KESKIHAJONTA HINTA LAATU-SUHTEEN LASKEMISESSA. Rakennusalan suunnittelun tarjouskilpailujen tilastollinen

Transkriptio

1 KESKIHAJONTA HINTA LAATU-SUHTEEN LASKEMISESSA Rakennusalan suunnittelun tarjouskilpailujen tilastollinen tarkastelu Risto Hiltunen Rautalammintie 5 A HELSINKI Risto.hiltunen@helsinki.fi Pro gradu-tutkielma Matematiikan ja tilastotieteen laitos Ohjaaja: Tarkkonen, Lauri

2 2 Sisällysluettelo 1. Johdanto Laatu muuttujana Laadun mittaus esivalinnassa ja varsinaisessa valinnassa Laatumuuttujan mitta-asteikko ja moniulotteisuus Laadun komponentit Laadun pisteytys arvofunktiolla Hinta muuttujana Perinteisiä menetelmiä hinnan poikkeavuuden huomiointiin Crowleyn Menetelmä Kritiikkiä Crowleyn menetelmästä Menetelmä hintapisteytyksen laskuun Standardointi hinta laatu-suhteen kaavassa Asetelman taustaa, otanta, parametrit Standardoinnin käyttö hinta laatu-suhteen laskussa Hinnan ja laadun jakaumien muoto Hinta laatu-suhteen luominen Huomioita standardoinnista Muita tapoja hinta laatu-suhteen laskuun Tutkimuksen aineisto ja tilastolliset menetelmät Aineiston kerääminen ja käsittely Huomioita aineistosta luottamusvälin laskenta Hajontasuhteen tarkastelu Hinta laatu-suhteen pisteytyksen tarkastelu Standardoinnin vaikutus tarjouskilpailuihin Toimialojen erot tarjouskilpailuissa Aineiston tarkasteluja Johtopäätökset ja suositukset Lähteet Liitteet...53

3 3 1. Johdanto Hintaan pohjautuvia tarjouskilpailuja lienee käyty koko teollisen historian ajan. Mielenkiintoisempaa on, että vasta hiljattain on maailmalla alettu painottamaan laajemmin laatua. Yhdysvalloissa tällaisia näkemyksiä ilmestyi rakennusalan julkaisuihin vasta 1980-luvun lopulla. Muiden maiden hallinnot ovat hiljalleen heränneet tilanteeseen, ja nykyään näihin asioihin kiinnitetään huomioita mm. Euroopan Unionin, Turkin ja Kiinan toimesta. (Waara, Bröchner 2006, 797) Suomessa asiaa ovat aiemmin käsitelleet mm. Lahdenperä ja Sulankivi (2001) sekä Tauriainen (2002). Myös voimaan astuva uusi hankintalaki (HE 50/2006) kuvaa tutkimuksen ajankohtaisuutta. Hankintalaki mm. painottaa laadun parempaa arviointia, mikä osaltaan selkiyttää tarjouskilpailujen pelisääntöjä. Tämä tutkimus tarkastelee tarkemmin hinta laatu-suhteen pohjalta toteutettuja tarjouskilpailuja. Näitä on laskettu perinteisesti varsin vaihtelevin menetelmin. Hinta laatusuhteissa on laadun painoarvo usein jäänyt luvatusta, koska sen hajonta on vähäistä. Luvattu suhde ei siis toteudu käytännössä tarjouskilpailuissa. Arkkitehtitoimistojen liitto ATL pyysi Helsingin Yliopistoa tutkimaan tätä ongelmaa. Tilastotieteen professori Tarkkonen näki tässä pohjan pro gradu -työlle, jonka tavoite on saada luvattu hinta laatu-suhde toteutumaan käyttämällä parempaa laskutapaa. Yhteistyötahoina olivat mukana Suomen Arkkitehtiliitto SAFA, Suomen Rakennusinsinöörien Liitto RIL ja Suunnittelu- ja konsulttitoimistojen liitto SKOL. Tutkimuksessa tarkasteltava ongelma on siis hajonnan vaikutusten poistaminen. Summaustilanteessa, kuten hinta laatu-suhteen perinteisessä laskussa, erisuuruiset hajonnat summattavissa muuttujissa voivat vaikuttaa lopputulokseen huomattavasti enemmän, kuin itse valittu hinta laatu-suhde. Oikein suoritetuissa tarjouskilpailuissa onkin pyrittävä poistamaan hajonnan vaikutus lopputuloksiin. Tavoitteena on käytännössä siis parantaa hinta laatu-suhteen laskutapaa. Ratkaisuna hajontojen huomiointiin esitetään uutta laskentamallia tilastollisesta teoriasta, eli stan-

4 4 dardointia. Tämä on tarpeellista, sillä jo Suomen laki vaatii, että tarjouskilpailun on oltava tasapuolinen ja syrjimätön(he 50/2006, 2 ). Jos tilanne on näin, voi tällä olla vakaviakin vaikutuksia rakennusalan tuotoksiin. Lienee selvää, miten tärkeää on, että jokaista suomalaista koskettavan rakennusalan projektit toteutetaan mahdollisimman laadukkaasti ja järkevin hinnoin. Tutkimus antaakin mahdollisuuden parantaa Suomen rakennusalan laadullista ja kustannustehokasta toimintaa. Tutkimus alkaa laatu-muuttujan tarkastelusta, sillä laadun järkevä mittaaminen on tärkeää, jotta saataisiin aikaan järkevä hinta laatu-suhteen mittari. Laatua lähdetään tarkastelemaan toisessa luvussa ja hintaa luvussa 3. Sitä seuraavassa luvussa keskitytään tarkemmin hinta laatu-suhteen kaavaan ja standardointiin. Yksi osa tutkimusta on myös tehdä tarkastelu siitä, miten käytännössä hinta laatu-suhteen laskeminen standardoinnilla vaikuttaa tarjouskilpailuihin. Tätä silmällä pitäen luvussa 5 pohditaan pohjana käytettyä aineistoa ja sen ongelmia. Luvussa 6 esitetään tämän tutkimuksen tulokset, ja lopuksi luvussa 7 esitetään johtopäätökset ja suositukset tutkimuksesta.

5 5 2. Laatu muuttujana Laatu itsessään on hankala käsite, jolle on tehty monta määritelmää. Rakennusalan suunnittelu voidaan ajatella palveluksi. Eräs määritelmä on, että kun tuote tai palvelu täyttää annetut tai oletetut vaatimukset, se on laadukas. Laadukkuuteen kuuluu myös, että tuote tai palvelu on virheetön.(asq Glossary) Nämä määritelmät kattavat hyvin nykyisen suomaisen laatuajattelun. Tarkemmin tarkasteltuna tarjouskilpailuissa laatu on yleisnimi tarjouksien kriteerien arviointiin muilla kuin hintapohjaisilla mittareilla. Laatu tässä mielessä käsittää siis hyvin laajan skaalan erilaisia komponentteja. Näitä esitellään lisää kappaleessa 2.3. Rakennusalan suunnittelun laadun arvioinnissa on Suomessa käytössä hyvin monenlaisia tapoja. Jotkin näistä pohjautuvat aiempaan tutkimukseen, kun taas toiset menetelmät ovat hioutuneet nykyisenlaisiksi lainsäädännön ja käytännön toiminnan kautta. Tästä johtuen laadun arvioinnin menetelmiä on monenlaisia. Tämä tutkimus keskittyy poimimaan muutamia keskeisiä kohtia laadun arvioinnista. Tavoitteena on luoda pohja hinta laatu-suhteen kaavan ymmärtämiselle, toisaalta tämä luku tuo esiin uusia näkemyksiä laadun arviointiin. Luvun ensimmäinen kappale painottaa tarvetta erottaa laadun mittarit esivalinnassa ja varsinaisessa valinnassa. Kappale 2.2 puolestaan pohtii laatumuuttujan ongelmia tilastotieteen lähtökohdista, eli mitta-asteikon ongelmista. Viimeinen kappale käsittelee laadun pisteytystä, ja tuo esiin yhden edelleen käytetyn tavan pisteyttää muuttuja väärin.

