Johdatus tilastotieteeseen Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
|
|
|
- Reino Kivelä
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Johdatus tilastotieteeseen Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
2 ja mittaaminen Tilastollisten aineistojen kerääminen Mittaaminen ja mitta-asteikot TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 2
3 ja mittaaminen: Mitä opimme? 1/3 Tilastollisen tutkimuksen kaikki mahdolliset kohteet muodostavat tutkimuksen perusjoukon. Tilastollinen tutkimusaineisto muodostuu perusjoukon alkioita koskevista numeerisista tiedoista. Tutkimusta kutsutaan kokeeksi, jos tavoitteena on selvittää, miten kohteiden olosuhteiden aktiivinen muuttaminen vaikuttaa kohteisiin. Tutkimus perustuu suoriin havaintoihin, jos tutkimuksessa seurataan kohteiden olosuhteisiin puuttumatta, miten kohteiden olosuhteet ja niiden muuttuminen vaikuttavat kohteisiin. Vain kontrolloidut kokeet mahdollistavat kausaalipäätelmien teon. Jos kaikki perusjoukon alkiot tutkitaan, tutkimusta sanotaan kokonaistutkimukseksi. Jos vain osa perusjoukon alkioista tutkitaan, tutkimusta sanotaan otantatutkimukseksi. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 3
4 ja mittaaminen: Mitä opimme? 2/3 Tiedot tutkimuksen kohteista saadaan mittaamalla kohteiden ominaisuudet ja olosuhteet, joissa kohteet ovat. Mittaaminen tarkoittaa numeeristen arvojen liittämistä tutkimuksen kohteiden ominaisuuksiin ja olosuhteisiin. Hyvä mittari on validi ja reliaabeli. Mittaamisessa käytettävä mitta-asteikko kuvaa mittaamisen tarkkuutta. Mitta-asteikot ovat nominaali- eli laatueroasteikko, ordinaali- eli järjestysasteikko, intervalli- eli välimatka-asteikko ja suhdeasteikko. Tutkimuksen kohteiden ominaisuudet ja niitä vastaavat tilastolliset muuttujat voidaan jakaa kvalitatiivisiin ja kvantitatiivisiin. Tutkimuksen kohteita kuvaavat tilastolliset muuttujat voidaan jakaa diskreetteihin ja jatkuviin. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 4
5 ja mittaaminen: Mitä opimme? 3/3 Tilastolliset menetelmät voidaan luokitella tutkimuksen kohteena olevien muuttujien mitta-asteikollisten ominaisuuksien suhteen. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 5
6 ja mittaaminen >> Tilastollisten aineistojen kerääminen Mittaaminen ja mitta-asteikot TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 6
7 Avainsanat Binomijakauma Havainto Havaintoarvo Havaintoyksikkö Hypergeometrinen jakauma Koe Kokonaistutkimus Kontrolloitu koe Otanta Otantamenetelmät Moniasteinen otanta Ositettu otanta Ryväsotanta Yksinkertainen satunnaisotanta Otanta palauttaen Otanta palauttamatta Otantatutkimus Perusjoukko Satunnaisotanta Satunnaistus Suorat havainnot Tilastollinen aineisto Tilastollisten aineistojen kerääminen Tilastollinen koe TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 7
8 Perusjoukko, tilastollinen aineisto, havainto Tilastollisen tutkimuksen kaikki mahdolliset kohteet muodostavat tutkimuksen (kohde-) perusjoukon. Tutkimuksen kohteita tarkastellaan aina jonkin perusjoukon muodostamassa kehikossa. Tutkimuksen kohteiksi valittuja perusjoukon alkioita kutsutaan havaintoyksiköiksi. Tilastollinen aineisto koostuu havaintoyksiköiden ominaisuuksia ja olosuhteita kuvaavista numeerisista tai kvantitatiivisista tiedoista. Havaintoyksiköitä koskevia numeerisia tai kvantitatiivisia tietoja kutsutaan havaintoarvoiksi tai havainnoiksi. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 8
9 Miten tilastollisia aineistoja kerätään? 1/2 Muutetaanko tutkimuksessa tutkimuksen kohteiden olosuhteita aktiivisesti? (i) Tutkimus on koe, jos tutkimuksen tavoitteena on selvittää, miten kohteiden olosuhteiden aktiivinen muuttaminen vaikuttaa tutkimuksen kohteisiin. (ii) Tutkimus perustuu suoriin havaintoihin, jos tutkimuksen tavoitteena on ainoastaan seurata, miten kohteiden olosuhteet ja niissä tapahtuvat muutokset vaikuttavat tutkimuksen kohteisiin. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 9
10 Miten tilastollisia aineistoja kerätään? 2/2 Kohdistuuko tutkimus kaikkiin perusjoukon alkioihin vai vain johonkin perusjoukon osaan? (i) Tutkimusta kutsutaan kokonaistutkimukseksi, jos kaikki perusjoukon alkiot tutkitaan. (ii) Tutkimusta kutsutaan otantatutkimukseksi, jos tutkimus kohdistuu johonkin perusjoukon osajoukkoon. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 10
11 Koe Kokeellisen tutkimuksen tavoitteena on selvittää, millaisia vaikutuksia tutkimuksen kohteisiin kohdistetuilla käsittelyillä on kohteisiin. Käsittelyllä tarkoitetaan tutkimuksen kohteiden olosuhteiden aktiivista, suunnitelmallista ja järjestelmällistä muuttamista. Tiukasti ottaen vain kokeiden perusteella voidaan tehdä kausaalisia eli syy-yhteyksiä koskevia päätelmiä. Huomautus: Tutkimus perustuu suoriin havaintoihin, jos tutkimuksen kohteiden olosuhteita ei tutkimuksessa muuteta aktiivisesti. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 11
12 Koeasetelmat Koeasetelmalla tarkoitetaan kokeen tekemiseen liittyviä periaatteita ja sääntöjä: (i) Mitä käsittelyitä kokeen kohteisiin sovelletaan? (ii) Miten kokeen kohteet valitaan? (iii) Mikä on tehtävien koetoistojen lukumäärä? TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 12
13 Kontrolloidut kokeet 1/2 Kokeesta voidaan tehdä luotettavia johtopäätöksiä vain, jos koe on kontrolloitu: (i) Koetuloksiin vaikuttavien ulkopuolisten sekoittavien tekijöiden kontrolloimiseksi kokeessa on vertailtava vähintään kahden erilaisen käsittelyn vaikutuksia. (ii) Erilaisten käsittelyiden kohteiksi valittavien perusjoukon alkioiden välisten systemaattisten erojen kontrolloimiseksi käsittelyiden kohdistamisessa on käytettävä satunnaistamista. (iii) Koetuloksiin liittyvän satunnaisvaihtelun kontrolloimiseksi kokeessa on tehtävä riittävästi koetoistoja. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 13
14 Kontrolloidut kokeet 2/2 Kutsumme kontrolloituja kokeita tavallisesti tilastollisiksi kokeiksi. Huomautus: Tilastollisten kokeiden suunnittelua ja analysointia käsitellään kurssilla Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 14
15 Yksinkertainen kontrolloitu koe Alla oleva kaavio kuvaa yksinkertaista kontrolloitua koetta: (1) Jaetaan kokeen kohteet satunnaisesti kahteen ryhmään. (2) Kohdistetaan ryhmiin erilaiset käsittelyt. (3) Vertaillaan käsittelyiden vaikutuksia. Ryhmä 1 Käsittely 1 Satunnaistaminen Vertailu Ryhmä 2 Käsittely 2 TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 15
