Nominalismi: motivaatio. Luentorunko Karu nominalismi. Nominalismin muodot. Karu nominalismi: ominaisuustermit. Karu (strutsi-)nominalismi

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Nominalismi: motivaatio. Luentorunko Karu nominalismi. Nominalismin muodot. Karu nominalismi: ominaisuustermit. Karu (strutsi-)nominalismi"

Transkriptio

1 Luentorunko Nominalismi 2 Trooppiteoria 3 Teoriat Nominalismi: motivaatio Universaaleilla ei ole yhtä selviä identiteettikriteereitä kuin yksilöolioilla Realismi on ongelmallinen Nominalismi (<nomen lat = nimi) on eliminativistinen teoria ominaisuuksista: universaaleja ei ole, ainoastaan yksilöolioita Nominalismin muodot Nominalismia on eri muotoja, joista tässä käsitellään seuraavia: 1 Karu nominalismi 2 Luokkanominalismi 3 Predikaattinominalismi 4 (Trooppiteoria) Karu nominalismi Todellisuus on karu: on olemassa vain konkreettisia yksilöolioita (alkeishiukkasia, eliöitä, artefaktoja ) Tunnistettavaa samuus palautuu yksilöolioihin Yksilöoliot vain ovat erilaisia ja samanlaisia: mustia, pyöreitä, aineellisia ym Ei tarvitse olettaa universaaleja Karu (strutsi-)nominalismi Se, että yksilöoliot ovat jonkinlaisia, on primitiivinen fakta, jota ei voida selittää Strutsinominalismi työntää päänsä maahan, eikä suostu kohtaamaan samankaltaisuutta Karu nominalismi: ominaisuustermit Kielenkäyttö, jossa subjektiin liitetään ominaisuuksia a on F saa merkityksensä siitä, että a on F F viittaa a:han ja on totta, jos F pätee a:han Entä substantiviiset ominaisuustermit (F:yys)? Ne ovat käännettävissä F:iksi, jotka pätevät yksilöolioihin 1

2 Karu nominalismi: ongelmat 1 Eikö karu nominalismi ole lattea teoria? V: On, mutta se on teoreettisesti hyvä 2 Onko kääntäminen oikeutettu? Esimerkki: Huolimattomuus on pahe Kaikki huolimattomat oliot ovat paheellisia olioita Vaikka huolimattomat oliot ovatkin paheellisia, se ei johdu siitä, että huolimattomien olioiden joukko on paheellisten olioiden osajoukko Pikemmin joukkojen sisäkkäisyys juontaa siitä, että huolimattomuus sisältyy käsitteellisesti paheellisuuteen Karu nominalismi: ongelmat 3 Kääntämistä ei ole onnistuttu systematisoimaan, se etenee tapaus kerrallaan Ontologinen yksinkertaisuus johtaa eksplanatoriseen monimutkaisuuteen 4 Emme voi sanoa monesta asiasta juuri mitään 5 Intuitionvastaisuus: kielletään itsestään selvien asioiden olemassaolo Luokkanominalismi Ominaisuustermeihin viittaaminen on yritetty systematisoida joukon tai luokan käsitteen avulla Luokkanominalismi palauttaa universaalit ominaisuusluokkiin, jotka muodostuvat yksilöoliojoukoista mustuus määrittää tietyn olioiden yksilöoliojoukon, mikä muodostaa luokan Joukot ovat abstrakteja entiteettejä Luokkanominalismi: ongelmat Ongelmat: 1) Joukkojen/luokkien ja ominaisuuksien välinen suhde Miten voidaan erottaa kaksi luokkaa, joiden jäsenet ovat samat (kordaalisuus ja renaalisuus)? 2) Tyhjät joukot ja niiden erottaminen (yksisarviset ja kentaurit) 3) Joukot ilman yhteistä ominaisuutta vs ominaisuuden jakavien olioiden joukko Vastausyritys: luonto erottaa hyväksyttävät joukot? Rajanveto näyttää mahdottomalta Luokat ja samankaltaisuus Lewisin luokkanominalismi Samankaltaisuus: 1) joukkoon kuuluvat oliot ovat samankaltaisuussuhteessa S toisiinsa nähden 2) luokkaan kuuluvat oliot ovat samankaltaisuussuhteessa S tiettyyn mallikappaleeseen nähden Samankaltaisuussuhde ei itse voi olla universaali Samankaltaisuussuhde kaksipaikkaisena suhteena johtaa samaan regressiin kuin toteuttaminen kaksipaikkaisena suhteena S S S David Kellogg Lewisin nominalismi on yhdistelmä luokkanominalismia ja mahdollisten maailmojen merkitysoppia Lewis palauttaa ominaisuudet yksilöoliojoukkoihin, jotka ovat sekä meidän maailmassamme että kaikissa mahdollisissa maailmoissa, jotka ovat kaikki olemassa! Yksisarvisia (ja miten monisarvisia hyvänsä) on olemassa muissa mahdollisissa maailmoissa Ongelmia: on helpompi olettaa universaaleja kuin kokonaisia tuntemattomia maailmoja 2

3 Predikaattinominalismi Realismi selittää kielenkäytön universaaleilla, predikaattinominalismi universaalit kielenkäytöllä Predikaattinominalismi haluaa palauttaa universaalit kielenkäytössä esiintyviin predikaatteihin (tai nimiin, lat nomen nominalismi ) Kielen ominaisuustermit ( mustuus ) eivät viittaa olemassa oleviin ominaisuuksiin, vaan kielessämme esiintyviin termeihin Predikaattinominalismin mukaan kielen ominaisuustermit ovat siis metatason termejä Sanan musta konventionaalinen käyttö lauseissa selittää tunnistettavan moneuden ykseydessä Predikaattinominalismi Ongelmat: predikaattinominalismi sallii yhtäältä liian monia ja toisaalta liian harvoja ominaisuuksia: 1 Spin, oliko olemassa vai ei ennen termiä spin? 2 Epäaidot ominaisuudet: luoko kielenkäyttö aina aidon ominaisuuden? Milloin kyllä ja milloin ei? 3 Samaa tarkoittavat sanat eri kielissä Konseptualismi Muodoltaan kuin predikaattinominalismi, mutta korvaa kielen sanat mielen käsitteillä Ominaisuustermit mielen sisäisiin kategorisointikykyihin, käsitteisiin Mitä käsitteet ovat? Ei välitetä siitä Käsitteen MUSTA käyttö selittää tunnistettavan ykseyden moneudessa Itsenäisiä universaaleja ei ole Konseptualismi: ongelmat Konseptualismin lähestyy realismia? universaaleja on vain mielessä, ei maailmassa Ongelmat vastaavat kuin predikaattinominalismissa paitsi ongelma 4), samaa tarkoittavat sanat eri kielissä Metatason vaativan nominalismin ongelmat Predikaattinominalismi ja konseptualismi ovat alttiita regressiargumentille: miten predikaatit tai käsitteet voivat olla toistettavia? Jos ne vaativat toistettavuutta varten omat predikaatit tai käsitteet, nämä vaativat taas uudet predikaatit tai käsitteet jne ad infinitum Vrt samankaltaisuusnominalismi Jos ne ovat itse universaaleja, nominalismi kaatuu Nominalismin perusongelma Mihin käsitteiden ja sanojen käyttö tai luokkien muodostaminen (samankaltaisuussuhde) perustuvat? Eikö maailmassa pitäisi olla jotain, mihin se perustuu? Mikä muu voi olla kyseessä kuin universaalit ominaisuudet? 3

