MATEMATIIKAN KOULUTUSOHJELMA

Transkriptio

1 1 MATEMATIIKAN KOULUTUSOHJELMA Matematiikan koulutusohjelma antaa yleiskuvan matematiikasta ja sen soveltamisesta sekä tarkemman kuvan eräistä matematiikan osa-alueista. Se antaa valmiuden matematiikan opettamiseen ja tieteelliseen työskentelyyn tällä alalla. Luonteenomaista matematiikalle on sen pitkälle viety käsitteellisyys ja päättelyn looginen täsmällisyys. Matematiikkaa pidetään yleisesti vaikeana aineena. Opinnot on kuitenkin suunniteltu siten, että ahkera, matematiikasta kiinnostunut opiskelija selviää niistä. Toisaalta opinnot tarjoavat aina kiintoisan ja vaativan haasteen sellaisille lahjakkaille opiskelijoille, jotka haluavat perehtyä tähän alaan syvällisesti ja suoriutua opinnoista erinomaisin arvosanoin. Matematiikassa tärkeintä ei ole asioiden ulkoa opettelu vaan niiden ymmärtäminen ja matemaattisen ajattelutavan, ongelmanratkaisumenetelmien ja todistustekniikoiden omaksuminen. Matematiikan koulutusohjelmassa on viisi linjaa: matematiikan opettajan (O) linja sekä analyysin (A), lukuteorian ja algebran (LA), tietoteknisen matematiikan (TM) ja matemaattisen mallintamisen (MM) linjat. Neljä jälkimmäistä linjaa ovat matemaatikon linjoja. Näillä linjoilla opintovaatimukset ovat yhtenevät niin LuK- kuin FM-tutkinnonkin osalta ja ne eroavat toisistaan ainoastaan kurssivalintojen osalta. Seuraavassa esitellään linjat. Matematiikan opettajan linja. Opettaja linjan alempi tutkinto pyrkii antamaan opettajaksi opiskelevalle laaja-alaisen kuvan eri matematiikan aloista. Ylempi tutkinto antaa pätevyyden yleissivistävän ja ammatillisen koulutuksen matematiikan opettajaksi. Matematiikan ohella opintoihin kuuluvat oleellisesti pedagogiikan ja muiden sivuaineiden opinnot. Varsinkin yleissivistävän koulutuksen puolella monet opettajan virat ovat edelleen kahden, kolmen tai jopa neljän aineen virkoja, joissa opetettavina aineina ovat matematiikan lisäksi fysiikka, kemia ja tietotekniikka. Minimilaajuinen maisterin tutkinto antaa pätevyyden kahden aineen opettajan virkaan. (Opettajien kelpoisuusvaatimuksista tarkemmin s. 16) Analyysin linja. Differentiaali- ja integraalilaskenta on lähtökohta, jolle matemaattisen analyysin tutkimusalat rakentuvat. Matemaattinen analyysi on vaikuttanut ratkaisevalla tavalla useiden fysiikan alojen syntyyn ja kehitykseen 1600-luvulta alkaen. Toisaalta fysiikan ja tekniikan piiriin kuuluvien ilmiöiden matemaattinen mallintaminen tuottaa enenevässä määrin haasteita useille analyysin nykyisille tutkimusaloille, joita ovat mm. differentiaaliyhtälöiden teoria, geometrinen funktioteoria, funktionaalianalyysi, numeerinen analyysi. Analyysin sovellusalojen kirjon laajuus johtaa usein siihen, että alan tutkija tarvitsee myös tietoja muilta aloilta kuten topologiasta, algebrasta ja geometrian eri haaroista. Perinteisen kynä ja paperi -tutkimusotteen rinnalle on viime aikoina ollut nousemassa tietokonesimulaatioihin tukeutuva kokeellinen matematiikka. Analyysin linjan opinnot antavat monipuolisia valmiuksia mm. erilaisiin sovelluksiin ja ne sopivat erityisesti opettajiksi aikoville. Lukuteorian ja algebran linja. Lukuteorialla ja algebralla on pitkät perinteet Turun yliopistossa. Vaikka nämä alat ovat klassista matematiikkaa, on niiden kehitys ollut jatkuvaa ja yllätyksellistäkin. Esimerkiksi nykyaikainen tietotekniikka on vaikuttanut näihin aloihin tuomalla uusia tutkimusmenetelmiä ja nostamalla esiin uudenlaisia kysymyksiä. Lukuteorian tutkimus matematiikan laitoksella suuntautuu toisaalta algebralliseen ja toisaalta analyyttiseen lukuteoriaan. Näiden lisäksi tällä linjalla voi saada tutkielman aiheen ns. alkeellisesta lukuteoriasta tai esimerkiksi sellaisilta algebran aloilta kuin ryhmäteoria, Lien algebrat ja matriisilaskenta. Tietoteknisen matematiikan linja. Linjalla tutustutaan matemaattisiin teorioihin, joista useat ovat syntyneet tietotekniikan tarpeista. Tietoteknisessä matematiikassa korostuu konstruktiivisen matematiikan osuus ja tähän liittyvä algoritminen ajattelu.

2 2 Tälle linjalle tärkeitä ovat myös matematiikan perusteita esittelevät logiikan kurssit. Tietoteknisen matematiikan keskeisimmät alueet ovat automaattien teoria ja koodausteoria sekä kryptografia. Nämä ovat yhteydessä mm. algebraan, kombinatoriikkaan ja lukuteoriaan. Niinpä tietoteknisellä matematiikalla ja lukuteorialla ja algebralla on paljon yhteistä. Sivuaineeksi tällä linjalla suositellaan tietojenkäsittelytiedettä, sekä elektroniikkaa ja tietotekniikkaa erityisesti niille, jotka aikovat tietoteknisen teollisuuden palvelukseen Matemaattisen mallintamisen linja. Alunperin matemaattinen mallintaminen syntyi tarpeesta käsitellä fysiikan ongelmia täsmällisesti matematiikan kielellä. Nykyisin matematiikkaa sovelletaan monella tavalla tekniikassa, mutta myös muilla tieteenaloilla kuten biologiassa, taloustieteessä, tietojenkäsittelyssä ja vaikkapa fonetiikassa. Yritysmaailmassa matemaattiset mallit toimivat yleisesti myös päätöksenteon apuvälineenä. Tunnetun ilmiön tuottaman mittavan data-aineiston pohjalta tehtävän tutkimuksen analysointi edellyttää matemaattisen mallin muodostamista, jotta ilmiötä voidaan yrittää ymmärtää ja selvittää sen taustalla olevat mekanismit. Matemaattisen mallintamisen linja pyrkii antamaan opiskelijalle tiedot ja valmiudet käsitellä erilaisia vastaantulevia ongelmia matematiikan kielellä. Tietokone on mallintamisessa tärkeä apuväline, joten tietojenkäsittelyn opinnot ovat tarpeen tällä linjalla. Tilastotieteen tiedoilla on käyttöä itse mallin rakentamisessa ja tulosten analysoinnissa. Matemaattisen mallintamisen linjalla sivuaineeksi voi valita myös jonkin kiinnostavan sovellusalueen. TUCS Graduate School. Tutkijoiksi aikovat voivat valmistua matematiikka pääaineena myös jatkokoulutuskeskus TUCSista (Turku Centre for Computer Science). Ensisijaisesti TUCS tarjoaa kanavan jatko-opinnoille. Keskuksen päätavoite on kansainvälinen jatkokoulutus, mikä heijastuu opiskelijoiden valintaan. Yksityiskohdista, kuten sopivista opintojaksoista, saa tietoa keskuksen esitteestä sekä matematiikan laitokselta. TUCSista saa tietoa myös internetin kautta osoitteesta Työllisyystilanne. Käytännöllisesti katsoen kaikki viimeisten vuosien aikana koulutusohjelmasta valmistuneet ovat saaneet koulutustaan vastaavaa työtä. OPINTOJEN RAKENNE Opinnot on suunniteltu kaksiportaisen tutkintojärjestelmän mukaisesti niin, että LuK-tutkinnon suorittaminen on mahdollista 3 vuodessa ja tämän jälkeen maisterin tutkinto on mahdollista suorittaa 2 vuodessa. LuK-tutkinto (tai sitä vastaavat opinnot) on pakollinen edellytys maisteriopintoihin aloittamiseksi (715/ a :n 2. mom). Ennen vuotta 2005 aloittaneet voivat siirtyä noudattamaan tässä oppaassa esitettyjä vaatimuksia tai jatkaa opintojaan vanhan tutkintojärjestelmän mukaisesti. Tällöin heidän tulee pääsääntöisesti noudattaa esimerkiksi vuoden into-opasta. Vanhan tutkintojärjestelmän mukaan opiskelevienkin on kuitenkin siirryttävä uuteen järjestelmään viimeistään Seuraavan taulukon luvut tarkoittavat vähimmäisvaatimuksia opintopisteissä laskettuna. Ensimmäiset kaksi saraketta koskevat LuK-tutkintoa opettajan ja matemaatikon linjoilla ja jälkimmäiset kaksi saraketta FM-tutkintoa. LuK FM O M O M Pääaine Sivuaineet Kieliopinnot Kaikki yhteensä

