut jäädä yliopistomaailmaan tutkijaksi, mutta jatko-opintojeni aikana olin ehtinyt huomaamaan, miten arvaamatonta rahanjako tutkimusprojekteihin oli eikä jatkuva rahoitushakemusten tehtailu ja työskentely korkeintaan muutamien vuosien rahoituksilla kiinnostanut. Niinpä olikin melkoinen onnenpotku, kun näin, että Teollisuuden Voima (TVO) hakee reaktorifyysikkoa Olkiluotoon. Innostuin tehtävästä välittömästi, koska siinä pääsisi soveltamaan laskennallisia menetelmiä käytännön ongelmiin, toisin sanoen ydinreaktorin toiminnan mallintamiseen. Lisäksi tuohon aikaan Polttoainenippujen sijoittelu reaktoriin optimoidaan huolellisesti. Kuvassa Fennovoiman suunnitteilla olevan Hanhikivi 1 -laitoksen kuudennen käyttöjakson sydänkartta sekä eräitä tehojakaumaa kuvaavia suureita. Värit vastaavat eri-ikäisiä polttoainenippuja. (vuonna 2008) ydinvoiman maine ja tulevaisuuden näkymät olivat erityisen hyvät. Onnekseni TVO:lla osattiin arvostaa fyysikon monipuolista koulutusta ja sain suoraan vakituisen pestin. Toisin kuin usein luullaan, reaktorifyysikko ei istu ydinvoimalan valvomossa painelemassa nappuloita ja vetelemässä säätösauvoja ulos reaktorista. Itse asiassa fyysikko ei saa koskea valvomossa käytännössä mihinkään muuhun kuin taukohuoneen kahvinkeittimeen... Sen sijaan fyysikot kylläkin suunnittelevat erilaisia reaktorilla tehtäviä kokeita kuten niin sanotut kylmäkriittisyyskokeet, joilla pyritään varmistamaan ennen reaktorin käynnistämistä, että reaktorin ominaisuudet vastaavat laskettuja ominaisuuksia. Jostain syystä nämä kokeet ajoittuvat lähes poikkeuksetta aamuyön tunneille ja valvomossa oleva tunnelma on varsin ainutlaatuinen, kun vuosihuollossa ollutta reaktoria vähitellen herätellään ja tuijotamme yhdessä viranomaistarkastajien kanssa monitoreille piirtyviä käyriä ja seuraamme, ovatko laskut menneet oikein. Reaktorifyysikoiden työnkuva vaihtelee jonkin verran voimayhtiöstä ja maasta riippuen, mutta usein tehtäviin kuuluvat reaktorin normaalin toiminnan laskennallinen mallintaminen, laskentatulosten vertailua reaktorista saatavaan mittausdataan, polttoaineen käytönsuunnittelu lyhyellä ja pitkällä tähtäimellä, erilaisten häiriöiden ja ongelmatilanteiden 52 Dimensio 3/2017

53 Ydinvoimalaitoksen käyttämä polttoaine on uraania. Polttoaine tuodaan voimalaitokselle elementteinä, jossa kiinteät uraanipelletit ovat metallisten suojakuorten sisällä. laskennallinen mallintaminen ja analysointi sekä tehonmuutosten suunnittelu. Lisäksi fyysikot osallistuvat monenlaisiin reaktoria ja polttoainetta koskeviin selvityksiin: reaktoritehon korotuslaskelmat, uusien polttoainetyyppien vaatimat analyysit, käytetyn polttoaineen ominaisuudet, laskentamallien kehitys, jne. TVO:lla olin vastuussa Olkiluoto 1 -laitoksen polttoaineen käytönsuunnittelusta. Kuten arvata saattaa, suuren tehoreaktorin käyttämiseksi ei riitä, että ladataan reaktoriin monta tonnia uraania ja katsotaan miten käy, vaan reaktoriin ladattavan polttoaineen ominaisuudet ja jokaisen polttoainenipun paikka reaktorissa optimoidaan huolellisesti. Koska reaktorissa on satoja polttoainenippuja, on näiden permutaatioita, siis erilaisia reaktorin latauksia, toivottoman suuri määrä eikä kaikkia voi mitenkään käydä läpi. Käytännössä vapausasteita saadaan pienennettyä jonkin verran hyödyntämällä mm. reaktorin symmetrioita (esim. puolisydän- tai neljännessydänsymmetria), rajoittamalla tuoreiden nippujen mahdollisia paikkoja, ja sijoittamalla vanhimmat niput reaktorin reuna-alueille. Joka tapauksessa mahdollisten latausten määrä on valtava ja käytännön työssä on turvauduttava erilaisiin optimointialgoritmeihin, joilla pyritään löytämään mahdollisimman hyvä reunaehdot täyttävä ratkaisu. Reunaehtoja antavat esimerkiksi käyttöjakson pituus eli se aika, joka reaktorin tulee pysyä täydellä teholla sekä turvallisuusnäkökulmat, kuten reaktorin tehojakauma, stabiilisuus ja materiaalien lämpötilarajoitukset. Normaalin tehoajon aikana nykyaikainen ydinreaktori ei ole lähelläkään turvallisuuden kannalta tärkeitä raja-arvoja, ja latauksen suunnittelua rajoittaa lähinnä erilaisiin häiriöihin varautuminen. Optimointialgoritmeja on monenlaisia, mutta tällä hetkellä parhaimpia lienevät erilaiset häiriöteoriaan perustuvat algoritmit, joissa reaktorin ominaisuuksien muuttumista pystytään estimoimaan nopeasti ilman, että kaikki laskut täytyy uusia jokaisen muutoksen jälkeen. Hyvä lataus siis täyttää reunaehdot ja siihen tarvitaan mahdollisimman vähän uraania (erityisesti 235 U on kallista). Joskus olen kuullut sanottavan, että ydinvoimassa polttoaineen osuus hinnasta on niin pieni, ettei latausten optimointiin kannata tuhlata resursseja. Onkin totta, että kokonaiskustannuksista polttoaineen osuus on pieni, mutta toisaalta ero toimivan ja hyvin optimoidun latauksen välillä on helposti miljoonia euroja vuodessa. Puhumattakaan tilanteesta, että reaktoria ei voisi huonosti suunnitellun latauksen vuoksi ajaa lainkaan, mikä maksaa noin miljoonan päivässä. Näin ollen ydinvoimayhtiöille on varsin kannattavaa palkata muutama asiansa osaava fyysikko ja hankkia näille tarvittavat laskentakoneet ja ohjelmistot. Mielestäni eräs reaktorifyysikon tärkeimmistä ominaisuuksista on, että osaa suhtautua kriittisesti laskentaohjelmien antamiin tuloksiin. Varsinkin kokemattomammat laskijat luottavat helposti liikaa ohjelmien antamiin tuloksiin miettimättä ovatko tulokset järkeviä ja reaktorifysikaalisen intuition mukaisia. Ongelmana on, että käytetyt ohjelmat ovat hienoja ja kalliita ja laskevat monenlaisia tapauksia antaen kasoittain tuloksia, mutta käyttäjän tulisi ymmärtää ohjelmien käyttämien fysikaalisten mallien, approksimaatioiden ja parametrien tausta sekä pätevyysalueet. Yllättävän usein vika on myös käyttäjässä eli ohjelmien syötteissä on virheitä tai ohjelmia on muuten käytetty väärin. Toki peruslaskenta, eli kun toimitaan alueella, jossa ohjelman luotettavuudesta on paljon kokemusta ja pystytään hyödyntämään olemassa olevia syötteitä, ei vaadi hirvittävästi osaamista laskentamallien hienouksista. Ainakin omalta osaltani koen, että lukion pitkä matematiikka ja fysiikan kurssit tarjosivat hyvät lähtökohdat jatkaa näiden aineiden opiskelua myös vaativalla yliopistotasolla. Osaltaan kiitos kuuluu Kemijärven lukion loistaville matematiikan- ja fysiikanopettajille Hannu Kulmungille ja Ale Oinakselle, jotka pitivät vaatimustason erittäin korkealla. Muistaakseni kotitehtävien määrässäkään ei säästelty. Myöhempien kokemusteni perusteella näkisin, että jo lukiossa voitaisiin opetella enemmän matematiikan ja fysiikan laskennallisia menetelmiä: Esimerkiksi erilaiset iteratiiviset ratkaisumenetelmät tulevat vastaan kaikkialla ja kenties nämä ovatkin jo arkea nykypäivän lukiossa. Dimensio 3/

