MITÄ MUUAN HENKILÖ VASTAA TÄHÄN MIELETTÖMÄN PUOLESTA

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "MITÄ MUUAN HENKILÖ VASTAA TÄHÄN MIELETTÖMÄN PUOLESTA"

Transkriptio

1 Proslogionin liitteet: Mielettömän puolesta ja Anselmin Vastaus Suomennos Toivo Holopainen MITÄ MUUAN HENKILÖ VASTAA TÄHÄN MIELETTÖMÄN PUOLESTA [1.] Jos joku epäilee, onko olemassa jokin sellainen luonto, jota suurempaa ei voi ajatella, tai kieltää sen olemassaolon, se sanotaan todistettavan seuraavalla tavalla. Ensinnäkin tällä kieltäjällä tai epäilijällä itsellään on tuo asia jo ymmärryksessään, koska kun hän kuulee puhuttavan siitä, hän ymmärtää mitä sanotaan. Sitten väitetään olevan välttämätöntä, että tuo hänen ymmärtämänsä ei ole olemassa pelkästään ymmärryksessä vaan myös todellisuudessa. Tämä todistetaan seuraavasti. On suurempaa olla olemassa myös todellisuudessa eikä pelkästään vain ymmärryksessä. Siis jos tuo asia on olemassa pelkästään ymmärryksessä, mikä tahansa myös todellisuudessa oleva on sitä suurempi, ja tällä tavalla kaikkia suurempi on jotain muuta pienempi, eikä se siten ole kaikkia suurempi. Tämä on kaiketi ristiriita, joten on välttämätöntä, että kaikkia suurempi, jonka on jo todistettu olevan ymmärryksessä, ei ole pelkästään ymmärryksessä vaan myös todellisuudessa, koska muuten se ei voisi olla kaikkia suurempi. Kieltäjä tai epäilijä voisi ehkä vastata seuraavasti. [2.] Tämän asian sanotaan jo olevan ymmärryksessäni pelkästään sillä perusteella, että ymmärrän mitä sanotaan. Kysyn, enkö voisi samalla tavalla sanoa minkä tahansa epätosien ja sinänsä täysin olemattomien asioiden olevan ymmärryksessäni, koska jonkun puhuessa niistä minä ymmärtäisin, mitä hän sitten sanookin. Vai onko ehkä selvää, että kysymys on sellaisesta asiasta, joka ei voi olla ajattelussa sillä lailla kuin myös epätodet tai epävarmat asiat ovat ajattelussa, ja sen takia minun ei sanota kuullessani ajattelevan tätä asiaa tai sen olevan ajattelussa vaan ymmärtävän sen tai sen olevan ymmärryksessä? En näet voisi ajatella sitä muuten kuin ymmärtäen eli tietämällä käsittäen, että se on todella olemassa. Mutta jos on tällä tavalla, ensiksikään asian oleminen ymmärryksessä ei tässä ole yksi ajallisesti aikaisempi asia ja asian ymmärtäminen olevaksi toinen ajallisesti myöhempi asia, niin kuin on maalarin sielussa ensin olevan ja sitten toteutetun kuvan tapauksessa. Sitä paitsi on tuskin ollenkaan uskottavaa, että kun tämä sanotaan ja kuullaan, sitä ei voisi ajatella olemattomaksi sillä tavalla kuin jopa Jumala voi olla olematta. Jos sitä ei näet voisi ajatella olemattomaksi, miksi ylipäätään ryhdytään moiseen väittelyyn henkilöä vastaan, joka kieltää jonkin tällaisen luonnon olemassaolon tai epäilee sitä? Lopuksi minulle tulee todistaa jollain kiistattomalla argumentilla, että tuo asia olisi sellainen, että kun sitä vain ajatellaan, sitä ei voi käsittää muuten kuin sen epäilyksettömän olemassaolon varmasti ymmärtäen. Perusteluksi ei 1

2 Proslogionin liitteet: Mielettömän puolesta kelpaa, että se on jo ymmärryksessäni, kun ymmärrän kuulemani. Olen näet yhä sitä mieltä, että ymmärryksessäni voi samalla tavalla olla mitä tahansa muita epävarmoja tai epätosiakin asioita, kun joku puhuu niistä ja minä ymmärrän hänen sanansa. Tällaiset ovat ymmärryksessä vielä enemmän siinä tapauksessa, että erehdyn uskomaan niiden olemassaoloon, niin kuin usein tapahtuu (mitä en vielä usko tuosta asiasta). [3.] Niinpä myöskään esimerkki maalarista ja kuvasta, jonka tämä aikoo tehdä ja joka tällä on jo mielessään, ei riittävällä tavalla sovi yhteen tämän argumentin kanssa. Nimittäin ennen kuin kuva tehdään, se on maalarin taidossa, ja tällainen käsityöläisen taidossa oleva ei ole mitään muuta kuin osa hänen ymmärrystään. Niin kuin pyhä Augustinus sanoo [Tract. in Joh. I, n. 16]: Sepällä, joka aikoo tehdä arkun, on se ensin taidossaan. Tehtävä arkku ei ole elävä. Taidossa oleva arkku on elävä, koska tekijän sielu, jossa tuollaiset asiat ovat ennen toteuttamistaan, on elävä. Millä perusteella nuo asiat näet ovat eläviä tekijän elävässä sielussa, elleivät sen takia, että ne ovat vain jokin tuolla sielulla oleva tieto tai ymmärrys? Kuitenkin lukuun ottamatta asioita, jotka tiedetään mielen itsensä luontoon kuuluviksi, kun ymmärrys käsittää todeksi mitä tahansa kuulemaansa tai ajattelemaansa, ovat tuo tosi asia ja sen tajuava ymmärrys epäilemättä toisistaan erillisiä. Siten vaikka olisi totta, että on olemassa jokin mitä suurempaa ei voi ajatella, ei tämä kuitenkaan kuultuna tai ymmärrettynä ole sellainen kuin maalarin ymmärryksessä oleva vielä tekemätön kuva. [4.] Tähän tulee lisäksi se, mihin edellä jo viitattiin. Tuo kaikkia ajateltavissa olevia suurempi, josta sanotaan, että se ei voi olla mikään muu kuin Jumala itse, on sellainen, että en siitä kuullessani pysty ajattelemaan sitä tai saamaan sitä ymmärrykseeni minkään minulle lajinsa tai sukunsa puolesta tutun asian perusteella yhtään sen kummemmin kuin pystyn ajattelemaan Jumalaakaan tällä tavalla (ja kaiketi juuri siksi pystyn jopa ajattelemaan, että häntä ei ole). En nimittäin tunne tuota asiaa itseään, enkä voi päätellä sitä minkään toisen samanlaisen asian avulla, koskapa itsekin väität sen olevan sellainen, ettei voi olla mitään sen kaltaista. Kun nimittäin kuulen kerrottavan jostain ihmisestä, joka on minulle kokonaan tuntematon, niin ettei minulla ole ollut tietoa edes hänen olemassaolostaan, pystyn ajattelemaan häntä asian mukaan, ihmisenä, sen lajia ja sukua koskevan tiedon perusteella, jonka ansiosta tiedän, mitä ihminen tai ihmiset ovat. Voi kuitenkin sattua, että kertoja valehtelee eikä tuota ajattelemaani ihmistä ole olemassa. Silti ajattelisin häntä jonkin sellaisen avulla, mikä on totta, koska en ajattelisi häntä sen mukaan kuin hän on tuo ihminen vaan sen mukaan kuin hän on kuka tahansa ihminen. Tuo ihminen on ajattelussani tai ymmärryksessäni jonain epätotena, mutta kun kuulen sanottavan Jumala tai jokin kaikkia suurempi, se ei siis voi olla ajattelussani tai ymmärryksessäni tuolla tavalla. Pystyn näet ajattelemaan tuota 2

3 Proslogionin liitteet: Mielettömän puolesta edellä käsiteltyä jonkin sinänsä toden minulle tutun asian avulla, mutta tätä en pysty ajattelemaan muuten kuin ilmauksen perusteella. Pelkästään ilmauksen perusteella taas tuskin koskaan voidaan ajatella mitään totta. Kun näet ajatellaan tällä tavalla, ei niinkään ajatella itse ilmausta (joka on sinänsä tosi asia, nimittäin kirjainten tai tavujen ääni) vaan ajatellaan kuullun ilmauksen merkitystä. Sitä ei kuitenkaan ajatella niin kuin ajattelee joku, joka tuntee tuolla ilmauksella tavallisesti tarkoitetun asian, jolloin sitä nimittäin ajatellaan asian mukaan, joka on tosi ainakin ajattelussa. Sen sijaan sitä ajatellaan niin kuin joku, joka ei tunne asiaa ja ajattelee sitä pelkästään sen sielun liikahduksen perusteella, jonka tuon ilmauksen kuuleminen saa aikaan, ja yrittää muodostaa itselleen käsityksen tuon havaitsemansa ilmauksen merkityksestä. On ihme, jos tällä tavalla koskaan käsitetään totuus asiasta. Tällä tavalla eikä millään olennaisesti muulla on siis tähän mennessä ymmärryksessäni jokin kaikkia ajateltavissa olevia suurempi, kun kuulen ja ymmärrän jonkun sanovan, että on jokin sellainen. Tämä väitteestä, että tuon korkeimman luonnon sanotaan jo olevan ymmärryksessäni. [5.] Että sen on välttämätöntä olla olemassa myös todellisuudessa, todistetaan minulle sillä perusteella, että jos se ei olisi olemassa todellisuudessa, mikä tahansa todellisuudessa oleva olisi sitä suurempi. Siten se, minkä on jo todistettu olevan olemassa ainakin ymmärryksessä, ei olisi kaikkia suurempi. Tähän vastaan seuraavasti. Jos sellaista, mitä ei ole mahdollista edes ajatella jonkin asian totuuden mukaan, tulee sanoa ymmärryksessä olevaksi, en kiellä tämän asian olevan ymmärryksessäni sillä lailla. Mutta koska tällä perusteella ei millään tavalla voida näyttää toteen olemassaoloa myös todellisuudessa, en vielä ollenkaan myönnä sen olevan olemassa todellisuudessa, ennen kuin se todistetaan minulle kiistattomalla argumentilla. Se, joka sanoo, että kaikkia suurempi on olemassa, koska muuten se ei olisi kaikkia suurempi, ei kiinnitä riittävästi huomiota siihen, kenelle hän puhuu. En nimittäin vielä hyväksy väitettä, että tuo suurempi on jollain todellisella tavalla, vaan päinvastoin epäilen sitä tai kiellän sen, enkä myönnä sille minkään muunlaista olemassaoloa kuin on asialla, joka on kokonaan tuntematon ja josta sielu yrittää muodostaa itselleen käsityksen pelkästään kuullun ilmauksen perusteella jos tätä nyt voi olemassaoloksi sanoa. Miten siis tämän avulla voitaisiin todistaa minulle, että tuo suurempi on asian totuuden mukaan itsenäisesti oleva, koska pitää paikkansa, että se on kaikkia suurempi? Minä nimittäin yhä kiellän tuon asian paikkansapitävyyden (tai epäilen sitä) jopa siinä määrin, että en halua sanoa tuon suuremman olevan ymmärryksessäni tai ajattelussani edes sillä tavalla, millä monet epäilyksenalaiset ja epävarmat asiat ovat siinä. Välttämättä minulle on ensin tehtävä varmaksi, että tuo suurempi on jossain todella olemassa, ja sitten vihdoin sillä perusteella, että 3