3 3 LuK-TUTKINTO, aineenopettajan linja (180 op) 1. Pääaineen opinnot (vähintään 70 op) 1.1. PERUSOPINNOT (2) MATE5019 Analyysi I 8 op MATE5020 Analyysi II 8 op MATE5216 Lineaarialgebra 9 op 1.2. AINEOPINNOT (vähintään 39 op) Opintoihin on sisällytettävä seuraavat opintojaksot MATE5060 Algebran peruskurssi I SMAT5045 Differentiaaliyhtälöt MATE5059 Geometria MATE5298 Matematiikan aine 2 op MATE5172 Matematiikan historia 2 op SMAT5001 Todennäköisyyslaskenta I Lisäksi on suoritettava vähintään 17 op muita aineopintokursseja. Vuosittain luennoitavat kurssit löytyvät laitoksen ilmoitustaululta ja verkkosivulta LuK-TUTKIELMA (6 op) 2. Sivuaineiden opinnot matematiikan aineenopettajan linjalla (väh. 60 op) Yhdestä sivuaineesta on suoritettava vähintään 60 op kokonaisuus. Sivuaineeksi suositellaan fysiikkaa, kemiaa tai tietojenkäsittelytieteitä. Tietojenkäsittelytieteiden sivuainevaatimukset on esitelty alla ja muiden sivuaineiden vaatimukset on esitelty kunkin oppiaineen kohdalla. Tutkintoon on joka tapauksessa suoritettava vähintään 6 op tietojenkäsittelytieteitä: esimerkiksi Tietokone työvälineenä (3 op) tai Tietokoneen käytön alkeet (3 op), ja Johdatus algoritmeihin ja ohjelmointiin (3 op). Alla on esitetty tietojenkäsittelytieteiden vaatimukset tarkemmin TIETOJENKÄSITTELYTIETEET (vähintään 6 op) Mikäli tietojenkäsittelytieteitä suoritetaan vähintään 2, mutta alle 60 op, on tähän kokonaisuuteen sisällytettävä seuraavat kurssit Rakenteinen ohjelmointi Olio-ohjelmoinnin perusteet Johdatus algoritmeihin ja ohjelmointiin 3 op Ohjelmointi kouluopetuksessa Loput opinnot voi vapaasti valita joko matemaatikon linjojen kohdan 2.1. tai tietojenkäsittelytieteiden vaatimusten mukaisesti. Erityisesti tietojenkäsittelytieteiden tarjoamia DIDA-linjan opintoja suositellaan. Myös Matematiikan tietokonetyö I:n tekemistä suositellaan. Laaja sivuaine 60 op Edellä lueteltujen kurssien (17 op) lisäksi on suoritettava Tietorakenteet ja algoritmit I Johdatus didaktiseen tietojenkäsittelytieteeseen Digitaalisen opetusteknologian työkurssi lisäksi tarvittava määrä muita tietojenkäsittelytieteiden opintoja joko matemaatikon tai tietojenkäsittelytieteiden 60 op:n vaatimusten mukaisesti.

4 4 3. Kieli- ja viestintäopinnot (vähintään 7 op) suomen kieli / kirjallinen viestintä toinen kotimainen kieli englanti, ranska, saksa tai venäjä / tekstin ymmärtäminen 2 op 3 op 2 op Lisäksi on suoritettava pää- tai sivuaineen opintoja sekä muita opintoja niin, että opintojen yhteismäärä on vähintään 180 op. LuK tutkintoon ei voi sisällyttää pää- tai sivuaineiden syventäviä opintoja. LuK-TUTKINTO, matemaatikon linjat (180 op) 1. Pääaineen opinnot (vähintään 80 op) 1.1. PERUSOPINNOT (2) MATE5019 Analyysi I 8 op MATE5020 Analyysi II 8 op MATE5216 Lineaarialgebra 9 op 1.2. AINEOPINNOT (vähintään 47 op) Opintoihin on sisällytettävä seuraavat opintojaksot MATE5060 Algebran peruskurssi I MATE5298 Matematiikan aine 2 op MATE5172 Matematiikan historia 2 op Lisäksi on suoritettava vähintään 38 op muita aineopintokursseja. Vuosittain luennoitavat kurssit löytyvät laitoksen ilmoitustaululta ja verkkosivulta LuK-TUTKIELMA (8 op) 2. Sivuaineiden opinnot matemaatikon linjoilla (vähintään 25+2 tai 60 op) 2.1. TIETOJENKÄSITTELYTIETEET (vähintään 2) Opintoihin on sisällytettävä seuraavat kurssit Matemaattiset ohjelmistot Matematiikan tietokonetyö I Rakenteinen ohjelmointi Olio-ohjelmoinnin perusteet Johdatus algoritmeihin ja ohjelmointiin Tietojenkäsittelytieteen perusteet Loput opinnot valitaan seuraavana esiteltävästä 60 op paketista. 2 op 2 op 3 op Laajan sivuaineen opintoihin on edellä lueteltujen kurssien lisäksi suoritettava Matematiikan tietokonetyö II 2 op Tietorakenteet ja algoritmit I Tietorakenteet ja algoritmit II Vapaasti valittavia tietojenkäsittelytieteiden opintoja 28 op (esim. ohjelmointiin, algoritmeihin, tekoälyyn, hahmontunnistukseen tai bioinformatiikkaan liittyviä kursseja.)

5 5 Tietojenkäsittelytieteiden sivuainekokonaisuuden voi suorittaa myös noudattamalla tietojenkäsittelytieteiden omia sivuainevaatimuksia MUITA SIVUAINEEN OPINTOJA (0 op tai vähintään 2) Mikäli opiskelija suorittaa tietojenkäsittelytieteestä alle 60 op kokonaisuuden, hänen on lisäksi suoritettava vähintään 2 kokonaisuus jostakin muusta sivuaineesta. Tavallisimmat muut sivuaineet ovat fysiikka, teoreettinen fysiikka, taloustiede, liiketaloustiede ja tilastotiede. Erityisesti matemaattisen mallintamisen linjalla suositellaan tilastotieteen opintoja. 3. Kieli- ja viestintäopinnot (vähintään 7 op) suomen kieli / kirjallinen viestintä toinen kotimainen kieli englanti, ranska, saksa tai venäjä / tekstin ymmärtäminen 2 op 3 op 2 op Lisäksi on suoritettava pää- tai sivuaineen opintoja sekä muita opintoja niin, että opintojen yhteismäärä on vähintään 180 op. LuK tutkintoon ei voi sisällyttää pää- tai sivuaineiden syventäviä opintoja. FM-TUTKINTO, matematiikan aineenopettajan linja (120 op) 1. Pääaineen opinnot (vähintään 60 op) MATE5207/SMAT5128 Pro gradu tutkielma Opettajalinjan syventäviä opintoja 20 op 0-10 op Lisäksi on suoritettava tarvittava määrä muita syventäviä opintoja. Kulloinkin luennoitavien kurssien luettelo löytyy laitoksen ilmoitustaululta ja verkkosivulta 2. Sivuaineiden opinnot 2.1 OPETTAJAN PEDAGOGISET OPINNOT (60 op) Opiskelijan on suoritettava Opettajan pedagogiset opinnot (60 op). Kokonaisuuden suoritustavasta kerrotaan tarkemmin tämän oppaan lopussa ja kasvatustieteellisen tiedekunnan opinto-oppaassa. 2.2 MUITA SIVUAINEEN OPINTOJA Opettajaksi valmistuvien on hyvä huomata, että opettajan pätevyysvaatimusten mukaan jokaisesta opetettavasta aineesta tulisi olla suoritettuna vähintään 60 op opinnot. Näihin opintoihin lasketaan mukaan sekä LuK-tutkinnossa, että FM-tutkinnossa suoritetut opinnot. Mikäli opiskelijalla ei ole LuK-tutkinnossa suoritettuna laajaa sivuainekokonaisuutta 60 op, hänen suositellaan täydentävän jonkin sivuaineistaan 60 op laajuiseksi. Pää- ja sivuaineopintoja on yhteensä oltava vähintään 120 op.

