MATEMATIIKAN KOULUTUSOHJELMA

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "MATEMATIIKAN KOULUTUSOHJELMA"

Transkriptio

1 MATEMATIIKAN KOULUTUSOHJELMA Matematiikan opettajan linja Matematiikan linja Sovelletun matematiikan linja Matemaattisen tilastotieteen linja Matematiikan koulutusohjelma antaa yleiskuvan matematiikasta ja sen soveltamisesta sekä tarkemman kuvan eräistä matematiikan osa-alueista. Se antaa valmiuden matematiikan opettamiseen ja tieteelliseen työskentelyyn tällä alalla. Luonteenomaista matematiikalle on sen pitkälle viety käsitteellisyys ja päättelyn looginen täsmällisyys. Matematiikassa tärkeintä ei ole asioiden ulkoa opettelu vaan niiden ymmärtäminen ja matemaattisen ajattelutavan, ongelmanratkaisumenetelmien ja todistustekniikoiden omaksuminen. Matematiikan koulutusohjelman neljä linjaa (ja niiden painopistealueet) ovat: Matematiikan opettajan linja (O) Matematiikan linja (M) analyysi funktionaalianalyysi geometrinen funktioteoria diskreetti matematiikka koodausteoria laskettavuuden teoria lukuteoria ja algebra sanojen kombinatoriikka soluautomaatit Sovelletun matematiikan linja (S) matemaattinen mallintaminen biomatematiikka optimointi Matemaattisen tilastotieteen linja (T) Matematiikan opettajan linjan alempi tutkinto pyrkii antamaan opettajaksi opiskelevalle laajaalaisen kuvan eri matematiikan aloista. Ylempi tutkinto antaa pätevyyden peruskoulun, lukion ja ammatillisen koulutuksen matematiikan opettajaksi. Matematiikan ohella opintoihin kuuluvat oleellisesti pedagogiikan ja muiden sivuaineiden opinnot. Lukion ja etenkin peruskoulun puolella monet opettajan virat ovat edelleen kahden tai jopa kolmen aineen virkoja, joissa opetettavina aineina ovat matematiikan lisäksi fysiikka ja kemia. Tietojenkäsittely ei ole kouluissa virallisesti opetettava aine mutta on syytä huomioida että sen opettaminen kuitenkin usein kuuluu matemaattisten aineiden opettajan tehtäviin. Minimilaajuisella maisterin tutkinnolla voi saavuttaa pätevyyden enintään kahden aineen opettajan virkoihin. Edellä mainituista syistä suositellaan tutkinnon suorittamista laajempana, niin että se antaa pätevyyden myös kolmannessa opetettavassa aineessa ja/tai antaa riittävät valmiudet myös tietojenkäsittelyn opettamiselle. Opettajan linjalla opintojen pääaineena on matematiikka. Linjan vastuuhenkilönä toimii professori Matti Vuorinen. Matematiikan linjalla opintojen pääaineena on matematiikka. Linjan painopistealueet ovat analyysi ja diskreetti matematiikka. Differentiaali- ja integraalilaskenta on lähtökohta, jolle matemaattisen analyysin tutkimusalat rakentuvat. Matemaattinen analyysi on vaikuttanut ratkaisevalla tavalla useiden fysiikan alojen syntyyn ja kehitykseen 1600-luvulta alkaen. Toisaalta fysiikan ja tekniikan piiriin kuuluvien ilmiöiden matemaattinen mallintaminen tuottaa enenevässä määrin haasteita useille analyysin nykyisille tutkimusaloille, joita ovat mm. differentiaaliyhtälöiden teoria, geometrinen funktioteoria, funktionaalianalyysi, numeerinen analyysi. Analyysin sovellusalojen kirjon laajuus johtaa usein siihen, että alan

2 tutkija tarvitsee myös tietoja muilta aloilta kuten topologiasta, algebrasta ja geometrian eri haaroista. Perinteisen kynä ja paperi -tutkimusotteen rinnalle on viime aikoina noussut tietokonesimulaatioihin tukeutuva kokeellinen matematiikka. Analyysiin liittyvät opinnot antavat monipuolisia valmiuksia mm. erilaisiin sovelluksiin ja ne sopivat myös opettajiksi aikoville. Matematiikan laitos on erityisen tunnettu diskreetin matematiikan tutkimuksesta. Tämän tutkimussuunnan motivaatio tulee lähinnä tiedonsiirron ja tietojenkäsittelyn matemaattisista perusteista. Diskreetin matematiikan tutkimus on usein läheisessä yhteydessä lukuteorian ja algebran tutkimukseen. Tässä vaihtoehdossa on kolme pääsuuntaa: (1) Sanojen kombinatoriikassa tutkitaan diskreettien jonojen yleistä teoriaa. Tämä alue tarjoaa menetelmiä moniin matematiikan ja sovellutuksien osa-alueisiin. (2) Laskettavuuden teoria on viimeaikoina laajentunut uusiin laskettavuuden malleihin kuten soluautomaatteihin, DNA-laskentaan ja kvanttilaskentaan. Automaattien teoria on myös läheisesti yhteydessä kryptografiaan, jossa tutkitaan salausmenetelmiä, jotka liittyvät tiedonsiirtoon ja esimerkiksi äänestysmenettelyihin päätöksentekoanalyysissä. (3) Koodausteoria tutkii virheitä korjaavia koodeja. Tämä matemaattinen teoria on tiedonsiirron yksi oleellisimmista osista. Matematiikan linjan vastuuhenkilönä toimii professori Tero Harju. Sovelletun matematiikan linjan opinnot keskittyvät lähinnä matemaattiseen mallintamiseen ja optimointiin. Linjan tavoitteena on antaa opiskelijalle tiedot ja valmiudet käsitellä ja ratkaista erilaisia käytännön ongelmia matematiikan työkaluja käyttäen. Alunperin matemaattinen mallintaminen syntyi tarpeesta käsitellä fysiikan ongelmia täsmällisesti matematiikan kielellä. Nykyisin matematiikkaa sovelletaan monella tavalla tekniikassa, mutta myös muilla tieteenaloilla kuten biologiassa, lääketieteessä, taloustieteessä sekä tietojenkäsittelytieteessä. Yritysmaailmassa matemaattiset mallit ja optimointi ovat nykyisin varsin yleisiä tuotekehityksen ja päätöksenteon apuvälineitä. Sovellettu matematiikka on laskennallinen tiede, jossa tietokone sovellusohjelmistoineen on varsin keskeisessä roolissa. Tästä syystä tietojenkäsittelyn opinnot ovat tarpeen tällä linjalla. Tilastotieteen tiedoilla on käyttöä itse mallinnuksessa mutta myös yleisemmin tulosten analysoinnissa. Sivuaineeksi voi valita myös jonkin kiinnostavan sovellusalueen. Sovelletun matematiikan linjalla pääaineena on sovellettu matematiikka. Linjan vastuuhenkilönä toimii professori Marko Mäkelä. Matemaattisen tilastotieteen linja. Matematiikan LuK-tutkinnon suorittamisen jälkeen voi FMtutkinnon suorittaa tilastotiede pääaineenaan. Matematiikan laitoksen antama opetuksen ja ohjauksen laajuus riippuu laitokselle myönnettävistä resursseista. Opetus tapahtuu yhteistyössä tilastotieteen laitoksen kanssa. Matematiikan laitoksella linjan yhteyshenkilönä toimii yliassistentti Kalle Parvinen. Tietoturvakoulutus. Matematiikan laitos on yhdessä Turun yliopiston Informaatioteknologian laitoksen kanssa aloittanut tietoturvakoulutushankkeen. Alkuvaiheessa hankkeen puitteissa tarjotaan kaksi 20 op opintokokonaisuutta, Tietoturva IT-laitoksen puolelta ja Kryptografia Matematiikan laitoksen puolelta. Koulutusta on myöhemmin tarkoitus laajentaa mikäli sille saadaan varmistettua rahoitus. Tutkijakoulut. Laitos on mukana Analyysin tutkijakoulun, ComBin (Graduate school in Computational Biology, Bioinformatics, and Biometry) ja TUCSin (Turku Centre for Computer Science) toiminnassa. Tarkempaa tietoa näistä tutkijakouluista löytyy niiden verkkosivuilta. Työllisyystilanne. Käytännöllisesti katsoen kaikki viimeisten vuosien aikana koulutusohjelmasta valmistuneet ovat saaneet koulutustaan vastaavaa työtä.

3 OPINTOJEN RAKENNE Opinnot on suunniteltu kaksiportaisen tutkintojärjestelmän mukaisesti niin, että LuK-tutkinto on tarkoitettu suoritettavaksi 3 vuodessa ja tämän jälkeen maisterin tutkinto 2 vuodessa. LuK-tutkinto (tai sitä vastaavat opinnot) on pakollinen edellytys maisteriopintojen aloittamiseksi (715/ a :n 2. mom). Molemmat tutkinnot Turun yliopistossa suorittavat voivat kuitenkin aloittaa maisteriopinnot jo ennen LuK-tutkinnon suorittamista. Seuraavan taulukon luvut tarkoittavat vähimmäisvaatimuksia opintopisteissä laskettuna. Ensimmäiset kaksi saraketta koskevat LuK-tutkintoa opettajan (O), matematiikan (M) ja sovelletun matematiikan linjoilla (S) ja jälkimmäiset kaksi saraketta FM-tutkintoa. LuK FM O M ja S O M, S ja T Pääaine Sivuaineet Kieliopinnot Kaikki yhteensä Opintojen ajoitus ja linjan valinta LuK ja FM-tutkinnon ohjeellinen suoritusaika merkitsee keskimäärin 60 op lukuvuotta kohti. Opintojaksot on syytä suorittaa mahdollisimman pian niille osallistumisen jälkeen. Myös tietokoneharjoitustyöt on syytä tehdä heti opintojakson kuluessa. Jokaiselle uudelle opiskelijalle tehdään henkilökohtainen opintosuunnitelma (HOPS). HOPS:in tarkoituksena on tukea opiskeluprosessia ja auttaa suunnittelemaan opintojen etenemistä. Suunnitelmaa päivitetään lukukausittain. Pääaineen perusopinnot suoritetaan ensimmäisenä lukuvuotena. Matematiikan historian kurssi kannattaa suorittaa vasta aineopintojen loppuvaiheessa. Vaikka maisterin tutkinto on mahdollista suorittaa kahdessa vuodessa, kannattaa molemmat tutkinnot Turun yliopistossa suorittavien aloittaa tutkintoon kuuluvien syventävien opintojen suorittaminen jo kolmantena opiskeluvuonna. Opettajankoulutuksen pedagogiset opinnot suositellaan suoritettaviksi viimeisenä opiskeluvuotena. Kohdassa "Opintojaksojen sisältö" kerrotaan tarkemmin kullakin opintojaksolla tarvittavat esitiedot, mikä auttaa suunnittelemaan niiden suorittamisjärjestystä. Linjan valinta LuK-tutkintoa varten tapahtuu toisen opiskeluvuoden keväänä. Ehtona on, että opiskelija on suorittanut vähintään 30 op matematiikan opintoja, joihin sisältyvät kurssit Analyysi I ja Lineaarialgebra. Linjan voi myöhemmin halutessaan vaihtaa. Maisterin tutkinnon osalta linjaa ei tarvitse valita uudestaan, mikäli tarkoitus ei ole vaihtaa linjaa. Tarkempaa tietoa henkilökohtaisista opintosuunnitelmista, opintojen ajoituksesta ja lisää matematiikan opiskeluun liittyviä ohjeita löytyy verkosta osoitteesta opiskelu/opiskeluohjeet.

4 LUONNONTIETEIDEN KANDIDAATIN TUTKINTO (180 OP) LuK-tutkinto suoritetaan tietyn linjan opintovaatimusten mukaisesti. Vähintään 180 op laajuiset opinnot koostuvat pää- ja sivuaineiden perus- ja aineopinnoista sekä kieliopinnoista. LuK - tutkintoon ei voi sisällyttää pää- tai sivuaineiden syventäviä opintoja. LuK-tutkinto, matematiikan opettajan linja PERUSOPINNOT 25 op MATE5019 Analyysi I MATE5020 Analyysi II MATE5216 Lineaarialgebra AINEOPINNOT (vähintään 45 op) Opintoihin on sisällytettävä seuraavat opintojaksot: MATE5060 Algebran peruskurssi I SMAT5045 Differentiaaliyhtälöt MATE5059 Geometria MATE5298 Matematiikan aine MATE5172 Matematiikan historia SMAT5001 Todennäköisyyslaskenta I MATE5229 LuK-tutkielma Lisäksi on suoritettava vähintään 16 op seuraavista aineopinnoista: MATE5061 Algebran peruskurssi II MATE5074 Algoritminen matematiikka MATE5033 Funktioteoria* MATE5304 Informaatioteoria MATE5039 Kombinatoriikka MATE5114 Logiikka MATE5123 Lukuteoria SMAT5108 Matemaattinen optimointi I SMAT5109 Matemaattinen optimointi II MATE5275 Matematiikan menetelmäkurssi I MATE5276 Matematiikan menetelmäkurssi II SMAT5176 Numeerinen analyysi* SMAT5066 Todennäköisyyslaskenta II MATE6006 Usean muuttujan funktiot I MATE6007 Usean muuttujan funktiot II 8 op 8 op 9 op 5 op 5 op 5 op 2 op 2 op 6 op * Opettajalinjalaiset voivat halutessaan laajentaa Numeerisen analyysin ja Funktioteorian kurssit syventäviksi opinnoiksi tekemällä aiheeseen liittyvän lisäharjoitustyön. Tällöin kyseiset kurssit kirjataan maisterivaiheen opintoihin. Vuosittain luennoitavat kurssit löytyvät laitoksen ilmoitustaululta ja verkkosivulta SIVUAINEOPINNOT (vähintään 60 op tai op) Yhdestä sivuaineesta on suoritettava vähintään 60 op kokonaisuus. Sivuaineeksi suositellaan fysiikkaa tai kemiaa, joiden opetettavan aineen opintovaatimukset on esitelty kyseisten oppiaineiden opetussuunnitelmassa. Lisäksi tutkintoon on sisällytettävä vähintään 5 op tietojenkäsittelytieteitä: esimerkiksi Tietokoneen käytön alkeet (3 op), ja Johdatus informaatioteknologiaan (2 op) tai Matemaattiset ohjelmistot (2 op). Laajemmat sivuainekokonaisuudet tietojenkäsittelytieteistä tulee suorittaa matematiikan linjan tai tietojenkäsittelytieteiden omien vaatimusten mukaisesti. Erityisesti opettajille suunnattuja opintoja suositellaan.

