Liitteiden vaikutus reprint-prosenttiin ja MTTF:ään
|
|
- Pirkko Manninen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Tiina Horto Liitteiden vaikutus reprint-prosenttiin ja MTTF:ään Metropolia Ammattikorkeakoulu Insinööri (AMK) Kone- ja tuotantotekniikka Insinöörityö
2 Tiivistelmä Tekijä Otsikko Sivumäärä Aika Tiina Horto Liitteiden vaikutus reprint-prosenttiin ja MTTF:ään 43 sivua + 9 liitettä Tutkinto Koneinsinööri (AMK) Koulutusohjelma Kone- ja tuotantotekniikka Suuntautumisvaihtoehto Tuotantotekniikka Ohjaajat Tuotantopäällikkö Jussi Broberg Lehtori Markku Saarnio Tämä insinöörityö laadittiin Strålfors Oy:lle. Tämä insinöörityö on jatkoa vuoden 20 syksyllä valmistuneelle Six Sigma Black Belt -projektille, jossa tarkasteltiin tuotannon hukkaprosenttia kokonaisvaltaisesti. Strålfors Oy on IT-painoitteinen Business-to-Business yritys, joka tarjoaa asiakkaillensa kokonaisratkaisuja tiedonvälitykseen. Vantaalla toimivassa tuotantolaitoksessa asiakkaalta saatavat tiedot tulostetaan paperille, ja tarpeen vaatiessa kuoritetaan. Tuotanto jakaantuu arkkitulostukseen ja -kuoritukseen sekä jatkolomaketulostukseen ja -kuoritukseen. Suurimmat kuoritusvolyymit ovat jatkolomakekuorituksessa. Aikaisemman projektin perusteella eniten hukkaa aiheutui jatkolomakekuorituskoneella ajettavista liitteellisistä töistä ja nimenomaan XXXXXX-vaiheista. Tämän insinöörityön tarkoituksena oli löytää merkittävimmät tekijät, jotka vaikuttavat hukan syntyyn liitteellisissä töissä. XXXXXX liitteellisistä XXX-vaiheista kerättiin kevään ja kesän mittaan dataa analysoitavaksi. Data-analyysin ja koesuunnittelun jälkeen tunnistettiin merkittävimmät hukan aiheuttajat. Projektin jälkeen tekijät tunnistettiin. Näitä olivat liiteaseman kynnen korkeus ja parametrisäätöihin tehtävä määritys liitteen todellisesta loppusijoituspaikasta. Tavoite lähestulkoon saavutettiin, mutta suuria muutoksia tuotannossa ei projektin perusteella kuitenkaan tehty. Avainsanat Reprint-%, MTTF, SRM, liitteistys
3 Abstract Author Title Number of Pages Date Tiina Horto Effect of the Enclosure to the Reprint-Percent and MTTF 43 pages + 9 appendices 2 October 202 Degree Bachelor of Engineering Degree Programme Mechanical and Production Engineering Specialisation option Production Engineering Instructors Jussi Broberg, Production Manager Markku Saarnio, Lecturer This Bachelor s thesis was commissioned by Strålfors Oy. This thesis is a follow-up of the Six Sigma Black Belt Project, which was carried out in fall 20. The objective of this Bachelor s thesis was to examine and analyze the overall production loss at Strålfors Oy s production plant. Strålfors Oy is an ICT - oriented business to business company, which offers overall solutions in distributing information. In general, the information from clients is printed on paper and inserted into envelopes, if needed. The production plant of Strålfors Oy is based in Vantaa. The production of the plant is divided into cut sheet printing and -inserting and continuous printing and -inserting. The highest inserting volumes are in the continuous inserting section. The most significant result that was found out from the previous project was that the jobs with enclosures made more waste than others, especially in XXXXXX-jobs. With this Bachelor s thesis we wanted to find out the major reasons or factors in the enclosure unit that cause the most waste. The data from XXXXXX s enclosured jobs were collected and analyzed during the spring and summer. After the data-analysis and factorial design we were able to identify the most significant causes of waste. As a result, it was found that the most significant factors were the height of the enclosure unit s gate inset finger and selecting the determination where the enclosure ends up to after the error of enclosure unit was made in the parametric settings. The target was almost reached after the project, but no major changes were made in the production. Keywords Reprint-%, MTTF, SRM, enclosure
4 Sisällys Johdanto 2 Määritelmät 2 3 Projektin valinta ja tavoitteet 4 3. Asiakasvaatimukset Ongelman kuvaus Projektin tavoitteet Liiketoimintavaikutus Projektin strategia Ensisijaiset mittarit 6 4 Prosessin räjäytys 8 4. Kalanruoto (Ishikawa-diagram) Prosessikartta XY-matriisi FMEA 9 5 Vastemuuttuja 0 6 Mittaussysteemin analysointi 6. Mittaussysteemin kuvaus 6.2 GageR&R tutkimus Päätelmät 3 7 Prosessin kuvaus 4 7. Alustava prosessin suorituskyky Hajontojen analysointi 8 8 Todennäköisten x:ien tunnistaminen Todennäköisten X:ien analysointia Kynsien korkeus Parametrisäädöt, kuitatun liitteen meno check-biniin / ulostulohihnalle Muiden tekijöiden analyysit GLM XXXXXX-liitteen sisältämiin ajoihin Päätelmät Virhe. Kirjanmerkkiä ei ole määritetty.
5 9 Koesuunnittelu DOE-suunnitelma DOE:n tulokset Päätelmät 34 0 Parannustoimenpiteet 35 Ohjaussuunnitelma 38 2 Loppupäätelmät Saavutukset ja taloudelliset tulokset Opitut asiat ja suositukset Loppukommentit ja tulevaisuuden suunnitelmat 4 Lähdeluettelo 43 Liitteet Liite Liite 2 Liite 3 Liite 4 Liite 5 Liite 6 Liite 7 Liite 8 Liite 9 DMAIC-projektin määrittely Projektinvalintamatriisi Kalanruotokaavio SIPOC-kuva Prosessikuvaus XY-matriisi ja -kuvaaja FMEA-matriisi ja -kuvaaja Analyysivaiheen muut tutkitut tekijät DOE, Pareto-kuvaajat
6 Johdanto Strålfors Oy on osa PostNord AB:n omistamaa Strålfors-konsernia. Graafisella alalla toimintansa aloittanut IT-painoitteinen Business-to-Business-yritys tarjoaa asiakkaillensa kokonaisratkaisuja tiedonvälitykseen. Pyrkimys tehokkaampaan toimintaan johti ajatuksen Lean Six Sigma -menetelmien käyttöönotosta yrityksen toiminnassa. Koulutuksen aikana tehtiin harjoitusprojekti, jossa tutkittiin mitkä tekijät vaikuttavat tuotannossa syntyvään hukkaan. Projektin perusteella merkittävimmäksi tekijäksi nousi liitteelliset ajot. Tämä insinöörityö on jatkoa edelliselle, ja tarkoituksena on löytää Lean Six Sigma -menetelmin ne merkittävimmät tekijät, joiden takia liitteelliset ajot koetaan ongelmallisina. Projektin tavoitteena on saada liitteellisten töiden aiheuttamaa hukkaprosenttia pienennettyä nykyisestä,7 %:n tasosta pysyvästi alle %:n.
7 2 2 Määritelmät Taulukossa on esitetty insinöörityössä käytettyjä määritelmiä. Taulukko : Määritelmät Termi Määritelmä MTTF Reprint Liite Jatkolomaketuotanto Sovellus Liiteasema Kynsi Sieni ipda SRM Check-bin Ulostulohihna Parametrisäädöt, liitteen pituus Mean time to failure, keskimääräinen aika, jonka välein kuorituskone pysähtyy Ensimmäisellä tuotantokierroksella epäonnistuneita tuotteita, jotka uusitaan seuraavalla kierroksella. Tuote sisältää kirjekuoren, tulostetun /tulostettuja arkkeja sekä mahdollisesti liitteen. Kuoreen liitettävä ylimääräinen dokumentti, jota ei tehdä varsinaisen tulostuksen yhteydessä. Prosessi, jossa tulostaminen tehdään paperirullille, jotka kuoritetaan suoraan rullalta kuorituskoneilla Yksittäisen asiakkaan yksi tuotantoajo, joka useimmiten toistuu säännöllisesti Kuorituskoneen osa, jossa liitteistys tapahtuu Liiteaseman pohjalla on tela, jonka yläpuolella sijaitsee kaksi säädettävää kynttä. Kynnet erottelevat liitepinon alta yhden liitteen kerrallaan. Liiteaseman pohjalla sijaitsee viisi hihnaa. Kasteltu sieni laitetaan tarpeen mukaan kostuttamaan ja puhdistamaan hihnoja -> parempi kitka. Tuotantokoneissa oleva tuottavuuden mittari. Strålforsin kehittämä laadunvarmistusjärjestelmä Kuorituskoneen SRM-yksikössä sijaitseva hukkaboxi, jonne ohjataan kaikki laadullisesti poikkeavat lähetykset. Kuorituskoneen loppupäässä oleva hihna, jolle tulleet kuoret ovat laadullisesti hyväksyttäviä ja valmiita postitettavaksi eteenpäin. Parametrisäätöihin kirjataan liitteen pituus. Liiteaseman sensori tarkkailee, että asemasta lähtevän liitteen pituus vastaa parametrisäätöjä.
8 3 Parametrisäädöt, liite ohjautuu hukkaboxiin / ulostulohihnalle Käyttöaste Parametrisäädöistä voidaan valita halutaanko liitevirheestä johtuva lähetys ohjata check-biniin vai ulostulohihnalle. Prosentuaalinen määre, joka lasketaan kaavasta: Minitab Ohjelmisto, joka tarjoaa tilastollisen prosessinohjauksen, koesuunnittelun, luotettavuusanalyysit ja mittaussysteemin analysoinnin
9 4 3 Projektin valinta ja tavoitteet 3. Asiakasvaatimukset 20 tehdyn Six Sigma Black Belt -projektin perusteella todettiin, että varsinkin jatkolomaketuotannossa liitteet aiheuttavat paljon ongelmia, ja niiden vaikutus läpimenoon on merkittävä. Koneita mitataan MTTF:llä eli keskimääräisellä vikaantumistiheydellä, joka laskee selvästi liitteiden vaikutuksesta. Tämä aiheuttaa ylimääräisiä kustannuksia, kapasiteetin alenemista ja mahdollisesti myöhästymisiä, jotka suoraan vaikuttavat asiakassuhteeseen ja nostavat tyytymättömyyttä. Tuotanto hyötyy erityisesti paremmasta läpimenosta ja vapautuvasta kapasiteetista, joka voidaan käyttää tuottavan työn tekemiseen tai esimerkiksi suurempaan määrään ennakkohuoltoja. Projektista saatavat tulokset ovat mahdollisuuksien salliessa käytettävissä myös konsernin muissa maissa ja tehtaissa, jolloin mahdolliset läpimurrot voivat konsernitasolla moninkertaistaa projektista saatavan hyödyn. Odotuksena on, että projekti valmistuu aikataulun puitteissa ja siitä saatavat tulokset realisoituvat säästöinä sekä parantuneena koneiden käyttöasteena ja läpimenona tuotannossa. 3.2 Ongelman kuvaus Edellisessä vuonna 20 tehdyssä BB-projektissa selvitettiin, että liitteelliset työt aiheuttavat tilastollisesti enemmän ongelmia kuin liitteettömät työt. Liitteistä johtuvat pysähdykset laskevat merkittävästi kuorituskoneiden käyttöastetta ja pienentävät kokonaiskapasiteettia. Koneiden MTTF on jopa puolet pienempi töissä, joissa käytetään liitteitä verrattuna liitteettömiin töihin. Liitteellisistä töistä syntyy myös enemmän reprinttiä, joka on suora laatukustannus Strålforsille. [.] Liiteongelmat ja niistä johtuvat pysähdykset aiheuttavat selkeitä läpimeno-ongelmia, jotka pahimmillaan aiheuttavat myöhästymisiä ja yleisesti huonontunutta asiakastyytyväisyyttä. Joissain tapauksissa, esimerkiksi myöhästymisistä joudutaan maksamaan taloudellisia korvauksia asiakasyrityksille, mistä koituu kuluja Strålforsille. [.]