6 6 FM-TUTKINTO, matemaatikon linjat (120 op) 1. Pääaineen opinnot (vähintään 80 op) MATE5108/SMAT5127 Pro gradu -tutkielma 30 op Lisäksi on suoritettava tarvittava määrä muita syventäviä opintoja. Erityisesti opettajille suunnatut syventävät opinnot eivät kelpaa matemaatikkojen syventävien opintojen minimivaatimuksien mukaisiksi opinnoiksi. Kulloinkin luennoitavien kurssien luettelo löytyy laitoksen ilmoitustaululta ja verkkosivulta 2. Sivuaineiden opinnot (0 op tai vähintään 2) Mikäli LuK-tutkinnossa ei ole suoritettu tietojenkäsittelytieteen perusopintoja 2, ne on suoritettava tässä vaiheessa. Pää- ja sivuaineopintoja on yhteensä oltava vähintään 120 op. OPINTOJEN AJOITUS JA LINJAN VALINTA LuK-tutkinto voidaan suorittaa kolmessa vuodessa ja FM-tutkinto kahdessa vuodessa. Tämä merkitsee keskimäärin 60 op lukuvuotta kohti. Opintojaksot on syytä suorittaa mahdollisimman pian niille osallistumisen jälkeen. Myös tietokoneharjoitustyöt on syytä tehdä heti opintojakson kuluessa. Jokaiselle uudelle opiskelijalle tehdään syksystä 2005 alkaen henkilökohtainen opintosuunnitelma (HOPS). Hops:in tarkoituksena on tukea opiskeluprosessia ja auttaa suunnittelemaan opintojen etenemistä. Suunnitelmaa päivitetään lukukausittain. Pääaineen perusopinnot suoritetaan yleensä ensimmäisenä lukuvuotena. Kurssille matematiikan historia kannattaa osallistua vasta aineopintojen loppuvaiheessa. Opettajankoulutuksen pedagogiset opinnot suositellaan suoritettaviksi viimeisenä opiskeluvuotena. Kohdassa "Opintojaksojen sisältö" kerrotaan tarkemmin kullakin opintojaksolla tarvittavat esitiedot. Tämä auttaa suunnittelemaan sitä, missä järjestyksessä opintojaksoille kannattaa osallistua. Linjan valinta tapahtuu toisen opiskeluvuoden keväänä. Ehtona on, että opiskelija on suorittanut vähintään 30 op matematiikan opintoja, joihin sisältyvät kurssit Analyysi I ja Lineaarialgebra. Linjan voi myöhemmin halutessaan vaihtaa. Tarkempaa tietoa henkilökohtaisista opintosuunnitelmista, opintojen ajoituksesta ja lisää matematiikan opiskeluun liittyviä ohjeita löytyy verkosta osoitteesta MATEMATIIKKA MUISSA KOULUTUSOHJELMISSA Koulutusohjelman pakolliset matematiikan opinnot luetellaan kunkin koulutusohjelman kohdalla. Jos matematiikan opintoja suoritetaan enemmän kuin 2, niiden tulee sisältää Matematiikan perusopinnot (2) tai niitä vastaavat opinnot. Niiden opettajaksi opiskelevien, jotka suorittavat matematiikan opintoja 60 op, tulee suorittaa myös Matematiikan aineopinnot opettajille (3). Edellä esitetyt vaatimukset eivät kuitenkaan koske tietojenkäsittelytieteitä pääaineenaan opiskelevia, DI-koulutuksen opiskelijoita, eivätkä luokanopettajaksi tai teknisen työn opettajaksi opiskelevia, joiden sivuainepaketit on esitelty myöhemmin.

7 7 MATEMATIIKAN PERUSOPINNOT (2) Analyysi I (sivuaineopiskelijoille) Analyysi II (sivuaineopiskelijoille) Lineaarialgebra (sivuaineopiskelijoille) 8 op 8 op 9 op Kurssit Analyysi I ja Analyysi II voidaan korvata seuraavilla neljällä kurssilla, mikäli sivuaineopiskelijan koulutusohjelmassa näin määritellään: Matematiikan peruskurssi A Matematiikan peruskurssi B Matematiikan peruskurssi C Analyysin täydennyskurssi 3 op Mikäli opiskelijan tavoitteena on opiskella matematiikkaa enemmän kuin 2 suositellaan kurssien Analyysi I ja Analyysi II suorittamista. MATEMATIIKAN AINEOPINNOT OPETTAJILLE (3) Matematiikan perusopintojen lisäksi on suoritettava kurssit Algebran peruskurssi I Differentiaaliyhtälöt Geometria Todennäköisyyslaskenta (sivuaineopiskelijoille) Vapaasti valittavia matematiikan aineopintokursseja vähintään 17 op (esim. Usean muuttujan funktiot, Logiikka, Sovelluksia koulumatematiikkaan, Funktioteoria) MATEMATIIKAN LAAJA SIVUAINEKOKONAISUUS (120 op) Edellä esitellyn 60 op kokonaisuuden lisäksi matematiikan syventäviä opintoja matematiikan aineenopettajan linjan maisteriopintojen vaatimusten mukaisesti sisältäen 20 op sivuainetutkielman. Koulutusohjelmittain tarjottavat sivuainepaketit: DI-KOULUTUKSEN OPISKELIJOILLE (30 op) Insinöörimatematiikka I (A+B) Insinöörimatematiikka II (A+B) Todennäköisyyslaskenta (sivuaineopiskelijoille) Diskreetti matematiikka Tietotekninen algebra 9 op 9 op TIETOJENKÄSITTELYTIETEEN OPISKELIJOILLE (2) Matematiikan peruskurssi A Matematiikan peruskurssi B Matematiikan peruskurssi C Todennäköisyyslaskenta (sivuaineopiskelijoille) Diskreetti matematiikka Tietotekninen algebra

8 8 Mikäli tavoitteena on 60 op kokonaisuus, suositellaan Matematiikan peruskurssien (A-C) ja Tietoteknisen algebran asemasta kursseja Analyysi I ja II sekä Lineaarialgebra. Edellä esitetyn 25 op kokonaisuuden täydentäminen 60 op kokonaisuudeksi edellyttää Analyysin täydennyskurssin (3 op) suorittamista. LUOKANOPETTAJAN KOULUTUKSEN OPISKELIJOILLE (25/60 op) Matematiikan sivuaineopinnot 2 Sivuaineopinnot 60 op:n laajuisena muodostuvat samoista kursseista kuin seuraavassa mainitut. TEKNISEN TYÖN OPETTAJAN KOULUTUKSEN OPISKELIJOILLE (60 op) Matematiikan sivuaineopinnot Lineaarialgebra (sivuaineopiskelijoille) Algebran peruskurssi I Todennäköisyyslaskenta (sivuaineopiskelijoille) Geometria Sopimuksen mukaan muita matematiikan opintoja 2 9 op 13 op Lisätietoja antaa lehtori Kauko Lindström. AINEOPINTOKURSSIT Seuraavassa listassa on lueteltu matematiikan aineopintokurssit. Luetteloon on rastilla merkitty ne linjat, joilla kurssi on erittäin suositeltava syventävien opintojen ja/tai amma-tillisen pätevyyden kannalta. (Osa luettelon kursseista kuten Algebran peruskurssi I ovat pakollisia aineopintokursseja. Katso tarkemmin edellä esitetyistä tutkintovaatimuksista.) A TM LA MM O MATE5060 Algebran peruskurssi I x x x x x /2,5 ov MATE5061 Algebran peruskurssi II x x x x x /2,5 ov MATE5074 Algoritminen matematiikka x /2,5 ov SMAT5045 Differentiaaliyhtälöt x x x /2,5 ov MATE5255 Fourier-analyysi x x x x /2,5 ov MATE5033 Funktioteoria x x x x /2,5 ov MATE5059 Geometria x /2,5 ov MATE5039 Kombinatoriikka x x /2,5 ov MATE5114 Logiikka x x /2,5 ov MATE5123 Lukuteoria x x x /2,5 ov MATE5172 Matematiikan historia x x x x x 2 op/1,5 ov MATE5275 Matemat. menet.kurssi I x x x x /2,5 ov MATE5276 Matemat. menet.kurssi II x x x x /2,5 ov MATE5005 Metriset avaruudet x x x /2,5 ov SMAT5108 Matemaattinen optimointi I x x x /2,5 ov SMAT5109 Matemaattinen optimointi II x x /2,5 ov SMAT5001 Todennäköisyyslaskenta I x x x /2,5 ov SMAT5066 Todennäköisyyslaskenta II x x /2,5 ov MATE5021 Usean muuttujan funktiot x x x x /2,5 ov