5 KIELI- JA VIESTINTÄOPINNOT (vähintään 8 op) KISU3321 Suomen kieli / kirjallinen viestintä KIRU2321 ja 2341 Toinen kotimainen kieli Vieras kieli: englanti, ranska, saksa tai venäjä / tekstin ymmärtäminen 2 op 2 op Vieraan kielen opintojen on oltava taitotasoa II (level II). Kielikeskuksen opintojaksojen taitotaso on ilmoitettu kielikeskuksen opinto-oppaassa. Luk-tutkinto, matematiikan linja PERUSOPINNOT 25 op MATE5019 Analyysi I MATE5020 Analyysi II MATE5216 Lineaarialgebra 8 op 8 op 9 op AINEOPINNOT (vähintään 55 op) Opintoihin on sisällytettävä seuraavat opintojaksot: MATE5060 Algebran peruskurssi I 5 op MATE5298 Matematiikan aine 2 op MATE5172 Matematiikan historia 2 op MATE5300 LuK-tutkielma 8 op Lisäksi on suoritettava vähintään 38 op muita matematiikan tai sovelletun matematiikan aineopintokursseja. Syventävien opintojen ja ammatillisen pätevyyden kannalta erityisen suositeltavia kursseja ovat MATE5061 Algebran peruskurssi II MATE5033 Funktioteoria MATE5026 Metriset avaruudet Vuosittain luennoitavat kurssit löytyvät laitoksen ilmoitustaululta ja verkkosivulta opiskelu/opetusohjelma. SIVUAINEOPINNOT (vähintään op tai 60 op) LuK- tutkintoon on sisällytettävä vähintään kaksi 25 op:n sivuainekokonaisuutta tai yksi 60 op:n sivuainekokonaisuus. Nämä eivät voi sisältää syventäviä opintoja. Tietojenkäsittelytieteet (vähintään 25 op) Opintoihin on sisällytettävä seuraavat kurssit: Algoritmien ja ohjelmoinnin peruskurssi 5 op Matemaattiset ohjelmistot 2 op Matematiikan tietokonetyö I 2 op Johdatus informaatioteknologiaan 2 op Olio-ohjelmoinnin perusteet 5 op Vapaasti valittavia opintoja 9 op Laajan sivuaineen opintoihin on edellä lueteltujen kurssien lisäksi suoritettava Matematiikan tietokonetyö II 2 op Tietorakenteet ja algoritmit I 5 op Tietorakenteet ja algoritmit II 5 op Vapaasti valittavia tietojenkäsittelytieteiden opintoja 32 op (esim. ohjelmointiin, algoritmeihin, tekoälyyn, grafiikkaan, hahmontunnistukseen tai bioinformatiikkaan liittyviä kursseja.) Tietojenkäsittelytieteiden sivuainekokonaisuuden voi suorittaa myös noudattamalla tietojenkäsittelytieteiden omia sivuainevaatimuksia.

6 Muita sivuaineopintoja (0 op tai vähintään 25 op) Mikäli opiskelija suorittaa tietojenkäsittelytieteistä alle 60 op kokonaisuuden, hänen on lisäksi suoritettava vähintään 25 op kokonaisuus tilastotieteestä tai jostakin muusta sivuaineesta. Tavallisimmat muut sivuaineet ovat fysiikka, teoreettinen fysiikka, talous- ja liiketaloustiede. KIELI- JA VIESTINTÄOPINNOT (vähintään 8 op) KISU3321 Suomen kieli / kirjallinen viestintä KIRU2321 ja 2341 Toinen kotimainen kieli Vieras kieli: englanti, ranska, saksa tai venäjä / tekstin ymmärtäminen 2 op 2 op Vieraan kielen opintojen on oltava taitotasoa II (level II). Kielikeskuksen opintojaksojen taitotaso on ilmoitettu kielikeskuksen opinto-oppaassa. Luk-tutkinto, sovelletun matematiikan linja PERUSOPINNOT 25 op MATE5019 Analyysi I MATE5020 Analyysi II MATE5216 Lineaarialgebra AINEOPINNOT (vähintään 55 op) Opintoihin on sisällytettävä seuraavat opintojaksot: SMAT5045 Differentiaaliyhtälöt SMAT5300 LuK-tutkielma SMAT5108 Matemaattinen optimointi I MATE5298 Matematiikan aine SMAT5176 Numeerinen analyysi SMAT5001 Todennäköisyyslaskenta I MATE6006 Usean muuttujan funktiot I 8 op 8 op 9 op 5 op 8 op 2 op Lisäksi on suoritettava vähintään 2 muita sovelletun matematiikan tai matematiikan aineopintokursseja. Syventävien opintojen ja ammatillisen pätevyyden kannalta erityisen suositeltavia kursseja ovat MATE5060 Algebran peruskurssi I SMAT5046 Matemaattiset ohjelmistot SMAT5109 Matemaattinen optimointi II MATE5172 Matematiikan historia SMAT5066 Todennäköisyyslaskenta II MATE6007 Usean muuttujan funktiot II 5 op 2 op 2 op Kurssin Matemaattiset ohjelmistot voi sisällyttää joko pääaineen tai tietojenkäsittelytieteiden sivuainekokonaisuuden opintoihin. Vuosittain luennoitavat kurssit löytyvät laitoksen ilmoitustaululta ja verkkosivulta SIVUAINEOPINNOT (vähintään op tai 60 op) Tietojenkäsittelytieteet (vähintään 25 op) Katso matematiikan linjan sivuaineopinnot. Tilastotiede Erittäin suositeltavaa on suorittaa tilastotieteen perusopinnot. Tilastotiede pääaineena maisteriopinnot suorittavalle tilastotieteen perusopinnot ja eräät aineopinnot ovat pakollisia, katso tarkemmin maisteriopintojen kohdalta.

7 Muita sivuaineopintoja Mikäli opiskelija suorittaa tietojenkäsittelytieteistä alle 60 op ja tilastotieteestä alle 25 op kokonaisuuden, hänen on lisäksi suoritettava vähintään 25 op kokonaisuus jostakin muusta sivuaineesta. Suositeltavia muita sivuaineita ovat talous- ja liiketaloustiede sekä fysiikka. KIELI- JA VIESTINTÄOPINNOT (vähintään 8 op) KISU3321 Suomen kieli / kirjallinen viestintä KIRU2321 ja 2341 Toinen kotimainen kieli Vieras kieli: englanti, ranska, saksa tai venäjä / tekstin ymmärtäminen 2 op 2 op Vieraan kielen opintojen on oltava taitotasoa II (level II). Kielikeskuksen opintojaksojen taitotaso on ilmoitettu kielikeskuksen opinto-oppaassa.

8 FILOSOFIAN MAISTERIN TUTKINTO (120 OP) Tutkinnon suorittamisen edellytyksenä on LuK-tutkinnon suorittaminen matematiikan opettajan, matematiikan tai sovelletun matematiikan linjalta, tarvittaessa linjakohtaisilla pakollisilla aineopinnoilla täydennettynä, tai näitä vastaavien esitietojen omaaminen, sekä alla esitettyjen opintovaatimusten mukaiset opinnot. FM-tutkinto, matematiikan opettajan linja SYVENTÄVÄT OPINNOT (vähintään 60 op) MATE5207 Pro gradu -tutkielma Opettajalinjan syventäviä opintoja 20 op 0-15 op Lisäksi on suoritettava tarvittava määrä muita matematiikan tai sovelletun matematiikan syventäviä opintoja, yhteensä 60 op. Kulloinkin luennoitavien kurssien luettelo löytyy laitoksen ilmoitustaululta ja verkkosivulta SIVUAINEOPINNOT (vähintään 60 op) Opettajan pedagogiset opinnot (60 op) Opiskelijan on suoritettava Opettajan pedagogiset opinnot (60 op). Kokonaisuuden suoritustavasta kerrotaan tarkemmin kasvatustieteellisen tiedekunnan opinto-oppaassa. Muita sivuaineopintoja Opettajaksi valmistuvien on hyvä huomata, että opettajan pätevyysvaatimusten mukaan jokaisesta opetettavasta aineesta tulisi olla suoritettuna vähintään 60 op opinnot. Näihin opintoihin lasketaan mukaan sekä LuK-tutkinnossa, että FM-tutkinnossa suoritetut opinnot. Mikäli opiskelijalla ei ole LuK-tutkinnossa suoritettuna laajaa sivuainekokonaisuutta 60 op, hänen suositellaan täydentävän jonkin sivuaineistaan 60 op laajuiseksi. Pää- ja sivuaineopintoja on yhteensä oltava vähintään 120 op. FM-tutkinto, matematiikan linja SYVENTÄVÄT OPINNOT (vähintään 80 op) MATE5108 Pro gradu -tutkielma 30 op Lisäksi on suoritettava vähintään 50 op muita matematiikan tai sovelletun matematiikan syventäviä opintoja. Erityisesti opettajille suunnatut syventävät opinnot eivät kelpaa syventävien opintojen minimivaatimuksien mukaisiksi opinnoiksi. Kulloinkin luennoitavien kurssien luettelo löytyy laitoksen ilmoitustaululta ja verkkosivulta SIVUAINEOPINNOT (0 op tai vähintään 25 op) Mikäli LuK-tutkinnossa ei ole suoritettu tietojenkäsittelytieteen perusopintoja 25 op, ne on suoritettava tässä vaiheessa. Pää- ja sivuaineopintoja on yhteensä oltava vähintään 120 op.

9 FM-tutkinto, sovelletun matematiikan linja SYVENTÄVÄT OPINNOT (vähintään 80 op) SMAT5127 Pro gradu -tutkielma 30 op Lisäksi on suoritettava vähintään 50 op muita sovelletun matematiikan tai matematiikan syventäviä opintoja. Suositeltavia kursseja ovat SMAT5169 Kontrolliteoria 5 op SMAT5016 Konveksi analyysi ja optimointi 5 op SMAT5215 Matemaattinen mallintaminen 10 op SMAT5037 Optimointialgoritmit 5 op SMAT5035 Osittaisdifferentiaaliyhtälöt 10 op SMAT5129 Riskiteoria 10 op SMAT5023 Stokastiset prosessit 5 op MATE5325 Topologian perusteet 5 op SMAT5213 Variaatiolaskenta 5 op Erityisesti opettajille suunnatut syventävät opinnot eivät kelpaa syventävien opintojen minimivaatimuksien mukaisiksi opinnoiksi. Kulloinkin luennoitavien kurssien luettelo löytyy laitoksen ilmoitustaululta ja verkkosivulta SIVUAINEOPINNOT (0 op tai vähintään 25 op) Mikäli LuK-tutkinnossa ei ole suoritettu tietojenkäsittelytieteen perusopintoja 25 op, ne on suoritettava tässä vaiheessa. Pää- ja sivuaineopintoja on yhteensä oltava vähintään 120 op. FM-tutkinto, matemaattisen tilastotieteen linja Tutkinnon suorittamisen edellytyksenä on LuK-tutkinto matematiikassa tai sovelletussa matematiikassa sisältäen matematiikan aineopintokurssit Todennäköisyyslaskenta I ja II sekä tilastotieteen perusopinnot 25 op ja tilastotieteen aineopintokurssit TILC02 Tilastollinen päättely ja TILC04 Lineaariset mallit. Syventävien opintojen tulee sisältää vähintään 8 tilastotieteen opintoja sekä linjan vastuuhenkilön hyväksymän HOPSin mukaisesti matematiikkaa. Opetus ja ohjaus järjestetään käytettävissä olevien resurssien puitteissa yhteistyössä tilastotieteen laitoksen kanssa. Mikäli LuK-tutkinnossa ei ole suoritettu tietojenkäsittelytieteen perusopintoja 25 op, ne on suoritettava tässä vaiheessa. Pää- ja sivuaineopintoja on yhteensä oltava vähintään 120 op.