10 5 Edellisen BB-projektissa selvitettiin reprintin määrät asiakaskohtaisesti. Selvityksen perusteella suurimmaksi reprint-prosentin aiheuttajaksi nousi XXXXXX liitteellinen sovellus XXX. Kyseiseen sovellukseen menee vaihtelevasti XXXXXX-liite, joka aiheuttaa jatkuvasti päänvaivaa tuotannossa. Tämän projektin tarkoituksena onkin keskittyä reprintin osalta juuri näihin XXXXXX liitteellisiin XXX-vaiheisiin. Projektissa esiintyvä tutkimusdata on peräisin kyseisistä sovelluksista. 3.3 Projektin tavoitteet Projektin tavoitteena on saada nykyinen noin 3 minuutin keskiarvoinen MTTF taso nousemaan lyhyellä tähtäimellä noin 8 minuutin tasolle liitteellisissä töissä. Tavoitteena on myös saada reprint-% alle %:n nykyisestä noin,5 %:n tasosta. Lisäksi konsernin olemassa oleviin liiteohjeisiin tulee kiinnittää huomiota ja luoda kunnolliset spesifikaatiot asiakkaiden toimittamille liitteille. 3.4 Liiketoimintavaikutus Tällä hetkellä reprint-ongelmasta aiheutuvat COPQ-kulut ovat vuositasolla kokonaisuudessaan noin Tästä summasta liitteiden osuuden voidaan arvioida olevan noin Tavoitteena on puolittaa liitteistä johtuva laatukulu. Lisäksi tähän päälle tulevat tietoturvatuhouksesta syntyvät kulut, jotka ovat vuositasolla noin Näistä noin viidesosan voidaan arvioida syntyvän liitteisiin liittyvistä ongelmista. Kokonaisuudessaan kuluja syntyy vuositasolla siis noin Näistä liitteisiin liittyviä kuluja olisi siis noin [5.] Jos projekti pääsee tavoitteeseen, COPQ-kulut olisivat tämänhetkisen käsityksen mukaan noin Yhteensä se siis tarkoittaisi noin :n vuosittaisia säästöjä verrattuna nykytilanteeseen. (Taulukko 2) Näiden kulujen lisäksi ongelmasta syntyy huomattavasti aikahukkaa, joka voitaisiin käyttää tuottavan työn tekemiseen. [5.]
11 6 Taulukko 2: Projektin liiketoimintavaikutus Kustannustekijä Nykytilanne Tavoite COPQ (sisältää reprintit, materiaalin ja tietoturvatuhouksen) Projektin strategia Projekti on tehty Six Sigman määrämään DMAIC-protokollan mukaisesti. DMAICprojektin määrittelylomake löytyy liitteestä. Projektissa on käytetty Six Sigma - työkaluja, jotka ovat soveltuneet luontevasti tutkittuun prosessiin. 3.6 Ensisijaiset mittarit Ensisijaisena mittarina toimii MTTF jatkolomakekuorituskoneilla. Mittarista saadaan dataa helposti, käytössä on automaattinen keino mitata sitä. Jos nykyinen noin 3 minuutin MTTF arvo saadaan nousemaan projektin aikana suunnitellulle 8 minuutin tasolle, projektia voidaan pitää onnistuneena. (Kuva.) K MTTF (MIN) 6 UCL=5,636 5 Individual Value _ X=3,24 LCL=0, CheckedDate Worksheet: Worksheet (MachineId = 6) Kuva. K MTTF käyttäytyminen
12 7 Toinen, vähintäänkin yhtä tärkeä ensisijainen mittari on reprint-%. Reprint-%:ia on helppo mitata, data saadaan automaattisesti tuotannonohjausjärjestelmästä. Tätä projektia edeltäneessä projektissa tarkoituksena oli saada reprint-% laskemaan alle %:iin kokonaiskuorivolyymistä. Tässä jatkoprojektissa tavoitteena on laskea suurimman reprintin aiheuttajan, eli liitteellisten töiden reprint-% alle %:n. (Kuva 2.) I-MR Chart of rep% 0,06 Individual Value 0,04 0,02 0,00 UC L=0,04236 _ X=0,0678 LC L=-0,0088 heinä- heinä- elo- syys- marras- marras- helmi-2 Kuukausi huhti-2 huhti-2 kesä-2 kesä-2 0,045 Moving Range 0,030 0,05 UC L=0,0343 MR=0, ,000 LC L=0 heinä- heinä- elo- syys- marras- marras- helmi-2 Kuukausi huhti-2 huhti-2 kesä-2 kesä-2 Kuva 2. Liitteellisten XXXXXX-vaiheiden käyttäytyminen
13 8 4 Prosessin räjäytys 4. Kalanruoto (Ishikawa-diagram) Kalanruotokaavion avulla tarkasteltiin MTTF:ään vaikuttavia syy-seuraussuhteita. Kalanruotokaavio tehtiin prosessissa toimivien avainhenkilöiden kanssa ja prosessia tarkasteltiin mittauksen, materiaalien, ihmisten, ympäristön, menetelmien ja koneiden näkökulmasta. Kalanruotokaaviossa menetelmien, ihmisten ja materiaalien näkökulmat sisälsivät eniten muuttujia. Myös ympäristö oli hyvin edustettuna, mutta mittaus ja koneet eivät sisältäneet kovin monta muuttujaa. Tämä voisi viitata siihen, että prosessia ja eri tekijöiden vaikutuksia ei tunneta kovin hyvin näistä näkökulmista. Yksityiskohtainen kalanruotokaavio löytyy liitteestä Prosessikartta Projektissa tarkastellaan yksityiskohtaisesti jatkolomakekuorituksessa tapahtuvaa liitteistysprosessia. Liitteistyksen tuotantoprosessi sisältää erittäin monta prosessivaihetta ja se voi vaikuttaa monimutkaiselta. Prosessikartta auttaa ymmärtämään prosessin kokonaisuutena sekä selventää sen yksityiskohtia. Tarkasteltava prosessi lähtee toimittajista, joilta saadaan liitteet. Toimittajat voivat olla sisäisiä tai ulkoisia. Tämän jälkeen prosessissa tarkastellaan liitteiden varastointia ja siirtelyä tuotannon sisällä. Lopuksi prosessikartassa kuvataan yksityiskohtaisesti kaikki liitteistykseen vaikuttavat eri parametrit ja säädöt. Liitteistysprosessissa on yhteensä yli 20 prosessivaihetta. Yksityiskohtainen SIPOC-kuvaaja ja prosessikuvaus löytyvät liitteistä 4 ja 5.
14 9 4.3 XY-matriisi XY-matriisiin kerättiin projektiryhmän toimesta yhteensä 53 muuttujaa. Jokainen muuttuja pisteytettiin kolmeen vasteeseen peilaten, jolloin saatiin yhteenlaskettuna muuttujien priorisoitu järjestys. Suurimmat pistemäärät saaneet muuttujat olivat suhteellisen monipuolisesti liitteiden fyysisiä ominaisuuksia, koneen säätöjä ja erilaisia työskentelytapoja. XY-matriisin jälkeen tehtiin ensimmäinen muuttujien karsinta, jossa osa vähiten pisteitä saaneista muuttujista poistettiin jatkoanalyyseistä. XY-matriisi ei tuonut analyysiin läpimurtoa, vaan kuvaaja muistutti lähinnä hyvin loivasti kasvavaa suoraa. Yksityiskohtainen XY-matriisi ja XY-kuvaaja löytyvät liitteestä FMEA FMEA-matriisilla tarkastellaan input-muuttujia kolmesta eri näkökulmasta, jotka ovat virheen vakavuus, esiintymistodennäköisyys ja löydettävyys eli todennäköisyys havaita vika. Jokainen muuttuja pisteytetään taulukon 3 mukaisesti yhdestä kymmeneen jokaisesta eri näkökulmasta. Lopuksi luvut kerrotaan keskenään ja siitä saadaan RPN- eli riskiluku, jonka perusteella muuttujat voidaan luokitella merkittävyyden mukaan. Taulukko 3: FMEA-matriisin pisteytysperusteet Arvo Vakavuus kriteerit Esiintyvyysasteikko Löydettävyys 0 Kriittinen, ei varoitusta >/2 Kriittinen Erittäin epävarma 9 Kriittinen, varoitus >/3 Kriittinen Hyvin olematon 8 Erittäin vakava >/8 Vakava Olematon 7 Vakava >/20 Vakava Hyvin vähäinen 6 Oleellinen >/80 Oleellinen Vähäinen 5 Melko oleellinen >/400 Oleellinen Kohtalainen 4 Vähemmän oleellinen >/2 000 Oleellinen Kohtalaisen varma 3 Vähäinen >/5 000 Vähäinen Varma 2 Mitätön >/ Vähäinen Hyvin varma Ei vaikutusta >/ Heikko Täysin varma
15 0 FMEA-matriisista merkittävimmiksi tekijöiksi nousi muun muassa kynsien etäisyyden säätö sekä erilaiset parametrisäädöt. FMEA-matriisi siis vahvisti projektiryhmän saamaa käsitystä XY-kuvaajan perusteella. Kuvaaja alkoi muutenkin muistuttaa enemmän Pareto-kaaviota, mistä voidaan päätellä, että projektiryhmä tuntee prosessin. FMEAmatriisin perusteella osa vähiten pisteitä saaneista muuttujista poistettiin jatkoanalyyseistä. Yksityiskohtainen FMEA-matriisi ja -kuva löytyvät liitteestä 7. 5 Vastemuuttuja Projektiryhmä tarkasteli kolmea taulukon 4 mukaista vastemuuttujaa. Taulukko 4: Vastemuuttujat Vastemuuttuja Tarkennus Laatukriteeri MTTF kes- Jatkolomakekuorituskoneiden kimääräinen vikaantumisväli > 8 min Liitteellisten ajojen reprint-% Käyttöaste Hylättyjen kuorien suhde kaikkiin kuoriin Miten kone on käytettävissä, kun koneelle on määrätty operaattori < % > 62 % Projektissa päätettiin kuitenkin keskittyä kahteen vasteeseen, jotka ovat MTTF ja liitteellisten ajojen reprint-%. Projektiryhmässä todettiin, että muiden vasteiden tarkastelu on parempi jättää seuraavia projekteja varten. MTTF:llä on määritelty spesifikaatiorajat tuotannonjohdon toimesta. Tavoitteeksi on asetettu, että MTTF:n pitäisi olla > 8 minuuttia. Rajat perustuvat käytännössä historiadataan, jonka perusteella on asetettu parannustavoite. Liitteellisten ajojen reprint-% tavoitteeksi asetettiin < %.
16 6 Mittaussysteemin analysointi 6. Mittaussysteemin kuvaus Mittaussysteeminä käytetään Strålfors R&D:n kehittämää SRM-järjestelmää, joka perustuu kameralla tapahtuvaan D2-koodin kuvaamisen kirjekuoren ikkunan läpi. Kamerat ovat erittäin nopeita Matrix-2000-viivakoodikameroita, ja ne on suunniteltu vastaaviin tehtäviin. Jokaisesta kuvatusta D2-koodista tallentuu merkintä tietokantaan ja tuotannonohjausjärjestelmään. Lisäksi kameran hylkäämistä kuorista on mahdollista tallentaa verkkolevylle kuva, jota voi jälkikäteen tutkia tarpeen vaatiessa. Kameroiden toimintaa kartoitettaessa tietokannasta saadaan ajettua raportteja, joista käy ilmi seuraavat tiedot. (Taulukko 5.) Lukuvirheiden määrä Sekvenssivirheiden määrä Järjestysvirheiden määrä Pysähdysten määrä Hylättyjen kokonaismäärä Hyväksyttyjen määrä PPM lukuvirheille Taulukko 5: K SRM-kameran tilastot Name NoRead Not in Seq. Following error Crash Total rejected Accepted PPM NoRead Month Kern Jan Kern Feb Kern Mar Kern Apr Kern May Kern Jun Kern Jul Kern Aug
17 2 SRM-järjestelmästä saadaan siis erittäin tarkkaa dataa ja näemmekin, että SRMkamera aiheuttaa noin promillen kaikista reprinteistä. Kuvasta 3 näemme tyyppiesimerkin kameran hyväksymästä ja hylkäämästä luennasta. Suurin osa lukuvirheistä liittyy ongelmiin ajoituksen kanssa. Kuva 3. Esimerkki kameran lukuvirheestä ja onnistuneesta luvusta 6.2 GageR&R tutkimus Tätä projektia varten ei väkisin tehty GageR&R tutkimusta, koska mittaussysteemistä on saatavissa niin kattavasti dataa ja muita järkeviä tutkimuksen kohteita ei ollut. Datasta nähdään, että noin promille reprinteistä syntyy kamerajärjestelmän takia. Valtaosa hylätyistä kuorista siis syntyy muualla prosessista.