9 9 SYVENTÄVÄT KURSSIT Seuraavassa luetellaan lukuvuoden syventävät kurssit. Luettelo vaihtelee vuosittain. Listassa rastilla on merkitty ne linjat, joilla kurssi on erittäin suositeltava ammatillisen pätevyyden kannalta. A TM LA MM MATE5055 Algebra x x 10 op/5 ov MATE5290 Algorithmic complexity x x /2,5 ov MATE5272 Funktioteorian jatkokurssi x x x /2,5 ov MATE5258 Image and Video Compr. x 10 op/5 ov MATE5296 Kryptografia I x x /2,5 ov MATE5297 Kryptografia II x x /2,5 ov SMAT5208 Lukuteorian jatkokurssi x x /2,5 ov SMAT5215 Matemaattinen mallintam. x 10 op/5 ov MATE5135 Modulimuodot x x 10 op/5 ov MATE5294 Normialgebrat x x /2,5 ov MATE5295 Operaattorialgebrat x x /2,5 ov MATE5163 Recursive functions x 10 op/5 ov MATE5241 Sovelluksia koulumatemat. /2,5 ov SMAT5102 Stokastinen operaatioanal. x 10 op/5 ov MATE5177 Topolog. vektoriavaruudet x x 10 op/5 ov Lisäksi luennoidaan joitakin myöhemmin ilmoitustauluilla ja verkkosivulla ilmoitettavia kursseja. OPINTOJAKSOJEN SISÄLTÖ PERUS- JA AINEOPINNOT MATE5060 Algebran peruskurssi I (/2,5 ov) Sisältö: Kurssin aluksi täydennetään lineaarialgebran tuntemusta.tämän jälkeen esitetään ryhmäteorian perusmääritelmät ja niitä koskevat tulokset. Esitiedot: Lineaarialgebra Suoritustapa: Luennot (28 h, J. Honkala), demonstraatiot (14 h). Tentti. Luennoidaan kevätlukukaudella (3. periodi). Opintojaksoon liittyvä kirjallisuus: Luentomoniste; Ayres, F.: Theory and Problems of Modern Algebra, Herstein, I.: Abstract Algebra, Lipschutz, S.; Theory and Problems of Linear Algebra, Murdoch, D.C.: Linear algebra. Linja ja taso: A, TM, LA, MM, aineopinnot. MATE5061 Algebran peruskurssi II (/2,5 ov) Sisältö: Ryhmät, renkaat, kunnat. Esitiedot: Algebran peruskurssi I. Suoritustapa: Luennot (28 h, ilm.myöh.), demonstraatiot (14 h), tentti. Luennoidaan kevätlukukaudella (4. periodi). Opintojaksoon liittyvä kirjallisuus: Luentomoniste; Ayres, F.: Theory and Problems of Modern Algebra, Herstein, I.: Abstract Algebra, Cohn, P.M.: Algebra, vol. 1 Linja ja taso: A, TM, LA, MM. Aineopinnot. MATE5074 Algoritminen matematiikka (/2,5 ov) Sisältö: Kurssin keskeinen tavoite on kehittää algoritmista ajattelua. Tämä on tärkeää useiden syventävien opintojen luentokurssien seuraamiseksi - ovathan monet modernin matematiikan probleemat luonteeltaan algoritmisia. Kurssilla sovelletaan algoritmista ajattelua etupäässä lukuteoreettisiin tehtäviin. Esitiedot:. Matematiikan perusopinnot, lukuteorian tuntemus on eduksi.

10 10 Suoritustapa: Luennot (28 h, Jurvanen), demonstraatiot (14 h), tentti. Luennoidaan syyslukukaudella (1. periodi). Kirjallisuus: H.S. Wilf: Algorithms and Complexity, Prentice-Hall, Cormer, Leiserson; Rivest, Stein: Introduction to Algorithms. Brassard, Bratley: Fundamentals of Algorithms. Linja ja taso: TM; aineopinnot. MATE5019/MATE5015 Analyysi I (8 op/5 ov) Sisältö: Joukot, relaatiot ja funktiot, reaali- ja kompleksiluvut, alkeisfunktiot, lukujonon ja funktion raja-arvo, jatkuvat funktiot ja niiden perusominaisuudet, derivaatta ja derivoituvan funktion perusominaisuudet, osittaisderivaatta, määräämätön integraali, yksinkertaiset integroimismenetelmät. Suoritustapa: Luennot (56 h, Laakso (mat), I. Honkala (muut)), demonstraatiot (28 h + 10 h), välikokeet tai tentti. Luennoidaan syyslukukaudella (1. ja 2. periodi). Kirjallisuus: Luentomoniste; Clark, C.W.: Elementary Mathematical Analysis; Edwards, Jr., C.H., Penney, D.E.: Calculus and Analytic Geometry; Spiegel, M.: Advanced Calculus. Taso: Perusopinnot. MATE5020/MATE5018 Analyysi I I (8 op/5 ov) Sisältö: Riemannin integraali ja sen sovelluksia, epäoleellinen integraali, sarjoista, tasainen suppeneminen, potenssisarjoista, alkeisfunktioiden Taylorin sarjakehitelmä ja sen sovelluksia, usean muuttujan funktion differentiaali- ja integraalilaskennan alkeita. Esitiedot: Analyysi I. Suoritustapa: Luennot (56 h, Laakso (mat), ilm.myöh. (muut)), demonstraatiot (28 h), välikokeet tai tentti. Luennoidaan kevätlukukaudella (3. ja 4. periodi). Kirjallisuus: Luentomoniste; Clark, C.W.: Elementary Mathematical Analysis; Edwards, Jr., C.H., Penney, D.E.: Calculus and Analytic Geometry; Spiegel, M.: Advanced Calculus. Taso: Perusopinnot. MATE5205 Analyysin täydennyskurssi (3 op/2 ov) Sisältö: Kurssi on tarkoitettu sellaisille kemian tai tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoille, jotka haluavat korvata matematiikan kurssit Analyysi I (8 op) ja Analyysi II (8 op) suorittamalla niiden sijasta Matematiikan peruskurssit A,B, ja C (4+4+) ja tämän analyysin täydennyskurssin (3 op). Kurssilla syvennetään peruskurssien tiedot analyysin kurssien tasolle. Esitiedot: Matematiikan peruskurssit A, B ja C tai Matematiikan peruskurssit I ja II. Opintojaksoon liittyvä kirjallisuus: Luentomoniste. Suoritustapa: Luennot (28 h, Koppinen), demonstraatiot (14 h), tentti. Luennoidaan syyslukukaudella. SMAT5045 Differentiaaliyhtälöt (/2,5 ov) Sisältö: Differentiaaliyhtälöt ovat hyvin tärkeä työväline monia eri alan probleemoja mallinnettaessa. Niitä käytetään kuvaamaan muun muassa biologian, fysiikan, lääketieteen ja taloustieteen ilmiöitä. Lisäksi differentiaaliyhtälöt muodostavat puhtaasti matemaattisesti mielenkiintoisen ja haastavan alueen. Kurssilla tutustutaan jonkin verran differentiaaliyhtälöiden teoriaan, mutta pääasiallisesti keskitytään mallintamiseen, ratkai-sumenetelmiin ja kvalitatiiviseen analyysin. Viimeksi mainitun avulla systeemistä, jota kuvataan differentiaaliyhtälöillä, voidaan saada paljonkin hyödyllistä tietoa itse yhtälöitä ratkaisematta. Koska differentiaaliyhtälöitä harvoin pystytään ratkaisemaan analyyttisesti, tarkastellaan myös numeerisia ratkaisumenetelmiä. Esitiedot: Analyysi II (alku). Suoritustapa: Luennot (28 h, Ruskeepää), demonstraatiot (14 h), tentti. Luennoidaan kevätlukukaudella (4. periodi). Linja ja taso: A, MM; aineopinnot.