10 MATEMATIIKKA MUISSA KOULUTUSOHJELMISSA Kunkin koulutusohjelman kohdalla on mainittu kyseisessä koulutusohjelmassa pakolliset matematiikan opinnot. Yleissääntönä on, että opiskeltaessa matematiikkaa vähintään 25 op on opintoihin sisällytettävä alla esitetyt Matematiikan perusopinnot. Joidenkin koulutusohjelmien kohdalla on sovittu hieman erityyppisistä kokonaisuuksista, jotka esitellään alla. Näitä eri koulutusohjelmille suunnattuja opintoja ei voi mielivaltaisesti yhdistellä vaan kokonaisuudet tulee suorittaa siinä muodossa kuin ne on alla mainittu. Matematiikan perusopinnot 25 OP Kokonaisuuden voi koostaa joko opintojaksoista MATE5015 Analyysi I (sivuaineopiskelijoille) 8 op MATE5018 Analyysi II (sivuaineopiskelijoille) 8 op MATE5043 Lineaarialgebra (sivuaineopiskelijoille) 9 op tai opintojaksoista MATE5291 Matematiikan peruskurssi A MATE5292 Matematiikan peruskurssi B MATE5293 Matematiikan peruskurssi C 5 op MATE5205 Analyysin täydennyskurssi 3 op MATE5043 Lineaarialgebra (sivuaineopiskelijoille) 9 op Matematiikan perusopintojen suorittaminen matematiikan peruskurssien pohjalta edellyttää aina analyysin täydennyskurssin suorittamista. Opettajankoulutuslaitosten (OKL) opiskelijat suorittavat seuraavan kokonaisuuden. Kurssien luennot suunnataan eri luentokerroilla eri opiskelijaryhmille. Lisätietoja opetuksesta antaa lehtori Kauko Lindström. Matematiikan perusopinnot (OKL) 25 op MATE7006 Matematiikan sivuaineopinnot (OKL) osa I 12 op MATE7007 Matematiikan sivuaineopinnot (OKL) osa II 13 op Oppisisältöjen erilaisuudesta johtuen näitä kokonaisuuksia ei voi yhdistää muulla tavoin. Niille, jotka aikovat suorittaa myös matematiikan aineopintoja, suositellaan ehdottomasti kursseja Analyysi I ja II, mutta OKL:ien opiskelijat suorittavat jäljempänä esitellyn aineopintokokonaisuuden. Matematiikan perus- ja aineopinnot opettajille 60 op Kokonaisuuden voi koostaa joko opintokokonaisuuksista Matematiikan perusopinnot 25 op Matematiikan aineopinnot opettajille 35 op tai OKL:issä kokonaisuuksista Matematiikan perusopinnot (okl) 25 op Matematiikan aineopinnot (okl) 35 op Oppisisältöjen erilaisuudesta johtuen näitä kokonaisuuksia ei voi yhdistää muulla tavoin.

11 Matematiikan aineopinnot opettajille 35 op MATE5060 Algebran peruskurssi I 5 op SMAT5045 Differentiaaliyhtälöt 5 op MATE5059 Geometria 5 op SMAT5175 Todennäköisyyslaskenta (sivuaineopisk.) Lisäksi on suoritettava vähintään 16 op seuraavista aineopinnoista: MATE5061 Algebran peruskurssi II MATE5074 Algoritminen matematiikka MATE5033 Funktioteoria MATE5304 Informaatioteoria MATE5039 Kombinatoriikka MATE5114 Logiikka MATE5123 Lukuteoria SMAT5108 Matemaattinen optimointi I SMAT5109 Matemaattinen optimointi II MATE5275 Matematiikan menetelmäkurssi I MATE5276 Matematiikan menetelmäkurssi II SMAT5176 Numeerinen analyysi MATE5241 Sovelluksia koulumatematiikkaan* 5 op SMAT5066 Todennäköisyyslaskenta II MATE6006 Usean muuttujan funktiot I MATE6007 Usean muuttujan funktiot II * Voidaan kirjata myös matematiikan aineopintona. Seuraava opintokokonaisuus on tarkoitettu OKL:ien opiskelijoille. Matematiikan aineopinnot (okl) 35 op MATE5060 Algebran peruskurssi I 5 op MATE5059 Geometria 5 op MATE5043 Lineaarialgebra (sivuaineopiskelijoille) 9 op SMAT5175 Todennäköisyyslaskenta (sivuaineopisk.) Sopimuksen mukaan muita matematiikan aineopintoja 12 op Kurssien luennot suunnataan eri luentokerroilla eri opiskelijaryhmille. Lisätietoja opetuksesta antaa lehtori Kauko Lindström. Matematiikan Perus-, aine- ja syventävät opinnot opettajille 120 OP Edellä esitetyn 60 op perus- ja aineopintokokonaisuuden lisäksi on suoritettava matematiikan syventäviä opintoja matematiikan opettajan linjan maisteriopintojen vaatimusten mukaisesti sisältäen 20 op sivuainetutkielman (MATE5317).

12 Koulutusohjelmittain tarjottavat sivuainekokonaisuudet: Koulutusohjelmissa (esim. kemia), joissa pakollisen matematiikan osuus on alle 25 op, kokonaisuus koostuu kursseista: MATE5291 Matematiikan peruskurssi A MATE5292 Matematiikan peruskurssi B MATE5293 Matematiikan peruskurssi C 5 op Tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoille 25 op MATE5260 Diskreetti matematiikka I MATE5291 Matematiikan peruskurssi A MATE5293 Matematiikan peruskurssi C 5 op Lisäksi vähintään 12 op seuraavista kursseista: MATE5074 Algoritminen matematiikka MATE5261 Diskreetti matematiikka II MATE5039 Kombinatoriikka MATE5114 Logiikka MATE5292 Matematiikan peruskurssi B MATE5259 Tietotekninen algebra SMAT5098 Todennäköisyyslaskenta (sivuaineopisk.) Tämä kokonaisuus ei korvaa kokonaisuutta Matematiikan perusopinnot 25 op.kurssit Tietotekninen algebra, Diskreetti matematiikka I ja Diskreetti matematiikka II kuitenkin korvaavat kurssin Lineaarialgebra. Tilastotieteen opiskelijoille 30 op MATE5291 Matematiikan peruskurssi A MATE5292 Matematiikan peruskurssi B MATE5293 Matematiikan peruskurssi C 5 op MATE5043 Lineaarialgebra (sivuaineopiskelijoille) 9 op SMAT5214 Todennäköisyyslaskenta I (tilastotiet.) SMAT5072 Todennäköisyyslaskenta II (tilastotiet.) Edellä esitetyissä tietojenkäsittelytieteiden ja tilastotieteen opiskelijoille tarkoitetuissa kokonaisuuksissa Matematiikan peruskurssit (A-C) voidaan aina korvata laajemmilla kursseilla Analyysi I ja Analyysi II. Vastaavasti tietojenkäsittytieteiden opiskelijoiden kokonaisuudessa mainittu Tietotekninen algebra voidaan korvata laajemmalla kurssilla Lineaarialgebra. Matematiikan peruskursseja (A-C) ja Analyysin kursseja (I-II) ei kuitenkaan voi mielivaltaisesti yhdistellä samaan tutkintoon vaan kokonaisuuden on pohjauduttava jompaan kumpaan vaihtoehtoon. Tämä kokonaisuus ei korvaa kokonaisuutta Matematiikan perusopinnot 25 op. DI-koulutuksen matematiikan pakolliset opinnot 30 op MATE5261 Diskreetti matematiikka II /2,5 ov MATE5281 Insinöörimatematiikka I A / 2,5 ov MATE5282 Insinöörimatematiikka I B 5 op / 2,5 ov MATE5283 Insinöörimatematiikka II A / 2,5 ov MATE5284 Insinöörimatematiikka II B 5 op / 2,5 ov MATE5259 Tietotekninen algebra / 2,5 ov SMAT5175 Todennäköisyyslaskenta (sivuaineopisk.) / 2,5 ov

13 Kryptografian sivuainekokonaisuus 20 op MATE5089 Kryptografian matemaattiset perusteet 5 op / 2,5 ov MATE5296 Kryptografia I 5 op / 2,5 ov MATE5297 Kryptografia II 5 op / 2,5 ov MATE5226 Kryptografian seminaari 5 op / 3 ov Kokonaisuuden suorittaminen edellyttää riittäviä esitietoja. Ensimmäistä kurssia lukuun ottamatta yllä luetellut kurssit ovat matematiikan normaaleja syventäviä opintojaksoja. Lisätietoja kryptografian kokonaisuudesta antaa yliassistentti Tommi Meskanen.

14 OPINTOJAKSOJEN TAVOITTEET JA SISÄLTÖ Matematiikan opinnot jakautuvat perus-, aine- ja syventäviin opintoihin. Perusopintojen tavoitteena on perehdyttää opiskelija matematiikan tärkeimpiin tekniikoihin, työvälineisiin ja rakenteisiin sekä antaa valmiudet matematiikan opintojen jatkamiselle. Aineopintojen tavoitteena on tutustuttaa opiskelija matematiikan eri osa-alueisiin ja laajentaa hänen käsitystään matematiikasta ja sen sovelluksista. Syventävien opintojen tavoitteena puolestaan on perehtyä tarkemmin tiettyihin matematiikan osa-alueisiin sekä antaa kuva niiden sovelluksista ja ajankohtaisista tutkimuskohteista. Opintoihin kiinteästi kuuluvien laskuharjoitusten tavoitteena on harjaannuttaa opiskelijaa kurssilla käsiteltävien ongelmien ratkaisemisessa sekä kehittää opiskelijan taitoja matemaattisen esityksen pitämiseen ja antaa valmiuksia koulutus- ja opetustehtäviin. PERUSOPINNOT MATE5019 Analyysi I 8 op (Calculus I) Tavoitteet: Tavoitteena on saada opiskelijat ymmärtämään analyysin peruskäsitteet raja-arvo, derivaatta ja määrämätön integraali, sekä hallitsemaan niillä suoritettavat laskurutiinit. Sisältö: joukot, relaatiot ja funktiot, reaali- ja kompleksiluvut, alkeisfunktiot, lukujonon ja funktion raja-arvo, jatkuvat funktiot ja niiden perusominaisuudet, derivaatta ja derivoituvan funktion perusominaisuudet, osittaisderivaatta, määräämätön integraali, yksinkertaiset integroimismenetelmät Toteutustavat: luennot 56 t, laskuharjoitukset 28 t, ohjaus 10 t, I ja II periodi Suositeltu suoritusajankohta: 1. vuoden syksy Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Timo Neuvonen Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. Adams, R.A.: Calculus, A complete course; Clark, C.W.: Elementary Mathematical Analysis; Edwards, Jr., C.H., Penney, D.E.: Calculus and Analytic Geometry; Spiegel, M.: Advanced Calculus. Lisätiedot: Kurssi ei sovellu samaan opintokokonaisuuteen tai tutkintoon opintojaksojen MATE5015 ja MATE5291 kanssa. MATE5020 Analyysi II 8 op (Calculus II) Tavoitteet: Kurssilla perehdytään täsmällisesti jo koulussa opitun Riemannin integraalin määritelmään, perusominaisuuksiin ja laskemiseen. Tutustutaan sarjojen suppenemiseen ja usean muuttujan funktioiden teorian alkeisiin sekä opitaan käyttämään potenssisarjoja apuvälineenä erilaisissa sovelluksissa. Sisältö: Riemannin integraali ja sen sovelluksia, epäoleellinen integraali, sarjoista, tasainen suppeneminen, potenssisarjoista, alkeisfunktioiden Taylorin sarjakehitelmä ja sen sovelluksia, usean muuttujan funktion differentiaali- ja integraalilaskennan alkeita Edeltävät opinnot: Analyysi I Toteutustavat: luennot 56 t, laskuharjoitukset 28 t, III ja IV periodi Suositeltu suoritusajankohta: 1. vuoden kevät Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Timo Neuvonen. Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. Adams, R.A.: Calculus, A complete course; Clark, C.W.: Elementary Mathematical Analysis; Edwards, Jr., C.H., Penney, D.E.: Calculus and Analytic Geometry; Spiegel, M.: Advanced Calculus.

15 Lisätiedot: Kurssi ei sovellu samaan opintokokonaisuuteen tai tutkintoon opintojaksojen MATE5018 ja MATE5292 kanssa. MATE5216 Lineaarialgebra 9 op (Linear Algebra) Tavoitteet: Opiskelijan tulee hallita lineaarialgebran peruskäsitteet kuten determinantti, matriisi, kanta ja lineaarikuvaus sekä yhtälöryhmien ratkaisemiseen ja matriisien ominaisarvoteoriaan liittyvät perustulokset. Sisältö: analyyttistä geometriaa, matriisit ja determinantit, aliavaruudet ja kannat, lineaariset yhtälöryhmät, lineaarikuvaukset, matriisin ominaisarvot Toteutustavat: luennot 56 t, laskuharjoitukset 28 t, I ja II periodi Suositeltu suoritusajankohta: 1. vuoden syksy Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Juha Honkala Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. Murdoch, D.C.: Linear Algebra; Lipschutz, S.: Theory and Problems of Linear Algebra. Lisätiedot: Kurssi ei sovellu samaan opintokokonaisuuteen tai tutkintoon opintojakson MATE5043 kanssa. Aineopinnot MATE5060 Algebran peruskurssi I 5 op (Basics of Algebra I) Tavoitteet: tiettyjen algebran perusrakenteiden ja niiden sovellusten omaksuminen Sisältö: Kurssilla käsitellään lukuteoriaa ja ryhmäteoriaa sekä täydennetään lineaarialgebran tuntemusta käsittelemällä yleisiä reaalisia vektoriavaruuksia. Edeltävät opinnot: Lineaarialgebra Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, III periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Markku Koppinen Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm Ayres, F.: Theory and Problems of Modern Algebra, Herstein, I.: Abstract Algebra, Lipschutz, S.; Theory and Problems of Linear Algebra, Murdoch, D.C.: Linear algebra. MATE5061 Algebran peruskurssi II (Basics of Algebra II) Tavoitteet: Kurssilla syvennetään Algebran peruskurssi I:ssä opittuja abstraktin algebran rakenteita. Tavoitteena on saada opiskelijat näkemään algebrallisten menetelmien sisäinen kauneus ja lukuiset sovelluskohteet. Sisältö: ryhmät, renkaat, kunnat, sisätuloavaruudet Edeltävät opinnot: Algebran peruskurssi I Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, IV periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Markku Koppinen Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. Ayres, F.: Theory and Problems of Modern Algebra, Herstein, I.: Abstract Algebra, Cohn, P.M.: Algebra, vol. 1