18 3 6.3 Päätelmät Varsinaista GageR&R tutkimusta ei tehty tässä projektissa. Vain noin promille reprinteistä syntyy kamerajärjestelmän takia. Mittaussysteemistä on saatavissa erittäin kattavasti dataa, joka osoittaa, että mittaussysteemin vaikutus reprint määriin on käytännössä olematon. Taulukkoon 6 on listattu kamerajärjestelmän tunnuslukuja, joista sama voidaan osoittaa. Taulukko 6: SRM-kameran tunnusluvut Tunnusluku Suorituskyky PPM / 000 Zst 3,79 Zlt 5,29 Cpk,739 Ppk,237 Voidaankin todeta, että SRM-kameroiden suorituskykyä voisi parantaa entisestään, mutta projektin rajauksen ja mahdollisten saavutettavien hyötyjen kannalta se ei ole olennaista. SRM-kameroita saatetaan kuitenkin tutkia lisää mahdollisissa jatkoprojekteissa.
19 4 7 Prosessin kuvaus 7. Alustava prosessin suorituskyky Prosessin alustava suorituskyky on erittäin huonolla tasolla. Projektin lähtötilanteessa sigmataso oli -6,66, Ppk-arvo -2,22 ja PPM , mikä tarkoittaa että vain noin 9 % päivistä saavuttaa määritetyn spesifikaatiorajan. Prosessin keskiarvo on 4,3 minuuttia ja standardipoikkema 2,7 minuuttia. (Kuva 4.) Process Capability of MTTF Calculations Based on Weibull Distribution Model Process Data LSL 8 Target * USL * Sample Mean 4,29774 Sample N 82 Shape,0626 Scale 2,84997 Threshold,569 O bserv ed Performance PPM < LSL ,78 PPM > USL * PPM Total ,78 LSL O v erall C apability Pp * PPL -2,22 PPU * Ppk -2,22 Exp. O v erall Performance PPM < LSL ,37 PPM > USL * PPM Total , Worksheet: Worksheet 8 Kuva 4. MTTF alustava prosessin suorituskyky Data ei kuitenkaan ole normaalisti jakautunut, joten se tarkastettiin vielä Johnsonmuunnoksen jälkeen. Johnson-muunnoksen avulla data saadaan normaalijakautuneeksi. (Kuva 5.)
20 5 Process Capability of MTTF Johnson Transformation with SB Distribution Type 2, ,869 * Ln( ( X -,42 ) / ( 23,492 - X ) ) LSL* Process Data LSL 8 Target * USL * Sample Mean 4,29774 Sample N 82 StDev(Overall) 2,69745 transformed data Overall Capability Pp * PPL -0,43 PPU * Ppk -0,43 Cpm * After Transformation LSL*,35247 Target* * USL* * Sample Mean* 0,0825 StDev(Overall)* 0, Observed Performance PPM < LSL ,78 PPM > USL * PPM Total ,78 Exp. Overall Performance PPM < LSL* ,64 PPM > USL* * PPM Total ,64 Worksheet: Worksheet 8 Kuva 5. MTTF prosessin suorituskyky Johnson muunnoksen avulla Johnson-muunnoksen jälkeen datasta saatiin normaalisti jakautunutta ja myös sigmataso parani hieman -,29:ään. Ppk-arvo oli -0,43 ja PPM , jotka molemmat ovat edelleen vielä erittäin huonolla tasolla. Aikaisemmassa Six Sigma -projektissa tutkittiin erilaisten tekijöiden vaikutusta reprint- %:iin. Projektissa selvisi, että liitteelliset ajot ovat yksi suurimmista reprintin aiheuttajista. Tutkimuksessa tarkasteltiin liitteellisiä ajoja asiakas- sekä sovelluskohtaisesti. Eniten päänvaivaa XXXXXX-ajot, joihin menee keskimäärin joka toinen kuukausi XXXXXX-liite. [.]
21 6 Kuva 6. Liiteasema Liite saa lähestulkoon jatkuvasti huonoa palautetta kuoritusoperaattoreilta. Liite on painettu kevyimmälle mahdolliselle paperille, sen pinta on kiiltävä ja liukas, sekä liite on liimasidottu taitekohdastaan. Näiden seikkojen oletetaan aiheuttavan ongelmia liitteen kulkuun liiteasemasta (kuva 6). Paperin laatuun ja materiaaliin ei tässä projektissa kuitenkaan voida ottaa sen koommin kantaa, koska liite on asiakkaan toimittamaa materiaalia. Sen sijaan tarkoituksena on löytää lopputulokseen vaikuttavia merkittävimmiksi data-analyysin perusteella nousseita tekijöitä, joita muuttamalla reprint-% saataisiin laskuun ja alle tavoitellun spesifikaatiorajan. (Kuva 7.)
22 7 Process Capability of rep% Process Data LSL * Target 0,0 USL 0,0 Sample Mean 0, Sample N 02 StDev (Within) 0, StDev (O v erall) 0,07677 Target; USL Within Overall Potential (Within) C apability C p * C PL * C PU -0,26 C pk -0,26 O v erall C apability Pp * PPL * PPU -0,9 Ppk -0,9 C pm 0,00-0,0 0,00 0,0 0,02 0,03 0,04 0,05 O bserv ed Performance PPM < LSL * PPM > USL ,67 PPM Total ,67 Exp. Within Performance PPM < LSL * PPM > USL ,32 PPM Total ,32 Exp. O v erall Performance PPM < LSL * PPM > USL 77608,00 PPM Total 77608,00 Kuva 7. Reprint-% alustava prosessin suorituskyky Strålforsilla on tehty asiakkaan toimittamia liitteitä varten ohjeistus. Ohjeen mukaan asiakkaan on toimitettava liitteet hyväksytettäväksi Strålforsille ennen varsinaista tuotantoonsiirtoa. Taulukoissa 7 ja 8 on liitteille vaadittuja ominaisuuksia. [2.] Taulukko 7: Strålforsin laatiman liiteohjeistuksen mukaisia liitespeksejä [2.] Painoväri UV- tai LASER-väri Lakka Paperi Liitteen koko Leikkaus Taitto Sidonta Konelakkaa tai vernissaa, käyttö vain painatuksen jälkeisen kuivumisen nopeuttamiseksi Päällystämätön tai mattapintainen, paino yli 5 g/m², yli 8-sivuiset liitteet paino yli 30 g/m² max. 20x50 mm, min. 46x75 mm, paksuus max.,7 mm Leikkuujälki ei saa olla rosoinen Yksinkertainen tai rullataitto Miel. liimasidonta. Niitit vain jos sivumäärä < 8 siv. Ja metallilangan paksuus max. 0,045 mm
23 8 Taulukko 8: Strålforsin laatiman liiteohjeistuksen mukaisia pakkaustapaohjeita [2.] Lava EUR- tai FIN-lava, korkeus max.,45 m, paino max. 700 kg Pakkaustapa Niputus Ei saa ylittä lavan mittoja, vain tuotenumero/lava, muovitus tai aaltopahvikontti, kerrosten välissä välilevy (max.5-0 cm) Liitteen selkäosat tulevat vuorotellen vastakkaisiin suuntiin -> liitepinot tukevat toisiaan ja estävät niiden taipumisen 7.2 Hajontojen analysointi Kuvan 8 mukaan XXXXXX-ajojen keskimääräinen reprint-% on,52 ja keskihajonta 0,67. Koska reprint-määrät tulisi saada alle %:n, molemmat lukemat ovat liian suuria. Summary for rep% A nderson-darling Normality Test A -Squared 0,68 P-V alue 0,059 Mean 0,0554 StDev 0, V ariance 0, Skewness,57583 Kurtosis 3,6420 N 6 0,005 0,00 0,05 0,020 0,025 0,030 0,035 Minimum 0, st Q uartile 0,00539 Median 0,0372 3rd Q uartile 0,073 Maximum 0, % C onfidence Interv al for Mean 0,0568 0, % C onfidence Interv al for Median 0,0093 0, % Confidence Intervals 95% C onfidence Interv al for StDev 0, ,0044 Mean Median 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 Kuva 8. Lähtötilanteen yhteenveto reprint-%:sta
24 9 Ohjauskortti (kuva 9) tukee samaa käsitystä. Kyseessä keskiarvo- ja vaihteluongelma. I-MR Chart of rep% 0,03 UC L=0,03392 Individual Value 0,02 0,0 0,00 _ X=0,055 LC L=-0, Observation 3 5 0,024 UC L=0,02306 Moving Range 0,08 0,02 0,006 MR=0, ,000 LC L= Observation 3 5 Kuva 9. Lähtötilanteen aikasarjakuvaaja I-MR-kortista huomataan, kuinka paljon reprint-% heittelee. Reprint-määrän keksiarvo on puolitoistakertainen tavoitteeseen nähden, sekä standardipoikkeama liian suurella tasolla. Kyseessä on keskiarvo- ja vaihteluongelma. Myös erityissyyt tulee selvittää, jotta niiden määrä saadaan alenemaan merkittävästi. Projektin tavoitteena on saada MTTF nostettua nykyisestä noin 4 minuutin tasosta 8 minuuttiin, sekä reprint-% laskeminen nykyisestä noin,5 %:sta alle yhden prosentin.
25 20 8 Todennäköisten x:ien tunnistaminen Projektin alkuvaiheessa todennäköisiä x:iä lähdettiin etsimään XY- ja FMEA-matriisien avulla. Näiden avulla todennäköisimmiksi tekijöiksi nousivat: Kynsien etäisyyden säätö Parametrisäädöt, Ok lähetys menee Check-Biniin Alustan kulman säätö Liitemerkin laatu Lavallepakkaustapa Parametrisäädöt, liitteen pituus Liitteiden lukumäärä liiteasemassa Sieni Yllä olevista tekijöistä karsittiin parametrisäätöihin tehtävä muutos siitä meneekö liite check-biniin vai ulostulohihnalle. Nykyisellään lähetys ohjataan check-biniin. Jos tähän tehtäisiin muutos, kuoritusoperaattorin tulisi aina tarkastaa sisältääkö radalla oleva lähetys vaaditun liitteistyksen. Virheellisen liitteistyksen riski tässä tapauksessa kasvaa huimasti, koska laadunvalvonta tapahtuisi operaattorin toimesta. Muut jatkotutkiskelun ulkopuolelle jätetyt tekijät ovat liitemerkin laatu ja lavallepakkaustapa. Liitemerkin laatuun ei voida kuoritusprosessissa vaikuttaa, se riippuu tulostusjäljestä. Lavallepakkaustapakin on tässä tapauksessa poissuljettu, koska asiakkaan toimittamiin liitteisiin ei pystytä sisäisesti vaikuttamaan. Seuraavassa vaiheessa XY- ja FMEA-matriisien merkittävimmiksi nousseita tekijöitä lähdettiin tutkiskelemaan projektiryhmän kanssa yksityiskohtaisemmin. 8. Todennäköisten X:ien analysointia Tarkastellaan XXXXXX-vaiheiden reprint-lukemia. Reprintiä on,68 % joka ylittää tavoitteeksi asetetun % selkeästi. Reprintin keskiarvo on 729 kuorta ja standardipoikkeama 524 kuorta, mikä kertoo suuresta vaihtelusta.