4 Proslogionin liitteet: Mielettömän puolesta on jokin kaikkia suurempi, tulee selväksi, että tämä sinänsäkin on itsenäisesti oleva (subsistere). [6.] Jossain valtamerellä kerrotaan esimerkiksi olevan saari, jota jotkut sanovat kadotetuksi siitä syystä, että on niin vaikeaa tai oikeastaan mahdotonta löytää se, mitä ei ole olemassa. Sen kerrotaan olevan ylivertainen kaikenlaisten rikkauksien ja nautintojen äärettömässä runsaudessa, joita on siellä paljon enemmän kuin mitä onnellisten saarilla sanotaan olevan. Saarella ei ole ketään haltijaa tai asukasta, mutta käytettäväksi tarjoutuvien asioiden ylenpalttisuudessa se on joka tavalla kaikkia muita ihmisten asuttamia maita parempi. Joku kertoo minulle, että asia on tällä tavalla, ja minun on helppo ymmärtää mitä sanotaan, koska siihen ei sisälly mitään hankaluutta. Sitten tämä henkilö sanoisi tai lisäisi ikään kuin johtopäätöksenä: Et enää voi epäillä tämän kaikkia maita paremman saaren olemassaoloa jossain paikassa todellisuudessa. Et kiistä sen olevan ymmärryksessäsi, ja on parempi olla olemassa myös todellisuudessa eikä pelkästään vain ymmärryksessä. Siten tämän saaren on siis välttämätöntä olla olemassa, koska jos se ei olisi olemassa, mikä tahansa todellisuudessa olemassa oleva maa olisi sitä parempi. Silloin se, minkä jo olet ymmärtänyt paremmaksi, ei olisi parempi. Jos hän haluaisi todistaa tällä tavalla, että tuon saaren todellista olemassaoloa ei enää tule epäillä, varmaan uskoisin hänen laskevan leikkiä. Muussa tapauksessa en tiedä, kumpaa minun olisi pidettävä typerämpänä: itseänikö, jos suostun myöntymään hänen perusteluunsa, vai häntä, jos hän olettaa todistaneensa tuon saaren olemassaolon jollain varmuudella? (Näin siis ellei hän ensin osoita, että tuon saaren erinomaisuus on ymmärryksessäni niin kuin vain todella ja epäilyksettä olemassa oleva asia, eikä ollenkaan niin kuin jokin epätosi tai epävarma asia.) [7.] Näin mieletön voi tässä vaiheessa vastata siihen, mitä on esitetty. Tämän jälkeen hänelle väitetään, että tuo suurempi on sellainen, että se ei voi olla olematta edes pelkässä ajattelussa, eikä tätä todisteta millään muulla perusteella kuin sillä, että muuten se ei olisi kaikkia suurempi [Proslogion 3]. Mieletön voi tässä kohtaa viitata tuohon vastaukseensa ja sanoa: Milloin minä olen sanonut, että jokin tuollainen, siis kaikkia suurempi, on olemassa asian totuuden mukaan niin että minulle voisi sillä perusteella todistaa, että se on niin todellisesti olemassa, että sitä ei voi edes ajatella olemattomaksi. Siksi tulee ensiksi todistaa jollain erittäin varmalla argumentilla, että jokin kaikkia olevia ylempi luonto eli niitä suurempi ja parempi luonto on olemassa, niin että tämän perusteella sitten voisimme todistaa myös kaiken sen muun, mistä pitää ajatella, että kaikkia korkeampi ja parempi ei voi olla sitä vailla. Mutta kun sanotaan, että ei ole mahdollista ajatella, että tämä korkein asia ei ole olemassa, ehkä olisi parempi sanoa sen sijaan, että ei ole mahdollista ymmärtää, että se ei ole 4

5 Proslogionin liitteet: Mielettömän puolesta tai että se edes voisi olla olematta. Epätosia asioita ei näet voi ymmärtää sanan varsinaisessa mielessä, ja ajatella niitä voi ainakin sillä tavalla, jolla mieletön ajatteli, että Jumalaa ei ole. Tiedän myös mitä varmimmin, että olen olemassa, ja yhtä kaikki tiedän, että voisin olla olematta. Ymmärrän ilman epäilyksen häivää, että korkein mikä on, eli Jumala, sekä on olemassa että ei voi olla olematta. En tiedä, voinko ajatella, että minua ei ole, kun mitä varmimmin tiedän olevani olemassa. Mutta jos voin, miksi en voisi ajatella olemattomaksi mitä tahansa muuta samalla varmuudella tietämääni? Jos taas en voi, mainittu seikka ei olekaan Jumalan erityisominaisuus. [8.] Muu tähän pieneen kirjaan sisältyvä on esitetty niin totuudenmukaisesti, loistavasti ja suurenmoisesti, on niin täynnä hyödyllisyyttä ja huokuu hurskaan ja pyhän mielialan sisintä tuoksua, ettei sitä millään lailla pidä väheksyä teoksen alkuosassa olevan takia, joka kylläkin on mielletty oikein mutta perusteltu vähemmän kestävästi. Pikemminkin on tuo alussa oleva perusteltava vankemmin, niin että kaikki voidaan ottaa vastaan aivan valtavalla kiitoksella ja kunnioituksella. MITÄ KIRJAN KIRJOITTAJA TÄHÄN VASTAA Koska minua ei tässä moiti se mieletön, jota vastaan puhuin pienessä kirjassani, vaan joku eimieletön ja katolinen mielettömän puolesta, riittänee, että vastaan katoliselle. [1.] Sinä kuka oletkin, joka sanot mielettömän voivan sanoa jotain tällaista, sinä väität, että jokin mitä suurempaa ei voi ajatella ei ole ymmärryksessä millään muulla tavalla kuin jonain, mitä ei ole mahdollista edes ajatella jonkin asian totuuden mukaan [vrt. Mielettömän puolesta 5]. Väität myös, että tämän minkä sanon se mitä suurempaa ei voi ajatella olemassaolo ei seuraa sen ymmärryksessä olemisesta yhtään pätevämmin kuin kadotetun saaren varma olemassaolo seuraa siitä, että sitä sanoilla kuvattaessa ei kuulija epäile sen olemista omassa ymmärryksessään [vrt. Mielettömän puolesta 6]. Minä taas väitän, että jos sitä mitä suurempaa ei voi ajatella ei ymmärretä eikä ajatella eikä se ole ymmärryksessä eikä ajattelussa, niin totta tosiaan joko Jumala ei ole jokin mitä suurempaa ei voi ajatella tai Jumalaa ei ymmärretä eikä ajatella eikä hän ole ymmärryksessä eikä ajattelussa. Käytän uskoasi ja omaatuntoasi vahvimpana argumenttinani sen puolesta, että asia ei ollenkaan ole tällä tavalla. Se mitä suurempaa ei voi ajatella siis todellakin ymmärretään ja sitä ajatellaan ja se on ymmärryksessä ja ajattelussa. Siten joko ne väitteet, joilla todistelet vastakkaista, eivät ole tosia, tai sitten niistä ei seuraa se, mitä mielestäsi johdonmukaisesti niistä päättelet. 5

6 Sinun käsityksesi mukaan siitä, että jokin mitä suurempaa ei voi ajatella ymmärretään, ei seuraa, että se on ymmärryksessä; ja jos se on ymmärryksessä, siitä ei mielestäsi seuraa, että se on todellisuudessa. Minä sanon varmasti, että jos sen voidaan edes ajatella olevan, sen on välttämätöntä olla olemassa. Jotain mitä suurempaa ei voi ajatella ei nimittäin voi ajatella olevaksi muuten kuin ilman alkua. Kaiken sellaisen taas, minkä voi ajatella olevan olemassa mutta mikä ei ole, voi ajatella olevan olemassa siten että se alkaa olla. Siis ei ole niin, että jokin mitä suurempaa ei voi ajatella voidaan ajatella olevaksi eikä sitä ole. Siis jos sen voidaan ajatella olevan, se on välttämättä. Edelleen jos se voidaan edes ajatella, sen on välttämätöntä olla. Nimittäin kukaan, joka kieltää jonkin mitä suurempaa ei voi ajatella olemassaolon tai epäilee sitä, ei kiellä eikä epäile, että jos se olisi olemassa, se ei voisi olla olematta sen enempää todellisuuden kuin ymmärryksenkään puolesta. Muuten se ei näet olisi se mitä suurempaa ei voi ajatella. Toiselta puolen mikä tahansa, mikä voidaan ajatella mutta ei ole, voisi olla olematta todellisuuden tai ymmärryksen puolesta, jos se olisi olemassa. Sen vuoksi se mitä suurempaa ei voi ajatella ei voi olla olematta, jos se voidaan edes ajatella. Olettakaamme silti, että sitä ei ole, jos näin edes voi ajatella. Kuitenkaan mikään, mikä voidaan ajatella mutta ei ole, ei olisi jokin mitä suurempaa ei voi ajatella, vaikka se olisi olemassa. Siis jos se mitä suurempaa ei voi ajatella olisi olemassa, se ei olisi se mitä suurempaa ei voi ajatella, mikä on ylen järjetöntä. Siis on epätotta, että se mitä suurempaa ei voi ajatella ei olisi olemassa, jos se voidaan edes ajatella. Sama pätee sen tähden paljon vahvemmin, jos se voidaan ymmärtää ja voi olla ymmärryksessä. Sanonpa vielä muutakin. Kun on kysymys mistä tahansa, mikä jossain tai joskus ei ole, niin vaikka se on jossain tai joskus, siitä epäilemättä voidaan ajatella, että se ei ole koskaan eikä missään, niin kuin se jossain ja joskus ei ole. Nimittäin niin kuin siitä, mikä ei ollut eilen mutta on tänään, ymmärretään että se ei ollut eilen, samalla tavalla siitä voidaan ajatella, että se ei ole koskaan. Vastaavasti siitä, mikä ei ole tässä mutta on muualla, voidaan ajatella että se ei ole missään, niin kuin se ei ole tässä. Samoin kun on kysymys jostain, jonka yksittäiset osat eivät ole siellä missä sen muut osat ovat tai silloin kuin sen muut osat ovat, voidaan sen kaikista osista ja siten siitä kokonaan ajatella, että se ei ole koskaan eikä missään. Vaikka nimittäin sanottaisiin, että aika on aina olemassa ja maailma on kaikkialla, ei aika kokonaan kuitenkaan ole aina eikä maailma kokonaan ole kaikkialla. Kuten ajan yksittäiset osat eivät ole olemassa silloin kuin sen muut osat ovat, samalla tavalla voidaan ajatella, että ne eivät ole koskaan. Vastaavasti kuten maailman yksittäiset osat eivät ole siellä, missä sen muut osat ovat, samalla tavalla voidaan ajatella, että ne eivät ole missään. Mikä tahansa osista koostuva 6

7 voi ajattelussa tulla hajotetuksi ja olla olematta. Siksi mikä tahansa, mikä jossain tai joskus ei ole kokonaan, voidaan ajatella olemattomaksi, vaikka se on. Sen sijaan sitä, mitä suurempaa ei voi ajatella, ei voi ajatella olemattomaksi, jos se on. Muuten jos se on, se ei ole se mitä suurempaa ei voi ajatella, eikä tämä käy. Siis ei millään muotoa ole niin, että se jossain tai joskus ei ole kokonaan, vaan se on aina ja kaikkialla kokonaan. Kai olet sitä mieltä, että se, mistä nämä asiat ymmärretään, voidaan jossain määrin ajatella tai ymmärtää ja voi jossain määrin olla ajattelussa tai ymmärryksessä? Jos näet ei ole näin, siitä ei voida ymmärtää näitä asioita. Jos taas sanot, että mitä ei ymmärretä täysin, sitä ei ymmärretä eikä se ole ymmärryksessä, sano saman tien, että se, joka ei pysty katsomaan auringon kirkkainta valoa, ei näe päivänvaloa, joka ei ole mitään muuta kuin auringon valoa. Varmasti se mitä suurempaa ei voi ajatella ymmärretään ja on ymmärryksessä ainakin sikäli, että siitä ymmärretään nämä asiat. [2.] Sanoin siis siinä argumentoinnissani, jota moitit, että kun mieletön kuulee sanottavan jokin mitä suurempaa ei voi ajatella, hän ymmärtää kuulemansa. Kaiketi on niin, että jos joku ei ymmärrä tätä, kun se sanotaan hänen osaamallaan kielellä, hänellä joko ei ole lainkaan ymmärrystä tai se on peräti lamautunut. Sitten sanoin, että jos se ymmärretään, se on ymmärryksessä. Vai eikö missään ymmärryksessä ole se, minkä on välttämättä osoitettu olevan todellisuudessa? Tähän saatat sanoa, että vaikka se on ymmärryksessä, ei kuitenkaan seuraa, että se ymmärretään. Huomaa, että ymmärryksessä oleminen seuraa ymmärtämisestä. Mitä ajatellaan, ajatellaan ajattelulla, ja ajattelulla ajateltu on ajattelussa niin kuin sitä ajatellaan. Samalla tavalla mikä ymmärretään, ymmärretään ymmärryksellä, ja ymmärryksellä ymmärretty on ymmärryksessä niin kuin se ymmärretään. Mikä olisi selvempää? Tämän jälkeen sanoin, että jos se on edes pelkästään ymmärryksessä, sen voidaan ajatella olevan myös todellisuudessa, mikä on suurempaa. Siis jos se on pelkästään ymmärryksessä, se siis se mitä suurempaa ei voi ajatella on jokin mitä suuremman voi ajatella. Kysyn, mikä olisi johdonmukaisempaa. Jos se näet on edes pelkästään ymmärryksessä, eikö sitä voi ajatella myös todellisuudessa olevaksi? Jos voi, eikö se, joka ajattelee tätä, ajattele jotain suurempaa kuin jos se olisi vain ymmärryksessä? Mikä siis olisi johdonmukaisempaa kuin että jos se mitä suurempaa ei voi ajatella on pelkästään ymmärryksessä, se on jokin mitä suuremman voi ajatella? Kuitenkaan se mitä suuremman voi ajatella ei missään ymmärryksessä ole se mitä suurempaa ei voi ajatella. Eikö siis seuraa, että jos se mitä suurempaa ei voi ajatella on jossain ymmärryksessä, se ei ole pelkästään 7