54 Eeva-Liisa Niemisen haastattelu: Kiinnostus on kehittyvä ominaisuus tutkimus oppilaiden haastatteluiden pohjalta PIRKKO KÄRNÄ, FT, opetuksen tutkija, eläköitynyt opettaja Eeva-Liisa Nieminen kuvaa itseään opettajana, joka kunnioittaa oppilasta ja haluaa hänen osallistuvan oppimisprosessiinsa. Opetussuunnitelmaa hän noudatti siten kuin oli käsittänyt konstruktiivisen oppimiskäsityksen. Kuvassa Eeva-Liisa on juhlatunnelmissa väitöstilaisuuden jälkeen. Opettajat ja monet tutkijat ovat yrittäneet löytää ratkaisuja oppilaiden kiinnostuksen puutteeseen fysiikan ja kemian opinnoissa. Olen lukenut innostuneesti läpi fysiikan, kemian ja matematiikan opettajana Keravalla uransa tehneen Eeva-Liisa Niemisen väitöskirjan "Yhdeksäsluokkalaiset luomassa kiinnostusta fysiikassa ja kemiassa: Oppilaiden diskurssien tulkinta luonnontiedeluokalla opiskelusta". Se tuo uusia näkökulmia ja toisaalta vahvistaa vanhoja ja myös uuden opetussuunnitelman periaatteita (2014). Tutkimuksessaan Eeva-Liisa Nieminen pyrkii myös ratkaisemaan ristiriitaa tieteen tulosten ja opettajan käytännön työn välillä. Luonnontiedeluokan oppilaat tutkimuskohteena Tutkimusaineisto muodostui luonnontiedeluokan oppilaiden haastatteluista 9.luokan lopussa. Tutkija-opettaja kysyi oppilailta itseltään siitä, mikä motivoi heitä ja miksi he valitsivat tiedeluokan. Hän antoi oppilaille äänen ja muodosti heidän puheistaan tarinat, joista etsi yhtäläisyyksiä ja vastauksia yksilölliseen kiinnostukseen. Tutkija analysoi oppilaiden rikkaita diskursseja ja vertasi sitten niiden tuomaa informaatiota olemassa oleviin ja vallitseviin tutkimuksiin motivaatiosta. Kirjassa selitetään hyvin tutkijan päättelyketju. Lukijan on helppo seurata, miten oppilaiden tekstejä käsitellään monesta näkökulmasta. Lopputulokseen päädytään vähitellen, kuvaillaan ensin tuloksissa oppilaiden luokiteltuja mielipiteitä sekä malliesimerkkejä. Johtopäätöksissä tutkija analysoi edelleen oppilaiden selontekoja ja päätyy kiinnostuksen kehittymisen teoriaan. Tässä artikkelissa hahmotan tutkimuksen lopputuloksia. Tutkija-opettaja odottaa oppilaiden kertovan haastatteluissa, että he haluavat saada tietoa tieteestä ja sen metodeista ja että heitä inspiroivat luokkakaverit. Millaisia vastauksia hän sai? Tutkija kertoo myös väitöskirjansa metodista: Lähtökohtani oli tuoda oppilaiden ääni kuuluville. Tällöin ajattelin fenomenologian lähtökohdista. Sitten kuitenkin sain kolmanneksi ohjaajakseni professori Jari Lavosen ja dosentti Kalle Juutin ohelle erittäin tunnetun ja arvostetun, lukuisia kirjoja ja artikkeleita julkaisseen professori Wolff- Michael Rothin, joka johdatteli metodiin, missä tarkasteltiin yhteisön tietoa sellaisena, mitä sen yhteisön jäsenet diskurssissaan tuovat esiin. 54 Dimensio 3/2017

