Pienten rakenteiden lämpöliikkeen mittaus ja mallinnus. S Mittaustekniikan Lisensiaattikurssi Tuomo Hyvönen

Transkriptio

1 Pienten akenteiden lämpöliikkeen mittaus ja mallinnus S Mittaustekniikan Lisensiaattikussi Tuomo Hyvönen

2 Esityksen akenne -Tutkimuksen motiivina elektoniikan sovellukset, eityisesti optoelektoniikka sekä lämpösähköinen ilmiö. Yleiskatsaus taustalla olevaan fysiikkaan ja lämpöliikkeen mekitykseen. - Mittausmenetelmät: 3Ω -menetelmä, Teminen mikoskooppi ja Optinen temometia. - Mallinnusmenetelmä: Atomien simulointi tietokoneella. -Tutkimustuloksia. - Johtopäätöksiä ja keskustelua.

3 Optoelektoniikan peustana on valosähköinen ilmiö; Elektonin enegia muuttuu fotonin enegiaksi ja toisinpäin. Kuva 1. valosähköinen ilmiö 1 Atomissa olevan elektonin viitystilan pukautuminen aiheuttaa sähkömagneettisen aallon. Kuva 2. Elektoni atomissa

4 Käytännössä elektonien tiloja pyitään manipuloimaan puolohteista valmistetuissa ylihiloissa (supelattice. Kuva 3. AlAs/GaAs ylihila ja potentiaalimalli 1 1.

5 Tällä hetkellä nähdään eilaiset kvanttikaivo/piste atkaisut ovat ankaan tutkimuksen kohteena. Eilaisilla geometisillä akenteilla kuten pyamideilla pyitään saamaan emittoidulle valolle tiettyjä ominaisuuksia kuten diskeetti taajuus tai säädettävä aallonpituus. Kuva 4. Kvanttipiste diodia voi käyttää vaikka laseissa

6 Mittakaavoista Kuva 9. Aika ja mittaskaalat ei mallinnusvaihtoehdoille

7 Elektoniakenteet ovat monimutkaisia ja takka laskenta on mahdollista vain vetyatomille... Kuva 5. Peustilan obitaalien 4p, 4p ja 1s elektonitiheys kuvattuna pisteinä. Kuvan kokeus eaalimaailmassa noin 1 Å (10-10 m Esimekiksi 4p obitaalilla oleva elektoni on gemaniumin uloin elektoni, sen lisäksi siellä on 31 muuta elektonia vuoovaikuttamassa. Elektonien takin kuvaus on Schödingein aaltoyhtälön atkaisun toteuttavat funktiot, mutta sen vaikeuden takia tyydymme käyttämään nomaalia kieltä ja edusoimaan tilanteita. 2 2 ( x, y, z, t S:n yhtälö: U( x, y, z, t ( x, y, z, t i 2m t

8 Niin ja tietenkin oikeissa akenteissa on paljon enemmän atomeja ja elektoneja! Joten yksinketaisimmilla malleilla päästään eteenpäin paemmin: Useimmiten ysteemin selittämiseen iittää uloimman elektonin infomaatio, koska ne vuoovaikuttavat ensimmäisenä. Esimekiksi sähkönjohtavuus metalleissa pystytään Selittämään elektonikaasun ominaisuuksilla, jotka ovat uloimpien elektonien yhteinen apoksimaatio. Kuva 6. uloimpien elektonien mekitys hilassa

9 1. Jussi Ojanen: Elektonien vuoovaikutusten kuvaaminen tiheysfunktionaaliteoiassa, TTY Rapotti 1-05, Muokattu; Valon emissio puolohteissa tapahtuu kun elektonit vaihtavat kaistaa johtavuuskaistalta valenssikaistalle. Ulkoisella enegialla niitä saadaan nostettua valenssikaistalle josta ne sitten ekombinoituvat. Kuva 7. Galliumasenidin elektonien enegioita suunnan funktiona laskettuna kahdella ei ohjelmalla 1 Johtavuuskaitan avautumista ei puolohdeyhdisteissä tutkitaan paljon tällä hetkellä. Kuva 8. FCC-hilan oleelliset suuntakomponentit 2