8 ymmärryksessä? Jos se näet on pelkästään ymmärryksessä, se on jokin mitä suuremman voi ajatella, eikä tämä käy. [3.] Sanot tätä voivan verrata siihen, että joku sanoisi valtamerellä olevan saari, joka hedelmällisyydessään voittaa kaikki muut maat ja jota sanotaan kadotetuksi siitä syystä, että on niin vaikeaa tai oikeastaan mahdotonta löytää se, mitä ei ole olemassa. Hän väittäisi, että saaren olemassaoloa todellisuudessa ei voi epäillä, koska kuka tahansa ymmärtää helposti, kun sitä sanoilla kuvaillaan [vrt. Mielettömän puolesta 6]. Rohkeasti lupaan, että jos joku löytää joko olemassa olevien tai pelkästään kuviteltujen asioiden joukosta jotain muuta kuin se mitä suurempaa ei voi ajatella mihin argumentointiini sisältyvä päättely soveltuisi, etsin ja luovutan kadotetun saaren hänelle, eikä sitä enää tulla kadottamaan! Näyttäähän nyt ilmeisen selvältä, että sitä mitä suurempaa ei voi ajatella ei voi ajatella olemattomaksi, koska se on olemassa niin varmalla perusteella totuuden mukaan. Muutenhan se ei ollenkaan olisi. Edelleen jos joku sanoo ajattelevansa, että sitä ei ole, sanon että kun hän ajattelee tätä, hän joko ajattelee jotain mitä suurempaa ei voi ajatella tai ei ajattele sitä. Jos hän ei ajattele sitä, hän ei ajattele olemattomaksi sitä, mitä hän ei ajattele. Jos hän taas ajattelee sitä, hän ajattelee kaiketi jotain, mitä ei voi edes ajatella olemattomaksi. Jos sen näet voisi ajatella olemattomaksi, sille voitaisiin ajatella alku ja loppu. Tämä ei kuitenkaan ole mahdollista. Joka siis ajattelee sitä, ajattelee jotain, mitä ei voi edes ajatella olemattomaksi. Joka taas ajattelee tätä, ei ajattele, että tätä ei ole. Muuten hän ajattelee jotain, mitä ei voi ajatella. Sitä mitä suurempaa ei voi ajatella ei siis voi ajatella olemattomaksi. [4.] Huomautat myös, että kun sanotaan, että ei ole mahdollista ajatella, että tämä korkein asia ei ole olemassa, olisi ehkä parempi sanoa sen sijaan, että ei ole mahdollista ymmärtää, että se ei ole tai että se edes voisi olla olematta [vrt. Mielettömän puolesta 7]. Vastaan tähän, että oli parempi sanoa, että niin ei voi ajatella. Jos näet olisin sanonut, että tätä asiaa ei voi ymmärtää olemattomaksi, kaiketi sinä itse, joka sanot ettei epätosia asioita voi ymmärtää sanan varsinaisessa mielessä, esittäisit seuraavan vastaväitteen: Mitään, mikä on, ei voi ymmärtää olemattomaksi. On nimittäin epätotta, että se, mikä on, ei olisi. Siksi ei ole vain Jumalan erityisominaisuus, että häntä ei voi ymmärtää olemattomaksi. Sen tähden jos jokin niistä asioista, joiden olemassaolo on varminta, voidaan ymmärtää olemattomaksi, samalla tavalla muutkin varmat asiat voidaan ymmärtää olemattomiksi. Ajattelemista koskien ei kuitenkaan voida esittää tätä vastaväitettä, jos asiaa huolella harkitaan. Nimittäin vaikka mitään, mikä on, ei voi ymmärtää olemattomaksi, kuitenkin ne kaikki voidaan ajatella olemattomiksi lukuun ottamatta korkeimmalla tavalla olevaa. Olemattomiksi voidaan näet ajatella kaikki ne asiat ja ainoastaan ne asiat, joilla on alku tai loppu tai jotka koostuvat osista 8

9 ja, kuten jo sanoin, mikä jossain tai joskus ei ole kokonaan. Ainoastaan sitä taas ei voi ajatella olemattomaksi, mistä ajattelu ei lainkaan löydä alkua tai loppua tai osista koostumista ja mitä se ei lainkaan tapaa muuten kuin aina kaikkialla kokonaan olevana. Tiedä siis, että voit ajatella, että sinua ei ole, silloinkin kun tiedät varmimmin, että olet olemassa. Ihmettelen että sanoit, että et tätä tiedä. Ajattelemme näet olemattomiksi monia asioita, joiden tiedämme olevan olemassa, ja olemassa oleviksi monia asioita, joista tiedämme, että niitä ei ole emme mielipiteenämme vaan kuvitellen asioiden olevan niin kuin ajattelemme. Tosiaan pystymme ajattelemaan jotain olemattomaksi silloinkin, kun tiedämme sen olevan olemassa, koska samaan aikaan sekä pystymme ajattelemaan niin että tiedämme näin. Toisaalta emme pysty ajattelemaan jotain olemattomaksi silloin, kun tiedämme sen olevan olemassa, koska emme pysty ajattelemaan jotain olevaksi ja olemattomaksi samaan aikaan. Se joka tällä tavalla erottaa nämä tuon käyttämämme ilmauksen kaksi merkitystä ymmärtää siis, että mitään ei voi ajatella olemattomaksi silloin, kun sen tiedetään olevan olemassa, ja että mikä tahansa lukuun ottamatta sitä mitä suurempaa ei voi ajatella voidaan ajatella olemattomaksi myös silloin, kun sen tiedetään olevan olemassa. Tällä tavalla yhtäältä on Jumalan erityisominaisuus, että häntä ei voi ajatella olemattomaksi, ja toisaalta on monia asioita, joita ei voi ajatella olemattomiksi silloin kun ne ovat. Itse tuossa pienessä kirjassa on uskoakseni riittävästi selostettu, millaisella tavalla sanotaan silti ajateltavan, että Jumalaa ei ole. [ks. Proslogion 4] [5.] Vähäisessäkin määrin oppia saanut näkee helposti, minkä arvoisia ovat nuo muut väitteet, joita mielettömän puolesta esität minua vastaan, ja siksi ajattelin, että minun tulisi sivuuttaa sen osoittaminen. Olen kuitenkin kuullut, että joidenkin vastaväitteet lukeneiden mielestä niillä on voimaa minua vastaan, ja siksi käsittelen niitä lyhyesti. Ensiksi se, että useita kertoja toistat minun sanovan: mikä on kaikkia suurempi on ymmärryksessä; jos se on ymmärryksessä, se on myös olemassa, sillä kaikkia suurempi ei muuten olisi kaikkia suurempi. [vrt. Mielettömän puolesta 1, 5 ja 7] Minun kirjoituksistani ei mistään löydy tällaista todistusta. Kaikkia suurempi ja se mitä suurempaa ei voi ajatella eivät näet ole samanveroisia, kun pitää osoittaa sen, mikä sanotaan, olevan olemassa. Jos joku näet väittää, että se mitä suurempaa ei voi ajatella ei ole mitään olemassa olevaa tai että se voi olla olematta tai että sen ainakin voi ajatella olemattomaksi, hänet voidaan helposti kumota. Mikä ei ole, voi näet olla olematta, ja mikä voi olla olematta, sen voi ajatella olemattomaksi. Toiselta puolen siitä, minkä voi ajatella olemattomaksi, pätee että jos se on, se ei ole se mitä suurempaa ei voi ajatella, ja jos se ei ole, niin jos se olisi, se ei olisi se mitä suurempaa ei voi ajatella. Ei kuitenkaan voida sanoa, että jos se mitä suurempaa ei voi ajatella on olemassa, se 9

10 ei ole se mitä suurempaa ei voi ajatella, tai vastaavasti jos se olisi olemassa, se ei olisi se mitä suurempaa ei voi ajatella. On siis selvää, että se ei ei-ole eikä se voi olla olematta eikä sitä voi ajatella olemattomaksi. Muussa tapauksessa näet jos se on, se ei ole se, mikä sen sanotaan olevan, tai jos se olisi, se ei olisi se, mikä sen sanotaan olevan. Samaa ei kuitenkaan näytä yhtä helposti voitavan todistaa siitä, mitä sanotaan kaikkia suuremmaksi. Ei näet ole samalla tavalla selvää, että mikä voidaan ajatella olemattomaksi ei ole kaikkia olevia suurempi, niin kuin on selvää, että se ei ole se mitä suurempaa ei voi ajatella. Eikä ole samalla tavalla epäilyksetöntä, että jos on olemassa jokin kaikkia suurempi, se ei ole mikään muu kuin se mitä suurempaa ei voi ajatella, tai jos se olisi olemassa, se ei vastaavasti olisi mikään muu, niin kuin se on varmaa siksi mitä suurempaa ei voi ajatella sanotusta. Entä jos joku väittäisi, että on olemassa jokin kaikkia olevia suurempi mutta se voidaan kuitenkin ajatella olemattomaksi ja että jotain sitä suurempaa voidaan ainakin ajatella, vaikkei sellaista olisikaan olemassa? Voitaisiinko tällöin suoraan päätellä: siis se ei ole kaikkia olevia suurempi, niin kuin tuossa toisessa tapauksessa mitä ilmeisimmin sanottaisiin: siis se ei ole se mitä suurempaa ei voi ajatella? Edelliseen näet tarvitaan jokin muu argumentti kuin se mitä sanotaan kaikkia suurempi ; jälkimmäisessä ei puolestaan tarvita muuta kuin itse tämä mikä kuuluu se mitä suurempaa ei voi ajatella. Jos kaikkia suuremmaksi sanotusta ei siis ole mahdollista todistaa samalla tavalla sitä, minkä se mitä suurempaa ei voi ajatella todistaa itsestään itsensä avulla, olet väärin perustein moittinut minua sellaisen sanomisesta, mitä en ole sanonut, koska se eroaa niin suuressa määrin siitä, mitä olen sanonut. Jos se taas on mahdollista todistaa edes jonkin toisen argumentin avulla, ei sinun olisi pitänyt siinä määrin moittia minua sellaisen sanomisesta, mikä voidaan todistaa. Tätä mahdollisuutta pystyy kuitenkin helposti arvioimaan se, joka huomaa, että se mitä suurempaa ei voi ajatella pystyy tähän. Sitä mitä suurempaa ei voi ajatella ei näet voi käsittää miksikään muuksi kuin siksi, mikä yksin on kaikkia suurempi. Siis niin kuin se mitä suurempaa ei voi ajatella ymmärretään ja on ymmärryksessä ja sen johdosta sen vakuutetaan olevan olemassa myös todellisuudessa, siten välttämättä päätellään, että kaikkia suuremmaksi sanottu ymmärretään ja on ymmärryksessä ja sen tähden on todella olemassa. Näetkö siis, miten oikeassa olit verratessasi minua siihen typerykseen, joka halusi vakuuttaa kadotetun saaren olevan olemassa pelkästään sillä perusteella, että sen kuvaus ymmärretään? [6.] Esität myös vastaväitteen, että mikä tahansa epätosi tai epäilyksenalainen asia voidaan ymmärtää ja voi olla ymmärryksessä samalla tavalla kuin tuo minkä sanoin [vrt. Mielettömän puolesta 2]. Ihmettelen, mikä tässä mielestäsi on minua vastaan. Halutessani 10