6 6 2.1 Laadun mittaus esivalinnassa ja varsinaisessa valinnassa Tässä tutkimuksessa tutkitaan tarjouskilpailujen toteutumista rajoitetulla menettelyllä. Rajoitetun menettelyn ideana on, että tilaaja valitsee kilpailuun valittavat yritykset esivalinnalla, ja kaikki halukkaat eivät siksi välttämättä pääse mukaan. (esim. Lahdenperä, Sulankivi 2001, 14) Ennen varsinaista valintaa on siis suoritettava hankekohtainen esivalinta. Esivalinnassa tavoitteena on löytää ne toteuttajaehdokkaat, jotka täyttävät suunnittelutehtävän suorittamisen vähimmäisvaatimukset. Karsinnan tavoitteena on löytää hankintakohtaisten kriteerien avulla ne ehdokkaat, jotka erityisesti sopivat kilpailemaan toteutettavasta hankinnasta. (esim. Tauriainen 2002, 18) Tällöin vain tietyt laatukriteerit täyttävät on poimittu lopulliseen tarjouskilpailuun, ja viimeisessä valintavaiheessa vain laadukkaimmat tarjoajat ovat mukana. Jos nyt varsinaisessa valintatilanteessa otetaan käyttöön hyvin samantapaiset laatukriteerit kuin esivalinnassa, tästä voi seurata ongelmia: lopullisen tarjouskilpailun laatupisteytykset voivat muodostua hyvin samankokoisiksi, ja lopullinen laadun pisteytys on hajonnaltaan pieni. Tässä tilanteessa standardoinnista seuraa ongelmia, sillä valitulla mittarilla samanarvoisia tuloksia saaneet hajotetaan laskennallisesti. Samanlaatuisien kilpailijoiden saamat laatupisteet jaetaan siis laajemmalle alalle. Ei ole mielekästä arvioida samoilla mittareilla uudelleen samoja asioita, sillä parhaan tarjouksen löytäminen olisi tehokkaampaa uudelleen muotoilluilla, tarkemmilla laadun mittareilla. Esivalinnan ja lopullisen laatuarvion tulisi siis poiketa toisistaan. Esimerkiksi esivalinnassa voitaisiin painottaa resursseja ja johtamista, ja itse päävalinnassa keskityttäisiin tarkemmin johdon ja itse projektin henkilöstön kyvykkyyteen. Esivalinnassa käytettyjä mittareita siis tarkennetaan, sillä lopulliseen valintaan karsiutuneilta ehdokkailta voidaan vaatia tarkempia tietoja laadun takaamiseksi. Uuden hankintalain noudattaminen ratkaisee tämän ongelman, sillä sen mukaan esivalinnassa ja varsinaisessa valinnassa tulee käyttää eri valintakriteerejä. Uudesta hankintalaista on lisää kappaleessa 2.3.

7 7 2.2 Laatumuuttujan mitta-asteikko ja moniulotteisuus On tärkeää tarkastella laatua mitta-asteikon, eli mittaamisen tason, kannalta. Tässä tutkimuksessa käsitellään sekä järjestys- että suhdeasteikollisia mitta-asteikkoja. Järjestysasteikolla muuttuja on luokiteltu ennalta määrättyihin luokkiin, joilla on yksikäsitteinen järjestys. Vaikka luokkia kuvataan numeroilla, ei niillä pitäisi suorittaa laskutoimituksia. (esim. Holopainen, Pulkkinen 2002, 13) Tarjouskilpailussa järjestysasteikollisena laatumuuttujana voidaan pitää esimerkiksi projektijohdon koulutusta tai itse tarjouksen laadun arviointia. Suhdeasteikollisella muuttujalla puolestaan on absoluuttinen nollapiste, ja sillä on mielekästä laskea lukujen suhteita. Suhdeasteikolla kaikki laskutoimitukset ovat myös mahdollisia.(mts. 13) Rakennusalalla suhdeasteikollisia muuttujia ovat vaikkapa projektin hinta ja yrityksen ikä. Laatu on moniulotteinen muuttuja, joka pohjautuu moneen järjestysasteikolliseen muuttujaan. Käytännöksi on muodostunut, että laatu lasketaan näiden painotettuna summana. Laadun mittarissa saattaa olla hyvin usein mukana myös suhdeasteikollisia muuttujia. Tämän tyyppinen summaus on tiukasti ajatellen järjestysasteikollisten muuttujien teoriaa vastaan, sillä niistä ei saisi laskea keskitunnuslukuja. Näin on kuitenkin usein tapana tehdä. Tätä perustellaan mm. sillä, että näillä laskuilla pyritään saamaan enemmänkin yleiskuva tilanteesta, kuin että saataisiin aritmeettinen tarkka lopputulos. (mts. 13) Myös korvaavien kansantajuisten menetelmien puuttuvuus on ongelma. Tutkimuksen kannalta tämä tilanne on ongelmallinen, sillä laadun muuttuja on muodostettu tilastollisesti ajatellen väärin. Tässä olisikin tilastolliselle tutkimukselle sinänsä tilausta, sillä olisi aiheellista pohtia, voitaisiinko laadun muuttujaa käsitellä järjestysasteikollisille muuttujille sallitulla tavalla. Tämä tutkimus ei paneudu tähän. Jatkossa oletetaan, että laatua voidaan käsitellä kuten suhdeasteikollista muuttujaa, koska tämä on yleinen tapa sovelluskentällä. Näin laatu saadaan siis samalle mitta-asteikolle kuin hintakin, ja hinta laatu-suhteen muodostus on järkevää. Laadun moniulotteisuus antaa aiheen pohtia tilannetta myös monimuuttuja-analyysin kannalta. Monimuuttuja-analyysillä voitaisiin mm. tutkia, mitkä ovat oikeat laatukriteerit, ja miten ne näkyvät ja painottuvat laadun mittareissa. Tosin monimuuttujamenetel-

8 8 mät eivät aina lisää juurikaan tietoa tarjouskilpailussa, sillä rakennusalalla laadun mittarit mittaavat usein varsin hyvin taustalla olevaa abstraktiota. Eli toisin sanoen, kun mitataan yrityksen ikää, tämä laatumuuttuja mittaa juuri sitä ominaisuutta kun se kertookin mittaavan, eikä sen taustalla ole muita muuttujia, jotka sen lataisivat. Kuitenkin monimuuttujamenetelmille olisi tarvetta monissa tilanteissa. Niillä voitaisiin mm. tutkia miten projektinjohtajan johtamiskyvyn abstraktio, eli oikea muuttujan arvo, latautuisi mm. koulutustasosta ja arvioidusta kyvykkyydestä. Saaduilla latauksilla voitaisiin antaa oikeat arvot yhdelle johtamiskyvyn muuttujalle, joka huomioisi taustatiedon tilanteesta. Toinen, ehkä edellistä tärkeämpikin sovelluskohde monimuuttujamenetelmille olisi laadun arvioinnissa. Nykyään laadun arviot perustuvat suoriin keskiarvoihin. Tilannetta varmaan parantaisi osaltaan, jos laatu standardoitaisiin. Tämäkään ei silti auttaisi kaikkeen, sillä laadun sisältämät komponentit saattaisivat olla myös vahvasti korreloituneita. Juuri tähän korreloituneisuuden poistoon monimuuttujamenetelmät toimisivat tehokkaasti. Tässä ei paneuduta monimuuttujamenetelmiin enempää, sillä niiden käyttö vaatisi enemmän tietoa tarjouskilpailuista, kuin mitä tutkimuksessa toteutetulla otoksella saadaan. 2.3 Laadun komponentit Laatumuuttuja koostuu monista eri aihealueista, kuten esimerkiksi tarjouksenantajan projektin johdon kyvyistä. Tässä tutkimuksessa näitä osa-alueita kutsutaan laadun komponenteiksi. Laatumuuttujan komponentteja on monenlaisia, eikä tämäntyyppisessä tutkimuksessa ole järkevää tehdä täysin kattavaa listaa niistä. Sen sijaan on tuotu esiin sellaisia komponentteja, jotka ovat tulleet esiin useissa eri lähteissä. Tavoite tässä on antaa ajatuksia nykytutkimuksen näkökulmasta laadun mittaamiseen, sillä käytännössä laatu koostuu hyvin erilaisista komponenteista, riippuen tarjouskilpailusta. Lähteinä yhteenvetoon laadun komponenteista käytän Tauriaisen (2002, 15), Lahdenperän ja Sulankiven (2001, 44 46), Chuan ja Kogin (1999, ), Zhangin (2004, 242), Torbettin (ym. 2001, 30) ja Nguyen (ym. 2004, 411) näkemyksiä laadun arvioin-