16 Yksinkertainen kontrolloitu koe: Esimerkki Oletetaan, että haluamme tutkia vastakehitetyn lääkkeen tehoa tautiin, johon aikaisemmin ei ole ollut lääkettä, mutta josta osa potilaista saattaa parantua myös ilman hoitoa. Tällöin lääkkeen tehon selvittämiseksi voidaan järjestää kontrolloitu koe esimerkiksi seuraavalla tavalla: (1) Jaetaan riittävän suuri joukko potilaita satunnaisesti kahteen ryhmään. (2) Annetaan toiselle ryhmälle uutta lääkettä ja toiselle ryhmälle plaseboa eli lumelääkettä. (3) Vertaillaan parantuneiden suhteellisia osuuksia. Pohdi seuraavia kysymyksiä: Miksi potilaita pitää olla riittävästi? Miksi potilaat jaetaan ryhmiin satunnaisesti? Miksi toiselle ryhmälle annetaan plaseboa? TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 16
17 Kontrolloidut kokeet: Kommentteja 1/3 Jos koe on kontrolloitu eli kokeessa on käytetty suunnitelmallisesti ja järjestelmällisesti vertailua, satunnaistamista ja koetoistoja niin koetuloksien analysointi tilastotieteen keinoin on mahdollista. Jos koe on kontrolloitu, koetuloksiin liittyvät systemaattiset ja satunnaiset tekijät voidaan erottaa ja kuvata ja kuvauksen luotettavuus voidaan arvioida. Jos koe on kontrolloitu, käsittelyiden vaikutuksista kokeen kohteisiin voidaan tehdä luotettavia johtopäätöksiä. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 17
18 Kontrolloidut kokeet: Kommentteja 2/3 Jos koe ei ole kontrolloitu eli kokeessa ei ole käytetty suunnitelmallisesti ja järjestelmällisesti vertailua, satunnaistamista ja koetoistoja niin koetuloksien analysointi tilastotieteen keinoin ei ole mahdollista. Jos koe ei ole kontrolloitu, koetuloksiin liittyviä systemaattisia ja satunnaisia tekijöitä ei voida erottaa ja kuvata ja kuvauksen luotettavuutta ei voida arvioida. Jos koe ei ole kontrolloitu, käsittelyiden vaikutuksista kokeen kohteisiin ei voida tehdä luotettavia johtopäätöksiä. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 18
19 Kontrolloidut kokeet: Kommentteja 3/3 Jos koe ei ole kontrolloitu, koeasetelma saattaa systemaattisesti suosia joitakin tulosvaihtoehtoja. Jos koeasetelma suosii systemaattisesti joitakin tulosvaihtoehtoja, asetelmaa sanotaan harhaiseksi. Harhaisten koeasetelmien perusteella ei voida tehdä luotettavia johtopäätöksiä. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 19
20 Kontrolloidut kokeet ja satunnaistaminen 1/2 Kokeen satunnaistaminen tarkoittaa sitä, että käsittelyiden kohdistamisessa käytetään arvontaa. Arvonta on ainoa puolueeton tapa kohdistaa käsittelyitä, koska arpominen ei suosi mitään perusjoukon osaa. Satunnaistettujen kokeiden tulosten analysointiin voidaan soveltaa tilastollisia menetelmiä, koska arvonta noudattaa todennäköisyyslaskennan lakeja. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 20
21 Kontrolloidut kokeet ja satunnaistaminen 2/2 Satunnaistaminen takaa suurella todennäköisyydellä sen, että kokeessa erilaisten käsittelyiden kohteiksi joutuvat perusjoukon osajoukot ovat ennen käsittelyiden soveltamista ominaisuuksiltaan keskimäärin samankaltaisia. Satunnaistaminen takaa suurella todennäköisyydellä sen, että kokeen tuloksista voidaan tehdä kausaalipäätelmiä: Jos koe on satunnaistettu, kokeen tuloksissa havaitut systemaattisten erojen on johduttava erilaisista käsittelyistä. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 21
22 Suorien havaintojen kerääminen Suoriin havaintoihin perustuvassa tutkimuksessa tavoitteena on saada selville tutkimuksen kohteiden olosuhteisiin puuttumatta, mitä vaikutuksia kohteiden olosuhteilla ja niissä tapahtuvilla muutoksilla on kohteisiin. Tiukasti ottaen suoriin havaintoihin perustuvien tutkimusten perusteella ei voida tehdä kausaalisia eli syy-yhteyksiä koskevia johtopäätöksiä. Huomautus: Tutkimus on koe, jos kohteiden olosuhteita muutetaan tutkimuksessa aktiivisesti. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 22
23 Suorien havaintojen kerääminen ja satunnaisotanta Suoria havaintoja tehtäessä havaintojen tulokset saattavat olla harhaisia. Havaintojen tulokset ovat harhaisia, jos havaintoja tehtäessä suositaan systemaattisesti joitakin tulosvaihtoehtoja. Harhaisten havaintotulosten perusteella ei voida tehdä luotettavia johtopäätöksiä. Harhan syntyminen saatetaan pystyä välttämään, jos havaintojen kohteet valitaan perusjoukosta satunnaisesti (ellei tavoitteena ole tutkia kaikkia perusjoukon alkioita). Tämä merkitsee satunnaisotannan soveltamista havaintojen kohteiden valintaan. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 23
24 Kokonaistutkimus Tutkimus on kokonaistutkimus, jos se kohdistuu kaikkiin (kohde-) perusjoukon alkioihin. Huomautuksia: Kokonaistutkimuksen tekeminen on vain harvoin mahdollista. Jos perusjoukko on ääretön, kokonaistutkimuksen tekeminen on jopa periaatteessa mahdotonta. Äärelliseen perusjoukkoon kohdistuvat kokonaistutkimukset voidaan aina tulkita otantatutkimuksiksi: Tällöin tutkimuksen kohteena oleva perusjoukko tulkitaan otokseksi hypoteettisesta äärettömästä perusjoukosta. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 24
25 Otantatutkimus Tutkimus on otantatutkimus, jos se kohdistuu johonkin perusjoukon osajoukkoon. Otantatutkimuksessa perusjoukon osajoukosta tehdyt johtopäätökset pyritään yleistämään koko perusjoukkoon. Tutkimuksen kohteeksi valittua perusjoukon osajoukkoa kutsutaan otokseksi. Otoksen valitsemista eli poimimista kutsutaan otannaksi. Otoksen poiminnassa käytettyjä menetelmiä kutsutaan otantamenetelmiksi. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 25
26 Satunnaisotanta Perusjoukosta voidaan tehdä luotettavia johtopäätöksiä otoksen perustella vain, jos otos muodostaa perusjoukon edustavan pienoiskuvan. Otoksen poimiminen perusjoukosta satunnaisesti takaa suurella todennäköisyydellä sen, että otos muodostaa perusjoukon edustavan pienoiskuvan. Otoksen poiminta satunnaisesti merkitsee otokseen poimittavien havaintoyksiköiden arpomista perusjoukon alkioiden joukosta. Arvonta on ainoa puolueeton tapa poimia otos, koska arpominen ei suosi mitään perusjoukon osaa. Arvonta noudattaa todennäköisyyslaskennan lakeja. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 26
27 Otantamenetelmät Tilastollisessa tutkimuksessa sovelletaan tutkimusasetelmasta riippuen erilaisia otantamenetelmiä. Otannan perusmuoto: Yksinkertainen satunnaisotanta Muita otantamenetelmiä: Systemaattinen otanta Ositettu otanta Ryväsotanta Moniasteinen otanta TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 27
28 Otantamenetelmät: Yksinkertainen satunnaisotanta 1/2 Yksinkertainen satunnaisotanta on otannan perusmuoto, jossa jokaisella perusjoukon alkiolla on yhtä suuri todennäköisyys tulla valituksi otokseen. Jos otos poimitaan yksinkertaisella satunnaisotannalla, myös jokaisella perusjoukon samankokoisella osajoukolla on sama todennäköisyys tulla valituksi otokseksi. Yksinkertainen satunnaisotanta voidaan aina tulkita arvonnaksi. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 28