11 todistaa epäilyksenalaisen asian minulle riitti ensi alkuun sen osoittaminen, että se ymmärretään ja on ymmärryksessä edes jollain tavalla, koskapa seuraavaksi tarkasteltaisiin, onko se pelkästään ymmärryksessä, niin kuin epätodet asiat, vai myös todellisuudessa, niin kuin todet asiat. Jos epätodet ja epäilyksenalaiset asiat nimittäin ymmärretään ja ovat ymmärryksessä sillä tavalla, että kun ne sanotaan, kuulija ymmärtää mitä puhuja tarkoittaa, tämä ei mitenkään estä sitä, että se minkä sanoin ymmärretään ja on ymmärryksessä. Mutta millä tavalla sopivat yhteen väitteesi, että ymmärrät mitä tahansa epätotta mitä joku vain sanookin [vrt. Mielettömän puolesta 2], ja että koskien tuota, mikä ei ole ajattelussa sillä tavalla kuin jopa epätodetkin ovat ajattelussa, et sano ajattelevasi kuulemaasi tai sen olevan ajattelussa vaan ymmärtäväsi sen tai sen olevan ymmärryksessä, koska et näet voisi ajatella sitä muuten kuin ymmärtäen eli tietämällä käsittäen, että se on todella olemassa [vrt. Mielettömän puolesta 2]? Siis kysyn, millä tavalla sopii yhteen epätosien asioiden ymmärtäminen ja se, että ymmärtää tarkoittaa tietämällä käsittää jonkin todellinen olemassaolo. Tämä ei ole minun ongelmani vaan sinun. Kumminkin jos myös epätodet asiat ymmärretään jollain tavalla eikä tuo sanottu määritelmä koske kaikkea ymmärtämistä vaan vain tietynlaista ymmärtämistä, minua ei tullut moittia sen sanomisesta, että se mitä suurempaa ei voi ajatella ymmärretään ja on ymmärryksessä, myös ennen kuin olisi varmaa, että se on todellisuudessa olemassa. [7.] Sitten sanot, että on tuskin ollenkaan uskottavaa, että kun tämä sanotaan ja kuullaan, sitä ei voisi ajatella olemattomaksi sillä tavalla kuin jopa Jumalan voi ajatella olemattomaksi [vrt. Mielettömän puolesta 2]. Vastatkoot tähän puolestani ne, jotka ovat saavuttaneet edes vähäiset tiedot väittelemisen ja argumentoimisen tavoista. Onko näet järjenmukaista, että joku kieltää jotain ymmärtämäänsä siitä syystä, että sen sanotaan olevan sama kuin asia, jonka hän kieltää siksi ettei ymmärrä? Tai jos toisinaan kielletäänkin jotain, mistä ymmärretään jotain, ja se on sama kuin asia, jota ei ollenkaan ymmärretä, eikö epäilty asia ole helpommin todistettavissa sen avulla, mistä on edes jokin ymmärrys, kuin sen avulla, mistä ei ole mitään ymmärrystä? Siten ei voi olla uskottavaa, että joku kieltäisi sen mitä suurempaa ei voi ajatella (tämän hän jossain määrin ymmärtää kuullessaan) siksi, että hän kieltää Jumalan (tämän merkitystä hän ei ajattele ollenkaan). Tai jos hän kieltää edellisenkin siksi, ettei hän ymmärrä sitä täysin, eikö kuitenkin ole helpompi todistaa edes jollain tavalla ymmärretty asia kuin todistaa se, mitä ei ollenkaan ymmärretä? Todistaakseni Jumalan olemassaolon mieletöntä vastaan en siis ottanut aiheettomasti käyttöön jotain mitä suurempaa ei voi ajatella, koska voi olla, että hän ei ollenkaan ymmärrä edellistä mutta ymmärtää jälkimmäisen edes jollain tavalla. 11

12 [8.] Todistelet myös hartaasti, että se mitä suurempaa ei voi ajatella ei ole samanlainen kuin maalarin mielessä oleva vielä tekemätön kuva [vrt. Mielettömän puolesta 2 ja 3]). Tämä on turhaa. En näet ottanut etukäteen ajateltua kuvaa esille siitä syystä, että haluaisin väittää tarkasteltavan asian olevan samanlainen kuin se, vaan ainoastaan voidakseni osoittaa, että ymmärryksessä voi olla jotain, minkä ei ymmärretä olevan olemassa. Samoin sanot, että se mitä suurempaa ei voi ajatella on sellainen, että et kuullessasi pysty ajattelemaan sitä tai saamaan sitä ymmärrykseesi minkään sinulle lajinsa tai sukunsa puolesta tutun asian perusteella, koska et tunne tuota asiaa itseään etkä myöskään voi päätellä sitä minkään toisen samanlaisen asian avulla [vrt. Mielettömän puolesta 4]. On aivan selvää, että asia ei ole tällä tavalla. Jokainen pienempi hyvä on näet suuremman hyvän kaltainen siinä määrin kuin se on hyvä. Siksi mille tahansa järjelliselle mielelle on ilmeistä, että pienemmistä hyvistä suurempiin nousemalla voimme niiden asioiden avulla, joiden suhteen voi ajatella jotain suurempaa, suuressa määrässä päätellä sen mitä suurempaa ei voi ajatella. Kuka ei näet pystyisi punnitsemaan esimerkiksi sitä vaikka hän ei uskoisi ajattelemiensa asioiden olemassaoloon että jos se, millä on alku ja loppu, on hyvä, niin se, mikä alkaa mutta ei kuitenkaan lakkaa olemasta, on paljon parempi hyvä? Samalla lailla että niin kuin tämä on tuota parempi, edelleen tätä parempi on se, millä ei ole sen enempää alkua kuin loppuakaan, vaikka se aina siirtyisi menneestä nykyisen kautta tulevaan? Edelleen että tätä paljon parempi on se, minkä ei millään tavalla tarvitse tai ole pakko muuttua tai liikkua (riippumatta siitä, onko tällaista todella olemassa vai ei)? Eikö tätä ole mahdollista ajatella, tai onko mahdollista ajatella jotain tätä suurempaa? Eikö tämä ole sen mitä suurempaa ei voi ajatella päättelemistä niiden asioiden avulla, joita suuremman pystyy ajattelemaan? On siis olemassa jotain, mistä lähtien se mitä suurempaa ei voi ajatella voidaan päätellä. Tällä tavalla voidaan siis helposti kumota pyhän auktoriteetin torjuva mieletön, jos hän kieltää, että se mitä suurempaa ei voi ajatella voidaan päätellä muiden asioiden avulla. Toisaalta jos joku katolinen kieltää tämän, hänen soisi muistavan, että Jumalan näkymättömät asiat havaitaan maisesta luodusta, tehtyjen asioiden avulla käsittäen, samoin hänen iankaikkinen voimansa ja jumaluutensa. [vrt. Room. 1: 20] [9.] Mutta vaikka olisi totta, että sitä, mitä suurempaa ei voi ajatella, ei voitaisi ajatella tai ymmärtää, ei silti olisi epätotta, että se mitä suurempaa ei voi ajatella voidaan ajatella ja ymmärtää. Mikään ei näet estä sanomasta lausumaton, vaikka sitä, mitä sanotaan lausumattomaksi, ei voida sanoa. Samoin ei ajateltavissa oleva voidaan ajatella, vaikka sitä, mitä sopii sanoa ei ajateltavissa olevaksi, ei voida ajatella. Siis kun sanotaan se mitä suurempaa ei voi ajatella, kuultu voidaan epäilemättä samalla tavalla ajatella ja ymmärtää, 12

13 vaikka sitä asiaa, mitä suurempaa ei voida ajatella, ei pystyttäisi ajattelemaan tai ymmärtämään. Vaikka joku näet olisi kyllin mieletön sanoakseen, että jotain mitä suurempaa ei voi ajatella ei ole olemassa, ei hänkään voine olla tarpeeksi hävytön väittääkseen, että hän ei pysty ymmärtämään tai ajattelemaan sitä, mitä hän juuri sanoo. Tai jos joku tällainen löytyy, ei vain ole paheksuttava hänen sanomaansa vaan myös häntä itseään on pidettävä halveksuttavana. Siten kuka tahansa, joka kieltää että on jotain mitä suurempaa ei voi ajatella, kaiketi ymmärtää esittämänsä kiellon ja ajattelee sitä. Hän ei pysty ymmärtämään tätä kieltoa tai ajattelemaan sitä ilman sen osia. Jotain mitä suurempaa ei voi ajatella taas on sen osa. Siis kuka tahansa, joka esittää tämän kiellon, ymmärtää jotain mitä suurempaa ei voi ajatella ja ajattelee sitä. Edelleen on täysin selvää, että mikä ei voi olla olematta voidaan samoin ajatella ja ymmärtää. Tätä ajatteleva ajattelee kuitenkin jotain suurempaa kuin se, joka ajattelee sitä mikä voi olla olematta. Siis kun ajatellaan sitä mitä suurempaa ei voi ajatella, niin jos ajatellaan sitä mikä voi olla olematta, ei ajatella sitä mitä suurempaa ei voi ajatella. Samaa ei kuitenkaan voi yhtä aikaa ajatella ja olla ajattelematta. Siksi se, joka ajattelee sitä mitä suurempaa ei voi ajatella, ei ajattele sitä mikä voi olla olematta vaan sitä mikä ei voi olla olematta. Siksi sen, mitä hän ajattelee, on välttämätöntä olla olemassa, koska mikään, mikä voi olla olematta, ei ole se, mitä hän ajattelee. [10.] Katson osoittaneeni, että edellä olevassa pienessä kirjassani todistin, en heikolla vaan riittävän välttämättömällä argumentoinnilla, että jokin mitä suurempaa ei voi ajatella on todella olemassa. Mikään vastaväite ei ole heikentänyt kyseisen argumentoinnin lujuutta. Tämän ilmauksen merkitys sisältää nimittäin sellaisen voiman, että se mikä sanotaan osoittautuu välttämättä, pelkästään sen itsensä ymmärtämisen tai ajattelemisen perusteella, sekä olemassa olevaksi että kaikeksi siksi, mitä Jumalan substanssista tulee uskoa. Uskomme nimittäin Jumalan substanssista kaikkea sitä, mitä voi ilman ehtoja ajatella olevan parempi olla kuin olla olematta. Esimerkiksi on parempi olla ikuinen kuin ei ikuinen, hyvä kuin ei hyvä, vieläpä itse hyvyys kuin ei itse hyvyys. Se, mihin nähden ei voida ajatella jotain suurempaa, ei kuitenkaan voi olla olematta mitään tällaista. Jokin mitä suurempaa ei voi ajatella on siis välttämättä kaikkea sitä, mitä Jumalan olemuksesta tulee uskoa. Kiitän sinua suopeudesta, jota osoitit sekä moittiessasi että kiittäessäsi pientä teostani. Kun näet niin runsaasti kiitit sitä, mitä pidit vastaanottamisen arvoisena, on joltisenkin ilmeistä, että hyväntahtoisuudesta etkä pahantahtoisuudesta moitit sitä, mikä sinusta näytti heikolta. 13

MITÄ MUUAN HENKILÖ VASTAA TÄHÄN MIELETTÖMÄN PUOLESTA

MITÄ MUUAN HENKILÖ VASTAA TÄHÄN MIELETTÖMÄN PUOLESTA Proslogionin liitteet: Mielettömän puolesta ja Anselmin Vastaus Suomennos Toivo Holopainen 2016. MITÄ MUUAN HENKILÖ VASTAA TÄHÄN MIELETTÖMÄN PUOLESTA [1.] Jos joku epäilee, onko olemassa jokin luonto mitä

Lisätiedot

Todistusmenetelmiä Miksi pitää todistaa?