16 MATE5074 Algoritminen matematiikka (Algorithmic Mathematics) Tavoitteet: Kurssin keskeinen tavoite on kehittää algoritmista ajattelua. Tämä on tärkeää useiden syventävien opintojen luentokurssien seuraamiseksi - ovathan monet modernin matematiikan probleemat luonteeltaan algoritmisia. Sisältö: Kursilla tarkastellaan matematiikan peruslaskutoimituksien algoritmeja ja näiden algoritmien kompleksisuutta. Etupäässä algoritmista ajattelua sovelletaan lukuteoreettisiin tehtäviin. Edeltävät opinnot: Matematiikan perusopinnot, lukuteorian tuntemus on eduksi Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, IV periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Vesa Halava Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. H.S. Wilf: Algorithms and Complexity, Prentice-Hall, 1986; Cormen, Leiserson, Rivest, Stein: Introduction to Algorithms; Brassard, Bratley: Fundamentals of Algorithms. SMAT5045 Differentiaaliyhtälöt 5 op (Differential Equations) Oppiaine: Sovellettu matematiikka Yleiskuvaus: Differentiaaliyhtälöiden avulla voidaan mallintaa monia ilmiöitä esimerkiksi fysiikassa, biologiassa, taloustieteessä ja lääketieteessä. Toisaalta differentiaaliyhtälöiden tutkimus sinällään tarjoaa mielenkiintoisia matemaattisia haasteita ja hyödyntää sekä analyysin että lineaarialgebran työkaluja. Tavoitteet: Kurssin suoritettuaan opiskelija osaa mallintaa reaalimaailman ilmiöitä differentiaaliyhtälöiden avulla sekä osaa ratkaista lineaarisia sekä joitakin epälineaarisia differentiaaliyhtälöitä. Lisäksi, mikäli differentiaaliyhtälön ratkaisua ei löydy, osaa opiskelija analysoida differentiaaliyhtälöiden pitkän aikavälin käytöstä kvalitatiivisin menetelmin sekä lyhyen aikavälin käytöstä numeerisin menetelmin. Sisältö: lineaariset differentiaaliyhtälöt avaruudessa R n, joitakin ratkeavia epälineaarisia differentiaaliyhtälötyyppejä, differentiaaliyhtälöiden kvalitatiivinen analyysi ja numeerinen ratkaiseminen Edeltävät opinnot: Lineaarialgebra, Analyysi II (alku) Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, IV periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Heikki Ruskeepää MATE5033 Funktioteoria (Complex Analysis) Tavoitteet: eri sovelluksissa tarvittavien funktioteorian osien tuntemus ja kompleksifunktioiden keskeisten ominaisuuksien hallinta Sisältö: funktioteorian perusteet: analyyttinen ja harmoninen funktio, alkeisfunktiot, kompleksinen integraali, Taylorin ja Laurentin sarjat, residylaskenta Edeltävät opinnot: Usean muuttujan funktiot Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, III periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Tom Meurman Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. M. Spiegel: Complex Variables, Schaum Publishing. Lisätietoa: Opettajalinjalaiset voivat laajentaa tämän kurssin syventäväksi opintojaksoksi MATE5320 suorittamalla ylimääräisen harjoitustyön.

17 MATE5059 Geometria 5 op (Geometry) Tavoitteet: Geometrian kurssi tarjoaa yleiskuvan tasogeometriasta ja tason transformaatioista. Kurssin tavoitteena on luoda mahdollisimman laaja näkemys geometriasta kouluopetusta silmälläpitäen. Kurssin suorittaneen opiskelijan tulee hallita geometrinen ajattelu syvällisemmin kuin lukioopetuksen geometrian kurssi edellyttää. Hyvin jäsennettyjen todistusten laadinta ja hallinta on keskeistä kurssilla. Geometria on hyvä lähtöalusta matemaattiselle ongelmaratkaisulle. Sisältö: Kurssi antaa yleiskuvan tason alkeisgeometriasta ja sen transformaatioista. Ensimmäinen osuus sisältää kolmioita koskevat perustulokset kuten Cevan ja Menelauksen lauseet, jotka koskevat kolmioiden merkillisiä pisteitä. Transformaatioita koskevan osuuden pääantina on isometrioiden luokittelutulos ja sen sovellukset. Tässä osuudessa tarkastellaan myös tason affiinien kuvausten teoriaa. Edeltävät opinnot: Algebran peruskurssi I (hyödyllinen, mutta ei välttämätön) Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, I periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Tero Harju MATE5304 Informaatioteoria (Information Theory) Tavoitteet: Informaatioteorian perusrakenteen ymmärtäminen kurssilla esitettävän alkeistodennäköisyysteorian pohjalta sekä keskeisten sovellusten, mm. Huffmanin koodausalgoritmin hallinta. Sisältö: Claude E. Shannonin tutkimuksista 1940-luvun loppupuolella alkunsa saaneen informaatioteorian keskeiset kysymykset koskevat tiedon pakkaamista ja siirtämistä. Näihin liittyvät teorian peruskäsitteet entropia ja kanavan kapasiteetti. Kurssilla käsitellään oleellisesti Shannonilta peräisin olevia tuloksia ja niiden sovelluksia yksinkertaisissa tilanteissa, joissa tullaan toimeen ilman mittateoreettista todennäköisyyslaskentaa. Kurssilla on läheinen yhteys koodausteoriaan, jota ei kuitenkaan paljon ehditä käsitellä. Edeltävät opinnot: Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, IV periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Kari Ylinen MATE5039 Kombinatoriikka ( Combinatorics I) Tavoitteet: Opiskelijan tulee ymmärtää luentomonisteessa esitetyt määritelmät ja hallita siinä esitetyt todistukset sekä keskeiset kombinatoriikan laskutekniikat kuten binomikertoimilla laskeminen, yksinkertaisten rekursioyhtälöiden ratkaiseminen ja erilaisten tehtävien ratkaiseminen generoivia funktioita käyttämällä. Sisältö: Kombinatoriikka on hyvin monivivahteinen alue, jossa useat keskeiset probleemat ovat mielenkiintoisia ja helposti esitettäviä mutta vaikeasti ratkaistavia. Opintojaksossa käsitellään kombinatoriikan perusmenetelmiä, kuten lokeroperiaatetta, permutaatioita, binomikertoimia ja generoivia funktioita. Edeltävät opinnot: Monet kurssilla käsitellyt asiat eivät edellytä pohjatietoja, mutta generoivia funktioita käsittelevän osuuden (noin yksi neljäsosa kurssista) ymmärtäminen edellyttää kurssin Algebran peruskurssi II tuntemusta. Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, III periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Iiro Honkala

18 MATE5114 Logiikka (Logic) Tavoitteet: Kurssin keskeinen tavoite on matematiikassa - ja myös muissa tieteissä - esiintyvien loogisten rakenteiden hallitseminen. Samalla kurssin on tarkoitus kehittää algoritmista ajattelua. Tämä on tärkeää useiden syventävien opintojen luentokurssien kannalta. Kurssin suorittaneen opiskelijan on hallittava todistaminen formaalisessa teoriassa. Sisältö: (1) propositiologiikka, sisältäen logiikan kompaktisuuslauseen ja propositiologiikan aksiomatiikan. (2) johdanto predikaattilogiikkaan, sisältäen malliteorian alkeet. Edeltävät opinnot: Algebran peruskurssi tai Tietotekninen algebra (hyödyllisiä) Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, II periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Tero Harju MATE5299 LuK-tutkielma, aineenopettajat 6 op Bachelor s Thesis (Education Track) MATE5300 LuK-tutkielma matematiikassa 8 op Bachelor s Thesis SMAT5300 LuK-tutkielma sovelletussa matematiikassa 8 op Bachelor s Thesis tai Sovellettu matematiikka Tavoitteet: Tavoitteena on harjaannuttaa opiskelijaa käyttämään tieteellistä kirjallisuutta, hakemaan tietojan eri lähteistä ja tuottamaan sujuvaa tieteellistä tekstiä. Sisältö: pienimuotoinen matemaattinen tutkimustyö. Edeltävät opinnot: Matematiikan aine Vaadittavat opintosuoritukset: Tutkielma, kypsyysnäyte Arviointi: hyväksytty/hylätty Toteutustavat: Ohjauksen alainen omakohtainen työ. Opiskelijan hakiessa LuK-tutkielman aihetta määrätään hänelle opettaja, joka ohjaa työn etenemistä. Tarkoituksena on kehitellä itsenäisesti opettajan antamaa pientä ongelmaa eteenpäin. Tämä tapahtuu laskemalla esimerkkejä, tarkastelemalla erikoistapauksia ja keskustelemalla ohjaajan kanssa. Opiskelijaa rohkaistaan esittämään omia ajatuksia ja kysymyksiä ja hakemaan niihin vastauksia omalla ajattelulla käyttäen apuvälineinä kirjallisuutta, www-materiaalia ja ohjaajaa. Lopuksi tuloksista kirjoitetaan raportti (=tutkielma). LuK-tutkielma voidaan laatia myös osana kahden tai useamman opiskelijan ryhmätyönä, jolloin kokonaisuuden tulee olla vastaavasti laajempi kuin yksin tehtynä. LuK-tutkielmaan liittyy erilli-nen kypsyysnäyte, jossa opiskelija kirjoittaa muutaman sivun mittaisen esityksen tutkielman aihepiiriin kuuluvasta aiheesta osoittaen hallitsevansa alan kirjallisen esitystavan suomen tai ruotsin kielellä riippuen opiskelijan pohjakoulutuksen kielestä. Vastuuorganisaatio: Matematiikan laitos MATE5123 Lukuteoria (Number Theory) Tavoitteet: Luentomonisteessa esitettyjen määritelmien ymmärtäminen ja todistusten hallinta sekä erilaisten lukuteoreettisten peruslaskumenetelmien (esim. Eukleideen algoritmi, lineaaristen kongruenssien ratkaiseminen, kiinalaisen jäännöslauseen soveltaminen, neliönjäännösten käyttö toisen asteen kongruenssin ratkaisujen lukumäärän selvittämisessä, tyyppiä ax + by + c = 0 olevan Diofantoksen yhtälön ratkaiseminen) osaaminen. Sisältö: lukuteorian alkeita, mm. kokonaislukujen jaollisuus ja tekijöihinjako, kongruenssit, lineaariset Diofantoksen yhtälöt, primitiiviset juuret, indeksit, neliöjäännökset, lukuteoreettiset funktiot Edeltävät opinnot: Algebran peruskurssi II Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, I periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Iiro Honkala

19 SMAT5108 Matemaattinen optimointi I (Mathematical Optimization I) Oppiaine: Sovellettu matematiikka Tavoitteet: Hallita lineaaristen optimointitehtävien mallinnus ja ratkaiseminen. Sisältö: mallinnus, lineaarinen optimointi, duaalisuus Edeltävät opinnot: ensimmäisen vuoden matematiikan opinnot Vaadittavat opintosuoritukset: harjoitustyö, jossa ratkaistaan lineaarinen optimointitehtävä, kirjallinen tentti Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, pakollinen harjoitustyö, III periodi Toteutustapojen lisätiedot: Harjoitustyö sisältää annetun optimointiongelman matemaattisen mallintamisen, mallin ratkaisemisen sekä tulosten tulkinnan. Työstä laaditaan raportti. Harjoitustyön aiheita voi pyytää luennoitsijalta. Tehdyistä laskuharjoituksista (ei pakollisia) saa hyvityspisteitä tenttiin. Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Marko Mäkelä Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. Rardin, R. L.: Optimization in operations research. SMAT5109 Matemaattinen optimointi II (Mathematical Optimization II) Oppiaine: Sovellettu matematiikka Tavoitteet: Hallita diskreetin optimoinnin perusmenetelmät. Sisältö: diskreetti optimointi: verkostomallit, kokonaislukuoptimointi, likimääräiset menetelmät Edeltävät opinnot: Matemaattinen optimointi I Vaadittavat opintosuoritukset: kirjallinen tentti Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, IV periodi Toteutustapojen lisätiedot: Laskuharjoitukset eivät ole pakollisia, mutta tehdyistä harjoituksista saa hyvityspisteitä tenttiin. Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Marko Mäkelä Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. Rardin, R. L.: Optimization in operations research. SMAT5046 Matemaattiset ohjelmistot 2 op (Mathematical Software) Oppiaine: Sovellettu matematiikka Yleiskuvaus: Mathematica-ohjelmalla voidaan laskea symbolisesti ja numeerisesti, tuottaa matemaattista grafiikkaa ja ohjelmoida. Mathematicaa voidaan käyttää myös tesktinkäsittelyohjelmana. Tavoitteet: Opiskelija osaa käyttää Mathematica-ohjelmaa tavanomaisten matemattisten tehtävien ratkaisemiseen. Sisältö: Perehdytään Mathematica-ohjelmaan. Edeltävät opinnot: ensimmäisen vuoden matematiikan opinnot Vaadittavat opintosuoritukset: harjoitustyö Arviointi: hyväksytty / hylätty Toteutustavat: mikroluokkaharjoitukset 14 t, III periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Heikki Ruskeepää Oppimateriaalit: Ruskeepää: Mathematica-opas: Versio 4 Lisätiedot: Matematiikan koulutusohjelman opiskelijat voivat halutessaan sisällyttää kurssin tietojenkäsittelytieteiden opintoihin. SMAT5177 Matemaattiset ohjelmistot II (Mathematical Software II) Oppiaine: Sovellettu matematiikka