10 Kaikki optisesti ja teknisesti mielenkiintoinen selvästi liittyy elektonien ja fotonien vuoovaikutusposesseihin, miksi enää sotkea lämpöliikettä tähän? Muutamia vastauksia: - Kun aineella on epäsuoa kielletty enegiaväli (esim. Si, Ge, on fononien osallistuttava posessiin, jotta tavittava aaltovektoin muutos saataisiin aikaiseksi ja tansitio voisi tapahtua valenssivyön maksimin ja johtavuusvyön minimin välillä 1 olla optimoitu. - Laseit yms. Kuumenevat unsaasti, jolloin lämmönjohtavuus olisi hyvä - Kaiken mielenkiintoisen miettimisessä on keskeistä missä kaksi atomia saitsevat toisiinsa nähden, esim. Pehmeä aine - Nanokoneiden suunnittelussa tai puolohteiden pintadepositiossa dynaamiset ominaisuudet kiinnostavat. - Asioita kannattaa joskus ajatella useammalta kantilta Juha Sinkkonen: Puolohdeteknologian peusteet, Teknillinen kokeakoulu, 1996

11 Lämpötila on hiukkasten keskimäääinen liike-enegia. Statistinen elaatio: 1 2 mv k b T Siis lämpötila on massakeskipisteiden liikettä kuten sähkö on vaausten ja valo on fotonien liikettä. Elektonin ja potonin välimatka voidaan tietää vain tilastollisena suueena ajatulla takkuudella Kuva 9. Bohin atomimalli ja diskeetti elektonin enegiatila

12 Fononin ja elektonin hämmentävästä suhteesta esimekkinä supajohtavuus. Kuva 10. Coopein pai matkustaa kiteen läpi iloisesti 1 (kyseessä on yksinketaistettu kielikuva sekä animaatio Supajohtavuus tapahtuu alhaisissa lämpötiloissa, jolloin uloimmat elektonit väähtelevät enemmän suhteessa toisiinsa kuin suhteessa fononeihin. 1. /supeconductivity.htm

13 Toinen esimekki: lämpösähköinen ilmiö. Hyvyysluku: ZT 2 TS T on lämpötila, S on Seebeckin keoin, σ sähkönjohtavuus ja κ lämmönjohtavuus - Fononien satunnainen liike elektonien jäjestäytyneeksi ja jaksolliseksi liikkeeksi? - Vastuksen toimintapeiaatteen kääntäminen? - Ei tietoa missä määin on mahdollista...

14 Kuva 11. Lämpösähkömateiaalien hyvyyslukuja lämpötilan funktiona

15 Keosakenteiden lämmönjohtavuuden minimointi paantaa ZT:tä ja Lasein lämmönjohtavuuden maksimointi paantaa sen jäähtymistä.. Kysymys siis on: -Mikä on nanokokoisen keosakenteen pinnan nomaalin suuntainen lämmönjohtavuus? Lämmönjohtavuuden määittely: P A T x Fononeiden sioamisesta ja vuoovaikutuksista on kijoitettu kijakaupalla, aineiden ajapinnan läpi ei pääse kuin tietyt väähtely moodit. κ =? Kuva 12. Keosakenne

16 Ongelma on että luonnonilmiö ei käyttäydy lineaaisesti kaikissa kokoluokissa. Maailmankaikkeus on epäeuklidinen ja Bolzmannin jakauma on eksponentiaalinen. Piin makoskooppinen lämmönjohtavuus on 148 W/mK, mutta pain nanometin kokoiselle systeemille se on sata ketaa pienempi. (mistä tiedetään?? Tätä sanotaan skaalautumisongelmaksi. Ludvig Boltzmann (

17 Kuinka mitataan?

18 Teminen mikoskooppi Antui on tehty kaksoismetallipeiaatteella ohutkalvoista. Kun pinta skannataan, mikoskoopin käki pyitään pitämään paikallaan jonka ohjaus viasta ja laitteen väähtelystä pystytään päättelemään temisiä ominaisuuksia. Saadaan eittäin takkaa kuvaa mikometikokoluokan akenteista, mutta ei päästä tunkeutumaan nanotasolle vielä kovin takasti. Kuva 13. Temisen mikoskoopin peiaatekuva. 1. D. G. Cahill, J. Heat Tansfe, Vol 124, p , 2002

19 Kuva 14. Vasemmalla valokuva akenteesta ja oikealla pystysuunnassa otettu lämpökuva temisellä mikoskoopilla. SiGe -keosten paksuus on n. 10 nm D. G. Cahill, J. Heat Tansfe, Vol 124, p , 2002

20 3Ω -menetelmä Peustuu näytteen päälle laitettavaan ohueen metalliliuskaan, joka toimii lämmittäjänä sekä lämpömittaina. Metalliliussa kulkevan jännitteen taajuuden muutoksia mitataan. Peinteisesti on mitattu identtistä efeenssinäytettä yhtäaikaa. Mutta menetelmää on kehitetty. Lämmönjohtumisen tulkitseminen datasta vaatii kohtuullisen paljon matematiikkaa. Kuva 15. Mittausjäjestely, jossa efeenssi otetaan samasta näytteestä J. Alvaez-Quintana, J. Rod ıguez-viejo / Sensos and Actuatos A 142 (