Todistusmenetelmiä Miksi pitää todistaa? Todistusmenetelmiä Miksi pitää todistaa? LUKUTEORIA JA TO- DISTAMINEN, MAA11 Todistus on looginen päättelyketju, jossa oletuksista, määritelmistä, aksioomeista sekä aiemmin todistetuista tuloksista lähtien

Lisätiedot

Approbatur 3, demo 1, ratkaisut A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat.

Approbatur 3, demo 1, ratkaisut A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat. Approbatur 3, demo 1, ratkaisut 1.1. A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat. Käydään kaikki vaihtoehdot läpi. Jos A on rehti, niin B on retku, koska muuten

Lisätiedot

Yhtälönratkaisusta. Johanna Rämö, Helsingin yliopisto. 22. syyskuuta 2014

Yhtälönratkaisusta. Johanna Rämö, Helsingin yliopisto. 22. syyskuuta 2014 Yhtälönratkaisusta Johanna Rämö, Helsingin yliopisto 22. syyskuuta 2014 Yhtälönratkaisu on koulusta tuttua, mutta usein sitä tehdään mekaanisesti sen kummempia ajattelematta. Jotta pystytään ratkaisemaan

Lisätiedot

Nimeni on. Tänään on (pvm). Kellonaika. Haastateltavana on. Haastattelu tapahtuu VSSHP:n lasten ja nuorten oikeuspsykiatrian tutkimusyksikössä.

Nimeni on. Tänään on (pvm). Kellonaika. Haastateltavana on. Haastattelu tapahtuu VSSHP:n lasten ja nuorten oikeuspsykiatrian tutkimusyksikössä. 1 Lapsen nimi: Ikä: Haastattelija: PVM: ALKUNAUHOITUS Nimeni on. Tänään on (pvm). Kellonaika. Haastateltavana on. Haastattelu tapahtuu VSSHP:n lasten ja nuorten oikeuspsykiatrian tutkimusyksikössä. OSA

Lisätiedot

b) Määritä myös seuraavat joukot ja anna kussakin tapauksessa lyhyt sanallinen perustelu.

b) Määritä myös seuraavat joukot ja anna kussakin tapauksessa lyhyt sanallinen perustelu. Johdatus yliopistomatematiikkaan Helsingin yliopisto, matematiikan ja tilastotieteen laitos Kurssikoe 23.10.2017 Ohjeita: Vastaa kaikkiin tehtäviin. Ratkaisut voi kirjoittaa samalle konseptiarkille, jos

Lisätiedot

Tuomas Akvinolainen, Summa theologiae I, q. 14, a. 8 ja a. 13. Suomennos Toivo Holopainen 2016 KVESTIO 14 JUMALAN TIETO

Tuomas Akvinolainen, Summa theologiae I, q. 14, a. 8 ja a. 13. Suomennos Toivo Holopainen 2016 KVESTIO 14 JUMALAN TIETO , a. 8 ja a. 13 Suomennos Toivo Holopainen 2016 KVESTIO 14 JUMALAN TIETO Jumalan substanssiin liittyvien asioiden [q. 3 13] jälkeen on tarkasteltava hänen toimintaansa (operatio) liittyviä asioita. Koska

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 2

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 2 Matematiikan tukikurssi kurssikerta 1 Relaatioista Oletetaan kaksi alkiota a ja b. Näistä kumpikin kuuluu johonkin tiettyyn joukkoon mahdollisesti ne kuuluvat eri joukkoihin; merkitään a A ja b B. Voidaan

Lisätiedot

Raamatun lainaukset vuoden 1992 raamatunkäännöksestä.

Raamatun lainaukset vuoden 1992 raamatunkäännöksestä. elämä alkaa tästä 2008 Evangelism Explosion International Kaikki oikeudet pidätetään. Ei saa kopioida missään muodossa ilman kirjallista lupaa. Raamatun lainaukset vuoden 1992 raamatunkäännöksestä. Asteikolla

Lisätiedot

Jokaisen parittoman kokonaisluvun toinen potenssi on pariton.

Jokaisen parittoman kokonaisluvun toinen potenssi on pariton. 3 Todistustekniikkaa 3.1 Väitteen kumoaminen vastaesimerkillä Monissa tilanteissa kohdataan väitteitä, jotka koskevat esimerkiksi kaikkia kokonaislukuja, kaikkia reaalilukuja tai kaikkia joukkoja. Esimerkkejä

Lisätiedot

Ympärillämme olevat tilaisuudet ovat toiselta nimeltään ratkaisemattomia ongelmia

Ympärillämme olevat tilaisuudet ovat toiselta nimeltään ratkaisemattomia ongelmia VASTAVÄITTEET Tapio Joki Johdanto Ympärillämme olevat tilaisuudet ovat toiselta nimeltään ratkaisemattomia ongelmia K aupat syntyvät harvoin ilman vastaväitteitä. Myyjälle ratkaisevan tärkeää on ymmärtää,

Lisätiedot

Eväitä yhteistoimintaan. Kari Valtanen Lastenpsykiatri, VE-perheterapeutti Lapin Perheklinikka Oy

Eväitä yhteistoimintaan. Kari Valtanen Lastenpsykiatri, VE-perheterapeutti Lapin Perheklinikka Oy Eväitä yhteistoimintaan Kari Valtanen Lastenpsykiatri, VE-perheterapeutti Lapin Perheklinikka Oy 3.10.2008 Modernistinen haave Arvovapaa, objektiivinen tieto - luonnonlaki Tarkkailla,tutkia ja löytää syy-seuraussuhteet

Lisätiedot

-Matematiikka on aksiomaattinen järjestelmä. -uusi tieto voidaan perustella edellisten tietojen avulla, tätä kutsutaan todistamiseksi

-Matematiikka on aksiomaattinen järjestelmä. -uusi tieto voidaan perustella edellisten tietojen avulla, tätä kutsutaan todistamiseksi -Matematiikka on aksiomaattinen järjestelmä -uusi tieto voidaan perustella edellisten tietojen avulla, tätä kutsutaan todistamiseksi -mustavalkoinen: asia joko on tai ei (vrt. humanistiset tieteet, ei

Lisätiedot

Global Mindedness kysely. Muuttaako vaihto-opiskelu opiskelijan asenteita? Kv päivät Tampere May- 14

Global Mindedness kysely. Muuttaako vaihto-opiskelu opiskelijan asenteita? Kv päivät Tampere May- 14 Global Mindedness kysely Muuttaako vaihto-opiskelu opiskelijan asenteita? Kv päivät Tampere 13.5. May- 14 Mistä olikaan kyse? GM mittaa, kuinka vastaajat suhtautuvat erilaisen kohtaamiseen ja muuttuuko

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 1 Määrittelyjoukoista Tarkastellaan funktiota, jonka määrittelevä yhtälö on f(x) = x. Jos funktion lähtöjoukoksi määrittelee vaikkapa suljetun välin [0, 1], on funktio

Lisätiedot

Nimitys Symboli Merkitys Negaatio ei Konjuktio ja Disjunktio tai Implikaatio jos..., niin... Ekvivalenssi... jos ja vain jos...

Nimitys Symboli Merkitys Negaatio ei Konjuktio ja Disjunktio tai Implikaatio jos..., niin... Ekvivalenssi... jos ja vain jos... 2 Logiikkaa Tässä luvussa tutustutaan joihinkin logiikan käsitteisiin ja merkintöihin. Lisätietoja ja tarkennuksia löytyy esimerkiksi Jouko Väänäsen kirjasta Logiikka I 2.1 Loogiset konnektiivit Väitelauseen

Lisätiedot

Yllättävän, keskustelun aikana puhkeavan ristiriidan käsittely

Yllättävän, keskustelun aikana puhkeavan ristiriidan käsittely Yllättävän, keskustelun aikana puhkeavan ristiriidan käsittely TOIMI NÄIN Pysäytä keskustelu hetkeksi ja sanoita havaitsemasi ristiriita. Kysy osallistujilta, mitä he ajattelevat havainnostasi. Sopikaa

Lisätiedot

Kristus-keskeinen elämä. Osa 4: Majakka-ilta

Kristus-keskeinen elämä. Osa 4: Majakka-ilta Kristus-keskeinen elämä Osa 4: Majakka-ilta 17.10.2009 Antti.Ronkainen@majakka.net Room. 8:29 (KR92) Ne, jotka hän edeltäkäsin on valinnut, hän on myös edeltä määrännyt oman Poikansa kaltaisiksi, niin

Lisätiedot

Diskreetin matematiikan perusteet Laskuharjoitus 1 / vko 8

Diskreetin matematiikan perusteet Laskuharjoitus 1 / vko 8 Diskreetin matematiikan perusteet Laskuharjoitus 1 / vko 8 Tuntitehtävät 1-2 lasketaan alkuviikon harjoituksissa ja tuntitehtävät 5- loppuviikon harjoituksissa. Kotitehtävät 3-4 tarkastetaan loppuviikon

Lisätiedot

Miten osoitetaan joukot samoiksi?

Miten osoitetaan joukot samoiksi? Miten osoitetaan joukot samoiksi? Määritelmä 1 Joukot A ja B ovat samat, jos A B ja B A. Tällöin merkitään A = B. Kun todistetaan, että A = B, on päättelyssä kaksi vaihetta: (i) osoitetaan, että A B, ts.

Lisätiedot

Kleopas, muukalainen me toivoimme

Kleopas, muukalainen me toivoimme Luukas 24 : 13-35 16 18 : Mutta heidän silmänsä olivat pimitetyt, niin etteivät he tunteneet häntä. Ja hän sanoi heille: "Mistä te siinä kävellessänne puhutte keskenänne?" Niin he seisahtuivat murheellisina

Lisätiedot

Miina ja Ville etiikkaa etsimässä

Miina ja Ville etiikkaa etsimässä Miina ja Ville etiikkaa etsimässä Elämänkatsomustieto Satu Honkala, Antti Tukonen ja Ritva Tuominen Sisällys Opettajalle...4 Oppilaalle...5 Työtavoista...6 Elämänkatsomustieto oppiaineena...6 1. HYVÄ ELÄMÄ...8

Lisätiedot

Alkukartoitus Opiskeluvalmiudet

Alkukartoitus Opiskeluvalmiudet Alkukartoitus Opiskeluvalmiudet Päivämäärä.. Oppilaitos.. Nimi.. Tehtävä 1 Millainen kielenoppija sinä olet? Merkitse rastilla (x) lauseet, jotka kertovat sinun tyylistäsi oppia ja käyttää kieltä. 1. Muistan

Lisätiedot

LOGIIKKA johdantoa

LOGIIKKA johdantoa LOGIIKKA johdantoa LUKUTEORIA JA TO- DISTAMINEN, MAA11 Logiikan tehtävä: Logiikka tutkii ajattelun ja päättelyn sääntöjä ja muodollisten päättelyiden oikeellisuutta, ja pyrkii erottamaan oikeat päättelyt

Lisätiedot

Nainen ja seksuaalisuus

Nainen ja seksuaalisuus Nainen ja seksuaalisuus Kun syntyy tyttönä on Kela-kortissa naisen henkilötunnus. Onko hän nainen? Millaista on olla nainen? Naisen keho Kun tytöstä tulee nainen, naiseus näkyy monella tavalla. Ulospäin

Lisätiedot

Logiikka I 7. harjoituskerran malliratkaisut 19. - 23.3.07 Ratkaisut laati Miikka Silfverberg.