55 Oppilaat olivat valinneet hyvän oppimisympäristön Melkein kaikki luonnontiedeluokan oppilaat (20 vapaaehtoista) halusivat haastateltavaksi. Heidän joukostaan tutkija valitsi kuusi (neljä kirjassa) oppilasta. Heiltä löytyivät kaikki luokassa ilmenevät diskurssit ja tutkija havaitsi näillä oppilailla olevan suuri vaikutus myös muiden opiskeluun. Luonnontiedeluokkalaisilta sai hyvin tietoa, sillä he olivat jo motivoituneita fysiikan ja kemian opintoihin valitessaan erityisluokan, heitä kiinnosti myös biologian opiskelu. Oppilaat halusivat opiskella rauhallisessa, turvallisessa ja tasokkaassa oppimisympäristössä kavereidensa kanssa. Luokassa vallitsi hyvä ilmapiiri, jonka oppilaat olivat tavallaan valinneet. Oppilailla oli jo päämäärä, mihin he tähtäsivät. He suhtautuivat positiivisesti opintoihin ja keskittyivät niihin sekä olivat myös tietoisia omasta oppimistavastaan peruskoulun lopussa. Heillä oli realistinen käsitys omista kyvyistään ja usko menestymiseen. Näillä oppilailla oli 9.-luokan lopussa hyvinkin kehittyneitä mielipiteitä, jotka vahvistivat oppimisen tutkijoiden tuloksia. Oppilaiden ajatuksiin olivat vaikuttaneet koti, kaverit, koulu ja opettajat sekä muu yhteiskunta. Omat tavoitteet kehittävät oppilaan kiinnostusta luokkayhteisössä Tämä tutkimus vahvistaa tietoa siitä, miten oppilaan kiinnostus lähtee kehittymään. Tutkija kehittää edelleen täysin kehittyneen motivaation mallia (ks. Zimmermann and Schunk 2004). Sen mukaan kiinnostus on valinta, johon voi vaikuttaa. Opettajan on tärkeä suoda oppilaalle autonomiaa, mikä mahdollistaa hänen asettamaan omia päämääriä ja herättää siten oman kiinnostuksen. Tässä prosessissa toinen oppilas on tärkeä, oppilaan tunne kuulumisesta joukkoon. Oppilas oppii tuntemaan ja kunnioittamaan itseään ja samalla toista. Sosiaalinen ympäristö vaikuttaa motivaatioon myös niin, että innostunut oppilas innostaa muita. Oppilaan motivaatioon vaikuttavat myös ulkoiset seikat kuten numeropalaute, vaikka useimmat opiskelivat itseään varten. Monia luonnontiedeluokkalaisia huono koenumero aktivoi opiskelemaan paremmin. Motivaatio on pyrkimys suurempaan kuin itse on Oman kiinnostuksen herättämisessä on tärkeää, että oppilaalle muodostuu positiivinen, omakohtainen tulevaisuuden tavoite. Oppilas uskoo omiin kykyihinsä saavuttaa parempi tulevaisuus. Kiinnostuksen herättäminen vaatii myös itsesäätelyä, tarkkaavaisuutta ja keskittymistä. Eräs luonnontiedeluokan oppilas määritteli motivaation pyrkimyksenä suurempaan kuin itse on. Kun kiinnostus herää oppilaassa, niin hän kokee positiivisia tunteita. Kiinnostus ruokkii siten itseään ja kehittää oppilaan myönteistä identiteettiä. Oppilaat pitivät oppimista tärkeänä tulevaisuuden kannalta, vaikka opinnoista ei olisikaan ollut välitöntä hyötyä. Monella oppilaalla oli selvät tulevaisuuden suunnitelmat, jotka perustuivat omaan kiinnostukseen, vanhempien esimerkkiin tai hän halusi vaikuttaa vaikka ympäristöön. Osa oppilaista näki tärkeänä oman kehittymisen ja kasvun. Kun oppilaalla on kyky itsesäätelyyn, hän kehittää merkityksen ponnisteluilleen. Tämä johtaa osallistumiseen, opettajan antamien mielekkäiden tehtävien suorittamiseen kukin omalla oppimistavallaan. Samalla oppilas muodostaa omat oppimisstrategiansa. Oppilaat odottavat opettajalta sekä selittämistä että kaikkea kivaa kiinnostuksen lempeää herättelyä Luonnontiedeluokan oppilaat kertoivat myös siitä, mitä he odottivat opettajalta. Oppilaiden mielestä opettajalla on tärkeä osa oppimisessa ja hänen tulisi hyödyntää oppilaan halua etsiä uutta, jännittävää ja hauskaa. Oppilaat odottivat opettajalta motivaation kehityksessä tiukempaa ohjausta, kiinnostuksen lempeää herättelyä. He halusivat opettajan kertovan siitä, miksi opiskelu on tärkeää. Opettaja voisi auttaa oppilasta ottamaan itse vastuun oppimisestaan, kehittymään autonomiseksi. Toisten mielestä opettajan tulee selittää niin, että kaikki ymmärtävät. Siinä auttaa, jos opettaja linkittää asian oppilaan arkeen. Toisten mielestä riittää, kun opettaja organisoi oppimisen, antaa tehtäviä ja tekee testejä. Opettajalla on merkitystä kiinnostuksen herättäjänä ja siinä, että hän rohkaisee oppilasta oppimaan, on kärsivällinen ja pitää kuria niin, että oppiminen on mahdollista. Opettaja voisi myös herätellä oppilaan halua onnistua elämässä. Opettajalta edellytetään tunne- ja sosiaalisia taitoja. Oppilas odottaa opettajalta joustavuutta, dialogisuutta ja läsnäoloa. Opettajan tulee kyetä rohkaisemaan oppilasta ja antamaan palautetta. Tutkija kiteyttää opettajan tehtäväksi toimia linkkinä tieteen maailmaan, kääntää tieteen kieli arkikielelle ja luoda hyvä ilmapiiri. Silloin oppilas voi asettaa itselleen tavoitteita ja päämääriä ja etsiminen mahdollistuu. Onnistumisen etsiminen on usein jo osa onnistumista. Haastattelussa Eeva-Liisa Nieminen täsmentää, että osa oppilaista tarvitsee opettajan selitystä ja kaikki innostamista: Dimensio 3/

56 Väitöskirja muutti minua opettajana siinä, että kun olin tehnyt haastatteluja ja niistä päätelmiä, niin jotkut asiat luokassa korostuivat. Tiesin esimerkiksi miten kiinnostus lähtee, saa voimia ja siivet alleen. Sitten vaan lennetään aallon harjalla. Myös haastatteluissa ja oppilaiden kohtaamisessa tuli esiin miten oppilaat lopultakin pitävät tärkeänä opettajan selitystä. Yläkoulun oppilas tarvitsee vielä selitystä ja opettajan neuvoja. Tässä on tosin eroa oppilaiden välillä. Konstruoin väitöskirjassani mallin oppimisen pyramidista. Oppilaat, jotka sijoittuvat korkealle pyramidissa eivät tarvitse eivätkä odota opettajan neuvoja, vaan ennen kaikkea innostamista ja kannustamista. Sen sijaan osa oppilaista haluaa sekä opettajan vahvaa kontrollia että selitystä ja neuvoja. Sisäinen vai ulkoinen motivaatio - miten itsenäinen oppilas voi olla Kun oppilas etsii itselleen merkityksellisiä asioita, hän on sisäisesti motivoitunut, mitä pidetään kehittyneenä motivaation muotona. Siihen liittyy tarve syväoppimiseen, halu tietää miksi. Tämä tarkoittaa mieluummin tieteen menetelmien oppimista kuin faktatietoa. Tästä syntyy uteliaisuus tietää uutta, minkä oppimiseen oppilas uskoo. Opettajan arvellaan voivan vaikuttaa vain tilannekohtaiseen motivaatioon luomalla oppimisympäristö kiehtovaksi. Opettaja voi kyllä auttaa oppilaista muodostamaan myös oman sisäisen motivaationsa. Ulkoiseen motivaatioon tyytyvät oppilaat tarvitsevat opettajan tiukempaa valvontaa kuin jo sisäistä motivaatiota etsivät. Tutkija pohtii oppilaiden diskursseja itsenäisyydestä ja riippumattomuudesta. Toisten oppilaiden mielestä ystävät olivat tärkeitä oppimisessa, toiset kokivat olevansa riippumattomia. Miten totta on, että jotkut oppilaat sanovat olevansa riippumattomia toisista? Onko heillä sisäinen motivaatio?, tutkija kysyy. Nämä oppilaat olivat valinneet koulun ja vanhempien arvot ja voivat toteuttaa vapauttaan siinä ympäristössä, johon suhtautuivat positiivisesti. Tutkija päätteleekin, että motivaation jakaminen ulkoiseen ja sisäiseen on liian kapea-alaista (ks. Deci & Ryan 1985, 2000). Innostunut oppilas levittää luokassa innostusta Luonnontiedeluokassa keskeisinä vaikuttajina esiintyivät intoa loivat oppilaat. He olivat aktiivisia, pyrkivät itseä kiinnostaviin päämääriin ja samalla omalla innostuksellaan vaikuttivat muiden innostukseen ja koko luokan ilmapiiriin. Yksi heistä tunnusti, etteivät kouluaineet sinänsä kiinnostaneet häntä, mutta hän työskenteli tahdonvoimalla, koska tiesi tarvitsevansa hyviä arvosanoja hyvän tulevaisuuden kannalta, johon kuuluivat sopiva ammatti - myös taloudellisesti. Oppilaat olivat kriittisiä ja arvioivat itseään erittäin tietoisesti. Itse asiassa he toivat esille asioita, jotka ovat vasta uudessa opetussuunnitelmassa (2014). Esimerkiksi he tajusivat sosiaalisten taitojen tärkeyden. He esittivät, että niitä pitäisi 56 Dimensio 3/2017