4 Abstraktit partikulaarit: trooppiteoria Ominaisuuksia on, mutta ne eivät ole yksilöolioiden jakamia yleisiä ominaisuuksia Ne ovat abstrakteja yksilöolioita, yksilöolioiden erityislaji Jokaisella konkreettisella oliolla on omat ominaisuutensa, jotka eivät voi olla millään muulla oliolla Ominaisuusinstanssit (property instances) eli troopit Trooppiteorian muodot Trooppiteoriaa on kaksi muotoa: 1) Locken trooppiteoria: on sekä konkreettisia yksilöolioita että niiden abstrakteja ominaisuuksia, trooppeja 2) Stoutin trooppiteoria: on vain trooppeja, konkreettisia yksilöolioita ei ole Trooppiteorian motivaatio Emme koskaan kohtaa täydellistä samankaltaisuutta yksilöolioissa Empirismi: sekundaariset kvaliteetit Voidaan olettaa ominaisuuksia ilman universaalien toistettavuuden ja toteuttamisen ongelmia Trooppiteoria Troopit voivat olla toistensa kanssa kvalitatiivisesti identtisiä, ei ole ykseyttä moneudessa vaan samankaltaista moneutta Ominaisuustermeillä viittaaminen: mustuus nimeää joko yhden troopin tai trooppijoukon Toisin kuin luokkanominalismissa, joukkoja koskeva kahden saman ominaisuuden jakavan joukon ongelma ei päde trooppiteoriaan Renaalisuus ja kordaalisuus ovat eri ominaisuuksia Trooppiteorian ongelmat 1 Tyhjiä joukkoja koskeva ongelma koskee 2 Samankaltaisuussuhde ongelmallinen kuten luokkanominalismissa 3 Locken paljaita yksilöolioita olettava teoria on kyseenalainen vain abstraktit oliot Universalia sine rebus (Russell & Blanshard) abstraktit ja konkreettiset oliot Universalia ante res/ U in rebus (Metafyysinen realismi) Konkreettiset oliot Universaalit Universaalit ja yksilöoliot 4 Ominaisuuksien ja olioiden suhteen selvittäminen (vrt realismi) Stoutin trooppiteoria Luokkanominalismi/ Locken trooppiteoria Karu nominalismi / Predikaattinominalismi Yksilöoliot 4

5 Konkreettiset yksilöoliot Konkreettiset yksilöoliot: Konkreettinen = avaruus-ajallinen, vain 1 kpl 1 paikalla 1 hetkellä Yksilöolio = toteuttava, ei toteutuva Niiden olemassaolo on satunnaista (= ei välttämätöntä) Yksilöolioilla on ajallinen rajallinen kesto Teoriat konkreettisista Teoriat konkreettisista vastaavat kysymykseen: Onko konkreettisilla yksilöolioilla sisäistä rakennetta? 1 Nominalistit: ei ole, konkreettiset yksilöoliot ovat ontologisesti yksinkertaisia 2 Universalistit, tropistit: kyllä, konkreettisilla yksilöolioilla on monimutkainen sisäinen rakenne, joka koostuu ontologisesti yksinkertaisemmista olioista Ne muuttuvat ajassa, pysyen muutoksista huolimatta samana Teoriat konkreettisista Mitkä ovat sisäisen rakenteen osatekijät? 1 Ominaisuudet Musta kissa koostuu koostaan, painostaan, väristään, fyysisistä osistaan 2 Onko olemassa muita osatekijöitä? 2 a) Ei ryvästeoria 2 b) Kyllä substraattiteoria c) Substanssiteoria: sisäinen rakenne on, vaikka yksilöoliot ovat ontologisesti primitiivisiä Ryvästeoria konkreettisista Ryvästeoria: on olemassa vain ominaisuuksia Konkreettinen yksilöolio koostuu tietystä ominaisuuksien yhdistelmästä = mustuus sileäkarvaisuus ketteryys viirusilmäisyys ominaisuus n vain abstraktit oliot Universalia absque res (Russell & Blanshard) Stoutin trooppiteoria abstraktit ja konkreettiset oliot Universalia ante res/ U in rebus (Metafyysinen realismi) Luokkanominalismi/ Locken trooppiteoria Konkreettiset oliot Karu nominalismi / Predikaattinominalismi Teoriat konkr 1löolioista Ryvästeoria Universaalit Universaalit ja yksilöoliot Yksilöoliot Ryvästeoria (RT) konkreettisista Motivaatio: 1 (< empirismi) Havainnossa oliot koostuvat aistilaatujen yhdistelmistä Aistilaatuja vastaavat ominaisuudet, joten kokemuksen perusteella konkreettiset oliot voivat hyvin olla ominaisuuksien (universaalien tai trooppien) yhdistelmiä 2 Teoreettinen yksinkertaisuus Millaisessa suhteessa ominaisuudet ovat toisiinsa yhdessä yksilöoliossa verrattuna muiden kimppujen ominaisuuksiin? Mikä ontologinen liima pitää ne yhdessä? V: Ominaisuuksien suhde toisiinsa on metafyysisesti perustava (compresence), sitä ei voida selittää Me vain havaitsemme ominaisuuksien esiintyvän rypäissä 5

6 Ryvästeorian ongelmat 1 Ontologinen liima 2 Epätosi periaate erottamattomien identiteetti (EI) (EI): Jos a on kvalitatiivisesti täysin identtinen (eli samojen ominaisuuksien ryväs) b:n kanssa, a on b Ryvästeorian ongelmat 3 Kielenkäyttö, jossa subjektiin liitetään attribuutteja, a on F Ryvästeorian mukaan ei ole subjektia, vain attribuutteja Otetaan lauseet: Koska on mahdollista olla olemassa kaksi kvalitatiivisesti täysin samanlaista yksilöoliota, jotka ovat numeerisesti erillisiä, (EI) on epätotta Universaalien suhteen realistinen teoria ei kykene erottamaan kahta numeerisesti erillistä täysin samankaltaista yksilöoliota, koska ne olisivat samojen ominaisuuksien rypäitä Kissa on musta, Kissa on sileäkarvainen ja Kissa on viirusilmäinen Mihin kissa viittaa näissä lauseissa? RT: ominaisuuksien yhdistelmään Huom: Ei koske trooppiteoriaa Ryvästeorian ongelmat Jos kissa viittaa tällaiseen ominaisuuksien ryväs, silloin kaikki lauseet ovat tautologisia ja ei-informatiivisia: Mustuuden, sileäkarvaisuuden, viirusilmäisyyden ym ryväs on sileäkarvainen RT: Eri lauseenjäsenissä onkin eri ryväs Mutta silloin puhutaan eri olioista Lause Kissa on sellainen ja sellainen voi olla mielekäs ja informatiivinen, koska viitatessamme johonkin meidän ei tarvitse tietää kaikkea siitä Ryvästeorian ongelmat 4 Samana pysyminen ajassa Yksilöoliot pysyvät samana ajassa, mutta ne muuttuvat ajan mittaan toisenlaisiksi Ne pysyvät samana muutoksista huolimatta RT:n mukaan kaikki ominaisuudet ovat essentiaalisia ominaisuuksia rypäälle; jos ryväs muuttuu, olio muuttuu Siispä RT:n mukaan yksilöoliot eivät voi muuttua, mikä ei ole totta Substraattiteoria (ST) Koska oliot kuitenkin muuttuvat, on oltava jokin, mikä takaa olioiden samana pysymisen muutoksista huolimatta Olioissa täytyy olla jotain muutakin kuin ominaisuudet (EI) ei ole totta ominaisuuksien lisäksi täytyy olla jokin, mikä takaa, että kaksi kvalitatiivisesti identtistä yksilöoliota voivat olla numeerisesti erillisiä Substraattiteoria Konstituenttien tasolla sama periaate kuin (EI), konstituenttien jakavien identiteetti (KI): Jos a:n konstituentit ovat samat ja ainoastaan samat kuin b:n, a on b (KI) on tosi periaate, toisin kuin (EI) Jos konstituentteja ovat vain ominaisuudet, (KI) = (EI) Tämä ei voi pitää paikkansa, koska (KI) on totta ja (EI) epätotta ominaisuudet eivät voi olla yksilöolion ainoat konstituentit 6