11 11 MATE5206 Diskreetti matematiikka (/2,5 ov) Sisältö: Induktio ja rekursio, Boolen algebrat, graafiteoriaa ja automaattien teoriaa. Suoritustapa: Luennot (28 h, Jurvanen), demonstraatiot (14 h), tentti. Kurssi luennoidaan syksyllä (2. periodi). Kirjallisuus: Luentomoniste Taso: Aineopinnot. MATE5255 Fourier-analyysi (/2,5 ov) Sisältö: Fourier-analyysin perinteisiä ilmenemismuotoja ovat Fourier-sarjat ja -muunnokset. Niissä perusideana on funktion jakaminen sinimuotoisiin komponentteihin. Myöhemmin ovat mukaan tulleet diskreetit Fourier-muunnokset. Fourier-analyysin käyttö ulottuu hyvin laajalle alueelle puhtaimmasta matematiikasta digitaaliseen signaalinkäsittelyyn. Esitiedot: Analyysi II (mat. ko. monisteiden laajuudessa), differentiaaliyhtälöiden ja funktioteorian tuntemus on hyödyksi. Suoritustapa: Luennot (28 h), demonstraatiot (14 h), tentti. Ei luennoida lukuvuonna Kirjallisuus: Luentotiivistelmä. Linja ja taso: A, LA, TM, MM; aineopinnot. MATE5033 Funktioteoria (/2,5 ov) Sisältö: Kompleksimuuttujan funktioiden teoriaa, erityisesti residymenetelmä integraalien laskemiseksi. Esitiedot: usean muuttujan funktiot. Suoritustapa: Luennot (28 h, Vuorinen), demonstraatiot (14 h), tentti. Luennoidaan kevätlukukaudella (3. periodi). Linja ja taso: A, LA, MM; aineopinnot. MATE5059 Geometria (/2,5 ov) Sisältö: Tarkoituksena on antaa yleiskuva alkeisgeometriasta ja tason transformaatioista. Esitiedot: Lineaarialgebra ja Algebran peruskurssi I. Suoritustapa: Luennot (28 h, Harju), demonstraatiot (14 h), tentti. Luennoidaan syyslukukaudella. Taso: Aineopinnot. MATE5247 Insinöörimatematiikka I (9 op/5 ov) Sisältö: IA (/2,5 ov): Joukot, relaatiot ja funktiot. Lineaarialgebran alkeita. Kompleksiluvut. Reaalifunktion raja-arvo ja jatkuvuus. IB (/2,5 ov): Derivaatta sovelluksineen. Taylorin polynomit sovelluksina raja-arvot. Integraalit sovelluksineen. Kummassakin osiossa tutustutaan läpäisyperiaatteella Maple-matematiikkaohjelman käyttöön. Suoritustapa: Luennot (28+28 h, Latikka), demonstraatiot (14+14 h), ohjatut laskuharjoitukset (28 h) ja lopputentit.. Luennoidaan syyslukukaudella (1. ja 2. periodi). Kirjallisuus: Luennot seuraavat pääosin kirjaa Adams R. A.: Calculus, A Complete Course. Lisäksi luennoilla jaetaan erillisiä lyhyehköjä monisteita. MATE5249 Insinöörimatematiikka II (9 op/5 ov) Sisältö: II A (/2,5 ov): Riemann-integraalin yleistykset. Laplace-muunnokset. Differentiaaliyhtälöt. Vektorilaskentaa ja lineaarista avaruusgeometriaa. II B(/2,5 ov): Lukujonot ja numeeriset sarjat. Funktiosarjat. Monen muuttujan funktioiden differentiaali- ja integraalilaskentaa. Vektorianalyysin alkeita. Suoritustapa: Luennot (28+28 h, Latikka), demonstraatiot (14+14 h), ohjatut lasku-harjoitukset (28 h) ja lopputentit. Luennoidaan kevätlukukaudella (3. ja 4. periodi). Kirjallisuus: Luennot seuraavat pääosin kirjaa Adams R. A.: Calculus, A Complete Course. Lisäksi luennoilla jaetaan erillisiä monisteita.

12 12 MATE5039 Kombinatoriikka (/2,5 ov) Sisältö: Kombinatoriikka on hyvin monivivahteinen alue, jossa useat keskeiset probleemat ovat mielenkiintoisia ja helposti esitettäviä mutta vaikeasti ratkaistavia. Opintojaksossa käsitellään mm. perusmenetelmiä (kuten lokeroperiaate;) permutaatioita, kombinaatioita ja binomikertoimia; kombinatorisia algoritmeja; generoivia funktioita. Esitiedot: Ensimmäisen lukuvuoden opintojaksot. Suoritustapa: Luennot (28 h, Jurvanen), demonstraatiot (14 h), tentti. Luennoidaan kevätlukukaudella (4. periodi). Linja ja taso: TM; aineopinnot. MATE5216/MATE5043 Lineaarialgebra (9 op/5 ov) Sisältö: Analyyttistä avaruusgeometriaa, determinantit ja matriisit, lineaariset yhtälöryhmät, sisätulo, matriisin ominaisarvot, lineaarikuvaukset. Suoritustapa: Luennot (56 h, J. Honkala (mat), Lahtonen (muut)), demonstraatiot (28 h ), välikokeet tai tentti. Luennoidaan syyslukukaudella (1. ja 2. periodi). Kirjallisuus: Luentomoniste; Murdoch, D.C.: Linear Algebra; Lipschutz, S.: Theory and Problems of Linear Algebra. Taso: Perusopinnot. MATE5114 Logiikka (/2,5 ov) Sisältö: Opintojakso on johdatus klassilliseen matemaattiseen logiikkaan. Tarkastelemme propositiologiikan syntaksia ja semantiikkaa, Boolen algebroja, propositioiden normaalimuotoja ja sieventämistä, totuusfunktioita ja loogisia piirejä, sekä tautologisuuden toteamista. Predikaattilogiikassa keskitytään sen syntaksiin ja malliteorian peruskäsitteisiin sekä harjoitellaan matemaattisten käsitteiden formalisoimista ensimmäisen kertaluvun kielillä. Esitiedot: Algebran peruskurssi tai tietotekninen algebra. Suoritustapa: Luennot ( 28 h, Halava), demonstraatiot (14 h), tentti.luennoidaan syyslukukaudella. Linja ja taso: TM; aineopinnot. MATE5299/MATE5300/SMAT5299/SMAT5300 LuK-tutkielma (6 tai 8 op / 3 tai 4 ov) Sisältö: Matematiikan aineessa harjoiteltiin kirjoittamaan kunnollista matemaattista tekstiä valmiin materiaalin pohjalta. LuK-tutkielmassa annetaan enemmän tilaa opiskelijan omalle ajattelulle. Pyrkimyksenä on pienimuotoinen matemaattinen tutkimustyö. Matematiikan opettajan linjalla LuKtutkielman laajuus on 6 op, muilla linjoilla 8 op. Esitiedot: LuK-tutkielman aihetta haettaessa Matematiikan aineen on oltava hyväksyttynä. Suoritustapa: Ohjauksen alainen omakohtainen työ. Opiskelijan hakiessa LuK-tutkielman aihetta määrätään hänelle opettaja, joka ohjaa työn etenemistä. Tarkoituksena on kehitellä itsenäisesti opettajan antamaa pientä ongelmaa eteenpäin. Tämä tapahtuu laskemalla esimerkkejä, tarkastelemalla erikoistapauksia ja keskustelemalla ohjaajan kanssa. Opiskelijaa rohkaistaan esittämään omia ajatuksia ja kysymyksiä ja hakemaan niihin vastauksia omalla ajattelulla käyttäen apuvälineinä kirjallisuutta, www-materiaalia ja ohjaajaa. Lopuksi tuloksista kirjoitetaan raportti (=tutkielma), jonka tarkastaa ohjaajan lisäksi toinenkin opettaja. LuK-tutkielma voidaan laatia myös kahden tai useamman opiskelijan ryhmätyönä, jolloin kokonaisuuden tulee olla vastaavasti laajempi kuin yksin tehtynä. LuK-tutkielmaan liittyy erillinen kypsyysnäyte, jossa opiskelija kirjoittaa muutaman sivun mittaisen esityksen tutkielman aihepiiriin kuuluvasta aiheesta osoittaen hallitsevansa alan kirjallisen esitystavan. MATE5123 Lukuteoria (/2,5 ov) Sisältö: Lukuteorian alkeita, mm. kokonaislukujen jaollisuus ja tekijöihinjako, kongruenssit, lineaariset Diofantoksen yhtälöt, primitiiviset juuret, indeksit, neliöjäännökset, lukuteoreettisista

13 13 funktioista. Huomiota kiinnitetään myös lukuteorian sovelluksiin, jotka ovat viime aikoina merkittävästi lisääntyneet. Esitiedot: Algebran peruskurssi II. Suoritustapa: Luennot (28 h, Jutila), demonstraatiot (14 h), tentti. Luennoidaan syyslukukaudella (1. periodi). Linja ja taso: LA, TM; aineopinnot. SMAT5108 Matemaattinen optimointi I (/2,5 ov) Sisältö: Mallinnus, lineaarinen optimointi, duaalisuus. Esitiedot: Ensimmäisen vuoden matematiikan opinnot. Suoritustapa: Luennot (30 h, Leipälä), demonstraatiot (8 h), tentti. Luennoidaan kevätlukukaudella (3. periodi). Kirjallisuus: Luentomoniste, Rardin, R. L.: Optimization in operations research. Linja ja taso: A, MM; aineopinnot. SMAT5109 Matemaattinen optimointi II (/2,5 ov) Sisältö: Verkostomallit, kokonaislukuoptimointi, likimääräiset menetelmät. Esitiedot: Optimointi I. Suoritustapa: Luennot (30 h, Leipälä), demonstraatiot (8 h), tentti. Luennoidaan kevätlukukaudella (4. periodi). Kirjallisuus: Luentomoniste, Rardin, R. L.: Optimization in operations research. Linja ja taso: A, MM; aineopinnot. SMAT5046 Matemaattiset ohjelmistot (2 op/1 ov) Sisältö: Tutustutaan Mathematica- ja Derive-ohjelmistoihin. Näillä ohjelmistoilla voidaan laskea symbolisesti ja numeerisesti, tuottaa matemaattista grafiikkaa ja ohjelmoida. Esitiedot: Ensimmäisen vuoden matematiikan opinnot. Suoritustapa: Ohjatut demonstraatiot mikroluokassa (14 h, Ruskeepää), harjoitustyöt. Luennoidaan kevätlukukaudella. Kirjallisuus: Ruskeepää: Mathematica-opas: Versio 4. MATE5298 Matematiikan aine (2 op / 1,5 ov) Sisältö: Harjoitellaan ja kehitetään itsenäistä matemaattista työskentelyä ja omakohtaista kirjallista matemaattista ilmaisua. Työskentely tapahtuu kirjallisuuden pohjalta ja pyrkii siten totuttamaan alan kirjallisuuden käyttöön. Esitiedot: Matematiikan perusopinnot suoritettuna ja suomen kielen kirjallisen viestinnän kurssi suoritettuna. Suoritustapa: Ohjauksen alainen omakohtainen matemaattinen kirjoitustyö. Opiskelijan hakiessa aineen aihetta määrätään opettaja, joka ohjaa aineen kirjoittamista ja tarkastaa sen. Ohjeet aineen aiheen hakemista varten ovat ilmoitustauluilla. Mikäli vanhan tutkintojärjestelmän mukaan opiskelevat haluavat kirjoittaa 2,5 ov ensimmäisen, toisen tai kolmannen aineen tulee asiasta mainita ainetta haettaessa. Taso: Aineopinnot. MATE5172 Matematiikan historia (2 op/1,5 ov) Sisältö: Kurssi antaa yleiskatsauksen matematiikan kehitykseen esihistoriallisista ajoista nykypäiviin. Keskeisiä teemoja ovat mm. luvun käsitteen kehittyminen, matemaattisten teorioiden yleinen luonne ja sitä koskevien käsitysten muuttuminen sekä matematiikan suhde eksakteihin luonnontieteisiin. Kurssiin liittyen on mahdollista tehdä matematiikan aineopintoharjoitustyö. Kurssin suorittamista suositellaan vasta aineopintojen loppuvaiheessa. Suoritustapa: Kirjatentti, jossa tentitään H. Tarnasen moniste Matematiikan historia. Monistetta myy laitoksen kanslia. Tenttiin osallistumisesta tulee erikseen sopia opintojakson vastuuhenkilön Timo Neuvosen kanssa. Taso: Aineopinnot.