26 2 Descriptive Statistics: rep%; Quantity Variable N N* Mean SE Mean StDev Sum Minimum Q rep% ,0678 0,007 0,077,708 0, ,00937 Quantity ,5 5,9 524, ,0 53,0 398,8 Variable Median Q3 Maximum rep% 0,037 0,092 0,05740 Quantity 54,5 86,0 2599,0 Kuvasta 0 nähdään kuinka liitteellisten XXXXXX-ajojen reprint-% on käyttäytynyt heinäkuusta 20 lähtien. Kuvaajasta nähdään selvästi vaihtelun pienentyminen syksyllä 20 loppuneen tätä projektia edeltäneen BB-projektin tulosten vaikutus reprint-%:iin. Marraskuussa XXXXXX liitettä toimittanut toimittaja on ilmoittanut ongelmista tuotannossaan. Liitemakkelit oli pakattu Strålforsille toimitettujen lavojen pohjalle. Marraskuun XXXXXX olivat haasteellisia tuotannossa, mikä huomataan kuvan 0 aikasarjakuvaajan suurena vaihteluna ja kasvaneena reprint-määränä kyseisen kuukauden osalta. I-MR Chart of rep% by Kuukausi 0,075 heinä- elo- sy y s- marras- helmi-2 huhti-2 kesä-2 Individual Value 0,050 0,025 0,000 UC L=0,04236 _ X=0,0469 LC L=-0, Observation heinä- elo- sy y s- marras- helmi-2 huhti-2 kesä-2 Moving Range 0,04 0,03 0,02 0,0 UC L=0,03400 MR=0,004 0,00 LC L= Observation Kuva 0. Kuukausikohtainen reprintin vaihtelu
27 Kynsien korkeus Kynsien korkeus on oletettavasti merkittävin tekijä, joka vaikuttaa liitteen etenemiseen kuorituskoneen liiteasemasta. Oli haasteellista valita mittausmenetelmä, jolla kynsien korkeutta ja telan etäisyyttä saataisiin luotettavasti mitata. Mittavälineeksi päätettiin hankkia rakotulkki (kuva ), jonka tarkkuus on 0,04 mm. Kuva. Rakotulkki Liiteasemassa on kaksi kynttä, joiden säätö tapahtuu kynnenpidikkeen yläpuolella olevaa säätömutteria kääntämällä. Tässä projektissa mittaustulokset otti yksi ja sama henkilö, jolloin mittatulokset ovat verrannollisia keskenään. Mittaustuloksia tuli 0,5 mm:n ja 0,5 mm:n välillä, joten projektissa päätettiin tarkastella etäisyyksiä > 0,3 mm ja < 0,3 mm tasolla. (Kuva 2.) Kuva 2. Liiteaseman säätömutteri
28 23 Descriptive Statistics: rep% Kynsien Variable korkeus N N* Mean SE Mean StDev Sum Minimum Q rep% <0, ,020 0,0008 0, , , ,00822 >0, ,09 0, , ,5286 0,0229 0,035 Kynsien Variable korkeus Median Q3 Maximum rep% <0,3 0,0073 0,0429 0,0567 >0,3 0,069 0, ,0340 Statistiikan mukaan kynsien ollessa < 0,3 mm reprintiä syntyy,2 %. Kynsien ollessa > 0,3 mm reprint-määrä on,9 %. Ero on huomattava. (Kuva 3.) 0,035 Boxplot of rep% 0,030 0,025 rep% 0,020 0,05 0,00 <0,3 Kuva 3. Kynsien korkeuksien hajonnat Kynsien korkeus >0,3
29 24 Riippumattoman Two-sample T-Testin avulla voidaan arvioida, kuinka paljon kahden näytteen keskiarvot poikkeavat toisistaan, ja kuinka paljon kummatkin näytteet selittävät lopputulemaa, eli reprint-prosenttia. [3.] Testi käyttää näytteen standardipoikkeamaa sigman estimaattina. Jos ero näytteiden keskiarvojen välillä on suurempi suhteessa estimoituun vaihteluun, silloin näytteiden keskiarvot tuskin ovat samat. Tulokset saadaan Two sample T-Testin statistiikasta, jossa ilmenee kummankin näytteen keskiarvot, keskihajonnat ja -virheet, 95 %:n luottamusvälit ja T-Testin tulokset. Kun P-arvo on 0,05, keskiarvojen välillä on tilastollisesti merkittävä ero. [3.] Two-Sample T-Test and CI: rep%; Kynsien korkeus Two-sample T for rep% Kynsien korkeus N Mean StDev SE Mean <0,3 8 0,020 0, ,00 >0,3 8 0,09 0, ,0025 Difference = mu (<0,3 ) - mu (>0,3) Estimate for difference: -0, % CI for difference: (-0,047; -0,0065) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = -2,86 P-Value = 0,09 DF = 9 Two-Sample T-testistä T-arvoksi tuli -2,86. T-arvon avulla malli laskee, kuinka merkittävä tulos on alfatason ollessa 0,05. Merkittävyys, eli P-arvo on pienempi kuin 0,05, ja sen perusteella meillä on riittävästi todistusta siitä, että näytteiden keskiarvojen välillä löytyy tilastollisesti merkittävä ero Parametrisäädöt, kuitatun liitteen meno check-biniin / ulostulohihnalle Kuorituskoneen parametrisäätöihin pystytään määrittelemään, minne liiteasemasta johtuvan pysähdyksen jälkeen liitteellinen lähetys kulkeutuu. Tähän asti parametrisäädöissä on ollut vakioasetuksena se, että liite ohjataan check-biniin. Jos kuorituskoneella ajo on haasteellista liitteiden takia, check-biniin ajautuu paljon lähetyksiä. Liitevirheen takia check-biniin menneessä lähetyksessä saattaa olla tuplaliite, tai ei liitettä ollenkaan. Jos parametrisäätöjä muutettaisiin niin, että lähetys ohjattaisiin ulostulohihnalle, operaattorin tulisi varmistaa pysähdyksen yhteydessä, että liiteaseman
30 25 alapuolella radalla oleva lähetys on ok, ja siinä on tarvittava liitteistys. Tämä varmastikin alentaisi reprint-%:ia, mutta MTTF:ään sillä ei olisi mitään vaikutusta. Virhellisten kuoritusten riski myöskin kasvaisi tällaisessa tapauksessa. Descriptive Statistics: rep% Param.säädöt Variable kuitattu liite N N* Mean SE Mean StDev Minimum Q rep% Check-biniin 8 0 0,0922 0, , ,0303 0,0365 Hihnalle 8 0 0,009 0,0007 0, , ,00822 Param.säädöt Variable kuitattu liite Median Q3 Maximum rep% Check-biniin 0,0669 0, ,0340 Hihnalle 0,0073 0,0367 0,06 Statistiikka kertoo jo ennalta arvattua, hihnalle ohjatuissa lähetyksissä reprint-% jää lähes puolet pienemmäksi, sama havaitaan boxplotista (kuva 4). 0,035 Boxplot of rep% 0,030 0,025 rep% 0,020 0,05 0,00 Check-biniin Param.säädöt kuitattu liite Hihnalle Kuva 4. Liitevirheen jälkeisen liitelähetyksen lopullisen paikan hajonnat
31 26 Two-Sample T-Test and CI: rep%; Param.säädöt kuitattu liite Two-sample T for rep% Param.säädöt kuitattu liite N Mean StDev SE Mean Check-biniin 8 0,0922 0, ,0025 Hihnalle 8 0,009 0, ,00 Difference = mu (Check-biniin) - mu (Hihnalle) Estimate for difference: 0, % CI for difference: (0,0097; 0,0429) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 2,99 P-Value = 0,05 DF = 9 T-Testi antaa p-arvoksi 0,05, eli eroavaisuutta löytyy. Jos tämä tekijä nousee analyysin loppuvaiheessa yhdeksi merkittävimmistä tekijöistä, täytyy tarkastella edellä mainittujen virheriskien takia, kannattaako käytäntöä muuttaa Muiden tekijöiden analyysit Analyysin perusteella ei merkittäviksi osoittautuivat seuraavat tekijät: Liitteiden lukumäärä asemassa Alustan kulma Sieni Parametrisäädöt, liitteen pituuden määritys Parametrisäädöt, liite ajetaan asemasta avoin sivu / taite edellä Näiden tekijöiden analyysit löytyvät liitteestä GLM XXXXXX-liitteen sisältämiin ajoihin General Linear Model sisältää valikoiman varianssianalyysejä. Mallin avulla voidaan analysoida yhtä tai useampaa tekijää eri tasoilla vastedataa, eli reprint-%:ia vasten. GLM:n avulla tarkastellaan, kuinka prosessi on käyttäytynyt datankeräyksen aikana. Tämän avulla saadaan myös arvio siitä, mitkä muuttujat selittävät prosessin vaihtelun. [4.]
32 27 Tämän jälkeen katsotaan, selittävätkö GLM:n avulla esiin tulleet merkittävimmiksi nousseet muuttujat ulostulossa havaitun vaihtelun reprint-%:ien välillä. Samalla tarkastetaan, vastaavatko merkittävimmiksi nousseet tekijät XY-matriisin perusteella merkittävimmiksi nousseita tekijöitä. GLM tehtiin seitsemälle tekijälle, jotka analysoitiin aikaisemmassa vaiheessa. GLM:n statistiikka löytyy liitteestä 8.6. GLM:n mukaan kynsien korkeus näyttäisi olevan ainoa tekijä, jonka P-arvo jää alle 0,05. Analyysin tulosten tulkintaan liittyy kuitenkin muutamia riskejä. Muuttujilla voi olla keskinäisvaikutuksia. GLM:stä saadun mukautetun neliösumman (Adjusted SS) avulla tekijät listataan Pareto-kaavioon (kuva 5) suurimmasta pienimpään. [4.] Pareto Chart of Muuttuja 0, Vaikutus 0, , , ,0005 0,0000 0, Percent 0,00000 Muuttuja Ky nsien korkeus Param.säädöt k uitattu liite Liitteiden lkm Liite ajetaan asemasta Sieni Alustan kulma Param.säädöt liitteen pituus 0 Vaikutus 0, , , , , , , Percent 4,9 27, 3,6 0, 4,8,6 0,9 Cum % 4,9 69,0 82,6 92,7 97,5 99, 00,0 Kuva 5. Pareto todennäköisten x:ien mukautetuista neliösummista Kuvaajan perusteella kynsien korkeus selittää reprintistä 42 %. Pareton tuloksia verrattaessa XY-matriisiin voidaan analyysivaihetta pitää onnistuneena, koska suurin osa tekijöistä löytyy kummankin merkittävimmiksi nousseiden tekijöiden joukosta.
33 Päätelmät Analyysien perusteella merkittävimmäksi tekijäksi nousi kynsien etäisyys telasta. Analyysin perusteella tulevaisuudessa olisi mielekästä löytää kynsien etäisyydelle optimiasetukset, jotka oletettavasti pienentäisivät reprint-%:ia. Jatkoa ajatellen olisi mielenkiintoista tutkia optimiasetukset kynsille niin, että esim. mikrometriruuvilla mitattuun liitteeseen löytyisi saman tien taulukosta etäisyys siihen, mille etäisyydelle kynsi tulisi säätää. Seuraavassa luvussa käsiteltävän koesuunnittelun ulkopuolelle rajattiin parametrisäädöistä valittava kuitatun liitelähetyksen sijainti (check-bin / ulostulohihna) sekä liitteen ajo asemasta (taite / avoin sivu edellä). Liitteet ajetaan aina avoin sivu edellä, minkä takia sen vaikutusta ei tässä projektissa ole mielekästä tutkia. Muutos ulostulohihnalle ajettavasta liitevirhelähetyksestä aiheuttaa sen verran suuren riskin virhekuorituksesta, ettei siihen tämän projektin aikataulun kannalta tulla tekemään muutoksia.
34 29 9 Koesuunnittelu 9. DOE-suunnitelma Koesuunnitelmaa varten muuttujiksi valittiin neljä tekijää, jotka nousivat data-analyysin perusteella merkittävimmiksi tekijöiksi. Muuttujat ovat sieni, liitteiden lukumäärä asemassa, kynsien korkeus sekä alustan kulma. Kaikki muuttujat ovat lueteltuina taulukossa 9 kahdella tasolla. Taulukko 9: DOE:een valitut tekijät tasoillaan Sieni Liitteiden lukumäärä Kynsien korkeus Alustan kulma Ei käytössä Käytössä 2 <0,3 >0,3 8 0 Kokeeksi valittiin täysmuuttujakoe, jossa neljää muuttujaa testattiin kahdella tasolla. Kokeessa ei ollut käytössä blockeja tai ryhmiä. Ajojen kokonaismääräksi tuli yhteensä 6 ajoa. Full Factorial Design Factors: 4 Base Design: 4; 6 Runs: 6 Replicates: Blocks: Center pts (total): 0 Kolmannen ja neljännen tason tekijöitä ei ollut mielekästä tarkastella. Tarkasteluun valittiin tekijät enintään kahdella tasolla. Pareton perusteella lähtötilanteessa kynsien korkeus osoittautui ainoaksi tekijäksi, jonka palkki ylitti punaisen 0, alfatasolle asetetun referenssiviivan. Pareto-kaaviot löytyy liitteestä 9.