20 Yleiskuvaus: Mathematica on hyvin edistynyt ohjelmointiympäristö ja tukee monia erilaisia ohjelmointityylejä. Vaikka Mathematican avulla voidaan ohjelmoida tavanomaisten proseduraalisten ohjelmointikielten tapaan, niin käytettävissä ovat myös funktionaalisen, sääntöpohjaisen ja rekursiivisen ohjelmoinnin edistyneemmät ohjelmointityylit. Lisäksi voidaan käyttää grafiikan ohjelmointia ns. graafisten primitiivien avulla. Tavoitteet: Opiskelija osaa kirjoittaa Mathematica-ohjelmia matemaattisten tehtävien ratkaisemiseen. Sisältö: Perehdytään ohjelmointiin Mathematica-ohjelman avulla. Tutustutaan proseduraaliseen, funktionaaliseen, sääntöpohjaiseen, rekursiiviseen ja grafiikan ohjelmointiin. Edeltävät opinnot: Matemaattiset ohjelmistot Vaadittavat opintosuoritukset: harjoitustyöt (laskuharjoitukset) ja harjoitustyö Arviointi: hyväksytty / hylätty Toteutustavat: ei luennoida lukuvuonna Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Heikki Ruskeepää Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. Ruskeepää: Mathematica Navigator: Mathematics, Statistics, and Graphics; Wellin, Gaylord & Kamin: An Introduction to Programming with Mathematica. MATE5298 Matematiikan aine 2 op (Essay in Mathematics) Tavoitteet: Harjoitellaan ja kehitetään itsenäistä matemaattista työskentelyä ja omakohtaista kirjallista matemaattista ilmaisua. Työskentely tapahtuu kirjallisuuden pohjalta ja pyrkii siten totuttamaan alan kirjallisuuden käyttöön. Sisältö: Annetun materiaalin pohjalta tehtävä essee. Edeltävät opinnot: Matematiikan perusopinnot suoritettuna ja suomen kielen kirjallisen viestinnän kurssi suoritettuna. Vaadittavat opintosuoritukset: essee Arviointi: hyväksytty / hylätty Suositeltu suoritusajankohta: 2. vuoden kevät Toteutustavat: Ohjauksen alainen omakohtainen matemaattinen kirjoitustyö. Opiskelijan hakiessa aineen aihetta määrätään opettaja, joka ohjaa aineen kirjoittamista ja tarkastaa sen. Ohjeet aineen aiheen hakemista varten ovat ilmoitustauluilla. Vastuuorganisaatio: Matematiikan laitos MATE5172 Matematiikan historia 2 op (History of Mathematics) Tavoitteet: Kurssi pyrkii antamaan yleiskatsauksen matematiikan kehitykseen esihistoriallisista ajoista nykypäiviin. Sisältö: Keskeisiä teemoja ovat mm. luvun käsitteen kehittyminen, matemaattisten teorioiden yleinen luonne ja sitä koskevien käsitysten muuttuminen sekä matematiikan suhde eksakteihin luonnontieteisiin. Vaadittavat opintosuoritukset: suullinen tai kirjallinen tentti Toteutustavat: Tenttiin osallistumisesta tulee erikseen sopia opintojakson vastuuhenkilön kanssa. Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Timo Neuvonen Oppimateriaalit: Tarnanen: Matematiikan historia Oppimateriaalin lisätiedot: Monistetta myy laitoksen kanslia Lisätietoja: Kurssin suorittamista suositellaan vasta aineopintojen loppuvaiheessa. MATE5275 Matematiikan menetelmäkurssi I (Scientific Computing I) MATE5276 Matematiikan menetelmäkurssi II (Scientific Computing II)

Matematiikka tai tilastotiede sivuaineena

Matematiikka tai tilastotiede sivuaineena Matematiikka tai tilastotiede sivuaineena Matematiikan sivuainekokonaisuudet Matematiikasta voi suorittaa 25, 60 ja 120 opintopisteen opintokokonaisuudet. Matematiikan 25 op:n opintokokonaisuus Pakolliset

Lisätiedot

Matematiikka ja tilastotiede. Orientoivat opinnot / 25.8.2015

Matematiikka ja tilastotiede. Orientoivat opinnot / 25.8.2015 Matematiikka ja tilastotiede Orientoivat opinnot / 25.8.2015 Tutkinnot Kaksi erillistä ja peräkkäistä tutkintoa: LuK + FM Laajuudet 180 op + 120 op = 300 op Ohjeellinen suoritusaika 3 v + 2 v = 5 v Tutkinnot

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOULUTUSOHJELMA

MATEMATIIKAN KOULUTUSOHJELMA 1 MATEMATIIKAN KOULUTUSOHJELMA Matematiikan koulutusohjelma antaa yleiskuvan matematiikasta ja sen soveltamisesta sekä tarkemman kuvan eräistä matematiikan osa-alueista. Se antaa valmiuden matematiikan

Lisätiedot

TIETOJENKÄSITTELYTIEDE

TIETOJENKÄSITTELYTIEDE TIETOJENKÄSITTELYTIEDE Tietojenkäsittelytieteen laitos Exactum (Kumpulan kampus) PL 68 (Gustaf Hällströmin katu 2b) 00014 Helsingin yliopisto Puhelinnumero 02941 911 (vaihde), ohivalinta 02941... http://www.cs.helsinki.fi/

Lisätiedot

4.5. MATEMAATTISTEN AINEIDEN OPETTAJANKOULUTUS. 4.5.1. Tutkinnon rakenne. Matemaattisten aineiden koulutusohjelma

4.5. MATEMAATTISTEN AINEIDEN OPETTAJANKOULUTUS. 4.5.1. Tutkinnon rakenne. Matemaattisten aineiden koulutusohjelma Matemaattisten aineiden 82 4.5. MATEMAATTISTEN AINEIDEN OPETTAJANKOULUTUS Koulutuksesta vastaa professori Seppo Pohjolainen, Matematiikan laitos, huone Sg207, puhelin 365 2424 email: seppo.pohjolainen@tut.fi.

Lisätiedot

Valtioneuvoston asetus

Valtioneuvoston asetus Valtioneuvoston asetus Maanpuolustuskorkeakoulusta Annettu Helsingissä 30 päivänä joulukuuta 2008 Valtioneuvoston päätöksen mukaisesti, joka on tehty puolustusministeriön esittelystä, säädetään Maanpuolustuskorkeakoulusta

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOULUTUSOHJELMA

MATEMATIIKAN KOULUTUSOHJELMA MATEMATIIKAN KOULUTUSOHJELMA MATEMATIIKAN KOULUTUSOHJELMA Matemaatikon linjat Vakuutusmatemaatikon linja Matematiikan opettajan linja Opintojen rakenne Matematiikka muissa koulutusohjelmissa Kurssien sisältö

Lisätiedot

KIELI-, KÄÄNNÖS- JA KIRJALLISUUSTIETEIDEN YKSIKKÖ Orientoivat opinnot, syksy 2011. Tampereen yliopiston organisaatio

KIELI-, KÄÄNNÖS- JA KIRJALLISUUSTIETEIDEN YKSIKKÖ Orientoivat opinnot, syksy 2011. Tampereen yliopiston organisaatio 1 Tampereen yliopiston organisaatio 2 Tieteenalayksiköt (9 kpl) Biolääketieteellisen teknologian yksikkö Informaatiotieteiden yksikkö Johtamiskorkeakoulu Kasvatustieteiden yksikkö Kieli-, käännös- ja kirjallisuustieteiden

Lisätiedot

Orientoivat opinnot 1a 27.8.2014 Kati Toikkanen, opintopäällikkö Kieli-, käännös- ja kirjallisuustieteiden yksikkö

Orientoivat opinnot 1a 27.8.2014 Kati Toikkanen, opintopäällikkö Kieli-, käännös- ja kirjallisuustieteiden yksikkö Orientoivat opinnot Ia 2014 Orientoivat opinnot 1a 27.8.2014 Kati Toikkanen, opintopäällikkö Kieli-, käännös- ja kirjallisuustieteiden yksikkö 2 Tutkinnot Humanististen tieteiden kandidaatin tutkinto,

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOULUTUSOHJELMA

MATEMATIIKAN KOULUTUSOHJELMA MATEMATIIKAN KOULUTUSOHJELMA Matematiikan koulutusohjelma antaa yleiskuvan matematiikasta ja sen soveltamisesta sekä tarkemman kuvan eräistä matematiikan osa-alueista. Se antaa valmiuden matematiikan opettamiseen

Lisätiedot

PERUSTUTKINTOJA KOSKEVAT OHJEET KULTTUURITUOTANNON JA MAISEMANTUTKIMUKSEN KOULUTUSOHJELMASSA

PERUSTUTKINTOJA KOSKEVAT OHJEET KULTTUURITUOTANNON JA MAISEMANTUTKIMUKSEN KOULUTUSOHJELMASSA PERUSTUTKINTOJA KOSKEVAT OHJEET KULTTUURITUOTANNON JA MAISEMANTUTKIMUKSEN KOULUTUSOHJELMASSA LV 2013 2014 1 Sisällysluettelo OPISKELU KULTTUURITUOTANNON JA MAISEMANTUTKIMUKSEN KOULUTUSOHJELMASSA... 3 KOULUTUSOHJELMAN

Lisätiedot

EHDOTUS. EHDOTUS Matematiikan opetussuunnitelmien perusteiden oppiainekohtaiset osat

EHDOTUS. EHDOTUS Matematiikan opetussuunnitelmien perusteiden oppiainekohtaiset osat EHDOTUS Matemaattisten aineiden opettajien liitto MAOL ry 12.2.2015 Asemamiehenkatu 4 00520 HELSINKI Opetushallitus Hakaniemenranta 6 00530 Helsinki EHDOTUS Matematiikan opetussuunnitelmien perusteiden

Lisätiedot

VERO-OIKEUS Tax Law. Ammatillisten ja tieteellisten tavoitteiden saavuttamiseksi opinnoissa tulevat esille erityisesti seuraavat asiat:

VERO-OIKEUS Tax Law. Ammatillisten ja tieteellisten tavoitteiden saavuttamiseksi opinnoissa tulevat esille erityisesti seuraavat asiat: VERO-OIKEUS Tax Law Hallintotieteiden kandidaatin ja maisterin tutkintojen tavoitteet Vero-oikeus pääaineena suoritettavan hallintotieteiden kandidaatin tutkinnon (120 ov) ja maisterin tutkinnon (160 ov)

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOULUTUSOHJELMA

MATEMATIIKAN KOULUTUSOHJELMA MATEMATIIKAN KOULUTUSOHJELMA Matematiikan koulutusohjelma antaa yleiskuvan matematiikasta ja sen soveltamisesta sekä tarkemman kuvan eräistä matematiikan osa-alueista. Se antaa valmiuden matematiikan opettamiseen

Lisätiedot

Menetelmätieteiden opintokokonaisuudessa on kaikissa tapauksissa oltava vähintään 10 op matematiikkaa ja vähintään 10 op tilastotiedettä.

Menetelmätieteiden opintokokonaisuudessa on kaikissa tapauksissa oltava vähintään 10 op matematiikkaa ja vähintään 10 op tilastotiedettä. Tutkintovaatimukset LUONNONTIETEIDEN KANDIDAATIN TUTKINTO (180 OP) 584111 PERUSOPINNOT (25 OP) 582102 Johdatus tietojenkäsittelytieteeseen, 4 op 581325 Ohjelmoinnin perusteet, 5 op 582103 Ohjelmoinnin

Lisätiedot

Infotilaisuus koulutusuudistuksen siirtymäajan päättymisestä

Infotilaisuus koulutusuudistuksen siirtymäajan päättymisestä 8.10.2014 Infotilaisuus koulutusuudistuksen siirtymäajan päättymisestä 8.10.2014 Kati Toikkanen, opintopäällikkö Kieli-, käännös- ja kirjallisuustieteiden yksikkö 2 Koulutusuudistuksen siirtymäaika Tampereen

Lisätiedot

HENKILÖKOHTAINEN OPINTOSUUNNITELMA HOPS RANSKAN KIELI

HENKILÖKOHTAINEN OPINTOSUUNNITELMA HOPS RANSKAN KIELI HENKILÖKOHTAINEN OPINTOSUUNNITELMA HOPS RANSKAN KIELI Nimi: Opiskelijanumero: Sähköpostiosoite: Puh: Pääaine: Yo-tutkinnon suoritusvuosi: Sivuaine(et): Minut valittiin ranskan kielen opiskelijaksi vuonna.

Lisätiedot

HENKILÖKOHTAINEN OPINTOSUUNNITELMA HOPS SAKSAN KIELI JA KULTTUURI

HENKILÖKOHTAINEN OPINTOSUUNNITELMA HOPS SAKSAN KIELI JA KULTTUURI HENKILÖKOHTAINEN OPINTOSUUNNITELMA HOPS SAKSAN KIELI JA KULTTUURI Nimi: Opiskelijanumero: Sähköpostiosoite: Pääaine: Puh: Yo-tutkinnon suoritusvuosi: Sivuaine(et): Ylioppilastutkinnon jälkeen / ennen saksan

Lisätiedot

Alkuorientaation tavoitteet

Alkuorientaation tavoitteet Informaatiotieteiden yksikkö School of Information Sciences SIS Alkuorientaatio Orientoivat opinnot 1 2014 Alkuorientaation tavoitteet tutustuttaa yliopisto-opiskeluun tutustuttaa opiskelijoita Tampereen

Lisätiedot

SIIRTYMÄSÄÄNNÖKSET OPINTO-OPPAIDEN 2012 2015 ja 2008 2012 VÄLILLÄ

SIIRTYMÄSÄÄNNÖKSET OPINTO-OPPAIDEN 2012 2015 ja 2008 2012 VÄLILLÄ 1 (9) JOHTAMISKORKEAKOULU Huom.! Päivitetty 19.12.2013 SIIRTYMÄSÄÄNNÖKSET OPINTO-OPPAIDEN 2012 2015 ja 2008 2012 VÄLILLÄ talousjohtamisen opintosuunta (oppiaineet finanssihallinto ja julkisyhteisöjen laskentatoimi

Lisätiedot

HOPS ja opintojen suunnittelu

HOPS ja opintojen suunnittelu HOPS ja opintojen suunnittelu Hanna-Mari Kivinen, 8.12.2010 Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta, Fysiikan laitos Mikä ihmeen HOPS? HOPS eli Henkilökohtainen OPintoSuunnitelma HOPS kuuluu 1.8.2005

Lisätiedot

Matemaattisten tieteiden koulutusohjelma

Matemaattisten tieteiden koulutusohjelma Matemaattisten tieteiden koulutusohjelma Matematiikka on eksakti menetelmätiede, joka on ollut kautta historian merkittävä osa kulttuuriamme. Se on aina ollut läheisessä vuorovaikutuksessa luonnontieteiden

Lisätiedot

Tarvitseeko informaatioteknologia matematiikkaa?

