ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy päätöspuiden avulla tarkastellaan vasta seuraavissa harjoituksissa.

Transkriptio

1 ORMS00 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 008 Harjoitus Ratkaisuehdotuksia Nämä harjoitukset liittyvät päätöspuiden rakentamiseen: varsinaista päätöksentekoa päätöspuiden avulla tarkastellaan vasta seuraavissa harjoituksissa. 1. Liukuhihnafirma Oy tuottaa jipposensoreita liukuhihnalla. Liukuhihnalla on kuitenkin ylikapasiteettia. Siten Liukuhihnafirma Oy pohdiskelee kokeillako tuottaa uutta tuotetta liukuhihnallaan silloin, kun jipposensoreita ei tuoteta. Vaihtoehtoja on kaksi: lämpösensori ja painesensori. Liukuhihnafirma Oy voi kokeilla tuottaa jompaa kumpaa, tai ei kumpaakaan, muttei molempia. Myyntiluvut sekä lämpö- että painesensorille ovat tiedossa, mutta on mahdollista, että liukuhihna ei pystykään tuottamaan lämpö- tai painesensoreita. Ennen kun tuottamista kokeillaan, ei voida tietää pystyykö liukuhihna tuottamaan lämpö- tai painesensoreita. Jos lämpösensoreita tuotetaan, saadaan niiden myynnistä =C. Painesensoreiden myynnistä saadaan vastaavasti =C. Lämpösensoreiden tuottamisyritys maksaa =C ja painesensorien tuottamisyritys maksaa =C. Jipposensoreiden myynnistä Liukuhihnafirma Oy saa =c. Piirrä Liukuhihnafirma Oy:n tilannetta kuvaava päätöspuu. Vihje: Liukuhihnafirma Oy:n mahdolliset (toisensa poissulkevat) päätökset ovat: kokeillaan tuottaa lämpösensoreita, kokeillaan tuottaa painesensoreita, ei kokeilla mitään. Liukuhihnafirma Oy kohtaa seuraavat satunnaiset, eli epävarmat, tapahtumat: jos päätetään kokeilla tuottaa lämpösensoreita, niin liukuhihna voi onnistua tuottamaan niitä, tai sitten ei, jos päätetään kokeilla tuottaa painesensoreita, niin liukuhihna voi onnistua tuottamaan niitä, tai sitten ei. Huomautus: Tässä tehtävässä ei ole vielä todennäköisyyksia, joten parasta valintaa ei voida määrätä ainakaan, jos päätössääntö on stokastinen. Voit toki halutessasi miettiä ei-stokastisia päätössääntöjä. Toinen huomautus: Tämän tehtävän ongelma voidaan mallintaa myös päätösmatriisien avulla. Tämä johtuu siitä, että ongelmassa ei ole peräkkäisiä päätöksiä, joiden välissä Lady Fortuna voisi paljastaa aivoituksiaan. 1

2 Ratkaisuehdotus: Kokeillaan lamposensoreita: Kokeillaan painesensoreita: Onnistui Epaonnistui Onnistui Epaonnistui Ei kokeilla Seuraavassa on kuusi päätöspuuta: DT 1, DT, DT, DT, DT ja DT. Kolme päätöspuuta ovat olennaisesti samoja. Mitkä kolme? Itse asiassa päätöksenteon kannalta neljä päätöspuuta ovat samoja. Mitkä neljä? DT 1 1 0, 0, DT a 1 a 0, a 0, DT 0, 0, DT 1 0, 0,