14 14 MATE5275/5276 Matematiikan menetelmäkurssi I-II (/2,5 ov + /2,5 ov) Sisältö: MATLAB on numeerisen matematiikan, tekniikan ja luonnontieteen eri alojen tutkimukseen sopiva integroitu ohjelmointiympäristö. Kurssilla perehdytään MATLABin käyttöön mm. seuraavissa sovelluksissa: lineaariyhtälöryhmät, numeerinen lineaarialgebra, differentiaaliyhtälöt, optimointi, interpolointi, numeerinen integrointi, parametrien sovitus, dataanalyysi. Kurssi soveltuu kaikille kokeellisen matematiikan käyttäjille, sivuaineopiskelijoita ajatellen painopiste on MATLAB ohjelmissa, teorian osuus on vähäinen. Demonstraatiotehtävät ovat ohjelmointitehtäviä. Matematiikan koulutus-ohjelman opiskelijat voivat halutessaan sisällyttää kurssin tietojenkäsittelytieteiden opintoihin. Esitiedot: Jonkin ohjelmointikielen taito. Harjoitustehtävät edellyttävät (lineaarialgebran, usean muuttujan funktioiden differentiaalilaskennan, differentiaaliyhtälöiden alkeiden tuntemusta). MATLAB-kielen taitoa ei edellytetä. Suoritustapa: Ei luennoida lukukaudella Kirjallisuus: Luentomoniste; Lindfield-Penny: Numerical methods using MATLAB 2 nd ed. Linja ja taso: A, TM, LA, MM; aineopinnot. MATE5291 Matematiikan peruskurssi A (/2,5 ov) Sisältö: Tavoitteena on perehtyä matematiikan perusmetodeihin ja tuloksiin. Kurssi kattaa seuraavat matematiikan osa-alueet: joukot ja funktiot; trigonometria; raja-arvo ja jatkuvuus; derivaatta ja sen sovelluksia. Suoritustapa: Luennot (28 h, Neuvonen), demonstraatiot (14 h), välikokeet tai tentti. Luennoidaan syyslukukaudella (1. periodi). Kirjallisuus: Luentomoniste; Ayres, F.: Theory and Problems of Differential and Integral Calculus; Adams, R.A.: Calculus, A Complete Course. MATE5292 Matematiikan peruskurssi B (/2,5 ov) Sisältö: Integraali ja sen sovelluksia, differentiaaliyhtälöistä, usean muuttujan funktioista. Esitiedot: Matematiikan peruskurssi A. Suoritustapa: Luennot (28 h, Neuvonen), demonstraatiot (14 h), välikokeet tai tentti. Luennoidaan syyslukukaudella (2. periodi ). Kirjallisuus: Luentomoniste; Ayres, F.: Theory and Problems of Differential and Integral Calculus; Adams, R.A.: Calculus, A Complete Course. MATE5293 Matematiikan peruskurssi C (/3 ov) Sisältö: Sarjat, matriisit ja determinantit. Vektorilaskentaa, analyyttistä avaruus-geometriaa. Todennäköisyyslaskentaa ja tilastotiedettä. Esitiedot: Matematiikan peruskurssit A ja B. Suoritustapa: Luennot (28 h, Neuvonen), demonstraatiot (14 h), välikokeet tai tentti. Luennoidaan kevätlukukaudella (3. periodi). Kirjallisuus: Luentomonist; Ayres, F.: Theory and Problems of Differential and Integral Calculus; Adams, R.A.: Calculus, A Complete Course. MATE5141 Matematiikan sivuaineopinnot (2/15 ov) Sisältö: Tavoitteena on matematiikan perusteiden tuntemus, edellytykset matematiikan kehityksen seuraamiseen, valmiudet jatkuvaan opiskeluun ja valmiudet itsenäiseen toimintaan opettajana. Opintojaksolla käsitellään seuraavia asioita: logiikkaa ja joukko-oppia, alkeisfunktiot, todennäköisyyslaskentaa, raja-arvo ja jatkuvuus, differentiaali- ja integraalilaskentaa, differentiaaliyhtälöitä, sarjoja, determinantteja ja matriiseja, vektorilaskentaa, analyyttistä avaruusgeometriaa, usean muuttujan funktioita, algebraa, mikrotietokoneita ja niiden valmisohjelmia (esim. tekstinkäsittely ja symbolinen laskenta). Suoritustapa: Luennot (152 h, Lindström), demonstraatiot (100 h, Lindström), välikokeet tai tentti. Luennoidaan syys - kevätlukukaudella. Kirjallisuus: Luentomonisteet.

15 15 MATE5219 Matematiikan tietokonetyö I (2 op/1 ov) Sisältö: Syvennetään ohjelmoinnin peruskursseilla opittuja asioita toteuttamalla ohjelmasysteemi matematiikan joltakin alalta. Aihe voi liittyä esimerkiksi alkuvuosien mate-matiikan opintojaksoihin, matematiikan opetukseen tai teollisuudesta tai liike-elämästä saatuun ongelmaan. Kurssi sopii matematiikan koulutusohjelmassa tietojenkäsittelyopin opintoihin. Esitiedot: Matematiikan perusopinnot, ohjelmointitaito tai Ohjelmoinnin peruskurssi. Suoritustapa: Tietokonetyö ja siihen liittyvä työselostus. Työ suoritetaan ryhmässä tai yksin. Työn aihetta haettaessa nimetään opettaja, joka ohjaa työtä ja tarkastaa sen. MATE5220 Matematiikan tietokonetyö II (2 op/1 ov) Sisältö: Kuten Matematiikan tietokonetyö I. Esitiedot: 15 ov matematiikan aine- ja syventäviä opintoja, Matematiikan tietokonetyö I, Tietorakenteet ja algoritmit. Suoritustapa: Kuten Matematiikan tietokonetyö I. MATE5026 Metriset avaruudet (/2,5 ov) Sisältö: Opintojakso sisältää johdatuksen metristen avaruuksien topologiaan siten esitettynä, että soveltuvin osin käsitteet ja tulokset on helppo yleistää topologisiin avaruuksiin. Metristen avaruuksien erityispiirteet tulevat esiin mm. tasaisen jatkuvuuden, täydellisyyden ja kompaktiuden yhteydessä. Sovelluksissa esiintyy sisätuloavaruuksia ja muita normiavaruuksia. Esitiedot: Usean muuttujan funktiot. Suoritustapa: Luennot (28 h, Vuorinen), demonstraatiot (14 h), tentti. Luennoidaan syyslukukaudella (2. periodi). Linja ja taso: A, LA, MM; aineopinnot. MATE5259 Tietotekninen algebra ( / 3 ov) Sisältö: Reaalinen n-ulotteinen vektoriavaruus, aliavaruus, lineaarinen riippumattomuus, kanta, kannanvaihto, ominaisarvot ja vektorit, lineaarikuvaukset. Esitiedot: Insinöörimatematiikka I ja II tai Matematiikan peruskurssit A-C. Suoritustapa: Luennot (28 h, Jurvanen), demonstraatiot (14 h), tentti. Kurssi luennoidaan kevätlukukaudella (3. periodi). Kirjallisuus: luentomoniste. Taso: Aineopinnot. SMAT5098 Todennäköisyyslaskenta sivuaineopiskelijoille (/2,5 ov) Sisältö: Perehdytään todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen alkeisiin. Käsiteltäviä asioita ovat mm. todennäköisyys, kombinatoriikka, ehdollinen todennäköisyys, satunnaismuuttujat, odotusarvo, tärkeimmät jakautumat, keskeinen raja-arvolause, parametrien estimointi, hypoteesien testaus. Esitiedot: Analyysi I ja II. Suoritustapa: Luennot (28 h, ilm. myöh.), demonstraatiot (14 h), tentti. Luennoidaan syyslukukaudella (1. periodi). Kirjallisuus: Luentomoniste; Tuominen, Norlamo: Todennäköisyyslaskenta ; Grimmel & Welsh: Probability, an Introduction. SMAT5001 Todennäköisyyslaskenta I (/2,5 ov) Sisältö: Perehdytään todennäköisyyteen ja diskreetteihin ja jatkuviin satunnaismuuttujiin. Tarkastellaan monia todennäköisyysmalleja. Esitiedot: Analyysi I, Analyysi II. Suoritustapa: Luennot (28 h, Ruskeepää), demonstraatiot (14 h), tentti. Luennoidaan syyslukukaudella (1. periodi). Kirjallisuus: Luentomoniste; Grimmett & Welsh: Probability: An Introduction; Tuominen & Norlamo: Todennäköisyyslaskenta. Linja ja taso: A, MM; aineopinnot.