21 Kuva 16. Vasemmalla johtavuuksia lämpötilan funktiona ja oikealla taajuuden ja lämpötilan suhde 3Ω -menetelmässä 1 1. T. Boca-Tasciuc et al. Rev. Sci. Inst. Vol. 72 No. 4, 2001

22 Kuva 17. Kokeellista dataa peiodisista akenteista 13 vuoden takaa S. M. Lee, Appl. Phys. Lett. Vol. 70. No. 22, 1997

23 Kuva 18. Kokeellista dataa 10 vuoden takaa. 1 Theodoian Boca-Tascius, Weili Liu, Jianlin Liu, Taofang Zeng, David W. Song, Caoline D. Mooe, Gang Chen, Kang L. Wang and Mak S. Goosky: Themal Conductivity of Si/Ge Supelattices, 18 th Intenational Confeence on Themoelectics, 1999

24 Tunnettuja ongelmia: - Ei voida tietää takkaan kuinka paljon liitoskohta vaikuttaa lämmönjohtavuuteen - Ei voi tietää takkaan kuinka lämpö jakaantuu näytteelle Voi olla että soveltuu paemmin pintojen lämpöominaisuuksien tutkintaa. Luultavasti kuitenkin paljon halvempi kuin mikoskooppi. Joka tapauksessa tutkittu menetelmä, jolla on saatu hyviä tuloksia.

25 Optinen pikosekunti temoeflektanssi mittaus -Peustuu pienten valopulssien (10-12 s lähettämiseen näytteeseen ja niiden enegiahäviön mittaamiseen. -Lähtevä säde jaetaan kahteen joista toisella lämmitetään ja toisen kulkemaa matkaa Muuttamalla saadaan se eotetuksi mittaussäteeksi. -Lämpiävä pinta lisää mittaussäteen enegiaa josta voidaan päätellä paljonko enegiaa Kulkee näytteen sisään. Kuva 19. Mittauksen peiaate näytteessä 1. W.S.Capinski et. Al. Phys. Rev. B Vol. 59. No

26 Kuva 20. Illinoisin yliopiston picosecond themoeflectance and acoustics appaatus 1 1. D. G. Cahill, J. Heat Tansfe, Vol 124, p , 2002

27 Mittausmenetelmät ovat kehitysasteella, kattavia tuloksia ei ole esitetty, mittaussajat ovat vielä kovin vaatimattomia. Kuva 21. GaAs kide mitattuna ei paksuisen Al kalvon alla 1 Vaativan kokeellisen tutkimuksen kanssa kehittyy mallinnus, joiden vaaan kokonaiskuva akennetaan. 1. W.S.Capinski et. Al. Phys. Rev. B Vol. 59. No

28 Siispä mallinnetaan, laskutapoja on monia, mutta yleensä ne toimivat vain isommille (yli fononien vapaamatkan (n.100 nm systeemeille. Kvanttimekaanisella laskulla ei päästä pitkälle, joten tehdään abstaktointeja ja apoksimaatioita, jotta elektoniakennetta voidaan kuvata suuntaiippuvaisilla voimavektoeilla massakeskipisteisiin nähden. Molekyylidynamiikka on oivallinen työkalu lämpöliikkeen tutkimiseen nanoskaalaisissa systeemeissä.

29 Käytetään esimekiksi biologisten molekyylien toiminnan tutkimiseen, sekä puolohteiden kasvatusposessin mallintamiseen. Kuva 22. Poteiini solukalvolla molekyylidynaamista simulointia vaten

30 Molekyylidynamiikka -Newtonin lait lasketaan jokaiselle massakeskipisteelle: -Vuoovaikutusvoima lasketaan empiiisestä potentiaalifunktiosta: m i F d dt 2 N i F 2 j 1 j i U( -Empiiisen potentiaalifunktion muodostaminen on hyvin haastavaa kulmaiippuvaisten voimien yms. Takia. Kokeellista dataa ja elektoniakenne laskuja sovitetaan toisiinsa. Tavoitteena saada sovite lähelle hamonista väähtelää, joka toteuttaa kimmo-ominaisuudet. Kuva 23. Kahden atomin vuoovaikutsenegia etäisuuden funktiona