29 Otantamenetelmät: Yksinkertainen satunnaisotanta 2/2 Arvonnan toteutus yksinkertaisessa satunnaisotannassa: (i) Alkiot arvotaan perusjoukosta otokseen yksi alkio kerrallaan. (ii) Perusjoukkoon kuuluvilla alkioilla on jokaisessa arvonnassa yhtä suuri todennäköisyys tulla valituksi otokseen. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 29
30 Otantamenetelmät: Kommentteja yksinkertaiseen satunnaisotantaan 1/2 Yksinkertaisen satunnaisotannan perusmuodossa alkiot poimitaan perusjoukosta otokseen palauttaen: Poimittu alkio palautetaan aina ennen uuden alkion arpomista takaisin perusjoukkoon, jolloin alkio voi tulla poimituksi otokseen useita kertoja. Otannassa palauttaen arvonnat ovat riippumattomia: Alkion todennäköisyys tulla poimituksi otokseen ei riipu siitä mitä alkiota otokseen on jo poimittu. Otantaan palauttaen liittyviä todennäköisyyksiä hallitaan binomijakauman avulla; ks. kalvokokoelman Johdatus todennäköisyyslaskentaan lukua Diskreettejä jakaumia. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 30
31 Otantamenetelmät: Kommentteja yksinkertaiseen satunnaisotantaan 2/2 Yksinkertaiseksi satunnaisotannaksi kutsutaan tavallisesti myös menetelmää, jossa alkiot poimitaan perusjoukosta otokseen palauttamatta: Poimittua alkiota ei palauteta ennen uuden alkion arpomista takaisin perusjoukkoon, jolloin alkio voi tulla poimituksi otokseen vain kerran. Otannassa palauttamatta arvonnat eivät ole riippumattomia: Alkion todennäköisyys tulla poimituksi otokseen muuttuu arvonnan edistyessä. Otantaan palauttamatta liittyviä todennäköisyyksiä hallitaan hypergeometrisen jakauman avulla; ks. kalvokokoelman Johdatus todennäköisyyslaskentaan lukua Diskreettejä jakaumia. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 31
32 Otantamenetelmät: Systemaattinen otanta Systemaattisessa otannassa otokseen poimitaan joka k. alkio perusjoukon alkioiden järjestetystä jonosta. Systemaattista otantaa sovelletaan usein yksinkertaisen satunnaisotannan sijasta, jos perusjoukon alkioista on käytettävissä tietorekisteri tai luettelo tai havaintoja kerätään ajassa tai tilassa. Huomautus: Systemaattinen otanta ei oikeastaan kuulu satunnaisotannan menetelmiin, koska siinä ei sovelleta arvontaa. Systemaattinen otanta tuottaa kuitenkin täysin samat tulokset kuin yksinkertainen satunnaisotanta, jos perusjoukon alkioiden järjestys on tutkittavan ilmiön kannalta satunnainen. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 32
33 Otantamenetelmät: Ositettu otanta Ositettua otantaa voidaan soveltaa tilanteissa, joissa perusjoukko koostuu jonkin perusjoukon alkioiden ominaisuuden suhteen homogeenisista ryhmistä. Tällöin otos kerätään siten, että jokaisesta ryhmästä eli ositteesta poimitaan osaotos, jotka yhdistetään yhdeksi otokseksi. Esimerkki: Oletetaan, että maassa on useita erikokoisia kieliryhmiä ja tavoitteena on vertailla eri kieliryhmiin kuuluvien taloudellista asemaa. Jokaisesta ryhmästä saadaan otokseen riittävä edustus poimimalla jokaisesta ryhmästä samankokoinen osaotos. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 33
34 Otantamenetelmät: Ryväsotanta Ryväsotantaa voidaan soveltaa tilanteissa, joissa perusjoukko voidaan jakaa ryppäisiin eli ryhmiin. Tällöin otos kerätään kahdessa vaiheessa: (1) Poimitaan ensin joukko ryppäitä kaikkien ryppäiden joukosta. (2) Poimitaan jokaisesta vaiheessa (1) poimitusta ryppäästä joukko perusjoukon alkioita ja yhdistetään alkiot yhdeksi otokseksi. Huomautus: Vaiheissa (1) ja (2) voidaan soveltaa yksinkertaista satunnaisotantaa tai systemaattista otantaa. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 34
35 Otantamenetelmät: Moniasteinen otanta Moniasteista otantaa voidaan soveltaa tilanteissa, joissa perusjoukko voidaan jakaa ryppäisiin eli ryhmiin hierarkkisesti eli perusjoukko voidaan jakaa ryppäisiin, jotka puolestaan voidaan jakaa aliryppäisiin jne. Esimerkki: Läänit, Kunnat, Koulupiirit, Koulut, Luokat Otos kerätään vaiheittain poimimalla 1. asteen ryppäiden joukosta joukko ryppäitä, joista jokaisesta poimitaan joukko aliryppäitä jne. kunnes päästään poimimaan perusjoukon alkioita. Huomautus: Poiminnan eri vaiheissa voidaan soveltaa yksinkertaista satunnaisotantaa tai systemaattista otantaa. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 35
36 Satunnaistamisen merkitys tilastollisten aineistojen keräämisessä 1/2 Edellä on kuvattu seuraavia tilastollisten aineistojen keräämisen menetelmiä: (i) Kontrolloidut kokeet (ii) Satunnaisotanta Kummassakin tapauksessa aineiston keräämisessä sovelletaan arvontaa. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 36
37 Satunnaistamisen merkitys tilastollisten aineistojen keräämisessä 2/2 Arvonnan soveltaminen merkitsee seuraavaa: Kaikki tutkimuksen kohteita kuvaavat (numeeriset tai kvantitatiiviset) tiedot ja myös niistä johdetut suureet ovat satunnaisia. Tilastollisten todennäköisyyslaskentaan perustuvien mallien soveltaminen tilastollisten aineistojen analyysiin perustuu juuri tähän tosiasiaan. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 37
38 Tilastollisten aineistojen kerääminen >> Mittaaminen ja mitta-asteikot TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 38
39 Mittaaminen ja mitta-asteikot Avainsanat Diskreetit muuttujat Jatkuvat muuttujat Kvalitatiiviset muuttujat Kvantitatiiviset muuttujat Mittaaminen Mitta-asteikot Intervalli- eli välimatka-asteikko Nominaali- eli laatueroasteikko Ordinaali- eli järjestysasteikko Suhdeasteikko Mitta-asteikot ja tilastolliset menetelmät Mittarin tarkkuus Mittarin validiteetti Mittarit TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 39
40 Mittaaminen ja mitta-asteikot Mittaaminen ja mittari 1/2 Tilastollisen tutkimuksen kohteiden ominaisuuksia ja olosuhteita sekä niiden muutoksia kuvaavat numeeriset tai kvantitatiiviset tiedot saadaan selville mittaamalla. Mittaaminen tarkoittaa numeeristen arvojen liittämistä tutkimuksen kohteiden ominaisuuksiin ja olosuhteisiin. Mittaria voidaan pitää funktiona, joka liittää numeeriset arvot tutkimuksen kohteiden ominaisuuksiin ja olosuhteisiin. Ominaisuus Mittari Numeerinen arvo TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 40
41 Mittaaminen ja mitta-asteikot Mittaaminen ja mittari 2/2 Mittauksen tulos voidaan aina ilmaista jonkin tutkimuksen kohteen ominaisuutta tai olosuhdetta kuvaavan muuttujan numeerisena arvona. Ominaisuus Muuttuja Siten tutkimuksen kohteiden ominaisuuksia ja olosuhteita kuvataan mittaustapahtumassa numeerisilla muuttujilla. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 41