7 Substraattiteoria vain abstraktit oliot abstraktit ja konkreettiset oliot Konkreettiset oliot Teoriat konkr 1löolioista Substraattiteoria Substraattiteorian mukaan konkreettinen yksilöolio koostuu ominaisuuksista ja niiden kantajasta, substraatista, johon ominaisuudet kiinnittyvät = mustuus sileäkarvaisuus ketteryys viirusilmäisyys ominaisuus n Substraatti Universalia sine rebus (Russell & Blanshard) Stoutin trooppiteoria U ante res Locken trooppite oria U in rebus Luokkan ominalis mi Karu nominalismi / Predikaattinominalis mi/ Konseptualismi Universaalit Universaalit ja yksilöoliot Yksilöoliot Substraatin tehtävät ja luonne Substraatti on ontologinen liima, joka sitoo yhteen yksilöolion ominaisuudet Substraatti takaa ajassa samana pysyvyyden ominaisuuksien muuttumisesta huolimatta Se erottaa kvalitatiivisesti identtiset eri oliot Substraattien ongelmat 2 Substraatti on käsitteenä epäkoherentti: Sillä, millä ominaisuudet ovat, ei ole ominaisuuksia! Onko ominaisuudettomuus ominaisuus? 3 Kaikki muutokset sallittuja antiessentialismi Substraatin identtisyys määräytyy täysin erilliseksi ominaisuuksista! Paljas yksilöolio Onko antiessentialismi ongelma? Substraattien ongelmat 1 Empirismi: emme havaitse kuin ominaisuuksia ST: Jos havaitsemme kaksi numeerisesti erillistä mutta kvalitatiivisesti erottamatonta yksilöoliota, meidän täytyy havaita niiden substraatit Huom ei päde trooppiryvästeoriaan RT: tässä oletetaan se, mikä pitää selittää 7

Rajoitettu/rajoittamaton realismi. Luentorunko Rajoitettu/rajoittamaton realismi

Rajoitettu/rajoittamaton realismi. Luentorunko Rajoitettu/rajoittamaton realismi Luentorunko 20.11.2007 1. Realismin ongelmat 2. Nominalismi 3. Trooppiteoria 4. Realismi ja nominalismi: lyhyt tiivistys 5. Teoriat konkreettisista yksilöolioista..(27.11.2007) Rajoitettu/rajoittamaton

Lisätiedot

Konkreettiset yksilöoliot. Luentorunko Teoriat konkreettisista yksilöolioista. Teoriat konkreettisista yksilöolioista

Konkreettiset yksilöoliot. Luentorunko Teoriat konkreettisista yksilöolioista. Teoriat konkreettisista yksilöolioista Luentorunko 27112007 1 Teoriat konkreettisista 2 3 Ryvästeoria 4 Substanssiteoria 5 Essentialismi ja ajassa pysyvyys Mieli ruumis -ongelma (04122007) Konkreettiset Konkreettiset : Konkreettinen = avaruus-ajallinen,

Lisätiedot

Olemisen mieli. Luentorunko Mitä tarkoittaa oleminen? Mitä tarkoittaa oleminen? Mitä tarkoittaa oleminen? Olla-verbin merkitykset

Olemisen mieli. Luentorunko Mitä tarkoittaa oleminen? Mitä tarkoittaa oleminen? Mitä tarkoittaa oleminen? Olla-verbin merkitykset Luentorunko 13.11.2007 1. Olemisen mieli 2. Olevan kategoriat 3. Yksilöoliot ja ominaisuudet 4. Yleinen-yksityinen vs abstrakti-konkreettinen 5. Universalia-kiista 6. Realismi 7. Realismin muodot 8. Realismin

Lisätiedot

Muoto.. Luentorunko Olemisen mieli. Mitä tarkoittaa oleminen? Mitä tarkoittaa oleminen? Olla-verbin merkitykset

Muoto.. Luentorunko Olemisen mieli. Mitä tarkoittaa oleminen? Mitä tarkoittaa oleminen? Olla-verbin merkitykset Luentorunko 1.4.2009 1. Olemisen mieli 2. Olevan kategoriat 3. Yksilöoliot ja ominaisuudet 4. Yleinen-yksityinen vs abstrakti-konkreettinen 5. Universalia-kiista 6. Realismi 7. Realismin muodot 8. Realismin

Lisätiedot

Universaalien ongelmat. luento 4: Asiaintilat FT Markku Keinänen Turun yliopisto

Universaalien ongelmat. luento 4: Asiaintilat FT Markku Keinänen Turun yliopisto Universaalien ongelmat luento 4: Asiaintilat 19.11 FT Markku Keinänen Turun yliopisto Asiaintilat Asiaintilat (eli faktat) ovat 1800-luvun lopussa tehty radikaali ontologinen innovaatio; asiaintila S on

Lisätiedot

Tieteenfilosofia 2/4. Heikki J. Koskinen, FT, Dos. Helsingin yliopisto / Suomen Akatemia

Tieteenfilosofia 2/4. Heikki J. Koskinen, FT, Dos. Helsingin yliopisto / Suomen Akatemia Tieteenfilosofia 2/4 Heikki J. Koskinen, FT, Dos. Helsingin yliopisto / Suomen Akatemia 1 Viisauden sanoja Aristoteleelta Aristoteles (De int. 1.): Ääneen puhutut sanat ovat sielullisten vaikutusten symboleja

Lisätiedot

Ominaisuuksien ontologia. FT Markku Keinänen Turun yliopisto markku.keinanen[at]utu.fi

Ominaisuuksien ontologia. FT Markku Keinänen Turun yliopisto markku.keinanen[at]utu.fi Ominaisuuksien ontologia tieteessä FT Markku Keinänen Turun yliopisto markku.keinanen[at]utu.fi Rakenne 1. Miksi ominaisuuksia oletetaan? 2. Erilaiset ominaisuusontologiat 3. Tiede ja ominaisuuksien ontologia

Lisätiedot

OMINAISUUDET JA SUBSTANSSI Teoriayhdistelmien arviointia

OMINAISUUDET JA SUBSTANSSI Teoriayhdistelmien arviointia OMINAISUUDET JA SUBSTANSSI Teoriayhdistelmien arviointia Konsta Vilkman Maisterintutkielma Filosofia Yhteiskuntatieteiden ja filosofian laitos Humanistis- yhteiskuntatieteellinen tiedekunta Jyväskylän

Lisätiedot

FI3 Tiedon ja todellisuuden filosofia LOGIIKKA. 1.1 Logiikan ymmärtämiseksi on tärkeää osata erottaa muoto ja sisältö toisistaan:

FI3 Tiedon ja todellisuuden filosofia LOGIIKKA. 1.1 Logiikan ymmärtämiseksi on tärkeää osata erottaa muoto ja sisältö toisistaan: LOGIIKKA 1 Mitä logiikka on? päättelyn tiede o oppi muodollisesti pätevästä päättelystä 1.1 Logiikan ymmärtämiseksi on tärkeää osata erottaa muoto ja sisältö toisistaan: sisältö, merkitys: onko jokin premissi

Lisätiedot

Ensimmäinen induktioperiaate

Ensimmäinen induktioperiaate Ensimmäinen induktioperiaate Olkoon P(n) luonnollisilla luvuilla määritelty predikaatti. (P(n) voidaan lukea luvulla n on ominaisuus P.) Todistettava, että P(n) on tosi jokaisella n N. ( Kaikilla luonnollisilla

Lisätiedot

b) Määritä myös seuraavat joukot ja anna kussakin tapauksessa lyhyt sanallinen perustelu.

b) Määritä myös seuraavat joukot ja anna kussakin tapauksessa lyhyt sanallinen perustelu. Johdatus yliopistomatematiikkaan Helsingin yliopisto, matematiikan ja tilastotieteen laitos Kurssikoe 23.10.2017 Ohjeita: Vastaa kaikkiin tehtäviin. Ratkaisut voi kirjoittaa samalle konseptiarkille, jos

Lisätiedot

Alkioiden x ja y muodostama järjestetty pari on jono (x, y), jossa x on ensimmäisenä ja y toisena jäsenenä.