3 DT 0, DT 1 0, 0, 0,0 0, a 1 Vihje: a 1, a, a,, jne. ovat vain nimikylttejä. Ne ovat vapaasti vaihdettavia. Ratkaisuehdotus: Puut DT 1, DT ja DT ovat samoja: DT :ssa on puun DT 1 peräkkäiset päätökset a 1 ja yhdistetty, ja puu DT on puu DT 1 peilattuna pystysuunnassa. Puut DT ja DT ovat keskenään olennaisesti samoja, mutta eslvästi eri puita kuin DT 1. Puu DT on päätöksenteon kannalta sama kuin puut DT 1, DT ja DT, sillä vähänkään järkevä päätöksentekijä ei ikinä valitse :sta.. Vaasan ylpistö järjestää tarjouskilpailun tietokoneen ostamiseksi. ABC Tietokone Oy harkitsee osallistumista.tarjouskilpailuun ottaa osaa myös DEF Tietokone Oy. ABC Tietokone Oy on uusimassa tuotantoprosessiaan. Jos uusiminen onnistuu toivotusti, halpenee tietokoneiden valmistus. Valitettavasti voi myös käydä niin, että uusi tuotantoprosessi on kalliimpi kuin vanha. ABC Tietokone ei voi tietää uuden tuotantoprosessin todellisia kustannuksia käynnistämättä sitä. Jos ABC Tietokone Oy ottaa osaa tarjouskilpailuun se tekee tarjouksen 90=C, 80=C tai 70=C tietokoneelta. DEF Tietokone Oy:n tarjous on joko 1000=C, 900=C tai 800=C tietokoneelta. Jos ABC Tietokone osallistuu tarjouskilpailuun se tulee maksamaan sille =C. Nykyisellä tuotantoprosessillaan ABC Tietokone Oy voi valmistaa tietokoneen hinnalla 800=C. Uudella tuotantoprosessilla ABC Tietokone Oy voi todennäköisyydellä % valmistaa tietokoneen hinnalla 00=C, todennäköisyydellä 0% hinnalla 70=C ja todennäköisyydellä % hinnalla 80=C. Piirrä ABC Tietokone Oy:n tilannetta kuvaava päätöspuu. Vihje: Tässä on yksi tapa aloittaa ABC Tietokone Oy:n päätöspuu:

4 Tarjous 90: Tarjous 80: Tarjous 70: Ei tarjousta Tässä on toinen tapa aloittaa ABC Tietokone Oy:n päätöspuu: Tarjous: Ei tarjousta Voit valita yhden tavan tai toisen. Huomautus: Tässä tehtävässä ei pyydetä määräämään ABC Tietokone Oy:n optimaalista päätöstä. Ratkaisuehdotus: Rakennamme kohtalaisen ison puun. Pienempi puu saataisiin aikaan, jos DEF Tietokone Oy:n tarjous otettaisiin huomioon vain haaroina ABC voittaa tarjouskilpailun ja ABC häviää tarjouskilpailun.

5 ?% : DEF % : 80 0% : 70 % : ABC 90?% : DEF 900?% :DEF 800?% : DEF % : 80 0% : 70 % : ABC 80?% : DEF 900 % : 80 0% : 70 % : ?% : DEF 800?% : DEF % : 80 0% : 70 % : ABC 70?% : DEF 900 % : 80 0% : 70 % : ABC 0 0?% : DEF 800 % : 80 0% : 70 % :

6 . Öljy-yhtiö Oy:n pitää päättää poratako öljyä paikasta P. Poraaminen maksaa =C. Jos öljyä löytyy, niin siitä saadaan =c. Öljyyhtiö Oy arvelee, että öljyn löytymisen todennäköisyys on %. Ennen varsinaista poraamista Öljy-yhtiö Oy voi palkata geologin arvioimaan paikkaa P. Geologin palkkaaminen maksaa =C. Geologi antaa todennäköisyydellä 0% suotuisan raportin. Mikäli raportti on suotuisa, löytyy öljyä paikasta P todennäköisyydellä 80%. Mikäli raportti on epäsuotuisa, löytyy öljyä paikasta P todennäköisyydellä 10%. Piirrä Öljy-yhtiö Oy:n tilannetta kuvaava päätöspuu. Vihje: Tässä on yksi tapa aloittaa Öljy-yhtiö Oy:n päätöspuu: Palkataan geologi: Porataan: Ei porata Tässä on toinen tapa aloittaa Öljy-yhtiö Oy:n päätöspuu: Palkataan geologi: Ei palkata geologia Voit valita yhden tavan tai toisen. Huomautus: Tässä tehtävässä ei pyydetä määräämään Öljy-yhtiö Oy:n optimaalista päätöstä. Ratkaisuehdotus: Rakennamme binäärisen puun, jossa peräkkäin kysytään neljä kyllä/ei -kysymystä. Jokaisen kysymyksen kohdalla puu (mahdollisesti) haarautuu. Kysymykset ovat:

7 1. Palkataanko geologi?. Onko geologin raportti suotuisa?. Porataanko?. Onko öljyä? Puu on Palkataanko geologi? Onko geologin raportti suotuisa? Porataanko? Onko oljya? 0% : On Kylla 80% : On 0% : Ei Kylla 0% : Ei Ei Kylla 10% : On 90% : Ei Ei Ei Kylla % : On % : Ei Ei 0. Päätöspuu on binäärinen, jos jokainen solmu haarautuu tasan kahteen haaraan. Esimerkiksi harjoitustehtävän päätöspuu DT on binäärinen, mutta päätöspuu DT ei ole, sillä sen juurisolmu haarautuu kolmeen haaraan. Päätöspuu on matala jos yksikään päätössolmu ei haaraudu välittömästi uudeksi päätössolmuksi, eikä yksikään sattumasolmu haaraudu välittömästi uudeksi sattumasolmuksi. Esimerkiksi harjoitustehtävän päätöspuu DT on matala, mutta päätöspuu DT 1 ei ole, sillä sen juurisolmua a 1 joka on, kuten tavallista, päätössolmu seuraa välittömästi uusi päätössolmu (a) Esitä harjoitustehtävän päätöspuut binäärisinä päätöspuina. 7

8 (Luonnollisesti riittää valita yksi puu samojen puiden joukosta.) (b) Osoita, että jokainen päätöspuu voidaan esittää binäärisenä päätöspuuna. (c) Esitä harjoitustehtävän päätöspuut matalina päätöspuina. (Luonnollisesti riittää valita yksi puu samojen puiden joukosta.) (d) Osoita, että jokainen päätöspuu voidaan esittää matalana päätöspuuna. Vihje kohtaan (b): Kannattaa osoittaa että jokainen n-haarautuminen niin sattuma- kuin päätöshaarautuminen voidaan jakaa kahdeksi haarautumiseksi, joista toinen on (n 1)-haarautuminen ja toinen on -haarautuminen. Väite seuraa tästä takaperoisen induktion nojalla. Vihje kohtaan (d): Kannattaa käyttää hyväksi kohtaa (b). Ratkaisuehdotus: (a) Puut DT 1, DT ja DT ovat samoja. Puu DT 1 (ja DT ) on jo valmiiksi binäärinen. Puu DT on jo valmiiksi binäärinen. Puuta DT vastaava binäärinen puu on (esimerkiksi) 0, 1,0 0, 0,0 Puuta DT vastaava binääripuu on (esimerkiksi) 1 0, 0, 1 8

9 (b) Jokainen päätöshaara, jossa on n haarautumista voidaan korvata kaksivaiheisella päätöshaaralla, jossa ensimmäisessä on n 1 haarautumista ja toisessa on haarautumista: a 1 a 1 a a a n 1 a n 1 a n a n 1 tai a n Iteroimalla n (n 1) (n ) saamme lopulta redusoitua päätöshaaran binäärisiksi päätöshaaroiksi. Sattumahaarat saamme redusoitua binäärisiksi sattumahaaroiksi samantapaisella rekursiivisella algoritmilla: a n p 1 p 1 p p p n 1 p n 1 +p n p n 1 p n p n 1 + p n p n p n 1 +p n (c) Puut DT 1, DT, ja DT ovat olennaisesti samoja, ja puu DT on jo valmiiksi matala. Puu DT on jo valmiiksi matala. Puu DT on jo valmiiksi matala. Puuta DT vastaava matala puu on (esimerkiksi) 0, 0, a 1 a 1 9

10 (d) Tämän kohdan perustelu on sama kuin kohdan (b), mutta nyt puiden muunnokset menevät vastakkaiseen suuntaan: a 1 a 1 a n 1 a n1 a n ja a n1 a n a nk a n ja a nk ja p 1 p 1 p n 1 p n1 p n p n1 p n p nk p n p nk 10

11 *. (Tämän tehtävän ratkaisemisesta ei saa lisäpisteitä, vaan ainoastaan mainetta ja kunniaa!) Jos halutaan soveltaa ei-stokastisia päätössääntöjä päätöspuihin, tulee varmistaa, että päätöspuu on matala: muuten tulokset saattavat olla hassuja ainakin jos noudatetaan ahnetta algoritmia, eli valitaan aina jokaisella hetkellä paras vaihtoehto kaikkien mahdollisten tulevien tapahtumien valossa. Esimerkkinä tästä pohdimme ahnetta katumuksen kaihtajan sääntöä seuraavassa päätöspuussa: Vertaa yllä olevan puun ahnetta katumuksen kaihtajan sääntöä alla olevan puun katumuksen kaihtajan sääntöön. 1 a Ratkaisuehdotus: Ei ehdotusta. Tehtävä on epäonnistunut tai pikemminkin liiankin onnistunut. Luennoija voi kysyttäessä selittää mitä tämä tarkoittaa. Missään tapauksessa tämä tehtävä ei ole kurssimateriaalia! 11