42 Mittaaminen ja mitta-asteikot Mittareiden validiteetti ja tarkkuus Mittari on validi eli oikea, jos se esittää mittauksen kohteena olevaa ominaisuutta oikein, merkityksellisesti ja tarkoituksenmukaisesti. Mittari on tarkka, jos se on harhaton ja reliaabeli: (i) Mittari on harhaton, jos se ei systemaattisesti ali- tai yliarvioi mitattavan ominaisuuden määrää. (ii) Mittari on reliaabeli eli luotettava, jos mittaustulos ei muutu, kun mittausta toistetaan. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 42
43 Mittaaminen ja mitta-asteikot Mitta-asteikot Mittaamisessa voidaan käyttää seuraavia mitta-asteikoita: (i) Nominaali- eli laatueroasteikko (ii) Ordinaali- eli järjestysasteikko (iii) Intervalli- eli välimatka-asteikko (iv) Suhdeasteikko Huomautus: Jos ominaisuutta voidaan mitata kaikilla neljällä mittaasteikoilla, mittaustuloksen informatiivisuus, mutta samalla myös mittauksen vaativuus kasvaa seuraavassa järjestyksessä: (i) (ii) (iii) (iv) TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 43
44 Mittaaminen ja mitta-asteikot Nominaaliasteikko ja ordinaaliasteikko Mittaus on tehty nominaali- eli laatueroasteikolla, jos mittaus kertoo mihin luokkaan mittauksen kohde kuuluu. Esimerkkejä: Sukupuoli, Asuinpaikka, Väri, Viallisuus Mittaus on tehty ordinaali- eli järjestysasteikolla, jos mittaus kertoo onko mittauksen kohteella mitattavaa ominaisuutta enemmän tai vähemmän kuin jollakin toisella kohteella. Esimerkkejä: Kouluarvosanat, Aineen kovuus TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 44
45 Mittaaminen ja mitta-asteikot Intervalliasteikko ja suhdeasteikko Mittaus on tehty intervalli- eli välimatka-asteikolla, jos mittaus kertoo kuinka paljon kahden mitattavan kohteen ominaisuudet eroavat toisistaan. Esimerkkejä: Lämpötila Celsius-asteissa Mittaus on tehty suhdeasteikolla, jos mittaus kertoo kuinka monta kertaa enemmän tai vähemmän mittauksen kohteella on mitattavaa ominaisuutta kuin jollakin toisella kohteella. Esimerkkejä: Lukumäärä, Pituus, Pinta-ala, Tilavuus, Paino, Aika, Nopeus, Paine, Rahamäärä, Korko TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 45
46 Mittaaminen ja mitta-asteikot Intervalliasteikko ja suhdeasteikko: Kommentteja Tilastotieteessä ei yleensä ole tarpeen erottaa intervalli- ja suhdeasteikollisia muuttujia. Intervalli- ja suhdeasteikollisten muuttujien mittaasteikoilla on kuitenkin seuraava ero: (i) Intervalliasteikollisten muuttujien mitta-asteikossa ei ole luonnollista nollapistettä. (ii) Suhdeasteikollisten muuttujien mitta-asteikossa on luonnollinen nollapiste, jota pienempiä arvoja muuttuja ei voi saada. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 46
47 Mittaaminen ja mitta-asteikot Kvalitatiiviset ja kvantitatiiviset muuttujat Ominaisuutta ja sitä kuvaavaa muuttujaa kutsutaan kvalitatiiviseksi, jos mittauksen kohteet voidaan luokitella mittauksen perusteella toisistaan eroaviin kategorioihin tai luokkiin. Kvalitatiivisia ominaisuuksia kuvataan laatueroasteikollisilla muuttujilla. Ominaisuutta ja sitä kuvaavaa muuttujaa kutsutaan kvantitatiiviseksi, jos mittaus tuottaa ominaisuuden määrällisen arvon. Kvantitatiivisia ominaisuuksia kuvataan välimatka- tai suhdeasteikollisilla muuttujilla. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 47
48 Mittaaminen ja mitta-asteikot Diskreetit ja jatkuvat muuttujat Mitattavaa ominaisuutta vastaava muuttuja on diskreetti, jos se voi saada vain erillisiä arvoja. Esimerkkejä: Laatueroasteikolliset muuttujat, Järjestysasteikolliset muuttujat, Lukumäärämuuttujat Mitattavaa ominaisuutta vastaava muuttuja on jatkuva, jos se voi saada kaikki arvot joltakin väliltä. Esimerkkejä: Pituus, Pinta-ala, Tilavuus, Paino, Aika, Nopeus, Paine, Rahamäärä, Korko TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 48
49 Mittaaminen ja mitta-asteikot Mitta-asteikot ja tilastolliset menetelmät Tilastolliset menetelmät voidaan ryhmitellä tutkimuksen kohteiden ominaisuuksia kuvaavien muuttujien mittaasteikon mukaan. Tutkimuksen kohteiden ominaisuuksia kuvaavien muuttujien mitta-asteikot määräävät sen, mitä tilastollisia menetelmiä tutkimuksessa saa soveltaa ja/tai mitkä menetelmät ovat suositeltavia. Tässä esityksessä tilastolliset tunnusluvut ja tilastolliset testit on ryhmitelty tutkimuksen kohteiden ominaisuuksia kuvaavien muuttujien mitta-asteikon mukaan. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 49
Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 1: Johdanto Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 ja mittaaminen >> Tilastollisten aineistojen kerääminen Mittaaminen
Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen. Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen
TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 ja mittaaminen Johdatus tilastotieteeseen ja mittaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 2 ja mittaaminen: Mitä opimme? 1/3 Tilastollisen tutkimuksen kaikki mahdolliset kohteet
Johdatus tilastotieteeseen Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1
Johdatus tilastotieteeseen Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 ja mittaaminen Tilastollisten aineistojen kerääminen Mittaaminen ja mitta-asteikot TKK (c)
Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit Johdanto. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit Johdanto TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Koesuunnittelu: Johdanto Johdattelevia esimerkkejä Tilastolliset kokeet TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 2 Koesuunnittelu: Johdanto
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 11. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 11. lokakuuta 2007 1 / 15 1 Johdantoa tilastotieteeseen Peruskäsitteitä Tilastollisen kuvailun ja päättelyn menetelmiä
Otannasta ja mittaamisesta
Otannasta ja mittaamisesta Tilastotiede käytännön tutkimuksessa - kurssi, kesä 2001 Reijo Sund Aineistot Kvantitatiivisen tutkimuksen aineistoksi kelpaa periaatteessa kaikki havaintoihin perustuva informaatio,
Salkin poliorokotekoe Ryhmän koko Sairastuvuus (per 100000) Hoitoryhmä 200000 28 Vertailuryhmä 200000 71 Ei saanut rokottaa 350000 46
TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 suunnittelu: Johdanto Johdattelevia esimerkkejä suunnittelu ja tilastolliset mallit Johdanto TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 2 suunnittelu: Johdanto Johdattelevia esimerkkejä
Johdatus tilastotieteeseen Estimointi. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus tilastotieteeseen Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Estimointi Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin ominaisuudet TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 2 Estimointi:
Mittaaminen menettely (sääntö), jolla tilastoyksikköön liitetään tiettyä ominaisuutta kuvaava luku, mittaluku.