57 opettaa ja myös arvioida. Joillain oppilaalla oli hyvin vahva kokemus projektioppimisesta ja itsenäisestä työskentelystä jo alaluokilla. Miten oppilaat oppivat Luonnontiedeluokkalaiset osasivat selittää oppimisprosessejaan, miten he oppivat ja siinä opettajalla oli merkittävä rooli. He eivät pyrkineet pintaoppimiseen, he halusivat ymmärtää myös tieteen luonnetta, esimerkiksi metodin, jolla saadaan tietoa. Oppilaiden mielestä kokeellisuus fysiikan ja kemian tunneilla tulee pohjustaa ensin hyvin vaikka teorialla, muuten kokeen merkitystä ei välttämättä ymmärrä. Yksi oppilas puhui miksi oppimisesta mitä oppimisen sijasta. Tällaiset ominaisuudet tuovat esiin oppilaan luovuutta. Oppilailla oli syvää pohdintaa myös omasta itsestä, esimerkiksi: oma itse ei ole kontrollillasi. Oppilaat kertoivat, että ymmärtämisessä auttavat kuunteleminen, opettajan esityksen näkökulmat, jotka sitovat uuden asian jo tuttuihin, oma lukeminen, ristiriitojen huomaaminen ja kotitehtävien teko. Jotkut oppilaat tiedostivat oppivansa kun ottavat itse siitä vastuun, esimerkiksi etsimällä tietoa ja selittämällä sen omin sanoin. He käyttivät myös muistamistekniikoita, sillä myös fysiikan ja kemian perusasiat vaativat muistamista. Tutkija päättelee, että kun oppilas tietää oman oppimistapansa, se auttaa oman identiteetin kehittymisessä, siinä kuka minä olen. Tämäkin on opetussuunnitelman (2014) tärkeä tavoite. Väitöstutkimuksen merkitys opetukselle ja tutkimukselle kuullaan oppilaita ja tutkitaan monipuolisesti Eeva-Liisa Nieminen haastaa opetuksen tutkimuksen tuloksia vertaamalla niitä käytäntöön ja oppilaiden autenttisiin kannanottoihin. Hän osoittaakin olemassa olevien teorioiden puutteellisuuksia, niiden mustavalkoisuutta, totuus on hänen mielestään usein välimaastossa, esimerkiksi kiinnostus kehittyy ja vaihtelee. Eeva- Liisa Nieminen pitää suomalaista koulua hyvänä siinä mielessä, että kokeet voivat toimia positiivisesti palautteena oppimiselle, kun oppilaalla ei ole stressiä päättökokeesta. Hän arvioi fysiikan ja kemian oppiaineksen aiemmat sisällöt liian teoreettiseksi, mikä johti pois tutkimuksellisesta lähestymistavasta. Hänen mielestään opetuksen tutkimuksen ongelma on se, että tutkitaan erityistä seikkaa, mikä vaikuttaa oppimiseen tai kiinnostukseen, eikä muisteta, että opetusprosessi on hyvin monimutkainen, monet asiat vaikuttavat yhtä aikaa. Eeva-Liisa Niemisen väitöstutkimus syntyi hänen omasta tarpeestaan yhdistää tiede ja koulun käytäntö. Hän löysikin oppilailta vastauksia, joita voisi mielestäni tuoda nykykouluun. Oppilailta voisi kuulla enemmän, heiltä pitäisi esimerkiksi kysyä siitä, miten he oppivat. Kavereilla on merkitystä ainakin siinä, että jos heitä on, niin voi keskittyä opiskeluun. Hyvä suhde kavereihin, toisten kunnioittaminen, mahdollistaa oman etsinnän ja itsenäisyyden. Ja opiskelu kehittää ihmistä. Uudessa koulussa oppilaiden tulisi saada puhua ääneen siitä, miten he oppivat ja siitä mikä motivoi heitä ja mihin he pyrkivät. Eeva- Liisa Niemisen tutkimus vahvistaa myös uuden opetussuunnitelman (2014) periaatteita tiedon luonteesta ja oppimisympäristöstä. Fysiikassa ja kemiassa tiedon saannin tietämys ja elämys ovat tärkeämpiä kuin itse tieto. Jokaisella tunnilla voi keksiä tapoja, joilla innostus heräisi. Fysiikka ja kemia ovat siitä kiitollisia, että koko elinympäristö on täynnä esimerkkejä fysiikan ja kemian ilmiöistä, samoin teknologia ja ekologiset kysymykset. Tutkiva opettaja ja oppilas Eeva-Liisa Nieminen on hyväksynyt artikkelini tulkinnat ja täsmentänyt ilmaisuja. Lopuksi kysyin häneltä opettajan ja tutkijan roolista. Oikeastaan ideaali ainakin minun omalla kohdallani olisi, että opettaja on myös tutkija. Samalla kun opetan, myös minä tutkin. Kun OPS:ssa korostetaan tutkivaa oppilasta, niin ajattelen, että myös opettajan tulisi olla tutkiva opettaja, joka voisi samalla tavalla kuin oppilas, innostua ja toteuttaa omaakin tiedonjanoaan. Ehkä omalla kohdallani olen juuri näin pystynyt toimimaan: hei, ai, tämä on mielenkiintoista, tutkitaanpa vähän lisää. OPS on kuollut kirjain, ulkoa opittu sisältö, ellei oteta mukaan myös käsitettä tutkiva opettaja. Miten opettaja voi tukea oppilaan aktiivisuutta, kun hän itse on sidottu ohjeisiin, useimmiten lähinnä hallinnon ohjeisiin? Eeva-Liisa Nieminen kirjoitti väitöskirjansa englanniksi: Ninth Grade Students Generating Interest in Physics and Chemistry: An Interpretive Study of Students Discourse in a Science Class in Finland. Se löytyy seuraavasta linkistä: Dimensio 3/

58 Suomen satavuotisjuhla: Kevätretki Kansallisteatteriin Teksti: ELENA VYSKUBOVA, matematiikan lehtori, Helsingin yliopiston Viikin normaalikoulu Kuvat: ANNE MARIA MÄKELÄ, kemia ja matematiikan lehtori, Etu-Töölön lukio Sekä kirjoittaja että kuvaaja ovat MAOL:n Helsingin kerhon hallituksen jäseniä. Tänä vuonna Suomi täyttää 100 vuotta. Tämän juhlan kunniaksi haluaisin jakaa Dimension lukijoiden kanssa ajatuksia, tunteita ja elämyksiä, jotka sain kokea MAOLin Helsingin kerhon jäsenilleen järjestämällä kevätretkellä Kansallisteatteriin. Suomen Kansallisteatteri, joka on yksi suurimmista Suomen kansan aarteista ja itsenäisyyden ajan symboleista, avasi ryhmällemme ovensa ja antoi mahdollisuuden vilkaista kulissiensa taakse ja tutustua runsaaseen muotokuva-aarteistoonsa, jonka tekijänimiin lukeutuu useita kuuluisia kultakauden taitelijoita Albert Edelfeltistä Juho Rissaseen. Ihanana oppaanamme toimi Katriina Pyrrö, teatteri tieteen filosofian maisteri sekä Sibelius- Akatemian musiikin maisteri ja oopperalaulaja. Samalla, kun Katriina Pyrrö kertoi taideteoksista, hän valotti meille myös suomalaisen teatterin ja oopperan historiaa. Kyllä oopperakin on liittynyt kiinteästi tähän Rautatientorin varrella sijaitsevaan jugendlinnaan! Lyhyen historiakuvauksen jälkeen Katriina kertoi meille suomalaisista taitelijoista, joiden luomistyö liittyi Kansallisteatteriin. Monet heistä olivat minulle, maahanmuuttajalle, tuntemattomia, mutta asia, joka syöpyi syvälle mieleeni, oli heidän intohimonsa, luovuutensa ja valtava halunsa tuoda suomalaisuutta esille; heidän lyhyttä mutta värikästä ja vauhdikasta elämäänsä, johon sisältyivät rakkaus ja pettymys, juonittelu ja politiikka, patriotismi sekä oman elämänsä uhraaminen isänmaalleen. Jokaisen taulun taustalla oli aina tarina, jonka Katriina toi meille suurin tuntein esille. Katriinan johdolla pääsimme ihailemaan jokaista pientä veistosta, ikkunamosaiikkeja, portaiden kaiteita ja seinien koristekuvioita, salien valaisimia ja sisustusta. Ryhmämme oli aika pieni, ja se oli etumme, koska Katriina saattoi tällöin viedä meidät sellaisiin paikkoihin, joihin ei isolla joukolla pääse, esimerkiksi puvustamoon, lavastamoon ja puusepänverstaaseen. Matematiikanopettajana kiinnitin erityistä huomiota siihen, että ensimmäisen kerroksen jälkeen tuli yllättäen kerros 0½ ja sen jälkeen vielä 0. kerros. Koko taidekierto kesti noin kaksi tuntia, mutta aika meni huomaamatta, sillä Katriina oli todella taitava kertoja. Hänen Kansallisteatterin tuntemuksensa ja rakkautensa siihen veivät meidät mukanaan ja jäivät sydämiimme. Esitänkin siten sydämelliset kiitokset Katriinalle! Jos haluatte ehkä itsekin kokea tämän mahtavan kulttuurihistoriallisen elämyksen, niin voitte ottaa yhteyttä Katriinaan. Hänen yhteystietonsa ovat: ja p Hyviä elämyshetkiä toivottaen Elena Vyskubova 58 Dimensio 3/2017