Alkioiden x ja y muodostama järjestetty pari on jono (x, y), jossa x on ensimmäisenä ja y toisena jäsenenä. ja Alkioiden x ja y muodostama järjestetty pari on jono (x, y), jossa x on ensimmäisenä ja y toisena jäsenenä. ja Alkioiden x ja y muodostama järjestetty pari on jono (x, y), jossa x on ensimmäisenä ja

Lisätiedot

Ensimmäinen induktioperiaate

Ensimmäinen induktioperiaate 1 Ensimmäinen induktioperiaate Olkoon P(n) luonnollisilla luvuilla määritelty predikaatti. (P(n) voidaan lukea luvulla n on ominaisuus P.) Todistettava, että P(n) on tosi jokaisella n N. ( Kaikilla luonnollisilla

Lisätiedot

Approbatur 3, demo 1, ratkaisut A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat.

Approbatur 3, demo 1, ratkaisut A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat. Approbatur 3, demo 1, ratkaisut 1.1. A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat. Käydään kaikki vaihtoehdot läpi. Jos A on rehti, niin B on retku, koska muuten

Lisätiedot

1. HYVIN PERUSTELTU 2. TOSI 3. USKOMUS

1. HYVIN PERUSTELTU 2. TOSI 3. USKOMUS Tietoteoria klassinen tiedonmääritelmä tietoa on 1. HYVIN PERUSTELTU 2. TOSI 3. USKOMUS esim. väitteeni Ulkona sataa on tietoa joss: 1. Minulla on perusteluja sille (Olen katsonut ulos) 2. Se on tosi (Ulkona

Lisätiedot

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Osa 1: Joukko-oppi ja logiikka Riikka Kangaslampi 2017 Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Kiitokset Nämä luentokalvot perustuvat Gustaf

Lisätiedot

Diskreetin Matematiikan Paja Ratkaisuhahmotelmia viikko 1. ( ) Jeremias Berg

Diskreetin Matematiikan Paja Ratkaisuhahmotelmia viikko 1. ( ) Jeremias Berg Diskreetin Matematiikan Paja Ratkaisuhahmotelmia viikko 1. (14.3-18.3) Jeremias Berg 1. Luettele kaikki seuraavien joukkojen alkiot: (a) {x Z : x 3} (b) {x N : x > 12 x < 7} (c) {x N : 1 x 7} Ratkaisu:

Lisätiedot

2. Olio-ohjelmoinnin perusteita 2.1

2. Olio-ohjelmoinnin perusteita 2.1 2. Olio-ohjelmoinnin perusteita 2.1 Sisällys Esitellään peruskäsitteitä yleisellä tasolla: Luokat ja oliot. Käsitteet, luokat ja oliot. Attribuutit, olion tila ja identiteetti. Metodit ja viestit. Olioperustainen

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 8. syyskuuta 2016

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 8. syyskuuta 2016 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 8. syyskuuta 2016 Sisällys a https://tim.jyu.fi/view/kurssit/tie/ tiea241/2016/videoiden%20hakemisto Matemaattisen

Lisätiedot

Predikaattilogiikkaa

Predikaattilogiikkaa Predikaattilogiikkaa UKUTEORIA JA TO- DISTAMINEN, MAA11 Kertausta ogiikan tehtävä: ogiikka tutkii ajattelun ja päättelyn sääntöjä ja muodollisten päättelyiden oikeellisuutta, ja pyrkii erottamaan oikeat

Lisätiedot

Tenttikysymykset. + UML-kaavioiden mallintamistehtävät

Tenttikysymykset. + UML-kaavioiden mallintamistehtävät Tenttikysymykset 1. Selitä mitä asioita kuuluu tietojärjestelmän käsitteeseen. 2. Selitä kapseloinnin ja tiedon suojauksen periaatteet oliolähestymistavassa ja mitä hyötyä näistä periaatteista on. 3. Selitä

Lisätiedot

FUNKTIONAALIANALYYSIN PERUSKURSSI 1. 0. Johdanto

FUNKTIONAALIANALYYSIN PERUSKURSSI 1. 0. Johdanto FUNKTIONAALIANALYYSIN PERUSKURSSI 1. Johdanto Funktionaalianalyysissa tutkitaan muun muassa ääretönulotteisten vektoriavaruuksien, ja erityisesti täydellisten normiavaruuksien eli Banach avaruuksien ominaisuuksia.

Lisätiedot

Todistusmenetelmiä Miksi pitää todistaa?

Todistusmenetelmiä Miksi pitää todistaa? Todistusmenetelmiä Miksi pitää todistaa? LUKUTEORIA JA TO- DISTAMINEN, MAA11 Todistus on looginen päättelyketju, jossa oletuksista, määritelmistä, aksioomeista sekä aiemmin todistetuista tuloksista lähtien

Lisätiedot

T kevät 2007 Laskennallisen logiikan jatkokurssi Laskuharjoitus 1 Ratkaisut

T kevät 2007 Laskennallisen logiikan jatkokurssi Laskuharjoitus 1 Ratkaisut T-79.5101 kevät 2007 Laskennallisen logiikan jatkokurssi Laskuharjoitus 1 Ratkaisut 1. Jokaiselle toteutuvalle lauselogiikan lauseelle voidaan etsiä malli taulumenetelmällä merkitsemällä lause taulun juureen

Lisätiedot

Ratkaisu: (b) A = x 0 (R(x 0 ) x 1 ( Q(x 1 ) (S(x 0, x 1 ) S(x 1, x 1 )))).

Ratkaisu: (b) A = x 0 (R(x 0 ) x 1 ( Q(x 1 ) (S(x 0, x 1 ) S(x 1, x 1 )))). HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Johdatus logiikkaan I, syksy 2018 Harjoitus 3 Ratkaisuehdotukset 1. Palataan Partakylään. Olkoon P partatietokanta ja M tästä saatu malli kuten Harjoitusten 1

Lisätiedot

4. Luokan testaus ja käyttö olion kautta 4.1

4. Luokan testaus ja käyttö olion kautta 4.1 4. Luokan testaus ja käyttö olion kautta 4.1 Olion luominen luokasta Java-kielessä olio määritellään joko luokan edustajaksi tai taulukoksi. Olio on joukko keskusmuistissa olevia tietoja. Oliota käsitellään

Lisätiedot

OHJEET SISÄMARKKINOIDEN HARMONISOINTIVIRASTOSSA (TAVARAMERKIT JA MALLIT) SUORITETTAVAAN YHTEISÖN TAVARAMERKKIEN TUTKINTAAN OSA C VÄITEMENETTELY

OHJEET SISÄMARKKINOIDEN HARMONISOINTIVIRASTOSSA (TAVARAMERKIT JA MALLIT) SUORITETTAVAAN YHTEISÖN TAVARAMERKKIEN TUTKINTAAN OSA C VÄITEMENETTELY OHJEET SISÄMARKKINOIDEN HARMONISOINTIVIRASTOSSA (TAVARAMERKIT JA MALLIT) SUORITETTAVAAN YHTEISÖN TAVARAMERKKIEN TUTKINTAAN OSA C VÄITEMENETTELY JAKSO 2 IDENTTISYYS JA SEKAANNUSVAARA LUKU 5 HALLITSEVAT

Lisätiedot

LUKU II HOMOLOGIA-ALGEBRAA. 1. Joukko-oppia

LUKU II HOMOLOGIA-ALGEBRAA. 1. Joukko-oppia LUKU II HOMOLOGIA-ALGEBRAA 1. Joukko-oppia Matematiikalle on tyypillistä erilaisten objektien tarkastelu. Tarkastelu kohdistuu objektien tai näiden muodostamien joukkojen välisiin suhteisiin, mutta objektien

Lisätiedot

2. Olio-ohjelmoinnin perusteita 2.1

2. Olio-ohjelmoinnin perusteita 2.1 2. Olio-ohjelmoinnin perusteita 2.1 Sisällys Luokat ja oliot. Käsitteet, luokat ja oliot. Attribuutit, olion tila ja identiteetti. Metodit ja viestit. 2.2 Luokat ja oliot Olio-ohjelmoinnin keskeisimpiä

Lisätiedot

Esimerkkimodaalilogiikkoja

Esimerkkimodaalilogiikkoja / Kevät 2005 ML-4 1 Esimerkkimodaalilogiikkoja / Kevät 2005 ML-4 3 Käsitellään esimerkkeinä kehyslogiikkoja Valitaan joukko L kehyksiä S, R (tyypillisesti antamalla relaatiolle R jokin ominaisuus; esim.