1/11 4 MITTAAMINEN Mittaaminen menettely (sääntö), jolla tilastoyksikköön liitetään tiettyä ominaisuutta kuvaava luku, mittaluku. Mittausvirhettä johtuen mittarin tarkkuudesta tai häiriötekijöistä Mittarin
MS-C2103 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit (5 op)
MS-C2103 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit (5 op) Aalto-yliopisto 2017 Käytännön järjestelyt Luennot: Luennot maanantaisin (sali E) ja keskiviikkoisin (sali U4) klo 10-12 Luennoitsija: (lauri.viitasaari@aalto.fi)
Estimointi. Estimointi. Estimointi: Mitä opimme? 2/4. Estimointi: Mitä opimme? 1/4. Estimointi: Mitä opimme? 3/4. Estimointi: Mitä opimme?
TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Johdatus tilastotieteeseen TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 2 Mitä opimme? 1/4 Tilastollisen tutkimuksen tavoitteena on tehdä johtopäätöksiä prosesseista, jotka generoivat reaalimaailman
Johdatus tilastotieteeseen Testit laatueroasteikollisille muuttujille. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1
Johdatus tilastotieteeseen Testit laatueroasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Testit laatueroasteikollisille muuttujille Laatueroasteikollisten muuttujien testit Testi suhteelliselle
Populaatio tutkimusobjektien muodostama joukko, johon tilastollinen tutkimus kohdistuu, koko N
11.9.2018/1 MTTTP1, luento 11.9.2018 KERTAUSTA Populaatio tutkimusobjektien muodostama joukko, johon tilastollinen tutkimus kohdistuu, koko N Populaation yksikkö tilastoyksikkö, havaintoyksikkö Otos populaation
Testit järjestysasteikollisille muuttujille
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testit järjestysasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Testit järjestysasteikollisille muuttujille >> Järjestysasteikollisten
MS-C2103 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit (5 op)
MS-C2103 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit (5 op) Aalto-yliopisto 2016 Käytannön järjestelyt Luennot: Luennot ma 4.1. (sali E) ja ti 5.1 klo 10-12 (sali C) Luennot 11.1.-10.2. ke 10-12 ja ma 10-12
Tilastotieteen kertaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Tilastotieteen kertaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Reaalimaailman ilmiöihin liittyy tyypillisesti satunnaisuutta ja epävarmuutta Ilmiöihin liittyvien havaintojen ajatellaan usein olevan peräisin
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2006) 1 Estimointi >> Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin
1. Johdanto Todennäköisyysotanta Yksinkertainen satunnaisotanta Ositettu otanta Systemaattinen otanta...
JHS 160 Paikkatiedon laadunhallinta Liite III: Otanta-asetelmat Sisällysluettelo 1. Johdanto... 2 2. Todennäköisyysotanta... 2 2.1 Yksinkertainen satunnaisotanta... 3 2.2 Ositettu otanta... 3 2.3 Systemaattinen
Testit laatueroasteikollisille muuttujille
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testit laatueroasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Testit laatueroasteikollisille muuttujille >> Laatueroasteikollisten
Testejä suhdeasteikollisille muuttujille
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testejä suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Testejä suhdeasteikollisille muuttujille >> Testit normaalijakauman
Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Estimointi >> Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin
b6) samaan perusjoukkoon kohdistuu samanaikaisesti useampia tutkimuksia.
806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I 1. välikoe 11.3.2011 (Jari Päkkilä) VALITSE VIIDESTÄ TEHTÄVÄSTÄ NELJÄ JA VASTAA VAIN NIIHIN! 1. Valitse kohdissa A-F oikea (vain yksi) vaihtoehto. Oikeasta vastauksesta
MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen
MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen TILASTOLLISTEN MUUTTUJIEN TYYPIT 1 Mitta-asteikot Tilastolliset muuttujat voidaan jakaa kahteen päätyyppiin: kategorisiin ja numeerisiin muuttujiin. Tämän lisäksi
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Tilastollinen testaus TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Tilastolliset testit >> Tilastollinen testaus Tilastolliset hypoteesit Tilastolliset
Tilastotieteen kertaus. Kuusinen/Heliövaara 1
Tilastotieteen kertaus Kuusinen/Heliövaara 1 Mitä tilastotiede on? Tilastotiede kehittää ja soveltaa menetelmiä, joiden avulla reaalimaailman ilmiöistä voidaan tehdä johtopäätöksiä tilanteissa, joissa
tilastotieteen kertaus
tilastotieteen kertaus Keskiviikon 24.1. harjoitukset pidetään poikkeuksellisesti klo 14-16 luokassa Y228. Heliövaara 1 Mitä tilastotiede on? Tilastotiede kehittää ja soveltaa menetelmiä, joiden avulla
B. Siten A B, jos ja vain jos x A x
Mat-1.2600 Sovellettu todennäköisyyslaskenta B / Ratkaisut Aiheet: Johdanto Joukko-opin peruskäsitteet Todennäköisyyslaskennan peruskäsitteet Todennäköisyyslaskennan peruslaskusäännöt Avainsanat: Alkeistapahtuma,
Poimi yrityksistä i) neljän, ii) kymmenen suuruinen otos. a) yksinkertaisella satunnaisotannalla palauttaen, b) systemaattisella otannalla
806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Harjoitus 2, viikko 38, syksy 2012 1. Tutustu liitteen 1 kuvaukseen Suuresta bränditutkimuksesta v. 2009. Mikä tämän kuvauksen perusteella on ko.
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas LUENNOT Luento Paikka Vko Päivä Pvm Klo 1 L 304 8 Pe 21.2. 08:15-10:00 2 L 304 9 To 27.2. 12:15-14:00 3 L 304 9 Pe 28.2. 08:15-10:00 4 L 304 10 Ke 5.3.