59 ABITTI-KOKEET MATEMATIIKKAAN, FYSIIKKAA JA KEMIAAN Lukuvuonna tuotamme valmiit Abitti -koepaketit kaikille lukion ensimmäisen vuoden kursseille seuraavasti. Heti saatavilla: MAY1 Luvut ja lukujonot FY1 Fysiikka luonnontieteenä KE1 Kemiaa kaikkialla MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt MAB2 Lausekkeet ja yhtälöt FY2 Lämpö KE2 Ihmisen ja elinympäristön kemiaa MAA3 Geometria MAB3 Geometria MAA4 Vektorit FY3 Sähkö KE3 Reaktiot ja energia MAA5 Analyyttinen geometria. KATSO LISÄÄ! Tutustu ja tilaa osoitteesta: Huom. koepakettien tilaukset vain kouluille ja opettajille. TERTTU TUURI JA ERKKI PEHKONEN MFKA PERUSKOULUN 2(2) MATEMATIIKAN YDINTIEDOT Kirja toimii matematiikan oppimisen tukena sekä peruskouluaikana että sen jälkeen. Asiakokonaisuuksissa edetään matematiikan kannalta loogisesti. Hakuteos Yläasteen teoria Looginen järjestys Havainnolliset esimerkit Edullinen monivuotinen hankinta Oppilas hyötyy kirjasta koko yläasteen ajan Soveltuu 2. asteen lyhyen matematiikan perusteiden käsikirjaksi 40% HANNU KORHONEN - ERKKI LUOMA-AHO - MIKKO RAHIKKA GEOGEBRA-AAPINEN oppikirja opettajalle 40% Kirja kattaa GeoGebran käytön perusteet ja havain nollis tusten laatimisen, GeoGebran tilastotoimintojen esittelyn ja pedagogiikkaa. Opus kertoo oppimisesta ja opettamisesta, matematiikasta ja sen tekemisestä, muutoksenhalusta ja mahdollisuudesta sekä ennen kaikkea oppimisen avuksi suunnitellusta työvälineestä GeoGebrasta. Saat runsaasti virikkeitä ja ideoita opetukseen. KATSO LISÄÄ

60 Kirjallisuutta: Ympäristöoppia opettamaan Juuti, K. (toim.): Ympäristöoppia opettamaan. PS-kustannus 2016, 363 s. Opetussuunnitelman perusteet uudistettiin vuonna 2014, jolloin perusopetuksen 1 6 luokille tuli uutena oppiaineena ympäristöoppi. Se rakentuu biologian, fysiikan, kemian, maantieteen ja terveystiedon tiedonlaoista. Tavoitteena on, että ympäristöopin opetuksessa yhdistyvät myös kestävän kehityksen ja ihmistieteiden näkökulmat. Ympäristöoppia opettamaan -kirja tukee tätä haltuunottoprosessia hyvin. Kirjan rakentuu neljästä osasta. Ensimmäisessä osassa tarkastellaan ympäristöopin tiedonaloja sisältönäkökulmasta. Fysiikkaa tarkastellaan luonnonilmiöiden tieteenä, kemiaa aineiden muutosten tieteenä, biologiaa elämän tieteenä, maantiedettä paikkojen ja alueiden tieteenä ja terveystieteitä hyvinvoinnin tieteenä. Toinen osa esittelee tutkimusperustaista opetusta ja tarjoaa opettajalle valmiuksia oman opetuksensa kehittämiseen. Erityisesti mainittakoon osan toinen luku, jossa tarkastellaan erityisesti esi- ja alkuopetusta. Tältä osin kirja tavoittaa lukijakuntansa myös varhaiskasvatuksen ja esiopetuksen puolella. Kolmannessa osassa esitellään joukko tyypillisimpiä luonnontieteen opetuksen työtapoja. Selkein esimerkein ja hyvine didaktisine ohjeineen käydään läpi demonstraatio-opetus, tekemällä oppiminen, maasto-opetus, kasvien kerääminen, kartta- ja paikkatieto-opetus ja graafiset tiedon esittämismenetelmät. Kirjan viimeinen, neljäs osa, tarkastelee ympäristöopin opetusta muuttuvan yhteiskunnan näkökulmasta. Ääneen pääsevät henkisen terveyden teemat, kuten kehon tunnekasvatus, henkilökohtaisen merkityksen vahvistaminen ja ympäristöoppi globaalin vastuun ja yhdenvertaisuuden edistäjänä. Kirjan kirjoittajat ovat Helsingin yliopiston luonnontieteen didaktiikan professoreita ja yliopistonlehtoreita. Kaikilla on monien vuosien kokemus opettajien kouluttamisesta ja vahva näkemys kouluopetuksen haasteista. Kirjoittajien asiantuntijuus välittyy teksteistä, mutta teksteistä on esimerkillisellä tavalla karsittu kaikki jäykkyys ja virallisuus. Teksti on helppolukuista ja sujuvaa, joten kirjan käyttöönottokynnys on matalalla. Esimerkiksi kokematonta lukijaa häiritsee yleensä tekstin lomassa olevat artikkeliviittaukset, joten tässä kirjassa ne on pidetty minimissään tekstin luettavuuden parantamiseksi. Hyvä perusteos, joka pitäisi kuulua jokaisen LUMA-aineiden opettajan käsikirjastoon. JARKKO LAMPISELKÄ FT, yliopistonlehtori, Helsingin yliopisto 60 Dimensio 3/2017