Tarvitseeko informaatioteknologia matematiikkaa? Tarvitseeko informaatioteknologia matematiikkaa? Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos 1 Kyllä kai IT matematiikkaa tarvitsee!? IT ja muu korkea teknologia on nimenomaan matemaattista teknologiaa.

Lisätiedot

KASVATUSTIETEIDEN KANDIDAATIN TUTKINTO

KASVATUSTIETEIDEN KANDIDAATIN TUTKINTO ERITYISKASVATUKSEN ASIANTUNTIJAKOULUTUS (EA) (Opetussuunnitelma 2009-2010) OPINTONSA 2008 ALOITTANEIDEN VASTAAVUUDET 2009-2010 OPETUSSUUNNITELMAAN. Opetussuunnitelman 2009-2010 muutokset näkyvät vahvennetulla

Lisätiedot

Kukin kurssi voi sisältyä vain yhteen alemman tai ylemmän perustutkinnon moduuliin.

Kukin kurssi voi sisältyä vain yhteen alemman tai ylemmän perustutkinnon moduuliin. Teknillisen fysiikan ja matematiikan tutkinto-ohjelma Johanna Bovellán/6.3.2009 LPM-listojen (tfm:n lista kn 24.2., tdk 10.3.) perusteella tehdyt muutokset moduuleihin on merkitty viivaamalla yli vanhat

Lisätiedot

Miten suunnittelen opintoni?

Miten suunnittelen opintoni? Humanistinen tiedekunta Jyväskylän yliopisto Taiteiden ja kulttuurin tutkimuksen laitos Miten suunnittelen opintoni? PL 35, 40014 Jyväskylän yliopisto 2 SISÄLLYSLUETTELO Opintojen suunnittelu... 3 Tärkeitä

Lisätiedot

Viestinnän, nykysuomen ja englannin kandidaattiohjelma. - tutkinnon sisältö ja rakenne - 27.8.2015 Hanna Korpela

Viestinnän, nykysuomen ja englannin kandidaattiohjelma. - tutkinnon sisältö ja rakenne - 27.8.2015 Hanna Korpela Viestinnän, nykysuomen ja englannin kandidaattiohjelma - tutkinnon sisältö ja rakenne - 27.8.2015 Hanna Korpela Perustutkinnot Humanististen tieteiden kandidaatin tutkinto (HuK) on humanistisen alan alempi

Lisätiedot

MATEMATIIKKA MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ. Oppimäärän vaihtaminen

MATEMATIIKKA MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ. Oppimäärän vaihtaminen MATEMATIIKKA Oppimäärän vaihtaminen Opiskelijan siirtyessä matematiikan pitkästä oppimäärästä lyhyempään hänen suorittamansa pitkän oppimäärän opinnot luetaan hyväksi lyhyemmässä oppimäärässä siinä määrin

Lisätiedot

Hallintotieteiden perustutkintojen määräykset

Hallintotieteiden perustutkintojen määräykset Filosofinen tiedekunta / Hallintotieteet Hallintotieteiden perustutkintojen määräykset Tutkintojen järjestämistä ja suorittamista koskevat määräykset tarkentavat opetusta ja tutkintoja sääteleviä lakeja,

Lisätiedot

Tutkintovaatimukset suoraan DI-vaiheeseen valituille

Tutkintovaatimukset suoraan DI-vaiheeseen valituille 1 / 10 Tutkintovaatimukset suoraan DI-vaiheeseen valituille Tutkintovaatimukset määräytyvät suoraan DI-vaiheeseen valituilla opiskelijoilla pääsääntöisesti samoin kuin muillakin DI-tutkintoa suorittavilla

Lisätiedot

PERUSTUTKINTOJA KOSKEVAT OHJEET KULTTUURITUOTANNON JA MAISEMANTUTKIMUKSEN KOULUTUSOHJELMASSA

PERUSTUTKINTOJA KOSKEVAT OHJEET KULTTUURITUOTANNON JA MAISEMANTUTKIMUKSEN KOULUTUSOHJELMASSA PERUSTUTKINTOJA KOSKEVAT OHJEET KULTTUURITUOTANNON JA MAISEMANTUTKIMUKSEN KOULUTUSOHJELMASSA LV 2013 2014 1 Sisällysluettelo OPISKELU KULTTUURITUOTANNON JA MAISEMANTUTKIMUKSEN KOULUTUSOHJELMASSA... 3 KOULUTUSOHJELMAN

Lisätiedot

MATEMATIIKAN AINEENOPETTAJANKOULUTUS HELSINGIN YLIOPISTOSSA

MATEMATIIKAN AINEENOPETTAJANKOULUTUS HELSINGIN YLIOPISTOSSA LUMAT 3(6), 2015 MATEMATIIKAN AINEENOPETTAJANKOULUTUS HELSINGIN YLIOPISTOSSA Terhi Hautala & Juha Oikkonen Matematiikan ja tilastotieteen laitos, Helsingin yliopisto Tiivistelmä Kirjoituksessa kuvaillaan

Lisätiedot

MATEMATIIKKA JA TILASTOTIEDE

MATEMATIIKKA JA TILASTOTIEDE MATEMATIIKKA JA TILASTOTIEDE Matematiikan ja tilastotieteen laitos PL 68 (Gustaf Hällströmin katu 2b) 00014 Helsingin yliopisto Puhelinnumero 1911 (vaihde), ohivalinta 191... Kotisivu: www.mathstat.helsinki.fi

Lisätiedot

Kielikylpykoulutuksen koulutusohjelma. sisältö ja rakenne. 27.8.2015 Eija Heinonen-Özdemir

Kielikylpykoulutuksen koulutusohjelma. sisältö ja rakenne. 27.8.2015 Eija Heinonen-Özdemir Kielikylpykoulutuksen koulutusohjelma sisältö ja rakenne 27.8.2015 Eija Heinonen-Özdemir Perustutkinnot Humanististen tieteiden kandidaatin tutkinto (HuK) on humanistisen alan alempi korkeakoulututkinto,

Lisätiedot

1 Hyväksytty kauppatieteen akateemisen komitean kokouksessa 31.5.2013

1 Hyväksytty kauppatieteen akateemisen komitean kokouksessa 31.5.2013 1 SIIRTYMÄSÄÄNNÖT AALTO-YLIOPISTON KAUPPAKORKEAKOULUN KTK- JA KTM-TUTKINTOJA SUORITTAVILLE Nämä siirtymäsäännöt sisältävät periaatteet, joita sovelletaan, kun ennen 1.8.2013 opintooikeuden saanut opiskelija

Lisätiedot

Opintoihin orientointi

Opintoihin orientointi Opintoihin orientointi Tervetuloa opiskelemaan fysiikkaa Helsingin yliopiston Avoimeen yliopistoon! 2.9.2014 1 Ennen opintojen alkua Tutustu huolellisesti ja hyvin opinto-ohjelmaan. Tee HOPS eli henkilökohtainen

Lisätiedot

MATEMATIIKKA. Perusopinnot

MATEMATIIKKA. Perusopinnot MATEMATIIKKA Perusopinnot Algebra I Algebra I Koodi: MATH1010 Laajuus: 4 op Edellytykset: Matematiikan peruskurssi ja Lineaarialgebra Osaamistavoitteet: opiskelija oppii perustiedot algebran keskeisistä

Lisätiedot

MATEMATIIKKA JA TILASTOTIEDE

MATEMATIIKKA JA TILASTOTIEDE MATEMATIIKKA JA TILASTOTIEDE Matematiikan ja tilastotieteen laitos PL 68 (Gustaf Hällströmin katu 2b) 00014 Helsingin yliopisto Kotisivu: www.mathstat.helsinki.fi Johtaja: prof. Mats Gyllenberg, huone

Lisätiedot

14. TIETOJOHTAMINEN. Rakennustekniikka. Tietojohtaminen. 14.1. Tavoitteet. 14.2. Koulutusohjelman yhteiset perusopinnot

14. TIETOJOHTAMINEN. Rakennustekniikka. Tietojohtaminen. 14.1. Tavoitteet. 14.2. Koulutusohjelman yhteiset perusopinnot Rakennustekniikka 14. TIETOJOHTAMINEN 14.1. Tavoitteet 163 on koulutusohjelma, joka on suunniteltu vastaamaan tietoteknisen, taloudellisen sekä viestinnällisen johtamisen haasteisiin. Tietojohtamisen opinnot

Lisätiedot

JOITAKIN KOMMENTTEJA JA LISÄEHDOTUKSIA TIETEEN METODIIKKA MODUULIN YHTEISEEN KURSSILISTAAN Esitys 25.4.2007 KK

JOITAKIN KOMMENTTEJA JA LISÄEHDOTUKSIA TIETEEN METODIIKKA MODUULIN YHTEISEEN KURSSILISTAAN Esitys 25.4.2007 KK JOITAKIN KOMMENTTEJA JA LISÄEHDOTUKSIA TIETEEN METODIIKKA MODUULIN YHTEISEEN KURSSILISTAAN Esitys 25.4.2007 KK 1 Osastojen kommentteja (1. ja 2.) ja tarkennus (3.) : 1. Tu-osasto (suunn. Tarja Timonen,

Lisätiedot

Kauppatieteiden maisteri KTM. 31.8.2015 Vaasan yliopisto Teknillinen tiedekunta. Kaisu Säilä

Kauppatieteiden maisteri KTM. 31.8.2015 Vaasan yliopisto Teknillinen tiedekunta. Kaisu Säilä Kauppatieteiden maisteri KTM Vaasan yliopisto Teknillinen tiedekunta Kaisu Säilä Luennon sisältö Kauppatieteiden maisterin (KTM) tutkinto tutkinnon rakenne Tutkinto-ohjelman osaamistavoitteet Täydentävät

Lisätiedot

Yliopistotason opetussuunnitelmalinjaukset

Yliopistotason opetussuunnitelmalinjaukset Yliopistotason opetussuunnitelmalinjaukset Aalto-yliopiston akateemisten asiain komitea 30.8.2011 Alkaneen lukuvuoden aikana suunnitellaan yliopiston perustutkintojen opetussuunnitelmat ja tutkintovaatimukset

Lisätiedot

Perustutkintojen suorittamista koskevat määräykset

Perustutkintojen suorittamista koskevat määräykset 109 Hallintotieteiden tiedekunta Hyväksytty hallintotieteiden tiedekunnan tiedekuntaneuvoston kokouksessa 5.6.2007. 1. Tutkintoja ja opiskelua koskevat määräykset Tutkintojen suorittamisessa noudatetaan

Lisätiedot

Computing Curricula 2001 -raportin vertailu kolmeen suomalaiseen koulutusohjelmaan

Computing Curricula 2001 -raportin vertailu kolmeen suomalaiseen koulutusohjelmaan Computing Curricula 2001 -raportin vertailu kolmeen suomalaiseen koulutusohjelmaan CC1991:n ja CC2001:n vertailu Tutkintovaatimukset (degree requirements) Kahden ensimmäisen vuoden opinnot Ohjelmistotekniikan

Lisätiedot

Hallintotieteiden opinto-opas lkv 2014 15, Yleisopinnot ok 16.4.14. Yleisopinnot

Hallintotieteiden opinto-opas lkv 2014 15, Yleisopinnot ok 16.4.14. Yleisopinnot Yleisopinnot STAT1020 Tilastotieteen johdantokurssi 5 op TITE1022 Tietokone työvälineenä 3 op LIIK1200 Johdatus liiketoimintaosaamiseen 5 op Kansainvälistyminen 10 op OPIS0033 Harjoittelu 5 op Tilastotieteen

Lisätiedot

Matemaattisten tieteiden koulutusohjelma

Matemaattisten tieteiden koulutusohjelma Matemaattisten tieteiden koulutusohjelma Matematiikka on ns. eksakti menetelmätiede, joka on ollut kautta historian merkittävä osa kulttuuriamme. Se on aina ollut läheisessä vuorovaikutuksessa luonnontieteiden

Lisätiedot

KAUPPATIETEELLISEN ALAN TUTKINTOMÄÄRÄYKSET

KAUPPATIETEELLISEN ALAN TUTKINTOMÄÄRÄYKSET KAUPPATIETEELLISEN ALAN TUTKINTOMÄÄRÄYKSET 1.10.2010 Sivu 1 / 7 Kauppatieteellisessä ja teknillisessä tiedekunnassa suoritettavista kauppatieteellisen alan tutkinnoista ja opinnoista sekä opetuksesta ja

Lisätiedot

Minna Koskinen Yanzu-seminaari 12.11.2011

Minna Koskinen Yanzu-seminaari 12.11.2011 Minna Koskinen Yanzu-seminaari 12.11.2011 } Pedagogiset näkökulmat taito opettaa, koulutuspolitiikan ymmärrys, itsevarmuuden kasvu opettajana } Palkkaan liittyvät näkökulmat Pätevä opettaja saa yleensä

Lisätiedot

ENGLANNIN OPPIAINEEN INFO

ENGLANNIN OPPIAINEEN INFO ENGLANNIN OPPIAINEEN INFO kaikille englannin opiskelijoille to 21.4.2016 klo 16.00 Paikalla englannin oppiaineen pääedustaja professori Paula Kalaja, yliopistonopettaja Jaana Toomar ja amanuenssi Anna-Maria

Lisätiedot

Martti Raevaara 24.5.2007 Virta III. OPETUSSUUNNITELMA lukuvuosille 2007-2010. Kuvataidekasvatuksen koulutusohjelma Virta@ -koulutus (TaM)