9 9 nista. Tauriainen ja Lahdenperä edustavat Suomalaista nykytutkimusta asiasta. Chuan tunnettu artikkeli käsittelee asiaa projektin onnistumiselle kriittisten komponenttien näkökulmasta. Uusimpina lähteinä käytän Zhangin Pohjois-Amerikan julkisen hankinnan tilannetta kartoittavaa tutkimusta, ja Nguyen et al. tutkimusta Vietnamin projektien onnistumisille kriittisistä kriteereistä. Torbett et al. puolestaan tarkastelee laadun arviointia pienten toimijoiden kannalta, jotka toteuttavat vain osan rakennushankkeesta. Tällaisia ovat esimerkiksi arkkitehtitoimistot. On huomioitava, että nämä lähteet itsessään lähes poikkeuksetta korostavat laadun komponenttien valinnan olevan tapauskohtaisia. Yksikäsitteisiä kriteerejä komponenttien valinnalle ei siis ole, vaan ne riippuvat mm. projektin koosta ja vaativuudesta. Edellä mainituista lähteistä koottu taulukko kuvaa joitain keskeisiä laadun komponentteja. Taulukon ensimmäinen sarake kuvaa komponentin idean, jota seuraava sarake täsmentää. Viimeinen sarake kertoo joitain huomioita, mitä taulukkoa kootessa syntyi. Tilaajan huomioimista korostivat varsinkin uudet tutkimukset. Tavoite on, että vanhan epäluottamuksen ilmapiirin tilalle tulisi asiakkaan yksilöllinen huomioiminen ja luottamus projektin onnistumiseen (Ng ym. 2002, 437). Mielenkiintoinen Lahdenperän ja Sulankiven (mt. 2001) ja Zhangin (mt. 2004) huomioima laadun komponentti on terveys, turvallisuus ja ympäristönäkökohdat. Näiden suora vaikutus rakennusprojektin tuloksen laatuun on hankala nähdä. Sen sijaan nämä laadun osa-alueet vaikuttavat yhtiöstä muodostuvaan kuvaan ja tuotteen käyttäjien terveyteen, ja näiden kautta myös epäsuorasti lopputuloksen laatuun.

10 10 Laadun komponentti Komponentin selitys Huomioita 1. Projektin johto Johdon kyvyt, koulutus, motivaatio Nguyen korostaa motivaatiota 2. Henkilöstö Tiedot, taidot 3. Kokemus Organisaatiotasolla (johto, henkilöstö) 4. Tekninen osaaminen Organisaatio- ja myös henkilöstötasolla 5. Kontaktit Verkostot, alihankinta, yhteistyökokemus 6. Taloudelliset edellytykset Vakavaraisuus, kapasiteetti 7. Tuottavuus, tehokkuus Onnistuneet projektit, ajanhallinta Korostui amerikkalaisissa lähteissä 8. Projektin hallinta Riskienhallinta, laatujohtaminen 9. Terveys, Ympäristö Terveys ja turvallisuus, ympäristöasiat Lahdenperä ja Zhang 10. Juridiset asiat Tieto laista ja asetuksista Lahdenperä ja Zhang 11. Asiakkaan huomiointi Ymmärrys projektista, asiakkaan tarpeista Zhang, Nguyen ja Torbett korostivat Taulukko Laadun komponentit Uusin tutkimus aiheesta on lähinnä tutkinut ongelmaa erilaisista lähestymiskohdista. Esimerkiksi Jin ja Ling (2006, 924) tutkivat, mitkä osa-alueet suhteisiin ja yhteistyöhön liittyen korostuvat onnistuneissa projekteissa. Hänen mukaansa projektin suurimpia ongelmia ovat: vähäinen tiedonkulku yhteistyökumppanin liiallinen sekaantuminen toisen alueelle vähäinen sitoutuminen yhteisiin tavoitteisiin työntekijöiden vähäiset vaikutusmahdollisuudet työhön. Huomattavaa on, että yhteistyöhön ja suhteisiin liittyvät asiat korostuvat projektin alussa, joten Jin ja Ling (mt. 2006) suosittaa niiden huomioimista erityisesti silloin. Uutta psykologista tutkimusta asiasta edustaa Kennethin ja Cheungin (2006) tutkimus katastrofaalisista malleista, missä korostetaan osapuolien yhteistyökykyä. Jos yhteistyö ei toimi, projektin työn tehokkuus voi laskea, ja kustannukset nousta. Uusin tutkimus rakennusprojektien laadusta on keskittynyt paljon asiakkaan huomiointiin. Siksi julkaisujen pohjalta voidaan todeta, että vallitseva suuntaus on tämän osaalueen painotus tarjouskilpailuissa, ainakin tieteellisissä julkaisuissa. Toisaalta tutkimus on vielä niin tuoretta, että menee vuosia, ennen kuin käytännön tutkimuksilla ja kokemuksilla voidaan todistaa uusien tutkimustuloksien todellinen merkitys. Toinen arvioitava ja tutkimusta kaipaava asia olisi yhteistyötä painottavan sopimuskulttuurin soveltuminen Suomeen. Asiasta kaivattaisiin kotimaista tutkimusta.

11 11 Laadun arviointi tulee muuttumaan uuden hankintalain myötä. Tämän uuden hankintalain (HE 50/2006, 52 56,71 ) mukaan esivalinnassa tulee kaikkien arvioitavien komponenttien koskea itse tarjoajaa, ei tuotetta tai palvelua. Varsinaisessa valinnassa (HE 50/2006, 62 ) puolestaan ei voi käyttää vertailuperusteita, jotka eivät liity varsinaiseen hankinnan kohteeseen. Tällaisia kiellettyjä vertailuperusteita on esimerkiksi tarjoajayrityksen toimintaan liittyvät tekijät. Tämän tulevan hankintalain myötä vanhenee myös tämän kappaleen sisältö osittain. Esimerkiksi taulukossa voidaan nähdä tarjoajayrityksen toimintaan liittyviä tekijöitä olevan ainakin rivit 3,4 ja 6, sekä mahdollisesti muutkin taulukon kohdat. Tiukasti tulkiten edellisessä taulukossa lähes kaikkien esitettyjen asioiden käyttö liittyy tavalla tai toisella tarjoajayrityksen toimintaan. On mielenkiintoista nähdä millä tavalla uutta lakia käytännössä sovelletaan, sillä se on joissain asioissa varsin tulkinnallinen. 2.4 Laadun pisteytys arvofunktiolla Jotkin muuttujat laadun arvioinnissa on varsin helppo pisteyttää, johtuen niiden selkeästä luonteesta. Tällaisia laatumuuttujia ovat esim. projektijohtajan koulutustaso tai onnistuneiden projektien määrä. On myös olemassa paljon subjektiivisemmalla pohjalla olevia laatumuuttujia, kuten teknisen osaamisen taito. Näistä muuttujista on tärkeätä saada tarpeeksi objektiivinen näkemys. Tässä tutkimuksessa tämä ongelmallinen osa-alue sivuutetaan. Ainakin Lahdenperä ja Sulankivi (2001, 76 78) ovat käsitelleet tähän ongelmaan ratkaisuja. Kun on saatu arvioitua tai mitattua ehdokkaan toimintaa tai ominaisuutta kuvaava tekijä, pitää sen saama arvo vielä ilmaista arvosanana. Tätä prosessia kutsutaan arvottamismenetelmäksi (mts. 2001, 77). Tämä menetelmä voi olla laskennallinen, hyötyfunktioon pohjautuva, tai puhtaaseen arvosanakuvaukseen perustuva. Tässä keskitytään laskennalliseen tilanteeseen. Laskennallinen tilanne on helpoin käsittää tasoon piirrettynä kuvana, sillä tällöin saadaan esiin joitain sudenkuoppia tilanteeseen liittyen. Kuva kuvaa tilannetta, johon voidaan käytännössä päätyä. Muunnos on tehty siinä ottamalla aina tietyn välin arvot, ja