61 Vuoden opettaja Opetusvinkkejä kemian ensimmäiselle kurssille SUVI ASPHOLM, kemian ja matematiikan lehtori, Hyvinkään yhteiskoulun lukio, Hyvinkää Tässä artikkelissa kerron käytänteitä, joita olen toteuttanut KE1-kurssin opetuksessani. En toteuta näitä kaikkia ideoita välttämättä saman kurssin sisällä, vaan vaihtelen kurssilla antamiani tehtäviä. Sehän tämän työn hyvä puoli on, että voi vapaasti käyttää erilaisia ratkaisuja asioiden käsittelemiseen. Toivon, että lukija voi löytää itselleen uusia opetusvinkkejä tämän artikkelin perusteella. Viides KE1-kurssi kevään kynnyksellä alkaa jo tuntua tutulta, joten jo oman luokassa viihtyvyydenkin kannalta, on kiva lisätä siihen jotakin uutta ja erilaista. Kemian ensimmäistä kurssia uuden opetussuunnitelman mukaan koulussani on nyt neljä takana ja viides on menossa. KE1-kurssi keveni oleellisesti vanhaan verrattuna, mutta uuden opetussuunnitelman mukainen KE2-kurssi on tuhtia tavaraa. Vanhan KE1-kurssin ainemäärä sekä orgaanisen kemian aloitus funktionaalisine ryhmineen siirtyivät opetussuunnitelmamuutoksessa toisen kurssin sisältöihin. Ainemäärän käsite ja ainemäärän laskeminen siirtyivät sinne myös. Niinpä ensimmäisellä kurssilla on nyt aikaa käytettävänä, mutta toisen kurssin sisältöjen kanssa tulee kiire. Minun mielestäni orgaanisen kemian aloitus ja orgaanisten yhdisteiden rakenteisiin tutustuminen ja luokittelu, olisivat saaneet jäädä ensimmäisen kurssin sisältöihin. Opiskelijat harjoittelivat vanhan opetussuunnitelman mukaisessa kurssissa orgaanisten aineiden tunnistamista funktionaalisen ryhmän perusteella, ja asia ei tuntunut heidän mukaansa olevan erityisen vaikeaa, kun nimeämiset jäivät toisen kurssin sisältöihin. Nyt ne molemmat ovat toisen kurssin sisällöissä ensimmäistä kertaa isomerian ja molekyyliorbitaaliteorian kera. KE-1 kurssi Kemiaa kaikkialla, alkaa kodin kemikaaleihin tutustumalla. Samalla tulevat tutuksi myös kemikaalien varoitusmerkinnät. Varoitusmerkkeihin tutustuttaessa on tapanani teettää opiskelijoilla pieni työ sähköisessä muodossa, jolloin heidän tulee etsiä kotona olevista tuotteista varoitusmerkkejä ja selittää, mitä merkit tarkoittavat. Samalla pitää lyhyesti kertoa, mihin käyttötarkoitukseen tuote on valmistettu. Jokaisella opiskelijalla nykyään on puhelin, jossa on kamera. Kuvien liittäminen raportteihin ja tutkielmiin on todella helppoa. Koulullamme on käytössä Moodle, joten opiskelijat palauttavat töitään oman kurssinsa salkkuun, jonka olen heille kurssille luonut. Kemian ensimmäinen kurssi sisältää myös kemianteollisuuden merkityksen ymmärtämisen yhteiskunnassamme. Kurssin alussa on etsitty oman asuinalueemme, Uudenmaan, alueen kemian teollisuuden yrityksiä verkosta, ja tutkittu minkälaisia tuotteita ne valmistavat. Tätä on tehty pienissä ryhmissä, ja tunnilla on keskustellen käyty läpi alueemme merkittävimpiä kemian alan yrityksiä. Opiskelijoille on yleensä yllätys, kuinka paljon he niitä alueeltamme löytävät. Joskus tehtävänantona on ollut tutustua kemianteollisuus.fi -sivustoon ja etsiä sieltä tietoa mm. paljonko kemianteollisuus työllistää Suomessa, mikä on kemianteollisuuden osuus Suomen tavaraviennistä, miten kemianteollisuuden päästöt ovat muuttuneet, mitä tarkoitetaan kiertotaloudella jne. Näistä asioista on sitten keskusteltu yhdessä. Joskus vastaukset on pitänyt kirjoittaa raportiksi ja liittää tiedosto Moodlen salkkuun. Joskus ensimmäisen kurssin vaatimuksiin on kuulunut johonkin kurssin sisältöalueeseen liittyvien uutisten keräily ja artikkeleiden niiden referointi. Tämä idea sopii hyvin muidenkin kemian kurssien sisältöihin. Dimensio 3/

62 Opiskelijoillani on saattanut olla myös tehtävänä kemianteollisuuden tuotteiden Top 10-työ. Tällä olen tarkoittanut kunkin henkilön tärkeinä pitämiä, jokapäiväiseen elämään liittyviä tuotteita. Opiskelijan tehtävänä on ollut ottaa kuvia tärkeimmistä kemian teollisuuden tuotteista, joita hän päivittäin käyttää. Näin opiskelijat huomaavat, kuinka merkittävässä asemassa kemian teollisuuden tuotteet ovat jokaisen päivittäisessä elämässä. Kolmannen jakson aikana kemian ensimmäisellä kurssilla olleet opiskelijat saivat joululomalle tehtäväkseen valmistaa kylläisen sokeriliuoksen lasipurkkiin ja kasvattaa sinne sokerikiteen. Tehtävänantoon kuului myös kuvata työvaiheita ja seurata kiteen kasvamista. Tällainen tehtävänanto pakottaa opiskelijan itse suunnittelemaan ja toteuttamaan tutkimuksen. Opiskelija joutuu myös miettimään, mitkä työvaiheet ovat sellaisia, joista on hyvä ottaa kuva raportointia varten. Nämä lyhyet, kuvalliset työselostukset opiskelijat joutuivat palauttamaan Moodleen. Olen ajatellut, että olisi mielenkiintoista, jos jokaiselle kemian kurssille saisi annettua kotiin kokeellisen tehtävän, jonka opiskelija voisi kotonaan tehdä turvallisesti. Ajatusprosessi on vielä kesken tähän asiaan liittyen. Kemiallisia merkkejä on myös kerrattu kurssin aikana. Verkosta löytyy valmiita visoja, joita voi hyvin hyödyntää merkkien kertaamisessa. Olen joskus käyttänyt myös Kahoot-ohjelmaa itse tällaisen kyselyn tekemiseen. Ensimmäisen kemian kurssin sisältöihin liittyy myös vesi. Opiskelijat tutkivat ja arvioivat omaa vedenkulutustaan kotona. Koulussa tuloksia vertailtiin ryhmissä. Puhuttiin myös piilovedestä, vesijalanjäljestä ja sen mahdollisesta pienentämisestä. Tehtävänä oli myös tutkia, paljonko vesi maksaa kunnassamme. Kaikki opiskelijat eivät olleet tutkineet vesilaskua aiemmin. Tähän pystyi liittämään myös prosenttilaskentaa, koska vedestä maksetaan myös arvonlisäveroa. Vesikuution arvonlisäverottoman hinnan laskemisessa tarvittiin kyllä opettajan apua. Kemian ensimmäisellä kurssilla opitaan luokittelemaan aineita puhtaisiin aineisiin ja seoksiin. Minulla on sanoja eri aineista kirjoitettuina papereille, joita jaan ryhmiin. Opiskelijoiden tehtävänä on luokitella sanat taululla olevaan taulukkoon magneettinappien avulla. Luokitteluperusteista keskustellaan, lappuja on helppo siirtää taulukossa paikasta toiseen. Yleensä syntyy keskustelua siitä, minkälaista mehu on, jos se luokitellaan homogeeniseksi seokseksi tai sitten heterogeeniseksi seokseksi 1. Tarvikkeet: lasipurkki kuumaa vettä sokeria klemmari kynä ja lankaa 2. Työvaiheet: 1. Kaadoin 1 desin kuumaa vettä lasipurkkiin ja liuotin paljon sokeria sen joukkoon. 2. Sitten ripustin klemmarin roikkumaan kynän avulla veteen noin puoliväliin purkkia. 3. Jätin lasipurkin ikkunan viereen. 3. Työvaiheet: 1. Kahden päivän kuluttua 2. Reilun viikon kuluttua 3. Kahden viikon kuluttua -> Sokeri kiteytyi veden pintaan ja klemmarin ympärille. Sokerikidetyö, Anette Talja 16D tai miten kermavaahdon vatkaaminen on mennyt pieleen, jos seos onkin heterogeenista. Etenkin ensimmäisen kemian kurssien ryhmät saattavat olla suuria, ryhmäkoko menee usein yli 30 opiskelijan. Jokaisella kurssilla teen kuitenkin yhden, koko 75 minuuttia kestävän oppilastyön. Usein käy niin, että toisen 75 minuutin aikana joudumme vielä tekemään joitakin pieniä tehtäviä, joita edellisellä kerralla ei ole saatu tehtyä. Jaan aina opiskelijaryhmän kahteen osaan. Puolet ryhmästä ovat kanssani kemian luokassa työtä tekemässä, 62 Dimensio 3/2017