Lisätiedot

3. Predikaattilogiikka

3. Predikaattilogiikka 3. Predikaattilogiikka Muuttuja mukana lauseessa. Ei yksikäsitteistä totuusarvoa. Muuttujan kiinnittäminen määrän ilmaisulla voi antaa yksikäsitteisen totuusarvon. Esimerkki. Lauseella x 3 8 = 0 ei ole

Lisätiedot

Mikä on tieteenfilosofinen positioni ja miten se vaikuttaa tutkimukseeni?

Mikä on tieteenfilosofinen positioni ja miten se vaikuttaa tutkimukseeni? Mikä on tieteenfilosofinen positioni ja miten se vaikuttaa tutkimukseeni? Jyväskylä 31.5.2017 Petteri Niemi Relativismi ja Sosiaalinen konstruktivismi Relativismi (Swoyer 2010) Relativismi on näkemysten

Lisätiedot

Trooppiteoriat ja relaatiossa olemisen analyysi

Trooppiteoriat ja relaatiossa olemisen analyysi Trooppiteoriat ja relaatiossa olemisen analyysi MARKKU KEINÄNEN 1. Johdanto Trooppiteoriat (esim. Williams 1953; Campbell 1990; Maurin 2002; Giberman 2014) pyrkivät rakentamaan kaikkien muiden kategorioiden

Lisätiedot

Trooppiteoriat ja relaatiossa olemisen analyysi

Trooppiteoriat ja relaatiossa olemisen analyysi Trooppiteoriat ja relaatiossa olemisen analyysi MARKKU KEINÄNEN 1. Johdanto Trooppiteoriat (esim. Williams 1953; Campbell 1990; Maurin 2002; Giberman 2014) pyrkivät rakentamaan kaikkien muiden kategorioiden

Lisätiedot

Aika empiirisenä käsitteenä. FT Matias Slavov Filosofian yliopistonopettaja Jyväskylän yliopisto

Aika empiirisenä käsitteenä. FT Matias Slavov Filosofian yliopistonopettaja Jyväskylän yliopisto Aika empiirisenä käsitteenä FT Matias Slavov Filosofian yliopistonopettaja Jyväskylän yliopisto Luonnonfilosofian seuran kokous 7.3.2017 Esitelmän kysymys ja tavoite: Pääkysymys: Onko aika empiirinen käsite?

Lisätiedot

Luonnollisten lukujen ja kokonaislukujen määritteleminen

Luonnollisten lukujen ja kokonaislukujen määritteleminen Luonnollisten lukujen ja kokonaislukujen määritteleminen LuK-tutkielma Jussi Piippo Matemaattisten tieteiden yksikkö Oulun yliopisto Kevät 2017 Sisältö 1 Johdanto 2 2 Esitietoja 3 2.1 Joukko-opin perusaksioomat...................

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 1 Määrittelyjoukoista Tarkastellaan funktiota, jonka määrittelevä yhtälö on f(x) = x. Jos funktion lähtöjoukoksi määrittelee vaikkapa suljetun välin [0, 1], on funktio

Lisätiedot

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I MS-A040 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I G. Gripenberg Aalto-yliopisto. maaliskuuta 05 G. Gripenberg (Aalto-yliopisto) MS-A040 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä. ym.,

Lisätiedot

Essentiat ja niiden ontologinen status

Essentiat ja niiden ontologinen status Essentiat ja niiden ontologinen status [25.3 2008] Markku Keinänen Turun Ylipisto 1. Fine ja essentiat Finen mukaan essentioiden ja määritelmien välillä on läheinen suhde Entiteetillä e on essentia identiteettinsä

Lisätiedot

Johdatus matemaattiseen päättelyyn

Johdatus matemaattiseen päättelyyn Johdatus matemaattiseen päättelyyn Maarit Järvenpää Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos Syyslukukausi 2015 1 Merkintöjä 2 Todistamisesta 2 3 Joukko-oppia Tässä luvussa tarkastellaan joukko-opin

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 2

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 2 Matematiikan tukikurssi kurssikerta 1 Relaatioista Oletetaan kaksi alkiota a ja b. Näistä kumpikin kuuluu johonkin tiettyyn joukkoon mahdollisesti ne kuuluvat eri joukkoihin; merkitään a A ja b B. Voidaan

Lisätiedot

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I MS-A040 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I G. Gripenberg Aalto-yliopisto. maaliskuuta 05 G. Gripenberg (Aalto-yliopisto) MS-A040 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä. ym.,

Lisätiedot

Tutkimus lapsen abstraktin ajattelun kehittymisestä Piaget n teorian mukaisesti

Tutkimus lapsen abstraktin ajattelun kehittymisestä Piaget n teorian mukaisesti Tutkimus lapsen abstraktin ajattelun kehittymisestä Piaget n teorian mukaisesti Joonatan Porkkala PSw2.1 2017 2 1 Johdanto 1.1 Taustateoria Tutkimuksen taustateoriana on Piaget n teoria lapsen kognitiivisesta

Lisätiedot

ISO SUOMEN KIELIOPPI S2- OPETUKSESSA. Muutama havainto

ISO SUOMEN KIELIOPPI S2- OPETUKSESSA. Muutama havainto ISO SUOMEN KIELIOPPI S2- OPETUKSESSA Muutama havainto Maisa Martin Alumnipäivä 26.9.2009 KOLME ASIAA Uusia termejä S2-alan näkökulmasta ja muutenkin Hyödyllisiä erotteluja Ope, mitä eroa on Mikä on tavallista?

Lisätiedot

Sisällys. Mitä on periytyminen? Yksittäis- ja moniperiytyminen. Oliot ja perityt luokat. Periytymisen käyttö. 8.2

Sisällys. Mitä on periytyminen? Yksittäis- ja moniperiytyminen. Oliot ja perityt luokat. Periytymisen käyttö. 8.2 8. Periytyminen 8.1 Sisällys Mitä on periytyminen? Yksittäis- ja moniperiytyminen. Oliot ja perityt luokat. Periytymisen käyttö. 8.2 Mitä on periytyminen? Periytyminen (inheritance) tarkoittaa luokan piirteiden

Lisätiedot

Alkioiden x ja y muodostama järjestetty pari on jono (x, y), jossa x on ensimmäisenä ja y toisena jäsenenä.