Logiikka I 7. harjoituskerran malliratkaisut 19. - 23.3.07 Ratkaisut laati Miikka Silfverberg. Logiikka I 7. harjoituskerran malliratkaisut 19. - 23.3.07 Ratkaisut laati Miikka Silfverberg. Olkoon L = {Lontoo, P ariisi, P raha, Rooma, Y hteys(x, y)}. Kuvan 3.1. kaupunkiverkko vastaa seuraavaa L-mallia

Lisätiedot

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Osa 1: Joukko-oppi ja logiikka Riikka Kangaslampi 2017 Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Kiitokset Nämä luentokalvot perustuvat Gustaf

Lisätiedot

Osaava henkilöstö kotouttaa kulttuurien välisen osaamisen arviointi. Työpaja 8.5.2014 Hämeenlinna

Osaava henkilöstö kotouttaa kulttuurien välisen osaamisen arviointi. Työpaja 8.5.2014 Hämeenlinna Osaava henkilöstö kotouttaa kulttuurien välisen osaamisen arviointi Työpaja 8.5.2014 Hämeenlinna Osaamisen arviointi Osaamisen arvioinnin tavoitteena oli LEVEL5:n avulla tunnistaa osaamisen taso, oppiminen

Lisätiedot

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, HY Kurssikoe Ratkaisuehdotus. 1. (35 pistettä)

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, HY Kurssikoe Ratkaisuehdotus. 1. (35 pistettä) Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, HY Kurssikoe 26.10.2017 Ratkaisuehdotus 1. (35 pistettä) (a) Seuraavat matriisit on saatu eräistä yhtälöryhmistä alkeisrivitoimituksilla. Kuinka monta ratkaisua yhtälöryhmällä

Lisätiedot

Mies ja seksuaalisuus

Mies ja seksuaalisuus Mies ja seksuaalisuus Kun syntyy poikana on Kela-kortissa miehen henkilötunnus. Onko hän mies? Millaista on olla mies? Miehen keho eli vartalo Kehon kehittyminen miehen kehoksi alkaa, kun pojan vartalo

Lisätiedot

Tehtäväsarja I Seuraavissa tehtävissä harjoitellaan erilaisia todistustekniikoita. Luentokalvoista 11, sekä voi olla apua.

Tehtäväsarja I Seuraavissa tehtävissä harjoitellaan erilaisia todistustekniikoita. Luentokalvoista 11, sekä voi olla apua. HY / Avoin yliopisto Johdatus yliopistomatematiikkaan, kesä 2015 Harjoitus 2 Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I Seuraavissa tehtävissä harjoitellaan erilaisia todistustekniikoita. Luentokalvoista 11, 15-17

Lisätiedot

Lefkoe Uskomus Prosessin askeleet

Lefkoe Uskomus Prosessin askeleet Lefkoe Uskomus Prosessin askeleet 1. Kysy Asiakkaalta: Tunnista elämästäsi jokin toistuva malli, jota et ole onnistunut muuttamaan tai jokin ei-haluttu käyttäytymismalli tai tunne, tai joku epämiellyttävä

Lisätiedot

Mikä ihmeen Global Mindedness?

Mikä ihmeen Global Mindedness? Ulkomaanjakson vaikutukset opiskelijan asenteisiin ja erilaisen kohtaamiseen Global Mindedness kyselyn alustavia tuloksia Irma Garam, CIMO LdV kesäpäivät 4.6.2 Jun- 14 Mikä ihmeen Global Mindedness? Kysely,

Lisätiedot

Nettielämä on oikeaa elämää JA SE ON TAITOLAJI!

Nettielämä on oikeaa elämää JA SE ON TAITOLAJI! Nettielämä on oikeaa elämää JA SE ON TAITOLAJI! SINULLA ON OIKEUKSIA! Netistä saa enemmän irti, kun pitää oikeuksistaan huolta ja toimii itse vastuullisesti. Nettiä voi käyttää lähes jokainen ja jokainen

Lisätiedot

2. KESKUSTELUN ALOITTAMINEN

2. KESKUSTELUN ALOITTAMINEN 1. KUUNTELEMINEN 1. Katso henkilöä, joka puhuu 2. Mieti, mitä hän sanoo 3. Odota omaa vuoroasi 4. Sano, mitä haluat sanoa 2. KESKUSTELUN ALOITTAMINEN 1. Tervehdi 2. Jutustele 3. Päättele, kuunteleeko toinen

Lisätiedot

Ratkaisu: Käytetään induktiota propositiolauseen A rakenteen suhteen. Alkuaskel. A = p i jollain i N. Koska v(p i ) = 1 kaikilla i N, saadaan

Ratkaisu: Käytetään induktiota propositiolauseen A rakenteen suhteen. Alkuaskel. A = p i jollain i N. Koska v(p i ) = 1 kaikilla i N, saadaan HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Johdatus logiikkaan I, syksy 2018 Harjoitus 2 Ratkaisuehdotukset 1. Olkoon totuusjakauma v sellainen että v(p i ) = 1 kaikilla i N ja A propositiolause, jossa

Lisätiedot

TYÖKALUJA SELKEÄÄN SEKSUAALITERVEYSKASVATUKSEEN TURVATAIDOT

TYÖKALUJA SELKEÄÄN SEKSUAALITERVEYSKASVATUKSEEN TURVATAIDOT TYÖKALUJA SELKEÄÄN SEKSUAALITERVEYSKASVATUKSEEN TURVATAIDOT Turvaympyrä i TUTUT IHMISET Sinun kehosi on tärkeä ja arvokas. Kukaan ei saa koskea siihen ilman sinun lupaa. Tärkeä tietää: Suorista käsi eteesi

Lisätiedot

Yksinkertaista apologiaa

Yksinkertaista apologiaa Yksinkertaista apologiaa Vesa Ollilainen Kansanlähetyspäivät 2.7.2016 Mitä on apologia? Paavali: tehtäväni on puolustaa evankeliumia. (Fil. 1:16; vrt. jae 7) Kolme tapaa: Puolustus: vastaus arvosteluun

Lisätiedot

1. HYVIN PERUSTELTU 2. TOSI 3. USKOMUS

1. HYVIN PERUSTELTU 2. TOSI 3. USKOMUS Tietoteoria klassinen tiedonmääritelmä tietoa on 1. HYVIN PERUSTELTU 2. TOSI 3. USKOMUS esim. väitteeni Ulkona sataa on tietoa joss: 1. Minulla on perusteluja sille (Olen katsonut ulos) 2. Se on tosi (Ulkona

Lisätiedot

Todistamisessa on tärkeää erottaa tapaukset, kun sääntö pätee joillakin tai kun sääntö pätee kaikilla. Esim. On olemassa reaaliluku x, jolle x = 5.

Todistamisessa on tärkeää erottaa tapaukset, kun sääntö pätee joillakin tai kun sääntö pätee kaikilla. Esim. On olemassa reaaliluku x, jolle x = 5. 3.4 Kvanttorit Todistamisessa on tärkeää erottaa tapaukset, kun sääntö pätee joillakin tai kun sääntö pätee kaikilla. Esim. On olemassa reaaliluku x, jolle x = 5. Kaikilla reaaliluvuilla x pätee x+1 >

Lisätiedot

PUHUMISEN HARJOITUSTESTI. Tehtävä 1 KERTOMINEN

PUHUMISEN HARJOITUSTESTI. Tehtävä 1 KERTOMINEN PUHUMISEN HARJOITUSTESTI Tehtävä 1 KERTOMINEN Kerro, mitä teet, kun sinua jännittää. Sinulla on kaksi minuuttia aikaa miettiä, mitä sanot ja 1,5 minuuttia aikaa puhua. Aloita puhuminen, kun kuulet kehotuksen

Lisätiedot

Matematiikan johdantokurssi, syksy 2016 Harjoitus 11, ratkaisuista

Matematiikan johdantokurssi, syksy 2016 Harjoitus 11, ratkaisuista Matematiikan johdantokurssi, syksy 06 Harjoitus, ratkaisuista. Valitse seuraaville säännöille mahdollisimman laajat lähtöjoukot ja sopivat maalijoukot niin, että syntyy kahden muuttujan funktiot (ks. monisteen

Lisätiedot

tridentinum TRENTON KIRKOLLISKOKOUKSEN reformi- ja oppidekreetit sekä kaanonit Suomentanut Martti Voutilainen OP

tridentinum TRENTON KIRKOLLISKOKOUKSEN reformi- ja oppidekreetit sekä kaanonit Suomentanut Martti Voutilainen OP tridentinum TRENTON KIRKOLLISKOKOUKSEN reformi- ja oppidekreetit sekä kaanonit Suomentanut Martti Voutilainen OP KATOLINEN TIEDOTUSKESKUS 2016 1 Alun perin julkaistu vuonna 1984 sarjassa Missiologian ja

Lisätiedot

Mikä on tieteenfilosofinen positioni ja miten se vaikuttaa tutkimukseeni?

Mikä on tieteenfilosofinen positioni ja miten se vaikuttaa tutkimukseeni? Mikä on tieteenfilosofinen positioni ja miten se vaikuttaa tutkimukseeni? Jyväskylä 31.5.2017 Petteri Niemi Relativismi ja Sosiaalinen konstruktivismi Relativismi (Swoyer 2010) Relativismi on näkemysten

Lisätiedot

Matematiikassa väitelauseet ovat usein muotoa: jos P on totta, niin Q on totta.

Matematiikassa väitelauseet ovat usein muotoa: jos P on totta, niin Q on totta. Väitelause Matematiikassa väitelauseet ovat usein muotoa: jos P on totta, niin Q on totta. Tässä P:tä kutsutaan oletukseksi ja Q:ta väitteeksi. Jos yllä oleva väitelause on totta, sanotaan, että P:stä

Lisätiedot

Laajennettu tiedonkäsitys ja tiedon erilaiset muodot

Laajennettu tiedonkäsitys ja tiedon erilaiset muodot Laajennettu tiedonkäsitys ja tiedon erilaiset muodot Totuudesta väitellään Perinteinen käsitys Tutkimuksella tavoitellaan a. On kuitenkin erilaisia käsityksiä. Klassinen tiedon määritelmä esitetään Platonin

Lisätiedot

Kolminaisuusoppi. Jumala: Isä - Poika - Pyhä Henki

Kolminaisuusoppi. Jumala: Isä - Poika - Pyhä Henki Kolminaisuusoppi Jumala: Isä - Poika - Pyhä Henki KOLMINAISUUSOPPI - KIRKON TÄRKEIN OPPI Kolminaisuusoppia pidetään yhtenä kristinuskon tärkeimmistä opeista. Se erottaa kirkon uskon muista uskonnoista.

Lisätiedot

7 Vapaus. 7.1 Vapauden määritelmä

7 Vapaus. 7.1 Vapauden määritelmä 7 Vapaus Kuten edellisen luvun lopussa mainittiin, seuraavaksi pyritään ratkaisemaan, onko annetussa aliavaruuden virittäjäjoukossa tarpeettomia vektoreita Jos tällaisia ei ole, virittäjäjoukkoa kutsutaan

Lisätiedot

2.1. Tehtävänä on osoittaa induktiolla, että kaikille n N pätee n = 1 n(n + 1). (1)

2.1. Tehtävänä on osoittaa induktiolla, että kaikille n N pätee n = 1 n(n + 1). (1) Approbatur 3, demo, ratkaisut Sovitaan, että 0 ei ole luonnollinen luku. Tällöin oletusta n 0 ei tarvitse toistaa alla olevissa ratkaisuissa. Se, pidetäänkö nollaa luonnollisena lukuna vai ei, vaihtelee

Lisätiedot

Perustunteita. Ihmisellä on paljon erilaisia tunteita. Osa niistä on perustunteita.

Perustunteita. Ihmisellä on paljon erilaisia tunteita. Osa niistä on perustunteita. Perustunteita Ihmisellä on paljon erilaisia tunteita. Osa niistä on perustunteita. Perustunteita ovat: ilo, suru, pelko, viha, inho ja häpeä. Niitä on kaikilla ihmisillä. Ilo Ilon tunne on hyvä tunne.

Lisätiedot

Loogiset konnektiivit

Loogiset konnektiivit Loogiset konnektiivit Tavallisimmat loogiset konnektiivit ovat negaatio ei konjunktio ja disjunktio tai implikaatio jos..., niin... ekvivalenssi... jos ja vain jos... Sulkeita ( ) käytetään selkeyden vuoksi

Lisätiedot

Tietoteoria. Tiedon käsite ja logiikan perusteita. Monday, January 12, 15

Tietoteoria. Tiedon käsite ja logiikan perusteita. Monday, January 12, 15 Tietoteoria Tiedon käsite ja logiikan perusteita Tietoteoria etsii vastauksia kysymyksiin Mitä tieto on? Miten tietoa hankitaan? Mitä on totuus? Minkälaiseen tietoon voi luottaa? Mitä voi tietää? Tieto?