Ohjeita kvantitatiiviseen tutkimukseen
1 Metropolia ammattikorkeakoulu Liiketalouden yksikkö Pertti Vilpas Ohjeita kvantitatiiviseen tutkimukseen Osa 1 Sisältö: 1. Kvantitatiivisen tutkimuksen perusteita.2 2. Määrällisen tutkimusprosessin vaiheet..3
Latinalaiset neliöt. Latinalaiset neliöt. Latinalaiset neliöt. Latinalaiset neliöt: Mitä opimme? Latinalaiset neliöt
TKK (c) Ilkka Mellin (005) Koesuunnittelu TKK (c) Ilkka Mellin (005) : Mitä opimme? Tarkastelemme tässä luvussa seuraavaa kysymystä: Miten varianssianalyysissa tutkitaan yhden tekijän vaikutusta vastemuuttujaan,
Harjoitus 2: Matlab - Statistical Toolbox
Harjoitus 2: Matlab - Statistical Toolbox Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen tavoitteet Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat
Teema 8: Parametrien estimointi ja luottamusvälit
Teema 8: Parametrien estimointi ja luottamusvälit Todennäköisyyslaskennan perusteet (Teemat 6 ja 7) antavat hyvän pohjan siirtyä kurssin viimeiseen laajempaan kokonaisuuteen, nimittäin tilastolliseen päättelyyn.
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas KURSSIN SISÄLTÖ Johdanto Mittaaminen ja aineiston hankinta Mitta-asteikot Otanta Aineiston esittäminen ja data-analyysi Havaintomatriisi Yksiulotteisen
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas KURSSIN SISÄLTÖ Johdanto Mittaaminen ja aineiston hankinta Mitta-asteikot Otanta Aineiston esittäminen ja data-analyysi Havaintomatriisi Yksiulotteisen
Johdatus tilastotieteeseen Testit suhdeasteikollisille muuttujille. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1
Johdatus tilastotieteeseen Testit suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (004) 1 Testit suhdeasteikollisille muuttujille Testit normaalijakauman parametreille Yhden otoksen t-testi Kahden
Johdatus tilastotieteeseen Testit suhdeasteikollisille muuttujille. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus tilastotieteeseen Testit suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (005) 1 Testit suhdeasteikollisille muuttujille Testit normaalijakauman parametreille Yhden otoksen t-testi Kahden
(x, y) 2. heiton tulos y
Mat-1.2620 Sovellettu todennäköisyyslaskenta B / Tehtävät Demo-tehtävät: 1, 2, 4, 6, 8, 11 Pistetehtävät: 3, 5, 9, 12 Ylimääräiset tehtävät: 7, 10, 13 Aiheet: Joukko-oppi Todennäköisyys ja sen määritteleminen
Väliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1
Väliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1 Bernoulli-jakauman odotusarvon luottamusväli 1/2 Olkoon havainnot X 1,..., X n yksinkertainen satunnaisotos Bernoulli-jakaumasta parametrilla p. Eli X Bernoulli(p).
Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi
Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen
Luentokalvoja tilastollisesta päättelystä. Kalvot laatinut Aki Taanila Päivitetty 30.11.2012
Luentokalvoja tilastollisesta päättelystä Kalvot laatinut Aki Taanila Päivitetty 30.11.2012 Otanta Otantamenetelmiä Näyte Tilastollinen päättely Otantavirhe Otanta Tavoitteena edustava otos = perusjoukko
D ( ) Var( ) ( ) E( ) [E( )]
![D ( ) Var( ) ( ) E( ) [E( )]](/thumbs/55/37411593.jpg "D ( ) Var( ) ( ) E( ) [E( )]")
Mat-.2620 Sovellettu todennäköisyyslaskenta B / Ratkaisut Aiheet: Diskreettejä jakaumia Avainsanat: Binomijakauma, Diskreetti tasainen jakauma, Eksponenttijakauma, Geometrinen jakauma, Hypergeometrinen
Mitä tarvitsee tietää biostatistiikasta ja miksi? Matti Uhari Lastentautien klinikka Oulun yliopisto
Mitä tarvitsee tietää biostatistiikasta ja miksi? Matti Uhari Lastentautien klinikka Oulun yliopisto Tutkimusaineistomme otantoja Hyödyt Ei tarvitse tutkia kaikkia Oikein tehty otanta mahdollistaa yleistämisen
Johdatus tilastotieteeseen Väliestimointi. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus tilastotieteeseen Väliestimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Väliestimointi Todennäköisyysjakaumien parametrien estimointi Luottamusväli Normaalijakauman odotusarvon luottamusväli Normaalijakauman
pitkittäisaineistoissa
Puuttuvan tiedon käsittelystä p. 1/18 Puuttuvan tiedon käsittelystä pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto Puuttuvan tiedon
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas KURSSIN SISÄLTÖ Johdanto Mittaaminen ja aineiston hankinta Mitta-asteikot Otanta Aineiston esittäminen ja data-analyysi Havaintomatriisi Yksiulotteisen
Tilastotiede tieteenalana. Tilastotiede tieteenalana. Tilastotiede tieteenalana. Tilastotiede tieteenalana: Mitä opimme? Mitä tilastotiede on?
TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Tilastotiede tieteenalana Johdatus todennäköisyyslaskentaan ja tilastotieteeseen Tilastotiede tieteenalana TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 2 Tilastotiede tieteenalana: Mitä opimme?
30A02000 Tilastotieteen perusteet
30A02000 Tilastotieteen perusteet Kertaus 1. välikokeeseen Lauri Viitasaari Tieto- ja palvelujohtamisen laitos Kauppatieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2019 Periodi I-II Sisältö Välikokeesta Joukko-oppi
ABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
Tilastollinen testaus Tilastollinen testaus Tilastollisessa testauksessa tutkitaan tutkimuskohteita koskevien oletusten tai väitteiden paikkansapitävyyttä havaintojen avulla. Testattavat oletukset tai
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 1: Johdanto Tilastotiede tieteenalana
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 1: Johdanto Tilastotiede tieteenalana TKK (c) Ilkka Mellin (2006) 1 Tilastotiede tieteenalana >> Mitä tilastotiede on? Tilastotieteen sovellukset TKK (c) Ilkka
Johdatus tilastotieteeseen Tilastolliset testit. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus tilastotieteeseen Tilastolliset testit TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Tilastolliset testit Tilastollinen testaus Tilastolliset hypoteesit Tilastolliset testit ja testisuureet Virheet testauksessa
Johdatus todennäköisyyslaskentaan Diskreettejä jakaumia. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus todennäköisyyslaskentaan Diskreettejä jakaumia TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Diskreettejä jakaumia Diskreetti tasainen jakauma Bernoulli-jakauma Binomijakauma Geometrinen jakauma Negatiivinen
Tutkimusasetelma, mittaaminen ja otanta
Statistical Analysis with Statgraphics This two-day one-credit course is a hands-on introduction to the interactive statistical software Statgraphics for students who have a basic knowledge of statistics.