63 puolet toisessa luokkahuoneessa tietokoneidensa kanssa toista tehtävää, esimerkiksi edellä luettelemiani tutkielmia tekemässä. Seuraavalla kerralla ryhmät vaihtavat osia. Näin pystyn suurienkin ryhmien kanssa tekemään kokeellisia töitä. Ensimmäisen vuosikurssin uuden opetussuunnitelman mukainen, pitkäkestoinen kokeellinen työ on ollut kurssillani hiekan, suolan ja ammoniumkloridin seoksen komponenttien erottaminen. Alkusyksystä ensimmäisen ryhmän kanssa ajattelin, että työ tulee olemaan liian helppo. Kurssin nyt jo useaan kertaan vetäneenä voin todeta, että näin asia ei ole. Kaikki eivät ymmärrä työn eri vaiheita, vaikka lukevat sitä kotona kirjasta etukäteen tai siitä keskustellaan edellisellä tunnilla. Opiskelijoiden kanssa keskustellessa voi kuitenkin todeta, kuinka joku työtä tehdessään oivaltaa, kuinka saa vesiliuosta haihduttamalla siihen liuenneen suolan erilleen. Kokeelliset tutkimukset ovat todella tärkeitä lukiolaisen opinnoissa. Jo vuosia tässä työssä toimineena, voin todeta opiskelijoiden kädentaitojen huonontuneen. Olen jo vuosia käyttänyt Pekka-pelikortteja opetuksessani. Joskus olen käyttänyt niitä on arvonnassa, jokaiselle henkilökortille, kun aina löytyy pari tai perhe. Yleensä käytän Pekka-kortteja ryhmätöissä ryhmiin jakotilanteessa. On tilanteita, jolloin opiskelijat saavat itse valita ryhmänsä, mutta aina en anna heille sitä mahdollisuutta. Pekka-pelikortit muodostuvat nelihenkisistä iloisista perheistä, joten tällä tavalla jako neljän hengen ryhmiin on mukavaa vaihtelua. Parittomilla opiskelijamäärillä Pekka voi olla se henkilö, joka saa liittyä mihin ryhmään vaan viidenneksi. Pekka-kortin voi tietenkin poistaa pakasta etukäteen. Tällainen jako neljän hengen ryhmiin sopii hyvin myös yhteistoiminnalliseen opetustapaan, koska roolien jako ryhmässä sujuu helposti. Kevään viimeiset kurssit ovat menossa. Aika käy kohti kesää ja lomaa. Dimensio 3/

64 Maaritin peruskoulu nurkka: Tikuista tilavuusasiaa MAARIT ROSSI, matematiikan opettaja, Kartanonrannan koulu, Kirkkonummi Monet pitävät matematiikkaa vaikeana oppiaineena. Sen taustalla voi olla seikka, että käsitteet omaksutaan paljolti ulkoa oppimalla; uusi asia esitellään, minkä jälkeen vihkoon kirjataan esimerkki, sanallinen sääntö tai kaava. Se, että opittava on merkkeinä paperilla, ei takaa, että se on ymmärretty. Tarkoitus ei tietenkään ole, että oppilaan on itse oivallettava tai keksittävä kaikki matematiikassa. Siihen ihmiskunta on tarvinnut tuhansia vuosia. Matematiikan opettajan tehtävä parhaimmillaan on luoda opetustilanteita, joissa oppilailla on mahdollisuus oivaltaa, nauttia oman ajattelun voimasta ja saada positiivisia oppimisen elämyksiä. Kuinka monta kuutiometriä on 2 kuutiometriä ja 25 kuutiodesimetriä? Moniko aikuinen osaisi vastata tähän? Syy siihen, ettei vastausta keksitä tai vastataan väärin, löytyy matematiikan kouluopetuksesta. Erityisesti silloin, kun pinta-alan ja tilavuuden yksikkömuunnokset on opittu muistamaan ulkoa, häkeltyy moni, mihin suuntaan pilkkua piti siirtää ja kuinka monta askelta? Vaikka pinta-alan ja tilavuusyksikköjen opetus olisi erinomainen tilaisuus rakentaa puitteet oivalluksille, perustuu se kokemukseni mukaan edelleen enemmänkin ulkolukuun kuin ymmärtämiseen. Rakentamisesta ratkaisu Yksi keino tehdä asia ymmärretyksi on vaikean aiheen mallintaminen. Ihminen nauttii, kun pääsee tekemään jotain käsillään, joten oppilaan iällä ei tässä ole merkitystä. Nautintoa lisää se, että tekeminen tuottaa oivalluksia ja opettaa uutta. Etenkin nuorempien oppilaiden on tärkeä saada koskea, katsoa ja testata jonkin aiheeseen liittyvän mallin ominaisuuksia ja samalla syventää omaa ymmärrystään uudesta käsitteestä. Anna siis oppilaiden rakentaa neliömetri ja kuutiometri metrin mittaisista naruista tai kepeistä. Kun oppilaat ovat muodostaneet lattialle neliömetrin, anna heille paperista leikattu neliödesimetri ja kysy, montako sellaista mahtuu yhteen neliömetriin. Vastaavasti kysy, montako kertaa neliösenttimetrin kokoinen paperi menee neliödesimetriin. Kysy vielä, kuinka monta tahkoa, kärkeä ja särmää on kuutiossa. Kolmasluokkalainen tarvitsee kuutiomallin, mutta kuudesluokkalaisten enemmistö jo osaa vastata kysymyksiin näkemättä kuutiomallia. Luokassa voidaan rakentaa useampi kuutiometrin malli. Ryhmä toimii tiiminä, jotta rakentaminen onnistuu. Yksi ryhmä voi tehdä kuution naruista, toinen rimoista. Anna ryhmälle kuutiodesimetrin malli ja kysy, montako niitä tarvitaan yhteen kuutiometriin. Samassa yhteydessä on hyvä opettaa kuutiodesimetrin ja litran välinen suhde. Jos koulussa on vielä litran ja kuutiodesimetrin mittamallit, on tarpeen kaataa vesi toisesta astiasta toiseen, jotta oppilaat näkevät mittojen vastaavuuden. Yksikkömuunnokset on mahdollista ymmärtää, kun niitä malttaa konkreettisesti harjoitella. Matikkaa mediasta Mediaa kannattaa tutkailla matematiikan aiheita silmällä pitäen. Arkielämä pursuaa matematiikkaa: Erityisen hauskana oppilaat pitivät tietoa, että lehmä märehtii ilmastolle haitallista metaania 500 litraa vuorokaudessa. Nyt tilavuuden suuruusluokkien hahmottaminen ja arviointi oli mahdollista, sillä ryhmä oli vastikään itse rakentanut tilavuuden perusyksikköjen mallit. Oppitunnilla syntyikin vilkas keskustelu ilmastomuutoksen syistä ja seurauksista. Matematiikkaa on kaikkialla! 64 Dimensio 3/2017