Lisätiedot

OSA 1 SISÄINEN VOIMA. Oma mieli on ihmisen vallassa ei se mitä ympärillä tapahtuu. Kun tämän ymmärtää, löytää vahvuuden.

OSA 1 SISÄINEN VOIMA. Oma mieli on ihmisen vallassa ei se mitä ympärillä tapahtuu. Kun tämän ymmärtää, löytää vahvuuden. OSA 1 SISÄINEN VOIMA Oma mieli on ihmisen vallassa ei se mitä ympärillä tapahtuu. Kun tämän ymmärtää, löytää vahvuuden. Marcus Aurelius HERÄÄT TUNTEESEEN, ETTÄ TEHTÄVÄÄ ON LIIKAA. Et jaksa uskoa omiin

Lisätiedot

Tarkastelemme ensin konkreettista esimerkkiä ja johdamme sitten yleisen säännön, joilla voidaan tietyissä tapauksissa todeta kielen ei-säännöllisyys.

Tarkastelemme ensin konkreettista esimerkkiä ja johdamme sitten yleisen säännön, joilla voidaan tietyissä tapauksissa todeta kielen ei-säännöllisyys. Ei-säännöllisiä kieliä [Sipser luku 1.4] Osoitamme, että joitain kieliä ei voi tunnistaa äärellisellä automaatilla. Tulos ei sinänsä ole erityisen yllättävä, koska äärellinen automaatti on äärimmäisen

Lisätiedot

Diskreetin Matematiikan Paja Ratkaisuhahmotelmia viikko 1. ( ) Jeremias Berg

Diskreetin Matematiikan Paja Ratkaisuhahmotelmia viikko 1. ( ) Jeremias Berg Diskreetin Matematiikan Paja Ratkaisuhahmotelmia viikko 1. (14.3-18.3) Jeremias Berg 1. Luettele kaikki seuraavien joukkojen alkiot: (a) {x Z : x 3} (b) {x N : x > 12 x < 7} (c) {x N : 1 x 7} Ratkaisu:

Lisätiedot

LOUKKAANTUMISEN REFLEKTIIVINEN KOHTAAMINEN TYÖNOHJAUKSESSA

LOUKKAANTUMISEN REFLEKTIIVINEN KOHTAAMINEN TYÖNOHJAUKSESSA LOUKKAANTUMISEN REFLEKTIIVINEN KOHTAAMINEN TYÖNOHJAUKSESSA Pekka Holm pekka.holm@dialogic.fi Prologi Mihail Bahtinia mukaellen pohdin aluksi lyhyesti sanaa ja keskustelua. Sanana loukkaantuminen alkaa

Lisätiedot

Parisuhteen vaiheet. Yleensä ajatellaan, että parisuhteessa on kolme vaihetta.

Parisuhteen vaiheet. Yleensä ajatellaan, että parisuhteessa on kolme vaihetta. Parisuhteen vaiheet Yleensä ajatellaan, että parisuhteessa on kolme vaihetta. Parisuhteen vaiheet ovat seurusteluvaihe, itsenäistymisvaihe ja rakkausvaihe. Seuraavaksi saat tietoa näistä vaiheista. 1.

Lisätiedot

Paavali kirjoittaa monien luotettavina pidettyjen käsikirjoitusten mukaan näin:

Paavali kirjoittaa monien luotettavina pidettyjen käsikirjoitusten mukaan näin: 1Kor 15:47 selitys Paavali kirjoittaa monien luotettavina pidettyjen käsikirjoitusten mukaan näin: "Ensimmäinen ihminen oli maasta, maallinen, toinen ihminen on herra taivaasta." (1Kor 15:47). Sana "herra"

Lisätiedot

Turvallisesti netissä

Turvallisesti netissä Turvallisesti netissä Reilun somen säännöt: 1. Erottele tieto ja mielipide. Esitä tietona vain sellaista, mikä on totta. Erota oma pohdintasi, kantasi ja arvelusi tiedosta. 2. Perustele väitteesi. Tuo

Lisätiedot

Moniasiakkuus ja osallisuus palveluissa -seminaari 4.10.2012 Moniammatillinen yhteistyö ja asiakaskokemukset

Moniasiakkuus ja osallisuus palveluissa -seminaari 4.10.2012 Moniammatillinen yhteistyö ja asiakaskokemukset Moniasiakkuus ja osallisuus palveluissa -seminaari 4.10.2012 Moniammatillinen yhteistyö ja asiakaskokemukset Riikka Niemi, projektipäällikkö ja Pauliina Hytönen, projektityöntekijä, Jyväskylän ammattikorkeakoulu

Lisätiedot

Hyvästä paras. Miksi jotkut yritykset menestyvät ja toiset eivät?

Hyvästä paras. Miksi jotkut yritykset menestyvät ja toiset eivät? 1 Hyvästä paras Miksi jotkut yritykset menestyvät ja toiset eivät? Nimi: Nina Granqvist Päivämäärä: Teos: Hyvästä paras Kirjailija: Jim Collins Kirjapisteet: 3 2 Jim Collinsin teos Hyvästä paras on noussut

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 5

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 5 Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 5 1 Jonoista Matematiikassa jono (x n ) on yksinkertaisesti järjestetty, päättymätön sarja numeroita Esimerkiksi (1,, 3, 4, 5 ) on jono Jonon i:ttä jäsentä merkitään

Lisätiedot

Johdatus matemaattiseen päättelyyn

Johdatus matemaattiseen päättelyyn Johdatus matemaattiseen päättelyyn Maarit Järvenpää Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos Syyslukukausi 2015 1 Merkintöjä 2 Todistamisesta 2 3 Joukko-oppia Tässä luvussa tarkastellaan joukko-opin

Lisätiedot

Suhteellisuusteorian vajavuudesta

Suhteellisuusteorian vajavuudesta Suhteellisuusteorian vajavuudesta Isa-Av ain Totuuden talosta House of Truth http://www.houseoftruth.education Sisältö 1 Newtonin lait 2 2 Supermassiiviset mustat aukot 2 3 Suhteellisuusteorian perusta

Lisätiedot

KIELENOPPIJOITA TIEDONHANKINTA KESKIÖSSÄ KUUNTELEMALLA OPPIJA (AUDITIIVINEN) KIELEN KÄYTTÖ, VUOROVAIKUTUS NÄKEMÄLLÄ

KIELENOPPIJOITA TIEDONHANKINTA KESKIÖSSÄ KUUNTELEMALLA OPPIJA (AUDITIIVINEN) KIELEN KÄYTTÖ, VUOROVAIKUTUS NÄKEMÄLLÄ KIELENOPPIJOITA KIELEN KÄYTTÖ, VUOROVAIKUTUS TIEDONHANKINTA KESKIÖSSÄ KUUNTELEMALLA OPPIJA (AUDITIIVINEN) TEKEMÄLLÄ OPPIJA (KINESTEETTINEN) LUOVA KIELENKÄYTTÄJÄ HOLISTINEN OPPIJA (KOKONAISUUDET TÄRKEITÄ)

Lisätiedot

Kenguru 2017 Student lukio

Kenguru 2017 Student lukio sivu 1 / 9 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Oikeasta vastauksesta saa 3, 4 tai 5 pistettä.

Lisätiedot

Kristuksen kaksiluonto-oppi

Kristuksen kaksiluonto-oppi Kristuksen kaksiluonto-oppi Katolinen kirkko muotoili kolminaisuusopin 300- ja 400-luvuilla ja täydensi sitä Kristuksen kaksiluonto-opilla Khalkedonin kirkolliskokouksessa vuonna 451. Kirkolla on ollut

Lisätiedot

Valitse vain 6 tehtävää! Kaikkiin tehtäviin tarvittavat välivaiheet esille!

Valitse vain 6 tehtävää! Kaikkiin tehtäviin tarvittavat välivaiheet esille! 1. Onko lause ( A B) ( A B) tautologia?. Jaa luvut 16 360 ja 8 65 alkutekijöihin. Määrää myös syt(16 360, 8 65) ja pym(16 360, 8 65). 3. a) Laadi totuustaulu lauseelle ( A B) B. Milloin lause on tosi?

Lisätiedot

Matematiikan peruskurssi 2

Matematiikan peruskurssi 2 Matematiikan peruskurssi Tentti, 9..06 Tentin kesto: h. Sallitut apuvälineet: kaavakokoelma ja laskin, joka ei kykene graaseen/symboliseen laskentaan Vastaa seuraavista viidestä tehtävästä neljään. Saat

Lisätiedot

Käyttää pinsettiotetta, liikelaajuus rajoittunut, levoton. Suositellaan toimintaterapiaa, jonka tavoitteena on parantaa silmän-käden yhteistyötä ja

Käyttää pinsettiotetta, liikelaajuus rajoittunut, levoton. Suositellaan toimintaterapiaa, jonka tavoitteena on parantaa silmän-käden yhteistyötä ja Leikkiä oppia liikkua harjoitella syödä nukkua terapia koulu päiväkoti kerho ryhmä haluta inhota tykätä jaksaa ei jaksa Käyttää pinsettiotetta, liikelaajuus rajoittunut, levoton. Suositellaan toimintaterapiaa,

Lisätiedot

FI3 Tiedon ja todellisuuden filosofia LOGIIKKA. 1.1 Logiikan ymmärtämiseksi on tärkeää osata erottaa muoto ja sisältö toisistaan:

FI3 Tiedon ja todellisuuden filosofia LOGIIKKA. 1.1 Logiikan ymmärtämiseksi on tärkeää osata erottaa muoto ja sisältö toisistaan: LOGIIKKA 1 Mitä logiikka on? päättelyn tiede o oppi muodollisesti pätevästä päättelystä 1.1 Logiikan ymmärtämiseksi on tärkeää osata erottaa muoto ja sisältö toisistaan: sisältö, merkitys: onko jokin premissi

Lisätiedot

Kirkolliskokouksen avajaismessun saarna

Kirkolliskokouksen avajaismessun saarna 1 Kirkolliskokouksen avajaismessun saarna 14.5.2018 Embargo 14.5.2018 klo 10 piispa Teemu Laajasalo Ja silloin maailma ymmärtää Joh. 17: 18-23 Jeesus rukoili ja sanoi: Isä, niin kuin sinä lähetit minut

Lisätiedot

Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 2005, sivu 1 / 13. Tehtäviä

Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 2005, sivu 1 / 13. Tehtäviä Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 005, sivu 1 / 13 Tehtäviä Tehtävä 1. Johda toiseen asteen yhtälön ax + bx + c = 0, a 0 ratkaisukaava. Tehtävä. Määrittele joukon A R pienin yläraja sup A ja suurin alaraja

Lisätiedot

5 asiaa, jotka sinun on hyvä tietää sinun aivoista

5 asiaa, jotka sinun on hyvä tietää sinun aivoista 5 asiaa, jotka sinun on hyvä tietää sinun aivoista VILMA HEISKANEN 26.11.2014 Lähde: http://powerofpositivity.com/5-things-must-know-mind/ Puhu parin kanssa Lue parin kanssa aivoista Mitä ajattelet? Oletko

Lisätiedot

Mitä ymmärrys tarkoittaa? Mitä tarkoittaa kun sanomme; hän on fiksu tyyppi, tai hän on tosi kummallinen, vähän outo.

Mitä ymmärrys tarkoittaa? Mitä tarkoittaa kun sanomme; hän on fiksu tyyppi, tai hän on tosi kummallinen, vähän outo. Eläköön erilaisuus Miksi minua ei ymmärretä? Miksi hän ei voi rakastaa minua? Oletko joskus asettanut itsellesi näitä kysymyksiä? Mitä ymmärrys tarkoittaa? Mitä tarkoittaa kun sanomme; hän on fiksu tyyppi,

Lisätiedot

KIRJASTO. Lämmittely. Selitä sana. lainata varata kaukolaina palauttaa maksaa sakkoa. myöhästymismaksu. printata tulostaa.