12 12 antamalla niille kaikille yhteinen arvosana. Tällöin menetetään saatua tietoa pelkistyksen vuoksi. Esimerkkinä voisi olla tilanne, jossa yhtiön aiempien projektien onnistuminen jaotellaan tasaiselle asteikolle hyvästä huonoon, jolloin esim. täydellisesti projekteissa onnistunut saa arvosanan 10. Kuva Esimerkki asteittaisesta Kuva Lineaarinen muunnos muunnoksesta Parempi tilanne on kuvassa 2.4.2, jossa on tehty lineaarinen muunnos muuttujalle. Kirjallisuudessa näitä muunnosfunktioita kutsutaan myös arvofunktioiksi. Lineaarisen arvofunktiossa muuttuja vain skaalataan uudelleen. Tämä on hyvä perustapa tehdä muutos, jollei muuta tietoa muuttujasta ole. Parempi arvofunktio on tilanteeseen sopiva epälineaarinen muunnos, jolla pyritään saamaan muuttujalle mielekäs pisteytys. Muunnoksella voidaan esimerkiksi korostaa hyvien arvosanojen painoa, jolloin kohtalainen arvosana on helppo saada esim. turvallisuudesta, mutta hyvän arvosanan ansaitseminen on jo paljon hankalampaa. Kuva Muunnos tilaajan tyytyväisyydelle palveluun (Lahdenperä, Sulankivi 2001, 199)

13 13 Toinen tapa tehdä epälineaarinen muunnos on esitetty kuvassa (mt. 2001). Siinä olevan Benchmark-pisteytyksen ideana on, että muunnos tehdään arvosanojen reaalisten määrien pohjalta, ja benchmark-pisteytys kertoo siis kuinka monta prosenttia kyseistä arvosanaa heikompia arvosanoja keskimäärin on. Esimerkiksi kuvassa arvosanaa 8 huonompien tarjouksien määrä on 40 %:ia. Mielenkiintoisesti kuvassa käyrälle ei ole 100 %:n benchmark-pisteitä. Tämän tulkinta on tietenkin se, että (tässä Britannian) tarjouskilpailussa noin 10 %:ssa tilaaja on arvioinut tyytyväisyydekseen palveluun 10. Edellä mainitusta lähteestä löytyy useita erilaisia arvofunktioita, riippuen tarkasteltavasta tilanteesta.

14 14 3. Hinta muuttujana Hintamuuttujan arviointi ja pisteytys on yleisesti yksinkertaisempaa, kuin laatumuuttujan. Muuttujana hinta on hyvin usein yksiulotteinen, koostuen pelkästään saadusta suunnittelutarjouksesta. Se on myös suhdeasteikollinen muuttuja, joten myös mittaasteikon mielessä muuttuja ei ole ongelmallinen. Tarjouskilpailuissa suurin ongelma hinta-muuttujassa yleensä onkin se, miten pystytään tunnistamaan poikkeuksellisen pienet tai suuret tarjoukset. Epätavallisen alhaisen tarjouksen ongelma on, että kustannukset saattavat nousta paljon luvatusta. Esimerkkinä Crowley ja Hancher (1995a, 236) toteavat rakennusurakan kustannuksien nousun riskin olevan seitsemänkertainen moottoriteiden rakennusurakoissa, joissa tarjous on epätavallisen alhainen, verrattuna kohtuulliseen tarjoukseen. Vaikka tässä tutkimuksessa keskitytään suunnitteluun, voi tätä tulosta silti pitää viitteellisenä. Hyväksyttävän tarjouksen tulisikin olla hinnoiteltu niin, että sen toteutus olisi mahdollista tarjotulla hinnalla (Lahdenperä, Sulankivi 2001, 115). Samaan asiaan on kiinnittänyt huomioita Tangin (2001, 71) johtama rakennusteollisuuden tarkastelukomitea Hong Kongissa. Tangin (mts. 71) mukaan kovassa kilpailutilanteessa tarjouskilpailu, joka laskee hintoja liikaa, johtaa heikompaan työnlaatuun ja vääriin menettelyihin. Tämä johtaa puolestaan kalliisiin korjaustöihin, mutta myös nousseisiin kustannuksiin työvaiheessa, johtuen puutteellisen työn korvaamisesta paremmalla. Tang väittää myös, että on useita esimerkkejä tilanteista, jossa alin tarjous ei vastaa lopullista toteutunutta hintaa. Tang suosittaakin epätavallisten pienien tarjousten lähempää tarkastelua. (mts. 71) Hong Kongin rakennusmarkkinoiden kilpailutilanne on toki kovempi kuin Suomessa, mutta tämän ilmiön voidaan katsoa myös koskevan Suomea pienemmässä mittakaavassa. Lahdenperä ja Sulankivi (2001, 115-) kertovat, että käytössä on varsin erilaisia ratkaisuja löytää poikkeavia havaintoja. Epätavallisen alhaiseksi hän määrittelee tarjouksen, joka poikkeaa oleellisesti alaspäin tilaajan omasta hinta-arvoista, tai muista annetuista

15 15 tarjouksista. Tarjoaja ei pysty myöskään selittämään hintaansa edullisilla tuotantomenetelmillä tai teknillisillä ratkaisuilla. Liian vahvasti poikkeavat tarjoukset poistetaan perinteisesti tarjouskilpailusta. Tällä on edelliseen viitaten perustelunsa, ja myös laki sallii tämän menettelyn. Uuden hankintalain mukaan voidaan hylätä "hankinnan laatuun ja laajuuteen nähden poikkeuksellisen alhainen tarjous". Ennen hylkäämistä hankintayksikön on kuitenkin tarkastettava tarjous (HE 50/2006, 63 ). Mielenkiintoisesti laki sallii hylkäämisen edelleen, vaikka alhaiseen tarjoukseen olisi perusteensa. Laki onkin varsin salliva hintojen käsittelyssä. 3.1 Perinteisiä menetelmiä hinnan poikkeavuuden huomiointiin On olemassa varsin lukuisia menetelmiä, joilla pyritään löytämään poikkeavia tarjouksia. Eräs tapa on yksittäiseen tarjouskilpailuun liittyvät menetelmät. Näissä menetelmissä pyritään löytämään tarjouksista kohtuullinen ratkaisu. Tapoja on useita, ja Lahdenperä ja Sulankivi (2001, ) ovat koonneet näistä varsin kattavan kuvauksen. Ideana on, että poistetaan esim. halvin ja kallein tarjous, ja jäljelle jääneistä valitaan keskiarvoa lähin. Yhteen tarjouskilpailuun pohjautuvien menetelmien ongelma on, etteivät ne oikeasti pysty löytämään epätavallisen alhaisia tarjouksia. Ei voida tietää, ovatko kaikki tarjouskilpailun tarjoukset sattumalta alimitoitettuja. Kuvassa tällainen tarjouskilpailu on 1. otoksen tilanne. Jotta saataisiin suurempi varmuus tarjouksen alimitoituksesta, tulisi käyttää menetelmiä, jotka pohjautuvat kattavampaan tietoon tarjouskilpailuista. Looginen tapa on käyttää tilastotietoa samantyyppisistä tarjouskilpailuista vertailukohtana (DG III working group, 35). Tällöin saadaan aikaan kuvan mukainen normaalinen suuren tarjouskannan käyrä, jonka mediaani M d on hyvä vertailukohta tarjouksille.