31 Newtonin yhtälöiden aikaintegointi 2 2 ( ( ( ( t m t F t t v t t t t m t F t t F t v t t v 2 ( ( ( ( Velocity Velet algoitmilla saadaan paikan muutos Josta saadaan nopeudet: Käyttämäni aika-askel Δt oli 1 femtosekunti. (10-15

32 Empiiisiä potentiaaleja Mose: Lennad-Jones: EAM ja MEAM: Stillinge-Webe: exp( 2 2 exp( ( a D a D A U ( U N i N i j j i j a N i i u U ( 2 1 ( ( i i j k ik j k i i j U,, ( 2( 3 q p a B A exp ( ( 2( ik ik ik ik ik k k k k k ik a a exp exp cos cos,, ( 2 3

33 Tesoff ( : Pii ja Gemanium timanttiakenteella j i i i V E U 2 1 ( ( ( ( A R C f b f a f V exp( ( exp( ( 2 1 B f A f A R D R D R D R D R D R f C 0,, / ( 2 sin , n n n b 2 1/ ( , ( ( exp ( ( ik k j i k C g f

34 ...Tesoffin potentiaali jatkuu: g( 1 c d 2 2 d 2 2 c ( h cos 2 Yitin keksiä keinoja tämän visualisoimeen mutten onnistunut. a k( (1 n n 1/ 2n 3 fc ( ik exp 3( ik i, j 3 Näiden kaikkien paametien löytäminen ja sovittaminen on eittäin haastavaa......mutta on tehty menestyksekkäästi muille mateiaaleille: Esimekiksi: Modeling of compound semiconducto: Analytical bond-ode potential fo Ga, As, and GaAs, Kasten Albe, Kaj Nodlund, Janne Nod and Antti Kuonen, PRB 66, , 2002

35 LAMMPS Vamaankin joustavimpia MD-koodeja, hulvattomasti algoitmeja ja voimakenttiä. Käyttöliittymä aika jäkevä ja suhteellisen helppo käyttää. Aktiivinen kehitystyö käynnissä, soucefogella foum jossa pääkehittäjät vastaavat kysymyksiin ja keäävät tietoa. Kunnianhimoinen tavoite tulla Käytettyimmäksi MD-koodiksi. Poikkeuksellisesti tehty C:llä innakkaislaskennan helpottamiseksi Open Souce

36 Lämmönjohtumisen laskenta menetelmät Ns. Suoa menetelmä, jossa F:n laki saa muodon: 2 L q T A t md Mülle-Plathe menetelmä on samankaltainen mutta lämpövuo on helpompi stabiloida. F:n laki: m ( v 2 2t A t md 2 hot v 2 cold T / z Kuva. 24. lämpövuon geometia simulaatioissa Geen-Kubo metodi: Lasketaan lämpövuoväähtelyjen autokoelaatioita temisessä tasapainossa. Hyvää: ei epäealistisia lämpögadientteja. Huonoa: Käytännössä voidaan käyttää vain yksinketaisimmille potentiaaleille. Veteaanit ovat toteuttaneet SW-potentiaalille. Kaikkien menelmien tulokset ovat vetailukelpoisia.

37 Tempeatue/K Simulaatioita NPT-simulointi-testauksia 3500 Time developement of tempeatue 33.4 Silicon volume vs. tempeatue Volume/nm Time/ns Tempeatue/K Kuva 25. Simulaatiokopit stabiloidaan NPT-simulaatioilla.

38 Themal esistivity / [mk/w] Puhtaan Piin ja gemaniumin testituloksia Ekstapoloinnista saadaan W/mK Lämmönjohtavuudeksi DM-piille. Kokeellinen tulos piille on 148 W/mK And fo Ge is 59.9 W/mK Extapolation of themal esistance MP-metodilla, piille W/mK Ja Ge 37 W/mK DM gemanium meni pieleen, johtopäätökset: MP:tä käytettiin Invese lenght / [1/m] x 10 8 Kuva 26. Bulkki johtavuuden ensimmäinen extapolointi

39 Themal esistivity (mk/w Samat hieman paemmalla datalla Ge simulation Si simulation Si linea fitting Ge linea fitting Si = W/mK ja Ge = 80.6 W/mK Invese of simulation box lenght (10 7 /m Kuva 27. Bulkkohtavuuksien extapolointia

40 Poikkipinta-alan testaus Joten on jäkevämpää käyttää pienempää poikkipinta-alaa

41 Themal esistivity / [mk/w] Keosakenteita 1.8 Extapolation of bulk themal esistance nm gemanium keoksia 10 nm piin välissä Bulkki johtavuus vain W/mK x 10 7 Invese lenght / [1/m] Aika alhainen, supemielenkiintoista eikö vaan? Kuva 28. Keosakenteen bulkkiextapolointi D-työssä 31 simulaatiota + satoja testiajoja, mutta jatkotutkimuksista alkoi vasta tulla mielenkiintoisempia tuloksia.