KIRJASTO. Lämmittely. Selitä sana. lainata varata kaukolaina palauttaa maksaa sakkoa. myöhästymismaksu. printata tulostaa. Lämmittely KIRJASTO Puhutaan kirjastosta! 1. Käytkö sinä usein kirjastossa? Miksi / miksi et? 2. Mitä mieltä olet suomalaisesta kirjastosta? 3. Onko kirjasto sinulle tärkeä paikka? Miksi / miksi ei? 4.

Lisätiedot

SISÄLTÖ. Kehitä kuuntelutaitojasi Tarkista, kuulitko oikein Hyvät sanat avaavat korvat Kasvokkain

SISÄLTÖ. Kehitä kuuntelutaitojasi Tarkista, kuulitko oikein Hyvät sanat avaavat korvat Kasvokkain Sanat SISÄLTÖ Puhuminen ja kuunteleminen tie läheisyyteen Mitä on viestintä? Puhumisen tasoja Miten puhun? Keskustelu itsensä kanssa Puhumisen esteitä Kuuntelemisen tasoja Tahdo kuunnella Kehitä kuuntelutaitojasi

Lisätiedot

Mikä on osaamisen ydintä, kun tavoitteena on asiakkaan osallisuuden vahvistaminen lastensuojelussa?

Mikä on osaamisen ydintä, kun tavoitteena on asiakkaan osallisuuden vahvistaminen lastensuojelussa? Mikä on osaamisen ydintä, kun tavoitteena on asiakkaan osallisuuden vahvistaminen lastensuojelussa? Oulun seudun lastensuojelun kehittämisyksikön päätösseminaari 30.10.2009 Mirva Makkonen 1 Miksi osallisuus?

Lisätiedot

JOS ET SINÄ, NIIN KUKA?

JOS ET SINÄ, NIIN KUKA? JOS ET SINÄ, NIIN KUKA? Aina, kun haluat asioiden muuttuvan parempaan suuntaan, sinun on otettava ohjat omiin käsiisi. Kun päätät, että olet omien valintojesi arvoinen, voit ottaa vastuun omasta elämästäsi

Lisätiedot

JEESUS PARANTAA SOKEAN

JEESUS PARANTAA SOKEAN Suomen Tunnustuksellinen PYHÄKOULUMATERIAALI 1(5) JEESUS PARANTAA SOKEAN 1. Kertomuksen taustatietoja a) Kertomuksen tapahtumapaikka Siiloan lammikko oli Jerusalemissa b) Ajallinen yhteys muihin kertomuksiin

Lisätiedot

Pekka Puustinen VAIHDANTA- Finanssipalvelun uusi logiikka

Pekka Puustinen VAIHDANTA- Finanssipalvelun uusi logiikka Pekka Puustinen VAIHDANTA- Finanssipalvelun uusi logiikka Talentum Helsinki 2013 Kirjoittajasta Kauppatieteiden tohtori Pekka Puustinen toimii vakuutustieteen yliopistonlehtorina Tampereen yliopiston johtamiskorkeakoulussa.

Lisätiedot

Iloa yhteistyöstä. Mielekäs ja tuloksekas koiraharrastus. Kati Kuula

Iloa yhteistyöstä. Mielekäs ja tuloksekas koiraharrastus. Kati Kuula Iloa yhteistyöstä Mielekäs ja tuloksekas koiraharrastus Kati Kuula 8.10.2016 Koirilla on oikeus hyvään elämään Meillä kaikilla on oikeus hyvään elämään Mitä kaikkea hyvää koiraharrastustoimintaan osallistumisesta

Lisätiedot

Huomio kiinnitetään kielteisiin asioihin ja myönteiset puolet pyritään rajaamaan pois.

Huomio kiinnitetään kielteisiin asioihin ja myönteiset puolet pyritään rajaamaan pois. 1. Suodattaminen Huomio kiinnitetään kielteisiin asioihin ja myönteiset puolet pyritään rajaamaan pois. Esim. Kiinnitän huomiota hikoiluuni ja jännittämiseeni, mutta en mieti lainkaan, onko minua kohtaan

Lisätiedot

Haastattelut e-kioskin käyttäjäkokemuksista. Mira Hänninen Haaga-Helia ammattikorkeakoulu

Haastattelut e-kioskin käyttäjäkokemuksista. Mira Hänninen Haaga-Helia ammattikorkeakoulu Haastattelut e-kioskin käyttäjäkokemuksista Mira Hänninen Haaga-Helia ammattikorkeakoulu Sukupuoli ja ikä Haastattelin Kirjasto 10:ssä 14 henkilöä, joista seitsemän oli naisia (iät 24, 25, 36, 36, 50,

Lisätiedot

Määritelmä, alkuluku/yhdistetty luku: Esimerkki . c) Huomautus Määritelmä, alkutekijä: Esimerkki

Määritelmä, alkuluku/yhdistetty luku: Esimerkki . c) Huomautus Määritelmä, alkutekijä: Esimerkki Alkuluvut LUKUTEORIA JA TODISTAMINEN, MAA11 Jokainen luku 0 on jaollinen ainakin itsellään, vastaluvullaan ja luvuilla ±1. Kun muita eri ole, niin kyseinen luku on alkuluku. Määritelmä, alkuluku/yhdistetty

Lisätiedot

Vinkkejä kirjoittamiseen. Kultaiset säännöt:

Vinkkejä kirjoittamiseen. Kultaiset säännöt: Vinkkejä kirjoittamiseen Kultaiset säännöt: 1. Lue tehtävä huolellisesti. 2. Mieti, mitä kirjoitat (viesti, sähköposti, mielipide, valitus, anomus, hakemus, ilmoitus, tiedotus, luvan anominen, kutsu, kirje).

Lisätiedot

Tasavertaisen kaveritoiminnan aloituskoulutus vammattomalle vapaaehtoiselle. Kehitysvammaisten Tukiliitto Best Buddies -projekti Marraskuu 2013

Tasavertaisen kaveritoiminnan aloituskoulutus vammattomalle vapaaehtoiselle. Kehitysvammaisten Tukiliitto Best Buddies -projekti Marraskuu 2013 Tasavertaisen kaveritoiminnan aloituskoulutus vammattomalle vapaaehtoiselle Kehitysvammaisten Tukiliitto Best Buddies -projekti Marraskuu 2013 Tämä on esimerkki tasavertaisen kaveritoiminnan aloituskoulutuksesta.

Lisätiedot

+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain

+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain Jaollisuustestejä (matematiikan mestariluokka, 7.11.2009, ohjattujen harjoitusten lopputuloslappu) Huom! Nämä eivät tietenkään ole ainoita jaollisuussääntöjä; ovatpahan vain hyödyllisiä ja ainakin osittain

Lisätiedot

1. Otetaan perusjoukoksi X := {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Piirrä seuraaville kolmelle joukolle Venn-diagrammi ja asettele alkiot siihen.

1. Otetaan perusjoukoksi X := {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Piirrä seuraaville kolmelle joukolle Venn-diagrammi ja asettele alkiot siihen. Joukko-oppia Matematiikan mestariluokka, syksy 2010 Harjoitus 1, vastaukset 20.2.2010 1. Otetaan perusjoukoksi X := {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Piirrä seuraaville kolmelle joukolle Venn-diagrammi asettele

Lisätiedot

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I MS-A040 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I G. Gripenberg Aalto-yliopisto. maaliskuuta 05 G. Gripenberg (Aalto-yliopisto) MS-A040 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä. ym.,

Lisätiedot

Löydätkö tien. taivaaseen?

Löydätkö tien. taivaaseen? Löydätkö tien taivaaseen? OLETKO KOSKAAN EKSYNYT? LÄHDITKÖ KULKEMAAN VÄÄRÄÄ TIETÄ? Jos olet väärällä tiellä, et voi löytää perille. Jumala kertoo Raamatussa, miten löydät tien taivaaseen. Jumala on luonut

Lisätiedot

Johdatus matematiikkaan

Johdatus matematiikkaan Johdatus matematiikkaan Luento 4 Mikko Salo 4.9.2017 Sisältö 1. Rationaali ja irrationaaliluvut 2. Induktiotodistus Rationaaliluvut Määritelmä Reaaliluku x on rationaaliluku, jos x = m n kokonaisluvuille

Lisätiedot

...mutta saavat lahjaksi vanhurskauden Hänen armostaan sen lunastuksen kautta, joka on Kristuksessa Jeesuksessa. Room. 4:24

...mutta saavat lahjaksi vanhurskauden Hänen armostaan sen lunastuksen kautta, joka on Kristuksessa Jeesuksessa. Room. 4:24 ...mutta saavat lahjaksi vanhurskauden Hänen armostaan sen lunastuksen kautta, joka on Kristuksessa Jeesuksessa. Room. 4:24 Nyt ei siis ole mitään kadotustuomiota niille, jotka ovat Kristuksessa Jeesuksessa,

Lisätiedot

Apologia-forum 25.-27.4.2014

Apologia-forum 25.-27.4.2014 Mikä on kristinuskolle luovuttamatonta? Kuvat: sxc.hu Apologia-forum 25.-27.4.2014 Ryttylän Kansanlähetysopisto Pääpuhujana prof. John Lennox (oxfordin yliopisto) Tiede usko luominen evoluutio www.kansanlahetysopisto.fi/apologiaforum

Lisätiedot

Vektoreiden virittämä aliavaruus

Vektoreiden virittämä aliavaruus Vektoreiden virittämä aliavaruus Määritelmä Oletetaan, että v 1, v 2,... v k R n. Näiden vektoreiden virittämä aliavaruus span( v 1, v 2,... v k ) tarkoittaa kyseisten vektoreiden kaikkien lineaarikombinaatioiden

Lisätiedot

Luento 4: Perusteet. Mitä perusteet ovat? perusteista (reasons). avulla.

Luento 4: Perusteet. Mitä perusteet ovat? perusteista (reasons). avulla. Luento 4: Perusteet I Intentionaaliset teot ymmärretään usein teoiksi, jotka tehdään perusteista (reasons). I Joskus intentionaaliset teot yritetään myös määritellä perusteiden avulla. I Riippumatta siitä

Lisätiedot

Pikapaketti logiikkaan

Pikapaketti logiikkaan Pikapaketti logiikkaan Tämän oppimateriaalin tarkoituksena on tutustua pikaisesti matemaattiseen logiikkaan. Oppimateriaalin asioita tarvitaan projektin tekemisessä. Kiinnostuneet voivat lukea lisää myös

Lisätiedot

HAVAINTO LÄhde: Vilkka 2006, Tutki ja havainnoi. Helsinki: Tammi.

HAVAINTO LÄhde: Vilkka 2006, Tutki ja havainnoi. Helsinki: Tammi. HAVAINTO LÄhde: Vilkka 2006, Tutki ja havainnoi. Helsinki: Tammi. 1 MIKÄ ON HAVAINTO? Merkki (sana, lause, ajatus, ominaisuus, toiminta, teko, suhde) + sen merkitys (huom. myös kvantitatiivisessa, vrt.

Lisätiedot

Perinnöllinen informaatio ja geneettinen koodi.

Perinnöllinen informaatio ja geneettinen koodi. Tehtävä A1 Kirjoita essee aiheesta: Perinnöllinen informaatio ja geneettinen koodi. Vastaa esseemuotoisesti, älä käytä ranskalaisia viivoja. Piirroksia voi käyttää. Vastauksessa luetaan ansioksi selkeä

Lisätiedot

Vieruskaverisi on tämän päivän luennolla työtoverisi. Jos sinulla ei ole vieruskaveria, siirry jonkun viereen. Esittäytykää toisillenne.

Vieruskaverisi on tämän päivän luennolla työtoverisi. Jos sinulla ei ole vieruskaveria, siirry jonkun viereen. Esittäytykää toisillenne. Aloitus Vieruskaverisi on tämän päivän luennolla työtoverisi. Jos sinulla ei ole vieruskaveria, siirry jonkun viereen. Esittäytykää toisillenne. Mitkä seuraavista väitteistä ovat tosia? A. 6 3 N B. 5 Z

Lisätiedot