Martti Raevaara 24.5.2007 Virta III. OPETUSSUUNNITELMA lukuvuosille 2007-2010. Kuvataidekasvatuksen koulutusohjelma Virta@ -koulutus (TaM) Martti Raevaara 24.5.2007 Virta III OPETUSSUUNNITELMA lukuvuosille 2007-2010 Kuvataidekasvatuksen koulutusohjelma Virta@ -koulutus (TaM) Virt@ -koulutuksen opinnot johtavat taiteen maisterin tutkintoon

Lisätiedot

1. Mitkä ovat tietoliikennetekniikan koulutusohjelman opintosuunnat?

1. Mitkä ovat tietoliikennetekniikan koulutusohjelman opintosuunnat? Seppo Saastamoinen 25.9.2003 Sivu 1/6 TEKNILLISEN KORKEAKOULUN TUTKINTOSÄÄNTÖ (http://www.hut.fi/yksikot/opintotoimisto/lait/tutkintosaanto_111200_voimassaoleva.htm) 1. Mitkä ovat tietoliikennetekniikan

Lisätiedot

OPINTO-OPAS 2008 2009

OPINTO-OPAS 2008 2009 OPINTO-OPAS 2008 2009 Hoitotieteen tieteenalaohjelma Terveystieteiden opettajan koulutusohjelma Terveyshallintotieteen tieteenalaohjelma Radiografian tieteenalaohjelma Kliinisen laboratoriotieteen tieteenalaohjelma

Lisätiedot

KASVATUSTIETEIDEN TOHTORIOHJELMA HENKILÖKOHTAINEN OPINTOSUUNNITELMA LUKUVUOSILLE 2014-2015 JA 2015-2016,

KASVATUSTIETEIDEN TOHTORIOHJELMA HENKILÖKOHTAINEN OPINTOSUUNNITELMA LUKUVUOSILLE 2014-2015 JA 2015-2016, PASSIIVIREKISTERI Henkilökohtainen opintosuunnitelma palautetaan tutkimus- ja jatkokoulutussuunnittelijalle passiivirekisterilomakkeen kanssa viimeistään 31.3. Lisätietoa passiivirekisteristä www.utu.fi/opiskelu/opinnot/passiivirekisteri/

Lisätiedot

Näkökulmia tietoyhteiskuntavalmiuksiin

Näkökulmia tietoyhteiskuntavalmiuksiin Näkökulmia tietoyhteiskuntavalmiuksiin Tietotekniikka oppiaineeksi peruskouluun Ralph-Johan Back Imped Åbo Akademi & Turun yliopisto 18. maaliskuuta 2010 Taustaa Tietojenkäsittelytieteen professori, Åbo

Lisätiedot

Graafisen suunnittelun koulutusohjelmassa (TaM) vaadittavat opinnot / Tutkintovaatimukset 2013-2014

Graafisen suunnittelun koulutusohjelmassa (TaM) vaadittavat opinnot / Tutkintovaatimukset 2013-2014 1 (5) Aalto-yliopiston taiteiden ja suunnittelun korkeakoulu Median laitos Graafisen suunnittelun koulutusohjelma (TaM) Henkilökohtainen opintosuunnitelma (HOPS) Graafisen suunnittelun koulutusohjelmassa

Lisätiedot

Kasvatustieteiden (yleinen ja aikuiskasvatustiede) aineopinnot 35 op

Kasvatustieteiden (yleinen ja aikuiskasvatustiede) aineopinnot 35 op Kasvatustieteiden (yleinen ja aikuiskasvatustiede) aineopinnot 35 op Esimerkkejä opintopoluista aineopinnot syksyllä 2015 tai keväällä 2016 aloittaville. Aineopinnot 35 op koostuvat: A 1. Yhteiset sisältöopinnot

Lisätiedot

5. ARKKITEHDIN TUTKINTO JA KOULUTUSOHJELMAN OPETUSSUUNNITELMA

5. ARKKITEHDIN TUTKINTO JA KOULUTUSOHJELMAN OPETUSSUUNNITELMA 5. ARKKITEHDIN TUTKINTO JA KOULUTUSOHJELMAN OPETUSSUUNNITELMA Arkkitehtuurin osaston ja koulutusohjelman johtaja, professori Juhani Katainen, huone RJ308, puhelin 3115 3234 juhani.katainen@tut.fi Osaston

Lisätiedot

ERITYISPEDAGOGIIKAN KOULUTUS (EP), opetussuunnitelma

ERITYISPEDAGOGIIKAN KOULUTUS (EP), opetussuunnitelma ERITYISPEDAGOGIIKAN KOULUTUS (EP), opetussuunnitelma 2014-2017 Kasvatustieteen kandidaatin tutkinto 180 op I Kieli- ja viestintäopinnot sekä orientoivat opinnot, 20 op: KTKO101 Johdatus yliopisto-opiskeluun

Lisätiedot

Ohjeita FM-opintojen loppukiemuroihin ja FM-tutkinnon hakemiseen

Ohjeita FM-opintojen loppukiemuroihin ja FM-tutkinnon hakemiseen 1(5) Maantieteen yksikkö Oulun yliopisto 22.4.2014 / Äikkään pohjalta Suorsa Ohjeita FM-opintojen loppukiemuroihin ja FM-tutkinnon hakemiseen Maantieteen opinnot, ja FM-opinnot, huipentuvat pro gradu -seminaariin

Lisätiedot

Opas matematiikan ja tilastotieteen opiskelijoille. Tuomas Nurmi

Opas matematiikan ja tilastotieteen opiskelijoille. Tuomas Nurmi Opas matematiikan ja tilastotieteen opiskelijoille Tuomas Nurmi 2015 Sisältö 1 Johdanto 1 2 Opintojen aloitus 1 2.1 Yleisiä ohjeita........................... 1 2.2 Alun kurssivalinnoista......................

Lisätiedot

Matematiikan pitkä oppimäärä

Matematiikan pitkä oppimäärä Matematiikan pitkä oppimäärä Matematiikan pitkän oppimäärän opetuksen tehtävänä on antaa opiskelijalle matemaattiset valmiudet, joita tarvitaan ammatillisissa opinnoissa ja korkeakouluopinnoissa. Pitkän

Lisätiedot

Hallintotieteellisen alan kieliopinnot

Hallintotieteellisen alan kieliopinnot Hallintotieteellisen alan kieliopinnot 26.8.2015 Susanna Mäenpää Kielipalvelutkielten opetusta kaikille tiedekunnille Suunnittelee ja toteuttaa tutkintoon vaadittavat kotimaisten ja vieraiden kielten opinnot

Lisätiedot

6.5.2 Kognitiotieteen koulutus

6.5.2 Kognitiotieteen koulutus 6.5.2 Kognitiotieteen koulutus www.helsinki.fi/kognitiotiede/opiskelu/index.htm Kognitiotiede on monitieteinen tieteenala joka tutkii organismien ja artefaktien älykkään käyttäytymisen taustamekanismeja,

Lisätiedot

Harjoitus 4: Matlab - Optimization Toolbox

Harjoitus 4: Matlab - Optimization Toolbox Harjoitus 4: Matlab - Optimization Toolbox Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Optimointimallin muodostaminen

Lisätiedot

Tavoitteena tutkinto

Tavoitteena tutkinto Tavoitteena tutkinto Helsingin yliopiston Opintojen suunnittelu Opintoja suunnitellessa on hyvä pohtia mitä ja miksi haluat opiskella millaisia tavoitteita sinulla on millainen olet opiskelijana miten

Lisätiedot

Kasvatustieteiden (yleinen ja aikuiskasvatustiede) aineopinnot 35 op

Kasvatustieteiden (yleinen ja aikuiskasvatustiede) aineopinnot 35 op Kasvatustieteiden (yleinen ja aikuiskasvatustiede) aineopinnot 35 op Esimerkkejä opintopoluista aineopinnot syksyllä 2014 tai keväällä 2015 aloittaneille. Aineopinnot 35 op koostuvat: A 1. Yhteiset sisältöopinnot

Lisätiedot

Ota suunta Lahden ammattikorkeakouluun!

Ota suunta Lahden ammattikorkeakouluun! Ota suunta Lahden ammattikorkeakouluun! Lahden ammattikorkeakoulu Muotoiluinstituutti Uusi valokuva -erikoistumisopinnot Opinto-opas 2006-2007 UUSI VALOKUVA -ERIKOISTUMISOPINNOT 30 OP Erikoistumisopinnot

Lisätiedot

Vapaavalintaisiin opintoihin tai sivuaineisiin on löydettävissä opintoja etäsuoritusmahdollisuudella Avoimen yliopiston kautta.

Vapaavalintaisiin opintoihin tai sivuaineisiin on löydettävissä opintoja etäsuoritusmahdollisuudella Avoimen yliopiston kautta. Teologian tutkinnon rakenne ja ohjeellinen suoritusjärjestys suuntautumisvaihtoehdoittain Avoimen yliopiston kautta tutkintotavoitteisesti opiskeleville Turkoosilla värillä merkityt opintojaksot on mahdollista

Lisätiedot

Ohjeita uusille opiskelijoille. Venäjä äidinkielenä. Kielen ja kulttuurin asiantuntijaksi Opettajaksi

Ohjeita uusille opiskelijoille. Venäjä äidinkielenä. Kielen ja kulttuurin asiantuntijaksi Opettajaksi Ohjeita uusille opiskelijoille Venäjä äidinkielenä Kielen ja kulttuurin asiantuntijaksi Opettajaksi Kääntäjäksi Yhteiset perusopinnot www.helsinki.fi/yliopisto 15.9.2014 1 Venäjä äidinkielenä Venäjä äidinkielenä

Lisätiedot

Oletko aloittanut kasvatustieteiden (yleinen ja aikuiskasvatustiede) opinnot ennen 1.8.2012 ja haluat jatkaa opintojasi?

Oletko aloittanut kasvatustieteiden (yleinen ja aikuiskasvatustiede) opinnot ennen 1.8.2012 ja haluat jatkaa opintojasi? Oletko aloittanut kasvatustieteiden (yleinen ja aikuiskasvatustiede) opinnot ennen 1.8.2012 ja haluat jatkaa opintojasi? Uudet tutkintovaatimukset tulevat voimaan 1.8.12. Lue, miten jatkat opintojasi.

Lisätiedot

POLIISI (AMK) -MUUNTOKOULUTUS (45 op) OPETUSSUUNNITELMA. Lukuvuosi

POLIISI (AMK) -MUUNTOKOULUTUS (45 op) OPETUSSUUNNITELMA. Lukuvuosi 1 POLIISI (AMK) -MUUNTOKOULUTUS (45 op) OPETUSSUUNNITELMA Lukuvuosi 2015 2016 Opetussuunnitelma on käsitelty koulutustoiminnan ohjausryhmässä 5.5.2015. Poliisiammattikorkeakoulun hallitus on hyväksynyt

Lisätiedot

Insinöörien ja arkkitehtien koulutus uudistuu Aaltoyliopistossa

Insinöörien ja arkkitehtien koulutus uudistuu Aaltoyliopistossa Insinöörien ja arkkitehtien koulutus uudistuu Aaltoyliopistossa RET_RIL 22.5.2012 Insinööritieteiden korkeakoulu Rakennustekniikan laitos Juha Paavola Rakentamisen haasteet Aaltoyliopistossa Insinöörien

Lisätiedot

TUTKINTORAKENNE ja TUTKINTOVAATIMUKSET AHOT ja KAIKENLAISTA MUUTA MERKILLISTÄ HARJOITTELU JA OPETUSOHJELMA. Reija Satokangas FT, yliopistonlehtori

TUTKINTORAKENNE ja TUTKINTOVAATIMUKSET AHOT ja KAIKENLAISTA MUUTA MERKILLISTÄ HARJOITTELU JA OPETUSOHJELMA. Reija Satokangas FT, yliopistonlehtori TUTKINTORAKENNE ja TUTKINTOVAATIMUKSET AHOT ja KAIKENLAISTA MUUTA MERKILLISTÄ HARJOITTELU JA OPETUSOHJELMA Reija Satokangas FT, yliopistonlehtori 1 TUTKINTOJEN KOOSTAMINEN HUK (KAAVIOT MANUAALISSA) (SUORITUSAIKA

Lisätiedot

LENTOTEKNIIKAN JATKO OPINTO OHJE VUODEN 2005 TUTKINTOSÄÄNNÖN MUKAAN OPISKELEVILLE

LENTOTEKNIIKAN JATKO OPINTO OHJE VUODEN 2005 TUTKINTOSÄÄNNÖN MUKAAN OPISKELEVILLE Sivu 1 TEKNILLINEN KORKEAKOULU Konetekniikan osasto 22.10.2006 LENTOTEKNIIKAN JATKO OPINTO OHJE VUODEN 2005 TUTKINTOSÄÄNNÖN MUKAAN OPISKELEVILLE 1. OHJEEN TARKOITUS Ohjeen tarkoituksena on antaa jatko

Lisätiedot

YHTEISKUNTA- JA KULTTUURITIETEIDEN YKSIKKÖ 7.7.2015

YHTEISKUNTA- JA KULTTUURITIETEIDEN YKSIKKÖ 7.7.2015 1 YHTEISKUNTA- JA KULTTUURITIETEIDEN YKSIKKÖ 7.7.2015 HUMANISTISTEN TIETEIDEN, PSYKOLOGIAN JA YHTEISKUNTATIETEIDEN KANDIDAATIN, SEKÄ FILOSOFIAN, PSYKOLOGIAN JA YHTEISKUNTATIETEIDEN MAISTERIN TUTKINTOJA

Lisätiedot

FUNKTIONAALIANALYYSIN PERUSKURSSI 1. 0. Johdanto

FUNKTIONAALIANALYYSIN PERUSKURSSI 1. 0. Johdanto FUNKTIONAALIANALYYSIN PERUSKURSSI 1. Johdanto Funktionaalianalyysissa tutkitaan muun muassa ääretönulotteisten vektoriavaruuksien, ja erityisesti täydellisten normiavaruuksien eli Banach avaruuksien ominaisuuksia.