16 Crowleyn Menetelmä Poikkeavia havaintoja voidaan myös löytää laajempaa aineistoa hyödyntävin analyysein. Tilastollisesti mielenkiintoisen ratkaisun tällaiseen tilanteeseen tarjoavat Crowley ja Hancher (1995, ). Kutsun heidän ratkaisuaan tässä Crowleyn menetelmäksi. He lähtevät ns. Nairin testistä, eli kaavasta 3.2.1, jossa siis muuttuja ESD (Extreme studentized deviate) on hieman poikkeavasti määritelty hajonnan mittari. Kaavassa * X min on pienin havainto ja X on otoskeskiarvo. Otosvarianssi S d on joko aineistosta itsestään, tai aiemmasta samantyyppisestä aineistosta luotu estimaatti hajonnalle. ESD = * X min X [3.2.1] S d Crowley ja Hancher (1995, 239) muuttavat tämän kaavan rakennusalan tarjouskilpailuun paremmin sopivaksi. On huomioitava, että Crowleyn menetelmä vaati enemmän kuin kolme tarjousta, sillä siinä laskettava mediaani on muuten hyvin epävakaa. Koska testitilanteen hajonnat riippuvat hyvin paljon tarjouksien suuruudesta, täytyy hintamuuttujalle tehdä muuttujanvaihdos. Muuttujanvaihdoksia on esitetty useanlaisia, mutta luonnollinen logaritmi on todettu hyväksi vaihtoehdoksi. Myös muut muuttujanvaihdokset voivat olla toimivia, ja Crowley ja Hancher (1995, 240) esittävätkin useita vaihtoehtoisia tapoja tähän, ja myös keinon testata niiden toimivuutta. Kaavoina muuttujanvaihdokset näyttävät seuraavilta. X 1 on uusi logaritmoitu arvo hinnan mediaanista, ja X min on logaritmoitu arvo hinnan minimistä. X = ln( Me( X )) = ln( Me( h )) 1 i i * X = ln( X ) = ln(min( h )) min min i [3.2.2] [3.2.3] ESD:n kaavassa jaetaan erotus hajonnalla. Koska kyseessä on testitilanne, ei ole suositeltavaa käyttää aineiston hajontaa. Parempi onkin käyttää aiemmin toteutuneita tarjouskilpailuja, joiden avulla muodostetaan otoshajonta. Hajontaa Crowleyn menetelmässä arvioidaan robustilla estimaattorilla, eli mediaanin poikkeamalla itseisarvosta (median absolute deviation). (mts. 240) Estimaattorina tämä sopii hyvin tilanteeseen,

17 17 sillä tämä karsii jakauman häntien vaikutusta (NIST/SEMATECH e-handbook). Mediaanin poikkeaman itseisarvon kaava on: S m X i M = Me 0,6745 d [3.2.4] Kaavasta on huomioitava, että mediaanin täyshajonta kattaa 50 %:ia hajonnasta. Jotta saataisiin estimaattori koko hajonnalle, on luku normalisoitava. Tämä tehdään jakamalla mediaanin täyshajonta normaalijakauman 50 %:n alueen rajalla, josta siis luku 0,6745. (Crowley, Hancher 1995, 240) Kaavassa Md on aiempien tarjouskilpailujen mediaani. Näin saadaan siis otosvarianssi S = S. Nyt voidaan laskea Crowleyn menetelmän testisuure epätavallisen alhaisille hinnoille: d m ESD = X 1 X S m min ln( Me( hi )) ln(min( hi )) = X i M d Me 0,6745 [3.2.5] Jälkimmäinen yhtäsuuruus seuraa siitä, että kaavaan sijoitetaan kohdat [3.2.2],[3.2.3] ja [3.2.4]. Jos tämä testisuure on suurempi, kuin taulukon määräämä raja-arvo, on tarjoushinta epätavallisen alhainen, ja vaatii siis toimenpiteitä, kuten tarjouksen tarkastuksen tai hylkäyksen. Tarjousten määrä Raja-arvot epätavallisen alhaisille tarjouksille 3 3,766 3,213 2,940 2,176 1, ,592 3,118 2,857 2,213 1, ,842 3,281 3,034 2,396 2, ,719 3,209 3,003 2,385 2, ,893 3,385 3,111 2,513 2, ,718 3,265 3,077 2,537 2, ,815 3,354 3,161 2,615 2, ,824 3,371 3,188 2,618 2, ,863 3,493 3,215 2,682 2, ,827 3,451 3,229 2,708 2,429 Merkit- sevyystaso 0,001 0,005 0,010 0,05 0,1 Taulukko Raja-arvot liian alhaisille tarjouksille (Crowley, Hancher 1995, 239)

18 Kritiikkiä Crowleyn menetelmästä Crowleyn menetelmässä on omat ongelmansa. Crowley ja Hancher (1995) tekevät käsittelynsä varsin yleisellä tasolla artikkelissaan, ja kaavoja ei johdeta kunnolla. He esittävät käyttämänsä metodit välillä epäselvästi. Artikkelissa ei esimerkiksi oteta kantaa, miksi poikkeaman itseisarvo täytyy normalisoida juuri tällä tavalla. Heidän taulukkonsa (tässä taulukko 3.2.1) on hieman outo, sillä he väittävät raja-arvojen tulleen standardoidusta normaalijakaumasta, mistä ne eivät ilmiselvästi ole peräisin. Toiseksi taulukon raja-arvot kasvavat ja pienenevät, riippuen tarjousten määrästä, mikä on hieman yllättävää. Tähän tutkimukseen Crowleyn menetelmä ei sovi, ja sen käyttö on Suomessa vaikeaa johtuen lainsäädännöstä. Julkisella sektorilla ei saa laskea keskilukuja aiemmista tarjouskilpailuista, joten Crowleyn menetelmä ei sovi Suomessa julkisen sektorin tarjouskilpailuihin. Tätä ei sinänsä suoraan sanota laissa, mutta uudessa hankintalaissa (HE 50/ ) vaaditaan, että vertailuperusteiden täytyy koskea välitöntä hankinnan kohdetta. Hankintalaissa ei myöskään ole erillistä kohtaa, joka sallisi käyttää vertailuperusteena esimerkiksi aiempia kokemuksia. Tämä tulkitaankin käytännössä niin, ettei julkisessa tarjouskilpailussa saa laskea keskilukuja aiemmista tarjouskilpailuista. Joka tapauksessa, kritiikistä huolimatta Crowleyn menetelmä on kerännyt viittauksia, joten sillä on käyttäjäkuntansa ja puolestapuhujansa. Se on yksi harvoista tilastollisuuteen pohjaavista ratkaisuista ongelmaan. Sinänsä menetelmän sopivuutta Suomen tilanteeseen olisi syytä tutkia lisää. 3.4 Menetelmä hintapisteytyksen laskuun Tilastollisesti mielenkiintoisen Crowleyn menetelmän suurin heikkous on se soveltamisen vaikeus alan tarjouskilpailuissa, ja toisaalta sen soveltumattomuus julkisen alan hankintoihin.

19 19 Tavoiteltavan menetelmän tulisi siis huomioida kuvassa kuvattu tilanne, eli että tarjouskilpailussa monet tarjoukset voivat olla poikkeavia. Jotta tällainen tilanne voidaan erottaa, pitää tarjouskilpailun toteuttajalla olla realistinen kuva siitä, millainen hinta tarjoukselle on kohtuullinen, eli toteuttajan on määriteltävä tavoitehinta esim. asiantuntija-arvion pohjalta. Menetelmän tulisi ottaa huomioon se, että alhaiset tarjoushinnat sisältävät riskin, että suunnittelun laatu kärsii, ja tämä tulee esiin myöhempinä kustannuksina ja suunnittelun heikkoutena. Silti suunnittelun tehokkuudesta ei saisi myöskään rankaista tarjoajaa, ja laki myös vaatii, että alhaisimman hinnan tulisi saada parhaat hintapisteet. Myös kuvassa esitetty giljotiinimalli, joissa jonkin rajan alle jäävät tarjoukset hylätään automaattisesti, ei ole paras mahdollinen vaihtoehto. Esimerkkinä tästä kuvassa tarjous h a saa täydet pisteet, ja tarjous h b puolestaan ei saa ollenkaan pisteitä, vaikka tarjoukset ovat hyvin lähellä toisiaan. Tällainen tilanne ei ole tavoiteltava eikä järkevä. Kuva Giljotiinimalli Ongelmat hintapisteytyksen laskussa ovat siis varsin monitahoisia, eikä niiden laskuun ole olemassa yksikäsitteistä parasta tapaa. Ehdotettavan mallin olisi otettava huomioon kaikki edellä esitetty, ja oltava silti yksinkertainen ja sovellettava käytännön tilanteeseen. Määritetään käsite kriittinen raja h k, joka ottaa huomioon sekä toteutuneen tarjouskilpailun keskiarvoisen hinnan h, että mahdollisen tarjouskilpailusta etukäteen tehdyn asiantuntijan arvion h o. Tätä arviota painotetaan suhteella p o, joka olisi hyvä olla luku [0;0,4] väliltä. Saadaan kaava [3.4.1]: h k = 0,9 ( h (1 po ) + h0 po ) [3.4.1]