16 16 SMAT5066 Todennäköisyyslaskenta II (/2,5 ov) Sisältö: Perehdytään satunnaisvektoreihin: satunnaismuuttujien yhteisjakautumiin, riippumattomuuteen, korrelaatioon, muunnoksiin, raja-arvolauseisiin, ehdollisiin jakautumiin. Kurssin asiat sopivat esitiedoiksi kurssille Stokastiset prosessit ja tilastotieteen kurssille Matemaattisen tilastotieteen alkeet. Esitiedot: Analyysi I, Analyysi II,Todennäköisyyslaskenta I. Suoritustapa: Luennot (28 h, Ruskeepää), demonstraatiot (14 h), tentti. Luennoidaan syyslukukaudella (2. periodi). Kirjallisuus: G. Grimmett, D. Welsh: Probability, An Introduction. Linja ja taso: A, MM; aineopinnot. MATE5021 Usean muuttujan funktiot (/2,5 ov) Sisältö: Opintojaksossa käsitellään usean muuttujan funktioiden jatkuvuutta sekä differentiaalilaskentaa (derivaatta lineaarikuvauksena, gradientti, divergenssi, roottori, Taylorin kehitelmä) ja integraalilaskentaa (moniulotteinen integraali, käyräintegraalit, pintaintegraali) ja näiden yhteyttä (Greenin, Stokesin ja Gaussin lauseet). Differentiaalilaskentaa sovelletaan mm. ääriarvoihin ja käyrien ja pintojen teoriaan. Esitiedot: Analyysi II, Lineaarialgebra. Suoritustapa: Luennot (28 h, Vuorinen), demonstraatiot (14 h), tentti. Luennoidaan syyslukukaudella (1. periodi). Linja ja taso: A, LA, MM; aineopinnot. SYVENTÄVÄT OPINNOT Lukuvuonna luennoidaan seuraavat syventävät kurssit. MATE5055 Algebra (10 op/5 ov) Sisältö: Jatketaan algebran peruskurssilla aloitettua ryhmien ja kuntien käsittelyä. Kun peruskurssilla oli tyydyttävä teorian alkeisiin, nyt saadaan paljon kiintoisampia tuloksia. Esitetään mm. äärellisten kuntien peruslauseet, kuntien Galois n teorian pääkohdat ja Abelin ryhmien rakennelauseita. Viimeksi mainittuja varten käsitellään moduleita, jotka samalla auttavat ymmärtämään paremmin lineaarialgebraa. Algebran kurssi muodostaa hyödyllisen, usein jopa välttämättömän pohjan monille eri alojen syventäville kursseille. Esitiedot: Algebran peruskurssi II. Suoritustapa: Luennot (56 h, ), demonstraatiot (28 h), välikokeet tai tentti. Luennoidaan kevätlukukaudella (3. ja 4. periodi). Opintojaksoon liittyvä kirjallisuus: Luentomoniste; Cohn, P.M.: Algebra; Herstein, I.: Abstract Algebra; Jacobson, N.: Basic Algebra. Linja ja taso: LA, TM; syventävät opinnot. MATE5290 Algorithmic complexity ( /2,5 ov) Contents: The complexity theory of algorithms has been developed over the past 30 years or so. It culminates the celebrated P=NP problem. This problem asks whether many natural algorithmic problems, like the factorization of composite numbers, can be solved by a polynomial time algorithm. In the course basic methods on complexity classes are presented. In particular, the existence of so-called NP-complete problems are shown, and natural example of those are given. Preliminary knowledge: Basics on algoritms, in particular algoritmic thinking. Automata theory course recommended. Performance: Lectures ( 24 h, Karhumäki), exercises (14 h), exam. Offered in the spring term (3 rd period). Literature: Lecture notes; Papadinitriou: Computational Complexity, Addison-Wesley, Field and level: TM, MM; syventävät opinnot. MATE5272 Funktioteorian jatkokurssi (/2,5 ov)

17 17 Sisältö: Residylaskennan täydennys, Riemannin pallo, Mobiuskuvaukset, hyberbolinen geometria, konformikuvaukset. Esitiedot: Funktioteoria. Suoritustapa: Luennot (28 h, Vuorinen), demonstraatiot (14 h), välikokeet tai tentti. Luennoidaan kevätlukukaudella (4. periodi). Kirjallisuus: M. Spiegel: Complex Variables. Linja ja taso: A, LA, MM; syventävät opinnot. MATE5258 Image and Video Compression (10 op/5 ov) Contents: The course starts with basic concepts of information theory and entropy coding. We then learn about predictive coding of images, and other lossless image compression techniques. To introduce lossy compression we study scalar and vector quantization and rate-distortion theory. Several linear image transformations are covered, including the discrete cosine transform (DCT) and the Karhunen-Loeve transform (KLT). We also study subband coding and wavelet transformations. The most popular image compression standards are briefly described. Preliminary knowledge: Linear algebra, basic knowledge of algebra and combinatorics. Performance: Lectures (56 h, J. Kari), exercises (28 h), exam. Offered in the spring term (3 rd and 4 th period). Literature: Lecture notes. Field and level: TM, MM, syventävät opinnot. MATE5296/MATE5297 Kryptografia I ja II ( /2,5 ov + /2,5 ov) Sisältö: tarkennetaan myöhemmin. Esitiedot:Algebran peruskurssi I, lukuteoria. Suoritustapa: Luennot (28 h+28 h, ilm. myöh.), demonstraatiot (14 h+14 h), tentti. I osa luennoidaan syyslukukaudella (2. periodi) ja II osa kevätlukukaudella (3. periodi). Kirjallisuus: Luentomoniste; Stinson, D.: Cryptography theory and practice ; Salomaa, A.: Public-key cryptography Linja ja taso: TM, LA, syventävät opinnot. MATE5208 Lukuteorian jatkokurssi (/2,5 ov) Sisältö: Valittuja kohtia hieman korkeammasta lukuteoriasta, esimerkiksi ykkösen-juuret, eksponenttisummat, Dirichlet n karakterit, Gaussin summat, Diofantoksen approksimaatiot, ketjumurtoluvut, Diofantoksen yhtälöt. Esitiedot: Lukuteoria Suoritustapa: Luennot (28 h, Jutila), demonstraatiot (14 h), tentti. Luennoidaan syys-lukukaudella (2. periodi). Linja ja taso: LA, TM; syventävät opinnot. SMAT5215 Matemaattinen mallintaminen (10 op/5 ov) Sisältö: Suppeasti katsottuna matemaattinen mallintaminen on reaalimaailman ongelmien muuntamista hyvin määritellyiksi matemaattisiksi tehtäviksi. Kurssilla esitetään tähän useita systemaattisia menetelmiä. Esimerkkitehtäviä esitetään muun muassa fysiikan, fysiologian ja populaatiobiologian alalta. Yleisemmin mallintamiseen sisältyy myös matemaattisten mallien analysointia. Tämän johdosta kurssilla tarkastellaan myös dynaamisten systeemien analysoinnin perusmenetelmiä. Esitiedot: Todennäköisyyslaskenta I, Differentiaaliyhtälöt. Suoritustapa: Luennot (56 h, Parvinen), demonstraatiot (28 h), tentti. Luennoidaan Syyslukukaudella (1. ja 2. periodi). Linja ja taso: MM, syventävät opinnot. MATE5135 Modulimuodot (10 op/5 ov)