Lisätiedot

Opintopisteitä yht. 180op n. 60op n. 60op n. 60op

Opintopisteitä yht. 180op n. 60op n. 60op n. 60op KANDIDAATIN TUTKINNON OPINTOJEN ETENEMISJÄRJESTYS 1. lukuvuosi 2. lukuvuosi 3.lukuvuosi Teologian kandidaatin tutkinto (180 op) A1-linja sl kl sl kl sl kl Yleis- ja kieliopinnot 25op YK10 Filosofia ja

Lisätiedot

MATEMATIIKKA. Perusopinnot

MATEMATIIKKA. Perusopinnot MATEMATIIKKA Perusopinnot Algebra I Algebra I Koodi: MATH1010 Laajuus: 4 op Edellytykset: Matematiikan peruskurssi ja Lineaarialgebra Osaamistavoitteet: opiskelija oppii perustiedot algebran keskeisistä

Lisätiedot

LUONNONTIETEIDEN KANDIDAATIN JA FILOSOFIAN MAISTERIN TUTKINTOJA KOSKEVAT YLEISET MÄÄRÄYKSET

LUONNONTIETEIDEN KANDIDAATIN JA FILOSOFIAN MAISTERIN TUTKINTOJA KOSKEVAT YLEISET MÄÄRÄYKSET Johtokunta 7/2013, Asia4 Korjattu liite 1 LUONNONTIETEIDEN KANDIDAATIN JA FILOSOFIAN MAISTERIN TUTKINTOJA KOSKEVAT YLEISET MÄÄRÄYKSET 1. Tutkintojen yleisrakenne, vaadittavat opintosuoritukset ja mitoitus

Lisätiedot

KASVATUSTIETEIDEN TIEDEKUNTA

KASVATUSTIETEIDEN TIEDEKUNTA Kasvatustieteiden tiedekunnan maisteritason erillinen opiskelijavalinta kauppatieteiden kandidaateille kevät 2014 Kasvatustieteiden maisterin tutkinto Valintaperusteet 1. Yleistä Joustava opintopolun kasvatuspsykologian

Lisätiedot

TEKNILLINEN TIEDEKUNTA KAUPPATIETEEN KANDIDAATIN JA MAISTERIN TUTKINTO Ohjeita teknisen viestinnän opiskelijoille tutkintojen suorittamiseen

TEKNILLINEN TIEDEKUNTA KAUPPATIETEEN KANDIDAATIN JA MAISTERIN TUTKINTO Ohjeita teknisen viestinnän opiskelijoille tutkintojen suorittamiseen 7.3.2014 LL TEKNILLINEN TIEDEKUNTA KAUPPATIETEEN KANDIDAATIN JA MAISTERIN TUTKINTO Ohjeita teknisen viestinnän opiskelijoille tutkintojen suorittamiseen SISÄLTÖ 1. KTK Giga - kandidaatintutkinnon suorittaminen

Lisätiedot

Minkälaisissa ammateissa germaanisesta filologiasta valmistunut voi toimia?

Minkälaisissa ammateissa germaanisesta filologiasta valmistunut voi toimia? Lisätietoja germaanisen filologian opiskelusta: Lehtori Satu Selkälä puh. (08) 553 3430 satu.selkala(at)oulu.fi Lisätietoja opiskelijavalinnasta: Humanistisen tiedekunnan kanslia Puh. (08) 553 1011 (vaihde)

Lisätiedot

Matematiikan pitkä oppimäärä

Matematiikan pitkä oppimäärä Matematiikan pitkä oppimäärä Matematiikan pitkän oppimäärän opetuksen tehtävänä on antaa opiskelijalle matemaattiset valmiudet, joita tarvitaan ammatillisissa opinnoissa ja korkeakouluopinnoissa. Pitkän

Lisätiedot

Esedun kahden tutkinnon opinnot / lukio-opinnot. Lukuvuosi 2015-2016

Esedun kahden tutkinnon opinnot / lukio-opinnot. Lukuvuosi 2015-2016 Esedun kahden tutkinnon opinnot / lukio-opinnot Lukuvuosi 2015-2016 Kahden tutkinnon suorittaminen - ammatillinen perustutkinto ja yo-tutkinto Opiskelijalla on mahdollisuus sisällyttää ammatilliseen perustutkintoonsa

Lisätiedot

INFO / Matemaattinen Analyysi, k2016, L0

INFO / Matemaattinen Analyysi, k2016, L0 INFO / Matemaattinen Analyysi, k2016, L0 orms1010, Aikataulu 1 kevät 2016 ORMS1010 Matemaattinen analyysi, luennot Ke 14-16 Viikot 09-10 salissa F119 Ke 14-16 Viikot 11 salissa F140 Ke 14-16 Viikot 13-18

Lisätiedot

ERITYISPEDAGOGIIKAN KOULUTUS (EP) (Opintonsa syksyllä 2012 aloittaneet opiskelijat, opetussuunnitelma 2010-2013)

ERITYISPEDAGOGIIKAN KOULUTUS (EP) (Opintonsa syksyllä 2012 aloittaneet opiskelijat, opetussuunnitelma 2010-2013) ERITYISPEDAGOGIIKAN KOULUTUS (EP) (Opintonsa syksyllä 2012 aloittaneet opiskelijat, opetussuunnitelma 2010-2013) 1 KASVATUSTIETEEN KANDIDAATIN TUTKINTO 180 OP I KIELI- JA VIESTINTÄOPINNOT SEKÄ ORIENTOIVAT

Lisätiedot

KANDIVAIHEEN OPISKELIJAINFO

KANDIVAIHEEN OPISKELIJAINFO 1 KANDIVAIHEEN OPISKELIJAINFO HOPS 2 TUTKINTORAKENNE TUTKINTOVAATIMUKSET OPETUSOHJELMA KAIKENLAISTA KÄTEVÄÄ Reija Satokangas FT, yliopistonlehtori RS 2012 2 Tutkintojen koostaminen HuK (kaaviot Manuaalissa)

Lisätiedot

ehops-opastus 2015-2016 Sisältö Opintosuunnitelman luominen askeleittain Opintosuunnitelman muokkaus Opintojen aikatauluttaminen

ehops-opastus 2015-2016 Sisältö Opintosuunnitelman luominen askeleittain Opintosuunnitelman muokkaus Opintojen aikatauluttaminen ehops-opastus 2015-2016 Sisältö Opintosuunnitelman luominen askeleittain Opintosuunnitelman muokkaus Opintojen aikatauluttaminen Perustelujen lisäys Kyselyt: kv- ja oppiainetason kysely Opintosuunnitelman

Lisätiedot

ALUE- JA KULTTUURINTUTKIMUS / POHJOIS-AMERIKAN TUTKIMUS

ALUE- JA KULTTUURINTUTKIMUS / POHJOIS-AMERIKAN TUTKIMUS ALUE- JA KULTTUURINTUTKIMUS / POHJOIS-AMERIKAN TUTKIMUS TUTKINTOVAATIMUKSET PERUSOPINNOT PÄÄAINEOPISKELIJALLE (XAK100), 25 op Pakolliset yhteiset opinnot (10 op) Johdatus alue- ja kulttuurintutkimukseen

Lisätiedot

Käsityökasvatuksen (tekninen työ) perusopinnot (28 op)

Käsityökasvatuksen (tekninen työ) perusopinnot (28 op) RAKENNE Käsityökasvatuksen (tekninen työ) perusopinnot (28 op) KÄSITYÖN DIDAKTIIKAN PERUSOSA Teknisen työn osuus 3 op TEKNISEN TYÖN DIDAKTIIKAN SIVUAINEKOKONAISUUS 25 op 1. Teknisen työn materiaalit, työkalut,

Lisätiedot

YHTEISKUNTATIETEIDEN KANDIDAATIN SEKÄ FILOSOFIAN MAISTERIN JA YHTEISKUNTATIETEIDEN MAISTERIN TUTKINTOJA KOSKEVAT YLEISET MÄÄRÄYKSET 2012-2015

YHTEISKUNTATIETEIDEN KANDIDAATIN SEKÄ FILOSOFIAN MAISTERIN JA YHTEISKUNTATIETEIDEN MAISTERIN TUTKINTOJA KOSKEVAT YLEISET MÄÄRÄYKSET 2012-2015 1 YHTEISKUNTATIETEIDEN KANDIDAATIN SEKÄ FILOSOFIAN MAISTERIN JA YHTEISKUNTATIETEIDEN MAISTERIN TUTKINTOJA KOSKEVAT YLEISET MÄÄRÄYKSET 2012-2015 Hyväksytty Viestinnän, median ja teatterin yksikön johtokunnassa

Lisätiedot

TIETOTEKNIIKKA 2012-2013 Koodi Vanha opintojakso op ov Vastuuhenkilö LV 2011-2012 vastaavat opinnot tai korvaava suoritustapa TTE.

TIETOTEKNIIKKA 2012-2013 Koodi Vanha opintojakso op ov Vastuuhenkilö LV 2011-2012 vastaavat opinnot tai korvaava suoritustapa TTE. TIETOTEKNIIKKA 2012-2013 Koodi Vanha opintojakso op ov Vastuuhenkilö LV 2011-2012 vastaavat opinnot tai korvaava suoritustapa TTE.344 Agenttipohjainen tietojenkäsittely 3 Ei voi suorittaa, tilalle jokin

Lisätiedot

KANSANTERVEYSTIETEEN KOULUTUS

KANSANTERVEYSTIETEEN KOULUTUS KANSANTERVEYSTIETEEN KOULUTUS KANSANTERVEYSTIETEEN TUTKINTOJEN TAVOITTEET Koulutus tähtää terveystieteiden kandidaatin (TtK, alempi korkeakoulututkinto) ja terveystieteiden maisterin (TtM, ylempi korkeakoulututkinto)

Lisätiedot

Syventävissä opinnoissa opit lisää tähtitieteen tutkimusmenetelmistä ja voit perehtyä. kohteiden numeerista mallinnusta.

Syventävissä opinnoissa opit lisää tähtitieteen tutkimusmenetelmistä ja voit perehtyä. kohteiden numeerista mallinnusta. ml-opas10-11 17.6.korjsivut 18.6.2010 10:25 Sivu 115 TÄHTITIEDE Internet kotisivu: http://www.physics.helsin ki.fi/oppiaineet/tahtitiede.html Oppiainevastaava: professori Karri Muinonen, huone D309, puh

Lisätiedot

Kieli- ja viestintäopinnot 8 ov

Kieli- ja viestintäopinnot 8 ov Kieli- ja viestintäopinnot 8 ov Y 1 Äidinkieli 4 OV Y 1.1 63054 63055 Äidinkielen puhe- ja ilmaisutaito osa 1 (63054) osa 2 (63055) Y 1.2 63056 Tieteellinen kirj. ja harjoitusaine Luennot 1 ov (63057)

Lisätiedot

Miten tullaan opettajaksi Helsingin yliopistosta?

Miten tullaan opettajaksi Helsingin yliopistosta? Miten tullaan opettajaksi Helsingin yliopistosta? Opintoasiainkoordinaattori Tanja Steiner 13.10.2004 Teema Opettaja Käyttäytymistieteellinen tiedekunta Opettajankoulutus Helsingin yliopistossa Käyttäytymistieteellinen

Lisätiedot

KURSSIVALINNAT & YLIOPPILASKIRJOITUKSET

KURSSIVALINNAT & YLIOPPILASKIRJOITUKSET KURSSIVALINNAT & YLIOPPILASKIRJOITUKSET Ohjeita kurssivalintojen tekemiseen ylioppilaskirjoitusten näkökulmasta Tämän koonnin tavoitteena on auttaa Sinua valitsemaan oikeat kurssit oikeaan aikaan suhteessa

Lisätiedot

14 17.02.2016. Seuraavien tehtävien osalta esitetään tehtäväalan ja tehtävämäärityksen uudelleen määrittely:

14 17.02.2016. Seuraavien tehtävien osalta esitetään tehtäväalan ja tehtävämäärityksen uudelleen määrittely: Filosofisen tiedekunnan tiedekuntaneuvosto 14 17.02.2016 Tiedekunnassa vapautuneiden tehtävien tehtäväalan ja tehtävämäärityksen uudelleenmäärittelyn hyväksyminen Valmistelija hallintopäällikkö Kari Korhonen

Lisätiedot

Käyntiosoite Mattilanniemi, D-rakennus, 3. kerros PL 35 (MaD), 40014 Jyväskylän yliopisto (014) 260 1211 (vaihde) http://www.jyu.

Käyntiosoite Mattilanniemi, D-rakennus, 3. kerros PL 35 (MaD), 40014 Jyväskylän yliopisto (014) 260 1211 (vaihde) http://www.jyu. 171 MATEMATIIKKA JA TILASTOTIEDE Käyntiosoite Mattilanniemi, D-rakennus, 3. kerros Postiosoite PL 35 (MaD), 40014 Jyväskylän yliopisto Puhelin (014) 260 1211 (vaihde) WWW http://www.jyu.fi/science/maths/

Lisätiedot

Pitkä matematiikka, Lyhyt matematiikka MATEMATIIKKA, PITKÄ, LUKIO-OPETUS

Pitkä matematiikka, Lyhyt matematiikka MATEMATIIKKA, PITKÄ, LUKIO-OPETUS Pitkä matematiikka, Lyhyt matematiikka MATEMATIIKKA, PITKÄ, LUKIO-OPETUS Matematiikka tarjoaa välineitä johdonmukaisen ja täsmällisen ajattelun edistämiseen, avaruuden hahmottamiseen sekä käytännön ja

Lisätiedot