Alkioiden x ja y muodostama järjestetty pari on jono (x, y), jossa x on ensimmäisenä ja y toisena jäsenenä. Alkioiden x ja y muodostama järjestetty pari on jono (x, y), jossa x on ensimmäisenä ja y toisena jäsenenä. Kaksi järjestettyä paria ovat samat, jos niillä on samat ensimmäiset alkiot ja samat toiset alkiot:

Lisätiedot

Loogiset konnektiivit

Loogiset konnektiivit Loogiset konnektiivit Tavallisimmat loogiset konnektiivit ovat negaatio ei konjunktio ja disjunktio tai implikaatio jos..., niin... ekvivalenssi... jos ja vain jos... Sulkeita ( ) käytetään selkeyden vuoksi

Lisätiedot

Luku 1 Johdatus yhtälöihin

Luku 1 Johdatus yhtälöihin Luku 1 Johdatus yhtälöihin 1.1 Mikä on yhtälö? Tunnin rakenne: - Yhtälön rakenne ja tunnistaminen (tehtävä 1) ja yhtälön ja lausekkeen vertailua (n. 10min) - Yhtälö väitteenä Jokeri 3 (n. 30 min) - Tunnin

Lisätiedot

a ord 13 (a)

a ord 13 (a) JOHDATUS LUKUTEORIAAN (syksy 2017) HARJOITUS 4, MALLIRATKAISUT Tehtävä 1. Etsi asteet ord p (a) luvuille a 1, 2,..., p 1 kun p = 13 ja kun p = 17. (ii) Mitkä jäännösluokat ovat primitiivisiä juuria (mod

Lisätiedot

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä, todistuksia ym., osa I

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä, todistuksia ym., osa I MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä, todistuksia ym., osa I G. Gripenberg Aalto-yliopisto 3. huhtikuuta 2014 G. Gripenberg (Aalto-yliopisto) MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteetesimerkkejä,

Lisätiedot

Yhtenäisyydestä. Johdanto. Lähipisteavaruus. Tuomas Korppi

Yhtenäisyydestä. Johdanto. Lähipisteavaruus. Tuomas Korppi Solmu 2/2012 1 Yhtenäisyydestä Tuomas Korppi Johdanto Tarkastellaan kuvassa 1 näkyviä verkkoa 1 ja R 2 :n (eli tason) osajoukkoa. Kuvan 2 verkko voidaan jakaa kolmeen osaan niin, että osien välillä ei

Lisätiedot

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä, todistuksia ym., osa I

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä, todistuksia ym., osa I MS-A040 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä, todistuksia ym., osa I G. Gripenberg Aalto-yliopisto 3. huhtikuuta 014 G. Gripenberg (Aalto-yliopisto) MS-A040 Diskreetin matematiikan perusteetesimerkkejä,

Lisätiedot

Kant Arvostelmia. Informaatioajan Filosofian kurssin essee. Otto Opiskelija 65041E

Kant Arvostelmia. Informaatioajan Filosofian kurssin essee. Otto Opiskelija 65041E Kant Arvostelmia Informaatioajan Filosofian kurssin essee Otto Opiskelija 65041E David Humen radikaalit näkemykset kausaaliudesta ja siitä johdetut ajatukset metafysiikan olemuksesta (tai pikemminkin olemattomuudesta)

Lisätiedot

Uusi käsitemalli IFLA LRM

Uusi käsitemalli IFLA LRM Uusi käsitemalli IFLA LRM Tapani Moisio Kuvailun tiedotuspäivä 27.9.2017 IFLA Library Reference Model IFLAn standardi ja käsitemalli, vahvistettu elokuussa 2017 Kolmen erillisinä kehitetyn IFLAn käsitemallin

Lisätiedot

Ratkaisu: Käytetään induktiota propositiolauseen A rakenteen suhteen. Alkuaskel. A = p i jollain i N. Koska v(p i ) = 1 kaikilla i N, saadaan

Ratkaisu: Käytetään induktiota propositiolauseen A rakenteen suhteen. Alkuaskel. A = p i jollain i N. Koska v(p i ) = 1 kaikilla i N, saadaan HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Johdatus logiikkaan I, syksy 2018 Harjoitus 2 Ratkaisuehdotukset 1. Olkoon totuusjakauma v sellainen että v(p i ) = 1 kaikilla i N ja A propositiolause, jossa

Lisätiedot

Siltaaminen: Piaget Matematiikka Inductive Reasoning OPS Liikennemerkit, Eläinten luokittelu

Siltaaminen: Piaget Matematiikka Inductive Reasoning OPS Liikennemerkit, Eläinten luokittelu Harjoite 2 Tavoiteltava toiminta: Materiaalit: Eteneminen: TUTUSTUTAAN OMINAISUUS- JA Toiminnan tavoite ja kuvaus: SUHDETEHTÄVIEN TUNNISTAMISEEN Kognitiivinen taso: IR: Toiminnallinen taso: Sosiaalinen

Lisätiedot

Perinnöllinen informaatio ja geneettinen koodi.

Perinnöllinen informaatio ja geneettinen koodi. Tehtävä A1 Kirjoita essee aiheesta: Perinnöllinen informaatio ja geneettinen koodi. Vastaa esseemuotoisesti, älä käytä ranskalaisia viivoja. Piirroksia voi käyttää. Vastauksessa luetaan ansioksi selkeä

Lisätiedot

Lisää pysähtymisaiheisia ongelmia

Lisää pysähtymisaiheisia ongelmia Lisää pysähtymisaiheisia ongelmia Lause: Pysähtymättömyysongelma H missä H = { w111x w validi koodi, M w ei pysähdy syötteellä x } ei ole rekursiivisesti lueteltava. Todistus: Pysähtymisongelman komplementti

Lisätiedot

Kielellisten merkitysten tilastollinen ja psykologinen luonne: Kognitiivisia ja filosofisia näkökulmia. Timo Honkela.

Kielellisten merkitysten tilastollinen ja psykologinen luonne: Kognitiivisia ja filosofisia näkökulmia. Timo Honkela. Kielellisten merkitysten tilastollinen ja psykologinen luonne: Kognitiivisia ja filosofisia näkökulmia Timo Honkela timo.honkela@helsinki.fi Helsingin yliopisto 29.3.2017 Merkityksen teoriasta Minkälaisista

Lisätiedot

T Syksy 2004 Logiikka tietotekniikassa: perusteet Laskuharjoitus 7 (opetusmoniste, kappaleet )

T Syksy 2004 Logiikka tietotekniikassa: perusteet Laskuharjoitus 7 (opetusmoniste, kappaleet ) T-79144 Syksy 2004 Logiikka tietotekniikassa: perusteet Laskuharjoitus 7 (opetusmoniste, kappaleet 11-22) 26 29102004 1 Ilmaise seuraavat lauseet predikaattilogiikalla: a) Jokin porteista on viallinen

Lisätiedot

Säännöllisen kielen tunnistavat Turingin koneet

Säännöllisen kielen tunnistavat Turingin koneet 186 Säännöllisen kielen tunnistavat Turingin koneet Myös säännöllisen kielen hyväksyvien Turingin koneiden tunnistaminen voidaan osoittaa ratkeamattomaksi palauttamalla universaalikielen tunnistaminen

Lisätiedot

30A02000 Tilastotieteen perusteet

30A02000 Tilastotieteen perusteet 30A02000 Tilastotieteen perusteet Kertaus 1. välikokeeseen Lauri Viitasaari Tieto- ja palvelujohtamisen laitos Kauppatieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2019 Periodi I-II Sisältö Välikokeesta Joukko-oppi

Lisätiedot

Nominalismin rajat TERO TULENHEIMO

Nominalismin rajat TERO TULENHEIMO Nominalismin rajat TERO TULENHEIMO 1 Johdanto Tarkastelen tässä artikkelissa systemaattisesti seuraavia kysymyksiä: Mitä on olemassa? Minkä tyyppisiä olioita on olemassa? Tarkastelen mahdollisia vastauksia

Lisätiedot

4 Matemaattinen induktio

4 Matemaattinen induktio 4 Matemaattinen induktio Joidenkin väitteiden todistamiseksi pitää näyttää, että kaikilla luonnollisilla luvuilla on jokin ominaisuus P. Esimerkkejä tällaisista väitteistä ovat vaikkapa seuraavat: kaikilla