35 30 Ei-merkittävien tekijöiden poiston jälkeen viimeisessä mallissa alfarajan ylittivät liitteiden lukumäärä, kynsien korkeus sekä näiden yhtenäisvaikutus. (Kuva 6.) Pareto Chart of the Standardized Effects (response is rep%, Alpha = 0,0),782 Factor B C Name Liitteiden lkm Ky nsien korkeus C Term B BC 0 2 Standardized Effect 3 4 Kuva 6. Alfarajan ylittävät tekijät
36 3 9.2 DOE:n tulokset Tulosten perusteella merkittävimmiksi tekijöiksi nousivat liitteiden lukumäärä liiteasemassa, kynsien korkeus, sekä näiden yhtenäisvaikutus. Seuraavaksi statistiikkaa tuloksista, joiden perusteella kaikki kolme ovat tilastollisesti merkittäviä (P<0,05). Factorial Fit: rep% versus Liitteiden lkm; Kynsien korkeus Estimated Effects and Coefficients for rep% (coded units) Term Effect Coef SE Coef T P Constant 0,0554 0, ,26 0,000 Liitteiden lkm 0, , , ,46 0,030 Kynsien korkeus 0, , , ,72 0,003 Liitteiden lkm*kynsien korkeus 0, , , ,38 0,035 S = 0, PRESS = 0, R-Sq = 68,07% R-Sq(pred) = 43,24% R-Sq(adj) = 60,09% Analysis of Variance for rep% (coded units) Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F Main Effects 2 0, , , ,95 Liitteiden lkm 0, , , ,06 Kynsien korkeus 0, , , ,84 2-Way Interactions 0, , , ,68 Liitteiden lkm*kynsien korkeus 0, , , ,68 Residual Error 2 0, , , Pure Error 2 0, , , Total 5 0, Source P Main Effects 0,003 Liitteiden lkm 0,030 Kynsien korkeus 0,003 2-Way Interactions 0,035 Liitteiden lkm*kynsien korkeus 0,035 Residual Error Pure Error Total Sama nähdään seuraavista päävaikutuskuvaajasta kuvassa 7. Täytyy kuitenkin ottaa huomioon, että tilastojen perusteella selitysaste R-Sq on kuitenkin noin 70 %.
37 32 0,020 0,09 Sieni Main Effects Plot for rep% Data Means Liitteiden lkm Kynsien korkeus Alustan kulma 0,08 0,07 Mean 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,0 Ei käytössä Käytössä 2 <0,3 >0,3 8 0 Kuva 7. Päävaikutuskuvaaja tekijöistä Sienen käyttö ja alustan kulma jäävät selvästikin merkityksettömämmiksi kuin liitteiden määrä asemassa ja kynsien korkeus. Mitä vähemmän liitteitä on liiteasemassa, sitä vähemmän syntyy reprintiä. Tämä tukee käytännössä havaittua oletusta. Kynsien korkeuden vaikutus reprint-määriin on kuvan 7 perusteella merkittävä. Keskinäisvaikutuskuvaajan (kuva 8) mukaan muuttujilla on jonkinlaisia yhtenäisvaikutuksia. Suurimmaksi kuvan perusteella nousee liitteiden lukumäärä sekä kynsien korkeus.
38 33 Interaction Plot for rep% Data Means Sieni 2 <0,3 >0, ,024 0,08 0,02 Sieni Ei käytössä Käytössä Liitteiden lkm Kynsien korkeus 0,024 0,08 0,02 0,024 0,08 0,02 Liitteiden lkm 2 Kynsien korkeus <0,3 >0,3 Alustan kulma Kuva 8. Keskinäisvaikutukset
39 34 Kaikki residuaalikuvaajat (kuva 9) näyttäisivät siltä, että DOE:n tulokset voidaan hyväksyä. Residual Plots for rep% 99 Normal Probability Plot 0,00 Versus Fits Percent Residual 0,005 0, ,00-0,005 0,000 Residual 0,005 0,00-0,005 0,00 0,05 0,020 Fitted Value 0,025 Histogram Versus Order 4 0,00 Frequency ,004 0,000 0,004 Residual 0,008 Residual 0,005 0,000-0, Observation Order Kuva 9. Residuaali-kuvaajat 9.3 Päätelmät Kokeen perusteella repriniin merkittävimmin vaikuttaa kynsien korkeus, liitteiden määrä asemassa, sekä näiden yhtenäisvaikutus. Kannattaa kuitenkin pienellä varauksella suhtautua lopputulokseen, koska selitysasteeksi näiden kolmen tekijän vaikutuksista tuli noin 70 %. Sienellä ja alustan kulmalla ei ole tilastollista merkitystä reprint-määriin.
40 35 0 Parannustoimenpiteet Projektin ansiosta on tunnistettu tarkemmin niitä tekijöitä, jotka aiheuttavat tuotannolle päänvaivaa liitteellisten töiden kanssa. Tulosten perusteella kynsien korkeuden vaikutus on tunnistettu. Nyt tiedetään että kynsien etäisyyden ollessa < 0,3 mm se vaikuttaa reprintiin pienentävästi. Olisi mielekästä selvittää, mikä olisi kynsille optimaalisin korkeus, mutta sen selvittäminen tämän projektin aikataulussa on mahdotonta. Seuraavassa projektissa olisikin kiintoisaa tehdä kynsien korkeudelle tarkempi koesuunnitelma. Tämän avulla voitaisiin aikaansaada taulukko, josta kuoritusoperaattori voisi suoraan saada tiedot siitä, kuinka korkealle kynnet tulisi säätää tietyn paksuisen liitteen mukaan. Parametrisäätöihin tehtävä muutos siitä, minne liitevirheestä johtuva lähetys ohjautuu, vaatii tarkempaa pohdintaa ja prosessin hiontaa ennen muutoksen tekemistä suuren virhekuoritusriskin takia. Taulukosta 0 voidaan tarkastella, kuinka reprint-% muuttui projektin aikana. Kuvista 20 ja 2 nähdään prosessin suorituskyky ennen projektia ja projektin jälkeen reprint- %:in osalta. Taulukko 0: Prosessin tunnusluvut ennen ja jälkeen projektin Tunnusluku Prosessin alustava suorituskyky Projektin jälkeinen suorituskyky Muutos Keskiarvo,68 %,23 % -27 % Standardipoikkeama 0,85 % 0,46 % -46 % PPM Total % Cpk -0,26-0,7 35 %
41 36 Process Capability of rep% Process Data LSL * Target 0,0 USL 0,0 Sample Mean 0, Sample N 02 StDev (Within) 0, StDev (O v erall) 0,07677 Target; USL Within Overall Potential (Within) C apability C p * C PL * C PU -0,26 C pk -0,26 O v erall C apability Pp * PPL * PPU -0,9 Ppk -0,9 C pm 0,00-0,0 0,00 0,0 0,02 0,03 0,04 0,05 O bserv ed Performance PPM < LSL * PPM > USL ,67 PPM Total ,67 Exp. Within Performance PPM < LSL * PPM > USL ,32 PPM Total ,32 Exp. O v erall Performance PPM < LSL * PPM > USL 77608,00 PPM Total 77608,00 Kuva 20. Prosessin suorituskyky ennen projektia Process Capability of reprint% / Projektin jälkeen Process Data LSL * Target 0,0 USL 0,0 Sample Mean 0, Sample N 4 StDev (Within) 0, StDev (O v erall) 0, Target; USL Within Overall Potential (Within) C apability C p * C PL * C PU -0,7 C pk -0,7 O v erall C apability Pp * PPL * PPU -0,5 Ppk -0,5 C pm 0,00-0,0-0,00 0,0 0,02 0,03 0,04 0,05 O bserv ed Performance PPM < LSL * PPM > USL 57428,57 PPM Total 57428,57 Exp. Within Performance PPM < LSL * PPM > USL ,48 PPM Total ,48 Exp. O v erall Performance PPM < LSL * PPM > USL ,72 PPM Total ,72 Kuva 2. Prosessin suorituskyky nykytilassa
42 37 Process Capability of MTTF Johnson Transformation with SB Distribution Type 2, ,869 * Ln( ( X -,42 ) / ( 23,492 - X ) ) Process Data LSL 8 Target * USL * Sample Mean 4,29774 Sample N 82 StDev(Overall) 2,69745 transformed data LSL* Overall Capability Pp * PPL -0,43 PPU * Ppk -0,43 Cpm * After Transformation LSL*,35247 Target* * USL* * Sample Mean* 0,0825 StDev(Overall)* 0, Observed Performance PPM < LSL ,78 PPM > USL * PPM Total ,78 Exp. Overall Performance PPM < LSL* ,64 PPM > USL* * PPM Total ,64 Worksheet: Worksheet 8 Kuva 22. MTTF, prosessin suorituskyky ennen projektia Kuvassa 22 ja 23 nähdään MTTF:n suorituskyvyt ennen ja jälkeen projektin. Process Capability of MTTF Johnson Transformation with SL Distribution Type -,469 +,624 * Ln( X - 0,790 ) Process Data LSL 8 Target 8 USL * Sample Mean 3,63897 Sample N 8 StDev (O v erall),55463 A fter Transformation LSL*,73867 Target*,73867 USL* * Sample Mean* 0, StDev (O v erall)* 0, transformed data LSL*; Target* O v erall C apability Pp * PPL -0,68 PPU * Ppk -0,68 C pm 0, O bserv ed Performance PPM < LSL ,44 PPM > USL * PPM Total ,44 Exp. O v erall Performance PPM < LSL* 97930,23 PPM > USL* * PPM Total 97930,23 Kuva 23. MTTF prosessin suorituskyky nykytilassa
43 38 Ohjaussuunnitelma Jatkossa reprint-määriä tullaan seuraamaan viikko- ja kuukausikohtaisesti. Kuvassa 24 ohjaussuunnitelma aikaisemmasta BB-projektista, johon ei muuta muutosta tullut, kuin reprint-määrän alentaminen alle %:iin. Kuva 24. Ohjaussuunnitelma [.]
44 39 2 Loppupäätelmät 2. Saavutukset ja taloudelliset tulokset Taulukossa on esitetty projektin lähtötilanne, tavoitteet ja tulokset. Taulukko : Projektin saavutukset Mittari Lähtötilanne Tavoite Projektin jälkeinen tilanne Reprint -%,68 % <,0 %,23 % Status Saavuttamatta, positiivinen kehitys MTTF 4,3 min > 8 min 3,6 min Saavuttamatta Käyttöaste > 62 % 60 % Saavuttamatta Säästötavoite Saavuttamatta, positiivinen kehitys Kuvassa 25 näkyy mittari XXXXXX-vaiheiden reprint-%:n kehityksestä projektin aikana. Alun perin reprinttiä tuli,68 % ja projektin jälkeen se on saatu alenemaan 27 %:lla,23 %:iin. Tavoitteeseen ei aivan tällä kertaa ylletty, mutta suuntausta voidaan pitää oikeana. I-MR Chart of rep% by status 0,04 Ennen projektia Projektin aikana Projektin jälkeen Individual Value 0,03 0,02 0,0 0,00 UC L=0,02624 _ X=0,023 LC L=-0, Observation ,03 Ennen projektia Projektin aikana Projektin jälkeen Moving Range 0,02 0,0 UC L=0,07 MR=0, ,00 LC L= Observation Kuva 25. Reprint-%:n kehitys projektin alusta loppuun
45 40 MTTF:ää ei projektin aikana saatu muutettua ainakaan parempaan suuntaan. (Kuva 26.) Toisaalta MTTF ei välttämättä ollutkaan oiva mittari tarkastella liitteellisten ajojen aiheuttamaa ongelmaa, koska koneen pysähtymiseen voi vaikuttaa niin moni asia. Tulevaisuudessa mittaria voidaan varmasti tarkastella, kun prosessitietämys kasvaa, ja koneen pysähdysten joukosta voidaan luotettavasti kaivaa esiin liitepysähdykset muiden pysähdysten joukosta. Individual Value I Chart of MTTF / Projektin jälkeen UCL=7,344 _ X=3,639 LCL=-0, Date Kuva 26. MTTF projektin jälkeen Kaiken kaikkiaan prosessin tuntemus projektin aikana parani, joka näkyy laskeneena reprint-prosenttina. Projektin jälkeen on tunnistettu, että reprint-% on alhaisempi silloin, kun kynsi on alle 0,3 mm, alustan kulma on 8, sieni on käytössä ja liitteiden määrä on vähäinen (tasolla ). Varsinaisia muutoksia tuotannon toimintatapoihin ei tämän projektin perusteella tehty. Käytäntöjen muuttaminen vaatii tarkempia tuloksia varsinkin sellaisten muuttujien kohdalla, joiden säätäminen ei ole pelkästään päällä / pois päältä.