Lisää Diskreettejä jakaumia Lisää Jatkuvia jakaumia Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia
Todennäköisyyslaskenta Osa 3: Todennäköisyysjakaumia Lisää Diskreettejä jakaumia Lisää Jatkuvia jakaumia Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia KE (2014) 1 Hypergeometrinen jakauma Hypergeometrinen jakauma
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012. Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas KVANTITATIIVISEN TUTKIMUKSEN VAIHEET (EI VALMISTA AINEISTOA) 1. Tutkimusongelman määrittäminen Kirjallisuuteen perehtyminen 2. Suunnitteluvaihe Ongelman
Tilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Tilastollinen testaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolla: havainnot generoineen jakauman muoto on usein tunnettu, mutta parametrit tulee estimoida Joskus parametreista on perusteltua esittää
pitkittäisaineistoissa
Puuttuvan tiedon ongelma p. 1/18 Puuttuvan tiedon ongelma pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto mtl.uta.fi/tilasto/sekamallit/puupitkit.pdf
Lohkoasetelmat. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Lohkoasetelmat Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi 1/3 Kaksisuuntaisella varianssianalyysilla voidaan tutkia kahden tekijän A ja B vaikutusta sekä niiden yhdysvaikutusta tutkimuksen kohteeseen Kaksisuuntaisessa
Ilkka Mellin Aikasarja-analyysi Aikasarjat
Ilkka Mellin Aikasarja-analyysi Aikasarjat TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Aikasarjat >> Aikasarjat: Johdanto Aikasarjojen esikäsittely Aikasarjojen dekomponointi TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 2 Aikasarjat:
Lohkoasetelmat. Kuusinen/Heliövaara 1
Lohkoasetelmat Kuusinen/Heliövaara 1 Kiusatekijä Kaikissa kokeissa kokeen tuloksiin voi vaikuttaa vaihtelu, joka johtuu kiusatekijästä. Kiusatekijä on tekijä, jolla on mahdollisesti vaikutusta vastemuuttujan
Kvantitatiivisen aineiston analyysi
Kvantitatiivisen aineiston analyysi Liiketalouden tutkimusmenetelmät SL 2014 Kvantitatiivinen vs. kvalitatiivinen? tutkimuksen lähtökohtana ovat joko tiedostetut tai tiedostamattomat taustaoletukset (tieteenfilosofiset
Johdatus todennäköisyyslaskentaan Kertymäfunktio. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus todennäköisyyslaskentaan Kertymäfunktio TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Kertymäfunktio Kertymäfunktio: Määritelmä Diskreettien jakaumien kertymäfunktiot Jatkuvien jakaumien kertymäfunktiot TKK (c)
Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta. Osa 3: Todennäköisyysjakaumia. Diskreettejä jakaumia. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1
Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 3: Todennäköisyysjakaumia Diskreettejä jakaumia TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Diskreettejä jakaumia >> Diskreetti tasainen jakauma Bernoulli-jakauma Binomijakauma
1 TILASTOMATEMATIIKKA... 2 2 TILASTOTIETEEN PERUSKÄSITTEITÄ... 3 3 MUUTTUJAT... 6 4 FREKVENSSIJAKAUMA... 8 5 AINEISTON LUOKITTELU...
SISÄLLYSLUETTELO 1 TILASTOMATEMATIIKKA... 2 1.1 JOHDANTO... 2 1.2 LINKKEJÄ... 2 1.3 LÄHTEET... 2 2 TILASTOTIETEEN PERUSKÄSITTEITÄ... 3 2.1 HAVAINTOAINEISTO... 3 2.2 POPULAATIO... 3 2.3 OTOS... 3 2.4 HAVAINTOAINEISTON
Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-2.2104 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 2. luento: Tilastolliset testit Kai Virtanen 1 Tilastollinen testaus Tutkimuksen kohteena olevasta perusjoukosta esitetään väitteitä oletuksia joita
Johdatus tilastotieteeseen Testit järjestysasteikollisille muuttujille. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1
Johdatus tilastotieteeseen Testit järjestysasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Testit järjestysasteikollisille muuttujille Järjestysasteikollisten muuttujien testit Merkkitesti Wilcoxonin
Johdatus varianssianalyysiin. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Johdatus varianssianalyysiin Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Luento 4: kahden riippumattoman otoksen odotusarvoja voidaan vertailla t-testillä H 0 : μ 1 = μ 2, T = ˉX 1 ˉX 2 s 2 1 + s2 2 n 1 n 2 a t(min[(n
Sisältö. Perusteiden Kertaus. Tilastollinen analyysi. Peruskäsitteitä. Peruskäsitteitä. Kvantitatiivinen metodologia verkossa
Sisältö Kvantitatiivinen metodologia verkossa Perusteiden Kertaus Pekka Rantanen Helsingin yliopisto Tilastollinen analyysi Tilastotieteen tavoitteet Kvantitatiivisen tutkimuksen peruskäsitteitä Tilastollisten
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit s t ja t kahden Sisältö t ja t t ja t kahden kahden t ja t kahden t ja t Tällä luennolla käsitellään epäparametrisia eli
Ohjeita kvantitatiiviseen tutkimukseen
1 Metropolia ammattikorkeakoulu Liiketalouden yksikkö Pertti Vilpas Ohjeita kvantitatiiviseen tutkimukseen Osa 1 Sisältö: 1. Kvantitatiivisen tutkimuksen perusteita.2 2. Määrällisen tutkimusprosessin vaiheet..3
Hannu mies LTK 180 Johanna nainen HuTK 168 Laura nainen LuTK 173 Jere mies NA 173 Riitta nainen LTK 164
86118P JOHDATUS TILASTOTIETEESEEN Harjoituksen 3 ratkaisut, viikko 5, kevät 19 1. a) Havaintomatriisissa on viisi riviä (eli tilastoyksikköä) ja neljä saraketta (eli muuttujaa). Hannu mies LTK 18 Johanna
Tilastolliset testit. Tilastolliset testit. Tilastolliset testit: Mitä opimme? 2/5. Tilastolliset testit: Mitä opimme? 1/5
TKK (c) Ilkka Mellin (4) 1 Johdatus tilastotieteeseen TKK (c) Ilkka Mellin (4) : Mitä opimme? 1/5 Tilastollisessa tutkimuksessa tutkimuksen kohteena olevasta perusjoukosta esitetään tavallisesti väitteitä
Teema 3: Tilastollisia kuvia ja tunnuslukuja
Teema 3: Tilastollisia kuvia ja tunnuslukuja Tilastoaineiston peruselementit: havainnot ja muuttujat havainto: yhtä havaintoyksikköä koskevat tiedot esim. henkilön vastaukset kyselylomakkeen kysymyksiin
Aineistoista. Laadulliset menetelmät: miksi tarpeen? Haastattelut, fokusryhmät, havainnointi, historiantutkimus, miksei videointikin
Aineistoista 11.2.09 IK Laadulliset menetelmät: miksi tarpeen? Haastattelut, fokusryhmät, havainnointi, historiantutkimus, miksei videointikin Muotoilussa kehittyneet menetelmät, lähinnä luotaimet Havainnointi:
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 8. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 8. marraskuuta 2007 1 / 18 1 Kertausta: momenttimenetelmä ja suurimman uskottavuuden menetelmä 2 Tilastollinen
Metsämuuronen: Tilastollisen kuvauksen perusteet ESIPUHE... 4 SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 8 2. AINEISTO...