20 20 Kappaleessa 4.6 esitettävässä Tiehallinnon SUVA-HC -menetelmässä käytetään perushinnan laskussa vielä kerrointa 0,9, ja myös tähän kaavaan kerroin on otettu mukaan. Tämä sallii siis kohtuullisen poikkeaman alaspäin keskihinnasta. Seuraavassa esitettävän hintapisteytyksen pohjalla on osia SUVA-MC menetelmästä ja toisaalta Tauriaisen(2002, 26) esittämästä hintapistekäyrästä. Graafisesti menetelmä tulee esiin kuvasta Kuva Lineaarinen hintapisteytys Kuva Epälineaarinen hintapisteytys Menetelmän lähtökohta on normaali lineaarinen hinnan pisteytys, mutta ero on se, että tarjoushinnan laskiessa alle kriittisen rajan ei hintapisteitä voi saada kuin marginaalisesti. Jos kriittisen rajan alittava tarjous voittaa kilpailun, pitää tämän tarjouksen toteutuskelpoisuus vielä tarkastaa. Jos tarjoaja pystyy vakuuttamaan toteutuksen toimivaksi, se hyväksytään voittajaksi. Tästä tilanteesta voi toki pohtia myös kehittyneempää, ja laskennallisesti hieman vaikeampaa tapaa, jolla pisteytys annettaisiin. Eli tilanteeseen voitaisiin soveltaa epälineaarista funktiota, kuten on tehty kuvassa Näin pisteiden jakaminen olisi tasapuolisempaa kriittisen rajan molemmin puolin. Toki tällainen malli olisi laskennallisesti vaativampi.

21 21 Esimerkki 3.1 Rakennuttaja A on saanut tarjouskilpailusta seitsemän suunnittelutarjousta. Itse rakennuttaja arvioi suunnittelun hinnan olevan noin h o = Tarjoukset näyttivät seuraavilta : Tarjous 1 Tarjous 2 Tarjous 3 Tarjous 4 Tarjous 5 Tarjous 6 Tarjous Koska tarjous 7 on selkeästi alempi hinnaltaan verrattuna rakennuttajan arvioimaan hintaan, tarjoajalta 7 pyydettiin selvitystä alhaiseen hintaan. Tällaista ei saatu, joten tarjous 7 hylättiin. Loppujen keskiarvoksi saatiin h = Rakennuttaja luotti omaan arvioonsa suunnittelun hinnasta, ja antoi sille painoksi p o =0,3. Tästä rakennuttaja laski kaavalla [3.4.1] kriittisen rajan hinnalle: h k = 0,9 ( , ,3) = , Tällä luvulla rakennuttaja pystyi lopulta laskemaan hintapisteet, ja hän käytti kuvan mallin lineaarista paloittaista hinnoittelua. Skaalaksi pisteille valittiin Tarjous 4 sai täydet pisteet 10, ja kriittiselle rajalla saatiin pisteiksi 9. Toisessa päässä Tarjous 6 ei saanut pisteitä. Näiden tietojen avulla piirrettiin kuva ja laskettiin kaksi muunnossuoraa hinnoille: Kuva Esimerkin hintapisteytys y = 0, x + 15,546, y = 0, x + 29,782, kun kun x x [ 0,127000] ] , [ Suorien yhtälöiden avulla rakennuttaja laski hintapisteet tarjouksille: Tarjous 1 Tarjous 2 Tarjous 3 Tarjous 4 Tarjous 5 Tarjous 6 7,79 9,32 5, ,51 0,00

22 22 4. Standardointi hinta laatu-suhteen kaavassa Tässä tutkimuksessa hinnan ja laadun suhdetta arvioidaan painottamalla niiden suhdetta. Tämä menettelytapa on luonteeltaan kompensoiva, eli painotuksien avulla voi tarjoaja pyrkiä korvaamaan heikompaa osa-aluettaan vahvemmilla ominaisuuksillaan. Muitakin tapoja arvioida hintaa ja laatua on olemassa, mutta nykyään painotuksia tehdään paljon niiden käsitteellisen selkeyden ja tradition pohjalta. Rakennusalalla on perinteisesti laskettu hinta laatu-suhteita varsin vaihtelevilla tavoilla. Monissa laskentakaavoissa on pyritty huomioimaan aineiston hajaantuminen, ja kaavat vaikuttavat kehittyneen käytännön sanelemina. Samalla kaavoista on tullut varsin monimutkaisia (Tilanteesta on hyvä ja käytetty esimerkki kappaleessa 3.4). Silti nämä kaavat eivät pysty käsittelemään todellista ongelmaa riittävän hyvin. Ongelmana on, että hintojen hajonnat voivat olla luonnollisesti hyvin suuria, kun taas laadun hajonnat eivät usein näin ole. Jos pyrkimyksenä olisi siis saada parempi mittari hinta laatu-suhteelle, pitäisi sen huomioida hinnan ja laadun erilaiset hajonnat. Yhteiskunta- ja käyttäytymistieteissä tarkasteltavia ilmiöitä joudutaan kuvaamaan hyvin erilaatuisilla ja tasoisilla mittareilla, joiden mittayksiköt eivät ole vertailukelpoisia. Tavanomainen kompromissi on käyttää otoksesta estimoitua korrelaatiomatriisia, joka käytännössä merkitsee muuttujien varianssien vakiointia. (Mustonen 1995, 64) Helppotajuinen ja looginen ratkaisu varianssien vakiointiin on, että sekä hinta että laatu standardoidaan. Tämän jälkeen niistä voidaan muodostaa summamuuttuja. Tällaisia ratkaisuja tilastotiede käyttää hyvin paljon mm. psykologiassa, kasvatustieteessä ja lääketieteessä. Esimerkiksi kasvatustieteilijät Karma ja Komulainen (2002, 24) toteavat standardoinnin, ja sen vertailukelpoisuuden, olevan keskeinen käsite alansa tilastollisissa menetelmissä. Standardointi on teoreettisesti helppotajuinen ja käytännöllinen ratkaisu. Kun standardointia käytetään, on silti pohdittava otantaa, ja mietittävä jakaumien muotoja, ja niiden poikkeavia havaintoja. Myös itse summakaavio vaatii pohdintaa, sillä ei ole itsestään

23 23 selvää, miten korrelaatio siihen vaikuttaa. Lopuksi vielä mietitään, miten poikkeaviin havaintoihin tulisi suhtautua. 4.1 Asetelman taustaa, otanta, parametrit Käytettäessä standardointia on muistettava, että siinä lasketaan hajontoja. Pienillä havaintomäärillä hajonnan tulkinta ei ole kovinkaan mielekäs, joten menetelmä ei sovi neljää pienempiin otoksiin. Menetelmä toimii tietenkin paremmin suurissa tarjouskilpailuissa, mutta jo normaalin kokoisissa sen käyttö on perusteltua ja mielekästä. Keskimäärin onnistunut tarjouskilpailu sisältää noin seitsemän tarjousta (Lahdenperä, Sulankivi 2001, 30). Otanta-asetelma on keskeinen osa tilastotiedettä. Otantateoria on keskittynyt tutkimaan otannan kokoon liittyviä kysymyksiä, ja mm. pohtimaan sitä, miten otannan kautta voidaan estimoida perusjoukon parametreja. Hinta laatu-tarjouksissa otanta ei ole ongelma, sillä yhden tarjouskilpailun perusjoukko on kaikki siihen osallistuneet tarjoukset. Otos kattaa siis koko perusjoukon. Otantaa ei suoriteta, ja otannan estimointiongelmat poistuvat. Laskettu otoskeskiarvo x on sama kuin parametrin arvo, ja otoshajonta on sama kuin hajonnan parametriσ, siis: s x x = ja s = σ [4.1.1]. x Toinen hyvä tapa luoda hajontaestimaatti olisi laskea se aiemmin toteutetuista hajonnoista. Tällöinhän ajatus olisi, että perusjoukko muodostuisi samantyyppisistä tarjouskilpailuista. Näin on ajateltu esim. edellisessä luvussa esitellyssä Crowleyn menetelmässä. Suomessa julkisella sektorilla tämä on laissa kiellettyä, sillä ajatellaan, ettei ole olemassa minkäänlaista keskimääräistä hintatasoa tarjouksissa. Tämän vuoksi, jotta menetelmä olisi mahdollisimman kattava, perusjoukoksi näille estimaateille valitaan yksittäinen tarjouskilpailu.