46 4 2.2 Opitut asiat ja suositukset Projektin avulla tunnistettiin niitä tekijöitä, jotka vaikuttavat eniten liitteellisissä ajoissa hukan syntyyn. Prosessintuntemus parani tältä osin. Tämän projektin perusteella merkittävimmiksi tekijöiksi noussut kynnen etäisyys on asia, johon olisi jatkossa mielekästä löytää optimiasetukset. Tämä projekti onkin hyvä pohja mahdollista jatkoprojektia varten, jossa kynsien etäisyyksiin paneuduttaisiin yksityiskohtaisemmin. Parametrisäätöihin tehtävä muutos liitteen lopulliselle sijainnille on myös seikka, jota tulisi miettiä jatkossa. Jos tähän löytyisi jonkinlainen ratkaisu, ja lähetys voitaisiin ohjata ulostuloradalle check-binin sijaan, se tulisi vaikuttamaan huomattavasti reprint-%:n laskuun. Toisaalta sillä ei olisi MTTF:ään mitään vaikutusta. Prosessituntemuksen lisääntyessä voidaan tutkia, tulisiko Strålforsin liiteohjeistuksen tehdä lisäyksiä/muutoksia. Tämän projektin perusteella yrityksen sisäisen liiteohjeistuksen muuttaminen ei vielä ole tarpeellista. 2.3 Loppukommentit ja tulevaisuuden suunnitelmat Kaiken kaikkiaan projekti venyi hieman sille asetetusta aikataulusta. Osasyynä oli ainakin analyysivaiheeseen saatavan tutkimusdatan puuttuminen juuri silloin kun sitä tarvittiin. Tämä johtui siitä, että liitteellisiä XXXXXX-ajoja ei tullut joka kuukausi. Projektia voidaan pitää osin onnistuneena. Vaikka varsinaiseen lopputulokseen ei aivan päästy reprint-%:n osalta, prosenttilukema pieneni kuitenkin merkittävästi alaspäin. Arvioidut kustannussäästöt reprint-%:n alenemiselle ovat vuositasolla Tulevaisuudessa tämä projekti poikinee uuden BB-projektin, jonka tarkoituksena olisi löytää kynsien etäisyydelle optimiasetukset liitteen paksuuden mukaan. Vaikka sen kummempaa konkreettista muutosta tuotannossa ei tehtykään, prosessituntemus parani Six Sigma -protokollan mukaisten apuvälineiden käytön myötä. Seuraavan projektin ajankohta tulisikin asettaa melko pian tämän projektin loputtua, jotta tuoreessa muistissa olevat asiat eivät unohtuisi ja projektien vetämisestä syntyisi kunnon rutiini.
Tässä harjoituksessa käydään läpi R-ohjelman käyttöä esimerkkidatan avulla. eli matriisissa on 200 riviä (havainnot) ja 7 saraketta (mittaus-arvot)
R-ohjelman käyttö data-analyysissä Panu Somervuo 2014 Tässä harjoituksessa käydään läpi R-ohjelman käyttöä esimerkkidatan avulla. 0) käynnistetään R-ohjelma Huom.1 allaolevissa ohjeissa '>' merkki on R:n
(d) Laske selittäjään paino liittyvälle regressiokertoimelle 95 %:n luottamusväli ja tulkitse tulos lyhyesti.
2. VÄLIKOE vuodelta -14 1. Liitteessä 1 on esitetty R-ohjelmalla saatuja tuloksia aineistosta, johon on talletettu kahdenkymmenen satunnaisesti valitun miehen paino (kg), vyötärön ympärysmitta (cm) ja
Vertailutestien tulosten tulkinta Mikä on hyvä tulos?
Vertailutestien tulosten tulkinta Mikä on hyvä tulos? Pertti Virtala PANK-menetelmäpäivä 28.1.2016 Sisältö Mittaustarkkuuden käsitteitä Mittaustarkkuuden analysointi Stabiilius Kohdistuvuus Toistettavuus
Heini Salo. Tuotannonohjauksen kehittäminen digitaalipainossa. EVTEK-ammattikorkeakoulu Mediatekniikan koulutusohjelma. Insinöörityö 15.5.
EVTEK-ammattikorkeakoulu Mediatekniikan koulutusohjelma Tuotannonohjauksen kehittäminen digitaalipainossa Insinöörityö 15.5.2008 Ohjaaja: tuotantopäällikkö Markku Lohi Ohjaava opettaja: yliopettaja Seija
Mi Si x Si x gma MQ-klubi
Mix Six Sigma MQ-klubi 8.3.2010 Päivän aiheet Six Sigman perusteet lyhyesti Mitä tarkoittaa Six Sigma? Six Sigman menettelyjen käyttö projekteissa Miten toteutetaan Six Sigma projekti? Miten onnistutaan
MTTTP5, luento Luottamusväli, määritelmä
23.11.2017/1 MTTTP5, luento 23.11.2017 Luottamusväli, määritelmä Olkoot A ja B satunnaisotoksen perusteella määriteltyjä satunnaismuuttujia. Väli (A, B) on parametrin 100(1 - ) %:n luottamusväli, jos P(A
Vertailutestien tulosten tulkinta Mikä on hyvä tulos?
Vertailutestien tulosten tulkinta Mikä on hyvä tulos? Pertti Virtala PANK-menetelmäpäivä 29.1.2015 Sisältö Mittaustarkkuuden käsitteitä Mittaustarkkuuden analysointi Stabiilius Kohdistuvuus Toistettavuus
Six Sigman ammattilaiset. Champion linkki yrityksen johdon ja Black Belttien välillä. Champion osa funktionalista organisaatiota.
Six Sigma Champion kurssi Eero E. Karjalainen Quality Knowhow Karjalainen Oy Tyyrpuurinkatu 5 A 5 540 LAHTI Puh. 03-780 4264 Fax. 03-780 707 E-mail: antti@qk-karjalainen.fi Internet: www.qk-karjalainen.fi
VARIANSSIANALYYSI ANALYSIS OF VARIANCE
VARIANSSIANALYYSI ANALYSIS OF VARIANCE 1 Suomalaisten aikuisten pituusjakauma:.8.7.6.5.4.3.2.1 14 15 16 17 18 19 2 21 Jakauma ei ole normaali, sen olettaminen sellaiseksi johtaa virheellisiin päätelmiin.
Tilastollinen vastepintamallinnus: kokeiden suunnittelu, regressiomallin analyysi, ja vasteen optimointi. Esimerkit laskettu JMP:llä
Tilastollinen vastepintamallinnus: kokeiden suunnittelu, regressiomallin analyysi, ja vasteen optimointi Esimerkit laskettu JMP:llä Antti Hyttinen Tampereen teknillinen yliopisto 29.12.2003 ii Ohjelmien
Efficiency change over time
Efficiency change over time Heikki Tikanmäki Optimointiopin seminaari 14.11.2007 Contents Introduction (11.1) Window analysis (11.2) Example, application, analysis Malmquist index (11.3) Dealing with panel
Kynä-paperi -harjoitukset. Taina Lehtinen Taina I Lehtinen Helsingin yliopisto
Kynä-paperi -harjoitukset Taina Lehtinen 43 Loput ratkaisut harjoitustehtäviin 44 Stressitestin = 40 s = 8 Kalle = 34 pistettä Ville = 5 pistettä Z Kalle 34 8 40 0.75 Z Ville 5 8 40 1.5 Kalle sijoittuu
Data-analyysi II. Sisällysluettelo. Simo Kolppo [Type the document subtitle]
Data-analyysi II [Type the document subtitle] Simo Kolppo 26.3.2014 Sisällysluettelo Johdanto... 1 Tutkimuskysymykset... 1 Aineistojen esikäsittely... 1 Economic Freedom... 1 Nuorisobarometri... 2 Aineistojen
I. Principles of Pointer Year Analysis
I. Principles of Pointer Year Analysis Fig 1. Maximum (red) and minimum (blue) pointer years. 1 Fig 2. Principle of pointer year calculation. Fig 3. Skeleton plot graph created by Kinsys/Kigraph programme.
Harjoittele tulkintoja
Harjoittele tulkintoja Syksy 9: KT (55 op) Kvantitatiivisen aineiston keruu ja analyysi SPSS tulosteiden tulkintaa/til Analyysit perustuvat aineistoon: Haavio-Mannila, Elina & Kontula, Osmo (1993): Suomalainen
SPSS-pikaohje. Jukka Jauhiainen OAMK / Tekniikan yksikkö
SPSS-pikaohje Jukka Jauhiainen OAMK / Tekniikan yksikkö SPSS on ohjelmisto tilastollisten aineistojen analysointiin. Hyvinvointiteknologian ATK-luokassa on asennettuna SPSS versio 13.. Huom! Ainakin joissakin
Jussi Klemola 3D- KEITTIÖSUUNNITTELUOHJELMAN KÄYTTÖÖNOTTO
Jussi Klemola 3D- KEITTIÖSUUNNITTELUOHJELMAN KÄYTTÖÖNOTTO Opinnäytetyö KESKI-POHJANMAAN AMMATTIKORKEAKOULU Puutekniikan koulutusohjelma Toukokuu 2009 TIIVISTELMÄ OPINNÄYTETYÖSTÄ Yksikkö Aika Ylivieska
pisteet Frekvenssi frekvenssi Yhteensä
806118P JOHDATUS TILASTOTIETEESEEN Loppukoe 15.3.2018 (Jari Päkkilä) 1. Kevään -17 Johdaus tilastotieteeseen -kurssin opiskelijoiden harjoitusaktiivisuudesta saatujen pisteiden frekvenssijakauma: Harjoitus-
Tilastolliset ohjelmistot 805340A. Pinja Pikkuhookana
Tilastolliset ohjelmistot 805340A Pinja Pikkuhookana Sisältö 1 SPSS 1.1 Yleistä 1.2 Aineiston syöttäminen 1.3 Aineistoon tutustuminen 1.4 Kuvien piirtäminen 1.5 Kuvien muokkaaminen 1.6 Aineistojen muokkaaminen
7. Lohkominen ja sulautus 2 k kokeissa. Lohkominen (Blocking)
7. Lohkominen ja sulautus 2 k kokeissa Lohkominen (Blocking) Lohkotekijät muodostuvat faktoreista, joiden suhteen ei voida tehdä (täydellistä) satunnaistamista. Esimerkiksi faktorikokeessa raaka-aine-erät
Teema 3: Tilastollisia kuvia ja tunnuslukuja
Teema 3: Tilastollisia kuvia ja tunnuslukuja Tilastoaineiston peruselementit: havainnot ja muuttujat havainto: yhtä havaintoyksikköä koskevat tiedot esim. henkilön vastaukset kyselylomakkeen kysymyksiin
[MTTTA] TILASTOMENETELMIEN PERUSTEET, KEVÄT 209 https://coursepages.uta.fi/mttta/kevat-209/ HARJOITUS 5 viikko 8 RYHMÄT: ke 2.5 3.45 ls. C6 Leppälä to 08.30 0.00 ls. C6 Korhonen to 2.5 3.45 ls. C6 Korhonen
Perusnäkymä yksisuuntaiseen ANOVAaan
Metsämuuronen 2006. TTP Tutkimuksen tekemisen perusteet ihmistieteissä Taulukko.51.1 Analyysiin mukaan tulevat muuttujat Mja selite Merkitys mallissa F1 Ensimmäinen faktoripistemuuttuja Selitettävä muuttuja
Six Sigman ammattilaiset
Six Sigma Green Belt kurssi Tanja & Eero E. Karjalainen Quality Knowhow Karjalainen Oy Tyyrpuurinkatu 5 A 5 540 LAHTI Puh. 0-780 464 Fax. 0-780 707 E-mail: antti@qk-karjalainen.fi Internet: www.qk-karjalainen.fi
Suhtautuminen Sukupuoli uudistukseen Mies Nainen Yhteensä Kannattaa Ei kannata Yhteensä
806109 TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Harjoitus 7, viikko 9, kevät 2011 (Muut kuin taloustieteiden tiedekunnan opiskelijat) MUISTA MIKROLUOKKAHARJOITUKSET VIIKOILLA 8 JA 9! 1. Eräässä suuressa yrityksessä
Six Sigma Ongelmanratkaisu tuotantodataa hyödyntämällä
Six Sigma Ongelmanratkaisu tuotantodataa hyödyntämällä MAATILAYRITYKSEN MENESTYSTEKIJÄT Loppuseminaari 8.9.2008 Pentti Meriläinen, ProAgria Kainuu pentti.merilainen@proagria.fi 044-320 00 Tutkimuksen tarkoitus
HARJOITUS- PAKETTI A
Logistiikka A35A00310 Tuotantotalouden perusteet HARJOITUS- PAKETTI A (6 pistettä) TUTA 19 Luento 3.Ennustaminen County General 1 piste The number of heart surgeries performed at County General Hospital
Pylväsdiagrammi Suomen kunnat lääneittäin vuonna Piirakkadiagrammi Suomen kunnat lääneittäin vuonna 2003 LKM 14.8% 11.2% 19.7% 4.9% 3.6% 45.