Sisällysluettelo ESIPUHE... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 8 1.1 KESKEISTEN KÄSITTEIDEN KERTAUSTA...9 1.2 AIHEESEEN PEREHTYMINEN...9 1.3
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 22. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 22. marraskuuta 2007 1 / 17 1 Epäparametrisia testejä (jatkoa) χ 2 -riippumattomuustesti 2 Johdatus regressioanalyysiin
Tilastolliset menetelmät. Osa 1: Johdanto. Johdanto tilastotieteeseen KE (2014) 1
Tilastolliset menetelmät Osa 1: Johdanto Johdanto tilastotieteeseen KE (2014) 1 Mitä tilastotiede on? Tilastotiede kehittää ja soveltaa menetelmiä ja malleja, joiden avulla reaalimaailman ilmiöistä voidaan
Ohjeita kvantitatiiviseen tutkimukseen
1 Metropolia ammattikorkeakoulu Liiketalouden yksikkö Pertti Vilpas Ohjeita kvantitatiiviseen tutkimukseen Osa 1 Sisältö: 1. Kvantitatiivisen tutkimuksen perusteita.2 2. Määrällisen tutkimusprosessin vaiheet..3
Mat Sovellettu todennäköisyyslasku. Aiheet: Todennäköisyyslaskennan peruskäsitteet Todennäköisyyslaskennan peruslaskusäännöt Avainsanat:
Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku Aiheet: Todennäköisyyslaskennan peruskäsitteet Todennäköisyyslaskennan peruslaskusäännöt Avainsanat: Alkeistapahtuma, Ehdollinen todennäköisyys, Erotustapahtuma,
Todennäköisyyslaskun kertaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Todennäköisyyslaskun kertaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Vilkkumaa / Kuusinen 2 Motivointi Kokeellisessa tutkimuksessa tutkittaviin ilmiöihin liittyvien havaintojen
Johdatus todennäköisyyslaskentaan Momenttiemäfunktio ja karakteristinen funktio. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus todennäköisyyslaskentaan Momenttiemäfunktio ja karakteristinen funktio TKK (c) Ilkka Mellin (5) 1 Momenttiemäfunktio ja karakteristinen funktio Momenttiemäfunktio Diskreettien jakaumien momenttiemäfunktioita
Johdatus todennäköisyyslaskentaan Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus todennäköisyyslaskentaan Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava: Johdanto Kokonaistodennäköisyyden
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 2: Tilastolliset testit
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 2: Tilastolliset testit Sisältö Tilastollisia testejä tehdään jatkuvasti lukemattomilla aloilla. Meitä saattaa kiinnostaa esimerkiksi se, että onko miesten ja
4.1. Olkoon X mielivaltainen positiivinen satunnaismuuttuja, jonka odotusarvo on
Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Otanta Poisson- Jakaumien tunnusluvut Diskreetit jakaumat Binomijakauma, Diskreetti tasainen jakauma, Geometrinen jakauma, Hypergeometrinen
2 k -faktorikokeet. Vilkkumaa / Kuusinen 1
2 k -faktorikokeet Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi 2 k -faktorikoe on k-suuntaisen varianssianalyysin erikoistapaus, jossa kaikilla tekijöillä on vain kaksi tasoa, matala (-) ja korkea (+). 2 k -faktorikoetta
7. laskuharjoituskierros, vko 10, ratkaisut
7. laskuharjoituskierros, vko 10, ratkaisut D1. a) Oletetaan, että satunnaismuuttujat X ja Y noudattavat kaksiulotteista normaalijakaumaa parametrein E(X) = 0, E(Y ) = 1, Var(X) = 1, Var(Y ) = 4 ja Cov(X,
TUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012
TUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas AINEISTON KERÄÄMINEN Tärkein vaihe tutkimuksen tekemisessä, koska mitatessa tulleita virheitä ei välttämättä voi huomata eikä niitä
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 30. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 30. lokakuuta 2007 1 / 23 1 Otos ja otosjakaumat (jatkoa) Frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi Frekvenssien odotusarvo
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: ja hajonta Sisältö Havaittujen arvojen jakauma Havaittujen arvojen jakaumaa voidaan kuvailla ja esitellä tiivistämällä havaintoarvot sopivaan muotoon. Jakauman
7. Tutkimuksen teko. Kevät 2005 Empiirinen ohjelmistotutkimus / Taina. Kevät 2005 Empiirinen ohjelmistotutkimus / Taina
7. 7.1. Johdanto Tämä luku perustuu kirjaan C. Wohlin et al., Experimentation in Software Engineering, An Introduction, Kluwer Academic Publishers, 2000. ISBN 0-7923-8682-5. Tähän asti olemme käsitelleet
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 27. syyskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 27. syyskuuta 2007 1 / 15 1 Diskreetit jakaumat Diskreetti tasainen jakauma Bernoulli-jakauma Binomijakauma Geometrinen
Tilastollinen aineisto Luottamusväli
Tilastollinen aineisto Luottamusväli Keijo Ruotsalainen Oulun yliopisto, Teknillinen tiedekunta Matematiikan jaos Tilastollinen aineisto p.1/20 Johdanto Kokeellisessa tutkimuksessa tutkittavien suureiden
Monitasomallit koulututkimuksessa
Metodifestivaali 9.5.009 Monitasomallit koulututkimuksessa Mitä ihmettä? Antero Malin Koulutuksen tutkimuslaitos Jyväskylän yliopisto 009 1 Tilastollisten analyysien lähtökohta: Perusjoukolla on luonnollinen
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 10: Johdatus varianssianalyysiin
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 10: Sisältö Varianssianalyysi Varianssianalyysi on kahden riippumattoman otoksen t testin yleistys. Varianssianalyysissä perusjoukko koostuu kahdesta tai useammasta
Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-2.2104 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 4. luento: Jakaumaoletuksien testaaminen Kai Virtanen 1 Jakaumaoletuksien testaamiseen soveltuvat testit χ 2 -yhteensopivuustesti yksi otos otoksen
MTTTP1 Tilastotieteen johdantokurssi Luento JOHDANTO
8.9.2016/1 MTTTP1 Tilastotieteen johdantokurssi Luento 8.9.2016 1 JOHDANTO Tilastotiede menetelmätiede, joka käsittelee - tietojen hankinnan suunnittelua otantamenetelmät, koejärjestelyt, kyselylomakkeet
Lohkoasetelmat. Heliövaara 1
Lohkoasetelmat Heliövaara 1 Kiusatekijä Kaikissa kokeissa, kokeen tuloksiin voi vaikuttaa vaihtelu joka johtuu kiusatekijästä. Kiusatekijä on tekijä, jolla mahdollisesti on vaikutusta vastemuuttujan arvoon,
Til.yks. x y z 1 2 1 20.3 2 2 1 23.5 9 2 1 4.7 10 2 2 6.2 11 2 2 15.6 17 2 2 23.4 18 1 1 12.5 19 1 1 7.8 24 1 1 9.4 25 1 2 28.1 26 1 2-6.2 33 1 2 33.
Tehtävien ratkaisuja. a) Tilastoyksiköitä ovat työntekijät: Vatanen, Virtanen, Virtanen ja Voutilainen; muuttujina: ikä, asema, palkka, lasten lkm (ja nimikin voidaan tulkita muuttujaksi, jos niin halutaan)
Johdatus todennäköisyyslaskentaan Todennäköisyyden aksioomat. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus todennäköisyyslaskentaan Todennäköisyyden aksioomat TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Todennäköisyyden aksioomat Todennäköisyyden määritteleminen Todennäköisyyden aksioomat äärellisissä otosavaruuksissa