24 Standardoinnin käyttö hinta laatu-suhteen laskennassa Standardointi on keskeinen osa esimerkiksi monimuuttuja -tarkasteluja, sillä se tuo vertailukelpoisuuden esiin. Erot muuttujien keskiarvoissa ja hajonnoissahan johtuvat triviaaleista asioista, kuten muuttujan skaalauksesta. (Karma, Komulainen 2002, 24) Standardoinnin ideana on, että jokaisesta muuttujanarvosta x vähennetään koko aineiston parametrinen odotusarvo, ja tämä erotus jaetaan hajonnalla σ z = x µ σ [4.2.1] Standardoinnin yleisiksi ominaisuuksiksi voidaan laskea, että standardoidun jakauman odotusarvo E(Z) on nolla. Ts. puhutaan keskiarvon siirrosta origoon. Standardoinnin jälkeen varianssi VAR(Z) on 1. Tätä kutsutaan puolestaan hajonnan normalisoinniksi. Nämä ominaisuudet on helppo todistaa: x µ 1 1 E ( z) = E = ( E ( x) E ( µ )) = ( µ µ ) = 0 [4.2.2] σ σ σ 2 x µ 1 1 σ var( z) = var = 2 2 σ σ σ σ 2 ( var( x) var( µ )) = ( σ 0) = 1 2 =. [4.2.3]. Nämä varsin vahvat standardoinnin ominaisuudet ovat voimassa kaikilla satunnaismuuttujasta muodostuneilla jakaumilla. Ne eivät riipu esim. jakauman muodosta, eli jakauman vinous ei ole tässä mielessä ongelma. Itse asiassa Thurstonen(1947, 64) mukaan jakauman vinous (Skewness) pysyy täysin samana standardoinnissa, mikä on varsin vahva ominaisuus. Toiseksi ominaisuudeksi hän mainitsee, että muuttujien korrelaatio ei muutu standardoinnissa. Näillä tiedoilla standardoidun hinta laatu-suhteen laskeminen on mahdollista.

25 25 Esimerkki 4.1 Rakennuttaja A on hyväksynyt toteuttamaansa tarjouskilpailuun 6 tarjousta tarjoajilta 1-6. Rakennuttaja arvioi ehdotusten perusteella suunnitelutarjouksille laadun arvosanoilla 4-10, ja skaalasi hinnan esimerkin 3.1 tavoin, ja sai seuraavat pisteet hinnalle ja laadulle: Tarjous: Tarjous 1 Tarjous 2 Tarjous 3 Tarjous 4 Tarjous 5 Tarjous 6 Hintapisteet: 7,79 9,32 5, ,51 0,00 Laatupisteet: 9 8 7,5 7,5 8,5 8,5 Koska rakennuttaja tiedosti, että hänen arvioinneissaan laadun hajonta vaikutti pienemmältä kuin hinnan, hän päätti tarkastaa tämän laskemalla hajonnat. Laadun hajonta oli 0,61, kun taas hinnan hajonta oli 3,71. Koska hajonnoissa oli näin suuret erot, rakennuttaja päätti standardoida tarjouksien hinnat ja laadut vertailukelpoisiksi. Hän sai standardoinnin tuloksena: Tarjous: Tarjous 1 Tarjous 2 Tarjous 3 Tarjous 4 Tarjous 5 Tarjous 6 Hintapisteet: 0,256 0, ,855 0,454-1,84 Laatupisteet: 1,376-0,275-1,101-1,101 0,55 0, Hinnan ja laadun jakaumien muoto Hinnan ja laadun jakaumat tarjouskilpailuissa ovat usein vinoja, ja varsinkin hinnan jakaumissa tämä on yleistä. Jotkin tarjoukset ovat esimerkiksi aivan eri hintatasoa kuin muut. Tämä jakaumien muoto vaatii pohdintaa. On esitetty monenlaisia malleja sille, miten hinta jakautuu. Useissa nykytutkimuksissa on päädytty lognormaaliin muotoon. Tällöin saadaan jakauman vinous huomioitua malliin. Lognormaalissa tapauksessa on mahdollista logaritmoida muuttujat, ja saada jakauma noudattamaan normaalijakaumaa. (Skitmore ym. 2001, 152) Monella tapaa tämä olisi varteenotettava vaihtoehto. Koska kuitenkin pyrin tekemään mahdollisimman yksinkertaisen ja sovellettavan laskukaavan, jätän tässä logaritmoinnin pois.

26 26 Perustelu valinnalle löytyy taustateoriasta. Jakauman vinoushan on yleensä varsin vaikea ongelma, sillä monet tilastotieteen teoriat, kuten testausteoria, pohjautuvat oletukseen jakauman normaalisuudesta. Tässä tilanteessa ei kuitenkaan tarvitse tehdä noin vahvoja oletuksia, sillä standardointi onnistuu myös vinolle jakaumalle. Edellisessä kappaleessa todettiin myös, että jakauman vinous ei vaikuta standardoinnin "keskiarvon siirto" ja normalisointi -ominaisuuksiin. Jakauma, joka on peräisin lognormaalista jakaumasta, voi olla käytännössä vino moneen suuntaan. On oletettavaa, että kun tarjouksia on tarpeeksi, ne alkavat lopulta noudattaa normaalijakaumaa, jonka odotusarvon läheisiä tarjouksia voidaan pitää kohtuuhintaisina. Näin voi kuvitella käyvän ainakin tietyn suunnittelualan kokoluokan tarjouksissa. Nämä asiat tulevat esiin kuvasta Kuvasta selviää myös, että yksittäisen tarjouskilpailun tarjoukset voivat olla kaikki myös joko yli- tai alihintaisia. Kuvassa "kilpailu 1" on tarjouskilpailu, jossa kaikki tarjoukset ovat alihintaisia, ja kilpailussa 3 vastaavasti tarjoukset ovat ylihintaisia. Kilpailu 2 kuvaa ideaalia tilaa, jossa siis tarjouskilpailuun tulleet tarjoukset ovat kaikki kohtuuhintaisia. (DG III Working group 1999, 34) Kuva liittyy myös edellisen luvun tilanteeseen, jossa on tarkoitus poimia poikkeavia havaintoja tarjouskilpailusta. KUVA Erilaisia otosjakauman muotoja (Lahdenperä, Sulankivi 2001, 119)

27 Hinta laatu-suhteen luominen Summamuuttujan luominen aineistosta on sinänsä varsin yksinkertainen laskutoimitus; Hinta ja laatu lasketaan yhteen painoarvoineen. Yksinkertaisesti kaava on muotoa: t i = p ( 1) h + p l [4.4.1] h zi l zi [ 0,1] pl + ph = 1 p [4.4.2], jossa p h ja p l ovat valitut painoarvot hinnalle ja laadulle. Painoarvot ovat numeroita väliltä [0,1], ja niiden summa on yksi, eli ne toteuttavat ehdot [4.4.2]. standardoidut arvot hinnalle ja laadulle havainnossa i. Hinnasta h zi ja l zi ovat h zi on käytettävä negatiivista arvoa, jolloin halvin tarjous on paras, ei kallein (Jos käytetään esimerkiksi kappaleen 3.4 menettelyä tai vastaavaa, jossa halvin tarjous saa suurimmat pisteet, ei tälle (-1):llä ketomiselle ole tarvetta). t i on painotettu summa hinnasta ja laadusta, eli t i on muuttuja, jonka suhteen vertailu tehdään hintakilpailussa. Tarjous, jonka voittaa. t i on suurin, Summamuuttujan korrelaatio vaatii myös tarkastelua. Kaksiulotteisessa tilanteessa tämä ei aiheuta ongelmia, sillä vaikka summamuuttujan komponentit korreloisivatkin, ei niiden korrelaation vaikutus yhteiskorrelaatioon häiritse komponenttien summausta. Sen sijaan useampiulotteisessa tilanteessa, jossa on korrelaatiota, painottuu yhteismuuttuja liikaa vahvasti korreloivien muuttujien suuntaan. Tämä selviää kaavasta [4.4.3], σ = σ + σ + 2σ σ r [4.4.3], 2 xy 2 x 2 y x y xy jossa on laskettu muuttujien x ja y pohjalta uuden summamuuttujan varianssi. Uuden summamuuttujan varianssiin vaikuttaa summattavien muuttujien välinen korrelaatio. Kun siis tällaista summamuuttujaa summataan kolmanteen muuttujaan z, tulee muuttujien välinen korrelaatio ongelmaksi.