Pylväsdiagrammi Suomen kunnat lääneittäin vuonna Piirakkadiagrammi Suomen kunnat lääneittäin vuonna 8.8% 8.9%.%.% 9.7%.7% Etelä Länsi Itä Oulu Lappi Ahvenanmaa Länsi Etelä Itä Oulu Lappi Ahvenanmaa Läänien
voidaan hylätä, pienempi vai suurempi kuin 1 %?
[TILTP1] TILASTOTIETEEN JOHDANTOKURSSI, Syksy 2011 http://www.uta.fi/~strale/tiltp1/index.html 30.9.2011 klo 13:07:54 HARJOITUS 5 viikko 41 Ryhmät ke 08.30 10.00 ls. C8 Leppälä to 12.15 13.45 ls. A2a Laine
54. Tehdään yhden selittäjän lineaarinen regressioanalyysi, kun selittäjänä on määrällinen muuttuja (ja selitettävä myös):
Tilastollinen tietojenkäsittely / SPSS Harjoitus 5 Tarkastellaan ensin aineistoa KUNNAT. Kyseessähän on siis kokonaistutkimusaineisto, joten tilastollisia testejä ja niiden merkitsevyystarkasteluja ei
Frequencies. Frequency Table
GET FILE='C:\Documents and Settings\haukkala\My Documents\kvanti\kvanti_harjo'+ '_label.sav'. DATASET NAME DataSet WINDOW=FRONT. FREQUENCIES VARIABLES=koulv paino /ORDER= ANALYSIS. Frequencies [DataSet]
TM ETRS-TM35FIN-ETRS89 WTG
SHADOW - Main Result Calculation: N117 x 9 x HH141 Assumptions for shadow calculations Maximum distance for influence Calculate only when more than 20 % of sun is covered by the blade Please look in WTG
A250A0050 Ekonometrian perusteet Tentti
A250A0050 Ekonometrian perusteet Tentti 28.9.2016 Tentissä ei saa käyttää laskinta. Tentistä saa max 80 pistettä. Hyväksytysti suoritetusta harjoitustyöstä saa max 20 pistettä. Huom. Merkitse vastauspaperin
Residuaalit. Residuaalit. UK Ger Fra US Austria. Maat
TAMPEREEN YLIOPISTO Tilastollisen mallintamisen harjoitustyö Teemu Kivioja ja Mika Helminen Epätasapainoisen koeasetelman analyysi Worksheet 5 Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tilastotiede
WindPRO version joulu 2012 Printed/Page :42 / 1. SHADOW - Main Result
SHADOW - Main Result Assumptions for shadow calculations Maximum distance for influence Calculate only when more than 20 % of sun is covered by the blade Please look in WTG table 13.6.2013 19:42 / 1 Minimum
/1. MTTTP5, luento Kertausta. Olk. X 1, X 2,..., X n on satunnaisotos N(µ, ):sta, missä tunnettu. Jos H 0 on tosi, niin
30.11.2017/1 MTTTP5, luento 30.11.2017 Kertausta H 0 : µ = µ 0 Olk. X 1, X 2,..., X n on satunnaisotos N(µ, ):sta, missä tunnettu. Jos H 0 on tosi, niin = / ~ 0,1. Kaava 5.1 30.11.2017/2 Esim. Tutkija
( ,5 1 1,5 2 km
Tuulivoimala Rakennukset Asuinrakennus Liikerak. tai Julkinen rak. Lomarakennus Teollinen rakennus Kirkollinen rakennus Varjostus "real case" h/a 1 h/a 8 h/a 20 h/a 4 5 3 1 2 6 7 8 9 10 0 0,5 1 1,5 2 km
TM ETRS-TM35FIN-ETRS89 WTG
SHADOW - Main Result Assumptions for shadow calculations Maximum distance for influence Calculate only when more than 20 % of sun is covered by the blade Please look in WTG table 5.11.2013 16:44 / 1 Minimum
A130A0650-K Tilastollisen tutkimuksen perusteet 6 op Tentti / Anssi Tarkiainen & Maija Hujala
Kaavakokoelma, testinvalintakaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu. Tehtävä 1 a) Konepajan on hyväksyttävä alihankkijalta saatu tavaraerä, mikäli viallisten komponenttien
TM ETRS-TM35FIN-ETRS89 WTG
SHADOW - Main Result Assumptions for shadow calculations Maximum distance for influence Calculate only when more than 20 % of sun is covered by the blade Please look in WTG table 22.12.2014 11:33 / 1 Minimum
WindPRO version joulu 2012 Printed/Page :47 / 1. SHADOW - Main Result
SHADOW - Main Result Assumptions for shadow calculations Maximum distance for influence Calculate only when more than 20 % of sun is covered by the blade Please look in WTG table WindPRO version 2.8.579
Estimointi populaation tuntemattoman parametrin arviointia otossuureen avulla Otossuure satunnaisotoksen avulla määritelty funktio
17.11.2015/1 MTTTP5, luento 17.11.2015 Luku 5 Parametrien estimointi 5.1 Piste-estimointi Estimointi populaation tuntemattoman parametrin arviointia otossuureen avulla Otossuure satunnaisotoksen avulla
Tilastotieteen jatkokurssi syksy 2003 Välikoe 2 11.12.2003
Nimi Opiskelijanumero Tilastotieteen jatkokurssi syksy 2003 Välikoe 2 11.12.2003 Normaalisti jakautuneiden yhdistyksessä on useita tuhansia jäseniä. Yhdistyksen sääntöjen mukaan sääntöihin tehtävää muutosta
r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit.
A. r = 0. n = Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. H 0 : Korrelaatiokerroin on nolla. H : Korrelaatiokerroin on nollasta poikkeava. Tarkastetaan oletukset: - Kirjoittavat väittävät
Näistä standardoiduista arvoista laskettu keskiarvo on nolla ja varianssi 1, näin on standardoidulle muuttujalle aina.
[MTTTP1] TILASTOTIETEEN JOHDANTOKURSSI, Syksy 2017 http://www.uta.fi/sis/mtt/mtttp1/syksy_2017.html HARJOITUS 3 viikko 40 Joitain ratkaisuja 1. Suoritetaan standardointi. Standardoidut arvot ovat z 1 =
/1. MTTTP5, luento Normaalijakauma (jatkuu) Binomijakaumaa voidaan approksimoida normaalijakaumalla
16.11.2017/1 MTTTP5, luento 16.11.2017 3.5.5 Normaalijakauma (jatkuu) Binomijakaumaa voidaan approksimoida normaalijakaumalla ~,, ~,,. 16.11.2017/2 Esim. Tutkittiin uuden menetelmän käyttökelpoisuutta
,0 Yes ,0 120, ,8
SHADOW - Main Result Calculation: Alue 2 ( x 9 x HH120) TuuliSaimaa kaavaluonnos Assumptions for shadow calculations Maximum distance for influence Calculate only when more than 20 % of sun is covered
SEM1, työpaja 2 (12.10.2011)
SEM1, työpaja 2 (12.10.2011) Rakenneyhtälömallitus Mplus-ohjelmalla POLKUMALLIT Tarvittavat tiedostot voit ladata osoitteesta: http://users.utu.fi/eerlaa/mplus Esimerkki: Planned behavior Ajzen, I. (1985):
TUTKIMUSOPAS. SPSS-opas
TUTKIMUSOPAS SPSS-opas Johdanto Tässä oppaassa esitetään SPSS-tilasto-ohjelman alkeita, kuten Excel-tiedoston avaaminen, tunnuslukujen laskeminen ja uusien muuttujien muodostaminen. Lisäksi esitetään esimerkkien
¼ ¼ joten tulokset ovat muuttuneet ja nimenomaan huontontuneet eivätkä tulleet paremmiksi.
10.11.2006 1. Pituushyppääjä on edellisenä vuonna hypännyt keskimäärin tuloksen. Valmentaja poimii tämän vuoden harjoitusten yhteydessä tehdyistä muistiinpanoista satunnaisesti kymmenen harjoitushypyn
Ilmoittaudu Weboodissa klo (sali L4) pidettävään 1. välikokeeseen!
8069 TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Harjoitus 7, viikko 9, kevät 2013 (Muut kuin taloustieteiden tiedekunnan opiskelijat) MUISTA MIKROLUOKKAHARJOITUKSET VIIKOLLA 9! Ilmoittaudu Weboodissa 4.3.2013 klo
1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet
VAASAN YLIOPISTO/AVOIN YLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia 1 KURSSIKYSELYAINEISTO: 1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet Nimi Ikä v. Asema Palkka
pitkittäisaineistoissa
Puuttuvan tiedon ongelma p. 1/18 Puuttuvan tiedon ongelma pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto mtl.uta.fi/tilasto/sekamallit/puupitkit.pdf
voidaan hylätä, pienempi vai suurempi kuin 1 %?
[MTTTP1] TILASTOTIETEEN JOHDANTOKURSSI, Syksy 2017 http://www.uta.fi/sis/mtt/mtttp1/syksy_2017.html HARJOITUS 5 viikko 42 6.10.2017 klo 10:42:20 Ryhmät: ke 08.30 10.00 LS C6 Paajanen ke 10.15 11.45 LS
Tree map system in harvester
Tree map system in harvester Fibic seminar 12.6.2013 Lahti Timo Melkas, Metsäteho Oy Mikko Miettinen, Argone Oy Kalle Einola, Ponsse Oyj Project goals EffFibre project 2011-2013 (WP3) To evaluate the accuracy
Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654
1. Tietyllä koneella valmistettavien tiivisterenkaiden halkaisijan keskihajonnan tiedetään olevan 0.04 tuumaa. Kyseisellä koneella valmistettujen 100 renkaan halkaisijoiden keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää
2. Aineiston kuvailua
2. Aineiston kuvailua Avaa (File/Open/Data ) aineistoikkunaan tiedosto tilp150.sav. Aineisto on koottu Tilastomenetelmien peruskurssilla olleilta. Tiedot osallistumisesta demoihin, tenttipisteet, tenttien
(b) Vedonlyöntikertoimet syytetyn ihonvärin eri luokissa
Oulun yliopiston matemaattisten tieteiden tutkimusyksikkö/tilastotiede 805306A JOHDATUS MONIMUUTTUJAMENETELMIIN, sl 2017 (Jari Päkkilä) Harjoitus 3, viikko 47 (19.20.11.): kotitehtävät Ratkaisuja 1. Floridan
/1. MTTTP5, luento Normaalijakauma (jatkuu) Binomijakaumaa voidaan approksimoida normaalijakaumalla
17.11.2016/1 MTTTP5, luento 17.11.2016 3.5.5 Normaalijakauma (jatkuu) Binomijakaumaa voidaan approksimoida normaalijakaumalla likimain Jos X ~ Bin(n, p), niin X ~ N(np, np(1 p)), kun n suuri. 17.11.2016/2
Graph. COMPUTE x=rv.normal(0,0.04). COMPUTE y=rv.normal(0,0.04). execute.
COMPUTE x=rv.ormal(0,0.04). COMPUTE y=rv.ormal(0,0.04). execute. compute hplib_man_r = hplib_man + x. compute arvokons_man_r = arvokons_man + y. GRAPH /SCATTERPLOT(BIVAR)=hplib_man_r WITH arvokons_man_r
Tavanomaisten otostunnuslukujen, odotusarvon luottamusvälin ja Box ja Whisker -kuvion määritelmät: ks. 1. harjoitukset.