42 Tempeatue / [K] Tempeatue / [K] Tempeatue / [K] Lämpötilapofiileja 400 Time aveage of tempeatue in x-dimension 380 Time aveage of tempeatue in x-dimension 450 Time aveage of tempeatue in x-dimension Coodinate / [Å] Coodinate / [Å] Coodinate / [Å] Kuva 29. Lämpötilapofiileja keosakenteista Nämä ovat 10 nm Si/Ge jaksollisesta hilasta, 4, 8 ja 16 keosta.

43 Yhden keoksen vaikutus lämmönjohtavuuteen. Kuva 30. Keospaksuuden tutkiminen Eikö muka ole ennen selvitetty? Yksinketainen lineaainen vaikutus? Eikö tätä voi päätellä mistään yksinketaisesta mallista?

44 Tempeatue / [K] Tempeatue / [K] Tempeatue / [K] Yhden keoksen johtavuus Gemaniumia piin välissä 330 Time aveage of tempeatue in x-dimension 330 Time aveage of tempeatue in x-dimension 340 Time aveage of tempeatue in x-dimension Coodinate / [Å] Coodinate / [Å] Coodinate / [Å] Kuva 31. Paksummista keoksista on helposti eotettavissa piin ja gemaniumin osuudet. Ge keokset alussa 22,44 ja 88 yksikkökoppia paksuja

45 Tempeatue / [K] Tempeatue / [K] Tempeatue / [K] Yhden keoksen johtavuus Time aveage of tempeatue in x-dimension Coodinate / [Å] Time aveage of tempeatue in x-dimension Coodinate / [Å] Time aveage of tempeatue in x-dimension Coodinate / [Å] Kuva 32. Lämpötilapofiileissa näkyy paljon hajontaa. Ne ovat 1,5 ns keskivavoja. Piitä gemaniumin välissä, samat kokoluokat 22, 44 ja 88.

46 Themal conductivity/ W/mK Johtavuudet? 10 Effect of laye thickness Widght of gemanium laye / [unit cells] Kuva 33. Gemanium keospaksuuksien johtavuuksien vetailu.

47 Themal conductivity/ W/mK 5.4 Effect of laye thickness Widght of silicon laye / [unit cells] Kuva 34. Piin keospaksuuksien johtavuuksien vetailu.

48 Themal conductivity (W/mK Vetailu 10 9 Si laye in Ge Ge laye in Si Thickness of one laye (unit cells Kuva 35. Rakenteiden vetaaminen

49 PHEW! INCREDIBLE! Kuinkas jaksollisten systeemien vetailu?

50 Themal conductivity/ W/mK Minimi johtavuus n. 5 nm kohdalla. Themal conductivities fo diffeent peiod lenghts Initial thickness of one laye in unit cells Kuva 36. Jaksollisen akenteen tutkimus ei paksuuksilla

51 Johtopäätöksiä: -Tutkimus on vielä vasin kesken -Laskentaa tavittaisiin unsaasti lisää -Rakennekoolla joissa lämmönjohtavuus muuttuu damaattisesti voi löytyä muita ominaisuuksia -Hauskaa, mutta teoeettisella tutkimuksella voi olla vielä vähän mekitystä väitöskijan jälkeenkin Paempi oppia tekemään mittauksia

52 KIITOS!

53 Tempeatue / [K] Encoe Jotain teknisiä seikkoja käsiteltäviksi, jos aikaa on vielä unsaasti käyttämättä Time aveage of tempeatue in x-dimension 400 Lämpötilagadientit eivät suinkaan käyttäydy aina näin hyvin Coodinate / [Å] Kuva nm pituisen Pii-jöötin lämpötilapofiili.

54 Kuva 38. Yksi kuva voi helposti selittää enemmän kuin tuhat sanaa. Muutenkin tuloksiin kannattaa laskea kummankin puolen keskiavo

55 Kuva 39. Ekstapoloinnin ongelma on ettei malli ole lineaainen ja havoilla datapisteillä on vaikea tehdä kokeamman asteen sovitusta. On selvää että lineaainen sovitus ei ole kovin hyvä jos systeemit lähenevät jatkumoajaa n. 100 nm. Sen jälkeen isommat systeemit alkavat konvegoimaan bulkkohtavuuteen.

56 KIITOS!!