28 28 On mahdollista luoda graafinen tarkastelu kaksiulotteisesta summamuuttujasta. Tällöinhän tilanne voidaan käsittää tasona, jossa akseleina ovat hinta h ja laatu l. Yksittäinen havainto voidaan projisoida suoralle, jonka kulmakertoimen määrää hinta laatu-suhde. Sama on graafisesti esillä kuvassa Havainto, joka on kauimpana origosta, on tarjouskilpailun voittaja. Kuvassa tämä havainto on t 1. Kuvat ja kuvaavat tilannetta eri painotuksilla. Projisointisuora muuttaa kulmaansa painotuksien mukaan, ja tällöin myös havainnot vaihtavat paikkaansa toistensa suhteen. KUVA Esimerkki projisoinnista KUVA Havainnot projisoitu suhteella KUVA Laatua korostava projisointi KUVA Hintaa korostava projisointi Ei ole yksikäsitteinen kysymys, millaisella hinnan ja laadun suhteella tarjouskilpailu käytännössä toteutetaan. Tämä riippuu paljon projektista. Tauriainen(2002, 13) on tehnyt tästä varsin mallikkaan jaottelun taulukossa

29 29 TEHTÄVÄN PÄÄSISÄLTÖ HINTA LAATU- PAINOSUHDE Hankesuunnittelu, -ohjelmointi, selvitykset 15/85 20/80 Luovuutta vaativat hankkeet, uutta luovat hankkeet 20/80 Selviin tavoitteisiin perustuva luonnossuunnittelu 30/70 Monimutkainen, pulmallinen toteutussuunnittelu 30/70 40/60 Normaali- ja yksinkertainen toteutussuunnittelu 40/ /50 Toistuva rutiinisuunnittelu 80/20 Taulukko Hinta laatu-suhde eri tehtävätyypeille (Tauriainen 2002, 13) Taulukosta tulee esiin hinta laatu-suhteiden riippuvuus projektin luonteesta. Mitä innovatiivisempi ja luovuutta vaativa projekti on, sitä enemmän painottuu laatu suhteessa hintaan. Jos taas kyseessä on rutiiniluontoinen ja toistuva projekti, voidaan hinnan painoarvoa korottaa. Esimerkki 4.2 Rakennuttaja A valitsee hinnalle 40 %:n painon, ja laadulle vastaavasti 60 %:n. Ensin hän laskee esimerkin 4.1 aineistosta hinnan ja laadun yhteispisteet suoraan standardoimattomille pisteille, ja saa seuraavan lopputuloksen: Tarjous: Tarjous 1 Tarjous 2 Tarjous 3 Tarjous 4 Tarjous 5 Tarjous 6 Hintapisteet: 7,79 9,32 5, ,51 0,00 Laatupisteet: 9 8 7,5 7,5 8,5 8,5 Yhteispisteet: 8,511 8,53 6,64 8,50 8,510 5,103 Sijoitus: Eli rakennuttaja tulisi perinteisin menetelmin valitsemaan tarjouksen 2. Tässä vaiheessa rakennuttaja muistaa, että hinnan hajonta oli selkeästi suurempaa kuin laadun. Suurempihajontainen muuttuja siis käytännössä ratkaisi standardoimattomassa tilanteessa tarjouskilpailun. Siksi rakennuttaja laskikin yhteispisteet standardoidussa tilanteessa:

30 30 Tarjous: Tarjous 1 Tarjous 2 Tarjous 3 Tarjous 4 Tarjous 5 Tarjous 6 Hintapisteet: 0,256 0, ,855 0,454-1,84 Laatupisteet: 1,376-0,275-1,101-1,101 0,55 0,55 Yhteispisteet: 0,938 0,104-0,820-0,319 0, Sijoitus: Kun tarkastelussa siis muistettiin huomioida muuttujien eri hajonnat, saatiin tarjous 1 voittajaksi. Tällöin, kun paino laadulle on 60 %:ia, kompensoituu tarjouksen 1 paras laatu standardoinnin jälkeen oikein. 4.5 Huomioita standardoinnista Standardointi parantaa hinta laatu-suhteen laskua lähes poikkeuksetta. On olemassa muutamia tapauksia, jossa kannattaa silti pohtia lopputuloksia. Ensimmäinen tilanne on jo aiemmin mainittu pieni tarjouskilpailu. Jos tarjouskilpailussa on vain 2-3 ehdokasta, ei laskettu hajonta ole välttämättä mielekäs. Tällöin on kyseessä tilanne, jossa ei ole tarvetta laskentoihin. Jos tarjouksia on esimerkiksi kaksi, voidaan nähdä suoraan kumpi on parempi hinnassa ja laadussa, ilman matemaattista laskentaa. Toinen pohtimisen arvoinen tilanne on olemattoman hajonnan tilanne. Tarjouskilpailussa on mahdollista, että hinnan tai laadun hajonta on minimaalista. Yleensä juuri laadulle käy näin, syynä kappaleen 2.1 tilanne. Kun hajonta on pientä, on pohdittava syytä siihen. Onko syynä se, että käytetty mittari saa suuret erot näyttämään pieniltä? Vai että ehdokkaat sattuvat olemaan samanlaisia? Jos kyseessä on ensimmäinen tapaus, voidaan standardointi tehdä normaalisti. Jos taas kyseessä on jälkimmäinen tapaus, on standardoinnin käyttö hieman ongelmallisempaa. Ehdokkaiden ollessa samanlaisia ongelmana on, että standardointi tekee näistä samanlaisista ehdokkaista hyvin eritasoisia. Tässä tilanteessa jää tarjouskilpailun tekijän pohdittavaksi, pitäisikö tilanteessa muuttujat standardoida vai ei. Tilanteessa olisi ainakin tarkastettava saadun laatumuuttujan komponenttien suuruudet eri tarjouksissa, ja koettaa niiden pohjalta valita järkevämpi toimintatapa.

31 Muita tapoja hinta laatu-suhteen laskuun On toki muitakin tapoja arvioida hinta laatu-suhdetta, kuin tässä esitetty (kts. Lahdenperä, Sulankivi 2001, 79-). Lahdenperän tutkimuksen jälkeen on tullut myös uusia tapoja arvioida ja laskea hinnan ja laadun suhdetta tarjouskilpailuissa. Erityisesti rakennusalalla suosiota on saanut kaksi erilaista käytäntöä, Tiehallinnon paljon käyttämä SUVA-HC -menetelmä, ja toisaalta laadulliseen esikarsintaan pohjautuva menetelmä. Myös Tauriaisen (2002) esittämää menetelmää on käytetty. Tiehallinnolla on oma tapansa lähestyä hinta laatu-suhteen ongelmaa. He ovat vuosien varrella, käytännön hiomana, kehittäneet varsin omintakeisen laskutavan, SUVA-HC - menetelmän. Menettelyssä laadulliset erot tarjoajilla pyritään muuttamaan havainnollisiksi rahallisiksi hyvityksiksi. Menetelmässä siis muodostetaan laadun pohjalta uusi hinta-arvio, ja tehdään uusille hinnoille hintakilpailutus. Tämän laskutapa on esitetty kaavassa [4.6.1]: h vert l l * = tarj h min tarj * l l * max min kl k h h per [4.6.1] h * tarj 0,95 h = htarj, per h tarj, kun kun h tarj h tarj < h h per per [4.6.2]. Vertailuhinta saadaan siis kaavasta [4.6.1] käsin, jossa sitä merkataan h vert, ja tarjouskilpailun voittaa vertailuhinnaltaan halvin vaihtoehto. Vertailuhinta saadaan laskemalla tarjoajan muunnetusta tarjoushinnasta * h tarj pois laadun antamat hyvitykset tarjoajalle. Muunnettu tarjoushinta lasketaan perushinnasta h per (joka on poikkeavista havainnoista karsittu keskiarvo), jonka alapuoliset tarjoukset muunnetaan kaavan [4.6.2] mukaan. Tämä on sinänsä varsin hyvä tapa pyrkiä käsittelemään alhaisen hinnan ongelmaa, josta on lisää luvussa 3. Itse laadun arviointi tapahtuu erotustermin jälkimmäisessä osassa. Ideana on, että edellä mainittu perushinta saa pienentäviä kertoimia, joiden suuruus liittyy laadun arviointiin.