18 18 Sisältö: Modulimuotojen teoria on analyyttisen lukuteorian ja funktioteorian välimaastoon sijoittuva perinteinen ja toisaalta moderni matematiikan ala, joka esimerkiksi näytteli osaa A. Wilesin todistuksessa Fermat n väittämälle. Kurssin eräitä pääkohtia ovat Möbiuksen kuvaukset, hyperbolinen geometria, elliptiset funktiot ja niiden yhteys elliptisiin käyriin sekä modulimuotojen perusominaisuudet lukuteoreettisine sovelluksineen. Esitiedot: Lukuteoria, Lukuteorian jatkokurssi, Funktioteoria. Suoritustapa: Luennot (56 h, Jutila), demonstraatiot (28 h), tentti. Luennoidaan kevätlukukaudella (3. ja 4. periodi). Kirjallisuus: Luentomoniste; Tom M. Apostol: Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory; Max Koecher, Alois Krieg: Elliptische Funktionen und Modulformen. Linja ja taso: A, LA; syventävät opinnot. MATE5294 Normialgebrat (/2,5 ov) Sisältö: Normialgebroilla on sekä algebran että normiavaruuden rakenne, ja niiden teoriassa algebran ja analyysin menetelmät ovat läheisessä vuorovaikutuksessa. Kurssin pääpaino on kommutatiivisten Banachin algebroiden (eli normin suhteen täydellisten normialgebroiden ) ns. Gelfandin teoriassa, jonka keskeiset sovellusalueet ovat harmo-nisessa analyysissä ja spektraaliteoriassa. Esitiedot: Metriset avaruudet. Suoritustapa: Luennot (28 h, Ylinen), demonstraatiot (14 h), tentti. Luennoidaan kevätlukukaudella (3. periodi). Linja ja taso: A, LA; syventävät opinnot. MATE5295 Operaattorialgebrat (/2,5 ov) Sisältö: Kurssilla käsitellään tiettyjä Hilbertin avaruuden rajoitettujen operaattoreiden muodostamia algebroita, erityisesti ns. von Neumannin algebroita. Näiden teoria on 1930-luvulla saanut alkusysäyksen lähinnä kvanttiteorian ja abstraktin harmonisen analyysin tarpeista. Nykyään operaattorialgebroiden teoria on voimakkaasti kehittyvä funktionaalianalyysin haara, jolla edelleen on läheiset yhteydet matemaattiseen fysiikkaan. Kurssi luo pohjaa ns. epäkommutatiiviselle geometrialle, jolla on laajat sovellukset lukuteoriasta fysiikkaan. Esitiedot: Topologiset vektoriavaruudet, normialgebrat. Suoritustapa: Luennot (28 h, Ylinen), demonstraatiot (14 h), tentti. Luennoidaan kevätlukukaudella (4. periodi). Linja ja taso: A, LA; syventävät opinnot. MATE5049 Opettajan harjoitustyö I (2 op/1 ov) Sisältö: Opiskelija valmistaa opetusmateriaalin pienkurssia tai yksittäistä matematiikkakerhotilaisuutta varten. Materiaalin pitää sisältää oppilaan ja opettajan osat. Oppilaan osa koostuu oppilaalle jaettavasta materiaalista ja opettajan osa puolestaa sisältää asian teoreettisen tarkastelun, tuntisuunnitelman sekä tiedot käsiteltävän aiheen tavoitteista ja sen vaatimista resursseista. Opetusmateriaalin tulisi olla sellainen, että kuka tahansa pystyy sen pohjalta pitämään suunnitellun opetustilaisuuden. Harjoitustyöhön on lisäksi liitettävä lyhyt johdantomainen selostus siitä mitä, miksi, miten ja kenelle on tarkoituksena opettaa. Toteutus: Työ tehdään 2-3 opiskelijan ryhmässä tai yksin. Opiskelijat valitsevat itse työlleen aiheen. Työn suorittamisesta tulee sopia erikseen opintojakson vastuuhenkilön Matti Vuorisen kanssa. Linja ja taso: O; syventävät opinnot. MATE5108/SMAT5127/MATE5207/SMAT5128 Pro gradu -tutkielma (30 tai 20 op) Sisältö: Matematiikasta tehtävä pro gradu -tutkielma perustuu pääasiassa kirjallisuuteen. Sovelletusta matematiikasta tehtävä pro gradu -tutkielma voi liittyä esim. teollisuudesta tai liikeelämästä saatuun ongelmaan. Pro gradu -tutkielmassa opiskelija harjaannutetaan tekemään teoreettisia ja käytännöllisiä selvityksiä tieteellisen kirjallisuuden avulla sekä esittämään tulokset

19 19 kirjallisessa muodossa. Lisäksi syvennetään opiskelijan tietoa tutkielmassa käsiteltävästä aiheesta ja luodaan pohja jatko-opintojen suorittamiseen. Matematiikan opettajan linjalla pro gradu -tutkielma on hieman suppeampi (20 op) kuin muiden linjojen pro gradu -tutkielmat (30 op). Esitiedot: Aihe haetaan tietyltä linjalta, jota tukevia syventäviä opintoja on oltava suoritettuna matemaatikon linjoilla vähintään 20 op ja matematiikan opettajan linjalla vähintään 10 op. Suoritustapa: Ohjauksen alainen omakohtainen työ, mahdolliset tietokonetyöt ja laaja matemaattinen kirjoitustyö. Opiskelijan hakiessa pro gradu -tutkielman aihetta määrätään opettaja, joka ohjaa tutkielman kirjoittamista. Pro gradu -tutkielman tarkastaa ohjaajan lisäksi toinen opettaja ja sen hyväksymisestä päättää laitosneuvosto. Pro gradu -tutkielma voidaan laatia osana laajempaa tutkimusta. Pro gradu -tutkielmaan liittyy erillinen kirjallinen kypsyysnäyte. Tätä varten järjestetään yleensä noin kahden tunnin pituinen tilaisuus, jossa opiskelija laatii selostuksen annetusta tutkielman piiriin kuuluvasta aiheesta osoittaakseen hallitsevansa omaan ammattialaansa liittyvää suomen kieltä. MATE5163 Recursive functions (10 op/5 ov) Contents: The course deals with algoritmically computable functions and algoritmically solvable problems. These notions are formalized in two different ways: via Turing machines and via recursively defined functions. The equivalence of the formalisms is shown. In addition, algoritmically undecideble problems are discussed, and they are classified via degrees of undecidebility. Preliminary knowledge: Basics on algorithms and automata. Performance: Lectures (56 h, Karhumäki), exercises (28 h), final exam or mid term exams. Offered in the autumn term (1 st and 2 nd period) Literature: Lecture notes Linja ja taso: TM; syventävät opinnot. MATE5241 Sovelluksia koulumatematiikkaan (/2,5 ov) Sisältö: Kurssi on tarkoitettu opettajalinjalaisille. Kurssilla syvennetään ja täsmennetään tulevien opettajien näkemystä koulumatematiikassa vastaan tulevista ongelmakohdista. Samalla pohditaan mihin yliopisto-opintoja koulussa tarvitaan, miten motivoida koululaisia, mitä puutteita koululaisten matematiikan taidoissa on viime vuosina ilmennyt yms. Esitiedot: Mitä enemmän aineopintojen kursseja on suoritettuna sen parempi. Suoritustapa: Luennot (28 h, Neuvonen), demonstraatiot (14 h). Kurssi luennoidaan kevätlukukaudella (4. periodi). Taso: O; Syventävät opinnot/aineopinnot. SMAT5102 Stokastinen operaatioanalyysi (10 op/5 ov) Sisältö: Johdatus stokastisiin operaatianalyysimalleihin. Esitiedot: Todennäköisyyslaskenta I-II Suoritustapa: Luennot (56 h, Leipälä), demonstraatiot (28 h), tentti. Luennoidaan Syyslukukaudella (1. ja 2. periodi). Ala ja taso: MM, syventävät opinnot. MATE5177 Topologiset vektoriavaruudet (10 op/5 ov) Sisältö:Topologisten vektoriavaruuksien teoria on kehittynyt läheisessä vuorovaiku-tuksessa sovellusten kanssa lähinnä 1950-luvulta lähtien, ja nykyään se on yksi funktioanaalianalyysin keskeisistä välineistä. Kurssilla käsitellään ns. lokaalisti konveksien topologisten vektoriavaruuksien perusteoriaa ja sen sovelluksia mm. distribuutioihin ja niiden Fourier-analyysiin. Dualiteettiteorialla on keskeinen asema. Esitiedot: Metriset avaruudet. Suoritustapa: Luennot (56 h, Ylinen), demonstraatiot (28 h), tentti. Luennoidaan syyslukukaudella (1. ja 2. periodi). Linja ja taso: A, MM; syventävät opinnot.