65 Matematiikan pulmasivu Koonnut Martti Heinonen Vaikeustaso on merkitty tähdillä: yhden tähden (*) tehtävä on helpoin ja kolmen (***) haastavin. 1. (*) Käytössäsi on kolme mittakeppiä, joiden pituudet ovat 1,5 m, 1,8 m ja 2,0 m. Miten voit niitä käyttäen kolmella mittauksella mitata a) 1,0 m b) 1,2 m c) 1,6 m d) 1,7 m e) 2,1 m f) 2,2 m? 2. (**) Vaaka on tasapainossa molemmissa kuvissa. Kuinka monta palloa on asetettava vaa an oikealle puolelle, jotta vaaka olisi edelleen tasapainossa? a) b) 3. (***) Bussi keskustasta Petosen lähiöön ja päinvastoin lähtee 15 minuutin välein. Vuorolistan mukaan matka päätepysäkille kestää yhteen suuntaan 26 minuuttia. a) Kuinka monta bussia liikennöitsijän on asetettava keskustan ja Petosen välille, jotta ne voisivat selviytyä aikataulun mukaisesta ajosta? b) Kuinka monta bussia tarvitaan, jos molemmilla päätepysäkeillä pidetään 7 minuutin tauko? Vastaukset a) 1,5 m + 1,5 m 2,0 m b) 1,5 m + 1,5 m 1,8 m c) 1,8 m + 1,8 m 2,0 m d) 2,0 m + 1,5 m 1,8 m e) 1,8 m + 1,8 m 1,5 m f) 2,0 m + 2,0 m 1,8 m. a) yksi pallo b) kolme palloa. a) 4 bussia b) 5 bussia. Ratkaisut MAOLin kotisivuilla: Dimensio 3/

66 Fysiikan pulmasivu Koonnut: Anastasia Vlasova 1. Bingo. Etsi voittorivi seuraavilla ehdoilla: a) olomuodon muutokset neste sulaminen tiivistyminen kaasu höyrystyminen sublimointi kiinteä diffuusio jähmettyminen b) radioaktiiviset alkuaineet curium barium iridium plutonium neptunium kadmium nobelium uraani niobium 2. Ollilla on kuutio, pallo, 100 gramman punnus, 0,7 kilogramman punnus ja tasapainovaaka. Hän yrittää määrittää kappaleiden massat. Kaksi palloa painaa enemmän kuin kuutio. Kuutio painaa enemmän kuin pallo ja 100 gramman punnus. Kuutio, pallo ja 100 gramman punnus yhdessä painavat vähemmän kuin 0,7 kilogramman punnus. Kuinka paljon kuutio ja pallo voivat enintään ja vähintään painaa? 3. Keksi sanat tai nimet, jotka alkavat m- ja s- kirjaimella. Suoriudutko tehtävästä kahdessa minuutissa? Suure Fyysikko Alkuaine Fysiikan osa-alue Yksikkö Laite tai väline Fysikaalinen ilmiö Fysikaalinen kappale Fysiikan laki Fysiikkaan liittyvä ammatti Luonnon ilmiö Metalliseos M S Ratkaisut MAOLin kotisivuilla: 66 Dimensio 3/2017

67 Kemian pulmasivu Koonnut: Anastasia Vlasova 1. Bingo. Etsi voittorivi seuraavilla ehdolla: a) samaan ryhmään kuuluvat alkuaineet b) samaan jaksoon kuuluvat alkuaineet C Si P N Ge As O Pb Na Na Be Li Al Rb C K Ca Fe 2. Kimmo Kemisti sekoitti keskenään viisi nestettä: vettä, elohopeaa, bensiiniä, etanolia ja rypsiöljyä. Jonkin ajan kuluttua Kimmo huomasi, että seos jakautui kolmeksi kerrokseksi. Selitä, mitä ainetta kukin kerros sisälsi. 3. Täydennä ristikko CuSO Na 2 SO H 2 SO 4 + H 2 O + + H 2 O + ZnSO MgSO Ratkaisut MAOLin kotisivuilla: Dimensio 3/

68 Uusi tukisivusto Monipuolisimman ja + helppokäyttöisimmän CAS + + -ohjelmiston tukimateriaali on + entistä helpommin opettajan ja + opiskelijoiden ulottuvilla! Uusi tuki-sivusto koostuu aihealueittain ryhmitellyistä videoista ja opettaja voi luoda sivustolla valintojensa perusteella suoran linkin valitsemaansa kokoelmaan ja jakaa sen sitten omille opiskelijoille esim. Wilman kautta. Uusia matematiikan, fysiikan ja kemian videoita tehdään jatkuvasti ja löydät ne nyt helposti tämän sivun kautta. Videot on ryhmitelty sisällön mukaan teknisiin ohjeisiin, tutki&kokeile tehtäviin ja tehtävien vastausesimerkkeihin. Videot toimivat tehokkaana apuna opiskelijoille tuntityöskentelyn lisäksi myös kotona tehtävien harjoitusten osana. Videoissa ei ole oppitunneilla muita häiritsevää ääntä. Tilaa ilmainen opelisenssi: finland-ti@ti.com Muista myös opettajasivu: Takakansi TI-Innovator Hub with TI LaunchPad Board Texas Instruments on maailman johtava mikropiirien valmistaja ja uusi TI-Innovator perustuu insinöörien testialustanaan käyttämään TI LaunchPad Board -teknologiaan. Tämä laite on suunniteltu ohjelmoinnin ja teknologiaopetuksen(stem) apuvälineeksi yläkoulusta yli- Texasopistoon. Kestävän kotelon sisään ja monipuolisilla liitännöillä varustettu TI-Innovator Hub liitetään tietokoneen tai graafisen laskimen USB-porttiin. Innovator mahdollistaa yksinkertaisten ohjelmointikomentojen harjoittelun, vaikka ledejä ohjaten. Kun alkuun on päästy voidaan valmiita työohjeita seuraten jatkaa vaikka parkkitutkan rakentamisella, liittämällä Innovatoriin lisävarustekitin ultraäänianturi. Yläkoululaisille soveltuvien ohjelmointiharjoitusten tueksi on vaiheittaiset ohjeet ja lisäksi on saatavilla edullisia anturi- ja rakennussarjoja. TI-30X Pro MultiView TM Tämä suosittu ja helppokäyttöisin funktiolaskin on verraton apu niin vihkon kuin tietokoneenkin rinnalla. Esimerkiksi logaritmilaskut onnistuvat vaivattomasti halutulla kantaluvulla. Myös yhtälöryhmät tai yhtälöt ratkeavat näppärästi ohjattujen toimintojen avulla. Tilastomatematiikan laskut onnistuvat intuitiivisesti ilman käyttöohjeiden selaamista! Suosittelemme tätä hinta/laatu -suhteeltaan erinomaista laskinta peruskoululaiselle, sillä hän voi hyödyntää laskintaan myös 2. asteen opinnoissaan. Tämä laskin kuuluu TI:n määräalennustarjouksiin oikeuttavien tuotteiden piiriin, joten 30 laskinta oikeuttaa ilmaiseen SmartView -ohjelman lisenssiin. SmartView -ohjelmalla, opettaja voi monipuolisesti havainnollistaa funktiolaskimen käyttöä luokalleen. education.ti.com/suomi finland-ti@ti.com