Lisätiedot

Luento 3: Volitionismi ja yrittämisteoriat

Luento 3: Volitionismi ja yrittämisteoriat Luento 3: Volitionismi ja yrittämisteoriat Tässä käsiteltäviä teorioita yhdistää ajatus siitä, että intentionaalisia tekoja luonnehtii yhteys nk. volitioon (volition) tai yrittämiseen (trying), joka ei

Lisätiedot

Alkuarvot ja tyyppimuunnokset (1/5) Alkuarvot ja tyyppimuunnokset (2/5) Alkuarvot ja tyyppimuunnokset (3/5)

Alkuarvot ja tyyppimuunnokset (1/5) Alkuarvot ja tyyppimuunnokset (2/5) Alkuarvot ja tyyppimuunnokset (3/5) Alkuarvot ja tyyppimuunnokset (1/5) Aiemmin olemme jo antaneet muuttujille alkuarvoja, esimerkiksi: int luku = 123; Alkuarvon on oltava muuttujan tietotyypin mukainen, esimerkiksi int-muuttujilla kokonaisluku,

Lisätiedot

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet MS-A040 Diskreetin matematiikan perusteet Osa : Relaatiot ja funktiot Riikka Kangaslampi 017 Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Relaatiot Relaatio Määritelmä 1 Relaatio joukosta A

Lisätiedot

Joskus yleistäminen voi tapahtua monen ominaisuuden pohjalta. Myös tällöin voi tulla moniperintätilanteita.

Joskus yleistäminen voi tapahtua monen ominaisuuden pohjalta. Myös tällöin voi tulla moniperintätilanteita. Moniperintä 2 Joskus yleistäminen voi tapahtua monen ominaisuuden pohjalta. Myös tällöin voi tulla moniperintätilanteita. Oliomallinnus TITE.2040 Hannu K. Niinimäki 1 Delegointi 1 Moniperinnän toteuttaminen

Lisätiedot

Mitä on periytyminen?

Mitä on periytyminen? 8. Periytyminen 8.1 Sisällys Mitä on periytyminen? Yksittäis- ja moniperiytyminen. Oliot ja perityt luokat. Filosofinen ja käytännönläheinen näkökulma periytymiseen. Periytymisen soveltaminen. 8.2 Mitä

Lisätiedot

Predikaattilogiikan malli-teoreettinen semantiikka

Predikaattilogiikan malli-teoreettinen semantiikka Predikaattilogiikan malli-teoreettinen semantiikka February 4, 2013 Muistamme, että predikaattilogiikassa aakkosto L koostuu yksilövakioista c 0, c 1, c 2,... ja predikaattisymboleista P, R,... jne. Ekstensionaalisia

Lisätiedot

Concurrency - Rinnakkaisuus. Group: 9 Joni Laine Juho Vähätalo

Concurrency - Rinnakkaisuus. Group: 9 Joni Laine Juho Vähätalo Concurrency - Rinnakkaisuus Group: 9 Joni Laine Juho Vähätalo Sisällysluettelo 1. Johdanto... 3 2. C++ thread... 4 3. Python multiprocessing... 6 4. Java ExecutorService... 8 5. Yhteenveto... 9 6. Lähteet...

Lisätiedot

5.2 Ensimmäisen asteen yhtälö

5.2 Ensimmäisen asteen yhtälö 5. Ensimmäisen asteen ytälö 5. Ensimmäisen asteen yhtälö Aloitetaan antamalla nimi yhtälön osille. Nyt annettavat nimet eivät riipu yhtälön tyypistä tai asteesta. Tarkastellaan seuraavaa yhtälöä. Emme

Lisätiedot

Mittaamisen maailmasta muutamia asioita. Heli Valkeinen, erikoistutkija, TtT TOIMIA-verkoston koordinaattori

Mittaamisen maailmasta muutamia asioita. Heli Valkeinen, erikoistutkija, TtT TOIMIA-verkoston koordinaattori Mittaamisen maailmasta muutamia asioita Heli Valkeinen, erikoistutkija, TtT TOIMIA-verkoston koordinaattori SISÄLTÖ 1. Mittari vs. indikaattori vs. menetelmä - mittaaminen 2. Luotettavat mittarit 3. Arvioinnin

Lisätiedot

Diskreetin matematiikan perusteet Laskuharjoitus 2 / vko 9

Diskreetin matematiikan perusteet Laskuharjoitus 2 / vko 9 Diskreetin matematiikan perusteet Laskuharjoitus 2 / vko 9 Tuntitehtävät 9-10 lasketaan alkuviikon harjoituksissa ja tuntitehtävät 13-14 loppuviikon harjoituksissa. Kotitehtävät 11-12 tarkastetaan loppuviikon

Lisätiedot

Timo Tavast Hiippakuntadekaani Porin seurakuntayhtymän yhteinen kirkkovaltuusto

Timo Tavast Hiippakuntadekaani Porin seurakuntayhtymän yhteinen kirkkovaltuusto Timo Tavast Hiippakuntadekaani Porin seurakuntayhtymän yhteinen kirkkovaltuusto 7.11.2012 Kirkko- ja seurakuntakäsitys, jossa sekä salatulla että näkyvällä on paikkansa Kaksinaisuus kirkon / seurakunnan

Lisätiedot

Ensimmäisen ja toisen asteen yhtälöt

Ensimmäisen ja toisen asteen yhtälöt Ensimmäisen ja toisen t nimittäjien poistaminen sieventäminen ensimmäisen identtinen yhtälö yhtälö verranto toisen asteen yhtälö korkeamman ristiin kertominen suhde täydellinen toisen ratkaisukaava vaillinainen

Lisätiedot

Säännölliset kielet. Sisällys. Säännölliset kielet. Säännölliset operaattorit. Säännölliset kielet

Säännölliset kielet. Sisällys. Säännölliset kielet. Säännölliset operaattorit. Säännölliset kielet TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä 2013 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 24. toukokuuta 2013 Sisällys Formaalit kielet On tapana sanoa, että merkkijonojen joukko on (formaali) kieli. Hieman

Lisätiedot

MS-A0401 Diskreetin matematiikan perusteet Yhteenveto, osa I

MS-A0401 Diskreetin matematiikan perusteet Yhteenveto, osa I MS-A0401 Diskreetin matematiikan perusteet Yhteenveto, osa I G. Gripenberg Aalto-yliopisto 30. syyskuuta 2015 G. Gripenberg (Aalto-yliopisto) MS-A0401 Diskreetin matematiikan perusteet Yhteenveto, 30.

Lisätiedot

Lausekkeiden rakenteesta (osa 2) & omistusliitteistä

Lausekkeiden rakenteesta (osa 2) & omistusliitteistä Lausekkeiden rakenteesta (osa 2) & omistusliitteistä Adjektiivi- ja adverbilausekkeet AP ja AdvP: paljon yhteistä monet AP:t voi jopa suoraan muuttaa AdvP:ksi -sti-johtimella: Ihan mahdottoman kaunis Ihan

Lisätiedot

Henkilöiden olemassaolo ja samuus

Henkilöiden olemassaolo ja samuus Henkilöiden olemassaolo ja samuus Metafysiikka 2 Teemu Siipola (014 272 374) 7. huhtikuuta 2016 Sisältö 1 Johdanto 3 2 Olemassaolo 4 3 Samuus ja sumeus 12 4 Pysyvyys 17 5 Henkilöt 23 5.1 Samuuskriteerit

Lisätiedot

Tietoteoria. Tiedon käsite ja logiikan perusteita. Monday, January 12, 15

Tietoteoria. Tiedon käsite ja logiikan perusteita. Monday, January 12, 15 Tietoteoria Tiedon käsite ja logiikan perusteita Tietoteoria etsii vastauksia kysymyksiin Mitä tieto on? Miten tietoa hankitaan? Mitä on totuus? Minkälaiseen tietoon voi luottaa? Mitä voi tietää? Tieto?