Mat-.04 Tilastollisen analyysin perusteet Mat-.04 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Testit suhdeasteikollisille muuttujille Hypoteesi, Kahden riippumattoman otoksen t-testit,
Kaksisuuntaisen varianssianalyysin tilastollisessa malli voidaan esittää seuraavassa muodossa:
Mat-.03 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit Mat-.03 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Kaksisuuntainen varianssianalsi Aritmeettinen keskiarvo, Estimointi, F-testi,
Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät maantieteessä
Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät maantieteessä Harjoitukset: 2 Muuttujan normaaliuden testaaminen, merkitsevyys tasot ja yhden otoksen testit FT Joni Vainikka, Yliopisto-opettaja, GO218, joni.vainikka@oulu.fi
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 9: Moniulotteinen lineaarinen. regressio
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 9: lineaarinen lineaarinen Sisältö lineaarinen lineaarinen lineaarinen Lineaarinen Oletetaan, että meillä on n kappaletta (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 )..., (x n, y n
Näistä standardoiduista arvoista laskettu keskiarvo on nolla ja varianssi 1, näin on standardoidulle muuttujalle aina.
[MTTTP1] TILASTOTIETEEN JOHDANTOKURSSI, kevät 2019 https://coursepages.uta.fi/mtttp1/kevat-2019/ HARJOITUS 3 Joitain ratkaisuja 1. x =(8+9+6+7+10)/5 = 8, s 2 = ((8 8) 2 + (9 8) 2 +(6 8) 2 + (7 8) 2 ) +
MTTTP5, luento Otossuureita ja niiden jakaumia (jatkuu)
21.11.2017/1 MTTTP5, luento 21.11.2017 Otossuureita ja niiden jakaumia (jatkuu) 4) Olkoot X 1, X 2,..., X n satunnaisotos (, ):sta ja Y 1, Y 2,..., Y m satunnaisotos (, ):sta sekä otokset riippumattomia.
xi = yi = 586 Korrelaatiokerroin r: SS xy = x i y i ( x i ) ( y i )/n = SS xx = x 2 i ( x i ) 2 /n =
1. Tutkitaan paperin ominaispainon X(kg/dm 3 ) ja puhkaisulujuuden Y (m 2 ) välistä korrelaatiota. Tiettyä laatua olevasta paperierästä on otettu satunnaisesti 10 arkkia ja määritetty jokaisesta arkista
Kandidaatintutkielman aineistonhankinta ja analyysi
Kandidaatintutkielman aineistonhankinta ja analyysi Anna-Kaisa Ylitalo M 315, anna-kaisa.ylitalo@jyu.fi Musiikin, taiteen ja kulttuurin tutkimuksen laitos Jyväskylän yliopisto 2018 2 Havaintomatriisi Havaintomatriisi
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 8. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 8. marraskuuta 2007 1 / 15 1 Tilastollisia testejä Z-testi Normaalijakauman odotusarvon testaus, keskihajonta tunnetaan
Seuratiedote 2/09 LIITE 4
CSA-järjestelmä Johdantoa USGAn Course Rating -järjestelmässä todetaan: USGAn Course Ratingin ja Slope Ratingin määritysten tulee vastata olosuhteita kauden aikana, jolloin suurin osa kierroksista pelataan.
1. Normaalisuuden tutkiminen, Bowmanin ja Shentonin testi, Rankit Plot, Wilkin ja Shapiron testi
Mat-2.2104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Yhteensopivuuden ja homogeenisuden testaaminen Bowmanin ja Shentonin testi, Hypoteesi, 2 -homogeenisuustesti, 2 -yhteensopivuustesti,
1. PÄÄTTELY YHDEN SELITTÄJÄN LINEAARISESTA REGRESSIOMALLISTA
Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat Päättely yhden selittäjän lineaarisesta regressiomallista Ennustaminen, Ennuste, Ennusteen luottamusväli, Estimaatti, Estimaattori,
Jatkuvat satunnaismuuttujat
Jatkuvat satunnaismuuttujat Satunnaismuuttuja on jatkuva jos se voi ainakin periaatteessa saada kaikkia mahdollisia reaalilukuarvoja ainakin tietyltä väliltä. Täytyy ymmärtää, että tällä ei ole mitään
Rakennukset Varjostus "real case" h/a 0,5 1,5
Tuulivoimala Rakennukset Asuinrakennus Liikerak. tai Julkinen rak. Lomarakennus Teollinen rakennus Kirkollinen rakennus Varjostus "real case" h/a 1 h/a 8 h/a 20 h/a 1 2 3 5 8 4 6 7 9 10 0 0,5 1 1,5 2 km
Capacity Utilization
Capacity Utilization Tim Schöneberg 28th November Agenda Introduction Fixed and variable input ressources Technical capacity utilization Price based capacity utilization measure Long run and short run
Mat Tilastollisen analyysin perusteet. Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen Tilastollisten aineistojen kuvaaminen Väliestimointi
Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen Tilastollisten aineistojen kuvaaminen Väliestimointi Diskreetit muuttujat,
Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu
TUTKIMUSSELOSTUS NRO RTE9 (8) LIITE Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu Sisältö Sisältö... Johdanto... Tulokset.... Lämpökynttilät..... Tuote A..... Tuote B..... Päätelmiä.... Ulkotulet.... Hautalyhdyt,
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: ja hajonta Sisältö Havaittujen arvojen jakauma Havaittujen arvojen jakaumaa voidaan kuvailla ja esitellä tiivistämällä havaintoarvot sopivaan muotoon. Jakauman
Inversio-ongelmien laskennallinen peruskurssi Luento 2
Inversio-ongelmien laskennallinen peruskurssi Luento 2 Kevät 2012 1 Lineaarinen inversio-ongelma Määritelmä 1.1. Yleinen (reaaliarvoinen) lineaarinen inversio-ongelma voidaan esittää muodossa m = Ax +
pitkittäisaineistoissa
Puuttuvan tiedon käsittelystä p. 1/18 Puuttuvan tiedon käsittelystä pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto Puuttuvan tiedon
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 11: Epäparametrinen vastine ANOVAlle
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 11: Epäparametrinen vastine ANOVAlle - Sisältö - - - Varianssianalyysi Varianssianalyysissä (ANOVA) testataan oletusta normaalijakautuneiden otosten odotusarvojen
805306A Johdatus monimuuttujamenetelmiin, 5 op
monimuuttujamenetelmiin, 5 op syksy 2018 Matemaattisten tieteiden laitos Logistinen regressioanalyysi Vastemuuttuja Y on luokiteltu muuttuja Pyritään mallittamaan havaintoyksikön todennäköisyyttä kuulua
Research plan for masters thesis in forest sciences. The PELLETime 2009 Symposium Mervi Juntunen
Modelling tree and stand characteristics and estimating biomass removals and harvesting costs of lodgepole pine (Pinus contorta) plantations in Iceland Research plan for masters thesis in forest sciences
Voimassa 1. tammikuuta 2011 lähtien. Instructions Inserts Ohje liitteiden tuotantoa varten
Voimassa 1. tammikuuta 2011 lähtien Instructions Inserts Ohje liitteiden tuotantoa varten 1 Sisältö 1. Perusvaatimukset liitteille, jotka asiakas/asiakkaan toimittaja toimittaa suoraan Strålforsille...3
Opetus talteen ja jakoon oppilaille. Kokemuksia Aurajoen lukion tuotantoluokan toiminnasta Anna Saivosalmi 9.9.2011
Opetus talteen ja jakoon oppilaille Kokemuksia Aurajoen lukion tuotantoluokan toiminnasta Anna Saivosalmi 9.9.2011 Aurajoen lukio ISOverstaan jäsen syksystä 2010 lähtien ISOverstas on maksullinen verkko-oppimisen
Matemaatikot ja tilastotieteilijät
Matemaatikot ja tilastotieteilijät Matematiikka/tilastotiede ammattina Tilastotiede on matematiikan osa-alue, lähinnä todennäköisyyslaskentaa, mutta se on myös itsenäinen tieteenala. Tilastotieteen tutkijat
KANNATTAVUUDEN ARVIOINTI JA KEHITTÄMINEN ELEMENTTILIIKETOIMINNASSA
LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO TEKNISTALOUDELLINEN TIEDEKUNTA Tuotantotalouden koulutusohjelma KANNATTAVUUDEN ARVIOINTI JA KEHITTÄMINEN ELEMENTTILIIKETOIMINNASSA Diplomityöaihe on hyväksytty Tuotantotalouden
Specification range USL ja LSL. Mittaustulokset ja normaalijakauma. Six Sigma filosofia: Käytännössä. Pitkäaikainen suorituskyky
Mittaustulokset ja normaalijakauma Specification range USL ja LSL Keskiarvo Tavoitearvo Ylä- ja alaraja hyväksynnälle s tai sigma, σ 1σ, 2σ ja 3σ Määrittelyalue Määritellään millä laatutasolla prosessi
Lomalista-sovelluksen määrittely
Thomas Gustafsson, Henrik Heikkilä Lomalista-sovelluksen määrittely Metropolia Ammattikorkeakoulu Insinööri (AMK) Tietotekniikka Dokumentti 14.10.2013 Tiivistelmä Tekijä(t) Otsikko Sivumäärä Aika Thomas
National Building Code of Finland, Part D1, Building Water Supply and Sewerage Systems, Regulations and guidelines 2007
National Building Code of Finland, Part D1, Building Water Supply and Sewerage Systems, Regulations and guidelines 2007 Chapter 2.4 Jukka Räisä 1 WATER PIPES PLACEMENT 2.4.1 Regulation Water pipe and its
TM ETRS-TM35FIN-ETRS89 WTG
SHADOW - Main Result Assumptions for shadow calculations Maximum distance for influence Calculate only when more than 20 % of sun is covered by the blade Please look in WTG table WindPRO version 2.8.579
LASKE LAUDATUR CLASSWIZ- LASKIMELLA
LASKE LAUDATUR CLASSWIZ- LASKIMELLA Tiivistelmä Kevään 2019 yo-kokeiden ratkaisut ClassWiz-laskimella laskettuina. Katso lisää laskimista nettisivuiltamme www.casio-laskimet.fi Pepe Palovaara pepe.palovaara@casio.fi
Ongelma: Poikkeaako perusjoukon suhteellinen osuus vertailuarvosta?
Yhden otoksen suhteellisen osuuden testaus Ongelma: Poikkeaako perusjoukon suhteellinen osuus vertailuarvosta? Hypoteesit H 0 : p = p 0 H 1 : p p 0 tai H 1 : p > p 0 tai H 1 : p < p 0 Suhteellinen osuus
Minitab liiketoiminnan kehittämisessä
- 1 - Minitab liiketoiminnan kehittämisessä Ohjelmistot ja kurssit tehokkaaseen datan analysointiin Quality Trainer Quality Companion Minitab Statistical Software Kuva: Minitab Inc. -2- Tehokasta data-analyysia
Julkaisun laji Opinnäytetyö. Sivumäärä 43
OPINNÄYTETYÖN KUVAILULEHTI Tekijä(t) SUKUNIMI, Etunimi ISOVIITA, Ilari LEHTONEN, Joni PELTOKANGAS, Johanna Työn nimi Julkaisun laji Opinnäytetyö Sivumäärä 43 Luottamuksellisuus ( ) saakka Päivämäärä 12.08.2010
riippumattomia ja noudattavat samaa jakaumaa.
12.11.2015/1 MTTTP5, luento 12.11.2015 Luku 4 Satunnaisotos, otossuure ja otosjakauma 4.1. Satunnaisotos X 1, X 2,, X n on satunnaisotos, jos X i :t ovat riippumattomia ja noudattavat samaa jakaumaa. Sanonta
CUSTOMIZED PRINT TUOTEKUVAUS: FI, SE, NO 1. RAKENNE CUSTOMIZED PRINT. 1.1 Vakiotoiminnallisuudet. 1.2 Rajoitukset
TUOTEKUVAUS 1 (5) CUSTOMIZED PRINT TUOTEKUVAUS: FI, SE, NO Tämä asiakirja on Document Manager -tuotteen palvelukuvaus. Siinä esitellään Customized Print -tuotteen ominaisuuksia (jäljempänä Tuote tai Palvelu
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 30. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 30. lokakuuta 2007 1 / 23 1 Otos ja otosjakaumat (jatkoa) Frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi Frekvenssien odotusarvo
OHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi. Luento 3
OHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi Luento 3 Tutkimussuunnitelman rakenne-ehdotus Otsikko 1. Motivaatio/tausta 2. Tutkimusaihe/ -tavoitteet ja kysymykset