Lisätiedot

Onko kuvaukset injektioita? Ovatko ne surjektioita? Bijektioita?

Onko kuvaukset injektioita? Ovatko ne surjektioita? Bijektioita? Matematiikkaa kaikille, kesä 2017 Avoin yliopisto Luentojen 2,4 ja 6 tehtäviä Päivittyy kurssin aikana 1. Olkoon A = {0, 1, 2}, B = {1, 2, 3} ja C = {2, 3, 4}. Luettele joukkojen A B, A B, A B ja (A B)

Lisätiedot

Feminismit. Syksy 2012.

Feminismit. Syksy 2012. Feminismit Syksy 2012. Eron politiikat Tasa-arvon maailma on laillistetun ja yksiulotteisen sorron maailma; eron maailma on maailma, jossa sorto heittää aseensa ja antautuu elämän moneudelle ja monimuotoisuudelle.

Lisätiedot

Antti-Jussi Lakanen Ohjelmointi 1, C# / kevät 2011

Antti-Jussi Lakanen Ohjelmointi 1, C# / kevät 2011 Antti-Jussi Lakanen Ohjelmointi 1, C# / kevät 2011 Yleistä olioista ja OOP:sta OOP, eng. Object Oriented Programming C#:ssa oliot luodaan käyttämällä (olio)luokkia Olio tarkoittaa yksinkertaisesti ohjelman

Lisätiedot

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Osa 4: Modulaariaritmetiikka Riikka Kangaslampi 2017 Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Modulaariaritmetiikka Jakoyhtälö Määritelmä 1 Luku

Lisätiedot

Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Liite 1: Joukko-oppi

Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Liite 1: Joukko-oppi Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Liite 1: Joukko-oppi TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Joukko-oppi >> Joukko-opin peruskäsitteet Joukko-opin perusoperaatiot Joukko-opin laskusäännöt Funktiot Tulojoukot

Lisätiedot

S-114.2720 Havaitseminen ja toiminta

S-114.2720 Havaitseminen ja toiminta S-114.2720 Havaitseminen ja toiminta Heikki Hyyti 60451P Harjoitustyö 2 visuaalinen prosessointi Treismanin FIT Kuva 1. Kuvassa on Treismanin kokeen ensimmäinen osio, jossa piti etsiä vihreätä T kirjainta.

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 19. syyskuuta 2016

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 19. syyskuuta 2016 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 19. syyskuuta 2016 Sisällys Neuvoja opintoihin tee joka päivä ainakin vähän uskalla mennä epämukavuusalueelle en

Lisätiedot

Pikapaketti logiikkaan

Pikapaketti logiikkaan Pikapaketti logiikkaan Tämän oppimateriaalin tarkoituksena on tutustua pikaisesti matemaattiseen logiikkaan. Oppimateriaalin asioita tarvitaan projektin tekemisessä. Kiinnostuneet voivat lukea lisää myös

Lisätiedot

Tietokoneohjelmien käyttö laadullisen aineiston analyysin apuna

Tietokoneohjelmien käyttö laadullisen aineiston analyysin apuna Tietokoneohjelmien käyttö laadullisen aineiston analyysin apuna Laadullinen, verbaalinen, tulkinnallinen aineisto kootaan esimerkiksi haastattelemalla, videoimalla, ääneenpuhumalla nauhalle, yms. keinoin.

Lisätiedot

Asiakaspalvelun ymmärrettävyys. Sanasto ja kieli julkisissa palveluissa Ulla Tiililä

Asiakaspalvelun ymmärrettävyys. Sanasto ja kieli julkisissa palveluissa Ulla Tiililä Asiakaspalvelun ymmärrettävyys Sanasto ja kieli julkisissa palveluissa 12.3.2019 Ulla Tiililä Näkökulmia sanastoon Termistyminen: tarvitaanko? Sanat teksteissä ja teksteistä Selkeys Vakiintuneisuus Läpinäkyvyys

Lisätiedot

adverbiaali on lauseenjäsen, joka ilmaisee aikaa, paikkaa, tapaa määrää, syytä, keinoa tai jotakin muuta seikkaa.

adverbiaali on lauseenjäsen, joka ilmaisee aikaa, paikkaa, tapaa määrää, syytä, keinoa tai jotakin muuta seikkaa. Adverbiaali adverbiaali on lauseenjäsen, joka ilmaisee aikaa, paikkaa, tapaa määrää, syytä, keinoa tai jotakin muuta seikkaa. Tänään (aika) koulussa (paikka) puhuttiin varovasti (tapa) vähän (määrä) vahingossa

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 5

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 5 Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 5 1 Jonoista Matematiikassa jono (x n ) on yksinkertaisesti järjestetty, päättymätön sarja numeroita Esimerkiksi (1,, 3, 4, 5 ) on jono Jonon i:ttä jäsentä merkitään

Lisätiedot

1 Kannat ja kannanvaihto

1 Kannat ja kannanvaihto 1 Kannat ja kannanvaihto 1.1 Koordinaattivektori Oletetaan, että V on K-vektoriavaruus, jolla on kanta S = (v 1, v 2,..., v n ). Avaruuden V vektori v voidaan kirjoittaa kannan vektorien lineaarikombinaationa:

Lisätiedot

Lause 5. (s. 50). Olkoot A ja B joukkoja. Tällöin seuraavat ehdot ovat

Lause 5. (s. 50). Olkoot A ja B joukkoja. Tällöin seuraavat ehdot ovat jen Kahden joukon A ja B samuutta todistettaessa kannattaa usein osoittaa, että A on B:n osajoukko ja että B on A:n osajoukko. Tällöin sovelletaan implikaation ja ekvivalenssin yhteyttä. Lause 5. (s. 50).

Lisätiedot

Nimitys Symboli Merkitys Negaatio ei Konjuktio ja Disjunktio tai Implikaatio jos..., niin... Ekvivalenssi... jos ja vain jos...

Nimitys Symboli Merkitys Negaatio ei Konjuktio ja Disjunktio tai Implikaatio jos..., niin... Ekvivalenssi... jos ja vain jos... 2 Logiikkaa Tässä luvussa tutustutaan joihinkin logiikan käsitteisiin ja merkintöihin. Lisätietoja ja tarkennuksia löytyy esimerkiksi Jouko Väänäsen kirjasta Logiikka I 2.1 Loogiset konnektiivit Väitelauseen

Lisätiedot

1. Logiikan ja joukko-opin alkeet

1. Logiikan ja joukko-opin alkeet 1. Logiikan ja joukko-opin alkeet 1.1. Logiikkaa 1. Osoita totuusarvotauluja käyttäen, että implikaatio p q voidaan kirjoittaa muotoon p q, ts. että propositio (p q) ( p q) on identtisesti tosi. 2. Todista

Lisätiedot

Suhteellisuusteorian vajavuudesta

Suhteellisuusteorian vajavuudesta Suhteellisuusteorian vajavuudesta Isa-Av ain Totuuden talosta House of Truth http://www.houseoftruth.education Sisältö 1 Newtonin lait 2 2 Supermassiiviset mustat aukot 2 3 Suhteellisuusteorian perusta

Lisätiedot

Algoritmi on periaatteellisella tasolla seuraava:

Algoritmi on periaatteellisella tasolla seuraava: Algoritmi on periaatteellisella tasolla seuraava: Dijkstra(V, E, l, v 0 ): S := { v 0 } D[v 0 ] := 0 for v V S do D[v] := l(v 0, v) end for while S V do valitse v V S jolle D[v] on minimaalinen S := S

Lisätiedot

Joukot. Georg Cantor ( )

Joukot. Georg Cantor ( ) Joukot Matematiikassa on pyrkimys määritellä monimutkaiset asiat täsmällisesti yksinkertaisempien asioiden avulla. Tarvitaan jokin lähtökohta, muutama yleisesti hyväksytty ja ymmärretty käsite, joista

Lisätiedot